第8章-虚拟变量回归
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虚拟变量回归模型
PART 07
虚拟变量回归模型的发展 趋势和未来展望
发展趋势
模型应用范围不断扩大
随着数据科学和统计学的发展，虚拟变量回归模型的应用范围不断扩大，不仅局限于传统的回归分析，还广泛应用于 分类、聚类、预测等领域。
模型复杂度不断提高
为了更好地处理复杂的数据结构和特征，虚拟变量回归模型的复杂度不断提高，出现了多种新型的模型，如集成学习 模型、深度学习模型等。
医学领域的应用
流行病学研究
在流行病学研究中，利用虚拟变量回归模型分析疾病发病率和死亡 率的影响因素，如年龄、性别、生活习惯等。
临床医学研究
在临床医学研究中，利用虚拟变量回归模型分析治疗效果的影响因 素，如治疗方案、患者特征、疾病严重程度等。
药物研究
在药物研究中，利用虚拟变量回归模型分析药物疗效的影响因素， 如药物剂量、给药方式、患者生理特征等。
模型解释性要求更高
随着人们对数据分析和模型结果的关注度提高，虚拟变量回归模型的解释性要求也更高，需要更加清晰、 直观地解释模型结果和变量之间的关系。
未来展望
模型可解释性研究
未来将更加注重虚拟变量回归模型的可解释性研究，以提高模型结果的透明度和可信度。
新型特征选择和降维技术
随着数据规模的扩大和特征维度的增加，未来将更加关注新型的特征选择和降维技术，以提取关 键特征并降低模型复杂度。
PART 01
引言
目的和背景
探索自变量与因变量之间的关系
虚拟变量回归模型主要用于探索自变量与因变量之间的数量关系，帮助我们理 解不同类别数据对结果的影响。
处理分类变量
当自变量是分类变量时，虚拟变量回归模型能够将这些分类变量转换为一系列 二进制（0和1）的虚拟变量，从而进行回归分析。
虚拟变量回归课件
虚拟变量回归在各个领域都有广泛的应用，其中包括房价预测和汽车保险费用预估。通过实际案例分析， 我们将展示其在实际问题中的应用。
虚拟变量回归面临的问题
在进行虚拟变量回归时，我们可能会面临多重共线性问题。为了解决这个问 题，我们将介绍哑变量陷阱和特征选 收集数据 2. 对数据进行预处理 3. 分析数据 4. 建立模型 5. 模型的评估与优化
虚拟变量回归
通过介绍虚拟变量回归，我们将探讨其概念、作用以及应用。还将讨论面临 的问题和解决方法，以及如何进行虚拟变量回归并提高模型精度。
什么是虚拟变量回归
虚拟变量回归是一种统计方法，用于处理具有分类特征或非数字特征的数据。 它将非数字变量转换为二元变量，以便在回归模型中使用。
虚拟变量回归的应用
总结
虚拟变量回归具有自身的优点和局限性。我们将总结这些，并探讨未来的发 展方向。最后，我们将分享一些提高模型精度的技巧和建议。
虚拟变量回归面临的问题
在进行虚拟变量回归时，我们可能会面临多重共线性问题。为了解决这个问 题，我们将介绍哑变量陷阱和特征选 收集数据 2. 对数据进行预处理 3. 分析数据 4. 建立模型 5. 模型的评估与优化
虚拟变量回归
通过介绍虚拟变量回归，我们将探讨其概念、作用以及应用。还将讨论面临 的问题和解决方法，以及如何进行虚拟变量回归并提高模型精度。
什么是虚拟变量回归
虚拟变量回归是一种统计方法，用于处理具有分类特征或非数字特征的数据。 它将非数字变量转换为二元变量，以便在回归模型中使用。
虚拟变量回归的应用
总结
虚拟变量回归具有自身的优点和局限性。我们将总结这些，并探讨未来的发 展方向。最后，我们将分享一些提高模型精度的技巧和建议。
第八章-虚拟变量回归
1 高中 D2 0 其它
1 博士 D5 0 其它
1 大 学 D3 0 其 它
1 小 学 D6 0 其 它
则总体回归模型：
w 0 1 X 2 D1 3 D2 4 D3 5 D4 6 D5 7 D6＋u
17
二、用虚拟变量测量斜率变动
基本思想
引入虚拟变量测量斜率变动，是在所设立的模型中，将虚 拟解释变量与其它解释变量的乘积，作为新的解释变量出 现在模型中，以达到其调整设定模型斜率系数的目的。
可能的情形:
（1）截距不变；
（2）截距和斜率均发生变化；
分析手段：仍然是条件期望。
18
（1）截距不变
模型形式：
意义：若α1显著，表明城市居民的平均人均可支配收入比农村 高α1元。但这种差异可能是由其它因素引起的，并不一定是由 户籍差异引起。
12
（2) 一个两属性定性解释变量和一个定量 解释变量
模型形式 Yi = f(Di，X i )+ μi 例如：Yi = 0 1 Di + X i + μi 1 城市 其中： Y－人均可支配收入；X－工作时间; Di 0 农村
会受到一些定性因素的影响，如性别、国籍、民族、自 然灾害和政治体制等。
问题：我们如何把这些定性想：将这些定性因素进行量化
由于定性变量通常表示某种属性是否存在，如是否男性、 是否经济特区、是否有色人和等。因此若该属性存在， 我们就将变量赋值为1，否则赋值为0，从而将定性因素 定量化。 计量经济学中，将取值为0和1的人工变量称为虚拟变量 （DUMMY）或哑元变量。通常用字母D或DUM表示。
7
一个例子(虚拟变量陷阱)
研究工资收入与学历之间的关系：
虚拟变量回归
数据收集
收集不同市场细分群体的基本信息和 产品需求数据，如年龄、性别、收入、 消费习惯等。
变量设置
将市场细分变量转换为虚拟变量，并 引入到回归模型中。
结果分析
分析虚拟变量的系数和显著性，解释 其对产品需求的影响，为市场定位提 供依据。
案例三：教育程度与收入水平的关系研究
目的
研究教育程度对收入水平的影响，以及 不同教育程度对收入水平的差异。
虚拟变量可能依赖于某些自变量，需 要谨慎处理以避免多重共线性问题。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
03
虚拟变量回归的模型构 建
线性回归模型
线性回归模型是最常用的回归分析方法之一，用 于探索自变量与因变量之间的线性关系。
在线性回归模型中，虚拟变量可以作为自变量引 入，以解释和预测因变量的变化。
变量设置
将教育程度转换为虚拟变量，并引入 到回归模型中。
数据收集
收集受访者的教育程度和收入水平数 据。
结果分析
分析虚拟变量的系数和显著性，解释 其对收入水平的影响，为职业规划和 教育投资提供参考。
案例四：健康状况与生活习惯的关系研究
目的
数据收集
研究生活习惯对健康状况的影响，以及不 同生活习惯对健康状况的差异。
虚拟变量回归的应用场景
1 2
社会科学研究
在社会科学研究中，经常需要研究分类变量对连 续变量的影响。例如，研究不同教育程度或不同 职业对收入的影响。
生物统计学
在生物统计学中，虚拟变量回归可用于研究基因 型、物种或地理区域等因素对连续变量的影响。
3
市场分析
在市场分析中，虚拟变量回归可用于研究不同产 品类别、品牌或市场细分对销售或其他连续变量 的影响。
spss第八章虚拟变量
10
模型中引入虚拟变量的作用
1、分离异常因素的影响，例如分析我国 GDP的时间序列，必须考虑“文革”因素 对国民经济的破坏性影响，剔除不可比 的“文革”因素。 2、检验不同属性类型对因变量的作用， 例如工资模型中的文化程度、季节对销 售额的影响。 3、提高模型的精度，相当与将不同属性 的样本合并，扩大了样本容量（增加了 12 误差自由度，从而降低了误差方差）。
虚拟变量在模型中，可以作解释变量，也 可以作因变量。 虚拟变量作解释变量时出现在方程的右端 虚拟变量作因变量（被解释变量）时出现 在方程的左端
9
虚拟变量模型
引入虚拟变量后，回归方程中同时含有一 般解释变量和虚拟变量，称这种结构的模 型为虚拟变量模型或斜方差分析模型。 在第8章（本章）中讨论虚拟自变量模型 在第14章（虚拟因变量）中讨论虚拟因变 量。虚拟变量作因变量又称抉择模型。
虚拟变量设置的原则
在模型中引入多个虚拟变量时，虚拟变量 的个数应按下列原则确定： 如果有 m 种互斥的属性类型，在模型中引 入 m-1 个虚拟变量 例如，性别有2个互斥的属性，引用2-1=1个 虚拟变量 再如，文化程度分小学、初中、高中、大 学、研究生5类，引用4个虚拟变量
13
虚拟变量是一用以反映质的属性的一个人 工变量，通常记为D（Dummy）。 虚拟变量D只取0或1两个值 对基础类型或肯定类型设D=1 对比较类型或否定类型设D=0
7
虚拟变量举例
D= D= 1 0 0 1 本科学历 非本科学历 “文革”时期 非“文革”时期
8
虚拟变量的引入
模型中引入虚拟变量的必要性
现实经济生活错综复杂，往往要求人们按 照经济变量的质或量的不同，分别进行处 理。因此，回归模型中，往往有必要引入 虚拟变量，以表示这些质的区别。例如， 消费函数，对于平时与战时，萧条与繁荣， 乃至性别、教育程度、季节性等等，都会 因质的有不同表现出不同的差异。6虚拟变量的定义
虚拟变量回归
虚拟变量回归
虚拟变量回归是指将一个分类变量转化为虚拟变量（也称为哑变量或指示变量），并将其作为解释变量在回归模型中使用。
虚拟变量是一种二元变量，其中一个变量用1表示某个类别，另一个变量用0表示不属于该类别。
例如，当一个分类变量有三个类别时，可以创建两个虚拟变量来表示这三个类别，分别是0-1变量A和0-1变量B，它们满足如下条件：
- 当分类变量属于A类时，变量A为1，变量B为0；
- 当分类变量属于B类时，变量A为0，变量B为1；
- 当分类变量属于C类时，变量A和变量B均为0。
在回归模型中使用虚拟变量可以使我们将分类变量的不同类别彼此对比，并推断它们对应的不同的回归系数，从而更好地解释和预测因变量。
虚拟变量回归在经济学、社会学、医疗保健等领域中很常见，可以用来研究诸如性别、种族、政治党派、行业等分类变量对某一因变量的影响。
计量经济学第八章关于虚拟变量的回归.
年 薪 Y 女教授
类的截距。
2
2:级差截距系数
教龄X
1
0
薪金与性别：估计结果
1，若是男性 Di 0，若是女性
ˆ 17.969 1.371X 3.334D Y i i i se : (0.192) (0.036) (0.155) t : (93.61) (38.45) (21.455) r 2 0.993
一、虚拟变量的性质
例：教授薪金与性别、教龄的关系
男教授平均薪金和女 教授平均薪金水平相 差2，但平均年薪对 教龄的变化率是一样 的
Yi=1+2Di+Xi+I （1） 1，若是男性 D 其中:Yi=教授的薪金, Xi=教龄, Di=性别 0，若是女性 i 女教授平均薪金：E(Yi | X i , Di 0) 1 X i 被赋予0值的 男教授平均薪金：E(Yi | X i , Di 1) （1 2） X i 类别是基底(基 准),1是基底 男教授
比较英国在第二次大战后重建时期和重建后时期的总 储蓄-收入关系是否发生变化。数据如表。 Yt 1 2 Dt 1 X t 2 ( Dt X t ) t
D=1,重建时期
级差截距:区分两 个时期的截距 级差斜率系数:区分 两个时期的斜率 =0,重建后时期
D=1 D=0
E(Yt | Dt 0, X t ) 1 1 X t E(Yt | Dt 1, X t ) (1 2 ) ( 1 2 ) X t
男教授平均薪金水平比 女教授显著高$3.334K (男：21.3，女：17.969)
1，若是女性 Di 0，若是男性
ˆ 21.303 1.371X 3.334D Y i i i se : (0.182) (0.036) (0.155) t : (117.2) (38.45) (21.455)
类的截距。
2
2:级差截距系数
教龄X
1
0
薪金与性别：估计结果
1，若是男性 Di 0，若是女性
ˆ 17.969 1.371X 3.334D Y i i i se : (0.192) (0.036) (0.155) t : (93.61) (38.45) (21.455) r 2 0.993
一、虚拟变量的性质
例：教授薪金与性别、教龄的关系
男教授平均薪金和女 教授平均薪金水平相 差2，但平均年薪对 教龄的变化率是一样 的
Yi=1+2Di+Xi+I （1） 1，若是男性 D 其中:Yi=教授的薪金, Xi=教龄, Di=性别 0，若是女性 i 女教授平均薪金：E(Yi | X i , Di 0) 1 X i 被赋予0值的 男教授平均薪金：E(Yi | X i , Di 1) （1 2） X i 类别是基底(基 准),1是基底 男教授
比较英国在第二次大战后重建时期和重建后时期的总 储蓄-收入关系是否发生变化。数据如表。 Yt 1 2 Dt 1 X t 2 ( Dt X t ) t
D=1,重建时期
级差截距:区分两 个时期的截距 级差斜率系数:区分 两个时期的斜率 =0,重建后时期
D=1 D=0
E(Yt | Dt 0, X t ) 1 1 X t E(Yt | Dt 1, X t ) (1 2 ) ( 1 2 ) X t
男教授平均薪金水平比 女教授显著高$3.334K (男：21.3，女：17.969)
1，若是女性 Di 0，若是男性
ˆ 21.303 1.371X 3.334D Y i i i se : (0.182) (0.036) (0.155) t : (117.2) (38.45) (21.455)
9第八章 虚拟变量回归模型
说明 X i 变动一个单位，机会比率对数平均变化 2 个单位，
Logit 模型的估计
区分两类数据：
（1）个体水平数据
购房概率 p 0 0 1 1
收入 X（千美元） 6 8 10 12
如果
pi
0，
Zi
ln
0 1
pi
1，
Zi
ln
1 0
可见，Z 表达式无意义，无法用OLS，需用ML（最大似然法）
冰箱销售量（千台） FRIG 1317 1615 1662 1295 1271 1555 1639 1238 1277 1258 1417 1185 1196 1410 1417 919 943 1175 1269
耐用品支出（10亿美元） DUR 252.6 272.4 270.9 273.9 268.9 262.9 270.9 263.4 260.6 231.9 242.7 248.6 258.7 248.4 255.5 240.4 247.7 249.1 251.8
4 回归分析操作命令： equation eq.ls Frig c Dur D1 D2 D3
提问 根据回归分析结果，发现存在什么问题？如何修改回归模型？
8.4 虚拟被解释变量的回归模型
【例】 研究是否购买住房与收入水平的关系。
设是否购房为被解释变量，用 Y 表示；收入为解释变量， 用 X 表示。
1 变量分析：
将DUR作为解释变量；FRIG作为被解释变量； 引入3个季度虚拟变量D1，D2，D3。 （虚拟变量数 = 属性数 – 1 ）
2 季度虚拟变量的赋值规则：
D1=
1 （第1季度） 0 （其他季度）
D3=
1 （第3季度） 0 （其他季度）
D2=
Logit 模型的估计
区分两类数据：
（1）个体水平数据
购房概率 p 0 0 1 1
收入 X（千美元） 6 8 10 12
如果
pi
0，
Zi
ln
0 1
pi
1，
Zi
ln
1 0
可见，Z 表达式无意义，无法用OLS，需用ML（最大似然法）
冰箱销售量（千台） FRIG 1317 1615 1662 1295 1271 1555 1639 1238 1277 1258 1417 1185 1196 1410 1417 919 943 1175 1269
耐用品支出（10亿美元） DUR 252.6 272.4 270.9 273.9 268.9 262.9 270.9 263.4 260.6 231.9 242.7 248.6 258.7 248.4 255.5 240.4 247.7 249.1 251.8
4 回归分析操作命令： equation eq.ls Frig c Dur D1 D2 D3
提问 根据回归分析结果，发现存在什么问题？如何修改回归模型？
8.4 虚拟被解释变量的回归模型
【例】 研究是否购买住房与收入水平的关系。
设是否购房为被解释变量，用 Y 表示；收入为解释变量， 用 X 表示。
1 变量分析：
将DUR作为解释变量；FRIG作为被解释变量； 引入3个季度虚拟变量D1，D2，D3。 （虚拟变量数 = 属性数 – 1 ）
2 季度虚拟变量的赋值规则：
D1=
1 （第1季度） 0 （其他季度）
D3=
1 （第3季度） 0 （其他季度）
D2=
计量经济学第八章虚拟变量回归
Y D D D X i 0 1 1 2 2 3 3 4 i i
D1
D2
1 一季度
1 二季度
D3
1 三季度
2 0 其他
2 0 其他
2 0 其他
15
例:美国制造业利润-销售额模型分析
Y X D D D 0 1 i 2 2 i 3 3 i 3 4 i i
比如在研究居民消费函数的时候，考虑到城乡差距和收入差距， 消费函数可以表示为: Y b b X b D b D
i 0 1i 2 1 i 32 i
i
D1i
1 城镇居民 2 0 农村 居民 农村低收入家庭 农村高收入家庭 城市低收入家庭 城市高收入家庭
D2i
1 高收入家庭
2 0 低收入家庭
计参数是否能通过显著性检验，最终确定虚拟变量的具体引入 方式。
9
课本P125页例7中数据建立的我国城镇居民彩电消费模型
ˆ Y 57 . 6113 0 . 0118 X 31 . 8731 D 0 . 0088 D X i i i i i
t
Di
(9.03)
(8.32)
(-6.59)
从这一章开始引入定性变量作为自变量，从而使线性 回归模型作为一种及其灵活的工具，可以处理经验研究中
许多实际的问题
2
• 由于这些定性变量通常指某一性质或属性的出现或不出现，
比如男性或女性、大学学历或专科学历等，因此量化这些 变量的方法就是构造一个取值为0或1的人为变量，可以用 0表示某种属性不出现，1表示某种属性出现。 • 这种人为设定的变量就称作虚拟变量(Dummy Variable) 1 大学毕业
庞浩计量经济学课件第八章 虚拟变量回归
二、虚拟变量的设置规则
1.虚拟变量个数的设置规则 若定性因素有m个相互排斥的类型（或属性、水 平），则： 在有截距项的模型中，只能引入m-1个虚拟变 量，否则会陷入“虚拟变量陷阱”（即：出 现完全的多重共线性）； 在无截距项的模型中，可以引入m个虚拟变量， 不会导致完全的多重共线性。
4
例如：研究城乡居民的可支配收入对居民住房消费支 出的影响 C Y D u i 1 1 i 2 i i
21
分段线性回归
适合于社会经济现象会在解释变量达到某个临界值时 发生突变，考虑下述模型： Yt 1 1 X t 2 ( X t X * ) Dt ut 0, X t X * Dt * 1, X t X
当X t X *时， Yt 1 1 X t ut 当X t X 时， Yt 1 1 X t 2 ( X t X * ) ut
18
二、用虚拟变量表示不同斜率的回归—— 乘法类型
回归模型的比较——结构变化检验
分段线性回归
19
回归模型的比较——结构变化检验
研究改革开放前后（1950-2004），储蓄与收入的关系： Yi 1 2 Di 1 X i 2 ( Di X i ) ui
（ 1950 1977 ） 0, 改革开放前 Di （ 1978 2004 ） 1, 改革开放后
Yi 1 2 Di 1 X i ui
0, 租房户 Di 1, 有房户
15
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Y 1.0 1.3 0.7 0.8 0.5 2.4 0.3 3.2 2.8 0.0
X 20.0 24.0 12.0 16.0 11.0 32.0 10.0 40.0 32.0 7.0
第8章 虚拟变量回归
（2）比较两个回归结构稳定性：虚拟变量法 上节中探讨的邹检验程序，可以通过虚拟变量的使用而大为简化。 仍然使用储蓄-回归的例子，将n1和n2次观测值合并，用下列回归方 程：
其中Yi和Xi仍然代表储蓄和收入。而Di=1，如果观测值属于重建时期
（时期I）；Di=0，如果观测值属于重建后时期（时期II）。 为了看清楚，实际上方程等效于：
它们分别是第二（重建后）和第一（重建）两个时期的平均储蓄函
数。相当于取γ1=α1，γ2=β1，λ1=α1+α2，和λ2=β1+β2。这样上述回归方 程等效于估计两个个别的储蓄函数。 α2和先前一样是级差截距；β2是级差斜率系数，表明在第一时期储蓄 函数的斜率和第二时期储蓄函数的斜率系数相差多少。
现在我们要问，在时期I（1946-1954）和时期II（1955-1963）中，储 蓄与收入之间的关系，是否是一回事呢？或者说，两个时期的储蓄 函数是否存在有结构性的变换呢？
这里，结构性变化是指两个截距或两个斜率不同，或者指截距和斜
率均不同，以致任何其他适当的参数组合有所不同。 为了判明这个变化是否真实，假定两个时期的储蓄函数分别是：
工资的重要决定性因素。
上述讨论的结论：模型可推广到含有多个定量变量和多个定性变量
的情形。唯一要提醒注意的是：每一个定性变量所需的虚拟变量的 个数要比该变量的类别数少一。
一个例子：“兼职”经济学
所谓“兼职”是指一个人执有两分或两分以上的工作，其中一份是
主业，其他称为副业。希斯克和罗斯特克研究了影响兼职者工薪的 因素，他们利用一个有318兼职者调查数据的样本，做了如下回归：
图中数据编排为女教
授和男教授两类。图 形可见导出的回归函 数是一个阶梯函数。 女教授的平均工资为 18000美元，而男教 授的工资则跃升了 3280美元，达到了 21280美元。
计量经济学第八章 虚拟变量
Yi X i Di X i i
如果该模型设定正确，此时有：
E(Yi
)
(
X
)
i
X
i
D 1 D0
可见，城镇ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ民的边际消费倾向为 ( ) ，农
村居民的边际消费倾向为 。
如果不同属性类别对应的截距项和斜率项都 是有差异的，可在回归模型中同时引入虚拟 变量的加法方式和乘法方式，结果如下：
1 东部 D1 0 其他
1 中部 D2 0 其他
若考虑不同区域居民对应回归模型截距的不同 ，可构建模型如下：
Yi 1D1i 2 D2i X i i
则有：
E (Yi
)
( (
2) 1)
X i X i
Xi
Yi Di X i Di X i i
对于城镇居民和农村居民这两个类别，有总 体回归函数如下：
E(Yi
)
(
)
( X i
)X
i
D 1 D0
可见， 和 分别表示城镇居民与农村居民
的消费函数在截距和斜率上的差异。
注：
对于包含多个类别（M个）的属性变量，构 建M-1个虚拟变量，如在消费模型中，考虑 区域因素（东部，中部，西部）影响，可构 建2个虚拟变量：
Yi 1D1i 2 D2i (D1i D2i ) X i i
• 则有： ( 1 2 ) Xi
E
(Yi
)
( 1) Xi ( 2 ) Xi
虚拟变量回归课件
例1
(1)
D
=
1 0
男 女
（ 2）D=1 0
改 革 开 放 以 后 改 革 开 放 以 前
（3）D1 =0 1
天气阴 其 他（4）D2
=1 0
天气雨 其他
问题:
为何只选0、1，选2、3、4行吗？为什么？
虚拟变量回归
14
属性的状态（水平）数与虚拟变量 数量的关系
定性因素的属性既可能为两种状态，也可能为多种 状态。例如，性别（男、女两种）、季节（4种状 态），地理位置（东、中、西部），行业归属，所 有制，收入的分组等。
虚拟变量回归
11
二、虚拟变量设置规则
虚拟变量的设置规则涉及三个方面: 1.“0”和“1”选取原则 2.属性（状态、水平）因素与设置虚拟变量
数量的关系 3.虚拟变量在回归分析中的角色以及作用等
方面的问题
虚拟变量回归
12
“0”和“1”选取原则
虚拟变量取“1”或“0”的原则，应从分析问题的 目的出发予以界定。
虚拟变量回归
16
一个例子(虚拟变量陷阱)
研究居民住房消费支出 Yi 和居民可支配收入 Xi 之间的
数量关系。回归模型的设定为：Y i= 0 + 1 X i+ u i（ 1 ）
现在要考虑城镇居民和农村居民之间的差异，如何办？
为了对 “城镇居民”、“农村居民”进行区分，分析
各自在住房消费支出 Yi上的差异，设 D1i = 1 为城镇;
非数值性的因素。 基本思想： 直接在回归模型中加入定性因素存在诸多的困难 （那些困难？），是否可将这些定性因素进行量 化，以达到定性因素能与定量因素有着相同作用 之目的。
虚拟变量回归
10
计量经济学：第八章虚拟变量回归
计量经济学：第⼋章虚拟变量回归第⼋章虚拟变量回归第⼀节虚拟变量的概念⼀、问题的提出计量经济学模型对变量的要求——可观测、可计量。
但在现实经济问题中，存在定性影响因素，⽐如1、属性（品质）因素的表达。
在经济活动中，有的经济变量的变动要受到属性因素（或品质因素）的影响。
如收⼊在形成过程中，不同的性别所得到的收⼊是不⼀样的；在城乡、不同地区等收⼊存在差距；再⽐如，在我国，经济的发展⽔平对于不同的区域有不同的表现。
2、异常值现象。
当经济运⾏过程中，可能会受到突发事件的影响，那么，其值有可能出现异常，偏离正常轨迹很远，对这类现象需要加以修正。
3、季节因素的影响。
有的经济现象存在明显的季节特征，如啤酒的消费。
那么，在建模过程中，季节变动这⼀因素怎样考虑？4、离散选择现象的描述。
如公共交通与私⼈交通的选择、商品购买与否的决策、求职者对职业的选择等。
第1、2、3种情况属于解释变量为定性变量，第4情况为被解释变量属于定性变量。
称前⼀种情况为虚拟解释变量，后⼀种为虚拟被解释变量。
本章主要介绍虚拟解释变量的内容。
⼆、虚拟变量的定义1、定义。
设变量D 表⽰某种属性，该属性有两种类型，即当属性存在时D 取值为1；当属性不存在时D 取值为0。
记为=不具有该属性具有某种属性01D2、虚拟变量引⼊的规则。
（1）在模型⾥存在截距项的条件下，如果⼀个属性存在m 个相互排斥类型（⾮此即彼），则在模型⾥引⼊m-1个虚拟变量。
否则，会出现完全的多重共线性。
但要注意，在模型⽆截距项的情况下，如果⼀个属性存在m 个类型，即便引⼊m 个变量，不会出现多重共线性问题。
（请思考为什么？）（2）虚拟变量取值为0，意味着所对应的类型是基础类型。
⽽虚拟变量取值为1，代表与基础类型相⽐较的类型，称为⽐较类型。
例如“有学历”D 为1，“⽆学历”D 为0，则“⽆学历”就是基础类型，“有学历”为⽐较类型。
（3）当属性有m 个类型时，不能把虚拟变量的取值设成如下情况D=0，第⼀个类型；D=1，第⼆个类型；……D=m-1，第m 个类型。
虚拟变量(哑变量)回归
二、虚拟变量回归系数的意义
因变量为大学生的月支出，自变量有家庭月收入，年级，性别 建立回归方程：
^
Y b 0 b 1 I N C O M E b 2 D G 2 b 3 D G 3 b 4 D G 4 b 5 D S （0）
其中， DG2=1，是大二，否则为0； DG3=1，是大三，否则为0； DG4=1，是大三，否则为0。 DS=1，是女生，否则为0
对于虚拟变量，由于取值只能为0和1，所以检验的是取值为1的类别与参 照类（所有取值为0）的平均值是否有显著性差异
虚拟变量回归只能做其他类和参照类的比较
直接对任意两个回归系数之差进行检验的方法：
1、建立无差异假设：H0：Bi=Bj； H1：Bi≠Bj
2、构造t统计量：
t
bi bj S(bi bj )
Di = 1 ，是女性
= 0 ，不是女性
例2：大学生年级变量具有四个类别，如何构造？
Y i b 0 b 1 D 1 i b 2 D 2 i b 3 D 3 i b 4 D 4 i u i“虚陷拟阱变”量
其中，
D1=1，是大一，否则为0； D2=1，是大二，否则为0； D3=1，是大三，否则为0； D4=1，是大三，否则为0。
虚拟变量回归系数的意义
参照类：大一男生（所有虚拟变量均取0）
^
Yb0b1INCOME
变式1：大二男生（DG2=1，虚拟变量均取0）
^
Yb0b1INCOM Eb2
（1） （2）
变式2：大一女生（DS=1，虚拟变量均取0）
^
Yb0b1INCOM Eb4
（3）
参照类中，b0为直线的截距，b1为直线斜率，即 INCOME 的回归系数
例：分析妇女的年龄（AGE）、文化程度（EDU）及居住地（AREA）
第八章虚拟变量回归课件
9.房地产投机因素：投机者在房地产市场中的投机活动；
10.自然因素：包括自然环境、地质、地形、地势及气候等。
（资料来源：徐静; 武乐杰， 房地产价格影响因素的解释结构模型分析， 金融
经济, 2009年 10期）
第八章虚拟变量回归
2
在影响房地产价格的众多因素中，有定量的因素:
成本因素、房地产供求因素、经济因素、人口因素等；
Y t 0 1 X 1 t k X k 1 t D 1 t 2 D 2 t 3 D 3 t 4 D 4 t t
其矩阵形式为：
Y(XD, )α βμ
第八章虚拟变量回归
如果只取六个观测值，其中春季与夏季取了两次， 秋、冬各取到一次观测值，则式中的：
1 1
X 11 X 12
X k1 Xk2
被解释变量本身是定性变量
第八章虚拟变量回归
6
二、虚拟变量模型
虚拟变量模型：包含有虚拟变量的模型称虚拟变量模型 三种类型： 1、 解释变量中只包含虚拟变量
作用：假定其他因素都不变，只研究某种定性因素在某定
量变量上是否表现出显著差异
2、 解释变量中既含定量变量，又含虚拟变量
作用：研究定量变量和虚拟变量同时对被解释变量的影响
也有定性的因素:
社会因素、行政因素、区位因素、个别因素、投机因
素、 自然因素等。
在研究房地产价格影响机理时，需要分析那些不易量化
的定性因素对房地产价格是否真的有显著影响。
能否把定性的因素也引入计量经济模型中呢? 怎样才能
在模型中有效地表示这些定性因素的作用呢？
第八章虚拟变量回归
3
引子2 男女大学生的消费真的有差异吗?
例如：D=0 如果是女性（基础类型）
第八章 虚拟变量
1 （中学学历） D2 0 （非中学学历）
1 （小学学历） D3 0 （非小学学历）
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一、为什么引入虚拟变量
❖5.虚拟变量本卷须知
❖〔1〕 当定性变量含有m 个类别时，模型不能引入 m个虚拟变量。否那么在 虚拟变量间会发生完全多 重共线性，无法估量回归 参数。
❖ 例如：一年四季，取 m=4个虚拟变量。
❖3.如何将定性变量引入模型 ❖ 由于定性变量通常表示的是某种特征或属功
用否存在，如男性、女性，城市户口、非城市户口 等，所以量化方法可采用取值为0或1。 ❖ 可以用1表示该属性存在，0表示该属性不存 在(也可相反)。
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一、为什么引入虚拟变量
❖4.虚拟变量 ❖ 上述这种取值为0或1的变量称作虚拟变量，
二、用虚拟变量测量截距变化
研讨，1982年第1季度至1988年第4季度全国按时 节市场用煤销售量，时间序列图如下
Y
5500 5000 4500 4000 3500 3000 2500
0
5
10 15 20 25 30
T
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二、用虚拟变量测量截距变化
从上图看出，煤销售量随时节不同呈清楚的周 期性变化。给出三个虚拟变量，设：
0 5 10 15 20 25 30
T
Y
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三、测量斜率变化
❖用虚拟变量还可以调查回归函数的斜率能否发作变
化，来剖析不同〝类型〞的不同斜率。
❖方法是在模型中参与定质变量与虚拟变量的乘积项：
❖ 设模型如下
Yi 0 1X i 2Di 3 ( X i Di ) ui
❖ 按β2、β3能否为零，回归函数可有如下四种方
《计量经济学》第八章 虚拟变量回归
收入；
Dt
1 0
反常年份 正常年份
反常年份 EYt | Xt , Dt 1 (1 2)Xt
正常年份 EYt | Xt , Dt 0 1Xt
在正常年份的基础上进行比较，（只有斜率系数发生改变）。
31
（2）截距和斜率均发生变化
模型形式：
Yi f Xt , Dt , Dt Xt 0 1D, 1 2D
在正常年份基础上比较，截距和斜率系数都改变，为什么？
32
不同截距、斜率的组合图形
重合回归：截距斜率均相同
平行回归：截距不同斜率相同
共点回归：截距相同斜率不同
交叉（不同）回归：截距斜率均不同
33
三、虚拟解释变量综合应用
所谓综合应用是指将引入虚拟解释变量的加法方 式、乘法方式进行综合使用。 基本分析方式仍然是条件期望分析。 本课主要讨论
38
（2）交互效应分析
交互作用: 一个解释变量的边际效应有时可能要依赖于另一 个解释变量。为此，Klein和Morgen(1951)提出了 有关收入和财产在决定消费模式上相互作用的假 设。他们认为消费的边际倾向不仅依赖于收入， 而且也依赖于财产的多少 ——较富有的人可能会 有不同的消费倾向。
冬季、农村居民
EYi | Xi , D1 0, D2 0 0 Xi
26
Y
上述图形的前提条件是什么？
X
27
运用OLS得到回归结果，再用t检验讨论因素 是否对模型有影响。 加法方式引入虚拟变量的一般表达式:
Yt 0 1D1t 2D2t ... k Dkt Xt ut
基本分析方法: 条件期望。
计量经济学
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第八章 虚拟变量回归
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（政府经济政策不变）时模型的截距。当Dt=1时，
Yt=a0+a1+ Xt+ut，这里的（a0+a1）为比较类型（政 府经济政策变动）时模型的截距，为与基础类型相
比较的差异截距系数。
.
14
例如，比较收入时考察性别的影响。当研究男
性收入是否高于女性时，是将女性作为比较的基
础（基础类型，参照物），故有男性为“1”，女
.
8
一、基本概念
定量因素：可直接测度、数值型的因素，GDP、
M2。
定性因素：属性因素，是不能直接测定的、表征
某种属性或状态存在与否的非数值性的因素，如男性
或女性、城市居民或非城市居民、高中低收入群体。
基本思想：
直接在回归模型中加入定性因素存在诸多的困难，
是否可将这些定性因素进行量化，以达到定性因素能
.
4
问题的一般性描述
在实际的经济分析中，这些定性因素有时具有不 可忽视的重要作用。
例如，研究某个企业的销售水平，产业属性（制 造业、零售业）、所有制（私营、非私营）、地理位 置（东、中、西部）、管理者的素质等是值得考虑的 重要影响因素，但这些因素共同的特征是表示某种属 性的（是定性描述的），不能直接用数据精确描述的 变量。
.
10
虚拟变量的定义
➢ 通常虚拟变量的取值为0 和1；
➢ 当虚拟量取值为0，即D=0时，表示某种属性或
状态不出现或不存在，即不是某种类型；
➢ 当虚拟变量取值为1，即D=1时，表示某种属性或
状态出现或存在，即是某种类型；
➢ 例如，构造政府经济政策人工变量，当经济政策
不变时，虚拟变量取值为0，当经济政策改变时，
(0,1)
(0, 0)
天气阴 天气雨 其他
（3）
D1
=
1 0
天气阴 其他
（4）
D2
=
1 0
天气雨 其他
.
16
虚拟变量数量的设置规则
若定性因素具有m个（m≥2）相互排斥属性(水平)： 1、当回归模型有截距项时，只能引入m-1个虚拟变 量；否则，就会陷入“虚拟变量陷阱”，产生完全共线 性。 2、当回归模型无截距项时，则可引入m个虚拟变量， 不会导致完全共线性，该情形下虚拟变量参数的估计结 果，实际上是D=1时的被解释变量样本均值。（为什么？ 见相关参考教材）
.
3
问题的一般性描述
在前面各章的分析中，被解释变量主要是受可以 直接度量的定量因素的影响，如收入、产出、商品需 求量、价格、成本、人数等。
但现实经济生活中，影响被解释变量变动的因素， 除了可以直接观测数据的定量变量外，可能还包括一 些本质上为定性因素的影响，例如性别、种族、职业、 季节、文化程度、战争、自然灾害、政府经济政策的 变动等。
.
13
例如，比较政府经济政策变动对居民收入X与消
费Y关系的影响。此时是在政府经济政策不变的基
础上进行比较，模型和虚拟变量可以设定为
Yt 0 1Dt Xt ut
(1)
D
=
0 1
，基础类型（政府经济政策不变） ，比较类型（政府经济政策变动）
当Dt=0时，Yt=a0+ Xt+ut，这里的a0为基础类型
计量经济学
第八章 虚拟变量回归
.
1
引子:定性因素对房地产价格有显著影响吗?
不断走高的房地产价格已经成为人们关注的重点。 很多研究认为，影响商品房价格的因素有多个方面。
有关研究表明，影响商品房价格的因素可分为两 类：一类是比较容易量化的定量因素。例如：成本费 用因素、房地产供求因素、经济因素、人口因素等。
.
5
本章要研究的主要问题是： 1.如何将作为解释变量的定性因素引入回 归模型？ 2.这些定性解释变量在回归模型中有何特 殊的作用？
.
6
第八章 虚拟变量回归
本章主要讨论:
●虚拟变量 ●虚拟解释变量的回归 ●虚拟被解释变量的回归(选讲,不包括)
.
7
第一节 虚拟变量
本节基本内容:
●基本概念 ●虚拟变量设置规则
性为“0”。
(2)
D
=
1 0
男 女
问题: 为何只选0、1，选2、3、4行吗？为什么？
.
15
属性的状态（水平）数与虚拟变量数量的关系
定性因素的属性既可能为两种状态，也可能为多 种状态。例如，性别（男、女两种）、季节（4种状 态），地理位置（东、中、西部），行业归属，所
有制，收入的分组等。
(1,0)
如：（D1,D2）=
.
17
一个例子(虚拟变量陷阱)
研究居民住房消费支出Yi和居民可支配收入Xi之间 的数量关系。回归模型的设定为：
Yi = 0 + 1Xi +ui
(1)
现在要考虑城镇居民和农村居民之间的差异，如
何办？为了对 “城镇居民”、“农村居民”进行区
分，分析各自在住房消费支出Yi上的差异，设 Di=1为 城镇居民; Di=0为农村居民，则模型为
另一类则是不易量化的定性因素。例如：社会因 素、区域因素、个别因素、房地产投机因素、自然因 素等。
这些因素的基本特征则是不易量化的定性因素。
.
2
引子:定性因素对房地产价格有显著影响吗?
显然，在研究房地产价格影响机理（用模型）时， 需要分析那些不易量化的定性因素对房地产价格是否 真的有显著影响。
能否把定性的因素也引入计量经济模型中呢? 怎 样才能在模型中有效地表示这些定性因素的作用呢？
与定量因素有着相同作用之目的。
.
9
虚拟变量的定义
计量经济学中，将取值为0和1的人工变量（人为 构造）称为虚拟变量，也称哑元变量、定性变量。
通常用字母D或DUM表示（英文中虚拟或哑元 Dummy的缩写）。
对定性变量的量化可采用虚拟变量的方式实现。 定性因素通常具有若干类型或水平，需要选用适 当数量的虚拟变量加以描述。
.
12
“0”和“1”选取原则
虚拟变量取“1”或“0”的原则，应从分析问 题的目的出发予以界定，要注意区分所代表的 是基础类型还是比较类型。
从理论上讲，虚拟变量取“0”值通常代表比较 的基础类型；而虚拟变量取“1”值通常代表被 比较的类型。
“0”代表基期（比较的基础，参照物）；
“1”代表报告期（被比较的效应）。
虚拟变量取值为1；
➢ 这种做法实际上是一种变换或映射，将不能精确
计量的定性因素的水平或状态变换为用 0 和 1 来
定量描述。
.
11
二、虚拟变量设置规则
在计量经济学模型中引入虚拟变量，可以使我 们同时兼顾定量因素和定性因素的影响和作用。但 是，虚拟变量的设置需遵循以下三个规则：
1、“0”和“1”选取原则； 2、属性（状态、水平）因素与设置虚拟变量 数量的关系； 3、虚拟变量在回归分析中的角色以及作用等 方面的问题；
Yt=a0+a1+ Xt+ut，这里的（a0+a1）为比较类型（政 府经济政策变动）时模型的截距，为与基础类型相
比较的差异截距系数。
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14
例如，比较收入时考察性别的影响。当研究男
性收入是否高于女性时，是将女性作为比较的基
础（基础类型，参照物），故有男性为“1”，女
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8
一、基本概念
定量因素：可直接测度、数值型的因素，GDP、
M2。
定性因素：属性因素，是不能直接测定的、表征
某种属性或状态存在与否的非数值性的因素，如男性
或女性、城市居民或非城市居民、高中低收入群体。
基本思想：
直接在回归模型中加入定性因素存在诸多的困难，
是否可将这些定性因素进行量化，以达到定性因素能
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4
问题的一般性描述
在实际的经济分析中，这些定性因素有时具有不 可忽视的重要作用。
例如，研究某个企业的销售水平，产业属性（制 造业、零售业）、所有制（私营、非私营）、地理位 置（东、中、西部）、管理者的素质等是值得考虑的 重要影响因素，但这些因素共同的特征是表示某种属 性的（是定性描述的），不能直接用数据精确描述的 变量。
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虚拟变量的定义
➢ 通常虚拟变量的取值为0 和1；
➢ 当虚拟量取值为0，即D=0时，表示某种属性或
状态不出现或不存在，即不是某种类型；
➢ 当虚拟变量取值为1，即D=1时，表示某种属性或
状态出现或存在，即是某种类型；
➢ 例如，构造政府经济政策人工变量，当经济政策
不变时，虚拟变量取值为0，当经济政策改变时，
(0,1)
(0, 0)
天气阴 天气雨 其他
（3）
D1
=
1 0
天气阴 其他
（4）
D2
=
1 0
天气雨 其他
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虚拟变量数量的设置规则
若定性因素具有m个（m≥2）相互排斥属性(水平)： 1、当回归模型有截距项时，只能引入m-1个虚拟变 量；否则，就会陷入“虚拟变量陷阱”，产生完全共线 性。 2、当回归模型无截距项时，则可引入m个虚拟变量， 不会导致完全共线性，该情形下虚拟变量参数的估计结 果，实际上是D=1时的被解释变量样本均值。（为什么？ 见相关参考教材）
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3
问题的一般性描述
在前面各章的分析中，被解释变量主要是受可以 直接度量的定量因素的影响，如收入、产出、商品需 求量、价格、成本、人数等。
但现实经济生活中，影响被解释变量变动的因素， 除了可以直接观测数据的定量变量外，可能还包括一 些本质上为定性因素的影响，例如性别、种族、职业、 季节、文化程度、战争、自然灾害、政府经济政策的 变动等。
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例如，比较政府经济政策变动对居民收入X与消
费Y关系的影响。此时是在政府经济政策不变的基
础上进行比较，模型和虚拟变量可以设定为
Yt 0 1Dt Xt ut
(1)
D
=
0 1
，基础类型（政府经济政策不变） ，比较类型（政府经济政策变动）
当Dt=0时，Yt=a0+ Xt+ut，这里的a0为基础类型
计量经济学
第八章 虚拟变量回归
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引子:定性因素对房地产价格有显著影响吗?
不断走高的房地产价格已经成为人们关注的重点。 很多研究认为，影响商品房价格的因素有多个方面。
有关研究表明，影响商品房价格的因素可分为两 类：一类是比较容易量化的定量因素。例如：成本费 用因素、房地产供求因素、经济因素、人口因素等。
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5
本章要研究的主要问题是： 1.如何将作为解释变量的定性因素引入回 归模型？ 2.这些定性解释变量在回归模型中有何特 殊的作用？
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6
第八章 虚拟变量回归
本章主要讨论:
●虚拟变量 ●虚拟解释变量的回归 ●虚拟被解释变量的回归(选讲,不包括)
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7
第一节 虚拟变量
本节基本内容:
●基本概念 ●虚拟变量设置规则
性为“0”。
(2)
D
=
1 0
男 女
问题: 为何只选0、1，选2、3、4行吗？为什么？
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属性的状态（水平）数与虚拟变量数量的关系
定性因素的属性既可能为两种状态，也可能为多 种状态。例如，性别（男、女两种）、季节（4种状 态），地理位置（东、中、西部），行业归属，所
有制，收入的分组等。
(1,0)
如：（D1,D2）=
.
17
一个例子(虚拟变量陷阱)
研究居民住房消费支出Yi和居民可支配收入Xi之间 的数量关系。回归模型的设定为：
Yi = 0 + 1Xi +ui
(1)
现在要考虑城镇居民和农村居民之间的差异，如
何办？为了对 “城镇居民”、“农村居民”进行区
分，分析各自在住房消费支出Yi上的差异，设 Di=1为 城镇居民; Di=0为农村居民，则模型为
另一类则是不易量化的定性因素。例如：社会因 素、区域因素、个别因素、房地产投机因素、自然因 素等。
这些因素的基本特征则是不易量化的定性因素。
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引子:定性因素对房地产价格有显著影响吗?
显然，在研究房地产价格影响机理（用模型）时， 需要分析那些不易量化的定性因素对房地产价格是否 真的有显著影响。
能否把定性的因素也引入计量经济模型中呢? 怎 样才能在模型中有效地表示这些定性因素的作用呢？
与定量因素有着相同作用之目的。
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虚拟变量的定义
计量经济学中，将取值为0和1的人工变量（人为 构造）称为虚拟变量，也称哑元变量、定性变量。
通常用字母D或DUM表示（英文中虚拟或哑元 Dummy的缩写）。
对定性变量的量化可采用虚拟变量的方式实现。 定性因素通常具有若干类型或水平，需要选用适 当数量的虚拟变量加以描述。
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12
“0”和“1”选取原则
虚拟变量取“1”或“0”的原则，应从分析问 题的目的出发予以界定，要注意区分所代表的 是基础类型还是比较类型。
从理论上讲，虚拟变量取“0”值通常代表比较 的基础类型；而虚拟变量取“1”值通常代表被 比较的类型。
“0”代表基期（比较的基础，参照物）；
“1”代表报告期（被比较的效应）。
虚拟变量取值为1；
➢ 这种做法实际上是一种变换或映射，将不能精确
计量的定性因素的水平或状态变换为用 0 和 1 来
定量描述。
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11
二、虚拟变量设置规则
在计量经济学模型中引入虚拟变量，可以使我 们同时兼顾定量因素和定性因素的影响和作用。但 是，虚拟变量的设置需遵循以下三个规则：
1、“0”和“1”选取原则； 2、属性（状态、水平）因素与设置虚拟变量 数量的关系； 3、虚拟变量在回归分析中的角色以及作用等 方面的问题；