高中数学(人教版A版必修三)配套单元检测：第一章 单元检测 AB卷 Word版含答案

第一章算法初步(A)
(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．
()
A．算法的起始与结束B．算法输入和输出信息
C．计算、赋值D．判断条件是否成立
2．用二分法求方程x2－10＝0的近似根的算法中要用哪种算法结构()
A．顺序结构B．条件结构
C．循环结构D．以上都用
3．已知变量a，b已被赋值，要交换a、b的值，采用的算法是()
A．a＝b，b＝a B．a＝c，b＝a，c＝b
C．a＝c，b＝a，c＝a D．c＝a，a＝b，b＝c
4．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是()
A．1 B．2
C．3 D．4
5．给出程序如下图所示，若该程序执行的结果是3，则输入的x值是()
INPUT x
IF x>＝0THEN
y＝x
ELSE
y＝－x
END IF
PRINT y
END
A．3 B．－3
C．3或－3 D．0
6．下列给出的输入语句、输出语句和赋值语句：
(1)输出语句INPUT a，b，c
(2)输入语句INPUT x＝3
(3)赋值语句3＝A
(4)赋值语句A＝B＝C
则其中正确的个数是()
A．0个B．1个
C．2个D．3个
7．在算法的逻辑结构中，要求进行逻辑判断，并根据结果进行不同处理的是哪种结构()
A．顺序结构
B．条件结构和循环结构
C．顺序结构和条件结构
D．没有任何结构
8．阅读下面的程序框图，则输出的S等于()
A．14 B．20
C．30 D．55
9．将二进制数110 101(2)转化为十进制数为()
A．106 B．53
C．55 D．108
10．两个整数1 908和4 187的最大公约数是()
A．51 B．43
C．53 D．67
11．运行下面的程序时，WHILE循环语句的执行次数是()
N＝0
WHILE N<20
N＝N＋1
N＝N*N
WEND
PRINT N
END
A．3 B．4 C．15 D．19
12．下图是把二进制数11111(2)化成十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是()
A．i>5 B．i≤4
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．如果a＝123，那么在执行b＝a/10－a\10后，b的值是________．
14．给出一个算法：
根据以上算法，可求得f(－1)＋f(2)＝________.
15．把89化为五进制数是________．
16．执行下边的程序框图，输出的T＝________.
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(10分)分别用辗转相除法和更相减损术求282与470的最大公约数．18．(12分)画出计算12＋32＋52＋…＋9992的程序框图，并编写相应的程序．
19．(12分)已知函数f (x )＝⎩
⎨⎧
x 2－1 (x ≥0)，2x 2－5(x <0)，对每输入的一个x 值，都得到相应的函数值．画出程序框图并写出程序．
20．(12分)用秦九韶算法计算f (x )＝2x 4＋3x 3＋5x －4在x ＝2时的值．
21．(12分)高一(2)班共有54名同学参加数学竞赛，现已有这54名同学的竞赛分数，请设计一个将竞赛成绩优秀同学的平均分输出的程序(规定90分以上为优秀)，并画出程序框图．
22．(12分)已知函数f (x )＝x 2－5，写出求方程f (x )＝0在[2,3]上的近似解(精确到0.001)的算法并画出程序框图．
第一章 算法初步(A)
1．B 2.D
3．D [由赋值语句知选D.]
4．D [初值，S ＝2，n ＝1.
执行第一次后，S ＝－1，n ＝2，
执行第二次后，S ＝12
，n ＝3， 执行第三次后，S ＝2，n ＝4.
此时符合条件，输出n ＝4.]
5．C [该算法对应的函数为y ＝|x |，已知y ＝3，则x ＝±3.]
6．A [(1)中输出语句应使用PRINT ；
(2)中输入语句不符合格式INPUT “提示内容”；变量；
(3)中赋值语句应为A ＝3；
(4)中赋值语句出现两个赋值号是错误的．]
7．B [条件结构就是处理遇到的一些条件判断．算法的流程根据条件是否成立，有不同流向，而循环结构中一定包含条件结构．]
8．C [由题意知：S ＝12＋22＋…＋i 2，
当i ＝4时循环程序终止，
故S ＝12＋22＋32＋42＝30.]
9．B [110 101(2)＝1×25＋1×24＋0×23＋1×22＋0×2＋1×20＝53.]
10．C [4 187＝1 908×2＋371，1 908＝371×5＋53，371＝53×7，从而，最大公约数为
53.]
11．A [解读程序时，可采用一一列举的形式：
第一次时，N ＝0＋1＝1；N ＝1×1＝1；
第二次时，N ＝1＋1＝2；N ＝2×2＝4；
第三次时，N ＝4＋1＝5；N ＝5×5＝25.故选A.]
12．C [S ＝1×24＋1×23＋1×22＋1×21＋1＝(((2×1＋1)×2＋1)×2＋1)×2＋1(秦九韶算法)．循环体需执行4次后跳出，故选C.]
13．0.3
解析 ∵a ＝123，∴a /10＝12.3
又∵a \10表示a 除以10的商，
∴a \10＝12.
∴b ＝a /10－a \10＝12.3－12＝0.3.
14．0
解析 f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
4x ， x ≤0，2x ， x >0， ∴f (－1)＋f (2)＝－4＋22＝0.
15．324(5)
16．30
解析 按照程序框图依次执行为
S ＝5，n ＝2，T ＝2；
S ＝10，n ＝4，T ＝2＋4＝6；
S ＝15，n ＝6，T ＝6＋6＝12；
S ＝20，n ＝8，T ＝12＋8＝20；
S ＝25，n ＝10，T ＝20＋10＝30>S ，
输出T ＝30.
17．解 辗转相除法：
470＝1×282＋188，
282＝1×188＋94，
188＝2×94，
∴282与470的最大公约数为94.
更相减损术：
470与282分别除以2得235和141.
∴235－141＝94，
141－94＝47，
94－47＝47，
∴470与282的最大公约数为47×2＝94.
18．解程序框图如下图：程序：
S
＝
i＝1
WHILE i<＝999
S＝S＋i∧2
i＝i＋2
WEND
PRINT S
END
19．解
程序框图：程序为：20．解f(x)改写为
f(x)＝(((2x＋3)x＋0)x＋5)x－4，
∴v0＝2，
v1＝2×2＋3＝7，
v2＝7×2＋0＝14，
v3＝14×2＋5＝33，
v4＝33×2－4＝62，
∴f(2)＝62.
21．解程序如下：程序框图如下图：
S ＝0
M ＝0
i ＝1
DO
INPUT x
IF x>90 THEN
M ＝M ＋1 S ＝S ＋x
END IF
LOOP UNTIL i>54
P ＝S/M
PRINT P
END
22．解 本题可用二分法来解决，设x 1＝2，x 2＝3，m ＝x 1＋x 22
. 算法如下：
第一步：x 1＝2，x 2＝3；
第二步：m ＝(x 1＋x 2)/2；
第三步：计算f(m)，如果f(m)＝0，则输出m ；
如果f(m)>0，则x 2＝m ，否则x 1＝m ；
第四步：若|x 2－x 1|<0.001，输出m ，否则返回第二步．
程序框图如图所示：
第一章 算法
初步(B) (时间：120分
钟 满分：150分) 一、选择题(本大题共
12小题，每小题5分，共60分) 1．将两个数a ＝8，b ＝17交换，使a ＝17，b ＝8，下面语句
正确一组是()
2．运行如下的程序，输出结果为()
A．32 B．33 C．61 D．63
3．表达算法的基本逻辑结构不包括()
A．顺序结构B．条件结构
C．循环结构D．计算结构
4．设计一个计算1×2×3×…×10的值的算法时，下面说法正确的是() A．只需一个累乘变量和一个计数变量
B．累乘变量初始值设为0
C．计数变量的值不能为1
D．画程序框图只需循环结构即可
5．阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为()
A．－1 B．0
C．1 D．3 6．，输出的结果是()
a=1
b=3
A C．0,0 D．6,0
7．给出30个数：1,2,4,7,11，…，其规律是第一个数是1，第二个数比第一个数大1，第三个数比第二个数大2，第四个数比第三个数大3，……依此类推，要计算这30个数的和，现已知给出了该问题的程序框图如图所示．那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入()
A．i≤30？；p＝p＋i－1 B．i≤29？；p＝p＋i－1
C．i≤31？；p＝p＋i D．i≤30？；p＝p＋i
8．当x＝5，y＝－20时，下面程序运行后输出的结果为()
A．22，－22 B．22,22
C．12，－12 D．－12,12
9．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是()
A．2 B．4 C．8 D．16
10．
时，则输入的x值的取值范围是()
A．(－∞，－1)
B．(1，＋∞)
C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
D．(－∞，0)∪(0，＋∞)
11．用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是()
A．3 B．9 C．17 D．51
12．以下给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y的值，若要使输入的x的值与输出的y的值相等，则这样的x的值有()
A．1个B．2个
13．读程序
本程序输出的结果是________．
14．人怕机械重复，如计算1＋2＋3＋…＋100，十岁的高斯就想到类似于梯形面积的求
法：其和S ＝1＋1002
×100＝5 050，而不是算99次加法，但计算机不怕重复，使用________来做完99步计算，也是瞬间的事，编写这个程序可用________，______两种语句结构．
15．某工厂2010年的年生产总值为200万元，技术革新后预计以后每年的年生产总值都比上一年增长5%.为了求年生产总值超过300万元的最早年份，有人设计了解决此问题的程序框图(如图)，请在空白判断框内填上一个适当的式子应为________________．
16．如图是一个程序框图，则输出的S 的值是________________________________．
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(10分)把“五进制”数1234(5)转化为“十进制”数，再把它转化为“八进制”数．
18．(12分)设计一个可以输入圆柱的底面半径r和高h，再计算出圆柱的体积和表面积的算法，画出程序框图．
19．(12分)某公司为激励广大员工的积极性，规定：若推销产品价值在10 000元之内的年终提成5%；若推销产品价值在10 000元以上(包括10 000元)，则年终提成10%，设计一个求公司员工年终提成f (x )的算法的程序框图．
20．(12分)如图所示，利用所学过的算法语句编写相应的程序．
21．(12分)编写程序，对于函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ (x ＋3)3， (x <0)10， (x ＝0)
(x －3)3. (x >0)
要求输入x 值，输出相应的y 值．
22．(12分)在边长为4的正方形ABCD 的边上有一点P ，在折线BCDA 中，由点B (起点)向A (终点)运动，设点P 运动的路程为x ，△APB 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式，画出程序框图，写出程序．
第一章 算法初步(B )
1．B [先把b 的值赋给中间变量c ，这样c ＝17，再把a 的值赋给变量b ，这样b ＝8，把c 的值赋给变量a ，这样a ＝17.]
2．D [本程序实现的是：
求满足1＋3＋5＋…＋n>1 000的最小的整数n.
当n ＝61时，1＋3＋…＋61＝31(1＋61)2
＝312＝961<1 000； 当n ＝63时，1＋3＋…＋63＝32(1＋63)2
＝322＝1 024>1 000.] 3．D 4.A
5．B [当i ＝1时，s ＝1×(3－1)＋1＝3；当i ＝2时，s ＝3×(3－2)＋1＝4；当i ＝3时，s ＝4×(3－3)＋1＝1；当i ＝4时，s ＝1×(3－4)＋1＝0；紧接着i ＝5，满足条件i>4，跳出循环，输出s 的值为0.]
6．B [把1赋给变量a ，把3赋给变量b ，把4赋给变量a ，把1赋给变量b ，输出a ，b.]
7．D
8．A [具体运行如下：(x ，y)→(5，－20)→(5，－17)∴x －y ＝22，y －x ＝－22.]
9．C [本小题考查的是程序框图中的循环结构，循环体中两个变量S 、n 其值对应变化，执行时，S 与n
故S ＝2时，输出n ＝8.]
10．C [由程序可得y ＝⎩⎪⎨⎪⎧
x (x>0)
⎝⎛⎭
⎫12x －1 (x ≤0)， ∵y>1，
∴①当x ≤0时，⎝⎛⎭⎫12x －1>1，
即2－x >2，
∴－x>1，
∴x<－1.②当x>0时，x>1，
即x>1，
故输入的x值的范围为(－∞，－1)∪(1，＋∞)．]
11．D[459＝357×1＋102,357＝102×3＋51，102＝51×2，
51是102和51的最大公约数，也就是459和357的最大公约数．]
12
．C
13．33
解析由题意知V＝
3
4×2×2×3＝3 3.
14．循环语句WHILE型UNTIL型
15．a>300?
16．63
解析当n＝1时，S＝1＋21＝3；
当n＝2时，S＝3＋22＝7；
当n＝3时，S＝7＋23＝15；
当n＝4时，S＝15＋24＝31；
当n＝5时，S＝31＋25＝63>33.故S＝63.
17．解1234(5)＝1×53＋2×52＋3×51＋4×50＝194，
∴194＝302(8)
18．解算法如下：
第一步：输入半径r和高h.
第二步：计算底面积S＝πr2.
第三步：计算体积V＝hS.
第四步：计算侧面积C＝2πrh.
第五步：计算表面积B＝2S＋C.
第六步：输出V和B.
程序框图如右图.
19．解程序框图如下图所示：
20．解程序如下：
INPUT x ，n m ＝0
N ＝0
i ＝0
WHILE i <n
N ＝x *10^i ＋N m ＝m ＋N i ＝i ＋1
WEND
PRINT m
END
21．解 程序如下： INPUT x
IF x ＝0 THEN y ＝10
ELSE
IF x >0 THEN y ＝(x －3)^3 ELSE y ＝(x ＋3)^3 END IF
END IF
PRINT
y
END
22．解 y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ， 0≤x ≤4，
8， 4<x ≤8，
2(12－x )， 8<x ≤12.
程序框图如下图．
程序如下：。