量子力学个人笔记
量子力学读书笔记
量子力学读书笔记【篇一：量子力学学习心得】量子力学学习心得首先，我们还是看看本课程的大概。
《量子力学》是20世纪初期物理学家们在克服经典物理学所遇到的一系列困难的过程中，于1900-1925年期间逐步建立起来的一门革命性的理论，它与同时期所建立的相对论一起成为现代物理学的两大支柱，量子力学的建立促进了其后一个世纪物理学的飞速发展，而且也推动化学、生物学、医学和天文学等自然学科的发展，并引发了一起新的技术革命，使人类由电气时代进入了全新的信息时代。
量子理论是科学史上能最精确地被实验检验的理论，因而是科学史上最成功的理论。
《量子力学》又是物理学本科专业在修完基础物理，尤其是原子物理基础上开设的重要理论物理课。
是知识理论系统性很强的一门课程，它不仅是物理学中的基础理论之一，而且在化学、生物、信息科学等有关学科和许多近代技术中得到了广泛应用。
是深入学习统计物理、固体物理和广义相对论等后续课程以及进行现代物理科学研究的基础。
其主要内容为波函数与薛定谔方程、力学量算符、表象理论、微成理论及散射理论、自旋及多体问题简介等。
侧重点为微观粒子的运动规律。
对于初学者来说，学好量子力学不是一件很轻松的事，尤其是领会其基本概念，这需要多想、多练，再多想。
对于这门课程，可能更注重你的练习，还有扎实的数学功底，因为有很多的数学运算。
手头拥有一本《量子力学教程》配套的学习辅导书，的确是一个好的抉择，它上面有每章的内容总结，重要的是有详细的课后习题讲解，你可以通过做习题来提高理解，我觉得做题是非常重要的一个环节，至少对于这门课，非常重要。
老师提供的课件也是非常有用的，毕竟是老师精心准备的；再来就是网路上的资料，我特别提到了网路资源，因为我们现在生活在这么一个信息化时代，就要第一时间掌握有用信息。
总之，对于这门课，我还是坚持做题，通过做题来理解知识点，通过做题来弥补不足之处。
其实学习这门，对于提高自己的思维能力是非常有帮助的，所以大家还是好好学习一下。
王正行 量子力学原理笔记
( ) −2 (a1b1 + a2b2 +L + anbn ) x + b12 + b22 +L + bn2
Q
f
(x)
≥
0∴∆
≤
0(Q ax2
+
bx
+
c
≥
0
⇒
x2
+
b a
x
+
c a
≥
0
⇒
(x
+
b )2 2a
−
b2 4a2
+
c a
≥
0
⇒ b2 − 4ac ≤ 4a2 (x + b )2即b2 − 4ac ≤ 0) 2a
( )( ) φ ϕ + ϕ φ = ψ − i∆Aˆ ∆Bˆ + i∆Bˆ ∆Aˆ ψ = ψ − i Aˆ − Aˆ Bˆ − Bˆ ( )( ) +i Bˆ − Bˆ Aˆ − Aˆ ψ = ψ − iAˆ Bˆ + iBˆ Aˆ ψ = −i ψ Aˆ − Bˆ ψ = −i Aˆ − Bˆ
代回(2)式，有
å å ln y = y m ln lm = y md nm =y n
m
m
å å y = ln y n = ln ln y
n
n
由于 y 是任意态矢量，所以上式表示
å ln ln = 1
(3)
n
{ } { } 这就是本征态矢量组 ln 的完备性公式，它在由 ln 张成的线性空间成立。其中的
两次进行。
[ ] 将 qr , ps = ihδrs 代入(7)式，就得到下述 Heisenberg 测不准关系
量子力学笔记
量子力学笔记量子力学是研究微观粒子行为的物理学分支之一，它描述了微观世界的规律和现象。
本文将介绍量子力学的基本概念、原理和应用。
一、波粒二象性在量子力学中，微观粒子既表现出粒子的特点，也表现出波动的特点，这被称为波粒二象性。
根据量子力学原理，微观粒子的性质可以用波函数来描述。
波函数是描述微观粒子状态和运动规律的数学函数。
二、不确定性原理不确定性原理是量子力学的重要原理之一，由海森堡提出。
该原理指出，当我们测量微观粒子的某个性质时，例如位置和动量，我们不能同时精确地知道它们的数值。
精确地测量其中一个性质会导致对另一个性质的测量结果存在不确定性。
三、量子态和量子叠加在量子力学中，微观粒子的状态用量子态表示。
一个量子态可以是一个波函数或由多个波函数组成的线性叠加态。
量子叠加使得微观粒子可以同时处于多个状态，直到被观测或测量之前。
四、观测和测量量子力学认为，当我们观测或测量微观粒子时，它的量子态会坍缩到一个确定的态。
这个过程被称为波函数坍缩。
观测结果是由量子态坍缩到一个确定态而得到的。
五、量子纠缠和量子隐形传态量子纠缠是量子力学中一个特殊而奇妙的现象。
当两个或多个微观粒子发生相互作用后，它们的量子态相互依赖，无论它们之间的距离有多远，任一粒子的态发生变化，其他纠缠粒子的态也会相应变化。
这种相互依赖的关系被称为量子纠缠。
六、量子计算和量子通信量子力学的发展也催生了量子计算和量子通信的研究领域。
量子计算利用量子叠加和纠缠的特性，可以在某些问题上具有更高的计算效率。
量子通信利用量子纠缠实现量子隐形传态和量子加密，具有更高的安全性和可靠性。
总结：量子力学是一门复杂而精密的学科，它的发展和应用正不断推动着科学和技术的进步。
通过对量子力学的研究，我们可以更深入地理解微观世界的奥秘，并且在诸多领域取得令人瞩目的成果。
量子力学的理论框架为现代科学研究提供了重要的基础，也为人类认识世界的边界提供了新的视角。
北师大量子力学考研笔记
北师大量子力学考研笔记作者：安洋邮箱：bjanyang@前言也许这个话说得有点“马后炮”的意思。
当我考上研究生以后，再回过头来，看看初等量子力学的知识点，突然觉得量子力学其实还是挺简单的，至少对于考研是这样。
因为考研的题目涉及的知识点和解题技巧，其实是很有限的。
很多很难的知识点，考研都不考的。
所以只要认真复习，量子力学应该是可以考一个好的分数的。
另外，我觉得复习量子力学，最重要的，就是要常常进行小结。
我在第一轮复习的时候，每复习完一个知识点，就狂找相关的题目来练习，题目做多了，就会发现其中的一些规律和技巧，然后马上写成笔记。
这样，以后的第二轮复习就可以看看笔记，做做套题，非常轻松了。
这里的几个笔记，就是我在第一轮复习的时候写的，基本涵盖了考研的重点知识点。
题目出处很多，大致出自这样几本参考资料：[1] 《量子力学学习指导》阮图南，张鹏飞等著中国科学技术大学出版社[2] 《物理学大题典》第6卷量子力学张永德主编科学出版社[3] 《量子力学考研辅导》史守华著清华大学出版社另外，机械工业出版社翻译的DA VID J.GRIFFITHS的《量子力学概论》，对我帮助也很大，大家不妨看看。
简要目录量子笔记1 ——一维薛定谔方程量子笔记2 ——Levi-civita符号与算符量子笔记3 ——pauli算符量子笔记4 ——总角动量及本征态量子笔记5 ——表象变换量子笔记6 ——自旋纠缠及其演化量子笔记7 ——非简并微扰论量子笔记8 ——氢原子基态量子笔记9 ——粒子在电磁场中的运动量子笔记1 —— 一维薛定谔方程给出某种一维势，求解一维薛定谔方程的束缚定态解及其能级的题目是常见的量子力学的题型之一，这种题型的求解虽有其固有模式，但具体处理过程中也牵涉到很多技巧和要注意之处。
下面我通过两个例子来试图对其解题模式和某些解题过程中的常见技巧和经验作出一个概括性的总结，作为量子力学复习的第一阶段的一个阶段性小结。
例一. 质量为m 的粒子在一维势场()()îíì><=¢¢+-=0,V 00V V V 0x x x x ，，ad中运动，其中a 与0V 均为实数。
量子力学笔记(冷轩)
3.10 以两能级系统为例 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 3.11 幺正算符 3.12 幺正变换 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
约化密度矩阵 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 刘维尔方程——密度算符的演化 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 统计物理中的多粒子状态 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
曾谨言《量子力学教程》(第3版)笔记和课后习题(含考研真题)详解-一维势场中的粒子(圣才出品)
x)
xn
=
1
[
n2n−1 +
n
+ 2
1n+1
]
d dx
n
= [
n2n−1 −
n
+ 2
1n
+1
]
其中 =
。
2.2 课后习题详解
2.1 设粒子限制在矩形匣子中运动，即
求粒子的能量本征值和本征波函数，如 a=b=c，讨论能级的简并度。 解：在匣子内
,n
=
1，2，3,…
该本征能量表达式说明说明：并非任何 E 值所相应的波函数都满足本问题所要求的边
条件，一维无限深方势阱中粒子的能量是量子化的，即构成的能谱是离散的（disorete）．
（2）无限深方势阱本证波函数
归一化波函数表示为
2．有限深对称方势阱 设
a 为阱宽，V0 为势阱高度．以下讨论束缚态（0＜E＜V0）情况． 束缚态能量本征函数（不简并）必具有确定宇称，因此只能取 sinkx 或 coskx 形式． （1）偶宇称态．
E
=
En
=
(n +
1)h, n 2
=
0,1, 2,…
此即谐振子的能量本征值．可以看出，谐振子的能级是均匀分布的，相邻的两条能级
的间距为 ．
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2.一维谐振子本征波函数
一维谐振子波函数常用的关系式如下
n
=
− 1 2 x2
2．势阱中的束缚态 要求束缚能量本征态（不简并）具有确定字称．以下分别讨论． （1）偶宇称态 归一化的束缚能量本征态波函数可表示为（取 C 为实数）
量子力学学习心得
量子力学学习心得量子力学是一门涉及微观世界的科学，它描述了微观粒子的行为和性质。
在我学习量子力学的过程中，我真正认识到了它的深度和复杂性。
在此，我想分享一些我的学习心得。
首先，量子力学需要放弃经典物理的直观观念。
我们在日常生活中习惯于观察和描述经典物理现象，而在量子世界中，我们必须用数学语言描述粒子的行为。
这需要我们逐渐接受和理解量子力学的数学框架，如波动函数、算符以及矩阵形式的表示。
通过学习数学工具，我们可以更准确地描述和预测量子粒子的行为。
其次，量子力学对观察者的影响非常大。
根据测量原理，观察者的行为会导致波动函数的塌缩，从而确定粒子处于一些状态。
这个观察和测量过程是量子力学的关键概念，而且与经典力学的测量方式截然不同。
我学习了双缝干涉实验以及薛定谔猫等思想实验，深刻体会到了观察者对量子系统的影响。
这对我们理解物质的本质以及测量的可靠性有着重要启示。
不确定性原理是量子力学中的另一个重要概念，它表明在一些情况下，我们无法准确确定粒子的位置和动量，这是由于测量的性质决定的。
这种不确定性的存在挑战了我们对自然界的认识和理解。
不确定性原理的提出不仅揭示了物质的本质，也对我们思考科学和世界观提出了新的问题。
此外，在学习量子力学的过程中，我还意识到了科学与哲学之间的关系。
量子力学的概念和实验结果引发了众多哲学问题，如关于自由意志、存在性和实在性的讨论。
量子力学的发展不仅引领了科学的进步，也影响了哲学思考和对人类认知的界限重新思考。
总而言之，学习量子力学是一项艰巨而复杂的任务，需要逐步熟悉数学工具和理论框架。
通过学习量子力学，我更加深入地理解了物质和粒子的本质，认识到观察者对量子系统的重要性，也思考了科学与哲学的关系。
量子力学作为一门前沿科学，不仅丰富了我们对自然界的认识，也挑战了我们思考和理解世界的方式。
量子力学笔记
量子力学一、量子力学的实验基础1.卢瑟福实验：a 粒子的质量远大于电子，两者的质心几乎就在a 粒子上。
虽然二体系统有内部的相互作用，但它们的质心是自由运动的，故电子对a 粒子的作用不影响a 粒子的运动。
a 粒子散射时，原子的正电荷部分受到反冲力，导致薄片晶格的振动。
2.原子光谱是原子内部电子运动情态的反映。
光谱项T。
氢原子光谱的频谱是离散的，且不是连续谱亦非由基频和倍频构成的频谱，这个性质直接来源于原子中电子运动具有能级的特性以及光具有粒子性。
3.光电效应实验中无法用经典物理学解释的现象：（1）反向遏止电压和入射光强无关；（2）反向遏止电压和入射光的频率呈线性关系；（3）电子逸出相对于光的照射而言几乎无时间延迟。
4.爱因斯坦方程：φω−=ℏT ，表示金属电子吸收一份光能量而获得T 的动能逸出金属，φ为脱出功，与材料有关。
5.光子：（1）博特实验（W.Bothe experiment）表明每份光能量是集中的；（2）贾诺希实验（L.Janossy experiment）表明每份光子落在何处是偶然事件，也就是说电磁波是光子的概率幅波。
（量子力学有整体性，光子的运动受到整个环境的影响。
）6.爱因斯坦关系：ωℏℏ==E k p ,。
P 和E 描写光子，k 和ω描写单色波。
【注意：说光有波粒二象性是沿用经典物理的语言。
光有波动性，是指光的运动没有轨道；光具有粒子性，是指光与电子相互作用时像粒子那样，而不像经典的波场那般。
】7.康普顿（pton）效应应用了“静电子模型”（靶原子的外层电子）。
康普顿波长：�ℏA mc0242621.02==Λπ。
计算过程中考虑了能量守恒（相对论力学）和动量守恒（矢量力学），2sin 22θλΛ=∆。
（1）对于原子内层的“束缚电子”，由于它们与原子核束缚的紧，应作为一个整体看待，“静电子模型”不成立。
光子撞不动整个原子，只是自己改变方向。
因此实验中出现了0=∆λ的成分。
（2）对于可见光，能量和动量小，靶原子的外层电子应作束缚电子看待，“静电子模型”不成立。
中科院量子力学超详细笔记_第五章_量子力学的表象与表示
第五章 量子力学的表象与表示§5.1 幺正变换和反幺正变换1, 幺正算符定义对任意两个波函数)(r v ϕ、)(r vψ，定义内积r d r r vv v )()(),(ψϕψϕ∗∫=(5.1)按第一章中所说，(5.1)式的含义是：当微观粒子处在状态()r vψ时，找到粒子处在状态()r vϕ的几率幅。
依据内积概念，可以定义幺正算符如下：“对任意两个波函数ϕ、ψ，如果算符$U恒使下式成立 ),()ˆ,ˆ(ψϕψϕ=U U(5.2) 而且有逆算符1ˆ−U存在，使得I U U U U ==−−11ˆˆˆˆ1，称这个算符U ˆ为幺正算符。
”任一算符Aˆ的厄米算符+A ˆ定义为：+A ˆ在任意ϕ、ψ中的矩阵元恒由下式左边决定),ˆ()ˆ,(ψϕψϕ+=A A(5.3) 由此，幺正算符Uˆ有另一个等价的定义： “算符Uˆ为幺正算符的充要条件是 I U U U U==++ˆˆˆˆ (5.4a) 或者说1ˆˆ−+=U U 。
” (5.4b)证明：若),()ˆ,ˆ(ψϕψϕ=U U成立，则按+U ˆ定义， ),ˆˆ()ˆ,ˆ(),(ψϕψϕψϕU U U U+== 由于ϕ、ψ任意，所以I U U=+ˆˆ 又因为Uˆ有唯一的逆算符1ˆ−U 存在，假定取ψψϕϕ11ˆ,ˆ−−=′=′U U ，则有 ()),ˆ)ˆ((ˆ,ˆ),()ˆ,ˆ(),(1111ψϕψϕψϕψϕψϕ−+−−−==′′=′′=U U U U U U所以I U U=−+−11ˆ)ˆ( 由于11)ˆ()ˆ(−++−=U U，上式即 I U U=+ˆˆ 这就从第一种定义导出了第二种定义。
类似，也能从第二种定义导出第一种定义。
从而，幺正算符的这两种定义是等价的。
1这里强调了$U−1既是对$U右乘的逆又是对$U 左乘的逆。
和有限维空间情况不同，无限维空间情况下，任一算符$U有逆算符的三种情况：1）有一个左逆算符和无穷多个右逆算符；2）有一个右逆算符和无穷多个左逆算符；3）有一个左逆算符和一个右逆算符，并且它俩相等，唯有此时可简单地写为$U−1。
曾谨言《量子力学教程》(第3版)笔记和课后习题(含考研真题)详解-中心力场(圣才出品)
第5章中心力场5.1 复习笔记一、中心力场中粒子运动的一般性质1．角动量守恒与径向方程设质量为的粒子在中心势中运动，则Hamilton量表示为则该粒子的能量本征方程可表示为上式左边第二项称为离心势能（centrifugal potential），第一项称为径向动能算符。
径向波函数满足的方程：（1）有时作如下替换是方便的．令：则满足：（2）（8）式在解题中的实际应用会更多。
径向方程（1）中不出现刻画本征值的磁量子数m，因此能量本征值E与m无关，所以能级有m简并．2．径向波函数在r→0邻域的渐近行为求解径向方程（1）时，处只有的解才是物理上可以接受的．或等价地，要求径向方程（2）的解：满足3．两体问题化为单体问题引入如下的约化质量，可以将两体问题化为单体问题。
化为单体问题后，单体应该满足如下方程，其中式23是在两体质心系中列出的方程。
（3）式（3）中第一式描述质心运动，是自由粒子的能量本征方程．Ec是质心运动能量，这一部分与体系的内部结构无关．式（3）中第二式描述相对运动．E是相对运动能量．二、无限深球方势阱质量为 的粒子在半径为n的球形匣子中运动．这相当于1．l＝0的情况粒子的能量本征值为相应的归一化波函数可表示为2．l ≠0的情况 粒子的能量本征值表为与l E ,n 相应的径向本征函数表示为：三、三维各向同性谐振子考虑质量为μ的粒子在三维各向同性谐振子势V(r)中运动，ω是刻画势阱强度的参量．三维各向同性谐振子的能量本征值如下：与之相应的径向波函数经归一化后，n表示径向波函数的节点数（不包括r＝0， 点）．r讨论：1．能级简并度对于给定能级E的简并度为N2．Cartesian坐标系中求解如采用直角坐标系，它们的共同本征态为：即三个一维谐振子的能量本征函数之积．相应的能量本征值为：能级简并度为：四、氢原子具有一定角动量的氢原子的径向波函数满足下列方程及边界条件式中μ边电子的约化质量，)/1/(p e e m m m +=μ其中p e m m 和分别为电子和质子质量。
量子力学入门笔记
后来普朗克假设能量在传递过程中是一份一份的传递，也就是我们今天所看到的������ = ℎ������，才
把公式解释的通，如果时间允许，我会在最后推导黑体辐射的公式。在当时连普朗克自己都
觉得这个想法太过于荒谬，也没有在物理界引起很大的反响。到了 1905 年，爱因斯坦根据
普朗克的思想解释了光电效应，并且因此获得了诺贝尔物理学奖。当时还有一个在高中困扰
������(������) = ������0 + ������1������ + ������2������2 + ������3������3 + ⋯ 它与我们平时看到的欧几里德空间中的矢量������ = ������������ + ������������ + ������������是不是很像？还有一个熟 悉 的 例 子 是 傅 立 叶 级 数 （ Fourier Series ）， 只 不 过 我 们 选 取 的 基 底 是 {1, ������������������������, ������������������2������, ������������������3������, ������������������������, ������������������2������, ������������������3������, … }我们的矢量（函数）就可以表示成：
学发展的历史的解释到这里就告一段落了，下面我们来讲讲怎么去入门地理解量子力学。没
关系，费曼曾经说过：“I can safely said (that) no body understands quantum theory.”。
也许我们并不能完全的理解量子力学，但在学习它的过程中，我们会收获到很多有趣的、有 价值的东西。
量子力学知识点小结
量子力学知识总结认真、努力、坚持、反思、总结…量子力学知识点小结一、绪论1.光的粒子性是由黑体辐射、光电效应和康普顿效应（散射）三个实验最终确定的。
2.德布罗意假设是任何物质都具有波粒二象性，其德布罗意关系为E h ν=和h p n κλ==3.波尔的三个基本假设是定态条件假设、n mE E h ν-=频率条件假设、化条件）（索末菲等推广的量子21或量子化条件假设⎰⎰+==h n pdq nh pdq ）（4.自由粒子的波函数()ip r Et Aeψ⋅-=5.戴维孙革末的电子在晶体上衍射实验证明了电子具有波动性。
二、波函数及薛定谔方程（一）波函数的统计解释（物理意义）A.波函数(,)r t ψ的统计解释2(,)r t d t r ψτ表示时刻在点位置处单位体积内找2sin d r drd d τθϕθ=到粒子的几率（注：）。
B. 波函数(,,,)x y z t ψ的统计解释2(,,,),,x y z t dxdydz t x y z ψ表示时刻在点（）位置处单位体积没找到粒子的几率。
例：已知体系处于波函数(,,)x y z ψ所描写的状态，则在区间[,]x x dx +内找到粒子的概率是2(,,)x y z dydz dx ψ+∞+∞-∞-∞⎡⎤⎢⎥⎣⎦⎰⎰.已知体系处于波函数(,,)r ψθϕ所描写的状态，则在球壳r r dr →+内找到粒子的概率是22200(,,)sin r d d r dr ππψθϕθϕθ⎡⎤⎢⎥⎣⎦⎰⎰，在立体角d Ω内找到粒子的概率是220(,,)r r dr d ψθϕ∞⎡⎤Ω⎢⎥⎣⎦⎰.（注：sin d d d θϕθΩ=） （二）态叠加原理：如果1ψ和2ψ是体系的可能状态，那么它们的线性叠加1122c c ψψψ=+（12c c 、为复数）也是这个体系可能的状态。
含义：当体系处于1ψ和2ψ的线性叠加态1122c c ψψψ=+（12c c 、为复数） 时，体系既处于1ψ态又处于态2ψ，对应的概率为21c 和22c .（三）概率密度（分布）函数2()()x x x ψωψ=若波函数为，则其概率密度函数为（）（四）薛定谔方程：22()2i U r t m∂ψ=-∇ψ+ψ∂ 22222222222222222()21cos 1 ()sin sin x y zr r r r r θθθθθϕ∂∂∂∇=+∂∂∂⎛⎫∂∂∂∂∂∇=+++ ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭拉普拉斯算符直角坐标球坐标问题：1.描写粒子（如电子）运动状态的波函数对粒子（如电子）的描述是统计性的.2. 薛定谔方程是量子力学的一个基本假设，不是通过严格的数学推导而来的（五）连续性方程：()**0( )2J tiJ mω∂+∇⋅=∂≡ψ∇ψ-ψ∇ψ注：问题：波函数的标准条件单值、连续、有界。
中国科学技术大学量子力学公开课学习笔记
中国科学技术大学量子力学公开课学习笔记量子力学是现代物理学中一门重要的学科，研究微观粒子的行为和性质。
本文将记录我在中国科学技术大学的量子力学公开课学习中的一些心得和笔记。
第一章：简介量子力学是20世纪初建立的一门物理学理论，它描述了微观世界的粒子在特定条件下的运动和相互作用规律。
量子力学理论的提出颠覆了经典物理学的传统观念，引发了物理学的革命性变革。
第二章：量子力学基本原理量子力学的基本原理包括态函数、波函数、不确定性原理等。
态函数描述了一个物理系统的状态，而波函数则描述了它的运动规律。
不确定性原理则揭示了粒子的位置和动量无法同时被精确测量的事实。
第三章：量子力学的数学工具量子力学使用一套独特的数学工具来描述和计算微观粒子的性质。
其中，薛定谔方程是量子力学的核心方程，它可以描述物理系统的时间演化情况。
同时，量子力学还利用了矩阵和算符等工具来描述粒子的运动和性质。
第四章：量子力学的测量量子力学中的测量过程有着独特的规律和特点。
测量结果是随机的，且测量改变了系统的状态。
测量的过程也揭示了观察者与被观测系统之间的相互关系。
第五章：量子力学的应用量子力学不仅仅是一门理论学科，还具有广泛的应用领域。
量子力学在材料科学、精密测量等领域都有重要的应用。
同时，量子计算和量子通信等新兴技术也是基于量子力学原理的。
第六章：量子力学的发展和前景随着科学技术的不断进步，量子力学理论也在不断发展和演化。
量子力学的研究将继续推动科学的边界，并为未来的技术发展提供新的突破点。
结语通过参加中国科学技术大学的量子力学公开课，我对量子力学有了更深入的了解。
量子力学作为一门前沿的学科，探索了微观世界的奥秘，为我们认识和改造世界提供了新的思路和方法。
我对于量子力学的学习充满了兴趣，并期待着在将来能进一步深入研究和应用这门学科。
总结：通过学习中国科学技术大学的量子力学公开课，我对于量子力学的基本原理、数学工具、测量方法和应用领域有了全面的认识。
曾谨言量子力学教程第3版知识点总结笔记课后答案
1.Schrödinger方程的引进
在势场V（r）中的粒子的波函数满足的微分方程，称为Schrödinger
波动方程，它揭示了微观世界中物质运动的基本规律．
2.Schrödinger方程的讨论
（１）定域的概率守恒
对于一个粒子来说，在全空间中找到它的概率之总和应不随时间改变．即
以下讨论一个极为重要的特殊情况——假设势能V不显含t（经典力学中，在这种势场中的粒子的机械能是守恒量）．
其中ψE（r）满足下列方程：
（2）
在有的条件下，特别是束缚态边条件，只有某些离散的E值所对应的解才是物理上可以接受的．这些E值称为体系的能量本征值（energy eigen value），而相应的解ψ（r）称为能量本征函数（energy eigen unction）．方程（2）就是势场V（r）中粒子的能量本征方程，也称为不含时（time-independent）Schrödinger方程．
（1）
（1）式为概率守恒的微分表达式，其形式与流体力学中的连续性方程相同．
（2）初值问题，传播子
Schrödinger方程给出了波函数（量子态）随时间演化的因果关系， 取初始时刻为t‘，则t时刻波函数可以表示为
式中
称为传播子（propagator）．可以证明
就是t时刻在r点找到粒子的概率波幅．
3.能量本征方程
stationary state）．
5.多粒子体系的Schrödinger方程
设体系由N个粒子组成，粒子质量分别为mi（i=1，2，3，…，N）．体系的波函数表示为ψ（r1，…，rN，t）．设第i个粒子受到的外势场为Ui（ri），粒子之间相互作用为V（r1，…，rN，t），则Schrödinger方程表示为
量子力学笔记
量子力学笔记
以下是关于量子力学的一些基本笔记：
1. 波粒二象性：量子力学中，粒子既可以表现为粒子，也可以表现为波动，具有波粒二象性。
这就意味着在一些实验中，粒子表现出波动性质，例如干涉和衍射现象。
2. 狄拉克方程：狄拉克方程是描述自旋½粒子的基本方程，它结合了爱因斯坦的相对论和量子力学的理论，为量子场论奠定了基础。
3. 不确定性原理：不确定性原理是由海森堡提出的，指出了我们无法同时准确测量粒子的位置和动量，或者能量和时间。
这意味着存在一个不确定度限制，我们不能完全精确地知道粒子的运动状态。
4. 波函数：波函数是描述量子体系的数学函数，包含了所有可能的信息。
它是一个复数函数，描述了粒子在空间中的概率分布和量子态信息。
5. 纠缠：量子力学中的纠缠现象指的是两个或多个粒子之间存在一种特殊的量子相互关联。
这种关联会导致量子纠缠态，其中一个粒子的测量结果会立即影响到其他纠缠粒子的状态。
6. 叠加态和测量：量子力学中的叠加态是指粒子处于多个可能状态的线性组合，直到进行测量时，才会塌缩到其中一个确定的状态。
这些只是量子力学的基本概念和原理的简要介绍，其中还有更深入和复杂的理论和实验结果。
量子力学知识点小结
量子力学知识总结认真、努力、坚持、反思、总结…物理111 杨涛量子力学知识点小结一、绪论1.光的粒子性是由黑体辐射、光电效应和康普顿效应（散射）三个实验最终确定的。
2.德布罗意假设是任何物质都具有波粒二象性，其德布罗意关系为E h ν=和h p n κλ==3.波尔的三个基本假设是定态条件假设、n mE E h ν-=频率条件假设、化条件）（索末菲等推广的量子21或量子化条件假设⎰⎰+==h n pdq nh pdq ）（4.自由粒子的波函数()ip r Et Aeψ⋅-=5.戴维孙革末的电子在晶体上衍射实验证明了电子具有波动性。
二、波函数及薛定谔方程（一）波函数的统计解释（物理意义）A.波函数(,)r t ψ的统计解释2(,)r t d t r ψτ表示时刻在点位置处单位体积内找2sin d r drd d τθϕθ=到粒子的几率（注：）。
B. 波函数(,,,)x y z t ψ的统计解释2(,,,),,x y z t dxdydz t x y z ψ表示时刻在点（）位置处单位体积没找到粒子的几率。
例：已知体系处于波函数(,,)x y z ψ所描写的状态，则在区间[,]x x dx +内找到粒子的概率是2(,,)x y z dydz dx ψ+∞+∞-∞-∞⎡⎤⎢⎥⎣⎦⎰⎰. 已知体系处于波函数(,,)r ψθϕ所描写的状态，则在球壳r r dr →+内找到粒子的概率是22200(,,)sin r d d r dr ππψθϕθϕθ⎡⎤⎢⎥⎣⎦⎰⎰，在立体角d Ω内找到粒子的概率是220(,,)r r dr d ψθϕ∞⎡⎤Ω⎢⎥⎣⎦⎰.（注：sin d d d θϕθΩ=） （二）态叠加原理：如果1ψ和2ψ是体系的可能状态，那么它们的线性叠加1122c c ψψψ=+（12c c 、为复数）也是这个体系可能的状态。
含义：当体系处于1ψ和2ψ的线性叠加态1122c c ψψψ=+（12c c 、为复数） 时，体系既处于1ψ态又处于态2ψ，对应的概率为21c 和22c .（三）概率密度（分布）函数2()()x x x ψωψ=若波函数为，则其概率密度函数为（）（四）薛定谔方程：22()2i U r t m∂ψ=-∇ψ+ψ∂ 22222222222222222()21cos 1 ()sin sin x y zr r r r r θθθθθϕ∂∂∂∇=+∂∂∂⎛⎫∂∂∂∂∂∇=+++ ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭拉普拉斯算符直角坐标球坐标问题：1.描写粒子（如电子）运动状态的波函数对粒子（如电子）的描述是统计性的.2. 薛定谔方程是量子力学的一个基本假设，不是通过严格的数学推导而来的（五）连续性方程：()**0( )2J tiJ mω∂+∇⋅=∂≡ψ∇ψ-ψ∇ψ注：问题：波函数的标准条件单值、连续、有界。
《量子力学原理》随笔
《量子力学原理》读书札记目录一、量子力学概述 (2)1.1 量子力学的定义和发展历程 (2)1.2 量子力学的主要理论和概念 (4)二、量子力学的基本原理 (5)2.1 波函数和薛定谔方程 (6)2.2 测量问题和不确定性原理 (7)2.3 超定态和量子叠加 (9)2.4 量子纠缠和量子隐形传态 (11)三、量子力学的主要应用 (12)3.1 量子计算 (13)3.2 量子通信 (14)3.3 量子传感 (15)3.4 基本粒子物理学和核物理学 (17)四、量子力学的哲学思考 (18)4.1 量子力学的解释主义 (20)4.2 量子力学的哥本哈根诠释 (21)4.3 量子力学的多世界诠释 (23)4.4 对量子力学的质疑和挑战 (24)五、量子力学与相对论 (25)5.1 狭义相对论与量子力学的结合 (26)5.2 广义相对论与量子场论的结合 (28)六、结语 (28)6.1 量子力学的现状和未来发展趋势 (29)6.2 对量子力学的期待和展望 (31)一、量子力学概述作为现代物理学的重要分支，自20世纪初诞生以来，便对科学界产生了深远的影响。
它不仅改变了我们对自然世界的认知，还为许多前沿科技的发展提供了理论基础。
量子力学研究的是物质的微观粒子行为，特别是在原子和亚原子粒子层面的现象。
在量子力学中，粒子的状态不再是传统的确定性的，而是被描述为概率性的。
一个粒子可以同时处于多个状态，这种状态被称为叠加态。
当我们对粒子进行测量时，它会塌缩到一个特定的状态，并且测量结果遵循一定的统计规律，如波函数坍缩。
量子力学的核心概念还包括超定位原理，即一个量子系统可以同时处于多个可能状态的线性组合。
量子纠缠现象揭示了粒子间状态的强相关性，使得远程的粒子状态可以瞬间影响彼此，无论它们相隔多远。
量子力学是一个复杂而深奥的理论体系，它挑战着我们对现实世界的传统观念，并为我们理解微观世界提供了全新的视角。
随着科学技术的进步和对量子力学的深入研究，我们期待它能继续引领我们探索未知的领域，并为人类社会的发展带来更多的可能性。
中科院量子力学超详细笔记_第一章_量子
第一章 量子力学的物理基础§1.1 ，实验基础1, 第一组实验 —— 光的粒子性实验：黑体辐射、光电效应、Compton 散射能量分立、辐射场量子化的概念，实验揭示了光的粒子性质。
《黑体辐射谱问题》黑体辐射谱的Wien 经验公式（1894年）：考虑黑体空腔中单位体积的辐射场，令其中频率在ννν→+d 间的能量密度为dE d νεν=((1.1)这里c 1、c 2β=1/kT 间内与实验符合，但在中、低频区，特别是低频区与实验差别很大。
Rayleigh-Jeans 公式（1900，Rayleigh ；1905，Jeans ）：将腔中黑体辐射场看成大量电磁波驻波振子集合，利用能量连续分布的经典观念和Maxwell - Boltzmann 分布律，导出黑体辐射谱的另一个表达式——。
若记ενενν()=N ，这里N ν是腔中辐射场单位体积内频率ν附近单位频率间隔内电磁驻波振子数目（自由度数目），它为823πνc。
下面来简单推算出它： 00:222ikx ikxx x LL e e n kL n k k L L πππ==→==→=→Δ= 于是，在单位体积辐射场中，波数在3k k d k →+v v 内的自由度数目（22k c c ππνωλ===v ）为 22332233232312428882L k d k k d k d kd d c cL ππννπννππππ=⋅====⎛⎞⎜⎟⎝⎠v v v v 而εν是频率为ν的驻波振子的平均能量， 由M -B 分布律得kT d e d e ==∫∫∞−∞−00εεεεεβεβν于是得到 (1.2)这个与Wien但在高频波段不但不符合，出现黑体辐射能量密度随频率增大趋于无穷大的荒谬结果。
这就是著名的所谓“紫外灾难”，是经典物理学最早显露的困难之一。
1900年Planck 用一种崭新的观念来计算平均能量εν。
他引入了“能量子”的概念，即，假设黑体辐射空腔中振子的振动能量并不象经典理论所主张的那样和振幅平方成正比并呈连续变化，而是和振子的频率ν成正比并且只能取分立值， ......,3,2,,0νννh h h这里的正比系数h 就是后来所称的Planck 常数。
量子力学的心得体会
量子力学的心得体会量子力学的心得体会1. 引言量子力学是现代物理学的重要分支之一，它以其奇特和深奥的性质而引起了学界和大众的广泛关注。
作为一个学习和研究量子力学的人，我不禁从不同的角度去思考和感受这个令人着迷的学科。
在本文中，我将分享我对于量子力学的一些心得体会，并探讨其中的一些重要概念和思想。
2. 测量问题与观测效应在量子力学中，测量问题是一个核心而又深奥的概念。
量子世界中，观察者的存在和行为会对系统的测量结果产生影响，这被称为观测效应。
如巴斯定理(Bell's Theorem)的验证实验证明了在某些情况下，测量结果的选择性和谋定性是存在的。
这对我来说是一个颠覆传统物理观念的经验。
3. 波粒二象性与赝经典理论量子力学中最显著的特征之一就是波粒二象性，即微观粒子既表现出波动性又表现出粒子性。
这一概念挑战了我们对物质本质的认知，让我产生了新的思考方式。
量子力学通过波函数的引入使我们可以描述粒子的概率分布，而不再是精确位置和动量。
这种概率性的描述在经典物理中并不存在，从而突破了经典物理的局限性。
4. 不确定性原理与测量限度海森堡的不确定性原理是量子力学中的基本原理之一，它指出在某些情况下，我们无法同时准确地确定粒子的位置和动量。
这种测量限度的存在引发了对自然界本质的重新思考。
在我的学习过程中，我逐渐认识到不确定性原理所带来的挑战对于我们认识并理解世界的限度具有重要意义。
5. 薛定谔方程与时间演化薛定谔方程是描述量子力学中的体系演化的基本方程。
通过求解薛定谔方程，我们可以得到体系的波函数，进而计算出各种物理量的期望值。
我发现薛定谔方程提供了一种全新的、以波函数为基础的量子机械视角。
通过研究和理解薛定谔方程，我对于量子力学的时间演化和行为有了更深入的理解。
6. 叠加态与纠缠态量子纠缠是量子力学的重要概念之一，它表明粒子之间可以产生一种特殊的联系，无论它们是相隔多远。
与此相关的是叠加态的概念，即一个量子系统可以处于多种可能性的叠加状态。