湖南师大附中高新实验中学2020年第二次中考模拟试题卷 数学试题( 无答案)
2020年湖南师大附中高新实验中学中考数学模拟试卷(3月份)(有答案解析)
2020年湖南师大附中高新实验中学中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列各数中无理数为A. B. 0 C. D.2.下列运算正确的是A. B.C. D.3.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是A. B. C. D.4.下列调查中，适合采用全面调查普查方式的是A. 了解湖南卫视的收视率B. 了解湘江中草鱼种群数量C. 了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量D. 了解某班同学“跳绳”的成绩5.作为“一带一路”倡议的重大先行项目，中国、巴基斯坦经济走廊建设进展快、成效显著．两年来，已有18个项目在建或建成，总投资额达185亿美元．185亿用科学记数法表示为A. B. C. D.6.空气是混合物，为直观介绍空气各成分的百分比，最适合用的统计图是A. 折线图B. 条形图C. 直方图D. 扇形图7.若一个角为，则它的余角的度数为A. B. C. D.8.如果一次函数、b是常数，的图象经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是A. ，且B. ，且C. ，且D. ，且9.如图，中，弦AB、CD相交于点P，，，则的大小是A.B.C.D.10.如图，在中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接若，，则的度数是A. B. C. D.11.西宁市创建全国文明城市已经进入倒计时某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾，调用甲车3小时只清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作小时清理完另一半垃圾．设乙车单独清理全部垃圾的时间为x小时，根据题意可列出方程为A. B. C. D.12.如图，点，都在双曲线上，点P，Q分别是x轴，y轴上的动点，则四边形ABPQ周长的最小值为A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.化简：的结果为______．14.点与点B关于原点对称，则点B的坐标是______．15.下列四个命题中：对顶角相等；同旁内角互补；全等三角形的对应角相等；两直线平行，同位角相等，其中假命题的有______填序号16.一个正多边形的一个外角为，则它的内角和为________．17.已知圆锥的母线长为5cm，高为4cm，则该圆锥的侧面积为______结果保留18.黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，则这个比值为______结果带有根号三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19.计算：20.解不等式组：．21.西宁市教育局在局属各初中学校设立“自主学习日”规定每周三学校不得以任何形式布置家庭作业，为了解各学校的落实情况，从七、八年级学生中随机抽取了部分学生的反馈表，针对以下六个项目每人只能选一项：课外阅读；家务劳动；体育锻炼；学科学习；社会实践；其他项目进行调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：此次抽查的样本容量为______，请补全条形统计图；全市约有4万名在校初中学生，试估计全市学生中选择体育锻炼的人数约有多少人？七年级班从选择社会实践的2名女生和1名男生中选派2名参加校级社会实践活动，请你用树状图或列表法求出恰好选到1男1女的概率是多少？并列举出所有等可能的结果．22.某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：．求新坡面的坡角a；原天桥底部正前方8米处的长的文化墙PM是否需要拆除？请说明理由．23.如图，的直径，弦，的平分线交于D，过点D作交CA的延长线于点E，连接AD，BD．由AB，BD，围成的曲边三角形的面积是______ ；求证：DE是的切线；求线段DE的长．24.甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费由两部分组成：固定费用400元和服务费用5元平方米；乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．求甲公司养护费用元与绿化面积平方米的函数解析式不要求写出自变量的范围；选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．25.在平面直角坐标系xOy中，将点P沿着y轴翻折，得到的对应点再沿着直线l翻折得到点，则称为点P的“l变换点”．已知：点，直线l：，求点P的“l变换点”的坐标；若点Q和它的“l变换点”的坐标分别为和，求直线l的解析式；如图，的半径为2．若上存在点M，点M的“l变换点”在射线上，直线l：，求b的取值范围；将在x轴上移动得到，若上存在点N，使得点N的“l变换点”在y轴上，且直线l的解析式为，求E点横坐标的取值范围．26.如图，抛物线其中与x轴分别交于A，B两点在B的右侧，与y轴交于点c．求的周长，用含m的代数式表示若点P为直线AC上的一点，且点P在第二象限，满足，求的值及用含m的代数式表示点P的坐标；在的情况下，线段OP与抛物线相交于点Q，若点Q恰好为OP的中点，此时对于在抛物线上且介于点C与抛物线顶点之间含点C与顶点的任意一点总能使不等式及不等式恒成立，求n的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是无理数，选项正确；B、0是整数是有理数，选项错误；C、是分数，是有理数，选项错误；D、是整数，是有理数，选项错误．故选A．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．2.【答案】C【解析】解：A、，故原题计算错误；B 、，故原题计算错误；C 、，故原题计算正确；D、，故原题计算错误；故选：C．根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加进行计算即可．此题主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项、单项式与多项式相乘，关键是熟练掌握各计算法则．3.【答案】D【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：不是轴对称图形，故本选项错误；B.不是轴对称图形，故本选项错误；C.不是轴对称图形，故本选项错误；D.是轴对称图形，故本选项正确．故选D．4.【答案】D【解析】解：A、了解湖南卫视的收视率，适合采用抽样调查；B、了解湘江中草鱼种群数量，适合采用抽样调查；C、了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量，适合采用抽样调查；D、了解某班同学“跳绳”的成绩，适合采用全面调查；故选：D．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5.【答案】B【解析】解：185亿．故选：B．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6.【答案】D【解析】解：由分析可知，要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图．故选：D．扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．本题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图，理解各自的特点是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：它的余角，故选：D．依据余角的定义列出算式进行计算即可．本题主要考查的是余角的定义，掌握相关概念是解题的关键8.【答案】B【解析】【分析】本题考查了一次函数的性质和图象，能熟记一次函数的性质是解此题的关键．根据一次函数的性质得出即可．【解答】解：一次函数、b是常数，的图象经过第一、二、四象限，，，故选：B．9.【答案】B【解析】解：，，故选：B．由同弧所对的圆周角相等求得，然后根据三角形外角的性质即可得到结论．本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等是解答此题的关键．10.【答案】C【解析】解：，，，，．故选C．由，得到，再根据三角形的外角的性质即可得到结论．本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形外角性质的应用．11.【答案】B【解析】解：由题意可得，，故选：B．根据题意可以得到甲乙两车的工作效率，从而可以得到相应的方程，本题得以解决．本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．12.【答案】B【解析】解：点，都在双曲线上，，，，，，作A点关于x轴的对称点，B点关于y轴的对称点，连接CD，分别交x轴、y轴于P点、Q点，此时四边形ABPQ的周长最小，，，四边形ABPQ周长，，，四边形ABPQ周长最小值为，故选：B．先把A点和B点的坐标代入反比例函数解析式中，求出a与b的值，确定出A与B坐标，再作A点关于x轴的对称点D，B点关于y轴的对称点C，根据对称的性质得到C点坐标为，D点坐标为，CD分别交x轴、y轴于P点、Q点，根据两点之间线段最短得此时四边形ABPQ的周长最小，然后利用两点间的距离公式求解可得．本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、熟练运用两点之间线段最短解决有关几何图形周长最短的问题是解题的关键．13.【答案】【解析】解：原式．故答案为：．直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．14.【答案】【解析】解：点与点B关于原点对称，点B的坐标是，故答案为：．根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．15.【答案】【解析】解：对顶角相等是真命题；同旁内角互补是假命题；全等三角形的对应角相等是真命题；两直线平行，同位角相等是真命题；故假命题有，故答案为：．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．本题主要考查了命题与定理的运用，解题时注意：命题的“真”“假”是就命题的内容而言，任何一个命题非真即假．16.【答案】【解析】【分析】本题考查了多边形内角与外角：多边形内角和定理为且n为整数；多边形的外角和等于360度，先利用多边形的外角和等于360度计算出多边形的边数，然后根据多边形的内角和公式计算．【解答】解：这个正多边形的边数为，所以这个正多边形的内角和为．故答案为．17.【答案】【解析】解：圆锥的高是4cm，母线长5cm，勾股定理得圆锥的底面半径为3cm，圆锥的侧面积．故答案为：．首先利用勾股定理求得圆锥的底面半径，然后利用圆锥的侧面积底面半径母线长，把相应数值代入即可求解．本题考查圆锥侧面积公式的运用，掌握公式是关键．18.【答案】【解析】解：较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，则这个比值为．故答案为．直接利用黄金分割的定义求解．本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和，且使AC是AB 和BC的比例中项即AB：：，叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中，并且线段AB的黄金分割点有两个．19.【答案】解：原式．【解析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.【答案】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式组的解集为【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21.【答案】解：；B 组人数人，条形图如图所示：参加体育锻炼的人数的百分比为，用样本估计总体：人，答：全市学生中选择体育锻炼的人数约有16000人；设两名女生分别用，，一名男生用B表示，树状图如下：共有6种情形，恰好一男一女的有4种可能，所以恰好选到1男1女的概率是．【解析】【分析】本题主要考查列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A的概率．也考查了扇形统计图和条形统计图．根据百分比，计算总人数，再算出B组人数补全条形统计图即可；用样本估计总体的思想，即可解决问题；画出树状图，求出所有可能，以及一男一女的可能数，利用概率公式计算即可．【解答】解：总人数，故答案为1000，条形统计图见答案；见答案；见答案．22.【答案】解：新坡面的坡度为1：，，．答：新坡面的坡角a为；文化墙PM不需要拆除．过点C作于点D，则，坡面BC的坡度为1：1，新坡面的坡度为1：，，，，文化墙PM不需要拆除．【解析】由新坡面的坡度为1：，可得，然后由特殊角的三角函数值，求得答案；首先过点C作于点D，由坡面BC的坡度为1：1，新坡面的坡度为1：即可求得AD，BD的长，继而求得AB的长，则可求得答案．此题考查了坡度坡角的知识．注意根据题意构造直角三角形是关键．23.【答案】由知，即，，，是的切线；、，，过点A作于点F，则四边形AODF是正方形，，，，，即，，．【解析】解：如图，连接OD，是直径，且，，，平分，，，则曲边三角形的面积是，故答案为：；见答案见答案【分析】连接OD，由AB是直径知，结合CD平分知，从而知，根据曲边三角形的面积可得答案；由，即，根据可得，即可得证；勾股定理求得，作知四边形AODF是正方形，即可得，由知，即，求得EF的长即可得．本题主要考查切线的判定、圆周角定理、正方形的判定与性质及正切函数的定义，熟练掌握圆周角定理、切线的判定及三角函数的定义是解题的关键．24.【答案】解：由题意可得，，即甲公司养护费用元与绿化面积平方米的函数解析式是；由题意可得，乙公司养护费用元与绿化面积平方米的函数解析式是，当时，令，得，，当，选择甲公式；当时，令，得，即当时，选择甲公司养护费用较少；令，得，即当时，两家公司养护费用一样；令，当，即当时，选择乙公司养护费用较少．综上所述：当时，选择甲公司养护费用较少，当时，两家公司养护费用一样，当时，选择乙公司养护费用较少．【解析】根据甲公司方案，每月的养护费由两部分组成：固定费用400元和服务费用5元平方米，可以写出甲公司养护费用元与绿化面积平方米的函数解析式；根据乙公司方案，可以写出乙公司养护费用元与绿化面积平方米的函数解析式，然后利用分类讨论的方法，可以得到选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．25.【答案】解：如图1，点关于y轴的对称点，再关于直线的对称点；点关于y轴的对称点，过点和的直线的解析式为，过点和是直线l对称，直线l过点和连线的中点且与直线垂直，过点和连线的中点为，设直线l的解析式为，，解得：，直线l的解析式为：；如图4中，由题意，由此可知，当的值最大时，可得b的最大值，直线的解析式为，，，易知，时，的值最大，最大值为4，的最大值为2，如图5中，易知当点M在x轴的正半轴上时，可得b的最小值，最小值为，综上所述，满足条件的b取值范围为；设，如图6中，设点E关于y轴的对称点为，关于直线的对称点为，易知当点N在上运动时，点在上运动，由此可见当与y 轴相切或相交时满足条件．连接交直线于K，易知直线的解析式为，由，解得，，，，当与y轴相切时，，解得或，综上所述，满足条件的t的取值范围为．【解析】根据“l变换点”的定义，分别画出图形，即可解决问题；根据“l变换点”的定义，得到对称点的坐标，根据待定系数法即可得到结论；根据“l变换点”的定义，画出图形，求出b的最大值以及最小值即可解决问题；如图6中，设点E关于y轴的对称点为，关于直线的对称点为，易知当点N在上运动时，点在上运动，由此可见当与y轴相切或相交时满足条件，想办法求出点的坐标即可解决问题．本题考查圆综合题、一次函数的应用、二元一次方程组的应用、轴对称变换等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用图形，寻找特殊位置解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．26.【答案】解：当时，，，，当时，，解得：，，在B的右侧，其中，，由勾股定理得：，的周长；中，，，，，，∽，，，，，过P作轴于E，，，，中，，，，点P在第二象限，；由知：，点Q恰好为OP的中点，，在抛物线上，则，解得：，抛物线的解析式为：，对称轴是：，作抛物线的对称轴交抛物线于点F，在点C与顶点F之间含点C与顶点，，，设，，随的增大而增大，当时，有最大值，即有最小值为2，，对于不等式，，，设，，有最大值，，当时，有最大值为，，综上，n的取值范围是．【解析】分别令和，计算抛物线与两坐标轴的交点C和A的坐标，再根据勾股定理计算AC的长，根据三角形的周长可得结论；根据特殊三角函数值可得，证明∽，则，可得，过P作轴于E，表示OE和PE的长，根据点P在第二象限，可得P的坐标；根据中点坐标公式可得Q的坐标，代入抛物线的解析式可得m的值，计算对称轴，得的取值范围，根据两个不等式确定其解集即可．本题考查二次函数综合题、相似三角形的判定和性质、抛物线与两坐标轴的交点、勾股定理、不等式的解及函数的增减性等知识，有难度，计算量大，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．。
湖南师大附中高新实验中学2024届中考适应性考试数学试题含解析
湖南师大附中高新实验中学2024届中考适应性考试数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列说法不正确的是（）A．某种彩票中奖的概率是11000，买1000张该种彩票一定会中奖B．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查C．若甲组数据的标准差S甲=0.31，乙组数据的标准差S乙=0.25，则乙组数据比甲组数据稳定D．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件2．桌面上有A、B两球，若要将B球射向桌面任意一边的黑点，则B球一次反弹后击中A球的概率是（）A．17B．27C．37D．473．下列计算正确的是（）A．82＝±8 B38322 C．（﹣12）0＝0 D．（x﹣2y）﹣3＝63xy4．如果数据x1，x2，…，x n的方差是3，则另一组数据2x1，2x2，…，2x n的方差是（）A．3 B．6 C．12 D．55．随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率为（）A．12B．13C．23D．346．已知a35a等于()A．1 B．2 C．3 D．47．在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰直角三角形,则这样的点C有( )A．6个B．7个C．8个D．9个8．下列各式中，正确的是（）A．t5·t5 = 2t5B．t4+t2 = t 6C．t3·t4 = t12D．t2·t3 = t59．如图所示，某公司有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点共线），已知AB＝100米，BC＝200米．为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）A．点A B．点B C．A，B之间D．B，C之间10．下面几何的主视图是（）A．B．C．D．11．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E、F是AD边上的两个动点，且AE=FD，连接BE、CF、BD，CF与BD 交于点H，连接DH，下列结论正确的是（）①△ABG∽△FDG ②HD平分∠EHG ③AG⊥BE ④S△HDG：S△HBG=tan∠DAG ⑤线段DH的最小值是25﹣2A．①②⑤B．①③④⑤C．①②④⑤D．①②③④12．一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15°方向，那么海岛B离此航线的最近距离是（）（结果保留小数点后两位）（参考数据：≈1.732，≈1.414）A．4.64海里B．5.49海里C．6.12海里D．6.21海里二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．一等腰三角形，底边长是18厘米，底边上的高是18厘米，现在沿底边依次从下往上画宽度均为3厘米的矩形，画出的矩形是正方形时停止，则这个矩形是第_____个．14．已知∠α=32°，则∠α的余角是_____°．15．分解因式：2m 2-8=_______________．16．64的算术平方根是_____．17．2017年12月31日晚，郑东新区如意湖文化广场举行了“文化跨年夜、出彩郑州人”的跨年庆祝活动，大学生小明和小刚都各自前往观看了演出，而且他们两人前往时选择了以下三种交通工具中的一种：共享单车、公交、地铁，则他们两人选择同一种交通工具前往观看演出的概率为_____．18．在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形和圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的概率为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图，两座建筑物的水平距离BC 为40m ，从D 点测得A 点的仰角为30°，B 点的俯角为10°，求建筑物AB 的高度（结果保留小数点后一位）．参考数据sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，3取1.1．20．（6分）有这样一个问题：探究函数y ＝316x ﹣2x 的图象与性质． 小东根据学习函数的经验，对函数y ＝316x ﹣2x 的图象与性质进行了探究． 下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数y ＝316x ﹣2x 的自变量x 的取值范围是_______； （2）如表是y 与x 的几组对应值 x … ﹣4 ﹣3.5 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 3.5 4 …y … ﹣83 ﹣748 32 83 116 0 ﹣116 ﹣83 m 748 83 …则m 的值为_______；（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象； （4）观察图象，写出该函数的两条性质________．21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与坐标轴交于A、B两点，点A在x轴上，点B在y轴上，C 点的坐标为（1，0），抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C．（1）求该抛物线的解析式；（2）根据图象直接写出不等式ax2+（b﹣1）x+c＞2的解集；（3）点P是抛物线上一动点，且在直线AB上方，过点P作AB的垂线段，垂足为Q点．当PQ=22时，求P点坐标．22．（8分）已知线段a及如图形状的图案.（1）用直尺和圆规作出图中的图案，要求所作图案中圆的半径为a（保留作图痕迹）（2）当a=6时，求图案中阴影部分正六边形的面积.23．（8分）如图，某人在山坡坡脚C处测得一座建筑物顶点A的仰角为63.4°，沿山坡向上走到P处再测得该建筑物顶点A的仰角为53°．已知BC＝90米，且B、C、D在同一条直线上，山坡坡度i＝5：1．(1)求此人所在位置点P 的铅直高度．(结果精确到0.1米)(2)求此人从所在位置点P 走到建筑物底部B 点的路程(结果精确到0.1米)(测倾器的高度忽略不计，参考数据：tan53°≈43，tan63.4°≈2)24．（10分）如图，在Rt △ABC 中，90C =∠，点D 在边BC 上，DE ⊥AB ，点E 为垂足，7AB =，∠DAB=450，tanB=34. (1)求DE 的长；(2)求CDA ∠的余弦值．25．（10分）如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部(B 处)6米的D 处，仰望旗杆顶端A ，测得仰角为60°，眼睛离地面的距离ED 为1.5米．试帮助小华求出旗杆AB 的高度．(结果精确到0.1米，3 1.732≈).26．（12分）计算：-2-2 - 12+ 21sin60π3⎛⎫-︒+- ⎪⎝⎭27．（12分）（8分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线AB分别与x轴、y轴交于B和A，与反比例函数的图象交于C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=12，OB=4，OE=1．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（1）求△OCD的面积．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、A【解题分析】试题分析：根据抽样调查适用的条件、方差的定义及意义和可能性的大小找到正确答案即可．试题解析：A、某种彩票中奖的概率是11000，只是一种可能性，买1000张该种彩票不一定会中奖，故错误；B、调查电视机的使用寿命要毁坏电视机，有破坏性，适合用抽样调查，故正确；C、标准差反映了一组数据的波动情况，标准差越小，数据越稳定，故正确；D、袋中没有黑球，摸出黑球是不可能事件，故正确．故选A．考点：1.概率公式；2.全面调查与抽样调查；3.标准差；4.随机事件．2、B【解题分析】试题解析：由图可知可以瞄准的点有2个．．∴B 球一次反弹后击中A 球的概率是27. 故选B ．3、D【解题分析】 各项中每项计算得到结果，即可作出判断． 【题目详解】解：A ．原式=8，错误；B ．原式=2+42，错误；C ．原式=1，错误；D ．原式=x 6y ﹣3=63x y ，正确． 故选D ．【题目点拨】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4、C【解题分析】【分析】根据题意，数据x 1，x 2，…，x n 的平均数设为a ，则数据2x 1，2x 2，…，2x n 的平均数为2a ，再根据方差公式进行计算：()()()()222221231n S x x x x x x x x n ⎡⎤=-+-+-++-⎣⎦即可得到答案． 【题目详解】根据题意，数据x 1，x 2，…，x n 的平均数设为a ，则数据2x 1，2x 2，…，2x n 的平均数为2a ，根据方差公式：()()()()222221231n S x a x a x a x a n ⎡⎤=-+-+-++-⎣⎦=3， 则()()()()22222123122222222n S x a x a x a x a n ⎡⎤=-+-+-++-⎣⎦ =()()()()222212314444n x a x a x a x a n ⎡⎤-+-+-++-⎣⎦ =4×()()()()22221231n x a x a x a x a n ⎡⎤-+-+-++-⎣⎦ =4×3=12，故选C．【题目点拨】本题主要考查了方差公式的运用，关键是根据题意得到平均数的变化，再正确运用方差公式进行计算即可．5、D【解题分析】先求出两次掷一枚硬币落地后朝上的面的所有情况，再根据概率公式求解.【题目详解】随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后情况如下：至少有一次正面朝上的概率是34，故选：D.【题目点拨】本题考查了随机事件的概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率()mP An=.6、B【解题分析】351，进而得出答案．【题目详解】∵a35∴a=1．故选：B．【题目点拨】考查了估算无理数大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键．7、A【解题分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边；②AB为等腰△ABC其中的一条腰．【题目详解】如图：分情况讨论：①AB为等腰直角△ABC底边时，符合条件的C点有2个；②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．8、D【解题分析】选项A，根据同底数幂的乘法可得原式=t10；选项B，不是同类项，不能合并；选项C，根据同底数幂的乘法可得原式=t7；选项D，根据同底数幂的乘法可得原式=t5，四个选项中只有选项D正确，故选D.9、A【解题分析】此题为数学知识的应用，由题意设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．【题目详解】解：①以点A为停靠点，则所有人的路程的和＝15×100+10×300＝1（米），②以点B为停靠点，则所有人的路程的和＝30×100+10×200＝5000（米），③以点C为停靠点，则所有人的路程的和＝30×300+15×200＝12000（米），④当在AB之间停靠时，设停靠点到A的距离是m，则（0＜m＜100），则所有人的路程的和是：30m+15（100﹣m）+10（300﹣m）＝1+5m＞1，⑤当在BC之间停靠时，设停靠点到B的距离为n，则（0＜n＜200），则总路程为30（100+n）+15n+10（200﹣n）＝5000+35n＞1．∴该停靠点的位置应设在点A；故选A．【题目点拨】此题为数学知识的应用，考查知识点为两点之间线段最短．10、B【解题分析】主视图是从物体正面看所得到的图形．【题目详解】解：从几何体正面看故选B．【题目点拨】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．11、B【解题分析】首先证明△ABE≌△DCF，△ADG≌△CDG（SAS），△AGB≌△CGB，利用全等三角形的性质，等高模型、三边关系一一判断即可．【题目详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD，∠BAD=∠ADC=90°，∠ADB=∠CDB=45°.∵在△ABE和△DCF中，AB=CD，∠BAD=∠ADC，AE=DF，∴△ABE≌△DCF，∴∠ABE=∠DCF.∵在△ADG和△CDG中，AD=CD，∠ADB=∠CDB，DG=DG，∴△ADG≌△CDG，∴∠DAG=∠DCF，∴∠ABE=∠DAG.∵∠DAG+∠BAH=90°，∴∠BAE+∠BAH=90°，∴∠AHB=90°，∴AG⊥BE，故③正确，同理可证：△AGB≌△CGB.∵DF∥CB，∴△CBG∽△FDG，∴△ABG∽△FDG，故①正确.∵S△HDG:S△HBG=DG:BG=DF:BC=DF:CD=tan∠FCD，∠DAG=∠FCD，∴S△HDG:S△HBG=tan∠FCD=tan∠DAG，故④正确.取AB的中点O，连接OD、OH.∵正方形的边长为4，∴AO=OH=12×4=1，由勾股定理得，OD=224225+=，由三角形的三边关系得，O、D、H三点共线时，DH最小，DH最小=15-1．无法证明DH平分∠EHG，故②错误，故①③④⑤正确.故选B.【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，解直角三角形，解题的关键是掌握它们的性质进行解题.12、B【解题分析】根据题意画出图如图所示：作BD⊥AC，取BE=CE，根据三角形内角和和等腰三角形的性质得出BA=BE，AD=DE，设BD=x，Rt△ABD中，根据勾股定理得AD=DE= x，AB=BE=CE=2x，由AC=AD+DE+EC=2 x+2x=30，解之即可得出答案.【题目详解】根据题意画出图如图所示：作BD⊥AC，取BE=CE，∵AC=30，∠CAB=30°∠ACB=15°，∴∠ABC=135°，又∵BE=CE，∴∠ACB=∠EBC=15°，∴∠ABE=120°，又∵∠CAB=30°∴BA=BE，AD=DE，设BD=x，在Rt△ABD中，∴AD=DE= x，AB=BE=CE=2x，∴AC=AD+DE+EC=2 x+2x=30，∴x= = ≈5.49，故答案选：B.【题目点拨】本题考查了三角形内角和定理与等腰直角三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握三角形内角和定理与等腰直角三角形的性质.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、5【解题分析】根据相似三角形的相似比求得顶点到这个正方形的长，再根据矩形的宽求得是第几张.【题目详解】解：已知剪得的纸条中有一张是正方形，则正方形中平行于底边的边是3，所以根据相似三角形的性质可设从顶点到这个正方形的线段为x，则＝，解得x=3，所以另一段长为18-3=15，因为15÷3=5，所以是第5张．故答案为：5.【题目点拨】本题主要考查了相相似三角形的判定和性质，关键是根据似三角形的性质及等腰三角形的性质的综合运用解答.14、58°【解题分析】根据余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角可得答案．【题目详解】解：∠α的余角是：90°-32°=58°．故答案为58°．【题目点拨】本题考查余角，解题关键是掌握互为余角的两个角的和为90度．15、2（m+2）（m-2）【解题分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解因式．【题目详解】2m2-8，=2（m2-4），=2（m+2）（m-2）【题目点拨】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法，十字相乘等方法分解．16、2【解题分析】64=8，（2）2=8，64的算术平方根是2.故答案为：2217、1 3【解题分析】首先根据题意画树状图，然后根据树状图即可求得所有等可能的结果，最后用概率公式求解即可求得答案．【题目详解】树状图如图所示，∴一共有9种等可能的结果；根据树状图知，两人选择同一种交通工具前往观看演出的有3种情况，∴选择同一种交通工具前往观看演出的概率：31 =93，故答案为13．【题目点拨】此题考查了树状图法求概率．注意树状图法适合两步或两步以上完成的事件，树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18、1 2【解题分析】用字母A、B、C、D分别表示等腰三角形、平行四边形、菱形和圆，画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的结果数，然后根据概率公式求解．【题目详解】解：用字母A、B、C、D分别表示等腰三角形、平行四边形、菱形和圆，画树状图：共有12种等可能的结果数，其中抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的结果数为6，所以抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的概率61 122 ==．故答案为．1 2【题目点拨】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．也考查了轴对称图形．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、建筑物AB的高度约为30.3m．【解题分析】分析：过点D作DE⊥AB，利用解直角三角形的计算解答即可．详解：如图，根据题意，BC=2，∠DCB=90°，∠ABC=90°．过点D作DE⊥AB，垂足为E，则∠DEB=90°，∠ADE=30°，∠BDE=10°，可得四边形DCBE为矩形，∴DE=BC=2．在Rt△ADE中，tan∠ADE=AE DE，∴AE=DE•tan30°=34040 1.73223.0933⨯=⨯≈．在Rt△DEB中，tan∠BDE=BE DE，∴BE=DE•tan10°=2×0.18=7.2，∴AB=AE+BE=23.09+7.2=30.29≈30.3．答：建筑物AB的高度约为30.3m．点睛：考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．20、（1）任意实数；（2）32-；（3）见解析；（4）①当x＜﹣2时，y随x的增大而增大；②当x＞2时，y随x的增大而增大．【解题分析】（1）没有限定要求,所以x为任意实数, （2）把x＝3代入函数解析式即可,（3）描点,连线即可解题,（4）看图确定极点坐标,即可找到增减区间.【题目详解】解：（1）函数y ＝316x ﹣2x 的自变量x 的取值范围是任意实数； 故答案为任意实数； （2）把x ＝3代入y ＝316x ﹣2x 得，y ＝﹣32； 故答案为﹣32； （3）如图所示；（4）根据图象得，①当x ＜﹣2时，y 随x 的增大而增大；②当x ＞2时，y 随x 的增大而增大．故答案为①当x ＜﹣2时，y 随x 的增大而增大； ②当x ＞2时，y 随x 的增大而增大．【题目点拨】本题考查了函数的图像和性质,属于简单题,熟悉函数的图像和概念是解题关键.21、（1）y=﹣x 2﹣x+2；（2）﹣2＜x ＜0；（3）P 点坐标为（﹣1，2）．【解题分析】分析：(1)、根据题意得出点A 和点B 的坐标，然后利用待定系数法求出二次函数的解析式；(2)、根据函数图像得出不等式的解集；(3)、作PE ⊥x 轴于点E ，交AB 于点D ，根据题意得出∠PDQ=∠ADE=45°，22PQ DQ +，然后设点P （x ，﹣x 2﹣x+2），则点D （x ，x+2），根据PD 的长度得出x 的值，从而得出点P 的坐标．详解：（1）当y=0时，x+2=0，解得x=﹣2，当x=0时，y=0+2=2，则点A （﹣2，0），B （0，2），把A （﹣2，0），C （1，0），B （0，2），分别代入y=ax 2+bx+c 得42002a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，解得112a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩．∴该抛物线的解析式为y=﹣x 2﹣x+2；（2）ax2+（b﹣1）x+c＞2，ax2+bx+c＞x+2，则不等式ax2+（b﹣1）x+c＞2的解集为﹣2＜x＜0；（3）如图，作PE⊥x轴于点E，交AB于点D，在Rt△OAB中，∵OA=OB=2，∴∠OAB=45°，∴∠PDQ=∠ADE=45°，在Rt△PDQ中，∠DPQ=∠PDQ=45°，PQ=DQ=22，∴PD=22PQ DQ=1，设点P（x，﹣x2﹣x+2），则点D（x，x+2），∴PD=﹣x2﹣x+2﹣（x+2）=﹣x2﹣2x，即﹣x2﹣2x=1，解得x=﹣1，则﹣x2﹣x+2=2，∴P点坐标为（﹣1，2）．点睛：本题主要考查的是二次函数的性质以及直角三角形的性质，属于基础题型．利用待定系数法求出函数解析式是解决这个问题的关键．22、（1）如图所示见解析，（2）当半径为6时，该正六边形的面积为183【解题分析】试题分析：（1）先画一半径为a的圆，再作所画圆的六等分点，如图所示，连接所得六等分点，作出两个等边三角形即可；（2）如下图，连接OA、OB、OC、OD，作OE⊥AB于点E，由已知条件先求出AB和OE的长，再求出CD的长，即可求得△OCD的面积，这样即可由S阴影=6S△OCD求出阴影部分的面积了.试题解析：（1）所作图形如下图所示：（2）如下图，连接OA、OB、OC、OD，作OE⊥AB于点E，则由题意可得：OA=OB=6，∠AOB=120°，∠OEB=90°，AE=BE，△BOC，△AOD都是等腰三角形，△OCD的三边三角形，∴∠ABO=30°，BC=OC=CD=AD，∴BE=OB·cos30°=33，OE=3，∴AB=63，∴CD=23，∴S△OCD=1233=332⨯⨯，∴S阴影=6S△OC D=183.23、（1）此人所在P的铅直高度约为14.3米；（2）从P到点B的路程约为17.1米【解题分析】分析：(1)过P作PF⊥BD于F，作PE⊥AB于E，设PF＝5x，在Rt△ABC中求出AB，用含x的式子表示出AE，EP，由tan∠APE，求得x即可；(2)在Rt△CPF中，求出CP的长.详解：过P作PF⊥BD于F，作PE⊥AB于E，∵斜坡的坡度i＝5:1，设PF＝5x，CF＝1x，∵四边形BFPE为矩形，∴BF＝PEPF＝BE.在RT△ABC中，BC＝90，tan∠ACB＝AB BC，∴AB＝tan63.4°×BC≈2×90＝180，∴AE＝AB－BE＝AB－PF＝180－5x，EP＝BC＋CF≈90＋10x.在RT△AEP中，tan∠APE＝1805490123 AE xEP x-≈＝＋，∴x＝207，∴PF＝5x＝10014.3 7≈.答：此人所在P的铅直高度约为14.3米. 由(1)得CP＝13x，∴CP＝13×207≈37.1，BC＋CP＝90＋37.1＝17.1.答：从P到点B的路程约为17.1米.点睛：本题考查了解直角三角形的应用，关键是正确的画出与实际问题相符合的几何图形，找出图形中的相关线段或角的实际意义及所要解决的问题，构造直角三角形，用勾股定理或三角函数求相应的线段长.24、(1)3;(2)2 10【解题分析】分析：（1）由题意得到三角形ADE为等腰直角三角形，在直角三角形DEB中，利用锐角三角函数定义求出DE与BE 之比，设出DE与BE，由AB=7求出各自的值，确定出DE即可；（2）在直角三角形中，利用勾股定理求出AD与BD的长，根据tan B的值求出cos B的值，确定出BC的长，由BC﹣BD求出CD的长，利用锐角三角函数定义求出所求即可．详解：（1）∵DE ⊥AB ，∴∠DEA =90°．又∵∠DAB =41°，∴DE =AE ．在Rt △DEB 中，∠DEB =90°，tan B =34DE BE ，∴=34，设DE =3x ，那么AE =3x ，BE =4x ．∵AB =7，∴3x +4x =7，解得：x =1，∴DE =3；（2）在Rt △ADE 中，由勾股定理，得：AD 同理得：BD =1．在Rt △ABC 中，由tan B =34，可得：cos B =45，∴BC =285，∴CD =35，∴cos ∠CDA =CD AD =10，即∠CDA 的余弦值为10． 点睛：本题考查了解直角三角形，涉及的知识有：锐角三角函数定义，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解答本题的关键．25、11.9米【解题分析】先根据锐角三角函数的定义求出AC 的长，再根据AB=AC+DE 即可得出结论【题目详解】∵BD=CE=6m ，∠AEC=60°，∴，∴AB=AC+DE=10.4+1.5=11.9m ．答：旗杆AB 的高度是11.9米.26、 74-【解题分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的锐角三角函数值分别化简，再根据实数的运算法则即可求出答案．【题目详解】解：原式=171144--+=【题目点拨】本题考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的锐角三角函数值，熟记这些运算法则是解题的关键.27、（1）122y x =-+，6y x =-；（1）2． 【解题分析】试题分析：（1）先求出A 、B 、C 点坐标，用待定系数法求出直线AB 和反比例的函数解析式；（1）联立一次函数的解析式和反比例的函数解析式可得交点D 的坐标，从而根据三角形面积公式求解．试题解析：（1）∵OB=4，OE=1，∴BE=1+4=3．∵CE ⊥x 轴于点E ，tan ∠ABO=AO CE BO BE ==12，∴OA=1，CE=3，∴点A 的坐标为（0，1）、点B 的坐标为C （4，0）、点C 的坐标为（﹣1，3），设直线AB 的解析式为y kx b =+，则240b k b =⎧⎨+=⎩，解得：122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，故直线AB 的解析式为122y x =-+，设反比例函数的解析式为m y x =（0m ≠），将点C 的坐标代入，得3=2m-，∴m=﹣3．∴该反比例函数的解析式为6y x =-；（1）联立反比例函数的解析式和直线AB 的解析式可得6122y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，可得交点D 的坐标为（3，﹣1），则△BOD 的面积=4×1÷1=1，△BOD 的面积=4×3÷1=3，故△OCD 的面积为1+3=2．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．。
湖南省长沙市2020版中考数学二模试卷(II)卷
湖南省长沙市2020版中考数学二模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）若|a|=|b|，则a与b的关系是（）A . a=bB . a=-bC . a=b=0D . a=b或a=-b2. （2分） (2020八上·封开期末) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019七下·南召期末) 如图，ABCD四点在同一条直线上，△ACE≌△BDF，则下列结论正确的是（）A . △ACE和△BDF成轴对称B . △ACE经过旋转可以和△BDF重合C . △ACE和△BDF成中心对称D . △ACE经过平移可以和△BDF重合4. （2分）(2017·诸城模拟) 若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为（）A .B . m≤C .D . m≤5. （2分）在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，……，如此大量摸球实验后，小新发现从中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%．对此实验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率应稳定于30%；②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的球是红球．其中说法正确的是（）A . ①②③B . ①②C . ①③D . ②③6. （2分）(2018·东胜模拟) 如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为（）A . 24πB . 32πC . 36πD . 48π7. （2分） (2020八下·邵阳期末) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，点D，E分别是直角边AC、BC的中点，则DE的长为（）A . 1B . 2C .D .8. （2分） (2020九上·奉化期末) 如图，平行四边形HEFG的四个顶点分别在正方形ABCD的四条边上，NE∥AD，分别交DC，HG， AB于点N，M，E，且CG=MN要求得平行四边形HEFG的面积，只需知道一条线段的长度这条线段可以是（）A . EHB . AEC . EBD . DH二、二.填空题 (共8题；共9分)9. （1分）(2018·通辽) 2018年5月13日，我国第一艘国产航母出海试航，这标志着我国从此进入“双航母”时代，据估测该航母的满载排水量与辽宁舰相当，约67500吨，将67500用科学记数法表示为________．10. （1分） (2020八下·陇县期末) 一组数据3，5，7，8，m的平均数为5，则这组数据的中位数是________．11. （1分） (2020八下·昆明期末) 函数有意义的的取值范围是________.12. （1分） (2017·徐汇模拟) 将抛物线y=x2﹣2x+1向上平移2个单位后，所得抛物线的顶点坐标是________．13. （1分） (2020八下·陆川期末) a，b，c是的三边长，满足关系式，则的形状为________.14. （1分）(2020·宽城模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+4交x轴、y轴于A、B两点，将线段AB绕着点B逆时针方向旋转90°，点A落在点A'处，则点A'的坐标为________。
湖南省长沙市湖南师大附中高新实验中学2024-2025学年九年级上学期入学考试数学试题
湖南省长沙市湖南师大附中高新实验中学2024-2025学年九年级上学期入学考试数学试题一、单选题1．下列计算正确的是（ ）A ．642x x x ÷=B C ．325()x x =D ．222()x y x y +=+2．为庆祝五四青年节，某学校举办班级合唱比赛，甲班演唱后七位评委给出的分数为：9.5，9.2，9.6，9.4，9.5，8.8，9.4，则这组数据的中位数是（ ） A ．9.2B ．9.4C ．9.5D ．9.63．用配方法解一元二次方程28100x x -+=配方后得到的方程是（ ） A ．()2854x += B ．()2854x -= C ．()246x +=D ．()246x -=4．抛物线25(2)3y x =+-图象的顶点坐标是（ ） A ．(3,2)--B ．(2,3)C ．(2,3)-D ．(2,3)--5．对于一次函数21y x =-，下列结论正确的是（ ） A ．它的图象与y 轴交于点()0,1- B ．y 随x 的增大而减小C ．当12x >时，0y < D ．它的图象经过第一、二、三象限6．某商品原价为100元，连续两次降价后为80元，设平均每次降价的百分率为x ，则下列方程正确的是（ ） A ．280(1)100x -= B ．2100(1)80x -= C ．2100(12)80x -=D ．280(12)100x -=7．已知一次函数(0)y ax b a =+≠的图象如图所示，点(1,1)P -在该函数图象上，则关于x 的不等式1ax b +<-的解集是（ ）A ．1x <-B ．1x >-C ．1x <D ．1x >8．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE ⊥BD ，垂足为E ，AE=3，ED=3BE ，则AB 的值为（ ）A ．6B ．5C ．D ．9．点()11,A m y -，()2,B m y 都在抛物线()21y x n =-+上．若12y y <，则m 的取值范围为（ ） A ．2m >B ．32m >C ．1m <D ．322m <≤10．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，现给出下列结论：①0abc >；②930a b c ++=；③248b ac a -<；④50a b c ++>．其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．为了比较甲、乙、丙三种水稻秋苗的长势，每种秧苗各随机抽取40株，分别量出每株高度，计算发现三组秧苗的平均高度一样，并且得到甲、乙、丙三组秧苗高度的方差分别是3.6，10.8，15.8，由此可知种秧苗长势更整齐（填“甲”、“乙”或“丙”）． 12．已知正比例函数y kx =图像经过二、四象限，则k 0．13．将抛物线y=4x 2向上平移3个单位,再向左平移2个单位,所得抛物线的解析式为. 14．若关于x 的一元二次方程220x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ． 15．如图，已知E 、F 、G 、H 分别为菱形ABCD 四边的中点，AB=6cm ，∠ABC=60°，则四边形EFGH 的面积为cm 2．16．如图，已知正方形ABCD 的周长为20，1AE =，4CF =，若M 为对角线AC 上一动点，则EM FM +的最小值为．三、解答题 17．解方程： (1)(1)(1)1x x +-= (2)22430x x -+=18．先化简，再求值：()()()2233m m m m m --++-，其中52m =． 19．中国新能源产业异军突起．中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入形成了领先的技术优势．2023年，中国新能源汽车产销量均突破900万辆，连续9年位居全球第一．在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型），并将数据整理后，绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图．请根据以上信息，解答下列问题：(1)本次调查活动随机抽取了________人；表中a =________，b =________； (2)请补全条形统计图；(3)若此次汽车展览会的参展人员共有4000人，请你估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有多少人？20．已知一次函数的图象经过(1,3)A -和(3,1)B -两点． (1)求这个一次函数的表达式；(2)求一次函数与坐标轴所围成的三角形的面积． 21．已知关于x 的一元二次方程210x mx m ++-=． (1)求证：方程总有两个实数根；(2)若该方程两个实数根的和为3，求m 的值．22．如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，AB BC <，D 是AC 的中点，过点D 作DE AC ⊥交BC 于点E ，延长ED 至F ，使=DF DE ，连接AE AF CF ，，．(1)求证：四边形AECF 是菱形；(2)若14BE EC =，=，求EF 的长． 23．近年来光伏建筑一体化广受关注．某社区拟修建A ，B 两种光伏车棚．已知修建2个A 种光伏车棚和1个B 种光伏车棚共需投资8万元，修建5个A 种光伏车棚和3个B 种光伏车棚共需投资21万元．(1)求修建每个A 种，B 种光伏车棚分别需投资多少万元？(2)若修建A ，B 两种光伏车棚共20个，要求修建的A 种光伏车棚的数量不少于修建的B 种光伏车棚数量的2倍，问修建多少个A 种光伏车棚时，可使投资总额最少？最少投资总额为多少万元？24．矩形ABCD 的边长AB ＝18cm ，点E 在BC 上，把△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在CD 边的点F 处，∠BAE ＝30°．(1)如图1，求DF 的长度；(2)如图2，点N 从点F 出发沿FD 以每秒1cm 的速度向点D 运动，同时点P 从点A 出发沿AF 以每秒2cm 的速度向点F 运动，运动时间为t 秒（0＜t ＜9），过点P 作PM ⊥AD ，于点M ．①请证明在N 、P 运动的过程中，四边形FNMP 是平行四边形； ②连接NP ，当t 为何值时，△MNP 为直角三角形？25．已知二次函数2y x c =-+的图像经过点()2,5A -，点P x 1,y 1 ，Q x 2,y 2 是此二次函数的图像上的两个动点．(1)求此二次函数的表达式；(2)如图1，此二次函数的图像与x 轴的正半轴交于点B ，点P 在直线AB 的上方，过点P 作PC x ⊥轴于点C ，交AB 于点D ，连接AC DQ PQ ,,．若213x x =+，求证DCPDQ A S S △△的值为定值；(3)如图2，点P 在第二象限，212x x =-，若点M 在直线PQ 上，且横坐标为11x -，过点M 作MN x ⊥轴于点N ，求线段MN 长度的最大值．。
【2020-2021自招】湖南师范大学附属中学初升高自主招生数学模拟试卷【4套】【含解析】
第一套：满分150分2020-2021年湖南师范大学附属中学初升高自主招生数学模拟卷一．选择题（共8小题，满分48分）1．（6分）如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM=（）A．3：2：1 B．5：3：1C．25：12：5 D．51：24：102.（6分）若关于x的一元二次方程（x－2）（x－3）=m有实数根x1,x2，且x1≠x2，有下列结论：①x1=2，x2=3；②1> ；m4③二次函数y=（x－x1）（x－x2）＋m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是【】A.0B.1C.2D.33.（6分）已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是（）A. B. C. D.4.（6分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线y x 2=-与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．以上三种情况都有可能 5．（6分）若一直角三角形的斜边长为c ，内切圆半径是r ，则内切圆的面积与三角形面积之比是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（6分）如图，Rt △ABC 中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D 1是斜边AB 的中点，过D 1作D 1E 1⊥AC 于E 1，连结BE 1交CD 1于D 2；过D 2作D 2E 2⊥AC 于E 2，连结BE 2交CD 1于D 3；过D 3作D 3E 3⊥AC 于E 3，…，如此继续，可以依次得到点E 4、E 5、…、E 2013，分别记△BCE 1、△BCE 2、△BCE 3、…、△BCE 2013的面积为S 1、S 2、S 3、…、S 2013．则S 2013的大小为（ ） A.31003 B.320136 C.310073 D.67147．（6分）抛物线y=ax 2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．≤a ≤1B ．≤a ≤2C ．≤a ≤1D ．≤a ≤28．（6分）如图，矩形ABCD 的面积为5，它的两条对角线交于点O 1，以AB ，AO 1为两邻边作平行四边形ABC 1O 1，平行四边形ABC 1O 1的对角线交BD 于点02，同样以AB ，AO 2为两邻边作平行四边形ABC 2O 2．…，依此类推，则平行四边形ABC 2009O 2009的面积为（ ）A.n 25 B.n 22 C.n 31 D.n 23二．填空题：（每题7分，满分42分）9．（7分）方程组的解是 ．10．（7分）若对任意实数x 不等式ax ＞b 都成立，那么a ，b 的取值范围为 ．11．（7分）如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点，从A 点出发绕侧面一周，再回到A 点的最短的路线长是 ．12．（7分）有一张矩形纸片ABCD ，AD=9，AB=12，将纸片折叠使A 、C 两点重合，那么折痕长是 ．13．（7分）设﹣1≤x ≤2，则|x ﹣2|﹣|x|+|x+2|的最大值与最小值之差为 ．14．（7分）两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示．点P 1，P 2，P 3、…、P 2007在反比例函数y=上，它们的横坐标分别为x 1、x 2、x 3、…、x 2007，纵坐标分别是1，3，5…共2007个连续奇数，过P 1，P 2，P 3、…、P 2007分别作y 轴的平行线，与y=的图象交点依次为Q 1（x 1′，y 1′）、Q 1（x 2′，y 2′）、…、Q 2（x 2007′，y 2007′），则|P 2007Q 2007|= ．三．解答题：（每天12分，满分60分）15.(12分).已知正实数,,x y z 满足：1xy yz zx ++≠ ,且222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)4x y y z z x xy yz zx------++= .(1) 求111xy yz zx++的值. (2) 证明:9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++≥++.16．（12分）如图，ABC △是等腰直角三角形，CA CB =，点N 在线段AB 上（与A 、B 不重合），点M 在射线BA 上，且45NCM ∠=︒。
2020年湖南师大附中高新实验中学中考数学模拟试卷(3月份)
2020年湖南师大附中高新实验中学中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（每题3分，12小题，共36分）1．（3分）下列各数中无理数为( )A ．2B ．0C ．12017D ．1-2．（3分）下列运算正确的是( )A ．235()a a =B ．2a a a +=C ．235a a a =gD ．23(1)1a a a +=+3．（3分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是()A ．B ．C ．D ．4．（3分）下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是( )A ．了解湖南卫视的收视率B ．了解湘江中草鱼种群数量C ．了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量D ．了解某班同学“跳绳”的成绩5．（3分）作为“一带一路”倡议的重大先行项目，中国、巴基斯坦经济走廊建设进展快、成效显著．两年来，已有18个项目在建或建成，总投资额达185亿美元．185亿用科学记数法表示为( )A ．91.8510⨯B ．101.8510⨯C ．111.8510⨯D ．121.8510⨯6．（3分）空气是混合物，为直观介绍空气各成分的百分比，最适合用的统计图是( )A ．折线图B ．条形图C ．直方图D ．扇形图7．（3分）若一个角为75︒，则它的余角的度数为( )A ．285︒B ．105︒C ．75︒D ．15︒8．（3分）如果一次函数(y kx b k =+、b 是常数，0)k ≠的图象经过第一、二、四象限，那么k 、b 应满足的条件是( )A ．0k >，且0b >B ．0k <，且0b >C ．0k >，且0b <D ．0k <，且0b <9．（3分）如图，O e 中，弦AB 、CD 相交于点P ，42A ∠=︒，77APD ∠=︒，则B ∠的大小是( )A ．43︒B ．35︒C ．34︒D ．44︒10．（3分）如图，在ABC ∆中，以点B 为圆心，以BA 长为半径画弧交边BC 于点D ，连接AD ．若40B ∠=︒，36C ∠=︒，则DAC ∠的度数是( )A ．70︒B ．44︒C ．34︒D ．24︒11．（3分）西宁市创建全国文明城市已经进入倒计时！某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾，调用甲车3小时只清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作1.2小时清理完另一半垃圾．设乙车单独清理全部垃圾的时间为x 小时，根据题意可列出方程为( )A ．1.2 1.216x +=B ．1.2 1.2162x +=C ．1.2 1.2132x +=D ．1.2 1.213x+= 12．（3分）如图，点(,1)A a ，(,3)B b 都在双曲线3y x=-上，点P ，Q 分别是x 轴，y 轴上的动点，则四边形ABPQ 周长的最小值为( )A ．42B ．62C ．21022D ．82二、填空题（每题3分，6小题，共18分）13．（3分）化简：211x x x x-++的结果为 ．14．（3分）点(2,1)A 与点B 关于原点对称，则点B 的坐标是．15．（3分）下列四个命题中：①对顶角相等；②同旁内角互补；③全等三角形的对应角相等；④两直线平行，同位角相等，其中假命题的有 （填序号）16．（3分）一个正多边形的一个外角为30︒，则它的内角和为 ．17．（3分）已知圆锥的母线长为5cm ，高为4cm ，则该圆锥的侧面积为 2cm （结果保留)π18．（3分）黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，则这个比值为 （结果带有根号）三、解答题（8个小题，分值分别为6，6，8，8，9，9，10，10，.共66分）19．（6分）计算：020182sin 30( 3.14)|12(1)π-︒+-++-20．（6分）解不等式组：2312233x x x ->⎧⎪-⎨>-⎪⎩． 21．（8分）西宁市教育局在局属各初中学校设立“自主学习日”．规定每周三学校不得以任何形式布置家庭作业，为了解各学校的落实情况，从七、八年级学生中随机抽取了部分学生的反馈表，针对以下六个项目（每人只能选一项）:A ．课外阅读；B ．家务劳动；C ．体育锻炼；D ．学科学习；E ．社会实践；F ．其他项目进行调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽查的样本容量为 ，请补全条形统计图；（2）全市约有4万名在校初中学生，试估计全市学生中选择体育锻炼的人数约有多少人？（3）七年级（1）班从选择社会实践的2名女生和1名男生中选派2名参加校级社会实践活动，请你用树状图或列表法求出恰好选到1男1女的概率是多少？并列举出所有等可能的结果．22．（8分）某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC 的坡度为1:1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1:3．（1）求新坡面的坡角a ；（2）原天桥底部正前方8米处(PB 的长）的文化墙PM 是否需要拆除？请说明理由．23．（9分）如图，O e 的直径10AB =，弦6AC =，ACB ∠的平分线交O e 于D ，过点D 作//DE AB 交CA 的延长线于点E ，连接AD ，BD ．（1）由AB ，BD ，¶AD 围成的曲边三角形的面积是 ； （2）求证：DE 是O e 的切线；（3）求线段DE 的长．24．（9分）甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案． 甲公司方案：每月的养护费由两部分组成：固定费用400元和服务费用5元/平方米； 乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．（1）求甲公司养护费用y （元)与绿化面积x （平方米）的函数解析式（不要求写出自变量的范围）；。
湖南省名校2020年第二次中考模拟考试数学试卷
湖南省名校2020年第二次中考模拟考试数学试卷一、选择题1．一元二次方程x2﹣x+2=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．只有一个实数根2．下列判断正确的是（）A．甲乙两组学生身高的平均数均为1.58，方差分别为S甲2＝2.3，S乙2＝1.8，则甲组学生的身高较整齐B．为了了解某县七年级4000名学生的期中数学成绩，从中抽取100名学生的数学成绩进行调查，这个问题中样本容量为4000C．在“童心向党，阳光下成长”合唱比赛中，30个参赛队的决赛成绩如下表：则这30个参赛队决赛成绩的中位数是9.7D．有13名同学出生于2003年，那么在这个问题中“至少有两名同学出生在同一个月”属于必然事件3．如图,在四边形ABCD中,∠B=90°,AC=4,AB∥CD,DH垂直平分AC,点H为垂足,设AB=x,AD=y,则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为 ( )A. B. C. D.4．如图，在平面直角坐标系中直线与x轴，y轴分别交于A、B两点，C是OB的中点，D是线段AB上一点，若CD＝OC，则点D的坐标为（）A.（3，9）B.（3，）C.（4，8）D..（4，7）5．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是﹣3和2时，输出的y值相等，则b等于（）A.5B.﹣5C.7D.3和4 6．若x=2是关于x的一元一次方程ax－2=b的解，则3b－6a+2的值是( ). A．－8 B．－4 C．8 D．47．如图，在反比例函数y＝-2x的图象上有一动点A，连结AO并延长交图象的另一支于点B，在第一象限内有一点C，满足AC＝BC，当点A运动时，点C始终在函数y＝kx的图象上运动，若tan∠CAB＝3，则k的值为（）A．23B．6 C．8 D．188．下列图形中，的是( )A. B.C. D.9．有这样一道题：如图，在正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E，F，G分别在4B，BC，FD 上，连接DH，如果BC=12,BF=3.求tan HDG∠的值.以下是排乱的证明步骤：①求出EF、DF的长；②求出tan HDG∠的值；③证明BFE=CDF∠∠④求出HG 、DG; ⑤证明ΔBEF~ΔCFD . 证明步骤正确的顺序是( ) A ．③⑤④①②B ．①④⑤③②C ．③⑤①④②D ．⑤①④③②10．2018年，淮南市经济运行总体保持平稳增长，全年GDP 约为1130亿元，GDP 在全省排名第十三.将1130亿用科学记数法表示为（ ） A ．11.3×1010B ．1.13×1010C ．1.13×1011D ．1.13×101211．在同平面直角坐标系中，函数y ＝x ﹣1与函数y ＝1x的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图，四边形OABC 为矩形，点A ，C 分别在x 轴和y 轴上，连接AC ，点B 的坐标为（8，6），以A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC 、AO 于点M 、N ，再分别以M 、N 为圆心，大于12MN 长为半径画弧两弧交于点Q ，作射线AQ 交y 轴于点D ，则点D 的坐标为（ ）A ．()0,1B ．80,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．50,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()0,2二、填空题13．如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转60°得到△AED ，若AB ＝5，AC ＝4，BC ＝2，则BE 的长为_____．14．如果5x+3与﹣2x+9是互为相反数，则x ﹣2的值是_____．15．如图，河堤横断面迎水坡AB 的坡度是1:2i =，堤高BC=5m ，则坡面AB 的长度是___m16．如果二次函数22my mx -=（m 为常数）的图象有最高点，那么m 的值为______．17．如图，菱形OABC 的一边OA 在x 轴上，边长为2，点C 在第一象限，∠AOC ＝60°，若将菱形OABC 绕点O 顺时针旋转75°，得到四边形OA'B'C'，则点B 的对应点B'的坐标为_____．18．如图，在△ABC中，分别以点A、B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交AB于点D，同法得到点E，连接DE．若BC＝10cm，则DE＝_____cm．三、解答题19．在正方形ABCD中，点M是射线BC上一点，点N是CD延长线上一点，且BM＝DN，直线BD与MN交于点E．（1）如图1．当点M在BC上时，为证明“BD﹣2DE BM”这一结论，小敏添加了辅助线：过点M作CD的平行线交BD于点P．请根据这一思路，帮助小敏完成接下去的证明过程．（2）如图2，当点M在BC的延长线上时，则BD，DE，BM之间满足的数量关系是．（3）在（2）的条件下，连接BN交AD于点F，连接MF交BD于点G，如图3，若1,3AFADCM＝2，则线段DG＝．20．某校举行了一次古诗词朗读竞赛，满分为10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格．达到9分或10分为优秀．这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩统计分析表和成绩分布的折线统计图如图所示．（1）求出成绩统计分析表中a的值．（2）小英说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察成绩统计分析表判断，小英是甲、乙哪个组的学生．（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．试写出两条支持乙组同学观点的理由．（4）从这次参加学校古诗词朗诵竞赛的甲、乙两组成绩优秀的学生中，随机抽取两名学生参加全市古诗词朗诵竞赛，恰好是乙组学生的概率是多少？（画树状图或列表求解）21．已知⊙O 的直径AB ＝8，弦AC 与弦BD 交于点E ，且OD ⊥AC ，垂足为F ．（1）如图（1），若∠ABD ＝30°，求弦AC 的长；（2）如图（2），若23EB DE =，求弦BD 的长． 22．某高速铁路位于某省南部，是国家“八纵八横”高速铁路网的重要连接通道，也是某省“三横五纵”高速铁路网的重要组成部分．东起日照，向西贯穿临沂、曲阜、济宁、菏泽，与郑徐客运专线兰考南站接轨．工程有一段在一条河边，且刚好为东西走向．B 处是一个高铁维护站，如图①，现在想过B 处在河上修一座桥，需要知道河宽，一测量员在河对岸的A 处测得B 在它的东北方向，测量员从A 点开始沿岸边向正东方向前进300米到达点C 处，测得B 在C 的北偏西30度方向上．（1）求所测之处河的宽度；（结果保留的十分位）（2）除（1）的测量方案外，请你再设计一种测量河宽的方案，并在图②中画出图形．23．化简求值： 263422a a a a a -⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭其中 01012017()305a -=+- 24．AB 为⊙O 直径，C 为⊙O 上的一点，过点C 的切线与AB 的延长线相交于点D ，CA ＝CD ． （1）连接BC ，求证：BC ＝OB ；（2）E 是AB 中点，连接CE ，BE ，若BE ＝2，求CE 的长．25．某教学网站策划了A、B两种上网学习的月收费方式：设每月上网学习的时间为x h.（Ⅰ）根据题意，填写下表：（Ⅱ）设A，B两种方式的收费金额分别为1y元和2y元，分别写出1y，2y与x的函数解析式；x>时，你认为哪种收费方式省钱？请说明理由.（Ⅲ）当60【参考答案】一、选择题二、填空题13．514．﹣6．15．16．-21718．5三、解答题19．（1）见解析；（2）BD+2DE BM；（3.【解析】【分析】（1）过点M 作MP ∥CD ，交BD 于点P ，推出PM=DN ，证明△EPM ≌△EDN ，推出EP ＝ED ，根据正方形的性质和勾股定理求出即可；（2）过点M 作MP ∥CD 交BD 的延长线于点P ，推出BM ＝PM ＝DN ，根据AAS 证明△EPM ≌△EDN ，推出EP ＝ED ，根据正方形的性质和勾股定理求出即可；（3）证明△ABF ∽△DNF ，得出比例式，得到AB ：ND ＝1：2，设AB ＝x ，则DN ＝2x ，根据BM ＝DN ，列出方程求出AB 的长度，根据DF ∥BM ，得到413,43DF DG BM BG ===即可求解. 【详解】解：（1）如图1，过点M 作MP ∥CD ，交BD 于点P ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠C ＝90°，∠CBD ＝∠CDB ＝45°， ∵PM ∥CD ，∴∠NDE ＝∠MPE ，∠BPM ＝∠CDB ＝45°， ∴△BPM 是等腰直角三角形， ∴PM ＝BM，PB =，∵BM ＝DN ， ∴PM ＝DN ，在△EPM 和△EDN 中，,MPE NDEPEM DEN PM DN ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△EPM ≌△EDN （AAS ）， ∴EP ＝ED ，∴PB ＝BD ﹣PD ＝BD ﹣2DE ，根据勾股定理得：BP =，即2BD DE -=；（2）如图2，过点M 作MP ∥CD 交BD 的延长线于点P ，∴∠PMB＝∠BCD＝90°，∵∠CBD＝45°，∴△BMP是等腰直角三角形，∴BM＝PM＝DN，与（1）证法类似：△EPM≌△EDN（AAS），∴EP＝ED，∴PB＝BD+PD＝BD+2DE，根据勾股定理得：BP BM，即BD+2DE＝BP BM，故答案为：BD+2DE BM；（3）如图3，∵AB∥CD，∴AB∥DN，∴△ABF∽△DNF，∴AF：FD＝AB：ND，∵AF：FD＝1：2，∴AB：ND＝1：2，设AB＝x，则DN＝2x，∵BM＝DN，∴x+2＝2x，x＝2，∴AB＝AD＝2，DF＝43，∴BD=∵DF∥BM，∴413,43 DF DGBM BG===∴142 DG=⨯=故答案为：2【点睛】本题综合考查了正方形的性质，相似三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定等知识点，此题综合性比较强，难度较大，但题型较好，训练了学生分析问题和解决问题的能力．用的数学思想是类比推理的思想．20．（1）中位数a＝6；（2）小英属于甲组学生；（3）①乙组的总体平均水平高；②乙组的成绩比甲组的成绩稳定；（4）随机抽取两名学生参加全市古诗词朗诵竞赛，恰好是乙组学生的概率为1 10．【解析】【分析】（1）由折线图中数据，根据中位数的定义求解可得；（2）根据中位数的意义求解可得；（3）可从平均数和方差两方面阐述即可；（4）首先根据题意列表，然后求得所有等可能的结果与两名学生恰好是乙组的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】（1）由折线统计图可知，甲组成绩从小到大排列为：3、6、6、6、6、6、7、9、9、10，∴其中位数a＝6，（2）∵甲组的中位数为6，乙组的中位数为7.5，而小英的成绩位于小组中上游，∴小英属于甲组学生；（3）乙组学生成绩的平均分b＝（5×2+6×1+7×2+8×3+9×2）÷10＝7.2；①乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高；②乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定；（4）列表得：∴随机抽取两名学生参加全市古诗词朗诵竞赛，恰好是乙组学生的概率＝21= 2010．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A的概率．也考查了折线统计图以及中位数与方差的定义．21．（1）AC＝2）DB＝．【解析】【分析】（1）利用圆周角定理求出∠DOA的度数，再求出∠CAO的度数，解直角三角形即可求出弦AC的长；（2）先证OD与BC平行，再证出线段OF，BC，DF之间的比，设未知数结合径的长度即可求出此三条线段的长度，再通过三次勾股定理即可求出BD的长．【详解】解：（1）如图1，连接BC，∵∠ABD＝30°，∴∠AOD＝60°∵OD⊥AC，垂足为F，∴∠AFO＝90°，AF＝FC，∴∠FAO＝30°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，∠FAO＝30°，AB＝8，AC＝8=（2）∵OD⊥AC，∠ACB＝90°，∴∠AFO＝∠ACB，∴OD∥BC，∴△BCE∽△DFE，∴BC BE2 DF DE3==，∵OF＝12 BC，∴设OF＝x，则BC＝2x，DF＝3x，∵OD＝12AB＝4，∴FO＝1，FD＝3，在Rt△AFO中，AF∴在Rt △AFD 中，AD =∴在Rt △ABD 中，DB =【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，圆周角定理，垂径定理，三角形中位线，勾股定理等，能熟练运用圆的相关性质是解答本题的关键．22．（1）所测之处江的宽度为190.5m ；（2）见解析.【解析】【分析】解：（1）过点B 作BF ⊥AC 于F ，根据题意得到∠EAB ＝45°，∠GCB ＝30°，AC ＝300m ，求得∠FBA ＝45°，∠CBF ＝30°，得到BF ＝AF ，解直角三角形即可得到结论；（2）构造相似三角形，根据相似三角形的性质得到方程即可得到结论．．【详解】（1）过点B 作BF ⊥AC 于F ，由题意得：∠EAB ＝45°，∠GCB ＝30°，AC ＝300m ，∴∠FBA ＝45°，∠CBF ＝30°，∴BF ＝AF ，∴FC ＝300﹣AF ＝300﹣BF （m ），在Rt △BFC 中，tan ∠CBF ＝FC FB ， ∴tan30°＝300BF BF -，300BF BF-=，解得：BF ﹣150（3m ），答：所测之处江的宽度为190.5m ；（2）①在河岸取点A ，使B 垂直于河岸，延长BA 至C ，测得AC 做记录，②从C 沿平行于河岸的方向走到D ，测得CD ，做记录，③B0与河岸交于E ，测AE ，做记录．根据△BAE ～△BCD ，得到比例线段，从而求出河宽AB ．【点睛】此题考查了方向角问题．此题难度适中，注意能构造直角三角形，并能借助于解直角三角形的知识求解是关键，注意数形结合思想与方程思想的应用．23．-2.【解析】【分析】通过因式分解然后通分进行计算即可解答.【详解】解：a=100120175-⎛⎫+- ⎪⎝⎭=1+(-5)+3=-1, 原式＝63(2)222(2)(2)2a a a a a a a ----⨯=-=-+-+ 【点睛】本题考查了利用因式分解进行化简计算，准确计算是解题的关键.24．（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）连接OC ，根据圆周角定理、切线的性质得到∠ACO=∠DCB ，根据CA=CD 得到∠CAD=∠D ，证明∠COB=∠CBO ，根据等角对等边证明；（2）连接AE ，过点B 作BF ⊥CE 于点F ，根据勾股定理计算即可．【详解】（1）证明：连接OC ，∵AB 为⊙O 直径，∴∠ACB ＝90°，∵CD 为⊙O 切线∴∠OCD ＝90°，∴∠ACO ＝∠DCB ＝90°﹣∠OCB ，∵CA ＝CD ，∴∠CAD ＝∠D ．∴∠COB ＝∠CBO ．∴OC ＝BC ．∴OB ＝BC ；（2）连接AE ，过点B 作BF ⊥CE 于点F ，∵E 是AB 中点，∴AE BE =，∴AE ＝BE ＝2．∵AB 为⊙O 直径，∴∠AEB ＝90°．∴∠ECB ＝∠BAE ＝45°，AB =∴12CB AB == ∴CF ＝BF ＝1．∴EF =∴1CE =+【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、勾股定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．25．（Ⅰ）见解析，（Ⅱ）127? 025? 10? 050?0.68? 253140? 50? x x y y x x x x ≤≤≤≤⎧⎧==⎨⎨-≥-≥⎩⎩，（Ⅲ）当x 60>时，收费方式A 省钱【解析】【分析】（Ⅰ）首先判断月包时上网时间和月上网时间的大小，然后根据月总费用=月使用费+超时单价×超过时间，进行计算即可（Ⅱ）根据收取费用=月使用费+超时单价×超过时间，可得出12y y 、关于x 的函数关系式，注意进行分段；（Ⅲ）当x 60>时，根据（Ⅱ）的解析式，求出1y 与2y 的差，根据一次函数的增减性得出省钱的收费方式．【详解】（Ⅰ）见表格（Ⅱ）当0时，1；当x 25≥时，()1y 70.6x 250.6x 8=+-=-∴17? 025? y 0.68? 25x x x ≤≤⎧=⎨-≥⎩； 当0x 50≤≤时，2y 10=当x 50≥时，()2y 103x 503x 140=+-=-∴210? 050?y 3140?50? x x x ≤≤⎧=⎨-≥⎩； （Ⅲ）当x 60>时，收费方式A 省钱当x 60>时，1y 0.6x 8=-，2y 3x 140=-；设y=12y y 0.6x 83x 140 2.4x 132-=---=-+∵-2.40<，∴y 随x 的增大而减小当x=60时，y=-12，∴当x 60>时，y 12<-，即y 0<∴12y y <∴当x 60>时，收费方式A 省钱．【点睛】本题考查一次函数的应用—方案选择问题，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．。
湖南省长沙市湖南师大附中高新实验中学2020年上学期初三3月份检测卷数学试卷无答案
2湖南省长沙市湖南师大附中高新实验中学2020 年上学期初三 3 月份检测卷·数学时 量：120 分钟分 值：120 分一、选择题（每题 3 分，12 小题，共 36 分） 1、下列各数中无理数为（ ）1A ．B ．0C ．2017D ．﹣12、下列运算正确的是（）A ． (a 2 )3 = a5B ． a -1 = -aC ． a 2 ⋅ a 3 = a 5D ． (a + b )(a - b ) = a 2+ b23、下列四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4、下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A ．了解湖南卫视的收视率B ．了解湘江中草鱼种群数量C . 了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量D ．了解某班同学“跳绳”的成绩5、作为“一带一路”倡议的重大先行项目，中国、巴基斯坦经济走廊建设进展快、成效显著．两年来，已有 18 个项目在建或建成，总投资额达185亿美元．185亿用科学记数法表示为( ) A ．1.85 ⨯109B ．1.85 ⨯1010C ．1.85 ⨯1011D ．1.85 ⨯10126、空气是混合物，为直观介绍空气各成分的百分比，最适合用的统计图是（ ）A ．折线图B ．条形图C ．直观图D ．扇形图7、若一个角为 75°，则它的补角的度数为（ ）A ．285°B ．105°C ．75°D ．15°8、如果一次函数 y =kx +b （k 、b 是常数，k ≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么 k 、b 应满足的条件是（ ）A ．k ＜0，且 b ＞0B ．k ＞0，且 b ＞0C ．k ＞0，且 b ＜0D ．k ＜0，且 b ＜0109、如图，⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠A=42°，∠APD=77°，则∠B的大小是( )A. 43°B. 35°C. 34°D. 44°10、如图，在△ABC 中，以点B 为圆心，以BA 长为半径画弧交边BC 于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC 的度数是（）A．70°B．44°C．34°D．24°11、某市创建全国文明城市已经进入倒计时！某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾，调用甲车3 小时只清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作1.2 小时清理完另一半垃圾.设乙车单独清理全部垃圾的时间为x 小时，根据题意可列出方程为（）12、如图，点A (a,1), B (b, 3)都在双曲上,点C，D，分别是x轴，y 轴上的动点，则四边形ABCD 周长的最小值为（）A．4 B．6 C. 2 + 2 D．8第12 题图二、填空题（每题 3 分，6 小题，共18 分）14、点A(2,1) 与点B 关于原点对称，则点B 的坐标是．15、下列四个命题中：①对顶角相等；②同旁内角互补；③全等三角形的对应角相等；④两直线平行，同位角相等，其中假命题的有（填序号）．16、一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为．17、如图，已知圆锥的母线长为5cm ，高为4cm ，则该圆锥的侧面积为cm2（结果保留π）．18、黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，则这个比值为（结果带有根号）2 2 2 2三、解答题（8 个小题，分值分别为6,6,8,8,9,9,10,10，.共66 分）21、某市教育局在局属各初中学校设立“自主学习日”.规定每周三学校不得以任何形式布置家庭作业，为了解各学校的落实情况，从七、八年级学生中随机抽取了部分学生的反馈表.针对以下六个项目（每人只能选一项）： A .课外阅读； B .家务劳动； C .体育锻炼；D .学科学习；E .社会实践；F .其他项目进行调查.根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽查的样本容量为，请补全条形统计图；（2）全市约有4 万名在校初中学生，试估计全市学生中选择体育锻炼的人数约有多少人？（3）七年级（1）班从选择社会实践的 2 名女生和1 名男生中选派 2 名参加校级社会实践活动.请你用树状图或列表法求出恰好选到1 男1 女的概率是多少？22、某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6 米，坡面BC 的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：．（1）求新坡面的坡角α；（2）原天桥底部正前方8 米处（PB 的长）的文化墙PM 是否需要拆桥？请说明理由．23、如图，⊙O 的直径AB =10,弦AC = 6, ∠ACB 的平分线交⊙O 于D,过点D 作DE ∥AB 交CA 延长线于点E ，连接AD, BD.（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）求图中阴影部分的面积；（3）求线段DE 的长.24、甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费由两部分组成：固定费用400 元和服务费用 5 元/平方米；乙公司方案：绿化面积不超过1000 平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000 平方米时，每月在收取5500 元的基础上，超过部分每平方米收取 4 元．（1）求甲公司养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）的函数解析式（不要求写出自变量的范围）；（2）选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．25、在平面直角坐标系x O y 中，将点P 沿着y 轴翻折，得到的对应点再沿着直线l 翻折得到点P1，则P1 称为点P 的“l 变换点”．（1）已知：点 P（1，0），直线l：x=2，求点 P 的“l变换点”的坐标；（2）若点 Q 和它的“l变换点”Q1的坐标分别为（2，1）和（3，2），求直线l的解析式；（3）如图，⊙O 的半径为2．①若⊙O 上存在点M，点M 的“l 变换点”M1 在射线（x≥0）上，直线l：x=b，求b的取值范围；②将⊙O 在x 轴上移动得到⊙E，若⊙E 上存在点N，使得点N 的“l 变换点”N1 在y 轴上，且直线l 的解析式为y= x+1，求E 点横坐标的取值范围．26、如图，抛物线y=﹣（其中m＞0）与x 轴分别交于A，B 两点（A 在 B 的右侧），与 y 轴交于点 c．（1）求△AOC的周长，（用含 m 的代数式表示）（2）若点P 为直线AC 上的一点，且点P 在第二象限，满足OP2=PC•PA，求tan∠APO 的值及用含m 的代数式表示点P 的坐标；（3）在（2）的情况下，线段OP 与抛物线相交于点Q，若点Q 恰好为OP 的中点，此时对于在抛物线上且介于点C 与抛物线顶点之间（含点C 与顶点）的任意一点M（x0，y0）总能使不等式n≤及不等式2n﹣恒成立，求n 的取值范围．。
湖南省长沙市湖南师大附中联考2020届数学中考模拟试卷
湖南省长沙市湖南师大附中联考2020届数学中考模拟试卷一、选择题 1．若a+b=3，，则ab 等于（ ） A.2B.1C.﹣2D.﹣12．为了说明各种三角形之间的关系，小敏画了如下的结构图（如图1）．小聪为了说明“A．正方形；B ．矩形；C ．四边形；D ．菱形；E ．平行四边形”这五个概念之间的关系，类比小敏的思路，画了如下结构图（如图2），则在用“①、②、③、④”所标注的各区域中，正确的填法依次是（ ）（用名称前的字母代号表示）A ．C 、E 、B 、D B ．E 、C 、B 、D C ．E 、C 、D 、B D ．E 、D 、C 、B3．请你估计一下，22222222222(21)(31)(41)(991)(1001)123499100-----∙∙±∙∙ 的值应该最接近于（ ） A.1B.12C.1100D.12004．如图，小颖为测量学校旗杆AB 的高度，她在E 处放置一块镜子，然后退到C 处站立，刚好从镜子中看到旗杆的顶部B ．已知小颖的眼睛D 离地面的高度CD ＝1.5m ，她离镜子的水平距离CE ＝0.5m ，镜子E 离旗杆的底部A 处的距离AE ＝2m ，且A 、C 、E 三点在同一水平直线上，则旗杆AB 的高度为（ ）A.4.5mB.4.8mC.5.5mD.6 m5．如图，AB 是O 的直径，120BOD =∠，点C 为BD 的中点，AC 交OD 于点E ，1DE =，则AE 的长为（ ）A B C ．D ．6．如图，在△ABC 中，BD 、CE 是高，点G 、F 分别是BC 、DE 的中点，则下列结论中错误的是（ ）A．GE＝GD B．GF⊥DE C．∠DGE＝60°D．GF平分∠DGE7．如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长度为（）A B．2 C．D．(1+8．实数a，b，c在数轴上对应点的位置大致如图所示，O为原点，则下列关系式正确的是( )A．a﹣c＜b﹣c B．|a﹣b|＝a﹣b C．ac＞bc D．﹣b＜﹣c9．如图，AB是⊙O的弦，作OC⊥OA交⊙O的切线BC于点C，交AB于点D．已知∠OAB＝20°，则∠OCB 的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°10．如图，矩形ABCD中，AB＝7，BC＝4，按以下步骤作图：以点B为圆心，适当长为半径画弧，交AB，BC于点E，F；再分别以点E，F为圆心，大于12EF的长为半径画弧，两弧在∠ABC内部相交于点H，作射线BH，交DC于点G，则DG的长为（）A．2 B．3 C．4 D．511．下列条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（）A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边平行，一组对角相等C．一组对边平行，一组邻角互补D．一组对边相等，一组邻角相等12．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形共有( )个〇．A．6055 B．6056 C．6057 D．6058二、填空题13．已知二次函数y＝ax2+2ax+3a2（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且﹣2≤x≤1时，与其对应的函数值y的最大值为6，则a的值为_____．14．写出一个比2大比3小的无理数（用含根号的式子表示）_____．15．﹣124的倒数是____．16．观察下列几组勾股数：3，4，5； 5，12，13； 7，24，25；9,40,41…按此规律，当直角三角形的最小直角边长是11时，则较长直角边长是________；当直角三角形的最小直角边长是21n 时，则较长直角边长是________．17．多项式1+x+2xy-3xy2的次数是______．18．如图，已知∠ACB＝90°，直线MN∥AB，若∠1＝33°，则∠2＝_____°．三、解答题19．某中学为了丰富学生的业余爱好，决定开设以下活动项目：A：书法；B：绘画C：象棋；D：音乐．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行问卷调査，并将调査结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少人？（2）补全条形统计图；（3）九年级（1）班老师想从这四类活动项目中随机选取两类作为“五四青年节”表演项目，请用列表或画树状图的方法求恰好选中书法和绘画的概率20．在正方形ABCD中，点M是射线BC上一点，点N是CD延长线上一点，且BM＝DN，直线BD与MN交于点E．（1）如图1．当点M在BC上时，为证明“BD﹣2DE BM”这一结论，小敏添加了辅助线：过点M作CD的平行线交BD于点P．请根据这一思路，帮助小敏完成接下去的证明过程．（2）如图2，当点M在BC的延长线上时，则BD，DE，BM之间满足的数量关系是．（3）在（2）的条件下，连接BN 交AD 于点F ，连接MF 交BD 于点G ，如图3，若1,3AF AD = CM ＝2，则线段DG ＝ ．21．如图，线段AB 为的直径，点C 、E 在上，弧BC=弧CE ，连接BE 、CE ，过点C 作CM ∥BE 交AB 的延长线于点M.（1）求证：直线CM 是圆O 的切线； （2）若sin ∠ABE=35，BM=4，求圆O 的半径.22．如图,在平面直角坐标系中,已知ABC ∆三个顶点的坐标分别是()()()2,2,4,0,4,4A B C -.(1)请在图中,画出ABC ∆绕着点O 逆时针旋转90后得到的111A B C ∆,则111ACB ∠的正切值为 . (2)以点O 为位似中心,将ABC ∆缩小为原来的12,得到222A B C ∆,请在图中y 轴左侧,画出222A B C ∆,若点()P m n ,是ABC ∆上的任意一点,则变换后的对应点'P 的坐标是 .23．如图，在下列9×9的网格中，横纵坐标均为整数的点叫做格点，例如：A （1，1）、B （8，3）都是格点，E 、F 为小正方形边的中点，C 为AE 、BF 的延长线的交点． （1）AE 的长等于 ；（2）若点P 在线段AC 上，点Q 在线段BC 上，且满足AP ＝PQ ＝QB ，请在如图示所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PQ ，并直接写出P 、Q 两点的坐标．24．已知：二次函数y＝2x2+bx+c的图象经过点A(1，0)，B(2，3)．求：这个二次函数的解析式，及这个函数图象的对称轴．25．为缓解某学校大班额现状，某市决定通过新建学校来解决该问题．经测算，建设6个小学，5个中学，需费用13800万元，建设10个小学，7个中学，需花费20600万元．（1）求建设一个小学，一个中学各需多少费用．（2）该市共计划建设中小学80所，其中小学的建设数量不超过中学建设数量的1.5倍．设建设小学的数量为x个，建设中小学校的总费用为y万元．①求y关于x的函数关系式；②如何安排中小学的建设数量，才能使建设总费用最低？（3）受国家开放二胎政策及外来务工子女就读的影响，预计在小学就读人数会有明显增加，现决定在（2）中所定的方案上增加投资以扩大小学的就读规模，若建设小学总费用不超过建设中学的总费用，则每所小学最多可增加多少费用？【参考答案】***一、选择题13．11415．9 416．60，2n²+2n 17．318．57三、解答题19．（1）200，（2）见解析（3）1 6【解析】【分析】（1）根据D类的人数和所占的百分比即可得出答案；（2）首先求得C项目对应人数，即可补全统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中书法和绘画的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：（1）∵D类有40人，占20%，∴这次被调查的学生共有：40÷20%＝200（人）；（2）C项目对应人数为：200﹣20﹣80﹣40＝60（人）；补充如图如下：（3）画树状图得：∵共有12种等可能的情况，恰好选中书法和绘画的有2种，∴恰好选中书法和绘画的概率是21 126=．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及扇形与条形统计图．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．20．（1）见解析；（2）BD+2DE BM；（3.【解析】【分析】（1）过点M作MP∥CD，交BD于点P，推出PM=DN，证明△EPM≌△EDN，推出EP＝ED，根据正方形的性质和勾股定理求出即可；（2）过点M作MP∥CD交BD的延长线于点P，推出BM＝PM＝DN，根据AAS证明△EPM≌△EDN，推出EP ＝ED，根据正方形的性质和勾股定理求出即可；（3）证明△ABF∽△DNF，得出比例式，得到AB：ND＝1：2，设AB＝x，则DN＝2x，根据BM＝DN，列出方程求出AB的长度，根据DF∥BM，得到413,43DF DGBM BG===即可求解.【详解】解：（1）如图1，过点M作MP∥CD，交BD于点P，∵四边形ABCD是正方形，∴∠C＝90°，∠CBD＝∠CDB＝45°，∵PM∥CD，∴∠NDE＝∠MPE，∠BPM＝∠CDB＝45°，∴△BPM是等腰直角三角形，∴PM ＝BM，PB =，∵BM ＝DN ， ∴PM ＝DN ，在△EPM 和△EDN 中，,MPE NDEPEM DEN PM DN ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△EPM ≌△EDN （AAS ）， ∴EP ＝ED ，∴PB ＝BD ﹣PD ＝BD ﹣2DE ，根据勾股定理得：BP =，即2BD DE -=；（2）如图2，过点M 作MP ∥CD 交BD 的延长线于点P ，∴∠PMB ＝∠BCD ＝90°， ∵∠CBD ＝45°，∴△BMP 是等腰直角三角形， ∴BM ＝PM ＝DN ，与（1）证法类似：△EPM ≌△EDN （AAS ）， ∴EP ＝ED ，∴PB ＝BD+PD ＝BD+2DE ， 根据勾股定理得：BPBM ， 即BD+2DE ＝BPBM ， 故答案为：BD+2DEBM ； （3）如图3，∵AB ∥CD ， ∴AB ∥DN ，∴△ABF∽△DNF，∴AF：FD＝AB：ND，∵AF：FD＝1：2，∴AB：ND＝1：2，设AB＝x，则DN＝2x，∵BM＝DN，∴x+2＝2x，x＝2，∴AB＝AD＝2，DF＝43，∴BD=∵DF∥BM，∴413,43 DF DGBM BG===∴142 DG=⨯=故答案为：2【点睛】本题综合考查了正方形的性质，相似三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定等知识点，此题综合性比较强，难度较大，但题型较好，训练了学生分析问题和解决问题的能力．用的数学思想是类比推理的思想．21．（1）见解析；(2)6.【解析】【分析】（1）连接OC交BE于G，根据垂径定理得到OC⊥BE，根据平行线的性质得到∠OCM=∠OGB=90°，于是得到结论；（2）根据平行线的性质得到∠ABE=∠OMC，根据三角函数的定义即可得到结论．【详解】（1）证明：连接OE，OC∵弧BC=弧CE ∴OC ⊥BE ∵CM ∥BE ∴OC ⊥CM∴直线CM 是圆O 的切线 (2)设半径为r ∵CM ∥BE ∴∠CMO=∠ABE 在Rt △OCM 中 sin ∠CMO=OC OM =sin ∠ABE=35r 3r 6r 45∴==+，解得 ∴圆O 的半径是6 【点睛】本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键． 22．（1）图详见解析，1111tan 3AC B ∠=；（2）图详见解析，变换后的对应点P '的坐标是11(,)22m n --. 【解析】 【分析】1）依据旋转的方向、角度和旋转中心，即可得到△ABC 绕着点O 逆时针旋转90°后得到的△A 1B 1C 1，进而得到∠A 1C 1B 1的正切值；.（2）依据点O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的12，即可得到△A 2B 2C 2，以及变换后的对应点P′的坐标． 【详解】(1)如图所示,111A B C ∆即为所求；由题可得，11121tan 63AC B ∠==； (2)如图所示,222A B C ∆即为所求，∵点()P m n ,是ABC ∆上的任意一点，点O 为位似中心， ∴变换后的对应点P '的坐标是11(,)22m n --.【点睛】此题主要考查了利用旋转变换以及位似变换作图，得出图形变换后对应点位置是解题关键．23．（1）AE ＝2；（2）如图，线段PQ 即为所求．见解析；P （3，4），Q （6，6）． 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理即可得到结论；（2）取格点M ，连接AM ，并延长与BC 交于Q ，连接PQ ，则线段PQ 即为所求． 【详解】（1）AE =； （2）如图，AC 与网格线相交，得到P ，取格点M ，连接AM ，并延长与BC 交于Q ，连接PQ ，则线段PQ 即为所求．故答案为：AC 与网格线相交，得到P ，取格点M ，连接AM ，并延长与BC 交于Q ，连接PQ ，则线段PQ 即为所求．∴P （3，4），Q （6，6）． 【点睛】本题考查了作图﹣应用与设计作图，勾股定理，正确的作出图形是解题的关键． 24．这个二次函数的解析式为y ＝2x 2﹣3x+1，对称轴为直线34x =. 【解析】 【分析】利用待定系数法把点A （1，0）和B （2，3）代入二次函数y ＝2x 2+bx+c 中，可以解得b ，c 的值，从而求得函数关系式，在利用x ＝﹣2ba求出图象的对称轴； 【详解】∵二次函数y ＝2x 2+bx+c 的图象经过点A(1，0)，B(2，3)， ∴02382b cb c =++⎧⎨=++⎩解得31b c =-⎧⎨=⎩∴这个二次函数的解析式为y ＝2x 2﹣3x+1， 这个函数图象的对称轴为直线34x =．【点睛】题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，题目比较基础，难度不大．25．（1）建设一个小学需800万元，一个中学需1800万元；（2）①y=＝﹣1000x+144000（0＜x≤48且x是整数）；②中小学建设数量为：48个小学，32个中学；（3）每所小学最多可增加400万元的费用．【解析】【分析】(1)先设建设一个小学需x万元，一个中学各需y万元，根据建设6个小学，5个中学，需费用13800万元，建设10个小学，7个中学，需花费20600万元列出方程组，求出x，y的值即可；(2)①根据建设小学的总费用+建设中学的总费用＝y，列式化简可得，根据小学的建设数量不超过中学建设数量的1.5倍列不等式可得x的取值；②根据x的取值可计算建设总费用最低时，中小学建设的数量；(3)根据建设小学总费用不超过建设中学的总费用，列不等式可得结论．【详解】(1)设建设一个小学需x万元，一个中学各需y万元，根据题意得：651380010720600x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：8001800xy=⎧⎨=⎩，答：建设一个小学需800万元，一个中学各需1800万元，(2)①∵建设小学的数量为x个，∴建设中学的数量是(80﹣x)个，x≤1.5(80﹣x)，x≤48，由题意得：y＝800x+1800(80﹣x)＝﹣1000x+144000(0＜x≤48且x是整数)；②∵﹣1000＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＝48时，y有最小值，此时中小学建设数量为：48个小学，32个中学；(3)设每所小学可增加a万元的费用，由题意得：48(800+a)≤1800×32，a≤400，则每所小学最多可增加400万元的费用．【点睛】本题考查了一次函数、二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出二元一次方程组和一元一次不等式组，注意x只能取整数．。
〖精选4套试卷〗湖南省名校2020年第二次中考模拟考试数学试卷
2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．估算24的值在（ ） A.在2和3之间B.在3和4之间C.在4和5之间D.在5和6之间2．若二次函数2()1y x m =--，当1x ≤时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是（ ） A ．1m =B ．1m >C ．1m ≥D ．1m ≤3．如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，点P （﹣a ，2a ）是反比例函数（k ＜0）与⊙O 的一个交点，图中阴影部分的面积为5π，则反比例函数的解析式（ ）A. B. C. D.5．如图，已知△ABC ，点D 、E 分别在边AC 、AB 上，∠ABD=∠ACE ，下列条件中，不能判定△ABC 是等腰三角形的是（ ）A.AE=AD ；B.BD=CE ；C.∠ECB=∠DBC ；D.∠BEC=∠CDB ．6．在四边形ABCD 中，//,AB CD AB AD =，添加下列条件不能推得四边形ABCD 为菱形的是（ ） A ．AB CD = B ．//AD BCC ．BC CD =D ．AB BC =7．计算12123⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭的结果是（ ）A ．1B ．1-C ．13D ．13-8．关于抛物线2y 2x =，下列说法错误的是 A ．开口向上 B ．对称轴是y 轴C ．函数有最大值D ．当x>0时，函数y 随x 的增大而增大9．一个不透明的盒子里装有除颜色外其他都相同的红球6个和白球若干个，每次随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到红球的频率稳定在0.3 左右，则盒子中白球可能有（ ） A ．12个B ．14个C ．18个D ．20个10．如图，点O 是△ABC 的内心，过点O 作EF ∥BC 交AB 于E ，交AC 于F ，过点O 作OD ⊥AC 于D ．下列四个结论：①∠BOC ＝90°+12∠A ；②EF 不可能是△ABC 的中位线；③设OD ＝m ，AE+AF ＝n ，则S △AEF ＝12mn ；④以E 为圆心、BE 为半径的圆与以F 为圆心、CF 为半径的圆外切．其中正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．二次函数y ＝ax 2﹣4ax+2（a≠0）的图象与y 轴交于点A ，且过点B （3，6）若点B 关于二次函数对称轴的对称点为点C ，那么tan ∠CBA 的值是（ ） A ．23B ．43C ．2D ．3412．不等式组5243x x +>⎧⎨-≥⎩的最小整数解是（ ）A ．﹣3B ．﹣2C ．0D ．1二、填空题13．把多项式33327a b ab -分解因式的结果是_____． 14．若二次根式3x x+有意义，则自变量x 的取值范围是_____． 15．因式分解：222x x -+=______________。