DSP应用及DSP实现的快速傅里叶算法

合集下载

DSP-FFT快速傅立叶计算实验

《DSP原理及应用》课程实验报告学生姓名：所在班级：电信1001指导教师：记分及评价：项目满分5分得分一、实验名称实验5：FFT快速傅立叶计算二、任务及要求【基本部分】3分把教材7-13FFT快速傅立叶计算的程序补充完整，进行仿真实验。

【发挥部分】2分把exam5-1中的sian1或sian2数据调用进来进行快速傅立叶计算。

三、实验程序（原理图）#include "fcomplex.h"void fft(complex *X, unsigned int M, complex *W, unsigned int SCALE){complex temp; /* 复变量临时存储器 */complex U; /* 旋转因子W^k */unsigned int i,j;unsigned int id; /* 蝶形运算中下位节点的序号 */unsigned int N=1<<M; /* FFT 的点数*/unsigned int L; /* FFT 的级序号 */unsigned int LE; /* L级子FFT的点数 */unsigned int LE1; /* L级子FFT蝶形运算的个数 */float scale;scale = 0.5;for (L=1; L<=M; L++){LE=1<<L;LE1=LE>>1;U.re = 1.0;U.im = 0.;for (j=0; j<LE1;j++){for(i=j; i<N; i+=LE) /* 进行蝶形计算 */{id=i+LE1;temp.re = (X[id].re* U.re - X[id].im* U.im)*scale; temp.im = (X[id].im* U.re + X[id].re* U.im)*scale;X[id].re = X[i].re*scale - temp.re;X[id].im = X[i].im*scale - temp.im;X[i].re = X[i].re*scale + temp.re;X[i].im = X[i].im*scale + temp.im;}/* 递推计算W^k */temp.re = U.re* W[L-1].re - U.im* W[L-1].im;U.im = U.re* W[L-1].im + U.im* W[L-1].re;U.re = temp.re;}}}/*fft_test.c - Example to test FFT*/#include <math.h>#include "fcomplex.h"extern void bit_rev(complex *, unsigned int); /*位反转函数声明*/ extern void fft(complex *, unsigned int, complex *, unsigned int); extern void generator(float *, unsigned int);/* fft函数声明 */#define N 128 /* FFT的数据个数 */#define M 7 /* M=log2(N) */#define PI 3.1415926complex X[N]; /* 说明输入信号数组，为复数 */complex W[M]; /* 说明旋转因子数组e^(-j2PI/N)，为复数 */ complex temp; /* 说明临时复数变量 */float xin[N];float spectrum[N]; /* 说明功率谱信号数组，为实数 */float re1[N],im1[N]; /* 说明临时变量数组，为实数 */void main(){unsigned int i,L,LE,LE1;/* ------------------------------------------------------------- */ /* 产生旋转因子表 */for (L=1; L<=M; L++){LE=1<<L; /* 子FFT中的点数LE=2^L */LE1=LE>>1; /* 子FFT中的蝶形运算数目*/W[L-1].re = cos(PI/LE1);W[L-1].im = -sin(PI/LE1);}/* ------------------------------------------------------------- */ generator(xin,N);for (;;){/* --------------------------------------------------------- */for (i=0; i<N; i++){/* 构造输入信号样本 */X[i].re =xin[i];X[i].im = 0;/* 复制到参考缓冲器 */re1[i] = X[i].re;im1[i] = X[i].im;}/* 启动 FFT */bit_rev(X,M); /* 以倒位次序排列X[] */fft(X,M,W,1); /* 执行 FFT *//* 计算功率谱，验证FFT结果 */for (i=0; i<N; i++){temp.re = X[i].re*X[i].re;temp.im = X[i].im*X[i].im;spectrum[i] = (temp.re + temp.im)*4;}}}四、仿真及结果分析五、硬件验证无六、小结这次的实验使我理解FFT快速傅立叶计算，同时对傅里叶计算以及CCS应用有更加深的理解，在设计FFT快速傅立叶计算的初期我有很多问题都不太清楚，通过老师和同学的指导，最终使我明白了如何实现FFT快速傅立叶计算。

DSP第4章快速付里叶变换FFT.

第四章快速付里叶变换(FFT) Fast Fourier Transforming第一节引言、快速付里叶变换FFT •有限反序列通过离散傅里叶变换(DFT)将其频域离散化成有限K序列•但其计算量太大(与N 的平方成正比)，很难实时地处理问题，因此引出了快速傅里叶变换(FFT)・•FFT并不是一种新的变换形式，它只是DFT的一种快速算法•并且根据对序列分解与选取方法的不同而产生了FFT的多种算法.•FFT在离散傅里叶反变换、线性卷积和线性相关等方面也有重耍应用・。

二、FFT产生故事当时加文(Garwin)在自已的研究中极需要一个计算付里叶变换的快速方法。

他注意到图基(J.W.Turkey)iE 在写有关付里叶变换的文章，因此详细询问了图基关于计算付里叶变换的技术知识。

图基概括地対加文介绍了一种方法，它实质上就是后来的著名的库利(Cooley J.W)图基算法。

在加文的迫切要求下，库利很快设计出一个计算机程序o 1965年库利-图基在v计算数学〉、Mathematic of Computation 杂志上发表了著乞的“机器计算付里级数的一种算法”文章，提出一种快速计算DFT的方法和计算机程序-揭开了FFT发展史上的第一页，促使FFT算法产牛原因还有1967年至1968年间FFT的数字硬件制成，电子数字计算机的条件，使DFT的运算大简化了。

、本章主要内容•1 •立接计算DFT算法存在的问题及改进途径。

•2•多种DFT算法（时间抽取算法DIT算法，频率抽取算法DIF算法，线性调频Z变换即CZT 法）• 3.FFT的应用直接计算DFT算法存在的问题及改进逐径\直接计算DFT计算量•问题提出：设有限长序列x(n),非零值长度为N,计算对x(n)进行一次DFT 运算，共需多大的运算工作量？1 •比较DFT与IDFT之间的运算量N—1x(n) DFT > X 伙)=工上=0,1,…N -1n=0N-\X伙)u)n > x(n) = Y X伙)A2 = 0,1,・・・ N -1 k=0其中x(n)为复数，W严之G"也为复数所以DFT与IDFT二者计算量相同。

(完整word版)基于DSP的快速傅立叶变换(FFT)的实现(汇编语言)

快速傅立叶变换（FFT ）的实现一、实验目的1.了解FFT 的原理及算法；2.了解DSP 中FFT 的设计及编程方法；3.熟悉FFT 的调试方法；二、实验原理FFT 是一种高效实现离散付立叶变换的算法，把信号从时域变换到频域，在频域分析处理信息。

对于长度为N 的有限长序列x (n )，它的离散傅里叶变换为：(2/)j N nk N W e π-=，称为旋转因子，或蝶形因子。

在x (n )为复数序列的情况下，计算X (k )：对某个k 值，需要N 次复数乘法、(N -1)次复数加法；对所有N 个k 值，需要2N 次复数乘法和N (N -1)次复数加法。

对于N 相当大时（如1024）来说，直接计算它的DFT 所作的计算量是很大的，FFT 的基本思想在于：利用2()j nk N N W e π-=的周期性即：k N k N N W W +=对称性：/2k k N N N W W +=-将原有的N 点序列分成两个较短的序列，这些序列的DFT 可以很简单的组合起来得到原序列的DFT 。

按时间抽取的FFT ——DIT FFT 信号流图如图5.1所示：图5.1 时间抽取的FFT —DIT FFT 信号流图FFT 算法主要分为以下四步。

第一步输入数据的组合和位倒序∑=-=10)()(N n nk N W n x k X把输入序列作位倒序是为了在整个运算最后的输出中得到的序列是自然顺序。

第二步实现N 点复数FFT第一级蝶形运算；第二级蝶形运算；第三级至log2N 级蝶形运算；FFT 运算中的旋转因子N W 是一个复数，可表示：为了实现旋转因子N W 的运算，在存储空间分别建立正弦表和余弦表，每个表对应从0度到180度，采用循环寻址来对正弦表和余弦表进行寻址。

第三步功率谱的计算X (k )是由实部()R X k 和虚部()I X k 组成的复数：()()()R I X k X k jX k =+；计算功率谱时只需将FFT 变换好的数据，按照实部()R X k 和虚部()I X k 求它们的平方和，然后对平方和进行开平方运算。

DSP3第三章2快速付里叶变换FFT

n 0
X 3 (0) x(0)W20 x(4)W20 x(0)W20 x(4)W20 X 3 (1) x(0)W20 x(4)W21 x(0)W20 x(4)W20这是一蝶形结这里用到对称性 W
nk N 2 N 0 1 2 nk WN ，则W2nk 1 W2nk，其中n 0,1; k 0,1
Hale Waihona Puke 二、算法步骤1.分组
DFT变换：
X (k ) x(n)W
n 0
N 1
kn N
k 0, , N 1
已证明频域上X(k)按k的奇偶分为两组，在时域上x(n)按n的顺序分前后两部分，现将输入x(n)按 n的顺序分前后两部分:
前半子序列x(n),0≤n≤N/2-1; 后半子序列x(n+N/2),0≤n≤N/2-1; 例：N=8时，前半序列为：x(0),x(1),x(2),x(3); 后半序列为： x(4),x(5),x(6),x(7); 则由定义输出（求DFT）
4.结论1
• 一个N点的DFT被分解为两个N/2点DFT。 X1(k),X2(k)这两个N/2点的DFT按照：
X（k ) X (2k ' ) X (2k '1) N点DFT N / 2点 N / 2点即先求出X 1 (k ' )，X 2 (k ' ) k ' 0,1 N / 2 1 再用k 2k ' , k 2k '1分别代入 X（k ) X 1 (2k ' ) X 2 (2k '1) , k 0,1, N 1 又合成N点DFT 可见：如此分解，直至分到2点的DFT为止。
例子：求 N=23=8点DIF

快速傅里叶变换(FFT)的DSP实现

快速傅里叶变换（FFT）的DSP实现（天津大学电子信息工程学院)摘要：本文介绍了快速傅里叶变换（FFT）的快速高效的原理及实现方法，对快速傅立叶变换（FFT）的特点进行了研究和总结.对于快速傅立叶变换（FFT）在TMS320C54X系列数字信号处理器（DSP）实现中出现的计算溢出等问题进行了分析并提出了解决方法，同时据此使用DSP实现了快速傅立叶变换（FFT）.关键词：数字信号处理；快速傅立叶变换；反序；计算溢出1引言:傅里叶变换是一种将信号从时域变换到频域的变换方式，在语音处理、图像处理、信号处理领域中都发挥了极大的作用，是一种重要的分析工具。

离散傅里叶变换（DFT)是连续傅里叶变换在离散系统中的表现形式，具有非常广泛的应用.但是由于DFT的计算量很大，因此在很长一段时间里其应用受到限制。

快速傅里叶变换(FFT）是实现普通离散傅里叶变换的一种高效方法,快速傅里叶变换（FFT）的出现使得傅里叶变换在实际中得到了广泛的应用.快速傅里叶变换并不是一种新的变换，它是离散傅里叶变换的一种快速算法。

它是DSP领域中的一项重大突破.由于考虑了计算机和数字硬件实现的约束条件，研究了有利于机器操作的运算结构，使DSP的计算时间缩短了一到两个数量级，还有效的减少了计算所需的存储容量，FFT技术的应用极大的推动了DSP的理论的技术的发展。

本文中使用的是由TI公司生产的TMS320C54系列的DSP。

C54x系列DSP具有很高的操作灵活性和速度。

它具有一个先进的修正哈佛结构、专门硬件逻辑的CPU、片内存储器、片内外设和专用的指令集、将C54xCPU 和片内存储器与外设配置组合在一起的螺旋结构。

这使得该系列可以满足电子市场众多领域的应用要求.2DSP在数字信号处理中的优势：数字信号处理是一门广泛应用于许多领域的新兴学科.20世纪60年代以来,随着计算机和信息技术的飞速发展,数字信号处理技术应用而生并得到迅速广泛的应用。

基于DSP的快速傅里叶变换

基于DSP的快速傅里叶变换1.简介快速傅氏变换（FFT），是离散傅氏变换的快速算法，是根据离散傅氏变换的奇、偶、虚、实等特性，对离散傅立叶变换的算法进行改进获得的。

FFT是一种高效实现离散傅里叶变换（DFT）的快速算法，是数字信号处理中最为重要的工具之一，它在声学，语音，电信和信号处理等领域有着广泛的应用。

DSP是专门用来处理数字信号的处理器，用它来进行FFT信号处理可以大大缩短运算时间，从而保证系统有较好的实时性。

2.系统设计2.1 DSP采用TMS320F28335为核心的DSP开发板。

TMS320F28335可以用来做数字信号处理和一些简单的控制应用，其核心具有如下几个特点：（1）32位浮点处理器，高性能，高速度；（2）最高时钟频率150MHz，时钟周期6.67ns；（3）低功耗设计，核心电压1.9V，I/O电压3.3V；（4）哈佛总线架构；（5）快速中断响应和处理；（6）高效代码；（7）片内：RAM 34K FLASH 256K；（8）3个32为CPU定时器；（9）16通道12位AD转换：80ns快速转换时间，0～3V输入范围；（10）提供1路2.048V外部精准参考电压，ADCINA1～ADCINA8设计有信号预处理电路；（11）12路PWM输出信号；（12）4路CAP捕获信号；（13）2个QEP正交编码器输入通道；（14）1个SPI同步串口，2个SCI异步串口，1个CAN口，1个2I C口，1个McBSP同步串口，6通道DMA。

2.2 集成开发环境CCS3.3CCS(Code Composer Studio)是美国德州仪器公司（Texas Instrument,TI）出品的代码开发和调试套件，可用于DSP(数字信号处理器)和MCU(微处理器)的开发和调试。

CCS提供环境配置、源程序编辑、编译连接、跟踪分析等各个环节，以加速软件开发进程，提高工作效率。

它把软、硬件开发工具集成在其中，使程序的编写、汇编、软硬件仿真和调试等开发工作在同一的环境中进行，给DSP开发工作带来极大的方便。

快速傅里叶变换的DSP实现

快速傅里叶变换的DSP实现FFT的基本原理是将N点的时间域信号转换为频域信号，其中N为2的幂。

FFT通过将DFT变换分解为递归处理的子问题，大大提高了计算效率。

下面将介绍FFT的DSP实现步骤。

第一步是将输入信号分解为偶数位和奇数位部分。

即将输入信号的下标为偶数和奇数的采样点分为两个序列。

第二步是对这两个序列分别进行FFT变换。

对于每个序列，不断递归地将其分解为更小的序列进行FFT变换。

第三步是将两个FFT变换的结果结合起来。

通过将奇数位序列的结果乘以旋转因子（Wn）与偶数位序列的结果相加，得到FFT的结果。

第四步是重复第二和第三步，直到最后得到完整的FFT结果。

在DSP实现FFT时，需要注意以下一些优化技巧。

首先是采用位逆序（bit-reversal）算法。

位逆序算法对输入序列进行重新排列，使得后续计算可以利用FFT的特殊结构进行高效处理。

其次是使用查表法计算旋转因子。

旋转因子是FFT中的关键部分，计算量很大。

通过将旋转因子预先计算并存储在查找表中，可以大大提高计算效率。

另外，可以采用并行计算的方法，同时处理多个子序列，以进一步提高计算速度。

此外，在实际应用中，还需要注意处理FFT的边界条件和溢出问题，以及对频谱结果进行解释和处理。

综上所述，FFT在DSP中的实现需要考虑算法的效率和优化技巧。

通过采用递归分解、位逆序、查表法和并行计算等方法，可以实现高效的FFT计算。

在实际应用中，还需要注意处理边界条件和溢出问题，以及对频谱结果的处理和解释。

希望本文的介绍能帮助读者更好地理解和应用FFT在DSP中的实现。

快速傅立叶变换(FFT)的实现(DSP实验报告)

快速傅立叶变换（FFT ）的实现一、实验目的在数字信号处理系统中，FFT 作为一个非常重要的工具经常使用，甚至成为DSP 运算能力的一个考核因素。

FFT 是一种高效实现离散付氏变换的算法。

离散付氏变换的目的是把信号由时域变换到频域，从而可以在频域分析处理信息，得到的结果再由付氏逆变换到时域。

本实验的目的在于学习FFT 算法，及其在TMS320C54X 上的实现，并通过编程掌握C54X 的存储器管理、辅助寄存器的使用、位倒序寻址方式等技巧，同时练习使用CCS 的探针和图形工具。

另外在BIOS 子目录下是一个使用DSP/BIOS 工具实现FFT 的程序。

通过该程序，你可以使用DSP/BIOS 提供的分析工具评估FFT 代码执行情况。

二、实验原理1）基 2 按时间抽取FFT 算法对于有限长离散数字信号{x[n]} ，0 ≤n ≤-1 N，其离散谱{x[k]} 可以由离散付氏变换（DFT）求得。

DFT 的定义为：X(k) x[n]e N k 0,1,...,N 1 n0可以方便的把它改写为如下形式：N1nkX(k) x[n]W n N k k 0,1,..., N 1n0不难看出，WN 是周期性的，且周期为N，即( n mN )(k lN ) nkm,l 0, 1, 2...W N W NWN 的周期性是DFT 的关键性质之一。

为了强调起见，常用表达式WN 取代W 以便明确其周期是N。

2) 实数FFT 运算对于离散傅立叶变换( DFT)的数字计算，FFT 是一种有效的方法。

一般假定输入序列是复数。

当实际输入是实数时，利用对称性质可以使计算DFT 非常有效。

一个优化的实数FFT 算法是一个组合以后的算法。

原始的2N 个点的实输入序列组合成一个N 点的复序列，之后对复序列进行N 点的FFT 运算，最后再由N 点的复数输出拆散成2N 点的复数序列，这2N点的复数序列与原始的2N点的实数输入序列的DFT 输出一致。

DSP应用及DSP实现的快速傅里叶算法

DSP技术发展及基于DSP 的快速傅立叶变换的实现1·DSP技术的发展DSP是以数字信号来处理大量信息的器件,它能够每秒钟处理千万条复杂的指令程序,其处理速度比以往最快的微处理器还快10~50倍。

DSP技术的发展经历了三个阶段。

70年代,是数字信息处理技术的理论研究阶段,具有代表性的著作是美国两位著名教授 A.V.Oppenheimh和R.V.Schafer写的“DigitalSignal Processing”(1975)。

数字信号处理技术的出现,成为分析实际现象的有力工具,当时的DSP系统由分离元件组成。

进入80年代,数字信号处理技术应用范围不断扩大,要求提高信息处理速度,进一步降低成本,推动了DSP技术的发展。

这时的DSP已是一种专用的微处理器,能够快速输入和输出信息数据,快速处理以运算为主的信息。

1982年,美国TI公司研制出了第一代低成本高性能的DSP。

使DSP技术开始在工业领域中得到应用和普及。

进入90年代,DSP 技术有了惊人的发展,体现在DSP芯片的性能和指标不断提高。

以DSP作为主要元件,再加上外围电路和特定功能单元的综合合成的单一芯片,加速了DSP的发展,运算速度和集成度得到进一步提高。

2·基于DSP的快速傅立叶变换的实现（1）FFT的基本原理设序列x ( n)的长度为N , 且满足N = 2 , M为自然数,先将x ( n)按n的奇偶分为两组,作变量置换。

当n 为偶数时, 令n = 2r; 当n 为奇数时,令n = 2r + 1, 这样变量置换后得到x ( 2r) =x1( r) ; x (2r + 1) = x2 ( r) ,其中n = 0, 1, 2, 3……(N /2 - 1) 。

则x ( n)的DFT为:其中X1 ( k) 和X2 ( k) 分别为x1 ( r) 和x2 ( r)的N /2点的DFT,即这样就将N 点的DFT分解为两个N /2点的DFT。

dsp应用与原理的FFT是什么

DSP应用与原理的FFT是什么1. 介绍傅里叶变换(Fourier Transform)是信号处理领域中最基础和常用的数学工具之一。

特别是在数字信号处理(DSP)中，傅里叶变换是一种重要的技术，被广泛应用于信号分析、滤波、频谱估计等方面。

FFT(Fast Fourier Transform)是一种快速计算傅里叶变换的算法，它能够显著提高计算效率，被广泛应用于各个领域。

2. 傅里叶变换的基本理论傅里叶变换是一种将时域信号转换为频域信号的数学工具。

它可以将一个信号表示成一系列正弦和余弦函数的加权和。

傅里叶变换实际上将信号从时域转换到了频域，从而能够更好地分析信号的频谱特征。

3. FFT的原理FFT是一种快速计算傅里叶变换的算法，它的出现极大地提高了计算效率。

FFT利用了信号的对称性和周期性的性质，通过分治策略将原本复杂度为O(N^2)的傅里叶变换计算任务转化为复杂度为O(NlogN)的任务。

4. FFT的应用4.1 音频处理音频处理是FFT的典型应用之一。

通过FFT，可以将一段音频信号分解成各个频率分量的能量谱，从而实现音乐频谱分析、音效合成、降噪等功能。

例如，在音频均衡器中，FFT被用于实现不同频段的音量调节。

4.2 图像处理图像处理也是FFT的重要应用之一。

通过对图像进行傅里叶变换，可以将图像从时域转换到频域，从而实现图像的频谱分析、滤波、压缩等功能。

例如，在图像增强领域，可以利用FFT对图像进行频域滤波，实现去噪、锐化等效果。

4.3 通信系统在通信系统中，FFT被广泛应用于频谱分析、信道估计、信号调制等方面。

通过对接收到的信号进行FFT处理，可以将其从时域转换为频域，以便更好地进行信号处理和解调。

FFT在OFDM(正交频分复用)等通信技术中扮演着重要角色。

4.4 语音识别语音识别是将语音信号转换为文字信息的一种技术。

FFT在语音识别中的应用主要体现在特征提取方面。

通过对语音信号进行FFT，可以得到其频谱特征，从而提取语音的关键特征参数，用于后续的模式匹配和识别。

dsp应用与原理的FFT的作用

DSP应用与原理的FFT的作用一、DSP应用简介数字信号处理（DSP）技术在现代通信、音视频及图像处理等领域广泛应用。

各种数字信号处理算法构成了DSP的核心。

其中，快速傅里叶变换（FFT）是一种重要的信号分析技术，被广泛应用于DSP领域。

二、FFT原理简述FFT是快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform）的缩写。

它是一种高效的算法，用于将信号从时域转换为频域。

FFT通过将一个时间域信号分解成多个频域信号，从而实现信号频谱的分析。

FFT算法将信号的离散傅里叶变换（DFT）计算复杂度从O(N^2)降低为O(NlogN)，大大提高了处理速度。

三、FFT在DSP中的应用FFT在DSP中有着广泛的应用，下面列举了几个主要的应用领域：1. 信号频谱分析FFT可以将信号从时域转换为频域，通过计算信号的频谱信息，我们可以分析信号的频率、幅度及相位等特征。

这对于音频、语音、图像等领域的信号处理具有重要意义。

例如，在音频处理中，我们可以通过FFT来检测信号中的音调、谐波及噪声等信息。

2. 音频和音乐处理FFT在音频和音乐处理中有着广泛的应用。

例如，在音频压缩和编码领域，FFT可以用于将时域音频信号转换为频域信号，然后再进行压缩编码。

这样可以更有效地减少音频文件的大小，同时保持音质。

此外，FFT还可以用于音频特效处理，如均衡器、混响等。

3. 图像处理FFT在图像处理中也起到重要的作用。

它可以将图像从空域（时域）转换为频域，从而实现频谱分析、滤波和增强等操作。

例如，在图像压缩中，FFT可以提取图像的频域信息，然后再进行编码压缩。

在图像增强中，FFT可以分析图像的频率成分，从而实现锐化、去噪等处理。

4. 通信领域在通信领域，FFT常用于调制解调、信道估计和均衡等任务。

例如，在OFDM （正交频分复用）系统中，FFT被用于将多个子载波上的数据进行频域调制和解调。

此外，FFT还可以用于信道估计，通过对接收信号进行FFT变换，可以从频域获取信道信息。

基于DSP的C程序实验报告------快速傅立叶变换(FFT)算法

第二次间隔为二，如第一个和第三个，第二个和第四个等（2）基本运算单元以下面的蝶形运算为主：
计算公式如下：
X m1 ( p)

Xm

W
r N
X m (q)
X m1 ( p) X m WNr X m (q)
（3）在FFT运算中，旋转因子WmN=cos(2πm/N)-jsin(2πm/N)，求正弦和余弦函数值的
二．FFT 的基本结构： FFT信号流图如下：
x(0)
X3(0) N/4点
X1(0)
X(0)
x(4)
DFT X3(1)
X1(1)
X(1)
x(2)
N/4点
X4(0)
W
0 N
2
X1(2)
X(2)
x(6)
DFT
X4(1)
W
1 N
2
X1(3)
X(3)
x(1)
N/4点
X2(0)
W
0 N
X(4)
x(5)
DFT
X2(1)
/************** following code FFT *******************/ /*说明：基2fft算法，蝶形运算为核心 */ for ( L=1;L<=7;L++ ) { /* for(1) */
b=1; i=L-1; while ( i>0 ) {
b=b*2; i--; } /* b= 2^(L-1) */
图1
图2
图3 3．清除显示：在以上打开的窗口中单击鼠标右键，选择弹出式菜单中“Clear Display”功能。 4．设置断点：在程序FFT.c 中有注释“break point”的语句上设置软件断点。

基于DSP的快速傅里叶变换算法

摘要采用高级C语言实现FFT算法。

利用DSP芯片特有的哈佛结构和专门的FFT指令。

在DSP上能够更快速的实现FFT。

从而促进DSP芯片的发展，同时加快基于DSP数字信号处理的速度。

通过对FFT的算法进行研究，从基础深入研究和学习，掌握FFT算法的关键。

研究DSP芯片如何加快蝶形计算以及如何有效地码位倒置的输出颠倒过来。

熟悉旋转因子的生成。

通过学习DSP芯片的工作原理，分析DSP控制的算法，在DSP芯片上实现快速傅里叶变换算法的设计。

通过对DSP开发环境的学习，掌握CCS的简单调试和软件仿真。

在CCS开发环境中观察正弦波输入波形、输出波形、PC机FFT 计算处理后的仿真波形图。

比较仿真图，验证设计和程序的正确性。

表明利用DSP 控制器特有的反序间接寻址使FFT的实现更加方便。

关键词：DSP；FFT；旋转因子AbstractUsing advanced C language to realize FFT algorithm. Using digital signal processor (DSP) endemic harvard structure and special FFT instructions. In more quickly on DSP can realize FFT. In order to promote the development of digital signal processor (DSP) based on DSP, accelerate the speed of digital signal processing.Base on the study of FFT, from basic research and study, the key to mastering FFT algorithm. Research on how to accelerate DSP and wing how effectively yards of a output upside down. Familiar with the rotation factor production. Through studying the working principle of DSP, analyzes the algorithm, realized the design of FFT algorithm in DSP. Based on studying DSP development environment, CCS simple commissioning and software simulation. CCS development environment in observing sine wave, the output waveform input, PC FFT calculation of wave graph with simulation. Comparative simulation diagram, verify the correctness of design and program. Use DSP controller that peculiar sequence indirect addressing the realization of FFT make more convenient.Key words：DSP; FFT; Rotation目录第1章概述 0课题研究的背景及意义 0本文主要研究内容 (1)第2章快速傅里叶变换及其算法 (3)快速傅里叶变换的原理 (3)快速傅里叶变换算法 (6)本章小结 (13)第3章软件设计 (14)算法设计和程序编写 (14)算法设计流程 (14)CCS开发环境的使用及软件仿真 (18)本章小结 (23)第4章DSP芯片的原理和FFT在DSP上的实现 (25)DSP芯片的原理、特点和结构 (25)FFT算法在DSP上的实现 (30)本章小结 (31)结论 (32)参考文献 (33)致谢 (34)附录 (35)第1章概述课题研究的背景及意义课题背景近十多年来数字信号处理技术同数字计算机、大规模集成电路等，有了突飞猛进的发展，日新月异，已经成为一门具有强大生命力的技术科学。

快速傅立叶变换(FFT)算法-DSP实验

快速傅立叶变换(FFT)算法实验摘要：FFT（Fast Fourier Transformation），即为快速傅里叶变换，是离散傅里叶变换的快速算法，它是根据离散傅里叶变换的奇、偶、虚、实等特性，对离散傅立叶变换的算法进行改进获得的。

这种算法大大减少了变换中的运算量，使得其在数字信号处理中有了广泛的运用。

本实验主要要求掌握在CCS环境下用窗函数法设计FFT快速傅里叶的原理和方法；并且熟悉FFT快速傅里叶特性；以及通过本次试验了解各种窗函数对快速傅里叶特性的影响等。

引言：快速傅里叶变换FFT是离散傅里叶变换DFT的一种快速算法。

起初DFT的计算在数字信号处理中就非常有用，但由于计算量太大，即使采用计算机也很难对问题进行实时处理，所以并没有得到真正的运用。

1965年J.W.库利和T.W.图基提出快速傅里叶变换，采用这种算法能使计算机计算离散傅里叶变换所需要的乘法次数大为减少,特别是被变换的抽样点数N越多,FFT算法计算量的节省就越显著。

从此，对快速傅里叶变换（FFT）算法的研究便不断深入，数字信号处理这门新兴学科也随FFT的出现和发展而迅速发展。

根据对序列分解与选取方法的不同而产生了FFT的多种算法，基本算法是基2DIT和基2DIF。

FFT 的出现，使信号分析从时域分析向频域分析成为可能，极大地推动了信号分析在各领域的实际应用。

FFT在离散傅里叶反变换、线性卷积和线性相关等方面也有重要应用。

一、实验原理：FFT 并不是一种新的变换，它是离散傅立叶变换（DFT ）的一种快速算法。

由于我们在计算DFT 时一次复数乘法需用四次实数乘法和二次实数加法；一次复数加法则需二次实数加法。

每运算一个X （k ）需要4N 次复数乘法及2N+2（N-1）=2（2N-1）次实数加法。

所以整个DFT 运算总共需要4N^2次实数乘法和N*2(2N-1)=2N(2N-1)次实数加法。

如此一来，计算时乘法次数和加法次数都是和N^2成正比的，当N 很大时，运算量是可观的，因而需要改进对DFT 的算法减少运算速度。

DSP常见算法的实现

DSP常见算法的实现DSP（数字信号处理）是一种将数字信号处理技术应用于信号处理领域的方法。

DSP常见算法是指在数字信号处理领域中广泛应用、具有代表性的算法。

以下是DSP常见算法的实现示例：1.快速傅里叶变换（FFT）：FFT算法用于将一个离散的时间域信号转换为频域信号。

其主要用途是频谱分析和滤波。

FFT算法的实现通常使用蝶形运算，使用迭代和递归两种方法可以实现。

2.有限脉冲响应滤波器（FIR）：FIR滤波器是一种数字滤波器，其特点是具有线性相位和稳定性。

它可以通过卷积运算实现。

FIR滤波器的设计可以使用窗函数、最小二乘法等方法。

3.无限脉冲响应滤波器（IIR）：IIR滤波器是一种数字滤波器，其特点是具有非线性相位和较窄的带通宽度。

IIR滤波器的实现通常使用差分方程或状态空间模型。

4.自适应滤波器：自适应滤波器是一种能够自动调整滤波器系数的滤波器。

它通常用于消除来自环境的噪声。

自适应滤波器的实现主要使用递归最小二乘法（RLS）或最小均方误差（LMS）算法。

5.声音压缩算法：声音压缩算法主要用于减小音频文件的大小。

其中最常见的算法是基于离散余弦变换（DCT）的MP3算法。

DCT将时域信号转换为频域信号，并通过对频域信号进行量化和编码来实现压缩。

6.声音合成算法：声音合成算法用于生成声音信号。

常见的声音合成算法包括基于波表的合成算法、线性预测编码（LPC）算法和频率调制（FM）算法。

7. 图像处理算法：图像处理算法主要用于对图像进行增强、去噪、边缘检测等操作。

常见的图像处理算法包括快速傅里叶变换（FFT）、数字滤波器、边缘检测算法（如Sobel、Canny算法）等。

8.数字调制算法：数字调制算法主要用于将数字信号转换为模拟信号或其他数字信号。

常见的调制算法包括脉冲编码调制（PCM）、调幅（AM）、调频（FM）等。

在实际应用中，以上算法的实现可以使用各种编程语言（如C、C++、Python等）和DSP开发工具（如Matlab、LabVIEW等）进行。

DSP第4章快速付里叶变换FFT

• 快速付里时变换(FFT)就是在此特性基础上发展起来的，并产生了多种FFT算法，其基本上可分成两大类：
• 按抽取方法分：时间抽取法(DIT);频率抽取法(DIF)
• 按“基数”分：基-2FFT算法；基-4FFT算法；混合基FFT算法；分裂基FFT算法
• 其它方法：线性调频Z变换(CZT法)
(1) 合并法：步骤3合并有些项
根据：有：
Re WNk (N n) Re WNkn ImWNk (N n) ImWNkn
Re x(n) ReWNnk Re x(N n) ReWNk(Nn) [Re x(n) Re x(N n)]ReWNnk
Im x(n) ImWNnk Im x(N n) ImWNk(Nn) [Im x(n) Im x(N n)]ImWNnk
每道总抽样点数=500*5=2500点 24道总抽样点数=24*2500=6万点 DFT运算时间=N2=(60000)2=36*108次
作业
二、改善DFT运算效率的基本途径
利用DFT运算的系数 WNkn 的固有对称性和
周期性，改善DFT的运算效率。 1.合并法：合并DFT运算中的某些项。 3. 分解法：将长序列DFT利用对称性和周
kn
也为复数
所以DFT与IDFT二者计算量相同。
2.以DFT为例，计算DFT复数运算量
• 计算一个X(k)(一个频率成分)值，运算量为
N 1
例k=1则
X (1) x(n)WNn
n0
要进行N次复数乘法+(N-1)次复数加法
所以，要完成整个DFT运算，其计算量为：
N*N次复数相乘和N*(N-1)次复数加法
3.一次复数乘法换算成实数运算量

基于DSP的FFT算法实现

基于DSP的FFT算法实现1、FFT的原理快速傅氏变换（FFT）是离散傅氏变换的快速算法，它是根据离散傅氏变换的奇、偶、虚、实等特性，对离散傅立叶变换的算法进行改进获得的。

它对傅氏变换的理论并没有新的发现，但是对于在计算机系统或者说数字系统中应用离散傅立叶变换，可以说是进了一大步。

设x(n)为N项的复数序列，由DFT变换，任一X（m）的计算都需要N次复数乘法和N-1次复数加法，而一次复数乘法等于四次实数乘法和两次实数加法，一次复数加法等于两次实数加法，即使把一次复数乘法和一次复数加法定义成一次“运算”（四次实数乘法和四次实数加法），那么求出N项复数序列的X（m）,即N点DFT变换大约就需要N2次运算。

当N=1024点甚至更多的时候，需要N2=1048576次运算，在FFT中，利用WN的周期性和对称性，把一个N项序列（设N=2k,k为正整数），分为两个N/2项的子序列，每个N/2点DFT变换需要（N/2）2次运算，再用N次运算把两个N/2点的DFT变换组合成一个N点的DFT变换。

这样变换以后，总的运算次数就变成N+2（N/2）2=N+N2/2。

继续上面的例子，N=1024时，总的运算次数就变成了525312次，节省了大约50%的运算量。

而如果我们将这种“一分为二”的思想不断进行下去，直到分成两两一组的DFT运算单元，那么N点的DFT变换就只需要Nlog2N次的运算，N在1024点时，运算量仅有10240次，是先前的直接算法的1%，点数越多，运算量的节约就越大，这就是FFT的优越性。

数字信号处理器(DSP)是一种可编程的高性能处理器，近年来发展很快．它不仅适用于数字信号处理，而且在图像处理、语音处理、通信等领域得到了广泛的应用．通用的微处理器在运算速度上很难适应信号实时处理的要求．联沪处理器中集成有高速的乘法器硬件，能快速地进行大量数据的乘法和加法运算。

快速傅里叶变换(FFT)的出现使得DFr在实际应用中得到了广泛的应用．2、基于DSP的FFT算法实现用C语言实现FFT算法/*****************fft programe*********************/#include "typedef.h"#include "math.h"struct compx EE(struct compx b1,struct compx b2){struct compx b3 ;b3.real=b1.real*b2.real-b1.imag*b2.imag ;b3.imag=b1.real*b2.imag+b1.imag*b2.real ;return(b3);}void FFT(struct compx*xin,int N){int f,m,nv2,nm1,i,k,j=1,l ;/*int f,m,nv2,nm1,i,k,j=N/2,l;*/struct compx v,w,t ;nv2=N/2 ;f=N ;for(m=1;(f=f/2)!=1;m++){;}nm1=N-1 ;/*变址运算*/for(i=1;i<=nm1;i++){if(i<j){t=xin[j];xin[j]=xin[i];xin[i]=t ;}k=nv2 ;while(k<j){j=j-k ;k=k/2 ;}j=j+k ;}{int le,lei,ip ;float pi ;for(l=1;l<=m;l++){le=pow(2,l);// 这里用的是L而不是1lei=le/2 ;pi=3.14159 ;v.real=1.0 ;v.imag=0.0 ;w.real=cos(pi/lei);w.imag=-sin(pi/lei);for(j=1;j<=lei;j++){/*double p=pow(2,m-l)*j;double ps=2*pi/N*p;w.real=cos(ps);w.imag=-sin(ps);*/for(i=j;i<=N;i=i+le){/* w.real=cos(ps);w.imag=-sin(ps);*/ip=i+lei ;t=EE(xin[ip],v);xin[ip].real=xin[i].real-t.real ;xin[ip].imag=xin[i].imag-t.imag ;xin[i].real=xin[i].real+t.real ;xin[i].imag=xin[i].imag+t.imag ;}v=EE(v,w);}}}return ;}/*****************main programe********************/#include<math.h>#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include "typedef.h"float result[257];struct compx s[257];int Num=256 ;const float pp=3.14159 ;main(){int i=1 ;for(;i<0x101;i++){s[i].real=sin(pp*i/32);s[i].imag=0 ;}FFT(s,Num);for(i=1;i<0x101;i++){result[i]=sqrt(pow(s[i].real,2)+pow(s[i].imag,2));}}3、ICETEK-F2812-A的实验板调试步骤1．实验准备(1)连接实验设备：(2)准备信号源进行A D 输入。