【工程数学】形成性考核册作业答案3

工程数学作业（第三次）(满分100分)

第4章 随机事件与概率

（一）单项选择题

⒈A B ,为两个事件，则（ B ）成立．

A. ()A B B A +-=

B. A B B A ⊂-+)(

C. ()A B B A -+=

D. ()A B B A -+⊂

⒉如果（ C ）成立，则事件A 与B 互为对立事件．

A. AB =∅

B. AB U =

C. AB =∅且AB U =

D. A 与B 互为对立事件

⒊10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中恰有1人中奖的概率为（D ）．

A. C 10320703⨯⨯..

B. 03.

C. 07032..⨯

D. 307032

⨯⨯..

4. 对于事件A B ,，命题（C ）是正确的． A. 如果A B ,互不相容，则A B ,互不相容

B. 如果A B ⊂，则A B ⊂

C. 如果A B ,对立，则A B ,对立

D. 如果A B ,相容，则A B ,相容

⒌某随机试验的成功率为)10(<

A.3)1(p -

B. 31p -

C. )1(3p -

D. )1()1()1(223p p p p p -+-+-

6.设随机变量X B n p ~(,)，且E X D X ().,().==48096，则参数n 与p 分别是（A ）．

A. 6, 0.8

B. 8, 0.6

C. 12, 0.4

D. 14, 0.2

7.设f x ()为连续型随机变量X 的密度函数，则对任意的a b a b ,()<，E X ()=（A ）．

A.

xf x x ()d -∞+∞⎰ B. xf x x a b ()d ⎰ C. f x x a b

()d ⎰ D. f x x ()d -∞+∞⎰

8.在下列函数中可以作为分布密度函数的是（B ）．

A. f x x x ()sin ,,=-<<⎧⎨⎪⎩⎪ππ2320其它

B. f x x x ()sin ,,

=<<⎧⎨⎪⎩⎪020π其它

C. f x x x ()sin ,,=<<⎧⎨⎪⎩

⎪0320π其它 D. f x x x ()sin ,,=<<⎧⎨⎩00π其它 9.设连续型随机变量X 的密度函数为f x ()，分布函数为F x ()，则对任意的区间(,)a b ，则=<<)(b X a P （ D ）．

A. F a F b ()()-

B.

F x x a

b ()d ⎰ C. f a f b ()()- D. f x x a

b ()d ⎰ 10.设X 为随机变量，E X D X (),()==μσ2，当（C ）时，有E Y D Y (),()==01．

A. Y X =+σμ

B. Y X =-σμ

C. Y X =-μ

σ D. Y X =-μ

σ2

（二）填空题

⒈从数字1,2,3,4,5中任取3个，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为52． 2.已知P A P B ().,().==0305

，则当事件A B ,互不相容时，P A B ()+= 0.8 ，P AB ()=

0.3 ．

3.A B ,为两个事件，且B A ⊂，则P A B ()+=()A P ．

4. 已知P AB P AB P A p ()(),()==，则P B ()=P -1．

5. 若事件A B ,相互独立，且P A p P B q (),()==，则P A B ()+=pq q p -+．

6. 已知P A P B ().,().==0305

，则当事件A B ,相互独立时，P A B ()+= 0.65 ，P A B ()= 0.3 ．

7.设随机变量X U ~(,)01，则X 的分布函数F x ()=⎪⎩

⎪⎨⎧≥<<≤111000x x x x ．

8.若X B ~(,.)2003，则E X ()= 6 ．

9.若X N ~(,)μσ2，则P X ()-≤=μσ3)3(2Φ．

10.E X E X Y E Y [(())(())]--称为二维随机变量(,)X Y 的 协方差 ．

（三）解答题

1.设A B C ,,为三个事件，试用A B C ,,的运算分别表示下列事件：

⑴ A B C ,,中至少有一个发生；

⑵ A B C ,,中只有一个发生；

⑶ A B C ,,中至多有一个发生；

⑷ A B C ,,中至少有两个发生；

⑸ A B C ,,中不多于两个发生；

⑹ A B C ,,中只有C 发生．

解:(1)C B A ++ (2)C B A C B A C B A ++ (3) C B A C B A C B A C B A +++

(4)BC AC AB ++ (5)C B A ++ (6)C B A

2. 袋中有3个红球，2个白球，现从中随机抽取2个球，求下列事件的概率：

⑴ 2球恰好同色；

⑵ 2球中至少有1红球．

解:设A =“2球恰好同色”，B =“2球中至少有1红球”

521013)(252223=+=+=C C C A P 1091036)(25

231213=+=+=C C C C B P 3. 加工某种零件需要两道工序，第一道工序的次品率是2%，如果第一道工序出次品则此零件为次品；如果第一道工序出正品，则由第二道工序加工，第二道工序的次品率是3%，求加工出来的零件是正品的概率． 解：设=i A “第i 道工序出正品”（i=1,2）

9506.0)03.01)(02.01()|()()(12121=--==A A P A P A A P

4. 市场供应的热水瓶中，甲厂产品占50%，乙厂产品占30%，丙厂产品占20%，甲、乙、丙厂产品的合格率分别为90%,85%,80%，求买到一个热水瓶是合格品的概率．

解：设""1产品由甲厂生产=A ""2产品由乙厂生产=A ""3产品由丙厂生产=A

""产品合格=B

)|()()|()()|()()(332211A B P A P A B P A P A B P A P B P ++=

865.080.02.085.03.09.05.0=⨯+⨯+⨯=

5. 某射手连续向一目标射击，直到命中为止．已知他每发命中的概率是p ，求所需设计次数X 的概率分布． 解：P X P ==)1(

P P X P )1()2(-==

P P X P 2)1()3(-==

…………

P P k X P k 1)1()(--==

…………

故X 的概率分布是