小学奥数钟表问题

小学三年级数学上册思维奥数题：敲钟问题

【三年级数学上册】
思维奥数题：敲钟问题
1、有一个挂钟，每小时敲一次钟，几点钟就敲几下，六点时，5秒钟敲完，那么十二点时，多少秒钟能敲完？
6点时敲了6下，中间有6－1＝5（个）间隔
则每个间隔花费的时间为5÷5＝1（秒）
12点敲了12下，有12－1＝11（个）间隔
需时间11×1＝11（秒）
2、有一个报时钟，每敲响一下，声音可持续3秒，如果敲响6下，那么从敲响第一下到最后一下持续声音结束，一共需要43秒。

现在敲响12下，从敲响第一下到最后一下持续声音结束，一共需要多长时间？
（43－3）÷（6－1）＝8（秒）（12－1）×8＋3＝91（秒）3、时钟在6时整时敲6下，10秒钟敲完，敲12下需要几秒？已知敲6下，6下中有5个间隔，5个间隔用了10秒钟敲完。

每个间隔为10÷（6-1）=2（秒）
敲12下，12下之间有11个间隔
每个间隔用2秒，所以一共用了2×（12-1）=22（秒）
4、闹闹家的钟敲2下需要2秒，那么敲7下需要几秒？
两端有点：（间隔数=棵数-1）间隔数=敲钟数-1=2-1=1（段）敲7下需要的时间：（7-1）×（2÷1）=12（秒钟）
5、时钟3点钟敲3下，6秒钟敲完，12点钟敲12下，几秒钟敲完？
经过的时间间隔是：3-1=2个
共用了6秒钟，那么敲一次用：6÷2=3（秒）
12点敲了12下，经过的时间间隔是：12-1=11个
共用了3×11=33秒钟。

小学六年级奥数时钟问题(含例题讲解分析和答案)

时钟问题知识点拨：时钟问题知识点说明时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。

我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。

时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。

对于正常的时钟，具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。

分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度小格，每分钟走0.5度时针速度：每分钟走112注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。

要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。

另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。

分。

例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为56511例题精讲：模块一、时针与分针的追及与相遇问题【例 1】王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快30 秒.而闹钟却比标准时间每小时慢30 秒，那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒？【解析】闹钟比标准的慢那么它一小时只走（3600-30）/3600个小时，手表又比闹钟快那么它一小时走（3600+30）/3600个小时，则标准时间走1小时手表则走（3600-30）/3600*（3600+30）/3600个小时，则手表每小时比标准时间慢1—【（3600-30）/3600*（3600+30）/3600】=1—14399/14400=1/14400个小时，也就是1/14400*3600=四分之一秒，所以一昼夜24小时比标准时间慢四分之一乘以24等于6秒【巩固】小强家有一个闹钟，每时比标准时间快3分。

(完整)小学六年级奥数时钟问题(含例题讲解分析和答案)

时钟问题知识点拨：时钟问题知识点说明时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。

我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。

时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。

对于正常的时钟，具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。

分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度小格，每分钟走0.5度时针速度：每分钟走112注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。

要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。

另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。

分。

例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为56511例题精讲：模块一、时针与分针的追及与相遇问题【例 1】王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快30 秒.而闹钟却比标准时间每小时慢30 秒，那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒？【解析】闹钟比标准的慢那么它一小时只走（3600-30）/3600个小时，手表又比闹钟快那么它一小时走（3600+30）/3600个小时，则标准时间走1小时手表则走（3600-30）/3600*（3600+30）/3600个小时，则手表每小时比标准时间慢1—【（3600-30）/3600*（3600+30）/3600】=1—14399/14400=1/14400个小时，也就是1/14400*3600=四分之一秒，所以一昼夜24小时比标准时间慢四分之一乘以24等于6秒【巩固】小强家有一个闹钟，每时比标准时间快3分。

小学奥数趣味学习《时钟问题》典型例题及解答

小学奥数趣味学习《时钟问题》典型例题及解答时钟问题就是研究钟面上时针与分针关系的问题，如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为60度等，这类问题可转化为行程问题中的追及问题。

时钟的数量关系：分针的速度是时针的12倍，二者的速度差为5.5度/分。

通常按追及问题来对待，也可以按差倍问题来计算。

解题思路和方法：将两针重合，两针垂直，两针成一线，两针夹角60°等为“追及问题”后可以直接利用公式。

例题1：钟面上从时针指向8开始，再经过多少分钟，时针正好与分针第一次重合?（精确到1分）解：1、此类题型可以把钟面看成一个环形跑道，那么本题就相当于行程问题中的追及问题，即分针与时针之间的路程差是240°。

2、分针每分钟比时针多转6°-0.5°=5.5°，所以需要240÷5.5≈44（分钟）。

也就是从8时开始，再经过44分钟，时针正好与分针第一次重合。

例题2：从早晨6点到傍晚6点，钟面上时针和分针一共重合了多少次？解：我们可以把钟面看成一个环形跑道，这样分针和时针的转动就可以转化成追及问题。

从早晨6点到傍晚6点，一共经过了12小时，12个小时分针要跑12圈，时针只能跑1圈，分针比时针多跑12-1=11（圈）。

而分针每比时针多跑1圈，就会追上时针一次，也就是和时针重合1次，所以12小时内两针一共重合了11次。

例题3：一部记录中国军队时代变迁的纪录片时长有两个多小时，小明发现，纪录片播放结束时，手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下，这部纪录片时长多少分钟？（精确到1分）解：1、解决本题的关键是认识到时针与分针合走的路程是1080°，进而转化成相遇问题来解决。

2、两个多小时，分针与时针位置正好交换，所以分针与时针所走的路程和正好是三圈，也就是分针和时针合走了360°×3=1080°，而分针和时针每分钟的合走6°+0.5°=6.5°，所以合走1080°需要1080÷6.5≈166（分钟），即这部纪录片时长166分钟。

小学奥数时钟问题(教师版)

小学奥数时钟问题(教师版)时钟问题是研究钟面上时针和分针关系的问题。

钟面的一周分为60格，分针走完一周时，时针正好走5格，因此时针的速度是分针的1/12.分针每走一周，与时针重合一次，所以分针每分钟的速度是60/65.45.在初始时刻需追赶的格数÷（1－1/12）=追及时间（分钟）。

其中，1－1/12为每分钟分针比时针多走的格数。

一分钟分针可以走6度，时针可以走0.5度。

常见的时钟问题包括求某一时刻时针与分针的夹角，两针重合，两针垂直，两针成直线等类型，此外还有快慢钟问题。

例1：钟表的时针与分针在4点多少分第一次重合？解析：此题属于追及问题，追及路程是20格，速度差是1/11，所以追及时间是21分钟。

例2：2点钟以后，分针与时针第一次成直角是什么时刻？解析：根据题意可知，2点时，时针与分针成60度，第一次垂直需要90度，即分针追了90+60=150度。

所以答案为150÷(6-0.5)=27分钟。

例3：现在是10点，再过多长时间，时针与分针将第一次在一条直线上？解析：时针的速度是0.5度/分，分针的速度是6度/分，即分针与时针的速度差是5.5度/分。

10点时，分针与时针的夹角是60度，第一次在一条直线时，分针与时针的夹角是180度，即分针与时针从60度到180度经过的时间为所求。

所以答案为(180-60)÷5.5=21.9分钟。

例4：在9点与10点之间的什么时刻，分针与时针在一条直线上？解析：可知，9点时，时针与分针成90度，第一次在一条直线上需要分针追90度，第二次在一条直线上需要分针追270度，答案为90÷(6-0.5)=16.4分钟。

例5：多外出买东西，出门时看手表，发现表的时针和分针的夹角为110度，七时前回家时又看手表，发现时针和分针的夹角仍是110度。

那么此人外出多少分钟？解析：开始分针在时针左边110度位置，后来追至时针右边110度位置，因此分针追上了110+110=220度，对应41和49分钟。

小学奥数：时钟问题.专项练习及答案解析[汇编]

1．行程问题中时钟的标准制定；2．时钟的时针与分针的追及与相遇问题的判断及计算；3．时钟的周期问题.时钟问题知识点说明时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。

我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。

时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。

对于正常的时钟，具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。

分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度时针速度：每分钟走112小格，每分钟走0.5度注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。

要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。

另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。

例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为56511分。

模块一、时针与分针的追及与相遇问题【例 1】当时钟表示1点45分时，时针和分针所成的钝角是多少度？【考点】行程问题之时钟问题【难度】1星【题型】解答例题精讲知识点拨教学目标时钟问题【解析】142.5度【答案】142.5度【巩固】在16点16分这个时刻，钟表盘面上时针和分针的夹角是____度.【考点】行程问题之时钟问题【难度】1星【题型】填空【关键词】希望杯，六年级，一试【解析】16点的时候夹角为120度，每分钟，分针转6度，时针转0.5度，16：16的时候夹角为120-6×16+0.5×16=32度.【答案】32度【例 2】有一座时钟现在显示10时整．那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合?【考点】行程问题之时钟问题【难度】2星【题型】解答【解析】在10点时，时针所在位置为刻度10，分针所在位置为刻度12；当两针重合时，分针必须追上50个小刻度，设分针速度为“l”，有时针速度为“112”，于是需要时间：1650(1)541211．所以，再过65411分钟，时针与分针将第一次重合．第二次重合时显然为12点整，所以再经过65 (1210)6054651111分钟，时针与分针第二次重合．标准的时钟，每隔56511分钟，时针与分针重合一次．我们来熟悉一下常见钟表(机械)的构成：一般时钟的表盘大刻度有12个，即为小时数；小刻度有60个，即为分钟数．所以时针一圈需要12小时，分针一圈需要60分钟(1小时)，时针的速度为分针速度的112．如果设分针的速度为单位“l”，那么时针的速度为“112”．【答案】65411分钟【巩固】钟表的时针与分针在4点多少分第一次重合？【考点】行程问题之时钟问题【难度】2星【题型】解答【解析】此题属于追及问题，追及路程是20格，速度差是11111212，所以追及时间是：11920211211（分）。

2023年小学奥数时钟问题题库学生版

时钟问题时钟问题知识点阐明时钟问题可以看做是一种特殊旳圆形轨道上2人追及或相遇问题,不过这里旳两个“人”分别是时钟旳分针和时针。

我们一般把研究时钟上时针和分针旳问题称为时钟问题,其中包括时钟旳快慢，时钟旳周期,时钟上时针与分针所成旳角度等等。

时钟问题有别于其他行程问题是由于它旳速度和总旅程旳度量方式不再是常规旳米每秒或者千米每小时,而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。

对于正常旳时钟,详细为：整个钟面为３60度,上面有1２个大格，每个大格为30度；6０个小格,每个小格为6度。

分针速度:每分钟走１小格,每分钟走６度小格，每分钟走０．5度时针速度：每分钟走112注意：不过在许多时钟问题中,往往我们会碰到多种“怪钟”,或者是“坏了旳钟”，它们旳时针和分针每分钟走旳度数会与常规旳时钟不一样，这就需要我们要学会对不一样旳问题进行独立旳分析。

要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，因此分针与时针旳问题,就是他们之间旳追及问题。

此外，在解时钟旳快慢问题中，要学会十字交叉法。

分。

例如:时钟问题需要记住原则旳钟,时针与分针从一次重叠到下一次重叠，所需时间为56511模块一、时针与分针旳追及与相遇问题【例 1】王叔叔有一只手表，他发现手表比家里旳闹钟每小时快３0 秒.而闹钟却比原则时间每小时慢30 秒，那么王叔叔旳手表一昼夜比原则时间差多少秒？【巩固】小强家有一种闹钟，每时比原则时间快3分。

有一天晚上10点整,小强对准了闹钟,他想第二天上午6∶00起床，他应当将闹钟旳铃定在几点几分?【巩固】小翔家有一种闹钟，每时比原则时间慢3分。

有一天晚上9点整,小翔对准了闹钟，他想第二天上午6∶30起床，于是他就将闹钟旳铃定在了６∶３０。

这个闹钟响铃旳时间是原则时间旳几点几分?【巩固】当时钟表达1点45分时,时针和分针所成旳钝角是多少度？【例 2】有一座时钟目前显示10时整.那么，通过多少分钟，分针与时针第一次重叠；再通过多少分钟,分针与时针第二次重叠?【巩固】钟表旳时针与分针在4点多少分第一次重叠？【巩固】目前是3点,什么时候时针与分针第一次重叠?【例 3】钟表旳时针与分针在8点多少分第一次垂直？【例 4】２点钟后来,什么时刻分针与时针第一次成直角？【例 5】8时到9时之间时针和分针在“8”旳两边，并且两针所形成旳射线到“8”旳距离相等.问这时是8时多少分？【例 6】目前是1０点，再过多长时间，时针与分针将第一次在一条直线上?【巩固】在9点与10点之间旳什么时刻,分针与时针在一条直线上？【例 7】晚上8点刚过，不一会小华开始做作业,一看钟，时针与分针恰好成一条直线。

小学奥数专题之时钟问题

小学奥数专题之时钟问题
小学奥数专题之时钟问题
1、某人有一块手表和一个闹钟,手表比闹钟每时慢30秒,而闹钟比标准时间每时快30秒.问:这块手表一昼夜比标准时间差多少秒?
2、一节课40分，从8点30分上课应当到几点几分下课？
3、王老师上午7：30到校上班，11：30下班，上午在校的时间是多少？
4、贝贝做家庭作业用了50分，正好在晚上8：00做完，贝贝是晚上几时几分开始做作业的？
5、做一个零件从上午7：40分开始做，上午9：20分完成，做这个零件用了多长时间？
6、小玲家的钟停了，之声广播2点时，奶奶跟之声对时，由于年老眼花，把时针与分针颠倒了，小玲放学回家时见钟才2点整，大吃一惊，，请你帮助想一想，现在应该是几点钟？
7、小王骑自行车去A地，上午8时出发，在途中因有事停留了15分钟，到中午12时才到达A地，小王骑自行车行了多少时间？
8、钟面上有12个数，你能画两条线将钟面分成三部分，使每部分的数相加的.和相等吗？
9、小奇从家到学校跑步去和回要8分钟，如果去时步行，回来时跑步一共需要10分，那么小奇来回都是步行要几分钟？
10、冬冬做作业，写语文作业用去规定时间的一半，写数学作业用去剩下时间的一半，最后5分钟读书，冬冬完成全部作业作去了多长时间？
11、一只蜗牛从20厘米深的沟底往上爬，每爬4厘米要2分钟，然后停1分，问蜗牛从沟底爬到沟沿上要用多长时间？
12．明明家的台钟，一点钟响铃一下，两点钟响铃两下，三点钟响铃三下，八点钟响铃八下，有一次明明听见台钟响铃一下，没多久又响响了一下，后来又响了一下，你知道最后一响是几点钟吗？。

小学奥数时钟夹角问题知识点+例题+练习(分类全面)

例2、根据时间画出时针拓展、根据时间画上分针时钟在任意时刻两针夹角公式：设时钟所处的时刻是m时x分( m是从0到11的整数，0 x 60)。

先分析时针所经过的角度情况：时针每小时经过30 ，m小时共经过30m ；时针每分钟经过0.5，x分钟共经过0.5x。

故知从0时0分到m时x分这一段时间内，时针共经过(30m0.5x) 。

再分析分针所经过的角度情况：分针每分钟经过6，x分钟共经过6x。

故知从0分到x分这一段时间内，分针共经过6x。

我们由行程问题有关知识可知，当时钟所处的时刻是m时x分两针的夹角，相当于时针从0时0分到m时x分这一段时间所经过的角度与分针从0分到x分这一段时间所经过的角度之差，由于我们不能确定时针和分针谁经过的角度谁多谁少 (即不能确定两针的前后位置) ，所以夹角用大的减小的。

时钟在任意时刻两针夹角公式为：( 30°m+0.5°x)-6°x 或6°x-(30°m+0.5°x) 即：30°m-5.5°x 或5.5 °x-30 °m 另外，我们在实际生活中对于两针的夹角是取小于或等于平角的角，若所得结果大于180°，则用360°减去所得角例3、求下列时刻的时针与分针所形成的角的度数。

（1）9点整（2） 2 点整（3）5点30分（4）10点20分（5）7点36分90 60 15 170 12拓展、（1）8点45分针和时针构成多少度角？11点20呢？2点12呢？7.5 140 6（2）时钟从3时到3时20分，分针转过的角度是多少度？时针呢？120103）9时20分，时针与分针的夹角是多少度？1604)8 时15 分，时针与分针的夹角是多少度？157.5例4、现在是 3 点，什么时候时针与分针第一次重合？11 分之180拓展、在 6 点和7 点之间，两针什么时刻重合？11 分之360拓展、现在是2点15分，再过几分钟，时针和分针第一次重合？11分之675(61又11分之 4例5、在10 点与11点之间，钟面上时针和分针在什么时刻垂直？11分之60或11分之420拓展、 2 点钟以后，什么时刻分针与时针第一次成直角？11分之300拓展、在7点与8点之间（包含7点与8点）的什么时刻，两针之间的夹角为120°？11 分之180 ，7 点16.37 分和8 点整例6、在9 点与10 点之间的什么时刻，分针与时针在一条直线上？11 分之180 11 分之540拓展、在10 点与11 点之间，两针在什么时刻成一条直线？11分之24011分之600拓展、从钟表的12 点整开始，时针与分针的第一次垂直与再一次重叠中间相隔的时间是11 分之540拓展、从12 时到13 时，钟的时针与分针可成直角的机会有多少次?分别是什么时刻？2次11 分之18011 分之540例7、小明在7 点与8 点之间解了一道题，开始时分针与时针正好成一条直线，解完题时两针正好重合，小明解题的起始时间？小明解题共用了多少时间？7 点整是210 度，一条直线是180 度，所以分针追击30 度，起始时间是11 分之60 分解题共用11 分之360拓展、一只钟的时针与分针均指在4与 6 之间，且钟面上的“ 5”字恰好在时针与分针的正中央，问这时是什么时刻？1. 时针在4.5 中间，设分针走x 分，0.5x=180-6x,x=13 分之3604 时27 又13 分之92. 分针5.6 中间，设分针走x 分，150-6x=0.5x,x=13 分之3005 时23 分又13 分之 1例8、某人下午 6 点多外出时，看手表上两指针的夹角为110°，下午7 点前回家时发现两指针夹角仍为110°，问：他外出多长时间？分针从落后110，到领先110，共追击220 度220÷5.5=40 分钟拓展、现在是10点和11点之间的某一时刻，在这之后 6 分，分针的位置与在这之前3分时4、在 4 点钟至5 点钟之间，分针和时针在什么时候在同一条直线上？5、在一点到二点之间，分针什么时候与时针构成直角？6、钟面上从 3 时到4 时之间何时时针与分针夹成80°角？7、清晨 5 点时，时钟的时针和分针的夹角是多少度？8、求7时8分两针夹角。

六年级《时钟问题》奥数课件

速度和
（30×2）÷（6＋0.5）＝120（分钟）
13
答：过了120 分钟。
13
总结
1. 时针每小时走30度，每分钟走 0.5 度；分针每小时走360度，每分钟走6度。
2. 一段时间内，两针走过的度数＝转速×时间。 3. 时钟问题中的“追及问题”：
时间＝夹角变化量÷转速差 4. 时钟问题中的“相遇问题”：
距离相等，并分别在“5”的两旁，过了几分
钟？
转化为相遇问
题来试一试：
时间＝路程÷
速度和
（30×5）÷（6＋0.5）＝ 300（分钟）
13
答：过了300 分钟。
13
练习五（选做）从4时开始，时针和分针第一次与“3”的距离相等，并分别在“3”的两旁，过了几分钟？
转化为相遇问题来试一试：时间＝路程÷
答答：：时时针针和和分分针针的的夹夹角角是是7755度度。。
练习一
一钟表9时20分停了，这时时针和分针的夹
角是多少度？
时钟每大格是
30°，时针和
分针之间有几大
格呢？
30×（5＋20÷60）＝160（度）
答：时针和分针的夹角是160度。
例题二
从2时30分到3时整，时针和分针各走了多少度？
时针和分针每分钟走几度？
11
1440 －60×2＝120（分钟）
11
11
答：13时 60 分，时针第一次和分针重合；14时120分，
时针第11二次和分针重合。
11
例题四
6时多少分，分针和时针是直角？
从6时开始，过了几分钟，分针和时针是直角？
（180 －90）÷(6－0.5)＝180（分钟）
11

小学奥数——钟表问题

钟表问题1.某钟面的指针指在2点整，再过多少分钟，时针和分针第一次重合？过多少分钟时针和分针首次成直角？2.钟面上3点过几分时，时针和分针与“3”的距离相等，并且在“3”的两旁？3.小明晚上7点与8点之间开始做作业，当时钟面上时针与分针恰好成一直线，当她完成作业时，发现时针与分针刚好重合，小明花了几分钟做作业？4.小红发现自己的手表比家里的闹钟每小时快3分，而闹钟却又比标准时间每小时慢3分，早上8时，将手表和闹钟都对准了标准时间，到第二天凌晨4时，手表上的时针指示的是什么时刻？5.小明去看一场内部资料影片，他在影片刚放映是看了一下手表，影片结束时他又看了下手表，他发现时针和分针刚好交换了一下位置，已知这场影片时间不足1小时，问：这部影片片长多少分钟？6.在4点到5点之间，时针与分针何时成直角？7.现在是下午5时整，6时以前时针与分针正好重合的时刻是几时几分？8.2点整以后，时针与分针第二次重合时几时几分？9.5点到6点之间，分针与时针在什么时候成直角？10.小明有一块手表，每分钟比标准时间快2秒钟，小明早上8点整将手表对准，问当小明这块手表第一次指示12点时，标准时间此时应是几时几分？11.现在是上午9点整，再过多少分钟，分针、时针在一条直线上，而且指向相反？12.钟面上6时与7时之间，时针和分针重合是几点几分？13.钟面上6时45分，时针在分针后面多少度？14.小明每天6点回家吃饭，一天她妈妈从6点开始等，一直等到时针与分针第二次成直角时，小明才回家，问小明几点钟回家的？15.爷爷的老式时钟的时针与分针，每隔66分钟辆两针重合一次，这只时钟每昼夜慢多少分钟？16.当时钟指示的时刻是14时整时，开始计算分针旋转的周数，分针旋转了1919周，时针指示的时刻是几时？17.小明5时起床，一看钟，6字恰好在时针和分针的正中间，这时是5时几分？18.张奶奶家的闹钟每小时快2分钟，昨晚9时，她把闹钟与北京时间对准了，同时把闹钟拨到今天早晨6时闹铃，张奶奶听到闹铃响是比北京时间今天早晨6点提前了多少小时？19.小明家的挂钟比标准时间每小时慢2分钟，小明早上7点上学把时钟对准，回家时挂钟正好指着12点，问：此时标准时间是多少？20.从3点钟开始，分针与时针第二次形成30度角的时间是三点几分？21.小明家的钟比走时准确的钟每小时快12分钟，如果小明家的钟走了2小时，那么准确的钟走了多少小时？22.一辆汽车的速度为每小时50千米，现有一块每5小时慢2分钟的表，若用该表计时，测量这辆汽车的速度是多少？（保留1位小数）。

小学数学(奥数) 时钟问题经典题型及解析

时钟问题知识点：（1）：整个钟面为360度，上面有12个大格（12个数），每个大格（相邻数学之间）为30度；60个小格，每个小格为6度。

（2）分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度（3）时针速度：每分钟走112小格，每分钟走0.5度（4）分针和时针都是顺时针旋转问题分析：把分针划过格数看成单位“1”（1份），则时针划过格数为“121” （121份）。

所求时间（单位：分钟）就是单位“1”。

把时钟问题看成行程问题，分针和时针划过的格数之差就是追击路程。

解题秘诀：追击路程（分针和时针小格数差）÷（1-121）一．简单算夹角例1、3点整，时针与分针所夹的角是多少度？分析：3点整时，分针和时针之间有3大格。

解答：时针与分针所夹的角是：30×3=90（度）练习11、4时10分，时针和分针的夹角是度。

2、在时钟盘面上，1时45分时的时针与分针之间的夹角是多少度？3、在钟面上，时针从上午9：00走到9：30，走过了度。

4、6点45分，时针在分针后_____度。

练习1答案：1、65度；2、220度；3、15度，4、7.5度例2、从8点整开始，再经过多少分钟，时针正好和分针重合？分析：分针和时针顺时方向差40个小格，解答：追击时间=40÷（1-121）=11743（分钟）练习21、8点到9点之间，在什么时刻时针与分针之间的夹角为60°？2、12点整，时针与分针重合，至少再经过多少分钟，时针与分针又重合？3、如果现在是10:30，那么经过_______分钟，分针与时针第一次相遇。

4：现在时间是上午8点30分（考试开始时间），那么秒针旋转2008圈后的时间是点分.练习2答案：1、分分和11654118322、分钟115653、分钟116244、分点15739例3、在7点与8点之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？分析：分针和时针顺时方向差40个小格，所成角度是240度；时针与分针相互垂直时所成角度90度，顺时方向应该有90÷6=15（小格），追击路程（格数）：40-15=25（小格）解答：8×5=40（小格）90÷6=15（小格）25÷（1-121）=11327（分钟）所以，8点11327分钟，时针与分针相互垂直练习31、在10点与11点之间，钟面上时针和分针在什么时刻垂直？2、6点整时，分针与时针正好在一条直线上，至少再经过多少分钟，两针正好垂直？练习3答案1、分点分和点11238101155102、分钟11416四．分针与时针成一条直线例4、9点整时，分针与时针正好垂直，至少再经过多少分钟，两针正好成一条直线？分析：根据题意，分针和时针成一条线有两种情况：两针成180度或者重合。

(完整版)小学奥数钟表问题

小学奥数钟表问题
（类似行程问题）
时钟问题主要有3大类题型：
第一类是追及问题（注意时针分针关系的时候往往有两种情况）；
第二类是相遇问题（时针分针永远不会是相遇的关系，但是
当时针分针与某一刻度夹角相等时，可以求出路程和）；
第三种就是走不准问题，这一类问题中最关键的一点：找到
表与现实时间的比例关系。

注：
1、指针速度单位：分针每分钟走6度，时针每分钟走0.5度，秒针每分钟走360度；
【例1】四点到五点之间，时钟的时针与分针在什么时刻成直角？
1、爷爷在晚上7点多出去散步，出去的时候时针与分针正好在一条直线上，
2、一只钟表的时针与分针均指在4和6
与分针的正中央，问这是什么时刻？
3、小亮晚上9点整将手表对准，他在早晨8点到校时，却迟到了10分钟，那么小明的手表每小时慢几分钟？
4、科技馆有一只奇妙的钟，一圈共有20格。

每过7分钟，指针跳一次就要跳过9个格，今天早上8点整的时候，指针恰好从0跳到9，问：昨晚8点整的时候时针指着几？
解：
昨晚8点整到今天早上8点整,12x60=720分钟
720/7=102 (6)
今天早上8点整,指针恰好从0跳到9,昨晚8点整到今天早上8点整,指针跳动103次
103x9=927
927/20=46 (7)
9-7=2
昨晚8点整的时候时针指着2。

小学六年级奥数时钟问题1（含例题讲解分析和答案）

小学六年级奥数时钟问题1（含例题讲解分析和答案）时钟问题“时间就是生命”。

自从人类发明了计时工具——钟表，人们的生活就离不开它了。

什么时间起床，什么时间吃饭，什么时间上学……全都依靠钟表，如果没有钟表，生活就乱套了。

时钟问题就是研究钟面上时针和分针关系的问题。

大家都知道，钟面的一周分为60格，分针每走60格，时针正好走5格，所以时针的速度是分针速度垂直、两针成直线、两针成多少度角提出问题。

因为时针与分针的速度不同，并且都沿顺时针方向转动，所以经常将时钟问题转化为追及问题来解。

例1现在是2点，什么时候时针与分针第一次重合？分析：如右图所示，2点分针指向12，时针指向2，分针在时针后面例2在7点与8点之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？分析与解：7点时分针指向12，时针指向7（见右图），分针在时针后面5×7＝35（格）。

时针与分针垂直，即时针与分针相差15格，在7点与8点之间，有下图所示的两种情况：（1）顺时针方向看，分针在时针后面15格。

从7点开始，分针要比时针多走35-15=20（格），需（2）顺时针方向看，分针在时针前面15格。

从7点开始，分针要比时针多走35＋15＝50（格），需例3在3点与4点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？分析与解：3点时分针指向12，时针指向3（见右图），分针在时针后面5×3＝15（格）。

时针与分针在一条直线上，可分为时针与分针重合、时针与分针成180°角两种情况（见下图）：（1）时针与分针重合。

从3点开始，分针要比时针多走15格，需15÷（2）时针与分针成180°角。

从3点开始，分针要比时针多走15＋30例4 晚上7点到8点之间电视里播出一部动画片，开始时分针与时针正好成一条直线，结束时两针正好重合。

这部动画片播出了多长时间？分析与解：这道题可以利用例3的方法，先求出开始的时刻和结束的时刻，再求出播出时间。

但在这里，我们可以简化一下。

小学奥数题及答案：时钟问题

这篇关于⼩学奥数题及答案：时钟问题，是⽆忧考特地为⼤家整理的，希望对⼤家有所帮助！[专题介绍]钟⾯上有时针与分针，每针转动的速度是确定的。

分针每分钟旋转的速度： 360°÷60＝6° 时针每分钟旋转的速度： 360°÷(12×60)＝0．5° 在钟⾯上总是分针追赶时针的局⾯，或是分针超越时针的局⾯。

这⾥的转动⾓度⽤度数来表⽰，相当于⾏⾛的路程。

因此钟⾯上两针的运动是⼀类典型的追及⾏程问题。

[经典例题]例1 钟⾯上3时多少分时，分针与时针恰好重合？分析正3时时，分针在12的位置上，时针在3的位置上，两针相隔90°。

当两针第⼀次重合，就是3时过多少分。

在正3时到两针重合的这段时间内，分针要⽐时针多⾏⾛90°。

⽽可知每分钟分针⽐时针多⾏⾛6－0．5＝5．5(度)。

相应的所⽤的时间就很容易计算出来了。

解 360÷12×3= 90(度) 90÷(6－0．5)＝ 90÷5．5≈16．36(分)答两针重合时约为3时16．36分。

例2 在钟⾯上5时多少分时，分针与时针在⼀条直线上，⽽指向相反？分析在正5时时，时针与分针相隔150°。

然后随时间的消逝，分针先是追上时针，在此时间内，分针需⽐时针多⾏⾛150°，然后超越时针180°就成⼀条直线且指向相反了。

解 360÷12×5=150(度) (150＋ 180)÷(6— 0．5)＝ 60(分) 5时60分即6时正。

答分针与时针在同⼀条直线上且指向相反时应是5时60分，即6时正。

例3 钟⾯上12时30分时，时针在分针后⾯多少度？分析要避免粗⼼的考虑：时针在分针后⾯180°。

正12时时，分针与时针重合，相当于在同⼀起跑线上。

当到12时30分钟时，分针⾛了180°到达6时的位置上。

六年级奥数练习题：时钟问题

六年级奥数练习题：时钟问题六年级奥数练习题:时钟问题1、求下列时刻的时针与分针所形成的角的度数。

（1）9点整（2） 2点整（3）5点30分（4）10点20分（5）7点36分2、从时针指向4点开始，再经过多少分钟，时针正好与分针重合？3、钟面上3点过几分，⑴ 时针和分针重合？⑵ 下次时针和分针重合是几点几分？⑶ 时针和分针所在的射线与中心到“3”字的连线所成的角度数相等？4、一点到两点之间，分针与时针在什么时候成直角？5、在3点至4点之间的什么时刻，钟表的时针和分针分别相互重合和相互垂直。

6、在四点与五点之间，什么时刻时钟的分针和时针夹角成180度？7、某人下午6点多外出时，看手表上两指针的夹角为1100，下午7点前回家时发现两指针夹角仍为1100，问：他外出多长时间？8、现在是10点和11点之间的某一时刻，在这之后6分，分针的.位置与在这之前3分时针的位置恰好成夹角1800，现在是10点几分？9、小芳的手表的时针与分针，每隔66分钟两针重合一次，他的手表比标准时钟每昼夜快多少分钟？10、小红家有一只钟，每小时慢2分。

早上8点的时候，小红把钟对准了标准时间。

那么，当钟走到12点整的时候，标准时间是12点零8分吗？为什么？11、妈妈给新买了一只手表，发现这块手表比家里的挂钟每小时快30秒。

可是，家里的挂钟每小时比标准时间慢30秒。

那么，你说的新手表准不准？为什么？12、深夜12：00到中午12：00之间，钟表上的分针与时针几次成直角？13、设想钟面上有一条直线，这条直线通过钟面上的“6”和“12”。

某个时刻，时针和分针的夹角被这条直线平分，这时我们称之为两针“对称”。

一天中，时针和分针共“对称”多少次？分别是什么时刻？。

小学奥数时钟问题精选例题练习习题(含知识点拨)

1．行程问题中时钟的标准制定；2．时钟的时针与分针的追及与相遇问题的判断及计算；3．时钟的周期问题.时钟问题知识点说明时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。

我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。

时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。

对于正常的时钟，具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。

分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度时针速度：每分钟走112小格，每分钟走0.5度注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。

要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。

另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。

例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为56511分。

模块一、时针与分针的追及与相遇问题【例 1】当时钟表示1点45分时，时针和分针所成的钝角是多少度？【巩固】在16点16分这个时刻，钟表盘面上时针和分针的夹角是____度.例题精讲知识点拨教学目标时钟问题【例2】有一座时钟现在显示10时整．那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合?【巩固】钟表的时针与分针在4点多少分第一次重合？【巩固】现在是3点，什么时候时针与分针第一次重合？【例3】钟表的时针与分针在8点多少分第一次垂直？【巩固】2点钟以后，什么时刻分针与时针第一次成直角？【例4】时钟的时针和分针在6点钟反向成一直线，问：它们下—次反向成—直线是在什么时间?(准确到秒)【例5】8时到9时之间时针和分针在“8”的两边，并且两针所形成的射线到“8”的距离相等．问这时是8时多少分?【例6】现在是10点，再过多长时间，时针与分针将第一次在一条直线上？【巩固】在9点与10点之间的什么时刻，分针与时针在一条直线上？【例7】晚上8点刚过，不一会小华开始做作业，一看钟，时针与分针正好成一条直线。

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