走进高中数学

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一元二次方程-走进新高一初升高数学完美衔接课

初高中衔接教材一元二次方程1.一元二次方程的概念：通过化简后，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程，叫做一元二次方程.2.一元二次方程的一般式：.3.一元二次方程的解：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.4.一元二次方程根的判别式一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的.（1时，一元二次方程有2个不相等的实数根；（2时，一元二次方程有2个相等的实数根；（3时，一元二次方程没有实数根.5.一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）如果一元二次方程的实数根分别为、，则，.一元二次方程的根的判别式都成立，主要应用有以下几个：（1）不需要解方程就可以判定方程根的情况；（2）根据系参数的性质确定根的范围；（3）解与根有关的证明题；（4）已知方程的一个根，不需要解方程求另一个根与参数系数；（5）已知方程，求含有两根对称式的代数式的值及有关未知数系数；（6）已知方程两个根，求以方程两根或其代数式为根的一元二次方程.例1：根的判别式的应用（1）（2）【解答】（1）两个不相等的实数根；（2）两个实数根.【解析】（1）在中，，，∴方程有两个不相等的实数根；（2）方程是一元二次方程，常数项为0，无论取任何实数，均为非负数，，故方程有两个实数根.例2：根的判别式的逆运用关于的一元二次方程.（1）k为何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）k为何值时，方程有两个相等的实数根？（3）k为何值时，方程没有实数根？【解答】见解析.（1）∵方程有两个不相等的实数根，，即，解得；（2）∵方程有两个相等的实数根，，即，解得（3）∵方程没有实数根，，即，解得.例3：通过根的判别式推理论证求证：关于的方程没有实数根.【解答】见解析【解析】∵不论m取任何实数，，∴，巩固练习一．选择题1．已知一元二次方程a（x+m）2+n＝0（a≠0）的两根分别为﹣3，1，则方程a（x+m﹣2）2+n＝0（a≠0）的两根分别为（）A．1，5B．﹣1，3C．﹣3，1D．﹣1，52．的实数根的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个3．若x为任意实数，且M＝（7﹣x）（3﹣x）（4﹣x2），则M的最大值为（）A．10B．84C．100D．1214．已知x，y为实数，且满足x2﹣xy+4y2＝4，记u＝x2+xy+4y2的最大值为M，最小值为m，则M+m＝（）A B．C D二．填空题5．若关于x的方程（1﹣m2）x2+2mx﹣1＝0的所有根都是比1小的正实数，则实数m的取值范围是．6．若方程x2+2（1+a）x+3a2+4ab+4b2+2＝0有实根，则＝7．已知，则的值等于．8．对于一切正整数n，关于x的一元二次方程x2﹣（n+3）x﹣3n2＝0的两个根记为a n、b n，则＝．9．已知a是方程x2﹣2013x+1＝0一个根，求a2﹣2012a的值为．三．解答题10．当m为整数时，关于x的方程（2m﹣1）x2﹣（2m+1）x+1＝0是否有有理根？如果有，求出m的值；如果没有，请说明理由．11．已知关于x的一元二次方程：x2﹣（2k+1）x+4（k﹣0．（1）求证：这个方程总有两个实数根；（2）若等腰△ABC的一边长a＝4，另两边长b、c恰好是这个方程的两个实数根，求△ABC的周长．12．已知实数a，b，c满足：a2+b2+c2+2ab＝1，又α，β为方程（a+b）x2﹣（2a+c）x﹣（a+b）＝0的值．13．已知关于x的方程（1﹣2k）x2﹣x﹣1＝0（1）若此方程为一元一次方程，求k的值．（2）若此方程为一元二次方程，且有实数根，试求k的取值范围．14．今年奉节脐橙喜获丰收，某村委会将全村农户的脐橙统一装箱出售．经核算，每箱成本为40元，统一零售价定为每箱50元，可以根据买家订货量的多少给出不同的折扣价销售．（1）问最多打几折销售，才能保证每箱脐橙的利润率不低于10%？（2）该村最开始几天每天可卖5000箱，因脐橙的保鲜周期短，需要尽快打开销路，减少积压，村委会决定在零售价基础上每箱降价3m%m%；为了保护农户的收益与种植积极性，政府用“精准扶贫基金”给该村按每箱脐橙m元给予补贴进行奖励，结果该村每天脐橙销售的利润为49000元，求m的值．15．某汽车专卖店经销某种型号的汽车．已知该型号汽车的进价为15万元/辆，经销一段时间后发现：当该型号汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆．（1）当售价为22万元/辆时，求平均每周的销售利润．（2）若该店计划平均每周的销售利润是90万元，为了尽快减少库存，求每辆汽车的售价．16．某商店将进货价为8元/件的商品按10元/件售出，每天可售200件，通过调查发现，该商品若每件涨0.5元，其销量就减少10件．（1）请你帮店主设计一种方案，使每天的利润为700元．（2）将售价定为多少元时，能使这天利润最大？最大利润是多少元？17．每年九月是开学季，大多数学生会购买若干笔记本满足日常学习需要，校外某文具店老板开学前某日去批发市场进货，购进甲乙丙三种不同款式的笔记本共950本，已知甲款笔记本的进价为2元/本，乙款笔记本的进价是4元/本，丙款笔记本的进价是6元/本．（1）本次进货共花费3300元，并且甲款的笔记本数量是乙款笔记本数量的2倍，请问本次购进丙款笔记本多少本？（2）经过调研发现，甲款笔记本、乙款笔记本和丙款笔记本的零售价分别定为4元/本、6元/本和10元/本时，每天可分别售出甲款笔记本30本，乙款笔记本50本和丙款笔记本20本．如果将乙款笔记本的零售元（a＞25），甲款笔记本和丙款笔记本的零售价均保持不变，那么乙款笔记本每天的销售量将下降a%，丙款笔记本每天的销售量将上升%，甲款笔记本每天的销量仍保持不变；若调价后每天销售三款笔记本共可获利260元，求a的值．18．某水果批发商场经营一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要尽量减少库存，那么每千克应涨价多少元？19．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件衬衫降价1元，那么商场平均每天可多售出2件，若商场想平均每天盈利达1200元，那么每件衬衫应降价多少元？20．某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润为120元，为了扩大销量，尽快减少库存，超市准备适当降价，据测算，若每箱降价2元，则每天可多售出4箱．（1）如果要使每天销售该饮料获利14000元，则每箱应降价多少元．（2）每天销售该饮料获利能达到14500元吗？若能，则每箱应降价多少？若不能，请说明理由．21．某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，如果要使产量增加15.2%，且所种桃树要少于原有桃树，那么应多种多少棵桃树？22．某商店准备进一批季节性小家电，单价40元，经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量减少10个．因受库存影响，每批次进货个数不得超过180个．商店若准备获利2000元，则应进货多少个？定价多少元？。

人教版高中数学课本目录

高一数学必修一第一章集合与函数概念1.1集合阅读与思考集合中元素的个数1.2函数及其表示阅读与思考函数概念的发展历程1.3函数的基本性质信息技术应用用计算机绘制函数图象第二章基本初等函数（Ⅰ）2.1指数函数信息技术应用借助信息技术探究指数函数的性质2.2对数函数阅读与思考对数的发明探究也发现互为反函数的两个函数图象之间的关系2.3幂函数第三章函数的应用3.1函数与方程阅读与思考中外历史上的方程求解信息技术应用借助信息技术方程的近似解3.2函数模型及其应用信息技术应用收集数据并建立函数模型高一数学必修二第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构1.2空间几何体的三视图和直观图阅读与思考画法几何与蒙日1.3空间几何体的表面积与体积探究与发现祖暅原理与柱体、椎体、球体的体积第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系2.2直线、平面平行的判定及其性质2.3直线、平面垂直的判定及其性质阅读与思考欧几里得《原本》与公理化方法第三章直线与方程3.1直线的倾斜角与斜率探究与发现魔术师的地毯3.2直线的方程3.3直线的交点坐标与距离公式阅读与思考笛卡儿与解析几何第四章圆与方程4.1圆的方程阅读与思考坐标法与机器证明4.2直线、圆的位置关系4.3空间直角坐标系信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：圆高二数学必修三第一章算法初步1.1算法与程序框图1.2基本算法语句1.3算法案例阅读与思考割圆术第二章统计2.1随机抽样阅读与思考一个著名的案例阅读与思考广告中数据的可靠性阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应2.2用样本估计总体阅读与思考生产过程中的质量控制图2.3变量间的相关关系阅读与思考相关关系的强与弱第三章概率3.1随机事件的概率阅读与思考天气变化的认识过程3.2古典概型3.3几何概型阅读与思考概率与密码高二数学必修四第一章三角函数1 .1任意角和弧度制1.2任意角的三角函数阅读与思考三角学与天文学1.3三角函数的诱导公式1.4三角函数的图像与性质探究与发现函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）探究与发现利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质信息技术应用1.5函数y=Asin（ωx+φ）的图像阅读与思考振幅、周期、频率、相位1.6三角函数模型的简单应用第二章平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念阅读与思考向量及向量符号的由来2.2平面向量的线性运算2.3平面向量的基本定理及坐标表示2.4平面向量的数量积2.5平面向量应用举例阅读与思考向量的运算（运算律）与图形性质第三章三角恒等变换3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式信息技术应用利用信息技术制作三角函数表3.2简单的三角恒等变换高二数学选修1-1 第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.2充分条件与必要条件1.3简单的逻辑联结词阅读与思考“且”“或”“非”与“交”“并”“补”1.4全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程2.1椭圆探究与发现为什么截口曲线是椭圆信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆2.2双曲线探究与发现2.3抛物线阅读与思考圆锥曲线的光学性质及其应用第三章导数及其应用3.1变化率与导数3.2导数的计算探究与发现牛顿法──用导数方法求方程的近似解3.3导数在研究函数中的应用信息技术应用图形技术与函数性质3.4生活中的优化问题举例实习作业走进微积分高二数学选修1-2 第一章统计案例1.1回归分析的基本思想及其初步应用1.2独立性检验的基本思想及其初步应用实习作业第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理阅读与思考科学发现中的推理2.2直接证明与间接证明第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充和复数的概念3.2复数代数形式的四则运算第四章框图4.1流程图4.2结构图信息技术应用用word2002绘制流程图高二数学选修2-1 第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.2充分条件与必要条件1.3简单的逻辑联结词1.4全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程2.1曲线与方程2.2椭圆探究与发现为什么截口曲线是椭圆信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆2.3双曲线探究与发现2.4抛物线第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算阅读与思考向量概念的推广与应用3.2立体几何中的向量方法高二数学选修2-2 第一章导数及其应用1.1变化率与导数1.2导数的计算1.3导数在研究函数中的应用1.4生活中的优化问题举例1.5定积分的概念1.6微积分基本定理1.7定积分的简单应用第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.2直接证明与间接证明2.3数学归纳法第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充和复数的概念3.2复数代数形式的四则运算高二数学选修3-1 第一讲早期的算术与几何一古埃及的数学二两河流域的数学三丰富多彩的记数制度第二讲古希腊数学一希腊数学的先行者二毕达哥拉斯学派三欧几里得与《原本》四数学之神──阿基米德第三讲中国古代数学瑰宝一《周髀算经》与赵爽弦图二《九章算术》三大衍求一术四中国古代数学家第四讲平面解析几何的产生一坐标思想的早期萌芽二笛卡儿坐标系三费马的解析几何思想四解析几何的进一步发展第五讲微积分的诞生一微积分产生的历史背景二科学巨人牛顿的工作三莱布尼茨的“微积分”第六讲近代数学两巨星一分析的化身──欧拉二数学王子──高斯第七讲千古谜题一三次、四次方程求根公式的发现二高次方程可解性问题的解决三伽罗瓦与群论四古希腊三大几何问题的解决第八讲对无穷的深入思考一古代的无穷观念二无穷集合论的创立三集合论的进一步发展与完善第九讲中国现代数学的开拓与发展一中国现代数学发展概观二人民的数学家──华罗庚三当代几何大师──陈省身高二数学选修3-3 第一讲从欧氏几何看球面一平面与球面的位置关系二直线与球面的位置关系和球幂定理三球面的对称性第二讲球面上的距离和角一球面上的距离二球面上的角第三讲球面上的基本图形一极与赤道二球面二角形三球面三角形1．球面三角形2．三面角3．对顶三角形4．球极三角形第四讲球面三角形一球面三角形三边之间的关系二、球面“等腰”三角形三球面三角形的周长四球面三角形的内角和第五讲球面三角形的全等1．“边边边”(s.s.s)判定定理2．“边角边”(s.a.s.)判定定理3．“角边角”(a.s.a.)判定定理4．“角角角”(a.a.a.)判定定理第六讲球面多边形与欧拉公式一球面多边形及其内角和公式二简单多面体的欧拉公式三用球面多边形的内角和公式证明欧拉公式第七讲球面三角形的边角关系一球面上的正弦定理和余弦定理二用向量方法证明球面上的余弦定理1．向量的向量积2．球面上余弦定理的向量证明三从球面上的正弦定理看球面与平面四球面上余弦定理的应用──求地球上两城市间的距离第八讲欧氏几何与非欧几何一平面几何与球面几何的比较二欧氏平行公理与非欧几何模型──庞加莱模型三欧氏几何与非欧几何的意义阅读与思考非欧几何简史高二数学选修4-1 第一讲相似三角形的判定及有关性质一平行线等分线段定理二平行线分线段成比例定理三相似三角形的判定及性质1．相似三角形的判定2．相似三角形的性质四直角三角形的射影定理第二讲直线与圆的位置关系一圆周角定理二圆内接四边形的性质与判定定理三圆的切线的性质及判定定理四弦切角的性质五与圆有关的比例线段第三讲圆锥曲线性质的探讨一平行射影二平面与圆柱面的截线三平面与圆锥面的截线高二数学选修4-2 第一讲线性变换与二阶矩阵一线性变换与二阶矩阵（一）几类特殊线性变换及其二阶矩阵1．旋转变换2．反射变换3．伸缩变换4．投影变换5．切变变换（二）变换、矩阵的相等二二阶矩阵与平面向量的乘法三线性变换的基本性质（一）线性变换的基本性质（二）一些重要线性变换对单位正方形区域的作用第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法一复合变换与二阶矩阵的乘法二矩阵乘法的性质第三讲逆变换与逆矩阵一逆变换与逆矩阵1．逆变换与逆矩阵2．逆矩阵的性质二二阶行列式与逆矩阵三逆矩阵与二元一次方程组1．二元一次方程组的矩阵形式2．逆矩阵与二元一次方程组探索与发现三阶矩阵与三阶行列式第四讲变换的不变量与矩阵的特征向量一变换的不变量——矩阵的特征向量1．特征值与特征向量2．特征值与特征向量的计算二特征向量的应用1．Anα的简单表示2．特征向量在实际问题中的应用高三数学必修五第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理探究与发现解三角形的进一步讨论1.2应用举例阅读与思考海伦和秦九韶第二章数列2.1数列的概念与简单表示法阅读与思考斐波那契数列信息技术应用2.2等差数列2.3等差数列的前n项和2.4等比数列2.5等比数列的前n项和阅读与思考九连环探究与发现购房中的数学第三章不等式3.1不等关系与不等式3.2一元二次不等式及其解法3.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题阅读与思考错在哪儿信息技术应用用Excel解线性规划问题举例3.4基本不等式高三数学选修2-3 第一章计数原理1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理探究与发现子集的个数有多少1.2排列与组合探究与发现组合数的两个性质1.3二项式定理探究与发现“杨辉三角”中的一些秘密第二章随机变量及其分布2.1离散型随机变量及其分布列2.2二项分布及其应用探究与发现服从二项分布的随机变量取何值时概率最大2.3离散型随机变量的均值与方差2.4正态分布信息技术应用μ，σ对正态分布的影响第三章统计案例3.1回归分析的基本思想及其初步应用3.2独立性检验的基本思想及其初步应用高三数学选修3-4 第一讲平面图形的对称群一平面刚体运动1．平面刚体运动的定义2．平面刚体运动的性质二对称变换1．对称变换的定义2．正多边形的对称变换3．对称变换的合成4．对称变换的性质5．对称变换的逆变换三平面图形的对称群第二讲代数学中的对称与抽象群的概念一n元对称群Sn 二多项式的对称变换三抽象群的概念1．群的一般概念2．直积第三讲对称与群的故事一带饰和面饰二化学分子的对称群三晶体的分类四伽罗瓦理论高三数学选修4-4 第一讲坐标系一平面直角坐标系二极坐标系三简单曲线的极坐标方程四柱坐标系与球坐标系简介第二讲参数方程一曲线的参数方程二圆锥曲线的参数方程三直线的参数方程四渐开线与摆线高三数学选修4-5 第一讲不等式和绝对值不等式一不等式1.不等式的基本性质2.基本不等式3.三个正数的算术-几何平均不等式二绝对值不等式1.绝对值三角不等式2.绝对值不等式的解法第二讲讲明不等式的基本方法一比较法二综合法与分析法三反证法与放缩法第三讲柯西不等式与排序不等式一二维形式柯西不等式二一般形式的柯西不等式三排序不等式第四讲数学归纳法证明不等式一数学归纳法二用数学归纳法证明不等式高三数学选修4-6 第一讲整数的整除一整除1.整除的概念和性质2.带余除法3.素数及其判别法二最大公因数与最小公倍数1.最大公因数2.最小公倍数三算术基本定理第二讲同余与同余方程一同余1.同余的概念2.同余的性质二剩余类及其运算三费马小定理和欧拉定理四一次同余方程五拉格朗日插值法和孙子定理六弃九验算法第三讲一次不定方程一二元一次不定方程二二元一次不定方程的特解三多元一次不定方程第四讲数伦在密码中的应用一信息的加密与去密二大数分解和公开密钥高三数学选修4-7 第一讲优选法一什么叫优选法二单峰函数三黄金分割法——0.618法1.黄金分割常数2.黄金分割法——0.618法阅读与思考黄金分割研究简史四分数法1.分数法阅读与思考斐波那契数列和黄金分割2.分数法的最优性五其他几种常用的优越法1.对分法2.盲人爬山法3.分批试验法4.多峰的情形六多因素方法1.纵横对折法和从好点出发法2.平行线法3.双因素盲人爬山法第二讲试验设计初步一正交试验设计法1.正交表2.正交试验设计3.试验结果的分析4.正交表的特性二正交试验的应用高三数学选修4-9 第一讲风险与决策的基本概念一风险与决策的关系二风险与决策的基本概念1.风险（平均损失）2.平均收益3.损益矩阵4.风险型决策探究与发现风险相差不大时该如何决策第二讲决策树方法第三讲风险型决策的敏感性分析第四讲马尔可夫型决策简介一马尔可夫链简介1.马尔可夫性与马尔可夫链2.转移概率与转移概率矩阵二马尔可夫型决策简介三长期准则下的马尔可夫型决策理论1.马尔可夫链的平稳分布2.平稳分布与马尔可夫型决策的长期准则3.平稳准则的应用案例。

走进高中数学新课程的几点认识

定和安排．的意义与《试大纲》同样重要．它考因
息技术有效整合等，些问题都有待进入新课程这
教师的思考与研究，而促使高中数学新课程的从
顺利实施．
２００６年秋季浙江省高中开始实施新课程，诚
要求降低的内容要求再提高；要求的重点内容强化力度又不够．因此，真研究新课标、认钻研新教材是摆在我们每一位高中教师面前的一项重要的
任务．虽然教材大部分内容仍然没变，但毕竟增加了部分新知识，涉及知识的更新问题．当然更重要的是，要转变教学观念，变教法，快与《准》改尽标提出的全新的课程观、学观、习观、材观、教学教教师观、学生观的要求相衔接．于实施高中数学模对 ⑤ 课时小结（多媒体投影展示，并对每一个板块作相应链接回放）
６４板书设计说明．
期
① 曲线在一点处的切线定义（先制作好，事需要时投影出来） ② 切线斜率的极限数学模型：
切线斜率的极限数学模型（学过程中已板教
书好留在黑板上）练习（）２的解题过程板书（展现切线方程的求法规范过程）
程的理解与思考．１吃透课程标准，理解模块教学
解、习方式的转变、学内容及其度的把握、学教信

2022高中数学教师实习报告

2022高中数学教师实习报告高中数学教师实习报告1今年根据学校安排，我们走进了__高中，进行了为期六周的实习生涯，主要进行数学教学，以下是我的高中数学教育实习总结：六周的教育实习虽短，却给我们每一位参加实习的同学留下了美好的回忆，通过实习，我们增强了自信，坚定了信念：就是成为一名合格的人民教师，为祖国的建设添砖加瓦！下面我就对这一次的数学教学做一个简单报告：一、实习收获通过实习，使理论联系实际，使我们接触到与本专业相关的实际工作，培养和锻炼我们运用所学的知识，去独立分析和解决问题，并对学生有了更多的了解，对教师的工作有了更为真实的体验，这些都有利于今后更快地适应新的.工作环境。

通过实习，同学们增强了教师的责任感和荣誉感。

教师承担着“教书育人”重任，因而是光荣的。

因此，备更好的课，讲更多的知识，并且教会学生做人的道理都是我们实习的共同愿望。

通过实习，同学们增强了交际能力和表达能力。

在和学校领导、指导老师和学生相处的过程中同学们提高了自身的交际与沟通能力，并学会了用诚信、谦虚、好学和负责的态度解决各种问题；而一节课45分钟讲下来，也极大地锻炼了同学们的口头表达能力。

通过实习，提高了我们的教学能力和综合素质。

实习是全方位的实战训练，在艰苦的环境中锻炼了我们的身体素质；在教育教学中提高了我们的专业素质；在文明教育中完美了我们的人格素养。

通过这次实习，同学们普遍感到自己在很多方面都有了提高。

直接参与教学工作，学到了实践知识，使理论与实践知识都有所提高，圆满地完成了本科教学的实践任务，提高了实际工作能力同时，可以检验教学效果，为进一步提高教学质量、培养合格人才积累经验，为将来就业取得宝贵的经验，并为自己能顺利与社会环境接轨做准备。

这次实习使我得到很大的锻炼，一方面，积极地进行学习和积累；另一方面，在为学生传道授业解惑中，领悟到了一名人民教师的责任和使命、六周里，同学们在教学认识、教学水平、教学技能以及为人处世等方面都受到了很好的锻炼，向社会展示了百院学子的良好素质，也为今后的工作打下了良好的基础。

高中数学第一课-走进高中数学-(一)

20解答题源自670总计
22
150
如何学好高中数学？
在心态上：（一）对数学产生兴趣正所谓“兴趣是最好的老师”，这句话放在数学上面同样有用。高中数学的学习相对来说还是有一定难度的，尤其是关于函数、向量、几何、解析这些方面，如果没有找到合适的方法理解起来就比较困难，容易产生疲倦感，继而产生逃避心态。所以要学会适当培养起自己对数学的兴趣。
如何学好高中数学？
在学习方法上：
3、养成数学思维——"知行合一" 数学思维的养成和游泳类似。要学会游泳，只要你不下水，无论学习再多的理论知识，下水一样会溺水。学习数学也是，如果你不动手去练，你听再多的课，看再多的视频也不可能考到高分。因此我强烈建议同学们在听老师讲每一道例题之前，先利用这几种数学思维方式自己试着做一下。如果做错了，做不出来，这时候去对比老师的思维，并反复思考以下问题：为什么他想得出来我想不出来，他是如何思考的？我做错了是粗心，还是数理逻辑以及做题不错原则没有把握好？通过对比，找到差异，从而取得长足的进步。
如何学好高中数学？
在学习方法上：
2、学会翻译，盯住目标及类比等基本的数学思维方式 "翻译"即是抓住数学题目给定的条件的本质，并用数学的语言翻译过来，做为解决问题的基本条件。 "特殊化"即是运用翻译所得到的条件信息，联想自己掌握的数学基本知识，不停的尝试一些特殊的情况，并最终找到解题方法的过程。 "盯住目标"则是在解题的过程中永远要盯住题目的目标，不要因为题目给定信息的迷惑性或是解题过程的曲折而忘记了题目的目标。如果找错了目标，可想而之解题的过程一定是错的。至于"类比" 等其它方法是"逻辑思维"方法的具体应用，灵活熟练的运用这些方法，可以提高解题的效率。

高中数学教学心得体会(六篇)

高中数学教学心得体会(六篇)我们在一些事情上受到启发后，应该马上记录下来，写一篇心得体会，这样我们可以养成良好的总结方法。

好的心得体会对于我们的帮助很大，所以我们要好好写一篇心得体会接下来我就给大家介绍一下如何才能写好一篇心得体会吧，我们一起来看一看吧。

在教学过程中，我觉得教学反思主要是针对以下几方面进行：对数学概念的反思、对学数学的反思、对教数学的反思。

高中数学的教学目标是让学生学会数学。

对于学生来说，学习数学的一个重要目的是要学会数学的思考，用数学的眼光看世界。

而对于教师来说，他还要从“教”的角度去看数学，他不仅要能“做”，还应当能够教会别人去“做”，因此教师对教学概念的反思应当从逻辑的、历史的、关系的等方面去展开。

高中数学与初中数学最大的区别是从实际的算到理论的思。

当初中学生第一次走进高中数学课堂时，他们的头脑并不是一张白纸，对数学有着自已的认识和感受。

教师不能把他们看成“空的容器”，按着自已的意思往这些“空的容器”里“灌输数学”，这样常常会进入误区，因为师生之间在数学知识、数学活动经验、兴趣爱好、社会生活阅历等方面存在很大的差异，这些差异使得他们对同一个教学活动的感觉通常是不一样的。

要想多“制造”一些供课后反思的数学学习素材，一个比较有效的方式就是在教学过程中尽可能多地把学生头脑中的问题“挤”出来，使他们解决问题的思维过程暴露出来，使他们感到数学中的问题所在，思路的矫正，以及对数学更深入的理解。

成功的经验：味地采用灌输和强化训练的方式进行教学，这样，学生是踏着别人踩出来的路走，而新的学习是要学生自己去找路走。

“课堂教学中我不仅能关注让学生获取知识，同时也能关注学生获得这些知识的过程，让学生在获取知识的过程中提升学习水平和能力。

存在问题：由于学生人数过多，学生在学习活动中参与面不是很广，往往让少数学生参与，而大部分学生成为“旁观者”；二是关注弱势群体不够，课堂上经常会看到这样的情况：有部分学生能积极举手发言，能与同伴进行合作与交流、能热情地投入到自主探索之中，是课堂舞台的主角，能给课堂教学带来生机与活力，但细细观察会看到，在这热闹的背后又隐藏着许多被遗忘的角落，总有一部分学生在成为观众和听众，可想而知，久而久之形成“差生”是必然的。

_高中数学第一章导数及其应用1

ΔΔst＝29＋31＋Δt－3Δ2t－29－31－32＝3Δt－12，
∴物体在 t＝1 处的瞬时变化率为lim Δt→0
ΔΔst ＝Δlitm→0
(3Δt－12)
＝－12(m/s)，
即物体在 t＝1 时的瞬时速度为－12 m/s.
3.求函数f(x)在某点处的导数
• 例题3 若函数y＝x2＋ax在x＝2处的导数为8，求a的值．
8分
10 分 12 分
规律方法
利用导数定义求导数的三步曲：
(1)求函数的增量 Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)； (2)求平均变化率ΔΔxy＝fx0＋ΔΔxx－fx0；
(3)取极限，得导数 f′(x0)＝Δlixm→0
Δy Δx.
简记为：一差，二比，三趋近．特别提醒：取极限前，要注意化简ΔΔyx，保证使 Δx→0 时，分母
不为 0.
• 3．已知函数y＝2x2＋4x，(1)求函数在x＝3处的导数． • (2)若函数在x0处的导数是12，求x0的值．解析： (1)Δy＝2(3＋Δx)2＋4(3＋Δx)－(2×32＋4×3) ＝12Δx＋2(Δx)2＋4Δx ＝2(Δx)2＋16Δx， ∴ΔΔyx＝2Δx2Δ＋x 16Δx＝2Δx＋16. ∴y′|x＝3＝Δlixm→0 ΔΔyx＝Δlixm→0 (2Δx＋16)＝16.
＝Δx＋1＋ΔxΔx，
ΔΔyx＝Δx＋Δ1x＋ΔxΔx＝1＋1＋1Δx，
∴ lim Δx→0
ΔΔyx＝Δlixm→0
1＋1＋1Δx＝2，
从而 y′|x＝1＝2.
典例导航
1.求函数的平均变化率
• 例题1 求函数y＝f(x)＝3x2＋2在区间[x0，x0＋Δx]上的平均变化率，并求当x0＝2，Δx＝0.1时平均变化率的值．

让数学史走进高中数学课堂

让数学史走进高中数学课堂在数学教学过程中，进行数学史教育有着至关重要的作用，在美国，早在十九纪末就有人提倡将数学史作为教学工具引入数学教学之中。

美国著名数学史家、历史上第一个数学史教授卡约黎（1859- 1930）在于1893年出版的《数学史》前言中强调数学史对教学的重要价值：如果用历史回顾和历史轶事点缀枯燥的问题求解和几何证明，学生的兴趣就会大大增加。

算术课上的学生乐于听巴比伦人和印度人的工作以及印度人“阿拉伯数码”的发明；他们会惊叹“经过了数千年，人们才想到把哥伦布鸡蛋一一零引入数字记号’，令他们惊奇的是，发明一个他们今天一个月就能学会的记号要花费如此漫长的时间。

在历史的解说中，教师可以让学生明白数学并不是一门枯燥呆板的学科，而是一门不断有进步的学科，数学的价值与人类文明发展的历史有着不可分割的联系。

在大力开展素质教育的今天，数学史教育已引起数学家和学者一的极度重视，人们也认识到了数学史的重要性，数学史不仅能培养学生的爱国主义教育，也能使学生更好的理解数学，激发学生学习的兴趣，培养学生的人文素质。

一、结合教材，进行渗透为了发挥数学史的教育作用，体现数学的文化价值，现在数学史已经作为阅读材料被写入中学教材。

但是，目前教师中普遍存在不重视数学史教育的现象，认为用讲数学史的时间还不如多讲些习题，其实这是一种急功近利的行为。

而为了达到好的教学效果，培养学生的数学思想，数学教学本身就应渗透数学史教育，并且二者必须同步进行，协调一致，做到相互促进，相互渗透。

教学中不能为学数学史而学习数学史，数学史要走进课堂，真正成为数学教学的一部分，就必须与学生所关心的学科内容有机结合起来，适应课堂教学的实际情况，抓住中心，突出重点，把握时机和分寸，亦不可喧宾夺主，本末倒置。

如在三角函数这一章的阅读材料中介绍三角的起源、三角的三个发展时期，（着重介绍数学家在这时期的作用）以及三角函数符号的来源及其演变，谈谈三角函数是高等数学的基础、是解决生产实际问题的工具.总之，阅读材料必须注意“三有”：有思想、有趣味、有一定容量。

让陶行知理走进高中数学课堂论文

让陶行知理论走进高中数学课堂班级授课制是中国学校教育的主要形式,课堂教学是教师传播知识的主要阵地,也是学生获取知识、培养能力的主要途径。

现在受功利主义的影响,应试教育在某种程度上就是一种体现,片面追求升学率,高分人数,获奖数等等,学生发展顾此失彼,极不平衡,重必修少选修,学生学习硬性太多,弹性不够,自主空间小;重知识轻实践。

我想现在的中学教育,为什么有那么多学生上课不愿意来听讲,认真地反思起来报怨不得我们的学生,根本上的问题就是教学内容和方法脱离学生生活的实际,而成为空洞的理论,空洞的说教,让学生觉得枯燥无味。

伟大的人民教育家陶行知先生的“生活即教育”、“社会即学校”、“教学做合一”思想对现代数学课堂教育具有一定的指导意义。

那么,这种理念如何在实际的数学课堂教学中得以实施和体现呢?下面就自己的教学实践,浅谈自己的一些教学体会。

一、创设生活化情景陶行知先生强调:“行是知之始,知是行之成。

”亲知是一切知识之根本,让学生经历、体验知识的发生、发展过程,从“做”中学, 但生活即教育并不是非要把学生隔开带到校外去体验生活,这与陶行知先生时代的“开门”办学大不相同了,生活的内涵也发生很大的变化,也不可能事事都去“做”,在实际教学中可根据教学内容、教学目标、选取的题材等因素确定情境串的主题,并围绕主题创设多个生活情境化的场景。

通过图片、课件、录像、活动、故事等,创设学生熟悉的生活情境或生活场景,引发学生从特有的情境中发现数学问题。

比如:在解析几何部分,由图片从飞逝的流星到雨后的彩虹,从古代石拱桥到现代立交桥……引发学生对曲线与方程的思考;在向量部分,通过录像飞机飞行场景中飞行员的报告:速度、飞行方向、相对位移,物体在力的作用下运动等,抽象出向量、向量积等概念;在概率的引入中,通过学生从中袋里摸球让学生感知概率的大小与不同球在袋中的比例有关;在函数概念的引入通过生活故事:从一个有趣的“绕圈子”问题谈起(投影显示):在世界著名水都威尼斯,有一个马尔克广场,广场的一端有一座宽82米的雄伟教堂,教堂的前面是一方开阔地,这片开阔地经常吸引着四方游人到这里来做一种奇特的游戏,先把眼睛蒙上,然后从广场的一端走向另一端去看谁能到教堂的正前面,你猜怎么着?尽管这段距离只有175米,竟没有一名游客能幸运地做到这一点,他们都走了弧线或左右偏斜到了另一边。

江苏省陶研会第四届“行知杯”优秀论文兴化获奖名单

《陶行知“生活教育”与“作文教学”》《浅谈陶行知的教育思想在现代的应用》捕捉思维信息的疑惑点展开有效教学让生活教育常驻于低年级数学课堂之中物理教学中学生自治能力之研究一点心疼，还我东风在“生活”中学习《春联》在实践中感悟“教学做合一”思想以“做”养教育生活，地理有效教学的源泉与归宿让“教、学、做合一”走进高中数学课堂陶行知生活教育在高中历史教学中的实践从社会生活中培养学生的语文素养注重生活教育点燃艺术之花让聋校语文教学走进生活陶行知教育思想在英语教学中的运用生活因数学而精彩
叁叁叁叁叁叁叁叁叁叁叁叁叁叁叁叁叁叁叁叁叁叁叁叁叁叁叁叁叁叁叁叁叁
浅议学生创新能力的培养情感态度价值观在高中生物教学中的实现试论陶教学做合一理论在历史教育中的运用浅谈态度在教学中的决定作用班级文化建设初探及实践生活及教育，学有用的地理浅谈在教学活动中如何用“三心”塑造学生把知识宝库的“钥匙”交给学生学陶思陶充实自己浅谈任务型教学在初中英语教学中的运用《浅谈培智学生的美术想象力培养》陶行知教育思想在聋生数学教学中的运用谈在聋校数学教学中培养学生的创新能力浅谈培智学校生活情境的创设初探农村学生厌学心理成因及对策让课外语文学习也精彩浅谈如何做好班级管理因材施教之我观让学生的心田洒满阳光激活课堂提问，引领学生在数学王国里遨游让创造思维在幼儿教育中迸发火花随笔：做一名爱的天使大声说出你的英语让“教学做合一”走进数学德育为首快乐做“真”人用爱撑起算机实践能力的提高方法浅析
林莉倪艳张兆辉赵振雄翟延莉单俊斌孙红娟王媛媛唐海燕马鸣凤唐江峰
顾钰赵梅芳吴钱华夏近芳乔慧娟张玖海许盈陈洁肖传年朱杏

高中数学优秀教案(优秀6篇)

高中数学优秀教案(优秀6篇)高中数学优秀教案篇一教学准备教学目标1.数列求和的综合应用教学重难点2.数列求和的综合应用教学过程典例分析3.数列{an}的前n项和Sn=n2-7n-8,(1)求{an}的通项公式(2)求{|an|}的前n项和Tn4.等差数列{an}的公差为，S100=145，则a1+a3 + a5 + …+a99=5.已知方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m-n|=6.数列{an}是等差数列，且a1=2,a1+a2+a3=12(1)求{an}的通项公式(2)令bn=anxn ,求数列{bn}前n项和公式7.四数中前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两项之和为21，中间两项之和为18，求此四个数8.在等差数列{an}中，a1=20，前n项和为Sn，且S10= S壹五，求当n为何值时，Sn有最大值，并求出它的最大值.已知数列{an}，an∈N，Sn= (an+2)2(1)求证{an}是等差数列(2)若bn= an-30 ,求数列{bn}前n项的最小值0.已知f(x)=x2 -2(n+1)x+ n2+5n-7 (n∈N)(1)设f(x)的图象的顶点的横坐标构成数列{an}，求证数列{an}是等差数列(2设f(x)的图象的顶点到x轴的距离构成数列{dn}，求数列{dn}的前n项和sn.11 .购买一件售价为5000元的商品，采用分期付款的办法，每期付款数相同，购买后1个月第1次付款，再过1个月第2次付款，如此下去，共付款5次后还清，如果按月利率0.8%，每月利息按复利计算(上月利息要计入下月本金)，那么每期应付款多少？(精确到1元)12 .某商品在最近100天内的价格f(t)与时间t的函数关系式是f(t)=销售量g(t)与时间t的函数关系是g(t)= -t/3 +109/3 (0≤t≤100)求这种商品的日销售额的最大值注：对于分段函数型的应用题，应注意对变量x的取值区间的'讨论；求函数的最大值，应分别求出函数在各段中的最大值，通过比较，确定最大值高中数学优秀教案篇二一、教学目标知识与技能：理解任意角的概念(包括正角、负角、零角)与区间角的概念。

数学史走进高中数学课堂的思考与实践

机地向学生渗透一些数学背景、有关典故或名人轶事等知识，这
从我们的教学实践上看，如果我们等必修模块与选修１或
２系列授完后再进行选修３ — １教学，有将数学课上成历史课之嫌，而且系列３不作为高考要求内容，常被数学老师边缘化，该
类比引导学生思考：如图，湖面上有
必修四：（１）弧度制与欧拉；（２）三角学与天文学．
必修五：（１）海伦和秦九韶；（２）斐波那契数列；（３）哈雷彗星与等差数列；（４）高斯与等比数列的前ｎ项和；（５）第２４届国
模块教学有机结合起来，走进高中数学课堂，这样才能让数学文化的魅力融入教材，到达课堂，提高学生学习数学的兴趣，增强数学课堂教学的有效性．作为新课程高中数学改革的参与者与实践者，围绕该专题的内容选择、意义回顾、途径探索、强调注意四个方面从宏观性、
二、数学史走进高中数学课堂的意义
１．提高学生学习数学的兴趣
数学与其他学科相比的确有些抽象、枯燥和乏味，因此对学生学习数学的兴趣构成了较大的挑战．作为数学教师要不失时
（３）丰富多彩的计数制度．

高中数学观课报告(最新)

高中数学观课报告模板因学校安排, 3月28日--31日。

我有幸参加了宁夏银川市组织的“绿色课堂杯”全国高中数学优质课大赛现场观摩交流会，在这4天时间里，共聆听了专家孔凡哲教授3个半小时的“绿色课堂”学术报告.观摩了9节示范课,9个参赛选手的自评,现场教师提问交流,专家点评.听了高慧敏教授的长达1个半小时的讲座，使我更深刻地感受到了名师课堂教学的生活化,艺术化，从中可以获得更多的教学经验。

让我收获颇丰，受益匪浅，感受颇多，先谈谈自己的点滴体会。

1、体现数学与生活的联系，重视创设教学情景。

新课程标准要求孩子的学习内容是现实的，有意义的，富有挑战性的。

在这些课中，教师都重视创设贴近学生生活实际的教学情景，从情景中引入要学习的内容，激发学生探究的兴趣和欲望，使学生体会到数学知识就在我们身边，理解数学与生活的联系，有利于学生主动地进行观察，实践，猜测，验证，推理与交流等数学活动。

例如在重庆育才中学马黄萍老师的《计数原理》中，从前不久马航失联客机事件入手，整节课都以这一事件为背景,让学生深切理解了分类，分步计数原理及其应用，并请学生以失联客机事件为背景编两类计数原理应用题。

让学生切身感受身边的数学问题，用数学的眼光看问题;在昆明年轻教师陈荣玻老师课堂中，通过学生观看《子午书卷》栏目中报道的距今2000多年但出土时却保存完好的女尸的情况，猜测;估数引出课题;这些教学情景的创设，都激发了学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的情景和机会。

2、体现新课标的精神，重视营造愉快课堂。

通过这几节课我看出每位名师都在向我们传递新课标的要求。

新课标指出学生的数学学习活动应该是一个生动活泼的，主动的和富有个性的过程。

现在的数学课堂教学不再是单一的教师教，学生学的过程，而是学生在教师的引导下主动探究，师生合作交流的愉快的课堂活动。

在本次活动中，我看到每位名师都体现了这点――重视营造和谐，愉快的课堂。

师生在课堂中不再是原来传统教学中的传授者和接受者，施与者和容纳者;而是现在课堂中的，学生才是学习的主人，教师是学习活动中的组织者，引导者与合作者。

★走进奇妙的数学世界--深圳清华实验学校海外部国际高中佘珊珊

问题、为便于灌水,请你设计一种方案把如图所示的三角形地块平分给四个农民？
A
B
C
猜谜语
7 ① （打一成语）： 8
②2，4，6，8，10（打一成语）： ③五，四，三，二，一（打一数学名词）： ④考试作弊（打一数学名词）： ①数字谜语：加一笔增百倍，少一笔去九成
1 ②成语谜语： 100
③爷爷参加百米赛跑（打一中国古代数学家）
人类从蛮荒时代的结绳计数，到如今用电子计算机指挥宇宙飞船航行，任何时候都受到数学恩惠和影响．高耸入云的建筑物、海洋石油钻井平台、人造地球卫星等等，都是人类数学智慧的结晶.
人类离不开数学
自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂营造的蜂房，它的表面就是有奇妙的数学图形—— 正六边形构成的。现代社会中，人类在任何时候都受到数学的恩惠和影响。如高耸入云的建筑物、海洋石油钻井平台、人造地球卫星等。市场经济中经常碰到的数的统计，股市证券指数走势图的分析以及市场经济的成本、利润的计算，计算存款、贷款利息等，无一能离开数学！
高斯
Gauss
(1777~1855)，是德国著名的数学家、科学家．他和牛顿、阿基米德被称为有史以来的三大数学家．他的主要科研成果和著作有：〔代数学基本定理〕、〔二次互逆定理〕、《天体运动理论》、《算学研究》、《曲面的一般研究》等．
阿基米德
阿基米德（公元前287~212年）是古代希腊伟大的数学家与物理学家．阿基米德主要著作有《砂粒计算》，《圆的度量》，《球与圆柱》，《抛物线求积法》，《论螺线》，《平面的平衡》，《浮体》，《论锥型体与球型体》等．
回环诗图
Fraser螺旋
“一笔画”的规律
你能笔尖不离纸，一笔画出下面的每个图形吗？试试看。（不走重复线路）

人教版高中数学课本目录精编版

高一数学必修一第一章集合与函数概念1.1集合阅读与思考集合中元素的个数1.2函数及其表示阅读与思考函数概念的发展历程1.3函数的基本性质信息技术应用用计算机绘制函数图象第二章基本初等函数（Ⅰ）2.1指数函数信息技术应用借助信息技术探究指数函数的性质2.2对数函数阅读与思考对数的发明探究也发现互为反函数的两个函数图象之间的关系2.3幂函数第三章函数的应用3.1函数与方程阅读与思考中外历史上的方程求解信息技术应用借助信息技术方程的近似解3.2函数模型及其应用信息技术应用收集数据并建立函数模型高一数学必修二第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构1.2空间几何体的三视图和直观图阅读与思考画法几何与蒙日1.3空间几何体的表面积与体积探究与发现祖暅原理与柱体、椎体、球体的体积第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系2.2直线、平面平行的判定及其性质2.3直线、平面垂直的判定及其性质阅读与思考欧几里得《原本》与公理化方法第三章直线与方程3.1直线的倾斜角与斜率探究与发现魔术师的地毯3.2直线的方程3.3直线的交点坐标与距离公式阅读与思考笛卡儿与解析几何第四章圆与方程4.1圆的方程阅读与思考坐标法与机器证明4.2直线、圆的位置关系4.3空间直角坐标系信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：圆高二数学必修三第一章算法初步1.1算法与程序框图1.2基本算法语句1.3算法案例阅读与思考割圆术第二章统计2.1随机抽样阅读与思考一个著名的案例阅读与思考广告中数据的可靠性阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应2.2用样本估计总体阅读与思考生产过程中的质量控制图2.3变量间的相关关系阅读与思考相关关系的强与弱第三章概率3.1随机事件的概率阅读与思考天气变化的认识过程3.2古典概型3.3几何概型阅读与思考概率与密码高二数学必修四第一章三角函数1 .1任意角和弧度制1.2任意角的三角函数阅读与思考三角学与天文学1.3三角函数的诱导公式1.4三角函数的图像与性质探究与发现函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）探究与发现利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质信息技术应用1.5函数y=Asin（ωx+φ）的图像阅读与思考振幅、周期、频率、相位1.6三角函数模型的简单应用第二章平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念阅读与思考向量及向量符号的由来2.2平面向量的线性运算2.3平面向量的基本定理及坐标表示2.4平面向量的数量积2.5平面向量应用举例阅读与思考向量的运算（运算律）与图形性质第三章三角恒等变换3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式信息技术应用利用信息技术制作三角函数表3.2简单的三角恒等变换高二数学选修1-1第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.2充分条件与必要条件1.3简单的逻辑联结词阅读与思考“且”“或”“非”与“交”“并”“补”1.4全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程2.1椭圆探究与发现为什么截口曲线是椭圆信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆2.2双曲线探究与发现2.3抛物线阅读与思考圆锥曲线的光学性质及其应用第三章导数及其应用3.1变化率与导数3.2导数的计算探究与发现牛顿法──用导数方法求方程的近似解3.3导数在研究函数中的应用信息技术应用图形技术与函数性质3.4生活中的优化问题举例实习作业走进微积分高二数学选修1-2第一章统计案例1.1回归分析的基本思想及其初步应用1.2独立性检验的基本思想及其初步应用实习作业第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理阅读与思考科学发现中的推理2.2直接证明与间接证明第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充和复数的概念3.2复数代数形式的四则运算第四章框图4.1流程图4.2结构图信息技术应用用word2002绘制流程图高二数学选修2-1第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.2充分条件与必要条件1.3简单的逻辑联结词1.4全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程2.1曲线与方程2.2椭圆探究与发现为什么截口曲线是椭圆信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆2.3双曲线探究与发现2.4抛物线第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算阅读与思考向量概念的推广与应用3.2立体几何中的向量方法高二数学选修2-2第一章导数及其应用1.1变化率与导数1.2导数的计算1.3导数在研究函数中的应用1.4生活中的优化问题举例1.5定积分的概念1.6微积分基本定理1.7定积分的简单应用第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.2直接证明与间接证明2.3数学归纳法第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充和复数的概念3.2复数代数形式的四则运算高二数学选修3-1第一讲早期的算术与几何一古埃及的数学二两河流域的数学三丰富多彩的记数制度第二讲古希腊数学一希腊数学的先行者二毕达哥拉斯学派三欧几里得与《原本》四数学之神──阿基米德第三讲中国古代数学瑰宝一《周髀算经》与赵爽弦图二《九章算术》三大衍求一术四中国古代数学家第四讲平面解析几何的产生一坐标思想的早期萌芽二笛卡儿坐标系三费马的解析几何思想四解析几何的进一步发展第五讲微积分的诞生一微积分产生的历史背景二科学巨人牛顿的工作三莱布尼茨的“微积分”第六讲近代数学两巨星一分析的化身──欧拉二数学王子──高斯第七讲千古谜题一三次、四次方程求根公式的发现二高次方程可解性问题的解决三伽罗瓦与群论四古希腊三大几何问题的解决第八讲对无穷的深入思考一古代的无穷观念二无穷集合论的创立三集合论的进一步发展与完善第九讲中国现代数学的开拓与发展一中国现代数学发展概观二人民的数学家──华罗庚三当代几何大师──陈省身高二数学选修3-3第一讲从欧氏几何看球面一平面与球面的位置关系二直线与球面的位置关系和球幂定理三球面的对称性第二讲球面上的距离和角一球面上的距离二球面上的角第三讲球面上的基本图形一极与赤道二球面二角形三球面三角形1．球面三角形2．三面角3．对顶三角形4．球极三角形第四讲球面三角形一球面三角形三边之间的关系二、球面“等腰”三角形三球面三角形的周长四球面三角形的内角和第五讲球面三角形的全等1．“边边边”(s.s.s)判定定理2．“边角边”(s.a.s.)判定定理3．“角边角”(a.s.a.)判定定理4．“角角角”(a.a.a.)判定定理第六讲球面多边形与欧拉公式一球面多边形及其内角和公式二简单多面体的欧拉公式三用球面多边形的内角和公式证明欧拉公式第七讲球面三角形的边角关系一球面上的正弦定理和余弦定理二用向量方法证明球面上的余弦定理1．向量的向量积2．球面上余弦定理的向量证明三从球面上的正弦定理看球面与平面四球面上余弦定理的应用──求地球上两城市间的距离第八讲欧氏几何与非欧几何一平面几何与球面几何的比较二欧氏平行公理与非欧几何模型──庞加莱模型三欧氏几何与非欧几何的意义阅读与思考非欧几何简史高二数学选修4-1第一讲相似三角形的判定及有关性质一平行线等分线段定理二平行线分线段成比例定理三相似三角形的判定及性质1．相似三角形的判定2．相似三角形的性质四直角三角形的射影定理第二讲直线与圆的位置关系一圆周角定理二圆内接四边形的性质与判定定理三圆的切线的性质及判定定理四弦切角的性质五与圆有关的比例线段第三讲圆锥曲线性质的探讨一平行射影二平面与圆柱面的截线三平面与圆锥面的截线高二数学选修4-2第一讲线性变换与二阶矩阵一线性变换与二阶矩阵（一）几类特殊线性变换及其二阶矩阵1．旋转变换2．反射变换3．伸缩变换4．投影变换5．切变变换（二）变换、矩阵的相等二二阶矩阵与平面向量的乘法三线性变换的基本性质（一）线性变换的基本性质（二）一些重要线性变换对单位正方形区域的作用第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法一复合变换与二阶矩阵的乘法二矩阵乘法的性质第三讲逆变换与逆矩阵一逆变换与逆矩阵1．逆变换与逆矩阵2．逆矩阵的性质二二阶行列式与逆矩阵三逆矩阵与二元一次方程组1．二元一次方程组的矩阵形式2．逆矩阵与二元一次方程组探索与发现三阶矩阵与三阶行列式第四讲变换的不变量与矩阵的特征向量一变换的不变量——矩阵的特征向量1．特征值与特征向量2．特征值与特征向量的计算二特征向量的应用1．Anα的简单表示2．特征向量在实际问题中的应用高三数学必修五第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理探究与发现解三角形的进一步讨论1.2应用举例阅读与思考海伦和秦九韶第二章数列2.1数列的概念与简单表示法阅读与思考斐波那契数列信息技术应用2.2等差数列2.3等差数列的前n项和2.4等比数列2.5等比数列的前n项和阅读与思考九连环探究与发现购房中的数学第三章不等式3.1不等关系与不等式3.2一元二次不等式及其解法3.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题阅读与思考错在哪儿信息技术应用用Excel解线性规划问题举例3.4基本不等式高三数学选修2-3第一章计数原理1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理探究与发现子集的个数有多少1.2排列与组合探究与发现组合数的两个性质1.3二项式定理探究与发现“杨辉三角”中的一些秘密第二章随机变量及其分布2.1离散型随机变量及其分布列2.2二项分布及其应用探究与发现服从二项分布的随机变量取何值时概率最大2.3离散型随机变量的均值与方差2.4正态分布信息技术应用μ，σ对正态分布的影响第三章统计案例3.1回归分析的基本思想及其初步应用3.2独立性检验的基本思想及其初步应用高三数学选修3-4第一讲平面图形的对称群一平面刚体运动1．平面刚体运动的定义2．平面刚体运动的性质二对称变换1．对称变换的定义2．正多边形的对称变换3．对称变换的合成4．对称变换的性质5．对称变换的逆变换三平面图形的对称群第二讲代数学中的对称与抽象群的概念一n元对称群Sn二多项式的对称变换三抽象群的概念1．群的一般概念2．直积第三讲对称与群的故事一带饰和面饰二化学分子的对称群三晶体的分类四伽罗瓦理论高三数学选修4-4第一讲坐标系一平面直角坐标系二极坐标系三简单曲线的极坐标方程四柱坐标系与球坐标系简介第二讲参数方程一曲线的参数方程二圆锥曲线的参数方程三直线的参数方程四渐开线与摆线高三数学选修4-5第一讲不等式和绝对值不等式一不等式1.不等式的基本性质2.基本不等式3.三个正数的算术-几何平均不等式二绝对值不等式1.绝对值三角不等式2.绝对值不等式的解法第二讲讲明不等式的基本方法一比较法二综合法与分析法三反证法与放缩法第三讲柯西不等式与排序不等式一二维形式柯西不等式二一般形式的柯西不等式三排序不等式第四讲数学归纳法证明不等式一数学归纳法二用数学归纳法证明不等式高三数学选修4-6第一讲整数的整除一整除1.整除的概念和性质2.带余除法3.素数及其判别法二最大公因数与最小公倍数1.最大公因数2.最小公倍数三算术基本定理第二讲同余与同余方程一同余1.同余的概念2.同余的性质二剩余类及其运算三费马小定理和欧拉定理四一次同余方程五拉格朗日插值法和孙子定理六弃九验算法第三讲一次不定方程一二元一次不定方程二二元一次不定方程的特解三多元一次不定方程第四讲数伦在密码中的应用一信息的加密与去密二大数分解和公开密钥高三数学选修4-7第一讲优选法一什么叫优选法二单峰函数三黄金分割法——0.618法1.黄金分割常数2.黄金分割法——0.618法阅读与思考黄金分割研究简史四分数法1.分数法阅读与思考斐波那契数列和黄金分割2.分数法的最优性五其他几种常用的优越法1.对分法2.盲人爬山法3.分批试验法4.多峰的情形六多因素方法1.纵横对折法和从好点出发法2.平行线法3.双因素盲人爬山法第二讲试验设计初步一正交试验设计法1.正交表2.正交试验设计3.试验结果的分析4.正交表的特性二正交试验的应用高三数学选修4-9第一讲风险与决策的基本概念一风险与决策的关系二风险与决策的基本概念1.风险（平均损失）2.平均收益3.损益矩阵4.风险型决策探究与发现风险相差不大时该如何决策第二讲决策树方法第三讲风险型决策的敏感性分析第四讲马尔可夫型决策简介一马尔可夫链简介1.马尔可夫性与马尔可夫链2.转移概率与转移概率矩阵二马尔可夫型决策简介三长期准则下的马尔可夫型决策理论1.马尔可夫链的平稳分布2.平稳分布与马尔可夫型决策的长期准则3.平稳准则的应用案例。

走进高中数学新课程教案

走进高中数学新课程教案教学目标：
1. 了解高中数学新课程的内容和学习重点。

2. 掌握新课程的教学方法和策略。

3. 提高学生的数学学习兴趣和能力。

教学内容：
1. 高中数学新课程的背景和意义。

2. 新课程的内容架构和学习重点。

3. 教学方法和策略的介绍。

教学步骤：
1. 介绍高中数学新课程的背景和意义。

2. 分析新课程的内容架构和学习重点。

3. 研讨新课程的教学方法和策略。

4. 进行案例分析和教学实践。

5. 总结反思，展望未来发展。

教学评估：
1. 学生对高中数学新课程的理解和掌握情况。

2. 学生在案例分析和教学实践中的表现。

3. 学生对教学方法和策略的反馈意见。

教学资源：
1. 高中数学新课程相关教材和参考书籍。

2. 多媒体教学设备和学习工具。

3. 教师和学生的合作研究。

教学反思：
1. 教学效果评估和改进措施。

2. 学生学习兴趣和能力的培养策略。

3. 教师个人教学方法和风格的调整和提升。

教学心得：
通过本次课程的学习，学生们对高中数学新课程有了更深入的了解，对新课程的学习方法和策略也有了更好的把握。

希望在未来的教学实践中能够更好地引导学生学习，提高数学学习的效果和质量。

高中数学各考点解题技巧带你走进法向量(法向量的理解与运用)

带你走进法向量江苏省东海高级中学一、法向量概念理解如果表示非零向量的有向线段所在的直线垂直于平面，那么称向量垂直于平面，记作，此时，我们把向量叫做平面的法向量．特别提醒：（1）法向量一定是非零向量，平面的法向量是不唯一的；（2）一个平面的所有法向量一定是平行向量；（3）向量是平面的一个法向量，向量与平面平行或在平面内，则；（4）因为过一点有且只有一个平面与已知直线垂直，所以，已知平面内一点和平面的法向量，则这个平面是唯一确定的．二、法向量求解步骤若要求出一个平面的法向量的坐标，一般要建立空间直角坐标系，然后用待定系数法求解．一般步骤：（1）设出平面的法向量为；（2）找出（求出）平面内的两个不共线的向量的坐标，；（3）根据法向量的定义建立关于、、的方程组；（4）解方程组，取其中的一个解，即得法向量（通常取其中一个未知数为或）．三、用法向量可以解决的问题1．直线与平面成角直线与平面所成的角为，是直线的方向向量与平面的法向量的夹角（锐角）的余角，故有．注意：求出直线的方向向量与平面的法向量的夹角（锐角）并不是直线与平面所成角，应取其余角．2．平面与平面成角设，分别是二面角的面的法向量，则就是所求二面角的平面角或其补角的大小．且有．注意：通过平面的法向量求二面角时，若二面角的两个面的法向量、方向相反时，则二面角的大小等于，若两个面的法向量、方向相同时，则二面角大小为．3．求点面距离点面距离的具体求解步骤是：（1）求出该平面的一个法向量；（2）求出从该点出发的平面的任一条斜线段对应的向量；（3）求出法向量与斜线段向量的数量积的绝对值再除以法向量的模，即得要求的点面距离．其中设是直线上的一个单位方向向量，线段在上的投影是，则有，是求点到线，点到面的距离问题重要公式．四、法向量的具体应用例1如图，四边形是直角梯形，∥，，又，，直线与直线所成的角为．（1）求证：平面平面；（2）求二面角余弦值的大小．解：（1）∵∴，又∵∴平面平面．（2）在平面内，过作，建立空间直角坐标系由题意有，设，则，由直线与直线所成的解为，得，即，解得∴，设平面的一个法向量为，则，取，得（正方向），平面的法向量取为（正方向），设与所成的角为，则，∴二面角的大小为的补角，故二面角的余弦值的大小为．评注：设，分别是二面角的面的法向量，则就是所求二面角的平面角或其补角的大小．何时就是二面角的平面角？何时又是其补角？资料上（包括高考试题的答案上）如是说：由图形不难（显然）得出就是所求二面角的平面角或其补角的大小，说的含糊其辞，毫无判断依据，让同学们辨别不清，对结果的处理困惑不解，往往导致错误的结果，走入了解题的一个个误区．为了让同学们思维走入清淅化，能得到一个正确的结果．在此介绍“穿入法”确定法向量的方向求解二面角．所谓“穿入法”就是穿入二面角内部的平面的法向量（如右图所示）方向为正方向，穿出二面角的平面的法向量方向为负方向．根据二面角的定义，只要取二面角两个平面的法向量中的一个正方向，一个负方向，则两法向量所夹角即为二面角的平面角，由公式便可轻松求出．如果两个法向量都取正方向（或负方向），则即为所求二面角的补角．例2如图，是一个直三棱柱（以为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为．已知，，，，．（1）设点是的中点，证明：平面；（2）求二面角的大小；解：（1）以为原点建立空间直角坐标系，则，，，因为是的中点，所以，．易知，是平面的一个法向量．因为，平面，所以平面．（2），，设是平面的一个法向量，则则，得：取，（负方向）．显然，为平面的一个法向量（正方向）．所以大小即为二面角的大小，而，所以二面角的大小是．评注：用“穿入法”确定法向量方向求解二面角，体现了“数”与“形”的结合，淡化了传统立体中的“形”到“形”的推理方法，也避免了处理结果中对所求角为二面角还是其补角的判断，从而降低了思维难度，使解题变得程序化，易于接受，是用向量法求二面角的独到之处．。