南京信息工程大学《动力气象学》复习重点(上)

《动力气象学》复习重点Char1 大气运动的基本方程组1、旋转参考系（1）运动方程 g F V p dt V d ++⨯Ω-∇-=21ρ（2）连续方程 0=•∇+V dtd ρρ ▽·V 为速度散度，代表气团体积的相对膨胀率。

体积增大时，（▽·V>0），密度减小；体积减小时，（▽·V<0），密度增大。

0=•∇+V dtd ρρ ▽·(ρV ) 为质量散度，代表单位时间单位体积内流体质量的流入流出量。

流入时▽·(ρV ) <0，密度增大；流出时▽·(ρV ) >0，密度减小。

（3）热力学能量方程 Q dta d p dt T d c v =+ 内能变化率+压缩功率=加热率 Q dtp d dt T d c p =-α α=1/ρQ 2、局地直角坐标系（z 坐标系）中的基本方程组111()0ln ,,x y z v p du p fv F dt x dv p fu F dt y dw p g F dt z d u v w dt x y z p RT dT d dT dP d c p Q c a Q Q dt dt dt dt dtρρρρρραθ∂⎧=-++⎪∂⎪∂⎪=--+⎪∂⎪∂⎪=--+⎪∂⎨⎪∂∂∂⎪+++=∂∂∂⎪⎪=⎪⎪+=-==⎪⎩ 运动方程、连续方程、能量方程是预报方程，状态方程是诊断方程。

3、p 坐标系中的基本方程组⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧-=∂Φ∂=-∂∂+∂∂+∂∂=∂∂+∂∂+∂∂-∂Φ∂-=+∂Φ∂-=p RT pc Q S y T v x T u tT py u x u fu y dtdv fv x dt du p p ωω04、p 坐标系的优缺点优点：p 坐标系中的运动方程组不再出现密度ρ；连续方程形式简单，与不可压缩流体的连续方程形式相当；由于日常工作采用等压面分析法，用p 坐标系方程组可以方便的进行诊断分析。

缺点：地形起伏的地区p 坐标系很难给出正确的边界条件；对于小尺度运动不满足静力平衡，不能用p 坐标系。

5、冷暖平流 当0T s∂>∂，即沿着水平速度方向温度是升高的，风由冷区吹向暖区，这时0T V s ∂-<∂（即0T t∂<∂），会引起局地温度降低，有冷平流。

当0T s∂<∂，即沿着水平速度方向温度是降低的，风由暖区吹向冷区，这时0T V s∂->∂（即0T t∂>∂），会引起局地温度升高，有暖平流。

Char2 尺度分析1、概念：依据表征某类运动系统的运动状态和热力状态的各物理量的特征值，估计大气 运动方程中各项量级大小的一种方法。

根据尺度分析的结果，结合物理上的考虑，略去小项，保留大项，以得到突出某类运动特征的简化方程。

2、运动方程的简化（1）零级简化 水平方向：1010p fv x p fu y ρρ∂⎧=-+⎪∂⎪⎨∂⎪=-+⎪∂⎩（地转近似） 地转运动：中纬度大尺度运动中水平气压梯度力与科氏力相平衡的运动。

风沿等压线吹；背风而立，低压在左，高压在右（南半球相反）。

准地转运动：瞬时风场与气压场满足地转关系的运动中纬度大尺度运动最基本的特征就是准地转运动。

垂直方向：10p g zρ∂=--∂ 垂直方向上气压梯度力与重力相平衡（静力平衡） （2）一级简化⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∂∂-=+∂∂+∂∂+∂∂∂∂-=-∂∂+∂∂+∂∂y pfu y v v x v u tv x p fv y u v x u u t u ρρ113、连续方程的简化 零级：0=∂∂+∂∂yv x u 说明大气运动在是准水平无辐散的 一级：0)(=∂∂+∂∂+∂∂z w y v x u ρρ 说明上下层速度辐合、辐散相互补偿，整层大气是水平无辐散的。

这就是达因（Dines ）补偿原理。

4、能量方程的简化（绝热）0)(=-+∂∂+∂∂+∂∂ωγγd yT v x T u t T 说明大尺度运动中温度局地变化由温度平流和铅直运动决定以上简化表明中纬度大尺度大气运动具有准定常、准水平、准地转、准静力平衡和准水平无辐散的特点。

5、罗斯贝数00U R f L= 水平惯性力与水平科氏力的尺度之比 R<<1，水平惯性力很小，加速度很小，可忽略——满足准地转；R>>1，科氏力相对水平惯性力可忽略不计——非地转。

6、基别尔数ε≡1/f 0τ 局地惯性力与水平科氏力的尺度之比其大小反映运动变化过程的快慢程度，ε<<1时，运动是慢过程；ε>>1时，运动是快过程。

7、β平面近似f =f 0+βy 利用0ϕ纬度处某点的切平面代替该点附近的地球球面（即取局地切平面近似），只考虑科氏参数f 随纬度的变化。

在低纬赤道地区，f 0≈0,y ay f Ω==2βChar3 自由大气中的平衡流场1、自然坐标系坐标原点固接于质点，坐标轴沿质点运动轨道的切向和法向的坐标系，叫做自然坐标系。

利用上式定性分析水平流场性质将是方便的，但因t 和n 随运动变化，因而对上式进行时间积分是困难的。

2、地转风、梯度风和惯性风地转风：在自由大气中，水平气压梯度力和科氏力相平衡的空气的水平运动。

1g V k f ρ=-∇梯度风：在自由大气中，水平气压梯度力、科氏力和惯性离心力相平衡的空气的水平运动。

地转风是水平等速直线运动，梯度风是水平等速曲线运动。

地转偏差：g V V V -=' 实际风与地转风之差，北半球指向水平加速度左侧3、正压大气和斜压大气正压大气：大气密度的空间分布仅依赖于气压p 的大气，即：ρ=ρ(p )，正压大气中地转风不随高度变化，没有热成风。

斜压大气：大气密度的空间分布依赖于气压p 和温度T 的大气，即：ρ=ρ(p, T )。

实际大气都是斜压大气，斜压大气中等压面、等比容面（或等密度面）和等温面是彼此相交的。

4、热成风 01()ln()T p p R V k T f p =⨯∇ 正压大气等压面与等温面重合，地转风不随高度变化。

热成风方向与等平均温度线（等厚度线）平行，在北半球，暖（冷）区在热成风方向的右（左）侧。

热成风大小与平均温度梯度成正比，与纬度的正弦为反比。

地转风向随高度逆（顺）时针转动，与此相伴随的是冷（暖）平流。

力管项：-▽α×▽p （▽T ）p =0时，力管项=0，大气具有正压流体的性质。

Char4 环流定理与涡度方程1、环流流场中某一有向闭合物质曲线上的速度切向分量沿该闭合物质曲线的线积分，定义为速 度环流，或简称为环流。

⎰++=wdz vdy udx C逆时针方向就是曲线的正方向，环流大于零，称为气旋式环流；顺时针方向小于零，称为反气旋式环流。

2、绝对环流定理和相对环流定理 绝对环流定理：⎰-=L a a dp dtC d α 对于比容、密度仅是气压的函数，力管项等于零，正压大气中绝度环流守恒，即绝对环流的加速度等于L 回路所包围的力管。

可以用来解释海陆风和山谷风的形成。

相对环流定理：dtdA dp dt dC L '2Ω--=⎰α 相对环流的加速度等于力管项和惯性项之和。

由于力管项和惯性项只决定于气压、密度、速度的瞬时分布，这意味着由大气的瞬时热力状态和运动状态即可确定物质环线上环流随时间的变化率，因此相对环流定理具有预报意义。

力管：斜压大气中等压面和等比容面试相交的，间隔一个单位的等压面和等比容面相交割成的管子。

由于力管的存在，在环线上气压梯度力分布不均匀，相当于有一力矩作用于空气团，产生了环流。

促使密度较小的空气微团由高压流向低压，而密度较大的空气微团趋于由低压流向高压。

3、铅直涡度方程——速度的旋度)(1)())(()(2xp y y p x z u y w z v x w y v x u f dt f d ∂∂∂∂-∂∂∂∂+∂∂∂∂-∂∂∂∂-∂∂+∂∂+-=+ρρρζζ ①散度项 水平辐散时，绝对涡度减小；辐合，绝对涡度增加。

②涡管扭曲项 当有水平涡度存在时，若铅直速度水平不均匀，就会引起涡度铅直分 量变化。

③力管项 由大气的斜压性造成的，等于水平面上单位元面积内的力管数。

涡度方程的简化（大尺度）：)()(yv x u f dt f d h ∂∂+∂∂-=+ζ 正压涡度方程：0)(=+dtf d h ζ 运动水平无辐散，绝对涡度守恒。

4、绝对角动量守恒（ζ+f ）σ=Const ，所以气柱或者系统在运动过程中相对涡度的变化取决于f 和σ的变化。

①辐合、辐散：辐合，σ↓，ζ↑，产生气旋性力矩，气旋加强，反气旋减弱；辐散，σ↑，ζ↓，产生反气旋性力矩，反气旋加强，气旋减弱。

②系统南、北运动：向南v<0， f ↓，ζ↑，气旋性加强；向北v>0， f ↑，ζ↓，反气旋性加强。

5、位势涡度守恒0])([=∇•⨯∇=ρθa V dt d dt dq 在无摩擦干绝热运动中微团的位涡守恒。

Char5 行星边界层1、按“湍流粘性力”的重要性分层贴地层（2m 以内）：这层中分子粘性很大，湍流粘性应力很小，风速V=0，无湍流。

近地面层（80~100m ）：这层中湍流粘性力比分子粘性力重要，且湍流粘性应力基本上不随高度变化，风速随高度呈对数分布。

在近地面层中，湍流对动量、热量、水汽的铅直输送通量也都不随高度改变，所以又称为常值通量层。

埃克曼层（1~1.5km ）：这层中湍流粘性应力和科里奥利力、水平气压梯度力几乎同等重要，而且这三力基本相平衡，运动具有准水平性。

自由大气（1.5km 以上）：湍流摩擦力可忽略，水平气压梯度力和科氏力相平衡（准地转）。

2、风随高度的变化低压系统：边界层中穿越等压线指向低压——辐合上升，高层辐散（1）边界层气旋加强补偿湍流粘性耗散（2）自由大气产生辐散使得气旋减弱。

2、涡动通量密度和涡动应力A 的铅直涡动密度''A w Q z ρ=是脉动铅直运动在单位时间通过单位面积对属性A 在z 轴上的输送量，如''u w ρ代表单位时间通过垂直于z 轴的单位面积向上输送的x 方向的脉动动量的平均值。

涡动应力''u w T zx ρ-=表示单位时间内在单位水平面积上湍流向下输送的x 方向动量，可视为该水平面积以上的空气作用于单位面积上的力。

3、混合长理论①和分子一样，湍涡在运动的起始高度上具有该高度上的平均物理属性；②在湍流运动中存在一个混合长l ，湍流移动一个混合长后不与四周混合，在此以前其具有的物理属性保持不变（守恒）。

混合长l ：湍涡在运动过程中失去其原有属性前所走过的最长距离。

涡动应力可改写为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∂∂=∂∂=zv K T z u K T zy zx ρρ K 为湍流系数4、近地面层中风随高度的分布近地面层风向不随高度变化，因此把平均风方向取x 轴的方向。