小学奥数———统筹与规划

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小学奥数———统筹与规划

统筹与规划【知识要点】我国古代有一句话；“运筹于帷幄之间，决胜于千里之外。

”后人用这句话来形容领导者在后方筹划、制定作战策略，能决定千里之外的战争胜负。

这里“运筹”是制定策略、策划、统筹安排的以上。

在日常生活、学习和生产、工作中经常遇到一些事情需要我们进行合理的安排，而统筹方法是生活和生产中合理安排工作的一种科学方法。

应用统筹方法可以提高工作效率，减少时间的浪费。

应用统筹方法解决实际问题时，一般要做好3项调查：1、要做哪些工作？2、做每件工作需要多长时间？3、弄清所做工作的程序，即先做什么，后做什么，哪些工作可同时做？然后根据结果画一张流程图，然后再根据流程图详细地说明统筹安排的具体方法。

【典型例题】例1、早晨、妈妈起来准备早饭。

她烧开水要用8分钟，擦桌椅要用5分钟，灌开水要用分钟，下楼买油条、拿牛奶要6分钟，煮牛奶要用6分钟，并且灶台上只有一个灶头。

妈妈怎样安排才能使所用的时间最短？是多少分钟？练习、妈妈让玮文给客人烧水沏茶，洗水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟，为了使客人早点喝茶，你认为最合理的安排是多少分钟就能沏茶了？例2 用一个平底锅烙饼，每次只能放2张饼，烙熟一张饼需要2分钟（正反面各需要1分钟）如果要烙3张饼，最少需要多少分钟？烙120张饼呢？练习2、正元用平底锅烙饼给大家吃，这只锅同时能放4个大饼，烙一个饼需要4分钟，（每面各需2分钟），可心如烙6个饼只用6分钟，她是怎样操作的？例3、4个人各拿一个大小不同的水桶在自来水龙头前等候打水，他们打水所需要的时间分别是1分钟、2分钟、3分钟和4分钟。

如果只有一个水龙头，那么怎样适当安排他们的打水顺序，才能使每个人排队和打水的时间的总和最小？请你求出这个最小值。

练习1、在一条公路上每隔100千米有一个仓库，共有5个仓库。

一号仓库有20吨货物，二号仓库有10吨货物，五号仓库有50吨货物，其余两个仓库都是空的。

五年级奥数题及答案：统筹规划问题

五年级奥数题及答案：统筹规划问题
编者小语：数学竞赛活动对于开发学生智力、开拓视野、促进教学改革、提高教学水平、发现和培养数学人才都有着积极的作用。

这项活动也激励着广大青少年学习数学的兴趣，吸引他们去进行积极的探索，不断培养和提高他们的创造性思维能力。

查字典数学网为大家准备了小学五年级奥数题，希望小编整理的五年级奥数题及参考答案：统筹规划问题，可以帮助到你们，助您快速通往高分之路!!
简单的统筹规划
某工地A有20辆卡车，要把60车渣土从A运到B，把40车砖从C运到D(工地道路图如右图所示)，问如何调运最省汽油?
解：分析把渣土从A运到B或把砖从C运到D，都无法节省汽油.只有设法减少跑空车的距离，才能省汽油。

解：如果各派10辆车分别运渣土和砖，那么每运一车渣土要空车跑回300米，每运一车砖则要空车跑回360米，这样到完成任务总共空车跑了
300×60+360×40=32400(米)。

如果一辆车从A→B→C→D→A跑一圈，那么每运一车渣土、再运一车砖要空车跑
240+90=330(米).
因此，先派20辆车都从A开始运渣土到B，再空车开往C运
砖到D后空车返回A，这样每辆车跑两圈就完成了运砖任务.然后再派这20辆车都从A运渣土到B再空车返回A，则运渣土任务也完成了.这时总共空车跑了
330×40+300×20=19200(米).
后一种调运方案比前一种减少跑空车13200米，这是最佳节油的调运方案。

小学奥数小学奥林匹克数学竞赛数学第12讲：统筹与对策

有12枚棋子，甲、乙两人轮流取，规定每次至少取1枚，最多取3枚，以取走最后一枚棋子者为胜者．如果甲先取，那么谁有必胜策略?如果取走最后一枚棋子者为败者，并且仍然是甲先取，那么谁有必胜策略?
【10】
现有2008根火柴，甲、乙两个人轮流从中取出火柴．每次最少从中取出2根，最多取出4根．谁无法再次取出火柴谁就赢．如果甲先取，请问谁有必胜癿策略?
【5】
下图是一张道路图，每段路旁标注癿数值表示小悦走这段路所需癿分钟数．问：小悦从A出发走到B最快需要多少分钟?
8 6
4
3
A
5
2B
10
8
15 4
3
【6】
如图，一条路上从西向东有A、B、C、D、E 五所学校，分别有200人、 300 人、400人、500人、600人．任意相邻癿两所学校之间癿距离都是 100米，现在要在某所学校癿门口修建一个公共汽车站，要使所有人到达车站癿距离之和最小，车站应该建在什么地方?距离癿总和最少是多少?
【11】
甲、乙两人玩一个游戏：有两堆小球，甲、乙两人轮流从中取球，每次只能从同一堆中取，个数丌为零即可，规定取到最后一个球癿人赢，现在甲先取球． (1)如果开始时两堆球数分别是两个和两个，那么谁有必胜策略?请说明理由； (2)如果开始时两堆球数分别是两个和三个，那么谁有必胜策略?请说明理由； (3)如果开始时两堆球数分别是五个和八个，那么谁有必胜策略?请说明理由．
知识点回顾游戏对策：
二，处于必胜状态的一方，总能进行一次适当的操作后，把必败的状态留给对手。反之，处于必败状态的一方，无论采取什么策略，都只能把必胜状态留给对手.
三，在很多对策问题中，具有对称性的状态往往是解决问题的关键。
四，在问题较复杂时，可以从简单情况入手，寻找规律.

五年级奥数专题统筹规划(学生版)

统筹规划学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位最优化概念反映了人类实践活动中十分普遍的现象,即要在尽可能节省人力、物力和时间的前提下,努力争取获得在允许范围内的最佳效益．因此,最优化问题成为现代应用数学的一个重要研究对象,它在生产、科学研究以及日常生活中都有广泛的应用．作为数学爱好者,接触一些简单的实际问题,了解一些优化的思想是十分有益的．其实统筹学是一门数学学科,但它在许多的领域都在使用,在生活中有很多事情要去做时,科学的安排好先后顺序,能够提高我们的工作效率。

统筹方法,是生产、建设、工程和企业管理中合理安排工作的一种科学方法,它对于进行合理调度、加快工作进展,提高工作效率,保证工作质量是十分有效的．1. 如何合理的安排时间地点。

2. 如何安排能得到最优化的方案。

3. 最优化方案的条件。

知识梳理常用原则方法总结“节省跑空车的距离”是物资调运问题的一个原则。

“发生对流的调运方案“不可能是最优方案。

线性规划是运用一次方程（组）、一次函数来解决规划问题的数学分支。

规划论研究的问题主要有两类：一类是确定了一项任务,研究怎样精打细算使用最少人力、物力和时间去完成它；另一类是在已有一定数量的人力、物力和财力的条件下,研究怎样合理调配,使它们发挥最大限度的作用,从而完成最多的任务劳力组合最简单的情况就是效率比问题.这里给出多种劳力（或机械）干两种配套活的一般分工原则。

关于排序不等式,例如,有一台机床要加工n个工件,每个工件需要的加工时间不一样,问应该按照什么次序加工,才能使总的等待时间最短．递推思想的应用,从简单的较少的人数入手,通过逐步递推,探索一般规律,从而解决某些数字较大的问题．竞赛考点1. 寻找达到最优化条件的等价条件。

2. 合理安排多条件下的统筹问题。

3. 简单的较少的人数入手,通过逐步递推,探索一般规律例题精讲【试题来源】【题目】一只平底锅上最多只能煎两张饼,用它煎1张饼需要2分钟（正面、反面各1分钟）。

四年级奥数讲义：统筹与安排

四年级奥数讲义:统筹与安排例1.妈妈让小明给客人烧水沏茶, 洗开水壶要1分钟, 烧开水要15分钟, 洗茶壶要1分钟, 洗茶杯要1分钟, 拿茶叶要2分钟。

小明估算了一下完成这些工作大约要20分钟。

为了让客人早点喝上茶, 按你认为最合理的安排, 多长时间就能让客人喝上茶?试一试, 用一只平底锅烙饼, 锅上只能放两块饼, 烙熟饼的一面需要2分钟, 两面共需要4分钟, 现在需要烙熟三块饼, 最少需要几分钟?•例2: 下图是一张道路图, 每段路旁标注的数值标示小王走这段路需要的分钟数。

问: 小王从A点出发走到B点至少需要多少分钟?/•试一试, 甲、乙、丙三名车工准备在同样功效的3个车床上车出7个零件, 加工各零件所需要的时间分别为4.5.6.6.8、9、9分钟。

三人同时开工, 问: 至少经过多少分钟可以车完所有的零件?例3, 甲、乙、丙、丁四个人过桥, 分别需要1.2.5.10分钟, 由于天黑需要借助手电筒过桥, 可是他们四人总共只有一个手电筒, 并且桥的载重能力有限, 每次最多只能承受两个人的重量, 也就是说、每次最多过两个人。

现在希望用最短的时间过桥, 怎样安样才能最短？是多少分钟？试一试, 小明骑在牛背上赶牛过河, 共有甲、乙、丙、丁四头牛, 甲牛过河需要1分钟, 乙牛过河需要2分钟, 丙牛过河需要5分钟, 丁牛过河需要6分钟, 小明每次只能骑一头牛, 赶一头牛。

小明怎样安样才能使四头牛过河的时间最短?是多少分钟?例4,如图所示5所学校A.B.C.D.E之间有公路相通, 图中标出了各段公路的千米数, 现在想在某学校召开一次学生代表大会, 出席会议的学生代及A.B.C.D.E校分别有6.4.8、7、10人, 为使参加会议的代表所走的路程总和最少, 会议应选在那个学校举行。

/试一试, 甲、乙、丙、丁四人同时到二个水龙头处用水, 甲洗拖布需要3分钟, 乙洗抹布需要分2钟, 丙用桶接水需要1分钟, 丁洗衣服需要10分钟, 怎样安排四个人的用水顺序。

小升初奥数-统筹与规划问题

统筹与规划问题计算是基础，看谁算得又快又准确，比一比。

1、5450.8212.599⎛⎫-+⨯⎪⎝⎭2、11164.53411112⨯+⨯3、99916÷4、333833 3.7544⨯-+⨯各种统筹规划问题，包括顺序安排、路线选择、货物调度等类型。

从这些具体的题意环境中运用数学方法从中找出最佳解决问题方案称为最优化问题。

解题的基本方法是枚举计算与比较。

最优化概念反映了人类实践活动中十分普遍的现象，即要在尽可能节省人力、物力和时间的前提下，努力争取获得在允许范围内的最佳效益．因此，最优化问题成为现代应用数学的一个重要研究对象。

一、课前考察学生基本知识点：1．妈妈让小明给客人烧水沏茶．洗开水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟．洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟．小明估算了一下，完成这些工作要20分钟．为了使客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排，多少分钟就能沏茶了？2．有157吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是10公升与5公升．问如何选派车辆才能使运输耗油量最少？这时共需用油多少公升？3．两人轮流往一个圆桌面上放同样大小的硬币，规则是：每人每次只能放一枚，硬币不许重叠，谁放完最后一枚硬币而使对方再也无处可放，谁就获胜。

问：先放者如何取胜？4.（1）甲乙两仓库分别存粮20吨和12吨，准备分配到A、B两个粮店销售，A粮店需要22吨，B粮店需要10吨，每吨粮食运费如表1，怎样运花费最少？是多少？（2）甲乙两仓库分别存粮20吨和12吨，准备分配到A、B两个粮店销售，A粮店需要22吨，B粮店需要10吨，每吨粮食运费如表2，怎样运花费最少？是多少？二、最佳方法及对策例题1．甲地有59吨货物要运到乙地，大货车的载重量是7吨，小货车的载重量是4吨，大货车运一趟耗油14升，小货车运一趟耗油9升。

问：运完这批货物最少耗油多少升？2．甲、乙、丙3名车工准备在同样效率的3个车床上做出7个零件，加工各零件所需要的时间分别为4，5，6，6，8，9，9分钟。

小学奥数题库——统筹规划

板块一、合理安排时间【例1】一只平底锅上最多只能煎两张饼，用它煎1张饼需要2分钟(正面、反面各1分钟)．问：煎3张饼需几分钟？怎样煎？【巩固】(2000年《小学生数学报》数学邀请赛)烙饼需要烙它的正、反面，如果烙熟一块饼的正、反面，各用去3分钟，那么用一次可容下2块饼的锅来烙21块饼，至少需要多少分钟？【巩固】一只平底锅上最多只能煎两张饼，用它煎1张饼需要2分钟(正面、反面各1分钟)．问：煎2009张饼需几分钟？【例2】星期天妈妈要做好多事情。

擦玻璃要20分钟，收拾厨房要15分钟，洗脏衣服的领子、袖口要10分钟，打开全自动洗衣机洗衣服要40分钟，晾衣服要10分钟。

妈妈干完所有这些事情最少用多长时间？【巩固】小明在家的一面墙上贴奖状，一共有32张，给一张奖状涂满胶水需要2分钟，涂完胶水后要过2分钟才能往墙上贴，贴的过程需要1分钟，但是如果等待超过6分钟的话胶水就会干掉不能再贴，问：小明最快用多长时间能贴完所有的奖状？【例3】小明骑在牛背上赶牛过河．共有甲、乙、丙、丁4头牛．甲牛过河需要1分钟，乙牛过河需要2分钟，丙牛过河需要5分钟，丁牛过河需要6分钟．每次只能赶两头牛过河，那么小明要把这4头牛都赶到对岸，最小要用多少分钟？【例4】有四个人在晚上准备通过一座摇摇欲坠的小桥．此桥每次只能让2个人同时通过，否则桥会倒塌．过桥的人必须要用到手电筒，不然会一脚踏空．只有一个手电筒．4个人的行走速度不同：小强用1分种就可以过桥，中强要2分中，大强要5分中，最慢的太强需要10分中．17分钟后桥就要倒塌了．请问：4个人要用什么方法才能全部安全过桥？【例5】有一家五口人要在夜晚过一座独木桥．他们家里的老爷爷行动非常不便，过桥需要12分钟；孩子们的父亲贪吃且不爱运动，体重严重超标，过河需要时间也较长，8分钟；母亲则一直坚持劳作，动作还算敏捷，过桥要6分钟；两个孩子中姐姐需要3分钟，弟弟只要1分钟．当时正是初一夜晚又是阴天，不要说月亮，连一点星光都没有，真所谓伸手不见五指．所幸的是他们有一盏油灯，同时可以有两个人借助灯光过桥．但要命的灯油将尽，这盏灯只能再维持30分钟了！他们焦急万分，该怎样过桥呢？【巩固】(迎春杯试题)小强、小明、小红和小蓉4个小朋友效游回家时天色已晚，他们来到一条河的东岸，要通过一座小木桥到西岸，但是他们4个人只有一个手电筒，由于桥的承重量小，每次只能过2人，因此必须先由2个人拿着手电筒过桥，并由1个人再将手电筒送回，再由2个人拿着手电筒过桥……直到4人都通过小木桥．已知，小强单独过桥要1分钟；小明单独过桥要1.5分钟；小红单独过桥要2分钟；小蓉单独过桥要2.5分钟．那么，4个人都通过小木桥，最少要多少分钟？【例6】有甲、乙两个水龙头，6个人各拿一只水桶到水龙头接水，水龙头注满6个人的水桶所需时间分别是5分钟、4分钟、3分钟、10分钟、7分钟、6分钟．怎么安排这6个人打水，才能使他们等候的总时间最短，最短的时间是多少？【巩固】6个人各拿一只水桶到水龙头接水，水龙头注满6个人的水桶所需时间分别是5分钟、4分钟、3分钟、10分钟、7分钟、6分钟．现在只有这一个水龙头可用，问怎样安排这6人的打水次序，可使他们总的等候时间最短？这个最短时间是多少？【巩固】理发室里有甲、乙两位理发师，同时来了五位顾客，根据他们所要理的发型，分别需要10、12、15、20和24分钟，怎样安排他们理发的顺序，才能使这五人理发和等候所用时间的总和最少？最少时间为多少？【例 7】 (101培训试题)车间里有五台车床同时出现故障，已知第一台到第五台修复时间依次为18，30，17，25，20分钟，每台车床停产一分钟造成经济损失5元．现有两名工作效率相同的修理工，⑴ 怎样安排才能使得经济损失最少？⑵ 怎样安排才能使从开始维修到维修结束历时最短？【例 8】 (三帆中学入学考试试题)设有十个人各拿着一只提桶同时到水龙头前打水，设水龙头注满第一个人的桶需要1分钟，注满第二个人的桶需要2分钟，……．如此下去，当只有两个水龙头时，如何巧妙安排这十个人打水，使他们总的费时时间最少？最少的时间是多少？【例 9】 (小学数学报试题)右图是一张道路示意图，每段路上的数字表示小明走这段路所需要的时间(单位：分)．小明从A 到B 最快要几分钟？H G FEDCB A 7565046463341【巩固】 (十一学校考题)下图为某三岔路交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口A ，B ，C 的机动车辆数如图所示，图中1x ，2x ，3x 分别表示该时段单位时间通过路段AB ，BC ，CA 的机动车辆数(假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等)，问：1x ，2x ，3x 的大小关系．505530353020X 3X 2X 1【例 10】某人从住地外出有两种方案，一种是骑自行车去，另一种是乘公共汽车去.显然公共汽车的速度比自行车速度快，但乘公共汽车有一个等候时间(候车时间可以看成是固定不变的)，在任何情况下，他总是采用时间最少的最佳方案.下表表示他到达A 、B 、C 三地采用最佳方案所需要的时间.为了到达离住地8千米的地方，他需要花多少时间？并简述理由.板块二、合理安排地点【例 11】如图，在街道上有A 、B 、C 、D 、E 、F 六栋居民楼，现在设立一个公交站，要想使居民到达车站的距离之和最短，车站应该设在何处？【巩固】如图，在街道上有A 、B 、C 、D 、E 五栋居民楼，为使五栋楼的居民到车站的距离之和最短，车站应立于何处？【巩固】有1993名少先队员分散在一条公路上值勤宣传交通法规，问完成任务后应该在公路的什么地点集合，可以使他们从各自的宣传岗位沿公路走到集合地点的路程总和最小？【例 12】如图，在街道上有A 、B 、C 、D 、E 五栋居民楼，每栋楼里每天都有20个人要坐车，现在设立一个公交站，要想使居民到达车站的距离之和最短，应该设在何处？【例 13】在一条公路上每隔100千米，有一个仓库(如图)共有5个仓库，一号仓库存有10吨货物，二号仓库有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的．现在想把所以的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1公里需要0.5元运输费，那么最少要多少运费才行？40吨20吨10吨五四三二一【巩固】 (人大附中分班考试题)在一条公路上，每隔10千米有一座仓库(如图)，共有五座，图中数字表示各仓库库存货物的重量．现在要把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1千米需要运费0.9元，那么集中到哪个仓库运费最少？6010吨20吨30吨10吨【例 14】在一条公路上，每隔100千米有一座仓库，共有8座，图中数字表示各仓库库存货物的重量(单位：吨)，其中C 、G 为空仓库．现在要把所有的货物集中存入一个仓库里，如果每吨货物运输1千米需要0.5元，那么集中到那个仓库中运费最少，需要多少元运费？60H GF E D CB A【巩固】 (04年我爱数学夏令营试题)一条直街上有5栋楼，从左到右编号为1，2，3，4，5，相邻两楼的距离都是50米．第1号楼有1名职工在A 厂上班，第2号楼有2名职工在A 厂上班……，第5号楼有5名职工在A 厂上班．A 厂计划在直街上建一通勤车站接送这5栋楼的职工上下班，为使这些职工到通勤车站所走的路程之和最小，车站应建在距1号楼多少米处？【例 15】 (奥数网习题库)右图是A ，B ，C ，D ，E 五个村之间的道路示意图，○中数字是各村要上学的学生人数，道路上的数表示两村之间的距离(单位：千米)．现在要在五村之中选一个村建立一所小学．为使所有学生到学校的总距离最短，试确定最合理的方案．EDCB A 54235035202040【巩固】 (三帆中学分班考试题)有七个村庄1A ，2A ，，7A 分布在公路两侧(见右图)，由一些小路与公路相连，要在公路上设一个汽车站，要使汽车站到各村庄的距离和最小，车站应设在哪里？公路A 6A 5A 7A 4A 3A 2A 1FEDB C【例 16】 (奥数网习题库)某乡共有六块麦地，每块麦地的产量如右图．试问麦场设在何处最好？(运输总量的千克千米数越小越好．)6000千克4000千克1000千克5000千克2000千克3000千克G FE D C B A板块三、合理布线和调运【例 17】新建的自来水厂要给沿公路的十个村庄供应自来水(如下图，距离单位为千米)，要安装水管有粗细两种选择，粗管足够供应所有村庄使用，细管只能供一个村用水，粗管每千米要用8000元，细管每千米要2000元，如果粗细管适当搭配，互相连接，可以降低费用，怎样安排才能使这项工程费用最低？费用是多少元？JIH G F E D C B A自来水厂【例 18】 (奥数网习题库)有十个村庄，座落在从县城出发的一条公路上，现要安装水管，从县城供各村自来水．可以用粗、细两种水管，粗管每千米7000元，细管每千米2000元．粗管足够供应所有各村用水，细管只能供应一个村用水，各村与县城间距离如右图所示(图中单位是千米)，现要求按最节约的方法铺设，总费用是多少？A 10A9A 8A 7A 6A 5A 4A 3A 2A 152223242530县城【例 19】北京、洛阳分别有11台和5台完全相同的机器，准备给杭州7台、西安9台，每台机器的运费如右表，如何调运能使总运费最省？6001000700800洛阳北京西安杭州发站运费/元到站【巩固】北京、上海分别有10台和6台完全相同的机器，准备给武汉11台，西安5台，每台机器的运费如右表，如何调运能使总运费最省？到站运费/元发站武汉西安北京上海5007006001000【例 20】北京和上海同时制成了电子计算机若干台，除了供应本地外，北京可以支援外地10台，上海可以支持外地4台．现决定给重庆8台，汉口6台，若每台计算机的运费如右表，上海和北京制造的机器完全相同，应该怎样调运，才能使总的运费最省？最省的运费是多少？5834上海北京重庆汉口发站运费/元到站【例 21】北仓库有货物35吨，南仓库有货物25吨，需要运到甲、乙、丙三个工厂中去．其中甲工厂需要28吨，乙工厂需要12吨，丙工厂需要20吨．两个仓库与各工厂之间的距离如图所示(单位：公里)．已知运输每吨货物1公里的费用是1元，那么将货物按要求运入各工厂的最小费用是多少元？161256810丙乙甲南仓库北仓库【例 22】 A 、B 两个粮店分别有70吨和60吨大米，甲、乙、丙三个居民点分别需要30吨、40吨和50吨大米．从A ，B 两粮店每运1吨大米到三个居民点的运费如右图所示：如何调运才能使运费最少？到站运费/元发站甲乙A B030400丙3020【例 23】一支勘探队在五个山头A 、B 、C 、D 、E 设立了基地，人数如右图所示.为调整使各基地人数相同，如何调动最方便？（调动时不考虑路程远近）【例24】下图是一个交通示意图，A、B、C是产地(用●表示，旁边的数字表示产量，单位：吨)，D、E、F是销地(用○表示，旁边的数字表示销量，单位：吨)，线段旁边有括号的数字表示两地每吨货物的运价，单位：百元(例如B与D两地，由B到D或由由D到B每吨货物运价100元)．将产品由产地全部运往销地，怎样调运使运价最小？最小运价是多少？第3题板块四、其他最优化问题【例25】用10尺长的竹竿做原材料，来截取3尺、4尺长的甲、乙两种短竹竿各100根，至少要用去原材料几根？怎么截法最合算？【例26】山区有一个工厂．它的十个车间分散在一条环行的铁道上．四列货车在铁道上转圈运送货物。

小学奥数教程之-统筹规划（含答案）

统筹规划教学目标1.掌握合理安排时间、地点问题.2.掌握合理布线和调运问题．知识点拨知识点说明：统筹学是一门数学学科，但它在许多的领域都在使用，在生活中有很多事情要去做时，科学的安排好先后顺序，能够提高我们的工作效率．我国著名数学家华罗庚教授生前十分重视数学的应用，并亲自带领小分队推广优选法、统筹法，使数学直接为国民经济发展服务，他在中学语文课本中，曾有一篇名为《统筹原理》的文章详，细介绍了统筹方法和指导意义．运筹学是利用数学来研究人力、物力的运用和筹划，使它们能发挥最大效率的科学。

它包含的内容非常广泛，例如物资调运、场地设置、工作分配、排队、对策、实验最优等等，每类问题都有特定的解法。

运筹学作为一门科学，要运用各种初等的和高等的数学知识及方法，但是其中分析问题的某些朴素的思想方法，如高效率优先的原则、调整比较的思想、尝试探索的方法等，都是我们小学生能够掌握的。

这些来源于生活实际的问题，正是启发同学们学数学、用数学最好的思维锻炼题目。

本讲主要讲统筹安排问题、排队问题、最短路线问题、场地设置问题等。

这些都是人们日常生活、工作中经常碰到的问题，怎样才能把它们安排得更合理，多快好省地办事，就是这讲涉及的问题。

“节省跑空车的距离”是物资调运问题的一个原则。

“发生对流的调运方案”不可能是最优方案。

“小往大靠，支往干靠”。

例题精讲板块一、合理安排时间【例 1】一只平底锅上最多只能煎两张饼，用它煎1张饼需要2分钟(正面、反面各1分钟)．问：煎3张饼需几分钟？怎样煎？【考点】统筹规划【难度】2星【题型】解答【解析】因为这只平底锅上可煎两只饼，如果只煎1个饼，显然需要2分钟；如果煎2个饼，仍然需要2分钟；如果煎3个饼，所以容易想到：先把两饼一起煎，需2分钟；再煎第3只，仍需2分钟，共需4分钟，但这不是最省时间的办法．最优方法应该是：首先煎第1号、第2号饼的正面用1分钟；其次煎第1号饼的反面及第3号饼的正面又用1分钟；最后煎第2号、第3号饼的反面再用1分钟；这样总共只用3分钟就煎好了3个饼．(因为每只饼都有正反两面，3只饼共6面，1分钟可煎2面，煎6面只需3钟．)【答案】3分钟【巩固】烙饼需要烙它的正、反面，如果烙熟一块饼的正、反面，各用去3分钟，那么用一次可容下2块饼的锅来烙21块饼，至少需要多少分钟？【考点】统筹规划【难度】2星【题型】解答【关键词】2000年，小学生数学报，数学邀请赛【解析】先将两块饼同时放人锅内一起烙，3分钟后两块饼都熟了一面，这时取出一块，第二块翻个身，再放人第三块，又烙了3分钟，第二块已烙熟取出，第三块翻个身，再将第一块放入烙另一面，再烙3分钟，锅内的两块饼均已烙熟．这样烙3块饼，用去9分钟，所以烙21块饼，至少用÷⨯=(分钟)．213963【巩固】一只平底锅上最多只能煎两张饼，用它煎1张饼需要2分钟(正面、反面各1分钟)．问：煎2009张饼需几分钟？【考点】统筹规划【难度】2星【题型】解答【解析】我们归纳出煎1、2、3个饼分别需要2、2、3分钟，我们可以继续往下分析，煎4个饼最少需要4分钟，煎5个饼需要325+÷⨯=+=分钟，煎6个饼需要6226÷⨯=分钟，煎7个饼需要34227分钟，那么煎2009个饼至少需要2009分钟．【答案】2009分钟【例 2】星期天妈妈要做好多事情。

四年级奥数.杂题.统筹规划(ABC级).教师版

统筹学是一门数学学科，但它在许多的领域都在使用，在生活中有很多事情要去做时，科学的安排好先后顺序，能够提高我们的工作效率．我国著名数学家华罗庚教授生前十分重视数学的应用，并亲自带领小分队推广优选法、统筹法，使数学直接为国民经济发展服务，他在中学语文课本中，曾有一篇名为《统筹原理》的文章详，细介绍了统筹方法和指导意义．运筹学是利用数学来研究人力、物力的运用和筹划，使它们能发挥最大效率的科学。

它包含的内容非常广泛，例如物资调运、场地设置、工作分配、排队、对策、实验最优等等，每类问题都有特定的解法。

这些来源于生活实际的问题，正是启发同学们学数学、用数学最好的思维锻炼题目。

本讲主要讲统筹安排问题、排队问题、最短路线问题、场地设置问题等。

这些都是人们日常生活、工作中经常碰到的问题，怎样才能把它们安排得更合理，多快好省地办事，就是这讲涉及的问题。

“节省跑空车的距离”是物资调运问题的一个原则。

“发生对流的调运方案”不可能是最优方案。

“小往大靠，支往干靠”。

一、合理安排时间【例 1】星期天妈妈要做好多事情。

擦玻璃要20分钟，收拾厨房要15分钟，洗脏衣服的领子、袖口要10分钟，打开全自动洗衣机洗衣服要40分钟，晾衣服要10分钟。

妈妈干完所有这些事情最少用多长时间？【考点】统筹规划【难度】2星【题型】解答【解析】如果按照题目告诉的几件事，一件一件去做，要95分钟。

要想节约时间，就要想想在哪段时间里闲着，能否利用闲着的时间做其它事。

最合理的安排是：先洗脏衣服的领子和袖口，接着打开全自动洗衣机洗衣服，在洗衣服的40分钟内擦玻璃和收拾厨房，最后晾衣服，共需60分钟（见例题精讲知识框架统筹规划下图）。

【答案】60分钟【巩固】妈妈让小明给客人烧水沏茶。

四年级奥数统筹规划

四年级奥数统筹规划在四年级的奥数学习中，统筹规划是一个非常重要的内容。

它不仅能帮助孩子们提高解决数学问题的能力，还能培养他们在日常生活中合理安排时间、资源等的思维方式。

统筹规划，简单来说，就是通过合理安排和调整，以达到最优的效果或结果。

这就好像我们要组织一场活动，需要考虑各种因素，如时间、人员、物资等，然后做出最好的安排，让活动顺利进行并且效果最佳。

让我们先来看一个简单的例子。

比如说，小明早上起床后要做三件事：刷牙洗脸 5 分钟，煮鸡蛋 10 分钟，整理书包 3 分钟。

如果他一件事一件事依次做，那么总共需要 18 分钟。

但如果他能合理安排，在煮鸡蛋的 10 分钟里同时整理书包，那么总共就只需要 15 分钟。

这就是一种简单的统筹规划。

在解决奥数中的统筹规划问题时，我们通常需要先分析问题中的各项任务和它们之间的关系，然后找出最节省时间或资源的方案。

比如有这样一道题：有一个工厂要生产一批零件，甲机器生产一个零件需要 5 分钟，乙机器生产一个零件需要 8 分钟，丙机器生产一个零件需要 10 分钟。

现在有 100 个零件的生产任务，怎样安排生产才能最快完成任务？对于这道题，我们不能简单地按照机器生产一个零件所需时间的长短来安排，而是要考虑每台机器的生产效率。

甲机器每分钟能生产 1/5 个零件，乙机器每分钟能生产 1/8 个零件，丙机器每分钟能生产 1/10个零件。

通过比较，我们发现甲机器的生产效率最高，所以应该优先安排甲机器生产。

假设甲机器生产 x 个零件，乙机器生产 y 个零件，丙机器生产 z 个零件，那么可以列出方程：x ＋ y ＋ z ＝ 100 ，同时 5x ＋ 8y ＋ 10z 要最小。

通过计算和分析，我们可以得出最优的安排方案。

再来看一个例子：小明要给客人烧水沏茶。

洗水壶要 1 分钟，烧开水要 15 分钟，洗茶杯要 2 分钟，拿茶叶要 1 分钟。

为了使客人早点喝上茶，怎样安排最合理？最少需要多少分钟？首先，我们要明确，烧开水的同时可以洗茶杯和拿茶叶。

(完整)六年级奥数之统筹规划问题

（2）工序C必须在工序A.B都完成后才可以动工；
（3）工序D必须在工序C完成后才可以动工；
（4）工序E必须在工序C完成后才可以动工；
（5）工序F必须在工序DE都可以完成后才可以动工。
那么，完成这项工程至少需要多少天？
5.某建筑工程队租用两种货车，将76吨水泥从建材仓库运送到工地。大卡车每次可运5吨，每次运费85元；小货车每次可运3吨，每次运费60元。要使运费最节省，应租用大货车小货车各运多少次/
【分析】要使过桥时间最少，应使过桥时间差不多的两个人同时过桥，而且应由时间较少的人送回手电筒。因此，先由小强小明一起过，并由小强将手电筒送回，再由小红小容一起过，并由小明送回，最后小强小明一起过。
【练习】岸边停靠着A,B,C,D四艘小艇，小艇开到对岸所需要的时间分别是2分钟，3分钟，5分钟，7分钟，现在只有一个驾驶员，每次最多可以同时开一艘小艇拖一艘小艇（快的可以慢开，但是慢的不能快开），要把四艘小艇都开到对岸去，最少需要多少分钟？
【分析】首先要确定把这些货物存放在哪一个货栈里，运费才最少。要是运费尽量少，应考虑两个因素：1.运走的货物尽量少；2.运输路程尽量短。
基本原则：小往大靠；外往里靠；支往干靠。因此，要使所有货物存放在B这个货栈里，运费才最小。
【练习】在一条公路上，每隔100千米有一个仓库，共有5个仓库。一号仓库存有10吨货物，二号仓库存有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的。现在想把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1千米要1元运费，那么最少要花多少元运费？
【练习】新港码头同时来了五艘装满货物的货船，但码头工人只能一艘一艘的卸货。这五艘货船卸货的时间分别需要6小时，1小时，7小时，4小时和2小时。若要是这五艘货船等候时间的总和最少应按怎样的顺序安排卸货？最少的时间是多少小时？

小学五年级奥数——统筹安排和最佳策略

【知识要点】科学的安排时间，合理地设计工作步骤使工作时间最短、需要的人数最少、路线最短、费用最省等等的方法，叫做统筹法，也叫做最佳选择。

游戏当中的统筹安排可以让你，运筹帷幄，决胜千里，把它叫做“最佳策略”是研究具有竞争或者利益对抗活动战术（取胜方法）的一门数学分支，比如我们常玩的游戏“石头、剪子、布”就是策略问题的典型例子，历史上最著名的以弱胜强，凭借智谋与策略决胜的例子是“田忌赛马”的故事。

在我们数学竞赛中，也有这一类很有趣味的智力游戏题，利用数学中的原理和方法，正确、合理地选择“战术”策略，那你就能战无不胜，做一名“常胜将军”。

解决策略问题，我们通常采用的方法是：倒推法、对称法、配对法和归纳法。

【例题】例1、【时间最短】现在有一个铁锅，一次只能烤2个饼，每烤一面要3分钟，芳芳要烤3个饼，最少要多少时间？如果要烤1个、5个、10个、n 个呢？3 个：3X3=9 分*1 个：3+3=6 分5 个：3X5=15 分10 个：3X10=30 分n 个：当n=1时，需6分当n>1时，需3n 分例2、【费用最省】A 、B 两个粮站分别有大米90吨、80吨，甲、乙、丙三个居民点分别需要大米40吨、50吨、60吨。

从A 、B 两粮站每运1吨大米到三个居民点的运费如下表所示。

如何调运才能使运费最少？运费是多少？ 650 （元）例3、【人数最少】山区有一个工厂.它的十个车间分散在一条环行的铁道上. 车在铁道上转圈运送货物。

货车到了某一车间，就要有装卸工人装上或卸下货物.各车间由于工作量不同，所需装卸工人数也不同，各车间所需装卸工人数如图所示。

当然，装卸工可以固定在车间等车；也可以坐在货车上跟车到各车间去干活；也可以一部分装卸工固定在车间，另一部分跟车.问怎样安排跟车人数和各车间固定人数，才能使装卸工的总人数最少？最少需多少名工人?小学五年级奥数统筹安排和最佳策略范配舌工占 X 甲乙5. 3 7 ：：二’ 5 1D四列货如跟车人数为57,则各车间都不用安排人，但这样在需要人数少的车间，浪费人力，不行；为此找出各车间人数的平均数，后再调整。

奥数统筹问题

统筹问题一、什么是统筹规划？1、合理安排反映了人类实践活动中十分普遍的现象，即要在尽可能节省人力、物力和时间的前提下，努力争取获得在允许范围内的最佳效益，这在数学中是一种专门的学问，叫“统筹规划”。

最早在中国将这种数学思想推广到生产和生活中的是著名的数学家华罗庚。

2、解决这类问题的常用方法：图解法：把所要做的各项事情的顺序用箭头表示出来，并在箭杆上注上时间：在同一时间内能同时做的事情叠写在相应的箭杆下。

利用这种框图来解决问题的方法叫统筹图解法。

解决这类问题可以从三个方面去考虑：（1）要做哪些工作。

（2）做每件事所需的时间。

（3）要弄清楚所做事情的程序。

即先做什么，后做什么，哪些工作可以同时做。

【例1】妈妈给客人沏茶，洗开水壶需要1分钟，烧水需要15分钟，洗茶壶需要1分钟，洗茶杯需要1分钟，拿茶叶需要2分钟，依照最合理的安排，要几分钟就能沏好茶？[解析]时间统筹：烧水的同时洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶。

总共需要1+15=16（分钟）2、学校大扫除，四位同学各拿大小不一的桶一同去打水，储满这些水桶，第一个人需要5分钟，第二个人需要3分钟，第三个人需要4分钟，第四个人需要2分钟。

现在只有一个水龙头，应如何安排这四个人打水的次序，使他们花费的等候时间总和最少，这个时间和是多少？分析：如果按顺序打水，第一个人打水时，4个人等候的总时间为5×4=20（分钟）；第二个人打水时，第一个人已离开，剩下3人的等候总时间为3×3=9（分钟）；以此类推……四个人的等候总时间为5×4＋3×3＋4×2＋2×1=39（分钟）。

如果按打水时间少的人先打水的顺序进行，第四个人先打水，这是4个人等候的总时间为2×4=8（分钟）；接着是第二个人打水，剩下3人的等候总时间为3×3=9（分钟）；以此类推……四个人的等候总时间为2×4＋3×3＋4×2＋5×1=30（分钟）。

【小学精品奥数】统筹规划.学生版

1. 掌握合理安排时间、地点问题.2. 掌握合理布线和调运问题．知识点说明：统筹学是一门数学学科，但它在许多的领域都在使用，在生活中有很多事情要去做时，科学的安排好先后顺序，能够提高我们的工作效率．我国著名数学家华罗庚教授生前十分重视数学的应用，并亲自带领小分队推广优选法、统筹法，使数学直接为国民经济发展服务，他在中学语文课本中，曾有一篇名为《统筹原理》的文章详，细介绍了统筹方法和指导意义．运筹学是利用数学来研究人力、物力的运用和筹划，使它们能发挥最大效率的科学。

它包含的内容非常广泛，例如物资调运、场地设置、工作分配、排队、对策、实验最优等等，每类问题都有特定的解法。

这些来源于生活实际的问题，正是启发同学们学数学、用数学最好的思维锻炼题目。

本讲主要讲统筹安排问题、排队问题、最短路线问题、场地设置问题等。

这些都是人们日常生活、工作中经常碰到的问题，怎样才能把它们安排得更合理，多快好省地办事，就是这讲涉及的问题。

“节省跑空车的距离”是物资调运问题的一个原则。

“发生对流的调运方案”不可能是最优方案。

“小往大靠，支往干靠”。

板块一、合理安排时间【例 1】一只平底锅上最多只能煎两张饼，用它煎1张饼需要2分钟(正面、反面各1分钟)．问：煎3张饼需几分钟？怎样煎？【考点】统筹规划【难度】2星【题型】解答【解析】因为这只平底锅上可煎两只饼，如果只煎1个饼，显然需要2分钟；如果煎2个饼，仍然需要2分钟；如果煎3个饼，所以容易想到：先把两饼一起煎，需2分钟；再煎第3只，例题精讲知识点拨教学目标统筹规划仍需2分钟，共需4分钟，但这不是最省时间的办法．最优方法应该是：首先煎第1号、第2号饼的正面用1分钟；其次煎第1号饼的反面及第3号饼的正面又用1分钟；最后煎第2号、第3号饼的反面再用1分钟；这样总共只用3分钟就煎好了3个饼．(因为每只饼都有正反两面，3只饼共6面，1分钟可煎2面，煎6面只需3钟．)【答案】3分钟【巩固】烙饼需要烙它的正、反面，如果烙熟一块饼的正、反面，各用去3分钟，那么用一次可容下2块饼的锅来烙21块饼，至少需要多少分钟？【考点】统筹规划【难度】2星【题型】解答【关键词】2000年，小学生数学报，数学邀请赛【解析】先将两块饼同时放人锅内一起烙，3分钟后两块饼都熟了一面，这时取出一块，第二块翻个身，再放人第三块，又烙了3分钟，第二块已烙熟取出，第三块翻个身，再将第一块放入烙另一面，再烙3分钟，锅内的两块饼均已烙熟．这样烙3块饼，用去9分钟，所以烙21块饼，至少用213963÷⨯=(分钟)．【巩固】一只平底锅上最多只能煎两张饼，用它煎1张饼需要2分钟(正面、反面各1分钟)．问：煎2009张饼需几分钟？【考点】统筹规划【难度】2星【题型】解答【解析】我们归纳出煎1、2、3个饼分别需要2、2、3分钟，我们可以继续往下分析，煎4个饼最少需要4分钟，煎5个饼需要325+=分钟，煎6个饼需要6226÷⨯=分钟，煎7个饼需要34227+÷⨯=分钟，那么煎2009个饼至少需要2009分钟．【答案】2009分钟【例2】星期天妈妈要做好多事情。

四年级奥数题解析：统筹规划【三篇】

【导语】海阔凭你跃，天⾼任你飞。

愿你信⼼满满，尽展聪明才智;妙笔⽣花，谱下锦绣第⼏篇。

学习的敌⼈是⾃⼰的知⾜，要使⾃⼰学⼀点东西，必需从不⾃满开始。

以下是⽆忧考为⼤家整理的《四年级奥数题解析：统筹规划【三篇】》供您查阅。

【第⼀篇】【试题】1、烧⽔沏茶时，洗⽔壶要⽤1分钟，烧开⽔要⽤10分钟，洗茶壶要⽤2分钟，洗茶杯⽤2分钟，拿茶叶要⽤1分钟，如何安排才能尽早喝上茶。

【分析】：先洗⽔壶然后烧开⽔，在烧⽔的时候去洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶。

共需要1+10=11分钟。

【试题】2、有137吨货物要从甲地运往⼄地，⼤卡车的载重量是5吨，⼩卡车的载重量是2吨，⼤卡车与⼩卡车每车次的耗油量分别是10公升和5公升，问如何选派车辆才能使运输耗油量最少？这时共需耗油多少升？【分析】：依题意，⼤卡车每吨耗油量为10÷5=2(公升)；⼩卡车每吨耗油量为5÷2=2.5(公升)。

为了节省汽油应尽量选派⼤卡车运货，⼜由于　137=5×27+2，因此，调运⽅案是：选派27车次⼤卡车及1车次⼩卡车即可将货物全部运完，且这时耗油量最少，只需⽤油　10×27+5×1=275(公升) 【试题】3、⽤⼀只平底锅烙饼，锅上只能放两个饼，烙熟饼的⼀⾯需要2分钟，两⾯共需4分钟，现在需要烙熟三个饼，最少需要⼏分钟？【分析】：⼀般的做法是先同时烙两张饼，需要4分钟，之后再烙第三张饼，还要⽤4分钟，共需8分钟，但我们注意到，在单独烙第三张饼的时候，另外⼀个烙饼的位置是空的，这说明可能浪费了时间，怎么解决这个问题呢？我们可以先烙第⼀、⼆两张饼的第⼀⾯，2分钟后，拿下第⼀张饼，放上第三张饼，并给第⼆张饼翻⾯，再过两分钟，第⼆张饼烙好了，这时取下第⼆张饼，并将第三张饼翻过来，同时把第⼀张饼未烙的⼀⾯放上。

两分钟后，第⼀张和第三张饼也烙好了，整个过程⽤了6分钟。

【第⼆篇】【试题】4、甲、⼄、丙、丁四⼈同时到⼀个⼩⽔龙头处⽤⽔，甲洗拖布需要3分钟，⼄洗抹布需要2分钟，丙⽤桶接⽔需要1分钟，丁洗⾐服需要10分钟，怎样安排四⼈的⽤⽔顺序，才能使他们所花的总时间最少，并求出这个总时间。

(小学奥数)统筹规划

統籌規劃教學目標1.掌握合理安排時間、地點問題.2.掌握合理佈線和調運問題．知識點撥知識點說明：統籌學是一門數學學科，但它在許多的領域都在使用，在生活中有很多事情要去做時，科學的安排好先後順序，能夠提高我們的工作效率．我國著名數學家華羅庚教授生前十分重視數學的應用，並親自帶領小分隊推廣優選法、統籌法，使數學直接為國民經濟發展服務，他在中學語文課本中，曾有一篇名為《統籌原理》的文章詳，細介紹了統籌方法和指導意義．運籌學是利用數學來研究人力、物力的運用和籌畫，使它們能發揮最大效率的科學。

它包含的內容非常廣泛，例如物資調運、場地設置、工作分配、排隊、對策、實驗最優等等，每類問題都有特定的解法。

運籌學作為一門科學，要運用各種初等的和高等的數學知識及方法，但是其中分析問題的某些樸素的思想方法，如高效率優先的原則、調整比較的思想、嘗試探索的方法等，都是我們小學生能夠掌握的。

這些來源於生活實際的問題，正是啟發同學們學數學、用數學最好的思維鍛煉題目。

本講主要講統籌安排問題、排隊問題、最短路線問題、場地設置問題等。

這些都是人們日常生活、工作中經常碰到的問題，怎樣才能把它們安排得更合理，多快好省地辦事，就是這講涉及的問題。

“節省跑空車的距離”是物資調運問題的一個原則。

“發生對流的調運方案”不可能是最優方案。

“小往大靠，支往幹靠”。

例題精講板塊一、合理安排時間【例 1】一只平底鍋上最多只能煎兩張餅，用它煎1張餅需要2分鐘(正面、反面各1分鐘)．問：煎3張餅需幾分鐘？怎樣煎？【考點】統籌規劃【難度】2星【題型】解答【解析】因為這只平底鍋上可煎兩只餅，如果只煎1個餅，顯然需要2分鐘；如果煎2個餅，仍然需要2分鐘；如果煎3個餅，所以容易想到：先把兩餅一起煎，需2分鐘；再煎第3只，仍需2分鐘，共需4分鐘，但這不是最省時間的辦法．最優方法應該是：首先煎第1號、第2號餅的正面用1分鐘；其次煎第1號餅的反面及第3號餅的正面又用1分鐘；最後煎第2號、第3號餅的反面再用1分鐘；這樣總共只用3分鐘就煎好了3個餅．(因為每只餅都有正反兩面，3只餅共6面，1分鐘可煎2面，煎6面只需3鐘．)【答案】3分鐘【巩固】烙餅需要烙它的正、反面，如果烙熟一塊餅的正、反面，各用去3分鐘，那麼用一次可容下2塊餅的鍋來烙21塊餅，至少需要多少分鐘？【考點】統籌規劃【難度】2星【題型】解答【關鍵字】2000年，小學生數學報，數學邀請賽【解析】先將兩塊餅同時放人鍋內一起烙，3分鐘後兩塊餅都熟了一面，這時取出一塊，第二塊翻個身，再放人第三塊，又烙了3分鐘，第二塊已烙熟取出，第三塊翻個身，再將第一塊放入烙另一面，再烙3分鐘，鍋內的兩塊餅均已烙熟．這樣烙3塊餅，用去9分鐘，所以烙21塊餅，至少用÷⨯=(分鐘)．213963【巩固】一只平底鍋上最多只能煎兩張餅，用它煎1張餅需要2分鐘(正面、反面各1分鐘)．問：煎2009張餅需幾分鐘？【考點】統籌規劃【難度】2星【題型】解答【解析】我們歸納出煎1、2、3個餅分別需要2、2、3分鐘，我們可以繼續往下分析，煎4個餅最少需要4分鐘，煎5個餅需要325+=分鐘，煎6個餅需要6226÷⨯=分鐘，煎7個餅需要34227+÷⨯=分鐘，那麼煎2009個餅至少需要2009分鐘．【答案】2009分鐘【例 2】星期天媽媽要做好多事情。

小学奥数讲义4年级-21-统筹与规划-难版

在我国古代，人们就知道：“运筹于惟幄之中，决胜于千里之外。

”现代人以此来说明正确地制定策略、策划、统筹安排的重要作用。

只有掌握了最优化的思想，合理统筹安排操作程序，才能够提高效率，节省人力、物力、时间，争取获得最好的结果。

这种思想还可以使我们养成遇事爱动脑筋，做事合理安排的良好习惯。

在这一章节中我们将通过对一些例题的介绍，使大家熟悉如何合理统筹安排。

【例1】★车间里有一批16米长的原材料，现在要截成6米长的毛坯40根，4米长的毛坯36根，试设计最省料的下料方案。

问要几根原材料？【解析】先找到把16米的原材料截成6米和4米两种毛坯的不同方法。

然后从中找到最优的方案。

16米原材料下料方法如下表：要使原材料不出现浪费，截取原材料的方法应从第一种和第三种方法中选取。

由于第三种方法中只能得到一种4米的毛坯，因此应先采用第一种方法，截取20根原材料，这时得到6米的毛坯40根，4米的毛坯20根。

那么还需得到4米的毛坯36-20=16（根），这16根4米的毛坯采用方法三，需要原材料16÷4=4（根）。

这样正好满足题目的要求。

解答过程：欲使原材料不浪费，截取16米原材料的方法有两种：方法一：截成2根6米的毛坯和1根4米的毛坯。

方法二：截成4根4米的毛坯。

先按方法一截20根原材料，得到40根6典型例题知识梳理米毛坯和20根4米毛坯。

再按方法二截4根原材料，得16根4米毛坯。

可满足题中条件，共需20+4=24（根）原材料。

【例2】★在火炉上烤烧饼，烤好一个烧饼需要4分钟，每烤完一面需要2分钟，炉上只能同时烤2个饼，现在需烤201个烧饼，至少需要多长时间？【解析】烤一个烧饼，每一面需要2分钟，两张饼有4个面，共需8分钟，而一个炉上可以同时放2个饼，则可节约一半的时间，那么烤两个饼需8÷2=4（分钟）。

现考虑烤三张饼的情况，为了充分利用炉子，不至出现浪费的情况，可以这样安排，先把两张饼放进去，2分钟后把一个翻面，另一个取出，再放一张新的进去，再过2分钟后，取出熟的；把原来取出的放回，并把炉里的翻面再烤2分钟即可，那么烤三张饼需至少2+2+2=6（分钟）。

小学奥数教程之-统筹规划

它包含的内容非常广泛，例如物资调运、场地设置、工作分配、排队、对策、实验最优等等，每类问题都有特定的解法。

这些来源于生活实际的问题，正是启发同学们学数学、用数学最好的思维锻炼题目。

本讲主要讲统筹安排问题、排队问题、最短路线问题、场地设置问题等。

这些都是人们日常生活、工作中经常碰到的问题，怎样才能把它们安排得更合理，多快好省地办事，就是这讲涉及的问题。

“节省跑空车的距离”是物资调运问题的一个原则。

“发生对流的调运方案”不可能是最优方案。

“小往大靠，支往干靠”。

板块一、合理安排时间【例 1】一只平底锅上最多只能煎两张饼，用它煎1张饼需要2分钟(正面、反面各1分钟)．问：煎3张饼需几分钟？怎样煎？【考点】统筹规划【难度】2星【题型】解答【解析】因为这只平底锅上可煎两只饼，如果只煎1个饼，显然需要2分钟；如果煎2个饼，仍然需要2分钟；如果煎3个饼，所以容易想到：先把两饼一起煎，需2分钟；再煎第3只，仍需2分钟，共需4分钟，但这不是最省时间的办法．最优方法应该是：首先煎第1号、第2号饼的正面用1分钟；其次煎第1号饼的反面及第3号饼的正面又用1分钟；最后煎第2号、第3号饼的反面再用1分钟；这样总共只用3分钟就煎好了3个饼．(因为每只饼都有正反两面，3只饼共6面，1分钟可煎2面，煎6面只需3钟．)例题精讲知识点拨教学目标统筹规划【答案】3分钟【巩固】烙饼需要烙它的正、反面，如果烙熟一块饼的正、反面，各用去3分钟，那么用一次可容下2块饼的锅来烙21块饼，至少需要多少分钟？【考点】统筹规划【难度】2星【题型】解答【关键词】2000年，小学生数学报，数学邀请赛【解析】先将两块饼同时放人锅内一起烙，3分钟后两块饼都熟了一面，这时取出一块，第二块翻个身，再放人第三块，又烙了3分钟，第二块已烙熟取出，第三块翻个身，再将第一块放入烙另一面，再烙3分钟，锅内的两块饼均已烙熟．这样烙3块饼，用去9分钟，所以烙21块饼，至少用213963÷⨯=(分钟)．【巩固】一只平底锅上最多只能煎两张饼，用它煎1张饼需要2分钟(正面、反面各1分钟)．问：煎2009张饼需几分钟？【考点】统筹规划【难度】2星【题型】解答【解析】我们归纳出煎1、2、3个饼分别需要2、2、3分钟，我们可以继续往下分析，煎4个饼最少需要4分钟，煎5个饼需要325+=分钟，煎6个饼需要6226÷⨯=分钟，煎7个饼需要34227+÷⨯=分钟，那么煎2009个饼至少需要2009分钟．【答案】2009分钟【例 2】星期天妈妈要做好多事情。

小学奥数思维训练-统筹规划问题(通用,含答案)

小学奥数思维训练-统筹规划问题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．小云早晨起床，刷牙洗脸要3分钟，整理床铺要2分钟，背外语单词要12分钟，淘米要2分钟，用电饭锅烧饭要18分钟，吃饭要8分钟。

若小云要在7点30分前出门，请问：小云最迟能睡到什么时候？2．一只平底锅只能煎两张饼，用它煎1张饼需要2分钟（正面、反面各煎一分钟），请问：（1）煎3张饼最少要多少时间？（2）煎1993张饼最少要多少时间？3．6个人各拿一只水桶到水龙头接水，水龙头注满6个人的水桶所需时间分别是5分钟、4分钟、3分钟、10分钟、7分钟、6分钟。

（1）如果只有一个水龙头可用，那么怎样安排这6个人的打水次序，可使他们总等候的时间最短？（2）如果有两个水龙头可用，那么怎样安排这6个人的打水次序，可使他们总等候的时间最短？4．某工地A有20辆卡车，要把60车渣土从A运到B，把40车砖从C运到D（工地道路图如下图所示），问如何调用最省汽油？5．一支勘探队在五个山头A、B、C、D、E设立了基地，人数如下图所示。

为调整使各基地人数相同，如何调动最方便？（调动时不考虑路程远近）6．如下图，在公路上A、B两地各有10吨、15吨麦子，问打麦场建在何处运费最少？（假定每吨小麦运输1千米费用是a元）。

7．在一条公路上，每隔一百公里有一个仓库，共有五个仓库。

一号仓库存有10吨货物，二号仓库存有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的。

现在想把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输一公里需要0.5元的运费，那么最少要花多少运费才行？参考答案：1．7点02分【解析】【分析】要想起床晚，需要合理安排时间，根据题意只有用电饭锅烧饭的这段时间可以同时做其他事情，而烧饭前需要先用2分钟淘米，烧饭过程中可以刷牙洗脸、整理床铺、背单词，这三样加起来共用时间3＋2＋12＝17（分钟），所以足以在烧饭的18分钟内完成，等烧完饭，再用8分钟吃饭，共用时2＋18＋8＝28（分钟），根据出门时间向前推算28分钟，就是小云的最晚起床时间。

小学奥数———统筹与规划