考研数学【经济类】核心考点、定理和公式

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考研数学线代定理公式汇总

考研数学线代定理公式汇总1.行列式定理:(1) 行列式的值不变性: 对于可逆矩阵A，有det(AB) =det(A)det(B)。

(2)若存在行(列)线性相关，则行列式为0。

(3)拉普拉斯定理:对于n阶行列式，可以通过余子式展开得到。

2.线性方程组定理:(1)线性方程组存在唯一解的充要条件是系数矩阵的秩等于方程组的未知数个数，并且扩展矩阵的秩等于系数矩阵的秩。

(2)齐次线性方程组存在非零解的充要条件是系数矩阵的秩小于方程组的未知数个数。

(3)利用矩阵的逆可以求解非齐次线性方程组。

3.矩阵定理:(1)矩阵的秩等于其非零特征值的个数。

(2)若矩阵A可对角化，则A与其相似矩阵具有相同的特征值。

(3)奇异值分解定理:对于任意矩阵A，都可以分解成奇异值分解形式:A=UΣV^T，其中U和V是正交矩阵，Σ是对角矩阵。

4.向量空间定理:(1)向量组的线性相关性可以通过列向量组的秩判断，如果秩小于向量个数，则线性相关。

(2)向量组的秩等于向量组的极大线性无关组的向量个数。

(3) rank(A^T) = rank(A)，其中A是矩阵。

(4)若A和B是可逆矩阵，则(A^T)^-1=(A^-1)^T。

5.特征值与特征向量定理:(1)特征值方程的根为矩阵的特征值。

(2)若特征值λ是矩阵A的特征值，对应的特征向量组成的集合是由矩阵A-λI的零空间生成的。

(3)矩阵A相似于对角矩阵的充要条件是A有n个线性无关的特征向量。

以上是一些常见的数学线性代数定理和公式的汇总，希望对您的学习有所帮助。

当然，线性代数的内容还是比较广泛的，还有很多其他的定理和公式，如矩阵行列式的性质、特征值与特征向量的性质、矩阵的幂等性等。

如果您对这个话题有更深入的了解需求，可以提出具体的问题，我将尽力回答。

考研经济类联考数学大纲解析汇总及复习指导

考研经济类联考数学大纲解析汇总及复习指导随着经济类联考的逐年升温，联考中的数学也成为考生们复习中的一个关键环节。

众所周知，经济类联考数学不等于数学三，不论从难度还是分值来讲，都不及数学三，但考查的知识点又都是数学三考试大纲中的一部分。

这种不是特别明确的界定，相信给不少考生复习的时候带来了一定的困扰。

针对这门考试的特殊性，具体分析一下考试大纲的内在要求，希望对大家的复习有一定的帮助。

一、考试大纲1、微积分部分一元函数的微分、积分;多元函数的一阶偏导数;函数的单调性和极值。

2、线性代数部分线性方程组;向量的线性相关和线性无关;矩阵的基本运算。

3、概率论部分分布和分布函数;常见分布;期望和方差。

二、大纲解读考试大纲比较简略，只给出了考试的大致范围，没有完全限定考试内容。

考试中会出现一些大纲中没有指出，但在整个逻辑体系内的考点。

如函数、极限与连续性;行列式;向量的线性表出等。

这就要求考生在复习的时候，不拘泥于考试大纲，建立清晰完整的知识体系，体会考试大纲的内在要求。

接下来，我们将经济类联考数学部分的主要考点归纳总结如下：微积分章节主要考点第一章函数、极限与连续性1、函数的定义、运算及性质;2、极限的定义、性质及计算;3、连续的定义、性质;4、间断点的分类;5、闭区间上连续函数的性质。

第二章导数与微分1、可导与可微;2、求导法则;3、导数的应用。

第三章一元函数积分学1、不定积分;2、定积分。

第四章多元函数微分学1、偏导数、全微分的定义;2、偏导数的计算。

线性代数章节主要考点第一章行列式1、行列式的定义;2、行列式的性质与展开定理;3、行列式与其他章节的联系。

第二章矩阵1、矩阵的定义及运算;2、逆矩阵;3、初等变换与初等矩阵。

第三章向量1、线性相关与线性表出;2、秩。

第四章线性方程组1、解的判定;2、解的结构。

概率论章节主要考点第一章随机事件及其概率1、随机事件的关系与运算;2、概率的公理化定义及性质;3、条件概率与独立性;4、五大公式。

经济学原理的公式

经济学原理的公式
经济学原理的公式如下：
1. 边际效用定律：MU = ΔTU/ΔQ，其中MU表示边际效用，ΔTU表示总效用变化，ΔQ表示产品数量的变化。

2. 供给曲线：Qs = α + βP，其中Qs表示供给数量，α表示供给曲线的截距，β表示供给曲线的斜率，P表示产品价格。

3. 需求曲线：Qd = α - βP，其中Qd表示需求数量，α表示需求曲线的截距，β表示需求曲线的斜率，P表示产品价格。

4. 均衡价格：P* = (α + α) / (β + β)，其中P*表示均衡价格，α和α分别表示供给曲线和需求曲线的截距，β和β分别表示供给曲线和需求曲线的斜率。

5. 边际成本定律：MC = ΔTC/ΔQ，其中MC表示边际成本，ΔTC表示总成本变化，ΔQ表示产品数量的变化。

6. 弹性：E = (ΔQ/Q) / (ΔP/P)，其中E表示价格弹性，ΔQ/Q表示需求数量的相对变化，ΔP/P表示价格的相对变化。

以上是经济学中常用的公式，用于分析经济现象和做出相关决策。

请注意，这些公式没有标题。

考研数学知识点定理汇总

考研数学知识点定理汇总
以下是一些考研数学常见的知识点和定理的汇总：
1. 集合论知识点：
- 集合的定义和运算
- 集合的包含关系和等价关系
- 幂集和集合的基数
- 基本集合运算律和德摩根定律
2. 矩阵与行列式知识点：
- 矩阵的定义和运算
- 矩阵的特征值和特征向量
- 行列式的定义和性质
- 克莱姆法则和矩阵的逆
3. 数理统计知识点：
- 随机变量的概念和性质
- 概率分布函数和密度函数
- 期望、方差和协方差
- 大数定律和中心极限定理
4. 导数与微积分知识点：
- 一元函数的导数和微分
- 高阶导数和泰勒展开
- 一元函数的极值和最值
- 二重、三重积分和曲线积分
5. 线性代数知识点：
- 矩阵的秩和线性无关性
- 线性方程组的解的个数和解的结构
- 线性变换和线性空间
- 内积空间和正交变换
6. 常微分方程知识点：
- 一阶常微分方程的解法和应用
- 高阶常微分方程的解法和应用
- 线性微分方程的解法和应用
- 隐式函数和显式解
这些知识点和定理是考研数学中常见且重要的内容，考生可以基于这个汇总进行复习和学习。

同时，也建议结合专业教材进行系统的学习和理解。

考研经济学常见基础公式解析

考研经济学常见基础公式解析在考研经济学的备考过程中，掌握一些常见的基础公式是至关重要的。

这些公式不仅是理解经济学原理的关键，也是解题的重要工具。

下面，我们就来详细解析一些常见的经济学基础公式。

一、需求函数与需求曲线需求函数表示一种商品的需求量与影响该需求量的各种因素之间的关系。

一般形式为：Qd ＝f(P, Pr, Y, T, E, …），其中 Qd 表示需求量，P 表示商品自身价格，Pr 表示相关商品价格，Y 表示消费者收入，T 表示消费者偏好，E 表示消费者对未来的预期等。

在其他因素不变的情况下，只考虑商品自身价格 P 对需求量 Qd 的影响，就得到了需求曲线。

需求曲线的斜率为负，反映了需求规律，即商品价格上升，需求量减少；商品价格下降，需求量增加。

其公式可以简单表示为：Qd ＝ a bP （a、b 为常数，b ＞ 0）例如，当 a ＝ 100 ，b ＝ 2 时，价格为 10 时，需求量 Qd ＝ 1002×10 ＝ 80 。

二、供给函数与供给曲线供给函数表示一种商品的供给量与影响该供给量的各种因素之间的关系，一般形式为：Qs ＝f(P, C, T, E, …），其中 Qs 表示供给量，P表示商品自身价格，C 表示生产成本，T 表示技术水平，E 表示生产者对未来的预期等。

同样，在其他因素不变的情况下，只考虑商品自身价格 P 对供给量Qs 的影响，得到供给曲线。

供给曲线的斜率为正，其公式可以表示为：Qs ＝ c ＋ dP （c、d 为常数，d ＞ 0）比如，当 c ＝－10 ，d ＝ 3 时，价格为 5 时，供给量 Qs ＝－10 ＋3×5 ＝ 5 。

三、消费者均衡消费者均衡是指消费者在既定收入和商品价格条件下，实现效用最大化的状态。

其条件是：消费者所购买的各种商品的边际效用与价格之比相等，即 MU1/P1 ＝ MU2/P2 ＝… ＝λ （λ 为货币的边际效用）例如，消费者购买两种商品 A 和 B，其边际效用分别为 MU1 和MU2 ，价格分别为 P1 和 P2 。

金融学考研数学公式

第一章：函数、极限、连续、导数1、导数公式 ⑴ (arctan x )′=11+x 2；⑵ (arcsinx )′=√1−x 2；(arccos x )′=√1−x 2⑶ (a x )′=a x lna ；⑷ (tanx )′=sec 2x ；⑸ |x |′=x|x |；⑹ (x x )′=(1+lnx )∙x x ； 2、等价无穷小：x →0 ⇒1−cos x ~12x 2, ln (1+x )~x, e x −1~x, (1+x )α−1~αx,tan x ~x +x 33+2x 5153、间断点的定义：⑴ 第一类间断点：左右极限都存在；可去间断点：左右极限相等；跳跃间断点：左右极限不相等；⑵ 第二类间断点：左右极限至少有一个不存在；无穷间断点：至少有一个极限为∞；振荡间断点：至少有一个为振荡不存在； 4、两个重要极限：lim x→0sin x x=1；lim x→∞(1+1x)x=e ；第二章：导数与微分1、导数公式① 定义：f ′(x 0)=lim∆x→0f (x 0+∆x )−f (x 0)∆x=lim∆x→0∆y∆x=lim x→x 0f (x )−f (x 0)x−x 0；② 反函数求导法则：函数x =f (y )，反函数为y =f −1(x )，则[f −1(x )]′=1f ′(y )； 2、半角和倍角公式： ⑴ sin 2 (x )=1−cos (2x )2；⑵ cos 2 (x )=1+cos (2x )2；⑶ sin (2x )=2sin (x )cos (x )；⑷ cos (2x )=2cos 2(x )−1=1−2sin 2 (x )=cos 2(x )−sin 2 (x )；第三章：微分中值定理和导数应用1、渐近线方程：⑴ lim x→x 0f (x )=∞，其中x 0为一个奇点，此时存在垂直渐近线：x =x 0；⑵ lim x→∞f (x )=c ，则存在水平渐近线：y =c ；⑶ a =limx→∞f (x )x; b =lim x→∞[f (x )−ax ] ⇒ y =ax +b ；此为一般渐近线；2、曲率：k =|y ′′(1+y ′2)32|；3、微积分中值定理：① 介值定理：若f (x )在[a,b ]上连续，则必存在∀k,m ≤k ≤M ，使得f (ξ)=k,ξ∈[a,b ]. ② 零值定理：若f (x )在[a,b ]上连续，且f (a )∙f (b )<0，则至少存在一点ξ∈(a,b )，使得f (ξ)=0.③ Fermat 定理：如果函数f (x )为[a,b ]上的一个可微函数，如果存在一个ξ∈(a,b )，为f (x )的一个局部极大或者极小点，那么f ′(ξ)=0；④ Rolle 定理：如果函数f (x )为[a,b ]上的一个可微函数，且有f (a )=f (b )，则必有f ′(ξ)=0; ξ∈(a,b )；⑤ Rolle 定理证明：令x ∈(a,b ); f (x )∈[m,M ];⒈ 若M =m ⇒ f (x )=C ⇒ f ′(x )=0；C 为常数；⒉ 若M ≠m ，则必然存在M 或者m 至少有一个不等于f (a )；假设M ≠f (a )=f (b )；则必然存在一个ξ∈(a,b )；使得f (ξ)=M ；因为ξ已构成一个局部极大点，所以f ′(ξ)=0； ⑥ Rolle 定理推论：若存在一个η1∈(a,b )，且f (η)>f (a ); f (η)>f (b )；则必然存在一个最大点ξ∈(a,b ); ξ≥η，使得f (ξ)=M ；因此f ′(ξ)=0； ⑦ 拉格朗日乘子法：z =f (x 1,x 2,⋯,x n ); s.t. g (x 1,x 2,⋯,x n )=c; ⇒L =f (x 1,x 2,⋯,x n )−λ[g (x 1,x 2,⋯,x n )−c ]⇒L λ′=0;L μ′=0;L x 1′=0;⋯;L x n ′=0；⑧ 拉格朗日（Lagrange ）中值定理：f (x )在[a,b ]处连续，在(a,b )处可导，则至少存在一点ξ∈(a,b )；⇒f (b )−f (a )=f ′(ξ)(b −a ) ⑨ 柯西定理：f (b )−f (a )g (b )−g (a )=f ′(ξ)g ′(ξ); g ′(ξ)≠0；⑩ 积分中值定理：⑴ 若函数f (x )在[a,b ]处连续，g (x )在(a,b )处可积且不变号，则至少存在一点ξ∈[a,b ] ⇒ ∫f (x )g (x )badx =f (ξ)∫g (x )badx⑵ 设M 与m 分别是函数f (x )在区间[a,b ]上的最大值与最小值，则有：m (b −a )≤∫f (x )ba dx ≤M (b −a )第四章：一元积分学1、积分求解方法：① 三角函数替换法：⑴ 含有√a 2−x 2因子的，可令x =a sin θ；三角法则：1−(sin θ)2=(cos θ)2； ⑵ 含有√a 2+x 2因子的，可令x =a tan θ；三角法则：sec 2x =1+tan 2x ；1η念eta →/′etð/⑶ 含有√x 2−a 2因子的，可令x =a sec θ；三角法则：sec 2x −1=tan 2x ；② 魏尔斯特拉斯替换：令t =tan x2 ⇒ sin x =2t 1+t 2 ,cos x =1−t 21+t 2 ,dx =21+t 2dt ；③ 周期函数求积分：∫|sin x |a+πa dx =∫|sin x |π0dx =∫sin x π0dx =2； ④ 特殊函数代换：⑴ 1x (1+x2)=1x −x 1+x 2；2、常用积分公式：① ∫1√a 2−x 2dx =arc sin x a+C ；② ∫1a 2+x 2dx =1aarc tan xa+C ；③ ∫1a 2−x 2dx =12aln |a+x a−x|+C,|x |<a ；④ ∫x a+bx 2dx =12bln |a +bx 2|+C ；⑤ ∫sec 2x dx =tan x +C ；⑥ ∫csc x dx =ln |tan x2|+C ； ⑦ ∫tan x dx =−ln |cos x |+C ； ⑧ ∫sin nx π20dx =∫cos nx π20dx ={n−1n∙n−3n−2∙⋯∙12∙π2n ∈2k,k ∈N n−1n∙n−3n−2∙⋯∙23n ∈2k −1,k ∈N；⑨ ∫x e axdx =e ax a 2(ax −1)+C ；3、三角加法公式：① sin (x ±y )=sin x ∙cos y ±sin y ∙cos x → y =π4,√22(sin x ±cos x ) ② cos (x ±y )=cos x ∙cos y ∓sin x ∙sin y → y =π4,√22(cos x ∓sin x )4、微积分的几何问题：① 切线和法线：⑴ 曲线y =f (x )在点(x 0,y 0)处的切线方程为：y −y 0=f ′(x 0)(x −x 0)； ⑵ 法线方程为：y −y 0=1−f ′(x 0)(x −x 0)；⑶ 与切线垂直的方程并非一定是法线方程，因为可能不过(x 0,y 0)； ② 旋转体的体积：⑴ 旋转体截面积A (x )=πf 2(x )；⑵ 设ℛ为曲线y =f (x )在区间[a,b ]上与x 轴之间的区域，绕x 轴旋转ℛ；得到的物体体积由下面公式给出：V x =∫πf 2(x )dx ba；⑶ 设ℛ为曲线y =f (x )在区间[a,b ]上与x 轴之间的区域，绕y 轴旋转ℛ；得到的物体体积由下面公式给出：V y =∫2πxf (x )dx ba； ⑷ 若要求曲线与y 轴所围成的区域，则只需先求出反函数，按如上方法求解；⑸ 由f 1(x ),f 2(x )两曲线围成区域，绕x 轴旋转，则体积为V x =π∫f 22(x )−f12(x )dx ba③ 直线：与原点距离为p ，法线与x 轴正向夹角为α的直线方程为：r =pcos (α−θ)； ④ 圆的一般方程：⑴ x 2+y 2+2ax +2by +c =0； ⑵ 圆的极坐标方程： ⒈ 圆的边通过原点； ⒉ r =2R cos (θ−θ0)；⑤ y =x 2 → r =sin θcos 2θ ⑥ 球体的参数方程：{x =r sin φcos θy =r sin φsin θz =r cos φ,θ∈[0,2π] ,φ∈[0,π]θ表示弦与x 轴的夹角，φ表示弦与z 轴的夹角，以球心非原点的轴为坐标平面，应用圆的极坐标方程作为r 的取值范围；此外，球体体积为43πR 3.第五章：向量代数和空间解析几何1、向量代数的基本概念① a ⃗={x,y,z } → |a ⃗|=√x 2+y 2+z 2；② M 1M 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗={x 2−x 1,y 2−y 1,z 2−z 1}； ③ A ⃗∙B ⃗⃗=x 1x 2+y 1y 2+z 1z 2；④ A ⃗×B ⃗⃗=|i ⃗j ⃗k ⃗⃗x 1y 1z 1x 2y 2z 2|； ⑤ 向量A ⃗,B ⃗⃗的夹角，记作(A ⃗,̂B ⃗⃗)；cos(A ⃗,̂B ⃗⃗)=x 1x 2+y 1y 2+z 1z 2√x 12+y 12+z 12∙√x 22+y 22+z 22cos α=x √x 2+y 2→ sin α=y √x 2+y 2=sin α=√(√x 2+y 2)2−x 2√x 2+y 22、点到直线和平面的距离①点到平面的距离：点P(x0,y0,z0)到平面π: Ax+By+Cz+D=0的距离为：d=|Ax+By+Cz+D|√A2+B2+C2②点到直线的距离：点P(x0,y0,z0)到直线x−x1l =y−y1m=z−z1n的距离为：d=|P0P1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗×S⃗⃗||S⃗⃗|3、两平面关系π1: A1x+B1y+C1z+D1=0 ,n1⃗⃗⃗⃗⃗={A1,B1,C1}π2: A2x+B2y+C2z+D2=0 ,n2⃗⃗⃗⃗⃗={A2,B2,C2}①平行关系：π1∥π2⟺n1⃗⃗⃗⃗⃗∥n2⃗⃗⃗⃗⃗⟺n1⃗⃗⃗⃗⃗×n2⃗⃗⃗⃗⃗=0⟺A1A2=B1B2=C1C2②垂直关系：π1⊥π2⟺n1⃗⃗⃗⃗⃗⊥n2⃗⃗⃗⃗⃗⟺n1⃗⃗⃗⃗⃗∙n2⃗⃗⃗⃗⃗=0 ⟺A1A2+B1B2+C1C2=04、过点P(x0,y0,z0)，且法向量为n⃗⃗={A,B,C}的平面方程为：A(x−x0)+B(y−y0)+C(z−z0)=05、直线方程式：①直线的一般方程式，即两平面的交线：π1: A1x+B1y+C1z+D1=0 ,n1⃗⃗⃗⃗⃗={A1,B1,C1}π2: A2x+B2y+C2z+D2=0 ,n2⃗⃗⃗⃗⃗={A2,B2,C2}S⃗⃗=n1⃗⃗⃗⃗⃗×n2⃗⃗⃗⃗⃗={l,m,n}②过点P(x0,y0,z0)，且方向向量为S⃗⃗={l,m,n}的直线方程为：⑴标准式方程：x−x0l =y−y0m=z−z0n⑵参数式方程：{x=x0+lty=y0+mtz=z0+nt③过两点的直线方程：P0(x0,y0,z0) ,P1(x1,y1,z1)x−x0 x1−x0=y−y0y1−y0=z−z0z1−z0④两直线相互垂直：l1⊥l2⟺S1⃗⃗⃗⃗⃗⊥S2⃗⃗⃗⃗⃗⟺S1⃗⃗⃗⃗⃗∙S2⃗⃗⃗⃗⃗=0 ⟺l1l2+m1m2+n1n2=0⑤两直线相互平行：l1∥l2⟺S1⃗⃗⃗⃗⃗∥S2⃗⃗⃗⃗⃗⟺S1⃗⃗⃗⃗⃗×S2⃗⃗⃗⃗⃗=0⟺l1l2=m1m2=n1n26、点到直线的距离：①获得直线的方向向量S⃗⃗={l,m,n}；②以此向量为法向量，做过点平面方程；③求该平面与该直线的交点；④求两点间的距离；7、过直线，且与平面垂直的平面方程：① 求直线的方向向量；② 求平面的法向量；③ 求能同时垂直于直线向量、平面法向量的向量；④ 以该向量为法向量，求得直线上的一点，做平面方程；8、平面束：通过定直线的所有平面的全体直线方程：π1: A 1x +B 1y +C 1z +D 1=0 π2: A 2x +B 2y +C 2z +D 2=0平面束方程：A 1x +B 1y +C 1z +D 1+λ(A 2x +B 2y +C 2z +D 2)=09、旋转面及其方程：一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面叫做旋转曲面，旋转曲线和定直线依次叫做旋转面的母线和轴；设有xOy 面上的曲线L:{f (x,y )=0z =0；① 则绕x 轴旋转所产生的旋转面方程为f(x,±√y 2+z 2)=0； ② 则绕y 轴旋转所产生的旋转面方程为f(±√x 2+z 2,y)=0；第六章：多元函数微分学1、全导数：y =f (x,w,z );w =g (x );z =h (x )； ⑴ 先对x,w,z 求全微分：dy =ðy ðxdx +ðy ðwdw +ðy ðzdz ；⑵ 再对x 求微商：dydx =ðyðx +ðy ðw dw dx +ðy ðz dzdx ；2、向量全微分：u ⃗⃗={a,b }，两元可微函数f (x,y )在点P 处有ðf ðu⃗⃗|P =ðf ðx |P √a 2+b 2+ðf ðy |P ×√a 2+b 2 df |P =ðf ðx |P dx +ðfðy |Pdy第七章无穷级数1、幂级数的收敛半径：幂级数∑a n (x −x 0)n∞n=0满足：lim n→∞|a n+1a n|=ρ, lim n→∞√|a n |n=ρ.则R =1ρ为幂级数的收敛半径，(x 0−R,x 0+R )为幂级数的收敛区间；2、两个重要级数：⑴ 几何级数：设a 和q 是常数，且a ≠0，则∑aq n∞n=1当|q |<1时收敛；当|q |≥1时发散； ⑵ p 级数：∑1n p∞n=1，当p >1时收敛；当p ≤1时发散；3、判别法：⑴ 莱布尼兹判别法：设交错级数∑(−1)n−1u n ∞n=1满足： ⒈ u n ≥u n+1；可通过u n =f (n )，然后对f (x )求导，获得其单调性，求得；⒉ lim n→∞u n =0. 则∑(−1)n−1u n ∞n=1收敛，且其和满足(0,u 1). 绝对收敛：满足级数∑|a n |∞n=1收敛；条件收敛：满足∑a n ∞n=1收敛，而∑|a n |∞n=1发散；绝对收敛则级数一定收敛，故一般先判断其绝对级数的收敛性；⒊ 若两级数∑u n ∞n=1和∑v n ∞n=1均收敛，则∑(u n ±v n )∞n=1=∑u n ∞n=1±∑v n ∞v=1也收敛； ⒋ 若两级数，一个收敛，一个发散，则∑(u n ±v n )∞n=1发散； ⒌ 若两级数均发散，则∑(u n ±v n )∞n=1不能确定其敛散性，必须具体讨论；⑵ 比较判别法：正项级数U =∑u n ∞n=1和V =∑v n ∞n=1.⒈ 当n >N 时，u n ≤kv n ，k 是正常数，则V 收敛，U 也收敛；而U 发散，V 则发散；因此，要证明其收敛的，要找比它大的数；要证明其发散的，要找比它小的数； ⒉ 当n >N 时，u n+1u n≤v n+1v n，则敛散性判断同上；⒊ limn→∞u nv n=k ≥0，若收敛的话，满足k ≥0；若发散的话需满足k >0；⒋ ∑1n 2∞n=1收敛；∑1n ∞n=1发散；∑√n∞发散；⑶ 比值判别法：正项级数∑u n ∞n=1，当n >N 时，limn→∞u n+1u n=l ，当l <1时，级数收敛；⑷ 根值判别法：正项级数∑u n ∞n=1，当n >N 时，lim n→∞√u n n =l ，当l <1时，收敛；注：当l =1时，无法确定是收敛还是发散； ⑸ Raabe 判别法：正项级数∑u n ∞n=1，当n >N 时，lim n→∞n (u nu n+1−1)=l ，当l >1，收敛；这种判别法是将级数与p 级数进行比较而得到的；即p 级数：∑1n p∞n=1，当p >1时收敛；当p ≤1时发散；⑹ 无穷积分判别法：正项级数∑u n ∞n=1,u n =f (n ),∫f (x )+∞1dx 收敛则原级数收敛；4、带皮亚诺余项的麦克劳林公式：⑴ f (x )=f (0)0!+f ′(0)1!x +f ′′(0)2!x 2+⋯+f (n )(0)n!x n .⑵ e x=∑x n n!∞n=0；⑶ sin x =∑(−1)nx 2n+1(2n+1)!∞n=0； ⑷ ln (1+x )=∑(−1)n−1x n n∞n=1; −1<x ≤1；⑸ cos x ==∑(−1)n x 2n (2n )!∞n=0；⑹ 11−x=∑x n∞n=0 ; |x |<1；⑺1a+x=∑(−1)n (1a)n+1x n ∞n=0; |x |<1；⑻ (1+x )n =∑n!(n−k )!k!x kn k=0; |x |<1；5、常用数列求和：① 等差数列：a n =a 1+(n −1)d → S n =a 1+a n2∙n② 等比数列：a n =a 1q n−1 → S n =a 1(1−q n )1−q③ a n =nA n → S n =A(A−1)2第八章微分方程1、常微分方程① 变量可分离的方程：dy dx=f (x )g (y ) ,g (y )≠0 ,⇒ ∫dy g (y )=∫f (x )dx +c ；② 齐次方程：dydx =f (y x ) ,define. u =yx ⇒ y =ux ⇒ y x ′=u +xu x ′=f (u )⇒∫du f (u )−u =ln |cx |；将u =yx 代回，得到通解；③ 准齐次方程−I ：dydx =f (ax +by +c ) ,define. u =ax +by +c ⇒ u x ′=a +by x ′⇒ ∫dua+bf (u )=x +c ；将u =ax +by +c 代回，得到通解；④ 全微分方程：P (x,y )dx +Q (x,y )dy =0 ,wℎere.ðP ðy=ðQ ðxdefine. du (x,y )=P (x,y )dx +Q (x,y )dy ⇒ ðuðx =P (x,y ) ,ðu ðy=Q (x,y )；⇒ u (x,y )=∫P (x,y )dx +φ(y ) ⇒ Q (x,y )=ðu ðy⇒ φ(y ) ⇒ u (x,y )最后将u (x,y )表达式中的u 改为c 即可； ⑤ 线性方程：dy dx+P (x )y =Q (x ) ⇒ y =e −∫P (x )dx (c +∫Q (x )e ∫P (x )dx dx)；2、二阶常系数线性微分方程一般形式：ay ′′+by ′+cy =R (x )；其中a,b,c 是实数，且a ≠0，R (x )是连续函数；当R (x )=0时，便得到齐次方程：ay ′′+by ′+cy =0；其通解是由特征方程的根所决定. 特征方程：aλ2+bλ+c =0① 当b 2−4ac >0时，特征方程有相异实根λ1,λ2，则其通解为：y (x )=c 1e λ1x +c 2e λ2x . ② 当b 2−4ac =0时，特征方程有两重特征根λ1=λ2，其通解为：y (x )=(c 1+c 2x )e λ1x . ③ 当b 2−4ac <0时，特征方程有共轭复根记为λ1,2=α±iβ，其通解为：y (x )=e αx (c 1sin βx +c 2cos βx )④ 非齐次方程ay ′′+by ′+cy =R (x )的通解同样为一个特解加齐次通解.3、求特解y ∗(x )的待定系数法设二阶微分方程简化形式为f (x )=R (x )① 可以利用叠加原理把R (x )拆分成几个简单函数来计算； ② 若R (x )为n 次多项式：⑴ 当0不是特征根时，设y ∗(x )=P n (x )，将R n (x )中常数换成待定系数来求； ⑵ 当0是特征方程的单根时，设y ∗(x )=xP n (x ). ⑶ 当0是特征方程的重根时，设y ∗(x )=x 2P n (x ). ③ 若R (x )=R n (x )e αx ，R n (x )表示n 次多项式. ⑴ 当α不是特征根时，设y ∗(x )=P n (x )e αx .⑵ 当α是特征方程的单根时，设y ∗(x )=xP n (x )e αx . ⑶ 当α是特征方程的重根时，设y ∗(x )=x 2P n (x )e αx . ④ 若R (x )=e αx [p (x )cos βx +q (x )sin βx ].⑴ 当α±iβ不是特征根时，设y ∗(x )=e αx [P n (x )cos βx +Q n (x )sin βx ]. ⑵ 当α±iβ是特征根时，设y ∗(x )=xe αx [P n (x )cos βx +Q n (x )sin βx ].1、行列式① 拉普拉斯展开式：|A |=∑a ij (−1)i+j |M ij |n j=1=∑a ij (−1)i+j|M ij |n i=1；(−1)i+j |M ij |是代数余子式； ② 行列式的性质：⑴ 基本性质： ⒈ |A |=|A T |；⒉ det AB =(det A )(det B )； ⑵ 交换矩阵A 的两行得到矩阵B ，则det B =−det A ；⑶ 以一个标量k 乘到矩阵A 中的某一个行，则det B =k ∙det A ；⑷ 如果将A 的某一行乘以某数，再加到另一行上，则det B =det A ； ⑸ 若矩阵A 为奇异矩阵，即r (A )≠n ，则det A =0； ⑹ 按异行余子式展开的行列式，其值为零。

考研数学考前公式

考研数学考前公式
考研数学考试的内容主要涉及高等数学、线性代数和概率论与数理统计三大部分，每个部分包含的内容和公式如下：
高等数学部分：
1. 极限公式：
对数函数极限：lim(log(1+x)/x)=1，当x趋于0时
三角函数极限：lim(sin(x)/x)=1，当x趋于0时；lim((1-cos(x))/x)=0，当x趋于0时
2. 牛顿-莱布尼茨公式：∫abf(x)dx=F(b)-F(a)，其中F(x)是f(x)的一个原函数
3. 泰勒公式：f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+f''(a)(x-a)^2/2!+...+f^n(a)(x-
a)^n/n!+Rn(x)，其中，Rn(x)是余项，有Lagrange余项和Cauchy余项两种形式。

线性代数部分：
1. 向量公式：
向量的模：a=√(x1^2+x2^2+...+xn^2)
向量的点积：a·b=x1y1+x2y2+...+xnyn
向量的叉积：a×b=(y1z2-y2z1)i-(x1z2-x2z1)j+(x1y2-x2y1)k
2. 矩阵公式：
矩阵的乘积：C=AB，其中Cij=∑(k=1到n)AikBkj
矩阵的逆：若A是可逆矩阵，则A的逆矩阵A^-1满足AA^-1=A^-
1A=E
矩阵的秩：矩阵的秩是指它的行与列的最大线性无关组数，也就是矩阵中含有的一个最大的非零子式的阶数。

概率论与数理统计部分：
这部分的公式涉及的内容较多，可以查阅考研数学大纲或者相关教辅书来获取更全面的信息。

以上信息仅供参考，如有需要，建议查阅考研数学大纲或咨询专业教师。

考研数学公式总结

考研数学公式总结考研数学是考研数学专业课中的重要一科，掌握好数学公式是考研数学的关键。

下面是考研数学常用的一些公式总结。

1.代数与数论1.1二项式定理：(a + b)^n = C(n,0)a^n + C(n,1)a^(n-1)b + C(n,2)a^(n-2)b^2 +...+ C(n,n-1)ab^(n-1) + C(n,n)b^n1.2二次方程求根公式：x = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a1.3勾股定理：a^2+b^2=c^21.4平方差公式：(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^21.5一元二次不等式求解方法：ax^2 + bx + c > 0 或 < 0当a>0,则解集为(-∞,x1)∪(x2,+∞)当a<0,则解集为(x1,x2)1.6等差数列求和公式：S = n(a1 + an) / 21.7等比数列求和公式：S = (a1 - an*q) / (1 - q)，当，q， < 12.数学分析2.1极限相关公式：x，<1时,1/(1-x)的幂级数展开为1+x+x^2+x^3+..sin(x) 的幂级数展开为 x - x^3/3! + x^5/5! - ...cos(x) 的幂级数展开为 1 - x^2/2! + x^4/4! - ...e^x的幂级数展开为1+x+x^2/2!+x^3/3!+...2.2微积分相关公式：微分公式：(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)积分公式：∫(f(x) + g(x))dx = ∫f(x)dx + ∫g(x)dx 2.3泰勒展开公式：函数f(x)在x=a处的泰勒展开公式：f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+f''(a)(x-a)^2/2!+...+f^n(a)(x-a)^n/n!+R_n3.概率论与数理统计3.1排列组合：排列公式：P(n,m)=n!/(n-m)!组合公式：C(n,m)=n!/[(n-m)!*m!]3.2二项分布：P(X=k)=C(n,k)*p^k*q^(n-k)，其中q=1-p3.3正态分布：P(a < X < b) = ∫[a, b] (1/sqrt(2πσ^2)) * exp(-(x-μ)^2 / (2σ^2)) dx3.4样本均值：样本均值的期望：E(¯X)=μ样本均值的方差：Var(¯X) = σ^2 / n3.5方差：总体方差的估计量：s^2 = Σ(xi - x_bar)^2 / (n - 1)以上是考研数学中较为常见的一些公式总结，这些公式涵盖了代数与数论、数学分析、概率论与数理统计等知识点。

考研数学定理公式汇总

考研数学定理公式汇总考研数学是考生们备考中必不可少的一科，其中要掌握的定理和公式也是非常重要的内容。

下面将为大家总结一些考研数学中常见的定理和公式，帮助大家更好地备考。

1.极限与连续部分：（1）极限的四则运算：-两个函数的和、差的极限等于函数分别取极限再求和、差；-两个函数的积的极限等于函数分别取极限再求积；-两个函数的商的极限等于函数分别取极限再求商，其中除数不能为0；-常数与函数的极限等于常数与函数分别取极限再求和。

（2）函数的连续性：-如果函数在特定点连续，那么在该点的左右极限存在；-如果函数在特定点的左右极限都存在且相等，那么函数在该点连续；-复合函数的连续性：如果两个函数都在特定点连续，那么它们的复合函数在该点也连续。

2.导数与微分部分：（1）导数的四则运算：-两个函数的和、差的导数等于函数分别求导再求和、差；-两个函数的积的导数等于函数分别求导再求积再求和、差；-两个函数的商的导数等于函数分别求导再求商再求和、差，其中除数不能为0；-常数与函数的导数等于常数与函数求导再求和。

（2）常用的导数公式：-幂函数的导数公式：(x^n)'=n*x^(n-1)，其中n为常数；-指数函数的导数公式：(e^x)'=e^x；- 对数函数的导数公式：(ln x)' = 1/x；- 三角函数的导数公式：(sin x)' = cos x，(cos x)' = -sin x，(tan x)' = sec^2 x，(cot x)' = -csc^2 x。

3.积分部分：（1）常用的积分公式：- 幂函数的积分公式：∫x^n dx = 1/(n+1)*x^(n+1)，其中n不等于-1；- 指数函数的积分公式：∫e^x dx = e^x；- 对数函数的积分公式：∫1/x dx = ln，x；- 三角函数的积分公式：∫sin x dx = -cos x，∫cos x dx = sin x，∫sec^2 x dx = tan x，∫csc^2 x dx = -cot x。

考研数学重要定理性质及公式证明总结

考研数学重要定理、性质及公式证明总结1. 证明一元函数可微、可导及连续的关系 :（1）函数y = f ( x )在点x 0处可微的充分必要条件是函数y = f ( x )在点x 0处可导,且当函数y = f (x )在点x 0处可微时,有dy = f '( x 0 ) ∆x = f '( x 0 ) d x ；（2）如果函数y = f ( x )在点x 0处可导,则函数函数y = f ( x )在点x 0处必连续,反之不一定.证明:（1）参看同济教材七版上册111页；（2）参看同济教材七版上册82页.2. 证明费马定理 :设函数f ( x )在x = x 0处可导且取极值,则f '( x 0 ) =0. 证明:参看同济教材七版上册125页.3. 证明罗尔定理 :设f ( x )在[a , b ]上连续,在(a , b )内可导,且f (a ) = 证明:参看同济教材七版上册126页.4. 证明柯西中值定理 :f (b ),则至少存在一点ξ ∈(a ,b ), 使得f '(ξ ) =0. 设f ( x )、g ( x )在[a , b ]上连续, (a , b )内可导, 且g '( x ) ≠ 0,则∃ξ ∈(a , b ),使得f (b ) - f (a ) = f '(ξ ).证明:参看同济教材七版上册130页.5. 证明洛必达法则:设f ( x ), g ( x )在点x 0的某去心邻域内可导,且g '( x ) ≠ 0, 又满足:f '( x )f ( x )g (b ) - g (a )f '( x )g '(ξ )（1）lim f ( x ) = lim g ( x ) = 0（, 2）极限lim 存在或为∞;则lim = lim .x →x 0 x → x 0 x →x 0 g '( x ) x →x 0 g ( x ) x → x 0 g '( x ) 证明:参看同济教材七版上册133页.6. 证明函数单调性的充分判别法 :设f ( x )在[a , b ]上连续, 在(a , b )内可导,且f '( x ) > 0 (< 0), 则f ( x )在[a , b ]上单调增加（单调减少）. 证明:参看同济教材七版上册144页.7. 证明曲线凹凸性的充分判别法 :设f ( x )在[a , b ]上连续, 在(a , b )内二阶可导,且f ''( x ) > 0 (< 0), 则f ( x )在[a , b ]上的图形是凹的（凸的）. 证明:参看同济教材七版上册148页.8. 证明极值点的充分条件 :设f (x )在x = x 0处二阶可导, f '( x 0 ) = 0, 若f '( x 0 ) > （0 证明:参看同济教材七版上册155页.< 0）,则x = x 0是极小（大）值点.a∆ → a 9. 证明拐点的必要条件及充分条件 :（1）设f ( x )在x = x 0处二阶可导,且点( x 0 , f ( x 0 ))是曲线f (x )的拐点,则f ''( x 0 ) = 0；（2）设f (x )在x = x 0处三阶可导, f ''( x 0 ) = 0, 若f ''( x 0 ) ≠ 0, 则点(x 0 , f ( x 0 ))是曲线f (x )的拐点. 证明:（1）设f ''( x 0 )∃ ⇒ f ( x )在x = x 0的某邻域可导,因( x 0 , f ( x 0 ))是曲线的拐点 ⇒ f ( x )在x = x 0的两侧凹凸性相反⇒ f '( x )在x = x 0的两侧单调性相反,又f '( x )在x = x 0连续 ⇒ x = x 0是f '( x )的极值点,对f '( x )使用费马定理, 得f ''( x 0 ) = 0.（2）f ''( x ) = lim f '( x ) - f '( x 0 ) = lim f '( x ) > 0或< 0 ⇒ f '( x )在x = x 两侧异号 0x → x 0 x - x x →x 0 x - x0 0 0⇒ ( x 0 , f ( x 0 ))是曲线f (x )的拐点.10. 证明积分中值定理 :设f ( x )在[a , b ]上连续,则至少存在一点ξ ∈(a , b ), 使得⎰b f ( x )dx =f (ξ )(b - a ). 证明:参看同济教材七版上册242页例6.11. 证明变限积分函数的连续性 :设f ( x )在[a , b ]上可积,则对∀x 0 ∈[a , b ], 有F ( x ) = xf (t )dt 在[a ,b ]上连续.证明:因f ( x )在[a , b ]上可积, 故f ( x )在[a , b ]上有界,则可设 f ( x ) ≤ M （x ∈[a , b ]）.x +∆xx +∆x 又∀x , x + ∆x ∈[a , b ], 有 ∆F = F ( x + ∆x ) - F ( x ) = ⎰xf (t ) d t - ⎰x f (t )dt = ⎰xf (t )dtx +∆x x +∆x≤ ⎰xf (t ) d t ≤ ⎰xMdt = M ∆x ,因此,当x , x + ∆x ∈[a ,b ]时,lim ∆F = 0,即F ( x )在[a , b ]上连续.x 012. 证明牛顿 — 莱布尼茨公式:设F ( x )是连续函数f ( x )在区间[a , b ]上的一个原函数,则⎰bf ( x )dx = F (b ) - F (a ). 证明:参看同济教材七版上册240页.13. 证明二元函数可微的必要条件 :设z = f ( x , y )在点( x , y )处可微,则z = f ( x , y )在点( x , y )处可导,且z = f ( x , y )在点( x , y )处的全微分dz = ∂z dx + ∂zdy .∂x ∂y证明: 参看同济教材七版下册73页.14. 证明二元函数可微的充分条件 :设z = f (x , y )的两个偏导数∂z , ∂z在点( x , y )处都连续,则z = f ( x , y )在点( x , y )处可微. ∂x ∂y证明: 参看同济教材七版下册74页.⎰x⎰L Pdx + Qdy = ⎪ ∑ ∞15. 证明比值判别法（数一数三）:⎧⎪⎪ρ < 1 ⇒ ∑ n =1u n 收敛 ∞ u n +1 ⎪ ∞设∑u n 为正项级数, 设ρ = lim ,则⎨ ρ > 1 ⇒ ∑u n 发散n =1 n →∞ u n⎪⎪ρ = 1 ⇒ ∞ n =1u n 可能收敛也可能发散 ⎩证明: 参看同济教材七版下册262页.16.证明阿贝尔定理（数一数三）:∞n =1 如果级数∑ a x n 当x = x ( x ≠ 0)时收敛,那么满足 x < x 的一切x 都使该幂级数绝对收敛;nn =0 ∞反之,如果级数∑ a x n 当x = x 时发散,那么满足 x > x 的一切x 都使该幂级数发散.nn =0证明: 参看同济教材七版下册274页.17. 证明格林公式（数一）:设区域D 由分段光滑的闭曲线L 围成,函数P ( x , y )及Q ( x , y )在D 上具有一阶连续偏导数,则 ⎛ ∂Q - ∂P ⎫⎰⎰ ∂x ∂y ⎪dxdy . D ⎝ ⎭证明: 参看同济教材七版下册205页.18. 证明曲线积分与路径无关问题（数一）:我们已知:设P ( x , y ), Q ( x , y )在区域D 上连续,则曲线积分⎰LPdx + Qdy 在D 内与路径无关⇔ 对区域D 内∀ 分段光滑闭曲线C , 有⎰CPdx + Qdy = 0.证明: 设区域D 是一个单连通区域,函数P ( x , y ), Q ( x , y )在D 上具有一阶连续偏导数,则曲线积分⎰ Pdx + Qdy 在D 内与路径无关 ⇔ ∂Q = ∂P(( x , y )∈ D ).L证明: 参看同济教材七版下册209页.∂x ∂y 证明: 设区域D 是一个单连通区域,函数P ( x , y ), Q ( x , y )在D 上具有一阶连续偏导数,则Pdx + Qdy 在D 内是某一函数u ( x , y )的全微分⇔ ∂Q = ∂P(( x , y )∈ D ).∂x ∂y （这里的u ( x , y )也称为Pdx + Q dy 的一个原函数）证明: 参看同济教材七版下册211页.。

考研数学中的常见定理与公式总结

考研数学中的常见定理与公式总结数学在考研中占据着重要的地位，它是考生们必须要掌握的一门科目。

在数学的学习过程中，各种定理与公式是考生们必不可少的基础知识。

下面将对考研数学中的常见定理与公式进行总结与归纳，帮助考生们更好地备考。

1. 极限定理极限定理是解决极限问题时的重要工具，也是基本的数学定理之一。

主要包括以下几个常见的定理：1.1 保号性定理若函数f(x)在点x=a的某个邻域内，对于任意一个正数ε，都存在正数δ，使得当0 < |x-a| < δ时，有 |f(x)-f(a)| < ε 。

则称函数f(x)在点x=a处具有保号性。

1.2 夹逼准则设函数f(x)，g(x)，h(x)满足当x在某一去心邻域内时，有f(x)≤g(x)≤h(x)，且limₓₐ f(x)=limₓₐ h(x)=L，则必有limₓₐ g(x)=L。

1.3 极限的四则运算法则设函数f(x)和g(x)在点x=a的某个去心邻域内有极限limₓₐ f(x)=A，limₓₐ g(x)=B，则有以下运算法则：(1) limₓₐ [f(x)+g(x)]=A+B(2) limₓₐ [f(x)-g(x)]=A-B(3) limₓₐ [f(x)g(x)]=AB(4) limₓₐ [f(x)/g(x)]=A/B (B≠0)2. 线性代数的基本定理与公式线性代数在考研数学中也有重要地位，以下是一些常用的定理与公式：2.1 行列式的性质(1) 行列互换，行列式变号(2) 若行列有两行（两列）相等，则行列式为0(3) 行列交换，行列式变号(4) 列行式换位，行列式不变(5) 行与行的倍数的和的行列式，等于各行分别乘以这个数的行列式之和2.2 矩阵的运算(1) 矩阵的加法和减法：若A=(a_ij)，B=(b_ij)为m×n矩阵，则有A±B=(a_ij±b_ij)(2) 矩阵的数乘：若A为m×n矩阵，k为常数，则有 kA=(ka_ij)(3) 矩阵的乘法：若A为m×n矩阵，B为n×p矩阵，则有AB=(c_ij)，其中c_ij=a_i1*b_1j+...+a_in*b_nj3. 微积分中的重要定理与公式微积分是考研数学中的核心内容，在微积分中有很多重要的定理与公式需要掌握，以下仅列举部分：3.1 导数的基本公式(1) (cf(x))'=cf'(x) （常数c为常数函数）(2) (f(x)±g(x))'=f'(x)±g'(x)(3) (f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)(4) (f(x)/g(x))'=[f'(x)g(x)-f(x)g'(x)]/g(x)²（g(x)≠0）(5) (g(f(x)))'=g'(f(x))*f'(x)3.2 不定积分的基本公式(1) ∫kdx=kx+C (k为常数)(2) ∫xn dx=(1/(n+1))x^(n+1)+C (n≠-1)(3) ∫sinxdx=-cosx+C(4) ∫cosxdx=sinx+C(5) ∫1/x dx=ln|x|+C (x≠0)综上所述，以上仅是考研数学中常见定理与公式的部分总结。

金融类考研高数知识点总结

金融类考研高数知识点总结一、极限与连续1. 极限的概念极限是描述函数在某一点附近的变化趋势的重要概念。

如果当自变量接近某一值时，函数值无限接近于某一常数，那么这个常数便是函数在该点的极限。

数学上通常用极限运算符号表示为lim。

2. 极限的性质（1）极限的唯一性：如果函数f(x)在x=a的某个邻域内有定义，则它的极限如果存在，那么该极限唯一确定。

（2）函数的极限运算法则：若lim(x->a)u(x)=A，lim(x->a)v(x)=B，那么lim(x->a)(u(x)±v(x))=A±B，lim(x->a)(u(x)v(x))=A*B，lim(x->a)(u(x)/v(x))=A/B（B≠0）。

3. 连续的概念函数f(x)在区间[a, b]上连续，即f(x)在[a, b]上每一点x0处连续。

其中，函数f(x)在x0处连续，指f(x)在x0处有定义、极限存在且等于f(x0)。

4. 连续函数的性质若函数f(x)在区间[a, b]上连续，则f(x)在[a, b]上有界、在闭区间[a, b]上连续函数一定能取得最大值和最小值。

5. 数列极限与函数极限的关系极限是函数概念的推广，函数的极限与数列的极限有密切的联系。

函数的极限可以通过数列的极限的方式来定义。

6. 中值定理（1）拉格朗日中值定理：若函数f(x)在闭区间[a, b]上连续，在开区间(a, b)上可导，则必存在一点c∈(a, b)，使得f'(c)=(f(b)-f(a))/(b-a)。

（2）柯西中值定理：若函数f(x)和g(x)在闭区间[a, b]上连续，在开区间(a, b)上可导，且g'(x)≠0，则必存在一点c∈(a, b)，使得(f(b)-f(a))/(g(b)-g(a))=(f'(c))/(g'(c))。

7. 隐函数与参数方程当函数难以用解析式直接给出时，可以通过隐函数方程或参数方程来描述函数的性质。

考研数学定理公式

考研数学定理公式
考研数学中有很多重要的定理和公式，以下是一些主要的：
1. 极限定理：包括数列极限的定理和函数极限的定理。

数列极限的定理包括收敛数列的性质，如唯一性、有界性、保序性等；函数极限的定理包括函数极限的唯一性、四则运算、复合函数极限等。

2. 导数与微分定理：导数的定义、导数的几何意义、可微的条件、高阶导数的定义、高阶导数的求法、泰勒公式等。

3. 积分定理：包括定积分的定义与性质、不定积分的定义与性质、微积分基本定理、分部积分法、换元积分法等。

4. 多元函数微分学定理：包括多元函数的极限与连续性、多元函数的偏导数与全微分、多元函数的极值等。

5. 级数定理：包括正项级数的收敛性定理、交错级数的莱布尼茨准则、幂级数的收敛半径与收敛域等。

6. 方程与不等式定理：包括一元一次方程的解法、一元二次方程的解法、一元高次方程的解法、二元一次方程组的解法等。

7. 概率论与数理统计定理：包括随机事件的概率、随机变量的期望与方差、大数定律与中心极限定理等。

8. 线性代数定理：包括行列式的性质与计算方法、矩阵的运算与逆矩阵的求法、向量组的线性相关性、线性方程组的解法等。

9. 空间解析几何定理：包括向量的数量积与向量积的运算、向量的混合积的运算等。

这些定理和公式是考研数学中的重要知识点，需要熟练掌握并能够灵活运用。

考研数学公式定理整理

+
32
+ +
n2
=n(n
+ 1)(2n 6
+ 1)
④13
+
23
+
33
+ +
n3
= n(n2+1)
2
5、排列组合
①
Pnm
=
(n
n! − m)
!
，
Cnm
=
Pnm m!
② 0!， (2n)!， (2n +1)!
1
初等数学
二、三角函数
1、倍角公式与半角公式 ① sin 2x = 2sin x cos x ② cos 2x = cos2 x − sin2 x = 2 cos2 x −1 = 1− 2 sin2 x
b2 − 4ac 2a
②
x1
+
x2
=− b a
x1x2
=
c a
4、数列
①等差： an
=
a1
+
(n
−1)d
，
sn
=
n(a1 + 2
an )
，=b
( ) ②等比： an = a1= qn−1 ， sn
a= 1 1− qn 1− q
a1 − anq 1− q
1 (a + c) （等差中项） 2
③12
+
22
−
y2 b2
= 1
2、圆 x2 + y2 = R2
S = π R2 ， C = 2π R
2
3、椭圆
x2 a2
+
y2 b2
= 1
S = π ab 4、球

考研数学重要定理性质及公式证明总结

考研数学备考掌握常用公式和定理

考研数学备考掌握常用公式和定理考研数学备考是一项挑战性很高的任务，而掌握常用公式和定理是备考过程中的关键一步。

本文将重点介绍考研数学备考中常用的公式和定理，帮助考生更好地备考，并取得优异的成绩。

一、微积分公式与定理1.导数定义：设函数f(x)在点x_0的某个邻域内有定义，则f(x)在点x_0处可导的充分必要条件是f'(x_0)=lim[x→x_0] [f(x)-f(x_0)]/(x-x_0)存在。

2.基本导数公式：- f(x) = C（常数）的导函数为 f'(x) = 0；- f(x) = x^n 的导函数为 f'(x) = nx^(n-1)；- f(x) = e^x 的导函数为 f'(x) = e^x；- f(x) = ln(x) 的导函数为 f'(x) = 1/x。

3.微分公式：设函数y=f(x)在点x_0处可导，则其微分dy=f'(x_0)dx。

4.中值定理：设函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，则至少存在一点ξ ∈ (a,b)，使得f'(ξ)=[f(b)-f(a)]/(b-a)。

二、线性代数公式与定理1.矩阵运算：- 矩阵加法：若A=(a_ij)、B=(b_ij)均为m×n的矩阵，则A + B = (a_ij + b_ij)；- 矩阵乘法：若A=(a_ij)为m×n的矩阵，B=(b_ij)为n×p的矩阵，则AB=(c_ij)，其中c_ij = ∑[k=1 to n](a_ik * b_kj)；- 矩阵转置：若A=(a_ij)为m×n的矩阵，则A^T=(b_ij)，其中b_ij = a_ji。

2.行列式：- 二阶行列式：若A=(a_ij)为2×2的矩阵，则|A| = a_11 * a_22 -a_12 * a_21；- 三阶行列式：若A=(a_ij)为3×3的矩阵，则|A| = a_11 * a_22 *a_33 + a_12 * a_23 * a_31 + a_13 * a_21 * a_32 - a_13 * a_22 * a_31 -a_12 * a_21 * a_33 - a_11 * a_23 * a_32。

经济学核心概念及公式(全)

经济学核心概念及公式(全)
1. 基本概念
- 经济学：研究生产、分配和利用稀缺资源的社会科学。

- 资源：用于生产和满足需求的材料、设备和劳动力。

- 生产：通过组合资源制造产品或提供服务的过程。

- 需求：消费者对产品或服务的愿望和能力。

- 供应：生产者提供产品或服务的能力。

2. 市场
- 市场：买卖商品和服务的地点或方式。

- 市场需求：市场中消费者对产品或服务的总体需求。

- 市场供应：市场中生产者提供产品或服务的总体能力。

- 平衡价格：市场上需求与供应相等时的价格。

3. 基本公式
- 供求关系：需求与供应之间的关系可以用以下公式表示：
- 需求量 = 顾客需求函数
- 供应量 = 生产者供应函数
- 平衡价格：需求量等于供应量时的价格可以用以下公式表示：- 平衡价格 = 顾客需求函数与生产者供应函数的交点
4. 供求曲线
- 需求曲线：需求量随价格变动而变化的曲线。

- 供应曲线：供应量随价格变动而变化的曲线。

- 平衡点：需求曲线与供应曲线相交的点即为市场的平衡点。

以上是经济学核心概念及公式的简要介绍，希望对你有所帮助。

参考文献：
- 经济学原理第十版，尼. 维林斯基 (作者)，罗伯特·H·弗兰基(作者)，杨光达 (译者)。

经济类考研数学

经济类考研数学引言经济类考研数学是经济学专业考研的必考科目之一。

数学作为经济学的基础学科，在经济类考研中具有重要的地位和作用。

本文将介绍经济类考研数学的考试内容和备考方法，帮助考生更好地应对考试。

1. 考试内容经济类考研数学主要包括以下几个方面的知识点：1.1 微分与积分微分与积分是数学的基础概念，也是经济类考研数学中的重点内容。

考生需要掌握函数的求导和积分运算方法，并能灵活运用于经济学中的相关问题。

常见的微分和积分应用包括最优化问题、边际分析等。

1.2 线性代数线性代数是经济类考研数学中另一个重要的知识点。

考生需要熟悉线性方程组的求解方法、矩阵的基本运算和特征值特征向量等概念。

线性代数在经济学中的应用包括输入产出分析和投入产出模型等。

1.3 概率论与数理统计概率论与数理统计是经济类考研数学中难度较大的内容。

考生需要了解概率的基本概念和常用分布的特点，同时掌握统计推断的方法和假设检验等基本技巧。

概率论与数理统计在经济学中的应用包括统计模型的估计与检验、风险分析等。

1.4 差分方程与微分方程差分方程与微分方程是经济类考研数学中的高级知识点。

考生需要了解常微分方程的基本概念和求解方法，以及差分方程的离散性质和解法。

差分方程与微分方程在经济学中的应用包括动态经济分析和经济增长模型等。

2. 备考方法经济类考研数学的备考方法主要包括以下几个方面：2.1 系统学习考生需要系统学习经济类考研数学的基础知识，掌握各个知识点的定义、定理、公式和应用方法。

可以通过参加培训班、自习或自行查阅相关教材学习。

2.2 多做习题考生需要多做经济类考研数学的习题，提高解题能力和应试能力。

可以选择一些辅导书或者习题集，有针对性地练习各个知识点，并加强对题目的分析和解题思路的掌握。

2.3 制定复习计划考生需要合理制定复习计划，安排好复习时间和内容。

可以将考试大纲中的各个知识点进行分解，每天针对一个或几个知识点进行复习，并注意进行知识点之间的联系和综合运用。

考研数学基础知识整理这100个公式不敢上战场

考研数学基础知识整理这100个公式不敢上战场在备考考研数学过程中，数学公式是我们必须要熟练掌握的基础知识。

它们扎实的基础常常是我们在考试中做题的关键。

这篇文章将为大家整理100个考研数学公式，帮助大家复习和掌握这些重要的数学知识。

下面就让我们一起来了解这100个公式吧！1. 代数基础公式- 二项式定理：$(a+b)^n = \binom{n}{0}a^n b^0 + \binom{n}{1}a^{n-1} b^1 + \binom{n}{2}a^{n-2} b^2 + \cdots + \binom{n}{n}a^0 b^n$ - 解一元二次方程：$ax^2 + bx + c = 0, x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 -4ac}}{2a}$- 解三角方程：$a \sin x + b \cos x = c, x = \arccos\left(\frac{c}{\sqrt{a^2+b^2}}\right)$2. 几何基础公式- 直线方程：$Ax+By+C=0$- 点到直线的距离：$d = \frac{|Ax_0+By_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}$ - 圆的面积：$S = \pi r^2$3. 微积分基础公式- 极限定义：$\lim_{x \to a} f(x) = L$- 导数定义：$f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}$- 积分定义：$\int_a^b f(x)dx = \lim_{\Delta x_i \to 0} \sum_{i=1}^nf(x_i) \Delta x_i$- 常见导数公式：$\sin'(x) = \cos(x), \cos'(x) = -\sin(x), (e^x)' = e^x, (\ln x)' = \frac{1}{x}$4. 概率统计基础公式- 事件概率：$P(A) = \frac{{\text{事件}A\text{发生的次数}}}{{\text{总次数}}}$- 条件概率：$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$- 期望定义：$E(X) = \sum_{i=1}^n x_i P(X=x_i)$5. 线性代数基础公式- 矩阵乘法：$C = AB, c_{ij} = \sum_{k=1}^n a_{ik} b_{kj}$- 线性方程组解法：$AX = B, X = A^{-1} B$- 特征值和特征向量：$A\mathbf{x} = \lambda \mathbf{x}$6. 复变函数基础公式- 欧拉公式：$e^{i\theta} = \cos \theta + i \sin \theta$- 复变函数导数：$f'(z) = \lim_{\Delta z \to 0} \frac{f(z+\Delta z) -f(z)}{\Delta z}$- 柯西-黎曼方程：$\frac{\partial u}{\partial x} = \frac{\partialv}{\partial y}, \frac{\partial u}{\partial y} = -\frac{\partial v}{\partial x}$7. 实分析基础公式- 极限定义：$\lim_{n \to \infty} a_n = a$- 无穷级数求和：$\sum_{n=1}^\infty a_n = \lim_{N \to \infty}\sum_{n=1}^N a_n$- 泰勒公式：$f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + \frac{f''(a)}{2!}(x-a)^2 + \cdots$通过复习和掌握这100个重要的数学公式，我们可以更好地解答考研数学中的各种题目。

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