初中八年级数学下册几何知识总结及试题

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初二数学八下平行四边形所有知识点总结和常考题型练习题

初二数学八下平行四边形所有知识点总结和常考题型练习题平行四边形知识点一、四边形相关1、四边形的内角和定理及外角和定理四边形的内角和定理：四边形的内角和等于360°。

四边形的外角和定理：四边形的外角和等于360°。

推论：多边形的内角和定理：n边形的内角和等于(n-2)×180°；多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°。

2、多边形的对角线条数的计算公式设多边形的边数为n，则多边形的对角线条数为n(n-3)/2.二、平行四边形1．定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

平行四边形的定义既是平行四边形的一条性质，又是一个判定方法。

2．平行四边形的性质：平行四边形的有关性质和判定都是从边、角、对角线三个方面的特征进行简述的。

1）角：平行四边形的对角相等，邻角互补；2）边：平行四边形两组对边分别平行且相等；3）对角线：平行四边形的对角线互相平分；4）面积：①S=底×高=ah；②平行四边形的对角线将四边形分成4个面积相等的三角形。

3．平行四边形的判别方法①定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形②方法1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形③方法2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形④方法3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形⑤方法4：对角线互相平分的四边形是平行四边形三、矩形1.矩形定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。

2.矩形性质①边：对边平行且相等；②角：对角相等、邻角互补，矩形的四个角都是直角；③对角线：对角线互相平分且相等；④对称性：轴对称图形（对边中点连线所在直线，2条）。

3.矩形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形①有一个角是直角的平行四边形；②对角线相等的平行四边形；③四个角都相等识别矩形的常用方法①先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任意一个角为直角。

②先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的对角线相等。

初二下数学几何部分知识点背诵

初二下数学几何部分知识点背诵一、勾股定理1、勾股定理的公式：勾²+股²=弦²用字母表示为：a ²+b ²=c ² (a,b 为直角边，c 为斜边）可变形为：a ²=c ²-b ²b ²=c ²-a ² 可推导出：b a c 22+=a cb 22-= b c a 22-=2、勾股定理的逆定理：如果一个三角形的三边长a,b,c 满足：a ²+b ²=c ²，那么这个三角形就是直角三角形。

（通常我们在验证时要知道，最长的边一定是斜边）勾股定理的逆定理用于判断一个已知三边长的三角形是否是直角三角形。

二、平行四边形1、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

通常用表示平行四边形2、平行四边形的性质：①对边平行②对边相等③对角相等④对角线互相平分3、平行四边形的判定方法：①定义法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

②对边相等法：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

③对角相等法：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

④对角线平分法：对角线互相平分的四边形是平行四边形。

⑤平行相等法：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

4、三角形的中位线：①定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

②中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。

三、特殊的平行四边形----矩形1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

2、矩形的性质：①平行四边形有的性质它都有。

②矩形的四个角都是直角。

（特有）③矩形的对角线相等。

（特有）3、直角三角形的重要性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

4、矩形的判定方法：①定义法：有一个角是直角的的平行四边形是矩形。

②对角线法：对角线相等的平行四边形是矩形。

③直角法：有三个角是直接的四边形是矩形。

八年级数学(下册)几何知识总结和试题

§9.1 图形的旋转概念：将图形绕一个顶点转动一定的角度.这样的图形运动称为图形的旋转.这个定点称为旋转中心.旋转的角度称为旋转角。

图形的旋转不改变图形的形状、大小.只改变图形上点的位置性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中.对应点到旋转中心距离相等.两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等。

基本画法：将图形上的一些特殊点与旋转中心连接.以旋转中心为圆心.连线段长为半径画图.按照旋转的角度来找出对应点.再画出所有的对应线段。

典型题：确定图形的旋转角度、确定图形的旋转中心、生活中的数学问题、作图题、§9.2 中心对称与中心对称图形1、中心对称的概念一个图形绕某点旋转180°.如果它能够与另一个图形重合.那么称这两个图形关于这点对称.也称这两个图形成中心对称。

这个点叫做对称中心.两个图形中的对应点叫做对称点。

2、中心对称的性质：成中心对称的两个图形中.对应点的连线经过对称中心.且被对称中心平分。

3、中心对称图形的定义及其性质把一个图形绕某点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形互相重合.那么这个图形叫做中心对称图形.这个点叫做对称中心。

中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。

§9.3 平行四边形1、平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形2、平行四边形的性质平行四边形的性质：〔1平行四边形的对边相等；〔2平行四边形的对角相等〔3平行四边形的对角线互相平分。

3、判定平行四边形的条件〔1两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形〔概念〔2一组对边平行且相等的四边形叫做平行四边形〔3对角线互相平分的四边形叫做平行四边形〔4两组对边分别相等的四边形叫做平行四边形5、反证法反证法是一种间接证明的方法.不是从已知条件出发直接证明命题的结论成立.而是先提出与结论相反的假设.然后由这个"假设"出发推导出矛盾.说明假设是不成立的.因而命题的结论是成立的。

初中几何题必考知识点总结

初中几何题必考知识点总结几何是数学中的一个重要分支，它研究空间的形状、大小和位置关系。

在初中阶段，学生需要掌握一定的几何知识，以便解决与空间有关的各种问题。

以下是初中几何题必考知识点的总结，供学生参考。

1. 点、线、面的基本概念在几何学中，点、线、面是最基本的概念。

点是没有长、宽、高的，只有位置的对象；线是由一系列无数个相邻的点构成的，是长度没有宽度的；面是由无数个连续的线相交而成的，是有长度和宽度但没有厚度的。

2. 直线和射线直线是由无数个点连成的线，它在两个方向上延伸无限远；射线是由一个端点出发，在另一个方向上延伸到无限远的线段。

3. 角的概念及分类在几何学中，角是由两条射线共同端点组成的图形。

角的度量单位是度，通常用弧度和角度两种单位来表示。

按照角的大小及位置关系，角可分为锐角、直角、钝角和平角。

4. 三角形的性质三角形是几何学中最基本的图形之一，它由三条边和三个角组成。

三角形的性质包括内角和为180度、三边之间的关系、三角形的分类、三角形的面积计算等。

5. 直角三角形及勾股定理直角三角形是一种特殊的三角形，它包含一个直角（90度）。

在直角三角形中，勾股定理成立，即直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

6. 四边形的性质和分类四边形是由四条边和四个角组成的图形。

根据四边形的性质，它可以分为平行四边形、长方形、正方形、菱形和梯形等。

7. 圆的概念及性质圆是平面上的一种特殊几何图形，它由一个固定点到平面上距离等于常数的点构成。

在几何学中，圆的性质包括圆周、圆心、直径、半径等概念的理解和应用。

8. 相似三角形相似三角形是指两个三角形的对应角相等、对应边成比例。

相似三角形的性质及其相关定理在初中几何中是重要的知识点之一。

9. 圆的面积和周长学生需要掌握圆的面积和周长的计算方法，在解决与圆有关的问题时可以灵活运用这些知识。

10. 空间图形的体积和表面积在初中几何中，学生还需要学习空间图形的体积和表面积的计算方法，包括长方体、正方体、圆柱体、圆锥体和球体等图形的相关知识。

八年级几何知识点汇总

八年级几何知识点汇总几何作为数学的一个分支，是研究空间形状、大小、位置关系以及它们之间的变换规律的一门学科。

在初中阶段，几何是必学的一门课程，八年级作为初中的最后一年，其中的几何知识点更是不容忽视。

以下是八年级几何知识点的汇总。

一、平面几何1. 直线和角直线是平面内最基本的知识点，学生应该了解直线的定义、性质和分类。

另外，夹角、平角、钝角、锐角、对顶角也是几何中的基本概念。

2. 三角形三角形是一个基本的平面图形，其性质和分类是学生必须掌握的内容。

此外，还需要了解三角形的中位线、高线和角平分线的概念及性质。

3. 四边形四边形是一个比三角形更为复杂的平面图形。

它有多种分类，其中正方形、矩形、菱形、平行四边形都是比较常见的，学生需要了解它们的性质和特点。

4. 圆圆是平面几何中的又一个基本概念，学生需要了解圆的定义、性质、圆心、半径、直径等基本概念。

此外，还需掌握圆周角、圆的切线与切点等相关知识。

5. 相似和全等相似和全等是平面几何中比较重要的概念。

学生需掌握它们的定义、判定方法和应用。

6. 勾股定理勾股定理是三角函数中最基本的定理之一，其内容是“直角三角形的斜边上的平方等于两直角边上平方和”。

学生需要掌握勾股定理的含义、证明方法和应用。

二、空间几何1. 立体图形立体图形是三维空间中的图形，八年级学生需要了解正方体、长方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥等立体图形的形状、特点和性质。

2. 空间直线和平面空间直线和平面是空间几何中的基本概念，学生需了解它们的定义、性质和分类。

3. 空间角空间角是空间几何中比较基本的概念，学生应了解空间角的定义、性质和分类。

4. 空间向量空间向量是空间几何中比较复杂的概念，学生需要了解向量的定义、性质和运算，掌握向量的投影和共线条件等知识点。

总结几何是一个比较重要的数学分支，八年级的几何知识点不容忽视。

本文对八年级平面几何和空间几何的知识点进行了稍作汇总和总结，但是这些知识点仅仅是一个基础，如果学生想要更好的掌握几何，需要不断地学习和练习，提高自己的几何素养。

初二数学知识点归纳及例题

初二数学知识点归纳及例题初二数学知识点归纳（人教版）一、三角形。

1. 三角形的三边关系。

- 三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

- 例如：已知三角形的两边长分别为3和5，则第三边x的取值范围是2 < x <8。

- 解析：根据三边关系，5 - 3 < x < 5+3，即2 < x <8。

2. 三角形的内角和定理。

- 三角形内角和为180°。

- 例如：在△ABC中，∠A = 50°，∠B = 60°，则∠C=180° - 50°-60° = 70°。

- 解析：直接利用三角形内角和定理，用180°减去已知的两个角的度数。

3. 三角形的外角性质。

- 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。

- 例如：在△ABC中，∠ACD是∠ACB的外角，∠A = 50°，∠B = 60°，则∠ACD=50° + 60°=110°。

- 解析：根据外角性质，∠ACD等于∠A与∠B的和。

二、全等三角形。

1. 全等三角形的判定。

- SSS（边边边）：三边对应相等的两个三角形全等。

- 例如：在△ABC和△DEF中，AB = DE，BC = EF，AC = DF，则△ABC≌△DEF。

- 解析：因为三边分别相等，满足SSS判定定理。

- SAS（边角边）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

- 例如：在△ABC和△DEF中，AB = DE，∠A = ∠D，AC = DF，则△ABC≌△DEF。

- 解析：两边及夹角对应相等，符合SAS判定定理。

- ASA（角边角）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

- 例如：在△ABC和△DEF中，∠A = ∠D，AB = DE，∠B = ∠E，则△ABC≌△DEF。

- 解析：两角及其夹边相等，满足ASA判定定理。

初中数学几何知识点和题型归纳总复习

著名的欧拉公式：
V+F-E=2
多面体可以按面数来分类,如下列图形中：
四面体
六面体
八面体
画立体图形
观察立体图
三视图
主视图左视图
俯视图
例1：画出以下立体图形的三视立体图形图
正方体
长方体
三棱柱
四棱锥
三棱柱
五棱锥
归纳：正方体的表面展开图有以下11种。你能看出有什么规律吗
一
二
阶
四
三
梯
一
一
型
型
型
7部分,11部分,
1.度量法 2.叠合法用尺规法作一条线段等于已知线段。
3.线段中点的定义和简单作法。
●
●
●
A
AC
C
CB
1
B
AB
2
或 AB=2AC=2CB
用一个大写字母表示点, 用二个大写字母表示线, 用三个大写字母表示角,
A
B Co
1
ɑ
∠ABC ∠O ∠1 ∠ɑ
角度的转化： 1°=60′ 1′=60〞 1°=3600〞
当将这个图案折起来组成一个正方体时,数字____会3与数字2 所在的平面相对的平面上。
12 34 56
点和线
A 点A — 用一个大写字母表示。
线
线段射线
直线
学会区分没有
直线、射线、线段的比较
名称
直线
射线
线段
图形
表示法
a
A
BO C
线段AB 、线射线OC、段BA、线段a 射线l
l
l
AB
直线AB、直
3 直线的基本性质:经过两点有一条直线,并且只有一条直线.

人教版八年级下册数学-专题：第18章.勾股定理知识点与常见题型总结

， 4 ⨯ ab + (b - a )2 = c 2 ，化简可证．四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为 S = 4 ⨯ ab + c 2 = 2ab + c 2= (a + b ) ⋅ (a + b ) ， S = 2 ⋅ ab + c 2 ，化简得证 2 2 2八年级下册 .勾股定理知识点与常见题型总结１．勾股定理内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为 a ， b ，斜边为 c ，那么 a 2 + b 2 = c 2勾股定理的由来：勾股定理也叫商高定理，在西方称为毕达哥拉斯定理．我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦．早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了 “勾三，股四，弦五”形式的勾股定理，后来人们进一步发现并证明了直角三角形的三边关系为：两直角边的平方和等于斜边的平方２.勾股定理的证明勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法用拼图的方法验证勾股定理的思路是①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理常见方法如下：方法一： 4S + S ∆DHEF bAc方法二：b正方形EFGH= SCGaBa正方形ABCD 1 2accbbccaab四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积．12大正方形面积为 S = (a + b )2 = a 2 + 2ab + b 2所以 a 2 + b 2 = c 2方法三： S 梯形1 1 1 = 2S + S梯形 ∆ADE ∆ABEA accB bD bE a C３.勾股定理的适用范围勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征，因而在应用勾股定理时，必须明了所考察的对象是直角三角形４.勾股定理的应用①已知直角三角形的任意两边长，求第三边在∆ABC中，∠C=90︒，则c=a2+b2，b=c2-a2，a=c2-b2②知道直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系③可运用勾股定理解决一些实际问题５.勾股定理的逆定理如果三角形三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，其中c为斜边①勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小边的平方和a2+b2与较长边的平方c2作比较，若它们相等时，以a，b，c为三边的三角形是直角三角形；若a2+b2<c2，时，以a，b，c为三边的三角形是钝角三角形；若a2+b2>c2，时，以a，b，c为三边的三角形是锐角三角形；②定理中a，b，c及a2+b2=c2只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a，b，c 满足a2+c2=b2，那么以a，b，c为三边的三角形是直角三角形，但是b为斜边③勾股定理的逆定理在用问题描述时，不能说成：当斜边的平方等于两条直角边的平方和时，这个三角形是直角三角形６.勾股数①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即a2+b2=c2中，a，b，c为正整数时，称a，b，c为一组勾股数②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25等③用含字母的代数式表示n组勾股数：n2-1,2n,n2+1（n≥2,n为正整数）；2n+1,2n2+2n,2n2+2n+1（n为正整数）m2-n2,2mn,m2+n2（m>n,m，n为正整数）７．勾股定理的应用勾股定理能够帮助我们解决直角三角形中的边长的计算或直角三角形中线段之间的关系的证明问题．在使用勾股定理时，必须把握直角三角形的前提条件，了解直角三角形中，斜边和直角边各是什么，以便运用勾股定理进行计算，应设法添加辅助线（通常作垂线），构造直角三角形，以便正确使用勾股定理进行求解．８.．勾股定理逆定理的应用勾股定理的逆定理能帮助我们通过三角形三边之间的数量关系判断一个三角形是否是直角三角形，在具体推算过程中，应用两短边的平方和与最长边的平方进行比较，切不可不加思考的用两边的平方和与第三边的平方比较而得到错误的结论．９.勾股定理及其逆定理的应用勾股定理及其逆定理在解决一些实际问题或具体的几何问题中，是密不可分的一个整体．通常既要通过逆定理判定一个三角形是直角三角形，又要用勾股定理求出边的长度，二者相辅相成，完成对问题的解决．常见图形：CC C30°A B A D B B DACB DA题型一：直接考查勾股定理例１.在∆ABC中，∠C=90︒．⑴已知AC=6，BC=8．求AB的长⑵已知AB=17，AC=15，求BC的长分析：直接应用勾股定理a2+b2=c2解：⑴AB=AC2+BC2=10⑵BC=AB2-AC2=8题型二：应用勾股定理建立方程例２.⑴在∆ABC中，∠ACB=90︒，AB=5cm，BC=3cm，CD⊥AB于D，CD＝⑵已知直角三角形的两直角边长之比为3:4，斜边长为15，则这个三角形的面积为⑶已知直角三角形的周长为30cm，斜边长为13cm，则这个三角形的面积为分析：在解直角三角形时，要想到勾股定理，及两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积．有时可根据勾股定理列方程求解解：⑴AC=AB2-BC2=4，CD=ADB C AC⋅BCAB=2.4⑶设两直角边分别为a，b，则a+b=17，a2+b2=289，可得ab=60∴S=ab=30⑵设两直角边的长分别为3k，4k∴(3k)2+(4k)2=152，∴k=3，S=5412例３.如图∆ABC中，∠C=90︒，∠1=∠2，CD=1.5，BD=2.5，求AC的长CD1cm2A2E B分析：此题将勾股定理与全等三角形的知识结合起来解：作DE⊥AB于E，∠1=∠2，∠C=90︒∴DE=CD=1.5在∆BDE中∠BED=90︒,BE=BD2-DE2=2Rt∆ACD≅Rt∆AED∴AC=AE在Rt∆ABC中，∠C=90︒∴AB2=AC2+BC2，(A E+EB)2=AC2+42∴AC=3例4.（2014安徽省,第8题4分）如图，△Rt ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A．B．C．4D．5考点：翻折变换（折叠问题）．分析：设BN=x，则由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，根据中点的定义可得BD=3，在△Rt ABC中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．解答：解：设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，∵D是BC的中点，∴BD=3，在△Rt ABC中，x2+32=（9﹣x）2，解得x=4．故线段BN的长为4．故选：C．点评：考查了翻折变换（折叠问题），涉及折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强，但是难度不大．例5.已知长方形ABCD中AB=8cm,BC=10cm,在边CD上取一点△E，将ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长.解析：解题之前先弄清楚折叠中的不变量。

八年级数学下册考点知识与题型专题讲解与提升练习41 根据正方形的性质与判定求角度

八年级数学下册考点知识与题型专题讲解与提升练习专题41 根据正方形的性质与判定求角度一、单选题1．如图，在正方体的两个面上画了两条对角线AB 、AC ，则BAC ∠等于（）A ．135°B ．90°C ．75°D ．60°2．如图，点E 为正方形ABCD 内一点，AD ED =，70AED ∠=︒，连结EC ，那么AEC ∠的度数是( )A ．105︒B ．130︒C ．135︒D ．140︒3．如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别是BC 、CD 上的点，且CE=CF ，点P 、Q 分别是AF 、EF 的中点，连接PD 、PQ 、DQ ，则△PQD 的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰非直角三角形D．等腰直角三角形4．如图，在正方形ABCD中，以对角线BD为边作菱形BDFE，连接BF，则∠AFB＝（）A．22.5°B．25°C．30°D．不能确定5．（2013台州）如图，四边形ABCD、AEFG均为正方形，其中E在BC上，且B、E两点不重合，并连接BG．根据图中标示的角判断下列∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系正确的是（）A．∠1＜∠2B．∠1＞∠2C．∠3＜∠4D ．∠3＞∠46．如图，在菱形ABCD 中，AB=AC=1，点E 、F 分别为边AB 、BC 上的点，且AE=BF ，连接CE 、AF 交于点H ，连接DH 交AC 于点O ，则下列结论：①△ABF≌△CAE；②∠FHC=∠B；③△ADO≌△ACH；④ABCD S 菱形；其中正确的结论个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图，正方形ABCD 中，点E 是AD 边的中点，BD 、CE 交于点H ，BE 、AH 交于点G ，则；③S △BHE =S △CHD ；④∠AHB=∠EHD．其中正确的个数是A ．1B ．2C ．3D ．48．如图，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点(点P 不与点B 、D 重合)，PE⊥BC 于点E ，PF⊥CD 于点F ，连接EF 给出下列五个结论：①AP＝EF ；②AP⊥EF；③仅有当∠DAP＝45°或67.5°时，△APD 是等腰三角形；④∠PFE＝∠BAP：⑤2PD ＝EC ．其中有正确有()个．A ．2B ．3C ．4D ．59．如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，△AEF 是等边三角形连接AC 交EF 于G ，下列结论: ①BE＝DF ，②∠DAF＝15°，③AC⊥EF，④BE+DF＝EF ，⑤EC＝FG ；其中正确结论有( )个A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题 10．如图，点E 在正方形ABCD 的边BA 的延长线上，连接AC ，AC ＝AE ，CE 交AD 于点F ，则∠ACE 的度数等于_____．11．如图，正方形ABCD 中，E 为CD 边上一点，F 为BC 延长线上一点，且CE CF =，若19EFD ∠=︒，则BEC ∠=____________︒．12．如图，点P 是正方形ABCD 内的一点，且PA=1，，则∠APB 的度数为_______．13．如图，P 是正方形ABCD 内一点，且PA ＝PD ，PB ＝PC ．若∠PBC ＝60°，则∠PAD ＝_____．14．如图，在正方形ABCD 中，以BC 为边在正方形外部作等边三角形BCE ，连结DE,则∠CDE 的度数为______°.15．如图，四边形ABCD 中AD AB =， 90DAB BCD ∠=∠=︒．则ACB =∠______．16．如图，正方形OABC 的面积为50，对角线OB 在直线2y x =上，则点C 的坐标是_________.17．如图，点E为正方形ABCD边CB延长线上一点，点F为AB上一点，连接AE，CF，AC，若BE=BF，∠E=70°，则∠ACF=_____．18．如图，正方形ABCD中，点E在BC的延长线上，AE平分∠DAC，则下列结论：（1）∠E＝22.5°；（2）∠AFC＝112.5°；（3）∠ACE＝135°；（4）AC＝CE；（5）AD：CE＝1_____（填写序号）19．如图，在矩形ABCD中，∠DAC=65°，点E是CD上一点，BE交AC于点F，将△BCE 沿BE折叠，点C恰好落在AB边上的点C′处，则∠AFC′=_______．20．如图，P为正方形ABCD内一点，PA：PB：PC=1：2：3，则∠APB=_____________ .21．如图，在正方形ABCD 中，边长为2的等边三角形AEF 的顶点E 、F 分别在BC 和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S 正方形ABCD =2．其中正确的序号是_____（把你认为正确的都填上）．22．如图，在Rt ABC 中，90ABC ∠=︒，3cm AB =，4cm BC =，AD 和CD 分别是其外角CAG ∠和ACF ∠的角平分线，延长DA 和CB 相交于点E ，则D ∠=_____度，BE =_____cm ．三、解答题23．如图是由边长为 1 的 10×14 的正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．（1）如图 1，△ ABC 的顶点在格点上，完成下列问题：①用无刻度直尺画出在格点上点 D ，使 CD⊥AC 且 CD=AC ；②直接写出△ ACD 的面积是，AC 长；（2）如图 2，△ MNP 的顶点在格点上，用无刻度直尺画出在射线 MP 上的格点 Q，使∠PNQ=45°．24．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，分别延长OA，OC到点E，F，使AE ＝CF，依次连接B，F，D，E各点．（1）求证：四边形BFDE为菱形；（2）若∠ABC＝60°，则当∠EBA＝°时，四边形BFDE是正方形．25．如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的任意一点(不与点A，B重合)，连接DE，作点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G．（1）依题意补全图形，连接DG，求∠EDG的度数；（2）过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H，连接BH．线段BH与AE有怎样的数量关系，请写出结论并证明．26．综合与实践问题情境：如图1，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上的一点，点F在BC的延长线上，且BE EF=，EF交CD于点G．问题解决：（1）求证：DE EF=；（2）求DEF∠的度数；探索发现：（3）如图2，若点F在边BC上，且BE EF∠的度数．=，求DEF27．如图，E、F是正方形ABCD的边AD上的两个动点，满足AE=DF．连接CF交BD于G，连接BE交AG于H．已知正方形ABCD的边长为4cm，解决下列问题：（1）求证：BE⊥AG；（2）求线段DH的长度的最小值．28．如图，△ABC 中，点O 是边AC 上一个动点，过O 作直线MN∥BC，设MN 交∠ACB 的平分线于点E，交∠ACB 的外角平分线于点F．（1）求证：OE＝OF；（2）当点O 在边AC 上运动到什么位置时，四边形AECF 是矩形？并说明理由．（3）若AC 边上存在点O，使四边形AECF 是正方形，猜想△ABC 的形状并证明你的结论．29．如图，在正方形ABCD中，点P是AD边上的一个动点，连接PB，过点B作一条射线与边DC的延长线交于点Q，使得∠QBE＝∠PBC，其中E是边AB延长线上的点，连接PQ．(1)求证：△PBQ是等腰直角三角形；(2)若PQ2＝PB2+PD2+1，求△PAB的面积．30．如图，在正方形ABCD纸片上有一点P，PA=1，PD=2，PC=3，现将△PCD剪下，并将它拼到如图所示位置（C与A重合，P与G重合，D与D重合），求∠APD的度数．31．如图1，点O为正方形ABCD 的中心，E为AB 边上一点，F为BC边上一点，△EBF 的周长等于BC 的长.（1）求∠EOF 的度数.（2）连接OA、OC（如图2）.求证：△AOE∽△CFO.（3）若OF，求AECF的值.32．如图，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，过点A作AG⊥EB，垂足为G，AG交BD于F，则OE=OF．（1）请证明OE=OF（2）解答（1）题后，某同学产生了如下猜测：对上述命题，若点E在AC的延长线上，AG⊥EB，AG交 EB的延长线于 G，AG的延长线交DB的延长线于点F，其他条件不变，则仍有OE=OF．问：猜测所得结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．33．如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的点，点E在AB上，且PA=PE．（1）求证：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，试探究∠CPE与∠ABC之间的数量关系，并说明理由．34．如图①，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴于B，AC⊥y轴于C，点C(0，m)，A(n，m)，且(m－4)2＋n2－8n＝－16，过C点作∠ECF分别交线段AB，OB于E，F两点．(1)求A点的坐标；(2)若OF＋BE＝AB，求证：CF＝CE；(3)如图②，若∠ECF＝45°，给出两个结论：①OF＋AE－EF的值不变；②OF＋AE＋EF的值不变，其中有且只有一个结论正确，请你判断出正确的结论，并加以证明和求出其值．⊥，且35．已知正方形ABCD，P为边AB上一点(P不与A、B重合），过P作PE CP =，连接AE．CP PE（1）如图1，求EAD∠的度数；（2）如图2，连接CE交BD于G，求证：+=；AE DG2（3）如图2，当10BC =，6PA =，则BG =（直接写出结果）36．阅读下面的例题及点拨，补全解题过程（完成点拨部分的填空），并解决问题：例题：如图1，在等边ABC 中，M 是BC 边上一点（不含端点,B C ），N 是ABC 的外角ACH ∠的平分线上一点，且AM MN =.求证：60AMN ∠=︒．点拨：如图2，作60CBE ∠=︒，BE 与NC 的延长线相交于点E ，得等边BEC △，连结EM ，易证ABM EBM △≌△（_______），可得AM EM =，12∠=∠；又AM MN =，则EM MN =，可得∠____=∠_____；由314560∠+∠=∠+∠=︒，进一步可得12∠=∠=∠______；又因为26120∠+∠=︒，所以56120∠+∠=︒，所以60AMN ∠=︒．问题：如图3，四边形ABCD 的四条边都相等，四个角都等于90︒，M 是BC 边上一点（不含端点,B C ），N 是四边形ABCD 的外角DCH ∠的平分线上一点，且AM MN =．求AMN ∠的度数．37．如图，BF 平行于正方形ABCD 的对角线AC ，点E 在BF 上，且AE AC =，CF AE ，求BCF ∠的度数.38．如图1，有一组平行线l1∥l2∥l3∥l4，正方形ABCD的四个顶点分别在l1，l2，l3，l 4上，EG过点D且垂直l1于点E，分别交l2，l4于点F，G，EF=DG=1，DF=2．（1）AE=__________，正方形ABCD的边长=__________；（2）如图2，将∠AEG绕点A顺时针旋转得到∠AE′D′，旋转角为α（0°＜α＜90°），点D′在直线l3上，以AD′为边在E′D′左侧作菱形AB′C′D′，使B′、C′分别在直线l2，l4上．①写出∠B′AD′与α的数量关系并给出证明；②若α=30°，直接写出菱形AB′C′D′的边长为__________．。

八年级下册几何知识点总结

八年级下册几何知识点总结在初中阶段的数学学习中，几何作为其中一门重要的学科，涉及到了平面几何、立体几何、解析几何等方面。

本文将从几何的基础概念入手，列举八年级下册的重点知识点，供同学们复习参考。

一、基本概念1.点、线、面：几何学的三个最基本的概念。

2.平行线：在同一个平面内，两条直线没有交点，且在无限延伸的过程中仍然保持这种位置关系，我们可以称它们为平行线。

3.垂线：与一条直线相交，且互相成直角的直线为垂线。

4.角度：由两条射线、一个端点共同确定的平面角叫做角度。

5.相似图形：两个图形形状相同，但大小不一，我们称这两个图形为相似图形。

二、几何图形的性质1.三角形（1）直角三角形：有一个角为90度的三角形。

（2）等腰三角形：两边长度相等的三角形。

（3）等边三角形：三边长度均相等的三角形。

2.四边形（1）矩形：对角线相等，且每对对边平行的四边形。

（2）正方形：四边长度相等，并且每个角都是直角的四边形。

（3）菱形：对角线相等，且每个角都是锐角或钝角的四边形。

3.圆形（1）圆心角：以圆心为顶点的角。

（2）弧度：圆心角所对的弧长与圆的半径之比称为该圆心角的弧度。

（3）正弦、余弦、正切：利用三角函数求解圆的相关性质。

三、平面图形的计算1.三角形（1）勾股定理：直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。

（2）正弦定理：在任意一个三角形ABC中，角A的对边为a，角B的对边为b，角C的对边为c，则有a/sinA = b/sinB = c/sinC。

（3）余弦定理：在任意一个三角形ABC中，角A的对边为a，角B的对边为b，角C的对边为c，则有a² = b² + c² - 2bc*cosA。

2.四边形（1）矩形的面积公式：面积=长x宽。

（2）正方形的面积公式：面积=边长²。

（3）菱形的面积公式：面积=对角线之积的一半。

3.圆形（1）周长公式：圆的周长=2πr。

（2）面积公式：圆的面积=πr²。

湘教版八年级下册数学知识点及例题归纳

C BAC BAcbaCB ADCBAP FE DC B21AP EDC BAF E CBAEDCBA新湘教版八年级下册数学复习知识点梳理第一章直角三角形1、角平分线：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等几何语言∵AD 是∠BAC 的平分线（或∠1=∠2），PE ⊥AC ，PF ⊥AB ∴PE=PF（巩固练习）·如图，在ΔABC 中，∠C=90°∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D, 若BD=10厘米，BC=8厘米，DC=6厘米，则点D 到直线AB 的距离是________厘米。

2、线段垂直平分线：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

几何语言∵CD 是线段AB 的垂直平分线，∴PA=PB（巩固练习）·如图，△ABC 中，DE 是AB 的垂直平分线，AE=4cm ，△ABC 的周长是18 cm ，则△BDC 的周长是＿＿。

（巩固练习）·已知：如图，求作点P ，使点P 到A 、B 两点的距离相等，且P 到∠MON 两边的距离也相等．3、勾股定理及其逆定理①勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方，即222a b c +=。

求斜边，则22c a b =+；求直角边，则22a cb =-或22b c a =-。

，（巩固练习）·如图是拉线电线杆的示意图。

已知CD ⊥AB ，∠CAD=60°，则拉线AC 的长是________m 。

（巩固练习）·若一个直角三角形的两边长分别为6和10，那么这个三角形的第三条边长是______。

②逆定理如果三角形的三边长a 、b 、c 有关系222a b c +=，那么这个三角形是直角三角形。

分别计算“22a b +”和“2c ”，相等就是Rt ∆，不相等就不是Rt ∆。

（巩固练习）·在Rt △ABC 中，若AC=2，BC=7，AB=3，则下列结论中正确的是（）。

八下数学几何题

八年级下册数学几何题题目一：已知在平行四边形ABCD 中，∠A = 60°，求∠C 的度数。

解析：因为平行四边形的对角相等，所以∠C = ∠A = 60°。

题目二：矩形ABCD 的对角线AC、BD 相交于点O，若AB = 4，BC = 3，求AC 的长。

解析：在矩形中，∠ABC = 90°，根据勾股定理可得AC² = AB² + BC² = 4² + 3² = 25，所以AC = 5。

题目三：菱形的两条对角线长分别为 6 和8，求菱形的边长。

解析：设菱形的对角线分别为d1 = 6，d2 = 8。

由于菱形的对角线互相垂直且平分，所以菱形的边长可以通过勾股定理求得。

边长 a = √[(d1/2)²+(d2/2)²] = √[(6/2)²+(8/2)²] = √(3² + 4²) = 5。

题目四：正方形ABCD 的边长为5，E 是BC 边上一点，且BE = 2，求AE 的长。

解析：在直角三角形ABE 中，AB = 5，BE = 2，根据勾股定理AE² = AB² + BE² = 5² + 2² = 25 + 4 = 29，所以AE = √29。

题目五：等腰梯形ABCD 中，AB∠DC，AD = BC，∠A = 60°，AB = 9，DC = 5，求腰长。

解析：过点D、C 分别作AB 的垂线，垂足为E、F。

则AE = BF = (AB -DC)/2 = (9 - 5)/2 = 2。

在直角三角形ADE 中，因为∠A = 60°，所以∠ADE = 30°，则AD = 2AE = 4。

题目六：已知三角形ABC 是直角三角形，∠C = 90°，D 是AB 的中点，若AC = 6，BC = 8，求CD 的长。

人教版八年级下册数学专题复习及练习(含解析)：等腰三角形

专题13.3 等腰三角形知识点1：等腰三角形1.等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．2.等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．（2）等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）．3.等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．知识点2：等边三角形1.定义：三条边相等的三角形叫做等边三角形．2.等边三角形的性质和判定：（1）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°。

（2）三个角都相等的三角形是等边三角形。

（3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

知识点3：直角三角形的一个定理在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．【例题1】如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求：△ABC各角的度数．【例题2】证明：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠BAC=30°．求证：BC=AB ．【例题7】已知等边三角形的边长为3，点P 为等边三角形内任意一点，则点P 到三边的距离之和为（）A ．B ．C ．D ．不能确定【例题3】如图，已知AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，AC 与BD 交于点O ，AC=BD.求证：(1)BC=AD ；(2)△OAB 是等腰三角形.一、选择题1.已知等边三角形的边长为3，点P 为等边三角形内任意一点，则点P 到三边的距离之和为（）12C AA．B．C．D．不能确定2.如图所示，点D是△ABC的边AC上一点（不含端点），AD=BD，则下列结论正确的是（）A．AC＞BC B．AC=BC C．∠A＞∠ABC D．∠A=∠ABC3．如图，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2．若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN 为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（）A．1个B．2个C．3个D．3个以上4.如图所示，底边BC为2，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，则△ACE的周长为（）A．2+2B．2+C．4 D．3二、解答题5.已知：在△ABC中，AB=AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且DE=DF．求证：△ABC是等边三角形．6.如图，在△ABC中，过C作∠BAC的平分线AD的垂线，垂足为D，DE∥AB交AC于E．求证：AE=CE．7.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．已知：∠CAE 是△ABC 的外角，∠1=∠2，AD ∥BC （如图）．求证：AB=AC ．8.已知：如图，AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ．求证：AB=AD ．9.证明：等腰三角形两底角的平分线相等．已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD 、CE 是△ABC 的平分线．求证：BD=CE ．10.证明：等腰三角形两腰上的高相等．已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，BE 、CF 分别是△ABC 的高．E DCAB11.证明：等腰三角形两腰上的中线相等．已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD 、CE 分别是两腰上的中线．求证：BD=CE ．12.已知：如图，在△ABC 中，AB=AC=2a ，∠ABC=∠ACB=15°，CD 是腰AB 上的高．求：CD 的长．13．已知：如图，△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是高，∠A=30°．求证：BD=AB ．14.已知直角三角形的一个锐角等于另一个锐角的2倍，这个角的平分线把对边分成两条线段．求证：其中一条是另一条的2倍．已知：在Rt △ABC 中，∠A=90°，∠ABC=2∠C ，BD 是∠ABC 的平分线．1415.已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=AB ．求证：∠BAC=30°．16.已知，如图，点C 为线段AB 上一点，△ACM 、△CBN 是等边三角形．求证：AN=BM ．17．一个直角三角形房梁如图所示，其中BC ⊥AC ，∠BAC=30°，AB=10cm ， CB 1⊥AB ，B 1C ⊥AC 1，垂足分别是B 1、C 1，那么BC 的长是多少？18.如图，△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，AC 的垂直平分线交AB 于E ，D 为垂足，连接EC ．（1）求∠ECD 的度数；（2）若CE=5，求BC 长．12专题13.3 等腰三角形知识点1：等腰三角形1.等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．2.等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．（2）等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）．3.等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．知识点2：等边三角形1.定义：三条边相等的三角形叫做等边三角形．2.等边三角形的性质和判定：（1）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°。

苏科版初中八年级数学下册期末k的几何意义知识点试题答案

苏科版初中八年级数学下册期末k 的几何意义知识点试题答案1、过反比例函数（）图象上一点作两坐标轴的垂线，与两坐标轴围成一个矩形，矩形的面积.如图：，，，是反比例函数（）上任意四点，以，两点分别构造矩形，；以，两点分别构造和，则一定有：（1）；（2）.2、k 与四边形结合的有关结论（1），为反比例函数上任意两点（不重合），连接，，过，分别作轴，轴于点，，则．（2）当反比例函数经过矩形对角线交点时，则.k y x=0k ≠(),P x y S xy k ==A B C D k y x=0k ≠A B AFOE BQOP C D Rt COM Rt DON AFOE BQOP S S k ==矩形矩形2COM DON k S S ==A B OA OB A B AE x ⊥BF x ⊥E F OAB AEFB S S =四边形4OABC S k =四边形（3）点为反比例函数上一点，分别向，轴作垂线，交反比例函数于点，，交轴、轴于点，，则有以下结论：①；②；③．注意：在平面直角坐标系中求图形面积时，如果不能直接利用面积公式求解，常结合反比例函数中k 的几何意义，用割补法进行求解.典例1（2019春•兴化市期末）如图，点在反比例函数的图象上，轴，垂足为，且，则．P 1k y x =x y 2k y x =A B x y D C AB CD AC BD PC PD =12AOBP S k k =-四边形A k y x=AB x ⊥B 4AOB S ∆=k =【解答】解；设，，，则，，，，，故答案为：8．典例2（2019春•盐城期末）如图，正方形的边长为10，点的坐标为，点在轴上．若反比例函数的图象经过点，则的值为．【解答】解：如图，过点作轴于，在正方形中，，，，，，(A a b )OB a =AB b =4AOB S ∆=∴142ab =8ab k ∴==ABCD A (8,0)-B y k y x=Ck C CE y ⊥E ABCD AB BC =90ABC ∠=︒90ABO CBE ∴∠+∠=︒90OAB ABO ∠+∠=︒OAB CBE ∴∠=∠点的坐标为，，，，在和中，，，，，，点的坐标为，反比例函数的图象过点，，故答案为12．典例3A (8,0)-8OA ∴=10AB=6OB ∴=ABO ∆BCE ∆OAB CBE AOB BEC AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABO BCE AAS ∴∆≅∆8OA BE ∴==6CE OB ==862OE BE OB ∴=-=-=∴C(6,2)(0)k y k x=≠C 2612k xy ∴==⨯=（2019春•江阴市期末）如图，一次函数的图象与反比例函数为常数且的图象交于，两点，与轴交于点．（1）求此反比例函数的表达式；（2）若点在轴上，且，求点的坐标．【解答】解：（1）把点代入，得，，反比例函数为常数且的图象经过点，，反比例函数的表达式为；（2）把代入反比例函数，解得：，，当时，得，点，设点的坐标为，，， 4y x =+(k y k x=0)k ≠(1,)A a -(,1)B b x C P x 34ACP AOB S S ∆∆=P (1,)A a -4y x =+3a =(1,3)A ∴-(k y k x=0)k ≠A 133k ∴=-⨯=-∴3y x=-(,1)B b 3y x=-3b =-(3,1)B ∴-40y x =+=4x =-∴(4,0)C -P (,0)x 11434162422AOB AOC BOC S S S ∆∆∆=-=⨯⨯-⨯⨯=-=34ACP AOB S S ∆∆=，解得，，点或． ∴133|(4)|4324x ⨯⨯--=⨯=16x =-22x =-∴(6,0)P -(2,0)-。

人教版八年级数学下册期末复习专题——几何计算(含答案)

人教版八年级数学下册期末复习专题——几何计算（含答案）一，典例讲解：如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处．(1)求证：四边形AECF是平行四边形；(2)若AB＝6，AC＝10，求四边形AECF的面积．解：(1)由折叠知AM＝AB，CN＝CD，∠FNC＝∠D＝90°，∠AME＝∠B＝90°，∴∠ANF＝90°，∠CME＝90°，∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD，AD∥BC，∴AM＝CN，∴AN＝CM，可证△ANF≌△CME(ASA)，∴AF＝CE，又∵AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形(2)∵AB＝6，AC＝10，∴BC＝8，设CE＝x，则EM＝8－x，CM＝10－6＝4，在Rt△CEM中，(8－x)2＋42＝x2，解得x＝5，∴四边形AECF的面积为EC·AB＝5×6＝30二．对应训练：1.如图，△ACE是以□ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称.若E点的坐标是（7，－），求D点的坐标2.如图，直线AB与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B(0，－2)．(1)求直线AB的解析式；(2)若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC＝2，求点C的坐标．3.如图，▱OABC的顶点O、A．C的坐标分别是(0，0)，(2，0)，(0.5，1)，求点B的坐标4.如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止.设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，求△ABC的面积5.如图，在平面直角坐标系中，直线y=与矩形ABCO的边OC、BC分别交于点E、F，已知OA=3，OC=4，求△CEF的面积6.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x 轴上运动时，点C随之在y轴上运动.在运动过程中，求点B到原点的最大距离7.已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（-3，-2）及点B（0，4）.（1）求此一次函数的解析式；（2）当y=-5时求x的值；（2）求此函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积.8.如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF.（1）求证：BF=2AE；（2）若CD=，求AD的长.9.如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB BD，ED BD，连结AC、EC，已知线段AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x（1）用含x的代数式表示AC+CE的长；（2）请问点C满足什么条件时，AC+CE最小？最小为多少？（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求代数式的最小值10.已知等边△ABC，点A在坐标原点，B点的坐标为（6，0），求点C的坐标11.数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：12.如图，数轴上点A 表示的数为a ，化简:442+-+a a a答案：二．对应训练：1.略2.(1)设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b ，∵直线AB 过点A(1，0)，B(0，－2)，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝0，b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－2.∴直线AB 的解析式为y ＝2x －2 (2)设点C 的坐标为(x ，y)，∵S △BOC ＝2，∴12×2×x＝2，解得x ＝2，∴y ＝2×2－2＝2，∴点C 的坐标是(2，2)3.略4.略5.略6.略7.(1)将A （-3，-2），B （0,4）分别代入y=kx+b 得-2=-3k+b ，4=b 解得K=2，b=4，∴y=2x+4(2)略；（3）48.（1）证明：∵AD ⊥BC ，∠BAD=45°，∴△ABD 是等腰直角三角形，∴AD=BD ，∵BE ⊥AC ，AD ⊥BC ∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠CBE ，在△ADC 和△BDF 中，，∴△ADC ≌△BDF （ASA ），∴BF=AC ， ∵AB=BC ，BE ⊥AC ，∴AC=2AE ，∴BF=2AE ；（2）解：∵△ADC ≌△BDF ，∴DF=CD=，在Rt △CDF 中，CF===2，∵BE ⊥AC ，AE=EC ，∴AF=CF=2，∴AD=AF+DF=2+. 9.解：（1）（2）解：当点C 为AE 和BD 的交点时，根据两点之间线段最短，所以AC+CE 的值最小（3）解：如图（1），C为线段BD上一动点，分别过点B，D作AB BD，ED BD，连接AC，ED。

八年级数学(下)专题复习1--直角三角形部分

八年级数学（下）专题复习资料第一部分----直角三角形【知识整理】1、直角三角形的性质1）直角三角形的两个锐角；2）直角三角形斜边上的等于斜边的一半；3）直角三角形中30所对的直角边等于斜边的；4）直角三角形中一条直角边等于斜边的一半，则这条直角边所对的角等于；5）如果直角三角形的两直角边为a，b，斜边为c，斜边上的高为h,则有；6）勾股定理：直角三角形的两直角边为a，b，斜边为c，则三边关系是；2、直角三角形的判定方法1）有两个角的三角形是直角三角形；2）一边上的中线等于这边的的三角形是直角三角形；3）若三边a、b、c满足的三角形是直角三角形。

3、直角三角形全等的判定方法：，，；；。

4、角平分线上的点到角两边的距离，到角两边距离的点在这个角的平分线上。

【例题方法】例1、如图在ABC 中，90C ∠=,60B ∠=,AB 的垂直平分线交AC于点D ，垂足为E,BD=4cm ，求（1）AC 的长；（2）ABC 的面积.例2、如图在ABC 中，AB=CB,90ABC ∠=,F 为AB 延长线上一点 ,点E 在BC 上，且AE=CF,求证AE ⊥CF.例3、如图，一场台风过后，某学校的旗杆在离地的A 处断裂，旗杆顶端落在离旗杆底部8m 的B 处，且与地面成30角，旗杆底部为C ，试求AC 的长度。

【针对练习】B CA E D AF C E B A C B一、选择题1、已知ABC 中，1971A B ∠=∠=，,则ABC 是（）A 、锐角三角形B 、钝角三角形C 、直角三角形D 、不确定2、若12A B C ∠=∠=∠,则ABC 是（） A 、锐角三角形 B 、钝角三角形C 、直角三角形D 、不确定3、若::1:2:3A B C ∠∠∠=,则ABC 是（）A 、锐角三角形B 、钝角三角形C 、直角三角形D 、不确定4、一个直角三角形的两直角边分别是6和8，则下列结论不正确的是（）A 、斜边为10B 、斜边上的中线是6C 、三角形面积为24D 、斜边上的高为4.85、下面各组数能构成一个直角三角形的三边的是（）A 、1, 2, 3B 、1 1C 、、7, 8, 96、到三角形三边的距离相等的点是（）A 、三角形三条高的交点B 、三角形三条中线的交点C 、三角形三条角平分线的交点D 、三边垂直平分线的交点7、已知等边三角形的边长为6，则它的面积是（）A 、18 B、、9 D、8、如图(1)在ABC 中，90C ∠=，AD 平分BAC ∠，DE ⊥AB 于E ，DE=3cm ，BC=7cm,则BD=( )A 、3cmB 、4cmC 、5cmD 、6cm（图1）（图2）9、如图(2)在ABC 中， AD 平分BAC ∠，AB:AC=则:ABD ACD S S =( )A、3:2 C 、2:3 D10、如图(3)在ABC 中， AD 是高，AF 平分BAC ∠，又3676B C ∠=∠=，，则DAF ∠=( )（图3）（图4）AB CD F A CE B D A B CDA 、10B 、20C 、40D 、50二、填空题11、如图(4)在ABC 中，90A ∠=，点D 在AC 边上，DE//BC,若155ADE ∠=，则B ∠= ;12、一个直角三角形的两条边分别是6和8，则第三边为13、在ABC 中，如果三边对应三边为a 、b 、c 满足()()2220a b a b c -+-=，则这个三角形是14、一个直角三角形的一条直角边的长为6，而斜边上的中线为5，则此三角形的面积为；15、在ABC 中，90C ∠=，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，若30A ∠=， AB=8，则DE= ；三、解答题16、在Rt ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，若20A ∠=，求BDC ∠的度数。

八年级几何题知识点归纳总结

八年级几何题知识点归纳总结几何是数学的一个重要分支，它研究空间形状、大小以及它们之间的相互关系。

在八年级的学习中，我们学习了许多重要的几何知识点，包括角、三角形、平行四边形等。

本文将对这些知识点进行归纳总结。

一、角与角的关系1. 角的基本概念：角由两条射线共同初始点组成，可分为锐角、直角、钝角和平角四种类型。

2. 角的度量：度量角的单位是度（°），一个直角等于90°，一个周角等于360°。

3. 角的分类：- 锐角：小于90°的角。

- 直角：等于90°的角。

- 钝角：大于90°但小于180°的角。

- 平角：等于180°的角。

4. 角的关系：- 互补角：两个角的度数之和为90°，称为互补角。

- 余补角：两个角的度数之和为180°，称为余补角。

- 对顶角：两个角的两条相对边成一条直线，称为对顶角。

- 同位角：两条平行线被一条截线所切，对应的两组内角和相等，称为同位角。

二、三角形的性质和分类1. 三角形的基本概念：三角形由三条线段组成，其中两条边之和大于第三边。

2. 三角形的分类：- 根据边长分类：等边三角形、等腰三角形和普通三角形。

- 根据角度分类：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

3. 三角形的性质：- 内角和定理：三角形的内角和等于180°。

- 外角和定理：三角形的外角和等于360°。

- 直角三角形的性质：直角三角形的斜边平方等于两直角边平方和。

- 等腰三角形的性质：等腰三角形的底边上的两个角相等。

- 等边三角形的性质：等边三角形的三个角均为60°。

三、平行四边形的性质1. 平行四边形的基本概念：平行四边形的对边平行且相等。

2. 平行四边形的性质：- 对边性质：平行四边形的对边相等。

- 对角性质：平行四边形的对角线相互平分。

- 同位角性质：平行四边形内部对位的两组同位角相等。

初二下几何代数知识点归纳总结

初二下几何代数知识点归纳总结初中下学期的数学课程中，几何和代数是重要的内容之一。

通过学习几何和代数，学生可以培养逻辑思维和抽象推理能力。

本文将对初二下学期学习的几何和代数知识点进行归纳总结。

一、几何知识点1. 图形的基本概念：包括点、线、线段、射线、平行线、垂直线等。

了解图形的基本概念是几何学习的起点，为后续的几何知识打下基础。

2. 角的概念：包括角的顶点、边、度数等。

掌握角的概念是学习几何中的关键，能够正确理解和描述各种角的性质。

3. 三角形的性质：包括等边三角形、等腰三角形、直角三角形等。

熟练掌握三角形的性质，能够判断三角形的类型和特点。

4. 四边形的性质：包括矩形、正方形、菱形、平行四边形等。

了解四边形的性质，能够辨别和判断各种四边形的类型。

5. 圆的性质：包括半径、直径、弧长、圆周角等。

熟练掌握圆的性质，能够计算圆的周长和面积，解决与圆相关的问题。

二、代数知识点1. 代数表达式：了解代数表达式的基本元素和运算法则，能够简化代数表达式，根据给定条件写出代数式。

2. 一元一次方程：包括方程的解、解方程的基本步骤和原理。

能够解一元一次方程，找到方程的根，并进行验证。

3. 一元一次不等式：包括不等式的解集、解不等式的基本步骤和原理。

能够解一元一次不等式，找到不等式的解集。

4. 函数的概念：了解函数的定义和性质，能够根据函数的图像或表达式判断函数的特点。

5. 图形的坐标表示：掌握平面直角坐标系、直角坐标和极坐标的基本概念，能够用坐标表示几何图形的位置和属性。

三、几何与代数的综合应用几何和代数不仅仅是独立存在的学科，还可以相互应用，解决实际问题。

以下是几何与代数综合应用的一些例子：1. 利用代数方法解决几何问题：通过设立代数方程或不等式解决几何问题，提高问题解决的效率和准确性。

2. 利用几何图形表示代数关系：通过几何图形的绘制，将代数关系可视化，便于理解和分析。

3. 利用函数解决几何问题：通过建立函数模型，解决与几何图形相关的问题，如求最值、寻找最佳方案等。