变量之间的关系单元备课
变量之间的关系复习课 教学设计
第三章 变量之间的关系《复习课》教学设计一、学生起点分析：七年级上学期中，教科书已经在代数式求值、探索规律等方面渗透了变化的思想，而本章是第一次集中讨论变量之间的关系，研究现实世界中的变化规律，使学生从常量的世界进入了变量的世界，开始接触一种新的思维方式。
函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，对它的学习一直是初中阶段数学学习的一个重要内容。
在前面相关知识的学习过程中，学生已经学习了变量之间关系，解决了一些简单的现实问题，感受到了变量之间关系研究的必要性和作用，获得了研究变量内容所必须的一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
二、教学任务分析教科书基于学生对本章知识的认识，提出了本课的具体学习任务：回顾总结表示变量之间的方法，学会用表示变量之间关系的各种形式分析变量之间的关系，能用适当的方式表示实际情境中变量之间的关系，并进行简单的预测。
从常量的世界走入变量的世界，开始接触一种新的思维方式——用运动变化的观点去认识数学对象，发展符号感和抽象思维。
发展有条理的思考和进行表达的能力。
能从运动变化的角度解释生活中的数学现象，体验成就感，获得学习的快乐，发展对数学更高层次的认识。
能读懂表格、关系式、图象所表示的信息，还能用表格、关系式、图象刻画一些具体情境中变量之间的关系.三、教学设计分析本节课按知识点分类设计了五个教学环节：知识梳理、典型例题、自主反馈、课堂小结、布置作业第一环节：知识梳理1、展示课前自己制作的思维导图2、举例说明常量、变量；3、 举例说明自变量和因变量；4、表示变量之间关系的方法有哪些，各有什么特点。
第二环节：典型例题类型一：表格、图象、关系式表示变量之间关系在一次实验中，小明把一根弹簧上端固定，在其下端悬挂物体，没得的弹簧长度y （cm)随所持物体的质量x （kg)变化关系的图象如下：(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)、根据图象补全表格：(3)、由图可知，弹簧所挂物体质量的允许值范围是多少千克？(4)、说一说弹簧长度是怎样随悬挂物体质量的变化而变化的?(5)、请根据表格和图象列出弹簧长度y（cm)随所持物体的质量x （kg)变化关系式？强化类型一：某种油箱容量为60升的汽车，加满汽油后，汽车行驶时油箱的油量Q（升）随汽车行驶时间t（时）变化的关系式如下：Q＝60－6t(1) 请完成下表(2)汽车行驶5小时后，油箱中油量是多少升？(3)若汽车行驶过程中，油箱的油量为12升，则汽车行驶了多少小时？(4)贮满60升汽油的汽车，最多行驶多少小时？(5)哪个图像能反映变量Q与t的关系：（）说明：用表格来表示变量之间关系，其优点是：对于表中的自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把因变量的值找到（如本题0千克与12cm这组对应值），其不足之处是：表格只能列出部分自变量与因变量对应的值（如本例10千克与17cm这组对应值，表格中没有反映出来），难以反映变量之间变化的全貌。
第三章 变量之间的关系优秀教学设计
第三章变量之间的关系3.1 用表格表示的变量间关系教学目标1、经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感；2、在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子；3、能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，并根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步的预测。
教学过程自主学习1、阅读教材P62-P63。
2、独立完成下列问题：生活中的数据一超市的苹果对的单价是每公斤10元，买x公斤苹果的费用为y元，请你填出下表：（2）根据表中的数据，说一说买苹果的费用y是怎样随着所买数量x的增长而变化的？实验：小车下滑的时间.实验内容：利用同一块木板，测量小车从不同的高度下滑的时间，然后将得到的数据填入下表：(实验得到的数据是：支撑物高度20厘米，时间1.47秒；支撑物高度30厘米，时间1.10秒；支撑物高度40厘米，时间0.91秒；支撑物高度50厘米，时间0.78秒；支撑物高度60厘米，时间0.71秒；支撑物高度70厘米，时间0.65秒.)根据上表回答下列问题：（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？（3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？（4）估计当h=110厘米时，t的值是多少.你是怎样估计的？（5）随着支撑物高度h的变化，还有哪些量发生变化？哪些量始终不发生变化？归纳总结得出结论：在上表中，支撑物高度h和小车下滑时间t都在变化，它们都是．其中t随h的变化而变化，h是，t是．在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板长度）一直没有变化．像这种在变化过程中数值始终不变的量叫做．合作展示1、展示学生自主学习的结果2、议一议（1）、在买苹果问题中，变量是买苹果的数量x、买苹果的费用y ，其中自变量是买苹果的数量x，因变量是买苹果的费用y；常量是苹果的单价。
变量间的相关关系教案
变量间的相关关系教案一、教学目标1. 让学生理解变量间的相关关系的概念。
2. 让学生掌握如何判断两个变量之间的相关关系。
3. 让学生学会如何绘制相关系数图。
4. 让学生能够运用相关关系解决实际问题。
二、教学内容1. 变量间的相关关系定义。
2. 相关关系的判断方法。
3. 相关系数图的绘制。
4. 实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：变量间的相关关系概念，判断方法，相关系数图的绘制。
2. 教学难点：相关系数图的绘制，实际问题中的应用。
四、教学方法1. 讲授法：讲解变量间的相关关系定义、判断方法和绘制相关系数图的步骤。
2. 案例分析法：分析实际问题，让学生学会运用相关关系解决问题。
3. 互动教学法：引导学生提问、讨论，提高学生的参与度。
五、教学过程1. 导入：通过一个实例引入变量间的相关关系概念。
2. 讲解：讲解变量间的相关关系定义、判断方法，并进行相关系数图的绘制演示。
3. 案例分析：分析实际问题，让学生学会运用相关关系解决问题。
4. 练习：让学生独立完成相关系数图的绘制，并分析实际问题。
6. 作业布置：布置相关练习题，巩固所学知识。
六、教学评价1. 评价方式：采用课堂表现、练习完成情况和课后作业三种方式进行评价。
2. 评价内容：（1）课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问和回答问题的情况。
（2）练习完成情况：检查学生练习题的完成质量，包括相关系数图的绘制和实际问题的分析。
（3）课后作业：评估学生作业的完成情况，巩固所学知识。
七、教学反思1. 反思内容：（1）教学内容：回顾本节课的教学内容，确认是否全面覆盖了变量间的相关关系概念、判断方法和实际应用。
（3）课堂互动：评估学生的参与程度，思考如何提高学生的积极性和主动性。
（4）作业布置：检查作业的难度和量，确保学生能够通过作业巩固所学知识。
八、拓展与延伸1. 相关研究：介绍变量间相关关系在学术研究中的应用，如心理学、经济学等领域。
2. 实际案例：分析更多实际问题，让学生了解相关关系在生活中的重要作用。
七年级数学变量之间的关系
“变量之间的关系回顾与思考”教学设计一、课前分析1.教材分析本节课是北师大版七下第三章的最后一节课，属于章节复习课.探索变量之间的关系是在代数式求值、探索规律等知识的基础上进行的，同时也为后续学习函数奠定基础.2.学情分析在本章的学习中学生已经分别从表格、图像、关系式这三种表示方法对变量之间的关系进行了讨论.七年级学生有好奇心和较强的求知欲，喜欢丰富的现实情境，喜欢创新，但是抽象思维能力较弱.为此本节复习课上创设了各种不同的设问形式，给予学生充分的时间和多个角度感受生活中的变量，并将其抽象为数学模型，再由数学模型想象生活实际情境，将学生对于变量之间关系的认识上升到一个新的境界.二、教学目标1.回顾总结表示变量之间关系的方法.2.深刻理解用表格、关系式和图像表示某些变量之间的关系的意义，并结合对变量之间关系的分析，尝试对变化趋势进行初步的预测，体会建模思想. 3.进一步感受用运动变化的观点去认识数学对象，发展对数学更高层次的认识.三、教学过程环节一：知识整理思维聚合在教师的引导下，师生总结本章知识结构：设计意图：对本章的知识进行系统的回顾、思考与总结，给学生全局整体的认识. 环节二：基础抢答思维巩固师：请同学们注意力集中看大屏幕，我们将进行基础抢答，点到的同学请说出答案并说明理由.1．某款贴图的成本价为1.5元，销售商对其销量与定价的关系进行了调查，结定价/元 1.82 2.3 2.5 2.83销量/个202530262218你认为其因变量为（）A．成本价 B．定价C．销量 D．以上说法都不正确2. 声音在空气中传播的速度简称音速，实验测得音速与气温的一些数据如表：气温x（℃）0 5 10 15 20音速y（米/秒）331 334 337 340 343下列结论错误的是（）A．在变化中，气温是自变量，音速是因变量B．y随x的增大而增大C．当气温为30℃时，音速为350米/秒D．温度每升高5℃，音速增加3米/秒3. 汽车开始行驶时，油箱中有油40升，如果每小时耗油8升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间x（小时）的关系式为，该汽车最多可行驶小时．4. 小赵是一位自行车运动爱好者，小赵在一次秋游时的路程与时间变化情况如图所示，从图中可以看出平均车速为每小时10千米的时段是（）A．前3小时B．第3至5小时C．最后1小时 D．后3小时设计意图：本环节设计了4个小题，这4个题分别从辨别自变量与因变量、分析表格获得变量之间的关系、用关系式表示变量之间的关系、分析图像得到变量之间的关系这四个方面考察学生的掌握情况.以抢答的形式进行，既能激发学生的兴趣和积极性，也能培养学生的语言表达能力.环节三：训练提升思维拓展5. 在某次大型的活动中，用无人机进行航拍，在操控无人机时根据现场状况调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同．设无人机的飞行高度h(米)与操控无人机的时间t(分)之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题：(1)图中的自变量是_________，因变量是___________；(2)无人机在75米高的上空停留的时间是_____分钟；(3)求无人机在上升或下降过程中的速度；(4)求图中a与b表示的数．6.如图1，长方形ABCD中，AB＝8cm，BC＝6cm，点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿折线A→B→C→D运动，设点P运动的时间为t（秒），△ADP的面积为y（cm2），图2是y关于t的部分图象．t… 2 5 10 14 20 …y… 6 24 …（3）当△ADP的面积超过15时，求点P运动的时间t的取值范围．设计意图：本环节设置两道综合性的题目，从单个知识点向多个知识点发散，层层深入，发挥题目以点带面的作业，达到能挖掘问题的内涵和外延，实现复习的知识从量到质的转变.本环节意在培养学生全面看问题的眼光，使学生对知识的理解有进一步的提升.环节四：自主测评思维体验1．球的体积V与半径R之间的关系式为，当球的大小发生变化时，关于π，R 说法中，正确的是（）A．R是常量B．π是变量C．R是自变量D．R是因变量2．一个直角三角形的两直角边长分别为x，y，其面积为3，则y与x之间的关系用图象表示大致为（）A．B．C．D．3．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：①每户每月的用水不超过10立方米时，水价为每立方米2.2元；②超过10立方米时，超出部分按每立方米3.8元收费，该市每户居民6月份用水x立方米（x＞10），应交水费y元，则y与x的关系式为．4．一空水池，现需注满水，水池深4.9m，现以均匀的流量注水，如下表：水的深度h（m）0.7 1.4 2.1 2.8注水时间t（h）0.5 1 1.5 2由上表信息，我们可以推断出注满水池所需的时间是h．5.某学校校长暑假带领学生去旅游，甲旅游社说：“若校长买全票一张，则学生可享受半价优惠”．乙旅行社说：“包括校长在内都6折优惠”．若全票价是1 200元，设学生人数为x，甲旅行社收费为y甲、乙旅行社收费为y乙．求：(1)分别写出两家旅行社的收费与学生人数的关系式；(2)当学生人数是多少时，两家旅行社的收费是一样的？6.“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据下图给出的信息，解决下列问题．（1）填空：折线OABC表示赛跑过程中______的路程与时间的关系，线段OD 表示赛跑过程中_____的路程与时间的关系，赛跑的全程是_______m；（2）兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？（3）乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？（4）兔子醒来，以48 千米/小时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5 min，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟.设计意图：检测学生对本节课所学知识的掌握情况，培养学生独立解决问题的能力.本环节教师可依据课堂时间和学生知识掌握情况选用或改为课后作业.四、教学反思从教科书的设计思路看，变量之间关系的学习，是函数内容学习的非形式化阶段，目的是让学生初步体会变量之间的关系在现实世界中是广泛存在的，我们可以用数学的方法去刻画它们；利用数学的工具，我们能对变量之间的关系有更加理性的认识，并逐渐形成数学模型思想.教学实践告诉我们，对变量之间的关系的表示，特别是表格、关系式、图像三种表示之间的联系，对初学者还是会构成一定的困难，因此需要在教学中对学生提出具有一定挑战性的问题，使学生能够逐步理解并用这些方法解决问题.。
初中数学《变量之间的关系》单元教学设计以及思维导图
学习函数图像奠定了基础。 本专题的重点是理解用图像表示两个变量之间的关系
本专题的主要学习活动是利用图像法解决一些实际问题。
学生的主要学习成果：
能够从图象中分析变量之间的关系，明确图象上点所表示的意义，会
利用图象找到准确的信息。
专题学习目标
知识技能：
1．培养学生的观察能力，根据图像预测能力，分析能力，动手操作
(1)这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ (2)如果三角形的底边长为 x（厘米），那么三角形的面积 y（厘米 2） 可以表示为 ________________。 （3) 当底边长从 12 厘米变化到 3 厘米时，三角形的面积从_____平 方厘米变化到_____平方厘米. 活动 3：(1)同学们能根据要求填写下列的表格吗？ 根据三角形的底边长为 x（厘米），和三角形的面积 y（厘米 2）的 关系式填表：
量间的关系判断和识别图像。
主 题 单 元 问 1. 举例说明自变量和因变量，常量。
题设计
2. 表示变量之间关系的方法有哪些，各有什么特点？
专题一：用表格表示变量之间的关系
（ 1 课时）
专题划分
专题二：用关系式表示变量之间的关系 （ 1 课时）
专题三： 用图像表示变量之间的关系
（ 2 课时）
专题一
用表格表示变量之间的关系
专题二
用关系式表示变量之间的关系
所需课时 课内 1 课时 专题二概述
本专题内容是建立在学生已理解变量、自变量、因变量的意义和体会 到了因变量是随自变量变化而变化的基础上，教材通过对三角形的底
边的变化引起三角形面积的变化问题的探索，探索出了变量间的变化
规律可用关系式来表达，运用表达式可以描述出自变量和因变量具体 变化的情况。
变量间的相关关系教案
变量间的相关关系优秀教案一、教学目标：1. 让学生理解相关关系的概念，能够识别和描述两种变量之间的相关关系。
2. 学生能够运用相关系数来衡量两个变量之间的相关程度。
3. 学生能够运用图表和数学模型来分析变量之间的相关关系。
4. 培养学生的数据分析能力和问题解决能力。
二、教学内容：1. 相关关系的概念和类型。
2. 相关系数的计算和解读。
3. 散点图在分析相关关系中的应用。
4. 线性回归方程的构建和应用。
5. 实际案例分析，运用相关关系解决实际问题。
三、教学重点与难点：重点：相关关系的概念和类型，相关系数的计算和解读，散点图在分析相关关系中的应用。
难点：线性回归方程的构建和应用，实际案例分析。
四、教学方法：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实际案例来理解和应用相关关系。
2. 使用多媒体教学资源，如图表和数学软件，辅助学生直观地理解相关关系。
3. 组织小组讨论和合作活动，培养学生的团队合作能力和问题解决能力。
4. 提供充足的练习机会，让学生通过实践来巩固所学知识。
五、教学过程：1. 引入：通过一个简单的实际案例，引导学生思考两种变量之间的关系。
2. 讲解相关关系的概念和类型，解释相关系数的意义。
3. 演示如何通过散点图来分析两种变量之间的相关关系。
4. 讲解线性回归方程的构建过程，并演示如何应用线性回归方程来预测未知数据。
5. 提供实际案例分析，让学生运用相关关系来解决实际问题。
7. 布置作业，让学生通过练习来巩固所学知识。
六、教学评估与反馈：1. 通过课堂练习和作业，评估学生对相关关系概念的理解程度。
2. 通过小组讨论和案例分析，评估学生在实际问题中运用相关关系的能力。
3. 收集学生的疑问和困难，及时给予反馈和解答。
4. 鼓励学生提出自己的观点和思考，促进学生的主动学习。
七、拓展与深化：1. 介绍相关关系在社会科学、自然科学和工程科学中的应用。
2. 探讨非线性相关关系和多变量相关关系的研究方法。
变量之间的关系(教案)
变量之间的关系（教案）［教学要求］1、能分清实际问题中的常量与变量、自变量与因变量，并能举出反映变量之间关系的例子。
2、通过对某种图形中变量之间关系的探索，进一步体验一个变量的变化对另一个变量的影响，发展符号感。
能根据具体问题，用关系式表示某些变量之间的关系。
3、经历从图像中分析变量之间关系的过程进一步感受变量之间的关系。
4、进一步经历从图中分析变量之间关系的过程，从而加深对图像表示自变量与因变量关系的理解，逐步培养从图像中获取信息的能力。
［重点及难点］1、重点是对常量、自变量及因变量等概念的理解。
难点是根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步的预测。
2、重点是根据具体问题求自变量与因变量之间的关系式，并能用关系式求因变量的值。
难点是建立实际问题中自变量与因变量之间的关系式。
3、从熟悉的情景出发用图像直观的表示两个变量之间的关系，并获得对图像反映变量之间关系的体验。
4、重点是从图像中获取信息，难点是用语言描述图像所表示的变化过程。
［知识要点］一、小车下滑的时间 1、支撑物高度/厘米10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 小车下滑时间/秒 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41 1.35 如果用h 表示支撑物的高度，t 表示小车下滑时间，随着h 逐渐变大，t 的变化趋势是什么？在表中，支撑物高度h 和小车下滑时间t 都在变化，它们都是变量，其中t 随h 的变化而变化，h 是自变量，t 是因变量。
二、变化中的三角形（1）关系式：表示自变量与因变量之间关系的数学式子叫做关系式。
△ABC 底边BC 上的高是6厘米，当三角形的顶点C 沿所在直线向点B 运动时，三角形的面积发生了什么变化？如果三角形的底边长为x 厘米，那么三角形的面积y 可以表示为（y ＝3x ）圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化。
北师大七年级下册数学《第3章变量之间的关系》全章教案
量之间关系的分析，尝试对某些变化趋势进行预测．
【本章思想方法】
1．体会和掌握由特殊到一般的思想方法，如通过一些具体、特殊的实例，找出一般的 规律，再用这个规律指导实践，得出所需要的具体的数据．
2．体会数形结合的思想方法，如利用图象确定变量之间关系以及预测变化趋势等，其 关键是明确横轴、纵轴所表示的实际意义．
时间 t(时)之间的关系式为 s＝40t.
【互动探索】(引发学生思考)什么是常量？什么是变量？各有什么特点？
【解答】(1)常量：6；变量：n、t.
(2)常量：40；变量：s、t.
【互动总结】(学生总结，老师点评)解此类题时，先确定在某过程中哪些量是变化的，
而哪些量又是不变的，再根据“数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量”解决
问题．
【例 2】某电动车厂 2018 年各月生产电动车的数量情况如下表：
时间 x/月
1 2 34 5
6
月产量 y/万辆 8 8.5 9 10 11 12
时间 x/月
7 8 9 10 11 12
月产量 y/万辆 10 9.5 9 10 10 10.5
(1)为什么称电动车的月产量 y 为因变量？它是谁的因变量？
3．体会分类讨论的思想方法，如根据题目给出的不同条件进行判断，然后分类讨论， 找出合适的等量关系，列出方程并求解．
课时计划
1 用表格表示的变量间关系 2 用关系式表示的变量间关系 3 用图象表示的变量间关系
1 课时 1 课时 2 课时
1 用表格表示的变量间关系
教学目标
一、基本目标 1．理解变量、自变量和因变量的意义，明确可以列表格表示两个变量之间的关系． 2．能从表格中读取信息，并解决相关问题． 二、重难点目标 【教学重点】 能从表格的数据中分清什么是变量、自变量、因变量，以及因变量随自变量的变化情况． 【教学难点】 对表格所表达的两个变量关系的理解． 环节 1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】 阅读教材 P62～P63 的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】 1．完成教材 P62 引入问题： 解：(1)1.59 s. (2)随着 h 逐渐变大，t 逐渐变小． (3)不相同． (4)根据(3)中的发现进行估计，可以是 1.35 s 到 1.29 s 中的任意一值． (5)小车下滑时间 t 及下滑速度 v 等量发生变化，小车质量始终不发生变化． 归纳总结：(1)在教材 P62 的表 1 中，支撑物高度 h 和小车下滑时间 t 都在变化，它们都 是变量.其中 t 随 h 的变化而变化，h 是自变量，t 是因变量； (2)在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量；取值始终保持不变的量，叫 做常量． 2．完成教材 P62“议一议”： 解：(1)随着 x 的增大，y 逐渐增大． (2)答案不唯一，如：从 1949 年起，时间每向后推移 10 年，我国人口分别增加 1.3 亿、 1.35 亿、1.68 亿、1.32 亿、1.52 亿、0.76 亿． 3．世纪花园居民小区收取电费的标准是 0.6 元/千瓦时，当用电量为 x(单位：千瓦时) 时，收取电费为 y(单位：元)．在这个问题中，下列说法正确的是( D ) A．x 是自变量，0.6 元/千瓦时是因变量 B．y 是自变量，x 是因变量
变量间的关系教案
变量间的关系教案教案标题：变量间的关系教学目标：1. 学生能够理解变量在数学和科学中的含义及其相互关系。
2. 学生能够使用适当的方法和图形来表示和解释变量间的关系。
3. 学生能够应用变量之间的关系来解决实际问题。
教学重点：1. 变量的定义和使用。
2. 不同变量之间的关系及其表示方法。
3. 解决实际问题时如何应用变量之间的关系。
教学准备：1. 教师准备一份变量之间关系的参考资料，包括图表和实际问题的例子。
2. 学生准备纸和笔，在课堂上进行实际问题的解决。
教学过程：引入：（5分钟）教师向学生提出以下问题：“你有没有听说过变量？在什么情况下我们会用到变量？”鼓励学生自由发表意见，并引导他们对变量的定义进行讨论。
讲解变量的定义和使用：（15分钟）教师给出变量的定义，例如“在数学和科学中，变量是用来代表不确定或可能改变的数量或属性的符号或字母。
”并给出一些常见的变量符号，例如x和y。
教师通过示例和解释展示变量在不同问题中的使用方法。
介绍变量之间的关系：（20分钟）教师向学生介绍不同变量之间的关系，包括正比例、反比例和无关系。
通过图表和图形的展示，帮助学生理解变量之间的关系模式，并引导学生尝试描述和解释图表中的变化趋势。
练习实际问题解决：（20分钟）教师提供一些实际问题，要求学生使用变量之间的关系来解决问题。
例如：“一家工厂生产的产品数量与工人数目成正比，当工人数目为8人时，每天能生产20个产品。
请写出这个变量关系的公式，并求出10个工人能生产的产品数量。
”鼓励学生自己思考解决方法，并互相讨论和交流。
总结：（10分钟）教师引导学生进行讨论和总结，回顾变量之间的关系以及在实际问题中的应用。
教师可以提出一些思考问题，激发学生对变量和变量关系的深入思考。
作业布置：要求学生完成一些实际问题的解决，并用变量关系的方法来表示和解释解决过程。
同时，鼓励学生自己寻找一些实际问题，并使用变量关系的方法进行分析和解决。
教学延伸：（可选）教师可引导学生进一步探索不同变量关系的图像表示，例如正比例关系的直线图和反比例关系的曲线图。
3.2用关系式表示变量间的关系(教案)
实践活动环节，学生们分组讨论和实验操作的积极性很高，这让我感到非常欣慰。不过，我也发现部分小组在讨论过程中出现了偏离主题的现象。为了提高讨论的效率，我计划在下次活动中加强对学生的引导，确保讨论能够紧扣主题，更好地为学习服务。
1.讨论主题：学生将围绕“关系式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
这三个方面的核心素养目标与新教材重点
1.教学重点
-掌握关系式的概念：强调关系式是表达变量间关系的一种数学表达方式，如线性关系、正比例关系、反比例关系等。
-理解变量与常量的区别：使学生明白在关系式中，变量是可变的，而常量是固定不变的。
2.继续采用案例教学、举例对比等方法，强化学生对关系式概念的理解。
3.在实践活动和小组讨论中加强对学生的引导，确保讨论紧扣主题，提高课堂效率。
4.注重培养学生的自信心，鼓励他们在课堂上积极表达自己的观点。
-理解关系式的推导过程：在关系式的推导过程中，学生可能会对公式的由来和推导方法产生困惑。
-运用关系式进行问题求解：在解决问题时，学生可能会对如何运用关系式求解感到困难。
七年级数学下册第三章变量之间的关系3.2用关系式表示变量间的关系教学设计新版北师大版
七年级数学下册第三章变量之间的关系3.2用关系式表示变量间的关系教学设计新版北师大版一. 教材分析北师大版七年级数学下册第三章“变量之间的关系”是学生在学习了二元一次方程组的基础上，进一步探讨变量之间的关系。
本节内容通过用关系式表示变量间的关系，让学生体会数学与实际生活的紧密联系，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了二元一次方程组的知识，对于用关系式表示变量间的关系并不陌生。
但如何将现实生活中的问题转化为数学问题，用数学语言描述和解决问题，仍是学生需要提高的地方。
此外，部分学生可能对数学与实际生活的联系缺乏认识，需要教师在教学中加以引导。
三. 教学目标1.理解函数的概念，掌握用关系式表示变量间的关系。
2.能够将现实生活中的问题转化为数学问题，并用数学语言描述和解决问题。
3.培养学生的动手操作能力、合作交流能力和数学思维能力。
4.体会数学与实际生活的紧密联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：理解函数的概念，掌握用关系式表示变量间的关系。
2.难点：如何将现实生活中的问题转化为数学问题，并用数学语言描述和解决问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过现实生活中的实例，引导学生发现数学问题，体会数学与生活的联系。
2.合作学习法：分组讨论，培养学生的团队协作能力和交流能力。
3.动手操作法：让学生亲自动手操作，提高学生的动手能力和实践能力。
4.引导发现法：教师引导学生发现规律，培养学生独立思考和发现问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示现实生活中的实例和数学问题。
2.练习题：准备适量的练习题，巩固所学知识。
3.教学工具：准备黑板、粉笔、投影仪等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示现实生活中的实例，如购物时发现商品打折，原价和折后价之间的关系。
引导学生发现这是一个数学问题，进而引入本节课的内容。
2.呈现（10分钟）教师讲解函数的概念，并用关系式表示变量间的关系。
第六章 - 变量之间的关系教案
第六章 - 变量之间的关系教案教案：第三章变量之间的关系一、教学目标1．经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，进一步发展符号感和抽象思维．2．能发现实际情境中的变量及其相互关系，并确定其中的自变量或因变量．3．能从表格、图象中分析出某些变量之间的关系，并能用自己的语言进行表达，发展有条理地进行思考和表达的能力．4．能根据具体问题，选取用表格或关系式来表示某些变量之间的关系，并结合对变量之间关系的分析，尝试对变化趋势进行初步的预测．5．体验从运动变化的角度认识数学对象的过程，发展对数学的认识．二、课时安排建议1小车下滑的时间～～～～～～～～～～～～～1课时 2变化中的三角形～～～～～～～～～～～～～1课时 3温度的变化～～～～～～～～～～～～～～～1课时 4速度的变化～～～～～～～～～～～～～～～1课时回顾与思考～～～～～～～～～～～～～～～～1课时三、教学建议1．创设丰富的现实情境，使学生在对变化规律的丰富经历中理解变量之间的相依关系．本章主要讨论的是现实世界中大量存在的变量，讨论如何用数学的方法去理解、表示变量之间的关系，并解决一些问题和进行预测．因此在教学中，教师要创设丰富的现实情境使学生体会变量以及变量之间相互依赖的关系，而不是形式地讨论函数的有关概念．教师可以充分利用教科书中提供的问题，也可以根据学生实际创设新的情境，或鼓励学生自己从生活中寻找有关素材供课堂讨论． 2．注重使学生亲身经历探索现实世界变化规律的过程．运用数学的语言、方法、知识去理解、刻画现实世界中的变化规律，是本章学习的主要目标之一．而实现这一目标的重要途径是使学生亲身经历探索现实世界变化规律的过程，在探索活动中理解变量之间的相依关系，并尝试用语言和符号去刻画．例如，在探索小车下滑过程中下滑时间与支撑物高度的关系时，教师应鼓励学生充分地从表格中获取信息，运用自己的语言进行描述，并与同伴进行交流．有条件的地方，教师可以让学生亲自实践这个实验或实践其他可操作性的实验，使他们获得变量之间关系的直观体验，并体会收集数据、整理数据、由数据进行推断的思考方式．3．注重使学生从表格、关系式、图象中尽可能多地获取信息，并运用语言进行表达．前面已经提到，为了发展学生对函数思想的理解，必须使他们对函数的多种表示――数值表示、解析表示、图象表示有相当丰富的经历．因此，教科书安排了大量由表格、关系式、图象所表达的变量之间关系的实例．在学生讨论这些例子时，教师要留给他们充分思考的时间，鼓励他们从表格、关系式、图象中尽可能多地获取信息，并运用自己的语言进行表达．当学生运用语言进行表达时，教师不要苛求语言的统一性以及对关系的精确描述，只要学生能大致描述出变量之间的关系即可．四、评价建议1．关注对学生探索现实世界变化规律的过程的评价．在本章的学习中，学生花费了较多的时间经历从具体问题中抽象出变化规律、理解符号所代表的变化规律等活动，这些活动对于学生发展符号感具有重要的价值．因此，对上述活动过程的考查应当成为评价的首要方面．对这一方面评价的重点显然不是记忆概念的准确性和使用技能、法则的熟练程度，而是对以下诸方面的考查：从事活动的投入程度，从表格、关系式、图象中获取信息的准确性和广泛性，对具体情境中变量之间关系的敏感性，运用语言等描述变量之间关系的合理性等．例如，在对学生探索小车下滑时间与支撑物高度关系的过程进行评价时，可以关注以下几个方面：学生是否积极地进行活动，并在活动中进行独立思考；能否从实际操作或表格中意识到下滑时间与支撑物高度之间存在着相依关系；能否从表格中获取尽可能多的信息；能否运用自己的语言描述下滑时间与支撑物高度之间的关系等．2．在现实情境中评价学生对变量之间关系的理解．在考查学生对变量之间关系的理解时，应关注学生是否能够感受周围世界中的变量，是否能够发现变量之间互相依赖的关系；关注学生是否能从表格和图象中获取信息，并由此进行预测；关注学生能否运用语言、表格、关系式描述一些变量之间的关系等．评价时应提供具体的问题情境，从大量实际问题或学生感兴趣的问题出发．避免形式化地对函数性质本身(如单值对应、三种表达形式)进行讨论．§3.1 小车下滑的时间一、[教学目标]1．经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感。
七年级数学下册第三章变量之间的关系3.2用关系式表示变量间的关系教案新版北师大版
七年级数学下册第三章变量之间的关系3.2用关系式表示变量间的关系教案新版北师大版一. 教材分析本节课的内容是北师大版七年级数学下册第三章变量之间的关系中的3.2用关系式表示变量间的关系。
这部分内容是在学生已经掌握了变量和常量的概念，以及函数的定义的基础上进行的。
本节课的主要目的是让学生了解和掌握用关系式表示变量间的关系的方法，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经初步掌握了变量和常量的概念，同时也对函数有一定的了解。
但是，对于如何用关系式表示变量间的关系，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过实际问题来理解和掌握关系式的表示方法。
三. 教学目标1.让学生理解用关系式表示变量间的关系的方法。
2.培养学生解决实际问题的能力。
3.培养学生合作学习的习惯。
四. 教学重难点1.教学重点：用关系式表示变量间的关系。
2.教学难点：如何引导学生从实际问题中发现关系式，并运用关系式解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过实际问题引导学生理解和掌握关系式的表示方法。
同时，采用小组合作学习的方式，培养学生的合作意识。
六. 教学准备教师准备一些实际问题，用于引导学生理解和掌握关系式的表示方法。
同时，准备PPT，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的主题，例如：“小明的年龄比小红大3岁，用关系式表示小明的年龄和小红的年龄之间的关系。
”让学生思考并回答。
2.呈现（10分钟）教师呈现一些实际问题，让学生尝试用关系式表示变量间的关系。
例如：“某商品的原价是100元，打8折后的价格是多少？用关系式表示原价和打折后价格之间的关系。
”学生独立思考并回答。
3.操练（10分钟）教师学生进行小组合作学习，让学生通过实际问题来练习用关系式表示变量间的关系。
例如：“小组成员互相编写一些实际问题，然后用关系式表示变量间的关系。
”4.巩固（10分钟）教师选取一些学生编写的实际问题，让学生上台展示并解释用关系式表示变量间的关系。
《变量之间的关系》单元复习教案 (公开课)2022年2
第四章变量之间的关系回忆与思考●教学目标〔一〕教学知识点1.回忆总结表示变量之间关系的方法.2.学会用变量之间关系的各种形式分析变量之间的关系，并作出预测.〔二〕能力训练要求1.从常量的世界走入变量的世界，开始接触一种新的思维方式——用运动变化的观点去认识数学对象，开展符号感和抽象思维.2.开展有条理的思考和进行表达的能力.〔三〕情感与价值观要求能从运动变化的角度解释生活中的数学现象，体验成就感，获得学习的快乐，开展对数学更高层次的认识.●教学重点1.进一步体会变量与变量之间关系的实例，并且试着用表格、图象和关系式来表示它们之间的关系.2.根据各种表示变量之间关系的方法，对变量之间的关系进行分析，从而作出预测.●教学难点能读懂表格、关系式、图象所表示的信息，还能用表格、关系式、图象刻画一些具体情境中变量之间的关系.●教学方法讨论交流法使学生在充分思考和交流讨论的根底上，逐渐建立本章的知识体系.●教学过程Ⅰ.提出问题，开拓思维［师］首先我们看上节课留的作业，课本试一试：分析反映变量之间关系的图，想象一个适合它的实际情境.图我想，同学们一定想好了一个合情合理的情境.［生］我是这样想的：如果横轴和纵轴分别代表时间和离家的距离，那么这个图可表示为：小明从学校回家，行走了一段后，停下来在街心公园看了一会儿爷爷们下棋，然后又开始往家走，直到回家.［师］这位同学的描述是不是合情合理呢？［生］是的.老师我是这样描述的：如果横轴和纵轴分别代表时间和汽车的速度，那么这个图可以表示为一辆汽车从高速公路下来，先逐渐降低速度后，匀速行驶了一段时间，然后逐渐减速，到了目的地停下来.［生］老师，我是把横轴和纵轴分别代表时间和汽车油箱里油量，那么这个图可以表示为一辆汽车装满油后，行驶在公路上，行驶一段后，司机到路边的饭店吃饭，休息，随后，开车向省城开去，快到省城的时候，油箱里的油用完.［生］如果把横轴和纵轴分别代表时间和飞机行驶的高度，那么这个图就可以表示为：南方航空公司的一架飞机从一定的飞行高度慢慢下降一个高度，然后在这一高度飞行了一段时间后，快到机场时，开始降落，最后降落在机场.……［师］同学们的想象很丰富.看来，我们已经进入一个变量的世界.今天，我们就在这个五彩缤纷的世界里把第六章的内容回忆一下，通过思考、讨论、交流生活中的问题，构建本章的结构图.Ⅱ.回忆与思考，构建本章的框架图［师］大家请看课本的回忆与思考中的三个问题，我们先独立思考，然后在小组内交流、讨论，最后我们以组为单位在全班交流.〔学生在交流、讨论时，教师可参与到同学们中间去，和同学们以朋友的身份交流.同学们答复以下问题时，关注学生运用自己的语言解释答案的过程〕.［生］在烧水的过程中，水的温度随时间的变化而变化.［生］家里的电表上的数字，随时间的变化而变化.［生］燃烧的蜡烛的高度，随燃烧时间的变化而变化.［生］一杯开水的温度，随放凉时间的增大，水变得越来越凉.［生］铅球运发动掷出铅球的球的高度随掷出去的时间的变化而变化.［生］我们星期一早上升旗，上升的国旗的高度随时间的变化而变化.……［师］大家举的例子都很好，能和生活紧密相联，能用变化的眼光欣赏我们眼前所发生的一切.我们可以用什么方法表示变量之间的关系呢？举例说明.［生］表示变量之间的关系可用表格、图象、关系式来表示.例如:一棵小树苗，刚栽下去时树高为2.1米，我想看一下树高是如何随每年时间的变化而变化的，我用表格的方法表示它每年来高度的变化.列表如下：时间〔年〕1年后2年后3年后4年后5年后小树高度〔米〕 2.1+0.3 2.1+0.6 2.1+0.9 2.1+1.2 2.1+1.5 也可用关系式来表示小树的高h〔米〕与x年后时间的关系，根据表格我们可以发现:h=2.1+0.3x.用图象更能直观地表示出小树的高度h随时间x变化的情况.如图6－23.图［生］从这个同学举的例子及其表示变量之间关系的方法分析、预测10年后树高的情况.例如：从表格中，我们可以读出小树每年长高0.3米，所以10年后小树的高度就是2.1+0.3×10=5.1〔米〕.从关系式h=2.1+0.3x求10年后的树高只需把x=10输入到关系式中，就可输出h的值，即h=2.1+0.3×10=5.1〔米〕从图象中，我们可以读出h随x增大，而呈逐渐上升的趋势，我们把这种趋势延长下去，然后过横轴上表示10的点作垂线交图象于一个点，过此点作横轴的平行线，交纵轴于一点，这点的读数，便是10年后小树的树高.［师］我相信同学们还有很多的例子要讲给大家，下面还请同学们在小组内交流、讨论，同时试着建立本章的结构框架图.［师生共析］本章的框架图如下：Ⅲ.深化，应用［例1］某书店将一周的售书情况记录如下：星期一二三四五六日收入/元750 800 850 900 950 1000 1050 〔1〕上表反映的是哪两个变量之间的关系？〔2〕画折线图表示两个变量之间的关系.［分析］读懂表格，并用图象表示变量之间的关系.解：〔1〕上表反映的是收入和星期数之间的关系.〔2〕用折线图表示两个变量之间的关系如下：图出示投影片〔§4.4 B〕［例2］海拔高度每增加1000米，温度下降6 ℃，某地地面温度为32 ℃.计算海拔高度分别为1000米、2000米、3000米、4000米时相应的温度值.分析：根据题意，先找到变量之间的关系式，特别注意单位.解：某地地面温度为32 ℃，每增加1000米，即1千米，温度下降6 ℃,设海拔高度为h千米时相应温度为t℃,根据题意可知t=32－6h.当h=1000米=1千米时，t=32－6×1=26 ℃;当h=2000米=2千米时，t=32－6×2=20 ℃;当h=3000米=3千米时，t=32－6×3=14 ℃;当h=4000米=4千米时，t=32－6×4=8 ℃.出示投影片〔§4.4 C〕［例3］图6－25是某厂一年的收入变化的图象，根据图象答复：在这一年中，图〔1〕什么时候收入最高？什么时候收入最低？最高收入和最低收入各为多少？〔2〕6月份收入是多少？〔3〕哪个月的收入为4百万元？〔4〕哪段时间的收入不断增加？〔5〕哪段时间的收入不断减少？［分析］此题要求同学能读懂图象所反映出来的信息.解：〔1〕由图象可知，12月份的收入最高；为5百万；8月份的收入最低，为1百万；〔2〕6月份的收入为2百万元；〔3〕1月份收入为4百万元；〔4〕从8月份到12月份收入不断增加；〔5〕从1月份到7月份收入不断减少.出示投影片〔§4.4 D〕［例4］某贮水池开始贮水，每时进水20米3，设贮水量为V〔米3〕，贮水时间为t〔时〕〔1〕V与t之间的关系式是什么？〔2〕用表格表示当t从2变化到8时〔每次增加1〕，相应的V值？〔3〕假设贮水池最大贮水量为1000米3，那么需多长时间能贮满水？〔4〕当t逐渐增加时，V怎样变化？说说你的理由.［分析］考查关系式和表格表示变量之间关系的方法，以及从关系式中，一个变量的值，可以求出另一个变量的值.解：〔1〕V=20t;〔2〕〔3〕把V=1000米3输入关系式，得1000=20t,解，得t=50时.〔4〕当t逐渐增加时，V也在逐渐增加，因为V是t的正整数倍.Ⅳ.课时小结回忆一章的内容，主要包括：1.通过丰富的现实情境引入变量与变量之间的关系的讨论，并通过对变量之间关系的分析解决问题，进行预测.2.在探索和经历表示变量之间关系的过程中，获得对表格、关系式、图象等表示方法的体验.并能读懂它们所表示的信息，并能用它们刻画一些具体情境中变量之间的关系.3.能用语言大致描述表格、关系式和图象所表示的关系.也就是说，我们学习了这一章后，从常量的世界进入了变量的世界，开始接触一种新的思维方式.Ⅴ.课后作业1.课本复习题●板书设计§4.4 回忆与思考一、二、例题讲解三、课时小结1.7 平方差公式(二)●教学目标(一)教学知识点1.了解平方差公式的几何背景.2.会用面积法推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算.3.体会符号运算对证明猜想的作用.(二)能力训练要求1.用符号运算证明猜想，提高解决问题的能力.2.培养学生观察、归纳、概括等能力.(三)情感与价值观要求1.在拼图游戏中对平方差公式有一个直观的几何解释，体验学习数学的乐趣.2.体验符号运算对猜想的作用，享受数学符号表示运算规律的简捷美.●教学重点平方差公式的几何解释和广泛的应用.●教学难点准确地运用平方差公式进行简单运算，培养根本的运算技能.●教学方法启发——探究相结合●教具准备一块大正方形纸板，剪刀.投影片四张第一张：想一想，记作(§1.7.2 A)第二张：例3，记作(§1.7.2 B)第三张：例4，记作(§1.7.2 C)第四张：补充练习，记作(§1.7.2 D)●教学过程Ⅰ.创设问题情景，引入新课［师］同学们，请把自己准备好的正方形纸板拿出来，设它的边长为a.这个正方形的面积是多少？［生］a2.［师］请你用手中的剪刀从这个正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形(如图1－23).现在我们就有了一个新的图形(如上图阴影局部)，你能表示出阴影局部的面积吗？图1－23［生］剪去一个边长为b的小正方形，余以以下列图形的面积，即阴影局部的面积为(a2－b2).［师］你能用阴影局部的图形拼成一个长方形吗？同学们可在小组内交流讨论.(教师可巡视同学们拼图的情况，了解同学们拼图的想法)［生］老师，我们拼出来啦.［师］讲给大伙听一听.［生］我是把剩下的图形(即上图阴影局部)先剪成两个长方形(沿上图虚线剪开)，我们可以注意到，上面的大长方形宽是(a－b),长是a;下面的小长方形长是(a －b),宽是b.我们可以将两个长方形拼成一个更大长方形，是由于大长方形的宽和小长方形的长都是(a－b),我们可以将这两个边重合，这样就拼成了一个如图1－24所示的图形(阴影局部)，它的长和宽分别为(a+b),(a －b),面积为(a+b)(a －b).图1－24［师］比较上面两个图形中阴影局部的面积，你发现了什么？ ［生］这两局部面积应该是相等的，即(a+b)(a －b)=a 2－b 2. ［生］这恰好是我们上节课学过的平方差公式.［生］我明白了.上一节课，我们用多项式与多项式相乘的法那么验证了平方差公式.今天，我们又通过拼图游戏给出平方差公式的一个几何解释，太妙了.［生］用拼图来验证平方差公式很直观，一剪一拼，利用面积相等就可推证. ［师］由此我们对平方差公式有了更多的认识.这节课我们来继续学习平方差公式，也许你会发现它更“神奇〞的作用.Ⅱ.讲授新课［师］出示投影片(§1.7.2 A) 想一想：(1)计算以下各组算式，并观察它们的特点⎩⎨⎧=⨯=⨯8897⎩⎨⎧=⨯=⨯12121311⎩⎨⎧=⨯=⨯80808179 (2)从以上的过程中，你发现了什么规律？(3)请你用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？ ［生］(1)中算式算出来的结果如下⎩⎨⎧=⨯=⨯64886397⎩⎨⎧=⨯=⨯14412121431311⎩⎨⎧=⨯=⨯6400808063998179 ［生］从上面的算式可以发现，一个自然数的平方比它相邻两数的积大1. ［师］是不是大于1的所有自然数都有这个特点呢？ ［生］我猜想是.我又找了几个例子如：⎩⎨⎧=⨯=⨯422331⎩⎨⎧=⨯=⨯10000100100999910199⎩⎨⎧=⨯=⨯62525256242624 ［师］你能用字母表示这一规律吗？［生］设这个自然数为a,与它相邻的两个自然数为a－1,a+1,那么有(a+1)(a －1)=a2－1.［生］这个结论是正确的，用平方差公式即可说明.［生］可是，我有一个疑问，a必须是一个自然数，还必须大于2吗？(同学们惊讶，然后讨论)［生］a可以代表任意一个数.［师］很好！同学们能大胆提出问题，又勇于解决问题，值得提倡.［生］老师，我还有个问题，这个结论反映了数字之间的一种关系.在平时有什么用途呢？(陷入沉思)［生］例如：计算29×31很麻烦，我们就可以转化为(30－1)(30+1)=302－1=900－1=899.［师］确实如此.我们在做一些数的运算时，如果能一直有这样“巧夺天工〞的方法，太好了.我们不妨再做几个类似的练习.出示投影片(§1.7.2 B)［例3］用平方差公式计算：(1)103×97 (2)118×122［师］我们可以发现，直接运算上面的算式很麻烦.但注意观察就会发现新的微妙.［生］我发现了，103=100+3,97=100－3,因此103×97=(100+3)(100－3)=10000－9=9991.太简便了！［生］我观察也发现了第(2)题的“微妙〞.118=120－2,122=120+2118×122=(120－2)(120+2)=1202－4=14400－4=14396.［生］遇到类似这样的题，我们就不用笔算，口算就能得出.［师］我们再来看一个例题(出示投影片§1.7.2 C).［例4］计算：(1)a2(a+b)(a－b)+a2b2;(2)(2x －5)(2x+5)－2x(2x －3).分析：上面两个小题，是整式的混合运算，平方差公式的应用，能使运算简便；还需注意的是运算顺序以及结果一定要化简.解：(1)a 2(a+b)(a －b)+a 2b 2=a 2(a 2－b 2)+a 2b 2=a 4－a 2b 2+a 2b 2=a 4(2)(2x －5)(2x+5)－2x(2x －3)=(2x)2－52－(4x 2－6x)=4x 2－25－4x 2+6x=6x －25注意：在(2)小题中，2x 与2x －3的积算出来后，要放到括号里，因为它们是一个整体.［例5］公式的逆用(1)(x+y)2－(x －y)2 (2)252－242分析：逆用平方差公式可以使运算简便.解：(1)(x+y)2－(x －y)2=［(x+y)+(x －y)］［(x+y)－(x －y)］=2x·2y=4xy(2)252－242=(25+24)(25－24)=49Ⅲ.随堂练习1.(课本P 32)计算(1)704×696(2)(x+2y)(x －2y)+(x+1)(x －1)(3)x(x －1)－(x －31)(x+31) (可让学生先在练习本上完成，教师巡视作业中的错误，或同桌互查互纠)解：(1)704×696=(700+4)(700－4)=490000－16=489984(2)(x+2y)(x －2y)+(x+1)(x －1)=(x 2－4y 2)+(x 2－1)=x 2－4y 2+x 2－1=2x 2－4y 2－1(3)x(x －1)－(x －31)(x+31) =(x 2－x)－［x 2－(31)2］ =x 2－x －x 2+91=91－x 2.(补充练习)出示投影片(§1.7.2 D)解方程：(2x+1)(2x －1)+3(x+2)(x －2)=(7x+1)(x －1)(先由学生试着完成)解：(2x+1)(2x －1)+3(x+2)(x －2)=(7x+1)(x －1)(2x)2－1+3(x 2－4)=7x 2－6x －14x 2－1+3x 2－12=7x 2－6x －16x=12 x=2Ⅳ.课时小结［师］同学们这节课一定有不少体会和收获.［生］我能用拼图对平方差公式进行几何解释.也就是说对平方差公式的理解又多了一个层面.［生］平方差公式不仅在计算整式时，可以使运算简便，而且数的运算如果也能恰当地用了平方差公式，也非常神奇.［生］我觉得这节课我印象最深的是犯错误的地方.例如a(a+1)－(a+b)(a －b)一定要先算乘法，同时减号后面的积(a+b)(a －b),算出来一定先放在括号里，然后再去括号.就不容易犯错误了.……Ⅴ.课后作业课本习题1.12.Ⅵ.活动与探究计算：19902－19892+19882－19872+…+22－1.［过程］先做乘方运算，再做减法，那么计算繁琐，观察算式特点，考虑逆用平方差公式.［结果］原式=(19902－19892)+(19882－19872)+…+(22－1)=(1990+1989)(1990－1989)+(1988+1987)(1988－1987)+…+(2+1)(2－1)=1990+1989+1988+1987+…+2+1=2)11990(1990+⨯=1981045●板书设计§1.7.2 平方差公式(二)一、平方差公式的几何解释：二、想一想特例——归纳——建立猜想——用符号表示——给出证明即(a+1)(a－1)=a2－1三、例题讲解：例3 例4四、练习●备课资料参考练习1.选择题(1)在以下多项式的乘法中，不能用平方差公式计算的是( )A.(－a－b)(a－b)B.(c2－d2)(d2+c2)C.(x3－y3)(x3+y3)D.(m－n)(－m+n)(2)用平方差公式计算(x－1)(x+1)(x2+1)结果正确的选项是( )A.x4－1B.x4+1C.(x－1)4D.(x+1)4(3)以下各式中，结果是a2－36b2的是( )A.(－6b+a)(－6b －a)B.(－6b+a)(6b －a)C.(a+4b)(a －4b)D.(－6b －a)(6b －a)2.填空题(4)(5x+3y)·( )=25x 2－9y 2(5)(－0.2x －0.4y)( )=0.16y 2－0.04x 2(6)(－23x －11y)( )=－49x 2+121y 2 (7)假设(－7m+A)(4n+B)=16n 2－49m 2,那么A= ，B= .3.计算(8)(2x 2+3y)(3y －2x 2).(9)(p －5)(p －2)(p+2)(p+5).(10)(x 2y+4)(x 2y －4)－(x 2y+2)·(x 2y －3).4.求值(11)(上海市中考题)x 2－2x=2,将下式先化简，再求值(x －1)2+(x+3)(x －3)+(x －3)(x －1)5.探索规律(12)(北京市中考)观察以下顺序排列的等式：9×0+1=19×1+2=119×2+3=219×3+4=319×4+5=41……猜想：第n 个等式(n 为正整数)应为 .答案：1.(1)D (2)A (3)D2.(4)(5x －3y) (5)(0.2x －0.4y) (6)(23x －11y) (7)A=4n,B=7m 3.(8)9y 2－4x 4 (9)p 4－29p 2+100(10)x 2y －104.(11)原式=3(x 2－2x)－5=3×2－5=15.(12)9×(n－1)+n=(n－1)×10+1(n为正整数).。
变量之间的关系单元备课
变量之间的关系单元备课第九单元变量之间的关系单元备课一、教学目标知识目标：1.经历探索具体情景中两个变量之间关系的过程，探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感。
2.在具体情景中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子。
3.经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感。
能力目标：1.学生在探讨小车下滑时间与支撑物高度之间的关系的过程中，进一步发展符号感和抽象能力，通过观察、实验、猜想得到结论。
2.能根据具体情况，用表达式表示某些变量之间的关系3.能对实际情境中所蕴涵的变量之间的关系借助图象表示；情感目标：1.能根据表达式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系2.通过联系生活实际的学习，学生体会到变量之间的关系，体验数学活动充满着探索性和创造性。
二、教学重点：1、理解变量之间的关系。
2、找问题中的自变量和因变量。
3、学会用表达式整理试验得出的数据获得变量之间关系的信息教学难点：1、寻找自变量和因变量之间的对应关系。
2、能用表达式刻画简单实际问题中变量之间的关系。
三、解决重难点的方法：1、尽量从实际问题引入，选择实际问题帮助学生理解变量之间的关系。
2、注重学生的活动，特别是小组合作的活动。
3、努力挖掘学生生活中的素材，有关数据要真实可靠。
4、强调学生观察、操作、探索和交流，满足学生个性化的学习要求。
5、教会学生分析题目。
拓展学生的思维。
四、教学方法：1.设置问题情景展现问题的知识的发生发展过程.2.针对教材特点，将观察、操作等实践活动以及实践活动的思考与交流贯穿于教学过程的始终。
3.认真备课，把握好重、难点，有针对性的讲解与练习。
4.五课时安排：1、用表格表示变量之间的关系 1课时2、用表达式表示变量之间的关系 1课时3、用图像表示变量之间的关系 1课时回顾与思考 1课时六、学情分析。
初中数学《变量之间的关系》大单元教学设计
学习活动设计
【第五环节】精讲点拨 例题：某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录为下表:
时间/小时
0
4
8
12
16
20
24
水位/米
2
2.5
3
4
5
6
8
（
(1)上表中反映了哪两个变量之间的关系？自变量和因变量各 是什么？
(2)12小时，水位是多少？ (3)哪一时段水位上升最快？
学习活动设计
过程与方法：
1.通过对简单的小车下滑实验数据的观察，使学生体会两个随时变 化的量,为变量的引出做铺垫; 2.通过分析现实生活中的各种有趣的变量实例，理解和巩固变量之 间关系的内容，并可以自己用表格表示变量之间的关系; 3.经历探索某些图形中变量之间关系的过程，进一步体验一个变量 的变化对另一个变量的影响; 4.通过来源于生活的“一天中气温的变化”来分析图像，并且通过 时间与气温的关系，进一步体会变量之间的关系。
A. 8～12时 B. 12～16时 C. 16～20时 D. 20～24时
基础达标题
二、填空题：
你准行
1．林老师骑摩托车到加油站加油，发现每个加油器上都有三个量， 其中一个表示“元/升”其数值固定不变的，另外两个量分别表示 “数量”、“金额”，数值一直在变化，在这三个量当中 __________是常量，__________是变量．
何变化的？
2 用关系式表示变量之间的关系
试一试：
１.如果正方形的边长为 a ,则正方形的周长Ｃ＝（ 4a ）
r ２.圆的半径为r,则圆的面积Ｓ＝（
2
）
３.三角形的一边为a，这边上的高为h,则三角形
的面积Ｓ＝（
1 ah 2
变量间的相关关系教案
变量间的相关关系优秀教案第一章：引言1.1 课程介绍本课程旨在帮助学生理解变量间的相关关系，并学会如何进行相关性分析。
通过本章的学习，学生将能够掌握相关性概念，并了解相关性在实际应用中的重要性。
1.2 变量间的相关关系概念1.2.1 变量概念变量是研究对象的特征或属性，可以用来衡量或描述。
在本课程中，我们将关注两种类型的变量：定量变量和分类变量。
1.2.2 相关关系概念相关关系是指两个变量之间的相互关系或关联程度。
相关关系可以是正相关的，即一个变量增加时，另一个变量也增加；也可以是负相关的，即一个变量增加时，另一个变量减少。
第二章：皮尔逊相关系数2.1 皮尔逊相关系数的概念皮尔逊相关系数是衡量两个定量变量之间线性相关程度的一种统计方法。
它的取值范围在-1到1之间，当相关系数为1时，表示完全正相关；当相关系数为-1时，表示完全负相关；当相关系数为0时，表示没有相关关系。
2.2 计算皮尔逊相关系数2.2.1 数据收集收集两组定量变量的数据，并将其整理成表格形式。
2.2.2 计算步骤(1)计算两组数据的均值；(2)计算两组数据的标准差；(3)计算协方差；(4)计算皮尔逊相关系数。
2.3 应用案例通过实际案例，让学生了解如何使用皮尔逊相关系数进行相关性分析，并解释结果。
第三章：斯皮尔曼等级相关系数3.1 斯皮尔曼等级相关系数的概念斯皮尔曼等级相关系数是衡量两个变量之间单调相关程度的一种非参数方法。
它适用于非正态分布的数据或有序分类变量。
3.2 计算斯皮尔曼等级相关系数3.2.1 数据收集收集两组有序分类变量的数据，并将其整理成表格形式。
3.2.2 计算步骤(1)将数据进行等级排序；(2)计算等级差的积；(3)计算等级差的平均值；(4)计算斯皮尔曼等级相关系数。
3.3 应用案例通过实际案例，让学生了解如何使用斯皮尔曼等级相关系数进行相关性分析，并解释结果。
第四章：肯德尔等级相关系数4.1 肯德尔等级相关系数的概念肯德尔等级相关系数是衡量多于两个变量之间单调相关程度的一种非参数方法。
人教版变量之间关系教案
人教版变量之间关系教案标题：人教版《变量之间关系》教案一、教学目标：1. 理解变量在数学中的概念，并能够准确运用。
2. 了解和掌握变量之间的关系，包括一元一次方程的解以及二元一次方程的解。
3. 运用所学的知识解决实际问题，培养数学建模能力。
二、教学重点：1. 理解变量的概念，能够正确运用变量解决问题。
2. 掌握一元一次方程和二元一次方程的解法。
3. 运用所学的知识解决实际问题。
三、教学难点：1. 运用变量解决复杂的实际问题。
2. 知识的灵活运用。
四、教学准备：1. 人教版《数学》教材。
2. 教学投影仪和电脑。
3. 活动设计和练习题。
五、教学过程：第一步：导入新知1. 利用投影仪展示一个简单的实际问题，让学生思考问题中是否存在变量，并进行讨论。
2. 引导学生正确理解变量的概念，解释什么是变量以及在数学中的作用。
第二步：讲解一元一次方程的解法1. 通过具体的例题，讲解一元一次方程的概念和解法，并与变量的概念进行联系。
2. 针对不同类型的一元一次方程，进行分类讲解，并引导学生掌握基本的解题方法。
第三步：讲解二元一次方程的解法1. 引导学生思考实际生活中存在的二元一次方程问题，并进行讨论。
2. 通过具体的例题，讲解二元一次方程的概念和解法，并引导学生理解二元一次方程与一元一次方程的区别。
第四步：练习与实践1. 设计一些练习题，让学生巩固所学的一元一次方程和二元一次方程的解法，并能够灵活运用到实际问题中。
2. 鼓励学生将所学知识运用到解决实际问题中，培养数学建模能力。
第五步：总结和归纳1. 对本节课所学内容进行总结，让学生从容掌握变量在数学中的作用。
2. 引导学生理解变量之间的关系，总结一元一次方程和二元一次方程的解法。
六、课后作业：1. 完成课堂练习题和作业题。
2. 提醒学生在日常生活中积极运用所学的知识解决问题。
七、教学反思：本节课通过导入实际问题引发学生学习兴趣，以解题的方式引导学生理解变量的概念，并掌握一元一次方程和二元一次方程的解法。
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第九单元变量之间的关系单元备课
一、教学目标
知识目标：
1.经历探索具体情景中两个变量之间关系的过程，探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感。
2.在具体情景中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子。
3.经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感。
能力目标：
1.学生在探讨小车下滑时间与支撑物高度之间的关系的过程中，进一步发展符号感和抽象能力，通过观察、实验、猜想得到结论。
2.能根据具体情况，用表达式表示某些变量之间的关系
3.能对实际情境中所蕴涵的变量之间的关系借助图象表示；
情感目标：
1.能根据表达式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系
2.通过联系生活实际的学习，学生体会到变量之间的关系，体验数学活动充满着探索性和创造性。
二、教学重点：1、理解变量之间的关系。
2、找问题中的自变量和因变量。
3、学会用表达式整理试验得出的数据获得变量之间关系的信息
教学难点：1、寻找自变量和因变量之间的对应关系。
2、能用表达式刻画简单实际问题中变量之间的关系。
三、解决重难点的方法：
1、尽量从实际问题引入，选择实际问题帮助学生理解变量之间的关系。
2、注重学生的活动，特别是小组合作的活动。
3、努力挖掘学生生活中的素材，有关数据要真实可靠。
4、强调学生观察、操作、探索和交流，满足学生个性化的学习要求。
5、教会学生分析题目。
拓展学生的思维。
四、教学方法：
1.设置问题情景展现问题的知识的发生发展过程.
2.针对教材特点，将观察、操作等实践活动以及实践活动的思考与交流贯穿于
教学过程的始终。
3.认真备课，把握好重、难点，有针对性的讲解与练习。
4.
五课时安排：
1、用表格表示变量之间的关系 1课时
2、用表达式表示变量之间的关系 1课时
3、用图像表示变量之间的关系 1课时
回顾与思考 1课时
六、学情分析。