高中数学总复习课件
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2020高考数学总复习第八章解析几何8.2两直线的位置关系课件理新人教A版
l1∥l2，则 a＝ ___－__1____ .
解析：方法一 当 a＝1 时，l1：x＋2y＋6＝0， l2：x＝0，l1 不平行于 l2； 当 a＝0 时，l1：y＝－3， l2：x－y－1＝0，l1 不平行于 l2； 当 a≠1 且 a≠0 时，两直线可化为 l1：y＝－a2x－3，
l2：y＝1－1 ax－(a＋1)，
已知两直线一般方程的两直线位置关系的表示
提醒：当直线方程中存在字母参数时，不仅要考虑到斜率存 在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况．同时还要注 意 x，y 的系数不能同时为零这一隐含条件．
(1)已知三条直线 2x－3y＋1＝0,4x＋3y＋5＝0，mx－y－1＝0 不能
构成三角形，则实数 m 的取值集合为( D )
①若直线与对称轴平行，则在直
2.轴对称问题的两种类型及求解方法
若两点 P1(x1，y1)与 P2(x2，y2)关于 直线 l：Ax＋By＋C＝0 对称，由
点关 方程组
于直 线对 称
Ax1＋2 x2＋By1＋2 y2＋C＝0， yx22－－yx11·－BA＝－1，
可得到点 P1 关于 l 对称的点 P2 的 坐标(x2，y2)(其中 B≠0，x1≠x2)
法二 设 P(x，y)为 l′上任意一点， 则 P(x，y)关于点 A(－1，－2)的对称点为 P′(－2－x，－4 －y)， ∵P′在直线 l 上， ∴2(－2－x)－3(－4－y)＋1＝0， 即 2x－3y－9＝0.
角度 4 线关于线的对称
直线 l1：2x＋y－4＝0 关于直线 l：x－y＋2＝0 对称的直线
(1)若动点 A，B 分别在直线 l1：x＋y－7＝0 和 l2：x＋y－5＝0 上移
动，则 AB 的中点 M 到原点的距离的最小值为( A )
解析：方法一 当 a＝1 时，l1：x＋2y＋6＝0， l2：x＝0，l1 不平行于 l2； 当 a＝0 时，l1：y＝－3， l2：x－y－1＝0，l1 不平行于 l2； 当 a≠1 且 a≠0 时，两直线可化为 l1：y＝－a2x－3，
l2：y＝1－1 ax－(a＋1)，
已知两直线一般方程的两直线位置关系的表示
提醒：当直线方程中存在字母参数时，不仅要考虑到斜率存 在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况．同时还要注 意 x，y 的系数不能同时为零这一隐含条件．
(1)已知三条直线 2x－3y＋1＝0,4x＋3y＋5＝0，mx－y－1＝0 不能
构成三角形，则实数 m 的取值集合为( D )
①若直线与对称轴平行，则在直
2.轴对称问题的两种类型及求解方法
若两点 P1(x1，y1)与 P2(x2，y2)关于 直线 l：Ax＋By＋C＝0 对称，由
点关 方程组
于直 线对 称
Ax1＋2 x2＋By1＋2 y2＋C＝0， yx22－－yx11·－BA＝－1，
可得到点 P1 关于 l 对称的点 P2 的 坐标(x2，y2)(其中 B≠0，x1≠x2)
法二 设 P(x，y)为 l′上任意一点， 则 P(x，y)关于点 A(－1，－2)的对称点为 P′(－2－x，－4 －y)， ∵P′在直线 l 上， ∴2(－2－x)－3(－4－y)＋1＝0， 即 2x－3y－9＝0.
角度 4 线关于线的对称
直线 l1：2x＋y－4＝0 关于直线 l：x－y＋2＝0 对称的直线
(1)若动点 A，B 分别在直线 l1：x＋y－7＝0 和 l2：x＋y－5＝0 上移
动，则 AB 的中点 M 到原点的距离的最小值为( A )
2025届高中数学一轮复习课件《 集合》ppt
高考一轮总复习•数学
第15页
解析：(1)方法一(列举法)：A＝…，－12，12，32，52，72，…， 列举法形象、直观.
B＝…，－12，0，12，1，32，2，52，3，72，…. 显然 A B.
方法二(描述法)：集合
A ＝ xx＝k＋12，k∈Z
＝
xx＝2k＋2 1，k∈Z
，B＝
xx＝2k，k∈Z
高考一轮总复习•数学
第18页
对点练 1(1)已知集合 A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则 A 中元素的个数为( )
A．9
B．8
C．5
D．4
(2)(2024·湖南长沙月考)如果集合 A＝{x|ax2＋4x＋1＝0}中只有一个元素，则实数 a 的
值是( )
A．0
B．4
C．0 或 4
(2)解：①由 x2－8x＋15＝0， 得 x＝3 或 x＝5，∴A＝{3,5}． 若 a＝15，由 ax－1＝0，得15x－1＝0，即 x＝5. ∴B＝{5}．∴B A. ②∵A＝{3,5}，又 B A， 故若 B＝∅，则方程 ax－1＝0 无解，有 a＝0； 若 B≠∅，则 a≠0，由 ax－1＝0，得 x＝1a. ∴1a＝3 或1a＝5，即 a＝13或 a＝15. 故 C＝0，13，15.
高考一轮总复习•数学
第23页
集合间的关系问题的注意点 (1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系问题时，必须考虑是否存在空集的情况， 勤思考，多练习这一特殊情形． 否则易造成漏解． (2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系， 集合的包含关系，转化为区间端点的大小关系，这是一个难点，主要是对端点值的取舍， 尤其注意区别开区间和闭区间. 例如：[－1,2)⊆(2a－3，a＋2]⇒a2＋a－2≥3＜2－. 1， 进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn 图等来直观解决这类问题．求得参数 后，可以把端点值代入进行验证，以免增解或漏解．
高中数学总复习考点知识讲解课件13立体几何
【解析】 (1)证明：过点B1作平面AOB的垂线，垂足为C，如图，则C是OB 的中点，所以BC＝1.
π 又∠OBB1＝ 3 ，所以BB1＝2. 连接OB1，因为BB1＝OB＝2， 所以△OBB1为等边三角形． 因为点M为BB1的中点，所以BB1⊥OM. 因为平面AA1O1O⊥平面BB1O1O，平面AA1O1O∩平面BB1O1O＝OO1，且 AO⊥OO1，AO⊂平面AA1O1O，
命题规律： (1)直线和平面平行、垂直的判定与性质． (2)空间角及空间向量的应用． (3)立体几何题通常分两问，第一问，线、面关系的证明，第二问，跟角有 关，考查线面角或二面角．在第二问中，一定要注意是求角的大小，还是求角 的某个三角函数值！
押题一 线面角
(2021·长沙市一中模拟(一))如图，七面体ABCDEF的底 面是凸四边形ABCD，其中AB＝AD＝2，∠BAD＝120°，AC，BD 垂直相交于点O，OC＝2OA，棱AE，CF均垂直于底面ABCD.
＝ 7
7 7.
所以直线GH与平面PBC所成角的正弦值为
7 7.
方法三：(1)同方法二． (2)设CD＝2，在BD上取点I，使BI＝3ID，连接HI，GI，CE，如图，则 GI∥CD，
根据题意CD⊥BD，CD⊥PD，BD∩PD＝D， 所以CD⊥平面PBD，则GI⊥平面PBD，
所以GI⊥HI，
GH＝ HI2＋GI2＝
(2)由(1)知BF⊥EF，C1F⊥EF. ∴∠C1FB即为二面角C1－EF－B的平面角．
π ∴∠C1FB＝ 3 .过点F作平面AEFB的垂线，建立空间直角坐标系
如图所示．
由BF＝EF＝2AE＝4，可得E(4，0，0)，C1(0，2，2 B(0，4，0)，A(4，2，0)．
高中总复习二轮文科数学精品课件 专题6 直线、圆、圆锥曲线 6.3 直线与圆锥曲线
1
=
由
=
1
- 2 + 3,
4+3 2
即(*)式成立.
所以直线HN过点(0,-2).
综上所述,直线HN恒过定点(0,-2).
-48-96
+
4+3 2
−
-24
=0=右边,
2
4+3
题后反思 1.求解定值和定点问题的基本思想是一致的,定值是证明求解的
一个量与参数无关,定点问题是求解的一个点(或几个点)的坐标,使得方程
的成立与参数值无关.解这类试题时要会合理选择参数(参数可能是直线的
4
2
2
2
= 3,
= + ,
(2)依题意,直线 BC 的方程为 y-1=k(x+2)(k≠0),
-1 = ( + 2),
联立直线 BC 和椭圆 E 的方程,得 2
消去 y,
2
+ = 1,
4
整理得(1+4k2)x2+(16k2+8k)x+16k2+16k=0,
由Δ>0可得(16k2+8k)2-4(1+4k2)(16k2+16k)>0,解得k<0.
2 6
3
+ 2 x-2,
所以直线HN过点(0,-2).
当过点P的直线MN的斜率存在时,
设直线MN的方程为y+2=k(x-1),点M(x1,y1),N(x2,y2).
+ 2 = (-1),
由 2 2
消去 y,得(4+3k2)x2-6k(k+2)x+3k(k+4)=0,
=
由
=
1
- 2 + 3,
4+3 2
即(*)式成立.
所以直线HN过点(0,-2).
综上所述,直线HN恒过定点(0,-2).
-48-96
+
4+3 2
−
-24
=0=右边,
2
4+3
题后反思 1.求解定值和定点问题的基本思想是一致的,定值是证明求解的
一个量与参数无关,定点问题是求解的一个点(或几个点)的坐标,使得方程
的成立与参数值无关.解这类试题时要会合理选择参数(参数可能是直线的
4
2
2
2
= 3,
= + ,
(2)依题意,直线 BC 的方程为 y-1=k(x+2)(k≠0),
-1 = ( + 2),
联立直线 BC 和椭圆 E 的方程,得 2
消去 y,
2
+ = 1,
4
整理得(1+4k2)x2+(16k2+8k)x+16k2+16k=0,
由Δ>0可得(16k2+8k)2-4(1+4k2)(16k2+16k)>0,解得k<0.
2 6
3
+ 2 x-2,
所以直线HN过点(0,-2).
当过点P的直线MN的斜率存在时,
设直线MN的方程为y+2=k(x-1),点M(x1,y1),N(x2,y2).
+ 2 = (-1),
由 2 2
消去 y,得(4+3k2)x2-6k(k+2)x+3k(k+4)=0,
高中数学必修1复习 PPT课件 图文
x4 x0
(4)已知f(幂 2)8 ， 函求 数 f(x)函 的数 解析
函数单调性
y
f(x2)
f(x1)
在给定区间上任x取 1, x2,
x1 x2
f(1x)f(2x)
函数f (x)在给定区间
O
x1 x2 x
上为增函数。
注意
增函数、减函数、单调函数是 对定义域上的某个区间而言的。
y
在给定区间上任x取 1, x2,
真数 自变量
函数 y=logax 叫作指数函数
底数(a>0且a≠1) 常数
指数函数与对数函数
y
1
0
x
R
y
y
y
1
1
o
1
x
o
x
0
x
单调性
(0, ) 相同
(0, )
(0, 1)
在R上是增函数 在R上是减函数
R
(1, 0)
在( 0 , + ∞ )上是 在( 0 , + ∞ )上是
增函数
减函数
指数函数与对数函数
x3,2
5 4 3 2 1
0 1 3 -8 -6 -4 -2
2 4 6 810
-1
x=2
-2
-3
-4
-5
二、函数的表示法
1、解 析 法 2、列 表 法 3、图 像 法
例10 (1)已f知 (x)x24x3,求 f(x1)
(2)已f知 (x1)x22x,求 f(x)
x23 x0 (3)已知 f(x) 1 x0，求 f[f(4)]
(3) loaM g nnloaM g (n R ).
几个重要公式
(1)logabllooggccballggba
(4)已知f(幂 2)8 ， 函求 数 f(x)函 的数 解析
函数单调性
y
f(x2)
f(x1)
在给定区间上任x取 1, x2,
x1 x2
f(1x)f(2x)
函数f (x)在给定区间
O
x1 x2 x
上为增函数。
注意
增函数、减函数、单调函数是 对定义域上的某个区间而言的。
y
在给定区间上任x取 1, x2,
真数 自变量
函数 y=logax 叫作指数函数
底数(a>0且a≠1) 常数
指数函数与对数函数
y
1
0
x
R
y
y
y
1
1
o
1
x
o
x
0
x
单调性
(0, ) 相同
(0, )
(0, 1)
在R上是增函数 在R上是减函数
R
(1, 0)
在( 0 , + ∞ )上是 在( 0 , + ∞ )上是
增函数
减函数
指数函数与对数函数
x3,2
5 4 3 2 1
0 1 3 -8 -6 -4 -2
2 4 6 810
-1
x=2
-2
-3
-4
-5
二、函数的表示法
1、解 析 法 2、列 表 法 3、图 像 法
例10 (1)已f知 (x)x24x3,求 f(x1)
(2)已f知 (x1)x22x,求 f(x)
x23 x0 (3)已知 f(x) 1 x0，求 f[f(4)]
(3) loaM g nnloaM g (n R ).
几个重要公式
(1)logabllooggccballggba
高考数学复习考点知识讲解课件3 不等式性质 一元二次函数 方程和不等式
＋c(a>0)的
图象
ax2＋bx＋c ＝0(a>0)的
根
有两个不相 等的实数根 x1，x2(x1<x2)
有两个相等 的实数根 x1 ＝x2＝－2ba
没有实数根
— 返回 —
— 6—
(新教材) 高三总复习•数学
判别式 ax2＋bx＋ c>0(a>0)的
解集 ax2＋bx＋ c<0(a>0)的
解集
Δ>0 {x_|x_<_x_1_或__x_>_x_2}
— 2—
— 返回 —
基础知识夯实
01
(新教材) 高三总复习•数学
知识梳理 1．两个实数比较大小的方法
(1)作差法：aa－－bb>＝00⇔⇔aa_____>＝_____bb，， a－b<0⇔a___<__b.
aba>∈1Ra∈，Rb>，0b，>0⇔a___>___b (2)作商法ab＝1⇔a__＝____ba，b≠0，
— 返回 —
— 8—
(新教材) 高三总复习•数学
— 返回 —
诊断自测 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)若ab>1，则 a>b.( × ) (2)若 ab>0，则 a>b⇔1a<1b.( √ ) (3)若不等式 ax2＋bx＋c>0 的解集是(－∞，x1)∪(x2，＋∞)，则方程 ax2＋bx＋c＝0 的 两个根是 x1 和 x2.( √ ) (4) 一 元 二 次 不 等 式 ax2 ＋ bx ＋ c≤0 在 R 上 恒 成 立 的 条 件 是 a<0 且 Δ ＝ b2 － 4ac≤0.( √ )
2025届高中数学一轮复习课件：第九章 第1讲直线方程(共59张ppt)
第18页
高考一轮总复习•数学
第19页
对点练 1(1)(2024·湖北四地七校联考)已知函数 f(x)＝asin x－bcos x(a≠0，b≠0)，
若 fπ4－x＝fπ4＋x，则直线 ax－by＋c＝0 的倾斜角为(
)
π π 2π 3π A.4 B.3 C. 3 D. 4
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第6页
2．直线的斜率 (1)定义：一条直线的倾斜角 α 的 正切值 叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母 k
表示，即 k＝ tan α ，倾斜角是 90°的直线没有斜率．
(2)过两点的直线的斜率公式
经过两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为 k＝yx22－－yx11. 3．直线的方向向量 若 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是直线 l 上两点，则 l 一个方向向量的坐标为(x2－x1，y2－y1)； 若 l 的斜率为 k，则一个方向向量的坐标为 (1，k) .
切线问题可利用导数的几何意义：设切点 P(x0，ln x0)，则 k＝f′(x0)．
A．e
B．－e
1 C.e
D．－1e
解析：(2)方法一：∵f(x)＝ln x，∴x∈(0，＋∞)，f′(x)＝1x.设切点为 P(x0，ln x0)，则
切线的斜率 k＝f′(x0)＝x10＝lnx0x0，
∴ln x0＝1，x0＝e，∴k＝x10＝1e. 方法二(数形结合法)：在同一坐标系中作出曲线 f(x)＝ln x 及其经过原点的切线，如图
高考一轮总复习•数学
第3页
01 理清教材 强基固本 02 重难题型 全线突破 03 限时跟踪检测
高考一轮总复习•数学
第4页
理清教材 强基固本
高考数学总复习 第9章 第3节 框图课件 新人教A版
【特别提醒】绘制结构图时应注意以下几点：
(1)对所画的结构图的每一部分有一个深刻的理解，从头 到尾抓住主要脉络进行分解． (2)将每一部分进行归纳与提炼，形成一个个点并逐一写 在矩形框内．
(3)按其逻辑顺序将它们排列起来，并用线相连．
【活学活用】 3.某公司做人事调整：设总经理一个，配
有经理助理一名；设副经理两人，直接对总经理负责，设有6 个部门，其中副经理A管理生产部、安全部和质量部，副经理 B管理销售部、财务部和保卫部；生产车间由生产部和安全部 共同管理，公司配有质检中心和门岗，请根据以上信息设计
(1)用户管理：能够修改密码，显示用户信息，修改用户 信息；
(2)用户登录；
(3)名片管理：能够对名片进行删除、添加、修改、查询； (4)出错信息处理． 根据这些要求，画出该系统的结构图．
解答 【思路点拨】 本题
— 审题，确定名片定理系统的四个功能 — 对每个功能细分，画出结构图
【规范解答】该系统的结构图如图所示：
程序框图表示的算法，比用自然语言描述的算法更加 直观 、
明确 、 流向清楚 ，而且更容易改写成计算机程序．
2．流程图
3．工序流程图 用于描述 工业生产的流程 图． 的流程图称为工序流程
二、结构图
流程图和结构图有什么相同点和不同点？ 提示：相同点：画结构图与流程图一样，首先要确定组 成结构图的基本要素，然后按照逻辑的先后顺序或从属关系
零件的加工过程．
解：
结构图一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关 系的连线(或方向箭头)构成，连线通常是从上到下或从左到右
的方向，一般呈树形状的结构，在结构图中也经常出现一些
“环”形结构，这种情形常在表达逻辑先后关系时出现．
人教A版高一数学必修一第一章综合复习 PPT课件 图文
必修1 第一章 集合与函数的概念
栏目导引
2．函数及其表示
(1)本节是函数部分的起始部分，以考查函数的概念 、三要素及表示法为主，同时考查实际问题中的建 模能力．
(2)以多种题型出现在高考试题中，要求相对较低， 但很重要．特别是函数的表达式，对以后函数应用 起非常重要的作用．
必修1 第一章 集合与函数的概念
必修1 第一章 集合与函数的概念
栏目导引
(2)集合间的基本关系
①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的 子集．
②在具体情境中，了解全集与空集的含义．
(3)集合的基本运算
①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集 合的并集与交集．
②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定 子集的补集．
B．{x|x≥0}
C．{x|x≥1 或 x≤0} D．{x|0≤x≤1}
解析：
1－x≥0， x≥0
⇔0≤x≤1.故选 D.
答案： D
必修1 第一章 集合与函数的概念
栏目导引
3．若定义在R上的函数f(x)满足：对任意x1，x2∈R 有f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)＋1，则下列说法一定正确 的是( )
当 x＜0 时，函数 f(x)＝(x＋1)2－2 的最小值为－2，
最大值为 f(－3)＝2.故函数 f(x)的值域为[－2,2]．
必修1 第一章 集合与函数的概念
栏目导引
1．已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，且
A∪(∁RB)＝R，则实数a的取值范围是( )
A．a≥2
B．a＜1
C．a≤2
解析： 假设存在x，使得B∪(∁AB)＝A， 即B A.
①若x＋2＝3，则x＝1，此时A＝{1,3，－1}，B＝ {1,3}，符合题意．
人教版高中数学必修立体几何复习课件(共102张PPT)
1 1
1
11.已知某个几何体的三视图如图2，根据图中标出的尺寸 （单位：cm），可得这个几何体的体积是_____8_0__0.0 cm 3
3
2 0 20
主视图
10
10
2 俯0视图
2 侧0视图
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
• 四个公理
直线与直线位置关系 • 三类关系 直线与平面位置关系
平面与平面位置关系
（3）
a a
// b
b
（较常用）；
（4）
a
//
a
；
（5）
a a
b
a
（面面垂直 线面垂直）
a b
4.面面垂直
向的侧视图（或称左视图）为（
A
A
H
G
Q
B
C
侧视 B
）A
C
I
P
E
图1
F
B
D
E
D
图2
F
B
B
B
E A．
E B．ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
E C．
E D．
练习10：(1)如图是一个空间几何体的三
视图，如果直角三角形的直角边长均为
正视图 侧视图
1，那么几何体的体积为( ) C
A．1 B．1 C． 1 D．1
俯视图
2
3
6
V1 3S底 h1 31111 3
②判定定理：如果一个平面内的两条相交直线都平行于 另一个平面，那么两个平面互相平行；
符号表述： a,b , a b O, a //,b // //
//
③面面平行的性质定理：
a
a
//
高考数学一轮总复习课件：正态分布
解析 ∵X～N(4，σ2)，∴P(X≥6)＝P(X≤2)＝p，∴P(x≤6) ＝1－P(X>6)＝1－p.故选D.
5．某市期末教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩近似 服从正态分布，曲线图象如下，可得下列说法中正确的是( A )
A．甲学科总体的方差最小 B．丙学科总体的均值最小 C．乙学科总体的方差最小 D．甲、乙、丙学科总体的均值不相同
【解析】 因为ξ服从正态分布N(1，σ2)(σ>0)，所以曲线
的对称轴是直线x＝1，又ξ在(0，2)内取值的概率为0.6，根据正
态曲线的性质，则在(2，＋∞)内取值的概率为P(ξ>2)＝
1－0.6 2
＝
0.2.故选D.
【讲评】 本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的
意义，主要考查正态曲线的对称性；一般地，X是服从正态分
A．0.997 4
B．0.963 8
C．0.881 9
D．0.993 6
【解析】 由于σ＝9，μ＝47，那么P(|X－47|<27)＝P(|X－ μ|<3σ)＝P(μ－3σ<X<μ＋3σ)≈0.997 4.
(3)(2021·深圳一模)已知三个正态分布密度函数φi(x)＝
1 2πσi
e－
（x－μi）2 2σi2
【解析】 本题考查正态分布．因为数学成绩x服从正态分
布N(100，17.52)，则P(100－17.5<x<100＋17.5)＝
P(82.5<x<117.5)≈0.68，所以此次参加考试的学生成绩不超过
82.5分的概率为P(x≤82.5)＝
1－P（82.5<x<117.5） 2
≈
1－0.68 2
高中总复习二轮文科数学精品课件 专题8 选修4系列 8.2 不等式选讲(选修4—5)
所以当a≥3或a≤-1时,f(x)≥4.
当-1<a<3时,f(a2)=|a2-2a+1|=(a-1)2<4.
所以a的取值范围是(-∞,-1]∪[3,+∞).
.
命题热点三
不等式的证明
【思考】 不等式证明的常用方法有哪些?
例3(2022全国甲,文23)已知a,b,c均为正数,且a2+b2+4c2=3,证明:
即ac+4bc≤1(当且仅当a=b=c时,等号成立).
预测演练•巩固提升
1.(2022广西桂林阳朔中学模拟)已知函数f(x)=|x+3|,g(x)=|2-x|.
(1)求不等式f(x)+g(x)≤6的解集;
(2)设h(x)=f(x)-g(x),x1,x2∈R,求h(x1)-h(x2)的最大值.
解:(1)依题意,|x+3|+|2-x|≤6,
2
2
(0<x<1)的最小值为
1-
1.
题后反思 基本不等式在解决多变量代数式的最值问题中有着重要的应用,
运用基本不等式时应注意其条件(一正、二定、三相等).
对点训练4已知函数f(x)=x2+|x-2|.
(1)解不等式f(x)≤2|x|;
(2)若f(x)≥a2+4b2+5c2-
1
对任意x∈R恒成立,证明ac+4bc≤1.
则当 x≤-3
7
时,-(x+3)+(2-x)≤6,解得- ≤x≤-3;
2
当-3<x<2 时,x+3+2-x≤6,所以-3<x<2;
当 x≥2 时,x+3+x-2≤6,解得
当-1<a<3时,f(a2)=|a2-2a+1|=(a-1)2<4.
所以a的取值范围是(-∞,-1]∪[3,+∞).
.
命题热点三
不等式的证明
【思考】 不等式证明的常用方法有哪些?
例3(2022全国甲,文23)已知a,b,c均为正数,且a2+b2+4c2=3,证明:
即ac+4bc≤1(当且仅当a=b=c时,等号成立).
预测演练•巩固提升
1.(2022广西桂林阳朔中学模拟)已知函数f(x)=|x+3|,g(x)=|2-x|.
(1)求不等式f(x)+g(x)≤6的解集;
(2)设h(x)=f(x)-g(x),x1,x2∈R,求h(x1)-h(x2)的最大值.
解:(1)依题意,|x+3|+|2-x|≤6,
2
2
(0<x<1)的最小值为
1-
1.
题后反思 基本不等式在解决多变量代数式的最值问题中有着重要的应用,
运用基本不等式时应注意其条件(一正、二定、三相等).
对点训练4已知函数f(x)=x2+|x-2|.
(1)解不等式f(x)≤2|x|;
(2)若f(x)≥a2+4b2+5c2-
1
对任意x∈R恒成立,证明ac+4bc≤1.
则当 x≤-3
7
时,-(x+3)+(2-x)≤6,解得- ≤x≤-3;
2
当-3<x<2 时,x+3+2-x≤6,所以-3<x<2;
当 x≥2 时,x+3+x-2≤6,解得
高考数学一轮总复习课件：随机事件的概率
学生中任抽1人，若抽得B的概率是0.4，则抽得C的概率是( A )
A．0.14
B．0.20
C．0.40
D．0.60
解析 本题考查互斥事件的概率．由于23人成绩为A，故抽到 C的概率为1－2530－0.4＝0.14.
6.(2021·邢台市第二中学期末)如图所示，A，B，C表示3个
开关，若在某段时间内，它们正常工作的概率分别为0.9，0.8，
符号表示 ____B__⊇_A___
(或A⊆B)
___A_＝__B____
A∪B (或A＋B)
交事件 (积事件)
若某事件发生当且仅当_事__件__A_发__生__ 且__事__件__B__发__生___，则称此事件为事 A∩B(或 AB) 件 A 与事件 B 的_交__事__件__(或__积__事__件__)_
②甲、乙两人同在第3号车站下车的概率．
【解析】 ①用有序数对(x，y)表示甲在x号车站下车，乙 在y号车站下车，则甲下车的站号记为2，3，4，共3种结果，乙 下车的站号也是2，3，4，共3种结果．甲、乙两人下车的所有 可能结果有9种，分别为：(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，2)， (3，3)，(3，4)，(4，2)，(4，3)，(4，4)．
(2)一枚均匀的正方体玩具的各个面上分别标以数字1，2， 3，4，5，6.将这个玩具向上抛掷1次，设事件A表示向上的一面 出现奇数点，事件B表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C 表示向上的一面出现的点数不小于4，则( D )
A．A与B是互斥而非对立事件 B．A与B是对立事件 C．B与C是互斥而非对立事件 D．B与C是对立事件
则P(A)＝0.6，P(B)＝0.82，P(A＋B)＝0.96， 所以P(A·B)＝P(A)＋P(B)－P(A＋B)＝0.6＋0.82－0.96＝ 0.46. 所以该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总 数的比例为46%.故选C.
高中数学知识总结 PPT课件 图文
2010高考数学知识总结
目录
要点1 集合 要点2 函数概念与基本初等函数 要点3 立体几何初步 要点4 平面解析几何初步 要点5 基本初等函数（三角函数） 要点6 平面向量 要点7 三角恒等变换 要点8 解三角形 要点9 数列
要点10 不等式 要点11 简易逻辑 要点12 圆锥曲线与方程 要点13 空间向量与立体几何 要点14 导数及其应用 要点15 复数 要点16 排列、组合、二项式定理 要点17 概率 要点18 统计
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谢谢！ 学妹给我打电话，说她又换工作了，这次是销售。电话里，她絮絮叨叨说着一年多来工作上的不如意，她说工作一点都不开心，找不到半点成就感。 末了，她问我：学姐，为什么想找一份 自己热 爱的工 作这么 难呢？ 我问她上一份工作干了多久，她说不到 三个月 ，做的 还是行 政助理 的工作 ，工作 内容枯 燥乏味 不说， 还特别 容易得 罪人， 实在不 是自己 的理想 型。 我又问了她前几份工作辞职的原因，结 果都是 大同小 异，不 是因为 工作乏 味，就 是同事 不好相 处，再 者就是 薪水太 低，发 展前景 堪忧。 粗略估计，这姑娘毕业不到一年，工作 却已经 换了四 五份， 还跨了 三个行 业。 但即使如此频繁的跳槽，她也仍然没有 找不到 自己满 意的工 作。 2 我问她，心目中理想型的工作是什么样 子的。 她说， 姐，你 知道苏 明玉吗 ？就是 《都挺 好》电 视剧里 的女老 大，我 就喜欢 她样子 的工作 ，有挑 战有成 就感， 有钱有 权，生 活自由 ，如果 给我那 样的工 作，我 会投入 我全部 的热情 。 听她说完，我尴尬的笑了笑。 其实每一个人都向往这样的成功，但这 姑娘却 本末倒 置了， 并不是 有了钱 有了权
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要点1 集合 要点2 函数概念与基本初等函数 要点3 立体几何初步 要点4 平面解析几何初步 要点5 基本初等函数（三角函数） 要点6 平面向量 要点7 三角恒等变换 要点8 解三角形 要点9 数列
要点10 不等式 要点11 简易逻辑 要点12 圆锥曲线与方程 要点13 空间向量与立体几何 要点14 导数及其应用 要点15 复数 要点16 排列、组合、二项式定理 要点17 概率 要点18 统计
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谢谢！ 学妹给我打电话，说她又换工作了，这次是销售。电话里，她絮絮叨叨说着一年多来工作上的不如意，她说工作一点都不开心，找不到半点成就感。 末了，她问我：学姐，为什么想找一份 自己热 爱的工 作这么 难呢？ 我问她上一份工作干了多久，她说不到 三个月 ，做的 还是行 政助理 的工作 ，工作 内容枯 燥乏味 不说， 还特别 容易得 罪人， 实在不 是自己 的理想 型。 我又问了她前几份工作辞职的原因，结 果都是 大同小 异，不 是因为 工作乏 味，就 是同事 不好相 处，再 者就是 薪水太 低，发 展前景 堪忧。 粗略估计，这姑娘毕业不到一年，工作 却已经 换了四 五份， 还跨了 三个行 业。 但即使如此频繁的跳槽，她也仍然没有 找不到 自己满 意的工 作。 2 我问她，心目中理想型的工作是什么样 子的。 她说， 姐，你 知道苏 明玉吗 ？就是 《都挺 好》电 视剧里 的女老 大，我 就喜欢 她样子 的工作 ，有挑 战有成 就感， 有钱有 权，生 活自由 ，如果 给我那 样的工 作，我 会投入 我全部 的热情 。 听她说完，我尴尬的笑了笑。 其实每一个人都向往这样的成功，但这 姑娘却 本末倒 置了， 并不是 有了钱 有了权
高考数学复习考点知识讲解课件47 双曲线
解法二：当其中的一条渐近线方程y＝ 3 x中的x＝2时，y＝2 3 >3，又点(2,3)在第一
象限，所以双曲线的焦点在x轴上，设双曲线的标准方程是
x2 a2
－
y2 b2
＝1(a>0，b>0)，由题意
得aba42＝－b932＝，1，
解得ab＝ ＝1，3， 所以该双曲线的标准方程为x2－y32＝1，故选C．
解法三：因为双曲线的渐近线方程为y＝±
3 x，即
y 3
＝±x，所以可设双曲线的方程
是x2－y32＝λ(λ≠0)，将点(2,3)代入，得λ＝1，所以该双曲线的标准方程为x2－y32＝1，故选
C．
— 22 —
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3．经过点P(3,2 7)，Q(－6 2，7)的双曲线的标准方程为______2_y5_2 －__7_x5_2 ＝__1___．
(2)与双曲线ax22－by22＝1有相同渐近线时可设所求双曲线方程为ax22－by22＝λ(λ≠0)．
— 24 —
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考点三 双曲线的简单几何性质——多维探究
角度1：双曲线的渐近线问题
【例2】
(1)(2022·杭州模拟)设F1，F2是双曲线C：
x2 a2
－
y2 b2
＝1(a>0，b>0)的左、右焦
点，P是双曲线C右支上一点，若|PF1|＋|PF2|＝4a，且∠F1PF2＝60°，则双曲线C的渐近
线方程是( C )
A． 3x±y＝0 B．2x± 7y＝0
C． 3x±2y＝0 D．2x± 3y＝0
(2)焦点在x轴上，焦距为10，且与双曲线y42－x2＝1有相同渐近线的双曲线的标准方程
高考总复习一轮数学精品课件 第6章 数列 素能培优(九) 数列中的构造问题
n
2
1
1
所以{2 }是以 2 = 2为首项,1 为公差的等差数列.
1
1
所以 = +n-1=n- ,所以 an=(2n-1)2n-1.
2
2
2
[对点训练2]已知数列{an}满足a1=2,a2=8,an+2=4an+1-3an,则数列{an}的通项
an=3n-1
公式为_______________.
例1(2024·江西景德镇一中检测)已知在数列{an}中,a1=1,an+1=4an-6,
则a2 023=( C )
A.-42 023+2
B.-42 023-2
C.-42 022+2
D.-42 022-2
解析 由an+1=4an-6,得an+1-2=4(an-2),而a1-2=-1,
因此数列{an-2}是首项为-1,公比为4的等比数列,则an-2=-1×4n-1,
-3n=2n+2-3n-4,故
1-2
D 正确.
本 课 结 束
探究三 形如
an+1= +型
例 5 已知数列{an}Βιβλιοθήκη 首项4an=
__________.
1+4
4
4
a1=5,an+1=3 +1,n∈N*,则数列{an}的通项公式为
4
4
解析 因为 an+1=3 +1,a1=5 ≠0,所以 an≠0,
1
3
1
1
1
1
1 1
两边同时取倒数得 = 4 + 4 ,所以 -1=4 − 4 = 4 ( -1).
2020版高考文科数学新课标总复习课件：第一章 第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件
【解析】根据命题的四种形式可知,命题“若 p, 则 q”的否命题是“若綈 p,则綈 q”．该题中,p 为
a2>b2,q 为 a>b,故綈 p 为 a2≤b2,綈 q 为 a≤b．所以 原命题的否命题为：若 a2≤b2,则 a≤b．
【答案】B
(2)命题“若 x2－3x－4＝0,则 x＝4”的逆否命题 及其真假性为( )
【解析】“若 x＋y＝0,则 x,y 互为相反数”的逆 命题为“若 x,y 互为相反数,则 x＋y＝0”,其为真命 题,①正确；“全等三角形的面积相等”的否命题为“不 全等三角形的面积不相等”,显然是假命题,②错误； 对于③,若 q≤1,则 4－4q≥0,即 Δ＝4－4q≥0,所以 x2＋2x＋q＝0 有实根．又原命题与逆否命题同真假, 故③正确；“不等边三角形的三个内角相等”的逆命 题为“三个内角相等的三角形为不等边三角形”,显 然是假命题,④错误,选 C．
【解析】条件 p：log2(1－x)<0,∴0<1－x<1,解得 0<x<1．
条件 q：x>a, 若 p 是 q 的充分不必要条件,∴a≤0． 则实数 a 的取值范围是：(－∞,0]．
【答案】－∞，0
【知识要点】
1．命题
概念
使用语言、符号或者式子表达的，可以判 断__真__假____的陈述句
【小结】根据充要条件求参数的值或取值范围的 关键：
(1)先合理转化条件,常通过有关性质、定理、图 象将恒成立问题和有解问题转化为最值问题等,得到 关于参数的方程或不等式(组),再通过解方程或不等 式(组)求出参数的值或取值范围．
(2)若綈 p 是綈 q 的必要不充分条件转化为等价命
题即逆否命题为：p 是 q 的充分不必要条件．
a2>b2,q 为 a>b,故綈 p 为 a2≤b2,綈 q 为 a≤b．所以 原命题的否命题为：若 a2≤b2,则 a≤b．
【答案】B
(2)命题“若 x2－3x－4＝0,则 x＝4”的逆否命题 及其真假性为( )
【解析】“若 x＋y＝0,则 x,y 互为相反数”的逆 命题为“若 x,y 互为相反数,则 x＋y＝0”,其为真命 题,①正确；“全等三角形的面积相等”的否命题为“不 全等三角形的面积不相等”,显然是假命题,②错误； 对于③,若 q≤1,则 4－4q≥0,即 Δ＝4－4q≥0,所以 x2＋2x＋q＝0 有实根．又原命题与逆否命题同真假, 故③正确；“不等边三角形的三个内角相等”的逆命 题为“三个内角相等的三角形为不等边三角形”,显 然是假命题,④错误,选 C．
【解析】条件 p：log2(1－x)<0,∴0<1－x<1,解得 0<x<1．
条件 q：x>a, 若 p 是 q 的充分不必要条件,∴a≤0． 则实数 a 的取值范围是：(－∞,0]．
【答案】－∞，0
【知识要点】
1．命题
概念
使用语言、符号或者式子表达的，可以判 断__真__假____的陈述句
【小结】根据充要条件求参数的值或取值范围的 关键：
(1)先合理转化条件,常通过有关性质、定理、图 象将恒成立问题和有解问题转化为最值问题等,得到 关于参数的方程或不等式(组),再通过解方程或不等 式(组)求出参数的值或取值范围．
(2)若綈 p 是綈 q 的必要不充分条件转化为等价命
题即逆否命题为：p 是 q 的充分不必要条件．
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章
单调性 减减 先增后减 减减
减函数
-
函
奇偶性
奇
偶
奇
无
数
对称性
原点 y 轴
原点
无
象限分布 一三 一二
一三
一
平面：
高
平面的基本性质：
中
公理一：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这
数
天直线上的所有点都在这个平面内
学
公理二:如果两个平面有一个公共ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ,那么它们还有其他公共点,
第
且所有这些 公共点的集合是一条过这个公共点的直线
数 学
异面直线判定定理： 过平面外一点与平面内一点的直线和平面内不经过该点的直
第
线是异面直线.（不在任何一个平面内的两条直线）
三
平行公理：
章
平行于同一条直线的两条直线互相平行
-
推论：
立
体
如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那 么这两组直线所成锐角（或直角）相等
几
何
高
直线与平面平行判定定理：
中
集 合
全称量词： 所有的，任意个，任给 存在量词： 存在一个，至少一个，有些
①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真
②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真
-
高 中 数 学 第 一 章 集 合
反证法：
从命题的结论出发，引出矛盾，从而证明命题成立。试 用于某些结论中含有至多，至少，唯一等词。
充分，必要，充分必要条件
-
立
直线与平面垂直的判定定理二：
体
如果平行线中一条直线垂直于一个平面，那么另一条也垂直 于这个平面
几
推论：
何
如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行
高 中 数
平面平行判定定理：
如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，哪 么这两个平面平行.（“线面平行，面面平行”）
学
推论：垂直于同一条直线的两个平面互相平行；平行于
命题条件 充分条件 必要条件 充要条件
定义
若A成立，则B成立 若B成立，则A成立 若A成立，则B成立，同时若B 成立，则A成立
-
高 中 数 学 第 二 章 函 数
映射：
设A,B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对 于集合A中的任意一个元素，在集合B中都有唯
一确定的元素和他对一个，那么这样的对应叫 做从集合A到集合B的映射。
一一映射：
设A，B是两个集合，f：A→B是从集合A到集合B的映射， 如果在这个映射下，对于集合A中的不同元素，在集合B 中有不同的象，而且B中的每一个元素都有原象，那么 这个映射叫做从集合A到集合B上的一一映射。
-
高 中 数 学 第 二 章 函 数
函数的三要素： 定义域，值域，对应法则
两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同
第
③空集是任何非空集合的真子集
一
③ 空集的补集是全集
章
集合的运算:
-
集 合
A（A B） A，A（A B） A
De Morgan公式
高 中
CCuuAA∩∪CuCBuB==CCu（u（AA∪∩
B） B）
数
容斥原理：
学 第
对任意集合 AB 有 A B A B A B .
一
-
章
命题：可以判断真假的语句
第
同一平面的两个平面平行
三
两个平面平行的性质定理： 如果两个平面平行同时和第三个平面相交，那么它们交
章
线平行.（“面面平行，线线平行”）
-
立
两个平面垂直性质判定一： 两个平面所成的二面角是直二面角，则两个平面垂直
体
两个平面垂直性质判定二：
几 何
如果一个平面与一条直线垂直，那么经过这条直线的平面垂 直于这个平面.（“线面垂直，面面垂直”）
线
和
圆
高 中
圆的标准方程：
(x a) 2 ( y b) 2 r 2
数
圆的一般方程：
学
x 2 y 2 Dx Ey F 0
第
圆的参数方程：
四
x a r cos
章
y b r sin
-
直 线 和
点和圆的位置关系：
① M 在圆 C 内 (x 0 a) 2 ( y 0 b) 2 r 2
直线方程的几种形式：
点斜式 截距式
两条直线平行：
l1 ∥ l 2k1k 2
两条直线垂直：
l1l2k 1*k 2 0
两点式
斜切式
高 中
直线的交角：
tan k 2k 1
1k1k 2
数
点到直线的距离：
学 第
d Ax0 By 0 C A2 B2
四
两条平行线间的距离公式：
-
章
d C1C 2
直
A2 B2
② M 在圆 C 上 （x 0 a) 2 ( y 0 b) 2 r 2
圆
③ M 在圆 C 外 (x 0 a) 2 ( y 0 b) 2 r 2
高
直线和圆的位置关系：
中
① d r 时， l 与 C 相切；
数 学
② d r 时， l 与 C 相交；
第 ③ d r 时， l 与 C 相离
四
章
-
反函数定义：
函数 y f (x) 的反函数记为 x f 1 ( y) ，习惯上记为 y f 1 (x)
求函数常用方法：待定系数法，换元法，配凑法，消元法，特殊值法 单调性：在给定的定义域内的某个区间上，如果对于自变量x1>x2都
有f（x2）>f(x1),则在这个区间上是增函数，相反则为减函数。 判断单调性的常用方法有图像法和定义法 奇偶性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数图像关于y轴对称 f(x)=-f(-x)为奇函数，f(x)=f(-x)为偶函数 复合函数的单调性奇偶性：
直 线 和 圆
高 中 数 学 第 五 章
秦九韶算法：通过一次式的反复计算逐步得出高次多项式的值， 对于一个n次多项式，只要作n次乘法和n次加法即可。表达式 如下：
an x n an1x n1 ... a1 an x an1 x an2 x ...x a2 x a1
描述算法有三种方式：自然语言，流程图，程序设计语言
学
②试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；
第
③每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试 验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果
六
它就被称为一个随机试验
-
章
离散型随机变量：
概
如果对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这
率
样的随机变量叫做离散型随机变量
与 统
二项分布：
P(ξ
k)
部分叫做棱台；原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和
上底面；棱台也有侧面、侧棱、顶点
高
中
圆台：用一个平行于底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的 部分叫做圆台；原圆锥的底面和截面分别叫做圆台的下底面和
数
上底面；圆台也有侧面、母线、轴
学
第
三
球的性质：任意截面是圆面（经过球心的平面，截得的圆叫大 圆，不经过球心的平面截得 的圆叫小圆）两点的球面距离，
学 第
底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧 棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点
三
圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲 面所围成的几何体叫做圆柱；旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的
章
边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂 直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线
f (x) cotx f (x) secx
f (x) cscx
三角函数的公式：
定义域
x | x R x | x R
-
立
棱锥：一般的有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶 点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥；这个多边形
体 几
面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥
的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共 边叫做棱锥的侧棱。
何 棱台：用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的
章
是指经过球面上这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长
-
立 体 几 何
高
棱锥、棱柱
中
平行六面体：
数
定理一：平行六面体的对角线交于一点，并且在交点处互相平分
学
[注]：四棱柱的对角线不一定相交于一点
第
定理二：长方体的一条对角线长的平方等于一个顶点上三条
三
棱长的平方和
章
推论一：长方体一条对角线与同一个顶点的三条棱所成的角
C
k n
p
k
q
nk
计
几何分布：P(ξ k) P(A1 )P(A 2 ) P(A k1 )P(Ak )
高
超几何分布：
中
P(ξ
k)
C
k M
C
nk NM
(0
k
M,0
nk
N M)
数
C
n N
学
数学期望: 数学期望反映了离散型随机变量取值的平均水平
第
单点分布： E c1 c
六
两点分布： E 0 q 1 p p
算法结构： 顺序结构，选择结构，循环结构
-
算 法 初 步
高
中
等可能事件的概率：
数
如果一次试验中可能出现的结果有年n个，且所有结果出现 的可能性都相等，那么，每一个基本事件的概率都是1/n，
学
如果某个事件A包含的结果有m个，那么事件A的概率p=m/n