高中数学总复习课件

命题条件 充分条件 必要条件 充要条件
定义
若A成立，则B成立 若B成立，则A成立 若A成立，则B成立，同时若B 成立，则A成立
-
高 中 数 学 第 二 章 函 数
映射：
设A,B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对 于集合A中的任意一个元素，在集合B中都有唯
一确定的元素和他对一个，那么Βιβλιοθήκη Baidu样的对应叫 做从集合A到集合B的映射。
② M 在圆 C 上 （x 0 a) 2 ( y 0 b) 2 r 2
圆
③ M 在圆 C 外 (x 0 a) 2 ( y 0 b) 2 r 2
高
直线和圆的位置关系：
中
① d r 时， l 与 C 相切；
数 学
② d r 时， l 与 C 相交；
第 ③ d r 时， l 与 C 相离
四
章
-
学 第
底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧 棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点
三
圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲 面所围成的几何体叫做圆柱；旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的
章
边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂 直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线
一一映射：
设A，B是两个集合，f：A→B是从集合A到集合B的映射， 如果在这个映射下，对于集合A中的不同元素，在集合B 中有不同的象，而且B中的每一个元素都有原象，那么 这个映射叫做从集合A到集合B上的一一映射。
-
高 中 数 学 第 二 章 函 数
函数的三要素： 定义域，值域，对应法则
两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同
章
相互独立事件：事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响.这样 的两个事件叫做相互独立事件
-
概
率
与 独立重复试验：
统 计
若n次重复试验中，每次试验结果的概率都 不依赖于其他各次试验的结果，则称这n次
试验是独立的
高
随机变量:
中
随机试验的结构应该是不确定的.试验如果满足下述条件：
数
①试验可以在相同的情形下重复进行；
1 3
(S '
S'S S)h 1 (r2 rR R2 )h
3
-
高 中 数 学 第 四 章 直 线 和 圆
直线的倾斜角：
一条直线向上的方向与x 轴正方向所成的最小正角叫做 这条直线的倾斜角，其中直线与 x轴平行或重合时，其
倾斜角为0，故直线倾斜角的范围是 0 180(0 )
每一条直线都存在直线都有惟一的斜率，并且当直线 的斜率一定时惟一的倾斜角，除与 x轴垂直的直线不 存在斜率外，其余每一条，其倾斜角也对应确定
章
单调性 减减 先增后减 减减
减函数
-
函
奇偶性
奇
偶
奇
无
数
对称性
原点 y 轴
原点
无
象限分布 一三 一二
一三
一
平面：
高
平面的基本性质：
中
公理一：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这
数
天直线上的所有点都在这个平面内
学
公理二:如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,
第
且所有这些 公共点的集合是一条过这个公共点的直线
两个平面垂直性质定理：
如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直 线也垂直于另一个平面.
高
柱、锥、台、球的结构特征
中
棱柱：一般的，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且
数
每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何 体叫做棱柱；棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称为
第
③空集是任何非空集合的真子集
一
③ 空集的补集是全集
章
集合的运算:
-
集 合
A（A B） A，A（A B） A
De Morgan公式
高 中
CCuuAA∩∪CuCBuB==CCu（u（AA∪∩
B） B）
数
容斥原理：
学 第
对任意集合 AB 有 A B A B A B .
一
-
章
命题：可以判断真假的语句
章
是指经过球面上这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长
-
立 体 几 何
高
棱锥、棱柱
中
平行六面体：
数
定理一：平行六面体的对角线交于一点，并且在交点处互相平分
学
[注]：四棱柱的对角线不一定相交于一点
第
定理二：长方体的一条对角线长的平方等于一个顶点上三条
三
棱长的平方和
章
推论一：长方体一条对角线与同一个顶点的三条棱所成的角
C
k n
p
k
q
nk
计
几何分布：P(ξ k) P(A1 )P(A 2 ) P(A k1 )P(Ak )
高
超几何分布：
中
P(ξ
k)
C
k M
C
nk NM
(0
k
M,0
nk
N M)
数
C
n N
学
数学期望: 数学期望反映了离散型随机变量取值的平均水平
第
单点分布： E c1 c
六
两点分布： E 0 q 1 p p
-
立
直线与平面垂直的判定定理二：
体
如果平行线中一条直线垂直于一个平面，那么另一条也垂直 于这个平面
几
推论：
何
如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行
高 中 数
平面平行判定定理：
如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，哪 么这两个平面平行.（“线面平行，面面平行”）
学
推论：垂直于同一条直线的两个平面互相平行；平行于
第
同一平面的两个平面平行
三
两个平面平行的性质定理： 如果两个平面平行同时和第三个平面相交，那么它们交
章
线平行.（“面面平行，线线平行”）
-
立
两个平面垂直性质判定一： 两个平面所成的二面角是直二面角，则两个平面垂直
体
两个平面垂直性质判定二：
几 何
如果一个平面与一条直线垂直，那么经过这条直线的平面垂 直于这个平面.（“线面垂直，面面垂直”）
cos2 cos2 cos2 1
-
立
推论二：长方体一条对角线与同一个顶点的三各侧面所成的角
体
cos2 cos2 cos2 2
几
何
高 中
V柱 Sh
数 学
V圆柱 Sh r 2h
第 三
V锥
1 3
Sh
-
章
V圆锥
1 r 2h
3
立 体
V台
1 3
(S '
S'S S)h
几
何
V圆台
三
公理三:经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面.
章
推论1：直线及其外一点确定一个平面
-
推论2：两相交直线确定一个平面
立
推论3：两平行直线确定一个平面
体
几
何
空间直线：
高
空间直线位置分三种：相交、平行、异面. 相交直线—共面有
中
且有一个公共点；平行直线—共面没有公共点；异面直线—不 同在任一平面内
章
二项分布： E k n! p k q nk np k!(n k)!
-
概
几何分布： E 1
p
率 与
方差:
单点分布： D 0 两点分布： D pq
统 计
二项分布： D npq
几何分布： D
q p2
-
高 中 数 学 第 七 章 三 角 函 数
三角函数的定义域：
三角函数
f (x) sinx f (x) cosx f (x) tanx
线
和
圆
高 中
圆的标准方程：
(x a) 2 ( y b) 2 r 2
数
圆的一般方程：
学
x 2 y 2 Dx Ey F 0
第
圆的参数方程：
四
x a r cos
章
y b r sin
-
直 线 和
点和圆的位置关系：
① M 在圆 C 内 (x 0 a) 2 ( y 0 b) 2 r 2
数 学
异面直线判定定理： 过平面外一点与平面内一点的直线和平面内不经过该点的直
第
线是异面直线.（不在任何一个平面内的两条直线）
三
平行公理：
章
平行于同一条直线的两条直线互相平行
-
推论：
立
体
如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那 么这两组直线所成锐角（或直角）相等
几
何
高
直线与平面平行判定定理：
中
学
②试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；
第
③每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试 验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果
六
它就被称为一个随机试验
-
章
离散型随机变量：
概
如果对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这
率
样的随机变量叫做离散型随机变量
与 统
二项分布：
P(ξ
k)
-
章
当 0 a 1时，则相反.
函
数
对数函数：
高
中
（ a 0, a 1 ，负数和零没有对数）；其中 a 叫底数， N 叫真数
数
对数运算：
学
第
二
章
-
函 数
高
y=x-1
y=x-2
y=x-3
y=x-1/2
中
数
学
图像
第
定义域 x≠0 （0，+∞） x≠0 （0，+∞）
二
值域
y≠0 （0，+∞） y≠0 （0，+∞）
单调性同性增异性减，奇偶性同性偶异性奇
高
指数函数：
中
y a x （ a 0, a 1 ），定义域 R，值域为（ 0, ）
数
⑴①当 a 1 ，指数函数： y a x 在定义域上为增函数
学
第
②当 0 a 1，指数函数： y a x 在定义域上为减函数
二
⑵当 a 1 时， y a x 的 a 值越大，越靠近 y 轴；
反函数定义：
函数 y f (x) 的反函数记为 x f 1 ( y) ，习惯上记为 y f 1 (x)
求函数常用方法：待定系数法，换元法，配凑法，消元法，特殊值法 单调性：在给定的定义域内的某个区间上，如果对于自变量x1>x2都
有f（x2）>f(x1),则在这个区间上是增函数，相反则为减函数。 判断单调性的常用方法有图像法和定义法 奇偶性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数图像关于y轴对称 f(x)=-f(-x)为奇函数，f(x)=f(-x)为偶函数 复合函数的单调性奇偶性：
直线方程的几种形式：
点斜式 截距式
两条直线平行：
l1 ∥ l 2k1k 2
两条直线垂直：
l1l2k 1*k 2 0
两点式
斜切式
高 中
直线的交角：
tan k 2k 1
1k1k 2
数
点到直线的距离：
学 第
d Ax0 By 0 C A2 B2
四
两条平行线间的距离公式：
-
章
d C1C 2
直
A2 B2
•高中数字总复习
高 中 数 学 第 一 章
集合： 是某些制指定对象的全体，只能做描述性说明 元素： 集合的每一个对象 集合中元素具有确定性、无序性、互异性 集合的分类： 有限集、无限集 集合的表示方法：列举法、描述法、文氏图法
-
集 合
高
中
集合的性质：
数
①任何一个集合是它本身的子集
学
②空集是任何集合的子集
部分叫做棱台；原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和
上底面；棱台也有侧面、侧棱、顶点
高
中
圆台：用一个平行于底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的 部分叫做圆台；原圆锥的底面和截面分别叫做圆台的下底面和
数
上底面；圆台也有侧面、母线、轴
学
第
三
球的性质：任意截面是圆面（经过球心的平面，截得的圆叫大 圆，不经过球心的平面截得 的圆叫小圆）两点的球面距离，
直 线 和 圆
高 中 数 学 第 五 章
秦九韶算法：通过一次式的反复计算逐步得出高次多项式的值， 对于一个n次多项式，只要作n次乘法和n次加法即可。表达式 如下：
an x n an1x n1 ... a1 an x an1 x an2 x ...x a2 x a1
描述算法有三种方式：自然语言，流程图，程序设计语言
f (x) cotx f (x) secx
f (x) cscx
三角函数的公式：
定义域
x | x R x | x R
集 合
全称量词： 所有的，任意个，任给 存在量词： 存在一个，至少一个，有些
①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真
②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真
-
高 中 数 学 第 一 章 集 合
反证法：
从命题的结论出发，引出矛盾，从而证明命题成立。试 用于某些结论中含有至多，至少，唯一等词。
充分，必要，充分必要条件
如果平面外一条直线和这个平面内一条直线平行，那么这 条直线和这个平面平行
数
直线和平面平行性质定理：
学
如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这
第
个平面相交，那么这条直线和交线平行.（“线面平行，线 线平行”）
三
直线与平面垂直的判定定理一：
章
如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这 两条直线垂直于这个平面.（“线线垂直，线面垂直”）
-
立
棱锥：一般的有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶 点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥；这个多边形
体 几
面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥
的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共 边叫做棱锥的侧棱。
何 棱台：用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的
算法结构： 顺序结构，选择结构，循环结构
-
算 法 初 步
高
中
等可能事件的概率：
数
如果一次试验中可能出现的结果有年n个，且所有结果出现 的可能性都相等，那么，每一个基本事件的概率都是1/n，
学
如果某个事件A包含的结果有m个，那么事件A的概率p=m/n
第
互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫互斥事件
六
对立事件：两个事件必有一个发生的互斥事件叫对立事件