3.2回归分析(2)

合集下载

病种数据统计分析

病种数据统计分析引言概述：病种数据统计分析是一种重要的医学研究方法，通过对大量病例数据的收集和分析，可以揭示疾病的流行趋势、发病原因以及治疗效果等信息。

本文将从五个方面详细介绍病种数据统计分析的内容和方法。

一、数据收集1.1 病例选择：选择具有代表性的病例，包括不同性别、年龄、病情严重程度等因素的患者。

1.2 数据来源：从医院、研究机构或者医疗保险数据库中获取病例数据，确保数据的可靠性和完整性。

1.3 数据整理：对收集到的数据进行整理和清洗，包括去除重复数据、填补缺失值等处理。

二、数据描述统计2.1 频数分析：统计每个病种的发病次数，了解疾病的流行情况。

2.2 平均数分析：计算病例的平均年龄、平均住院天数等指标，揭示疾病的特点。

2.3 分布分析：绘制病种的年龄分布、性别分布等图表，发现潜在的风险因素。

三、相关性分析3.1 相关系数：计算不同变量之间的相关系数，如疾病发病率与环境因素的相关性，探索疾病的影响因素。

3.2 回归分析：建立回归模型，预测疾病的发病风险，评估不同因素对疾病发展的影响程度。

3.3 交叉分析：对病例数据进行交叉分析，探索不同因素之间的关系，如年龄与病情严重程度的关系。

四、统计推断4.1 假设检验：对病例数据进行假设检验，判断疾病的发病率是否存在显著差异。

4.2 置信区间：计算疾病发病率的置信区间，评估统计结果的可靠性。

4.3 方差分析：对多个组别的病例数据进行方差分析，比较不同组别之间的差异。

五、数据可视化5.1 条形图：用条形图展示不同病种的发病次数，直观了解疾病的流行情况。

5.2 折线图：通过折线图展示疾病发病率的变化趋势，发现疾病的高发季节或周期。

5.3 散点图：绘制散点图展示两个变量之间的关系，如年龄与病情严重程度的关系。

结论：病种数据统计分析是一种重要的医学研究方法，通过数据的收集、描述统计、相关性分析、统计推断和数据可视化等步骤，可以揭示疾病的流行趋势、发病原因以及治疗效果等信息，为医学研究和临床实践提供科学依据。

瓦格纳法则研究的对象

瓦格纳法则研究报告1. 研究目标本次研究旨在深入探讨瓦格纳法则（Wagner’s Law）的有效性和适用性，通过对历史数据和相关文献的分析，验证其在不同国家和时期的成立情况，并探讨其背后的经济、社会和政治因素。

2. 研究方法2.1 数据收集首先，我们收集了各国不同时间段的宏观经济数据，包括国内生产总值（GDP）、政府支出、人口等指标。

通过这些数据，我们可以计算出每个国家每年的政府支出占GDP比例。

2.2 数据分析基于收集到的数据，我们使用统计学方法进行分析。

首先，我们计算了各个国家在不同时间段内政府支出占GDP比例的平均值，并绘制了相关图表。

然后，我们进行了回归分析，以探索政府支出与经济增长之间的关系。

最后，我们对瓦格纳法则在不同国家和时期的成立情况进行了比较和评估。

2.3 文献综述除了数据分析外，我们还对相关文献进行了综述。

通过阅读和分析经济学家和政治学家的研究成果，我们可以获得更多关于瓦格纳法则的理论基础和实证证据。

3. 研究发现3.1 数据分析结果根据我们收集到的数据并进行的统计分析，我们发现了以下几个重要结果： - 在大多数国家中，政府支出占GDP比例呈逐渐上升的趋势。

- 这种趋势在经济发展较为成熟和人均收入较高的国家更为明显。

- 在某些国家中，政府支出占GDP比例有波动或下降的情况，但总体上仍然保持上升趋势。

3.2 回归分析结果通过回归分析，我们得出以下结论： - 政府支出与经济增长之间存在一定程度的正向关系。

即政府支出增加会促进经济增长，但这种关系并非线性。

- 在某些国家中，政府支出对经济增长的贡献较小或无显著影响。

3.3 文献综述结果通过对相关文献的综述，我们发现了以下观点： - 瓦格纳法则的有效性在不同国家和时期存在差异。

一些研究支持瓦格纳法则，认为政府支出随着经济增长而增加；而另一些研究则提出了质疑和反对意见。

- 经济、社会和政治因素对瓦格纳法则的适用性有重要影响。

例如，政府角色的演变、制度安排和财政收支状况等都可能影响政府支出与经济增长之间的关系。

3.2 回归分析-王后雄学案

张喜林制3.2 回归分析教材知识检索考点知识清单1．对于一组具有线性相关关系的数据,),,(),,(2211 y x y x),,(n n y x我们知道其回归方程的截距和斜率的最小二乘估计公式分别为：(1)(2)其中,1,111i ni i n i y n y x n x ∑∑==== 称为样本点的中心，回归直线必然过样本点的中心，,2e a bx y ++=⋅这里a 和b 为模型的未知参数，e 是y 与+=bx yˆ a之间的误差，通常e 为随机变量，称为随机误差，它的均值,0)(=e E方差.0)(2>=σe D这样线性回归模型的完整表达式为：=i eˆ.3 i eˆ 称为相应于点),(i i y x的残差．类比样本方差估计总体方差的思想，可以用作为2σ的估计量，其中b h aˆ*ˆ 由相应公式给出，)ˆ,ˆ(b aQ 称为残差平方和( residual sum of squares).可以用2ˆσ衡量回归方程的预报精度，通常2ˆ,σ越小，预报精度越高．4．在研究两个变量间的关系时，首先要根据来粗略判断它们是否线性相关，是否可以用线性回归模型来拟合数据，然后，可以通过残差来判断模型拟合的效果，判断原始数据中是否存在可疑数据，这方面的分析工作称为残差分析，要点核心解读1．变量间的相关关系及线性回归方程(1)变量间的相关关系：①变量与变量间的两种关系：a ．函数关系：这是一种确定性的关系，即一个变量能被另一个变量按照某种对应法则唯一确定．例如圆的面积S 与半径r 之间的关系2r s π=为函数关系．b ．相关关系：这是一种非确定性关系．即当自变量取值一定时，因变量的取值有一定的随机性，它还受一些其他因素的影响，例如人的身高不能确定体重，但一般来说“身高者，体重也重”，我们说身高与体重这两个变量具有相关关系．相关关系又包括两种：a ．在两个变量中，一个变量是可控制变量，另一个变量是随机变量，如施肥量与水稻产量．b ．两个变量均为随机变量，如某学生的语文成绩与化学成绩．本书主要涉及上述相关关系的前一种情况．②散点图：将两个变量的各对数据在直角坐标系中描点而得到的图形叫做散点图，它直观地描述了两个变量之间有没有相关关系．这是我们判断的一种依据，③正相关与负相关：根据变量相关性的不同，线性相关关系可分为正相关与负相关．正相关是指两个变量之间的变化趋势方向一致，即一个变量随另一个变量的增长而呈增长趋势；负相关是指两个变量变化趋势方向相反，如产品单位成本降低，利润随之增加就是负相关．(2)线性回归方程：①线性回归模型：一组数据对应点在一条直线附近，但并不在同一条直线上，也就是说，两者之间不能用线性关系准确地表示出来，为此我们将两者之间的关系表示为,⊕++=εbx a y其中a+ bx 称为确定性函数，￡称为随机误差，它产生的原因主要有：a ．所用的确定性函数不恰当引起的误差．b ．忽略了某些因素的影响；c ．观测误差．我们将方程④称为线性回归模型( linearregression model).②回归直线：一般地，设x 与y 是具有相关关系的两个变量，且对应于几组观测值的几个点),,2,1)(,(n i y x i i =大致分布在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系．显然，这样的直线可以画出许多条，其中“最贴近”这些数据点的一条叫做回归直线，③线性回归方程：根据线性回归模型，对于每一个,i x对应的随机误差),(i i i bx a y +-=ε利用最小二乘法可求出线性回归方程( equation of linear regression)为.ˆˆˆxb a y += 其中的aˆ 称为回归截距，bˆ 称为回归系数，yˆ称为回归值．求b aˆˆ- 的具体计算公式为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=-=--=∑∑∑∑∑=====.ˆˆ,)()()(ˆ22112111x b y aS y x xy x x n y x y x n b x n i i n i i n i i n i i n i i i 其中x与x S分别表示数据),,2,1(n i x i =的均值和标准差，γ⋅表示数据=⋅i y i (),,2,1n的均值，xy表示数据),,2,1(n i y x i i =的均值．b aˆˆ 的意义是：以aˆ 为基数，x 每增加一个单位，y 相应地平均变化⋅bˆ卜单位．从单调性的角度看，回归系数0ˆ0ˆ<>b b h时，回归方程表示的函数分别是增函数、减函数．2．相关性检验x 与y 之间可以用一个直线方程x b a yˆˆˆ+= 来反映其关系，而对x 与y 的具体变化规律应对x 与y 作线性相关性检验，简称相关性检验．对于变量x 与y 随机抽取到的n 对数据,(1x),,(,),,(),221n n y x y x y检验统计量是样本相关系数=r,)()())((21211y y x xy y x xi n i i n i i i n i ----∑∑∑--= 即))((212221y n y x n x y x n y x r n i i nt i i i in i ---=∑∑∑--= 这种方法是用参数r 检验线性相关的程度，这个r 称为y 与x 的样本相关系数，简称相关系统( correlation coefficient)．其中.11≤≤-r若r >0，则称x 与y 正相关，即x 增加，y 随之相应地增加；若x 减少，y 随之相应地减少．若r <0，则称x 与y 负相关，即x 增加，y 随之相应地减少；若x 减少，y 随之相应地增加，若r =0，则称x 与y 不相关，即x 与y 无线性相关关系，｜x ｜越接近于1，y 与x 的线性相关程度越高，若r=l 或-1，则x 与y 为完全线性相关．｜r ｜越接近于0，则x 与y 线性相关程度越弱．上面公式计算相关系数r ，通常计算量较大，通过变形可将上面公式化为⋅-=yx s s y x xy r 其中y x s s ,分别表示数据=i y x i i (,),,2,1n的标准差，检验的步骤如下：(1)提出统计假设x 与y 不具有线性相关关系；(2)根据小概率0.05与n-2在附表中查出 r 的一个临界值,05.0r(3)根据样本相关系数计算公式算出r 的值；(4)作出统计推断：如果05||αr r >表明有95%的把握认为x与y 之间具有线性相关关系，如果,||05αr r ≤我们没有理由拒绝原来的假设，这时寻求回归直线方程是毫无意义的．3．回归分析对于回归分析问题，在解题时应首先利用散点图或相关性检验判断x 与y 是否具有线性相关关系，如果线性相关，才能求解后面的问题．否则求线性回归方程没有实际意义，它不能反映变量x 与y 之间的变化规律．只有在x 与y 之间具有相关关系时，求线性回归方程才有实际意义．相关性检验的依据：主要利用检验统计量yx i n i i n i i in i s s y x xy y y x xyx n y x r -=---=∑∑∑--=21211)(.)( （其中化简式容易记也好用）求出检验统计量的样本相关系数，再利用r 的性质确定x 和y 是否具有线性相关关系，r 具有的性质为：1||≤r且｜r ｜越接近于1，线性相关程度越强；｜r ｜越接近于0，线性相关程度越弱．4．非线性回归分析问题(1)对于非线性回归分析问题，如果给出了经验公式可直接利用换元，使新元与y 具有线性相关关系，进一步求出y 对新元的线性回归方程，换回x 即可得y 对x 的回归曲线方程．(2)非线性回归问题有时并不给出经验公式，这时按以下步骤求回归方程：①画出已知数据的散点图，看是否是线性回归分析问题，如果不是，把它与必修数学中学过的函数（幂函数、指数函数、对数函数等）图像作比较，挑选一种跟这些散点拟合得最好的函数，采用适当的变量置换，把非线性回归分析问题化为线性回归分析问题．②作相关性检验，即判断寻找线性回归方程是否有意义，③当寻找线性回归方程有意义时，计算系数,ˆ,ˆb a得到线性回归方程．④代回x 得y 对x 的回归曲线方程．5．求线性回归方程的三种方法在求具有线性相关关系的两个变量之间的回归方程时，由于所给两个变量的数据较多并且量大，致使运算量大且繁杂，常常使我们望而生“畏”，望而生“烦”，下面给出求线性回归方程的几种方法，以供参考．(1)用最小二乘法求线性回归方程：对于两个变量，在确定具有线性相关关系后，可以利用“最小二乘法”来求回归方程．用“最小二乘法”求线性回归方程的关键在于正确地利用回归方程中系数公式=--=∑∑==a xn x y x n y x b i ni i in i ˆ,ˆ2211 .ˆx by - 求出系数,ˆ,ˆb a这样回归方程也就建立起来了．为了使计算更加有条理，我们通过制作表格来先计算出212111i n i thn i ih n i i n i y x y x ∑∑∑∑====、和,1ii ni y x ∑= 再计算出,1,111i ni i n i x n x y n y ∑∑==== 然后利用公式yy n i i xx L x n x L ,212-=∑=-=-=∑∑==ni i i xy n i iy x L y n y 1212, ,y x n计算,ˆˆ,ˆx b y a r x xxL L -== 最后写出线性回归方程．.ˆˆˆa x b y+= (2)用函数型计算器求线性回归方程：在求线性回归方程时，所给的数据一般较多，运算量大，我们可以借助函数型计算器来代替人工完成这种复杂的数字计算，以提高运算速度．(3)用Excel 软件作散点图并求线性回归方程．在直角坐标系中描出数据的散点图，直观判断散点图是否在一条直线附近；用线性回归方程拟合二者的关系，这一过程还可以用Excel 软件来帮助我们完成，实现上机操作，典例分类剖析考点1 相关关系命题规律当一个变量变化时，另一个变量的取值有一定的相关性，这种关系是相关关系．相关关系可以利用散点图和相关系数进行判定．[例1] 在某种产品表面进行腐蚀刻线试验，得到腐蚀深度y 与腐蚀时间x 的一组数据如下表所示．(1)画出散点图．(2)根据散点图，你能得出什么结论？[解析] 利用散点图，直观地归结出相关关系的两个变量所具备的特点，【解] (1)如图3-2 -1所示散点图．(2)结论：设戈与y 是具有相关关系的两个变量，且相应于n 组观测值的n 个点大致分布在一条直线附近，其中整体上与这n 个点最接近的一条直线最能代表x 与y 之间的关系．[点拨]散点图能帮助我们发现变量之间的线性关系，直观地反映了数据的变化规律．母题迁移 1．如图3 -2-2所示的5组数据中，去掉占剩下的4组数据的线____点，性相关系数最大．考点2求线性回归方程命题规律利用公式yx S S y x xy r -= 计算相关系数，与对应r 的一个临界值进行比较，确定x 、y 之间是否相关；运用相应公式求出线性回归方程中的函数.ˆ,ˆb a[例2]近几年来，随着我国经济的发展，汽车已进入普通百姓家中．根据某汽车协会资料统计，国产某种型号家庭轿车的使用年限x （年）和所支出的维修费用y （千元），如下表：(1)求出相关系数r ，并根据所求的r 判断两个变量之间的线性相关关系的强弱；(2)试求出回归直线方程，若某家庭购得此型号的汽车，请你为他们估计一下使用年限为10年时，维修费用是多少？、 [解析] 通过求出相关系数r ，从而判断出是否具有相关关系；再求回归方程，从而进行回归预测．[解] (1)根据公式，求得r≈0.9792 >0.878，故两个变量之间有较强的线性相关关系． ?(2)设所求的回归方程为,ˆˆˆa x b y+= 则,08.0ˆˆ,23.155ˆ225151=-==--=∑∑==x b y a xx y x y x b i i i ii 即所求的回归直线方程为.08.023.1ˆ+=x y当x=10时，代入回归直线方程得,38.12ˆ=y所以估计使用年限为10年时，维修费用是1.238万元．[点拨] 求x 与y 的回归直线方程，应首先判断x 与y 是否具有线性相关关系，如果直接求x 与y 的回归直线方程，它就没有任何实际价值，也就不能准确反映变量x 与y 之间的变化规律．母题迁移2．测得某种物质在温度x （单位：℃）下吸附另一种物质的重量y(单位：mg)的对应数据如下：(1)对变量y 与x 进行相关性检验；(2)若x 与y 具有线性相关关系，求y 对x 的回归直线方程[例3] 已知某地每单位面积菜地年平均使用氮肥量x( kg)与每单位面积蔬菜年平均产量y(t)之间的关系有如下数据：(1)求x 与y 之间的相关系数，并检验是否线性相关；(2)若线性相关，求蔬菜产量y 与使用氮肥量x 之间的回归直线方程，并估计每单位面积施肥150 kg 时，每单位面积蔬菜的年平均产量．[解析] (1)使用样本相关系数计算公式来完成．(2)先作统计假设，由小概率0.05与n-2在附表中查得相关系数临界值,05L r若05.0r r则线性相关，否则不线性相关．[解] 列出下表，并用科学计算器进行相关计算：)15)(15(15)1(215121215121151---=--⋅-=∑∑∑y y x x y x y x r i i i ii )11.101555.1628)(10115161125(11.10101158.16076⨯-⨯-⨯⨯-= 45.87915.760~ .864.0~由小概率0.05与n-2 =13在附表中查得,514.0.0=ωrx r r ∴>,||05α与y 线性相关．221511511515ˆ)2(x xyx y x b ii i ii -⋅-=∑∑== 21011516112511.10101158.16076⨯-⨯⨯-= ,37.0~ω.6463.010137.011.10ˆˆ=⨯-=-=ωx b y a．‘．回归直线方程为.6463.00937.0ˆ+=x y．．．当每单位面积施肥150 kg 时，每单位面积蔬菜的年平均产量为⋅=+⨯)(7.14~~7013.146463.015037.0t ω[点拨] 求解两个变量的相关系数及它们的回归直线方程的计算量较大时，需要细心、谨慎地计算．母题迁移 3:-个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，测得的数据如下：(l)y 与x 是否具有线性相关关系？(2)如果y 与x 具有线性相关关系，求回归直线方程．(3)根据求出的回归直线方程，预测加工150个零件所用的时间为多少？考点3 线性回归方程的三种解法[例4】测得某地10对父子身高（单位：英寸）如下：父亲身高（x ）606264656667687067 68 707274儿子身高(y)63.665.26665.566.967.165. 5 66. 9 67. 167.468: 370.17070如果x 与y 之间具有线性相关关系，求线性回归方程，如果父亲的身高为78英寸，试估计儿子的身高．[解] 解法一：先将两个变量的有关数据在表中计算出来，如下表所示：由表中数据可计算，====101.6,8.6610668r y x=∑=1101,01.67y x i i,44794,4.448422111=∑=x i,101293.44941∑==⋅i y i代入公式=⨯-⨯⨯-28.66104479401.678.66104.44842 ≈6.17172.79 .646.04所以4646.001.67ˆˆ-=-=x b y a.975.358.66≈⨯因而所求得线性回归方程为：.975.354646.0ˆ+=x y当78=x时，=yˆ 975.35784646.0+⨯.2.722138.72≈=所以当父亲的身高为78英寸时，估计儿子的身高约为72.2英寸．解法二：用计算器求这个线性回归方程：（计算参数)a得35.977，（计算参数)ˆb得0.4646．所以所求线性回归方程为：.977.354646.0ˆ+=x y当78=x时，⨯=4646.0ˆy.2.722158.72977.3578≈=+所以当父亲的身高为78英寸时，估计儿子的身高约为72.2英寸，解法三：运用计算机中的Excel 软件：(1)输入数据x ，y:x6062646566672.665.6368707274y9.566.66654.167.67)2.(170.370.68选择数据，生成散点图：在菜单中选定“插入”中的“图表”，选择“xy 散点图”，连续点击“下一步”，可得到如图3 -2 -3所示的散点图．(3)建立回归直线：选中“图表”中的“添加趋势线”，点击“类型”标签，选定“趋势预测／回归分析类型”中的“线性”选项，单击“确定”，得到回归直线．(4)求得回归直线方程：双击回归直线，弹出“趋势线格式”，单击“选项”，选定“显示公式”，最后单击“确定”就得到回归直线方程，如图3 -2 -4所示．所求回归直线方程为：;977.354646.0ˆ+=x y当x=78时，977.35784646.0ˆ+⨯=y,2.722158.72≈=所以当父亲的身高为78英寸时，估计儿子的身高约为72.2英寸．[点拨] (1)“最小二乘法”是求线性回归方程常用的方法，在线性回归方程b a lr a x b yˆ,ˆ,ˆˆˆ+= 是线性回归方程中的系数，其中bˆ 是线性回归的斜率，表示自变量变化1个单位时因变量的平均变化值，在数值计算的过程中可以用计算器来帮助完成复杂的计算．(2)用函数型计算器求线性回归方程，避免了繁琐的计算，节省了时闽，因而大大地提高了解题的速度．(3)在运用计算机中的Excel 软件求线性回归方程时，只要严格按照运算程序一步步进行下去，最终总能求出回归直线方程并且得到如上图的图像，总之，求线性回归方程的方法是较多的，既有最常用的“最小二乘法”，又有简便易行的计算器法，还有用计算机软件来完成的方法，这些方法在以后的学习中同学们要逐步体会，考点4非线性回归的转化命题规律借助指数、幂、对数函数，将变量间的变换转化为回归问题．[例5] 在一化学反应过程中某化学物质的反应速度yg /min 与一种催化剂的量xg 有关，现收集了8组数据列于表中，试建立y 与x 之间的回归方程．[解析] 两个变量不一定是线性关系，不能直接利用线性回归方程建立两个变量的关系，可以通过变换的方法将非线性关系转化为线性回归模型．[解】根据收集的数据作散点图：图3 -2 -5根据样本点分布情况，可选用两种曲线模型来拟合．(1)可认为样本点集中在某二次曲线221c x c y +=的附近，令,2x t =则变换后样本，点应该分布在直线==+=a c b a bt y ,(1)2c的周围，由题意得变换后的t 与y 的样本数据表如下：作y 与 t 的散点图，由y 与t 的散点图可观察到样本数据点并不分布在一条直线的周围，因此不宜用线性回归方程a tb yˆˆˆ+=来拟合，即不宜用二次曲线221c x c y +=来拟合y 与x 之间的关系．(2)根据x 与 y 的散点图也可以认为样本点集中在某一条指数型函数曲线.1c e c y =的周围，今,ln y z =则,ln 12c x c z +=即变换后样本点应该分布在直线),ln (21c b c a a bx z ==+=的周围，由y 与x 数据表可得z 与x 的数据表作出z 与x 的散点图．由散点图可观察到大致在一条直线上，所以可用线性回归方程来拟合它，由z 与x 的数据表，得到线性回归方程，,8485.01812.0ˆ-=x z所以非线性回归方程为,ˆ8485.01812.0-=x e y因此，该化学物质反应速度关于催化剂的量的非线性回归方程为8485.01812.0ˆ-=x e y[点拨] 非线性回归问题有时并不给出经验公式，这时我们可以画出已知数据的散点图，把它与学过的各种函数图像作比较，挑选一种跟这些散点拟舍得最好的函数，然后像本例这样，采用适当的变量置换，把问题化为线性回归分析问题，使之得到解决，母题迁移4．某种图书每册的成本费y（元）与印刷册数x（千册）有关，经统计得到数据如下：检测每册书的成本费y与印刷册数的倒数1x之间是否具有线性相关关系？如有，求出y对x的回归方程．优化分层测训学业水平测试1．下列变量之间的关系是函数关系的是( )．A ．已知二次函数,2c bx ax y ++=其中a ，c 是已知常数，取b为自变量，因变量是这个函数的判别式ac b 42-=∆B ．光照时间和果树亩产量C ．降雪量和交通事故发生的数量D ．每亩施用肥料量和粮食产量2．对于线性相关系数r ，下列叙述正确的是( )．||),,0(||.r r A +∞∈越大，相关程度越大，反之，相关程度越小r r B ),,(||.+∞-∞∈越大，相关程度越大，反之，相关程度越小,1||.≤r C且lrl 越接近于1，相关程度越大；｜r ｜越接近于0，相关程度越小D ．以上说法都不对3．工人月工资y （元）按劳动生产率x （千元）变化的回归方程为,8050ˆx y+= 下列判断正确的是( )．①劳动生产率为1000元时，则月工资为130元；②劳动生产率提高1000元时，则月工资提高80元；③劳动生产率提高1000元时，则月工资提高130元；④当月工资为210元时，劳动生产率为2000元．A ．① B．② C．③． D ．④4．为了考查两个变量x 和y 之间的线性关系，甲、乙两位同学各自独立做了10次和15次试验，并利用线性回归方法，求得回回归直线分别为,21l l N已知两人获得的试验数据中，变量x 和y的数据的平均值都相等，且分别都是s 、t ，那么下列说法正确的是( )．A ．直线21*nl l一定有公共点(s ，t)B ．直线21*l l ∏相交，但交点不一定是(s ，t)C ．直线21*nl l可能没有交点21.kJl l D必定重合5．在一次实验中，测得(x ，y)的四组值分别是A(l ，2)，B(2，3)，),5,4(),4,3(D C则y 与x 之间的回归直线方程为( )．1ˆ.+=x yA 2ˆ+=⋅x yB 12ˆ+=⋅x yC 1ˆ.-=x yD 6．弹簧长度），( cm)随所挂物体质量x(g)不同而变化的情况如下：(1)画出散点图；(2)求y 对x 的回归直线方程；(3)预测所挂物体的质量为27 g 时的弹簧长度（精确到0.01 cm)．7．随着人们经济收入的不断增长，购买家庭轿车已不再是一种时尚．车的使用费用，尤其是随着使用年限的增加，所支出的费用到底会增长多少，一直是购车一族非常关心的问题．某汽车销售公司为此进行了一次抽样调查，并统计得出某款车的使用年限x 与所支出的总费用y （万元）有如下的数据资料：若由资料知，y 对x 呈线性相关关系，试求：(1)线性回归方程a xb yˆˆˆ+= 的回归系数,ˆˆb a、 (2)估计使用年限为10年时，车的使用总费用是多少？嵩考能力测试（测试时间：90分钟测试满分：120分）一、选择题（本大题共7小题，每小题5分．共35分）1．下面两个变量间的关系不是函数关系的是( )．A ．正方形的棱长与体积B ．角的度数与它的正弦值C ．单产为常数时，土地面积与粮食总产量D ．日照时间与水稻亩产量2．（2011年江西高考题）变量x 与y 相对应的一组数据为,10();5,13(),4,5.12(),3,8.11(),2,3.11(),1变量u 与v 相对应的一组数据为),2,5.12(),3,8.11(),4,3.11(),5,10(1),1,13(r表示变量y 与x 之间的线性相关系数，2r表示变量v 与u 之间的线性相关系数，则()．0.12<<r r A120.r r B <<120.r r C <<12.r r D =3．为了表示n 个点与相应直线在整体上的接近程度，我们常用( )．)ˆ(.1i i ni y y A -∑=表示)ˆ(.1i i ni y y B -∑=表示21)ˆ(.i i ni y y C -∑=表示21)(.y y D i ni -∑=表示4．设一个回归方程为,53ˆx y -=变量x 增加一个单位时( )．A ．y 平均增加3个单位 B.y 平均减少5个单位C.y 平均增加5个单位 D.y 平均减少3个单位5．线性回归方程a xb yˆˆˆ+= 必过( )．)0,0.(A)0,.(x B),0(y C ⋅),.(y x D6．已知两个变量x 和y 之间具有线性相关关系，5次试验的观测数据如下：经计算得回归方程a bx y+=ˆ 的系数,575.0=b则a=9.14.-A9.13.-B9.12.-C9.14.D7．判断图3 -2 -8中的两个变量，具有相关关系的是( )．二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）8．（2011年广东高考题）某数学老师身高176 cm ，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173 cm ，170 cm 和182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为____ cm.9．-唱片公司欲知出歌费用x （十万元）与唱片销售量y （千张）之间的关系，从其所发行的唱片中随机抽选了10张，得到如下的资料：,4.303,282101101==∑∑≡=i i ti x x γ ,5.598,75211011101==∑∑≈y yx i i ,237101=∑≈i ti y x则y 与x 的相关系数r 的绝对值为10.某五星级大饭店的入住率x(%)与每天每间客房的成本，，（元）如下：则y 关于x 的回归直线方程是____三、解答题（70分）11．（10分）设有资料如下表所示：两位评酒员对10种品牌白酒的主观排序及白酒种类试问两位评酒员的评审顺序是否具有一定的线性相关关系？（按5%的显著水平检验）12.（12分）用镁合金X 光探伤时，要考虑透视电压U 与透视厚度l 的关系，做了5次独立试验结果如下：(1)画出散点图；(2)进行相关性检验；(3)求U 关于l 的线性回归方程，并预测当透视厚度l 为40 mm 时，透视电压U 是多少千伏．13.（12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过’程中记录的产量x(t)与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组数据：(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出Y 关于x 的线性回归方程;ˆˆˆa x b y+= (3)已知该厂技改前100t 甲产品的生产能耗为90t 标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100t 甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？(参考数值：3×2.5+4 x3 +5 x4+6 x4.5 =66.5)14.（12分）每立方米混凝土的水泥用量x （单位：kg ）与28天后混凝土的抗压强度（单位：)/2cm kg之间的关系有如下数据：(1)对变量y 与x 进行相关性检验；(2)如果y 与x 之间具有线性相关关系，求回归直线方程．15.（12分）下表为收集到的一组数据：(1)作出x 与y 的散点图，并猜测x 与y 之间的关系；(2)建立x 与y 的关系，预报回归模型并计算残差；(3)利用所得模型，预报x=40时y 的值．16.（12分）已知10只狗的血球体积及红血球数的测量值如下表：(1)画出上表的散点图；(2)求出回归直线方程．单元知识整合2．本章注意问题在本章的学习中我们必须注意以下几个问题：(1)函数关系是一种确定关系，而相关关系是一种非确定关系，函数关系有具体的函数关系式，而相关关系没有一个确定的关系式，用回归直线来估计相应的量的关系，但这种关系也不是确切的，存在着一定的误差．(2)利用散点图来确定两个变量之间是否具有线性相关关系时，作图要规范，如果样本点呈条形分布，我们就认为具有线性相关关系，如果有个别的样本点出现异常，而绝大多数的样本点在这个条形区域内，我们可以不考虑这个别的点，或认为这几个出现异常的点对我们的结论影响不大．但如果出现异常的点过多就认为不具有线性相关关系．(3)样本相关系数的计算公式为,)()())((21211y y x xy y x x r i n i i n i i i n i ----=∑∑∑=-= 可以用来衡量两个变量之间的线性相关关系，当r >0时，表示两个变量正相关；当r<0时，表示两个变量负相关．在实际判断中用…进行衡量，如果｜r ｜越接近于1，表明两个变量之间的线性相关性越强，｜r ｜越接近于0，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系；通常当｜r ｜大于0.75时，就认为两个变量之间有很强的线性相关关系，就可以求回归直线方程，并且在r >0时，回归系数bˆ 为正，在r<0时，bˆ 为负．(4)回归直线方程a xb yˆˆˆ+= 过样本点中心).,(y x(5)在线性回归模型中，随机误差用y ∧预报真实值_y 的误差．它是一个不可预测的变量，但可以通过这个随机变量的数字特征来刻画它的一些总体特征，均值是反映随机变量取值平均水平的数字特征，方差是反映随机变量集中于均值程度的数字特征，而随机误差的均值为O ，因此可以用方差来衡量随机误差的大小．(6)在研究两个变量之间的关系时，可以先根据散点图来粗略地判断它们是否存在线性相关关系，是否可以用线性回归模型来拟合两个变量的关系，如果可以用线性回归模型来拟合时，再求出面归直线方程，．最后再作残差分析来判断拟合的效果，并判断原始数据中是否存在可疑数据．(7)在判断两个分类变量的可信程度时要特别注意计算的准确度，准确代数，准确计算，准确比较，准确下结论．(8)在实际问题中，经常会面临需要推断的问题，在对问题进行推断时，我们不能仅凭主观意愿作出结论，还需要通过收集数据，并根据独立性检验的基本原理作出合理的推断．(9)统计方法是可能犯错误的，不管是回归分析还是独立性检验，得到的结论都可能犯错误，好的统计方法就是要尽量降低犯错误的概率，比如在推断吸烟与患肺癌是否有关时，通过收集数据、整理分析数据得到“吸烟与患肺癌有关”的结论，而且这个结论出错的概率在0.01以下，实际上这是统计思维与确定性思维差异的反应．结合本章的学习，谈谈你对统计思维和确定性思维差异的理解．3．热点透视(1)独立性检验思想在日常生活中的应用．(2)了解线性回归思想，会求线性回归方程及进行相关性检验，掌握回归分析在生活中的应用．4．思想方法总结类型1 独立性检验思想在生活中的应用 ‘由题意列出事件A 与B 的2×2列联表，据公式计算出,2x若,706.22>x则有90%的把握认为事件A 与B 有关，若>2x,635.6则有99%的把握认为事件A 与B 有关；若,828.102>x则有99.9%的把握认为事件A 与B 有关，若,706.22≤x。

论文中的数据分析方法

论文中的数据分析方法数据分析是指利用各种统计学和数学方法，对收集到的数据进行解析、整理和加工，从而得出结论、推断和预测的过程。

在论文中，数据分析是不可或缺的一步，它不仅能够为我们提供具体的研究结果，还能够使我们的结论更加准确可靠。

本文将介绍几种常见的数据分析方法，以及它们在论文中的应用。

一、描述性统计描述性统计是最常见的数据分析方法之一，它用于对数据进行总结和描述。

主要包括以下几种统计指标：1.1 平均数：平均数是将所有数据相加后除以数据个数得到的结果。

它能够反映数据的集中趋势，常用于研究人群的平均水平。

1.2 中位数：中位数是将数据按照大小排序后，位于中间位置的数值。

它能够排除离群值的干扰，更好地反映数据的平均水平。

1.3 标准差：标准差是用来描述数据的离散程度的指标。

标准差越大，数据的分散程度就越大。

1.4 百分位数：百分位数能够帮助我们了解数据的分布情况。

例如，第75百分位数表示有75%的数据小于它，25%的数据大于它。

在论文中，我们可以利用描述性统计方法对实验数据或调查问卷数据进行整理和分析，从而得出数据的基本特征和分布情况。

二、相关性分析相关性分析是用于研究两个或多个变量之间关系的一种方法。

常用的相关性分析方法有以下几种：2.1 皮尔逊相关系数：皮尔逊相关系数用于研究两个连续变量之间的线性关系。

其取值范围为-1到1，其中-1表示完全负相关，0表示无相关，1表示完全正相关。

2.2 斯皮尔曼等级相关系数：斯皮尔曼等级相关系数用于研究两个有序变量之间的关系。

它不要求变量呈线性关系，适用于非参数数据。

2.3 列联表分析：列联表分析用于研究两个分类变量之间的关系。

通过计算卡方检验统计量，我们可以了解到两个变量之间是否存在显著关系。

相关性分析能够帮助我们了解变量之间的关系，为后续的回归分析和预测模型构建提供依据。

三、回归分析回归分析是一种用于研究因果关系的统计方法。

常见的回归分析方法有以下几种：3.1 线性回归分析：线性回归分析是用于研究一个因变量和一个或多个自变量之间线性关系的方法。

机器学习中的回归分析

机器学习中的回归分析机器学习在人工智能技术的发展中起到了至关重要的作用，回归分析是机器学习中的一个重要领域。

回归分析是通过对已知数据集的分析来预测未知数据集的分析方法。

本文将探讨机器学习中的回归分析及其应用。

1. 机器学习中的回归分析概述回归分析是从统计学中发展而来的一种分析方法，它主要用于研究变量之间的关系。

在机器学习中，回归分析主要用于进行预测工作。

利用已知数据集的信息，可以对未知数据集的结果进行大致的预测。

回归分析是机器学习中的一个重要领域，被广泛应用于自然语言处理、数据挖掘、图像处理等领域中。

2. 机器学习中的回归分析应用2.1 自然语言处理中的回归分析在自然语言处理中，回归分析被广泛应用于情感分析、命名实体识别等任务中。

例如，在情感分析中，可以通过回归分析预测一句话的情感倾向，从而对其进行分类。

在命名实体识别中，可以通过回归分析预测一段文本中的实体类型，从而提高识别的准确率。

2.2 数据挖掘中的回归分析在数据挖掘中，回归分析主要用于处理大数据集，以便更好地进行预测和分类任务。

例如，在电商平台中，可以通过回归分析预测用户对某种商品的评价，从而提高商品推荐的准确性和精准度。

在金融领域中，可以通过回归分析预测股票价格和趋势，从而实现风险控制和利润最大化。

2.3 图像处理中的回归分析在图像处理中，回归分析主要用于图像分类、目标检测等任务中。

例如，在图像分类中，可以通过回归分析预测一张图片的分类标签，从而实现图像识别和自动分类。

在目标检测中，可以通过回归分析预测目标物体的位置和大小，从而实现目标检测和跟踪。

3. 机器学习中的回归分析算法3.1 线性回归算法线性回归是最简单的回归分析算法之一，其主要思想是通过线性函数来拟合数据集的关系。

线性回归可以用于解决各种回归问题，如预测股票价格、疾病患病率等。

3.2 支持向量回归算法支持向量回归是一种监督学习算法，主要用于拟合高维空间中的非线性函数。

支持向量回归可以用于解决各种回归问题，如预测污染物浓度、预测交通拥堵情况等。

回归分析知识点总结

回归分析知识点总结一、回归分析的基本概念1.1 回归分析的概念回归分析是一种通过数学模型建立自变量与因变量之间关系的方法。

该方法可以用来预测数据、解释变量之间的关系以及发现隐藏的模式。

1.2 回归分析的类型回归分析主要可以分为线性回归和非线性回归两种类型。

线性回归是指因变量和自变量之间的关系是线性的，而非线性回归则是指因变量和自变量之间的关系是非线性的。

1.3 回归分析的应用回归分析广泛应用于各个领域，例如经济学、金融学、生物学、医学等。

在实际应用中，回归分析可以用于市场预测、风险管理、医疗诊断、环境监测等方面。

二、回归分析的基本假设2.1 线性关系假设线性回归分析假设因变量和自变量之间的关系是线性的，即因变量的变化是由自变量的变化引起的。

2.2 正态分布假设回归分析假设误差项服从正态分布，即残差在各个预测点上是独立同分布的。

2.3 同方差假设回归分析假设误差项的方差是恒定的，即误差项的方差在不同的自变量取值上是相同的。

2.4 独立性假设回归分析假设自变量和误差项之间是独立的，即自变量的变化不受误差项的影响。

三、回归分析的模型建立3.1 简单线性回归模型简单线性回归模型是最基础的回归分析模型，它只包含一个自变量和一个因变量，并且自变量与因变量之间的关系是线性的。

3.2 多元线性回归模型多元线性回归模型包含多个自变量和一个因变量，它可以更好地描述多个因素对因变量的影响。

3.3 非线性回归模型当因变量和自变量之间的关系不是线性的时候，可以使用非线性回归模型对其进行建模。

非线性回归模型可以更好地捕捉因变量和自变量之间的复杂关系。

四、回归分析的模型诊断4.1 线性回归模型的拟合优度拟合优度是评价线性回归模型预测能力的指标，它可以用来衡量模型对数据的拟合程度。

4.2 回归系数的显著性检验在回归分析中，通常需要对回归系数进行显著性检验，以确定自变量对因变量的影响是否显著。

4.3 多重共线性检验多重共线性是指自变量之间存在高度相关性，这可能导致回归系数估计不准确。

高中数学苏教版选修2-3同步课件：3.2 回归分析

i＝1
xi－ x · yi－ y 2
i＝1
课前探究学习
课堂讲练互动
i＝1
xiyi－n x y
.
n
n
＝
2 2 x2 y2 i －n x · i －n y i＝1 i＝1 n
因为两式的分子相同，而分母都大于0，所以b与r的符号相同．
^
课前探究学习
课堂讲练互动
平均值．
课前探究学习
课堂讲练互动
题型一线性相关的判断【例1】某校高三(1)班的学生每周用于数学学习的时间x(单位：h) 与数学平均成绩y(单位：分)之间有表格所示的数据. x 24 15 23 19 16 11 20 16 17 13 y 92 79 97 89 64 47 83 68 71 59
课前探究学习
课堂讲练互动
试一试确定相关系数r与回归系数b 的符号关系．
^
提示因为b＝
^
i＝1
xi－ x yi－ y xiyi－n x y
i＝1 n
n
n
＝
i＝1
，
i＝1 2 x2 i －n x
xi－ x
n
2
i＝1
xi－ x yi－ y
n 2 n
n
而r＝
课堂讲练互动
(2)由已知数据求得 x ＝17.4， y ＝74.9， x2 i ＝3 i＝1

10
182， yi2＝58 i＝1

10
375， xiyi＝13 578，
i＝1
10
所以相关系数
i＝1
xiyi－10 x y
≈0.920.
10
r＝
10 2 2 xi －10 x yi2－10 y 2 i＝1 i＝1

计量地理学第三章——2 回归分析

例1
一元线性回归方法的基本公式为：
y a bx
式中：a，b为待定参数，其表达式如下：
b Lxy Lxx
n i 1
xi yi
1 n
n
(
i 1
xi )(
n i 1
n i 1
xi2
1 n
n
(
i 1
xi )2
yi )
a y bx
变差来源回归
误差
总和
平方和
自由度
n
SSR (Yˆi Y )2
地区编号 1 2 3 4 5 6 7 8
月平均销售收入（万元）y
31
40
30
34
25
20
35
40
月平均广告支出（万元）x
5 10 5
7
4
3
7
9
要求：对于不同的月平均广告支出预测月平均销售收入
解:由计算结果可知，回归方程为
SST=338.875 SSR=314.532 SSE=24.343
Y 14.669 2.753X
因此，对于不同的月平均广告支出，其月平均销售收入的预测结果如下：单位：万元
月平均广告支出平均收入的点预测平均收入的区间预测
6
31.187
（25.956，36.418）
8
36.693
（31.296，42.090）
12
47.705
（40.872，54.538）
直线回归、相关分析的注意事项：
1）相关分析只是以相关系数来描述两个变量间线性相关的程度和方向，并不阐明事物间存在联系的本质，也不是两事物间存在联系的证据。要阐明两事物间的本质联系，必须凭专业知识从理论上加以论证。因此，把两个毫无关系的事物放在一起作相关分析是毫无意义的。同样，回归分析也要有实际意义。

测量数据处理的常用方法

测量数据处理的常用方法引言：在科学研究、工程实践以及日常生活中，测量都扮演着至关重要的角色。

而测量数据的处理则是确保测量结果准确可靠的关键一步。

本文将介绍测量数据处理的常用方法，帮助读者掌握数据分析的基本技巧。

一、数据预处理测量数据处理的第一步是数据预处理。

数据预处理旨在去除测量误差、处理数据异常值以及填充缺失数据。

1.1 数据清洗数据清洗是指通过剔除异常值和纠正测量误差来提高数据质量。

常用的数据清洗方法包括：范围检验、平滑滤波和插值方法等。

通过这些方法，我们可以去除数据中不符合实际情况的异常值，使数据更加可靠。

1.2 缺失数据处理在实际测量过程中，我们常常会遇到数据缺失的情况。

处理缺失数据的方法包括：删除法、均值法和插值法等。

这些方法可以根据数据的特点和分析目的，选择最合适的方式填充缺失数据，从而避免造成结果的偏差。

二、统计分析测量数据处理的下一步是统计分析。

统计分析可以帮助我们揭示数据背后的规律，评估测量结果的可靠性。

2.1 描述统计分析描述统计分析是通过对数据进行总结和描述，来了解数据的基本特征。

我们可以使用均值、标准差、中位数和百分位数等统计量，对数据的分布、集中趋势和离散程度进行描述。

此外，绘制直方图和箱线图等图表也是常用的方法。

2.2 假设检验假设检验是用来判断样本数据是否与某个假设相符合的方法。

该方法可以通过确定显著水平、选择合适的统计检验方法，来判断样本数据是否能够反映总体的特征。

常用的假设检验方法有t检验、卡方检验和方差分析等。

三、回归分析回归分析是一种用于研究变量之间关系的方法。

它可以帮助我们了解自变量对因变量的影响程度，并建立预测模型。

3.1 简单线性回归简单线性回归分析是最基本的回归分析方法。

它通过建立自变量和因变量之间的线性关系来描述数据。

我们可以通过拟合直线，来评估自变量对因变量的影响。

3.2 多元线性回归多元线性回归分析能够同时考虑多个自变量对因变量的影响。

它通过建立多个自变量和因变量之间的线性关系，来更准确地预测因变量的值。

报告中的结果对比和差异检验方法

报告中的结果对比和差异检验方法一、结果对比的意义和方法1.1 结果对比的意义结果对比是科研和学术领域中常用的一种分析方法，通过对比研究对象在不同条件下的结果，可以评估不同因素对结果的影响程度，揭示出事物之间的差异和规律，为问题的解决提供依据。

1.2 结果对比的方法在结果对比中，常用的方法包括定性对比和定量对比。

（1）定性对比：根据研究对象在不同条件下的表现，进行主观判断和评估，得出结论。

例如，对比两个产品在用户体验上的差异，可以通过用户的反馈和评价来进行对比分析。

（2）定量对比：通过数值化的指标和统计方法来进行对比分析，更加客观和科学。

常用的定量对比方法包括均值对比、占比差异检验、回归分析等。

二、均值对比的方法2.1 均值对比的意义均值对比是一种常见的差异检验方法，通过对比两个或多个样本的均值差异，来判断其差异是否具有统计学意义。

2.2 均值对比的方法均值对比的常用方法包括t检验和方差分析。

（1）t检验：适用于两个样本的均值对比。

通过计算样本均值之间的差异和方差之间的比值，得到t值，再通过查表或计算得出其显著性水平。

t检验有独立样本t检验和配对样本t检验两种形式。

（2）方差分析：适用于三个以上样本的均值对比。

通过计算组间变异和组内变异的比值，得到F值，再通过查表或计算得出其显著性水平。

方差分析有单因素方差分析和多因素方差分析两种形式。

三、占比差异检验的方法3.1 占比差异检验的意义占比差异检验是一种常用的比较两个或多个样本占比差异的方法，用于判断不同样本之间的差异是否具有统计学意义。

3.2 占比差异检验的方法占比差异检验的常用方法包括卡方检验和Z检验。

（1）卡方检验：适用于两个或多个样本的占比对比分析。

通过计算实际观察频数和期望频数之间的差异，得到卡方值，再通过查表或计算得出其显著性水平。

（2）Z检验：适用于两个样本的占比对比分析。

通过计算样本占比之间的差异和标准误差之间的比值，得到Z值，再通过查表或计算得出其显著性水平。

回归分析教学设计

3.2回归分析教学设计引言：新一轮课程改革要求我们在教育教学的过程当中要着力落实“以生为本”的教学理念。

所谓“以生为本”就是以学生的发展为本，关注学生的思维能力的发展，动手能力的发展及应用意识的发展。

为此，讲授本节课之前，我做了如下的准备：一、教学内容分析及学情分析：（一）教学内容分析：《回归分析》是高中数学人教B版选修2—3第三章《统计案例》的第二节内容，本节是中学阶段统计学的完结篇。

其内容与第一节《独立性检验》及必修3中的统计知识均有着密切的联系。

它是必修3中回归直线方程知识的加深和升华，也是对第一节《独立性检验》中统计方法的补充。

其实，统计学发展到今天已经有许多较成熟的统计方法，独立性检验和回归分析只是其中的两种方法。

教材把一个个的案例直接呈现在学生面前，通过探究案例，解决问题，使学生们了解这两种统计方法的基本思想、解题步骤及其初步应用。

在统计案例的教学中，应培养学生对数据的直观感觉，认识统计方法的特点（如估计结果的随机性、统计推断可能犯错误等），体会统计方法应用的广泛性，理解其方法中蕴涵的思想。

避免学生单纯记忆和机械套用公式进行计算。

教学中应鼓励学生使用计算机及统计软件等现代技术手段来处理数据，解决实际问题。

应尽量给学生提供充分的实践活动机会，要求学生在实践中体会统计思想。

学习本节课后高中阶段的统计学知识全部学完，学生应该能够独立地分析简单的统计数据，能够独立完成简单的统计分析问题。

这种能力既是到高校继续深造的需要，更是作为新时代合格公民的必备素质。

（二）学情分析1、在学习本节课之前，学生已经在初中及高中数学人教B版必修3第二章中初步掌握了统计学的相关知识，特别是已经掌握了线性相关的回归直线方程的求法，能够通过对散点图的观察发现较直观的线性相关关系并求出其回归直线方程。

2、高二学生的自主学习能力和探究能力都很强，特别在学习了本章《统计案例》第一节的独立性检验的统计思想之后，初步掌握了统计分析的思想方法，这都为本节课教学奠定了坚实的基础。

报告中的定量数据分析方法与工具

报告中的定量数据分析方法与工具一、统计学方法在报告中的应用统计学方法是定量数据分析中最常用的工具之一，它可以帮助我们从大量的数据中得出结论。

在报告中，统计学方法可以帮助我们分析数据的分布、趋势以及相关性，从而深入研究问题并作出有据可依的结论。

1.1 数据的描述性统计分析在报告中，一般会对数据进行描述性统计分析，以便对数据的整体情况有一个直观的了解。

描述性统计分析包括计算数据的中心趋势和离散程度，常用的统计指标有均值、中位数、标准差、极差等。

通过这些指标，我们可以对数据的分布特征进行初步把握。

1.2 假设检验和置信区间估计在报告中，我们有时会对两组数据之间的差异性进行检验，以判断是否存在显著差异。

假设检验可以帮助我们确定是否拒绝或接受某个假设，从而得出结论。

此外，置信区间估计可以帮助我们确定某个参数的范围，为结论提供更多的可信度。

二、回归分析在报告中的应用回归分析是一种用于研究两个或多个变量之间关系的定量数据分析方法。

在报告中，回归分析可以帮助我们探究变量之间的相关性，进一步理解数据的变化规律和影响因素。

2.1 线性回归分析线性回归分析常用来研究一个因变量与一个或多个自变量之间的线性关系。

通过回归方程，我们可以根据给定的自变量值预测因变量的值，从而了解它们之间的关系以及影响因素的大小和方向。

2.2 多元回归分析多元回归分析是一种探究多个自变量对一个因变量的影响的方法。

在报告中，如果我们想更全面地了解多个自变量对因变量的影响程度，可以使用多元回归分析。

通过多元回归模型，我们可以确定各个自变量对因变量的独立影响和联合影响。

三、时间序列分析在报告中的应用时间序列分析是一种用于研究以时间为顺序的连续数据的定量数据分析方法。

在报告中，时间序列分析可以帮助我们发现数据的周期性变动、趋势性变动以及季节性变动，从而预测未来的趋势和规律。

3.1 趋势分析趋势分析是对时间序列数据的长期变动趋势进行检验和预测的方法。

在报告中，我们可以运用趋势分析来研究某个变量随时间变化的趋势方向，以及未来可能的变化路径。

土地资源评价之回归分析

（3.2.9）
i 1
n
n
( yi yˆi )2 ( yˆi y)2 Q U
i 1
i 1
在式（3.2.9）中，Q称为误差平方和，或剩余平方和
n
Q ( yi yˆi )2 i 1
而
n
n
U ( yˆi yi )2 (a bxi a bx)2
③ 解上述正规方程组（3.2.4）式，得到参数a与b的拟合值
aˆ y bˆx
（3.2.5）
n
bˆ Lxy Lxx

(xi x)( yi y)
i 1
n
(xi x)2
i 1

n i 1
xi yi

1n (
n i1
n
xi )(
i 1
yi )
n
n
n
Q ( ya yˆa )2 [ ya (b0 b1x1a b2 x2a bk xka )]2 min（3.2.13）
a1
a 1
由求极值的必要条件得
Q

b0

n
2 ( ya
a 1

yˆ a )
0

Q
b j
n
2 ( ya
49 157 270.400 2 407.549
9 2 260.180 197.239
50
2 086.426 266.541
10
334.332
99.729
51
3 109.070 261.818
11 11 749.080 558.921
52

统计学中的回归分析与相关性

统计学中的回归分析与相关性回归分析与相关性是统计学中重要的概念和方法，用于研究变量之间的关系和预测。

本文将介绍回归分析和相关性分析的基本原理、应用领域以及实际案例。

一、回归分析回归分析是研究两个或多个变量之间关系的一种统计方法。

它的基本思想是通过对一个或多个自变量与一个因变量之间的关系进行建模，来预测因变量的取值。

1.1 简单线性回归简单线性回归是回归分析中最基本的形式，用于研究一个自变量和一个因变量之间的关系。

其数学模型可以表示为：Y = β0 + β1X + ε，其中Y是因变量，X是自变量，β0和β1是回归系数，ε是误差项。

1.2 多元回归多元回归是回归分析的扩展形式，用于研究多个自变量对一个因变量的影响。

其数学模型可以表示为：Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + βnXn + ε。

1.3 回归诊断回归分析需要对建立的模型进行诊断，以确保模型的有效性和合理性。

常见的回归诊断方法包括检验残差的正态性、检验变量之间的线性关系、检验残差的独立性和方差齐性等。

二、相关性分析相关性分析是统计学中用来研究两个变量之间线性关系强弱的方法。

通过计算两个变量的相关系数，可以判断它们之间的相关性。

2.1 皮尔逊相关系数皮尔逊相关系数是最常用的衡量两个连续变量之间线性相关强度的指标，取值范围在-1到1之间。

当相关系数接近1时，表示两个变量呈正相关；当相关系数接近-1时，表示两个变量呈负相关；当相关系数接近0时，表示两个变量之间没有线性关系。

2.2 斯皮尔曼相关系数斯皮尔曼相关系数是一种非参数统计量，用于衡量两个变量之间的等级相关性。

与皮尔逊相关系数不同，斯皮尔曼相关系数不要求变量呈线性关系。

三、回归分析与相关性的应用回归分析和相关性分析在各个领域都有广泛的应用。

下面以两个实际案例来说明其应用：3.1 股票市场分析在股票市场分析中，可以使用回归分析来研究某只股票的收益率与市场整体指数之间的关系。

统计分析：回归分析的基本原理与应用

统计分析: 回归分析的基本原理与应用1. 引言回归分析是统计学中一种重要的数据分析方法，它主要用于研究因变量与自变量之间的关系。

在实际应用中，回归分析被广泛运用于预测、建模和探索数据等领域。

本文将介绍回归分析的基本原理和应用。

2. 回归分析的基本原理2.1 线性回归模型线性回归模型是最常见且简单的回归模型，假设因变量与自变量之间存在线性关系。

该模型通过拟合一条直线或超平面来描述因变量对自变量的依赖关系。

2.2 最小二乘法最小二乘法是求解线性回归模型参数的常用方法。

它通过最小化观测值与模型预测值之间的平方差来估计模型参数。

2.3 多元回归分析多元回归分析考虑多个自变量对因变量的影响，并拟合一个包含多个特征的线性模型。

它可以更准确地描述复杂系统中各个自变量对因变量的影响程度。

3. 回归分析的应用3.1 预测与预测建模回归分析可以用于预测未来的值。

通过基于已知数据建立一个回归模型，我们可以对新的自变量进行预测，从而得出因变量的估计值。

3.2 影响因素分析通过回归分析，我们可以确定哪些自变量对因变量具有显著影响。

这种分析可以帮助我们理解系统中各个因素之间的关系，并作出相应的决策。

3.3 异常检测回归分析还可以用于检测异常值。

异常值可能会对模型参数产生不良影响，通过识别和处理异常值，我们可以提高模型的准确性。

4. 总结回归分析是一种重要且常用的统计方法，在许多领域都有广泛应用。

它可以帮助我们理解数据之间的关系、预测未来值、发现影响因素以及检测异常情况等。

了解和掌握回归分析的基本原理及其应用，将使我们在实践中更加灵活地运用该方法，并能够做出准确和有效的数据分析和决策。

回归分析二

幂函数型
两个地理要素或变量之间的幂函数表达式为
y ax
b
然后对上式两边取常用对数或自然对数，得
ln y ln a b ln x
X A 令 Y ln y ， ln a ， ln x 则上式为
Y A bX
例:下表给出了某地区林地景观斑块面积（Area）与周长（Perimeter）的数据。两者之间呈现幂函数的分布趋势。下面我们建立林地景观斑块面积 A与周长P之间的非线性回归模型。
一元线性回归模型的建立
1. 描述因变量 y 如何依赖于自变量 x 和误差项e 的方程称为回归模型 2. 一元线性回归模型可表示为 yi = A + B xi + e（总体回归模型） – y 是 x 的线性函数(部分)加上误差项 – 线性部分反映了由于 x 的变化而引起的 y 的变化 – 误差项是随机变量 • 反映了除 x 和 y 之间的线性关系之外的随机因素对 y 的影响 • 是不能由 x 和 y 之间的线性关系所解释的变异性 – A 和 B 称为模型的参数
7
8 9 10 11 12 合计平均值
26.0
24.6 19.5 12.5 4.0 -2.8 138.8 11.56666667
28.2
26.5 21.1 13.4 4.6 -1.9 155.7 12.975
676.00
605.16 380.25 156.25 16.00 7.84 3056.16
回归分析
回归分析的概念 • 1、回归分析：回归分析是对具有相关关系的变量之间数量变化的一般关系进行测定，确定一个相关的数学表达式，以便于进行估计或预测的方法。 • 2、回归分析方法：配合直线或配合曲线。用一条直线来代表现象之间的一般数量关系，这条直线在数学上叫做回归直线，表现这条直线的数学公式称为直线回归方程；用一条曲线来代表现象之间的一般数量关系，这条曲线在数学上叫做回归曲线，表现这条曲线的数学公式称为曲线回归方程。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

例题2 下表是随机抽取的8对母女的身高数据，试根据这些数据探讨y与x之间的关系.
母亲身高x/cm 154 157 158 159 160 161 162 163 女儿身高y/cm 155 156 159 162 161 164 165 166
例3.下表是随机抽取的10个家庭的年可支配收入X(元)与年家庭消费 Y(元)的数据,试根据这些数据探究Y 与X之间的关系.
分层训练：必做题： P106 1; P108 2(1) 选做题：P106 3
作业：P108、3
课后实习作业： P103、选择适当课题，按课本步骤要求进行相关研究。
例1.下表给出我国从1949至1999年人口数据资料，试根据表中数据估计我国2004年的人口数。
年份 49 人口 542 数/ 百万 54 603 59 672 64 705 69 807 74 909 79 975 84 89 94 1177 99 1246 1035 1107
对题中的数据进行检验
n
i
i
i
i
n
n
2
2
i 1
i
i
i 1
i 1
对于线性回归模型 y a bx
应注意以下两个问题

I 模型的合理性； II 在模型合理的情况下，如何估计a,b.
问题：有时散点图的各点并不集中在一条直线的附近，仍然可以按照求回归直线方程的步骤求回归直线，显然这样的回归直线没有实际意义。在怎样的情况下求得的回归直线方程才有实际意义？
即建立的线性回归模型是否合理？
需要对x,y 的线性相关性进行检验
如何对一组数据之间的线性相关程度作出定量分析？
散点图只是形象地描述点的分布情况，它的“线性”是否明显只能通过观察，要想把握其特征，必须作定量研究．
1.计算公式 n
相关系数
n
(x
i=1 n
i
- x)(yi - y)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
n 2
那么,相关系数r的绝对值与1接近到什么程度才表明利用线性回归模型比较合理?这需要对相关系数r进行显著性检验.
对此,在统计学中有明确的检验方法.
检验方法步骤如下: 1.提出统计假设H0:变量x,y不具有线性相关关系; 2.如果以95%的把握作出推断,那么可以根据1-0.95 =0.05与n-2在附录1中查出一个r的临界值 r0.05 (其中1-0.95=0.05称为检验水平) 3.计算样本相关系数r 4.作出统计推断:若|r|> r0.05 ,则否定H0表明有 95%的把握认为x与y之间具有线性相关关系; 若|r| r0.05 ,则没有理由拒绝原来的假设H0,即就目前数据而言,没有充分理由认为y与x之间有线性相关关系

i 1
_ _
x iy i n x y
2 _ n 2 y n y i i 1 2
r=
(x
i=1
i
- x)
(y
i=1
i
- y)
2
_ n 2 x n x i i 1

2．相关系数r的性质 (1)|r|≤1． (2)|r|越接近于1，x,y相关程度越强；|r|越接近于0， x,y相关程度越弱．注:b 与 r 同号问题：达到怎样程度，x、y线性相关呢？它们的相关程度怎样呢？
X/元 800 Y/元 770 1200 2000 1100 1300 3000 4000 5000 7000 9000 1000 1200 0 0 2200 2100 2700 3800 3900 5500 6600
对题中的数据进行检验
例题4 某地区对本地的企业进行了一次抽样调查,下表是这次抽查中所得到的各企业的人均资本x(万元)与人均产出y(万元)的数据.
自学指导： 1.在怎样的情况下求得的回归直线方程才有
实际意义？ 2.如何判断建立的线性回归模型是否合理？ 3.如何对一组数据之间的线性相关程度作出定量分析？ 4.相关系数r有何性质？
自学检测: P104 练习 2(1)
复习回顾: 求线性回归方程的步骤： (1)计算平均数 x , y x (2)计算与 y 的积,求 x y x , y (3)计算 (4)将上述有关结果代入公式，求b、a，写出回归直线方程．
问题：有时散点图的各点并不集中在一条直线的附近，仍然可以按照求回归直线方程的步骤求回归直线，显然这样的回归直线没有实际意义。在怎样的情况下求得的回归直线方程才有实际意义？即建立的线性回归模型是否合理？
如何对一组数据之间的线性相关程度作出定量分析？
§3.2回归分析(2)
学习目标:
学会建立线性回归模型并进行定量分析,培养应用意识和解决实际问题的能力。
人均资本x/ 万元
3
4
5.5
6.5
7
8
9
10.5
11.5
14
人均产出y/ 4.12 万元
4.67 8.68
11.01 13.04 14.43 17.50 25.46 26.66 45.20
1、设y与x之间具有近似关系y≈ax （a,b为常数），试根据表中的数据估计a和b的值； 2、估计企业人均资本为16万元时的人均产出.（精确到0.01）