第2章 计算机数据的表示
计算机导论 课后习题参考答案(第2章-数据的表示)
第2章数据的表示一、复习题1.给出计算机能处理的五种数据形式。
答：文本、数字、图像、音频、视频。
2.计算机如何处理所有的数据类型？答：采用统一的数据表示法（位模式）。
3．何为位模式？答：位是存储在计算机中的最小数据单位，它是 0 或 1。
位模式是一个由若干个位构成的序列,也被称为位流。
4．ASCII码与扩展ASCII码之间的区别是什么？答：ASCII码采用7位位模式，范围从0000000到 1111111。
扩展ASCII通过在ASCII码左边增加额外的0进行扩充，范围从00000000 t到 01111111。
扩展ASCII码中，每个位模式恰好占用一个字节存储空间。
6.位模式的长度与位模式所能表示符号的数量之间有何关系？答：位模式长度与位模式所能表示符号的数量之间满足对数关系。
即：符号数量=2长度7.位图图形表示法是如何以位模式来表示图像的？答：图像被分成像素矩阵, 每个像素是一个小点。
用位模式来表示每一个像素的颜色。
8.矢量图表示法与位图图形表示法相比有哪些优点？答：（1）矢量图可任意放大缩小，即缩放不变形。
（2）图象存储数据量小。
9.音频数据转换成位模式的步骤有哪些？答：采样，量化，编码，存储。
10.图像数据和视频数据有何关系。
答：视频是图像(帧)在时间上的表示。
多个帧按时间逐帧播放便形成动态图像。
存储视频的本质，就是逐帧存储每一个帧的图像。
二、选择题11～15 D、D、C、C、D 16～20 B、D、A、C、D21～25 D、B、D、C、A26～28 B、A、D三、练习题29.给定5个位，那么可以有多少种不同的5位模式表示形式？答：25=32（种）30.在一些国家，车牌号由两位十进制数字（0到9）组成，那么可以表示多少不同的车牌号？如果车牌号中不允许有0，则又可以表示多少不同的车牌号码？答：以表示的车牌号：10×10=100若车牌号中不允许有0，则可以的车牌号码：9×9=8131.重做30题，若在两位十进制数字的基础上增加三位，每位取值于大写的英文字母（A到Z）。
数字逻辑与计算机组成原理：第二章 数据的表示与运算
第二章 数据的表示与运算
第一节 数的表示
一、无符号数和有符号数
1、无符号数:
没有符号的数，寄存器中的每一位都可用 来存放数据
机器字长为n位，无符号数的表示范围 为0～2n-1
反映无符号数的表示范围
8位 16 位
0 ~ 255 0 ~ 65535
有两种常用的无符号表示法： ◆ 非负数码：表示0或一个正数
(1) 定义
整数
0，x
2n ＞ x ≥ 0
[x]反 = ( 2n+1 – 1) + x 0 ≥ x ＞ 2n（mod 2n+1 1）
x 为真值
n 为整数的位数
如 x = +1101
x = 1101
[x]反 = 0,1101
[x]反 = (24+1 1) 1101 = 11111 1101
用 逗号 将符号位
= 1,0010
和数值部分隔开
小数 x
[x]反 = ( 2 – 2-n) + x
1＞x≥ 0 0 ≥ x ＞ 1（mod 2 2-n）
x 为真值 n 为小数的位数
如 x = + 0.1101
x = 0.1010
[x]反 = 0.1101
[x]反 = (2 2-4) 0.1010
= 1.1111 0.1010
有符号小数： +0.1011,在机器中表示为
-0.1011,在机器中表示为
第一节 数的表示
一、无符号数和有符号数 2、有符号数
有符号整数： +1101，机器中表示为
-1101， 机器中表示为
第一节 数的表示
一、无符号数和有符号数
计算机组成原理第二章-计算机数据表示方法
9
一、计算机内的数据表示
6) 移码（增码）表 示
•移码表示浮点数的阶码，只有整数形式，如IEEE754中阶码用移码表示。
设定点整数X的移码形式为X0X1X2X3…Xn
则移码的定义是：
[X]移= 2n + X
2n X - 2n
•具体实现：数值位与X的补码相同，符号位与补码相反。
[X]补
10000001 11111111
[X]移
00000001 01111111
00000000 10000000
00000001 01111111
10000001 11111111
Confederal Confidential
11
一、计算机内的数据表示
3.计算机中常用的两种数值数据格式 1)定点数 •可表示定点小数和整数 •表现形式：X0.X1X2X3X4……..Xn
Confederal Confidential
15
一、计算机内的数据表示 IEEE754 32位浮点数与对应真值之间的变换流程
Confederal Confidential
16
一、计算机内的数据表示
例5 将十进制数20.59375转换成32位IEEE754格式浮点数的二进 制格式来存储。
解:先将十进制数换成二进制数： 20.59375=10100.10011(0.5+0.25+0.125+0.0625+0.03125) 移动小数点，使其变成1.M的形式 10100.10011=1.010010011×24
16
17
一、计算机内的数据表示
例6 若某浮点数x的二进制存储格式为(41360000)16 ,求与其对应 的32位浮点表示的十进的值。
第二章.信息数据与计算机表示
1
二进制数高位
13
2.1 进位计数制 例1：(13)10 = ( 1101 )2
21
3
2
6
2
3
21 0
余数 二进制数低位
1
0
1
1
二进制数高位
14
例2：(0.6875)10 = (
0. 6 8 7 5
×
2
1. 3 7 5 0
×
2
0. 7 5 0
×
2
1. 5制
)2
整数 1
二进制数高位
0
1 二进制数低位
1
15
2.1 进位计数制
例2： (0.6875)10 = (0.1011 )2
0. 6 8 7 5
×
2
整数
1. 3 7 5 0
1
×
2
0. 7 5 0
0
×
2
1. 5 0
1
×2
1. 0
1
二进制数高位 二进制数低位
16
2.1 进位计数制 例3：(13.6875)10 =(13)10+(0.6875)10
30
2.2 字符信息的表示方法
① 数的长度
在计算机中，数的长度按比特（bit)来计算。但因 存储容量常以“字节”为计量单位，所以数据长度也常 以字节为单位计算。
机器数的位数是固定的。所能表示的范围受到字长 和数据类型的限制。
② 数的符号
一般用数的最高位（左边第一位）来表示数的正负号， 并约定以“0”表示正，以“1”表示负。
9
2.1 进位计数制 （4）十六进制数制
主要特点： ① 有16个不同的计数符号：0、1、2、3、4、5、 6、7、8、9、A(10)、B(11)、C(12)、D(13)、 E(14)、F(15)，其基数为16位； ② 按“逢十六进一”的规则计数。 ③ 转换为十进制数。
计算机组成原理第2章 数据的表示方法
• 优点：简单，直观，易懂。 • 缺点：做加减法时，需要将符号位和数值部 分分开处理。
• 原码表示进行加减运算的情况。
指令操作 操作数符1 操作数符2 实际操作 + 加法 + + + + + 减法 + + + + + + -
2、二进制定点数的补码表示
– 只照顾机器 (运算方便、节省存储空间 )，不照顾 人(是否便于理解) 。
• 机器数按小数点位置是否固定分为:
– 定点数 – 浮点数(实数)
2.2.1 无符号数
• 无符号数是指没有符号的数，在计算机中 每一位都是数据。
– 如数据的位数为16位时，无符号数的范围为 0~65535共65536个数（即216）。
• 如8421码，用12(CH)表示正号，用13(DH)表示负 号。
有权码
十进 制数
0 1 2
无权码
4311 码 十进 制数
0 1 2
8421 码
2421 码
5211 码
余3码
0011 0100 0101
格雷码 （1）
0000 0001 0011
格雷码 （2）
0000 0100 0110
0000 0000 0001 0001 0010 0010
• 下面以有权码8421码为例，进行一位BCD码 的加法运算。 1、2+7=9 2、6+8=14 3、9+8=17 0010 0110 1001 0111 1000 1000 1001 1110 修正 10001 修正 0110 0110 10100 10111
第二章 计算机中数据的表示
假设数字符号序列为： xx……x……xx.xx……x通常我们在数字符号序列后面加上标注以示声明，如上面的R进制数表示为 （xx……x……xx.xx……x）。x为0和R-1之间的整数；x的下标为数字符号的位序号，它所代表的值为x* R。系数R （R）被称为x所在位置的权。 （3）一个数的实际值为各位上的实际值总和 如： X= xx…x…xx.xx…xV（X）= x*R+x*R+…x*R+…x*R+x* R+x*R+x*R+…x*R即： V（X）=x*R+ x*RV（X）表示X的值，m、n为正整数。
第2章
计算机中数据的表示
第2章
计算机中数据的表示
第2章
计算机中数据的表示
第2章
（2）小数部分
计算机中数据的表示
V（X）=0.xx……x= x*R+x*R+……x*R若将其乘以R，可得 V（X）*R = F*R = x+ x*R+x*R+……x*R = x+F其中，x为大于1的数，所以x为整数， F小数部分。 再将F乘以R，可得 F*R= x+F x为新得到的整数。 依此类推， F*R= x*+F如此循环下去，直到小数部分为0或商的精度达 到我们的要求为止，我们就得到了从x、x一直到x的数字符号序列。也就是说， 我们要把十进制的小数转换为R进制的小数数时，只需将十进制的小数连续地 乘以R，其逐次所得到的整数即为从x到x的R进制小数的数字符号序列。
第2章
计算机中数据的表示
3．二进制及二进制数的运算 ． 二进制采用逢二进一的进位规则表示数字，采用0和1两个数字符 号。计算机里就采用二进制表示信息。由于R进制的表示规则我们已 经熟悉，我们这里竟不花费篇幅重复二进制的表示规则。我们针对二 进制的运算进行介绍。 （1）加法规则：“逢2进1” 0+0=0 0+1=1+0=1 1+1=10 【例2-1】 求1010.110+1101.010 解: 1010.110 + 1101.010 ----------11000.000 结果:1010.110+1101.100=11000.000
计算机科学第2章 数据的表示与编码
加 1 便得到负数的补码。
2.2.2 实数的表示
实数是带有整数部分和小数部分的数字。用于维持正确度或精度的 解决方法是使用浮点表示法。 1. 规范化
为了使表示法的固定部分统一，科学计数法（用于十进制）和浮点 表示法（用于二进制）都在小数点左边使用了唯一的非零数码。这称 为规范化。 2. 符号、指数和尾数
计算机学科导论
第2章 数据的表示与编码
本章教学目的
1. 理解数字系统和数制的概念； 2. 掌握二进制、十进制及其他进制的计数方法，掌握不同
进制间的转换方法； 3. 掌握二进制整数和实数的表示方法 4. 掌握二进制原码、反码、补码的表示方法； 5. 掌握二进制数的算术运算； 6. 了解英文字符、汉字字符等的编码方式； 7. 了解各种数据类型的编码方式及在计算机中存储
权 ห้องสมุดไป่ตู้式表示
二进制 逢二进一
R=2 0,1 2i B
八进制 逢八进一
R=8 0,1,2,…,7
8i O
十进制 逢十进一
R=10 0,1,2,…,9
10i D
十六进制 逢十六进一
R=16 0,1,..,9,A,..,F
16i H
2.1.5 不同进制间的相互转换
1. 任意进制数转换为十进制数 2. 十进制数转换任意进制数
2.1.3 二进制和位
二进制数字系统是最简单的数字系统。其底为2，数字的取值范围 是0和l，计数规则是“逢2进位”。二进制数字系统中只有两个数字0 和1。
位是信息的基本单位，也是存储在计算机中的最小单位。位的英文 是“bit” (比特)代表“binary digit”，1位具备最少的信息量，更 复杂的信息需要多位比特来表示。
计算机组成原理第02章 计算机中的信息表示
2.1 数值型数据的表示方法
2.1.2 带符号数的表示 2. 补码表示法 ⑴ 补码定义 ·通式 [X]补=M+X (mod M) 数X对模M 的补 数称作其补码 X>0， 作为正常溢出量可以舍去。 若X>0，则模 M 作为正常溢出量可以舍去。 因而正数的补码就是其本身， 因而正数的补码就是其本身，形式上与原码 相同。 相同。
2.1 数值型数据的表示方法
2.1.3 数的定点表示与浮点表示 2. 浮点表示法 浮点数格式(原理性) ⑴ 浮点数格式(原理性) N =±RE×M 其中： 其中： N ：真值 RE ：比例因子 E ：阶码 R ：阶码的底 M ：尾数 一般采取规格化的约定 一般采取规格化 规格化的约定
Ef Em
…
E2 E1 Mf M1 M2
2.1 数值型数据的表示方法
2.1.3 数的定点表示与浮点表示 ⑵ 带符号定点整数 设代码序列为： ……X 设代码序列为：XnXn-1……X1X0 ，Xn为符号位
原码 典型值 真值 最大正数 非零最小正数
2n-1 1
补码 真值
2n-1 1 -2n -1
代码序列
01…… ……11 …… 00…… ……01 ……
第2章 计算机中的信息表示
重点：定点、浮点数的表示； 重点：定点、浮点数的表示；操作码扩展技 术；指令系统的设计 难点：浮点数的IEEE754格式表示， 难点：浮点数的IEEE754格式表示，定点和 IEEE754格式表示 浮点数的表示范围，浮点数的规格化问题， 浮点数的表示范围，浮点数的规格化问题， 操作码扩展技术，指令系统的设计 操作码扩展技术，
2.1 数值型数据的表示方法
2.1.2 带符号数的表示 3. 反码表示法 若定点小数的反码序列为X ·若定点小数的反码序列为X0.X1X2……Xn,则 X X 1>X≥0 [X]反= 0>X≥2-2-n+X 0>X≥-1 若定点整数的反码序列为X ·若定点整数的反码序列为XnXn-1……X1X0,则 X X 2n>X≥0 [X]反= 0>X≥2n+1-1+X 0>X≥-2n
第2章 数据在计算机中的表示——学习指导
第2章数据在计算机中的表示一、填空题1 、计算机中的数有和两种表示方法。
2 、原码的编码规则是：最高位代表，其余各位是该数的。
3 、补码的编码规则是：正数的补码，负数的补码是将二进制位后在最低位。
4 、反码的编码规则是：正数的反码，负数的反码是将二进制位。
5 、一种记数制允许选用基本数字符号的个数称为。
6 、整数部分个位位置的序号是。
7 、通常把表示信息的数字符号称为。
8 、八进制数的基数是。
9 、 7420.45Q 的十六进制数是。
10 、数在计算机中的二进制表示形式称为。
11 、在小型或微型计算机中，最普遍采用的字母与字符编码是。
12 、计算机一般都采用进制数进行运算、存储和传送，其理由是。
13 、十进制整数转换成二进制的方法是，小数转换成二进制的方法是。
14 、二进制的运算规则有。
15 、目前常见的机器编码有、和。
16 、对 -0 和 +0 有不同表示方法的机器码是和。
17 、 8 位寄存器中存放二进制整数，内容全为 1 ，当它为原码、补码和反码时所对应的十进制真值分别是、、。
18 、在二进制浮点数表示方法中，的位数越多则数的表示范围越大，的位数越多则数的精度越高。
19 、对于定点整数， 8 位原码（含 1 位符号位）可表示的最小整数为，最大整数为。
20 、采用 BCD 码， 1 位十进制数要用位二进制数表示， 1 个字节可存放个 BCD 码。
21 、对于定点小数， 8 位补码可表示的最小的数为，最大的数为 1-27 。
22 、在原码、补码、反码中，的表示范围最大。
23 、浮点运算时，若运算结果尾数的最高位不为时需要规格化处理，此方法称为。
24 、西文字符通常采用编码，这种编码用位二进制数表示。
25 、在 1 个字节中存放两个十进制数的编码方式称为，简称。
26 、浮点运算中的对阶操作采用右移几位，加上几个来实现，此方法称为。
27 、浮点运算结果规格化时，尾数左移解决问题，右移解决问题。
28 、逻辑操作是对数据进行按位的逻辑、逻辑、逻辑和逻辑等操作。
第2章 计算机中数据信息的表示和运算-浮点表示
练习: 将X=-19/64表示成浮点规格化数（阶码3位，阶 符1位，尾数7位，尾符1位），阶码采用原码，尾数 用规格化，用补码的形式表示。 定点数：[X]补=1.1011010； X=-19/64=(-10011*2-110)2=-0.010011=2-01*-0.10011 E=-01,E 原=1001； M=-0.1001100,M补=1.0110100 浮点数： 1,001; 1.0110100
例:
32位浮点二进制数，8位为补码表示的阶 码，24位（含1位符号位）为补码表示的规格 化尾数，试指出它所表示的最大正数与最小正 数数据格式。 最大正数：0111 1111 0.111…11 最小正数：1000 0000 0.100…00
3 机器数的移(增)码表示法
定义：设定点整数移码序列Xn Xn-1„„ X0,则, [X]移 = 2n + X 2n>X≥-2n 即无论X是正还是负，一律加上2n，称2n为基数 移码就是在真值X上加一个常数（偏置值），相当于X在数 轴上向正方向平移了一段距离，这就是“移码”一词的 来由。 [X]移=偏置值+X 传统上，对于字长8位的定点整数，偏置值为27。 在IEEE754中，偏置值为（27-1）
•S：浮点数的符号位，0表示正数，1表示负 数 •M：尾数，用原码定点小数表示，小数点放 在尾数域的最前面，且小数点前面隐含一位 1 •E：阶码，用移码来表示，偏置常数为127 （单精度）或1023（双精度）
4 IEEE 754浮点数标准
•真值为: •(-1)s*1.M*2E-127
•或 (-1)s*1.M*2E-1023。
例1：若浮点数X的754标准存储格式（41360000）16 ，求其 浮点数的十进制数值。 解：将16进制数展开后，可得到二进制格式： 0 100 0001 0011 0110 0000 0000 0000 0000 e=E-127=100 0001 0-01111111=00000011=3 包括一位隐含位的尾数 1.M=1. 011 0110 0000 0000 0000 0000 = 1.011011 于是：
第2章 计算机系统中的数据表示方法
再观察下面的例子： 再观察下面的例子：
35
•通过上述例子，得到如下结论： 通过上述例子，得到如下结论： 通过上述例子
2.4 带符号整数的表示方法
例如： 例如： （1）符号相同，幅值相加，结果可能溢出； ）符号相同，幅值相加，结果可能溢出； （2）符号相反，判断哪一个较大，较大的在前减去较小的， ）符号相反，判断哪一个较大，较大的在前减去较小的， 符号与较大的相同。 符号与较大的相同。 （3）做减法时需要借位，计算机电路硬件实现起来困难； ）做减法时需要借位，计算机电路硬件实现起来困难； （4）做加法时需要进位，符号位可能会被冲掉，导致不可 ）做加法时需要进位，符号位可能会被冲掉， 估量的错误。 估量的错误。
11
2.2 位置编码系统
图2.1计算机中常用数制 计算机中常用数制
12
2.3 十进制和二进制之间的转换
13
2.3 十进制和二进制之间的转换
•计算机采用二进制计数，是其他进制的 计算机采用二进制计数， 计算机采用二进制计数 基础，所以必须熟练掌握. 基础，所以必须熟练掌握. •掌握二进制计数系统有助于理解计算机 掌握二进制计数系统有助于理解计算机 中各个部件的工作原理以及指令集体系结 构
符号符值表示法用计算机实现过程复杂， 符号符值表示法用计算机实现过程复杂，容易出 错。
特别注意到：符号符值表示法中有两个值都表示 ， 特别注意到：符号符值表示法中有两个值都表示0， +0和-0，易出乱子 和 ， 怎么办？引入补码体系： 怎么办？引入补码体系： diminished radix complement system
5×10-1+6×10-2 110012=1 × 2 4 + 1 × 23 + 0 × 22 + 0 × 2 1 + 1 × 20 = 16 + 8 + 0 + 0 + 1 = 25
计算机组成原理 [袁春风]chap2
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第2章数据的表示南京大学计算机系多媒体技术研究所袁春风数字化信息编码数字系统定浮点表示非数值数据的编码表示逻辑数据多媒体信息二进制信息的计量单位对所下的定义是数据是对事实概念或指令的一种特殊表达形式这种特殊的表达形式可以用人工的方式或者用自动化的装置进行通信翻译转换或者进行加工处理在计算机内部数字文字图画声音活动特殊的表达形式就是二进制编码形式故在计算机系统中所指的数据均是以二进制编码形式出现的数值型数据非数值型数据指数字类数据它可用来表示数量的多少可以比较其大小非数值型数据包括字符型数据表示视频等的多媒体数据以及逻辑数据是对人有用的数据这些数据将可能影响到人们的行为与决策客观存在的事实概念或指令的一种可供加工特殊表达形式而信息却强调对人有用信息处理实质上就是由计算机进行数据处理的过程也即是通过数据的采集和输入有效地把数据组织到计算机中由计算机系统对数据进行相应的处理加工如存储建库转换合并分类计算统计汇总传送等操作最后向人们提供有用的信息这个全过程就是信息处理一般情况下不严格区分数据和信息媒体媒介媒质指承载信息的载体感觉媒体使人类听觉视觉嗅觉味觉和触觉器官直接产生感觉的一类媒体如声音文字图画气味等表示媒体为了使计算机能有效加工处理传输感觉媒体而在计算机内部采用的特殊表示形式即声文图活动图像的二进制编码表示存储媒体用于存放表示媒体以便计算机随时加工处理的物理实体如磁盘光盘半导体存储器等表现媒体用于把感觉媒体转换成表示媒体表示媒体转换为感觉媒体的物理设备前者是计算机的输入设备如盘扫描仪话筒等后者是计算机的输出设备如显示器打机音箱等传输媒体用来将表示媒体机的通信载体如同轴电缆光纤电话线等是编码单的号对大量的组合基本符和要素例如用10个阿拉伯数字表示数值电报进制数字表示汉字等等都例子计算机内部处理的所有信息都是了的数据是一种表示媒体信息就是对感觉媒体信息进行定时采信息转换为计算机中的离散信息然信息进行二进制编码计算机内部采用二进制编码为什么计算机内部的数据若定的值即在数到其对应的点则称其为数值数据定数值数据的值的进位计数制定浮点表示和数的编码表示数值数据的表示方大类直接用二进制数表示简码一般地任意进制数其值应为! " 可以是! " # $ % & ' ( )个数字符号一个 ! 数它数字符的个数 ! 称为位上的权算时每位计位进一逢十2只号01算时采用如二进制数表的实际值是(+ 0x21+ 一般地一个二进制数B=bbn其值应为的数字说在个数字系统中若号0 12R-1表示位上的数字则R数制或称R进制数字系统R数字系统的基采 逢算规则对于i其位上的i在计算机系统中常种基本除基取余上乘基取整上除基取余上乘基取整上除基取余上乘基取整上的小数部分总0 此值(13.724) (2B.5E) (0. (11进制阅读太长书写阅读均不方便八进制数却像进制数一样简练易写易记易读虽然使用二进制一种计数制但序调序阅读码时的方便人们经常进制或二进制什么问题在机器内部的表示问题1定点表示约定小数点的位置定在最左右边纯小数形式小数点左边即:0.xx x对于存放在一个存器中的定点小数X其表示范围为-n|X|1-2-n数形式小数点右边即:xx对于存放在一个位寄X其表示范围为0|X|21在计算机内部只能表示一定范围限数小于能表示的最小数则计算机把它当0处理大于能表示的最大数则发 溢小用定点数来进行运出大计算机的表数范围一般采用浮点表示法2浮点表示为采用浮点表示小用浮点表示可定点小数2-n|X|1数0|X|2一个数 都可以表示成阶码定点整数位数决定其表数范围数定点小数位数精度致范围基数隐含约定一般取绝对值最小的数是如下形式的数0.0...01xR-11 (1)绝对值最大的数的形式应为0.11...1xR11 (1)虽然扩范围但并没有增加数值的个数位编码个数什么问题在机器内部的表示问题一个浮点数可用一个定点整数和一个定点小数来表示因此只需要考虑定点数的编码表示有来表示负号样符样其1这种处理称为数字化一般定正号1表负号数值数据在计算机内部编码表示的数称为机器数而的值即原的数称为设值为= X X 1X 当数时= 0 . X X n当为定点小数时数字化编码后的机器数表示为X = Xn研究数值数据的编码问题就是解决机器数Xi问题是数的符位一般定数时X0X=Xi =Xi-n数时X1通的编码表示原码补码反码时对于不的编码方式X的取值有不的规定规则符值的数值故也称定点数[X n + |X-2T0n码数值部分的位数小数[XT +|XT| -T种表示形式[+0]=0 001 00特点与系直观方便故与用算比较便但规则复杂算要判是两数相减若是则必须判对值大小并断结果决定结果符号2补规则符码故也称符法1模运机器数的位数有限n的数所以算过程中可能的数即出现用n 无法表示的情况此时计算机一般位舍弃高位样会种结果剩下的位数不能正确结果也即是运的一部分这种情况下意着运出了计算机能表达的范围我此时现象表达计算结果也即并不影响其结果结果呢一种处理n然丢去商保留的操作这模运 算中若A B M系A=B+K*M K 数则记为A B mod M即A B以M数相同故称B和A为模同余也就是说在一个模运系统中一个数与它除以模到的余数是等的问题举例 系统其2定钟 点要向点则拨法倒拨格1格186mod 12所以在系统中10-4 10+8(mod即-4 12) 8是-4对的补码同样有-3 9mod 2-5 7mod 2等等述例子与同余的概念可得出如下的结论定的模某数减去小于模一数总可以用另一数绝对值之差代替 这实际上就是为原因补算这来后就可以不用象符号对值大小等了例10-4=0+8=6 mod 22 算系统相当的算盘9828-928=9828+(=9828+8072==7900mod 42补根据系可法一个该之差即某负码为[X| (mod M)n其中符位数值部分位码表示的定义如下数[XT ]补=2| -2XT0mod 2n小数[X]| -1XT0mod 2的表示是一的0=0 0定义0 (n-n)看数和小数内对于整码有[-码有[-上码中的 表示的只其所在位置所以实际上码小数表示与结果同都是符1数值部分为0 -2分别补码小数和码整的最小负数6求负码表示解[-0.0110=10负数的求法求前述例子单方法求 符号1其取反后末尾加1所得值的简便方法 若符1则真负其数值部分的位由补各位后末尾所得补码法取反末尾即可 最小负出即最小后的码表示不存在知X0求解[X+2-7T知[X0求T 解X= -110T知[X0求解[-X=03变#这种4因此码#目的便于结果是出#采用双位表示位右定义变形1其中符位数值部分位则变码表示的定义如下0mod 21定点数[X1-|X|-2XT0mod 4定点小数[X|X| -1XT知X 11假位求变补解[X T ]变补11= 01知X 位T ]变补解[X =4-0.3反负数的码表示符1数值部分求反也即在相应的补基础减1定义码的位数为n其中符位数值部分位码表示的定义如下=(2数[XT反0mod 2n-1T小数[X0mod 2-2T零有种01注1从出反补码若是二进制数即R=2那么当为n位定点数编码(即m=0)时模为21为m位定点小数编码(即n=)时模(2-2 ) ) 2反下进行的所以) 0 (mod R即R)这意着若运即最)就须把它加到去这循环进位举例用45= :9828.928..45)=7900 mod4编码的总1机器数与0其数值部分值的数值部分1数值位的表示码同真值的数值位码真取反末1码真取反由编码值则反的过程只要位 1 转换成 负号即可2零法零3加补码和待可以和数值位一算原码和代处理4表数原码和是对称的假位数为n即编码位时原码的表数都是整数21小数1-n的表示范围不对称负数表示的范围正数宽能多表示一个最小负数-2n或5移"对于的定点数应采用算术位方式也即对数值部分位而符号位不动"在计算机内部移位器中进行移定所以移变一位意味倍即移位后的/2右出高相应的位数移出时可能使有效数字失所以要考虑入方式一位意味着原倍即倍左出低相应的位数后数值若干倍因此会发出如下左移高出末0移时发出右移高0低出移舍入操作码左移高出末0移出非符时发出右移高符低出移舍入操作码左移高出末符移出非符时发出右移高符低出移出时进行舍入操作6填充在计算机内部有时个数此要进行处理对于定点小数在位进行数在符位后的数值位进行定点小数在0定点数符变在数的符号0定点小数在0定点数符变在数的符号所的位数用来表示数值时该数一般在全部是合下可以位使用数表示例算符了一位符号位所以在字长的情况下数码补码等不分它的编码形式就是一般的二进制形式数的小数点在数的最后时则该数例如最大的11111111B其值为255一个时则该号小数例如最大的小数形式也是B 其值为1-2-8入浮点数的表示数或纯小数并小定点数表示的位编码其中一位符位小数而般的实数此外其表数比定点数多码表示数也可以是数当时必须阶比较并使相等为化比较操作使涉符可对加上一个正数称为置数使所有阶都数这就是移码表示移码的定义设 阶所移码位数为 则为偏则, .格化数的位数表示数的有效数位有效数位多数据高为了在浮点数运算过程中尽保留效数字的位数使有效数字占满尾数数位必须经常格化操作数字即则则 格式补码表示数则规为尾位和最高位码种数则当结果的形式时需移阶减1直到止这个过程称为 左规数则当结果的形式时并不一定出应位1然判断阶出这个过程称为右组成数符阶码尾浮点数格式如下位数符位 偏 $ % " 位$码小数表示的进制数此种浮点数形式解因 $ 所以即位数符位 码偏位 码规格化一位总是 故存即有 位但位数据码是对称的故对称即解因浮点数形式表示为111 000单形式48838880H当运码过小时的而浮点数分的越远稀疏浮点数的情况下其多则尾少即表数大则精度差数变稀疏数的大小对范围的影响大则范围大但精度变低数变稀疏格式格式格式范围精度扩展为码表示偏为 因 则码为 而全 用来表示一些特殊值故不能表示到 最大能是 这小了若 则 ! 故最大 表数范围增大码表示规为的格式。
第2章 计算机中的数据表示方法
K i 2i
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
m
基数R=2，数字符号Ki为0、1。采用“逢二进一”计数。 【例2.2】写出二进制数1001.11B的多项式形式。
(1001.11) 2 1 2 3 0 2 2 0 21 1 2 0 1 2 1 1 2 2
3．八进制 八进制与二进制有一种特殊关系，即3位二进制 码表示一位八进制码，。
第17页 2013年8月1日星期四
第2章
计算机中数据的表示法
5．二进制与八进制、十六进制间的转换 二进制与八进制、十六进制间的转换可以用上述 办法进行，另外还有更简捷的转换方法。 (1) 二进制与八进制间的转换 由于有这个关系，即每三位二进制数对应一位八 进制数，所以二进制数转换成八进制数的方法是： 以小数点为界，分别向左、右将二进制数每三位分 为一组，若不够三位时，可在最高位的左边，或在 小数的最右边添0，补足三位(不影响原数值的大小)， 然后将每三位二进制数用一位八进制数表示即可完 成转换。
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第2章
计算机中数据的表示法
【例2.12】将1110110111.1101001B转换成十六 进制数。 0011 1011 0111. 1101 0010
常用几种进位计数制从0～16的表示方法列于表2-1。
第9页 2013年8月1日星期四
第2章
表2-1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 十进制数
计算机中数据的表示法
二进制数 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 10000 八进制数 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17 20 十六进制数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D
第二章数据的表示-2.2.2
2带符号整数的表示
• [例2-17]求+0和-0在8位机中的补码形式。
– 解：[+0]补=00000000B
–
[-0]补=10000000+1=00000000B
• 0的补码只有一种形式，就是n个0，这叫做零元素的唯一
性。
• [例2-18]求-1在n位机中的补码形式。
– 解：[-1]补=2n-|-1|=2n-1=11…111（n个1）
当X > 0
[X] = 补
1X1X2X3... Xn-1 +1
当X < 0
业精于勤而荒于嬉，行成于思而毁于随
2带符号整数的表示
• （2）补码 • 采用补码编码方式表示数据的机器称为补码机。一个字长
为n位的补码机中，数据的表示范围为 • -2n-1≤X≤2n-1-1
业精于勤而荒于嬉，行成于思而毁于随
• 计算机中能并行传送的最大二进制数位数称为字长，这是 由计算机的硬件长度决定的。因为计算机字长有限，所以 能够表示的数据大小也是有一定的限制范围的。
• 对于一个n+1位的二进制的定点整数X=X0X1X2…Xn，其中 Xi=0或1，0≤i≤n。
• 这个数代表的数值是X02n+x12n-1+…+xn-121+xn20 • 可表示的数值范围是0≤x≤2n+1-1。 • 在n+1位机中，可表示的无符号数据个数是2n+1个，也就
•
[-0]原=10000000
业精于勤而荒于嬉，行成于思而毁于随
2带符号整数的表示
• （2）补码 • 计算机中一般用补码实现加减运算。补码是根据模概念和数的互补关
系引出的一种表示方法，这些概念我们用时钟来说明。
计算机科学导论第二章
获得正确结果。 ➢ 与原码相比较，补码在正数轴方向上表
示数的范围与原码相同，但在负数轴方 向上补码表示范围比原码增大了一个单 位。
22
机器数的表示法
正数 负数
范 围 （ n 位 ） 正0
负0
原 0数值 1绝对值 码
-（２ｎ-１－ １）～
+（２ｎ-１ － １）
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机器数的表示法
反码：一个二进制数，若以2n-1为模，它 的补码称为反码（1补码）。
特点： ➢ 进行加减运算时，若在最高位有进位，则
要在最低位＋1，此时要多进行一次加法 运算，增加了复杂性，又影响了速度，因 此很少使用。
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机器数的表示法
补码：一个二进制数，若以2n为模，它 的补码称为补码（2补码）。
9
其它进制转换为十进制
方法：按进位计数制（位置计数法）展开计算 后得到十进制
例1：将二进制数1101.101转换为十进制数 解：
（1011.101）2 =1×23+0×22+1×21+1×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3 =8+0+2+1+0.5+0+0.125 =11.625
10
其它进制转换为十进制
计算机中，数是用物理器件的状态表示的，二进 制只有两种状态（0，1），容易用电路表示。电 位的高低，脉冲的有无，电路的通断等都可表示。
二进制运算规则简单，容易用数字逻辑电路实现。 二进制可方便的表示逻辑值，进行逻辑运算。
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计算机中的数的表示
机器数：一个带符号数在机器中的表示形式。 最高位定义为符号位，“0”表示正数，“1” 表示负数。如： 01100000B，10110000B称机器数
第2章 计算机中数据信息表示法_1
28
§2.2 机器数的编码表示
例2：写出机器字长8位，反码表示时所对应的 十进制整数和小数的表示范围。
反码表示：同原码表示（一一对应）
整数范围：－127≤x ≤ +127
小数范围：－(1-2-7 ) ≤ x ≤ 1 -2-7
29
1．三种机器数的比较 1）对于正数它们都等于真值本身，但对于负数各有不同 的表示。 2）最高位都表示符号位，补码的符号位可作为数值位的 特殊部分同数值位—起参加运算；而原码和反码的符号位不 允许和数值位同等看待，必须分开进行处理。 3）对于值0，原码和反码各有正负2种不同的表示形式， 只有补码有惟一的表示形式。 4）原码、反码表示的正、负数范围是对称的，而补码表 示的范围要宽，能多表示一个最负的数（绝对值最大的负 数）。
30
§2.2 机器数的编码表示
原、反、补码表示举例： 求下列各数的原、反、补码(设机器字长5位)
大 x=+1101
[x]原=0,1101 [x]反=0,1101 [x]补=0,1101
X=+0.1001 [x]原=0.1001 [x]反=0.1001 [x]补=0.1001 X=-0.0101 [x]原=1.0101 [x]反=1.1010 [x]补=1.1011
真值 原 码 反 码 补码 移码
+0
-0
00000000 00000000 00000000 10000000
10000000 11111111 00000000 10000000
+（27-1） 01111111 01111111 01111111 11111111
-1 10000001 11111110 11111111 01111111
计算机组成原理第二章数据表示(含答案)
第二章数据表示2.1 机器数及特点随堂测验1、设计算机字长8位，设x = -5, [x]补为( ) (单选）A、FBHB、FDHC、FAHD、05H2、系列关于补码机器数的描述中错误的是（）（单选）A、数的符号用0和1表示B、数值“0”的表示唯一C、加法和减法按模进行运算D、不可能出现一个数的补码与其原码相同3、下列关于移吗的描述中，错误的是（）（单选）A、IEEE754浮点数的阶码用移码表示B、0表示正数的符号，1表示负数的符号C、不可能出现同一个数据的补码与移码相同D、通过对一个真值加一个偏移量得到2.2 定点与浮点数据表示随堂测验1、IEEE754浮点数ｘ的二进制存储格式为(41360000)H，其对应的十进制值为( ) （单选）A、11.5B、11.375C、11.355D、10.3852、某计算机字长8位，机器数11111111 对应的十进制真值不可能是( ).（单选）A、-1B、127C、0D、-1282.3 数据校验的基本原理随堂测验1、下列编码中码距为2的编码是( ) （多选）A、0011, 1100, 0000, 0101B、00 , 11, 01, 10C、000, 101, 110D、00000，11100，00111，101002、下列关于码距与检错与纠错能力的描述中正确的是（）（多选）A、码距为1的编码不具备任何检错能力B、码距为2的编码具有1位检错能力，但无纠错能力C、码距为4的编码可检测出2位错误，并可纠正1位错误D、码距为4的编码可检测出2位错误，并可纠正2位错误3、下列关于校验的描述中，正确的是（) （多选）A、校验码的基本原理就是通过增加校验位提高码距，从而使编码具有检错或纠错能力B、码距越大，对应编码的检错与纠错能力就越强C、码距越大，所需要的校验信息也就多，对应的编码效率就越低D、校验既可采用硬件实现，也可采用软件实现2.4 奇偶校验随堂测验1、假设下列字符中有奇偶校验，但没有发生错误，其中采用的是奇校验的是（）（单选）A、11011001B、11010111C、11010100D、111101102、下列关于奇偶校验的描述中，正确的是（）（多选）A、奇校验和偶校验的码距都为1B、编码时使用的校验位位数与被校验数据的长度无关C、校验时得到的无错结论不可信D、校验时得到的有错结论不可信3、设奇偶校验编码总长度大于3位，下列关于基本奇偶校验检错与纠错能力的描述，正确的是（）（多选）A、可以检测1位错误B、可以检测2位错误C、可以检测3位错误D、不能纠正错误2.5 CRC校验及其实现随堂测验1、假定要传输的数据长度为10位，对每个数据块进行CRC校验，根据CRC校验规则，要能检测并纠正一位错误，对应的CRC码的总位数为（）（单选）A、4B、10C、13D、14参考答案如下：。
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例如：
“A” 的ASCII码为1000001 “3”的ASCII码为0110011
计算机硬件及组成原理
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ASCII码
计算机硬件及组成原理
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计算机数据的表示
②汉字的编码表示
汉字编码是汉字信息在计算机中的基
本表示。
根据使用目的和存储方式的不同，汉
字编码有各种不同的形式，如输入码、
交换码、机内码、字型码等。
计算机硬件及组成原理
21
计算机数据的表示-符号的表示
符号位：机器数的最高位 对于有符号整数，一般符号位都放在 所有数位的最左面一位(最高位)，“0” 代表正号“+”(正数)，“1”代表负号“”(负数)，其余各位用来表示数值的大小。 无符号整数：可以全部有效位用以表 示数的绝对值，即没有符号位。
浮点数:小数点位置不固定的数据格式。多用于
表示实数。
计算机硬件及组成原理
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计算机数据的表示
2.34E-2 表示 2.34×10 -2 ＝0.0234
其中2.34是尾数，-2是阶码，而基数为10。
0.234E-1
23.4E-3
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数据的格式
在浮点表示方法中，任何一个数可表示成：
1. 一维条形码
2. 二维码
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计算机数据的表示
条形码
1. 一维条形码
由规则排列的条、空以及对应的字符组
成的标记。
EAN欧洲物品
编码标准：13位 UPC,ISBN
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计算机硬件及组成原理
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条码读码器
1、光笔条形码扫描器
计算机硬件及组成原理
2、手持式条形码扫描器
结果也是以补码形式表示或存储。
这是为什么呢？
计算机硬件及组成原理
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计算机数据的表示
1. 整型数的表示
③补码
计算机硬件及组成原理
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计算机数据的表示-数据的格式
按照规定小数点的位置的方法，分为：
定点数:约定小数点在某一固定位置上的数据格
式。
约定小数点位置在数值的最右边，则形成定点整数； 若约定小数点的位置在数值的最前方，则形成定点小 树。
1
第2章 计算机数据的表示
.
计算机硬件及组成原理
1
计算机数据的表示
1. 信息编码概念 2.位模式的概念
计算机硬件及组成原理
2
计算机数据的表示
信息编码：采用有限的基本符号，通过某个
确定的规则，对这些基本符号加以组合，描
述更大量的信息。 要素：基本符号的种类，符号组成的规则 如：数字，英文
计算机硬件及组成原理
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多媒体数据的表示
数据压缩
根据解码后的数据与原始数据是否完全
一致进行分类，可分成：
①无损压缩：压缩后的数据如果还原，还
原后的数据与原始数据完全相同。
②有损压缩：压缩后的数据进行还原，还 原后的数据与原始数据不完全吻合。
计算机硬件及组成原理
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计算机数据的表示
条形码
条形码如何使我们的生活更加便利？
计算机硬件及组成原理
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计算机数据的表示
③计算机处理汉字的过程
汉字在计算机中正确简单方便的处理，
需要解决输入、存储、输出三个方面的
问题。
计算机硬件及组成原理
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计算机数据的表示
计算机处理汉字的过程
计算机硬件及组成原理
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计算机数据的表示
计算机处理汉字的过程
计算机硬件及组成原理
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1.3 计算机数据的表示
计算机硬件及组成原理
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计算机数据的表示
1. 整型数的表示
BCD码
BCD码表示法把1位十进制数用4位二进制
编码表示，符号位仍然是正数为“ 0” ，
负数为“ 1” 。这种编码方法可形成多种
形式的编码，最常用的是8421 BCD码。
计算机硬件及组成原理
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计算机数据的表示
BCD码
例如：
(-21)BCD =1 0010 0001
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1.3 计算机数据的表示
1. 整型数的表示
③补码
例如：-13的原码10001101
则： -13的反码11110010
-13的补码11110011
计算机硬件及组成原理
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1.3 计算机数据的表示
1.3.3 数值与文本数据的表示
1. 整型数的表示
③补码
在现代计算机中，算术运算是以补码为
基础，操作数是补码的形式表示，运算
计算机硬件及组成原理
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字型码（输出码）
• 点阵编码：将汉字字形经过点阵数字化以 后形成的一串二进制数来表示汉字的字形 。将汉字按照一副图像来处理，用二进制 编码对应其中的每个像素点。例如：显示 多数使用16*16点阵，打印字库为24*24点 阵。
计算机硬件及组成原理
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字型码（输出码）
• 矢量编码：通过分析组成汉字的基本笔画 以及组成这些笔画的关键点来实现。
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计算机数据的表示
进制的表示
2. 数制转换 ①将任意进制转换为十进制：按位权展开 并相加。
计算机硬件及组成原理
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计算机数据的表示
2. 数制转换 ②十进制换为其它进制：整数部分的处理为“除 基数取余法”，取余（数）次序为最后得出 的余数位居最高位；对小数部分的处理采用 “乘基数取整法”，取整（数）次序为首先 获取的整数位于小数点后第一位。
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计算机数据的表示
1. 常用的数制
几种常用的数制如下表
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计算机数据的表示
进制的表示
1. 常用的数制
十进制的数值0-15和其它数制对照表
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计算机数据的表示
进制的表示 2. 数制转换 ①将任意进制转换为十进制：按位权展开 并相加。
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1101 0001 1111 0011。
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2.微型机主要性能指标
• 字位：1位即一个二进制数位（0或1）， 称为字位（bit），它是计算机存储数据 的最小单位，通常用“b”表示。 • 字节：8个二进制位组合起来作为一个整 体，称为1个字节（Byte），计算机进行 数据处理的基本单位。通常用“B”表示。 • 字长：整体参加运算或处理的二进制数 码的组合称为字，一个字中所包含的二 进制数码中的位数称为字长。
(32767)BCD＝0 0011 0010 0111 0110 0111
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BCD码
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计算机数据的表示
文本的表示
• 在计算机中用一定长度的位模式来表示
所有的文本符号
• 位模式的长度取决于要表示符号的数量。
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计算机数据的表示
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尾数的位数表示数的精度。
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计算机数据的表示
实型数的表示
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计算机数据的表示
定点数表示方法直观，硬件实现简单；
浮点数表示的数值范围大，硬件实现较
复杂。
但整数表示的数值范围在一定的字长下
是有限的，对绝对值特别大或小的数，
引入浮点表示是有必要的。
1. 整型数的表示 ①原码 原码表示是将最高位作符号位，用代码0 或1表示，其余各位用数值本身的绝对值 即二进制数形式表示。
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计算机数据的表示
1. 整型数的表示 ①原码
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1. 整型数的表示 ②反码 对于数值型数据，如果数值为正，则它 的反码与原码相同；如果数值为负，则 符号位为1，其余各位是对数值位取反。
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数字化信息的编码
把文本、图像、声音、视频等以
“0”“1”符号按照一定的组合规则的
表示，就称为数字化信息的编码。
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计算机数据的表示
3. 位模式的概念
把一个序列的位称为位流。
计算机采用位流的模式（简称位模式）
存储数据
使用位模式可以表示任何一个符号，如
机内码（内码）
• 西文，中文在计算机内的统一表示； • 西文：1个字节，字节最高位为0 • 中文：2个字节，每个字节最高位为1；
中 区号54，位号48，区位码5448（00110110 00110000）
国标码：5650H（01010110 01010000） 机内码：d6d0H（11010110 11010000）
③计算机处理汉字的过程 a. 输入码 (外码） b. 汉字交换码 c. 机内码
d. 字型码
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汉字交换码
汉字交换码：计算机与其他系统或设备间交 换汉字信息的标准编码。每个汉字有一个 全国统一的代码。
中
国标码：5650H（01010110 01010000）
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文本的表示
①字符的编码表示
ASCII(American Standard code for Information Interchange)
美国信息交换标准码：对英文大小写字母、
阿拉伯数字、常用运算符号以及一些控制字
符进行编码。
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1.3 计算机数据的表示