循环结构、程序框图的画法

思考1
该算法中哪几个步骤可以用顺序结构来表示？这 个顺序结构的程序框图如何？
f(x)=x2-5
输入精确度d 和初始值a，b
m ab 2
思考2
该算法中第四步是什么逻辑结构？这个步骤用程序 框图如何表示？
否 a=m
f(a)f(m)<0? 是
b=m
思考3
该算法中哪几个步骤构成循环结构？这个循环结构用 程序框图如何表示？
第3课时 循环结构、程序框图的画法
下面是国际奥委会选择奥运会举办城市的 操作程序：
首先进行第一轮投票，如果有一个城市得 票超过一半，那么这个城市取得主办权；如果 没有一个城市得票超过一半，那么将其中得票 最少的城市淘汰；然后重复上述过程， 直到选出一个城市为止.
问题：你能利用算法语言叙述上述过程吗？
（1）一些循环结构用程序框图可以表示为：
循环体
满足条件？ 否
特征：在执行了一次循环 体后，对条件进行判断，如 果条件不满足，就继续执行 循环体，直到条件满足时终 止循环.
是
这种循环结构称为直到型循环结构.
【即时训练】
如图所示的程序框图中，是循环体的序号为 ( )
B
A.①②
B.②
C.②③
D.③
【解析】选B.由框图结构特点以及循环体的定义可知②是循环体.
奥运会主办权投票过程的算法结构： 第一步，投票. 第二步，统计票数.如果有一个城市得票超过一半，那 么这个城市取得主办权，转入第四步. 第三步；否则淘汰得票数最少的城市，转入第一步. 第四步，宣布主办城市.
开始
投票
有一个城市 得票数超过总票
数的一半?
是
输出该城市
结束
淘汰得票数 最少的城市
否
在一些算法中,经常会出现从某些地方 开始,按照一定条件,反复执行某一步骤 的情况,这就是本节课所要学习的内容 ——循环结构.
6.设计一个求1+2+4+7+…+46的算法,并画出相应 的程序框图.
算法如下:
第一步:P=0; 第二步:i=1; 第三步:t=0; 第四步:p=p+i; 第五步:t=t+1; 第六步:i=i+t.
第七步:如果i不大于46,返回重新执行第四、五、六步;否则,跳出循环结束程 序.
开始 P=0 i=1 t=0
D.i>20
C
【解析】 选C.该程序框图中含有当型循环结构，判断框内的条 件不成立时循环终止.由于是当i=21时开始终止循环， 则在判断框中应填写i<21或i≤20.
2.根据指定条件决定是否重复执行一条或多条指
令的控制结构称为 ( )
A.条件结构
B.循环结构
C.顺序结构
D.条件或顺序结构
【解析】选 B.因为要重复执行，所以该控制结构称 为循环结构.
开始
i=1 S=0
S=S+i
i=i+1 i >100？ 否
是 输出S
结束
（2）还有一些循环结构用程序框图可以表示为：
循环体 是 满足条件？ 否
在每次执行循环体前，对 条件进行判断，当条件满 足时，执行循环体，否则 终止循环.
这种循环结构称为当型循环结构.
问题：（1）两种循环结构的区别是什么？
提示：直到型循环结构先执行循环体， 而当型循环结构先判断条件。
第三步
第四步
|a-b|<d 或
否
f(m)=0?
是
输出m
思考4
根据上述分析，你 能画出表示整个算 法的程序框图吗？
否
a=m
开始
f(x)=x2-5
输入精确度d 和初始值a，b
m= a+b 2
f(a)f(m)<0? 是
b=m
|a-b|<d或f(m)=0?
否
是
输出m
结束
【即时训练】
(2016·天津高考)阅读如图所示的程
例1.设计一个计算1+2+…+100的值的算法，并 画出程序框图.
算法分析：通常，我们按照下列过程计算 1+2+…+100的值.
第一步，0+1=1. 第二步，1+2=3. 第三步，3+3=6. 第四步，6+4=10.
…… 第一百步，4 950+100=5 050.
我们用一个累加变量S表示每一步的计算结果，即 把S+i的结果仍记为S，从而把第i步表示为S=S+i，其 中S的初始值为0，i依次取1，2，…，100，由于i同 时记录了循环的次数，所以也称为计数变量.
【提升总结】 条件结构和循环结构的基本特征：
（1）程序框图中必须有两个起止框，穿插输入、输出 框和处理框，一定有判断框.
（2）循环结构中包含条件结构，条件结构中不含循环 结构.
（3）条件结构和循环结构的程序框图各有两种形式， 相互对立统一.
例2.某工厂2005年的年生产总值为200万元，技术 革新后预计以后每年的年生产总值都比上一年增长 5%.设计一个程序框图，输出预计年生产总值超过 300万元的最早年份.
4.执行如图所示的程序框图，如果输入a=1,b=2,则 输出的a的值为___9___.
5.(2016·全国卷Ⅱ)中国古代有计算 多项式值的秦九韶算法,如图是实现该 算法的程序框图.执行该程序框图,若 输入的 x=2,n=2,依次输入的 a 为 2,2,5, 则输出的 s= ( C ) A.7 B.12 C.17 D.34
算法分析： 第一步，输入2005年的年生产总值. 第二步，计算下一年的年生产总值. 第三步，判断所得的结果是否大于300.若是， 则输出该年的年份；否则，返回第二步.
循环结构：
（1）确定循环体：设a为某年的年生产总值，t为年生
产总值的年增长量，n为年份，则循环体为t=0.05a， a=a+t，n=n+1. （2）初始化变量：n=2 005，a=200. （3）设定循环控制条件：当“a>300”时终止循环.
3.若某程序框图如图所示，当输入 50 时，则该程
序运行后输出的结果是
.
【解题指南】依据框图中的式子 与条件依次运行计算.
【解析】第一次运行结果 S=1， i=2，第二次运行结果 S=4，i=3， 第三次运行结果 S=11，i=4，第四次运行结果 S=26，i=5， 第五次运行结果 S=57，i=6，此时 S=57>50，输出 i=6. 答案：6
解：算法如下：
第一步，令S=0,k=1.
第二步，若k≤100成立，则执行第三步；
否则，输出S，结束算法.
第三步，S = S + 1 .
?
k(k + 1)
第四步，k=k+1，返回第二步.
程序框图如图所示.
利用循环结构表示算法的步骤： 第一要准确地表示累计的变量； 第二要注意在哪一步开始循环，满足什么条件不再 执行循环体.
用“二分法”求方程x2-5=0(x>0)的近似解的算法, 如何设计？ 第一步，令f(x)=x2-5，给定精确度d. 第二步，确定区间[a，b]，满足f(a)·f(b)<0. 第三步，取区间中点m=(a+b)/2.
第四步，若f(a)·f(m)<0，则含零点的区间为[a， m]；否则，含零点的区间为[m，b].将新得到的含 零点的区间仍记为[a，b]. 第五步，判断[a，b]的长度是否小于d或f(m)是否 等于0.若是，则m是方程的近似解；否则，返回第 三步.
程序框图：
开始
n=2005
a=200 t=0.05a
a=a+t n=n+1
否 a>300？
是 输出n 结束
【变式练习】
设计一个算法求12＋22＋32＋…+992+1002的值，并画出程序框图. 解：程序框图如图：
开始
S=0
i=1 否
i≤100？ 是
S=S+i*i
i=i+1
输出S
结束
微课2 程序框图的画法
（2）能否将例1中的问题改为当型循环结构？ 试设计出算法，并画出程序框图？
第一步，令i=1，S=0. 第二步，如果i≤100成立，则执行第三步，否则，
输出S，结束算法.
第三步，S=S+i. 第四步，i=i+1，返回第二步.
上述算法的程序框图表示为： 当型循环结构.
开始
i=1 S=0
i=i+1
i≤100？ 否
1
1
p=p+i t=t+1
i=i+t
否
i >46?
是
输出p 结束
设计一个算法的程序框图的基本思路： 第一步，用自然语言表述算法步骤. 第二步，确定每个算法步骤所包含的逻辑结构， 并用相应的程序框图表示. 第三步，将所有步骤的程序框图用流程线连接起 来，并加上两个终端框.
修凿可以使道路平直，但只有崎岖的未经 修凿的道路才是天才的道路.
输出S
S=S+i 是
结束
【变式练习】
设计算法求
Fra Baidu bibliotek
1 1创2
+
1 2
+ 3
1 3创4
+
L
+
99
1 100
+
1 100? 101
的值，并画出程序框图.
【解题关键】
这是一个共有100项的累加求和题，需要设计一个计
数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法.
注意循环结构的三要素：循环变量、循环体、循环 的终止条件
1.会用两种循环结构画程序框图.(重点)
2.能够熟练进行两种循环结构的程序框图间的转化 (难点)
3.学会正确设计程序框图，能够解决简单的实际问 题(难点)
微课1 算法的循环结构
在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一 定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结 构，反复执行的步骤称为循环体.
序框图,运行相应的程序,则输出 S 的 值为 ( B)
A.2 B.4 C.6
D.8
【解题关键】将题目中所给初始值代入 算法中,按照题目要求逐个运算便可得 到结果.
1.小丽设计的程序框图如图所示:
用以计算和式12+22+32+…+202的值，则在判断框内应填写( )
A.i<20
B.i≤21 C.i<21