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陕西省西安市师大附中2019-2020学年七年级(上)期中数学试卷

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陕西省西安市碑林区西北工大附中2019-2020学年七年级(上)第一次月考数学试卷(含解析)

陕西省西安市碑林区西北工大附中2019-2020学年七年级(上)第一次月考数学试卷(含解析)

2019-2020学年七年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．围成三棱柱的面共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个2．如图是哪种几何体的表面展开形成的图形？（）A．圆锥B．球C．圆柱D．棱柱3．将下列三角形绕直线l旋转一周，可以得到如图所示立体图形的是哪一个（）A．B．C．D．4．如图是正方体的展开图，原正方体相对两个面上的数字和最小是（）A．4 B．6 C．7 D．85．下列说法正确的是（）A．正整数和正分数统称为有理数B．整数和分数统称为有理数C．整数可分为正整数和负整数D．零既不是整数，也不是分数6．下列各式中，不成立的是（）A．|﹣3|＝3 B．﹣|3|＝﹣3 C．|﹣3|＝|3| D．﹣|﹣3|＝3 7．如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（）A．B．C．D．8．A、B、C三个地方的海拔分别是124米、38米、﹣72米，那么最低点比最高点低（）A．196米B．﹣196米C．110米D．﹣110米9．绝对值大于1.5而不大于5的所有负整数的和与正整数的和的差是（）A．﹣28 B．28 C．﹣14 D．1410．若|a|＝5，|b|＝19，且|a+b|＝﹣（a+b），则a﹣b的值为（）A．24 B．14 C．24或14 D．以上都不对二、填空题（每小题3分，共18分）11．一种零件的长度在图纸上标出为20±0.01（单位：mm）表示这种零件的长度应是20mm，加工要求最大不超过，最小不小于．12．水平放置的长方体的底面是长和宽分别是4和6的长方形，它的左视图的面积是12，则这个长方体的体积等于．13．在数轴上，距离表示+2的点3个单位长度的点表示的数是．14．若|a|＝|b|，则a与b的关系是．15．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a、b，﹣a，﹣b按从小到大的顺序排列是．16．一个跳蚤在一条数轴上从原点开始，第一次向右跳1个单位长度，紧接着第二次向左跳2个单位长度，第三次向右跳3个单位长度，第四次向左跳4个单位长度…以此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处距离原点个单位长度．三．解答题（共72分）17．把下列各数填入相应的集合内．，5.2，﹣2.3，0.5%正数集合：{ }；整数集合：{ }；分数集合：{ }；负数集合：{ }．18．计算：（1）﹣21.8+4﹣（﹣7.6）+（）（2）（﹣0.5）﹣（﹣2）+3.75﹣（+5）19．小虫从点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为（单位：cm）：+6，4，+9，﹣7，﹣6，+10，﹣8．（1）小虫最后是否回到出发点O？（2）小虫离开出发点O最远是多少cm？（3）在爬行过程中，如果每爬行1cm奖励一粒米，则小虫一共得到多少粒米？20．画出如图由7个小立方块搭成的几何体的三视图．21．如图所示是一张铁皮．（1）计算该铁皮的面积；（2）它能否做成一个长方体盒子？若能，画出长方体盒子的立体图形，并计算其体积；若不能，说明理由．22．小王上周五在股市以收盘价（收市时的价格）每股25元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况：（单位：元）根据上表回答问题：（1）星期二收盘时，该股票每股多少元？（2）本周内该股票收盘时的最高价，最低价分别是多少？（3）已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费．若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？23．我们知道相交的两直线的交点个数是1，记两平行直线的交点个数是0；这样平面内的三条平行线它们的交点个数就是0，经过同一点的三直线它们的交点个数就是1；依此类推，…（1）请你画图说明同一平面内的五条直线最多有几个交点？（2）平面内的五条直线可以有4个交点吗？如果有，请你画出符合条件的所有图形；如果没有，请说明理由；（3）在平面内画出10条直线，使交点数恰好是31．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．围成三棱柱的面共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】三棱柱由三个侧面、两个底面，因此有五个面围成的．【解答】解：三棱柱由三个侧面、两个底面围成的，故选：C．2．如图是哪种几何体的表面展开形成的图形？（）A．圆锥B．球C．圆柱D．棱柱【分析】一个几何体的表面展开图中的“圆”是物体的底面，半圆（扇形）是物体的侧面，因此这个物体是圆锥体．【解答】解：展开图中的“圆”是物体的底面，半圆（扇形）是物体的侧面，因此这个物体是圆锥体．故选：A．3．将下列三角形绕直线l旋转一周，可以得到如图所示立体图形的是哪一个（）A．B．C．D．【分析】将各选项的图形旋转即可得到立体图形，找到合适的即可．【解答】解：A、旋转后可得，故本选项错误；B、旋转后可得，故本选项正确；C、旋转后可得，故本选项错误；D、旋转后可得，故本选项错误．故选：B．4．如图是正方体的展开图，原正方体相对两个面上的数字和最小是（）A．4 B．6 C．7 D．8【分析】根据相对的面相隔一个面得到相对的2个数，相加后比较即可．【解答】解：易得2和6是相对的两个面；3和4是相对两个面；1和5是相对的2个面，所以原正方体相对两个面上的数字和最小的是6．故选：B．5．下列说法正确的是（）A．正整数和正分数统称为有理数B．整数和分数统称为有理数C．整数可分为正整数和负整数D．零既不是整数，也不是分数【分析】根据有理数的分类及定义即可判定．【解答】解：A、整数和分数统称为有理数，故不符合题意；B、整数和分数统称为有理数，故符合题意；C、整数可分为正整数和负整数和0，故不符合题意；D、零是整数，不是分数，故不符合题意．故选：B．6．下列各式中，不成立的是（）A．|﹣3|＝3 B．﹣|3|＝﹣3 C．|﹣3|＝|3| D．﹣|﹣3|＝3 【分析】根据绝对值的意义选择．【解答】解：A中|﹣3|＝3，正确；B中﹣|3|＝﹣3，正确；C中|﹣3|＝|3|＝3，正确；D中﹣|﹣3|＝﹣3，不成立．故选：D．7．如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（）A．B．C．D．【分析】根据各层小正方体的个数，综合三视图的知识，在这个几何体中，根据各层小正方体的个数可得：左视图有一层2个，另一层3个，即可得出答案．【解答】解：左视图是从左边看到的平面图形，发现从左面看一共有两列，左边一列有2个正方形，右边一列有3个正方形，故选：D．8．A、B、C三个地方的海拔分别是124米、38米、﹣72米，那么最低点比最高点低（）A．196米B．﹣196米C．110米D．﹣110米【分析】根据题意得到算式，运用有理数的减法法则计算即可．【解答】解：∵124＞38＞﹣72，∴最低点比最高点低：124﹣（﹣72）＝196m，故选：A．9．绝对值大于1.5而不大于5的所有负整数的和与正整数的和的差是（）A．﹣28 B．28 C．﹣14 D．14【分析】先分别求出绝对值大于1.5而不大于5的所有负整数的和与正整数的和，再相减即可．【解答】解：绝对值大于1.5而不大于5的负整数有﹣2，﹣3，﹣4，﹣5，和为﹣2+（﹣3）+（﹣4）+（﹣5）＝﹣﹣14；绝对值大于1.5而不大于5的正整数有2，3，4，5，和为2+3+4+5＝14；所以绝对值大于1.5而不大于5的所有负整数的和与正整数的和的差是﹣14﹣14＝﹣28，故选：A．10．若|a|＝5，|b|＝19，且|a+b|＝﹣（a+b），则a﹣b的值为（）A．24 B．14 C．24或14 D．以上都不对【分析】根据绝对值的概念可得a＝±5，b＝±19，然后分类讨论，就可求出符合条件“|a+b|＝﹣（a+b）时的a﹣b的值．【解答】解：∵|a|＝5，|b|＝19，∴a＝±5，b＝±19．又∵|a+b|＝﹣（a+b），∴a＝±5，b＝﹣19，当a＝5，b＝﹣19时，a﹣b＝5+19＝24，当a＝﹣5，b＝﹣19时，a﹣b＝14．综上所述：a﹣b的值为24或14．故选：C．二．填空题（共6小题）11．一种零件的长度在图纸上标出为20±0.01（单位：mm）表示这种零件的长度应是20mm，加工要求最大不超过20.01mm，最小不小于19.99mm．【分析】20±0.01表示的是这种零件的标准长度为20mm，实际加工时，可以比20mm多0.01mm，也可以比20mm少0.01mm，进而求出答案．【解答】解：20+0.01＝20.01mm，20﹣0.01＝19.99mm，故答案为：20.01mm，19.99mm．12．水平放置的长方体的底面是长和宽分别是4和6的长方形，它的左视图的面积是12，则这个长方体的体积等于48 ．【分析】根据左视图的形状，联系底面的长和宽，可得出长方体的高为2，再根据长方体的体积计算公式计算即可．【解答】解：它的左视图的面积为12，长为6，因此宽为2，即长方体的高为2，因此体积为：4×6×2＝48．故答案为：48．13．在数轴上，距离表示+2的点3个单位长度的点表示的数是﹣1或5 ．【分析】画出数轴，分点在A的左右两边两种情况讨论求解．【解答】解：如图所示：①当点在A的左边时，与点A相距3个单位长度的点表示的数是﹣1；②当点在A的右边时，与点A相距3个单位长度的点表示的数是5．综上所述，该数是﹣1或5．故答案为：﹣1或5．14．若|a|＝|b|，则a与b的关系是相等或互为相反数．【分析】根据绝对值相等的两个数相等或互为相反数即可求解．【解答】解：若|a|＝|b|，则a与b的关系是相等或互为相反数．故答案为：相等或互为相反数．15．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a、b，﹣a，﹣b按从小到大的顺序排列是﹣a＜b＜﹣b＜a．【分析】根据原点左边的数为负数，原点右边的数为正数，数轴左边的数大于数轴右边的数，即可得出答案．【解答】解：由图可知：a＞0，b＜0，﹣b＞0，|a|＞|b|，则﹣a＜b＜﹣b＜a；故答案为：﹣a＜b＜﹣b＜a．16．一个跳蚤在一条数轴上从原点开始，第一次向右跳1个单位长度，紧接着第二次向左跳2个单位长度，第三次向右跳3个单位长度，第四次向左跳4个单位长度…以此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处距离原点50 个单位长度．【分析】数轴上点的移动规律是“左减右加”．依据规律计算即可．【解答】解：0+1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+99﹣100＝﹣50，所以落点处离0的距离是50个单位．故答案为50．三．解答题（共7小题）17．把下列各数填入相应的集合内．，5.2，﹣2.3，0.5%正数集合：{ ，1，5.2，0.5% }；整数集合：{ 1 }；分数集合：{ ，﹣，5.2，﹣2.3，0.5% }；负数集合：{ ﹣，5.2 }．【分析】根据有理数的分类，把相应的数填写到相应的集合中．【解答】解：正数集合：{，1，5.2，0.5%}；整数集合：{1}；分数集合：{，﹣，5.2，﹣2.3，0.5%}；负数集合：{﹣，5.2}．故答案为：，1，5.2，0.5%；1；，﹣，5.2，﹣2.3，0.5%；﹣，5.2．18．计算：（1）﹣21.8+4﹣（﹣7.6）+（）（2）（﹣0.5）﹣（﹣2）+3.75﹣（+5）【分析】根据有理数的加减运算法则计算即可．【解答】解：（1）原式＝﹣21.8+4+7.6﹣0.6＝﹣（21.8﹣4）+（7.6﹣0.6）＝﹣17.8+7＝﹣10.8；（2）原式＝﹣0.5+2.25+3.75﹣5.5＝﹣（0.5+5.5）+（2.25+3.75）＝﹣6+6＝0．19．小虫从点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为（单位：cm）：+6，4，+9，﹣7，﹣6，+10，﹣8．（1）小虫最后是否回到出发点O？（2）小虫离开出发点O最远是多少cm？（3）在爬行过程中，如果每爬行1cm奖励一粒米，则小虫一共得到多少粒米？【分析】（1）计算这些数的和，根据和的符合、绝对值可以判断出小虫是否回到出发点，（2）计算出每一次离开出发点的距离，比较得出结论，（3）求出这些数的绝对值的和，即爬行的总路程，即可求出得米粒．【解答】解：（1）6+4+9﹣7﹣6+10﹣8＝8 cm，答：小虫最后没有回到出发点O，最后在出发点右侧8cm的地方．（2）每次爬行后离开出发点的距离为：6cm，10cm，19cm，12cm，6cm，16cm，8cm，答：小虫离开出发点O最远是19cm．（3）6+4+9+7+6+10+8＝50（粒）答：小虫一共得到50粒米．20．画出如图由7个小立方块搭成的几何体的三视图．【分析】从正面看到的是两行三列，其中第一行两个小正方形，第二行是三个小正方形，从左面看到的是两行两列，每行、列都是两个小正方形，从上面看到的形状与主视图的相同．【解答】解：这个几何体的三视图如图所示：21．如图所示是一张铁皮．（1）计算该铁皮的面积；（2）它能否做成一个长方体盒子？若能，画出长方体盒子的立体图形，并计算其体积；若不能，说明理由．【分析】（1）分别计算六个面的面积和及为该铁皮的面积，（2）根据棱柱的展开与折叠可得，可以做成长方体的盒子，根据长方体的体积的计算方法计算体积即可，【解答】解：（1）（1×3+1×2+2×3）×2＝22 （平方米）答：该铁皮的面积为22平方米．（2）能做成一个长方体的盒子，体积为：3×1×2＝6（立方米）22．小王上周五在股市以收盘价（收市时的价格）每股25元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况：（单位：元）根据上表回答问题：（1）星期二收盘时，该股票每股多少元？（2）本周内该股票收盘时的最高价，最低价分别是多少？（3）已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费．若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？【分析】（1）由题意可知：星期一比上周的星期五涨了2元，星期二比星期一跌了0.5元，则星期二收盘价表示为25+2﹣0.5，然后计算；（2）星期一的股价为25+2＝27；星期二为27﹣0.5＝26.5；星期三为26.5+1.5＝28；星期四为28﹣1.8＝26.2；星期五为26.2+0.8＝27；则星期三的收盘价为最高价，星期四的收盘价为最低价；（3）计算上周五以25元买进时的价钱，再计算本周五卖出时的价钱，用卖出时的价钱﹣买进时的价钱即为小王的收益．【解答】解：（1）星期二收盘价为25+2﹣0.5＝26.5（元/股）．（2）收盘最高价为25+2﹣0.5+1.5＝28（元/股），收盘最低价为25+2﹣0.5+1.5﹣1.8＝26.2（元/股）．（3）小王的收益为：27×1000（1﹣5‰）﹣25×1000（1+5‰）＝27000﹣135﹣25000﹣125＝1740（元）．∴小王的本次收益为1740元．23．我们知道相交的两直线的交点个数是1，记两平行直线的交点个数是0；这样平面内的三条平行线它们的交点个数就是0，经过同一点的三直线它们的交点个数就是1；依此类推，…（1）请你画图说明同一平面内的五条直线最多有几个交点？（2）平面内的五条直线可以有4个交点吗？如果有，请你画出符合条件的所有图形；如果没有，请说明理由；（3）在平面内画出10条直线，使交点数恰好是31．【分析】（1）一平面内的五条直线最多有10个交点．画图即可；（2）平面内的五条直线可以有4个交点，有3种不同的情形；（3）可使5条直线平行，另3条直线平行且都与这5条相交，再有2条直线平行且都与这5条相交，且3条和2条也有相交．【解答】解：（1）如下图，最多有10个交点．（2）可以有4个交点，有3种不同的情形，如下图示．（3）如下图所示．。

陕西省西安市高新二中2019-2020年七年级(上)月考数学试卷(10月份) 含解析

陕西省西安市高新二中2019-2020年七年级(上)月考数学试卷(10月份) 含解析

2019-2020学年七年级（上）月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．将如图所示的几何图形，绕直线l旋转一周得到的立体图形（）A．B．C．D．2．﹣23的相反数是（）A．﹣8 B．8 C．﹣6 D．63．在﹣，0，﹣|﹣5|，﹣0.6，2，，﹣10中负数的个数有（）A．3 B．4 C．5 D．64．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（）A．支出20元B．收入20元C．支出80元D．收入80元5．已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，那么a+b+|c|等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．26．在数轴上到原点距离等于3的数是（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．不知道7．已知|a|＝3，|b|＝4，且ab＜0，则a﹣b的值为（）A．1或7 B．1或﹣7 C．±1 D．±78．计算﹣（﹣1）+|﹣1|，其结果为（）A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣19．我国对“一带一路”沿线国家不断加大投资，目前已为有关国家创造了近1100000000美元税收，其中1100000000用科学记数法表示应为（）A．0.11×108B．1.1×109C．1.1×1010D．11×10810．如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么x﹣2y+z 的值是（）A．1 B．4 C．7 D．9二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）11．已知|a+1|+|b+3|＝0，则a＝，b＝．12．已知x2＝9，y3＝8，则x﹣y的值是．13．已知a+c＝﹣2019，b+（﹣d）＝2020，则a+b+c+（﹣d）＝．14．计算：1+（﹣2）+3+（﹣4）+…+2019+（﹣2020）＝．15．若有理数a，b互为倒数，c，d互为相反数，则（c+d）2015+（）2＝．三、解答题（共8小题，计55分，解答题应写出过程）16．计算下列各式（1）|﹣6|﹣7+（﹣3）．（2）．（3）（﹣9）×（﹣5）﹣20÷4．（4）（﹣3）2×[]．17.观察下列各式，回答问题1﹣＝×，1﹣＝×，1﹣＝×…．按上述规律填空：（1）1﹣＝×．（2）计算：（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）×（1﹣）＝．18.在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来．﹣，0，﹣2.5，﹣3，1．19.已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣6）2+|a+b|＝0，请回答问题（1）请直接写出a、b、c的值．a＝﹣1 ，b＝ 1 ，c＝ 6（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在A、B之间运动时，请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|﹣2|x+5|（请写出化简过程）（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒n（n＞0）个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2n个单位长度和5n个单位长度的速度向右运动，假设经过t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A 与点B之间的距离表示为AB．请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．20.阅读下列材料并解决有关问题：我们知道|x|＝，现在我们可以用这个结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x﹣2|时，可令x+1＝0和x﹣2＝0，分别求得x＝﹣1，x＝2（称﹣1，2分别叫做|x+1|与|x﹣2|的零点值．）在有理数范围内，零点值x＝﹣1和x＝2可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：（1）当x＜﹣1时，原式＝﹣（x+1）﹣（x﹣2）＝﹣2x+1；（2）当﹣1≤x≤2时，原式＝x+1﹣（x﹣2）＝3；（3）当x＞2时，原式＝x+1+x﹣2＝2x﹣1．综上所述，原式＝．通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）分别求出|x+2|和|x﹣4|的零点值；（2）化简代数式|x+2|+|x﹣4|；（3）求方程：|x+2|+|x﹣4|＝6的整数解；（4）|x+2|+|x﹣4|是否有最小值？如果有，请直接写出最小值；如果没有，请说明理由．21.（++…+）（1+++…+）﹣（1+++…+）（++…+）．22.一根长度为1米的木棍，第一次截去全长的，第二次截去余下的，第三次截去第二次截后余下的，……，第n次截去第（n﹣1）次截后余下的．若连续截取2019次，共截取多少米？23.已知a、b、c、d是有理数，|a﹣b|≤9，|c﹣d|≤16，且|a﹣b﹣c+d|＝25，求|b﹣a|﹣|d﹣c|的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】根据面动成体以及圆台的特点，即可解答．【解答】解：绕直线l旋转一周，可以得到的圆台，故选：C．2．【分析】分析：数a的相反数是﹣a，即互为相反数两个数只差一个符号．注意：0的相反数是0本身．【解答】解：∵﹣23＝﹣8﹣8的相反数是8∴﹣23的相反数是8．故选：B．3．【分析】负数就是小于0的数，依据定义即可求解．【解答】解：其中的负数有：﹣，﹣|﹣5|，﹣0.6，﹣10共4个．故选B．4．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：根据题意，收入100元记作+100元，则﹣80表示支出80元．故选：C．5．【分析】先根据有理数的相关知识确定a、b、c的值，然后将它们代入a+b+|c|中求解．【解答】解：由题意知：a＝1，b＝﹣1，c＝0；所以a+b+|c|＝1﹣1+0＝0．故选：B．6．【分析】先设出这个数为x，再根据数轴上各点到原点的距离进行解答即可．【解答】解：设这个数是x，则|x|＝3，解得x＝+5或﹣3．故选：C．7．【分析】由绝对值的性质可知a＝±3，b＝±4，由ab＜0可知a、b异号，从而判断出a、b的值，最后代入计算即可．【解答】解：∵|a|＝3，|b|＝4，∴a＝±3，b＝±4．∵ab＜0，∴当a＝3时，b＝﹣4；当a＝﹣3时，b＝4．当a＝3，b＝﹣4时，原式＝3﹣（﹣4）＝3+4＝7；当a＝﹣3，b＝4时，原式＝﹣3﹣4＝﹣7．故选：D．8．【分析】根据有理数的加法和绝对值可以解答本题．【解答】解：﹣（﹣1）+|﹣1|＝1+1＝2，故选：B．9．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1100000000用科学记数法表示应为1.1×109，故选：B．10．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面，再求出x、y、z的值，然后代入代数式计算即可得解．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“x”与“﹣8”是相对面，“y”与“﹣2”是相对面，“z”与“3”是相对面，∵相对面上所标的两个数互为相反数，∴x＝8，y＝2，z＝﹣3，∴x﹣2y+z＝8﹣2×2﹣3＝1．故选：A．二．填空题（共5小题）11．【分析】由非负数的性质可知a＝﹣1，b＝﹣3．【解答】解：∵|a+1|+|b+3|＝0，∴a+1＝0，b+3＝0．解得：a＝﹣1，b＝﹣3．故答案为：﹣1；﹣3．12．【分析】利用平方根、立方根定义求出x与y的值，即可求出x﹣y的值．【解答】解：∵x2＝9，y3＝8，∴x＝±3，y＝2，则x﹣y＝1或﹣5，故答案为：1或﹣5．13．【分析】将a+c＝﹣2019，b+（﹣d）＝2020代入a+b+c+（﹣d）＝a+c+b+（﹣d）计算可得．【解答】解：∵a+c＝﹣2019，b+（﹣d）＝2020，∴a+b+c+（﹣d）＝a+c+b+（﹣d）＝﹣2019+2020＝1，故答案为：1．14．【分析】先把数字分组：（1﹣2）+（3﹣4）+（5﹣6）+…+（2017﹣2018）+（2019﹣2020），分组后得出规律每组都为﹣1，算出有多少个﹣1相加即可得出结果．【解答】解：1+（﹣2）+3+（﹣4）+…+2019+（﹣2020）＝（1﹣2）+（3﹣4）+…+（2019﹣2020）＝﹣1×1010＝﹣1010，故答案为：﹣1010．15．【分析】根据有理数a，b互为倒数，c，d互为相反数，可以求得ab的值和c+d的值，从而可以得到（c+d）2015+（）2的值．【解答】解：∵有理数a，b互为倒数，c，d互为相反数，∴ab＝1，c+d＝0，∴（c+d）2015+（）2＝＝0+1＝1，故答案为：1．三．解答题（共1小题）16．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（2）原式结合后，相加即可求出值；（3）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可求出值；（4）原式先计算括号中的运算，再计算乘法运算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝6﹣7﹣3＝﹣4；（2）原式＝﹣﹣﹣+＝﹣；（3）原式＝45﹣5＝40；（4）原式＝9×（﹣﹣）＝﹣6﹣5＝﹣11．17.观察下列各式，回答问题1﹣＝×，1﹣＝×，1﹣＝×…．按上述规律填空：（1）1﹣＝×．（2）计算：（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）×（1﹣）＝．【考点】1G：有理数的混合运算．【专题】11：计算题；511：实数．【分析】（1）观察已知等式确定出所求即可；（2）原式根据题中的规律化简，计算即可得到结果．【解答】解：（1）1﹣＝×；（2）原式＝××××××…××××＝×＝．故答案为：（1）；；（2）18.在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来．﹣，0，﹣2.5，﹣3，1．【考点】13：数轴；18：有理数大小比较．【分析】把各个数在数轴上画出表示出来，根据数轴上的数右边的数总是大于左边的数，即可把各个数按由大到小的顺序“＜”连接起来．【解答】解：将各数用点在数轴上表示如下：其大小关系如下：﹣3＜﹣2.5＜﹣＜0＜1．19.已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣6）2+|a+b|＝0，请回答问题（1）请直接写出a、b、c的值．a＝﹣1 ，b＝ 1 ，c＝ 6（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在A、B之间运动时，请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|﹣2|x+5|（请写出化简过程）（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒n（n＞0）个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2n个单位长度和5n个单位长度的速度向右运动，假设经过t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A 与点B之间的距离表示为AB．请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．【考点】13：数轴；16：非负数的性质：绝对值；1F：非负数的性质：偶次方；8A：一元一次方程的应用．【分析】（1）根据最小的正整数是1，推出b＝1，再利用非负数的性质求出a、c即可．（2）首先确定x的范围，再化简绝对值即可．（3）BC﹣AB的值不变．根据题意用n，t表示出BC、AB即可解决问题．【解答】解：（1）∵b是最小的正整数，∴b＝1，∵（c﹣6）2+|a+b|＝0，（c﹣6）2≥0，|a+b|≥0，∴c＝6，a＝﹣1，b＝1，故答案为﹣1，1，6．（2）由题意﹣1＜x＜1，∴|x+1|﹣|x﹣1|﹣2|x+5|＝x+1+x﹣1﹣2x﹣10＝﹣10．（3）不变，由题意BC＝5+5nt﹣2nt＝5+3nt，AB＝nt+2+2nt＝2+3nt，∴BC﹣AB＝（5+3nt）﹣（2+3nt）＝3，∴BC﹣AB的值不变，BC﹣AB＝3．20.阅读下列材料并解决有关问题：我们知道|x|＝，现在我们可以用这个结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x﹣2|时，可令x+1＝0和x﹣2＝0，分别求得x＝﹣1，x＝2（称﹣1，2分别叫做|x+1|与|x﹣2|的零点值．）在有理数范围内，零点值x＝﹣1和x＝2可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：（1）当x＜﹣1时，原式＝﹣（x+1）﹣（x﹣2）＝﹣2x+1；（2）当﹣1≤x≤2时，原式＝x+1﹣（x﹣2）＝3；（3）当x＞2时，原式＝x+1+x﹣2＝2x﹣1．综上所述，原式＝．通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）分别求出|x+2|和|x﹣4|的零点值；（2）化简代数式|x+2|+|x﹣4|；（3）求方程：|x+2|+|x﹣4|＝6的整数解；（4）|x+2|+|x﹣4|是否有最小值？如果有，请直接写出最小值；如果没有，请说明理由．【考点】15：绝对值．【分析】（1）根据零点值的定义即可求解；（2）分三种情况讨论化简代数式|x+2|+|x﹣4|；直接去括号，再按照去绝对值的方法去绝对值就可以了．（3）根据（2），可得整数解；（4）把丨x+2丨+丨x﹣4丨理解为：在数轴上表示x到﹣2和4的距离之和，求出表示﹣2和4的两点之间的距离即可．【解答】解：（1）∵|x+2|和|x﹣4|的零点值，可令x+2＝0和x﹣4＝0，解得x＝﹣2和x＝4，∴﹣2，4分别为|x+2|和|x﹣4|的零点值．（2）当x＜﹣2时，|x+2|+|x﹣4|＝﹣2x+2；当﹣2≤x＜4时，|x+2|+|x﹣4|＝6；当x≥4时，|x+2|+|x﹣4|＝2x﹣2；（3）∵|x+2|+|x﹣4|＝6，∴﹣2≤x≤4，∴整数解为：﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．（4）|x+2|+|x﹣4|有最小值，∵当x＝﹣2时，|x+2|+|x﹣4|＝6，当x＝4时，|x+2|+|x﹣4|＝6，∴|x+2|+|x﹣4|的最小值是6．21.（++…+）（1+++…+）﹣（1+++…+）（++…+）．【考点】1G：有理数的混合运算．【专题】2A：规律型．【分析】设a＝++…+，b＝++…+然后代入原式化简计算．【解答】解：设a＝++…+，b＝++…+，则原式＝a（1+b）﹣b（1+a）＝a+ab﹣b﹣ab＝a﹣b＝．22.一根长度为1米的木棍，第一次截去全长的，第二次截去余下的，第三次截去第二次截后余下的，……，第n次截去第（n﹣1）次截后余下的．若连续截取2019次，共截取多少米？【考点】37：规律型：数字的变化类．【专题】2A：规律型；67：推理能力．【分析】根据前几次的截取后剩余木棍的长度可得出截完第n次后剩余全长的（n 为正整数），进而可得出截完第2019次后剩余全长的，再结合木棍的全长为1米即可求出结论．【解答】解：截完第一次后剩余全长的（1﹣）＝，截完第二次后剩余全长的×（1﹣）＝，截完第三次后剩余全长的×（1﹣）＝，…，∴截完第n次后剩余全长的（n为正整数），∴截完第2019次后剩余全长的．∵1﹣＝，∴连续截取2019次，共截取米．23.已知a、b、c、d是有理数，|a﹣b|≤9，|c﹣d|≤16，且|a﹣b﹣c+d|＝25，求|b﹣a|﹣|d﹣c|的值．【考点】12：有理数；15：绝对值．【分析】根据|a﹣b|≤9，|c﹣d|≤16，且|a﹣b﹣c+d|＝25，可知|a﹣b|＝9，|c﹣d|＝16，且a﹣b和c﹣d的符号是相反的，然后分两种情况讨论即可．【解答】解：∵|a﹣b|≤9，|c﹣d|≤16，且|a﹣b﹣c+d|＝25，∴|a﹣b|＝9，|c﹣d|＝16，且a﹣b和c﹣d的符号是相反的，∴①a﹣b＝9，c﹣d＝﹣16，此时|b﹣a|﹣|d﹣c|＝|﹣9|﹣|16|＝9﹣16＝﹣7，②a﹣b＝﹣9，c﹣d＝16，此时|b﹣a|﹣|d﹣c|＝|9|﹣|﹣16|＝9﹣16＝﹣7，综上所述，|b﹣a|﹣|d﹣c|的值为﹣7．。

2020秋北师大版七年级上数学第一、二、三次月考和期中考试试题含答案

2020秋北师大版七年级上数学第一、二、三次月考和期中考试试题含答案

七年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共18分）1．有理数﹣3的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣2．下列算式正确的是（）A．（﹣18）﹣6=﹣12B．0﹣（﹣5.1）=﹣5.1C．（﹣8）﹣（﹣8）=﹣16D．|1.5﹣3|=1.53．如图是一数值转换机，若输入的x为﹣5，则输出的结果为（）A．11B．﹣9C．﹣17D．214．如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体，下图中的黑色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是（）A．B．C．D．5．如图，下列四个图形是由已知的四个立体图形展开得到的，则对应的标号是（）A．①②③④B．②①③④C．③②①④D．④②①③6．一个立方体的六个面上分别标有A，B，C，D，E，F如图所示是从三个不同方向看到的情形．请说出面C相对面上分别是什么字母．（）A．A B．D C．B D．不确定二、填空题（每小题3分，共24分）7．﹣2017的绝对值是．8．对某种盒装牛奶进行质量检测，一盒装牛奶超出标准质量2克，记作+2克，那么﹣3克表示．9．如图所示，在数轴上将表示﹣1的点A向右移动4个单位后，对应点表示的数是．10．如图是一个正方体的平面展开图，那么3号面相对的面是号面．11．按下图方式摆放餐桌和椅子．即一张餐桌可坐6人，两张餐桌可坐10人，三张餐桌可坐14人，…，按此规律推断，20张餐桌可坐人数为．12．①若两个数互为相反数，则这两个数一定是一个正数，一个负数；②一个数的绝对值一定不小于这个数；③如果两个数互为相反数，则它们的商为﹣1；④一个正数一定大于它的倒数；上述说法正确的是．三、（本大题5小题，每小题5分，共30分）13．（5分）计算①+（+7）﹣（﹣20）+（﹣40）﹣（+6）﹣|﹣3﹣4|②（）×（﹣36）14．（5分）把下列各数填在相应的大括号里：1，，8.9，﹣7，，0，﹣3.2，28，﹣（﹣）2正整数集合：{ …}；负分数集合：{ …}；分数集合：{ …}；负数集合：{ …}．15．（5分）在数轴上表示下列各数，并把这些数用“＜”号连接起来．﹣|﹣4|，0，﹣（+3），﹣，1，﹣（﹣4）16．（5分）河里水位第一天上升8cm，第二天下降7cm，第三天又下降了9cm，第四天又上升了3cm，经测量此时的水位为62.6cm，试求河里初始水位值．17．（5分）如图是由7个相同的小立方体组成的几何体，（1）请画出从正面看、从左面看、从上面看的平面图形．（2）现量得小立方体的棱长为2cm，现要给该几何体表面涂色（不含底面），求涂上颜色部分的总面积．18．（5分）如图，是某几何体从三个方向分别看到的图形．（1）说出这个几何体的名称；（2）画出它的一种表面展开图；（3）若图①的长为15cm，宽为4cm；图②的宽为3cm；图③直角三角形的斜边长为5cm，试求这个几何体的所有棱长的和是多少？它的侧面积多大？19．（8分）用小立方体搭一个几何体，使它从正面、从上面看到的形状图如图所示．（1）它最多需要多少个小立方体？它最少需要多少个小立方体？（2）请你画出这两种情况下的从左面看到的形状图．20．（8分）9月10日这一天下午，出租车司机小王在东西走向的幸福大道上运营，若规定向东为正，向西为负，出租车的行车里程如下：+15，﹣4，+13，﹣10，﹣12，+3，﹣13，﹣17（1）将最后一名乘客送到目的地，小王距离出车地点多少千米？（2）若汽车耗油量为0.2升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？21．（9分）现规定一种运算：如1*2=1×2+1﹣2=0，仿照计算（1）求1*（﹣2）的值（2）求3*[5*（﹣4）]的值．22．（9分）李强靠勤工俭学的收入维持上大学费用，下面李强某四天的收支情况，记收入为正，支出为负（单位：元）：第一天收入+15，支出10；第二天收入+18，支出14；第三天收入0，支出13；第四天收入+16，支出5；（1）求第二天李强有多少节余？（2）照这个情况估计，李强平均每天能有多少节余？（3）照这个情况估计，李强一个月（按30天计算）能有多少节余？（4）按以上的支出水平，李强一个月（按30天计算）至少有多少收入才能维持正常开支？23．（12分）观察下列多面体，并把下表补充完整．名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形顶点数a61012棱数b912面数c58（1）完成上表中的数据；（2）根据上表中的规律判断，十四棱柱共有个面，共有个顶点，共有条棱；（3）若某个棱柱由30个面构成，则这个棱柱为棱柱；（4）观察上表中的结果，你能发现顶点数棱数面数之间有什么关系吗？请写出来．2017-2018学年江西省抚州市崇仁七年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共18分）1．有理数﹣3的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义．只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．2．下列算式正确的是（）A．（﹣18）﹣6=﹣12B．0﹣（﹣5.1）=﹣5.1C．（﹣8）﹣（﹣8）=﹣16D．|1.5﹣3|=1.5【分析】根据有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数进行计算即可．【解答】解：A、（﹣18）﹣6=﹣24，故原题计算错误；B、0﹣（﹣5.1）=5.1，故原题计算错误；C、（﹣8）﹣（﹣8）=0，故原题计算错误；D、|1.5﹣3|=1.5，故原题计算正确；故选：D．【点评】此题主要考查了有理数的减法，关键是掌握有理数的减法法则．3．如图是一数值转换机，若输入的x为﹣5，则输出的结果为（）A．11B．﹣9C．﹣17D．21【分析】按照：（x﹣2）×（﹣3）计算即可．【解答】解：由图示可知：结果=（﹣5﹣2）×（﹣3）=7×3=21．故选：D．【点评】解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．4．如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体，下图中的黑色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：四个方格形成的“田”字的，不能组成正方体，A错；出现“U”字的，不能组成正方体，B错；以横行上的方格从上往下看：C选项组成正方体．故选：C．【点评】如没有空间观念，动手操作可很快得到答案．需记住正方体的展开图形式：一四一呈6种，一三二有3种，二二二与三三各1种，展开图共有11种．5．如图，下列四个图形是由已知的四个立体图形展开得到的，则对应的标号是（）A．①②③④B．②①③④C．③②①④D．④②①③【分析】根据常见几何体的展开图即可得．【解答】解：由展开图可知第一个图形是②正方体的展开图，第2个图形是①圆柱体的展开图，第3个图形是③三棱柱的展开图，第4个图形是④四棱锥的展开图，故选：B．【点评】本题主要考查几何体的展开图，解题的关键是熟练掌握常见几何体的展开图．6．一个立方体的六个面上分别标有A，B，C，D，E，F如图所示是从三个不同方向看到的情形．请说出面C相对面上分别是什么字母．（）A．A B．D C．B D．不确定【分析】观察三个正方体，与A相邻的字母有D、E、B、F，从而确定出A对面的字母是C，与B相邻的字母有C、E、A、F，从而确定与B对面的字母是D，最后确定出E 的对面是F．【解答】解：由图可知，A相邻的字母有D、E、B、F，所以，A对面的字母是C，故选：A．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，根据相邻面的情况确定出相邻的四个字母是确定对面上的字母的关键，也是解题的难点．二、填空题（每小题3分，共24分）7．﹣2017的绝对值是2017．【分析】根据绝对值的定义可得﹣2017的绝对值是表示﹣2017这个数的点到原点的距离，进而可得是2017．【解答】解：﹣2017的绝对值是2017，故答案为：2017．【点评】此题主要考查了绝对值的定义，关键是掌握数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．8．对某种盒装牛奶进行质量检测，一盒装牛奶超出标准质量2克，记作+2克，那么﹣3克表示低于标准质量3克．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：“正”和“负”相对，若一盒装牛奶超出标准质量2克，记作+2克，那么﹣3克表示低于标准质量3克．【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．9．如图所示，在数轴上将表示﹣1的点A向右移动4个单位后，对应点表示的数是3．【分析】根据数轴上点的移动规律“左减右加”进行计算．【解答】解：﹣1的点A向右移动4个单位后，对应点表示的数是﹣1+4=3．故答案为：3．【点评】考查数轴上点的相关计算；注意点在数轴上平移的规律．10．如图是一个正方体的平面展开图，那么3号面相对的面是6号面．【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．【解答】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，∴在此正方体上与“3”相对的面上的数字是“6”．故答案为：6．【点评】此题是考查正方体展开图的特征，此题最好的方法是操作一下．11．按下图方式摆放餐桌和椅子．即一张餐桌可坐6人，两张餐桌可坐10人，三张餐桌可坐14人，…，按此规律推断，20张餐桌可坐人数为82．【分析】由图可知：一张餐桌可坐4×1+2=6人，两张餐桌可坐4×2+2=10人，三张餐桌可坐4×3+2=14人，…，按此规律推断，n张餐桌可坐人数为4n+2，由此解决问题．【解答】解：∵一张餐桌可坐4×1+2=6人，两张餐桌可坐4×2+2=10人，三张餐桌可坐4×3+2=14人，…，∴n张餐桌可坐人数为4n+2，当n=20时，4n+2=82，故答案为：82【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．12．①若两个数互为相反数，则这两个数一定是一个正数，一个负数；②一个数的绝对值一定不小于这个数；③如果两个数互为相反数，则它们的商为﹣1；④一个正数一定大于它的倒数；上述说法正确的是②．【分析】根据倒数的定义求解即可．【解答】解：①若两个数互为相反数，则这两个数可能是一个正数，一个负数，故①错误；②一个数的绝对值一定不小于这个数，故②正确；③如果两个不为零的数互为相反数，则它们的商为﹣1，故③错误；④小于它的倒数，故④错误；故答案为：②．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一数的倒数的关键．三、（本大题5小题，每小题5分，共30分）13．（5分）计算①+（+7）﹣（﹣20）+（﹣40）﹣（+6）﹣|﹣3﹣4|②（）×（﹣36）【分析】①将减法转化为加法计算可得；②运用乘法分配律计算可得．【解答】解：①原式=7+20﹣40﹣6﹣7=﹣26；②原式=﹣18+20﹣21=﹣19．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和法则是解题的关键．14．（5分）把下列各数填在相应的大括号里：1，，8.9，﹣7，，0，﹣3.2，28，﹣（﹣）2正整数集合：{ 1，28…}；负分数集合：{ ﹣，﹣3.2，﹣（﹣）2…}；分数集合：{ ﹣，8.9，，﹣3.2，﹣（﹣）2…}；负数集合：{ ﹣，﹣7，﹣3.2，﹣（﹣）2…}．【分析】直接利用有理数中的相关概念进而分类得到答案．【解答】解：正整数集合：{ 1，28}；负分数集合：{﹣，﹣3.2，﹣（﹣）2}；分数集合：{﹣，8.9，，﹣3.2，﹣（﹣）2}；负数集合：{﹣，﹣7，﹣3.2，﹣（﹣）2}．故答案为：1，28；﹣，﹣3.2，﹣（﹣）2；﹣，8.9，，﹣3.2，﹣（﹣）2；﹣，﹣7，﹣3.2，﹣（﹣）2．【点评】此题主要考查了有理数的乘方以及有理数，正确把握相关概念是解题关键．15．（5分）在数轴上表示下列各数，并把这些数用“＜”号连接起来．﹣|﹣4|，0，﹣（+3），﹣，1，﹣（﹣4）【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“＜”号连接起来即可．【解答】解：，﹣|﹣4|＜﹣（+3）＜﹣＜0＜1＜﹣（﹣4）．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，以及在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．16．（5分）河里水位第一天上升8cm，第二天下降7cm，第三天又下降了9cm，第四天又上升了3cm，经测量此时的水位为62.6cm，试求河里初始水位值．【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：62.6﹣（8﹣7﹣9+3）=62.6+5=67.6cm．【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（5分）如图是由7个相同的小立方体组成的几何体，（1）请画出从正面看、从左面看、从上面看的平面图形．（2）现量得小立方体的棱长为2cm，现要给该几何体表面涂色（不含底面），求涂上颜色部分的总面积．【分析】（1）分别画出从正面看、左面看、上面看的图形，注意所看到的棱都要表示到三视图中；（2）从三个方向考虑求面积即可．【解答】解：（1）如图所示：；（2）涂上颜色部分的总面积：5×4×2+3×4×2+5×4=84（平方厘米）．答：涂上颜色部分的总面积是84平方厘米．【点评】本题主要考查了简单组合体的三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．18．（5分）如图，是某几何体从三个方向分别看到的图形．（1）说出这个几何体的名称；（2）画出它的一种表面展开图；（3）若图①的长为15cm，宽为4cm；图②的宽为3cm；图③直角三角形的斜边长为5cm，试求这个几何体的所有棱长的和是多少？它的侧面积多大？【分析】（1）从三视图的主视图看这是一个矩形，而左视图是一个扁平的矩形，俯视图为一个三角形，故可知道这是一个三棱柱；（2）易得为一个长方形加两个三角形；（3）根据直三棱柱的侧面积公式计算即可．【解答】解：（1）这个几何体为三棱柱．（2）它的表面展开图如图所示；（3）棱长和为（3+4+5）×2+15×3=69（cm）；侧面积为3×15+4×15+5×15=180（cm2）．【点评】本题主要考查由三视图确定几何体和求几何体的面积，体积等相关知识，考查学生的空间想象能力．19．（8分）用小立方体搭一个几何体，使它从正面、从上面看到的形状图如图所示．（1）它最多需要多少个小立方体？它最少需要多少个小立方体？（2）请你画出这两种情况下的从左面看到的形状图．【分析】利用左视图以及主视图可以得出这个几何体最多的块数、以及最少的块数．再画出这两种情况下的从左面看到的形状图．【解答】解：这样的几何体不只有一种，它最多需要2×5=10个小立方体，它最少需要2×3+2=8个小立方体．小立方体最多时的左视图有2列，从左往右依次为2，2个正方形；小立方体最少时的左视图有2种情况：①有2列，从左往右依次为1，2个正方形；②有2列，从左往右依次为2，2个正方形；如图所示：【点评】本题主要考查了简单组合体的三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．20．（8分）9月10日这一天下午，出租车司机小王在东西走向的幸福大道上运营，若规定向东为正，向西为负，出租车的行车里程如下：+15，﹣4，+13，﹣10，﹣12，+3，﹣13，﹣17（1）将最后一名乘客送到目的地，小王距离出车地点多少千米？（2）若汽车耗油量为0.2升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据行车就耗油，可得答案．【解答】解：（1）+15﹣4+13﹣10﹣12+3﹣13﹣17=﹣25千米小王距离出车地点西边25千米（2）+15+4+13+10+12+3+13+17=87千米这天下午汽车共耗油87×0.2=17.4升【点评】本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键．21．（9分）现规定一种运算：如1*2=1×2+1﹣2=0，仿照计算（1）求1*（﹣2）的值（2）求3*[5*（﹣4）]的值．【分析】根据新的定义计算即可，注意有括号的先计算括号．【解答】解：（1）1*（﹣2）=1×（﹣2）+1﹣（﹣2）=1（2）5*（﹣4）=5×（﹣4）+5﹣（﹣4）=﹣11，3*[5*（﹣4）]=3*（﹣11）=3*（﹣11）=3×（﹣11）+3﹣（﹣11）=﹣19【点评】本题考查有理数的混合运算，理解题意是解决问题的关键．22．（9分）李强靠勤工俭学的收入维持上大学费用，下面李强某四天的收支情况，记收入为正，支出为负（单位：元）：第一天收入+15，支出10；第二天收入+18，支出14；第三天收入0，支出13；第四天收入+16，支出5；（1）求第二天李强有多少节余？（2）照这个情况估计，李强平均每天能有多少节余？（3）照这个情况估计，李强一个月（按30天计算）能有多少节余？（4）按以上的支出水平，李强一个月（按30天计算）至少有多少收入才能维持正常开支？【分析】（1）让第二天的收入减去支出，即可；（2）让四天的收入总和减去支出总和后求出平均值即可．（3）首先计算出一天的结余，然后乘以30即可；（4）计算出这7天支出的平均数，即可作为一个月中每天的支出，乘以30即可求得．【解答】解：（1）由题意可得：+18﹣14=4元；第二天李强有4元节余．（2）由题意得：+15﹣10+18﹣14+0﹣13+16﹣4=8元；7÷4=2元；李强平均每天能有2元节余（3）由题意得：2×30=60元（4）根据题意得；﹣10﹣14﹣13﹣16=﹣5353÷4×30=397.5元至少有397.5元收入才能维持正常开支．【点评】本题主要考查有理数的运算，正确理解题意是解题的关键．23．（12分）观察下列多面体，并把下表补充完整．名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形顶点数a61012棱数b912面数c58（1）完成上表中的数据；（2）根据上表中的规律判断，十四棱柱共有16个面，共有28个顶点，共有42条棱；（3）若某个棱柱由30个面构成，则这个棱柱为二十八棱柱；（4）观察上表中的结果，你能发现顶点数棱数面数之间有什么关系吗？请写出来．【分析】（1）通过认真观察图象，即可一一判断；（2）根据面、顶点、棱的定义一一判断即可；（3）根据棱柱的定义判定即可；、（4）从特殊到一般探究规律即可；【解答】解：（1）填表如下：名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形顶点数a681012棱数b9121518面数c5678（2）根据上表中的规律判断，十四棱柱共有16个面，共有28个顶点，共有42条棱；故答案为16，28，42．（3）若某个棱柱由30个面构成，则这个棱柱为二十八棱柱；故答案为二十八．（4）关系：顶点数+面数﹣棱数=2．【点评】本题考查规律型问题，欧拉公式等知识，解题的关键是学会从特殊到一般探究规律的方法，属于中考常考题型．七年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题（每小题4分，共分48分）1．零上3℃记作+3℃，那么零下5℃记作（）A．﹣5B．﹣10C．﹣5℃D．﹣10℃2．的相反数的绝对值是（）A．B．2C．﹣2D．3．下列各式中，结果正确的是（）A．（﹣2）3=6B．C．0.12=0.02D．（﹣3）3=﹣274．下列各题去括号错误的是（）A．x﹣（3y﹣）=x﹣3y+B．m+（﹣n+a﹣b）=m﹣n+a﹣bC．﹣（4x﹣6y+3）=﹣2x+3y+3D．（a+b）﹣（﹣c+）=a+b+c﹣5．下列各组是同类项的是（）A．2x3与3x2B．12ax与8bx C．x4与a4D．23与﹣36．光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9 500 000 000 000km，这个数字用科学记数法可表示为（）A．950×1010 km B．95×1011 kmC．9.5×1012 km D．0.95×1013 km7．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是（）A．a＞b B．a＜b C．ab＜0D．ab≤08．如果规定符号“△”的意义是a△b=a2﹣b，则（﹣2）△3的值为（）A．1B．7C．﹣7D．以上答案都不对9．设a为任意有理数，则下列各式中，一定大于0的是（）A．a2+1B．|a+1|C．a3+1D．a410．用平面截一个正方体，可能截出的边数最多的多边形是（）A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形11．已知2x3y2与﹣x3m y2的和是单项式，则式子4m﹣24的值是（）A．20B．﹣20C．28D．﹣212．观察下列算式31=3 32=9 33=27 34=81 35=243 36=729 37=2187 …根据上述算式中的规律，你认为32018的末位数字是（）A．3B．9C．7D．1二、填空题：（每题5分，共40分）13．﹣2的倒数为，相反数为．14．单项式﹣的系数是，次数是．15．数轴上与表示﹣3的点的距离等于4的点表示的有理数是．16．比较大小：①；②﹣（﹣1）﹣|﹣1|．17．化简3x﹣2（x﹣3y）的结果是．18．多项式2x﹣x2x3﹣1的二次项的系数是；常数项是是次项式．19．若m、n满足|m﹣3|+（n﹣2）2=0，则（n﹣m）2011的值等于．20．按一定规律排列的一列数为，2，，8，，18…，则第n个数为．三、解答题：（共62分）21．（20分）计算（1）﹣8﹣6+22﹣9（2）﹣14+5×÷（﹣）（3）﹣24+|6﹣10|﹣3×（﹣1）2018（4）（﹣）×（﹣78）22．（10分）化简与求值：（1）3a2+2ab+2a2﹣2ab；（2）先化简再求值：2a2﹣[（ab﹣4a2）﹣7ab]﹣ab，其中a=﹣，b=3．23．（8分）有一道多项式化简题：已知A=5x2+4x﹣1，B=﹣x2﹣3x+3，C=8﹣7x﹣6x2求：A﹣B+C 的值，明明同学做了之后，发现值与x无关．你觉得明明的做法正确吗？请说明理由．24．（6分）如图，是一个由小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的正方形的个数．请你画出它的从正面看和从左面看到的图．25．（8分）如图，在数轴上有A、B、C这三个点，请回答：（1）A、B、C这三个点表示的数各是多少？（2）A、B两点间的距离是多少？A、C两点间的距离是多少？（3）若将点A向右移动4个单位后，则A、B、C这三个点所表示的数谁最大？最大的数比最小的数大多少？（4）应怎样移动点B的位置，使点B到点A和点C的距离相等？26．（10分）某城市大剧院地面的一部分为扇形，观众席的座位按下列方式置：排数1234…座位数50535659…按这种方式排下去．（1）第5，6排各有多少个座位；（2）第n排有多少个座位？（3）在（2）的代数式中，当n为28时，有多少个座位？七年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共分48分）1．零上3℃记作+3℃，那么零下5℃记作（）A．﹣5B．﹣10C．﹣5℃D．﹣10℃【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解：零上3℃记作+3℃，那么零下5℃记作﹣5℃．故选：C．【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2．的相反数的绝对值是（）A．B．2C．﹣2D．【分析】根据绝对值与相反数的性质先求出﹣的相反数，再求出绝对值即可解答．【解答】解：﹣的相反数是，的绝对值还是．故选：D．【点评】本题主要考查相反数与绝对值的意义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．3．下列各式中，结果正确的是（）A．（﹣2）3=6B．C．0.12=0.02D．（﹣3）3=﹣27【分析】根据乘方的意义逐一运算可得正确答案．【解答】解：A、（﹣2）3=﹣8，错误；B、，错误；C、0.12=0.01，错误；D、（﹣3）3=﹣27，正确．故选：D．【点评】本题考查了有理数的乘方，比较简单，容易掌握．4．下列各题去括号错误的是（）A．x﹣（3y﹣）=x﹣3y+B．m+（﹣n+a﹣b）=m﹣n+a﹣bC．﹣（4x﹣6y+3）=﹣2x+3y+3D．（a+b）﹣（﹣c+）=a+b+c﹣【分析】根据去括号与添括号的法则逐一计算即可．【解答】解：A、x﹣（3y﹣）=x﹣3y+，正确；B、m+（﹣n+a﹣b）=m﹣n+a﹣b，正确；C、﹣（4x﹣6y+3）=﹣2x+3y﹣，故错误；D、（a+b）﹣（﹣c+）=a+b+c﹣，正确．故选：C．【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．5．下列各组是同类项的是（）A．2x3与3x2B．12ax与8bx C．x4与a4D．23与﹣3【分析】同类项的定义是所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项，所以只要判断所含有的字母是否相同，相同字母的指数是否相同即可．【解答】解：A、2x3y与3x2中所含相同字母的指数不同，不是同类项．故选项错误；B、12ax与﹣8bx所含字母不同，不是同类项．故选项错误；C、x4与a4所含字母不同，不是同类项．故选项错误；D、﹣3与23是同类项，故选项正确．故选：D．【点评】本题考查了同类项的定义．判断两个项是不是同类项，只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同．缺少其中任何一条，就不是同类项．注意所有常数项都是同类项．6．光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9 500 000 000 000km，这个数字用科学记数法可表示为（）A．950×1010 km B．95×1011 kmC．9.5×1012 km D．0.95×1013 km【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：9 500 000 000 000=9.5×1012，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是（）A．a＞b B．a＜b C．ab＜0D．ab≤0【分析】根据数轴可以判断a、b的正负，从而可以解答本题．【解答】解：由数轴可得，a＞0，b＜0，∴a＞b，故选项A正确，选项B错误，ab＜0，故选项C错误，选项D错误，故选：A．【点评】此题主要考查数轴上的点表示的数和数的大小的比较以及两数相乘或相除的符号的判断，会根据数轴比较数的大小是解题的关键．8．如果规定符号“△”的意义是a△b=a2﹣b，则（﹣2）△3的值为（）A．1B．7C．﹣7D．以上答案都不对【分析】根据运算符号的意义，首先把式子转化成一般的式子，然后运算即可．【解答】解：（﹣2）△3=（﹣2）2﹣3=4﹣3=1．故选：A．【点评】本题考查了有理数的运算，正确理解符号“△”的意义：a△b=a2﹣b是关键．9．设a为任意有理数，则下列各式中，一定大于0的是（）A．a2+1B．|a+1|C．a3+1D．a4【分析】非负数有任意数的偶次方，以及数的绝对值，奇次方另外讨论．可以举出反例．【解答】解：A、∵a2≥0，∴a2+1＞0，正确；B、∵当a=﹣1时，|a+1|=0，∴不正确；C、∵当a=﹣1时，a3+1=0，∴不正确；D、∵当a=0时，a4=0，∴不正确．故选：A．【点评】注意掌握绝对值和偶次方的非负性．根据它们的非负性求解．10．用平面截一个正方体，可能截出的边数最多的多边形是（）A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形【分析】用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形．【解答】解：正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形．故选：B．【点评】本题考查正方体的截面．正方体的截面截得边数为：3、4、5、6边形四种情况应熟记，截得形状为：锐角三角形、等边三角形、等腰三角形、正方形、矩形、非矩形的平行四边形、梯形、等腰梯形、五边形、六边形、正六边形共11种情况．11．已知2x3y2与﹣x3m y2的和是单项式，则式子4m﹣24的值是（）A．20B．﹣20C．28D．﹣2【分析】两个单项式之和仍然是单项式，即这两个单项式是同类项．【解答】解：由题意可知：2x3y2与﹣x3m y2是同类项，∴3=3m，∴m=1，∴4m﹣24=4﹣24=﹣20，故选：B．【点评】本题考查合并同类项，解题的关键是2x3y2与﹣x3m y2是同类项，从而求出m的值，本题属于基础题型．12．观察下列算式31=3 32=9 33=27 34=81 35=243 36=729 37=2187 …根据上。

2019-2020学年陕西省西安市碑林区西北工大附中七年级(下)期中数学试卷 (解析版)

2019-2020学年陕西省西安市碑林区西北工大附中七年级(下)期中数学试卷 (解析版)

2019-2020学年陕西省西安市碑林区西北工大附中七年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．计算a3（﹣a3）2的结果是（）A．a8B．﹣a8C．a9D．a122．如图，直角三角板的直角顶点A在直线上，则∠1与∠2（）A．一定相等B．一定互余C．一定互补D．始终相差10°3．已知a x＝2，a y＝3，则a2x+3y的值等于（）A．108B．36C．31D．274．下面说法：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；④两条直线被第三条直线所截，同位角相等．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．小明和小颖用一副去掉大、小王的扑克牌做摸牌游戏：小明摸到的牌面是5（不放回），小颖从剩余的牌中抽取一张（规定牌面从小到大的顺序为：2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A，且牌面的大小与花色无关），谁的牌面大谁就获胜．则小明获胜的概率是（）A．B．C．D．6．如图，下列条件中：①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5，能判定AB∥CD的条件为（）A．①②③④B．①②④C．①③④D．①②③7．如果等腰三角形两边长是4cm和8cm，那么它的周长是（）A．16 cm B．20cm C．21 cm D．16或20cm8．已知（x﹣7）（x+4）＝x2+mx+n，则6m+n的值为（）A．﹣46B．﹣25C．﹣16D．﹣109．已知小林的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程：小林从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家，图中x表示时间，y表示小林离家的距离，依据图中的信息，下列说法错误的是（）A．体育场离小林家2.5 kmB．小林在文具店买笔停留了20minC．小林从体育场出发到文具店的平均速度是50 m/minD．小林从文具店回家的平均速度是60 m/min10．如图，△ABC中，∠A＝40°，将△ABC沿DE折叠，点A落在F处，则∠FDB+∠FEC的度数为（）A．140°B．120°C．70°D．80°二、填空题（共6小题）.11．数0.00035用科学记数法表示为．12．若x2+2mx+16是完全平方公式，则m＝．13．如图，∠B＝∠C，∠A＝∠D，有下列结论：①AB∥CD；②AE∥DF；③AE⊥BC；④∠AMC＝∠BND．其中正确的有．（只填序号）14．如图，将矩形ABCD沿对角线BD对折，点C落在E处，BE与AD相交于点F，已知∠BDC＝62°，则∠DFE的度数为．15．如图，将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色，再把它分割成棱长为1的小正方体，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有两个面涂有红色的概率为．16．用面积为的四个长方形拼成一个“回形”正方形如图所示，小正方形阴影部分的面积为16．则长方形的周长为．三、解答题（共52分）17．计算：（1）2x2y•（﹣3xy）÷（xy）2；（2）﹣（﹣）﹣2+（π﹣2020）0+（）2020×（﹣）2019；（3）（x﹣2y）2﹣4（x+2y）（x﹣2y）+4（x+2y）2．18．如图（1）利用尺规作∠CED，使得∠CED＝∠A．（不写作法，保留作图痕迹）．（2）判断直线DE与AB的位置关系：．19．先化简，再求值：[（2x﹣3y）2﹣（4x+y）（x﹣4y）]÷（﹣3y），（其中x＝﹣4，y＝3）．20．一个不透明的袋中装有2个红球、3个黑球和5个白球，它们除颜色外其余都相同．小明和小红玩摸球游戏，规定每人摸球后再将摸到的球放回去为一次游戏．若小明摸到红球，则小明得10分；若小红摸到黑球，则小红得10分，这个游戏对双方公平吗？为什么？若不公平，怎样修改游戏规则，才能保证游戏公平？21．某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．月用电量不超过210度时，按0.55元/度计费；月用电量超过210度时，其中的210度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费．设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y元．（1）分别求出当0≤x≤210和x＞210时，y与x之间的关系式；（2）小明家5月份交电费122.5元，则小明家这个月用电多少度？22．如图，AB∥CD，点E在AC上，∠1＝∠B，BE⊥DE，试说明∠2＝∠D．23．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD＝90°，∠1＝∠2＝60°．射线AM以每秒2°的速度绕着端点A顺时针旋转至AB处停止，同时射线CN以每秒1°的速度绕端点C顺时针旋转至CD处停止．（1）射线AM、CN旋转30秒时，∠DAM＝度，∠BCN＝度；（2）若射线CN先转动80秒，射线AM才开始转动，如图2，当射线AM与射线CN 相交所形成的∠AEC＝150°时，求射线AM的旋转时间．（3）如图3，若射线AM、CN同时转动，在射线AM到达AB之前与射线CN交于点E，以点E为顶点作∠AEF交DC的延长线于点F，且∠AEF＝130°，请探究此时∠CAE 与∠CEF的数量关系，并说明理由．参考答案一、选择题（共10小题）.1．计算a3（﹣a3）2的结果是（）A．a8B．﹣a8C．a9D．a12解：原式＝a3•a6＝a9，故选：C．2．如图，直角三角板的直角顶点A在直线上，则∠1与∠2（）A．一定相等B．一定互余C．一定互补D．始终相差10°解：如图，三角板的直角顶点在直线l上，则∠1+∠2＝180°﹣90°＝90°．故选：B．3．已知a x＝2，a y＝3，则a2x+3y的值等于（）A．108B．36C．31D．27解：a2x+3y＝（a x）2×（a y）3＝22×33＝108，故选：A．4．下面说法：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；④两条直线被第三条直线所截，同位角相等．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故①正确；平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故②正确；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故③正确；两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，如果两条直线不平行，被第三条直线所截，同位角不相等，故④错误；故选：C．5．小明和小颖用一副去掉大、小王的扑克牌做摸牌游戏：小明摸到的牌面是5（不放回），小颖从剩余的牌中抽取一张（规定牌面从小到大的顺序为：2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A，且牌面的大小与花色无关），谁的牌面大谁就获胜．则小明获胜的概率是（）A．B．C．D．解：小明获胜的概率＝＝．故选：D．6．如图，下列条件中：①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5，能判定AB∥CD的条件为（）A．①②③④B．①②④C．①③④D．①②③解：①∵∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD；②∵∠1＝∠2，∴AD∥BC；③∵∠3＝∠4，∴AB∥CD；④∵∠B＝∠5，∴AB∥CD；∴能得到AB∥CD的条件是①③④．故选：C．7．如果等腰三角形两边长是4cm和8cm，那么它的周长是（）A．16 cm B．20cm C．21 cm D．16或20cm解：当腰长为8cm时，则三角形的三边长分别为8cm、8cm、4cm，满足三角形的三边关系，此时周长为20cm；当腰长为4cm时，则三角形的三边长分别为4cm、4cm、8cm，此时4+4＝8，不满足三角形的三边关系，不符合题意；故选：B．8．已知（x﹣7）（x+4）＝x2+mx+n，则6m+n的值为（）A．﹣46B．﹣25C．﹣16D．﹣10解：（x﹣7）（x+4）＝x2﹣3x﹣28＝x2+mx+n，∴m＝﹣3，n＝﹣28，∴6m+n＝6×（﹣3）﹣28＝﹣46．故选：A．9．已知小林的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程：小林从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家，图中x表示时间，y表示小林离家的距离，依据图中的信息，下列说法错误的是（）A．体育场离小林家2.5 kmB．小林在文具店买笔停留了20minC．小林从体育场出发到文具店的平均速度是50 m/minD．小林从文具店回家的平均速度是60 m/min解：由图象可知：体育场离小林家2.5 km，故选项A不合题意；小林在文具店买笔停留的时间为：65﹣45＝20（min），故选项B不合题意；小林从体育场出发到文具店的平均速度是：（2﹣5﹣1.5）÷（45﹣30）＝（m/min），故选项C符合题意；小林从文具店回家的平均速度是1500÷（90﹣65）＝60（m/min），故选项D不合题意．故选：C．10．如图，△ABC中，∠A＝40°，将△ABC沿DE折叠，点A落在F处，则∠FDB+∠FEC的度数为（）A．140°B．120°C．70°D．80°解：∵∠A＝40°，∴∠ADE+∠AED＝180°﹣∠A＝140°，由折叠知，∠ADE＝∠FDE，∠AED＝∠FED，∴∠ADF+∠AEF＝2（∠ADE+∠AED）＝280°，∵∠FDB+∠FEC＝180°﹣∠ADF+180°﹣∠AEF＝360°﹣280°＝80°，故选：D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．数0.00035用科学记数法表示为 3.5×10﹣5．解：数0.00035用科学记数法表示为3.5×10﹣5．故答案为：3.5×10﹣5．12．若x2+2mx+16是完全平方公式，则m＝±4．解：∵x2+2mx+16是完全平方公式，∴2mx＝±2•x•4，解得：m＝±4，故答案为：±4．13．如图，∠B＝∠C，∠A＝∠D，有下列结论：①AB∥CD；②AE∥DF；③AE⊥BC；④∠AMC＝∠BND．其中正确的有①②④．（只填序号）解：∵∠B＝∠C，∴AB∥CD，∴∠A＝∠AEC，又∵∠A＝∠D，∴∠AEC＝∠D，∴AE∥DF，∴∠AMC＝∠FNM，又∵∠BND＝∠FNM，∴∠AMC＝∠BND，故①②④正确，由条件不能得出∠AMC＝90°，故③不一定正确；故答案为：①②④．14．如图，将矩形ABCD沿对角线BD对折，点C落在E处，BE与AD相交于点F，已知∠BDC＝62°，则∠DFE的度数为56°．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC＝90°﹣62°＝28°，由翻折可知：∠FBD＝∠DBC＝28°，∴∠DFE＝∠FDB+∠FBD＝56°．故答案为：56°．15．如图，将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色，再把它分割成棱长为1的小正方体，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有两个面涂有红色的概率为．解：将一个棱长为3的正方体分割成棱长为1的小正方体，一共可得到3×3×3＝27（个），在每条棱上只有1个两面涂有红色的小立方体，由于正方体有12条棱，因此，有12个两面涂有红色的小立方体，所以，从中27个小正方体中任意取1个，则取得的小正方体恰有两个面涂有红色的概率为＝，故答案为：．16．用面积为的四个长方形拼成一个“回形”正方形如图所示，小正方形阴影部分的面积为16．则长方形的周长为10．解：由题意可得ab＝，（b﹣a）2＝16，∴（b﹣a）2+4ab＝（a+b）2＝16+4×＝25，∴a+b＝5，a+b＝﹣5（舍去）∴长方形的周长＝2（a+b）＝10，故答案为10．三、解答题（共52分）17．计算：（1）2x2y•（﹣3xy）÷（xy）2；（2）﹣（﹣）﹣2+（π﹣2020）0+（）2020×（﹣）2019；（3）（x﹣2y）2﹣4（x+2y）（x﹣2y）+4（x+2y）2．解：（1）原式＝﹣6x3y2÷x2y2＝﹣6x；（2）原式＝﹣9+1﹣（）2019×＝﹣8﹣＝；（3）原式＝x2﹣4xy+4y2﹣4x2+16y2+4x2+16xy+16y2＝x2+12xy+36y2．18．如图（1）利用尺规作∠CED，使得∠CED＝∠A．（不写作法，保留作图痕迹）．（2）判断直线DE与AB的位置关系：平行．解：（1）如图，（2）∵∠CED＝∠A，∴DE∥AB．故答案为平行．19．先化简，再求值：[（2x﹣3y）2﹣（4x+y）（x﹣4y）]÷（﹣3y），（其中x＝﹣4，y＝3）．解：[（2x﹣3y）2﹣（4x+y）（x﹣4y）]÷（﹣3y）＝（4x2﹣12xy+9y2﹣4x2+16xy﹣xy+4y2）÷（﹣3y）＝（3xy+13y2）÷（﹣3y）＝﹣x﹣y，当x＝﹣4，y＝3时，原式＝4+13＝17．20．一个不透明的袋中装有2个红球、3个黑球和5个白球，它们除颜色外其余都相同．小明和小红玩摸球游戏，规定每人摸球后再将摸到的球放回去为一次游戏．若小明摸到红球，则小明得10分；若小红摸到黑球，则小红得10分，这个游戏对双方公平吗？为什么？若不公平，怎样修改游戏规则，才能保证游戏公平？解：不公平．∵不透明的袋中装有有2个红球、3个黑球和5个白球，小明摸到红球，得10分，若小红摸到黑球，则小红得10分，∴小明摸到红球的概率为：＝，小红摸到黑球的概率为：，∴这个游戏对双方不公平；把3个黑球改为放2个黑球，这样才能保证游戏公平．21．某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．月用电量不超过210度时，按0.55元/度计费；月用电量超过210度时，其中的210度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费．设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y元．（1）分别求出当0≤x≤210和x＞210时，y与x之间的关系式；（2）小明家5月份交电费122.5元，则小明家这个月用电多少度？解：（1）当0≤x≤210时，y与x的函数解析式是y＝0.55x；当x＞210时，y与x的函数解析式：y＝0.55×210+0.7（x﹣210），即y＝0.7x﹣31.5；（2）因为小明家5月份的电费超过115.5元，所以把y＝122.5代入y＝0.7x﹣31.5中，得x＝220．答：小明家5月份用电210度．22．如图，AB∥CD，点E在AC上，∠1＝∠B，BE⊥DE，试说明∠2＝∠D．【解答】证明：如图，过E作EF∥AB，∴∠B＝∠3，∵∠1＝∠B，∴∠1＝∠3．∵BE⊥DE，∴∠3+∠4＝90°，∴∠1+∠2＝180°﹣（∠3+∠4）＝90°，∴∠2＝∠4，∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD，∴∠4＝∠D．∴∠2＝∠D．23．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD＝90°，∠1＝∠2＝60°．射线AM以每秒2°的速度绕着端点A顺时针旋转至AB处停止，同时射线CN以每秒1°的速度绕端点C顺时针旋转至CD处停止．（1）射线AM、CN旋转30秒时，∠DAM＝60度，∠BCN＝30度；（2）若射线CN先转动80秒，射线AM才开始转动，如图2，当射线AM与射线CN 相交所形成的∠AEC＝150°时，求射线AM的旋转时间．（3）如图3，若射线AM、CN同时转动，在射线AM到达AB之前与射线CN交于点E，以点E为顶点作∠AEF交DC的延长线于点F，且∠AEF＝130°，请探究此时∠CAE 与∠CEF的数量关系，并说明理由．解：（1）∵射线AM以每秒2°的速度绕着端点A顺时针旋转，射线CN以每秒1°的速度绕端点C顺时针旋转，∴射线AM、CN旋转30秒时，∠DAM＝30×2°＝60°，∠BCN＝30×1°＝30°，故答案为60，30；（2）根据题意画出图形如图2：∵在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD＝90°，∠1＝∠2＝60°．∴∠CAB＝30°，∴∠ACB＝90°，设射线AM的旋转时间为x秒，则射线CN旋转的时间为（80+x）秒，∴∠MAM′＝2x，∠NCN′＝80+x，∴∠CAM′＝∠1﹣∠MAM′＝60﹣2x，ACN′＝80+x﹣90＝x﹣10，∵∠AEC＝150°，∴60﹣2x+x﹣10+150＝180，解得x＝20，即射线AM的旋转时间为20秒；（3）∠CAE＝2∠CEF﹣20°，理由：设射线转动时间为t秒，如图3，∵∠DAE＝2t，∴∠CAE＝2t﹣60°，又∵∠BCE＝t，∴∠ACE＝90°﹣t，∴∠AEC＝180°﹣∠CAE﹣∠ACE＝150°﹣t，而∠AEF＝130°，∴∠CEF＝130°﹣∠AEC＝130°﹣（150°﹣t）＝t﹣20°，∴∠CAE＝2∠CEF﹣20°．。

【北师大版】七年级上册数学《期中考试试卷》(含答案解析)

【北师大版】七年级上册数学《期中考试试卷》(含答案解析)

七年级上册数学期中测试卷一、选择题（每题3分，共36分）1. -2019的相反数是（ ） A. 2019B. -2019C.12019D. 12019-2. 如图，一个由6个相同小正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（ ）A. B. C. D.3. 罗湖中学在一次扶贫助残活动中，捐款约112000元，请将数字112000用科学记数法表示为（ ） A. 60.11210⨯B. 51.1210⨯C. 411.210⨯D. 311210⨯4. 下面计算正确的是（ ） A. 325-+=-B. (2)714-⨯=C. 2(1)1-= D. 23(2)3÷-=-5. 多项式232321x y xy -+的次数和项数分别是（ ） A. 5，3B. 5，2C. 8，3D. 3，36. 下列平面图形不能够围成正方体的是（ ）A B. C. D.7. 已知a =2，b=1-，则代数式2a b -的值是（ ） A. 0B. 1C. 3D. 48. 单项式42mx y 与223n x y +-是同类项，则（ ）A. m =1，n =4B. m =2，n =4C. m =4，n =1D. m =2，n =29. 下列各题运算正确的是（ ）A. 325x y xy +=B. 27411x x x +=C. 221082x y x y -=D. 220xy xy -=10. 用一个平面分別去截下列几何体,截面不能得到圆的是（ ）A. B. C. D.11. 下列说法中正确的是( ) A. 零既不是正数，也不是负数 B. 正数和负数互为相反数C. 最小的负数是1-D. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等12. 有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简代数式a b a b +--的结果是（ ）A. 2bB. -2aC. 0D. 2a -2b二、填空题（每题3分，共12分）13 |-3|=_________；14. 一件衣服原价a 元，现在按六折出售，这件衣服现在的售价为_______元. 15. 比较大小： 12-____13- （用“＞或=或＜”填空）．16. 观察下列的“蜂窝图”则第20个图案中的“”的个数是______.三、解答题（共52分）17. 计算：（1）(9)(1)--- （2）2223694-⨯--÷+()18. 化简（1）(23)(43)y z z y +--+ （2）22292(4)a b b a +-+19. 先化简，再求值：22213(2)3(2)3x y x y xy xy x y -++-，其中3x =-，13y =.20. 如图，这是一个小正方体所搭几何体的俯视图，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数.请你画出它的主视图和左视图.21. 已知a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，e 的绝对值为1，求220192020a be cd ++-. 22. 某巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻．某天他从岗亭出发，晚上停留在A 处．规定向北方向为正．例如：他先向北行驶8公里记为+8，再向南行驶10公里记为-10，当天行驶记录如下（单位：千米）：+10，﹣8，+6，﹣7，+13，﹣11，﹣3，+2． （1）该巡警巡逻时离岗亭最远是 千米； （2）A 在岗亭何方?距岗亭多远?（3）若摩托车每行1千米耗油0.08升，那么该摩托车这天巡逻共耗油多少升?23. 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”. 【提出问题】三个有理数a 、b 、c 满足abc >0，求++a b c a b c的值.【解决问题】由题意得：a ，b ，c 三个有理数都正数或其中一个为正数，另两个为负数.①当a ，b ，c 都是正数，即a >0，b>0，c>0时， 则：++a b c a b c=a b ca b c++=1+1+1=3； ②当a ，b ，c 有一个为正数，另两个为负数时，设a >0，b<0，c<0， 即：++a b c a b c=a b ca b c --++=1+(−1)+(−1)=−1，所以++a b c a b c的值为3或−1. 【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）已知a <0，b>0，c>0，则a a= ，b b= ，c c= ；（2）三个有理数a ，b ，c 满足abc <0，求++a b c ab c的值；（3）已知|a |=3，|b|=1，且a<b ，求a +b 的值。

2023-2024学年陕西省西安市重点大学附中七年级(上)第一次月考数学试卷(含解析)

2023-2024学年陕西省西安市重点大学附中七年级(上)第一次月考数学试卷(含解析)

2023-2024学年陕西省西安市重点大学附中七年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.−23的相反数是( )A. 23B. −32C. 32D. −232.某药品说明书上标有该药品保存的适宜温度是(20±2)℃，下列温度适合保存该药品的是( )A. 15℃B. 16℃C. 17℃D. 21℃3.下列几何体中，从正面看和从左面看形状相同的几何体有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.下面的说法正确的是( )A. 有理数的绝对值一定比0大B. 有理数的相反数一定比0小C. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等D. 互为相反数的两个数的绝对值相等5.将一个正方体的表面沿某些棱剪开，表面展开图不可能是( )A. B. C. D.6.下列计算正确的是( )A. (−1)+(−3)=4B. (−1)−(−3)=−2C. (−1)×(−3)=3D. (−1)÷(−3)=−37.已知|x−5|+|y+4|=0，则xy的值为( )A. 20B. −20C. −9D. 98.某棱柱共有14个顶点，用一个平面去截该棱柱，截面不可能是( )A. 十一边形B. 五边形C. 三角形D. 九边形9.已知有理数a ，b 在数轴上对应的位置如图所示，下列式子计算结果为正数的是( )A. a +bB. a−bC. abD. −a−b10.已知|x |=3，|y |=7，且|x +y |=x +y ，则y−x 的值为( )A. 10B. −4C. 10或4D. −10或−4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.比较大小：−23______−34．12.在−0.5，3.75，−201，|−43|，−0.8⋅3，这些数中，负分数有______ 个.13.在数轴上点A 表示的数为−2，点B 在点A 的右侧，且与点A 相距3个单位长度，则点B 表示的数为______ ．14.已知正方体的表面展开图如图所示，若相对面上标有的两个数互为相反数，则x +y−z 的值为______ ．15.若a 是绝对值最小的数，b 是12的倒数，c 是最大的负整数，则a−b−c 的值是______ ．16.如图，桌面上摆放了三个完全相同的正方体，六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，且两处重合面标有的数字相同，则暴露在外面的(不含与桌面重合)数字之和为______ ．三、解答题（本大题共7小题，共52.0分。

2019-2020学年陕西省西安交大附中九年级(上)期中数学试卷(解析版)

2019-2020学年陕西省西安交大附中九年级(上)期中数学试卷(解析版)

2019-2020学年陕西省西安交大附中九年级第一学期期中数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）.1．方程x2＝3的根是（）A．x1＝x2＝3B．x1＝x2＝C．x1＝x2＝﹣D．x1＝，x2＝﹣2．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．两个相似多边形的周长比是2：3，其中较小多边形的面积为4cm2，则较大多边形的面积为（）A．9cm2B．16cm2C．56cm2D．24cm24．在一个不透明的纸箱中放入m个除颜色外其他都完全相同的球，这些球中有4个红球，每次将球摇匀后任意摸出一个球，记下颜色再放回纸箱中，通过大量的重复摸球试验后发现摸到红球的频率稳定在，因此可以估算出m的值大约是（）A．8B．12C．16D．205．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的边AB＝4，BC＝2，点C在x轴上，点A在y轴上，过点B的正比例函数为（）A．y＝2x B．y＝﹣2x C．y＝﹣x D．y＝x6．已知△ABC的三个顶点A（5，6）、B（7，2）、C（4，3），先将△ABC向左平移一个单位，再以原点O为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的得到线段△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标为（）A．（2，1）B．（3，1）C．（2，3）D．（3，3）7．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝20，AC＝15，△ABC的高AD与角平分线CF 交于点E，则的值为（）A．B．C．D．8．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3＝0有实数根，则整数a的最大值是（）A．2B．1C．0D．﹣19．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则∠CDF等于（）A．80°B．70°C．65°D．60°10．函数y＝的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）11．已知＝，则＝．12．根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10（m/s）的速度竖直上抛（如图所示），那么物体经过xs离地面的高度（单位：m）为10x﹣4.9x2．根据上述规律，该物体落回地面所需要的时间x约为s（结果保留整数）．13．如图，已知A是双曲线y＝（x＞0）上一点，过点A作AB∥y轴，交双曲线y＝﹣（x＞0）于点B，过点B作BC⊥AB交y轴于点C，连接AC，则△ABC的面积为．14．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E是BC边的中点，F是CD边上的一点，且DF＝1，若M、N分别是线段AD、AE上的动点，则MN+MF的最小值为．三.解答题（共9小题，计58分，解答应写出过程）15．用配方法解一元二次方程（不用配方法解不得分）2x2﹣5x+1＝0．16．如图，在△ABC中，∠BAC＝2∠C．过点A作一条直线交BC于点D，使得△ABD∽△CBA．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写证明）17．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+2m+1＝0有两个实数根x1，x2．若2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范围．18．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF分别于AC、AD交于点E、F．（1）求证：AB＝AF；（2）当AB＝3，BC＝5时，求的值．19．如图，花丛中有一路灯杆AB在灯光下，小明在D点处的影长DE＝3米，沿BD方向行走到达G点，DG＝5米，这时小明的影长GH＝5米．如果小明的身高为1.7米，求路灯杆AB的高度．20．如图，要建造一个直角梯形的花圃，要求AD边靠墙，CD⊥AD，AB：CD＝5：4，另外三边的和为20米，设AB的长为5x米（1）求出AD的长；（用含字母x的式子表示）（2）若该花圃的面积为50平方米，且周长不大于30米，求AB的长．21．交大附中各班举行了“垃圾分类，从我做起”的主题班会，九年级三班的同学在班会课上进行了一个有关垃圾分类知识竞答的活动，他们上网查阅了相关资料，收集到四个图标，并将其制成编号为A、B、C、D的四张卡片（除编号和内容外，其余完全相同）．他们将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．（1）从中随机抽取一张，恰好抽到“可回收物”的概率是．（2）从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“其他垃圾”“有害垃圾”的概率（这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、D表示）．22．已知：如图，正比例函数y1＝kx（k＞0）的图象与反比例函数y2＝的图象相交于点A 和点C，设点C的坐标为（2，n）．（1）①求k与n的值；②试利用函数图象，直接写出不等式kx﹣＜0的解集；（2）点B是x轴上的一个动点，连接AB、BC，作点A关于直线BC的对称点Q，在点B的移动过程中，是否存在点B，使得四边形ABQC为菱形？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．23．【问题提出】（1）如图①，在△ABC中，BC＝6，D为BC上一点，AD＝4，则△ABC面积的最大值是；（2）如图②，已知矩形ABCD的周长为12，求矩形ABCD面积的最大值．【实际应用】（3）如图③，现有一块四边形的木板余料ABCD，经测量AB＝60cm，BC＝80cm，CD ＝70cm，且∠B＝∠C＝60°，木匠师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC上且面积最大的矩形PQMN，求该矩形的面积．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．方程x2＝3的根是（）A．x1＝x2＝3B．x1＝x2＝C．x1＝x2＝﹣D．x1＝，x2＝﹣【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案．解：∵x2＝3，∴x＝±，故选：D．2．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】左视图是从物体左面看，所得到的图形．解：从左向右看，得到的几何体的左视图是中间被遮挡线条的矩形．故选：C．3．两个相似多边形的周长比是2：3，其中较小多边形的面积为4cm2，则较大多边形的面积为（）A．9cm2B．16cm2C．56cm2D．24cm2【分析】根据相似多边形周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方求出面积比，计算即可．解：∵两个相似多边形的周长比是2：3，∴两个相似多边形的相似比是2：3，∴两个相似多边形的面积比是4：9，∵较小多边形的面积为4cm2，∴较大多边形的面积为9cm2，故选：A．4．在一个不透明的纸箱中放入m个除颜色外其他都完全相同的球，这些球中有4个红球，每次将球摇匀后任意摸出一个球，记下颜色再放回纸箱中，通过大量的重复摸球试验后发现摸到红球的频率稳定在，因此可以估算出m的值大约是（）A．8B．12C．16D．20【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出等式解答．解：根据题意得，＝，解得，m＝20．故选：D．5．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的边AB＝4，BC＝2，点C在x轴上，点A在y 轴上，过点B的正比例函数为（）A．y＝2x B．y＝﹣2x C．y＝﹣x D．y＝x【分析】根据矩形OABC的边AB＝4，BC＝2，可得B的坐标，然后代入y＝kx便可求出解析式．解：∵矩形OABC的边AB＝4，BC＝2，∴B（4，﹣2）设过点B的正比例函数为y＝kx，∴﹣2＝4k，∴k＝﹣，∴y＝﹣x，故选：C．6．已知△ABC的三个顶点A（5，6）、B（7，2）、C（4，3），先将△ABC向左平移一个单位，再以原点O为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的得到线段△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标为（）A．（2，1）B．（3，1）C．（2，3）D．（3，3）【分析】平移后的三角形记作△A1B1C1，连接OA1、OB1、OC1，分别取OA1、OB1、OC1的中点A′、B′、C′，△A′B′C′即为所求．解：△A′B′C′如图所示，由图象可知，则点A的对应点A′的坐标为（2，3）．故选：C．7．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝20，AC＝15，△ABC的高AD与角平分线CF 交于点E，则的值为（）A．B．C．D．【分析】先求得BC＝25、AD＝＝12、CD＝＝9，再证△CAF∽△CDE 得＝，据此代入计算即可．解：∵∠BAC＝90°，AB＝20，AC＝15，∴BC＝＝25，∵AB•AC＝BC•AD，∴AD＝＝12，则CD＝＝9，∵CF平分∠ACB，∴∠ACF＝∠DCE，又∵∠CAF＝∠CDE＝90°，∴△CAF∽△CDE，∴＝＝＝，故选：A．8．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3＝0有实数根，则整数a的最大值是（）A．2B．1C．0D．﹣1【分析】根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0，且二次项系数不为0，即可求出整数a的最大值．解：根据题意得：Δ＝4﹣12（a﹣1）≥0，且a﹣1≠0，解得：a≤，a≠1，则整数a的最大值为0．故选：C．9．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则∠CDF等于（）A．80°B．70°C．65°D．60°【分析】连接BF，根据菱形的对角线平分一组对角求出∠BAC，∠BCF＝∠DCF，四条边都相等可得BC＝DC，再根据菱形的邻角互补求出∠ABC，然后根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF＝BF，根据等边对等角求出∠ABF＝∠BAC，从而求出∠CBF，再利用“边角边”证明△BCF和△DCF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠CDF＝∠CBF．解：如图，连接BF，在菱形ABCD中，∠BAC＝∠BAD＝×80°＝40°，∠BCF＝∠DCF，BC＝DC，∠ABC＝180°﹣∠BAD＝180°﹣80°＝100°，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴AF＝BF，∠ABF＝∠BAC＝40°，∴∠CBF＝∠ABC﹣∠ABF＝100°﹣40°＝60°，∵在△BCF和△DCF中，，∴△BCF≌△DCF（SAS），∴∠CDF＝∠CBF＝60°，故选：D．10．函数y＝的图象是（）A．B．C．D．【分析】根据反比例函数的值域进行判断．解：∵函数y＝中的y＞0，且关于y轴对称．∴选项C符合题意．故选：C．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）11．已知＝，则＝4．【分析】根据等式的性质，可用y表示x，根据等式的性质，可得答案．解：x＝y．＝＝4，故答案为：4．12．根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10（m/s）的速度竖直上抛（如图所示），那么物体经过xs离地面的高度（单位：m）为10x﹣4.9x2．根据上述规律，该物体落回地面所需要的时间x约为2s（结果保留整数）．【分析】由题意可知物体回落到地面，也就是说S为0，建立方程求得答案即可．解：S＝10x﹣4.9x2，落回地面时S＝0，所以10x﹣4.9x2＝0，解得：x1＝0（不合题意舍去），x2＝≈2，答：物体经过约2秒回落地面．故答案为：2．13．如图，已知A是双曲线y＝（x＞0）上一点，过点A作AB∥y轴，交双曲线y＝﹣（x＞0）于点B，过点B作BC⊥AB交y轴于点C，连接AC，则△ABC的面积为．【分析】过A作AE⊥y轴于E，设AB交x轴于D，得到四边形ABCE是矩形，根据反比例函数系数k的几何意义即可得到结论．解：过A作AE⊥y轴于E，设AB交x轴于D，∵AB∥y轴，∴AB⊥x轴，∵BC⊥AB，∴四边形ABCE是矩形，∵A是双曲线y＝（x＞0）上一点，∴S四边形ADOE＝2，∵B在双曲线y＝﹣（x＞0）上，∴S四边形BDOC＝1，∴△ABC的面积＝S矩形ABCE＝；故答案为：．14．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E是BC边的中点，F是CD边上的一点，且DF＝1，若M、N分别是线段AD、AE上的动点，则MN+MF的最小值为．【分析】作点F关于AD的对称点G，过G作GN⊥AE与N，交AD于M，则GN的长度等于MN+MF的最小值，根据对称的性质得到∠DMF＝∠GMD，根据余角的性质得到∠FMD＝∠BAE＝∠AMN，根据相似三角形的性质和勾股定理即可得到结论．解：作点F关于AD的对称点G，过G作GN⊥AE与N，交AD于M，则GN的长度等于MN+MF的最小值，∵△DGM≌△DFM，∴∠DMF＝∠GMD，∵∠GMD＝∠AMN，∵∠AMN+∠MAN＝∠MAN+∠BAE＝90°，∴∠FMD＝∠BAE＝∠AMN，∴△ABE∽△DMF∽△AMN，∴，∵AB＝4，∴BE＝2，∵DF＝1，∴DM＝2，∴AM＝2，∵＝，∴MN＝，∵GM＝＝，∴GN＝GM+MN＝MN+MF＝．∴MN+MF的最小值为，故答案为：．三.解答题（共9小题，计58分，解答应写出过程）15．用配方法解一元二次方程（不用配方法解不得分）2x2﹣5x+1＝0．【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．解：2x2﹣5x+1＝0，移项，得2x2﹣5x＝﹣1，化二次项系数为1，得x2﹣x＝﹣，方程的两边同时加上，得（x﹣）2＝，直接开平方，得x﹣＝±，∴x1＝，x2＝．16．如图，在△ABC中，∠BAC＝2∠C．过点A作一条直线交BC于点D，使得△ABD∽△CBA．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写证明）【分析】当∠BAD＝∠C时，且∠B＝∠B，故△ABD∽△CBA．从而作∠BAC的平分线AD交BC于D即可．解：当∠BAD＝∠C时，且∠B＝∠B，∴△ABD∽△CBA．∵∠BAC＝2∠C．∴作∠BAC的平分线AD交BC于D即可．17．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+2m+1＝0有两个实数根x1，x2．若2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范围．【分析】由方程的系数结合根与系数的关系，即可得出x1+x2与x1•x2的值，根据方程有两个实数根结合根的判别式即可得出m≤4，再结合2x1x2+x1+x2≥20即可求出m≥3，由此即可得出结论．解：∵方程x2﹣6x+2m+1＝0有两个实数根x1，x2，∴x1+x2＝6，x1•x2＝2m+1，Δ＝（﹣6）2﹣4×（2m+1）＝32﹣8m≥0，∴m≤4．∵2x1x2+x1+x2≥20，∴2×（2m+1）+6≥20，解得：m≥3．∴m的取值范围为3≤m≤4．18．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF分别于AC、AD交于点E、F．（1）求证：AB＝AF；（2）当AB＝3，BC＝5时，求的值．【分析】（1）利用平行线的性质以及角平分线的定义，证明∠ABF＝∠AFB，然后利用等角对等边即可证得；（2）证明△AEF∽△CEB，根据相似三角形的对应边的比相等即可求解．【解答】（1）证明：∵平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠AFB＝∠FBC，又∵BF平分∠ABC，即∠ABF＝∠FBC，∴∠ABF＝∠AFB，∴AB＝AF；（2）解：∵AB＝AF＝3，AF∥BC，∴△AEF∽△CEB，∴＝＝．19．如图，花丛中有一路灯杆AB在灯光下，小明在D点处的影长DE＝3米，沿BD方向行走到达G点，DG＝5米，这时小明的影长GH＝5米．如果小明的身高为1.7米，求路灯杆AB的高度．【分析】根据△CDE和△ABE相似，可得＝，根据△FGH和△ABH相似，可得＝，然后联立两式求解即可．解：由题意得，CD∥AB，所以，△CDE∽△ABE，所以，＝，即＝①，同理△FGH∽△ABH，所以，＝，即＝②，联立①②解得BD＝7.5，AB＝5.95，答：路灯杆AB的高度5.95米．20．如图，要建造一个直角梯形的花圃，要求AD边靠墙，CD⊥AD，AB：CD＝5：4，另外三边的和为20米，设AB的长为5x米（1）求出AD的长；（用含字母x的式子表示）（2）若该花圃的面积为50平方米，且周长不大于30米，求AB的长．【分析】（1）作BE⊥AD于E，就可以得出BE＝CD，在Rt△ABE中由勾股定理就可以求出AE，由BC＝DE就可以表示出AD而得出结论；（2）由（1）的结论根据梯形的面积公式求出x的值，建立不等式求出x的取值范围就可以得出结论．解：（1）作BE⊥AD于E，∴∠AEB＝∠DEB＝90°．∵CD⊥AD，∴∠ADC＝90°．∵BC∥AD，∴∠EBC＝90°，∴四边形BCDE是矩形，∴BE＝CD，BC＝DE．∵AB：CD＝5：4，AB的长为5x米，∴CD＝4x米，∴BE＝4x，在Rt△ABE中，由勾股定理，得AE＝3x．∵BC＝20﹣5x﹣4x＝20﹣9x，∴DE＝20﹣9x，∴AD＝20﹣9x+3x＝20﹣6x；（2）∵AB+BC+CD+DA≤30，∴5x+20﹣9x+4x+20﹣6x≤30，∴x≥，又∵（AD+BC）CD＝50，即（20﹣9x+20﹣6x）•4x＝50，即3x2﹣8x+5＝0，解之得：x1＝1，x2＝，∵x≥，故只取x＝，∵AB＝5x，∴AB＝，∴AB的长为米．21．交大附中各班举行了“垃圾分类，从我做起”的主题班会，九年级三班的同学在班会课上进行了一个有关垃圾分类知识竞答的活动，他们上网查阅了相关资料，收集到四个图标，并将其制成编号为A、B、C、D的四张卡片（除编号和内容外，其余完全相同）．他们将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．（1）从中随机抽取一张，恰好抽到“可回收物”的概率是．（2）从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“其他垃圾”“有害垃圾”的概率（这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、D表示）．【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有12种等可能的结果，抽到的两张卡片恰好是“可回收物”和“有害垃圾”的结果有2种，再由概率公式求解即可．解：（1）从中随机抽取一张，恰好抽到“可回收物”的概率是，故答案为：；（2）画树状图如图：共有12种等可能的结果，抽到的两张卡片恰好是“其他垃圾”“有害垃圾”的结果有2种，∴抽到的两张卡片恰好是“可回收物”和“有害垃圾”的概率为＝．22．已知：如图，正比例函数y1＝kx（k＞0）的图象与反比例函数y2＝的图象相交于点A 和点C，设点C的坐标为（2，n）．（1）①求k与n的值；②试利用函数图象，直接写出不等式kx﹣＜0的解集；（2）点B是x轴上的一个动点，连接AB、BC，作点A关于直线BC的对称点Q，在点B的移动过程中，是否存在点B，使得四边形ABQC为菱形？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）①由点C的坐标为（2，n），在反比例函数y2＝的图象上，可求得点C 的坐标，又由点C在正比例函数y1＝kx（k＞0）的图象上，即可求得答案；②直接利用图象，即可求得不等式kx﹣＜0的解集；（2）分别从点B在x轴的正半轴与点B在x轴的负半轴，去分析求解即可求得答案．解：（1）①把点C的坐标（2，n）代入，解得：n＝3∴点C的坐标为（2，3），把点C（2，3）代入y1＝kx得：3＝2k，解得：k＝；②由两函数图象可知，kx﹣＜0的解集是：x＜﹣2或0＜x＜2；（2）如图1，当点B在x轴的正半轴且AB＝AC时，四边形ABQC为菱形．∵点A与点Q关于直线BC对称，∴AC＝QC，AB＝QB，∴AC＝QC＝AB＝QB．∴四边形ABQC为菱形．由（1）中点C的坐标（2，3），可求得：OC＝，∵点A与点C关于原点对称，∴点A的坐标为（﹣2，﹣3），∴OA＝OC＝，AC＝2，∴AC＝AB＝2．作AH⊥x轴于点H，则AH＝3．在Rt△AHB中，由勾股定理得：BH＝＝，又∵OH＝2，∴OB＝BH﹣OH＝﹣2，∴点B的坐标为，如图2，当点B在x轴的负半轴且AB＝AC时，四边形ABQC为菱形．作AT⊥x轴于点T，同理可求得：，又∵OT＝2，∴，∴点B的坐标为，综上，当点B的坐标为或时，四边形ABQC为菱形．23．【问题提出】（1）如图①，在△ABC中，BC＝6，D为BC上一点，AD＝4，则△ABC面积的最大值是12；（2）如图②，已知矩形ABCD的周长为12，求矩形ABCD面积的最大值．【实际应用】（3）如图③，现有一块四边形的木板余料ABCD，经测量AB＝60cm，BC＝80cm，CD ＝70cm，且∠B＝∠C＝60°，木匠师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC上且面积最大的矩形PQMN，求该矩形的面积．【分析】（1）过点A作AE⊥BC，则有S△ABC＝×BC•AE，要使△ABC的面积最大，则需满足AD＝AE即可；（2）设AB＝x，则有AD＝6﹣x，然后根据题意可得函数关系，然后根据二次函数的性质进行求解即可；（3）则由题意易得△BMQ≌△CNP（AAS），则有BM＝CN，MN＝PQ，设BM＝NC＝x，则有MN＝PQ＝80﹣2x，进而可得QM＝x，然后根据矩形的面积及二次函数的性质可求解．解：（1）如图，过点A作AE⊥BC，∴S△ABC＝×BC•AE，∵D为BC上一点，∴AD≥AE，∴要使△ABC的面积最大，则需满足AD＝AE，∵BC＝6，AD＝4，∴△ABC的面积最大为：×6×4＝12，故答案为：12；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝DC，AD＝BC，∵矩形ABCD的周长是12，∴设AB＝x，则有AD＝6﹣x，矩形ABCD的面积为S，则有：S＝x（6﹣x）＝﹣x2+6x＝﹣（x﹣3）2+9，此函数为二次函数，由a＝﹣1＜0，二次函数的开口向下，∴当a＝3时，矩形ABCD的面积由最大值为：S＝9；（3）如图所示：∵四边形PQMN是矩形，∴QM＝PN，PQ＝MN，∠QMN＝∠PMN＝90°，∴∠B＝∠C＝60°，∠QMB＝∠PNC＝90°，∴△BMQ≌△CNP（AAS），∴BM＝NC，设BM＝NC＝x，则有MN＝PQ＝80﹣2x，∴QM＝BM•tan60°＝x，∴S矩形PQMN＝PQ•QM＝x•（80﹣2x）＝﹣2（x﹣20）2+800，此函数关系为二次函数，由a＝﹣2＜0可得开口向下，∴当x＝20时，矩形PQMN的面积由最大，即S矩形PQMN＝800．。

2019-2020学年七年级(上)交大附中期中数学试卷及解析

2019-2020学年七年级(上)交大附中期中数学试卷及解析

2019-2020学年交大附中七年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）﹣5的相反数是（）A．﹣5B．﹣C．5D．2．（3分）2019年国庆，建国70周年阅兵式邀请了包括优秀共产党员、人民满意的公务员、时代楷模、最美人物、大国工匠、优秀农民工等近1500名各界的先进模范人物代表参加观礼，将1500用科学记数法表示为（）A．1.5×102B．15×102C．1.5×103D．0.15×1043．（3分）下列各式中结果为负数的是（）A．﹣（﹣3）B．|﹣3|C．（﹣3）2D．﹣324．（3分）下列运算中，正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．2a3+3a2＝5a5C．3a2b﹣3ba2＝0D．5a2﹣4a2＝15．（3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）A．a+b＞0B．|a﹣b|＝a﹣bC．|b|＞|a|D．（a+1）（b﹣1）＞06．（3分）如果a、b互为相反数a≠0），x、y互为倒数，那么代数式的值是（）A．0B．1C．﹣1D．27．（3分）如果|a+2|+（b﹣3）2＝0，则a b的值是（）A．﹣6B．6C．﹣8D．88．（3分）已知（m2﹣1）x2+（m﹣1）x+7＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为（）A．±1B．﹣1C．1D．以上答案都不对9．（3分）下列结论正确的是（）A．a一定比﹣a大B．不是单项式C．﹣3ab2和b2a是同类项D．x＝3是方程﹣x+1＝4的解10．（3分）小明和小勇一起玩猜数游戏，小明说：“你随便选定三个一位数，按下列步骤进行计算：①把第一个数乘以2；②加上2；③乘以5；④加上第二个数；⑤乘以10；⑥加上第三个数；只要你告诉我最后的得数，我就能知道你所选的三个一位数．”小勇表示不相信，但试了几次，小明都猜对了，请你利用所学过的数学知识来探索该“奥秘”并回答当“最后的得数”是567时，小勇最初选定的三个一位数分别是（）A．5，6，7B．6，7，8C．4，6，7D．5，7，8二、填空题（每空2分，满分18分，将答案填在答题纸上）11．（2分）写出一个系数是2，且含有字母a，b的3次单项式（答案不唯一）．12．（2分）“a，b两数和的5倍”这句话用代数式可以表示为．13．（2分）计算＝．14．（2分）数轴上与原点距离为4个单位长度表示的数是．15．（4分）比较大小：；．16．（2分）若关于x的方程2x+a﹣6＝0的解是x＝2，则a的值等于．17．（2分）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a，b，都有a☆b＝ab+a2，则3☆（﹣2）＝．18．（2分）一列方程如下排列：的解是x＝2的解是x＝3的解是x＝4……根据观察所得到的规律，请你写出一个解是x＝10的方程：．三、计算题：（本大题共4个小题，每小题8分，共16分）.19．（8分）（1）25﹣9+（﹣12）﹣（﹣7）；（2）20．（8分）（1）2（m2n+5mn3）﹣5（2mn3﹣m2n）；（2）2x﹣2[x﹣（2x2﹣3x+2）]﹣3x2．四、解方程：（本大题共2个小题，每小题10分，共10分）.21．（10分）（1）5（x﹣6）＝﹣4x﹣3；（2）．五、化简求值（本大题共2个小题，每小题6分，共12分）.22．（6分）设A＝x﹣4（x+y）+（x﹣y）（1）当x＝﹣，y＝1时，求A的值；（2）若使求得的A的值与（1）中的结果相同，则给出的x，y的值还可以是．23．（6分）已知a﹣b＝2，ab＝﹣1，求（4a﹣5b﹣ab）﹣（2a﹣3b+5ab）的值．六、探究题（本大题共4个小题，第24、第25小题3分，第26、27小题4分，共14分）.24．（3分）你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗？下面的解答会告诉你方法．（1）阅读下列材料：问题：利用一元一次方程将化成分数．解：设＝x．方程两边都乘以10，可得7.＝10x．由＝x和7.＝10x，可得7.﹣0.即7＝10x﹣x．（请你体会将方程两边都乘以10起到的作用）解得，即0.7＝．填空：将0.写成分数形式为．（2）请你仿照上述方法把小数1.化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程．25．（3分）在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图1所示．（1）仿照图1，在图2中补全562的“竖式”；（2）仿照图1，用“列竖式”的方法计算一个十位数字是a的两位数的平方，过程部分如图3所示，则这个两位数为（用含a的代数式表示）．26．（4分）观察下面的等式：3﹣1＝﹣|﹣1+2|+31﹣1＝﹣|1+2|+3（﹣2）﹣1＝﹣|4+2|+3回答下列问题：（1）填空：﹣1＝﹣|6+2|+3；（2）已知2﹣1＝﹣|x+2|+3，则x的值是；（3）设满足上面特征的等式最左边的数为y，则y的最大值是，此时的等式为．27．（4分）阅读下列材料：我们给出如下定义：数轴上给定两点A，B以及一条线段PQ，若线段AB的中点R在线段PQ上（点R 可以与点P或Q重合），则称点A与点B关于线段PQ径向对称．下图为点A与点B关于线段PQ径向对称的示意图．解答下列问题：如图1，在数轴上，点O为原点，点A表示的数为﹣1，点M表示的数为2．（1）①点B，C，D分别表示的数为﹣3，，3，在B，C，D三点中，与点A关于线段OM径向对称；②点E表示的数为x，若点A与点E关于线段OM径向对称，则x的取值范围是；（2）在数轴上，点H，K，L表示的数分别是﹣5，﹣4，﹣3，当点H以每秒1个单位长度的速度向正半轴方向移动时，线段KL同时以每秒3个单位长度的速度向正半轴方向移动．设移动的时间为t（t＞0）秒，问t为何值时，线段KL上至少存在一点与点H关于线段OM径向对称．参考答案与试题解析一、选择题：1．解：只有符号不同的两个数称为互为相反数，则﹣5的相反数为5，故选：C．2．解：1500＝1.5×103．故选：C．3．解：A、﹣（﹣3）＝3，是正数，故本选项不符合题意；B、|﹣3|＝3是正数，故本选项不符合题意；C、（﹣3）2＝9是正数，故本选项不符合题意；D、﹣32＝﹣9是负数，故本选项符合题意．故选：D．4．解：A、3a和2b不是同类项，不能合并，A错误；B、2a3和3a2不是同类项，不能合并，B错误；C、3a2b﹣3ba2＝0，C正确；D、5a2﹣4a2＝a2，D错误，故选：C．5．解：由图，得a＜﹣1＜0＜b＜1．A、a+b＜0，故A错误；B、|a﹣b|＝b﹣a，故B错误；C、|a|＞|b|，故C错误；D、（a+1）（b﹣1）＞0，故D正确；故选：D．6．解：根据题意得：a+b＝0，xy＝1，＝﹣1，则原式＝0﹣1+1＝0，故选：A．7．解：根据题意得：，解得：，则a b＝（﹣2）3＝﹣8．故选：C．8．解：由题意，得m2﹣1＝0且m﹣1≠0，解得m＝﹣1，故选：B．9．解：A、当a＝0时，a＝﹣a，故本选项不符合题意；B、是单项式，故本选项不符合题意；C、﹣3ab2和b2a是同类项，故本选项符合题意；D、x＝﹣3是方程﹣x+1＝4的解，x＝3不是方程的解，故本选项不符合题意．故选：C．10．解：设三个数为a，b，c，则计算结果为100a+10b+c+100，奥妙为：答案减100后，百位是a（第1个数），十位为b（第2个数），个位是c（第3个数）．∴小勇最初选定的三个一位数分别：4，6，7．故选：C．二、填空题（每空2分，满分18分，将答案填在答题纸上）11．解：单项式的系数已确定，字母a、b的次数可按照3＝1+2＝2+1的方式分配，故所求单项式为：2a2b 或2ab2．12．解：“a，b两数和的5倍”这句话用代数式可以表示为5（a+b）．故答案为：5（a+b）．13．解：，＝×12+×12﹣×12，＝3+2﹣6，＝5﹣6，＝﹣1．14．解：数轴上与原点距离为4个单位长度表示的数是±4．故答案为：±4．15．解：∵，∴；∵，，∴．故答案为：＜；＞16．解：把x＝2代入方程得：4+a﹣6＝0，解得：a＝2．故答案为：2．17．解：根据题中的新定义得：原式＝﹣6+9＝3，故答案为：318．解：方程+＝1的解为x＝10．故答案为：+＝1．三、计算题：（本大题共4个小题，每小题8分，共16分）.19．解：（1）原式＝25﹣9﹣12+7＝11；（2）原式＝×（﹣8）×＝﹣2．20．解：（1）原式＝2m2n+10mn3﹣10mn3+5m2n＝7m2n；（2）原式＝2x﹣2x+4x2﹣6x+4﹣3x2＝x2﹣6x+4．四、解方程：（本大题共2个小题，每小题10分，共10分）.21．解：（1）去括号得：5x﹣30＝﹣4x﹣3，移项合并得：9x＝27，解得：x＝3；（2）去分母得：4x+2＝6+1﹣10x，移项合并得：14x＝5，解得：x＝．五、化简求值（本大题共2个小题，每小题6分，共12分）.22．解：（1）A＝x﹣4（x+y）+（x﹣y）＝x﹣4x﹣y+x﹣y＝﹣2x﹣2y，当x＝﹣，y＝1时，原式＝﹣2×（﹣）﹣2×1＝﹣1；（2）﹣2x﹣2y＝﹣2（x+y）＝﹣1，则x+y＝，若使求得的A的值与（1）中的结果相同，则给出的x，y的值还可以是：x＝0，y＝（答案不唯一）．故答案为：x＝0，y＝（答案不唯一）．23．解：（4a﹣5b﹣ab）﹣（2a﹣3b+5ab）＝4a﹣5b﹣ab﹣2a+3b﹣5ab＝2a﹣2b﹣6ab，＝2（a﹣b）﹣6ab，当a﹣b＝2，ab＝﹣1时，原式＝2×2﹣6×（﹣1）＝10．六、探究题（本大题共4个小题，第24、第25小题3分，第26、27小题4分，共14分）. 24．解：（1）设0.＝x，则4+x＝10x，∴x＝．故答案是；（2）设0.＝m，方程两边都乘以100，可得100×0.＝100m．由0.＝0.3232…，可知100×0.＝32.3232…＝32+0.即32+m＝100m可解得m＝，∴1.＝1．25．解：（1）如图所示：（2）设这个两位数的个位数字为b，依题意有20a×b＝a×100，解得b＝5，故这个两位数为10a+5．故答案为：10a+5．26．解：（1）∵﹣|6+2|+3＝﹣5，﹣4﹣1＝﹣5，故答案为﹣4；（2）由所给式子可知，x+2＝2，∴x＝0，故答案为0；（3）∵y﹣1＝﹣|2﹣y+2|+3，∴y＝﹣|y﹣4|+4，当y≥4时，y＝﹣y+8，∴y＝4；当y＜4时，式子恒成立，∴y＝4时最大，此时4﹣1＝﹣|﹣2+2|+3，故答案为4，4﹣1＝﹣|﹣2+2|+3．27．解：（1）①根据径向对称的定义，点C，D与点A关于线段OM径向对称．②当点O是AE的中点时，x＝1，当点M是AE的中点时x＝5，∴满足条件的x的值为1≤x≤5．故答案为C，D，1≤x≤5．（2）若点H与点E关于线段OM径向对称，设点E表示的数为x，则x的取值范围是5﹣t≤x≤9﹣t，∴满足条件的t的值满足：5﹣t﹣（﹣3）≤3t≤9﹣t﹣（﹣4），解得2≤t≤．。

七年级数学上期中测试题(带答案和详解)

七年级数学上期中测试题(带答案和详解)

2019七年级数学上期中测试题（带答案和详解）距离期中考试越即将开始，考前我们要系统全面地将这学期所学知识进行回顾。

为了帮助考生顺利通过考试，下文整理了这篇2019七年级数学上期中测试题以供大家参考! 一、选择题(本题8小题，每小题3分，共24分)说明：将下列各题唯一正确的答案代号A、B、C、D填到题后的括号内.1.﹣2的相反数是()A. B. ﹣ C. 2 D. ﹣22.某市2019年元旦的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，那么这天的最高气温比最低气温高()A. ﹣10℃B. ﹣6℃C.6℃D. 10℃3.与﹣3ab是同类项的是()A. a2bB. ﹣3ab2C. abD. a2b24.我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为()A. 63102千米B. 6.3102千米C. 6.3103千米D. 6.3104千米5.下列运算正确的是()A. 4m﹣m=3B. m2+m3=m5C. 4m+5n=9mnD. m2+m2=2m26.下列等式不成立的是()A. (﹣3)3=﹣33B. ﹣24=(﹣2)4C. |﹣3|=|3|D. (﹣3)100=31007.已知在数轴上a、b的对应点如图所示，则下列式子正确的是()A. ab0B. |a||b|C. a﹣b0D. a+b08.一列长150米的火车，以每秒15米的速度通过600米的隧道，从火车进入隧道口算起，这列火车完全通过隧道所需时间是()A. 60秒B. 30秒C. 40秒D. 50秒二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)9.﹣的绝对值是.10.单项式﹣的系数是，次数是.11.12am﹣1b3与是同类项，则m+n=.12.x=2是方程kx+1=﹣3的解，则k=.13.已知x﹣y=5，代数式x﹣2﹣y的值是.14.已知|x﹣1|+|y+2|=0，则x﹣y=.15.如图，点A在数轴上对应的数为2，若点B也在数轴上，且线段AB的长为3，则点B在数轴上对应的数为.16.如图：用棋子摆出下列一组口字，按照这种方法摆下去，则摆第n个口字需用棋子个.三.解答题(本题共7小题，其中17、20题各12分，18题8分，19题7分共39分)17.计算：(1)26﹣17+(﹣6)﹣3;(2)( ﹣﹣1)(﹣12);(3)(1﹣ + )(﹣ );(4)﹣225﹣(﹣2)34.18.化简：(1)﹣(a2﹣3)+2(3a2+2);(2)3x﹣2y﹣(9x﹣7y)+2(4x﹣5y).19.先化简，再求值：2(3x2+y)﹣(2x2﹣y)，其中x=1，y=﹣1.20.解下列方程：(1)2x﹣1=5﹣x;(2)8x=﹣2(x+4);(3)8y﹣3(3y+2)=6;(4) = ﹣1.21.庄河开往大连的火车上原有(6a﹣2b)人，中途下车一半人，又上车若干人，使车上共有乘客(10a﹣6b)人，问上车的乘客是多少人?当a=100，b=80时，上车的乘客是多少人?22.如果3x+23与2x﹣8互为相反数，求x.23.吕洁要把一些图书分给某班同学阅读，如果每人3本，则剩余40本;若每人4本，则还缺少25本.(1)这个班级有多少人?(2)总共有多少本书?五.解答题(本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分)24.某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2019个，一个螺钉要配两个螺母.为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母?25.书正和子轩两人登一座山，书正每分钟登高10米，并且先出发30分钟，子轩每分钟登高15米，两人同时登上山顶.(1)这座山有多高?(2)如果将题中书正先出发30分钟这个条件改为书正先爬山200米其他条件不变，问子轩出发多少分钟追上书正?26.把2019个正整数1，2，3，4，，2019按如图方式排列成一个表：(1)如图，用一正方形框在表中任意框住4个数，记左上角的一个数为x，则另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是，，;(2)当(1)中被框住的4个数之和等于416时，x的值为多少?(3)(1)中能否框住这样的4个数，它们的和等于324?若能，则求出x的值;若不能，则说明理由.参考答案与试题解析一、选择题(本题8小题，每小题3分，共24分)说明：将下列各题唯一正确的答案代号A、B、C、D填到题后的括号内.1.﹣2的相反数是()A. B. ﹣ C. 2 D. ﹣2考点：相反数.分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数.2.某市2019年元旦的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，那么这天的最高气温比最低气温高()A. ﹣10℃B. ﹣6℃C. 6℃D. 10℃考点：有理数的减法.专题：应用题.分析：这天的最高气温比最低气温高多少，即是求最高气温与最低气温的差.解答：解：∵2﹣(﹣8)=10，3.与﹣3ab是同类项的是()A. a2bB. ﹣3ab2C. abD. a2b2考点：同类项.专题：计算题.分析：根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，可得出﹣3ab的同类项.解答：解：A、a2b与﹣3ab所含相同字母的系数不同，故本选项错误;B、﹣3ab2与﹣3ab所含相同字母的系数不同，故本选项错误;C、 ab与﹣3ab符合同类项的定义，故本选项正确;D、a2b2与﹣3ab所含相同字母的系数不同，故本选项错误;4.我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为()A. 63102千米B. 6.3102千米C. 6.3103千米D. 6.3104千米考点：科学记数法表示较大的数.专题：应用题.分析：科学记数法的一般形式为：a10n，在本题中a应为6.3，10的指数为4﹣1=3.5.下列运算正确的是()A. 4m﹣m=3B. m2+m3=m5C. 4m+5n=9mnD. m2+m2=2m2考点：合并同类项.分析：合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变.解答：解：A、4m﹣m=(4﹣1)m=3m，故本选项错误;B、m2与m3不是同类项，不能合并，故本选项错误;C、4m与5n不是同类项，不能合并，故本选项错误;6.下列等式不成立的是()A. (﹣3)3=﹣33B. ﹣24=(﹣2)4C. |﹣3|=|3|D. (﹣3)100=3100考点：有理数的乘方;绝对值.分析：根据有理数的乘方分别求出即可得出答案.解答：解：A：(﹣3)3=﹣33，故此选项正确;B：﹣24=﹣(﹣2)4，故此选项错误;C：|﹣3|=|3|=3，故此选项正确;D：(﹣3)100=3100，故此选项正确;7.已知在数轴上a、b的对应点如图所示，则下列式子正确的是()A. ab0B. |a||b|C. a﹣b0D. a+b0考点：绝对值;数轴;有理数的加法;有理数的减法;有理数的乘法.分析：由数轴上的数右边的数总是大于左边的数可以知道：b0解答：解：A、根据b0，a0，则ab0，故A错误;B、由于b﹣1，0C、根据bD、根据：|a||b|，且a0，b0，则a+b0，故D错误.8.一列长150米的火车，以每秒15米的速度通过600米的隧道，从火车进入隧道口算起，这列火车完全通过隧道所需时间是()A. 60秒B. 30秒C. 40秒D. 50秒考点：一元一次方程的应用.分析：注意火车通过隧道的路程需要加上火车的长度，所以此题火车走过的总路程为600+150，速度为15米/秒，设出这列火车完全通过隧道所需时间是x秒，根据速度时间=路程，列方程即可求得.解答：解：设这列火车完全通过隧道所需时间是x秒，则得到方程：15x=600+150，解得：x=50，二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)9.﹣的绝对值是 .考点：绝对值.分析：根据绝对值的概念求解.10.单项式﹣的系数是﹣，次数是 4 .考点：单项式.分析：根据单项式系数、次数的定义来求解.单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.解答：解：根据单项式系数、次数的定义可知，单项式﹣的系数是﹣，次数是4.11.12am﹣1b3与是同类项，则m+n= 7 .考点：同类项.分析：根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，继而可得m+n的值.解答：解：∵12am﹣1b3与是同类项，m﹣1=3，n=3，12.x=2是方程kx+1=﹣3的解，则k= ﹣2 .考点：一元一次方程的解.分析：根据一元一次方程的解的定义，将x=2代入已知方程，列出关于k的新方程，通过解新方程即可求得k的值. 解答：解：根据题意，得13.已知x﹣y=5，代数式x﹣2﹣y的值是 3 .考点：代数式求值.专题：整体思想.分析：原式变形为x﹣y﹣2，然后把x﹣y=5整体代入计算即可.解答：解：原式=x﹣y﹣2，14.已知|x﹣1|+|y+2|=0，则x﹣y= 3 .考点：非负数的性质：绝对值.分析：根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解.解答：解：由题意得，x﹣1=0，y+2=0，解得x=1，y=﹣2，15.如图，点A在数轴上对应的数为2，若点B也在数轴上，且线段AB的长为3，则点B在数轴上对应的数为 5或﹣1 .考点：有理数的减法;数轴.分析：此题应考虑两种情况：当点B在点A的左边或当点B 在点A的右边.解答：解：当点B在点A的左边时，2﹣3=﹣1;当点B在点A的右边时，2+3=5.把一个点向左平移的时候，用减法;当一个点向右平移的时候，用加法.16.如图：用棋子摆出下列一组口字，按照这种方法摆下去，则摆第n个口字需用棋子 4n 个.考点：规律型：图形的变化类.专题：规律型.分析：首先根据图形得到规律是：每增加一个数就增加四个棋子，然后根据规律解题即可.解答：解：n=1时，棋子个数为4=1n=2时，棋子个数为8=2n=3时，棋子个数为12=3三.解答题(本题共7小题，其中17、20题各12分，18题8分，19题7分共39分)17.计算：(1)26﹣17+(﹣6)﹣3;(2)( ﹣﹣1)(﹣12);(3)(1﹣ + )(﹣ );(4)﹣225﹣(﹣2)34.考点：有理数的混合运算.专题：计算题.分析： (1)原式结合后，相加即可得到结果;(2)原式利用乘法分配律计算即可得到结果;(3)原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可得到结果;(4)原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果.解答：解：(1)原式=26﹣17﹣6﹣3=0;(2)原式=﹣9+10+12=13;(3)原式=(1﹣ + )(﹣48)=﹣48+8﹣36=﹣76;18.化简：(1)﹣(a2﹣3)+2(3a2+2);(2)3x﹣2y﹣(9x﹣7y)+2(4x﹣5y).考点：整式的加减.分析： (1)利用整式相加减的法则求解即可;(2)利用整式相加减的法则求解即可.解答：解：(1)﹣(a2﹣3)+2(3a2+2)=﹣a2+3+6a2+4=5a2+7;(2)3x﹣2y﹣(9x﹣7y)+2(4x﹣5y)19.先化简，再求值：2(3x2+y)﹣(2x2﹣y)，其中x=1，y=﹣1.考点：整式的加减化简求值.专题：计算题.分析：原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值.解答：解：原式=6x2+2y﹣2x2+y20.解下列方程：(1)2x﹣1=5﹣x;(2)8x=﹣2(x+4);(3)8y﹣3(3y+2)=6;(4) = ﹣1.考点：解一元一次方程.专题：计算题.分析：方程去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，即可求出解.解答：解：(1)移项合并得：3x=6，解得：x=2;(2)去括号得：8x=﹣2x﹣8，移项合并得：10x=﹣8，解得：x=﹣0.8;(3)去括号得：8y﹣9y﹣6=6，移项合并得：﹣y=12，解得：y=﹣12;21.庄河开往大连的火车上原有(6a﹣2b)人，中途下车一半人，又上车若干人，使车上共有乘客(10a﹣6b)人，问上车的乘客是多少人?当a=100，b=80时，上车的乘客是多少人? 考点：列代数式;代数式求值.专题：应用题.分析：根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果;把a与b的值代入计算即可求出值.解答：解：10a﹣6b)﹣ (6a﹣2b)=10a﹣6b﹣3a+b=7a﹣5b(人)，则上车的乘客是(7a﹣5b)人;把a=100，b=80代入得：原式=700﹣400=300(人)，22.如果3x+23与2x﹣8互为相反数，求x.考点：解一元一次方程;相反数.专题：计算题.分析：利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值.解答：解：根据题意得：3x+23+2x﹣8=0，23.吕洁要把一些图书分给某班同学阅读，如果每人3本，则剩余40本;若每人4本，则还缺少25本.(1)这个班级有多少人?(2)总共有多少本书?考点：一元一次方程的应用.分析： (1)设这个班级有x人，利用每人3本，则剩余40本;若每人4本，则还缺少25本，得出等式求出即可; (2)利用(1)中所求得出总本书.解答：解：(1)设这个班级有x人，根据题意可得：3x+40=4x﹣25，解得：x=65.答：这个班级有65人;五.解答题(本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分)24.某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2019个，一个螺钉要配两个螺母.为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母?考点：二元一次方程组的应用.分析：根据车间22名工人一个螺钉要配两个螺母作为相等关系列方程组求解即可.解答：解：设分配x名工人生产螺钉，y名工人生产螺母，根据题意，得：解之得 .25.书正和子轩两人登一座山，书正每分钟登高10米，并且先出发30分钟，子轩每分钟登高15米，两人同时登上山顶.(1)这座山有多高?(2)如果将题中书正先出发30分钟这个条件改为书正先爬山200米其他条件不变，问子轩出发多少分钟追上书正?考点：一元一次方程的应用.分析： (1)可设这座山有x米高，根据等量关系：两人同时登上山顶，列出方程求解即可;(2)可设子轩出发y分钟追上书正，根据等量关系：速度差时间=路程差，列出方程求解即可.解答：解：(1)设这座山有x米高，依题意有解得x=900.答：这座山有900米高.(2)设子轩出发y分钟追上书正，依题意有(15﹣10)y=200，26.把2019个正整数1，2，3，4，，2019按如图方式排列成一个表：(1)如图，用一正方形框在表中任意框住4个数，记左上角的一个数为x，则另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是 x+1 ， x+7 ， x+8 ;(2)当(1)中被框住的4个数之和等于416时，x的值为多少?(3)(1)中能否框住这样的4个数，它们的和等于324?若能，则求出x的值;若不能，则说明理由.考点：一元一次方程的应用.专题：数字问题.分析： (1)由正方形框可知，每行以7为循环，所以横向相邻两个数之间相差1，竖向两个数之间相差7，后两问代入数值求解即可.(2)令(1)中表示的四个数相加，求x的值.(3)令(1)中表示的四个数相加，求x的值.解答：解：(1)由图可知，四个数分别是x，x+1，x+7，x+8，(2)x+x+1+x+7+x+8=416，解之得：x=100，(3)假设存在，则x+x+1+x+7+x+8=324，解之得x=77，∵77位于表中的第11行第7列的最后一个数，这篇2019七年级数学上期中测试题的内容，希望会对各位同学带来很大的帮助。

2020年陕西省西安交大附中七年级(上)第一次月考数学试卷

2020年陕西省西安交大附中七年级(上)第一次月考数学试卷

月考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.的倒数是（）A. B. C. D.2.在-（-5），-|3|，4，-4这4个数中，最小的有理数是（）A. -（-5）B. -|3|C. 4D. -43.如图下列图形中，不属于三棱柱的展开图的是（）A. B.C. D.4.用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为（）①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱．A. ①②③④B. ①③④C. ①④D. ①②5.下列说法正确的是（）A. 最小的有理数是0B. 任何有理数都可以用数轴上的点表示C. 绝对值等于它的相反数的数都是负数D. 整数是正整数和负整数的统称6.若数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式中一定成立的是（）A. -a＞bB. a+b＞0C. a-b＞a+bD. |a|+|b|＜|a+b|7.若a为有理数，则下列判断肯定的是（）A. 若|a|＞0，则a＞0B. a＞0，则a2＞aC. a＜0，则a2＞0D. a＜1，则a2＜18.以下各图均由彼此连接的六个小正方形纸片组成，其中不能折叠成一个正方体的是（）A. B.C. D.9.直角三角形绕它的一条直角边旋转一周围成的几何体是（）A. 三棱锥B. 圆锥C. 圆柱D. 正方体10.如图，四个有理数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为点M，N，P，Q，若，则m，n，p，q四个有理数中，绝对值最小的一个是（）A. pB. qC. mD. n二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.长为4，宽为2的矩形绕其一边旋转构成一个圆柱的最大体积为______．（结果保留π）12.如图示一些小正方体木块所搭的几何体，从正面和从左面看到的图形，则搭建该几何体最多需要______块正方体木块．13.若|a|=7，|b|=2，且a+b＜0，则a-b=______．14.如果|x+3|+|2-y|=0，那么x的相反数与y的倒数的和是______．三、计算题（本大题共1小题，共16.0分）15.计算（1）-8-（-15）-9+6（2）（-56）×（3）÷（--）（4）|-5|×（-）×÷（1-）四、解答题（本大题共6小题，共42.0分）16.如图是由9个相同的小立方体组成的一个几何体，请利用下方网格画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图（一个网格为小立方体的一个面）．17.现有10袋大米质量如下（单位：千克）24，25.5，25.9，24.7，25.5，25，24.9，25.2，24.4，24.9根据记录，算出这10袋大米的平均质量．18.把下列个数填在相应的括号里-2，，0.618，2022，-3，-8%，π，27，-14．分数集合：{______}；正整数集合：{______}；负有理数集合：{______}．19.在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数-1.8，，3，0，-4，-320.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a|+|b|+|a+b|+|b-c|．21.阅读下列材料：我们知道a的几何意义是在数轴上数a对应的点与原点的距离数轴上数a与数0对应点之间的距离，|a|=|a-0|这个结论可以推广为：|a-b|均表示在数轴上数a与b对应点之间的距离，例：已知|a-1|=2，求a的值解：在数轴上与1的距离为2点的对应数为3和-1，即a的值为3和-1．仿照阅读材料的解法，解决下列问题：（1）已知|a+2|=4，求a的值；（2）若数轴上表示a的点在-4与2之间，则|a+4|+|a-2|的值为；（3）当a满足什么条件时，|a-1|+|a+2|有最小值，最小值是多少？答案和解析1.【答案】C【解析】解：的倒数是．故选：C．根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数倒数的关键．2.【答案】D【解析】解：-（-5）=5，-|3|=-3，∴-4＜-|3|＜4＜-（-5），∴在-（-5），-|3|，4，-4这4个数中，最小的有理数是-4．故选：D．根据有理数的大小比较法则先进行比较，即可得出选项．本题考查了有理数的大小比较法则的应用，主要考查学生的理解能力和比较能力，题目是一道比较好的题目，难度不大．3.【答案】B【解析】解：A、C、D中三个长方形能围成三棱柱的侧面，两个三角形围成三棱柱的上、下两底面，故均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图；B、是两个四边形，不能围成三棱柱，不是三棱柱的表面展开图．故选：B．利用三棱柱及其表面展开图的特点解题．三棱柱上、下两底面都是三角形．本题考查了三棱柱表面展开图，上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧，且都是三角形．4.【答案】B【解析】解：①立方体截去一个角，截面为三角形，符合题意；②圆柱体只能截出矩形或圆，不合题意；③圆锥沿着中轴线截开，截面就是三角形，符合题意；④正三棱柱从平行于底面的方向截取，截面即为三角形，符合题意；故选：B．用一个平面去截一个几何体，根据截面的形状即可得出结论．此题主要考查了截一个几何体，根据已知得出圆柱三视图是解决问题的关键，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．5.【答案】B【解析】解：A、没有最小的有理数，故A错误；B、任何有理数都可以用数轴上的点表示，故B正确；C、绝对值等于它的相反数的数是非正数，故C错误；D、整数是正整数、0和负整数的统称，故D错误．故选：B．根据数轴与实数的关系，绝对值的意义，相反数的定义可得答案．本题考查了有理数，没有最小的有理数也没有最大的有理数，数轴上的点与实数一一对应．6.【答案】A【解析】解：找出表示数a的点关于原点的对称点-a，与b相比较可得出-a＞b．选项B应是a+b＜0；选项Ca-b＜a+b；选项D|a|+|b|＞|a+b|．故选：A．根据一对相反数在数轴上的位置特点，先找出与点a相对应的-a，然后与b相比较，即可排除选项求解．本题用字母表示数，具有抽象性．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成．因为是选择题，也可以采用特值法，如：取a=-2，b=1，代入四个选项，逐一检验，就可以得出正确答案．这样做具体且直观．7.【答案】C【解析】解：A、若|a|＞0，不能得出a＞0，故本选项错误；B、a＞0，则a2不一定大于a，例如当a=时，故本选项错误；C、若a＜0，则a2＞0，说法正确，故本选项正确；D、a＜1，则a2不一定小于1，例如当a=-2时，故本选项错误；故选C．根据正数一定大于负数，即可得出答案．本题考查了有理数的大小比较，注意利用举反例排除法求解．8.【答案】D【解析】解：A、是正方体的展开图，不符合题意；B、是正方体的展开图，不符合题意；C、是正方体的展开图，不符合题意；D、不是正方体的展开图，缺少一个底面，符合题意．故选：D．由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．本题考查了正方体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．9.【答案】B【解析】解：因为平面图形是一个直角三角形，所以，以直角三角形的一条直角边所在直线为对称轴旋转一周，因而得到一个圆锥．故选：B．一个直角三角形围绕一条直角边旋转一周，根据面动成体的原理即可解．本题考查了学生立体图形的空间想象能力及分析问题、解决问题的能力．10.【答案】C【解析】解：∵n+q=0，∴n和q互为相反数，0在线段NQ的中点处，∴绝对值最小的点M表示的数m，故选：C．根据n+q=0可以得到n、q的关系，从而可以判定原点的位置，从而可以得到哪个数的绝对值最小，本题得以解决．本题考查实数与数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答．11.【答案】32π【解析】解：分两种情况：①绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×22×4=16π（cm3）；②绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×42×2=32π（cm3）．16πcm3＜32πcm3．故答案为：32π根据圆柱体的体积=底面积×高求解，注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情况．本题考查圆柱体的体积的求法，注意分情况讨论，难度适中．12.【答案】16【解析】【分析】此题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．根据主视图和左视图判断出该几何体共2层，再得出每一层最多的个数，然后相加即可得出答案．【解答】解：根据主视图和左视图可得：该几何体共2层，第一层最多有12块正方体，第二层最多有4块正方体，则搭建该几何体最多需要12+4=16块正方体木块．故答案为16．13.【答案】-9或-5【解析】解：∵|a|=7，|b|=2且a+b＜0，∴a=-7，b=2或a=-7，b=-2，则a-b=-9或-5，故答案为：-9或-5．根据题意，利用绝对值的代数意义求出a与b的值，即可求出a-b的值．此题考查了有理数的减法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.【答案】【解析】解：∵|x+3|+|2-y|=0，∴x+3=0，2-y=0，解得x=-3，y=2，所以x的相反数与y的倒数的和为：3+．故答案为：．根据实数的非负性分别求出x与y，再根据相反数与倒数的定义计算即可．此题考查了有理数的加法，掌握实数的非负性是解本题的关键．15.【答案】解：（1）-8-（-15）-9+6=-8+15+（-9）+6=4；（2）（-56）×=-56×=；（3）÷（--）===-=-；（4）=÷=×=-．【解析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘除法可以解答本题；（3）根据有理数的减法和除法可以解答本题；（4）根据有理数的乘除法和减法可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．16.【答案】解：该几何体的三视图如下【解析】根据三视图的概念作图可得．本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．17.【答案】解：以25kg为标准，这10袋面粉的重量分别为：-1kg，0.5kg，0.9kg，-0.3kg，0.5kg，0kg，-0.1kg，0.2kg，-0.6kg，-0.1kg，这10袋面粉的总重量25×10+（-1+0.5+0.9-0.3+0.5+0-0.1+0.2-0.6-0.1）=250（kg），答：这10袋面粉的总重量250kg．【解析】根据正负数表示相反意义的量，可用正负数表示各数，根据有理数的加法，可得答案．本题考查了正数和负数，利用正数和负数表示相反意义的量，利用了有理数的加法运算．18.【答案】，0.618，-3，-8% 2022，27 -2，-3，-8%，-14【解析】解：分数集合：{，0.618，-3，-8%，}；正整数集合：{2022，27 }；负有理数集合：{-2，-3，-8%，-14}．故答案为：，0.618，-3，-8%；2022，27；-2，-3，-8%，-14．根据有理数的分类即可得到结论．此题考查有理数的分类及有关概念，属基础题．19.【答案】解：在数轴上表示各数如下：∴．【解析】先在数轴上表示各个数，再根据数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大比较即可．本题考查了有理数大小比较的方法．注意在数轴上表示的两点，右边的点表示的数比左边的点表示的数大．20.【答案】解：∵由图可知-1＜a＜0＜1＜c＜c，∴a+b＞0，b-c＜0，∴原式=-a+b+（a+b）-（b-c）=-a+b+a+b-b+c=b+c．【解析】先根据各点在数轴上的位置判断出a，b，c的符号，再根据绝对值的性质去绝对值符号，合并同类项即可．本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．21.【答案】解：（1）在数轴上与-2距离为4的点的对应数为-6和2，即a的值为-6和2；（2）根据题意得：-4＜a＜2，即a+4＞0，a-2＜0，则原式=a+4+2-a=6；（3）当a满足1≤a≤2时，最小值为1．【解析】（1）由阅读材料中的方法求出a的值即可；（2）根据a的范围判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果；（3）根据题意得出原式最小值时a的范围，并求出最小值即可．此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，弄清阅读材料中的方法是解本题的关键．。

2019-2020学年陕西省西安市碑林区西北工大附中七年级下学期期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年陕西省西安市碑林区西北工大附中七年级下学期期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．下列数是无理数的是（）A．πB．﹣C．|﹣2|D．0.22．下列四个防疫图标是轴对称图形的是（）A．少出门少聚众B．戴口罩讲卫生C．勤洗手勤通风D．打喷嚏捂口鼻3．医用外科口罩的熔喷布厚度约为0.000156米，将0.000156用科学记数法表示应为（）A．0.156×10﹣3B．1.56×10﹣3C．1.56×10﹣4D．15.6×10﹣44．下列计算中，正确的是（）A．（x+3）2＝x2+9B．a3÷a＝a2C．6a﹣3＝3a D．20﹣2﹣1＝25．如图，已知直线l1∥l2，将一块直角三角板ABC按如图所示方式放置，若∠1＝39°，则∠2等于（）A．39°B．45°C．50°D．51°6．对于关系式y＝5x+6，下列说法错误的是（）A．x是自变量，y是因变量B．x的数值可以取任意有理数和无理数C．y是变量，它的值与x无关D．y与x的关系还可以用列表法和图象法表示7．如图，已知A、B、C、D四点共线，AE∥DF，BE∥CF，AC＝BD，则图中全等三角形有（）A．4对B．6对C．8对D．10对8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AE平分∠BAC，ED⊥AB，则ED的长（）A．3B．4C．5D．69．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则底角的度数为（）A．40°B．70°C．40°或140°D．70°或20°10．在如图所示的网格纸中，有A、B两个格点，试取格点C，使得△ABC是直角三角形，则这样的格点C的个数是（）A．4B．6C．8D．10二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11．的平方根是．12．图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为cm2．13．若x+y＝5，则（x﹣y）2+4xy+1的值为．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D和E分别是边BC和AC上的点，且满足DB＝DA ＝DE，∠CDE＝50°，则∠BAC＝°．15．如图，圆柱的底面半径为24，高为7π，蚂蚁在圆柱表面爬行，从点A爬到点B的最短路程是．16．如图，在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，点P是AC边的中点，点D和E分别是边BC和AB上的任意一点，则PD+DE的最小值为．三、解答题（共7小题，计52分．解答要写出过程）.17．（1）计算：﹣12+|﹣2|﹣（π﹣3.14）0÷3×（）﹣2．（2）先化简，后求值：当x、y满足x2+y2+2x﹣6y+10＝0时，求代数式[（x﹣2y）2﹣（2x ﹣y）（2x+y）﹣5y2]÷（﹣x）的值．18．尺规作图：如图，在△ABC中，∠C＝90°．在AB边上求作一点D，使DA+DC＝AB．19．如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝12，AB＝13，点D是Rt△ABC外一点，连接DC，DB，且CD＝4，BD＝3．求：四边形ABDC的面积．20．如图，现有一个均匀的转盘被平均分成六等份，分別标有2、3、4、5、6、7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字（当指针恰好指在分界线上时不计次数，然后重转）．（1）转动转盘，转出的数字大于4的概率是（直接填空）；（2）随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，并与数字3和4分别作为三条线段的长度，关于这三条线段：求能构成等腰三角形的概率．21．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点E是∠ACB内部一点，连接CE，作AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为点D，E．（1）求证：△BCE≌△CAD；（2）若BE＝5，DE＝7，则△ACD的周长是．22．快车与慢车分別从甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留1h，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1h到达甲地，快慢两车距各自出发地的路程y（km）与所用的时x（h）的关系如图所示．（1）甲乙两地之间的路程km；快车的速度为km/h；慢车的速度为km/h；（2）出发小时后，快慢两车相遇；（3）求快慢两车出发几小时后第一次相距150km？23．问题提出（1）如图①，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝12，BC＝16，则AC＝；问题探究（2）如图②，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝10，点D是AC边上一点，且满足DA＝DB，则CD＝；问题解决（3）如图③，在Rt△ABC中，过点B作射线BP，将∠C折叠，折痕为EF，其中E 为BC中点，点F在AC边上，点C的对应点落在BP上的点D处，连接ED、FD，若BC＝8，求△BCD面积的最大值，及面积最大时∠BCD的度数．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．下列数是无理数的是（）A．πB．﹣C．|﹣2|D．0.2【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：A．π是无限不循环小数，属于无理数；B.是分数，属于有理数；C．|﹣2|＝2，是整数，属于有理数；D.是循环小数，属于有理数．故选：A．2．下列四个防疫图标是轴对称图形的是（）A．少出门少聚众B．戴口罩讲卫生C．勤洗手勤通风D．打喷嚏捂口鼻【分析】直接根据轴对称图形的概念分别解答得出答案．解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，不合题意．故选：B．3．医用外科口罩的熔喷布厚度约为0.000156米，将0.000156用科学记数法表示应为（）A．0.156×10﹣3B．1.56×10﹣3C．1.56×10﹣4D．15.6×10﹣4【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.000156＝1.56×10﹣4．故选：C．4．下列计算中，正确的是（）A．（x+3）2＝x2+9B．a3÷a＝a2C．6a﹣3＝3a D．20﹣2﹣1＝2【分析】根据完全平方公式对A进行判断；根据同底数幂的乘法对B进行判断；利用合并同类项对C进行判断；利用零指数幂和负整数指数幂的意义对D进行判断．解：A、（x+3）2＝x2+6x+9，所以A选项错误；B、原式＝a2，所以B选项正确；C、6a与﹣3不能合并，所以C选项错误；D、原式＝1﹣＝，所以D选项错误．故选：B．5．如图，已知直线l1∥l2，将一块直角三角板ABC按如图所示方式放置，若∠1＝39°，则∠2等于（）A．39°B．45°C．50°D．51°【分析】由BD∥l1得∠1＝∠CBD＝39°，根据平行公理的推论得BD∥l2，其性质得∠ABD＝∠2，角的和差求得∠2＝51°．解：作BD∥l1，如图所示：∵BD∥l1，∴∠1＝∠CBD，双∵l1∥l2，∴BD∥l2，∴∠ABD＝∠2，又∵∠1＝39°，∴∠CDB＝39°又∵∠CBA＝∠CBD+∠ABD＝90°，∴∠ABD＝51°，∴∠2＝51°．故选：D．6．对于关系式y＝5x+6，下列说法错误的是（）A．x是自变量，y是因变量B．x的数值可以取任意有理数和无理数C．y是变量，它的值与x无关D．y与x的关系还可以用列表法和图象法表示【分析】根据一次函数的定义可知，x为自变量，y为函数，也叫因变量；x取全体实数；y随x的变化而变化；可以用三种形式来表示函数：解析法、列表法和图象法．解：A、x是自变量，y是因变量，原说法正确，故此选项不符合题意；B、x的数值可以取任意有理数和无理数，原说法正确，故此选项不符合题意；C、y是变量，它的值与x有关，原说法错误，故此选项符合题意；D、y与x的关系还可以用列表法和图象法表示，原说法正确，故此选项不符合题意；故选：C．7．如图，已知A、B、C、D四点共线，AE∥DF，BE∥CF，AC＝BD，则图中全等三角形有（）A．4对B．6对C．8对D．10对【分析】由AC＝BD可得AB＝AC，由AE∥DF可得∠EAB＝∠FDC，由BE∥CF可得∠EBC＝∠FCB，根据等角的补角相等得出∠EBA＝∠FCD，利用ASA得△ABE≌△DCF，进一步得其它三角形全等．解：∵AC＝BD，∴AB＝AC．∵AE∥DF，∴∠EAB＝∠FDC．∵BE∥CF，∴∠EBC＝∠FCB，∴∠EBA＝∠FCD．在△ABE与△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（ASA）．进一步得△EBC≌△FCB，△ECD≌△FBA，△AEC≌△DFB，△EBD≌△FCA，△AED ≌△FDA，共6对．故选：B．8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AE平分∠BAC，ED⊥AB，则ED的长（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据勾股定理和角平分线的性质，以及直角三角形全等的判定和性质解答即可．解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝＝10，∵AE为△ABC的角平分线，∠ACB＝90°，ED⊥AB，∴DE＝CE，在Rt△ADE和Rt△ACE中，∵AE＝AE，DE＝CE，∴Rt△ADE≌Rt△ACE（HL），∴AD＝AC＝6，∴BD＝10﹣6＝4，设DE＝x，则CE＝x，BE＝8﹣x，在Rt△BDE中，DE2+BD2＝BE2，即x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3，所以ED的长是3，故选：A．9．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则底角的度数为（）A．40°B．70°C．40°或140°D．70°或20°【分析】分两种情况讨论：①若∠A＜90°；②若∠A＞90°；先求出顶角∠BAC，即可求出底角的度数．解：分两种情况讨论：①若∠A＜90°，如图1所示：∵BD⊥AC，∴∠A+∠ABD＝90°，∵∠ABD＝50°，∴∠A＝90°﹣50°＝40°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣40°）＝70°；②若∠A＞90°，如图2所示：同①可得：∠DAB＝90°﹣50°＝40°，∴∠BAC＝180°﹣40°＝140°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣140°）＝20°；综上所述：等腰三角形底角的度数为70°或20°，故选：D．10．在如图所示的网格纸中，有A、B两个格点，试取格点C，使得△ABC是直角三角形，则这样的格点C的个数是（）A．4B．6C．8D．10【分析】根据勾股定理的逆定理解答即可．解：如图所示：格点C的个数是8，故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11．的平方根是±．【分析】的平方根就是2的平方根，只需求出2的平方根即可．解：∵＝2，2的平方根是±，∴的平方根是±．故答案为是±．12．图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为81cm2．【分析】根据勾股定理即可得到结论．解：∵正方形的边长为（cm），∴此正方形的面积为92＝81（cm2），故答案为：81．13．若x+y＝5，则（x﹣y）2+4xy+1的值为26．【分析】利用完全平方公式得到原式＝（x+y）2+1，然后把x+y＝5代入计算即可．解：原式＝x2﹣2xy+y2+4xy+1＝x2+2xy+y2+1＝（x+y）2+1当x+y＝5时，原式＝52+1＝26．故答案为26．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D和E分别是边BC和AC上的点，且满足DB＝DA ＝DE，∠CDE＝50°，则∠BAC＝115°．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理以及三角形外角的性质求得即可．解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，设∠B＝∠C＝α，∵DB＝DA＝DE，∴∠DAB＝∠B＝α，∠DAE＝∠DEA，∵∠DEA＝∠CDE+∠C＝50°+α，∴∠DAE＝50°+α，∴∠BAC＝∠DAE+∠DAB＝50°+2α，∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴50°+2α+α+α＝180°，解得α＝32.5°，∴∠BAC＝50°+2×32.5°＝115°，故答案为115．15．如图，圆柱的底面半径为24，高为7π，蚂蚁在圆柱表面爬行，从点A爬到点B的最短路程是25π．【分析】沿过A点和过B点的母线剪开，展成平面，连接AB，则AB的长是蚂蚁在圆柱表面从A点爬到B点的最短路程，求出AC和BC的长，根据勾股定理求出斜边AB 即可．解：如图所示：沿过A点和过B点的母线剪开，展成平面，连接AB，则AB的长是蚂蚁在圆柱表面从A点爬到B点的最短路程，AC＝×2π×24＝24π，∠C＝90°，BC＝7π，由勾股定理得：AB＝＝25π．故答案为：25π．16．如图，在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，点P是AC边的中点，点D和E分别是边BC和AB上的任意一点，则PD+DE的最小值为．【分析】作点P关于BC的对称点F，过F作FE⊥AB于E交BC于D，则此时，PD+DE 的值最小，且PD+DE的最小值＝EF，求得AF＝9，根据勾股定理得到AB＝10，根据相似三角形的性质得到EF＝，于是得到结论．解：作点P关于BC的对称点F，过F作FE⊥AB于E交BC于D，则此时，PD+DE的值最小，且PD+DE的最小值＝EF，∴CF＝CP，∵点P是AC边的中点，∴AP＝PC＝3，∴AF＝9，∵在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，∴AB＝10，∵∠AEF＝∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝∠A+∠F，∴∠B＝∠F，∴△ABC∽△AFE，∴＝，∴＝，∴EF＝，∴PD+DE的最小值为，答案为：．三、解答题（共7小题，计52分．解答要写出过程）.17．（1）计算：﹣12+|﹣2|﹣（π﹣3.14）0÷3×（）﹣2．（2）先化简，后求值：当x、y满足x2+y2+2x﹣6y+10＝0时，求代数式[（x﹣2y）2﹣（2x ﹣y）（2x+y）﹣5y2]÷（﹣x）的值．【分析】（1）先计算乘方、绝对值、零指数幂和负整数指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）将已知等式变形为（x+1）2+（y﹣3）2＝0，利用非负数的性质得出x、y的值，再利用整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，继而将x、y的值代入计算可得．解：（1）原式＝﹣1+2﹣1××＝﹣1+2﹣＝1﹣＝；（2）∵x2+y2+2x﹣6y+10＝0，∴（x+1）2+（y﹣3）2＝0，则x+1＝0，y﹣3＝0，解得x＝﹣1，y＝3；原式＝[x2﹣4xy+4y2﹣（4x2﹣y2）﹣5y2]÷（﹣x）＝（x2﹣4xy+4y2﹣4x2+y2﹣5y2）÷（﹣x）＝（﹣3x2﹣4xy）÷（﹣x）＝6x+8y，当x＝﹣1，y＝3时，原式＝6×（﹣1）+8×3＝﹣6+24＝18．18．尺规作图：如图，在△ABC中，∠C＝90°．在AB边上求作一点D，使DA+DC＝AB．【分析】根据题意，作出BC边的垂直平分线与AB的交点即为所求．解：如图所示：点D即为所求．19．如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝12，AB＝13，点D是Rt△ABC外一点，连接DC，DB，且CD＝4，BD＝3．求：四边形ABDC的面积．【分析】在Rt△ABC中，根据勾股定理即可求得BC的长；再利用勾股定理逆定理即可证明△BCD是直角三角形，再根据三角形的面积公式可求四边形ABDC的面积．解：∵Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝12，AB＝13，∴BC＝＝＝5；∵在△BCD中，CD＝4，BD＝3，BC＝5，∴CD2+BD2＝BC2，∴△BCD是直角三角形，∴四边形ABDC的面积＝S△ABC+S△BCD＝×12×5+×3×4＝36．20．如图，现有一个均匀的转盘被平均分成六等份，分別标有2、3、4、5、6、7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字（当指针恰好指在分界线上时不计次数，然后重转）．（1）转动转盘，转出的数字大于4的概率是（直接填空）；（2）随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，并与数字3和4分别作为三条线段的长度，关于这三条线段：求能构成等腰三角形的概率．【分析】（1）转出的数字大于4的可能是5、6、7这3种结果，利用概率公式可得答案；（2）与数字3和4分别作为三条线段的长度有3、4这2种可能结果，利用概率公式求解可得答案．解：（1）转动转盘，转出的数字大于4的概率是＝，故答案为：；（2）∵与数字3和4分别作为三条线段的长度有3、4这2种可能结果，∴能构成等腰三角形的概率为＝．21．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点E是∠ACB内部一点，连接CE，作AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为点D，E．（1）求证：△BCE≌△CAD；（2）若BE＝5，DE＝7，则△ACD的周长是30．【分析】（1）根据条件可以得出∠E＝∠ADC＝90°，进而得出△CEB≌△ADC；（2）利用（1）中结论，根据全等三角形的性质即可解决问题；【解答】（1）证明：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E＝∠ADC＝90°，∴∠EBC+∠BCE＝90°．∵∠BCE+∠ACD＝90°，∴∠EBC＝∠DCA．在△BCE和△CAD中，，∴△BCE≌△CAD（AAS）；（2）解：∵：△BCE≌△CAD，BE＝5，DE＝7，∴BE＝DC＝5，CE＝AD＝CD+DE＝5+7＝12．∴由勾股定理得：AC＝13，∴△ACD的周长为：5+12+13＝30，故答案为：30．22．快车与慢车分別从甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留1h，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1h到达甲地，快慢两车距各自出发地的路程y（km）与所用的时x（h）的关系如图所示．（1）甲乙两地之间的路程560km；快车的速度为140km/h；慢车的速度为70 km/h；（2）出发小时后，快慢两车相遇；（3）求快慢两车出发几小时后第一次相距150km？【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以得到甲乙两地之间的路程，快车的速度和慢车的速度；（2）根据（1）中的结果和题意，可以计算出出发几小时后，快慢两车相遇；（3）根据（3）中的结果，可以计算出快慢两车出发几小时后第一次相距150km．解：（1）由函数图象可得，甲乙两地之间的路程是560km，快车的速度为：560÷（5﹣1）＝140（km/h），慢车的速度为：560÷（5+4﹣1）＝70（km/h），故答案为：140，70；（2）设出发a小时时，快慢两车相遇，140a+70a＝560，解得，a＝，即出发小时后，快慢两车相遇，故答案为：；（3）快慢两车出发b小时后第一次相距150km，140b+70b＝560﹣150，解得，b＝，即快慢两车出发小时后第一次相距150km23．问题提出（1）如图①，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝12，BC＝16，则AC＝20；问题探究（2）如图②，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝10，点D是AC边上一点，且满足DA＝DB，则CD＝5；问题解决（3）如图③，在Rt△ABC中，过点B作射线BP，将∠C折叠，折痕为EF，其中E 为BC中点，点F在AC边上，点C的对应点落在BP上的点D处，连接ED、FD，若BC＝8，求△BCD面积的最大值，及面积最大时∠BCD的度数．【分析】（1）由勾股定理可求解；（2）由等腰三角形的性质可得∠A＝∠DBA，由余角的性质可得∠DBC＝∠C，可得DB ＝DC＝AD＝AC＝5；（3）由中点的性质和折叠的性质可得DE＝EC＝4，则当DE⊥BC时，S△BCD有最大值，由三角形面积公式和等腰直角三角形的性质可求解．解：（1）∵∠ABC＝90°，AB＝12，BC＝16，∴AC＝＝＝20，故答案为：20；（2）∵DA＝DB，∴∠A＝∠DBA，∵∠ABC＝90°∴∠A+∠C＝90°，∠ABD+∠DBC＝90°，∴∠DBC＝∠C，∴DB＝DC，∴DB＝DC＝AD＝AC＝5，故答案为：5；（3）∵E为BC中点，BC＝8，∴BE＝EC＝4，∵将∠C折叠，折痕为EF，∴DE＝EC＝4，当DE⊥BC时，S△BCD有最大值，S△BCD最大值＝×BC×DE＝×8×4＝16，此时∵DE⊥BC，DE＝EC，∴∠BCD＝45°．。

2022-2023学年陕西省西安市陕西师大附中七年级数学第一学期期末联考模拟试题含解析

2022-2023学年陕西省西安市陕西师大附中七年级数学第一学期期末联考模拟试题含解析

2022-2023学年七上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，矩形绕它的一条边MN 所在的直线旋转一周形成的几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，根据流程图中的程序，当输出y 的值为1时，输入x 的值为（ ）A ．8-B ．8C ．8-或8D ．4-3．如图是一个正方体的平面展开图，若把它折成一个正方体，则与“!”相对的面的字是（ ）A ．祝B ．考C ．试D ．顺4．点O ，A ，B ，C 在数轴上的位置如图所示，其中O 为原点，2BC =，OA OB =，若C 点所表示的数为x ，则A 点所表示的数为（ ）A ．2x -+B ．2x --C ．2x +D ．－25．如果关于x 的一元一次方程 2x +a =x -1 的解是 x =-4 ，那么a 的值为（ ）A ．3B ．5C ．-5D ．-136．3-的倒数是（ ）A ．13-B ．3C ．13D ．13± 7．设,,x y c 是有理数，则下列判断错误的是（ ） A ．若,x y =则 x c y c +=+B ．若,x y =则 x c y c -=-C ．若23x y =，则 32x y =D ．若,x y =则=x y c c8．解方程，31-62x x +=利用等式性质去分母正确的是（ ） A ．1-33x x -=B ．6-33x x -=C ．633x x -+=D ．133x x -+= 9．已知M ，N ，P ，Q 四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是( )A ．∠NOQ ＝42°B ．∠NOP ＝132°C ．∠PON 比∠MOQ 大D ．∠MOQ 与∠MOP 互补10．一商店在某一时间以每件a 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总共亏损4元，则a 的值为（ ）A ．30B ．40C ．50D ．60二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知A ∠与B 互余，若2015A '∠=︒，则B 的度数为__________．12．在数轴上，点A 表示-5，从点A 出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B ，则点B 表示的数是__________．13．修建高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据为_________．14．若(a-1)x |a|+2＝0是关于x 的一元一次方程，则a ＝____________15．若63m x y 和2365n x y --是同类项，则m n +的值是_______16．如图，已知12l l //，直线l 与1l 、2l 相交于C 、D 两点，把一块含30角的三角尺ABD 按如图位置摆放，30ADB ∠=︒．若1130∠=︒，则2∠=________度．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，已知数轴上三点M 、O 、N 分别对应数-1、0、3，点P 为数轴上任意一点，其对应数为x ，（1）MN 的长为 ；（2）若点P 到点M 、N 的距离相等，则x 的值为 ；（3）若点P 到点M 、N 的距离之和为8，请求出x 的值；（4）若点P 以每分钟1个单位长度的速度从点O 向左运动，同时点M 和点N 分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t 分钟时点P 到点M 和点N 的距离相等，则t 的值为 ．18．（8分）已知多项式2222A x xy y =--，2B xy y y =++，求2A B -的值．19．（8分）解方程（1）2-3（x-2）=2（x-6）（2）5415523412y y y +--+=- 20．（8分）如下表，在33⨯的幻方的九个空格中，填入9个数字，使得处于同一横行、同一竖行、同一斜对角线上的三个数的和都相等，按以上规则填成的幻方中，求出x 的值并把表格填完整．421x - 3x1 1x +21．（8分）如图所示是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题：（1）与面B 、面C 相对的面分别是 和 ；（2）若A ＝a 3+15a 2b +3，B ＝﹣12a 2b +a 3，C ＝a 3﹣1，D ＝﹣15（a 2b +15），且相对两个面所表示的代数式的和都相等，求E 、F 代表的代数式．22．（10分）在桌面上，有若干个完全相同的小正方体堆成的一个几何体，如图所示．（1）请依次画出从正面、左面、上面看这个几何体得到的形状图；（2）如果保持从上面和正面观察到的形状图不变，那么最多可以添加______个小正方体．23．（10分）出租车司机小王某天下午营运的路线全是在东西走向的大道上，小王从点A 出发，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午的行驶记录如下：+5，－3，－8，－6，+10，－6，+12，－10（单位：千米）（1）将最后一名乘客送到目的地时，小王距离出发点A 是多少千米？在点A 的哪个方向？（2）若汽车耗油量为a 升/千米，小王送完最后一个乘客后回到出发点A ，共耗油多少升？（用含a 的代数式表示） （3）出租车油箱内原有12升油，请问：当0.2a =时，小王途中是否需要加油？若需要加油，至少需要加多少升油？如不需要，说明理由．24．（12分）学校购买一批教学仪器，由某班学生搬进实验室，若每人搬8箱，还余16箱，若每人搬9箱，还缺少32箱，这个班有多少名学生？这批教学仪器共有多少箱？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】解：矩形绕一边所在的直线旋转一周得到的是圆柱．故选C2、C【分析】根据流程,把输出的函数值分别代入函数解析式求出输入的x 的值即可.【详解】∵输出y 的值为1∴①当1x ≤时，1512x +=，解得8x =-，符合题意；②当1x ＞时，1512x -+=，解得8x =，符合题意； ∴输入的x 的值为8-或8故选：C.【点睛】此题主要考查函数值求解，比较简单，注意分两种情况代入求解.3、C【分析】根据正方体的平面展开图的性质，判断与“!”相对的面的字即可．【详解】根据正方体的平面展开图断与“试”相对的面的字是“试”故答案为：C ．【点睛】本题考查了正方体平面展开图的问题，掌握正方体的平面展开图的性质是解题的关键．4、A【分析】由BC=1，C 点所表示的数为x ，求出B 表示的数，然后根据OA=OB ，得到点A 、B 表示的数互为相反数，则问题可解．【详解】解：∵BC=1，C 点所表示的数为x ，∴B 点表示的数是x-1，又∵OA=OB ，∴B 点和A 点表示的数互为相反数，∴A 点所表示的数是-（x-1），即-x+1．故选：A ．【点睛】此题考查用数轴上的点表示数的方法和数轴上两点间的距离以及相反数的性质，解答关键是应用数形结合思想解决问题.5、A【解析】试题解析：把4x =-代入方程 21x a x +=-，得841,a -+=--解得： 3.a =故选A.6、A【详解】解：3-的倒数是13-．故选A ．【点睛】本题考查倒数，掌握概念正确计算是解题关键．7、D【分析】根据等式的性质一一判断即可．【详解】A.根据等式的性质1可得出，若x=y ，则x+c=y+c ，故A 选项不符合题意；B.根据等式的性质1得出，若x=y ，则x-c=y-c ，，故B 选项不符合题意；C. 根据等式的性质2可得出，若23x y =，则3x=2y ，故C 选项不符合题意；D. 根据等式的性质2得出，c=0，不成立，故D 选项符合题意.故选：D.【点睛】本题考查等式的性质，解题的关键是记住：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．8、B【分析】方程两边乘以6，去分母得到结果，即可做出判断．【详解】方程去分母得：6−(x +3)=3x ，去括号得：6−x −3=3x ，故选:B.【点睛】考查等式的性质，等式两边同时乘以分母的最小公倍数即可，不要漏乘.9、C【解析】试题分析：如图所示：∠NOQ=138°，选项A 错误；∠NOP=48°，选项B 错误；如图可得∠PON=48°，∠MOQ=42°，所以∠PON 比∠MOQ 大，选项C 正确；由以上可得，∠MOQ 与∠MOP 不互补，选项D 错误．故答案选C ． 考点：角的度量.10、A【分析】由利润=售价-进价可用含a 的代数式表示出两件衣服的进价，再结合卖两件衣服总共亏损4元，即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：依题意，得24125%125%a a a --=-+- 解得：a=1．故选：A ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、69.75︒【分析】根据互余角的定义、角度单位的换算即可得．【详解】A ∠与B 互余，2015A '∠=︒，902015694569.75B ''∴∠=︒-︒=︒=︒，故答案为：69.75︒．【点睛】本题考查了互余角的定义、角度单位的换算，掌握理解互余角的定义是解题关键．12、-9或-1【分析】先根据点A 所表示的数，再分两种情况进行讨论，当点A 沿数轴向右移动和点A 沿数轴向左移动时，列出式子，求出点B 表示的数．【详解】解：∵点A 表示-5，∴从点A 出发，沿数轴向右移动4个单位长度到达B 点，则点B 表示的数是-5+4=-1；∴从点A 出发，沿数轴向左移动4个单位长度到达B 点，则点B 表示的数是-5-4=-9；故答案为：-9或-1．【点睛】此题考查了数轴，解题的关键根据题意列出式子，再根据有理数的加减法法则进行计算，要考虑两种情况，不要漏掉．13、两点之间线段最短【分析】根据两点之间线段最短解答即可．【详解】解：修建高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据为两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．【点睛】本题考查了线段的性质，熟练掌握两点之间线段最短是解答本题的关键．14、﹣1【分析】直接利用一元一次方程的定义得出a 的值．【详解】解：∵方程（a ﹣1）x |a |＋2＝0是关于x 的一元一次方程，∴|a |＝1，且a ﹣1≠0，解得：a ＝﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握相关定义是解题关键．15、1【分析】根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可求出m ，n ．【详解】解：∵63m x y 和2365n x y --是同类项，∴m=2，1=3n-1，解得：n=4，∴m+n=1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．16、20【解析】如图（见解析），先根据邻补角的定义求出3∠的度数，再根据平行线的性质可得BDC ∠的度数，然后根据角的和差即可得．【详解】1130∠=︒3180150∴∠=︒-∠=︒12//l l350BDC ∴∠=∠=︒30ADB ∠=︒2305020ADB BDC ∴∠-︒-∠=︒=∠=︒故答案为：1．【点睛】本题考查了邻补角的定义、平行线的性质、角的和差，属于基础题型，熟记各定义与性质是解题关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（5）5；（2）5；（2）-2或3；（5）5或23【分析】（5）MN 的长为2-（-5）=5，即可解答；（2）根据题意列出关于x 的方程，求出方程的解即可得到x 的值；（2）可分为点P 在点M 的左侧和点P 在点N 的右侧，点P 在点M 和点N 之间三种情况计算；（5）分别根据①当点M 和点N 在点P 同侧时；②当点M 和点N 在点P 异侧时，进行解答即可．【详解】解：（5）MN 的长为2-（-5）=5；（2）根据题意得：x-（-5）=2-x ，解得：x=5；（2）①当点P 在点M 的左侧时．根据题意得：-5-x+2-x=5．解得：x=-2．②P 在点M 和点N 之间时，则x-（-5）+2-x=5，方程无解，即点P 不可能在点M 和点N 之间．③点P 在点N 的右侧时，x-（-5）+x-2=5．解得：x=3．∴x 的值是-2或3；（5）设运动t 分钟时，点P 到点M ，点N 的距离相等，即PM=PN ．点P 对应的数是-t ，点M 对应的数是-5-2t ，点N 对应的数是2-2t ．①当点M 和点N 在点P 同侧时，点M 和点N 重合，所以-5-2t=2-2t ，解得t=5，符合题意．②当点M 和点N 在点P 异侧时，点M 位于点P 的左侧，点N 位于点P 的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点M 在点P 左侧，且点M 运动的速度大于点P 的速度，所以点M 永远位于点P 的左侧），故PM=-t-（-5-2t ）=t+5．PN=（2-2t ）-（-t ）=2-2t ．所以t+5=2-2t ，解得t=23，符合题意． 综上所述，t 的值为23或5． 【点睛】此题主要考查了数轴的应用以及一元一次方程的应用，根据M ，N 位置的不同进行分类讨论得出是解题关键． 18、22442x xy y y ---【分析】把2222A x xy y =--，2B xy y y =++代入2A B -，去括号合并同类项即可．【详解】解：2222222222()2222222442x xy y xy y y x x A B xy y y y y x x y y y -=-=---=---+---+-【点睛】本题考查的知识点是整式的加减，掌握去括号法则以及整式加减法的法则是解此题的关键．19、（1）x=4；（2）47y = 【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可；（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可．【详解】（1）23(2)2(6)x x --=-去括号，得236212x x -+=-移项，得321226x x --=---合并同类项，得520x -=-系数化为1，得4x =；（2）5415523412y y y +--+=- 去分母，得4(54)3(1)24(55)y y y ++-=--去括号，得2016332455y y y ++-=-+移项，得2035245316y y y ++=++-合并同类项，得2816y =系数化为1，得47y =． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，解法步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，熟记方程的解法步骤是解题关键．20、x=5，填表见解析.【分析】先依据同一横行，同一竖行，同一斜对角线上的三个数的和都相等列出方程，然后可求得x 的值．【详解】解：由题意得41211x x x x +++=-++，解得5x =．∴同一横行，同一竖行，同一斜对角线上的三个数的和为：4+x+x+1=1．表格补充如下：【点睛】主要考查了有理数的加法，一元一次方程的应用，解题关键是理解题意找出等量关系列出方程．21、（1）面F，面E；（2）F＝12a2b，E＝1【分析】（1）根据“相间Z端是对面”，可得B的对面为F，C的对面是E，（2）根据相对两个面所表示的代数式的和都相等，三组对面为：A与D，B与F，C与E，列式计算即可. 【详解】（1）由“相间Z端是对面”，可得B的对面为F，C的对面是E.故答案为：面F，面E.（2）由题意得：A与D相对，B与F相对，C与E相对，A+D=B+F=C+E将A=a315+a2b+3，B12=-a2b+a3，C=a3﹣1，D15=-(a2b+15)代入得：a315+a2b+315-(a2b+15)12=-a2b+a3+F=a3﹣1+E，∴F12=a2b，E=1.【点睛】本题考查了正方体的展开与折叠，整式的加减，掌握正方体展开图的特点和整式加减的计算方法是正确解答的前提.22、（1）见解析；（2）2【分析】（1）由题意可知，主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，1，2；左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，2，1；俯视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2，1．据此可画出图形；（2）保持俯视图和主视图不变，最多可往第一列前面的几何体上放2个小正方体，中间的几何体上放1个小正方体．【详解】解：（1）如图所示：（2）保持从上面和正面观察到的形状图不变，那么最多可以添加2个小立方块．故答案为：2．【点睛】本题考查了几何体的三视图，属于常考题型，熟练掌握三视图的定义和画法是解题关键．23、（1）将最后一名乘客送到目的地时，小王距离出发点A是6千米，在点A的向西方向；（2）小王送完最后一个乘客后回到出发点A ，共耗油66a 升；（3）小王途中至少需要加1.2升油．【分析】（1）根据题意，将各个有理数相加，然后根据正负数的意义判断即可；（2）求出汽车行驶的总路程再乘汽车每千米的耗油量即可；（3）将0.2a =代入（2）的代数式中，然后和12比较大小，即可判断．【详解】解：（1）5(3)(8)(6)10(6)12(10)6++-+-+-++-++-=-（千米）答：将最后一名乘客送到目的地时，小王距离出发点A 是6千米，在点A 的向西方向．（2）(|5||3||8||6||10||6||12||10||6|)66a a ++-+-+-+++-+++-+-=（升）答：小王送完最后一个乘客后回到出发点A ，共耗油66a 升．（3）当0.2a =时，66660.213.2a =⨯=（升）∵13.212>∴小王途中需要加油13.212 1.2-=（升）答：小王途中至少需要加1.2升油．【点睛】此题考查的是有理数加法的应用和列代数式表示实际问题，掌握有理数的加法法则、正负数的意义和实际问题中的各个量的关系是解决此题的关键．24、这个班有1名同学，这批教学仪器共有400箱【分析】设这个班有x 名同学，就有教学仪器为（8x ＋16）或（9x−32）箱，根据教学仪器的数量不变建立方程求出其解即可．【详解】设这个班有x 名同学，由题意，得8x ＋16＝9x−32，解得：x ＝1．故这批教学仪器共有：8×1＋16＝400箱．答：这个班有1名同学，这批教学仪器共有400箱．【点睛】本题考查列方程解实际问题的运用，根据教学仪器的总箱数不变建立方程是关键．。

2020年陕西省西安市七年级(上)期中数学试卷

2020年陕西省西安市七年级(上)期中数学试卷

期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-2的倒数是（）A. B. - C. 2 D. -22.小亮用天平称得一个鸡蛋的质量为50.47g，用四舍五入法将50.47精确到0.1的近似值为（）A. 50B. 50.0C. 50.4D. 50.53.与2ab2是同类项的是（）A. 4a2bB. 2a2bC. 5ab2D. -ab4.某种食品保存的温度是-18±2℃，以下几个温度中，不适合储存这种食品的是（）A. -15℃B. -17℃C. -18℃D. -20℃5.下列运算正确的是（）A. -3-+1=-5B. ÷=1C. 22×=2D. （-3）÷（-6）=26.若关于a，b的多项式3（a2-2ab-b2）-（a2+mab+2b2）不含ab项，则m的值是（）A. 4B. 0C. -6D. -87.若m+n=7，2n-p=4，则2m+4n-p的值为（）A. -11B. -3C. 3D. 188.四人做传数游戏，甲任报一个数给乙，乙把这个数加1传给丙，丙再把所得的数平方后传给丁，丁把所听到的数减1报出答案．若甲报的数为-9，则丁的答案是（）A. 63B. 52C. 30D. -179.已知|a|=a，|b|=-b，|a|＞|b|，用数轴上的点来表示a、b，正确的是（）A. B.C. D.10.用小木棍按下面的方式搭图形，图1中有4根小木根，图2中有10根小木棍，图3中有16根小木棍，…，按照这样的规律搭下去，图90中需要的小木棍的根数是（）A. 632B. 602C. 538D. 510二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.单项式-4x2的系数是______．12.2019年4月10日，人类首次看到黑洞，该黑洞的质量是太阳的65亿倍，距离地球大约55000000光年，将数据55000000用科学记数法表示为______．13.已知a，b是有理数，当ab＞0，a+b＜0时，则的值为______．14.已知一个两位数，个位数字为b，十位数字比个位数字大a，若将十位数字和个位数字对调，得到一个新的两位数，则原两位数与新两位数之差为______．三、计算题（本大题共4小题，共27.0分）15.计算：-22+16÷（-4）×（-）-|-1-3|．16.列式表示比a的6倍小3的数与比a的4倍大1的数，计算这两个数的和．17.有一批食品罐头，标准质量为每听450克，现抽取10听罐头进行检测，结果如下：440，455，450，455，450，450，445，450，455，460．规定每听罐头超过标准质量的克数记作正数，不足的克数记作负数．请先用正负数依次表示这罐头的质量，再计算这10听罐头一共重多少克？18.某校在一次比赛中将所有参赛同学分为四个组，其中第一组有x人，第二组比第一组的少5人，第三组比第一、二组的和少15人，第一组的2倍与第四组的和是30人．（1）用含x的式子分别表示第二、三、四组的人数及参赛总人数；（2）当x=10时，第四组与第三组相比，哪组的人数多？多多少人？（3）x能否等于13，为什么？x能否等于20，为什么？四、解答题（本大题共7小题，共51.0分）19.已知多项式2x2+x3+x-5x4-．（1）请指出该多项式的次数，并写出它的二次项和常数项；（2）把这个多项式按x的指数从大到小的顺序重新排列．20.先化简，再求值2（3y2-2xy-）-4（3x2-xy+2y2）-（-14x2-1），其中x=3，y=-2．21.已知，有理数a的倒数是它的本身，负数b的倒数的绝对值是，c与2的和的相反数是-1，求4a-[4a2-（3b-4a+c）]的值．22.已知A、B为整式，A的表达式为3a2b-2ab2+abc，小明错将“C=2A-B”看成“2A+B”，算得结果C=4a2b-3ab2+4abc．（1）求B的表达式；（2）求正确的结果的表达式．23.实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录（如：A-C C-D E-D F-E G-F B-G90米70米-60米50米-40米60米（1）根据C-D，E-D数据，比较观测点C比相对观测点E高还是低？差多少？（2）求观测点A相对观测点B的高度是多少？（3）求最高观测点比最低观测点高出多少？24.如图，数轴上从左到右的三个点A，B，C所对应的数分别为a，b，c．其中点A、点B两点间的距离是24，点B、点C两点间的距离是10．（1）若以点C为原点，求a+b+c的值；（2）若点O是原点，当点O与点B之间的距离为19时，求a+c的值．25.一天，某交警巡逻车在东西方向的青年路上巡逻，他从岗亭A出发，晚上停留在B地规定向东方向为正：向西方向为负，当天八次巡逻的行驶情况记录如下（单位：千米）：+5，-8，+6，-10，+6，-7，+5，-2（1）B地在岗亭A的什么方向？距离岗亭A多远？（2）巡逻车在第三次和第五次巡逻后分别距离B地多远？（3）巡逻车在这一天共行驶多少千米？答案和解析1.【答案】B【解析】解：-2的倒数是-．故选：B．根据倒数定义可知，-2的倒数是-．主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数和有效数字的含义．根据四舍五入法可以解答本题．【解答】解：50.47≈50.5（精确到0.1），故选：D．3.【答案】C【解析】解：∵单项式2ab2只含字母a、b，且字母a的次数为1，b的次数是2，∴与2ab2是同类项的是5ab2．故选：C．与2ab2是同类项的单项式必须满足只含字母a、b，且字母a的次数为1，b的次数是2．本题考查了同类项的定义．同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．4.【答案】A【解析】解：∵-18-2=-20（℃），-18+2=-16（℃），∴适合储存这种食品的温度范围是：-20℃至-16℃，故A符合题意；B、C、D均不符合题意；故选：A．根据有理数的加减运算，可得温度范围，根据温度范围，可得答案．本题考查了正数和负数，掌握有理数的加法运算是解题关键，先算出适合温度的范围，再选出不适合的温度．5.【答案】C【解析】解：A.，故选项A不合题意；B.，故选项B不合题意；C.，故选项C符合题意；D．（-3）÷（-6）=，故选项D不合题意．故选：C．分别根据有理数的加减法法则、有理数的乘除法法则计算即可判断．本题主要考查了有理数的乘除法以及有理数的乘方，熟练掌握法则是解答本题的关键．6.【答案】C【解析】解：原式=3a2-6ab-3b2-a2-mab-2b2=2a2-（m+6）ab-5b2，由结果不含ab项，得到m+6=0，解得：m=-6，故选：C．原式去括号整理后，由结果不含ab项，确定出m的值即可．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7.【答案】D【解析】解：∵m+n=7，2n-p=4，∴2m+4n-p=2（m+n）+2n-p=2×7+4=18．故选：D．直接利用已知将原式变形进而代入求出答案．此题主要考查了整式的加减运算，正确将原式变形是解题关键．8.【答案】A【解析】解：由题意可得，当甲的报数为-9时，乙的报数为-9+1=-8，丙的报数为（-8）2=64，丁的报数为64-1=63，故选：A．根据题意，可以得到当甲报数为-9时，乙、丙、丁的报数，从而可以解答本题．本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，写出相应的乙、丙、丁对应的数字．9.【答案】C【解析】解：∵|a|=a，|b|=-b，∴a≥0，b≤0，∵|a|＞|b|，∴a＞-b．．故选：C．首先根据|a|=a，|b|=-b，可得a≥0，b≤0，然后根据|a|＞|b|，可得a＞-b，据此判断出用数轴上的点来表示a、b，正确的是哪个图形即可．此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a 是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零．10.【答案】C【解析】解：设第n个图中有a n（n为正整数）根小木根．观察图形，可知：a1=4=3×1+1，a2=10=3×3+1，a3=16=3×5+1，…，∴a n=3（2n-1）+1=6n-2（n为正整数），∴a90=6×90-2=538．故选：C．设第n个图中有a n（n为正整数）根小木根，根据各图形中小木棍根数的变化可找出变化规律“a n=6n-2（n为正整数）”，再代入n=90即可求出结论．本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中小木棍根数的变化，找出变化规律“a n=6n-2（n为正整数）”是解题的关键．11.【答案】-4【解析】解：单项式-4x2的系数是-4，故答案为：-4．根据单项式的概念即可求出答案．本题考查了单项式．解题的关键是掌握单项式：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．12.【答案】5.5×107【解析】解：55000000=5.5×107．故答案为：5.5×107．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13.【答案】-2【解析】解：因为ab＞0，a+b＜0所以a＜0，b＜0．所以=+=-1-1=-2．故答案为：-2．先根据乘法和加法的符号法则，确定a、b的正负，再化简a、b的绝对值，最后计算得结论．本题考查了有理数的乘法法则、加法法则及分式的化简．解决本题的关键是确定a、b 的正负．14.【答案】9a【解析】解：由题意可得，原数为：10（a+b）+b；新数为：10b+a+b，故原两位数与新两位数之差为：10（a+b）+b-（10b+a+b）=9a．故答案为：9a．分别表示出原两位数和新两位数，进而得出答案．此题主要考查了列代数式，正确理解题意得出代数式是解题关键．15.【答案】解：-22+16÷（-4）×（-）-|-1-3|=-4+（-4）×（-）-4=-4+2-4=-6．【解析】根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．16.【答案】解：比a的6倍小3的数是6a-3，比a的4倍大1的数是4a+1，这两个数的和为6a-3+4a+1=10a-2．【解析】比a的6倍小3的数是6a-3，比a的4倍大1的数是4a+1，由此进一步求和即可．此题考查列代数式，正确理解题意，利用基本计算方法列式解决问题．17.【答案】解：根据题意，这10听罐头的质量依次为：-10，+5，0，+5，0，0，-5，0，+5，+10，450×10+（-10+5+0+5+0+0-5+0+5+10）=4500+10=4510（克）．答：这10听罐头一共重4510克．【解析】可以先求出这10听比标准多或少重量，再加上10听的标准重量即可．本题主要考查正数和负数，有理数的加减混合运算，正确利用运算律及有理数的运算法则是解题的关键．18.【答案】解：（1）第二组的人数：（x-5）人；第三组的人数：x-5+x-15=（x-20）人；第四组的人数：（30-2x）人；参赛总人数：x+（x-5）+（x-20）+（30-2x）=（3x+5）人：（2）当x=10时，第三组的人数：x-20=25-20=5；第四组的人数：30-2x=30-20=10；10-5=5（人）．故第四组的人数多，多5人；（3）当x=13时，x-5=19.5-5=14.5，∵14.5不是整数，∴x不能等于13；当x=20时，30-2x=30-40=-10，∵-10是负数，∴x不能等于20．【解析】（1）根据题意可用含x的代数式表示第二、三、四组的人数；（2）把x=10代入计算可求第二、三、四组的人数；（3）分别把x=13，x=20代入计算，根据整数的性质即可求解．此题考查了整式的加减，以及列代数式，代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.【答案】解：（1）该多项式的次数是4，它的二次项是2x2，常数项是-；（2）这个多项式按x的指数从大到小的顺序为：-5x4+x3+2x2+x-．【解析】（1）根据多项式的次数、项等定义解答即可；（2）按x得降幂排列多项式即可．本题考查了多项式的相关定义．在对多项式进行降幂排列时，移动项的位置注意带着该项的符号．20.【答案】解：2（3y2-2xy-）-4（3x2-xy+2y2）-（-14x2-1）=6y2-4xy-1-12x2+4xy-8y2+14x2+1=-2y2+2x2，当x=3，y=-2时，原式=-2×（-2）2+2×32=-8+18=10．【解析】根据去括号法则、合并同类项法则把原式化简，代入计算得到答案．本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．21.【答案】解：根据题意得：a=1或-1，b=-2，c=-1，则原式=4a-4a2+3b-4a+c=-4a2+3b+c，当a=1或a=-1时，a2=1，则原式=-4-6-1=-11．【解析】利用倒数，绝对值，相反数的性质求出各自的值，原式化简后代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减-化简求值，相反数，绝对值，倒数，有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】解：（1）∵2A+B=C，∴B=C-2A=4a2b-3ab2+4abc-2（3a2b-2ab2+abc），=4a2b-3ab2+4abc-6a2b+4ab2-2abc，=-2a2b+ab2+2abc；（2）C=2A-B=2（3a2b-2ab2+abc）-（-2a2b+ab2+2abc），=6a2b-4ab2+2abc+2a2b-ab2-2abc，=8a2b-5ab2．【解析】（1）根据题意可得B=C-2A，然后再代入表示表示C和A的整式，然后去括号，合并同类项即可；（2）代入表示A、B的整式，然后去括号，合并同类项可得答案．此题主要考查了整式的加减，关键是掌握加减法的关系，注意去括号时符号的确定．23.【答案】解：设C为原点，则A表示90这个数，D表示-70这个数，以此类推将以上各观测点在数轴上表示如下：（1）观测点C比相对观测点E高，差130米；（2）90+60=150米．故观测点A相对观测点B的高度是150米．（3）90-（-130）=220米．故最高观测点比最低观测点高出220米．【解析】数轴法：设C为原点，则A表示90这个数，D表示-70这个数，以此类推将以上各观测点在数轴上表示，再根据数轴即可求解．此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．24.【答案】解：（1）点A对应的数是-10-24=-34，点B所对应的数是-10，∴a+b+c=-34+（-10）+0=-44；（2）由题意可知，当点O在点B的左侧时，则点A、C所对应数分别是a=-（24-19）=-5，c=19+10=29，∴a+c=24，当点O在点B的右侧时，则点A、C所对应的数分别是a=-（19+24）=-43，c=-（19-10）=-9，∴a+c=-52．【解析】（1）点A对应的数是-34，点B所对应的数是-10，则a+b+c=-34+（-10）+0=-44；（2）由题意可知，分两种情况讨论：当点O在点B的左侧时，a+c=24，当点O在点B 的右侧时a+c=-52．本题考查数轴；熟练掌握数轴上点的特点，能够根据题意分类讨论是解题的关键．25.【答案】解：（1）由题意可得：5-8+6-10+6-7+5-2=-5，∴B地在岗亭A的西边，距离岗亭A有5千米；（2）第三次巡逻后：5-8+6=3，∴巡逻车在岗亭A的东面，距离岗亭A有3千米，则巡逻车在第三次巡逻后距离B地8千米，第五次巡逻后：5-8+6-10+6=-1，∴巡逻车在岗亭A的西面，距离岗亭A由1千米，则巡逻车在第五次巡逻后距离B地4千米；（3）|+5|+|-8|+|+6|+|-10|+|+6|+|-7|+|+5|+|-2|=49（千米），∴巡逻车在这一天共行驶49千米．【解析】（1）由题意可得：5-8+6-10+6-7+5-2=-5，可知B地在岗亭A的西边，距离岗亭A有5千米；（2）第三次巡逻后：5-8+6=3，巡逻车在岗亭A的东面，距离岗亭A有3千米，则巡逻车在第三次巡逻后距离B地8千米；第五次巡逻后：5-8+6-10+6=-1，巡逻车在岗亭A 的西面，距离岗亭A由1千米，则巡逻车在第五次巡逻后距离B地4千米；（3）|+5|+|-8|+|+6|+|-10|+|+6|+|-7|+|+5|+|-2|=49千米，可求巡逻车在这一天共行驶49千米．本题考查正数与负数；理解正数与负数在实际问题的中的意义，利用有理数加减进行准确运算是解题的关键．。

2019-2020学年七年级(上)期中数学试卷

2019-2020学年七年级(上)期中数学试卷

2019-2020学年七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的字母代号填在表格相应位置上1．给出四个数﹣2，0，1，8，其中最小的是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．82．地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000米，将110000用科学记数法表示为（）A．11×104B．0.11×107C．1.1×106D．1.1×1053．实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（）A．a+b＞0 B．a﹣b＜0 C．ab＞0 D．|b|＞a4．下列运算正确的是（）A．﹣32＝9 B．2ab﹣3ab＝﹣abC．a3﹣a2＝a D．2a+3b＝5ab5．已知x﹣2y＝﹣2，那么代数式3﹣2x+4y的值是（）A．﹣1 B．5 C．6 D．76．下列判断正确的是（）A．3a2b与ba2不是同类项B．不是整式C．单项式﹣x3y2的系数是﹣1D．3x2﹣y+5xy2是二次三项式7．下列说法正确的是（）A．绝对值等于3的数是﹣3B．绝对值不大于2的数有±2，±1，0C．若|a|＝﹣a，则a≤0D．一个数的绝对值一定大于这个数的相反数8．按下面的程序计算：若输入n＝100，输出结果是501；若输入n＝25，输出结果是631，若开始输入的n值为正整数，最后输出的结果为656，则开始输入的n值可能有（）A．1种B．2种C．3种D．4种二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分请将答案填在题中相应的横线上）9．的倒数是．10．小张妈妈有记账的习惯，如果收入180元记作+180元，那么支出120元记作11．写出一个比3大且比4小的无理数：．12．若a＜0，且|a|＝2，则a﹣1＝13．若关于x的方程mx m﹣1﹣m+2＝0是一元一次方程，则这个方程的解x＝14．某超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，可得到方程为15．若“！”是一种数学运算符号，并且：1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则＝．16．已知A＝3x3+2x2﹣5x+7m+2，B＝2x2+mx﹣3，若多项式A+B不含一次项，则多项式A+B 的常数项是．17．一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字比个位上的数字小1，若将这个两位数放到数字3的左边组成一个三位数，则这个三位数可以用含a的代数式表示（结果能化简的要化简）18．设[x）表示大于x的最小整数，如[3）＝4，[﹣1.2）＝﹣1，则下列结论：①[0）＝0；②[x）﹣x的最小值是0；③[x）﹣x的最大值是0；④存在实数x，使[x）﹣x＝0.4成立，正确的有（填写所有正确结论的序号）三、解谷题（本大题共7题，计56分）19．计算（1）23+（﹣17）+（+7）+（﹣13）（2）（﹣﹣）×（﹣24）+42÷（﹣2）3+（﹣1）9920．化简与求值（1）5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b）（2）先化简，再求值：x﹣2（x﹣y）+（﹣x+y）其中x＝﹣2，y＝21．先列式，再计算（1）﹣1减去﹣与的所得差是多少？（2）已知多项式A＝2x2﹣x+5，多项式A与多项式B的和为4x2﹣6x﹣3，求多项式B？22．为了有效控制酒后驾车，某市城管的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，若规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程为：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，﹣2（单位：千米）（1）此时，这辆城管的汽车司机如何向队长描述他所处的位置？（2）如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？（已知每千米耗油0.15升）23．人在运动时每分钟心跳的次数通常和人的年龄有关，如果用a表示一个人的年龄，用b 表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么b＝0.8（220﹣a）．（1）正常情况下，在运动时一个20岁的人所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？（2）一个50岁的人运动时10秒心跳的次数为23，请问他有危险吗？为什么？24．某经销商去水产批发市场采购湖蟹，他看中了A，B两商家的某种品质相近的湖蟹，其中A商家零售价为60元/千克，B商家零售价为70元/千克，两商家的批发价信息如下A商家：批发数量不超过100千克，按零售价的95%出售；超过100千克但不超过200千克，按零售价的90%出售；超过200千克的按零售价的85%出售B商家：批发价信息如下表：数量范围（千克）0～50 50以上～150 150以上～250 250以上价格（元）零售价的90% 零售价的85% 零售价的80% 零售价的75% （1）如果他批发80千克湖蟹，请通过计算说明他在哪家批发分别合算？（2）如果他批发x千克湖蟹（150＜x＜200），请你分别用含字母x的式子表示他在A、B 两家批发所需的费用．25．图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面﹣层有一个圆圈，以下各层均比上﹣层多一个圆圈，一共堆了n层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1+2+3+…+n＝．如果图1中的圆圈共有12层，（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是；（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数﹣23，﹣22，﹣21，…，求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．给出四个数﹣2，0，1，8，其中最小的是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．8【分析】先比较数的大小，再得出选项即可．【解答】解：﹣2＜0＜1＜8，最小的数是﹣2，故选：A．2．地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000米，将110000用科学记数法表示为（）A．11×104B．0.11×107C．1.1×106D．1.1×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：110000＝1.1×105，故选：D．3．实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（）A．a+b＞0 B．a﹣b＜0 C．ab＞0 D．|b|＞a【分析】根据数轴左边的数小于右边的数即可直接解答．【解答】解：根据实数实数a、0、b在数轴上的位置可以得知：b＜0＜a，且a距离原点比b近．，故|b|＞a，故选：D．4．下列运算正确的是（）A．﹣32＝9 B．2ab﹣3ab＝﹣abC．a3﹣a2＝a D．2a+3b＝5ab【分析】根据有理数的运算法则以及合并同类项法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝﹣9，故A错误；（C）原式＝a3﹣a2，故C错误；（D）原式＝2a+3b，故D错误；故选：B．5．已知x﹣2y＝﹣2，那么代数式3﹣2x+4y的值是（）A．﹣1 B．5 C．6 D．7 【分析】将3﹣2x+4y变形为3﹣2（x﹣2y），然后代入数值进行计算即可．【解答】解：∵x﹣2y＝﹣2，∴3﹣2x+4y＝3﹣2（x﹣2y）＝3﹣2×（﹣2）＝7；故选：D．6．下列判断正确的是（）A．3a2b与ba2不是同类项B．不是整式C．单项式﹣x3y2的系数是﹣1D．3x2﹣y+5xy2是二次三项式【分析】分别根据单项式、多项式、整式及同类项的定义判断各选项即可．【解答】解：A、3a2b与ba2是同类项，故本选项错误；B、是整式，故本选项错误；C、单项式﹣x3y2的系数是﹣1，故本选项正确；D、3x2﹣y+5xy2是三次三项式，故本选项错误．故选：C．7．下列说法正确的是（）A．绝对值等于3的数是﹣3B．绝对值不大于2的数有±2，±1，0C．若|a|＝﹣a，则a≤0D．一个数的绝对值一定大于这个数的相反数【分析】利用绝对值的知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、绝对值等于3的数是3和﹣3，故错误；B、绝对值不大于2的整数有±2，±1，0，故错误；C、若|a|＝﹣a，则a≤0，正确，D、负数的绝对值等于这个数的相反数，故错误，故选：C．8．按下面的程序计算：若输入n＝100，输出结果是501；若输入n＝25，输出结果是631，若开始输入的n值为正整数，最后输出的结果为656，则开始输入的n值可能有（）A．1种B．2种C．3种D．4种【分析】根据运算程序列出方程，然后求解即可．【解答】解：由题意得，5n+1＝656，解得n＝131，5n+1＝131，解得n＝26，5n+1＝26，解得n＝5，5n+1＝5，解得n＝（不符合），所以，满足条件的n的不同值有3个二．填空题（共10小题）9．的倒数是﹣3 ．【分析】根据倒数的定义．【解答】解：因为（﹣）×（﹣3）＝1，所以的倒数是﹣3．10．小张妈妈有记账的习惯，如果收入180元记作+180元，那么支出120元记作﹣120元【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再结合题意作答．【解答】解：如果收入180元记作+180元，那么支出120元记作﹣120元．故答案为﹣120元．11．写出一个比3大且比4小的无理数：π．【分析】根据无理数的定义即可．【解答】解：写出一个比3大且比4小的无理数：π，故答案为：π．12．若a＜0，且|a|＝2，则a﹣1＝﹣3【分析】直接利用绝对值的性质得出a的值进而得出答案．【解答】解：∵a＜0，且|a|＝2，∴a＝﹣2，∴a﹣1＝﹣3．故答案为：﹣3．13．若关于x的方程mx m﹣1﹣m+2＝0是一元一次方程，则这个方程的解x＝0 【分析】直接利用一元一次方程的定义分析得出答案．【解答】解：∵关于x的方程mx m﹣1﹣m+2＝0是一元一次方程，∴m﹣1＝1，解得：m＝2，故2x＝0，解得：x＝0．故答案为：0．14．某超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，可得到方程为0.8x﹣10＝90【分析】设某种书包原价每个x元，根据两次降价后售价为90元，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设某种书包原价每个x元，根据题意得：0.8x﹣10＝90．故答案为：0.8x﹣10＝90．15．若“！”是一种数学运算符号，并且：1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则＝．【分析】原式利用已知新定义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式＝＝，故答案为：16．已知A＝3x3+2x2﹣5x+7m+2，B＝2x2+mx﹣3，若多项式A+B不含一次项，则多项式A+B 的常数项是34 ．【分析】首先求出A+B，根据多项式A+B不含一次项，列出方程求出m的值即可解决问题．【解答】解：∵A+B＝（3x3+2x2﹣5x+7m+2）+（2x2+mx﹣3）＝3x3+2x2﹣5x+7m+2+2x2+mx﹣3＝3x2+4x2+（m﹣5）x+7m﹣1∵多项式A+B不含一次项，∴m﹣5＝0，∴m＝5，∴多项式A+B的常数项是34，故答案为3417．一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字比个位上的数字小1，若将这个两位数放到数字3的左边组成一个三位数，则这个三位数可以用含a的代数式表示110a﹣97 （结果能化简的要化简）【分析】根据个位上的数字为a，十位上的数字比个位上的数字小1可以求出三左边的数字，再加上个位上的三，即可求出答案．【解答】解：∵个位上的数字为a，十位上的数字比个位上的数字小1，∴3的左边的数是100（a﹣1）+10a，∴这个三位数可以表示为100（a﹣1）+10a+3＝100a﹣100+10a+3＝110a﹣97．故答案为：110a﹣97．18．设[x）表示大于x的最小整数，如[3）＝4，[﹣1.2）＝﹣1，则下列结论：①[0）＝0；②[x）﹣x的最小值是0；③[x）﹣x的最大值是0；④存在实数x，使[x）﹣x＝0.4成立，正确的有④（填写所有正确结论的序号）【分析】利用题中的新定义判断即可．【解答】解：①[0）＝1；②[x）﹣x无最小值；③[x）﹣x无最大值；④存在实数x，使[x）﹣x＝0.4成立，故答案为：④三．解答题（共7小题）19．计算（1）23+（﹣17）+（+7）+（﹣13）（2）（﹣﹣）×（﹣24）+42÷（﹣2）3+（﹣1）99【分析】（1）根据有理数的加法的运算方法，求出每个算式的值各是多少即可．（2）先计算乘方，再利用乘法分配律变形，利用除法法则计算即可得到结果；【解答】解：（1）23+（﹣17）+（+7）+（﹣13），＝23﹣17+7﹣13，＝23+7﹣17﹣13，＝30﹣30，＝0；（2）（﹣﹣）×（﹣24）+42÷（﹣2）3+（﹣1）99，＝﹣24×+24×+24×+16÷（﹣8）﹣1，＝﹣16+12+30﹣2﹣1，＝﹣19+42，＝23．20．化简与求值（1）5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b）（2）先化简，再求值：x﹣2（x﹣y）+（﹣x+y）其中x＝﹣2，y＝【分析】（1）原式去括号、合并同类项即可化简；（2）先将原式去括号、合并同类项化为最简形式，再将x，y的值代入计算可得．【解答】解：（1）原式＝15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b＝3a2b﹣ab2；（2）原式＝x﹣2x+y﹣x+y＝﹣3x+y，当x＝﹣2，y＝时，原式＝﹣3×（﹣2）+＝6．21．先列式，再计算（1）﹣1减去﹣与的所得差是多少？（2）已知多项式A＝2x2﹣x+5，多项式A与多项式B的和为4x2﹣6x﹣3，求多项式B？【分析】（1）根据题意列出算式，再根据有理数的减法法则计算可得；（2）根据题意列出算式B＝4x2﹣6x﹣3﹣（2x2﹣x+5），再去括号、合并即可得．【解答】解：（1）根据题意，得：[（﹣1）﹣（﹣）]﹣＝﹣1+﹣＝﹣；（2）根据题意，得B＝4x2﹣6x﹣3﹣（2x2﹣x+5）＝4x2﹣6x﹣3﹣2x2+x﹣5＝2x2﹣5x﹣8．22．为了有效控制酒后驾车，某市城管的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，若规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程为：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，﹣2（单位：千米）（1）此时，这辆城管的汽车司机如何向队长描述他所处的位置？（2）如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？（已知每千米耗油0.15升）【分析】（1）求出这些数的和，即可得出答案；（2）求出这些数的绝对值的和，再乘以0.15升即可．【解答】解：（1）∵（+2）+（﹣3）+（+2）+（+1）+（﹣2）+（﹣1）+（﹣2）＝﹣3（千米），∴这辆城管的汽车司机向队长描述他的位置为出发点以西3千米；（2）|+2|+|﹣3|+|+2|+|+1|+|﹣2|+|﹣1|+|﹣2|+|﹣3|＝16（千米），16×0.15＝2.4（升），故这次巡逻（含返回）共耗油2.4升．23．人在运动时每分钟心跳的次数通常和人的年龄有关，如果用a表示一个人的年龄，用b 表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么b＝0.8（220﹣a）．（1）正常情况下，在运动时一个20岁的人所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？（2）一个50岁的人运动时10秒心跳的次数为23，请问他有危险吗？为什么？【分析】（1）根据题意给出的等式，将a＝20代入即可求出b的值．（2）根据题意给出的等式，将a＝50时代入求出b的值，然后将b与23相比较即可知道是否有危险．【解答】解：（1）当a＝20时，b＝0.8（220﹣a）＝0.8×（220﹣20）＝160，所以在运动时一个20岁的人所能承受的每分钟心跳的最高次数是160；（2）他有危险，当a＝50时，b＝0.8（220﹣a）＝0.8×（220﹣50）＝136，因为136÷60×10＝＜23，所以此人有危险．24．某经销商去水产批发市场采购湖蟹，他看中了A，B两商家的某种品质相近的湖蟹，其中A商家零售价为60元/千克，B商家零售价为70元/千克，两商家的批发价信息如下A商家：批发数量不超过100千克，按零售价的95%出售；超过100千克但不超过200千克，按零售价的90%出售；超过200千克的按零售价的85%出售B商家：批发价信息如下表：数量范围（千克）0～50 50以上～150 150以上～250 250以上价格（元）零售价的90% 零售价的85% 零售价的80% 零售价的75% （1）如果他批发80千克湖蟹，请通过计算说明他在哪家批发分别合算？（2）如果他批发x千克湖蟹（150＜x＜200），请你分别用含字母x的式子表示他在A、B 两家批发所需的费用．【分析】（1）根据A、B两家的优惠办法分别求出两家购买需要的费用即可；（2）根据题意列出式子分别表示出购买x千克太湖蟹所相应的费用即可．【解答】解：（1）A：80×60×95%＝4560（元），B：50×70×90%+（80﹣50）×70×85%＝4935（元），∵4560元＜4935元，∴他在A商家批发合算；（2）A：60×90%x＝54x（元），B：50×70×90%+100×70×85%+（x﹣150）×70×80%＝56x+700（元）．25．图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面﹣层有一个圆圈，以下各层均比上﹣层多一个圆圈，一共堆了n层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1+2+3+…+n＝．如果图1中的圆圈共有12层，（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是；（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数﹣23，﹣22，﹣21，…，求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和．【分析】（1）12层时最底层最左边这个圆圈中的数是11层的数字之和再加1；（2）首先计算圆圈的个数，从而分析出23个负数后，又有多少个正数．【解答】解：（1）1+2+3+…+11+1＝6×11+1＝67；（2）图4中所有圆圈中共有1+2+3+…+12＝＝78个数，其中23个负数，1个0，54个正数，所以图4中所有圆圈中各数的绝对值之和＝|﹣23|+|﹣22|+...+|﹣1|+0+1+2+ (54)（1+2+3+…+23）+（1+2+3+…+54）＝276+1485＝1761．另解：第一层有一个数，第二层有两个数，同理第n层有n个数，故原题中1+2+．+11为11层数的个数即为第11层最后的圆圈中的数字，加上1即为12层的第一个数字．。

陕西省西安市陕西师大附中2018-2019学年七年级下期中考试数学试题(word版含答案)

陕西省西安市陕西师大附中2018-2019学年七年级下期中考试数学试题(word版含答案)

陕西师大附中2018-2019学年度第二学期期中考试七年级数学试题(满分100分,时间100分钟)一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分,每小题只有一个选项是符合题意的)1.纳米，即毫微米，是长度的度量单位，国际单位制符号为nm ，1纳米=0.000000001米，用科学计数法表示为______米A.8101-⨯B.9101-⨯C.9101.0-⨯D.10101.0-⨯2.下列运算正确的是A.725a a a =+B.()1836a a =-C.330a a a =÷-D.426a a a =-3.在数学课上，同学们在练习过点B 作线段AC 所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为A.1个B.2个C.3个D.4个4.若∠1与∠2互补,∠2与∠3互补,∠1=50°,则∠3等于A.50°B.130°C.40°D.140°5.已知多项式()()c bx ax x x ++-+-224317能被x 5整除，且商式为，12+x 则=+-c b a A.12 B.13 C.14 D.196.下列说法错误的是A.在同一平面内,没有公共点的两条直线是平行线B.同位角的角平分线互相平行C.平行于同一条直线的两条直线互相平行D.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直7.如图，已知直线AB 、CD 、EF 相交于点O ， OG 平分∠BOD ，则图中对顶角(小于180°的角)有______对A.3B.5C.6D.88.如图，一块直径为()b a +的圆形卡纸，从中挖去直径分别为b a 、的两个圆，则剩下的卡纸的面积为 A.2ab π B.4ab π C.()222b a +π D.()422b a +π9.如图，图象(折线OEFPMM 描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系，下列说法中错误的是A.第3分时汽车的速度是40千米/时B.第12分时汽车的速度是0千米/时C.从第3分到第6分，汽车行驶了120千米D.从第9分到第12分，汽车的速度从60千米时减少到0千米/时10.仔细观察,探索规律:()()()()()()()()⋯⋯-=++++--=+++--=++--=+-1111111111115234423322x x x x x x x x x x x x x x x x x x则12222201720182019++⋯+++的个位数字是A.1B.3C.5D.7二、填空题(共8小题,每小题3分,计24分)11.我们知道，地面有一定的温度，高空也有一定的温度，且高空中的温度是随着距地面高度的变化而变化的，如果表示t 某高空中的温度，h 表示距地面的高度，则_____是自变量.12.已知，，32==n m x x 则n m x -2的值为______.13.如图，从边长为()3+a 的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形(不重叠无缝限)，该长方形的一边长为，a 则拼成的长方形的另一边长是________.14.将一张长方形纸片按图中方式折叠，若∠2=63°，则∠1的度数为_______.15.若一个角的补角是这个角的余角的4倍，则这个角的度数为________.16.如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BAD 、∠ADC 的平分线AE 、DF 分别与线段BC 相交于点E 、F ，∠DFC=30°，AE 与DF 相交干点G ，则∠AEC=________.17.多项式2164x +加上一个单项式后，使它能成为一个多项式的平方，那么加上的单项式可以是_______.18.如图，CB ∥OA ，∠C=∠OAB=124°，E 、F 在CB 上，且满足∠FOB=∠AOB ，OE 平分∠COF ，∠OEC=∠COB ，则∠OEC=______.三、解答题19.(本题满分10分，每题5分)计算:(1)()()012018201914.343125.08-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--⨯--π (2)()()542225.0391b a ab b a -÷-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛20.(本题满分8分)先化简，再求值:()()()，xy y x x y x y x 2++--+其中： ().230=-=y x ，π21.(本题满分5分)尺规作图：如图，点P 是△ABC 内部一点，求作直线PQ ∥BC(不写作法，保留作图痕迹).22.(本题满分7分)已知如图，DE⊥AC，∠A G F=∠ABC，∠1+∠2=180°，试判断BF 与AC 的位置关系，并说明理由。

陕西省西安市西北工业大学附属中学2019-2020学年七年级上学期期末数学试题(含解析)

陕西省西安市西北工业大学附属中学2019-2020学年七年级上学期期末数学试题(含解析)

陕西省西安市西北工业大学附属中学2019-2020学年 七年级上学期期末数学试题 一、选择题1. A 为数轴上表示1-的点，将点A 沿数轴向右平移3个单位到点B ，则点B 所表示的实数为（ ）A. 3B. 2C. 4-D. 2或 4-2. 下面几何体的截面图不可能是圆的是 （ ）A . 圆柱 B. 圆锥 C. 球 D. 棱柱3. 下列说法正确的是（ ）A. 正数和负数统称有理数B. 正整数和负整数统称为整数C. 小数3.14不是分数D. 整数和分数统称为有理数4. 下面的等式中，是一元一次方程的为（ ）A. 3x ＋2y ＝0B. 3＋x ＝10C. 2＋1x ＝xD. x 2＝16 5. 下列整式计算正确的是（ ）A . 326·a a a = B. ()325x x x -=- C. 2242a a a += D. ()22236pq p q -=- 6. 如图，射线OB 和OD 分别为AOC ∠和COE ∠的角平分线，45,20AOB DOE ∠=︒∠=︒，则AOE ∠=（ ）A. 110°B. 120°C. 130°D. 140°7. 一个矩形的周长为30，若矩形的一边长用字母x 表示，则此矩形的面积为( )A. ()x 15x -B. ()x 30x -C. ()x 302x -D. ()x 15x +8. 关于y 的方程331y k +=与350y +=的解相同，则k 的值为（ ）A. -2B. 34C. 2D. 43- 9. 以下问题不适合全面调查的是（ ）A. 调查某班学生每周课前预习的时间B. 调查某中学在职教师的身体健康状况C. 调查全国中小学生课外阅读情况D. 调查某校篮球队员的身高10. 甲商品进价为1000元，按标价1200元的9折出售，乙商品的进价为400元，按标价600的7.5折出售，则甲、乙两商品的利润率（ ）A. 甲高B. 乙高C. 一样高D. 无法比较二、填空题 11. 25-的绝对值是__________，相反数是__________，倒数是__________． 12. 若516m x y 和21n x y +是同类项，那么2m n +的值是________． 13. 用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少要____个小立方块．14. 代数式2a a +的值为7，则代数式2223a a +-的值为______．15. 如图所示的是某中学七年（1）班学期中考试成绩统计图，从图中可以看出，这次考试的优秀率（优秀人数占总人数的百分比）为________．16. A B C D 、、、为同一条直线上的四个点，且C 是线段AB 的中点，6,4AD BD ==，CD 的长为_______．三、解答题．17. 计算题（1）253---+．（2）()()231x x +--．（3）7852x x -=+．（4）212134x x -+=-．18. 先化简，再求值：()()2223a b a b b ab +-+-，其中12,3a b =-=． 19. 按照要求尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：如图所示，已知线段a 和线段b ，求作线段AB ，使线段AB a b =+．20. 某班捐赠图书的情况如下表：每人捐书的册数/册5 10 15 20 相应的捐书人数/人16 22 4 2根据所给的表格解答下列问题：（1）该班共捐了多少册书？（2）若该班所捐图书按扇形统计图所示的比例分送，则送出山区学校的书比送给本市兄弟学校的书多多少册．21. 如图所示，小明将一个正方形纸片剪去一个宽为4长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5的长条.如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积是多少？22. 如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B D 、两点落在B D ''、点处，若50AOB '∠=︒，求B OG '∠的度数．23. 一队学生去校外进行军事野营训练，他们以6千米/时的速度行进，在他们走了一段时间后，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，以10千米/时的速度按原路追上去，用了15分钟追上了学生队伍，问通讯员出发前，学生走了多少时间？24. 任意写出一个各数位不含零的三位数，任取三个数字中的两个，组合成所有可能的两位数（有6个），求出所有这些两位数的和，然后将它除以原三位数的各个数位上数字之和．例如，对三位数234，取其两个数字组成所有可能的二位数：23，32，24，42，34，43，它们的和是198．三位数234各位数的和是9，198除以等于22．再换几个数试一试（至少两个），你发现了什么？请写出你按上面方法的探索过程和所发现的结果，并运用代数式的相关知识说明所发现的结果的正确性．陕西省西安市西北工业大学附属中学2019-2020学年七年级上学期期末数学试题一、选择题1. A 为数轴上表示1-的点，将点A 沿数轴向右平移3个单位到点B ，则点B 所表示的实数为（ ）A. 3B. 2C. 4-D. 2或 4-【答案】B【解析】【分析】结合数轴的特点，运用数轴的平移变化规律即可计算求解．【详解】根据题意，点B 表示的数是-1+3=2.故选B.【点睛】本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解决此类问题，一定要结合数轴的特点，根据数轴的平移变化规律求解．2. 下面几何体的截面图不可能是圆的是 （ ）A. 圆柱B. 圆锥C. 球D. 棱柱 【答案】D【解析】上述四个几何体中，圆柱、圆锥和球的截面图都有可能是圆；只有棱柱的截面图不可能是圆.故选D.3. 下列说法正确的是（ ）A. 正数和负数统称有理数B. 正整数和负整数统称为整数C. 小数3.14不是分数D. 整数和分数统称为有理数 【答案】D【解析】【分析】根据有理数的分类及整数，分数的概念解答即可．【详解】A 中正有理数，负有理数和0统称为有理数，故A 错误；B 中正整数，负整数和0统称为整数，故B 错误；C 中小数3.14是分数，故C 错误；D 中整数和分数统称为有理数，故D 正确．故选D ．【点睛】本题考查了有理数，整数，分数的含义．掌握有理数，整数，分数的含义是解题的关键．4. 下面的等式中，是一元一次方程的为（ ）A. 3x ＋2y ＝0B. 3＋x ＝10C. 2＋1x ＝xD. x 2＝16 【答案】B【解析】【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的次数是1（次）的整式方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax ＋b ＝0（a ，b 是常数且a ≠0）．【详解】解：A 、该方程中含有两个未知数，所以它不是一元一次方程，故本选项错误；B 、符合一元一次方程的定义，故本选项正确；C 、该方程未知数在分母上，所以它不是一元一次方程，故本选项错误；D 、该方程的未知数的最高次数是2，所以它不是一元一次方程，故本选项错误；故选B ．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程.5. 下列整式计算正确的是（ ）A. 326·a a a =B. ()325x x x -=-C. 2242a a a +=D. ()22236pq p q -=- 【答案】B【解析】【分析】根据幂的运算法则即可求解．【详解】A.325a a a =，故错误；B.()325x x x -=-，正确；C.2222a a a +=，故错误；D.()22239pq p q -=，故错误；故选B ．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则．6. 如图，射线OB 和OD 分别为AOC ∠和COE ∠的角平分线，45,20AOB DOE ∠=︒∠=︒，则AOE ∠=（ ）A. 110°B. 120°C. 130°D. 140°【答案】C【解析】【分析】 根据角平分线的性质即可求解．【详解】∵射线OB 和OD 分别为AOC ∠和COE ∠的角平分线，∴290,240AOC AOB COE DOE ∠=∠=︒∠=∠=︒，∴AOE ∠=AOC ∠+COE ∠=130°故选C ．【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知角平分线的性质．7. 一个矩形的周长为30，若矩形的一边长用字母x 表示，则此矩形的面积为( )A. ()x 15x -B. ()x 30x -C. ()x 302x -D. ()x 15x +【答案】A【解析】∵长方形的周长是30，∴相邻两边的和是15，∵一边是x ，∴另一边是15-x ，∴面积是：x （15-x ），故选A.【点睛】本题考查了列代数式，用到的知识点是矩形的周长和面积公式，关键是根据矩形的周长和一边的长，求出另一边的长．8. 关于y 的方程331y k +=与350y +=的解相同，则k 的值为（ ）A. -2B. 34C. 2D. 43- 【答案】C【解析】【分析】 分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于k 的方程，从而可以求出k 的值． 【详解】解第一个方程得：133k y -=， 解第二个方程得：53y =-， ∴133k -=53-， 解得：k=2．故选C ．【点睛】本题解决的关键是能够求解关于y 的方程，要正确理解方程解的含义．9. 以下问题不适合全面调查的是（ ）A. 调查某班学生每周课前预习的时间B. 调查某中学在职教师的身体健康状况C. 调查全国中小学生课外阅读情况D. 调查某校篮球队员的身高【答案】C【解析】【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查．【详解】解： A ．调查某班学生每周课前预习的时间，班级容量小，且要求精准度高，用全面调查B ．调查某中学在职教师的身体健康状况，人数不多，容易调查，适合普查；C ．调查全国中小学生课外阅读情况 ，中学生的人数比较多，适合采取抽样调查；D ．调查某篮球队员的身高，此种情况数量不是很大，故必须普查；故选C10. 甲商品进价为1000元，按标价1200元9折出售，乙商品的进价为400元，按标价600的7.5折出售，则甲、乙两商品的利润率（ ）A. 甲高B. 乙高C. 一样高D. 无法比较 【答案】B【解析】【分析】根据利润率=-售价进价进价，分别计算出甲乙两商品的利润率，再比较即可． 【详解】解：甲商品的利润率：120090%1000100%8%1000⨯-⨯= 乙商品的利润率：6000.75400100%12.5%400⨯-⨯= ∵12.5%＞8%，∴乙高．故选：B ． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．二、填空题 11. 25-的绝对值是__________，相反数是__________，倒数是__________． 【答案】 (1).25 (2). 25 (3). 52- 【解析】【分析】负数的绝对值是正数，负数的相反数是正数，互为倒数的两个数之积为1． 【详解】25-的绝对值是22=55-，相反数是22=55⎛⎫-- ⎪⎝⎭，倒数是15=225-- 【点睛】本题考查有理数的绝对值，相反数，倒数的求法．12. 若516m x y 和21n x y+是同类项，那么2m n +的值是________． 【答案】8【解析】【分析】根据同类项定义：字母相同、相同字母的指数相等列方程即可.【详解】∵516m x y 和21n x y +是同类项∴2,15m n =+=∴2,4m n ==∴22248m n +=⨯+=故答案为8【点睛】本题考查同类项的定义，注意同类项的两个“相同”是解题的关键.13. 用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少要____个小立方块．【答案】9【解析】【分析】由几何体的主视图和俯视图可知，该几何体的主视图的第一列3个正方形中每个正最少一个正方形所在位置有2个小立方块，其余2个所在位置各有1个小立方块；主视图的第二列2个小正方形中，最少一个正方形所在位置有3个小立方块，另1个所在位置有1个小立方块；主视图的第三列1个小正方形所在位置只能有1个小立方块．【详解】解：观察主视图和俯视图可知：这样的几何体最少需要(2+1+1)+(3+1)+1=9(个)，故答案为9.【点睛】本题考查简单空间图形的三视图，考查空间想象能力，是基础题，难度中等．从正视图和侧视图考查几何体的形状，从俯视图看出几何体的小立方块最少与最多的数目．14. 代数式2a a +的值为7，则代数式2223a a +-的值为______．【答案】11【解析】【分析】先求得2a a +＝7，然后依据等式的性质求得2a 2＋2a ＝14，然后再整体代入即可． 【详解】∵代数式2a a +的值为7，∴2a a +＝7．∴2a 2＋2a ＝14．∴2223a a +-＝14−3＝11．故答案为：11．【点睛】本题主要考查的是求代数式的值，整体代入是解题的关键．15. 如图所示的是某中学七年（1）班学期中考试成绩统计图，从图中可以看出，这次考试的优秀率（优秀人数占总人数的百分比）为________． 【答案】20%【解析】【分析】用优秀的人数除以全班人数即可求解． 【详解】由表格可知这次考试的优秀率为121223205+++=20% 故答案为：20%．【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键根据题意列式求解．16. A B C D 、、、为同一条直线上的四个点，且C 是线段AB 的中点，6,4AD BD ==，CD 的长为_______．【答案】5或1【解析】【分析】当点D 在线段AB 的延长线上时，当点D 在线段AB 上时，由线段的和差和线段中点的定义即可得到结论．【详解】如图1，∵6,4AD BD ==∴AB=AD-BD=2∵C 是线段AB 的中点，∴BC=12AB=1 ∴CD=BC+BD=5;如图2，∵6,4AD BD ==∴AB=AD+BD=10∵C 是线段AB 的中点，∴BC=12AB=5 ∴CD=BC-BD=1;综上所述，线段CD 的长为5或1． 故答案为：5或1．【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质，分类讨论是解题关键．三、解答题．17. 计算题（1）253---+．（2）()()231x x +--．（3）7852x x -=+． （4）212134x x -+=-． 【答案】（1）449-（2）2253x x ---（3）x=5（4）25x =- 【解析】【分析】 （1）根据实数的运算法则即可求解．（2）根据整式的乘法运算法则即可求解．（3）根据一元一次方程的解法即可求解．（4）去分母，跟据一元一次方程的解法即可求解． 【详解】（1）253---+ =-5+19=449-（2）()()231x x +--=22233x x x ----=2253x x ---（3）7852x x -=+2x=10x=5（4）212134x x -+=- ()()4213212x x -=+-843612x x -=+-52x =-25x =-． 【点睛】此题主要考查实数的运算及方程的求解，解题的关键是熟知其运算法则．18. 先化简，再求值：()()2223a b a b b ab +-+-，其中12,3a b =-=． 【答案】22a ab -；163【解析】【分析】 先利用多项式乘以多项式去掉括号，再合并同类项，最后代入求值即可.【详解】原式=222222232a ab ab b b ab a ab +--+-=-当12,3a b =-=时，原式=()()22116222233a ab -=--⨯-⨯= 【点睛】本题考查整式的化简求值，先利用多项式乘法法则去括号化简再代入是解题关键，代入时需要注意符号.19. 按照要求尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：如图所示，已知线段a 和线段b ，求作线段AB ，使线段AB a b =+．【答案】答案见解析【解析】【分析】第一步：画一条射线AD ，第二步：在射线AD 上取一点C ，使AC=a ；第三步：在射线BD 上取一点B 使CB=b ，线段AB 即为所求【详解】如图线段AB 即为所求【点睛】本题考查简单的尺规作图中的作相等的线段，作线段的和时依次取相等的已知线段是解题的关键20. 某班捐赠图书的情况如下表：每人捐书的册数/册5 10 15 20 相应的捐书人数/人1622 4 2根据所给的表格解答下列问题：（1）该班共捐了多少册书？（2）若该班所捐图书按扇形统计图所示的比例分送，则送出山区学校的书比送给本市兄弟学校的书多多少册．【答案】（1）400（2）160【解析】【分析】（1）求出相应捐书人数与每人捐的书籍的和即可；（2）利用（1）中的答案及本市兄弟学校所占的百分比即可求出答案．【详解】（1）该班相应捐书人数的和是16＋22＋4＋2＝44人；共捐赠16×5＋10×22＋15×4＋20×2＝400册；（2）送出山区学校的书比送给本市兄弟学校的书多400×（60%−20%）＝160册．【点睛】本题考查了扇形统计图的知识，需仔细分析图表，利用简单的计算即可解决问题．21. 如图所示，小明将一个正方形纸片剪去一个宽为4的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5的长条.如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积是多少？【答案】长方条的面积为80.【解析】【分析】设正方形的边长是x ．根据“两次剪下的长条面积正好相等”这一关系列出方程即可．【详解】解：设正方形的边长是x ．则有：4x=5（x-4），解得x=20，则4x=80，答：长方条的面积为80．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，准确列出方程是解题的关键.22. 如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B D 、两点落在B D ''、点处，若50AOB '∠=︒，求B OG '∠的度数．【答案】65°【解析】【分析】根据折叠可得∠B ′OG ＝∠BOG ，再根据∠AOB ′＝50°，可得出B OG '∠的度数．【详解】根据折叠得：∠B ′OG ＝∠BOG ，∵∠AOB ′＝50°，∴∠B ′OG+∠BOG ＝130°，∴B OG '∠＝12×130°＝65°． 【点睛】本题考查了折叠问题中的角的计算，注意折叠前后不变的角是解此题的关键．23. 一队学生去校外进行军事野营训练，他们以6千米/时的速度行进，在他们走了一段时间后，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，以10千米/时的速度按原路追上去，用了15分钟追上了学生队伍，问通讯员出发前，学生走了多少时间？ 【答案】16【解析】【分析】设通讯员出发前，学生走x 小时，根据等量关系，列出一元一次方程，即可求解．【详解】设通讯员出发前，学生走x 小时，根据题意得：10×14＝6×（x+14） 解得：x ＝16． 答：学生走了16小时． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，找到等量关系，列出方程，是解题的关键．24. 任意写出一个各数位不含零的三位数，任取三个数字中的两个，组合成所有可能的两位数（有6个），求出所有这些两位数的和，然后将它除以原三位数的各个数位上数字之和．例如，对三位数234，取其两个数字组成所有可能的二位数：23，32，24，42，34，43，它们的和是198．三位数234各位数的和是9，198除以等于22．再换几个数试一试（至少两个），你发现了什么？请写出你按上面方法的探索过程和所发现的结果，并运用代数式的相关知识说明所发现的结果的正确性．【答案】一个各数位不含零的三位数，任取三个数字中的两个，组合成所有可能的两位数的和除以这个三位数的各个数位上的数字之和等于22；证明见解析【解析】【分析】举例三位数为578与123，找出所有可能的两位数，求出之和，除以各位数字得到结果；通过探索和所发现的结果即可归纳总结得到一般性结论；设三位数是100a ＋0b ＋c ，进行证明即可．【详解】举例1：三位数578：577578875885578+++++++＝22； 举例2：三位数123：122113312332123+++++++＝22； 分析规律：一个各数位不含零的三位数，任取三个数字中的两个，组合成所有可能的两位数的和除以这个三位数的各个数位上的数字之和等于22；证明：设三位数是100a ＋0b ＋c ，则所有两位数是：10a ＋b ，10b ＋a ，10b ＋c ，10c ＋a ，01c ＋b ， 故101010101010a b b a a c c a b c c b a b c +++++++++++++＝()22a b c a b c++++＝22． 【点睛】此题考查了列代数式以及整式的加减，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．。

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2019-2020学年七年级（上）期中数学试卷
一．选择题（共10小题）
1．在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米，194亿用科学记数法表示为（）A．1.94×109B．194×1010C．1.94×1010D．19.4×109
2．下列说法正确的有（）
①n梭柱有2n个顶点，2n条棱，（n+2）个面（n为不小于3的正整数）；
②点动成线，线动成面，面动成体；
③圆锥的侧面展开图是一个圆；
④用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形．
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．下列说法中，正确的是（）
A．两个有理数的和一定大于每个加数
B．两数相乘，积一定大于每一个乘数
C．倒数等于本身的数有1，0，﹣1
D．0减去任何有理数，都等于此数的相反数
4．直径为d的圆的面积可以表示为（）
A．πd2B．πd C．D．
5．小新准备用如图的纸片做一个正方体礼品盒，为了美观，他想在六个正方形纸片上画上图案，使做成后三组对面的图案相同，那么画上图案后正确的是（）
A．B．
C．D．
6．下列各数：﹣（+2）．﹣32，，，﹣（﹣1）2019，其中负数的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个
7．已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（）
A．2＜﹣a＜b B．a＜2＜b C．﹣a＜2＜b D．﹣b＜a＜﹣2
8．下列运算正确的是（）
A．3a2bc﹣4a2bc＝﹣a2be B．3a+6a＝9a2
C．2a+2b＝4ab D．a5﹣a2＝a3
9．1米长的木棒，第1次截去一半，第2次截去剩下部分的一半，如此截下去，第8次后剩下的木棒长度是（）米
A．B．C．D．
10．程自顺用400元购进了8套儿童服装，准备出售．如果每套儿童服装以55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，售价记录如下：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣3（单位：元），当他卖完这八套儿童服装后（）
A．亏损了4元B．亏损了32元C．盈利了36元D．盈利了51元
二．填空题（共8小题）
11．多项式的次数是，最高次项的系数是．
12．用小立方体搭一个几何体，从左面和上面看如图所示，这样的几何体它最少需要块小立方体，最多需要块小立方体．
13．已知A＝2x2+3xy+2x﹣1，B＝4x2+xy+3x﹣2．当y＝时，代数式2A﹣B的值与x无关．
14．已知a、b互为相反数，c．d互为倒数，m的绝对值是2，则3cd+的值为．15．已知a、b、c在数轴上的位置如图，则|c﹣a|+|a﹣b|＝．
16．下列说法：①有理数分为正数和负数；②最小的负整数是﹣1；③数轴上表示数2和﹣2的点到原点的
距离相等；④绝对值最小的数是0．其中正确的是．（填序号）
17．定义：对于有理数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如[5.7]＝5，[﹣π]＝﹣4，[]＝．18．若a为有理数，则|a﹣3|+|a+4|的最小值是，|a+2|﹣|a﹣1|的最大值是．
三．解答题（共6小题）
19．计算
（1）﹣32×
（2）[（﹣1）2020+（﹣0.5）×]×|2﹣（﹣3）2|
（3）3（a2﹣2ab﹣b2）﹣（a2﹣6ab）
（4）6（a2b+﹣（4a2b+ab2﹣a）
20．（1）先化简，再求值：4x2y﹣[2xy2﹣3（xy2﹣x2y）+x2y]﹣5xy2，其中x＝，y＝1；
（2）当x＝3时，代数式px3+qx+1的值等于2019；那么当x＝﹣3时，求px3+qx+1的值．
21．如图所示是一个几何体，画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状．
22．已知|x+5|+（y﹣3）2＝0，求x+y的值．
23．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+15，﹣8，+9，﹣6，+14，﹣5，+13，﹣4．
（1）B地位于A地的什么方向？距离A地多少千米？
（2）若冲锋舟每千米耗油0.6升，油箱容量为30升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
（3）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远时，距A地多少千米？
24．如图，在数轴上点A表示数a，点C表示数c，且多项式x3+15x2y2﹣20的常数项是a，最高次项的系数是c．我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记．比如，点A与点B之间的距离记作AB．
（1）求a，c的值：
（2）动点B从数﹣6对应的点开始向右运动，速度为每秒2个单位长度．同时点A，C在数轴上运动，
点A，C的速度分别为每秒3个单位长度，每秒4个单位长度，设运动时间为t秒．
①若点A向右运动，点C向左运动，AB＝BC．求t的值：
②若点A向左运动，点C向石运动，2AB﹣m•BC的值不随时间t的变化而改变，求出m的值．。

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