北京理工大学理论力学
北理工理论力学高分学长复习经验
1.时间问题我想很多同学和我去年一样,不知道什么时候开始进行理论力学的复习工作.这里我想说的是,至少在9月份之前,你们是不需要考虑复习理力的.顶多把资料提前买好就可以了.至于9月份以后具体什么时候开始复习,我觉的要看个人的理力基础.我想大部分人之前一定是学过理力这门专业课的,如果你当时觉的学的比较吃力或者不太明白,最好9月初就马上开始.如果你觉的当初学的还凑合,没有觉的理力有多难,那完全可以10月份再开始.不过我还是想说一下,因为如果10月份开始的话,很有可能会影响其他学科的准备,并且产生心理负担.所以建议大家还是10月之前开始理力的复习.我是因为暑假有事,加上前期对数学过于自信导致数学的复习进度太慢,9月和10月的时候还在赶数学的进度,所以10月20号左右才开始看理力,而且最后数学考的也不好,这是前车之鉴.2.资料问题想必要买什么资料也是让大家头疼的事,淘宝上北理工理论力学的资料满天飞,买什么才好呢?我去年买的是169一套的那种资料,也是最常见的那种,大家淘宝一下就知道了.再加上买理力教材(那套资料不包括教材),大概总共花了220左右.但是实际上在复习过程中,169的这一整套资料,我一个字都没看过(里面有什么本科生笔记,总结,老师的ppt之类).我在复习过程中只使用了课本,也就是水小平写的那本理论力学.也就是建议大家不需要买淘宝是上所谓的整套资料,只需要把这本教材买了,好好看它就完全足够了.不得不说的是,北理工水小平写的这本理论力学确实是偏难的,很多地方都讲的比较深.可以说比我当初学的理力那本教材要难,我想大家当初学的教材应该也跟我差不多.对于基础差心里没底，复习摸不着头绪的同学可以报个专业课辅导班，辅导班也要慎重选择，不靠谱的更会雪上加霜，北京爱考的专业课辅导口碑就不错。
会根据你报考的学校和专业给你安排在读的研究生助教来讲课（都知道学校老师不能出来讲课吧，所以信息量最大的也就是导师的研究生了）3.复习方法正如我上文所说,我是10月20多号才开始的理论力学复习,说实话是比较晚的.这里还是讲一下我的复习方法:(1)时间:当初我是每天晚上看理力,大概有4个小时左右的复习时间.(状态好的时候可能有4个半,状态不好的时候可能就只有3个小时)我觉得这个时间应该还算比较正常,因为到这个时候每天1/3的时间给专业课是必须的.(2)方法:我刚才说了,这本理力教材是偏难的,也就是说你会发现有些原理的推导和证明你是看不懂的.这个时候大家注意了,因为理力是一门应用型较强的学科.就像高中物理一样,我想大家高中学物理的时候,应该也不知道各种物理公式的数学推导吧?这些推导是我们在大学才掌握的.而这里也正是如此,对于定理的证明和推导,大家大可一看而过.而关键是要知道这些公式的使用条件和如何使用这些公式.这一点我想应该大家在高中学物理的时候都非常熟悉了.所以定理证明可以不看,但是书上出现的例题,要尽量搞懂.4.真题大家可能还不知道,北理工的理论力学考试是6道大计算题.每一题20分到30分,也就是说你不需要背诵任何的概念或者定义.关键是了解如何做题.而北理工理论力学出题模式相对固定,六道计算题分别考察运动学,静力学,动力学.但是每道题的计算一般都比较大,其实大家复习到了后期,也就是12月的时候,如果你前期复习的还好,就只剩下计算问题了.而计算也是相当头疼的问题,因为一般每题至少都要做20分钟,我一般是2个半小时以内做完(后期比较熟练的时候).在如此庞大的计算中要保证全对是比较困难的,也是你们要努力的.01年到13年的真题我我做了两遍,除此以外,09年到13年的真题我又做了2遍.也就是说我大概做了30张真题(很多是重复做的).而我反复做真题的主要原因是训练计算,尽量把你容易算错的地方都记下来,没事看一下.顺便说一下,我是12月开始做真题的,每天晚上一套题,就像刚才说的,做了一个月.其实这个时候是比较累的,那个时候基本各科都在模拟,基本早上一套数学,下午一套英语,晚上还要做计算量如此之大的一套理力.不过只要坚持下来就好.最后祝各位同学都能有的好的结果.。
848理论力学-北京理工大学
北京理工大学2012年硕士研究生入学考试理论力学试题一、圆盘半径为r ，匀速转动，角速度为o ω，在固定圆弧上逆时针滚动。
圆弧半径为R=2r 。
杆AB 长为l=2r ，C 为杆AB 中点。
杆OA 长为OA l =r 。
A 、B 处为滑动铰接，O 为固定铰链。
杆OA 、AB 、圆盘重量以及各处摩擦不计，求杆AB 的角速度和角加速度。
二、已知1O 和2O 是固定铰链，A 、B 是光滑铰链接触。
杆1O A 的角速度、角加速度分别为和ωα，且都是顺时针方向。
圆盘O 半径为r ，杆1O A 与杆2O B 的长度为r ，杆1O A 、2O B 、GH 、圆盘重量及各处摩擦不计，试求杆GH 的速度和加速度。
三、已知A 端为固定铰链，杆AB 长为l=4r 。
半径为r 的圆盘O 在倾角为o 30的固定斜面上，其重量为W 。
杆AB 与圆盘的摩擦系数为B f =3，圆盘与固定斜面的摩擦系数为D f =4。
作用于杆AB 上一转矩M 。
杆AB 重量不计，为使圆盘静止，试求转矩M 的取值范围。
四、已知1O 和2O 是滑动铰链，杆1O A 长为l ，杆AB 长为2l 。
杆AB 与杆AD 的夹角为o 30，杆AB 与杆2O B 垂直。
E 为杆1O A 中点，F=ql ，M=32ql 。
各杆重量以及各处摩擦不计，试求杆AB 的内力。
五、已知1O 和2O 是固定铰链，A 、B 是滑动铰链。
圆盘1C 的半径为r ，质量为m ，绕1O 作匀速转动，角速度为 。
杆AB 长为l=2r ，质量为m 。
圆盘22C 半径R=r ，质量为3m 。
各处摩擦不计，试求系统的动能、动量、以及对固定点1O 的动量矩。
六、已知圆盘C 半径为r ，重量m 。
杆BD 长为l=2r ，质量为m 。
绳子OA 与圆盘C 在A 点相接，且绳子处于铅垂方向。
杆BD 与圆盘C 在B 点焊接。
杆BD 的另一端D 与滑块铰接。
滑块和绳子质量不计且滑到光滑。
系统由静止释放，求滑块的约束力、绳子拉力以及圆盘的角加速速。
北京理工大学848理论力学考试大纲
本资料由理硕教育整理，理硕教育是全国唯一专注于北理工考研辅导的学校，相对于其它机构理硕教育有得天独厚的优势。
丰富的理工内部资料资源与人力资源确保每个学员都受益匪浅，确保理硕教育的学员初试通过率89%以上，复试通过率接近100%，理硕教育现开设初试专业课VIP一对一，初试专业课网络小班，假期集训营，复试VIP一对一辅导，复试网络小班，考前专业课网络小班，满足学员不同的需求。
因为专一所以专业，理硕教育助您圆北理之梦。
详情请查阅理硕教育官网848 理论力学（1）考试要求①了解：点的运动描述，刚体的平移、定轴转动和平面运动的描述，约束和自由度的概念，力系的两个特征量及力系简化的四种最简形式，二力构件的特点，静摩擦力应满足的物理条件，刚体的质心和规则刚体(均质细长直杆、圆盘、圆环等)对中心惯性主轴的转动惯量，动力学三个基本定理及其守恒定律，达朗贝尔原理与动量原理的关系，利用虚位移原理求解平衡问题的特点，利用动力学普遍方程求解动力学问题的优势。
②理解：用弧坐标表示点的速度、切向加速度和法向加速度，平面运动刚体的角速度和角加速度，平面运动刚体的速度瞬心，平面运动刚体的加速度瞬心，平面运动刚体上点的曲率中心，绝对运动、相对运动和牵连运动(尤其是动点的相对速度和相对加速度，动点的牵连速度和牵连加速度，动点的科氏加速度)，常见约束的约束力特点，纯滚动圆盘的运动描述和所受摩擦力特性，物体平衡与力系平衡的差别，刚体转动惯量的平行轴定理，刚体的平移、定轴转动、平面运动的动能、动量、对某点的动量矩及达朗贝尔惯性力系的简化结果的计算，动静法的含义，虚位移概念和虚位移原理，动力学普遍方程的本质。
③掌握：用速度瞬心法、速度投影定理，两点速度关系的几何法或投影法对平面运动刚体系统进行速度分析，用两点加速度关系的投影法或特殊情况下加速度瞬心法对平面运动刚体系统进行加速度分析，用点的速度合成公式的几何法或投影法以及加速度合成公式的投影法对平面运动刚体系统进行运动学分析，力系的主矢和对某点的主矩的计算，最简力系的判定，物系平衡问题的求解（尤其要掌握通过巧妙选取研究对象和平衡方程对问题进行快速求解），带摩擦物系平衡问题的求解，物系动力学基本特征量(动能、动量、对某点的动量矩、达朗伯惯性力系的等效力系等)的计算，动能定理的积分或微分形式的应用，动量守恒、质心运动守恒和质心运动定理的应用，对定点的动量矩定理、相对于质心的动量矩定理及其守恒定律的应用，用达朗贝尔原理(动静法)求解物系的动力学问题（包括动力学正问题：已知主动力求运动和约束力，以及动力学逆问题：已知运动求未知主动力和约束力），用虚位移原理求解物系的平衡问题（特别是利用虚位移原理求解作用于平衡的平面机构上主动力之间应满足的关系，会利用虚位移原理求解平面结构的某个外部约束力或求解其中某根二力杆的内力），用动力学普遍方程快速求解物系动力学问题中某点加速度或某刚体角加速度。
北京理工大学期末考试试卷——理论力学【学弟学妹注意了,每年的题都差不多,只改数字!】
1、水平梁由AC、BC二部分组成，A端插入墙内，B端搁在辊轴支座上，Ｃ处用铰连接，受F、M作用。
已知F＝４ｋＮ，M＝６ｋＮ·ｍ，求A、B两处的反力。
2、一外形为半圆弧的凸轮A，半径r=500mm，沿水平方向向右作匀加速运动，
=800mm/s2。
凸轮推动直杆BC沿铅直导槽上下运动。
设在图所示瞬其加速度a
Ａ
=600mm/s，若用点的合成运动的方法求解
时，v
Ａ
（1）选动点、动系、静系
动点
动系
静系
绝对运动
相对运动
牵连运动
（2）求图示瞬时B点相对凸轮的速度
（3）求图示瞬时B点相对凸轮的加速度
3、已知A、B的质量为m1、m2，鼓轮半径为r，绳子过B的质心在
常力偶M 作用下，轮B 拖动A 沿倾角为θ的斜面运动，不计摩擦试求物块沿斜面向上运动S 时，A 的速度、加速度及轮轴O 处的约束
力。
1、外伸梁受力如图，求支座反力
2、刚架受力如图，F=5KN, M=2.5KN.m 求支座处的约束力（长度单位为m ）
B
M
3、曲柄OA 长为r ，以角速度ω转动，圆盘半径为R ，在固定水平面上只滚不滑。
试在图上画出作平面运动的构件的速度瞬心，并求图示
瞬
时
B
点
的
速
度。
4、平面力系如图，已知F1=F2=F,M=Fa
若将力系向O 点简化，试计算该力系主矢和主矩的大小
5、均质杆长为l ，重P ，可绕水平轴O 转动。
在图示瞬时杆的角速度为ω，角加速度为α，试求惯性力系向点O 简化结果，并将结果画在图上
a
a
O。
北京理工大学理论力学--1-A卷试题及答案26页PPT文档
如图所示，且 F = ql/2 ，M = 2ql 2 ，若不计各构件自重和各
10 接触处摩擦，试用虚位移原理求固定端 O 处的约束力偶矩。
11
解
学 年
(1) 三角形分布载荷的等效合力：
D
F
第 一
（共2分）
学 三角形分布载荷的等效合力为
期 理 论
1
A
Fq
q2 2
3l
3ql（1分） M
力
C
30°
q
Fq
3r
OA 6 3r
0 2(2 rr 0)r21 2r
2 0
0
OA
5 3 18
02
aBn D D r aDn
（顺时针）
ar
OA OA
aet
30°
B A
aen aC
A 考 试
（2分） R
题
A 卷
O1
4
BRY 二、（15分）图示平面结构由直杆 AC 、BD 、CD 和 GH 相
互铰接而成，已知 AG = GC = CD = GH = DH = l ，BH = 3l/2 ，
生虚转角 δ 1 ，点 P1、P2 分别为杆 AB 、AD 的虚速 度瞬心。（1分）
杆 OA ：δrAOA δ1
δrA
A
M
δ 2
C 30° δ 3
δrD 2l
Fq
3l
一 学
4lδ1
期 理
杆 AB ：δrAP1Aδ2
论 力
2lδ2
B P1 δ 1 δrB MO
4 3l 3
3l
O
学 A
δ22δ1 （2分）
对于动点由加速度合成定理得到 a a a B a e n a e t a r a C
北京理工大学考研848理论力学模拟试题及答案
本资料由理硕教育整理，理硕教育是全国唯一专注于北理工考研辅导的学校，相对于其它机构理硕教育有得天独厚的优势。
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详情请查阅理硕教育官网模拟试题（一）一、（25分）图示平面机构，半径为 r 的圆盘C 以匀角速度ω沿水平地面向右纯滚动；杆AB 的长度 r l 32=，A 端与圆盘边缘铰接，B 端与可沿倾斜滑道滑动的滑块B 铰接；试求图示位置（此时AB 杆水平）滑块B 的速度和加速度。
二、（25分）图示平面机构，杆A O 1绕1O 轴作定轴转动，带动半径为R 的圆轮绕2O 轴转动，图示瞬时，杆A O 1的角速度和角加速度分别为1ω，1α，转向为逆时针。
试求该瞬时圆轮的角速度和角加速度。
三、（20分）几何尺寸如图所示的平面系统处于铅垂面内，自重不计的两杆在接触处C 的静滑动摩擦因数25.0=s f ，轴O 、B 处光滑。
今在杆OA 的A 端作用一个铅垂向上的主动力F，为使系统在图示位置保持平衡状态，需在杆BC 上作用一顺时针、其矩为M 的主动力偶。
试求该M 能取的值。
四、（20分）图示支架结构，AB=AC=BC=2l ，D ，E 分别为AB ，AC 的中点，杆DE 上作用有三角形分布载荷，B 点作用有铅垂集中力，ql P 125= ，试求DE 杆在D ，E 两处的约束力。
五、（25分）如图所示结构，圆盘O 半径为r ，质量m ，以角速度ω 转动，均质杆AB,BD 的质量均为m ，长均为2r ，滑块B ,D 质量均为m ，分别在水平和铅垂滑道内运动，A,B,D 处为铰接，某瞬时杆AB 水平,杆BD 与铅垂方向夹角为30° ，求此瞬时系统的动能,动量，以及系统对O 点的动量矩。
北京理工大学理论力学教材
北京理工大学理论力学教材
北京理工大学的理论力学教材主要介绍了力学系统中基本原理和
方法。
该教材涵盖了力学基础理论，机械动力学，摩擦学，运动学，
运动分析，系统动力学，传动学，波动论及气体动力学等方面的内容。
此外，该教材还介绍了动态系统的建模，动力学模拟与优化，以
及振动和控制等方面的问题。
在每一章中，都能看到大量的例子，有
助于学生们理解力学原理，并能应用这些原理解决实际问题。
此外，教材中还包括几种有趣的教学案例，用以激发学生们对力
学问题的兴趣。
本教材旨在帮助学生们在理论学习和实际操作中能够
更好地掌握力学知识，为今后的专业技能和研究做好准备。
北京理工大学考研848理论力学
848 理论力学（1）考试要求①了解：点的运动描述，刚体的平移、定轴转动和平面运动的描述，约束和自由度的概念，力系的两个特征量及力系简化的四种最简形式，二力构件的特点，静摩擦力、滚动摩阻力偶应满足的物理条件，刚体的质心和规则刚体(均质细长直杆、圆盘、圆环等)对中心惯性主轴的转动惯量，动力学三个基本定理及其守恒定律，达朗贝尔原理与动量原理的关系，利用虚位移原理求解平衡问题的特点，利用动力学普遍方程求解动力学问题的优势。
②理解：用弧坐标表示点的速度、切向加速度和法向加速度，平面运动刚体的角速度和角加速度，速度瞬心，加速度瞬心，曲率中心，绝对运动、相对运动和牵连运动(尤其是相对速度和相对加速度，牵连速度和牵连加速度，科氏加速度)，常见约束的约束力特点，纯滚动圆盘的运动描述和所受摩擦力特性，物体平衡与力系平衡的差别，转动惯量的平行轴定理，刚体的平移、定轴转动、平面运动的动能、动量、动量矩及达朗贝尔惯性力系的简化结果的计算，动静法的含义，虚位移概念和虚位移原理，动力学普遍方程的本质。
③掌握：用速度瞬心法、速度投影定理，两点速度关系的几何法或投影法对平面运动刚体系统进行速度分析，用两点加速度关系的投影法或特殊情况下加速度瞬心法对平面运动刚体系统进行加速度分析，用点的速度合成公式的几何法或投影法以及加速度合成公式的投影法对平面运动刚体系统进行运动学分析，力系的主矢和对某点的主矩的计算，最简力系的判定，物系平衡问题的求解（尤其要掌握通过巧妙选取研究对象和平衡方程对问题进行快速求解），带摩擦单刚体或物系平衡问题的求解，物系动力学基本特征量(动能、动量、动量矩、达朗伯惯性力系的等效力系等)的计算，动能定理的积分或微分形式的应用，动量守恒、质心运动守恒和质心运动定理的应用，对定点的动量矩定理、相对于质心的动量矩定理及其守恒定律的应用，用达朗贝尔原理(动静法)求解物系的动力学问题（包括动力学正问题：已知主动力求运动和约束力，以及动力学逆问题：已知运动求未知主动力和约束力），用虚位移原理求解物系的平衡问题（特别是利用虚位移原理求解作用于平衡的平面机构上主动力之间应满足的关系，会利用虚位移原理求解平面结构的某个外部约束力或求解其中某根二力杆的内力），用动力学普遍方程快速求解物系动力学问题中某点加速度或某刚体角加速度或调速器匀速转动时角速度与对应稳定位置的关系。
北京理工大学848-理论力学考研心得
本资料由理硕教育整理，理硕教育是全国唯一专注于北理工考研辅导的学校，相对于其它机构理硕教育有得天独厚的优势。
丰富的理工内部资料资源与人力资源确保每个学员都受益匪浅，确保理硕教育的学员初试通过率89%以上，复试通过率接近100%，理硕教育现开设初试专业课VIP一对一，假期集训营，复试VIP一对一辅导，满足学员不同的需求。
因为专一所以专业，理硕教育助您圆北理之梦。
详情请查阅理硕教育官网848理论力学个人学习经验我是刚刚今年考上的北京理工大学机车学院机械工程专业的研究生，理论力学140分，总分397分，很多人都感觉985高校会不会歧视普通本科学校，在这儿我以亲身经历告诉你，歧视肯定会有的，我就是普通本科学校考上的，而且还有很多都是普通本科学校考上的，不过完全没有你想象的那么严重，考研说白了还是属于应试教育，成败的关键就是初试分数，当然复试也很重要。
下面我说说848理论力学专业课的备考经验吧。
（理论力学四大法宝：教材，配套辅导书，考试大纲还有历年真题）一、肯定得首先选对教材，然后从北理工招生网上下载考试大纲，这点不用多说，北理考的理论力学教材就是2014年刚刚出版的水小平编写的教材，还有一本配套辅导书，相当不错。
那本教材看起来挺厚的，其实不需要全部看，有好多有难度的不用看，首先把考试大纲上的内容看一遍，然后再看教材。
看完教材的一章内容后再结合着辅导书把课后习题做一遍，可能有人刚开始课后习题不会做，这时不妨参考着辅导书来做课后习题，这样的好处有利于形成良好的解题格式与习惯。
做题的过程中多总结多思考，将容易忘掉的记到笔记本上，把很典型的题不妨标记在教材上，如果能把做题心得写出来就更棒了。
理论力学说白了内容不多，最重要的就是把知识点总结好，理解透彻。
有些人想走点捷径的话可以将近三年的考试大纲打印出来，将变动的知识点标记出来，这样更有针对性，不过这种方法比较冒险，只建议那些复习时间不够的同学采用。
看教材这一块就说这么多。
北京理工大学理论力学B期末总复习
理论力学B研究对象：机构—物体+ 接触点（约束）研究问题：已知主动件的运动求从动件的运动求解结果：点的轨迹、曲率半径、速度、加速度；刚体的角速度和角加速。
：求解方法矢量描述法分析描述法——建立坐标系，由已知条件列写运动方程，基于运动方程进行求解。
——通过刚体上不同点速度、加速度所满足的矢量方程进行求解。
❒分析法必须在一般位置建立运动方程；方程可能是显函数形式、也可能是隐函数形式；注意运动方程对时间的导数与所求量间的关系❒矢量法当运动方程不易建立，或只求某瞬时的运动量用矢量法；注意正确判断刚体的运动形式（平移和瞬时平移；转动和瞬时转动的区别和联系），熟知其上各点速度、加速度的计算式和关系；注意❒矢量法一定要根据具体问题列写相应的矢量方程注意♉两物体的接触点固结在一起，无相对运动——该接触点有惟一的轨迹、速度、加速度。
♉两物体的接触点未固结在一起，有相对运动——该接触点实际为两个物质点，这两点的轨迹、速度、加速度一般不完全相同。
——满足第3章复合运动的矢量关系——满足第2章刚体的平面运动的矢量关系❒矢量法解矢量方程得到所要求的未知量；注意♉根据已知条件和运动学知识，将方程各量所反映的方位关系以矢量图的方式表示出来♉根据所画出矢量图，求解矢量方程——几何法，解三角形的方法；——解析法，将矢量方程沿某一轴投影，得到代数方程后进行求解的方法。
αAa ωAv A 刚体平面运动一般平面运动：公式速度(点的速度、图形的角速度)：基点法、瞬心法、速度投影定理、直接求导法。
加速度(点的加速度、图形的角加速度)：基点法、瞬心法、直接求导法=+B A BAv v v t n =++B A BA BAa a a a 任意两点之中点速度、加速度)(21B A C a a a +=1()2C A B v v v =+ABBa Aa ,ωαCBA v Av B v nBA a t BAa BaB注意圆轮在固定水平面上作纯滚动则圆轮轮心O 的速度v O ，加速度a O 大小若圆轮半径r ，圆轮的角速度ω，角加速度αO v r ω=O a r α=注意速度瞬心点P 的加速度不为零。
北京理工大学 理论力学 桁架
以各个节点为研究对象的求解方法
求 解 要 点
1. 逐个考虑各节点的平衡、画出它们 的受力图。 2. 应用平面汇交力系的平衡方程，根 据已知力求出各杆的未知内力。 3. 在受力图中，一般均假设杆的内力 为拉力，如果所得结果为负值，即 表示该杆受压。
节点法适用于求解全部杆件内力的情况
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§6.6 刚体系统的平衡· 静定与超静定概念
桁架的基本假设
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§6.6 刚体系统的平衡· 静定与超静定概念
桁架的工程应用
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§6.6 刚体系统的平衡· 静定与超静定概念
轴向压缩内力
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§6.6 刚体系统的平衡· 静定与超静定概念
内力
理想桁架的内力特点： 1、内力是沿着杆轴线作用的；
2、同一杆件各横截面上的内力都相等。
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§6.6 刚体系统的平衡· 静定与超静定概念
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§6.6 刚体系统的平衡· 静定与超静定概念 课堂讨论: 如何计算杆 DG的内力?
B D G J
例题 例题
C
O
I
A
E
H
K Fp
L
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§6.6 刚体系统的平衡· 静定与超静定概念 结果:
B D
848理论力学
848 理论力学（北京理工大学）（1）考试要求①了解：点的运动描述，刚体的平移、定轴转动和平面运动的描述，约束和自由度的概念，力系的两个特征量及力系简化的四种最简形式，二力构件的特点，静摩擦力应满足的物理条件，刚体的质心和规则刚体(均质细长直杆、圆盘、圆环等)对中心惯性主轴的转动惯量，动力学三个基本定理及其守恒定律，达朗贝尔原理与动量原理的关系，利用虚位移原理求解平衡问题的特点，利用动力学普遍方程求解动力学问题的优势。
②理解：用弧坐标表示点的速度、切向加速度和法向加速度，平面运动刚体的角速度和角加速度，速度瞬心，加速度瞬心，曲率中心，绝对运动、相对运动和牵连运动(尤其是相对速度和相对加速度，牵连速度和牵连加速度，科氏加速度)，常见约束的约束力特点，纯滚动圆盘的运动描述和所受摩擦力特性，物体平衡与力系平衡的差别，转动惯量的平行轴定理，刚体的平移、定轴转动、平面运动的动能、动量、动量矩及达朗贝尔惯性力系的简化结果的计算，动静法的含义，虚位移概念和虚位移原理，动力学普遍方程的本质。
③掌握：用速度瞬心法、速度投影定理，两点速度关系的几何法或投影法对平面运动刚体系统进行速度分析，用两点加速度关系的投影法或特殊情况下加速度瞬心法对平面运动刚体系统进行加速度分析，用点的速度合成公式的几何法或投影法以及加速度合成公式的投影法对平面运动刚体系统进行运动学分析，力系的主矢和对某点的主矩的计算，最简力系的判定，物系平衡问题的求解（尤其要掌握通过巧妙选取研究对象和平衡方程对问题进行快速求解），带摩擦物系平衡问题的求解，物系动力学基本特征量(动能、动量、动量矩、达朗伯惯性力系的等效力系等)的计算，动能定理的积分或微分形式的应用，动量守恒、质心运动守恒和质心运动定理的应用，对定点的动量矩定理、相对于质心的动量矩定理及其守恒定律的应用，用达朗贝尔原理(动静法)求解物系的动力学问题（包括动力学正问题：已知主动力求运动和约束力，以及动力学逆问题：已知运动求未知主动力和约束力），用虚位移原理求解物系的平衡问题（特别是利用虚位移原理求解作用于平衡的平面机构上主动力之间应满足的关系，会利用虚位移原理求解平面结构的某个外部约束力或求解其中某根二力杆的内力），用动力学普遍方程快速求解物系动力学问题中某点加速度或某刚体角加速度。
北理工理论力学试题
请统考生答一、三、四、五、六题请单考生答一、二、三、五、六题一、基本概念题（共40分）1）长方体的边长分别为a、b、c。
在顶点A上作用如图所示的已知力F，求该力对图示x、y、z轴的矩。
（6分）2）在图示四面体的三个顶点A、B、C上分别作用着三个力F1、F2、F3，它们的大小均为F，方向如图所示，已知OA=OB=OC=a。
试问：(a)、(b)两种情况下力系的最简形式分别是什么？（合力、合力偶、力螺旋、平衡）。
（6分）3）图示平面机构，杆OA绕O轴作定轴转动，通过连杆AB带动圆轮C在水平面上作纯滚动。
已知杆OA的角速度转向如图所示，试画出图中D、E两点的速度方向。
（5分）4）曲柄OA以角速度w 绕O轴作顺时针转动，借助滑块A带动折杆BCD在图示平面内绕B轴转动。
若取OA上的A点为动点，动系与折杆BCD固连，试画出图示瞬时动点的科氏加速度的方向。
（5分）5）均质细杆AB，长为l，质量为m，中点为C。
杆AB的两端点分别沿水平地面和铅垂墙面滑动。
已知图示瞬时A点速度为V A，求此时系统的动能、动量以及分别对O、C两点的动量矩。
（8分）6）半径为r，质量为m的均质圆轮O在水平面上作纯滚动，从而带动长为l，质量为m1的均质杆OA的A端在同一水平面上滑动。
已知圆轮的角速度、角加速度分别为w 、e ，转向如图所示。
试分别写出圆轮、杆的达朗伯惯性力系的简化结果。
（5分）7）图示机构中杆OA以光滑铰链B与杆BC相连接。
在图示位置时，当杆OA有一虚转角d q 时，试分别计算图示主动力偶矩M，主动力F的虚功。
（5分）二、在图示结构的AD杆上作用着力偶矩为m的力偶，在节点C上作用着铅垂力P。
AD、CD、BC的杆长均为a 。
若不计各杆自重和各连接处摩擦，试求：（1）CD杆的内力；（2）固定端B处的反力。
（15分）三、已知平面四连杆机构ABCD的尺寸和位置如图所示。
若杆AB以等角速度w =1rad/s在绕A轴转动，试求此时C点的加速度的大小。
北京理工大学理学院力学系 工程力学课件 §21 达朗贝尔原理
r r r M IA = ∑ M A ( FIi )
i
达朗贝尔原 理平衡方程
r (e) r FR + FIR = 0 r (e) r M A + M IA = 0
（21.9)’
达朗贝尔原理的平衡方程中， 达朗贝尔原理的平衡方程中，矩 方程的矩心A点可以任意选取 点可以任意选取。 方程的矩心 点可以任意选取。
惯性力系向转轴o简化io1定轴转动刚体的达朗贝尔惯性力系的这两种简化方法是等价的最容易犯的错误是将达朗贝尔惯性力画在质心上而将达朗贝尔惯性力偶按定轴o注意2以上图示表示达朗贝尔惯性力和达朗贝尔惯性力偶矩时其大小不要再将对应矢量式前的负号带入因为负号所表示的方向或转向已在图中标出
工程力学（C 工程力学（C）
（下册） 下册） ( 39)
北京理工大学理学院力学系
韩斌
§21 达朗贝尔原理
动力学问题 联 立 求 解 动能定理 动量定理 动量矩定理 动学 动 理 力学问题
r ∑FR = 0
两点速度、 两点速度、 速度 动
r ∑MO = 0
力
力—— 力 力 动、 动、 力 力
1.第一类惯性力 第一类惯性力 在非惯性系中引入，使牛顿第二定律形式上仍成立: 在非惯性系中引入，使牛顿第二定律形式上仍成立
r (e) n r r(e) MC = ∑ MC F i
i= 1
ri
x
(21.12)
( )
n r r r MIC = ∑ MC Fi I i= 1
( )
点为质心C点 r 由(21.9)’第2式，令A点为质心 点： 第 式 点为质心 r (e) r r (e) dL C = MC MC + MIC = 0
r r r dL dL O C = +O ×m C C a dt dt
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848 理论力学
（1）考试要求
①了解：点的运动描述，刚体的平移、定轴转动和平面运动的描述，约束和自由度的概念，力系的两个特征量及力系简化的四种最简形式，二力构件的特点，静摩擦力应满足的物理条件，刚体的质心和规则刚体(均质细长直杆、圆盘、圆环等)对中心惯性主轴的转动惯量，动力学三个基本定理及其守恒定律，达朗贝尔原理与动量原理的关系，利用虚位移原理求解平衡问题的特点，利用动力学普遍方程求解动力学问题的优势。
②理解：用弧坐标表示点的速度、切向加速度和法向加速度，平面运动刚体的角速度和角加速度，速度瞬心，加速度瞬心，曲率中心，绝对运动、相对运动和牵连运动(尤其是相对速度和相对加速度，牵连速度和牵连加速度，科氏加速度)，常见约束的约束力特点，纯滚动圆盘的运动描述和所受摩擦力特性，物体平衡与力系平衡的差别，转动惯量的平行轴定理，刚体的平移、定轴转动、平面运动的动能、动量、动量矩及达朗贝尔惯性力系的简化结果的计算，动静法的含义，虚位移概念和虚位移原理，动力学普遍方程的本质。
③掌握：用速度瞬心法、速度投影定理，两点速度关系的几何法或投影法对平面运动刚体系统进行速度分析，用两点加速度关系的投影法或特殊情况下加速度瞬心法对平面运动刚体系统进行加速度分析，用点的速度合成公式的几何法或投影法以及加速度合成公式的投影法对平面运动刚体系统进行运动学分析，力系的主矢和对某点的主矩的计算，最简力系的判定，物系平衡问题的求解（尤其要掌握通过巧妙选取研究对象和平衡方程对问题进行快速求解），带摩擦物系平衡问题的求解，物系动力学基本特征量(动能、动量、动量矩、达朗伯惯性力系的等效力系等)的计算，动能定理的积分或微分形式的应用，动量守恒、质心运动守恒和质心运动定理的应用，对定点的动量矩定理、相对于质心的动量矩定理及其守恒定律的应用，用达朗贝尔原理(动静法)求解物系的动力学问题（包括动力学正问题：已知主动力求运动和约束力，以及动力学逆问题：已知运动求未知主动力和约束力），用虚位移原理求解物系的平衡问题（特别是利用虚位移原理求解作用于平衡的平面机构上主动力之间应满足的关系，会利用虚位移原理求解平面结构的某个外部约束力或求解其中某根二力杆的内力），用动力学普遍方程快速求解物系动力学问题中某点加速度或某刚体角加速度。
（2）考试内容
①运动学：点的运动方程，点的速度和加速度在直角坐标轴上的投影，点的速度和加速度在自然轴上的投影，刚体的平移，刚体的定轴转动，刚体平面运动方程，平面运动刚体的速度瞬心，速度投影定理，同一刚体上两点的速度关系，平面运动刚体的加速度瞬心，同一刚体上两点的加速度关系，同一刚体上两点连线的中点的速度和加速度的计算，点的速度合成定理，点的加速度合成定理，平面运动刚体的复合运动（包括角速度合成定理和角加速度合成定理）。
②静力学：力对坐标轴的投影，力对点的矩和对轴的矩，力偶和力偶矩，力系的主矢和对某点的主矩，力系的简化，物体的受力分析，平面力系的平衡条件及其应用，桁架内力的快速计算，带摩擦的物系的平衡问题。
③动力学：质点系的质心，刚体对质心惯性主轴的转动惯量，力的功（包括常力的功、弹簧力的功，力偶的功），质点系的动能，动能定理，重力势能和弹性势能，机械能守恒定律，质点系的动量，质心运动定理，质心运动的守恒定律，动量守恒定律，质点系对某点的动量矩，质点系对定点的动量矩定理和相对于质心的动量矩定理，动量矩守恒定律，刚体运动微分方程，刚体达朗贝尔惯性力系的简化，达朗贝尔原理（动静法）及其应用，虚位移，虚功，虚位移原理及其应用，动力学普遍方程及其应用。
（3）题型及分值
所有考题均为计算题，其中：运动学考题占50分左右，静力学考题占40分左右，动力学考题占60分左右。
（4）参考书目
1.《理论力学教程》，电子工业出版社，水小平、白若阳、刘海燕，2013年9月
2.《理论力学学习指导与题解》，电子工业出版社，白若阳、水小平、刘海燕，2014年3月。