311-一元一次方程(人教版七年级上)精品PPT课件
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人教版七年级上《3.1.1一元一次方程》ppt课件
解：设长方形的宽为x cm，则它的长为1.5x cm，
根据题意列方程得：2(x+1.5x)=24.
2021/5/27
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（2）一台计算机已使用了1 700 h，预计每月再使用 150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定 的检修时间2 450 h？
解:设x月后这台计算机的使用时间达到2 450 h， 那么在x月里这台计算机使用了150x h， 根据题意列方程得：1 700+150x=2 450.
解：设上底x cm，由题意得：5(x+x+2)÷2=40. 5.小雨、小思的年龄和是25，小雨年龄的2倍比小思的 年龄大8岁，小雨、小思的年龄各是几岁？ 解：设小雨的年龄x岁，由题意得：2x=（25-x)+8.
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一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这个 值代替未知数代入方程，看方程左右两边的值是否相等．
（1）x的2倍与3的差是5. 2x-3=5.
（2）x的 1 与y的和等于4. 1 x+y=4.
3
3
2．根据下列问题，设未知数，列出方程．
环形跑道一周长400 m ，沿跑道跑多少周，可以跑3 000 m?
解：设沿跑道跑x周可以跑3 000 m，由题意得：400x=3 000.
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3.甲种铅笔每支0.3元,乙种铅笔每支0.6元,用9元钱买了 两种铅笔共20支,两种铅笔各买了多少支? 解：设甲种铅笔买了x支，由题意得： 0.3x+0.6（20-x）=9. 4.一个梯形的下底比上底多2 cm,高是5 cm,面积是40 cm2, 求上底.
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（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人， 这个学校有多少学生？
一元一次方程-七年级数学上册课件(人教版)
01 一元一次方程的概念
知识要点 02
列方程
03
方程的解
精讲精练
知识点三
方程的解
新知探究
对于方程4x=24,容易知道x=6可以使等式成立,对于方程170+15x=245,你
知道x等于什么时,等式成立吗?我们来试一试.
x １ ２ 3 ４５ ６…
170+15x 185 200 215 230 245 260 … 当x=5时,170+15x的值是245,∴方程170+15x=245中的未知数的值应是5.
注：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件： ①未知数的次数为1； ②未知数的系数不为0.
01 一元一次方程的概念
知识要点 02
列方程
03
方程的解
精讲精练
知识点二
列方程
典例精讲
【例2-1】根据下列问题，设未知数并列出方程：
(1)用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？ (2)一台计算机已使用1700 h,预计每月再使用150 h,经过多少月这台计 算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h？ (3)某校女生占全体学生数的52%,比男生多80人,这个学校有多少学生？
0.3x+0.6(20－x)=9， 是一元一次方程. (3)设上底为x cm，则下底为(x+2)cm.
1 (x x 2)5 40 ，是一元一次方程. 2
当堂训练
一元一次方程
查漏补缺
5. 已知方程(m 2)x( m 1) 3 m 5是关于x的一元一次方程，求m的值，并
写出其方程．
解：因为方程 (m 2)x( m 1) 3 m 5 是关于x的一元一次方程， 所以|m|－1 = 1，且m－2≠0，得m = －2. 所以原方程为－4x+3 = －7.
人教版七年级数学上册3.1.1一元一次方程(授课1共22张PPT)
思考：
（3）设A、B两地相距xkm，你能用x分别表示两车行驶 完全程所用的时间吗？
（4）两车行驶完全程所用的时间之间有什么关系？ 客车比卡车少用1小时； 汶上县郭仓镇中学
B
合作交流
一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向 行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是 60km/h，客车比卡车早1小时经过B地.A、B两地间的路 程是多少？
深窥自己的心， 而后发觉一切的奇迹 在你自己 .
汶上县郭仓镇中学
古诗有云：“隔墙听得客分银，不知人数不知 银；七两分之多四两，九两分之少半斤.”诗中描 述了一个有趣的数学问题：有几个客人在房间中分 银子.每人分七两，最后多四两；每人分九两，最 后还差八两.问有几个人？有几两银子？你能根据 题意列出一元一次方程吗？
------ ②
汶上县郭仓镇中学
B
合作交流
------①
60y=70(y-1) ------ ②
思考：
(10)回顾一下，我们是怎样得到方程①和②的？
列方程的一般步骤：
㈠ ㈡ ㈢ ㈣ 审题； 设未知数； 寻找相等关系； 列方程. 汶上县郭仓镇中学
根据下列问题，设未知数并列出方程： (1)某班有男生25人，比女生的2倍少15人，这个班有女 生多少人？ (2)一台计算机已使用1700h，预计每月再使用150h，经 过多少月这台近似数的使用时间达到规定的检修时间 2450h？ (3)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边 长是多少？ 解:(1)设这1.1一元一次方程
汶上县郭仓镇中学
汶上县郭仓镇中学
1.说出方程及一元一次方程的概念; 2.通过实际问题的分析找出相等关系列出方程； 3.通过列方程的过程，感受方程作为刻画现实世 界有效模型的意义，由算式到方程是数学的一大进 步，从而体会数学的方程模型思想． 方程、一元一次方程的概念以及方程思想. 从列算式到列方程的思维习惯的转变.
数学人教版七年级上册3.1.1 一元一次方程PPT课件
你能举出一些方 程的例子吗？
含有未知数的等式——方程
例1: 根据下列问题, 设未知数并列出方程:
(1) 一台计算机已使用1 700小时, 预计每 月再使用150小时, 经过多少月这台计算 机的使用时间达到规定的修检时间2 450 小时?
方程只含有一个未知数(元), 未 知数的次数都是1的方程叫做一元 一次方程.
归纳: 实际问题
设未知数 找等量关系 一元一次方程
概念辨析, 巩固延伸
练习1: 判断下列式子是方程吗? 如果是, 哪些又 是一元一次方程呢, 为什么?
(1) 2x+1
(2) 2m+15=3
(3) 3x-5=5x+4
(4) x2+2x-6=0
(5) -3x+1.8=3y
(6) 3a+9>15
方程有_(_2)_(3_)(_4)_(5_)__; 一元一次方程有____(2_)(_3_) ___．
解方程就是求出使方程中 等号左右两边相等的未知数的
值，这个值就是方程的解．
一般地，要检验某个值是不是方 程的解，还可以用这个值代替未知数 代入方程，看方程左右两边的值是否 相等．
思考：x=1 000 和 x=2 000 中哪个是方程 0.52-(1-0.52)x=80 的解？
【练习 1】（1）x=3 是下列哪个方程的解？（ •C）
A. 3x-1-9=0
B.x=10-4x
C. x(x-2)＝3
D.2x-7＝12
（2）方程 x 6 的解是 2
A.－3
1
B.
C.12
3
（ •D） D.－12
【练习 2】某班开展为贫困山区学 校捐书活动，捐的书比平均每人 捐 3 本多 21 本，比平均每人捐 4 本少 27 本，求这个班有多少名学 生？如果设这个班有 x 名学生， 请列出关于 x 的方程．
人教版七年级数学上册《一元一次方程》PPT精品教学课件
(7) 2a +b ( ｘ ) （8）x=3
（
√）
练习
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：
（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
分析：已知正方形的周长是24cm，所以设边长为x，根据
相等关系：4×边长=周长，列方程得4x=24
解：设正方形的边长为x cm.
列方程
.
4 x＝24
一元一次方程
4 x 24
1700＋150 x＝2450
0.52 x 1 0.52 x 80
观察上面列出的三个方程，都有以下特征：
（1）只含有一个未知数x
（2）未知数x的次数都是1
（3）等式两边都是整式。
只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1(次）， 这样的方程叫做一
元一次方程．
故选：D．
课堂测试
2．已知x =1是关于x的方程2-ax = x+a的解，则a的值是（
A．
B.-1 C.
D.1
）
【答案】A
【分析】把x=1代入方程2-ax=x+a得到关于a的一元一次方程，解新一元一次方程．
【详解】
解：把x=1代入方程2-ax=x+a 得：2-a=1+a，
解得：a= ，
探索提高
4.一个两位数，个位上的数是1，十位上的数是x，把1与x对调，新两位数比
原两位数小18，x应是哪个方程的解？你能想出x是几吗？
复习：14=1×10+4
26=2×10+6
133=1×100+3×10+3
【答案】3
【分析】根据相关关系，原两位数-新两位数=18
（
√）
练习
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：
（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
分析：已知正方形的周长是24cm，所以设边长为x，根据
相等关系：4×边长=周长，列方程得4x=24
解：设正方形的边长为x cm.
列方程
.
4 x＝24
一元一次方程
4 x 24
1700＋150 x＝2450
0.52 x 1 0.52 x 80
观察上面列出的三个方程，都有以下特征：
（1）只含有一个未知数x
（2）未知数x的次数都是1
（3）等式两边都是整式。
只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1(次）， 这样的方程叫做一
元一次方程．
故选：D．
课堂测试
2．已知x =1是关于x的方程2-ax = x+a的解，则a的值是（
A．
B.-1 C.
D.1
）
【答案】A
【分析】把x=1代入方程2-ax=x+a得到关于a的一元一次方程，解新一元一次方程．
【详解】
解：把x=1代入方程2-ax=x+a 得：2-a=1+a，
解得：a= ，
探索提高
4.一个两位数，个位上的数是1，十位上的数是x，把1与x对调，新两位数比
原两位数小18，x应是哪个方程的解？你能想出x是几吗？
复习：14=1×10+4
26=2×10+6
133=1×100+3×10+3
【答案】3
【分析】根据相关关系，原两位数-新两位数=18
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（2）一台计算机已使用了1 700 小时，预计每月再使用 150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检 修时间2 450 小时？ 解:设x月后这台计算机的使用时间达到2 450 小时， 那么在x月里这台计算机使用了150x 小时， 根据题意列方程得：1 700+150x=2 450.
（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学 校有多少学生？ 解：设这个学校的学生数为x人，那么女生数为52%x人，
1.方程x=3是下列哪个方程的解？（ C ）
(A)3x+9=0
(B)x=10-4x
(C)x(x-2)=3
(D)2x-7=12
2.方程 x 6的解是 （ C ）
2
(A)-3 (B)12 (C)-12 (D) 1
3
3.小芬买15份礼物，共花了900元，已知每份礼物内都有
1包饼干及每支售价20元的棒棒糖2支，若每包饼干的售价
学习辅导 1.把x=1代入方程左边,结果等于多少？
把x=1代入方程右边,结果等于多少?它们相等吗？ 2.把x=2代入方程左边,结果等于多少？把x=2代入方程
右边,结果等于多少?它们相等吗？ 3.把x=3代入方程左边,结果等于多少？把x=3代入方程
右边,结果等于多少?它们相等吗？ 4.根据方程的解的定义，我们知道哪个数是方程的解？ 5.讨论:检验一个数是不是方程的解的步骤.
试.
王家庄
50千米
70千米
青山
翠湖 秀水
地名 王家庄 青山 秀水
时间 10：00 13：00 15：00
问题:如图，汽车匀速行驶途经王家庄、青
山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、
秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米，
王家庄到翠湖的路程有多远？
回顾:路程=速度×时间 速度=路程÷时间
时间=路程÷速度
实际问题
一元一次方程
一元一次方程的定义:只含有一个未知数（元），未知 数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.
一元一次方程的一般形式：ax+b=0(a≠0) 一元一次方程需满足的条件：①一个未知数；②未 知数的次数是1；③未知数的系数不为0.
判断下面的方程是不是一元一次方程.
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程： （1）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边 长是多少？ 解：设正方形的边长为x cm， 根据题意列方程得：4x=24. 变式：用一根长24 cm的铁丝围成一个长方形，使它的长 是宽的1.5倍，长方形的长、宽各是多少？ 解：设长方形的宽为x cm，则它的长为1.5x cm， 根据题意列方程得：2(x+1.5x)=24.
一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这个 值代替未知数代入方程，看方程左右两边的值是否相等．
任取x的值 代入 不成立
1 700+150x=2 450 成立
得方程的解
求方程的解的过程，叫做解方程．
例2 x=1和x=2，x=3中哪个是方程2x-2=x+1的解?
x
1
2
3
2x-2
0
2
4
x+1
2
3
4
为x元，则依题意可列出下列哪一个一元一次方程式（ ）
(A)15(2x20)=900
(B)15x202=900
(C)15(x202)=900 (D)15x220=900
分析：若知道王家庄到翠湖的路程（比如x千米）， 用含x的式子表示关于路程的数量： 那么王家庄距青山_（__x_-_5_0_）_千米，王家庄距秀水（_x_+_7_0_）_千米.
有关时间的数量： 从王家庄到青山行车___3__小时，王家庄 到秀水行车__5__小时.
x 50
有关速度的数量: 从王家庄到青山行车的速度是___3__
男生数为(1-52%)x人. 根据题意列方程得：52%x=(1-52%)x+80.
1．根据下列条件, 列出方程：
（1）x的2倍与3的差是5; 2x-3=5
（2）x的 1 与y的和等于4; 1 x+y=4
3
3
2．根据下列问题，设未知数，列出方程．
环形跑道一周长400m ，沿跑道跑多少周，可以跑3 000 m?
解：设沿跑道跑x周，由题意得：400x=3 000.
3.甲种铅笔每支0.3元,乙种铅笔每支0.6元,用9元钱买了两 种铅笔共20支,两种铅笔各买了多少支?
解：设甲种铅笔买了x支，由题意得： 0.3x+0.6×（20-x）=9. 4.一个梯形的下底比上底多2 cm,高是5 cm,面积是40 cm2, 求上底. 解：设上底x cm，由题意得：5×(x+x+2)÷2=40. 5.小雨、小思的年龄和是25，小雨年龄的2倍比小思的年龄 大8岁，小雨、小思的年龄各是几岁？ 解：设小雨的年龄x岁，由题意得：2x=（25-x)+8.
含有未知数的等式—方程
你能举出一些 方程的例子？
练习：
判断下列式子是不是方程,正确的打“√”,错误的打”×”:
(1) 1+2=3 (2) 1+2x=4 (3) x+1-3
(×) (4) x 2 1 (×)
(√) (5) x+y=2
( √)
(×) (6) x2-1=0
(√ )
你能解决这 个实际问题 吗？不妨分 组讨论试一
检验一个数值是不是方程的解的步骤： 1.将数值代入方程左边进行计算， 2.将数值代入方程右边进行计算， 3.比较左右两边的值，若左边＝右边，则是方给定的t的值中,哪个是方程2t＋1＝7-t 的解？
(1)t＝-2 (2)t＝2 (3)t=1
根据方程的解的定义，我们得到t＝2是方程2t＋1＝7－t 的解.
第三章 一元一次方程
3.1 从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
1.了解什么是方程、一元一次方程、方程的解. 2.体会字母表示数的好处、画示意图有利于分析问题、找 相等关系是列方程的重要一步、从算式到方程（从算式到 代数）是数学的一大进步. 3.会将实际问题抽象为数学问题，通过列方程解决问题.
你知道什么 叫方程吗？
x 70
千米/时，从王家庄到秀水行车的速度是___5___千米/时.
列方程：根据__汽__车__匀__速__行__驶__，得到_车__速__相__等__， 列出方程__x__3_5_0 __x__5_70__.
解：设王家庄到翠湖的路程为x千米，根据车
速相等，得
归纳：
x 50 x 70
=
3
5
设未知数 列方程