07年艾滋病建模
都匀市2007～2012年艾滋病监测结果分析
１ ． ２ 方法
Ｅ Ｌ Ｉ Ｓ Ａ法初筛、复检和 ＷＢ法确认。
试 剂 ：万泰 试剂 ，丽珠 试剂 ，蛋 白电泳条带 。设
备 ：酶标仪 ，蛋 白电泳仪 ，微量移液器，恒温水 浴箱，微型振荡仪等。
２ 结果
２ ０ ０ ７～ ２ ０ １ ２年 度艾 滋病知识 ；知晓状况 【 中图分类号】Ｒ １ ７ ２ 【 文献标识码】Ａ 【 文章编号】１ ０ ０ ８ — ４ ９ ８ ３（ ２ ０ １ ３ ）０ ３ 一 Ｏ ２ ０ ０ — ３ ０
性 多于 女性 ，年 龄分 布 主要 在 ２ ０～４ ０岁 ，其 次
［ ２ ］ 马媛媛 ， 金 涛， 胡晓远 ， 等． 新 疆两地 州（ 市） 艾 滋病 病毒感 染者／ 艾滋病病人子女艾滋病感 染状 况及 分 娩、 喂 养状 况调 查 ［ Ｊ ］ ．新疆 医科 大 学学报 ， ２ ０ １ ２ ，
男 同人员 从监 测情况 来看呈 现上 升趋势 ； 自愿 咨
病相关健康知识 的宣传和心理健康教育干预以及 安 全套 的发放 。艾滋 病感染 已经从 特定 人群 向普
通 人群转 移 ，年龄层 次趋 向老年化 和低 龄化 ，这 应 该 引 起 地 方 政 府 相 关 部 门 和 研 究 机 构 的 注
都 匀市 ２ ０ ０ ７～２ ０ １ ２年 艾 滋 病 监 测 结 果分 析
张 应 宣
（ 都 匀 市疾病 预 防控 制中心 ，贵 州 都 匀 ５ ５ ８ ０ ０ ０ ）
【 摘要】 目的：本文通过对我市最近 ６年艾滋病监测结果进行分析 ，进一步 了解我市艾滋病流行 状况和趋势，为艾滋病的治疗和干预提供参考依据。方法：对 ２ ０ ０ ７～ ２ ０ １ ２年艾滋病检测确认 阳性者
国赛历届数学建模赛题题目与解题方法
历届数学建模题目浏览：1992--20091992年 (A) 施肥效果分析问题(北京理工大学：叶其孝）(B) 实验数据分解问题（华东理工大学:俞文此; 复旦大学：谭永基）1993年 (A) 非线性交调的频率设计问题（北京大学：谢衷洁）(B) 足球排名次问题（清华大学：蔡大用）1994年 (A) 逢山开路问题（西安电子科技大学：何大可）(B) 锁具装箱问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此）1995年 (A) 飞行管理问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此）(B) 天车与冶炼炉的作业调度问题（浙江大学：刘祥官,李吉鸾）1996年 (A) 最优捕鱼策略问题（北京师范大学：刘来福）(B) 节水洗衣机问题（重庆大学：付鹂）1997年 (A) 零件参数设计问题（清华大学：姜启源）(B) 截断切割问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此）1998年 (A) 投资的收益和风险问题（浙江大学：陈淑平）(B) 灾情巡视路线问题（上海海运学院：丁颂康）1999年 (A) 自动化车床管理问题（北京大学：孙山泽）(B) 钻井布局问题（郑州大学：林诒勋）1999年(C) 煤矸石堆积问题（太原理工大学：贾晓峰）(D) 钻井布局问题（郑州大学：林诒勋）2000年 (A) DNA序列分类问题（北京工业大学：孟大志）(B) 钢管订购和运输问题（武汉大学：费甫生）(C) 飞越北极问题（复旦大学：谭永基）(D) 空洞探测问题（东北电力学院：关信）2001年 (A) 血管的三维重建问题（浙江大学：汪国昭）(B) 公交车调度问题（清华大学：谭泽光）(C) 基金使用计划问题（东南大学：陈恩水）(D) 公交车调度问题（清华大学：谭泽光）2002年 (A) 车灯线光源的优化设计问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此）(B) 彩票中的数学问题（解放军信息工程大学：韩中庚）(C) 车灯线光源的优化设计问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此）(D) 赛程安排问题（清华大学：姜启源）2003年 (A) SARS的传播问题（组委会）(B) 露天矿生产的车辆安排问题（吉林大学：方沛辰）(C) SARS的传播问题（组委会）(D) 抢渡长江问题（华中农业大学：殷建肃）2004年 (A) 奥运会临时超市网点设计问题(北京工业大学：孟大志)(B) 电力市场的输电阻塞管理问题(浙江大学:刘康生)(C) 酒后开车问题（清华大学：姜启源）(D) 招聘公务员问题（解放军信息工程大学：韩中庚）2005年 (A) 长江水质的评价和预测问题（解放军信息工程大学：韩中庚）(B) DVD在线租赁问题(清华大学:谢金星等)(C) 雨量预报方法的评价问题(复旦大学:谭永基)(D) DVD在线租赁问题(清华大学:谢金星等)2006年 (A) 出版社的资源配置问题(北京工业大学：孟大志)(B) 艾滋病疗法的评价及疗效的预测问题（天津大学：边馥萍）(C) 易拉罐的优化设计问题（北京理工大学：叶其孝）(D) 煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制问题（解放军信息工程大学：韩中庚）2007年 (A) 中国人口增长预测(B) 乘公交，看奥运(C) 手机“套餐”优惠几何(D) 体能测试时间安排2008年（A）数码相机定位，（B）高等教育学费标准探讨，（C）地面搜索，（D）NBA赛程的分析与评价2009年（A）制动器试验台的控制方法分析（B）眼科病床的合理安排（C）卫星和飞船的跟踪测控（D）会议筹备历年全国数学建模试题及解法归纳赛题解法93A非线性交调的频率设计拟合、规划93B足球队排名图论、层次分析、整数规划94A逢山开路图论、插值、动态规划94B锁具装箱问题图论、组合数学95A飞行管理问题非线性规划、线性规划95B天车与冶炼炉的作业调度动态规划、排队论、图论96A最优捕鱼策略微分方程、优化96B节水洗衣机非线性规划97A零件的参数设计非线性规划97B截断切割的最优排列随机模拟、图论98A一类投资组合问题多目标优化、非线性规划98B灾情巡视的最佳路线图论、组合优化99A自动化车床管理随机优化、计算机模拟99B钻井布局 0-1规划、图论00A DNA序列分类模式识别、Fisher判别、人工神经网络00B钢管订购和运输组合优化、运输问题01A血管三维重建曲线拟合、曲面重建赛题解法01B 公交车调度问题多目标规划02A车灯线光源的优化非线性规划02B彩票问题单目标决策03A SARS的传播微分方程、差分方程03B 露天矿生产的车辆安排整数规划、运输问题04A奥运会临时超市网点设计统计分析、数据处理、优化04B电力市场的输电阻塞管理数据拟合、优化05A长江水质的评价和预测预测评价、数据处理05B DVD在线租赁随机规划、整数规划06A出版社书号问题整数规划、数据处理、优化06B Hiv病毒问题线性规划、回归分析07A 人口问题微分方程、数据处理、优化07B 公交车问题多目标规划、动态规划、图论、0-1规划08A 照相机问题非线性方程组、优化08B 大学学费问题数据收集和处理、统计分析、回归分析赛题发展的特点：1. 对选手的计算机能力提出了更高的要求：赛题的解决依赖计算机，题目的数据较多，手工计算不能完成，如03B，某些问题需要使用计算机软件，01A。
我国艾滋病传染模型(吴栋霞)
1我国艾滋病传染模型摘要：艾滋病从1985年开始传入中国，它在我国的流行经历了传入期（1985-1988），播散期（1989-1994）和增长期（1995至今）三个阶段。
本文用指数增长模型、Logistic模型（阻滞增长模型）、修正的Logistic模型（对第二个模型进行了一点修改）研究了我国的艾滋病传染情况。
用模型数据与实际数据作了比较。
并根据国内艾滋病传染途径示意图提出了几点意见。
关键字：艾滋病传染Logistic模型修正的Logistic模型04级计算机一班吴栋霞学号：0463023 符号说明模型求解与分析艾滋病的传染是很突然的，如果任其发展或控制不利，将符合指数增长规律。
模型一：模型假设1、感染人数增长率是常数r，或者说每年感染人数增长量与前一年的艾滋病人数有关。
2、不考虑死亡人数的影响。
3、x(t)是个较大的整数，为了利用微积分将x(t)视为连续、可微分函数。
X(t+Δt)—x(t)=rx(t)Δt于是x(t)满足如下微分方程：dx/dt=rxx(0)=x0解之得：x(t)=x0e rt表明感染人数将按指数每年规律增长（r>0），这个模型在传染病爆发初期增长速度是非常慢的，而发展到一定程度后，增长速度会迅速加快。
如果不采取有效措施，任其按指数规律发展下去后果将不堪设想。
由于政府的高度重视，采取了一系列措施，所以我国的艾滋病传染可用Logistic模型描述。
模型二：阻滞增长模型将增长率r表示为感染人数x(t)的函数r(x),最简单的把r(x)设为x 的线性减函数r(x)=r0-sx,r>0,s>0，r0相当于x=0是的增长率，且称它为固有增长率。
当x=x m是增长率应为0则：r(x m)=0 ======→s=r0/x mr(x)=r0(1-x/x m)因子(1-x/x m)体现了对感染人数增长的阻滞作用。
dx/dt=r0(1-x/x m)x （1）x(0)=x0可解得：（2）根据式（1）和式（2）画出dx/dt~x和x~t曲线，dx/dt~x是一条抛物线，表明感染人数增长率dx/dt随感染人数的增加而先增后减，在x=xm/2处达到最大值。
一类多传染阶段的艾滋病模型_刘旭阳
一类多传染阶段的艾滋病模型刘 旭 阳(湖北大学数学系 武汉430062)摘要 当前国内外对艾滋病传染模型的研究引起了广泛的重视,在各种不同的假设下,建立了各种不同的模型。
随着研究的深入,所建立的模型正在逐步接近实际。
本文在文〔1〕、〔2〕和〔3〕的基础上作进一步的讨论,除了考虑将HIV感染者分成n个不同感染阶段外,还对性接触数不为常数而是性活动积极者总数N的函数的情况,来建立模型和进行分析,以得出复发数与疾病消除平衡态及流行平衡态之关系的阈值定理。
关键词 艾滋病 数学模型 稳定性 复发数 阈值1 模型的建立文〔1〕未考虑艾滋病(简记为AIDS)不同的传染阶段,而AIDS不同于感冒、麻疹等传染期较短的传染病,从感染艾滋病毒(HIV)到发展为AIDS平均约需10年。
因此,一般的传染病模型不适用于AIDS;文〔2〕和〔3〕虽然考虑了AIDS不同的传染阶段,但它们又都把性接触数当做常数来讨论问题。
而实际上性接触数是依赖于性活动积极者总数的,应视为后者的函数,基于这样的出发点来建立和讨论我们的新模型。
首先作三点假设:(1)我们考虑的人群是封闭的,无迁出迁入,且新出生的人口都是可感染者;(2)我们只考虑性活动积极者。
当一个人已成为AIDS患者后,由于已丧失性行为能力或者死亡,视为立即从人群中消失;(3)可感者一旦感染就立即成了传染者。
我们先从宏观上考虑:将人群分为可感者(性活动积极者,尚未感染HIV)、感染者(已感染HIV,而未出现症状)、艾滋病患者等三类。
再将感染者类分为n个传染阶段(第r个传染阶段对应第r类感染者)。
这样,实际上人群被分成n+2类。
它们的人数分别记为S,I r(r=1,2,…,n)和A,这里S,I r和A均为时间t的函数。
于是,性活动积极者总数N=S+∑nr=1I r。
为描述HIV传染的动态规律,再引用如下的记号:λ—可感染者具有的恒定恢复率;ν—感染者从一个(传染)阶段向下一个(传染)阶段的转移率;_—与AIDS无关的自然死亡率;W—AIDS患者死亡率;C(N)—性活动积极者总数为N时,每个个体在单位时间内的平均性接触数(在文〔2〕和〔3〕中都假定C(N)为常数);U r—第r类感者的个体一次性接触中传染概率。
2006年全国数学建模B题题目及优秀论文赏析
为了叙述的方便，我们把题目中所用的变量用下列参数来代替： Y1 ：问题一中的 CD4 细胞计数；（个/ul）
Y2 ：问题一中的 HIV 浓度：（单位不详） X ：问题一中的周次数： Z1 ：问题二中的按疗法一治疗的患者的 CD4 细胞计数；（个/ul）
Z 2 ：问题二中的按疗法二治疗的患者的 CD4 细胞计数；（个/ul）
现在得到了美国艾滋病医疗试验机构 ACTG 公布的两组数据。 ACTG320（见附件 1）是同时服用 zidovudine（齐多夫定），lamivudine（拉美夫定）和 indinavir（茚地那韦） 3 种药物的 300 多名病人每隔几周测试的 CD4 和 HIV 的浓度（每毫升血液里的数量）。 193A（见附件 2）是将 1300 多名病人随机地分为 4 组，每组按下述 4 种疗法中的一种 服药，大约每隔 8 周测试的 CD4 浓度（这组数据缺 HIV 浓度，它的测试成本很高）。4 种疗法的日用药分别为：600mg zidovudine 或 400mg didanosine（去羟基苷），这两种药 按月轮换使用；600 mg zidovudine 加 2.25 mg zalcitabine（扎西他滨）；600 mg zidovudine 加 400 mg didanosine；600 mg zidovudine 加 400 mg didanosine，再加 400 mg nevirapine （奈韦拉平）。
继续使用的疗效。由于这些数据是在随机分组的人群中获得的，所以我们假设这
些样本是独立的，这样我们就可以采用统计学中的多个独立样本的非参数检验
法，利用SPSS11.5软件中的多个独立样本比较秩和检验功能完成，运用
Kruskal-Wallis H Test和中位数检验法在统计学意义上给出每种疗法的相对疗
数学建模竞赛命题过程及题目分析
油位探针
油位探测 装置
油位探针
油
β
3m
地平线垂直线
（a）无偏转倾斜的正截面图 （b）横向偏转倾斜后正截面图
结合评奖对本科组选作A, B题的分析
• 本科组全国14108队参赛，送全国1393份论文，其中A题877 份（63%），B题516份（37%），其比例基本代表全部参赛 队的情况.
• 获一等奖的210 队中A题133队，B题77队.
• A题获一等奖的队多数集中在重点高校：
北京17队（北航5、北大3、北邮3、清华2）
图3 储油罐截面示意图
油
注油口
位
出油管
探
针 油浮子
1.2m
1.2m
油 α
0.4m 2.05m (a) 小椭圆油罐cm正面示意图
水平线
1.78m
Байду номын сангаас
(b) 小椭圆油罐截面示意图
图4 小椭圆型油罐形状及尺寸示意图
附件1 实验数据
流水 C进油 D油位高
号
量/L 度/mm
采集时间
说明
2010-08-20 (1)罐体无变位进油，罐内
11
50 159.02
10:32:18 油量初值262L；
12
100 176.14
2010-08-20 (2)C列进油量是每次加入 10:33:18 50L油后的累加值
13
150 192.59
2010-08-20 (3)D列是原罐内初始油量加入 10:34:18 相应油量后油位高度值。
传染病模型
染病类(Infectives)：其数量记为I(t)，表示t时刻已经
被感染成病人而且具有传染力的人数；
移出类(Removed)：其数量记为R(t)，表示t时刻已经从染
病类移出的人数；
Susceptibles
Infectives
模型1
假设 建模
已感染人数（病人）
i (t )
1/ σ 阈值
• s0 < 1 / σ ( P2 ) → i (t )单调降至0
模型4
预防传染病蔓延的手段
传染病不蔓延的条件——
s0 < 1 / σ
• 提高阈值1 / σ ⇒ σ ( = λ / µ ) ↓⇒ λ ↓, µ ↑
λ (日接触率)↓ ⇒ 卫生水平↑ µ(日治愈率)↑ ⇒ 医疗水平↑
• 降低s0 ( s0 + i0 + r0 = 1) ⇒ r0 ↑
t
tm~传染病高潮到来时刻 λ (日接触率)↓ → tm↑
1 − 1 t m = λ ln i 0
t → ∞ ⇒ i →1 ?
病人可以治愈！
模型3
增加假设
传染病无免疫性——病人治愈成 为健康人，健康人可再次被感染
SIS 模型
3）病人每天治愈的比例为µ µ ~日治愈率
建模 N [i (t + ∆t ) − i (t )] = λNs (t )i (t ) ∆t − µNi (t ) ∆t
第二部分 建立模型前的准备工作
1. 艾滋病发展阶段
感染
潜伏
发病
死亡
2个 月
8年
1年
每年的新发HIV感染数
年龄段 性别 15-19 20-24 25-29 30-34 35-39 40-44 45-49 50-54 55-59 60-64 65-69 70-74 75-79 男 13.5 0 10.65 8.18 5.63 4.39 1.24 0 0 0.34 0 0 0 0 合计(千人) 45.06 2000 女 6.44 2.31 2.25 3.43 0.89 0.98 0.89 0.32 0 0.28 0 0 0 0 18.86 男 12.48 0 9.86 7.23 6.5 5.06 1.08 0 0 0.39 0 0 0 0 43.78 2001 女 5.94 1.08 1.73 2.94 0.47 1.26 0.71 0.36 0 0.25 0 0 0 0 15.89 男 21.21 7.83 22.7 24.19 22.51 15.96 8.21 0 0.76 0.73 0 0 0 0 125.5 2002 女 9.02 5.81 7.04 7.79 4.15 3.26 2.22 1.35 0 0.42 0 0 0 0 42.45 男 19.13 5.32 16.14 17.34 18.67 12.27 4.13 0 1.04 0.51 0 0 0 0 96.2 2003 女 8.91 4.75 5.53 6.75 3.73 3.43 1.52 1.3 0 0.42 0 0 0 0 37.9 男 25.7 10.6 20.52 24.78 27.45 18.05 6.35 0 1.84 0.48 0 0 0 0 137.7 2004 女 11.62 7 6.6 8.17 5.42 4.43 2.09 1.91 0 0.58 0 0 0 0 49.65 男 35.95 19.4 28.71 38.62 43.4 29.7 12.58 0.96 3.18 0.55 0 0 0 0 215.5 2005 女 16.64 11.79 10.15 13.12 9.81 7.22 3.53 3.21 0 1.11 0 0 0 0 78.89
数学建模竞赛-艾滋病疗法评价及疗效预测模型(一)
数学建模竞赛-艾滋病疗法评价及疗效预测模型(一)随着科学技术的不断发展，数学建模竞赛正在成为越来越广泛的研究方式。
数学建模竞赛不仅可以提高学生的科学素养和解决问题的能力，还能够推动科学技术的发展。
本文将以“数学建模竞赛-艾滋病疗法评价及疗效预测模型”为例，介绍数学建模竞赛的作用以及该竞赛的具体内容。
一、数学建模竞赛的作用数学建模竞赛可以提高学生的综合素质和科学素养，不仅能够锻炼学生的问题解决能力，还可以培养学生的团队合作精神。
通过数学建模竞赛，学生可以学习到如何应用数学知识解决实际问题，而不仅仅是为了应对考试而学习。
同时，数学建模竞赛推动着科学技术的发展。
通过竞赛，优秀的建模方法和模型可以被广泛传播，促进科学研究的进步和发展。
二、竞赛内容及要求本次数学建模竞赛的主题是“艾滋病疗法评价及疗效预测模型”。
参赛选手需要从医学、数学、生物统计学等多个方面，构建完整且有效的评估艾滋病疗法疗效的模型。
具体要求如下：1.对艾滋病的基本病理特征进行掌握。
2.通过大量的数据分析，得到艾滋病治疗过程中的关键指标和变量，并编写计算机程序。
3.建立可靠的数学模型，通过数学计算的方法，对艾滋病疗效进行评价，预测疗效。
4.结合实际的临床治疗情况，对模型进行验证、分析和优化。
5.撰写出科学规范、准确简明、结构合理的竞赛报告。
三、形成良好的竞赛习惯数学建模竞赛不只是比赛，更是一种在现实问题中结合数学、物理、计算机等多方面的综合学习、发现与解决问题的思维方式。
因此，参赛者在比赛的过程中，还要注意形成良好的竞赛习惯，既要专注于解决问题，又要保持良好的心态，为合作共赢不断努力。
四、总结数学建模竞赛，对于学生来说，是一种有益的学习方式，可以提高学生的综合素养和解决问题的能力，并为未来的科学研究和技术进步奠定基础。
此次以“艾滋病疗法评价及疗效预测模型”为主题的竞赛，不仅有助于深入了解艾滋病，还可以培养学生的计算机编程和数据分析能力，提高其科学研究的素养，促进科学技术的发展。
艾滋病相关知识、态度、行为的结构方程模型研究
艾滋病相关知识、态度、行为的结构方程模型研究曲波;武玉欣;刘洁;张阳;王东博【摘要】目的利用结构方程模型构建艾滋病相关知识、态度和行为关系模型,对艾滋病相关知识、态度和行为之间的关系进行研究,为更好地开展艾滋病预防和控制工作提供科学依据.方法针对2010年6月调查并有效回收的961份沈阳建筑工人调查问卷,采用SPSS12.0进行艾滋病相关知识、态度和行为关系的因子分析,并利用LiserL8.5软件构建结构方程模型.结果采用结构方程模型方法,拟合了艾滋病相关知识、态度和行为关系模型,结构方程模型调整的拟合优度指数AGFI=0.82,RMSR=0.094,模型较好地拟合了数据.结果表明艾滋病相关知识与对待艾滋病的态度、行为有着重要的影响,年龄因素可能是影响艾滋病相关知识、态度和行为的重要因素.结论结构方程模型在使用上比传统的统计方法更具优势,能够合理解释艾滋病相关知识、态度和行为的相互关系.建议在对建筑工人大力宣传艾滋病相关知识时应考虑年龄因素的影响,针对不同的年龄群采取不同的手段进行宣传和教育.%Objective To investigate the relationship among AIDS-related knowledge, attitude and behavior (KAB)by structural equation modeling, and provide scientific basis for HIV/AIDS prevention and control work. Methods Survey was carried out among construction workers in June 2010 at Shenyang,and 961 questionnaires were effectively recovered. The data was analyzed by using SPSS12.0;The model of Structural Equation Modeling was built by Matlab 6.5. Results The study fitted the data of knowledge, attitude and behavior analysis on AIDS,the Adjusted Goodness of Fit Index(AGFI)=0.82,the Root Mean Square Residual(RMSR) =0.094. The fitting effect of the model was good. The knowledge of AIDS closelycorrelated with the attitude and behaviors, and age maybe an important factor which affects the knowledge, attitude and behavior on AIDS. Conclusion Structural equation modeling showed more advantages than the traditional statistical methods, which can reasonable explain the relationship of HIV/AIDS related knowledge, attitude and behavior. We should propagandize the knowledge, attitude and behavior on AIDS to the construction workers and choose different ways of education for different age groups .【期刊名称】《中国医科大学学报》【年(卷),期】2013(042)003【总页数】4页(P193-196)【关键词】结构方程模型;艾滋病;知识;态度;行为【作者】曲波;武玉欣;刘洁;张阳;王东博【作者单位】中国医科大学公共卫生学院卫生统计学教研室,沈阳110001【正文语种】中文【中图分类】R512.91艾滋病（acquired immune deficiency syndrome，AIDS）是由人类免疫缺陷病毒引起的病死率极高的恶性传染病，主要通过性和血液传播。
艾滋病毒感染与动物模型研究
艾滋病毒感染与动物模型研究艾滋病毒是一种由人类免疫缺陷病毒（HIV）引起的疾病，全球范围内仍然是一项严重的公共卫生问题。
虽然已经取得了一些重要的进展，但针对艾滋病的研究仍然面临许多挑战。
在这个背景下，使用动物模型进行研究成为广泛采用的方法之一。
动物模型是指通过在动物体内模拟人类疾病过程，从而实现对其发病机制、病理学变化和药物疗效等方面的研究。
在艾滋病研究中，灵长类动物，特别是猕猴和大鼠，被广泛用作模型动物。
猕猴模型是艾滋病研究中最常用的动物模型之一。
通过感染猕猴体内进行研究，可以更好地理解病毒在机体内的传播和病理学变化。
通过追踪感染进程，研究人员能够观察猕猴身体的免疫反应，理解体内病毒复制的方式以及免疫系统的应对策略。
此外，研究人员还可以评估抗病毒药物的疗效，探索疫苗的开发和治疗策略等。
尽管猕猴模型在艾滋病研究中具有重要作用，但相较于人类，猕猴的免疫反应和病理学变化仍然存在一定差异，因此需要在解读实验结果时谨慎。
除了猕猴模型，大鼠模型也被广泛应用于艾滋病研究领域。
这主要是由于大鼠具有较智能、繁殖周期短、繁殖量大等优势，能够提供更大的实验样本。
通过使用基因编辑技术，研究人员可以使大鼠携带人类免疫缺陷病毒相关基因或受体，以模拟人类感染过程。
然而，需要指出的是，大鼠模型在艾滋病研究中仍然存在一些局限性，例如与人类感染过程的差异以及大鼠自身免疫系统的特点。
动物模型在艾滋病研究中发挥着不可替代的作用，但也存在一些争议。
一方面，动物模型使得研究人员能够在相对受控的环境下进行实验，摆脱了伦理和法律的限制。
另一方面，由于动物与人类之间在免疫反应和生物学过程方面存在差异，使用动物模型的结果在某些情况下可能无法完全可靠地推广到人类身上。
因此，动物模型在艾滋病研究中的使用需要综合考虑其优势和局限性。
同时，还需要与人类临床病例和流行病学研究相结合，以获得更全面准确的结果。
此外，进一步开发和改进动物模型，以更好地模拟人类感染过程，将有助于提高艾滋病研究的可靠性和实用性。
数学建模——传染病模型
传染病模型摘要当今社会，人们开始意识到通过定量地研究传染病的传播规律，建立传染病的传播模型，可以为预测和控制传染病提供可靠、足够的信息。
本文利用微分方程稳定性理论对传统传染病动力学建模方式进行综述，且针对甲流，SARS等新生传染病模型进行建模和分析。
不同类型的传染病的传播过程有其各自不同的特点，我们不是从医学的角度一一分析各种传染病的传播，而是从一般的传播机理分析建立各种模型，如简单模型，SI模型，SIS模型，SIR模型等。
本文中，我们应用传染病动力学模型来描述疾病发展变化的过程和传播规律，运用联立微分方程组体现疫情发展过程中各类人的内在因果联系，并在此基础上建立方程求解算法。
然后，通过借助Matlab程序拟合出与实际较为符合的曲线并进行了疫情预测，评估各种控制措施的效果，从而不断完善文中的模型。
本文由简到难、全面地评价了该模型的合理性与实用性，而后对模型和数据也做了较为扼要的分析，进一步改进了模型的不妥之处。
同时，在对问题进行较为全面评价的基础上又引入更为全面合理的假设，运用双线性函数模型对卫生部的措施进行了评价并给出建议，做好模型的完善与优化工作。
关键词：传染病模型,简单模型，SI，SIS,SIR，微分方程，Matlab。
一、问题重述有一种传染病（如SARS、甲型H1N1）正在流行，现在希望建立适当的数学模型，利用已经掌握的一些数据资料对该传染病进行有效地研究，以期对其传播蔓延进行必要的控制，减少人民生命财产的损失。
考虑如下的几个问题，建立适当的数学模型，并进行一定的比较分析和评价展望。
1、不考虑环境的限制，设单位时间内感染人数的增长率是常数，建立模型求t 时刻的感染人数。
2、假设单位时间内感染人数的增长率是感染人数的线性函数，最大感染时的增长率为零。
建立模型求t时刻的感染人数。
3、假设总人口可分为传染病患者和易感染者，易感染者因与患病者接触而得病，而患病者会因治愈而减少且对该传染病具有很强的免疫功能，建立模型分析t 时刻患病者与易感染者的关系，并对传染情况（如流行趋势，是否最终消灭）进行预测。
预防艾滋病模拟题库及答案
预防艾滋病模拟题库及答案1、2007年世界艾滋病日的主题是 ( )A、关注妇女，抗击艾滋B、抗击艾滋，男人责无旁贷C、预防艾滋病，全社会的责任D、遏制艾滋、履行承诺答案：D2、如果一位孕妇感染了艾滋病病毒，在没有药物阻断的情况下，她把艾滋病病毒传给婴儿的概率是( )A、0B、5～10％C、15～30％D、100％答案：C3、以下说法正确的是( )A、可以将艾滋病病人和感染者的姓名、住址等有关情况公布或传播B、对于艾滋病检测结果，卫生部门可以不保密C、艾滋病病毒感染者不能参加工作D、任何单位和个人不得歧视艾滋病病人、病毒感染者及其家属答案：D4、当前有没有彻底治愈艾滋病的特效药( )A、有，如著名的“鸡尾酒疗法”B、没有这种特效药答案：B5、感染艾滋病病毒后，到血液中能检测出艾滋病病毒抗体的这段时间，称为什么期( )A、急性感染期B、无症状感染期C、临床症状前期D、窗口期答案：D6、HIV传播必须具备的条件有哪些?( )A、有大量的病毒从感染者体内排出B、排出的病毒要经过一定方式传递给他人C、有足量的病毒进入体内D、以上都是答案：D7、艾滋病病毒感染者能否结婚？( )A、不能B、能C、暂缓结婚答案：C8、下列哪项是预防经性途径感染艾滋病的有效措施( )A、坚持正确使用安全套B、拒绝毒品C、到正规医院拔牙D、不与人共用牙刷答案：A9、请说出艾滋病发病后的典型症状( )A、长期低热，咳嗽B、体重下降C、慢性腹泻D、以上都是答案：D10、负责在城镇繁华地段设置艾滋病防治大型公益广告的机构是( )A、辖区广告公司B、疾病预防控制机构C、县级以上人民政府和政府有关部门D、乡镇政府答案：C11、合理、适量地使用抗艾滋病病毒药物可以降低艾滋病病毒母婴传播的概率至( )A、5％以下B、15％以下C、50％以下D、15％-50％答案：A12、艾滋病抗病毒治疗的最终目标是：( )A、杀灭患者体内的艾滋病病毒B、延长患者生命，提高生活质量C、保证患者正常的免疫功能D、治疗患者的机会性感染答案：C13、下列哪项是预防经性途径感染艾滋病的有效措施( )A、坚持正确使用安全套B、拒绝毒品C、到正规医院拔牙D、不与人共用牙刷答案：A14、如何正确对待艾滋病病毒感染者、艾滋病病人以及他们的亲友 ( )A、远离艾滋病患者，防止自己感染艾滋病病毒B、不与艾滋病患者同桌吃饭、共同办公；不使用艾滋病人用过的马桶C、感染艾滋病是咎由自取，没有理由进行救助和扶植D、关爱艾滋病感染者及艾滋病患者，与他们进行亲切交谈、握手、共同进餐等日常接触；为他们的亲友提供有关艾滋病的护理和防治知识答案：D15、2003-2008年，卫生部在全国建立了多少个第一轮艾滋病综合防治示范区( )A、127个B、201个C、120个D、327个答案：A16、下列哪项检查能够最终确定病人感染了艾滋病毒( )A、血常规B、尿常规C、HIV抗体筛查试验D、HIV抗体确诊试验答案：D17、艾滋病的传染源不包括( )A、艾滋病病人B、艾滋病病毒感染者C、艾滋病病人和艾滋病病毒感染者D、性病患者答案：D18、我国现阶段预防经血液传播艾滋病传播的主要措施是：( )A、打击卖淫嫖娼B、禁止同性恋C、应用疫苗D、防止静脉吸毒者共用注射器和注射针头答案：D19、预防艾滋病方法中不正确的是( )A、洁身自爱、遵守性道德，正确使用质量合格的安全套B、及早治疗并治愈性病C、避免不必要的输血和注射，使用经艾滋病病毒抗体检测的血液和血制品D、远离艾滋病病毒感染者和艾滋病患者，不与他们接触答案：D20、艾滋病病毒感染者能否结婚？( )A、不能B、能C、暂缓结婚答案：C21、下列哪种行为有传染艾滋病的危险？( )A、共用剃须刀B、共用茶杯和餐具C、与艾滋病病人同一泳池游泳答案：A22、《艾滋病防治条例》规定，艾滋病病毒感染者或者艾滋病病人()传播艾滋病的，依法承担民事赔偿责任；构成犯罪的，依法追究刑事责任。
历年数学建模题目
历年数学建模题目
以下是部分历年的数学建模题目：
1. 1992年：施肥效果分析问题、实验数据分解问题。
2. 1993年：非线性交调的频率设计问题、足球排名次问题。
3. 1994年：逢山开路问题、锁具装箱问题。
4. 2002年：车灯线光源的优化设计、彩票中的数学、车灯线光源的计算（大专组）、赛程安排（大专组）。
5. 2003年：SARS的传播、露天矿生产的车辆安排、奥运会临时超市网点设计、电力市场的输电阻塞管理、饮酒驾车、公务员招聘。
6. 2005年：出版社的资源配置、艾滋病疗法的评价及疗效的预测、易拉罐形状和尺寸的最优设计、煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制。
7. 2008年：数码相机定位、高等教育学费标准探讨、地面搜索、NBA赛程的分析与评价。
8. 2009年：制动器试验台的控制方法分析、眼科病床的合理安排、卫星和飞船的跟踪测控、会议筹备。
以上信息仅供参考，如需历年数学建模题目，建议查阅数学建模论坛或相关网站获取。
历年全国数学建模试题及其解法归纳
历年全国数学建模试题及解法归纳赛题解法93A非线性交调的频率设计拟合、规划93B足球队排名图论、层次分析、整数规划94A逢山开路图论、插值、动态规划94B锁具装箱问题图论、组合数学95A飞行管理问题非线性规划、线性规划95B天车与冶炼炉的作业调度动态规划、排队论、图论96A最优捕鱼策略微分方程、优化96B节水洗衣机非线性规划97A零件的参数设计非线性规划97B截断切割的最优排列随机模拟、图论98A一类投资组合问题多目标优化、非线性规划98B灾情巡视的最佳路线图论、组合优化99A自动化车床管理随机优化、计算机模拟99B钻井布局0-1规划、图论00A DNA序列分类模式识别、Fisher判别、人工神经网络00B钢管订购和运输组合优化、运输问题01A血管三维重建曲线拟合、曲面重建赛题解法01B 公交车调度问题多目标规划02A车灯线光源的优化非线性规划02B彩票问题单目标决策03A SARS的传播微分方程、差分方程03B 露天矿生产的车辆安排整数规划、运输问题04A奥运会临时超市网点设计统计分析、数据处理、优化04B电力市场的输电阻塞管理数据拟合、优化05A长江水质的评价和预测预测评价、数据处理05B DVD在线租赁随机规划、整数规划06A出版社书号问题整数规划、数据处理、优化06B Hiv病毒问题线性规划、回归分析07A 人口问题微分方程、数据处理、优化07B 公交车问题多目标规划、动态规划、图论、0-1规划08A 照相机问题非线性方程组、优化08B 大学学费问题数据收集和处理、统计分析、回归分析2009年A题制动器试验台的控制方法分析工程控制2009年B题眼科病床的合理安排排队论，优化，仿真，综合评价2009年C题卫星监控几何问题，搜集数据2009年D题会议筹备优化赛题发展的特点： 1. 对选手的计算机能力提出了更高的要求：赛题的解决依赖计算机，题目的数据较多，手工计算不能完成，如03B，某些问题需要使用计算机软件，01A。
2017全国研究生数学建模竞赛优秀论文发表
2017全国研究生数学建模竞赛优秀论文发表现如今，数学建模学科竞赛可以锻炼学生创新能力、团队合作，越来越受到高校的重视。
下文是店铺为大家整理的关于数学建模竞赛优秀论文的范文，希望能对大家有所帮助，欢迎大家阅读参考!数学建模竞赛优秀论文篇1浅谈研究生数学建模的特点与培训策略摘要：数学建模就是用数学语言描述实际现象的一个过程。
是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、假设、简化建立能近似刻画并解决实际问题的一种强有力的数学手段。
本文结合教学实践，结合建模的特点，对数学建模的课程的教学改革提出几点建议。
关键词：数学建模;数学语言;教学改革全国研究生数学建模竞赛是针对当前全国在读研究生的竞赛活动，主要是激发研究生对生活实际的创新同时提高研究生的学习兴趣，提高学生对于与数学模型的建立和通过运用计算机对实际问题进行解决的综合能力，拓展学生的知识面，培养大家的团队合作意识和对事物的创新精神，从而使优秀的学生能够在过程中通过实践脱颖而出，迅速地成长起来。
推动研究生教育改革，能够更好地增进学校与学校之间的友谊关系。
从2004年起开始举办以来，我校参加了历次竞赛，均取得了优秀的成绩，这项竞赛在我校研究生中的影响力越来越大，在广大研究生中也打下了扎实基础。
该活动已经成为我校一项重要的课外活动之一，也成为研究生培养阶段的一个重要实践环节。
一、数学建模的概念数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种实践方式。
通过抽象、简化、假设、引进变量等途径将实际问题用数学的方式表达出来。
建立数学模型，运用数学方法和先进的计算机技术对实际问题进行解答。
二、研究生数学建模的特点我国的大学生数学建模竞赛是从1992年开始的，分析20多年来的赛题可以发现，这些赛题虽然来自于实际问题，但这些问题经过命题人和全国组委会的研讨和加工后，距离真正的数学问题已经很接近了，需要学生事先做的假设并不是很多。
由于大多数命题人都是数学老师，尽管赛题具有一定的实际背景，但赛题本身所包含的专业知识不是很多，对于本科生而言，读懂赛题需要的时间并不是很多。
数学建模中预测方法
for each k = 1,2,…,K, fit a candidate model to the other K-1 parts, and compute its error in predicting the kth part:
ˆi ( )) Ek ( ) ikth part ( yi y
4000
3500
21
移动平均法的应用
移动平均法一般用来消除不规则变动的 影响，把序列进行修匀（smoothing)， 以观察序列的其他成分。 如果移动平均的项数等于季节长度则可以 消除季节成分的影响； 如果移动平均的项数等于平均周期长度的 倍数则可以消除循环变动的影响。
由于区分长期趋势和循环变动比较困难，在 应用中有时对二者不做区分，而是把两项合 在一起称为“趋势循环”成分（trend-cycle)。
Often there is insufficient data to create a separate validation or test set. In this instance Cross-Validation is useful.
8
K-Fold Cross-Validation Divide the data into K roughly equal parts (typically K=5 or 10)
1000 198 1620 199 2520 1998 3060 500 0 8 3 3000
年份
销售 收入
2000 2001 2002
3240 3420 3240
2003
2004
3060
3600
19
198 1440 199 2559 1999 2700 9 4
2007年双柏县多种人群HIV感染情况分析
８．％ ， ８５ 提高 了 １．％（ ＜００ ）男性 的提 高 比例 明显高 ６４ Ｐ ．５ ，
于 女性 （ ＜０ ０ ） Ｐ ．５ 。
８ ％ 的农 民工认 为同伴教育活动对 自己有用 ， ３ 文化程度 越 高 认 同 率 越 高 ， 从 文 盲 的 ６． ％ 到 大 专 以 上 ４７
运用 ［］ 预防医学情报杂志， ０ ４ （４ ： １ ４ ２ Ｊ． ２０ ，０ ）４ — ２ ． ２
［ 方鹏骞 ， ２］ 李翠．同伴教育在艾滋病高危人群 中的应用 ［ ］ Ｊ ．公共卫
生 与 预 防 医 学 ， ０ ６，０ ２０ （５）：８— ９ ５ ５．
［］ ３ 傅小鲁， 贾勇 ， 欧智勇 ， 在建筑工地 流动人 口开展性 病艾滋病 等．
图 ２ 文 化 程度 对 同伴 教 育效 果影 响 的 比 较
的形式创 造有 利于行为改变 的支持环境 ， 心理学 上将社会 认 同作为促进行 为改变的重要环节 ， 以采用 培训 同伴骨干 所
４ ０岁以下的农 民工接受 同伴教 育前的知 晓率高 于 ４ ０岁
以上 人 群 （ ＜ ０ ０ ）４ Ｐ ．５ ，０岁 以下 群 体 由 ６ ． ％ 上 升 到 ８４ ９ ． ％ （ ＜ ０ ０ ）４ 岁 以 上 群 体 由 ６ ． ％ 上 升 １３ Ｐ ．５ ， ０ ４４ ８ ． ％ （ ＜０ ０ ） 同伴教育后知晓率越低 的提高 程度越 明 ８９ Ｐ ．５ ，
在建 筑行 业 ， 据昆明市连续 三年 进行的艾滋病宣传教 育效 根
果评估报告显示 ， 建筑工地 的农 民工群体因文化水平低 、 自我 保 护意识差 、 多性伴 比例高 及安全套使用率低 等危险因素的 普遍 存在一 直是 流 动人 口中最 值得 关 注和 干预 的人 群 。 因此 ， 如何在农 民工中开展有效 的预 防艾滋病教育活动 ， 不断 提高农 民工艾滋病 的知晓率水平 ， 更重要 的是 通过 同伴教育
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1、CD4数量与病症
CD4数量多少为好，结果表明，
无症状HIV感染期：CD4 绝对数≥500个/ mm3；
有症状感染期：CD4 绝对数 200-499/mm 3；
AIDS 期：CD4 绝对数＜200/mm 3。
2、HIV浓度与治疗
HIV是一种逆转录病毒，它主要存在于感染者和病人的体液及 多种器官中，它可通过含HIV的体液交换或器官移植而传播。 HIV的浓度指每毫升血液里的数量。显然，健康人的身体内没 有HIV，对于感染者和病人，HIV的浓度越低说明病症越轻微，浓 度越高则病症越严重。
③统一求出第0、4、8、24、40周的CD4和HIV浓度
我们利用问题分析中的具体处理办法，利用差值法把时间统一到 第0、4、 8、24、40周，求出每个病人在第0、4、8、24、40周的 测试的CD4和HIV浓度。
④各期平均健康指标 要预测病人继续治疗的效果，或者确定最佳治疗终止时间，总体 健康指标是解决解决问题的关键，在统计学上总体健康指标往往用 样本的平均指标来估计，因此下面我们先求平均健康指标。
②对中期数据的线性拟合 对中期的五组数据 (0,14.18602)( 4,40.76365)(8,55.20248)(24,76.42377), (40,85.50784),运用Mathematica软件画出的散点图（见图 4）。
利用matleb软件对其用二次函数进行拟合，得到拟合函数如下：
二、对问题的具体分析
问题要求利用附件1的数据，预测继续治疗的效果， 或者确定最佳治疗终止时间。数据ACTG320是使用 同时服用3种药物的治疗方法得到的300多名病人每 隔几周测试的CD4和HIV的浓度。运用matlab可统计 出结果为355位病人的1665组检测数据，其中病人、 时间、CD4数量和HIV的浓度是要考虑的四个量。以 下是处理数据的原则。
考虑到附件1中CD4浓度已乘以0.2个/vl，为保持一致，将上述CD4的数 目乘以0.2，可以得出与附件1中的数据单位一致的艾滋病病期划分标准 （见表1）。
②各病期人数的分布
利用matlab软件对数据进行自动筛选，得到最初开始测试 CD4即还未 开始服用这三种药物时336名患者在各病期的分布 情况（见表2）
§3 模型的设
1、假设病人的病情在两个测试周中间时段的变化是平稳的；
2、为了方便起见，规定早期、中期、晚期编排序号为1、2、3；
3、规定第0、4、8、24、40周编排序号为第0、1、2、3、4次；
4、每月按28天计算即每个月4周；
5、对仅有初始检测值的视为未进行治疗，在研究时可剔除； 6、所有数据均为原始数据，来源真实可靠。
二、具体试验数据
现在得到了美国艾滋病医疗试验机构ACTG公布的两组数据。 1、ACTG320数据（见附件1）ACTG320是同时服用zidovudine （齐多夫 定），lamivudine（拉美夫定）和indinavir（茚地 那韦）3种药物的300多名病人每隔几周测试的CD4和HIV的浓度 （每毫升血液里的数量）。 2、193A数据（见附件2）193A是将1300多名病人随机地分为4组， 每组按下述4种疗法中的一种服药，大约每隔8周测试的CD4浓度 （这组数据缺HIV浓度，它的测试成本很高）。4种疗法的日用药分 别为：600mg zidovudine或400mg didanosine（去羟基苷），这 两种药按月轮换使用；600 mg zidovudine加2.25 mg zalcitabine （扎西他滨）；600 mg zidovudine加400 mg didanosine；600 mg zidovudine加400 mg didanosine，再加400 mg nevirapine （奈韦拉平）。
§1 问题的重述
一、背景知识
1、艾滋病概况
艾滋病是当前人类社会最严重的瘟疫之一，从1981年发现以来的20多年间，它已经 吞噬了近3000万人的生命。
2、艾滋病病理
艾滋病的医学全名为“获得性免疫缺损综合症”，英文简称AIDS，它是由艾滋病毒 （医学全名为“人体免疫缺损病毒”, 英文简称HIV）引起的。这种病毒破坏人的免 疫系统，使人体丧失抵抗各种疾病的能力，从而严重危害人的生命。人类免疫系统 的CD4细胞在抵御HIV的入侵中起着重要作用，当CD4被HIV感染而裂解时，其数量 会急剧减少，HIV将迅速增加，导致AIDS发作。
定义1 在同一时刻，病人血液中的CD4浓度与 HIV浓度的比值反映一个人的健康状况，我们称 为健康指标，记作k。
由为
其中
分别表示第i个病人在第j次检测时的CD4与HIV浓度。
②病情好转速度 为了确定最佳治疗终止时间，下面我们由健康指标与时间二者的相对 改变量给出以下定义。 定义2 我们称单位时间（周）内一个病人健康指标的变化量为其病情 好转速 度，记作v。 由定义，我们可以给出第i个病人在第j次检测时的病情好转速度为
3、艾滋病治疗
艾滋病治疗的目的，是尽量减少人体内HIV的数量，同时产生更多的CD4，至少要 有效地降低CD4减少的速度，以提高人体免疫能力。 迄今为止人类还没有找到能根治AIDS的疗法，目前的一些AIDS疗法不仅对人体有 副作用，而且成本也很高。许多国家和医疗组织都在积极试验、寻找更好的AIDS疗 法。
6、可决系数：是指1减误差平方和与残差平方和的差，用来检验曲线拟合程 度的量。
二、符号说明
§5 模型的建立与求解
模型 数据拟合模型 本模型从CD4数量越多则病人的免疫力越强，HIV的数值越小则病人的病 情越轻出发，建立了健康指标模型，给出每个病人每个时段的健康指标，依 据病人治疗前的健康指标将病人按病情分成早期、中期和晚期三类，然后利 用最小二乘法原理分别求出各类数据拟合函数曲线图，据此可以预测继续治 疗的效果，及确定最佳治疗终止时间。
§4 名词解释与符号说明
一、名词解释 1、AIDS：艾滋病的英文简称，其医学全名为“获得性免疫缺损综合症”； 2、HIV：艾滋病毒的英文简称，其医学全名为“人体免疫缺损病毒”； 3、CD4：是一组产生免疫功能的淋巴细胞的辅助细胞；
4、健康指标：各时刻测试出的CD4浓度与HIV浓度的比值；
5、病情好转速度：单位时间（周）内一个病人健康指标的变化量；
④按缺少点不补原则。具体办法：如已知第0、4、 8、24周，对缺少第40周CD4和HIV，不再补充，在 求总体均值时要注意到总量的多少。
⑶第0周情况可作为病情分类的依据。由于第0周是病 人治疗前的检测结果，这既可作为病情分类的依据， 也可作为治疗结果的参照。当然，在对总体拟合是也 是不可缺少的点。
三、要解决的问题
利用附件1的数据，预测继续治疗的效果， 或者确定最佳治疗终止时间（继续治疗指在测试 终止后继续服药，如果认为继续服药效果不好， 则可选择提前终止治疗）。
§2 问题的分析
一、相关知识的介绍 艾滋病是当前人类社会最严重的瘟疫之一，它 是由艾滋病毒HIV引起的，这种病毒破坏人的免疫 系统，使人体丧失抵抗各种疾病的能力，从而严 重危害人的生命。人类免疫系统的CD4细胞在抵 御HIV的入侵中起着重要作用，当CD4被HIV感染 而裂解时，其数量会急剧减少，HIV将迅速增加， 导致AIDS发作。 因此，首先我们要明确点，即CD4数量越多 或HIV浓度越少，人类免疫系统就越强，反之，则 越弱。为此我们必须弄清以下两个关系：
图1 1665组检测值点对时间散点图
②按就近原则由已知最近两点推测端点。具体办法： 如已知第1、4、8、24、38周，可由第1周与第4周 的CD4和HIV分别按直线求出第0周的CD4和HIV， 同理可由第24周与第38周的CD4和HIV分别按直线 求出第40周的CD4和HIV。
③按多余点舍弃原则。具体办法：如已知第0、4、 8、24、41、50周，可由第24周与第41周的CD4和 HIV分别按直线求出第40周的CD4和HIV，对多余的 第50周可舍弃。
2）对早中晚各期数据的拟合
①对早期数据的非线性拟合
对早期的五组数据 (0,33.72679)(4,77.15918)(8,96.89483)(24,119.2863) (40,126.7081)， 运用Mathematica软件[4]画出的散点图（见图2）
从散点图可以看出，分布五个点呈指数形状，为此构造拟合函数 其中a、b、c为未知参数。
其中 表示第 i 个病人在第 j 次检测时的健康指标，表示第 i 个病人进行 第 j 次检测的周数。
2、模型Ⅰ 数据拟合模型 ⑴模型的准备
①对病期的划分 由问题的分析，可由初始检测结果对病情进行分类， CD4 绝对数≥500个/ vl时为无症状HIV感染期，我们记为早期； CD4 绝对数为 200-499/vl时为有症状感染期，我们记为中期； CD4 绝对数＜200/vl时为AIDS 期，我们记为晚期。
结合最小二乘法原理，利用MATLAB[5]数学应用软件计算 出关于参数a、b和c的最优估计，其中 （MATLAB程序见附录程序nihe.m）得到在早期病人的平 均健康指标拟合曲线为：
并可计算出可决系数（可决系数是判别曲线拟合效果的一个指标）
因为可决系数接近于1，认为得到的拟合曲线效果很好作 出拟合曲线图（见图3）。
模型的结果
求得的各个病期病人五个检测时间的平均健康指标结果见 (表3)
⑵模型的建立与求解
1）数据的拟合原理：最小二乘法原理[3]
根据表3中已有的各病期的5个检测时刻的健康指标据 为了方便起见，取为(x j , y i )( i =1 , 2 , 3 ; j = 0 , 1 , 2 , 3 , 4 ) ， 其中 依次为0、4、8、24、40五个点。在以平面直角坐标 系中我们很容易作出各自的散点图，通过观察各散点图中散 点的变化趋势，我们可构造含有一个或若干个未知参数θ的 拟合函数 ,拟合函数 可以为直线、抛物线、 指数函数或其它函数，这取决于经验或软件。对拟合的优劣， 可根据最小二乘法原则，拟合函数 使得函数在点 处的函数值与观测数据偏差的平方 和达到最小，即求满足如下条件的函数 使得