数据结构重点习题

数据结构习题
1、设有数据结构(D,R)，其中
D={d1,d2,d3,d4,}
R={(d1,d2),(d2,d3),(d2,d4)}
画出它的逻辑结构图。

2、计算下列程序段的时间复杂度
s=0;
for(j=1;j<=n;j*=2)
for(k=1;k<=n;++k) {s++;}
3、求整数n(n≥0)阶乘的算法如下，其时间复杂度是多少？
int fact(int n)
{ if(n<=1) return 1;
return n*fact(n-1);
}
4、用C或C++语言描述下列算法，并给出算法的时间复杂度。

（1）求一个n阶方阵的所有元素之和。

（2）对于输入的任意三个整数，将它们按从小到大的顺序输出。

（3）对于输入的任意n个整数，输出其中的最大元素和最小元素。

5、编写从顺序表中删除其值等于X的所有元素的算法。

6、设计一个算法，将x插入到一个有序（从小到大排序）的线性表（顺序存储结构）的适当位置上，并保持线性表的有序性。

7、设将n(n>1)个整数存放到一维数组R中。

设计一个在时间和空间两方面尽可能高效的算法。

将R中的序列循环左移P（0<P<n）个位置，即将R中的数据由(X0, X1, ……Xn-1)变换为(Xp, Xp-1 …Xn-1，X0, X1……Xp-1)要求：（1）给出算法的基本设计思想。

（2）根据设计思想，采用C或C++或JA V A语言描述算法，关键之处给出注释。

（3）说明你所设计算法的时间复杂度和空间复杂度。

8、设L为单链表的头结点地址，其数据结点的数据都是正整数且无相同的，试设计利用直接插入的原则把该链表整理成数据递增的有序单链表的算法。

9、设计一个算法，将一个带头结点的数据域依次为a1，a2，a3，……an（n ≥3）的单链表的所有结点逆置。

10、已知一个带有表头结点的单链表，结点结构为
假设该链表只给出了头指针list。

在不改变链表的前提下，请设计一个尽可能高效的算法，查找链表中倒数第k个位置上的结点（k为正整数）。

若查找成功，算法输出该结点的data值，并返回1；否则，只返回0；要求：
（1）描述算法的基本设计思想；
（2）描述算法的详细实现步骤；
（3）根据设计思想和实现步骤，采用程序设计语言描述算法（使用C或C++或JA V A语言实现），关键之处请给出简要注释。

11、
12、有5个元素，其进栈次序为A、B、C、D、E，在各种可能的出栈次序中，以元素C、D最先出栈（即C第一且D第二个出栈）的次序有哪几个？
13、假设以I和O分别表示进栈和出栈操作，栈的初态和终态均为空，进栈和出栈的操作序列可表示为仅由I和O组成的序列。

（1）下面所示的序列中哪些是合法的？
A. IOIIOIOO
B. IOOIOIIO
C. IIIOIOIO
D. IIIOOIOO
（2）通过对（1）的分析，写出一个算法判定所给的操作序列是否合法。

若
合法返回1；否则返回0（假设被判定的操作序列已存入一维数组中）。

14、假设表达式中允许包含三种括号：圆括号、方括号和大括号。

编写一个算法，判定表达式中的括号是否正确配对。

15、设从键盘输入一整数序列a1，a2，……，an，试编程实现：当ai>0时,ai 进队，当ai<0时，将队首元素出队，当ai=0时，表示输入结束。

要求将队列处理成环形队列，入队和出队操作单独编写算法，并在异常情况时（如队满）能打印出错。

16、输入n（由用户输入）个10以内的数，每输入i（0≤i≤9）就把它插入到第i号队列中。

最后把10个队中非空队列，按队列号从小到大的顺序串接成一条链，并输出该链的所有元素。

17、设定二维整数数组B[0..m-1，0..n-1]的数据在行、列方向上都按从小到大的顺序排序，且整型变量x中的数据在B中存在。

试设计一个算法，找出一对满足B[i][j]=x的i、j值。

要求比较次数不超过m+n。

18、编写一个算法，计算一个三元组表表示的稀疏矩阵的对角线元素之和。

19.一棵深度为6的满二叉树有______个非终端结点。

20.若一棵二叉树中有8个度为2的结点,则它有_____个叶子。

21. 在一棵高度为h的完全二叉树中，所含结点个数不小于。

22.树的度为K，有n1个度为1 的结点，n2个度为2的结点，…..，nk个度为K的结点，问该树有多少叶子结点？多少非终端结点？
23、写出下面二叉树的四种遍历序列。

（先序、中序、后序和层次遍历）
24、给出某二叉树的先序序列“ABCDEGF”和中序序列“CBEGDFA”，请画出对应的二叉树。

25、已知某二叉树的后序遍历序列是dabec，中序遍历序列是debac，它的先序遍历序列是————。

A. acbed
B. decab
C. deabc
D. cedba
26、若一棵二叉树的前序遍历序列为a,e,b,d,c，后序遍历序列为b,c,d,e,a，则根结点的孩子结点。

A. 只有e
B. 有e、b
C. 有e、c
D.无法确定
27、写出层次遍历二叉树的算法。

其中，bt为树根结点指针，lchild、rchild分别为结点的左、右孩子指针域，在这里使用结点编号作为指针域值，0表示指针域值为空；data为结点的数据域。

请完成下列各题：
1)画出二叉树bt的树形表示；
2）写出按先序、中序和后序遍历二叉树bt所得到的结点序列；
3）画出二叉树bt的前序、中序和后序线索化树。

29、给定30个字符组成的电文:
D D D D D A A A B
E E A A
F C D A A C A B B C C C B A A D D
试为字符A、B、C、D、E、F 设计哈夫曼(Huffman)编码。

(1)画出相应的哈夫曼树；
(2)分别列出A、B、C、D、E、F 的哈夫曼码；
(3)计算该树的带权路径长度WPL。

30、假设图G采用邻接表存储，分别设计实现以下要求的算法：
（1）求图G中每各顶点的出度；
（2）求图G中出度最大的一个顶点，输出该顶点编号；
（3）计算图G中出度为0的顶点数；
（4）判断图G中是否存在边<i，j>。

31、假设图G采用邻接表存储，编写一个实现连通图G的深度优先遍历（从顶点v出发）的非递归算法。

32、假设图G采用邻接表存储，设计一个算法，输出图G中从顶点u到v 的所有简单路径。

33、设图中各边上的权值均相等，试以邻接表为存储结构，分别写出算法：
（1）求顶点i到顶点j（i≠j）的最短路径
（2）求源点i到其余各顶点的最短路径。

要求输出路径上的所有顶点（提示：利用BFS遍历的思想）。

34、对于A[0..10]有序表，采用二分查找法时，求成功和不成功时的平均查找长度。

并对于有序表{12，18，24，35，47，50，62，83，90，115，134}，当用二分查找法查找90时，需进行多少次查找可确定成功？查找47时需进行多少次查找可确定成功？查找100时，需多少次查找才能确定不成功？
35、将整数序列{4，5，7，2，1，3，6}中的数依次插入到一棵空的二叉排序树中，试构造相应的二叉排序树，要求用图形给出构造过程，不需编写程序。

36、.若平衡二叉树的高度为6，且所有非叶结点的平衡因子均为1，则该平衡二叉树的结点总数为。

A. 12
B. 20
C. 32
D. 33
37、
38、将整数序列{4，5，7，2，1，3，6}中的数依次插入到一棵空的平衡二叉树中，试构造相应的平衡二叉树，要求用图形给出构造过程，不需编写程序。

39、编写一个算法，输出在一棵二叉排序中查找某个关键字k经过的路径。

40、编写一个算法，判断给定的二叉树是否是二叉排序树。

41、排序过程中,对尚未确定最终位置的所有元素进行一遍处理称为一趟排序。

下列排序方法中,每一趟排序结束时都至少能够确定一个元素最终位置的方法是（）
I.简单选择排序Ⅱ.希尔排序Ⅲ.快速排序
IV.堆排序Ⅴ.二路归并排序
A. 仅I、Ⅲ、Ⅳ
B.仅I、Ⅲ、V
C.仅Ⅱ、Ⅲ、IV
D. 仅Ⅲ、IV、V
42、对同一待排序列分别进行折半插入排序和直接插入排序,两者之间可能的不同之处是（）
A. 排序的总趟数
C.使用辅助空间的数量
B.元素的移动次数
D.元素之间的比较次数
43、为实现快速排序算法，待排序序列宜采用的存储方式是（）
A.顺序存储
B.散列存储
C.链式存储
D.索引存储
44、已知序列25，13，10，12，9是大根堆，在序列尾部插入新元素18，将其再调整为大根堆，调整过程中元素之间进行的比较次数是（）
A. 1
B. 2
C. 4
D. 5。