数学竞赛课件
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七年级数学竞赛《绝对值》教学课件
的符号法则，有b-a＜0，a＋c＜0，c-b＜0． • 再根据绝对值的概念，得 • |b-a|=a-b，|a+c|=-(a+c)，|c-b|=b-c．于是有 • 原式=(a-b)-(a+c)+(b-c)=a-b-a-c+b-c=-2c．
c b0 a x 图1－1
例 3 、已知x<-3，化简： |3+|2-|1+x|||．
• 解： 因为 abc≠0，所以 a≠0，b≠0，c≠0．
• (1)当 a，b，c 均大于零时，原式=3；
• (2)当 a，b，c 均小于零时，原式=-3；
• (3)当 a，b，c 中有两个大于零，一个小于零时，
• 原式=1；
• (4)当 a，b，c 中有两个小于零，一个大于零时，
• 原式=-1a． b c • 所以 | a | | b | | c | 的所有可能值是±3, ±1 • 说明本例的解法是采取把 a，b，c 中大于零与小于零的
• 例如，化简|3x+1|，只要考虑 3x+1 的正负，即
可去掉绝对值符号．这里我们是分 x 1 与x 1
•
两种情况加以讨论的，此时 x
类似地，对于|2x-1|而言，x
1 2
13是一个分3 界点3， 是一个分界点，为
同时去掉两个绝对值符号，我们把两个分界点
• 所 化示13简和)了即12 。标x 在13,数13轴x上12，, x 把，12 数这轴样分我为们三就部可份以(分如类图1讨－论2
• 2x-5x+3x=0 一种情况．因此必须有
• |4-5x|=4-5x 且|1-3x|=3x-1．
• 故 x 应满足的条件是 4 5x 0
1
• 解之得：3
c b0 a x 图1－1
例 3 、已知x<-3，化简： |3+|2-|1+x|||．
• 解： 因为 abc≠0，所以 a≠0，b≠0，c≠0．
• (1)当 a，b，c 均大于零时，原式=3；
• (2)当 a，b，c 均小于零时，原式=-3；
• (3)当 a，b，c 中有两个大于零，一个小于零时，
• 原式=1；
• (4)当 a，b，c 中有两个小于零，一个大于零时，
• 原式=-1a． b c • 所以 | a | | b | | c | 的所有可能值是±3, ±1 • 说明本例的解法是采取把 a，b，c 中大于零与小于零的
• 例如，化简|3x+1|，只要考虑 3x+1 的正负，即
可去掉绝对值符号．这里我们是分 x 1 与x 1
•
两种情况加以讨论的，此时 x
类似地，对于|2x-1|而言，x
1 2
13是一个分3 界点3， 是一个分界点，为
同时去掉两个绝对值符号，我们把两个分界点
• 所 化示13简和)了即12 。标x 在13,数13轴x上12，, x 把，12 数这轴样分我为们三就部可份以(分如类图1讨－论2
• 2x-5x+3x=0 一种情况．因此必须有
• |4-5x|=4-5x 且|1-3x|=3x-1．
• 故 x 应满足的条件是 4 5x 0
1
• 解之得：3
大学数学竞赛课件页PPT文档
例1 设
x1
2, x2
2
1 x1
,
, xn1
2
1 xn
,
.
求证
lim
n
xn
存在，并求其值.
分析 给定数列的奇数项子列单调增加有上界，偶数项子列单 调减少有下界，因此两子列均收敛 . 对于这种数列仍可应用 单调有界准则.
湘潭大学数学与计算科学学院 王文强 上一页 下一页
11
1
1
x 12 ,x 22x 1, ,x n 12x n, .
解 首先易见 2xn3, 又计算可得
1 x n 2 x nx n 1 x n 1(x n 1 x n 1 ),n 2 ,3 , ,
x3x10, x4x20,
因此 xn2 xn与 xn1 xn1异号，子列{ x2n }单调 减少有下界 2，子列{ x2n1}单调增加有上界 3，
f2(x)ln (xx21)是奇函数，
f2 ( x ) ln ( x x 2 1 )
(x2 1) x2 ln
x x2 1
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2
f2 ( x ) ln ( x x 2 1 ) ln (x x 2 1 x )2 x 1 2 ln 1 ln (x x 2 1 ) f 2 (x ) .
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7
即
f1[g1(x)] 当xb，g1(x)a时，
f[g(x)]f1[g2(x)] f2[g1(x)]
当xb，g2(x)a时， 当xb，g1(x)a时，
f2[g2(x)] 当xb，g2(x)a时.
例 3 设函数 D( x) 01，，x0为为有无理理数数，则 D[D( x)] __1___.
数学竞赛课件
解：命题等价于求100!可被10的多少次方整 除．因10=2× 5，而由定理1知100! 中2的指数大 于5的指数，因而100! 中 5 的指数 α就是需求的 100! 末尾全是零的位数．但
故100! 末尾连续地有24位全是数字0．
2012-12-28
9
n! 是整数， k n). (0 推论2 贾宪数 k !( n k )!
∴所求7 的倍数有 71 － 28 = 43 （个）.
2012-12-28
20
2012-12-28
21
2012-12-28
22
2012-12-28
23
课后任务：
课堂作业：1. P175第2题。 2. P176第6题。
1.复习高斯函数。 2.数学之友做到35页。
2012-12-28
24
2012-12-28
10
题型1.求出x的值，再取整
1.173页例题1
2.173页例题2
3.175页情景再现第1题
2012-12-28
11
题型2.利用不等式 x 1 [ x ] x [ x ] 1
放缩后解方程
1.174页例题3
2.175页
3.180页
情景再现
B组第5题
第2题
2012-12-28
20 20 20 20 20 解： ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] 0 [ 2 2 2 2 2
10 5 2 1 18
2012-12-28
7
例2 求12!的标准分解式。 解：12以内的质数有2，3，5，7，11. 其标准分解式中，各质因数的个数如下：
函数[x]与{x}及其在数论中的应用
故100! 末尾连续地有24位全是数字0．
2012-12-28
9
n! 是整数， k n). (0 推论2 贾宪数 k !( n k )!
∴所求7 的倍数有 71 － 28 = 43 （个）.
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课后任务：
课堂作业：1. P175第2题。 2. P176第6题。
1.复习高斯函数。 2.数学之友做到35页。
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题型1.求出x的值，再取整
1.173页例题1
2.173页例题2
3.175页情景再现第1题
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题型2.利用不等式 x 1 [ x ] x [ x ] 1
放缩后解方程
1.174页例题3
2.175页
3.180页
情景再现
B组第5题
第2题
2012-12-28
20 20 20 20 20 解： ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] 0 [ 2 2 2 2 2
10 5 2 1 18
2012-12-28
7
例2 求12!的标准分解式。 解：12以内的质数有2，3，5，7，11. 其标准分解式中，各质因数的个数如下：
函数[x]与{x}及其在数论中的应用
三年级上册数学竞赛课件 《从课本到奥数》 全国通用 141
三年级上册数学竞赛课件 《从课本到奥数》 全国通用 (225份打包)141
你能用不同的方法求出方格纸上这个图形的周长吗？ （每小格表示边长为1厘米的正方形）
三年级上册数学竞赛课件 《从课本到奥数》 全国通用 (225份打包)141
三年级上册数学竞赛课件 《从课本到奥数》 全国通用 (225份打包)141
你能用不同的方法求出方格纸上这个图形的周长吗？ （每小格表示边长为1厘米的正方形）
1
1212来自51211
1
8
5+8+7×1+3×2=26（厘米） 分步展示
三年级上册数学竞赛课件 《从课本到奥数》 全国通用 (225份打包)141
三年级上册数学竞赛课件 《从课本到奥数》 全国通用 (225份打包)141
你能用不同的方法求出方格纸上这个图形的周长吗？ （每小格表示边长为1厘米的正方形）
答：我能用不同的 方法求出这个图形 的周长是26厘米。
5
三年级上册数学竞赛课件 《从课本到奥数》 全国通用 (225份打包)141
8 （5+8）×2=26（厘米）
你能用不同的方法求出方格纸上这个图形的周长吗？ （每小格表示边长为1厘米的正方形）
三年级上册数学竞赛课件 《从课本到奥数》 全国通用 (225份打包)141
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你能用不同的方法求出方格纸上这个图形的周长吗？ （每小格表示边长为1厘米的正方形）
1
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1
8
5+8+7×1+3×2=26（厘米） 分步展示
三年级上册数学竞赛课件 《从课本到奥数》 全国通用 (225份打包)141
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你能用不同的方法求出方格纸上这个图形的周长吗？ （每小格表示边长为1厘米的正方形）
答：我能用不同的 方法求出这个图形 的周长是26厘米。
5
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8 （5+8）×2=26（厘米）
四年级上册数学竞赛课件 《从课本到奥数》 全国通用 85
分针1分钟转360°÷60=6° 分针顺时针旋转了420°需要420°÷6°=70（分钟) 这时的标准时间是10点10分。 时针1分钟转30°÷60=0.5° 时针70分钟转0.5°×70=35° 所以时针与分针的夹角是90°+ 60°- 35°=115°
四年级上册数学竞赛课件 《从课本到奥数》 全国通用 (223份打包)85
四年级上册数学竞赛课件 《从课本到奥数》 全国通用 (223份打包)85
四年上册数学竞赛课件 《从课本到奥数》 全国通用 (223份打包)85
小胖的手表停了，显示的时间为9:00。于是他赶紧上足发条，将分针 顺时针旋转了420°，恰好调准到了标准时间，这时的标准时间是多 少？时针与分针的夹角是多少度？
四年级上册数学竞赛课件 《从课本到奥数》 全国通用 (223份打包)85
小胖的手表停了，显示的时间为9:00。于是他赶紧上足发条，将分针 顺时针旋转了420°，恰好调准到了标准时间，这时的标准时间是多 少？时针与分针的夹角是多少度？
分针1分钟转360°÷60=6°
四年级上册数学竞赛课件 《从课本到奥数》 全国通用 (223份打包)85
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小胖的手表停了，显示的时间为9:00。于是他赶紧上足发条，将分针 顺时针旋转了420°，恰好调准到了标准时间，这时的标准时间是多 少？时针与分针的夹角是多少度？
分针1分钟转360°÷60=6° 分针顺时针旋转了420°需要420°÷6°=70（分钟) 这时的标准时间是10点10分。
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小胖的手表停了，显示的时间为9:00。于是他赶紧上足发条，将分针 顺时针旋转了420°，恰好调准到了标准时间，这时的标准时间是多 少？时针与分针的夹角是多少度？
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小胖的手表停了，显示的时间为9:00。于是他赶紧上足发条，将分针 顺时针旋转了420°，恰好调准到了标准时间，这时的标准时间是多 少？时针与分针的夹角是多少度？
分针1分钟转360°÷60=6°
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小胖的手表停了，显示的时间为9:00。于是他赶紧上足发条，将分针 顺时针旋转了420°，恰好调准到了标准时间，这时的标准时间是多 少？时针与分针的夹角是多少度？
分针1分钟转360°÷60=6° 分针顺时针旋转了420°需要420°÷6°=70（分钟) 这时的标准时间是10点10分。
初中数学趣味数学竞赛课件(共43张)
答案：100元
先考虑两个店主之间的得失，鞋店主先拿假钞去隔壁店主 那里换来两张50元的真钞，后来又赔给隔壁店主100元， 所以双方没得失。所以鞋店主只是损失了一双50元的鞋子 与50元现金。
24.把10个硬币放入三只杯子中，使得每只杯子 中硬币的个数仍都是奇数，请问如何能办得到？
答案：只需要把一个杯子套入另一只杯子之中即可
25. 一辆四轮赛车参加距离比赛，行程18Байду номын сангаас0千米， 轮胎都是新的，每只轮胎在1200千米内有效， 问车上最少应该带几只备用的新轮胎？
答案：2只 当车走了600米时，换下两个轮胎，当走到1200米时， 用之前换下来的两个轮胎去换另外两个轮胎。
26、盒子里有27只球，其中有一只是次品， 这个次品外观上与正品毫无区分，只是分量 略重一些。现在有一架天平，要把次球找出 来，至少要称几次？
答案：后报的取胜
15、请问如何用三根直木棒组成12个直角？
答案：把三根木棒 按东西、南北、上 下三个方位交叉 放置即可组成12个 直角。
16、有一个密封的
长方体水箱（如图）
，如果从里面量得
宽3分米，高5分米，
3
箱内水的高度是4分
米，如果将水箱向
后推倒，以它的后
5
面为底面，这时箱
内水的高度是多少
分米？
答案：先用5升壶装满后倒进6升壶里，在再将 5升壶装满向6升壶里到，使6升壶装满为止， 此时5升壶里还剩4升水将6升壶里的水全部倒 掉，将5升壶里剩下的4升水倒进6升壶里，此 时6升壶里只有4升水再将5升壶装满，向6升壶 里到，使6升壶里装满为止，此时5升壶里就只 剩下3升水了
29、一位老人有17只羊，分给三个儿子：老大 九分之一，老二三分之一，老三二分之一.三个 儿子想：羊又不能宰，这该怎么办？三人各得 多少只羊？
先考虑两个店主之间的得失，鞋店主先拿假钞去隔壁店主 那里换来两张50元的真钞，后来又赔给隔壁店主100元， 所以双方没得失。所以鞋店主只是损失了一双50元的鞋子 与50元现金。
24.把10个硬币放入三只杯子中，使得每只杯子 中硬币的个数仍都是奇数，请问如何能办得到？
答案：只需要把一个杯子套入另一只杯子之中即可
25. 一辆四轮赛车参加距离比赛，行程18Байду номын сангаас0千米， 轮胎都是新的，每只轮胎在1200千米内有效， 问车上最少应该带几只备用的新轮胎？
答案：2只 当车走了600米时，换下两个轮胎，当走到1200米时， 用之前换下来的两个轮胎去换另外两个轮胎。
26、盒子里有27只球，其中有一只是次品， 这个次品外观上与正品毫无区分，只是分量 略重一些。现在有一架天平，要把次球找出 来，至少要称几次？
答案：后报的取胜
15、请问如何用三根直木棒组成12个直角？
答案：把三根木棒 按东西、南北、上 下三个方位交叉 放置即可组成12个 直角。
16、有一个密封的
长方体水箱（如图）
，如果从里面量得
宽3分米，高5分米，
3
箱内水的高度是4分
米，如果将水箱向
后推倒，以它的后
5
面为底面，这时箱
内水的高度是多少
分米？
答案：先用5升壶装满后倒进6升壶里，在再将 5升壶装满向6升壶里到，使6升壶装满为止， 此时5升壶里还剩4升水将6升壶里的水全部倒 掉，将5升壶里剩下的4升水倒进6升壶里，此 时6升壶里只有4升水再将5升壶装满，向6升壶 里到，使6升壶里装满为止，此时5升壶里就只 剩下3升水了
29、一位老人有17只羊，分给三个儿子：老大 九分之一，老二三分之一，老三二分之一.三个 儿子想：羊又不能宰，这该怎么办？三人各得 多少只羊？
九年级数学竞赛课件.ppt
y
O
B
x
A
如图，等腰直角△ABC中，∠ACB=90°， AC=BC=1，且AC边在直线a上，将△ABC 绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P1， 此时AP1= 2 ；将位置①的三角形绕点P1顺 时针旋转到位置②，可得到点P2，此时 AP2=1+ 2 ；将位置②的三角形绕点P2顺时 针旋转到位置③，可得到点P3，此时 AP3=2+ 2 ；…，按此规律继续旋转，直至 得到点P2014为止．则AP2014=______．
A．（2，﹣2 2）
B．（2，﹣2 3）
C．（2 D．（2
32，，﹣﹣22））
如图1，已知△ABC是等腰直角三角形， ∠BAC=90°，点D是BC的中点．作正方形DEFG， 使点A、C分别在DG和DE上，连接AE，BG． （1）试猜想线段BG和AE的数量关系. （2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转α（0° ＜α≤360°）， ①判断（1）中的结论是否仍然成立？请利用图2证 明你的结论；
__________
已知三角形两边长分别是2和9， 第三边的长为一元二次方程x214x+48=0的一个根，则这个三角 形的周长为________.
如图，△ABC绕点A顺时针旋转 100°得到△AEF，若∠C=60°， ∠E=100°，则α的度数为____.
二次函数 y ax2 bx c与一次函数 y=ax+c在同一直角坐标系内的大致 图象是( )
某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降 到128元，已知两次降价的百分率相同，每次 降价的百分率为x，根据题意列方程________
关于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2=0的两 个实数根分别为x1，x2，且x1+x2＞0，x1x2＞0， 则m的取值范围是（ ） A.m≤1 B.m≤1且m≠0 C.m＜1 D.m＜1且m≠0
O
B
x
A
如图，等腰直角△ABC中，∠ACB=90°， AC=BC=1，且AC边在直线a上，将△ABC 绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P1， 此时AP1= 2 ；将位置①的三角形绕点P1顺 时针旋转到位置②，可得到点P2，此时 AP2=1+ 2 ；将位置②的三角形绕点P2顺时 针旋转到位置③，可得到点P3，此时 AP3=2+ 2 ；…，按此规律继续旋转，直至 得到点P2014为止．则AP2014=______．
A．（2，﹣2 2）
B．（2，﹣2 3）
C．（2 D．（2
32，，﹣﹣22））
如图1，已知△ABC是等腰直角三角形， ∠BAC=90°，点D是BC的中点．作正方形DEFG， 使点A、C分别在DG和DE上，连接AE，BG． （1）试猜想线段BG和AE的数量关系. （2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转α（0° ＜α≤360°）， ①判断（1）中的结论是否仍然成立？请利用图2证 明你的结论；
__________
已知三角形两边长分别是2和9， 第三边的长为一元二次方程x214x+48=0的一个根，则这个三角 形的周长为________.
如图，△ABC绕点A顺时针旋转 100°得到△AEF，若∠C=60°， ∠E=100°，则α的度数为____.
二次函数 y ax2 bx c与一次函数 y=ax+c在同一直角坐标系内的大致 图象是( )
某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降 到128元，已知两次降价的百分率相同，每次 降价的百分率为x，根据题意列方程________
关于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2=0的两 个实数根分别为x1，x2，且x1+x2＞0，x1x2＞0， 则m的取值范围是（ ） A.m≤1 B.m≤1且m≠0 C.m＜1 D.m＜1且m≠0
六年级上册数学竞赛课件-第11周假设法解题(二)(共12张PPT)-人教新课标
【例题1】 两根铁丝，第一根长度是第二根的3倍，两根各用去6米，第一根剩下的长度是第二根剩下的长度的5倍，第二根原来有多少米？
已知甲是乙的几分之几，假又设知甲李与卫乙各捐改了变一1 定0 本的数后量，后两王者芳之间的新图的倍书数仍关系是，李要卫求甲的、4乙/两5个，数则是多王少芳，这只样需的应捐用1题0称×为4变/倍5 ＝问题8。本 ， 3假2．0设元箱转就子走对里3应有名着红女陈、生刚白后花两，钱种男实 2后玻生本剩际璃人下书球数王钱，仍相的芳红是8当球女－捐比生3于＝了白的54球2倍1//3的。05，本－3则倍，7男多/生2多1粒应0，捐转＝每走了1次3/×从112/箱003－＝子。2里8人取＝，出实27本际粒上白，男球将生和却1李5转粒卫进红2球捐人，，书若与干后应次转剩后走，下2人箱的相子差图里2剩+书2下＝看34粒人作白。球“和153”粒红，球着，那么，箱子里白球原有多少粒？ （2．10小－红1今0×年4/的5）年÷龄(4/是5－妈（7妈101的)=033/－08(，本11)00年×后4小/红5 ）的年÷龄(是4妈/ 5妈－的17/21，0小) =红3今0年( 本多少) 岁？ 12．0元小，华而今题年中的已年告龄诉是：爸3买爸0书年×后龄王4的/明15/的＝6，钱2四是4年陈（后刚本小的华8）倍的，年所龄以是，爸1爸5. 的1/4，求小华和爸爸今年的年龄各是多少岁？
【例题4】王芳原有的图书本数是李卫的4/5，两人各捐给“希望工程”10本后，则 【假例设题 小1刚】买两了根5枝铁后丝，，小第王红一芳的根彩长的笔度图仍是为第书小二的刚根的的本13/数倍2，，是则两小李根红各卫只用需的去买67米（/，51×第01/，一2）根两＝剩2人下又的1原/长2枝来度，是各但第实有二际根图上剩小书下红的多买长了少度5的本枝5，倍？多，买第了二5根－原2又来1有/2多＝少2又米1？/2 枝。 40】÷（8－3）+4. 【 思 路 导 航 】
已知甲是乙的几分之几，假又设知甲李与卫乙各捐改了变一1 定0 本的数后量，后两王者芳之间的新图的倍书数仍关系是，李要卫求甲的、4乙/两5个，数则是多王少芳，这只样需的应捐用1题0称×为4变/倍5 ＝问题8。本 ， 3假2．0设元箱转就子走对里3应有名着红女陈、生刚白后花两，钱种男实 2后玻生本剩际璃人下书球数王钱，仍相的芳红是8当球女－捐比生3于＝了白的54球2倍1//3的。05，本－3则倍，7男多/生2多1粒应0，捐转＝每走了1次3/×从112/箱003－＝子。2里8人取＝，出实27本际粒上白，男球将生和却1李5转粒卫进红2球捐人，，书若与干后应次转剩后走，下2人箱的相子差图里2剩+书2下＝看34粒人作白。球“和153”粒红，球着，那么，箱子里白球原有多少粒？ （2．10小－红1今0×年4/的5）年÷龄(4/是5－妈（7妈101的)=033/－08(，本11)00年×后4小/红5 ）的年÷龄(是4妈/ 5妈－的17/21，0小) =红3今0年( 本多少) 岁？ 12．0元小，华而今题年中的已年告龄诉是：爸3买爸0书年×后龄王4的/明15/的＝6，钱2四是4年陈（后刚本小的华8）倍的，年所龄以是，爸1爸5. 的1/4，求小华和爸爸今年的年龄各是多少岁？
【例题4】王芳原有的图书本数是李卫的4/5，两人各捐给“希望工程”10本后，则 【假例设题 小1刚】买两了根5枝铁后丝，，小第王红一芳的根彩长的笔度图仍是为第书小二的刚根的的本13/数倍2，，是则两小李根红各卫只用需的去买67米（/，51×第01/，一2）根两＝剩2人下又的1原/长2枝来度，是各但第实有二际根图上剩小书下红的多买长了少度5的本枝5，倍？多，买第了二5根－原2又来1有/2多＝少2又米1？/2 枝。 40】÷（8－3）+4. 【 思 路 导 航 】
趣味数学知识竞赛ppt课件.ppt
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
风险题
A
B
C
10分
20分
30分
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
风险10分题
１
２
３
4
5
6
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
风险20分题
１
２
３
4
5
6
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
18
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
11、猜一成语 7 8
七上八下
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
(打一数学名词)
乘法
5、队伍中无人 。 （打数学数字）
五
6、1256789
(打一成语)
丢三落四
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
数学趣味竞赛ppt课件
20
9、6棵树栽3行每行栽3棵,如何栽??
21
10、汉字中为什么会有大写数字？（） A. 大写数字是古代固有的 B. 防止贪官涂改账册 C. 正式严谨场合需用大写
22
11世界无烟日是每年的几月几日? （） A.4月7日
B.5月31日 C.6月26日 D.7月26日
23
12.具有“眼睛维生素”称号的是（ ） A、维生素A
题加10分,答错扣10分。 3、 作答的参赛者限时10秒内作答，否则按作答错误处理。
3
第一轮： 一、数学竞猜 第一类：猜数学名词。
4
（1）5、4、3、2、1 （2）看谁力量大 （3）全部消灭 （4）不弯不屈 （5）两羊打架
5
（6）对症下药 （7）追本溯源
(8)讨价还价。 (9)人民的力量 (10)查账
35
24、国际数学家大会ICM是由国际数学联盟IMU主办的，是数学家们为了数学交流，展示、 研讨数学的发展，会见老朋、结交新朋友的国际性会议，是国际数学界的盛会。首届 大会1897年在瑞士苏黎士举行，至今已有百余年的历史。它是全球性数学科学学术会 议，被誉为数学界的奥林匹克盛会。
请问：大会每几年举行一次？（）
——
;.
1
观第 众一 抢轮 答 题
抢
必
答
答
题~
抢
风
答
险
题
题
第
二观 轮众
抢
答
题
2
第一轮 ： 抢答题 抢答规则： 1、 等主持人读完题说“开始”后才开始抢答，否则视做自动放弃本轮题．如遇此情况，
在主持人再次说开始后再抢答。 2、 抢答方法：举手。由竞赛现场工作人员统一结果后，宣布抢到回答权的小组。答对一
9、6棵树栽3行每行栽3棵,如何栽??
21
10、汉字中为什么会有大写数字？（） A. 大写数字是古代固有的 B. 防止贪官涂改账册 C. 正式严谨场合需用大写
22
11世界无烟日是每年的几月几日? （） A.4月7日
B.5月31日 C.6月26日 D.7月26日
23
12.具有“眼睛维生素”称号的是（ ） A、维生素A
题加10分,答错扣10分。 3、 作答的参赛者限时10秒内作答，否则按作答错误处理。
3
第一轮： 一、数学竞猜 第一类：猜数学名词。
4
（1）5、4、3、2、1 （2）看谁力量大 （3）全部消灭 （4）不弯不屈 （5）两羊打架
5
（6）对症下药 （7）追本溯源
(8)讨价还价。 (9)人民的力量 (10)查账
35
24、国际数学家大会ICM是由国际数学联盟IMU主办的，是数学家们为了数学交流，展示、 研讨数学的发展，会见老朋、结交新朋友的国际性会议，是国际数学界的盛会。首届 大会1897年在瑞士苏黎士举行，至今已有百余年的历史。它是全球性数学科学学术会 议，被誉为数学界的奥林匹克盛会。
请问：大会每几年举行一次？（）
——
;.
1
观第 众一 抢轮 答 题
抢
必
答
答
题~
抢
风
答
险
题
题
第
二观 轮众
抢
答
题
2
第一轮 ： 抢答题 抢答规则： 1、 等主持人读完题说“开始”后才开始抢答，否则视做自动放弃本轮题．如遇此情况，
在主持人再次说开始后再抢答。 2、 抢答方法：举手。由竞赛现场工作人员统一结果后，宣布抢到回答权的小组。答对一
竞赛数学讲座PPT课件
或参观游览，第五天闭幕式，宣布考试成绩和颁奖。
成绩最好的约30名选手（现改为约60名）以及中国
女子数学奥林匹克和中国西部数学奥林匹克的前两
名（现已无参加集训队资格）组成参加当年IMO的
中国国家集训队。3月中旬至4月初，进行参加IMO
的中国代表队的选拔工作。每年7月份参加IMO。
全国中学生数学冬令营是在全国高中数学联赛的基
2.广东省历届国际数学奥林匹克竞赛获奖情 况：13人14次，其中华南师范大学附中7人8 次，深圳中学4人，深圳高级中学1人，深圳 第三高级中学1人。9人就读北京大学，3人就 读清华大学，1人就读中国科技大学。
.
13
三、IMO——中国队获奖情况
2013年获奖的饶家鼎，深圳市第三高级中学 高二年级学生 (7岁从加拿大回国读书)。 2010年，12岁的高一学生饶家鼎参加全国高 中数学联赛，与高三顶尖学生同台竞技，获 得全国三等奖。当同龄人还在读初一、初二 的时候，他已经被北京大学数学科学学院和 清华大学数学科学系提前预录取，并入选 2012年中国数学奥林匹克广东省数学代表队， 在2013年以一分之差，遗憾地摘取了国际奥 林匹克数学竞赛银牌，而此前他被寄予得满 分的厚望。
四个方面。前两道题每题40分，后两道 题每题50分。
.
26
七、全国高中学联赛题型与 考试大纲
考试大纲：一试完全按照全日制中学 《数学教学大纲》中所规定的教学要求
和内容，即高考所规定的知识范围和方 法，在方法的要求上略有提高。 二试：超过高考大纲（有具体的规定）
.
27
二试
1、平面几何 基本要求：掌握初中数学竞赛大纲所确定的所有内容。 补充要求：面积和面积方法。 几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。 几个重要的极值：到三角形三顶点距离之和最小的点--费马点。到三角
五年级上册数学竞赛课件 《从课本到奥数》 全国通用 75
五年级上册数学竞赛课件 《从课本到奥数》 全国通用 (225份打包)75
有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共10张数字卡片，丽丽和王芳两 人轮流翻动一张卡片，让对方猜翻开的卡片是单数还是双数。如果猜对， 猜的人获胜，翻的人输；若猜错，猜的人输，翻的人获胜。
（1）你认为这个游戏规则公平吗？为什么？ （2）不改变游戏的道具，你能设计一种不同的游戏规则，使双方都 公平吗？将游戏规则写下来。
（1）单数 双数
个数相等
可能性相等 所以，这个游戏规则是公平的。
（2） 将10张卡片分成个数相等的2份 两人轮流翻动一张卡片， 翻到小于5的，丽丽赢； 翻到大于4的，王芳赢。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
五年级上册数学竞赛课件 《从课本到奥数》 全国通用 (225份打包)75
有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共10张数字卡片，丽丽和王芳两 人轮流翻动一张卡片，让对方猜翻开的卡片是单数还是双数。如果猜对， 猜的人获胜，翻的人输；若猜错，猜的人输，翻的人获胜。
（1）你认为这个游戏规则公平吗？为什么？ （2）不改变游戏的道具，你能设计一种不同的游戏规则，使双方都 公平吗？将游戏规则写下来。
（1）单数 双数
个数相等
可能性相等 所以，这个游戏规则是公平的。
（2） 将10张卡片分成个数相等的2份 两人轮流翻动一张卡片， 翻到小于5的，丽丽赢； 翻到大于4的，王芳赢。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
五年级上册数学竞赛课件 《从课本到奥数》 全国通用 (225份打包)75
(2024年)初中数学说题比赛课件
了解数论的基本概念和方法，如整除 、同余等，能运用数论知识解决一些 有趣的数学问题。
选取一些有代表性的初中数学竞赛题 进行讲解和分析，提高学生的数学素 养和解题能力。
组合数学初步
了解组合数学的基本概念和方法，如 排列、组合等，能运用组合数学知识 解决一些实际问题。
2024/3/26
11
03 说题技巧与方法分享
2024/3/26
加强口头表达能力的训练
通过课堂发言、小组讨论等方式提高 学生的口头表达能力，使其能够清晰 、准确地表达解题过程。
提供丰富的比赛经验和机会
组织学生参加各种级别的说题比赛， 积累比赛经验，提高比赛水平。
33
2024/3/26
谢谢聆听
34
解题思路
首先，根据题目给出的数据和条件，进行数据的收集和整理；接着，利 用概率初步知识和事件的概率定义，求出各个事件的概率；最后，根据 题目要求，进行概率的计算和比较。
解题技巧
在解题过程中，需要掌握数据的收集和整理方法、概率初步知识和事件 的概率定义等知识点，同时要注意理解题意和分析数据的特点和规律， 合理运用概率知识进行求解。
2024/3/26
23
05 学生参与说题比赛经验分享
2024/3/26
24
学生说题比赛心得体会
2024/3/26
增强了数学学习的兴趣
通过参与说题比赛，我更加深入地理解了数学知识，感受 到了数学的魅力，从而增强了对数学学习的兴趣。
提高了数学表达能力
在准备说题比赛的过程中，我需要不断地梳理自己的思路 ，并将其清晰地表达出来，这使我的数学表达能力得到了 很大的提高。
语言简洁明了
说题时语言要简洁明了，不要使 用过多的专业术语和复杂的句子
《高等数学竞赛讲座》PPT课件
dxxdxx原式编辑ppt29例17机动编辑ppt30定积分编辑ppt31编辑ppt32估值定理mm编辑ppt33定理2定理3定理1若函数上有界编辑ppt34曲边梯形的面积的负值4定积分的几何意义编辑ppt35udvuvvduxdxfbfa编辑ppt36编辑ppt37sincosxdxxdx为正偶数为大于1的正奇数编辑ppt38dxftdtdxdxln2ln1编辑ppt39xxeedx原式编辑ppt40xedxxedxxedx编辑ppt41例42005年考研题的方程为点32是它的一个拐点分别是曲线在点00与32处的切线其交点为具有三阶连续导数计算定积分24
2
2
编辑ppt
17
例9
xa2(r1ctxax2n)dx. (97考研题)
(x12x211)arcxtadn x 1 xarc x tx a (x d 2 n x 1 )arc xa tda rn c xta 1 xarcxtaxn 21 2 (x d2 2 x1)arcxta dr ncxtan
2 编辑p1 pt xa rc s inx 2x 1 3 c .
例 7(2 0 0 1 ,2 0 0 5 (2 )考 研 题 )求 I =a rc e ta 2 n xe xd x .
解 :I = - 2 1a r c ta n e x d e 2 x 2 1 e 2 x a r c ta n e xe 2 x ( 1 d e x e 2 x )
x [ ( 1 s i n x ) l n x ] 编 辑p( p1 t s i n x ) l n x c 3 .
例2 函数 F (x)为 f (x) 的原函数，当 x 0时，有
f(x)F(x)(si2nx())2，且 F(0) 1 ,F(x) 0
2
2
编辑ppt
17
例9
xa2(r1ctxax2n)dx. (97考研题)
(x12x211)arcxtadn x 1 xarc x tx a (x d 2 n x 1 )arc xa tda rn c xta 1 xarcxtaxn 21 2 (x d2 2 x1)arcxta dr ncxtan
2 编辑p1 pt xa rc s inx 2x 1 3 c .
例 7(2 0 0 1 ,2 0 0 5 (2 )考 研 题 )求 I =a rc e ta 2 n xe xd x .
解 :I = - 2 1a r c ta n e x d e 2 x 2 1 e 2 x a r c ta n e xe 2 x ( 1 d e x e 2 x )
x [ ( 1 s i n x ) l n x ] 编 辑p( p1 t s i n x ) l n x c 3 .
例2 函数 F (x)为 f (x) 的原函数，当 x 0时，有
f(x)F(x)(si2nx())2，且 F(0) 1 ,F(x) 0
九年级数学趣味知识竞赛课件(比赛用) (共71张PPT)
答：最大数7955,最小数1095。
6、笔尖不离纸, 能一笔画出且不走重复线路 (点可重复经过)的图形人们把它称作“一笔画” 图形.如图1就是一个“一笔画”图形。 画图线路是：①→②→④→③→①→④
①
有人尝试过
①
⑥
⑦
图2也是一 个“一笔画”
②
⑤
图形,请写出 ② ④ ③
⑧
③
④
一条画图路
图1
图2
线。
①→③→⑤→⑦→②→④→⑥→⑦→①
一.必答题 二.抢答题 三.风险题
1.乒乓球在落地后又弹起的整 个过程中能量转化依次是?
答:重力势能 动能 弹性势能 动能 重力势能
2 . "六一"儿童节,妈妈给小华、小明、小刚
买了3种不同的礼品,分别是：魔方、智力拼 图、洋娃娃。现在知道小刚拿的不是智力 拼图,小明拿的不是洋娃娃,也不是智力拼图, 想一想,他们每人拿的是什么礼物
30分
253-244=9 1999减去253再加上244,其实就是 1999减去9,重复多次 地减去9。最后一次应该是正好这个数减去253等于0,那么 就是1999-253=1746
1746÷9=194 所以,减去194+1=195次,得数恰好等于0
30分
有鸡与兔若干,总头数与总脚数之比为2 ： 5,那么鸡和兔的头数之比为（ ） C
(A) 2 ：5
(B) 1 ：3
(C) 3 ：1
(D) 1 ：1
30分
解：设鸡X只,兔Y只则有 (X+Y) : (2X+4Y)=2:5 5X+5Y=4X+8Y X=3Y X：Y=3：1
故鸡与兔的只数比是3：1
30分
• 有只猴子在树林采了100根香蕉堆成一堆, 猴子家离香蕉堆50米,猴子打算把香蕉背回 家,每次最多能背50根,可是猴子嘴馋,每走 一米要吃一根香蕉,问猴子最多能背回家几 根香蕉？
6、笔尖不离纸, 能一笔画出且不走重复线路 (点可重复经过)的图形人们把它称作“一笔画” 图形.如图1就是一个“一笔画”图形。 画图线路是：①→②→④→③→①→④
①
有人尝试过
①
⑥
⑦
图2也是一 个“一笔画”
②
⑤
图形,请写出 ② ④ ③
⑧
③
④
一条画图路
图1
图2
线。
①→③→⑤→⑦→②→④→⑥→⑦→①
一.必答题 二.抢答题 三.风险题
1.乒乓球在落地后又弹起的整 个过程中能量转化依次是?
答:重力势能 动能 弹性势能 动能 重力势能
2 . "六一"儿童节,妈妈给小华、小明、小刚
买了3种不同的礼品,分别是：魔方、智力拼 图、洋娃娃。现在知道小刚拿的不是智力 拼图,小明拿的不是洋娃娃,也不是智力拼图, 想一想,他们每人拿的是什么礼物
30分
253-244=9 1999减去253再加上244,其实就是 1999减去9,重复多次 地减去9。最后一次应该是正好这个数减去253等于0,那么 就是1999-253=1746
1746÷9=194 所以,减去194+1=195次,得数恰好等于0
30分
有鸡与兔若干,总头数与总脚数之比为2 ： 5,那么鸡和兔的头数之比为（ ） C
(A) 2 ：5
(B) 1 ：3
(C) 3 ：1
(D) 1 ：1
30分
解：设鸡X只,兔Y只则有 (X+Y) : (2X+4Y)=2:5 5X+5Y=4X+8Y X=3Y X：Y=3：1
故鸡与兔的只数比是3：1
30分
• 有只猴子在树林采了100根香蕉堆成一堆, 猴子家离香蕉堆50米,猴子打算把香蕉背回 家,每次最多能背50根,可是猴子嘴馋,每走 一米要吃一根香蕉,问猴子最多能背回家几 根香蕉？
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（4）以中学为主，以高中为主．
2.数学竞赛的学校培训 （1）知识同步与能力超前
数学竞赛的学校培训的实质,不是超前学习知识,而 是充分开发思维潜能.训练思维品质,开发思维潜能 应以同步知识内容为基础, 学校第二课堂的训练内 容首先应与日常教学同步,需要拓宽视野的部分,也 应尽可能从教材中找到生长点,组织为探究性学习, 这才能保证数学竞赛活动有广泛的群众基础.对优 秀选手而言,这也关系到是否有后劲的关键. 其次,由于参加竞赛的选手基础知识掌握大都比较 牢靠 因而由基础知识体现的数学思想方法就比较 容易理解, 竞赛培训应通过更有深广度的具体问题 (通常是典型的竞赛题)来阐发数学思想方法,从而表 现出能力超前训练、认知结构优化.
（2）早期发现与系统跟踪
成功的学校都提到他们的第二课堂是从初一到 高三,这一方面能及早发现有潜力的选手,另一方面 能进行系统的跟踪培训. 数学竞赛本质上是智力竞 赛,而智力的发展与能力的形成不是一朝一夕的事, 更非临时的大突击所能奏效的.因此,培训应是长期 的、系统的, 重点应放在提高学生的思维品质、解 题技能和数学素养上.
3．数论
初等数论也叫整数论, 其研究对象是自然数. 由 于其形式简单意义明确, 所用知识不多而又富于技 巧性,因此历来是竞赛的重点内容.数学竞赛中的数 论问题广泛涉及奇数与偶数、素数与合数、平方数、 整除、 同余、不定方程、数论函数[x], 数的进位制 等内容.
4．组合初步
数学竞赛中的组合数学不是一个严格的概念,它 离中学教材最远,通常指中学代数、几何、算术(数 论)之外的内容(俗称杂题).对中学生而言,这类问题 的基本特点是不需要专门的数学用语就可以表述明 白,解决起来也没有固定的程式(非常规),常需要精 巧的构思.内容上可归结为两大类:组合记数问题与 组合设计问题.
4.为参加国际数学奥林匹克作准备．
三.竞赛数学的内容与方法 数学竞赛的开展导致竞赛数学的诞生.竞赛开始
的那些年代,其主要内容是中学教材中的代数方程、 平面几何、三角函数等. 经过40多年的发展,已形成 一个源于中学又高于中学的数学新层面, 其思想方 法日渐与现代数学的潮流合拍.对1～45届IMO试题 的统计表明, 竞赛数学正相对稳定在几个重点内容 上,可归纳为四大支柱和三大热点.
IMO运转制度化、规范化）
二.中国数学奥林匹克竞赛发展的三个阶段
第一阶段（1956~1964）：早期萌芽；
第二阶段（1978~1985）：国内恢复与成熟；
第三阶段（1986~现在）：走向世界并取得
目的：（P8）
辉煌成就．
1.提高学生学习数学的兴趣，推动课外活动 的开展；
2.促进中学数学教学改革；
3.发现和培养人才；
5．数学奥林匹克的方法 竞赛数学不是一个有独立研究对象、 独立研究
方法的数学分支, 而是由若干数学分支上的某些层 面交叉综合而成的一种教育数学, 这使得竞赛数学 的方法即有一般性又有特殊性.
竞赛数学题不是单靠记忆和模仿 就能解决的常
规“练习题”(Exercise), 而是具有可接受性、障碍 性、探究性的“问题”(Problem)这就需要在一般 思维规律指导下, 综合而灵活地运用数学基础知识 与数学基本方法才能解决, 表现为一种创造性活动. 这其中经常使用中学一些常用的方法,如探索法、 构造法、反证法、数学功能法、换元法、 配方法、 待定系数法等,体现了数学竞赛方法的一般性.
系统训练一般分三个层次：课本的加深加宽; 课 外知识的补充渗透;竞赛热点系列讲座. 这是一个知 识不断拓宽与能力逐级提高的过程.
（3）生动活泼与激发兴趣
与第一课堂相比较,第二课堂可采取更加生动多 样的形式以激发学生自觉学习的兴趣. 除老师讲课 与学生做作业外,还可举办数学专题讲座,以及讲练 结合、组织讨论会、自学、写小论文、办报等等．
四大支柱是:代数、几何、数论、组合初步(俗称 代数题、几何题、算术题、智力题). 三大热点是: 组合几何、组合数论、集合分拆. 我国冬令营及国 家队选拔考试题, 与国际发展趋势完全一致,高、初 中数学竞赛大纲内容, 也以中学教材为依托而努力 与国际接轨.
1．代数
代数是中学数学的主体内容, 在竞赛中自然占 有重要地位.竞赛中的代数题,已广泛涉及方程、函 数、不等式、数列、复数、函数方程等方面. 命题 趋向既在努力避开有求解程式的内容, 提高试题难 度,又在尽力避免超出中学生知识范围,而在思维的 灵活性与创造性上做文章.
四.关于数学竞赛的思考
1.正确处理好竞赛与日常教学的关系
（1）课内与课外的关系：以课内为主，课外为 辅．竞赛不能脱离教学实际， 竞赛是日常教学 的有效补充．
（2）普及与提高的关系： 普及为主，与提高相 结合．以保护大多数为基本出发点，分层次、分 阶段进行金字塔式的选拔．
（3）坚持能力发展原则与趣味性原则．
竞赛数学概况
§１ 数学竞赛的产生与发展 ◇战国时期，田忌与齐威王赛马（对策论）；
◇古希腊，解几何难题； ◇ 16世纪，意大利，一元三次方程求解比赛；
（菲奥尔与塔塔利亚）
◇ 17世纪，法国，费马大定理；
◇ 1894年现代意义下的数学竞赛源于匈牙利．
一.国际数学奥林匹克竞赛发展的三个阶段
第一阶段（1894~1959）：国内准备阶段； （1959年首届IMO于罗马尼亚古都布拉索举行） 第二阶段（1959~1979）：全球性发展阶段； 第三阶段（1981~现在）：IMO 成熟阶段． （1981年4月IMO分委员会成立；
2．几何
欧氏几何虽然古老,但在提供几何直觉与逻辑推 理方面有不可替代的教育价值, 因此历来受数学竞 赛的青眯.竞赛数学几何试题以平面几何题为主, 方 法几乎涉及所有的平面几何方法, 如综合几何方法 (全等法、相似法、面积法等), 代数方法(如代数计 算法、坐标法、三角法、复数法、向量法等), 几何 变换法(如平移、旋转、反射、反演等).
竞赛数学的知识层面交叉和热点内容又积累了 一批体现竞赛特征的奥林匹克技巧,如构造、对应、 递推、算两次、染色、配对、极端原理、对称性分 析、特殊化、一般化、数字化、不变量、整体处理、 逐步调整等等. 由于这些方法在中学日常教学中用 得较少,因此与中学常见方法相比较,又表现出竞赛 数学方法的特殊性.
2.数学竞赛的学校培训 （1）知识同步与能力超前
数学竞赛的学校培训的实质,不是超前学习知识,而 是充分开发思维潜能.训练思维品质,开发思维潜能 应以同步知识内容为基础, 学校第二课堂的训练内 容首先应与日常教学同步,需要拓宽视野的部分,也 应尽可能从教材中找到生长点,组织为探究性学习, 这才能保证数学竞赛活动有广泛的群众基础.对优 秀选手而言,这也关系到是否有后劲的关键. 其次,由于参加竞赛的选手基础知识掌握大都比较 牢靠 因而由基础知识体现的数学思想方法就比较 容易理解, 竞赛培训应通过更有深广度的具体问题 (通常是典型的竞赛题)来阐发数学思想方法,从而表 现出能力超前训练、认知结构优化.
（2）早期发现与系统跟踪
成功的学校都提到他们的第二课堂是从初一到 高三,这一方面能及早发现有潜力的选手,另一方面 能进行系统的跟踪培训. 数学竞赛本质上是智力竞 赛,而智力的发展与能力的形成不是一朝一夕的事, 更非临时的大突击所能奏效的.因此,培训应是长期 的、系统的, 重点应放在提高学生的思维品质、解 题技能和数学素养上.
3．数论
初等数论也叫整数论, 其研究对象是自然数. 由 于其形式简单意义明确, 所用知识不多而又富于技 巧性,因此历来是竞赛的重点内容.数学竞赛中的数 论问题广泛涉及奇数与偶数、素数与合数、平方数、 整除、 同余、不定方程、数论函数[x], 数的进位制 等内容.
4．组合初步
数学竞赛中的组合数学不是一个严格的概念,它 离中学教材最远,通常指中学代数、几何、算术(数 论)之外的内容(俗称杂题).对中学生而言,这类问题 的基本特点是不需要专门的数学用语就可以表述明 白,解决起来也没有固定的程式(非常规),常需要精 巧的构思.内容上可归结为两大类:组合记数问题与 组合设计问题.
4.为参加国际数学奥林匹克作准备．
三.竞赛数学的内容与方法 数学竞赛的开展导致竞赛数学的诞生.竞赛开始
的那些年代,其主要内容是中学教材中的代数方程、 平面几何、三角函数等. 经过40多年的发展,已形成 一个源于中学又高于中学的数学新层面, 其思想方 法日渐与现代数学的潮流合拍.对1～45届IMO试题 的统计表明, 竞赛数学正相对稳定在几个重点内容 上,可归纳为四大支柱和三大热点.
IMO运转制度化、规范化）
二.中国数学奥林匹克竞赛发展的三个阶段
第一阶段（1956~1964）：早期萌芽；
第二阶段（1978~1985）：国内恢复与成熟；
第三阶段（1986~现在）：走向世界并取得
目的：（P8）
辉煌成就．
1.提高学生学习数学的兴趣，推动课外活动 的开展；
2.促进中学数学教学改革；
3.发现和培养人才；
5．数学奥林匹克的方法 竞赛数学不是一个有独立研究对象、 独立研究
方法的数学分支, 而是由若干数学分支上的某些层 面交叉综合而成的一种教育数学, 这使得竞赛数学 的方法即有一般性又有特殊性.
竞赛数学题不是单靠记忆和模仿 就能解决的常
规“练习题”(Exercise), 而是具有可接受性、障碍 性、探究性的“问题”(Problem)这就需要在一般 思维规律指导下, 综合而灵活地运用数学基础知识 与数学基本方法才能解决, 表现为一种创造性活动. 这其中经常使用中学一些常用的方法,如探索法、 构造法、反证法、数学功能法、换元法、 配方法、 待定系数法等,体现了数学竞赛方法的一般性.
系统训练一般分三个层次：课本的加深加宽; 课 外知识的补充渗透;竞赛热点系列讲座. 这是一个知 识不断拓宽与能力逐级提高的过程.
（3）生动活泼与激发兴趣
与第一课堂相比较,第二课堂可采取更加生动多 样的形式以激发学生自觉学习的兴趣. 除老师讲课 与学生做作业外,还可举办数学专题讲座,以及讲练 结合、组织讨论会、自学、写小论文、办报等等．
四大支柱是:代数、几何、数论、组合初步(俗称 代数题、几何题、算术题、智力题). 三大热点是: 组合几何、组合数论、集合分拆. 我国冬令营及国 家队选拔考试题, 与国际发展趋势完全一致,高、初 中数学竞赛大纲内容, 也以中学教材为依托而努力 与国际接轨.
1．代数
代数是中学数学的主体内容, 在竞赛中自然占 有重要地位.竞赛中的代数题,已广泛涉及方程、函 数、不等式、数列、复数、函数方程等方面. 命题 趋向既在努力避开有求解程式的内容, 提高试题难 度,又在尽力避免超出中学生知识范围,而在思维的 灵活性与创造性上做文章.
四.关于数学竞赛的思考
1.正确处理好竞赛与日常教学的关系
（1）课内与课外的关系：以课内为主，课外为 辅．竞赛不能脱离教学实际， 竞赛是日常教学 的有效补充．
（2）普及与提高的关系： 普及为主，与提高相 结合．以保护大多数为基本出发点，分层次、分 阶段进行金字塔式的选拔．
（3）坚持能力发展原则与趣味性原则．
竞赛数学概况
§１ 数学竞赛的产生与发展 ◇战国时期，田忌与齐威王赛马（对策论）；
◇古希腊，解几何难题； ◇ 16世纪，意大利，一元三次方程求解比赛；
（菲奥尔与塔塔利亚）
◇ 17世纪，法国，费马大定理；
◇ 1894年现代意义下的数学竞赛源于匈牙利．
一.国际数学奥林匹克竞赛发展的三个阶段
第一阶段（1894~1959）：国内准备阶段； （1959年首届IMO于罗马尼亚古都布拉索举行） 第二阶段（1959~1979）：全球性发展阶段； 第三阶段（1981~现在）：IMO 成熟阶段． （1981年4月IMO分委员会成立；
2．几何
欧氏几何虽然古老,但在提供几何直觉与逻辑推 理方面有不可替代的教育价值, 因此历来受数学竞 赛的青眯.竞赛数学几何试题以平面几何题为主, 方 法几乎涉及所有的平面几何方法, 如综合几何方法 (全等法、相似法、面积法等), 代数方法(如代数计 算法、坐标法、三角法、复数法、向量法等), 几何 变换法(如平移、旋转、反射、反演等).
竞赛数学的知识层面交叉和热点内容又积累了 一批体现竞赛特征的奥林匹克技巧,如构造、对应、 递推、算两次、染色、配对、极端原理、对称性分 析、特殊化、一般化、数字化、不变量、整体处理、 逐步调整等等. 由于这些方法在中学日常教学中用 得较少,因此与中学常见方法相比较,又表现出竞赛 数学方法的特殊性.