人教版圆周运动(普通高中)单元测试

（十四） 圆周运动A 对；根据圆周运动线速度 v =3R, P 、Q 两物体做匀速圆周运动的半径不等，即 P 、物体做圆周运动的线速度大小不等，选项B 错；Q 物体到地轴的距离远，圆周运动半径大,线速度大，选项 C 错；P 、Q 两物体均受到万有引力和支持力作用，重力只是万有引力的一 个分力，选项D 错。

★ 3.如图所示，运动员以速度v 在倾角为B 的倾斜赛道上做匀速圆周运动。

已知运动员及自行车的总质量为 m ,做圆周运动的半径为 R ,重力加速度为 g ,将A .受重力、支持力、摩擦力、向心力作用2 m vB .受到的合力大小为 F = -R-C .若运动员加速，则一定沿斜面上滑D .若运动员减速，则一定加速沿斜面下滑解析：选B 将运动员和自行车看作一个整体，则系统受重力、支持力、摩擦力作用, 向心力是按力的作用效果命名的力，不是物体实际受到的力,[A 级一一基础小题练熟练快] ★ 1汽车在公路上行驶时一般不打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的距离等于车轮的 周长。

某国产轿车的车轮半径约为 30 cm ,当该型号的轿车在高速公路上匀速行驶时， 驾驶员面前速率计的指针指在“ 12Ckm/h”上，可估算出该车轮的转速近似为 （）A . 1 000 r/sB . 1 000 r/minC . 1 000 r/hD . 2 000 r/s解析：选B 设经过时间t ,轿车匀速行驶的路程 x = v t ,此过程中轿车轮缘上的某一点转动的路程 x ' = nt 2 uR ，其中n 为车轮的转速， 由x = x '可得：vt = nt 2 T R, n = 2 n Rv ~ 17.7r/s = 1 062 r/min 。

B 正确。

★ 2.（2018湖北省重点中学联考）如图所示，由于地球的自转，地球表 面上P 、Q 两物体均绕地球自转轴做匀速圆周运动，对于 P 、Q 两物体的 运动，下列说法正确的是 （） A . P 、Q 两物体的角速度大小相等 B . P 、Q 两物体的线速度大小相等 C . P 物体的线速度比 Q 物体的线速度大 D . P 、Q 两物体均受重力和支持力两个力作用 解析：选A P 、Q 两物体都是绕地轴做匀速圆周运动，角速度相等，即 3p = 3Q , 选项运动员和自行车看作一个整体，则 （）A 错误；系统所受合力提供2向心力，大小为 F = m£, B 正确；运动员加速，系统有向上运动的趋势，但不一定沿斜面R上滑，同理运动员减速，也不一定沿斜面下滑， C 、D 均错误。

★ 4.［多选］（2018马鞍山一模）在光滑水平桌面中央固定一边长为 0• 1-m 的小正三棱柱 abc,俯视如图。

长度为 L = 0.5 m 的不可伸长细线，一端':，:固定在a 点，另一端拴住一个质量为 m = 0.8 kg 可视为质点的小球，t = 0时刻，把细线拉直在ca 的延长线上，并给小球一垂直于细线方向的水平速度， 大小为v 0= 4 m/s 。

由于光滑棱柱的存在，细线逐渐缠绕在棱柱上（不计细线与三棱柱碰撞过程中的能量损失 ）。

已知细线所能承受的最大张力为 50 N 。

则细线断裂之前（）A •小球的速率逐渐减小B .小球速率保持不变C .小球运动的路程为0.8 n mD .小球运动的位移大小为 0.3 m解析：选BCD 细线断裂之前，绳子拉力与小球的速度垂直，对小球不做功，不改变小 球的速度大小，故小球的速率保持不变，故A 错误，B 正确；细线断裂瞬间，拉力大小为所以刚好转一圈细线断裂，故小球运动的路程为:1 1 12 ns = 3 • 2r 卄 3 • 2r 2^ 3 • 2r 3=_3x(0.5 + 0.4 + 0.3) m = 0.8 冗m,故 C 正确；小球每转 1203 3 3 3半径减小0.1 m ，细线断裂之前，小球运动的位移大小为 0.5 m — 0.2 m = 0.3 m ，故D 正确。

5.［多选］（2018湖南六校联考）如图所示为用绞车拖物块的示意 图。

拴接物块的细线被缠绕在轮轴上，轮轴逆时针转动从而拖动物 块。

已知轮轴的半径 R = 0.5 m ,细线始终保持水平；被拖动物块质量m = 1 kg ,与地面间的动摩擦因数卩=0.5；轮轴的角速度随时间变化的关系是w= kt , k=2 rad/s 2, g 取10 m/s 2,以下判断正确的是 （)A .物块做匀速运动B .细线对物块的拉力是 5 NC .细线对物块的拉力是 6 ND .物块做匀加速直线运动，加速度大小是21 m/s解析：选CD 由题意知，物块的速度为： 又 v = at ,故可得：a = 1 m/s 2,v = wR = 2t X 0.5 = 1t所以物块做匀加速直线运动，加速度大小是1 m/s 2。

故A 错误，D 正确。

由牛顿第二定律可得：物块所受合外力为：F = ma = 1 N , F = T — f ,2,V 0 /冃50 N ，由 F = my 得:r =0.8 X 4250m = 0.256 m ,地面摩擦阻力为：f =卩mg= 0.5X 1 X 10 N = 5 N[B 级一一中档题目练通抓牢C 、D 错误。

故可得物块受细线拉力为:T = f + F = 5 N + 1 N = 6 N ，故 B 错误, C 正确。

★ 6.有一竖直转轴以角速度 o 匀速旋转，转轴上的A 点有一长为 l 的细绳系有质量为m 的小球。

要使小球在随转轴匀速转动的同时又不离开光滑的水平面,则A 点到水平面的高度 h 最小为（）A. 鸟o2o C .—解析：选A 以小球为研究对象，小球受三个力的作用，重力 mg 、 2R ，设绳子与竖直方向的水平面支持力 N 、绳子拉力F ，在竖直方向合力为零，在水平方向所需向心力为0,则有：R = htan 0,那么 Fcos 0+ N = mg , Fsin 0= m o 2htan 0;当球即将离开水 夹角为 mo 平面时, N = 0,此时 Feos 0= mg, Fsin 0= mgtan 0= n o 2htan 0,即 h =耳。

故 A 正确。

（2018咸阳一模）固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道 点为轨道的最高点，DB 为竖直线，AC 为水平线，AE7. 图所示。

今使小球自 A 点正上方某处由静止释放，且从 轨道运动，只要适当调节释放点的高度，总能使球通过最高点 小球通过D 点后（）A .一定会落到水平面 AE 上B . 一定会再次落到圆弧轨道上C •可能会再次落到圆弧轨道上D .不能确定解析：选A 设小球恰好能够通过最高点 D ，根据2V D ZHmg = mR ，得: v D = '』gR ,知在最高点的最小速度为 gR 。

小球经过D 点后做平抛运动，根据R = ^gt 2得2R ,知小球一定落在水平面 AE 上。

故A 正确，B 、8. （2018绵阳诊断）如图所示，轻杆长 3L ,在杆两端分别固定质量均为m 的球A 和B ,光滑水平转轴穿过杆上距球 界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球 时，杆对球B 恰好无作用力。

忽略空气阻力。

则球ABCD ，其A 点与圆心等高，D。

则平抛运动的水平位移为：x =A 为L 处的O 点，外B 运动到最高点 B 在最高点时（）A .球B的速度为零B.球A的速度大小为2gLC .水平转轴对杆的作用力为 1.5mgD .水平转轴对杆的作用力为 2.5mg解析：选C球B运动到最高点时，杆对球B恰好无作用力，即重力恰好提供向心力，2有mg= m迓，解得v B = . 2gL,故A错误；由于A、B两球的角速度相等，则球A的速度大小v A= ；2gL,故B错误；B球在最高点时，对杆无弹力，此时A球受重力和拉力的合2力提供向心力，有 F —mg= m半，解得：F = 1.5mg,故C正确，D错误。

9. (2018长沙联考)汽车试车场中有一个检测汽车在极限状态下的车速的试车道，试车道呈锥面(漏斗状)，侧面图如图所示。

测试的汽车质量m= 1 t,车道转弯半径r= 150 m,路面倾斜角0= 45°路面与车胎的动摩擦因数□为0.25，设路面与车胎的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，(g取10 m/s2)求:(1)若汽车恰好不受路面摩擦力，则其速度应为多大?(2)汽车在该车道上所能允许的最小车速。

解析：(1)汽车恰好不受路面摩擦力时，由重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿2第二定律得：mgtan 0= m—r解得：v ~ 38.7 m/s。

(2)当车道对车的摩擦力沿车道向上且等于最大静摩擦力时，车速最小，受力如图，根据牛顿第二定律得：2V minF N Sin 0—F f cos 0= m~~F N COS 0+ F f sin 0—mg= 0F f = ^F N解得：V min= 30 m/s。

答案：(1)38.7 m/s (2)30 m/s★ 10.(2018沈阳模拟)用光滑圆管制成如图所示的轨道，竖直立于水平地面上，其中ABC为圆轨道的一部分，CD为倾斜直轨道,现将一小球以一定的初速度从A点射入圆管，小球直径略小于圆管的直径，取重力加速度二者相切于C点，已知圆轨道的半径R = 1 m,倾斜轨道CD与水平地面的夹角为0= 37°现将一小球以一定的初速度从A点射入圆管，小球直径略小于圆管的直径，取重力加速度/ig = 10 m/s 2, sin 37 = 0.6, cos 37 ° 0.8,求小球通过倾斜轨道CD 的最长时间（结果保留一位有效数字）。

解析：小球通过倾斜轨道时间若最长，则小球到达圆轨道的最高点的速度为 0，从最高点到C 点:对小球由动能定理可得： mgh = 2m v C 2 由几何关系得：h = R — Rcos 0小球在CD 段做匀加速直线运动，由位移公式得:1 2L = v c t + ?at对小球利用牛顿第二定律可得:答案：0.7 s[C 级一一难度题目自主选做]来相比较，下面的判断中正确的是（）A .金属块B 受到桌面的静摩擦力变大 B. 金属块B 受到桌面的支持力变小C .细线的张力变大D .小球A 运动的角速度减小解析：选D 设A 、B 质量分别为 m 、M, A 做匀速圆周运动的向心加速度为 a ,细线与竖直方向的夹角为 0,对B 研究，B 受到的摩擦力 f = Tsin 0,对A ,有Tsin 0= ma , Tcos 0 =mg ，解得a = gtan 0, 0变小，a 减小，则静摩擦力变小，故 A 错误；以整体为研究对象知，B 受到桌面的支持力大小不变，应等于（M + m ）g ,故B 错误；细线的拉力 T = -mg A , 0cos 0变小，T 变小，故C 错误；设细线长为I ，则a = gtan 0= w 2lsin 0, 3= 0， 0变小，3变小，故D 正确。