2016年挑战高考压轴题(曲线运动 功与能)

高三年级物理练习题

1．（15分）如图所示，在粗糙水平台

阶上放置一质量m =0.5kg 的小物块，它与水平台阶间的动摩擦因数μ=0.5，与台阶边缘O 点的距离s =5m 。在台阶

右侧固定一个4

1

圆弧挡板，圆弧半径

R =1m ，圆弧的圆心也在O 点。今以O 点为原点建立平面直角坐标系xOy 。现用F =5N 的水平恒力拉动小物块，一段时间后撤去拉力，小物块最终水平抛出并击中挡板。（0sin 370.6=，取g =10m/s 2）

（1）若小物块恰能击中挡板上的P 点（OP 与水平方向夹角为37°），求其离开O 点时的速度大小；

（2）为使小物块击中挡板，求拉力F 作用的最短时间；

（3）改变拉力F 的作用时间，使小物块击中挡板的不同位置，求击中挡板时小物块动能的最小值。

1.（15分） 解析：（1）小物块从O 到P ，做平抛运动。

水平方向：t v R 0037cos = （1分） 竖直方向：2

02

137sin gt R =（1分） 解得：s m v /3

3

40=

（1分） （2）为使小物块击中档板，小物块必须能运动到O 点。

由动能定理得：0=∆=-k E mgS Fx μ （1分） 解得：x =2.5m （1分） 由牛顿第二定律得：ma mg F =-μ （1分） 解得：a =5m/s 2

（1分）

由运动学公式得：2

2

1at x =

（1分） 解得：t =1s （1分） （3）设小物块击中挡板的任意点坐标为（x ，y ），由运动学规律可得：

t v x 0=； 2

2

1gt y =

（2分）

由机械能守恒得：mgy mv E k +=

2

02

1 （1分） 又2

2

2

R y x =+ （1分）

化简得：⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛+=y y R mg E k 3412

（1分） 由均值不等式得：312=

y 时，动能最小，其值为：J E k 32

5min = （1分）

2．（15分）如图所示，已知倾角为θ=45°、高为h 的斜面固定在水平地面上．一小球从高为H

（h ＜H ＜h 4

5

）处自由下落，与斜面做无能量损

失的碰撞后水平抛出．小球自由下落的落点距斜

面左侧的水平距离x 满足一定条件时，小球能直接落到水平地面上．

（1）求小球落到地面上的速度大小；

（2）求要使小球做平抛运动后能直接落到水平地面上，x 应满足的条件； （3）在满足（2）的条件下，求小球运动的最长时间．

2（15分）【答案】（1）gH v 2=；

（2）h ＞x ＞H h 54-，没有写h ＞x 扣1分；（3）g

H t 2

max = 【解析】

试题分析：（1）设小球落到底面的速度为v ，根据机械能守恒得： mgH ＝

12

mv 2

， （2分）

得：v （1分）

（2）小球做自由落体的末速度为：

0v （2分） 小球做平抛运动的时间为：

t （1分） s θ

h

H

x

s ＝ （1分）

由s ＞h-x （1分） 解得：h −

4

5

H ＜x ＜h （2分） （3

）

t 总 （2分）

22H t g

+总＝

当H-h+x=h-x ，即1

2

x h H =-

时，小球运动时间最长，（2分）符合（2）的条件 代入得：g

H t 2max = （1分）

考点：机械能守恒;自由落体运动;平抛运动

3．（16分）某游戏装置放在竖直平面内，如图所示，装置由粗糙抛物线形轨道AB 和光滑的圆弧轨道BCD 构成，控制弹射器可将穿在轨道上的小球以不同的水平初速度由A 点射入，最后小球将由圆轨道的最高点D 水平抛出，落入卡槽中得分，圆弧半径为R ，O ′为圆弧的圆心，C 为圆弧轨道最低点，抛物线轨道上A 点在坐标轴的原点O 上，轨道与圆弧相切于B 点，抛物线轨道方程为

y =ax 2（0＜a ＜1

4R

），∠BO ′C =θ，x 轴恰好将

半径O ′D 分成相等的两半，交点为P ，x 轴与圆弧交于Q 点，则： （1）将小球以某一初速度水平由A 点射入轨道，小球沿轨道运动到与A 等高处Q ，速度减为0，试求小球运动到B 点的速度； （2）由（1）得到的B 点的速度，能否求出小球在A 点射入的速度，如果能请求出v 0，不能，请说明理由； （3）试求在多次弹射小球的过程中，机械能损失最小的一次，小球在最高点D 对轨道的作用力与最低点C 对轨道的作用力的比值．

θ

3. （16分）解：（1）小球从B到Q的过程中在光滑的圆弧轨道上运动，全过程中只有重

力做功，根据动能定理有：

（2分）

解得小球在B点时的速度：v B=（1分）

（2）不能，因为抛物线轨道粗糙，小球在轨道上运动时所受摩擦力是变力，故不能求出摩擦力对小球做的功，所以无法由动能定理求得小球在A点时的速度；（3分）（3）由题意可知，要使小球损失的机械能最小，即小球在整个运动过程中无摩擦力做功，所以当小球做平抛运动轨道恰好与抛物线轨道重合时，小球运动过程中无摩擦力做功，所以有：

根据平抛运动规律有：

x=v0t （1分）（1分）

可得=ax2 （1分）

所以：（1分）

小球从A到C，只有重力做功有：

（2分）

小球在最低点竖直方向的合力提供圆周运动向心力有：（1分）

联列两式可解得：

从A到D过程中只有重力做功有：

（2分）解得：（1分）因为（1分）

所以：（1分）