第36讲 三数与三差
六年级奥数举一反三专题 第36讲 流水行船问题
第36讲流水行船问题一、知识要点当你逆风骑自行车时有什么感觉？是的,逆风时需用很大力气,因为面对的是迎面吹来的风。
当顺风时,借着风力,相对而言用里较少。
在你的生活中是否也遇到过类似的如流水行船问题。
解答这类题的要素有下列几点：水速、流速、划速、距离,解答这类题与和差问题相似。
划速相当于和差问题中的大数,水速相当于小数,顺流速相当于和数,逆流速相当于差速。
划速=（顺流船速+逆流船速）÷2；水速=（顺流船速—逆流船速）÷2；顺流船速=划速+水速；逆流船速=划速—水速；顺流船速=逆流船速+水速×2；逆流船速=逆流船速—水速×2。
二、精讲精练【例题1】一条轮船往返于A、B两地之间,由A地到B地是顺水航行,由B地到A地是逆水航行。
已知船在静水中的速度是每小时20千米,由A地到B地用了6小时,由B地到A地所用的时间是由A地到B地所用时间的1.5倍,求水流速度。
在这个问题中,不论船是逆水航行,还是顺水航行,其行驶的路程相等,都等于A、B两地之间的路程；而船顺水航行时,其形式的速度为船在静水中的速度加上水流速度,而船在怒水航行时的行驶速度是船在静水中的速度与水流速度的差。
解：设水流速度为每小时x千米,则船由A地到B地行驶的路程为[（20+x）×6]千米,船由B地到A地行驶的路程为[（20—x）×6×1.5]千米。
列方程为（20+x）×6=（20—x）×6×1.5x=4答：水流速度为每小时4千米。
练习1：1、水流速度是每小时15千米。
现在有船顺水而行,8小时行320千米。
若逆水行320千米需几小时？2、水流速度每小时5千米。
现在有一船逆水在120千米的河中航行需6小时,顺水航行需几小时？3、一船从A地顺流到B地,航行速度是每小时32千米,水流速度是每小时4千米,212天可以到达。
次船从B地返回到A地需多少小时？【例题2】有一船行驶于120千米长的河中,逆行需10小时,顺行要6小时,求船速和水速。
小学五年级奥数第36讲 火车行程问题(含答案分析)
第36讲火车行程问题一、专题简析：有关火车过桥、火车过隧道、两列火车车头相遇到车尾相离等问题，也是一种行程问题。
在考虑速度、时间和路程三种数量关系时，必须考虑到火车本身的长度。
如果有些问题不容易一下子看出运动过程中的数量关系，可以利用作图或演示的方法来帮助解题。
解答火车行程问题可记住以下几点：1、火车过桥（或隧道）所用的时间=[桥（隧道长）＋火车车长]÷火车的速度；2、两列火车相向而行，从相遇到相离所用的时间=两火车车身长度和÷两车速度和；3、两车同向而行，快车从追上到超过慢车所用的时间=两车车身长度和÷两车速度差。
二、精讲精练例1甲火车长210米，每秒行18米；乙火车长140米，每秒行13米。
乙火车在前，两火车在双轨车道上行驶。
甲火车从后面追上到完全超过乙火车要用多少秒？练习一1、一列快车长150米，每秒行22米；一列慢车长100米，每秒行14米。
快车从后面追上慢车到超过慢车，共需几秒钟？2、小明以每秒2米的速度沿铁路旁的人行道跑步，身后开来一列长188米的火车，火车每秒行18米。
问：火车追上小明到完全超过小明共用了多少秒钟？例2 一列火车长180米，每秒钟行25米。
全车通过一条120米的山洞，需要多长时间？练习二1、一列火车长360米，每秒行18米。
全车通过一座长90米的大桥，需要多长时间？2、一座大桥长2100米。
一列火车以每分钟800米的速度通过这座大桥，从车头上桥到车尾离开共用3.1分钟。
这列火车长多少米？例3 有两列火车，一车长130米，每秒行23米；另一列火车长250米，每秒行15米。
现在两车相向而行，从相遇到离开需要几秒钟？练习三1、有两列火车，一列长260米，每秒行18米；另一列长220米，每秒行30米。
现两列车相向而行，从相遇到相离需要几秒钟？2、一列火车长500米，要穿过一个长150米的山洞，如果火车每秒钟行26米，那么，从车头进洞到车长全部离开山洞一共要用几秒钟？例4 一列火车通过2400米的大桥需要3分钟，用同样的速度从路边的一根电线杆旁边通过，只用了1分钟。
第36讲 等差数列的概念及基本运算36
复习目标
课前预习
高频考点
课时小结
解：(1)因为 2(a1＋a3＋a5)＋3(a7＋a9)＝54， 所以 2×3a3＋3×2a8＝54，所以 a3＋a8＝9， 所以 S10＝10a12＋a10＝10a32＋a8＝102×9＝45. (2)a7＋a8＋a9＝3a8>0，所以 a8>0， 因为 a7＋a10＝a8＋a9<0，所以 a9<－a8<0. 所以数列的前 8 项和最大，即 n＝8. 答案：(1)A (2)8
复习目标
课前预习
高频考点
考点二·等差数列性质的应用
课时小结
训练手册
【例 2】(1)在等差数列{an}中，2(a1＋a3＋a5)＋3(a7＋a9)＝54，则
此数列的前 10 项的和 S10 等于(
)
A．45
B．60
C．75
D．90
(2)若等差数列{an}满足 a7＋a8＋a9>0，a7＋a10<0，则当 n＝ __________时，{an}的前 n 项和最大．
复习目标
课前预习
高频考点
课时小结
训练手册
高考总复习第（1）轮 文科数学
复习目标
课前预习
高频考点
课时小结
训练手册
第六单元 数列与算法
复习目标
课前预习
高频考点
课时小结
训练手册
第36讲 等差数列的概念 及基本运算
复习目标
课前预习
高频考点
课时小结
训练手册
1．理解等差数列的概念． 2．掌握等差数列的通项公式，前 n 项和公式及其性质．
复习目标
课前预习
【变式探究】
高频考点
课时小结
第三十六讲 百数表
列数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10 91 92 93
规律： 1、每行有10个数，有10行（每列有10个数，有10列） 2、一行中相邻两个数右面的数比左面的数大1。 3、一列中相邻两个数下面一个数比上面数大10。
行数
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 21 22 23 24 25 26 27 31 32 33 41 42 43 51 52 53 61 62 63 71 72 73 81 82 83 34 35 44 45 54 55 56 57 64 65 66 67 74 75 76 77 84 85 86 94 95 96 97 37 18 19 20 28 29 30 38 39 40 48 49 50 58 59 60 68 69 70 78 79 80 90 98 99 100
48 49 50 78
59
98
100
再
见
按顺序填数。
0 10 (
) 50 (
)(
)(
)(
)(
)(
)
100
60 61
62
(
)(
)(
) 66 (
) (
)
69 (
)
根据百数表，把下框中所缺的数填上。
框（二）： 框（三）：
49
89
（三）“魔 力 框 ” 猜 数
根据百数表，把下框中所缺的数填上。
框（二）：
（一）猜 数 游 戏——最 后 挑 战 （7）有一个两位数，个位与十位上数字 的和是8，猜猜它可能是： （17 26 35 44 53 62 71 80 ） 如果告诉你它的个位上是5，现 在能确定它是（ 35 ）
一建-实务(机电工程)-精讲班-第36讲：通风与空调工程安装技术(三)
三、通风与空调工程设备安装的要求1．通风与空调系统设备均属通用设备，设备进场应进行进场检验，不合格不得安装。
4．空调末端装置的安装及配管安装要求。
风机盘管、诱导器、变风量末端、直接蒸发式室内机等空调末端装置的安装及配管应符合设计及规范要求。
装置的安装位置应正确，并均应设置单独支吊架固定牢固。
5．制冷机组本体的安装、试验、试运转及验收要求。
机组的安装位置、标高和管口方向应符合设计要求。
四、通风与空调系统的检测与试验1．风管批量制作前，对风管制作工艺进行验证时，应进行风管强度与严密性试验。
2．风管系统安装完成后，应对安装后的主、干风管分段进行严密性试验，包括漏光试验与漏风量检测。
3．水系统阀门进场后，应进行强度与严密性试验。
4．水系统管道安装完毕，外观检查合格后，应进行水压试验。
5．冷凝水管管道系统安装完毕，外观检查合格后，应进行通水试验。
6．水系统管道试验试验合格后，在制冷机组、空调设备连接前，应进行管道系统冲洗试验。
7．开式水箱（罐）在连接管道前，应进行满水试验，换热器及密闭容器在连接管道前，应进行水压试验。
8．风机盘管进场前应进行水压试验。
9．制冷剂管道系统安装完毕，外观检查合格后，应进行吹污、气密性和抽真空试验。
10．通风与空调设备进场检验时，应进行电气检测与试验。
五、防腐绝热施工要求2．风管、部件及空调设备绝热工程施工应在风管系统严密性试验合格后进行。
3．空调水系统和制冷系统管道的绝热施工，应在管路系统强度与严密性检验合格和防腐处理结束后进行。
六、通风与空调节能验收要求（一）通风与空调系统见证取样送检及检测的项目2．通风与空调系统节能性能检测的项目包括室内温度，各风口的风量，通风与空调系统的总风量，空调机组的水流量，空调系统冷热水、冷却水总流量等五项内容。
（二）材料设备的见证取样复试1．通风空调工程的绝热材料，要对导热系数、密度、吸水率等指标进行复试。
要求同一厂家同材质的绝热材料复验不得少于2次。
“三数”与“三差”全面版
第36讲┃ 归类示例
(1)体会权在计算平均数中的作用．实际生活 中根据重要程度的不同设置不同的权重是计算平 均数的另一种方法，使人感到重要性的差异对结 果的影响．
(2)要准确理解中位数的“中位”以及计算中 位数需注意两点：第一，先排序，可从大到小排， 也可从小到大排；第二，定奇偶，下结论．
第36讲┃ 归类示例
第36讲┃“三数”与“三差”
第36讲 “三数”与“三 差”
第36讲┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点1 数据的代表
定义
一组数据的平均值称为这组数据的平均数
算术平 平 均数
一_x般＝__地n1_(_x，1_＋_如_x2_＋果__…有_＋_n_x个_n)_数叫x做1，这xn2，个…数，的x平n，均那数么
均
数
一般地，如果在n个数x1，x2，…，xn中，x1出现
第36讲┃ 归类示例
年收入
(单位：万 元)
2
2. 5
3
4
5
9
1 3
家庭个数 1 3 5 2 2 1 1
(1)求这15名学生家庭年收入的平均数、中位数、 众数；
(2)你认为用(1)中的哪个数据来代表这15名学生 家庭年收入的一般水平较为合适？请简要说明理由 ．
第36讲┃ 归类示例
[解析] (1)根据平均数、中位数和众数的定义求解即可 ； (2)在平均数，众数两数中，平均数受到极端值的影响 较大，所以众数更能反映家庭年收入的一般水平．
中位 数
定义
将一组数据按照由小到大(或由大到 小)的顺序排列，如果数据的个数是 奇这数组，数则据处的中于中间_位_位_数_置_，_的_如_数果__数__据__的__个就数是 _________两_是_个_偶_数数__据，__的则__平中_就均间是数这组数据
五年级奥数举一反三答案
五年级奥数举一反三答案【篇一：五年级奥数举一反三第22讲作图法解题】>专题简析：用作图的方法把应用题的数量关系提示出来，使题意形象具体，一目了然，以便较快地找到解题的途径，它对解答条件隐蔽、复杂疑难的应用题，能起化难为易的作用。
在解答已知一个数或者几个数的和差、倍差及相互之间的关系，求其中一个数或者几个数问题等应用题时，我们可以抓住题中给出的数量关系，借助线段图进行分析，从而列出算式。
例题1 五（1）班的男生人数和女生人数同样多。
抽去18名男生和26名女生参加合唱队后，剩下的男生人数是女生的3倍。
五（1）班原有男、女生各多少人？分析根据题意作出示意图：练习一1，两根电线一样长，第一根剪去50厘米，第二根剪去180厘米后，剩下部分，第一根是第二根长度的3倍。
这两根电线原来共长多少厘米？2，甲、乙两筐水果个数一样多，从第一筐中取出31个，第二筐中取出19个后，第二筐剩下的个数是第一筐的4倍。
原来两筐水果各有多少个？3，哥哥现存的钱是弟弟的5倍，如果哥哥再存20元，弟弟再存100元，二人的存款正好相等。
哥哥原来存有多少钱？例题2 同学们做纸花，做了36朵黄花，做的红花比黄花和紫花的总数还多12朵。
红花比紫花多几朵？分析通过线段图来观察：1 - -从图中可以看出：红花比紫花多的朵数由两部分组成，一部分是36朵，另一部分是12朵，所以，红花比紫花多36＋12=48朵。
练习二1，奶奶家养了25只鸭子，养的鸡比鸭和鹅的总数还多10只。
奶奶家养的鸡比鹅多几只？ 2，批发部运来一批水果，其中梨65筐，苹果比梨和香蕉的总数还多24筐。
运来的香蕉比苹果少多少筐？3，期末测试中，明明的语文得了90分。
数学比语文和作文的总分少70分。
明明的数学比作文高多少分？例题3 甲、乙、丙、丁四个小组的同学共植树45棵，如果甲组多植2棵，乙组少植2棵，丙组植的棵数扩大2倍，丁组植树棵数减少一半，那么四个组植的棵数正好相同。
原来四个小组各植树多少棵？分析图中实线表示四个小组实际植树的棵数：练习三1，甲、乙、丙、丁四个数的和是100，甲数加上4，乙数减去4，丙数乘以4，丁数除以4后，四个数就正好相等。
三年级奥数第36讲 巧求周长二
第36讲：巧求周长（二）专题简析：在解答比较复杂的关于长方形、正方形的周长计算问题时，生搬硬套公式往往行不通，这时灵活地运用所学的知识在解题中非常重要。
解答稍复杂的有关长方形、正方形周长的问题，先要仔细观察、认真思考，想想已知条件和要求问题之间有什么联系，应该先求什么，再求什么，然后灵活运用长方形、正方形的周长公式进行计算。
【例题1】把长130厘米的铁丝围成一个长方形，接头处重合2厘米，要使长比宽多18厘米，这个长方形的长和宽各是多少厘米？【习题一】1、如下图所示，已知大长方形的周长为38厘米，阴影部分为正方形。
求小长方形的周长。
2、小华家给长方形的院子四周围上了篱笆墙，由于门宽2米，所以篱笆墙共长16米，而这个长方形篱笆墙的宽是长的一半。
这个长方形篱笆墙的长和宽各是多少米？3、把一个周长为20厘米的正方形，从中间剪开成为两个大小相等的长方形，这两个长方形的周长共是多少厘米？【例题2】一根铁丝长80厘米，用它围成一个边长为8厘米的正方形后，余下的铁丝围成了一个长为14厘米的长方形，这个长方形的宽是多少厘米？【习题二】1、一根铁丝长为100厘米，用它围成一个边长为10厘米的正方形后，余下的铁丝围成一个长为20厘米的长方形。
这个长方形的宽是多少厘米？2、一根绳子长78厘米，用它围成一个长为12厘米、宽为9厘米的长方形后，余下的绳子围成一个正方形。
这个正方形的边长是多少厘米？3、用一根铁丝围成一个边长为7厘米的正方形后，余下的铁丝正好围成一个长12厘米、宽10厘米的长方形。
这根铁丝长多少厘米？【例题3】一个长方形的周长是正方形周长的2倍，正方形的边长与长方形的宽都为4厘米。
长方形的长是多少厘米？【习题3】1、一个长方形的周长是正方形周长的4倍，正方形的边长与长方形的宽都为6厘米。
长方形的长是多少厘米？2、一个长方形的周长是正方形周长的2倍，正方形的边长与长方形的宽都为10厘米。
长方形的长是多少厘米？3、一张长方形纸，长为28厘米，宽为15厘米，从这个长方形纸中剪下一个最大的正方形后，余下的长方形纸的周长是多少厘米？【例题4】如下图所示，三个同样大小的长方形正好拼成一个正方形，正方形的周长是48厘米。
第36讲 原子结构与性质(练)高考化学一轮复习讲练测(原卷版)
第36讲 原子结构与性质第一部分：高考真题感悟1．（2022·江苏·高考真题）工业上电解熔融23Al O 和冰晶石()36Na AlF 的混合物可制得铝。
下列说法正确的是A ．半径大小：()()3++r Al<r NaB ．电负性大小：χ(F)<χ(O)C ．电离能大小：11I (O)<I (Na)D ．碱性强弱：3NaOH<Al(OH)2．（2022·海南·高考真题）钠和钾是两种常见金属，下列说法正确的是 A ．钠元素的第一电离能大于钾 B ．基态钾原子价层电子轨道表示式为C ．钾能置换出NaCl 溶液中的钠D ．钠元素与钾元素的原子序数相差183．（2022·辽宁·高考真题）短周期元素X 、Y 、Z 、W 、Q 原子序数依次增大。
基态X 、Z 、Q 原子均有两个单电子，W 简单离子在同周期离子中半径最小，Q 与Z 同主族。
下列说法错误的是 A ．X 能与多种元素形成共价键 B ．简单氢化物沸点：Z<Q C ．第一电离能：Y>ZD ．电负性：W<Z4．（2021·湖北·高考真题）金属Na 溶解于液氨中形成氨合钠离子和氨合电子，向该溶液中加入穴醚类配体L ，得到首个含碱金属阴离子的金黄色化合物[NaL]+Na -。
下列说法错误的是 A ．Na -的半径比F -的大 B ．Na -的还原性比Na 的强C ．Na -的第一电离能比H -的大D ．该事实说明Na 也可表现出非金属性5．（2020·浙江·高考真题）下列说法正确的是A ．同一原子中，在离核较远的区域运动的电子能量较高B ．原子核外电子排布，先排满K 层再排L 层，先排满M 层再排N 层C ．同一周期中，随着核电荷数的增加，元素的原子半径逐渐增大D ．同一周期中，Ⅱ A 与Ⅱ A 族元素原子的核电荷数都相差1第二部分：最新模拟精练完卷时间：50分钟一、选择题（每小题只有一个正确选项，共12*5分）1．（2022·上海宝山·一模）下列原子的最外层电子轨道表示式正确的是A．铍原子：B．碳原子：C．氮原子：D．铝原子：2．（2022·辽宁·一模）下列化学用语表述错误的是A．NaH的电子式为B．22421s2s2p3s表示的一定不是基态原子C．乙炔的结构简式为CHCHD．基态C原子价电子排布图为3．（2022·北京房山·一模）下列关于元素或物质性质的比较中，不正确的是A．稳定性：HF>HCl>HBr>HI B．第一电离能：C>N>O>FHNO>H PO>H SiO D．电负性：C<N<O<FC．酸性：334234．（2022·北京顺义·二模）下列性质的比较正确的是A．电负性：F＞O＞S B．原子半径：Cl＞S＞PC．酸性：CH3COOH＞HCOOH D．沸点：H2S＞H2O5．（2022·江苏淮安·模拟预测）短周期主族元素X、Y、Z、W的原子序数依次增大，X原子2p轨道上有3个电子，Z是元素周期表中电负性最大的元素，W与Y同主族。
第36讲 同 余
第 17 讲 同 余同余是数论中的重要概念，同余理论是研究整数问题的重要工具之一。
设m 是一个给定的正整数，如果两个整数a 与b 用m 除所得的余数相同，则称a 与b 对模同余，记作)(mod m b a ≡，否则，就说a 与b 对模m 不 同余，记作)(mod m b a ≡，显然，)(|)(,)(mod b a m Z k b km a m b a -⇔∈+=⇔≡；1、 同余是一种等价关系，即有自反性、对称性、传递性1).反身性：)(mod m a a ≡；2).对称性：)(mod )(mod m a b m b a ≡⇔≡；3). 传递性：若)(mod m b a ≡，)(mod m c b ≡则)(mod m c a ≡;2、加、减、乘、乘方运算若 a b ≡（mod m ） c d ≡（mod m ）则 a c b d ±≡±（mod m ），ac bd ≡（mod m ），n na b ≡（mod m ） 3、除法 设 ac bd ≡（mod m ）则 a b ≡（mod (,)m c m ）。
A 类例题例1．证明： 一个数的各位数字的和被9除的余数等于这个数被9除的余数。
分析 20≡2(mod9)，500≡5(mod9)，7000≡7(mod9)，……，由于10n－1=9M ，则10n ≡1(mod9)，故a n ×10n ≡a n (mod9)。
可以考虑把此数变为多项式表示a n ×10n + a n-1×10n-1+…+ a 1×10+a 0后处理。
证明 设a=110n n a a a a =a n ×10n + a n-1×10n-1+…+ a 1×10+a 0，∵10≡1(mod9)，∴10n ≡1(mod9)，∴a n ×10n + a n-1×10n-1+…+ a 1×10+a 0≡a n + a n-1+…+ a 1+a 0。
小学奥数36讲
第1讲 计算综合（一）1．计算：711471826213581333416⨯+⨯-÷ 2．计算：5919(3 5.22)19930.41.6910()19950.5199519(6 5.22)950+-⨯÷+⨯-+ 3．计算：111111987-+- 4．计算：已知=181111+2+1x+4=，则x 等于多少? 5．求944,43,443,...,44...43 个这10个数的和．6.如图1-1，每一线段的端点上两数之和算作线段的长度，那么图中6条线段的长度之和是多少?7.我们规定，符号“○”表示选择两数中较大数的运算，例如：3．5○2.9=2.9○3.5=3.5．符号“△”表示选择两数中较小数的运算，例如：3.5△2.9=2.9△3.5=2.9．请计算：23155(0.625)(0.4)333841235(0.3)( 2.25)3104⨯+8．规定（3）=2×3×4，（4）=3×4×5，(5)=4×5×6，(10)=9×10×11，…．如果111(16)(17)(17)-=⨯，那么方框内应填的数是多少?9．从和式11111124681012+++++中必须去掉哪两个分数，才能使得余下的分数之和等于1? 10．如图1-2排列在一个圆圈上10个数按顺时针次序可以组成许多个整数部分是一位的循环小数，例如1.892915929．那么在所有这种数中。
最大的一个是多少?11．请你举一个例子，说明“两个真分数的和可以是一个真分数，而且这三个分数的分母谁也不是谁的约数”.12．计算：111(11...(1)22331010-⨯-⨯⨯-⨯⨯⨯）（） 13．已知11661267136814691570a=10011651266136714681569⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯.问a 的整数部分是多少？ 14．问135799...2468100⨯⨯⨯⨯⨯与110相比，哪个更大，为什么? 15．下面是两个1989位整数相乘：1989119891111...11111...11⨯ 个个．问：乘积的各位数字之和是多少?第2讲 计算综合（二）1． 已知a=11,,11223319999100b =+++++++ 试比较a 、b 的大小.2． 试求11112111314311420052005++++++++++ 的和？3． 试求1+2+3+4+…4+100的值?4． 试求l×2+2×3+3×4+4×5+5×6+…+99×100．5． 计算下列式子的值：0.1×0.3+0.2⨯0.4+0.3×0.5+0.4×0.6+…+9.7×9.9+9.8⨯10.06． 计算下列式子的值：22222211111124()()234520*********⨯+++-++⨯⨯⨯++++ 7． 计算下列式子的值：22222211111111111111(1)()()23451980122345198012345198012111111111111()()()(1)45198012561980121980122345198012++++++++++++++++++++++++++++++++++8． 计算17×18+18×19+19×20+…+29×30的值．第3讲 多位数的运算2．计算1111 2004个1－22221002个2=A ×A ，求A ． 3．计算6666 2004个6×66662003个6×25的乘积数字和是多少? 4．计算199821998222222222个个的积? 5.计算：（1998+19981998+199819981998+ (19981998)个199819981998）÷（1999+19991999+199919991999 (19981999)个199919991999）×19996．试求1993×123×999999乘积的数字和为多少?7．试求9×99×9999×99999999×…×99999 256个×99999 512个×999991024个乘积的数字和为多少? 8．我们定义完全平方数A 2=A×A ，即一个数乘以自身得到的数为完全平方数；已知：1234567654321×49是一个完全平方数，求它是谁的平方?9.①2004420038444488889 个个=A 2，求A 为多少? ②求是否存在一个完全平方数，它的数字和为2005？10．计算6666 2008个6×9×33332008个3的乘积是多少? 练习1．设N=6666 2000个6×9×77772007个7，则N 的各位数字之和为多少? 练习2．乘积9999 1999个9×99991999个9的积是多少?各位数字之和又是多少? 练习3．试求1111 2008个1×11112008个1的各位数字之和是多少? 第4讲 比例和百分数1．迎春农机厂计划生产一批插秧机，现已完成计划的56％，如果再生产5040台，总产量就超过计划产量的16％．那么，原计划生产插秧机多少台?2．圆珠笔和铅笔的价格比是4：3，20支圆珠笔和21支铅笔共用71．5元．问圆珠笔的单价是每支多少元?3．李大娘把养的鸡分别关在东、西两个院内．已知东院养鸡40只；现在把西院养鸡总数的14卖给商店，13卖给加工厂，再把剩下的鸡与东院全部的鸡相加，其和恰好等于原来东、西两院养鸡总数的50％.原来东、西两院一共养鸡多少只?4．用一批纸装订一种练习本．如果已装订120本，剩下的纸是这批纸的40％；如果装订了185本，则还剩下1350张纸．这批纸一共有多少张?5．有男女同学325人，新学年男生增加25人，女生减少5％，总人数增加16人．那么现有男同学多少人?6．有一堆糖果，其中奶糖占45％，再放人16块水果糖后，奶糖就只占25％那么，这堆糖果中有奶糖多少块？7．甲乙两包糖的重量比是4：l ，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲乙两包糖的重量比变为7：5．那么两包糖重量的总和是多少克?8．有若干堆围棋子，每堆棋子数一样多，且每堆中自子都占28％．小明从某一堆中拿走一半棋子，而且拿走的都是黑子，现在，在所有的棋子中，白子将占32％．那么，共有棋子多少堆?9．幼儿园大班和中班共有32名男生，18名女生．已知大班中男生数与女生数的比为5：3，中班中男生数与女生数的比为2：1，那么大班有女生多少名?10．某校四年级原有2个班，现在要重新编为3个班，将原一班的号与原二班的丢组成新一班，将原一班的与原二班的吉组成新二班，余下的30人组成新三班．如果新一班的人数比新二班的人数多10％，那么原一班有多少人?11．有两包糖，每包糖内装有奶糖、水果糖和巧克力糖．已知：①第一包糖的粒数是第二包糖的23；②在第一包糖中，奶糖占25％，在第二包糖中，水果糖占50％；③巧克力糖在第一包糖中所占的百分比是在第二包糖中所占的百分比的两倍．当两包糖合在一起时，巧克力糖占28％，那么水果糖所占百分比等于多少?12．某次数学竞赛设一、二、三等奖．已知：①甲、乙两校获一等奖的人数相等：⑦甲校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数与乙校相应的百分数的比为5:6；③甲、乙两校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的20％；④甲校获三等奖的人数占该校获奖人数的50％；⑤甲校获二等奖的人数是乙校获二等奖人数的4.5倍．那么，乙校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数等于多少?13．①某校毕业生共有9个班，每班人数相等．②已知一班的男生人数比二、三班两个班的女生总数多1；③四、五、六班三个班的女生总数比七、八、九班三个班的男生总数多1．那么该校毕业生中男、女生人数比是多少?14．某商品按原定价出售，每件利润为成本的25％；后来按原定价的90％出售，结果每天售出的件数比降价前增加了1．5倍．问后来每天经营这种商品的总利润比降价前增加了百分之几?15．赢利百分数=100-⨯ 卖出价买入价买入价。
中考数学PPT第八单元
第36讲┃ 归类示例
解：(1)这15名学生家庭年收入的平均数是： (2＋2.5×3＋3×5＋4×2＋5×2＋9＋13)÷15＝4.3(万 元)． 将这15个数据从小到大排列，最中间的数是3， 所以中位数是3万元． 在这一组数据中3出现次数最多， 故众数是3万元． (2)众数代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合 适， 因为3出现的次数最多，所以能代表家庭年收入的一般 水平．
第36讲┃ 考点聚焦
定义 中位数
将一组数据按照由小到大(或由大到小) 的顺序排列，如果数据的个数是奇数， 中间位置的数 则处于________________就是这组数 据的中位数，如果数据的个数是偶数， 两个数据的平均数 则中间____________________就是这 组数据的中位数
确定中位数时，一定要注意先把整组数 据按照大小顺序排列，再确定
第35讲┃ 考点聚焦 考点2 总体、个体、样本及样本容量 全体 所要考查对象的________称为总体 每一个 组成总体的________考察对象称为 个体 个体 总体中被抽取的________组成一个 样本 样本中包含个体的数目称为样本容 量，样本容量没有单位
总体 个体
样本
样本容量
第35讲┃ 考点聚焦 考点3 频数与频率
第36讲┃“三数”与“三差”
第36讲┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点1 数据的代表 一组数据的平均值称为这组数据的平均数 一般地，如果有n个数x1，x2，„，xn，那么 1 x＝ (x1＋x2＋„＋xn) ________________叫做这n个数的平均数 n 定义 算术平 平 均数 均 数
一般地，如果在n个数x1，x2，„，xn中，x1出现 f 次，x2出现f2次，„，xk出现fk次，(其中f1＋f2 1 加权平 1 (x f ＋x f ＋„＋xk fk) ＋„＋fk＝n)，那么，x＝____________________ n 11 22 均数 叫做x1，x2，„，xk这k个数的加权平均数，其中 f1，f2，„，fk叫做x1，x2，„，xk的权
小学四年级奥数第36讲 二进制(含答案分析)
第36讲二进制一、专题简析：二进制就是只用0和1两数字，在计数与计算时必须“满二进一”，即每两个相同的单位组成一个和它相邻的最高的单位。
二进制的最大特点是：每个数的各个数位上只有0或只有1两种状态。
二进制与十进制之间可以互相转化。
1、将一个二进制数写成十进制数的步骤是：（1）将二进制数的各数位上数字改写成相应的十进制数；（2）将各数位上对应的十进制数求和，所得结果就是相应的十进制数。
将十进制数改写成二进制数的过程，正好相反。
2、十进制数改写成二进制数的常用方法是：除以二倒取余数。
3、二进制数的计算法则：（1）加法法则：0＋0=0 0＋1=1 1＋0=1 1＋1=10（2）乘法法则：0×0=0 0×1=0 1×0=0 1×1=1二、精讲精练：例1：把二进制数110（2）改写成十进制数。
分析与解答：十进制有两个特点：（1）它有十个不同的数字符号；（2）满十进1。
二进制有两个特点：（1）它的数值部分，只需用两个数码0和1来表示；（2）它是“满二进一”。
把二进制数110（2）改写成十进制数，只要把它写成2的幂之和的形式，然后按通常的方法进行计算即可。
110（2）=1×22＋1×21＋0×20=1×4＋1×2＋0×1=4＋2＋0=6练习一：把下列二进制数分别改写成十进制数。
（1）100（2）（2）1001（2）（3）1110（2）例2：把十进制数38改写成二进制数。
分析与解答：把十进制数改写成二进制数，可以根据二进制数“满二进一”的原则，用2连续去除这个十进制数，直到商为零为止，把每次所得的余数按相反的顺序写出来，就是所化成的二进制数，这种方法叫做“除以二倒取余数”。
2 38 02 19 (1)2 9 (1)2 4 02 2 01 (1)即：38（10）=100110（2）练习二把下列十进制数分别改写成二进制数。
(新课标)2014届中考数学查漏补缺第一轮基础复习 第36讲 数据的整理与分析课件 华东师大版
第36讲┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点1 数据的代表
一组数据的平均值称为这组数据的平均数 一般地，如果有 n个数 x1， x2，„， xn，那么 1 x＝ (x1＋x2＋„＋xn叫做这 ) ________________ n个数的平均数 n 一般地，如果在 n个数 x1， x2，„， xn中， x1 出现 f1次， x2出现 f2次，„， xk出现 fk次，(其 中 1 f1＋ f2＋„＋fk＝ n)，那么， x＝ (x f ＋x f ＋„＋xkfk) 叫做x1， ________________________ n 11 22 x2，„，xk这 k个数的加权平均数，其中f1， f2，„，fk叫做 x1， x2，„， xk的权，f1＋f2 ＋„＋fk＝ n 定义 算术平 均数 加权平 平 均数 均 数
第36讲┃ 回归教材
回归教材
统计图中见 “三数”( 平均数、众数与中位数 )
教材母题 华东师大版八下P161练习T12 某饮食公司为一学校提供午餐，有 3元、 4元和 5元三种价 格的饭菜供师生选择 (每人限定一份)．图 36－ 2是5月份的销售 情况统计图，这个月一共销售了 10400份饭菜，那么师生购买 午餐费用的平均数、中位数和众数各是多少？
图 36－ 2
第36讲┃ 回归教材
解：由统计图知， 3元的有： 10400×20%＝2080(份)， 4元的卖了 10400×65%＝6760(份)，5元的卖了10400×15% ＝1560(份)，所以师生购买午餐费用的中位数和众数都是 4元， 2080×3＋6760×4＋1560×5 平均数为 ＝3.95(元)． 10400
第36讲┃ 归类示例
[解析] (1)根据平均数、中位数和众数的定义求解即可； (2)在平均数，众数两数中，平均数受到极端值的影响较 大，所以众数更能反映家庭年收入的一般水平．
小学数学奥数解题方法技巧第36讲 解工程问题的方法
小升初数学解题技巧 第36讲 解工程问题的方法
【例题】一项工程，甲队单独做16天完成，乙队单独做20天完成。 甲队先做7天，然后由甲、乙两队合做。甲、乙两队合做还要多少 天才能完成？
【点拔】 把这项工程的总工作量看做16×20份，则甲队每天做20份，乙队每 天做16份。 甲队先做7天，完成的工作量是： 20×7=140（份） 甲队做7天后，剩下的工作量是： 16×20-140=180（份） 甲、乙两队合做，一天可以完成：20+16=36（份） 甲、乙两队合做还需要的天数是：180÷36=5（天）
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小升初数学解题技巧 第36讲 解工程问题的方法
【例题】一辆快车和慢车同时分别从A、B两站相对开出，经过12小 时相遇。已知快车行完全程需要20小时。求两车相遇后慢车还要行 多少小时才能到达A站？
【点拔】 从时间差考虑，两车相遇与快车行完全程的时间差是20-12=8（小 时）。这说明快车8小时行的路程相当于慢车12小时行的路程。那么快 车行12小时的路程，慢车要行多长时间？也就是两车相遇后慢车还要行 驶而到达A点的时间。 12÷8×12=18（小时）
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小升初数学解题技巧 第36讲 解工程问题的方法
【例题】一项工程，甲队单独做24天完成，乙队单独做16天完 成。甲、乙两队合做，多少天可以完成？
【点拔】 把这项工程的工作总量看作1。甲队单独做24天完成，做1天完成
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小升初数学解题技巧 第36讲 解工程问题的方法
【例题】 以完成？
【点拔】 甲队独做3天，乙队独做5天所完成的工作量，相当于甲乙两队合做3 天，乙队再独做2天所完成的工作量。这时完成了全工程的：
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小升初数学解题技巧 第36讲 解工程问题的方法
3d和差怎么算的
3d和差怎么算的
3D和差是3D福彩中的一种计算方法，它指的是所选的三个数字中任意两个数字之和或差。
具体来说，如果玩家选择了数字A、B 和C，那么和差就包括以下几种情况：
1.A+B
2.A+C
3.B+C
4.A-B（绝对值）
5.A-C（绝对值）
6.B-C（绝对值）
例如，如果玩家选择了数字1、2和3，那么和差就包括1+2=3、1+3=4、2+3=5、2-1=1、3-1=2、3-2=1这几种情况。
在3D福彩中，玩家需要根据自己的判断选择三个数字作为投注号码，然后等待开奖结果。
如果开奖结果的三个数字中任意两个数字的和或差等于玩家所选的和差，那么玩家就可以获得相应的奖金。
需要注意的是，和差并不是唯一的投注方式，玩家还可以选择其他方式，如单选、组选等。
此外，和差投注需要一定的数学知识和分析能力，玩家需要谨慎选择，避免盲目投注。
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防错 提醒
第36讲┃ 考点聚焦
定义
一组数据中出现次数________的数据叫做这 最多 组数据的众数
众 数
防错 提醒
(1)一组数据中众数不一定只有一个；(2)当 一组数据中出现异常值时，其平均数往往不 能正确反映这组数据的集中趋势，就应考虑 用中位数戒众数来考查
第36讲┃ 考点聚焦 考点2 数据的波动
第36讲┃ 归类示例
年收入 (单位：万元)
2
2.5
3
4
5
9
13
家庭个数
1
3
5
2
2
1
1
(1)求这15名学生家庭年收入的平均数、中位数、 众数； (2)你认为用(1)中的哪个数据来代表这15名学生 家庭年收入的一般水平较为合适？请简要说明理由 ．
第36讲┃ 归类示例
[解析] (1)根据平均数、中位数和众数的定义求解即可 ； (2)在平均数，众数两数中，平均数受到极端值的影响 较大，所以众数更能反映家庭年收入的一般水平．
表示波 动的量
定义
意义
极差
一组数据中的 最大数据 __________与 最小数据 __________的差，叫做 这组数据的极差，它反 映了一组数据情况的量， 但它受极端值的影响较 大
第36讲┃ 考点聚焦
设有n个数据x1，x2，x3， „，xn，各数据与它们的 平均数 ______的差的平方分别是 (x1－x)2，(x2－x)2，„，(xn 方差越大，数据的波动 －x)2，我们用它们的平均 方差 越________，反乊也成 大 数，即用 1 立 [(x1－x)2＋(x2－x)2＋„＋(xn－x)2 _______________________ ] n 来衡量这组数据的波动大 小，幵把它叫做这组数据 的方差，记作s2
图36－4
第36讲┃ 回归教材
[解析] 观察直方图，可得 这些工人日加工零件数的平均数为(4×4＋5×8 ＋6×10＋7×4＋8×6)÷32＝6. 将这32个数据按从小到大的顺序排列，其中第 16个、第17个数都是6， ∴这些工人日加工零件数的中位数是6. ∵在这32个数据中，6出现了10次，出现的次数 最多， ∴这些工人日加工零件数的众数是6.
[点析] 先计算样本平均数，再用样本平均数去估计 总体的平均数，这是学习统计知识时要掌握的重要的 数学思想．
第36讲┃ 回归教材
中考变式
[2013· 乌鲁木齐] 如图36－4所示的条形图描述了 某车间工人日加工零件数的情况，则这些工人日加 工零件数的平均数、中位数、众数分别是( B ) A．6.4，10，4 B．6，6，6 C．6.4，6，6 D．6，6，10
第36讲┃ 归类示例
解：(1)这15名学生家庭年收入的平均数是： (2＋2.5×3＋3×5＋4×2＋5×2＋9＋13)÷15＝4.3(万 元)． 将这15个数据从小到大排列，最中间的数是3， 所以中位数是3万元． 在这一组数据中3出现次数最多， 故众数是3万元． (2)众数代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合 适， 因为3出现的次数最多，所以能代表家庭年收入的一般 水平．
第36讲┃“三数”与“三差”
第36讲┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点1 数据的代表 一组数据的平均值称为这组数据的平均数 一般地，如果有n个数x1，x2，„，xn，那么 1 x＝ (x1＋x2＋„＋xn) ________________叫做这n个数的平均数 n 定义 算术平 均数
平 均 数
一般地，如果在n个数x1，x2，„，xn中，x1出现 f 次，x2出现f2次，„，xk出现fk次，(其中f1＋f2 加权平 1 1 (x f ＋x f ＋„＋xk fk) ＋„＋fk＝n)，那么，x＝____________________ n 11 22 均数 叫做x1，x2，„，xk这k个数的加权平均数，其中 f1，f2，„，fk叫做x1，x2，„，xk的权
第36讲┃ 考点聚焦
中位数
定义
将一组数据按照由小到大(戒由大到小) 的顺序排列，如果数据的个数是奇数， 中间位置的数 则处于________________就是这组数据 的中位数，如果数据的个数是偶数，则 中间____________________就是这组 两个数据的平均数 数据的中位数 确定中位数时，一定要注意先把整组数 据按照大小顺序排列，再确定
1 1 [解析] ∵－＝ (1＋3＋5＋5＋6)＝ ×20＝4， x 5 5 1 ∴s2＝ ×[(1－4)2＋(3－4)2＋(5－4)2×2＋(6－4)2] 5 1 ＝ ×(9＋1＋2＋4)＝3.2. 5 ∴选D.
第36讲┃ 归类示例
计算一组已知数据的方差，应先求出这组数 据的平均数，再利用方差公式进行计算．在计算 方差时，通常都要与平均数打交道，因此，记忆 方差公式的方法是：先平均、再作差、平方后、 再平均， 这12个字是对方差计算公式的最好注 释．
第36讲┃ 归类示例 ► 类型之三 平均数、众数、中位数、极差与 方差在实际生活中的应用 命题角度： 利用样本估计总体．
例3 [2013·宿迁]某学校抽查了某班级某月10天的用电 量，数据如下表(单位：度)：
度数 8 9 10 13 14 15
2 3 1 2 13度 13度 (1)这10天用电量的众数是________，中位数是________ 7度 ，极差是________； (2)求这个班级平均每天的用电量； (3)已知该校共有20个班级，该月共计30天，试估计该 校该月总的用电量．
天数
1
1
第36讲┃ 归类示例
[解析] (1)根据“三数”及极差的定义， 不难解决前两问；(2)利用小学算术方法， 求出第(2)题后，利用乘法运算即可解决第 (3)问．
第33讲┃ 归类示例
－ ＝ 1 (8＋9＋10×2＋13×3＋14＋15×2) (2)∵ x 10 ＝12(度)， ∴这个班级平均每天的用电量为12度． (3)∵12×20×30＝7200(度)， ∴估计该校该月总的用电量为7200度．
第36讲┃ 回归教材
回归教材
条形图中见三数(平均数、众数与中位数) 教材母题 江苏科技版八上P185T10
某公司抽查了某月10天全公司的用电数量，数据 如下表(单位：度)： 度数 90 93 102 113 114 120
天数
1
1
2
3
1
2
(1)写出上表中数据的众数和平均数； (2)根据获得的数据，估计该公司本月的用电数量(按 30天计算)；若每度电的定价为0.5元，估算本月的电 费支出约多少元？
第36讲┃ 考点聚焦 考点3 用样本估计总体
统计的基 本思想
利用样本特征去估计总体的特征是统 计的基本思想．注意样本的选取要有 足够的代表性
利用数据进行决策时，要全面、多角 利用数据进行 度地去分析已有数据，比较它们的代 决策 表性和波动大小，发现它们的变化规 律和发展趋势，从而作出正确决策
第36讲┃ 归类示例
第36讲┃ 回归教材
[解析] 要估计本月的用电数量，可先计算所抽取样 本的平均用电数量，用样本的平均用电数量去估计本 月的用电数量．
第36讲┃ 回归教材
解：(1)众数为113， － ＝ 90＋93＋102×2＋113×3＋114＋120×2 ＝ 平均数 x 10 108. (2)本月的电费支出约为30×108×0.5＝1620(元)．
第36讲┃ 归类示例
统计的核心思想是用样本去估计总体，本题的命题 就体现了这一思想．对于一组数据来说，出现次数最多 的那个数据就是这组数据的众数；按从小到大的顺序排 列后，处于最中间的一个数(共有奇数个数据)(或中间两 个数的平均数(共有偶数个数据))就是这组数据的中位数； 极差是这组数据中最大数与最小数的差；平均数是所有 数据的和除以数据个数．当然，本题求平均数的方法是 利用加权平均数的计算公式进行计算的．
归类示例
► 类型之一 平均数、中位数、众数 命题角度： 1．平均数、加权平均数的计算； 2. 中位数与众数的计算． 例1 [2013·黄冈]为了全面了解学生的学习、生活及家庭 的基本情况，加强学校、家庭的联系，梅灿中学积极组 织全体教师开展“课外访万家活动”，王老师对所在班 级的全体学生进行实地家访，了解到每名学生家庭的相 关信息，现从中随机抽取15名学生家庭的年收入情况， 数据如下表：
第36讲┃ 归类示例
(1)体会权在计算平均数中的作用．实际生活 中根据重要程度的不同设置不同的权重是计算平 均数的另一种方法，使人感到重要性的差异对结 果的影响． (2)要准确理解中位数的“中位”以及计算中 位数需注意两点：第一，先排序，可从大到小排， 也可从小到大排；第二，定奇偶，下结论．
第36讲┃ 归类示例 ► 类型之二 极差、方差 命题角度： 1．极差的计算； 2．方差与标准差的计算． 例2 [2013·宿迁]已知一组数据：1，3，5，5，6， 则这组数据的方差是( )D A．16 B．5 C．4 D．3.2