初中列方程解应用题(行程问题)专题学习资料
列方程解行程问题应用题
列方程解行程问题应用题一、什么是行程问题应用题1. 行程问题啊，简单说就是和路程、速度、时间这几个小伙伴有关的数学题啦。
就好比你从家去学校，这段路的长度就是路程，你走路或者骑车的快慢就是速度，从出发到到达学校用的时间就是时间啦。
在这些应用题里，经常会有两个人或者两辆车之类的，在同一条路上或者不同路上运动，然后让你根据给的条件算出路程有多远、速度是多少或者用了多长时间呢。
2. 比如说小明和小红分别从A地和B地出发，相向而行，小明的速度是每小时5千米，小红的速度是每小时3千米，2小时后他们相遇了，让你求A地到B地的距离。
这就是典型的行程问题应用题啦。
二、为什么要用方程解行程问题应用题1. 用方程解这类题呢，就像是给你一把超级钥匙。
有时候题目里的关系很复杂，直接去算会晕头转向的。
方程就可以把未知的量设成一个字母，比如设路程为x千米或者速度为v千米/小时之类的。
然后根据题目里给的关于路程、速度、时间的关系列出等式，就像搭积木一样，按照规则把这些量搭成一个等式，然后就可以解出这个未知量啦。
2. 它的好处就是让解题思路更清晰。
你看，如果直接去想怎么算出答案，可能脑子要转好几个弯，还容易出错。
但是用方程，只要你把关系找对了，按照数学的规则来解方程，答案就乖乖出来了。
就像你在迷宫里有了一张地图，按照地图走就能找到出口啦。
三、怎么列方程解行程问题应用题1. 先确定未知量这是很关键的一步哦。
你得看看题目里是让你求路程、速度还是时间。
如果是求路程，那你就设路程为x（当然你也可以设成别的字母，不过x比较常用啦）。
比如题目说一辆汽车以一定速度行驶了若干小时，到达了一个地方，但是没告诉你路程是多少，那路程就是我们要找的未知量啦。
如果是求速度，那就设速度为v。
像两个人同时出发，走了同样的时间，一个人走的路程比另一个人多，让你求速度快的那个人的速度，这时候速度就是未知量啦。
要是求时间呢，就设时间为t。
比如说火车从一个城市到另一个城市，速度知道，路程也知道一部分关系，但是不知道用了多长时间，那时间t就是我们要设的未知量啦。
七年级数学：一元一次方程应用题行程问题专题讲解
七年级数学：一元一次方程应用题行程问题专题讲解行程问题中最核心的数量关系就是：路程=速度×时间，当然由于所处的背景会发生变化，所以公式在不同情况下会进行延伸性的发展，那么在做这类题的时间首先要根据题目来确定是何种类型，数量关系具体如何表示的。
今天针对行程问题来进行分类讲解：题型一：相向而行（相遇问题）例1：A、B两站相距300千米，一列快车从A站开出，行驶速度是每小时60千米，一列慢车从B站开出，行驶速度是每小时40千米，快车先开15分钟，两车相向而行，快车开出几小时后两车相遇？（只列出方程，不用解）打开今日头条，查看更多精彩图片例1这是一道简单的相遇问题，由题可以比较容易的得出数量关系：快车路程+慢车路程=总路程。
这种题目做起来问题不大。
题型二：同向而行（追及问题）例2：A、B两地相距64千米，甲从A地出发，每小时行14千米，乙从B地出发，每小时行18千米．（1）若两人同时出发相向而行，则需经过几小时两人相遇？（2）若两人同时出发相向而行，则需几小时两人相距16千米？（3）若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时后乙超过甲10千米？例2的第一问第一问是简单的相遇问题。
第二问比较容易出现错误，题中问题是相距16千米，很多学生只会考虑到没相遇时的相距16千米，而忽略了相遇后也会存在相遇16千米的可能情况，主要是对具体的行程没理解清楚。
第三问是同向的追及问题。
题型三：顺、逆水（风）问题例3：如图，已知箭头的方向是水流的方向，一艘游艇从江心岛的右侧A点逆流航行3小时到达B点后，又继续顺流航行2小时15分钟到达C点，总共行驶了198km，已知游艇的速度是38km/h．（1）求水流的速度；（2）由于AC段在建桥，游艇用同样的速度沿原路返回共需要多少时间？例3问题1不难，掌握逆流时游艇速度=游艇静水时速度-水的速度，顺流时游艇速度=游艇静水速度+水的速度。
数量关系为：AB长+BC长=总路程。
问题2需要注意的是BC段游艇速度变为逆流速度，AB段游艇速度变为顺流速度。
列方程解应用题-行程问题专题
列方程解应用题——行程问题【知识要点】行程类应用题基本关系：路程=速度×时间相遇问题：甲、乙相向而行，则：甲走的路程＋乙走的路程=总路程追及问题：甲、乙同向不同地，则：追者走的路程=前者走的路程＋两地间的距离环形跑道问题：①甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快的必须多跑一圈才能追上慢的。
②甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：两人第一次相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度。
飞行问题，基本等量关系：顺风速度=无风速度＋风速逆风速度=无风速度－风速顺风速度－逆风速度=2×风速航行问题，基本等量关系：顺水速度=静水速度＋水速逆水速度=静水速度－水速顺水速度－逆水速度=2×水速【典型例题】例1、某队伍长450 ，以的速度行进，一个通讯兵从排尾赶到排头，并立即返回排尾，他的速度是，那么往返需要多少时间？例2、在一直形的长河中有甲、乙船，现同时由A城顺流而下，乙船到B地时接到通知，需立即返回到C地执行任务，甲船继续顺流航行。
已知甲、乙两船在静水中的速度都是，水流速度为每小时，A、C两地间的距离为。
如果乙船由A地经B地再到达C地，共用了4 ，问乙船从B地到C地时甲船驶离B地有多远？例3、甲、乙两人在400 长的环形跑道上练习百米赛跑，甲的速度是14 ，乙的速度是16 。
（1）若两人同时同地相向而行，问经过多少秒后两人相遇？（2）若两人同时同地同向而行，问经过多少秒后两人相遇？例4、甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行，若甲先出发2小时，则在乙动身2.5小时后两人相遇；若乙先出发2小时，则甲动身3小时后两人相遇．求甲、乙两人的速度．例5、甲、乙两个运动员分别从相距100米的直跑道两端同时相对出发，甲以每秒6.25米，乙以每秒3.75米的速度来回匀速跑步，他们共同跑了8分32秒，在这段时间内两个多次相遇（两人同时到达同一地点）．他们最后一次相遇的地点离乙的起点有多少米？甲追上乙多少次？甲与乙迎面相距多少次？例6、两列火车分别行驶在两平行的轨道上，其中快车车长100米，慢车车长150米，当两车相向而行时，快车驶过慢车某个窗口（快车车头到达窗口某一点至车尾离开这一点）所用的时间为5秒。
七年级数学辅导： 列方程解应用题--行程、工程问题
列方程解应用题--行程、工程问题姓名： 日期：【知识要点】一：行程问题1、行程问题的三要素是：距离（s ）、速度（v ）、时间（t ），行程问题按运动方向可分为相遇问题、追击问题；按运动路线分为直线型问题、环形问题.相遇问题的关系式是：路程和=速度和⨯时间； 追及问题的关系式是：追及路程=速度差⨯时间。
2、熟悉相遇问题，追及问题等基本类型的等量关系是解行程问题的基础；而恰当设元、恰当借助直线图辅助分析是解行程问题的技巧. 二：工程问题1、工程问题讨论工作效率、工作时间和工作总量之间的相互关系。
它们满足如下基本关系式：工作效率⨯工作时间=工作总量2、解工程问题时常将工作总量当作整体“1”【典型例题】 行程问题例1、从甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，没有平路。
一辆汽车上坡时每小时行驶20千米，下坡时每小时行驶35千米，。
车从甲地开往乙地需9小时，乙地开往甲地需217小时，问：甲、乙两地间的公路有多少千米？从甲地到乙地须行驶多少千米的上坡路？(第五届华杯赛复赛题)例2、公共汽车每隔x 分钟发车一次，小宏在大街上行走，发现从背后每隔6分钟开过来一辆公共汽车，而每隔724分钟迎面开来一辆公共汽车。
如果公共汽车与小宏行进的速度都是均匀的，求x 的值.(第六届迎春杯初赛试题)备课人： 课型：新课 教学目标：培养学生理解、分析、解决问题的 能力，形成良好的思维习惯.重难点：善于把应用题中的生活语言转换 成数学语言；根据题意设恰当的未 知数，最方便去解题.例3、摄制组从A市到B市有一天的路程，计划上午比下午多走100千米到C市吃午饭。
由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了原计划的三分之一，过了小镇，汽车赶Array了400千米，傍晚才停下来休息。
司机说，再走从C市到这里路程的二分之一就到达目的地了。
问A、B两市相距多少千米？(第五届华杯赛决赛试题)思考：在一环行轨道上有三枚弹子同时沿逆时针方向运动。
已知甲于第10秒钟时追上乙，在第30秒时追上丙，第60秒时甲再次追上乙，并且在第70秒时再次追上丙，问乙追上丙用了多少时间？(第11届希望杯竞赛培训题)工程问题例4、某作业组要在规定的时间内恰好完成一项工程，如果减少两名工人，则需增加4天恰好完成，如果增加3人，则可提前2天完成，且略显轻松，又如果增加4人，则可提前3天完成，且略显轻松。
初一一元一次方程：行程问题应用题专题
《一元一次方程：行程问题》解答题【基本知识】路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间（1）相遇问题： 快行距＋慢行距＝原距（2）追及问题： 快行距－慢行距＝原距（3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．行程问题：解行程问题的关键是抓住时间关系或路程关系，借助草图分析来解决问题．路程=速度×时间相遇路程=速度和×相遇时间追及路程=速度差×追及时间航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2一、【求距离】1、七年级列队以每小时6千米的速度去甲地，小刚从队尾以每小时10千米的速度赶到队伍的排头后，又以同样的速度返回排尾，一共用了7.5分钟，求队伍的长。
【解】设队伍长度x 千米 ，等量：时间81164=+x x 52=∴x 答：略 2、队伍以每小时4千米的速度去甲地，小刚从队尾以每小时12千米的速度赶到队伍的排头后，又以同样的速度返回排尾，一共用了4.5分钟，求队伍的长。
【解】605.4168=+x x x = 0.4千米 3、队伍以每小时6千米的速度去甲地，小刚从队尾以每小时12千米的速度赶到队伍的排头后，又以同样的速度返回排尾，一共用了5分钟，求队伍的长。
【解】605186=+x x x = 0.375千米 4、一队学生从学校出发去部队军训，以每小时5千米的速度行进4.5千米时，一名通讯员以每小时14千米的速度从学校出发追赶队伍，他在离部队6千米处追上了队伍，设学校到部队的距离是x 千米，求x . 【解】565.4146--=-x x ∴ 13=x 5、已知某铁路桥长500m ，现在一列火车匀速通过该桥，火车从开始上桥到过完桥共用了30s ，整列火车完全在桥上的时间为20s ，则火车的长度为多少m ？【解】设火车的长度为x m ，根据火车的速度不变可得方程：2050030500x x -=+ 2（500+x ）=3（500﹣x ） x =100． 答：火车的长度为100m ．6、王先生计划骑车以每小时10千米的速度由A 地到B 地，这样便可在规定时间到达B 地，但他因事将原计划的出发时间推迟了10分钟，便只好以每小时12千米的速度前进，结果比规定时间早5分钟到达B 地，求A 、B 两地间的路程．【解】设由A 、B 两地的路程是 x 千米，则60560101210++=x x 解得：x=15，答：A 、B 两地间的路程是15千米 7、李明和王华步行同时从A 、B 两地出发，相向而行，在离A 地52米处相遇，到达对方出发点后，两人立即以原来的速度原路返回，又在离A 地44米处相遇，求A 、B 两地距离多少米？解：（行程问题，全是路程比与比例）设AB 相距x 千米李明 王华 路程和52 x －52 x2x -44 3x31344252==-∴x x x 8、某周末小明从家里到西湾公园去游玩，已知他骑自行车去西湾公园，骑自行车匀速的速度为每小时8千米，回家时选择乘坐公交车，公交车匀速行驶的速度为每小时40千米，结果骑自行车比公交车多用1.6小时，问他家到西湾公园相距多少千米？【解答】设小明家到西湾公园距离x 千米， 根据题意得：6.1408=-x x 解得：x =16． 答：小明家到西湾公园距离16千米．9、小张和父亲预定搭乘家门口的公交汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷。
行程问题--一元一次方程经典应用题
行程问题--一元一次方程经典应用题行程问题一、相遇问题：路程=速度×时间甲、乙相向而行，则：甲走的路程＋乙走的路程=总路程二、追及问题：甲、乙同向不同地，则：追者走的路程= 前者走的路程＋两地间的距离三、环形跑道问题：1、甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快的必须多跑一圈才能追上慢的。
2、甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：两人第一次相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度。
四、航行问题1、飞行问题，基本等量关系：顺风速度=无风速度＋风速逆风速度=无风速度－风速顺风速度－逆风速度=2×风速2、航行问题，基本等量关系：顺水速度=静水速度＋水速逆水速度=静水速度－水速顺水速度－逆水速度=2×水速一、相遇问题1、甲乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行，甲列车每小时行85千米，乙列车每小时行90千米，几小时两列火车相遇？2、甲、乙两人同时从相距27km的A、B两地相向而行，3h后相遇，甲比乙每小时多走1km，求甲、乙两人的速度3、甲乙两城相距100千米，摩托车和自行车同时从两城出发，相向而行，2.5小时后两车相遇，自行车的速率是4、A,B两村相距2800米，小明从A村出发向B村步行5 分钟后，小军骑自行车从B村向A村出发，又经过10分钟二人相遇，小军骑自行车比小明步行每分钟多走130 米，小明每分钟步行多少米？5、甲、乙两人骑自行车，同时从相距65千米的两地相向而行，甲的速率为每小时17.5千米，乙的速率为每小时15千米，求经过几小时，甲、乙两人相距32.5千米。
6、甲、乙两车同时从相距480千米的两地相对而行，甲车每小时行45千米，途中因汽车故障甲车停了1小时，5 小时后两车相遇。
乙车每小时行多少千米？二、追及问题1、A、B两地相距20km，甲、乙两人分别从A、B两发出发，甲的速度是6km/h，乙的速度是8km/h。
（1）若两人相向而行，甲先出发半小时，乙才出发，问乙出发后几小时与甲相遇？（2）若两人同时同向出发，甲在前，乙在后，问乙多少小时可追上甲？2、一个自行车队举行锻炼，锻炼时一切队员都以35千米/时的速率前进，忽然，1号队员以45千米/时的速率单独行进，行进10千米后掉转车头，仍以45千米/时的速度往回骑，知道与其他队员会和。
一元一次方程行程问题知识点
一元一次方程行程问题知识点一、知识概述《一元一次方程行程问题知识点》①基本定义：一元一次方程行程问题呢，简单说就是根据路程、速度、时间这三个家伙之间的关系列出一元一次方程来解决出行方面的数学题。
路程就是走了多远，速度就是走得有多快（像每小时走多少千米这样），时间就是走了多久。
②重要程度：在数学这门学科里，行程问题可重要了。
它是一元一次方程应用里的典型题目，既能考验我们对一元一次方程的掌握，又和生活里的出行特别贴近。
懂了这个，在很多现实场景里就能算出时间、速度或者路程啥的。
③前置知识：要学一元一次方程行程问题，得先把一元一次方程的解法搞得明明白白，像方程的移项、合并同类项这些基本操作得会。
而且对速度、路程、时间的基本概念要清楚，得知道在速度不变的情况下，路程和时间成正比这种关系。
④应用价值：生活里到处都是它的影子啊。
比如说开车出去玩，知道两地的距离和车速，就能算出路上需要多久。
或者跑步锻炼的时候，知道跑的距离和花的时间，就能算出自己跑步的速度。
这对计划出行、安排时间超有用的。
二、知识体系①知识图谱：在一元一次方程这个大板块里，行程问题是应用题的一部分。
它是联系方程理论和实际生活的重要桥梁。
②关联知识：和方程的解法、有理数的运算、数与式等知识点都有联系。
解行程问题的时候，方程相加或者相减，就用到有理数的运算；列出方程里的路程、速度或者时间表达式的时候，会用到数与式相关知识。
③重难点分析：- 掌握难度：说实话有点费脑子。
主要是要根据实际情况准确地把路程、速度、时间用代数式表示出来，这中间变化多。
像相向而行和同向而行的路程算法就不一样。
- 关键点：抓住路程、速度、时间之间的关系。
而且要分清楚是相遇问题、追及问题还是环形跑道之类的特别情况。
④考点分析：- 在考试里很重要。
一般分值占比挺大的。
- 考查方式有直接给条件列方程求解路程或者时间的，还有像给了一点提示后让先确定是相遇还是追及然后再列方程求解的那种弯弯绕绕的题目。
初中列方程解应用题(行程问题)专题
初中列方程解应用题（行程问题）专题行程问题是指与路程、速度、时间这三个量有关的问题。
我们常用的基本公式是:路程＝速度×时间；速度＝路程÷时间；时间＝路程÷速度.行程问题是个非常庞大的类型,多年来在考试中屡用不爽,所占比例居高不下。
原因就是行程问题可以融入多种练习,熟悉了行程问题的学生,在多种类型的习题面前都会显得得心应手。
下面我们将行程问题归归类，由易到难，逐步剖析。
1. 单人单程：例1：甲，乙两城市间的铁路经过技术改造后，列车在两城市间的运行速度从h km /80提高到h km /100,运行时间缩短了h 3。
甲，乙两城市间的路程是多少?【分析】如果设甲，乙两城市间的路程为x km ,那么列车在两城市间提速前的运行时间为h x 80，提速后的运行时间为h x 100. 【等量关系式】提速前的运行时间—提速后的运行时间=缩短的时间. 【列出方程】310080=-x x .例2：某铁路桥长1000m ，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min ，整列火车完全在桥上的时间共s 40。
求火车的速度和长度。
【分析】如果设火车的速度为x s m /，火车的长度为y m ，用线段表示大桥和火车的长度，根据题意可画出如下示意图：【等量关系式】火车min 1行驶的路程=桥长+火车长；火车s 40行驶的路程=桥长-火车长 【列出方程组】⎩⎨⎧-=+=y x y x 100040100060举一反三：1．小明家和学校相距km15。
小明从家出发到学校，小明先步行到公共汽车站，步行的速度为60min/m，再乘公共汽车到学校，发现比步行的时间缩短了km/40，求小明从家到学校用了多长时间。
20，已知公共汽车的速度为hmin2．根据我省“十二五”铁路规划，连云港至徐州客运专线项目建成后，连云港至徐州的最短客运时间由现在的2小时18分钟缩短为36分钟，其速度每小时将提高km1）km/260.求提速后的火车速度。
初中列方程解应用题专题
初中列方程解应用题专题嘿，朋友们！今天咱们来唠唠初中列方程解应用题这事儿，就像探索神秘宝藏一样有趣呢！你看啊，比如说工程问题。
这就好比盖房子，有一堆工人（设为x个）在干活。
已知甲队单独盖一个房子要10天，乙队单独盖要15天，两队一起盖呢，6天就搞定了。
这就可以列出方程啦，把房子的工作量看成1，甲队一天干1/10，乙队一天干1/15，两队合作一天就是（1/10 + 1/15）x = 1，就像不同的小动物一起拉车，力量加起来就能完成任务。
再说说行程问题。
想象一下，你和你的小伙伴在赛跑，你是个飞毛腿（速度设为x米/秒），你的小伙伴速度慢点。
你跑一段路，先以某个速度跑了一段时间，又换了个速度跑。
比如说，你先以5米/秒的速度跑了10秒，然后加速到7米/秒跑了t秒，一共跑了100米，那方程就是5×10+7t = 100，这就像是汽车在不同路段变换速度行驶，最后算总路程。
还有利润问题呢。
这就像做生意，你进了一批小饰品（成本设为x 元），你想赚大钱。
如果标价是成本的1.5倍，然后打个八折卖出去，还赚了20元，那方程就是1.5x×0.8 - x = 20。
这就好比钓鱼，你先撒下成本这个“鱼饵”，最后收获利润这个“大鱼”。
数字问题也很有趣。
有个神秘的两位数，十位数字比个位数字大2（设个位数字为x），这个两位数又等于个位数字和十位数字之和的4倍，那方程就是10(x + 2)+x = 4(x + x + 2)，就像解开一个神秘数字的密码锁一样。
调配问题呢。
有两个仓库，A仓库有x吨货物，B仓库有y吨货物。
从A仓库调一部分到B仓库后，A仓库是B仓库的一半。
这就像是分糖果，把A仓库的“糖果”分给B仓库一些，然后达到一种新的平衡，方程可以根据具体的调配情况列出。
浓度问题就像调果汁。
你有一杯纯果汁（溶质设为x克），加入一些水后，浓度就变了。
如果原来果汁100克，浓度30%，加入y克水后浓度变成20%，那方程就是100×30%=(100 + y)×20%，就像把浓果汁稀释成淡果汁的过程。
初一数学上册：一元一次方程解决应用题【行程问题】
初一数学上册：一元一次方程解决应用题【行程问题】知识点1、行程问题中的三个基本量及其关系：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间2、行程问题基本类型相遇问题：快行距＋慢行距＝原距追及问题：快行距－慢行距＝原距航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系专项练习1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲、乙两地相距x千米，则列方程为_____。
解：等量关系步行时间－乘公交车的时间＝3.6小时列出方程是：X/8-X/40=3.62、某人从家里骑自行车到学校。
若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？解：等量关系（1）速度15千米行的总路程＝速度9千米行的总路程（2）速度15千米行的时间＋15分钟＝速度9千米行的时间－15分钟方法一：设预定时间为x小/时，则列出方程是：15（x－0.25）＝9（x＋0.25）方法二：设从家里到学校有x千米，则列出方程是：X/15+15/60=X/9-15/603、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。
行人的速度是每小时3.6km，骑自行车的人的速度是每小时10.8km。
如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间是26秒。
⑴行人的速度为每秒多少米？⑵这列火车的车长是多少米？等量关系：①两种情形下火车的速度相等②两种情形下火车的车长相等在时间已知的情况下，设速度列路程等式的方程，设路程列速度等式的方程。
解：⑴行人的速度是：3.6km/时＝3600米÷3600秒＝1米/秒骑自行车的人的速度是：10.8km/时＝10800米÷3600秒＝3米/秒⑵方法一：设火车的速度是X米/秒，则26×(X－3)＝22×(X－1) 解得X＝4方法二：设火车的车长是x米，则(X+22×1)/22=(X+26×3)/264、一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。
一元二次方程的应用(行程问题)
.；. 一元二次方程的应用（行程问题）2一、行程问题路程=速度×时间，时间=路程÷速度，速度=路程÷时间二、（1）相遇问题：甲、乙相向而行，则：甲走的路程＋乙走的路程＝总路程。
（2）追及问题：甲、乙同向不同地，则：追者走的路程＝前者走的路程＋两地间的距离。
三、列一元二次方程解应用题的一般步骤：①审题；②设未知数；③列方程；④解方程；⑤检验根是否符合实际情况；⑥作答。
12、《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立.甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会.问甲乙行各几何？”大意是说：甲乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向东北方向走了一段后与乙相遇，相遇时甲乙各走多远？13、某人骑自行车由A城向B城出发，到B城后立即返回，他以同样的速度往回骑了1小时后，休息了20分钟，继续上路后速度每小时增加4千米．已知A、B两地相距60千米，他从B返回A所用的时间和从A到B的时间一样，问自行车的原来速度是多少？14、某河的水流速度为2千米/时，A、B两地相距36千米，一动力橡皮船从A地出发，逆流而上去B地，出航后1小时，机器发生故障，橡皮船随水向下漂流，30分钟后机器修复，继续向B地开去，但船速比修复前每小时慢了1千米，到达B地比预定时间迟54分钟，求橡皮船在静水中的速度？15、《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》中规定：超速行驶属违法行为，为确保行车安全，一段高速公路全程限速110千米/时(即任一时刻的车速都不能超过110千米/时).以下是张师傅和李师傅行驶完全程为400千米的高速公路的对话片段.张：“你的车速太快了，平均每小时比我多跑20千米，比我少一个小时就跑完了全程，应该慢点啊！”李：“虽然我的时速快，但是最大的时速不超过我平均时速的10%，可没有超速违法啊！”李师傅超速违法吗？为什么？16、一只船在静水中速度为每小时a千米，水速为每小时b千米，则这只船顺流速度为____________千米/时，逆流速度为_________千米/时．17、甲、乙两人从A、B两地相向而行，甲的速度为a千米/时，乙的速度为b千米/时，经过t小时相遇，则A、B两地相距_________千米；二人相遇后，甲到达B地还需________小时，乙走完全程需_________小时．18、A、B两物体位于半径为r的圆周上的同一位置，它们分别以a米/秒，b米/秒的速度沿圆周运动(a＞b)．如果同向则需______秒首次相遇；如果反向，则需_____秒首次相遇．19、从A站到B站有120千米，一辆客车和一辆货车同时从A站出发，1小时后，客车在货车前面24千米；客车到达B站比货车早25分钟．求客车和货车每小时各走多少千米？20、一列货车要在一定时间内行驶840千米，但行驶到中点时，被阻30分钟，为按时到达，必须每小时多行2千米，求驶完全程原定时间为多少？21、雁塔中学全体同学到距学校15千米的科技馆参观，一部分同学骑自行车先走，40分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达科技馆．已知汽车的速度是自行车的3倍，求汽车的速度．。
行程问题七年级一元一次方程例题
一、概述一元一次方程是初中数学中重要的内容之一，七年级学生在学习中常常遇到一元一次方程的例题。
本文将针对七年级一元一次方程的例题进行详细分析，帮助学生更好地掌握这一知识点。
二、例题一1. 已知方程 3x+5=14，求x的值。
解析：首先将方程两边都减去5，得到 3x = 9。
然后将等式两边都除以3，得到 x = 3。
方程的解为 x = 3。
三、例题二2. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶t小时后的行程为100公里，求t的值。
解析：根据题意可得到方程 60t = 100。
将等式两边都除以60，得到t = 100/60 = 5/3。
汽车行驶的时间为5/3小时。
四、例题三3. 甲乙两人合作完成一项工作需要6天，如果甲单独完成需要10天，求乙单独完成需要多少天。
解析：设乙单独完成工作需要的时间为x天，则根据工作量和时间的关系可得到方程 6(1/10+1/x) = 1。
解方程可得 x = 15。
乙单独完成工作需要15天。
五、例题四4. 一个正数的三次方减去这个数的三倍等于8，求这个数。
解析：设这个正数为x，根据题意可得到方程 x^3 - 3x = 8。
化简后得到 x^3 - 3x - 8 = 0。
然后可以利用试除法或因式分解法解出x的值。
最终得到这个正数的值。
六、总结一元一次方程的例题涉及到了生活中的各种实际问题，通过解题可以帮助学生更好地理解和应用这一知识点。
希望本文对七年级学生在学习一元一次方程时有所帮助。
七、例题五5. 一块长方形花坛的长是宽的3倍，周长是28米，求长和宽。
解析：设花坛的长为3x，宽为x，则根据题意可得到方程 2(3x+x) = 28。
化简后得到 8x = 28。
解方程可得 x = 3.5，代入得到长为10.5米，宽为3.5米。
八、例题六6. 甲、乙两人合作挖一条沟需要8天，如果甲单独完成需要12天，求乙单独完成需要多少天。
解析：假设乙单独完成需要x天，根据题意可得到方程 8(1/12+1/x) = 1。
七年级数学上册一元一次方程应用题行程类专题讲解
注意：抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静水速）不变的特点考虑相等关系。 常见的还有：相背而行；环形跑道问题。
一、行程（相遇）问题 A．基础训练 1. 小李和小刚家距离 900 米，两人同时从家出发相向行，小李每分走 60 米，小刚每分走 90 米，几分
5. 一队学生去军事训练，走到半路，队长有事要从队头通知到队尾，通讯员以 18 米/分的速度从队头至 队尾又返回，已知队伍的行进速度为 14 米/分。问：若已知队长 320 米，则通讯员几分钟返回？ 若已知通讯员用了 25 分钟，则队长为多少米？
6. 一架飞机在两个城市之间飞行，风速为 24 千米/小时，顺风飞行需要 2 小时 50 分，逆风飞行需要 3 小时，求两个城市之间的飞行路程？
2
2. 一条环形的跑道长 800 米，甲练习骑自行车平均每分钟行 500 米，乙练习赛跑，平均每分钟跑 200 米，两人同时同地出发。 （1）若两人背向而行，则他们经过多少时间首次相遇 （2）若两人同向而行，则他们经过多少时间首次相遇？
3. 甲乙二人沿 400 米的圆形跑道跑步，他们从同一地点同时出发，背向而行。当两人第一次相遇后， 甲的速度比原来提高 2 米/秒，乙的速度比原来降低 2 米/秒，结果两人都用 24 秒回到原地。求甲原 来的速度？
三、行程（行船、飞行）问题 1. 一架飞机飞行在两个城市之间，风速为 24 千米/时. 顺风飞行需要 2 小时 50 分，逆风飞行需要 3 小
时. 求飞机在无风时的速度及两城之间的飞行路程.
2. 一艘轮船航行于两地之间,顺水要用 3 小时,逆水要用 4 小时,已知船在静水中的速度是 50 千米/小时,求 水流的速度.
10.列方程解应用题──有趣的行程问题(含答案)+
10.列方程解应用题──有趣的行程问题(含答
案)+
有趣的行程问题
一、问题描述
小明打算去旅行，他主要选择骑自行车或者搭乘公交车两种方式进行。
根据不同的目的地和时间，他需要分别列出合适的方程来解决行程问题。
二、骑自行车行程问题
小明打算去朋友家玩，他骑自行车的速度是每小时20公里。
假设朋友家距离小明家60公里，我们设从小明家出发的时间为0点，求小明几点能到达朋友家。
解答：
设小明到达朋友家的时间为t小时，则高度H与t之间存在线性关系，即H = 20t。
根据题意可得到方程20t = 60，解得t = 3。
因此小明将于3点到达朋友家。
三、公交车行程问题
小明打算搭乘公交车去游乐园，按照公交车时刻表，公交车每隔15分钟一班。
假设小明家距离游乐园10公里，公交车的速度是每小时30公里，求小明什么时候出门才能保证不需要等待公交车。
解答：
设小明等待公交车的时间为t分钟，则高度H与t之间存在线性关系，即H = 30t。
又公交车每隔15分钟一班，因此小明需要等待的时间必须是15的倍数。
将H代入方程可得到30t = 10，解得t = 20。
因此小明将在20分钟时出门，正好赶上下一趟公交车。
四、总结
通过以上两个行程问题的解答，我们可以看到列方程解应用题在解决行程问题时起到了重要的作用。
通过设定适当的方程，在已知条件下求解未知数，可以帮助我们找到最佳的解决方案。
希望通过这个简单的应用题，能够让大家对列方程解应用题有更深的理解。
答案：
一、小明将在3点到达朋友家。
二、小明将在20分钟时出门。
列方程解应用题—行程问题
2. 圆上的相遇追及问题 例2：一条环形跑道长400米，甲练习骑自行车，平均 每分钟行550米；乙练习跑步，平均每分钟跑250米. 两人同时同地出发. （1）若两人背向而行，则他们经过多长时间首次相遇？ （2）若两人同向而行，则他们经过多长时间首次相遇？
飞行问题中的相等关系：顺风速度=无风速度+风速 逆风速度=无风速度-风速 变式：顺风速度-风速=逆风速度+风速
例3：一船从甲码头到乙码头顺流航行，用了4小时； 从乙码头返回甲码头逆流航行，用了5小时， 已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度.
课后巩固练习：
1. A，B两站间的路程为448km，一列慢车从A站出发，没小时行驶 60km；一列快车从B站出发，每小时行驶80km. （1）两车同时开出，相向而行，出发后多少小时相遇？ （2）两车同时开出，相向而行，慢车先开出28min，快车开出多少 小时两车相遇？ （3）两车相向而行，如果慢车在前，出发后多少小时快车追上慢 车？
2. 甲，乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步， 甲的速度是360米/分，乙的速度是240米/分. （1）两人同时反向跑，问几秒后两人第一次相遇？ （2）两人同时同向跑，问第一次相遇时，两人一共跑了 几圈？
课后巩固练习：
3. 甲，乙两人在300米环形跑道上练习长跑，甲的速度是6米/秒， 乙的速度是7米/秒. （1）如果甲，乙两人同地背向跑，乙先跑2秒，经过多少秒后二人 相遇？ （2）如果甲，乙两人同地同向跑，乙跑几圈后能首次追上甲？ （3）如果甲，乙两人同地同向跑，乙在甲前面6米，经过多少秒后 两人第二次相遇？
列方程解应用题(行程问题)
一、行程问题1．根据我省“十二五”铁路规划，连云港至徐州客运专线项目建成后，连云港至徐州的最短客运时间将由现在的2小时18分缩短为36分钟，其速度每小时将提高260km．求提速后的火车速度．（精确到1km/h）2．从甲地到乙地的路有一段平路与一段上坡路．如果骑自行车保持平路每小时行15km，上坡路每小时行10km，下坡路每小时行18km，那么从甲地到乙地需29min，从乙地到甲地需25min．从甲地到乙地的路程是多少？（6.5千米）3．小李骑自行车从A地到B地，小明骑自行车从B地到A地，两人都匀速前进．已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米．求A、B两地间的路程．（108）4．京津城际铁路将于2008年8月1日开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时．某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？（200千米/小时）5．已知有12名旅客要从A地赶往40千米外的火车站B乘车外出旅游，列车还有3个小时从B站出站，且他们只有一辆准载4人的小汽车可以利用．设他们的步行速度是每小时4千米，汽车的行驶速度为每小时60千米．（1）若只用汽车接送，12人都不步行，他们能完全同时乘上这次列车吗？（不能）（2）试设计一种由A地赶往B站的方案，使这些旅客都能同时乘上这次列车．按此方案，这12名旅客全部到达B站时，列车还有多少时间就要出站？（所设方案若能使全部旅客同时乘上这次列车即可．若能使全部旅客提前20分钟以上时间到达B站，可得2分加分，但全卷总分不超过100分．）（8.75分）注：用汽车接送旅客时，不计旅客上下车时间．6．一辆客车以30千米/小时的速度从甲地出发驶向乙地，经过45分钟后，一辆货车以每小时比客车快10千米的速度从乙地出发向甲地．若两车刚好在甲乙两地的中点相遇，求甲乙两地的距离．（180）7．A、B两地间的距离为360km，甲车从A地出发开往B地，每小时行驶72km；甲车出发25分钟后，乙车从B地出发开往A地，每小时行驶48km，两车相遇后，各自仍按原速度、原方向继续行驶，求相遇以后两车相距100km时，甲车共行驶了多少小时？（4小时）11．甲步行上午6时从A地出发于下午5时到达B地，乙骑自行车上午10时从A地出发，于下午3时到达B地，问乙是什么时间追上甲的？（下午1点20分）8．李明同学喜欢自行车和长跑两项运动，在某次训练中，他骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共5000米，用时15分钟．求自行车路段和长跑路段的长度．（3000，2000）9．A、B两市相距300千米．现有甲、乙两车从两地同时相向而行，已知甲车的速度为40千米/小时，乙车的速度为50千米/小时，请问几小时后两车之间的距离为30千米．（3 或3+2/3）10．学校田径队的小翔在400米跑测试时，先以6米/秒的速度跑完大部分路程，最后以8米/秒的速度冲刺到达终点，成绩为1分5秒，问小翔在离终点处多远时开始冲刺？（40米）。
一元一次方程解应用题：行程问题专题
一元一次方程行程问题常见问题类型：
追击问题、相遇问题、圆环跑道、 时钟问题、风速问题、流水问题、折返问题、变速问题、上坡下坡、
数轴动点问题、其他问题
（1）、追击问题：
Eg1：乙 两列复兴号动车组相向而行，甲列车每小时行350千米，车身长180米；乙列车每小时行320千米，车身长220米，两车从车头相遇到车尾分离需多少时间？
Eg2：某中学学生步行去某地参加社会公益活动，每小时5千米. 出发20分钟后，队长派一名通信员以10千米/时原路的速度返回学校取重要信件，然后以12千米/时的速度追赶队伍，问通信讯员拿到信件后用多少时间可以追上学生队伍？
（2）、相遇问题：
Eg1：甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，甲骑车的速度是乙骑车的2倍，已知二人在上午8时同时出发，到上午10时二 人相距36千米，到中午12时二人又相距36千米，求A、B两地间的距离。
Eg2：如图，已知一周长为30cm的圆形轨道上有相距10cm的A、B两点 (备注：圆形轨道上两点的距离是指圆上这两点间较短部分展直后的线段长)．动点P从A点出发，以acm/s的速度，在轨道上按逆时针方向运动，与此同时，动点Q从B出发，以3 cm/s的速度，按同样的方向运动．设运动时间为t(s)，当t= 5时，动点P、Q第一次相遇．
（1）问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？
（2）问多少秒后甲到A，B，C三点的距离之 和为40个单位？若此时甲调头往回走，问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由．
（3）若甲、乙两只电子蚂蚁（用P表示甲蚂蚁、Q表示乙蚂蚁）分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度变为原来的3倍，乙的速度不变，直接写出多少时间后，原点O、甲蚂蚁P与乙蚂蚁Q三点中，有一点恰好是另两点所连线段的中点．
《列方程解应用题》 知识清单
《列方程解应用题》知识清单一、什么是列方程解应用题列方程解应用题是数学中的一个重要方法，它是通过设未知数，根据题目中的等量关系列出方程，然后求解方程得出答案。
简单来说，就是把实际问题中的数量关系用方程的形式表示出来，然后通过解方程来解决问题。
二、列方程解应用题的步骤1、审题认真阅读题目，理解题意，搞清楚题目中所涉及的数量关系和问题的要求。
2、设未知数根据题目中的条件，选择一个合适的未知数，通常用字母 x、y 等表示。
3、找等量关系这是列方程解应用题的关键步骤。
需要仔细分析题目，找出题目中隐藏的等量关系。
比如：路程＝速度×时间；工作总量＝工作效率×工作时间；总价＝单价×数量等等。
4、列方程根据找到的等量关系，列出方程。
5、解方程运用等式的性质或解方程的方法求出未知数的值。
6、检验把求出的未知数的值代入原方程，检验方程的左右两边是否相等。
同时，还要检验答案是否符合实际情况。
7、作答写出答案，包括单位名称等。
三、常见的应用题型1、行程问题例如：甲乙两人分别从 A、B 两地同时出发相向而行，甲的速度是每小时 5 千米，乙的速度是每小时 4 千米，经过 3 小时两人相遇，A、B 两地相距多远？设 A、B 两地相距 x 千米，根据路程＝速度×时间，可列出方程：（5 ＋ 4）× 3 ＝ x2、工程问题比如：一项工程，甲单独做需要 10 天完成，乙单独做需要 15 天完成，两人合作需要几天完成？设两人合作需要 x 天完成，工作总量看作单位“1”，则甲的工作效率为 1/10，乙的工作效率为 1/15，可列出方程：（1/10 ＋ 1/15）× x ＝ 13、利润问题像：某商品进价为 100 元，标价为 150 元，打折销售后，利润率为20%，该商品打了几折？设商品打了 x 折，售价＝标价×折扣，利润＝售价进价，可列出方程：150×（x/10） 100 ＝ 100× 20%4、利息问题例如：把 1000 元存入银行，年利率为 3%，存了 2 年，到期后本息共多少元？设到期后本息共 x 元，根据利息＝本金×年利率×时间，可列出方程：x 1000 ＝ 1000× 3%× 25、年龄问题比如：今年父亲的年龄是儿子年龄的 3 倍，5 年前父亲的年龄是儿子年龄的 4 倍，今年父亲和儿子各多少岁？设儿子今年的年龄为 x 岁，则父亲今年的年龄为 3x 岁，可列出方程：3x 5 ＝ 4（x 5）6、数字问题像：一个两位数，十位数字比个位数字大 3，将十位数字与个位数字对调后，得到的新数比原数小 27，求原数。
七年级一元一次方程解应用题
七年级一元一次方程解应用题一、行程问题。
1. 甲、乙两人相距285米，相向而行，甲从A地每秒走8米，乙从B地每秒走6米，如果甲先走12米，那么甲出发几秒与乙相遇？- 设甲出发x秒与乙相遇。
- 甲先走12米后，甲走的路程为8x米，乙走的路程为6(x - (12)/(8))米（因为甲先走了12米，这12米所用时间为(12)/(8)秒，所以乙走的时间比甲少(12)/(8)秒）。
- 根据甲、乙两人相距285米可列方程：8x+6(x - (12)/(8))=285- 去括号得：8x + 6x-9 = 285- 移项得：8x+6x=285 + 9- 合并同类项得：14x=294- 解得：x = 21- 所以甲出发21秒与乙相遇。
2. 一辆汽车以每小时60千米的速度由甲地驶往乙地，车行驶了4小时30分钟后，遇雨路滑，平均行驶速度每小时减少20千米，结果比预计时间晚45分钟到达乙地，求甲、乙两地的距离。
- 设甲、乙两地的距离为x千米。
- 汽车原来速度v = 60千米/小时，行驶4.5小时后的路程为60×4.5 = 270千米。
- 剩下的路程为(x - 270)千米，后来的速度为60 - 20=40千米/小时。
- 按原计划所需时间为(x)/(60)小时，实际用时为4.5+(x - 270)/(40)小时。
- 因为实际比预计晚45分钟（(45)/(60)=(3)/(4)小时），可列方程：4.5+(x - 270)/(40)=(x)/(60)+(3)/(4)- 去分母（两边同时乘以120）得：120×4.5 + 3(x - 270)=2x+120×(3)/(4)- 化简得：540+3x - 810 = 2x + 90- 移项得：3x-2x=90 + 810 - 540- 解得：x = 360- 所以甲、乙两地的距离为360千米。
二、工程问题。
3. 一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？- 设还需要x天完成。
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初中列方程解应用题（行程问题）专题行程问题是指与路程、速度、时间这三个量有关的问题。
我们常用的基本公式是:路程＝速度×时间；速度＝路程÷时间；时间＝路程÷速度.行程问题是个非常庞大的类型,多年来在考试中屡用不爽,所占比例居高不下。
原因就是行程问题可以融入多种练习,熟悉了行程问题的学生,在多种类型的习题面前都会显得得心应手。
下面我们将行程问题归归类，由易到难，逐步剖析。
1. 单人单程：例1：甲，乙两城市间的铁路经过技术改造后，列车在两城市间的运行速度从h km /80提高到h km /100,运行时间缩短了h 3。
甲，乙两城市间的路程是多少?【分析】如果设甲，乙两城市间的路程为x km ,那么列车在两城市间提速前的运行时间为h x 80，提速后的运行时间为h x 100. 【等量关系式】提速前的运行时间—提速后的运行时间=缩短的时间. 【列出方程】310080=-x x .例2：某铁路桥长1000m ，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min ，整列火车完全在桥上的时间共s 40。
求火车的速度和长度。
【分析】如果设火车的速度为x s m /，火车的长度为y m ，用线段表示大桥和火车的长度，根据题意可画出如下示意图：【等量关系式】火车min 1行驶的路程=桥长+火车长；火车s 40行驶的路程=桥长-火车长 【列出方程组】⎩⎨⎧-=+=y x y x 100040100060举一反三：1．小明家和学校相距km15。
小明从家出发到学校，小明先步行到公共汽车站，步行的速度为60min/m，再乘公共汽车到学校，发现比步行的时间缩短了km/40，求小明从家到学校用了多长时间。
20，已知公共汽车的速度为hmin2．根据我省“十二五”铁路规划，连云港至徐州客运专线项目建成后，连云港至徐州的最短客运时间由现在的2小时18分钟缩短为36分钟，其速度每小时将提高km1）km/260.求提速后的火车速度。
（精确到h3．徐州至上海的铁路里程为km 650，从徐州乘”C “字头列车A ，”D ”字头列车B 都可直达上海，已知A 车的速度为B 车的2倍，且行驶的时间比B 车少h 5.2.求A 车的速度及行驶时间。
（同学们可能会认为这是双人行程问题，其实这题的类型可归结于例1的类型，把B 车的速度看成是A 提速后的速度，是不是也可看成单人单程的问题呀！）4．一列匀速前进的火车用15秒的时间通过了一个长300米的隧道（即从车头进入隧道到车尾离开隧道）。
又知其间在隧道顶部的一盏固定的灯发出的一束光垂直照射火车2.5秒，（光速s m /1038⨯=）1）求这列火车的长度2）如果这列火车用25秒的时间通过了另一个隧道，求这个隧道的长2.单人双程（等量关系式：来时的路程=回时的路程）：例1：某校组织学生乘汽车去自然保护区野营，先以h km /60的速度走平路，后又以h km /30的速度爬坡，共用了h 5.6;返回时汽车以h km /40的速度下坡，又以h km /50的速度走平路，共用了h 6.学校距自然保护区有多远。
【分析】如果设学校距自然保护区为x km ，由题目条件：去时用了h 5.6，则有些同学会认为总的速度为h km x /5.6，然后用去时走平路的速度+去时爬坡的速度=总的速度，得出方程5.63060x =+，这种解法是错误的，因为速度是不能相加的。
不妨设平路的长度为x km ，坡路的长度为y km ，则去时走平路用了h x 60，去时爬坡用了h y 30，而去时总共用了h 5.6，这时，时间是可以相加的；回来时汽车下坡用了h y 40，回来时走平路用了50x ，而回来时总共用了h 6.则学校到自然保护区的距离为km y x )(+。
【等量关系式】去时走平路用的时间+去时爬坡用的时间=去时用的总时间 回来时走平路用的时间+回来时爬坡用的时间=回来时用的总时间 【列出方程组】640505.63060=+=+y x y x 注：单人双程的行程问题抓住来时的路程=回时的路程、路程=速度×时间，再把单人单程的行程问题练练熟就ok 了，题型跟单人单程的题型差不多，把上面的例题弄懂，这里就不多做练习了。
3.双人行程:（Ⅰ）单块应用：只单个应用同向而行或背向而行或相向而行或追击问题。
1)同时同地同向而行：A,B 两事物同时同地沿同一个方向行驶例：甲车的速度为h km /60，乙车的速度为h km /80，两车同时同地出发，同向而行。
经过多少时间两车相距km 280。
【分析】如果设经过x h 后两车相距km 280，则甲走的路程为xkm 60，乙走的路程为xkm 80，根据题意可画出如下示意图：乙甲 280km【等量关系式】甲车行驶的距离+280=乙车行驶的距离【列出方程】x x 28028060=+2）同时同地背向而行：A ，B 两事物同时同地沿相反方向行驶例：甲车的速度为h km /60，乙车的速度为h km /80，两车同时同地出发，背向而行。
经过多少时间两车相距km 280。
【分析】如果设经过x h 后两车相距km 280，则甲走的路程为xkm 60，乙走的路程为xkm 80，根据题意可画出如下示意图：甲 乙280 km【等量关系式】甲车行驶的距离+乙车行驶的距离=280【列出方程】2808060=+x x3）同时相向而行（相遇问题）:例:甲，乙两人在相距km 10的A,B 两地相向而行，乙的速度是甲的速度的2倍，两人同时处发h 5.1后相遇，求甲，乙两人的速度。
【分析】如果设甲的速度为h xkm /，则乙的速度为h xkm /2，甲走过的路程为x 5.1km ，乙走过的路程为x 25.1⨯km ，根据题意可画出如下示意图：甲 乙280 km【等量关系式】甲车行驶的距离+乙车行驶的距离=10【列出方程】1025.15.1=⨯+x x4）追及问题：例：一对学生从学校步行去博物馆，他们以h km /5的速度行进min 24后，一名教师骑自行车以h km /15的速度按原路追赶学生队伍。
这名教师从出发到途中与学生队伍会合共用了多少时间？【分析】如果设这名教师从出发到途中与学生队伍会合共用了x h ，则教师走过的路程为x 15km ，学生走过的路程为教师出发前走过的路程加上教师出发后走过的路程，而学生在教师出发前走过的路程为km 60245⨯，学生在教师出发后走过的路程为x 5km ，又由于教师走过的路程等于学生走过的路程。
根据题意可画出如下示意图：学生 教师师出发后走过的路程 【列出方程】x x 56024515+⨯=5）不同时同地同向而行（与追击问题相似）：例:甲，乙两人都从A 地出发到B 地，甲出发h 1后乙才从A 地出发，乙出发h 3后甲，乙两人同时到达B 地，已知乙的速度为h km /50，问，甲的速度为多少？【分析】如果设甲的速度为x h km /，则乙出发前甲走过的路程为x km ，乙出发后甲走过的路程为x 3km ，甲走过的路程等于乙出发前甲走过的路程加上乙出发后甲走过的路程，而乙走过的路程为km 350⨯，甲走过的路程等于乙走过的路程。
根据题意可画出如下示意图：【等量关系式】乙走过的路程=乙出发前甲走过的路程加上乙出发后甲走过的路程【列出方程】x x 3350+=⨯6）不同时相向而行例：甲，乙两站相距km 448，一列慢车从甲站出发，速度为h km /60；一列快车从乙站出发，速度为h km /100。
两车相向而行，慢车先出发min 32，快车开出后多少时间两车相遇？【分析】如果设快车开出后x h 两车相遇，则慢车走过的路程为60326060⨯+x km ，快车走过的路程为100x km 。
根据题意可画出如下示意图：快车448km【等量关系式】总路程=快车出发前慢车走过的路程+快车出发后慢车走过的路程+快车走过的路程【列出方程】x x 10060603260448++⨯= 注：涉及此类问题的还有同时不同地同向而行、不同时不同地背向而行、不同时不同地同向而行、不同时不同地背向而行，与上面解法类似，只要画出示意图问题就会迎刃而解，就不再一一给出解答了，此类问题会在后面练习中给出习题。
（Ⅱ）结合应用：把同向而行、背向而行、相向而行、追击问题两两结合起来应用。
1） 相向而行+背向而行例：A ，B 两地相距km 36，小明从A 地骑自行车到B 地，小丽从B 地骑自行车到A 地，两人同时出发相向而行，经过h 1后两人相遇；再过h 5.0，小明余下的路程是小丽余下的路程的2倍。
小明和小丽骑车的速度各是多少？【分析】如果设小明骑车的速度为x ，小丽骑车的速度为y ，相遇前小明走过的路程为x ，小丽走过的路程为y ；相遇后两人背向而行，小明走过的路程为x 5.0，小丽走过的路程为y 5.0。
根据题意可画出如下示意图：小明 小丽相遇前B【等量关系式】相遇前小明走过的路程+相遇前小丽走过的路程=总路程 相遇后小明余下的路程=2×相遇后小丽余下的路程【列出方程组】⎩⎨⎧-⨯=-=+)5.0(25.036y x x y y x2)同向而行+相向而行例：一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米/时的速度前进，突然，1号队员以45千米/时的速度独自行进，行进10千米后掉转车头，仍以45千米/时的速度往回骑，直到与其他队员会合。
1号队员从离队开始到与其他队员重新会合，经过了多长时间？【分析】由题意“1号队员以45千米/时的速度独自行进，行进10千米后掉转车头”可知1号队员从离队到调转车头前的时间为h 4510，不妨设1号队员从调转车头到与其他队员重新回合的时间为x h 。
根据题意可画出如下示意图：110km【等量关系式】1号队员从离队到调转车头这段时间所有队员走的路程+1号队员从调转车头到与其他队员重新回合这段时间内所有队员走的路程+1号队员从调转车头到与其他队员重新回合这段时间内1号队员走的路程=10。
【列出方程】104535451035=++⨯x x 注：涉及此类问题的还有同向而行+相背而行、追及+同向而行、追及+相背而行、追及+相向而行，只要把它们分成单个类型，按照题意一步一步求解，这里就不一一举例了，此类问题会在后面练习中给出习题。
举一反三：1.甲，乙两人从楼底爬楼梯到楼顶，甲平均每分钟爬楼梯40级，乙平均每分钟爬楼梯50级，甲先出发min 2，结果两人同时到达楼顶。
问从楼底到楼顶共有楼梯多少级？2甲，乙两人在相距m 100的两地相背而行，min 30后甲，乙两人相距km 4，已知甲的速度为min /60m ，求乙的速度。
3.小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米，（1如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？（2）如果小明站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明能追上小彬。