2016年天津市初中毕业生学业考试试卷数学(含答案)
2016年天津市中考数学试卷(word版)及答案
机密★启用前2016年天津市初中毕业生学业测试试卷数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页。
试卷满分120分。
测试时间100分钟。
答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴测试用条形码。
答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。
测试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。
祝你测试顺利!第Ⅰ卷注意事项：1.每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。
2.本卷共12题，共36分。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）计算（－2）－5的结果等于（A）－7 （B）－3（C）3 （D）7（2）sin60 的值等于（A）12（B2（C 3（D3（3）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（A ） （B ） （C ） （D ）（4）据2016年5月24日《天津日报》报道，2015年天津外环线内新栽植树木6 120 000株.将6 120 000用科学记数法表示应为 （A ）70.61210⨯ （B ）66.1210⨯（C ）561.210⨯（D ）461210⨯（5）右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（A ） （B ）（C ） （D ） （6）估计19的值在（A ）2和3之间 （B ）3和4之间 （C ）4和5之间 （D ）5和6之间（7）计算11x x x+-的结果为 （A ）1 （B ）x（C ）1x（D ）2x x+ （8）方程2120x x +-=的两个根为（A ）1226x x =-=， （B ）1262x x =-=，（C ）1234x x =-=，（D ）1243x x =-=，（9）实数a b ，在数轴上的对应点的位置如图所示，把a -，第（5）题abb -，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（A ）0a b -<<- （B ）0a b <-<- （C ）0b a -<<- （D ）0b a <-<-（10）如图，把一张矩形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，点B 的对应点为B ′，AB ′和DC 相交于点E ，则下列结论一定正确的是（A ）∠DAB ′＝∠CAB ′ （B ）∠ACD ＝∠B ′CD （C ）AD ＝AE（D ）AE ＝CE（11）若点A 1(5)y -，，B 2(3)y -，，C 3(2)y ，在反比例函数3y x=的图象上，则123y y y ，，的大小关系是（A ）132y y y << （B ）123y y y << （C ）321y y y << （D ）213y y y <<（12）已知二次函数2()1y x h =-+（h 为常数），在自变量x 的值满足1≤x ≤3的情况下，和其对应的函数值y 的最小值为5，则h 的值为（A ）1或-5 （B ）-1或5 （C ）1或-3 （D ）1或3 机密★启用前2016年天津市初中毕业生学业测试试卷数 学第（10）题第（9）题EB'B第Ⅱ卷注意事项：1.用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B 铅笔）。
2016年天津市中考数学试卷-答案
∵点 C 与点 B 关于 x 轴对称，∴C (0, 3) ， 设直线 O′C 的解析式为 y kx b ，
把 O′ (3
3
,
9
)
，C
(0,
3)
代入得
3
3 2
k
b
9 2
，解得
k
5
3 2
，
22
b 3
b 3
∴直线 O′C 的解析式为 y 5 3 x－3 ， 2
当 y 0 时， 5 3 x－3 0 ，解得 x 3 3 ，
24563 ∴这组数据的平均数为 1.61． ∵在这组数据中，1.65 出现了 6 次，出现的次数最多 ∴这组数据的众数为 1.65． ∵将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是 1.60，有 1.60 1.60 1.60
2 ∴这组数据的中位数为 1.60． （Ⅲ）将成绩从高到低排序后，取第 9 名的成绩，可判断1.65m 能否进入复赛，因为1.65m＞1.60m ，故能 进入复赛． 【考点】扇形统计图和条形统计图 21.【答案】（Ⅰ） 36 （Ⅱ） 30 【解析】（Ⅰ）如图，连接 OC．
（元），当租用甲货车 x 辆时，租用甲种货车的费用为： 400x （元），则租用乙种货车 (8 x) 辆，租用乙种
货车的费用为： 280 (8 x) ﹣280x 2240 （元）；
（Ⅱ）当租用甲种货车 x 辆时，两种货车的总费用为 y 400x (280x 2240)120x 2240 ，
22 （Ⅲ）∵ △ABO 绕点 B 逆时针旋转120 ，得△ABO ，点 P 的对应点为 P ， ∴ BP BP ，∴ OP BP OP BP ， 如图，作 B 点关于 x 轴的对称点 C，连结 O′C 交 x 轴于 P 点，
2016年天津市中考数学试卷
2016年天津市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每题3分，共36分1.计算(−2)−5的结果等于〔〕A.−7B.−3C.3D.72.sin60∘的值等于〔〕A.1 2B.√22C.√32D.√33.以下图形中，可以看作是中心对称图形的是〔〕A. B.C. D.4.2016年5月24日《天津日报》报道，2015年天津外环线内新栽植树木6120000株，将6120000用科学记数法表示应为〔〕A.0.612×107B.6.12×106C.61.2×105D.612×1045.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是〔〕A. B. C. D.6.估计√19的值在〔〕A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间7.计算x+1x −1x的结果为〔〕A.1B.xC.1x D.x+2x8.方程x2+x−12=0的两个根为〔〕A.x1=−2，x2=6B.x1=−6，x2=2C.x1=−3，x2=4D.x1=−4，x2=39.实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如下图，把−a ，−b ，0按照从小到大的顺序排列，正确的选项是〔 〕A.−a <0<−bB.0<−a <−bC.−b <0<−aD.0<−b <−a10.如图，把一张矩形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，点B 的对应点为B′，AB′与DC 相交于点E ，则以下结论一定正确的选项是〔 〕A.∠DAB′=∠CAB′B.∠ACD =∠B′CDC.AD =AED.AE =CE11.假设点A(−5, y 1)，B(−3, y 2)，C(2, y 3)在反比例函数y =3x 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是〔 〕 A.y 1<y 3<y 2 B.y 1<y 2<y 3 C.y 3<y 2<y 1 D.y 2<y 1<y 312.已知二次函数y =(x −ℎ)2+1〔ℎ为常数〕，在自变量x 的值满足1≤x ≤3的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为5，则ℎ的值为〔 〕 A.1或−5 B.−1或5 C.1或−3 D.1或3 二、填空题：本大题共6小题，每题3分，共18分13.计算(2a)3的结果等于________．14.计算(√5+√3)(√5−√3)的结果等于________．15.不透明袋子中装有6个球，其中有1个红球、2个绿球和3个黑球，这些球除颜色外无其他差异，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是________．16.假设一次函数y =−2x +b 〔b 为常数〕的图象经过第二、三、四象限，则b 的值可以是________〔写出一个即可〕．17.如图，在正方形ABCD 中，点E ，N ，P ，G 分别在边AB ，BC ，CD ，DA 上，点M ，F ，Q 都在对角线BD 上，且四边形MNPQ 和AEFG 均为正方形，则S 正方形MNPQS正方形AEFG的值等于________．18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A ，E 为格点，B ，F 为小正方形边的中点，C 为AE ，BF 的延长线的交点．(1)AE 的长等于________；(2)假设点P 在线段AC 上，点Q 在线段BC 上，且满足AP =PQ =QB ，请在如下图的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PQ ，并简要说明点P ，Q 的位置是如何找到的〔不要求证明〕________．三、综合题：本大题共7小题，共66分19.解不等式{x +2≤6,3x −2≥2x,，请结合题意填空，完成此题的解答．(1)解不等式①，得________；(2)解不等式②，得________；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；(4)原不等式组的解集为________．20.在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运发动的成绩〔单位：m 〕，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答以下问题：(1)图1中a 的值为________；(2)求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；(3)根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m 的运发动能否进入复赛．21.在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点．(1)如图1．过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P，假设∠CAB=27∘，求∠P的大小；(2)如图2，D为AC^上一点，且OD经过AC的中点E，连接DC并延长，与AB的延长线相交于点P，假设∠CAB=10∘，求∠P的大小．22.小明上学途中要经过A，B两地，由于A，B两地之间有一片草坪，所以需要走路线AC，CB，如图，在△ABC中，AB=63m，∠A=45∘，∠B=37∘，求AC，CB的长．〔结果保留小数点后一位〕参考数据：sin37∘≈0.60，cos37∘≈0.80，tan37∘≈0.75，√2取1.414．23.公司有330台机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货车共8辆，已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台、租车费用为400元，每辆乙种货车一次最多运送机器30台、租车费用为280元(1)设租用甲种货车x辆〔x为非负整数〕，试填写表格．表一：(2)给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案，并说明理由．24.在平面直角坐标系中，O为原点，点A(4, 0)，点B(0, 3)，把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A，O旋转后的对应点为A′，O′，记旋转角为α．(I)如图①，假设α=90∘，求AA′的长；(II)如图②，假设α=120∘，求点O′的坐标；(III)在(II)的条件下，边OA上的一点P旋转后的对应点为P′，当O′P+BP′取得最小值时，求点P′的坐标〔直接写出结果即可〕)．25.已知抛物线C:y=x2−2x+1的顶点为P，与y轴的交点为Q，点F(1, 12(I)求点P，Q的坐标；(II)将抛物线C向上平移得到抛物线C′，点Q平移后的对应点为Q′，且FQ′=OQ′．①求抛物线C′的解析式；②假设点P关于直线Q′F的对称点为K，射线FK与抛物线C′相交于点A，求点A的坐标．答案1. 【答案】A【解析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：(−2)−5=(−2)+(−5)=−(2+5)=−7，故选：A．2. 【答案】C【解析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案．．【解答】解：sin60∘=√32故选：C．3. 【答案】B【解析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；D、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误．故选：B．4. 【答案】B【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：6120000=6.12×106，故选：B．5. 【答案】A【解析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有一个正方形，第三层左边有一个正方形．故选A．6. 【答案】C【解析】直接利用二次根式的性质得出√19的取值范围．【解答】解：∵√16<√19<√25，∴√19的值在4和5之间．故选：C．7. 【答案】A【解析】根据同分母分式相加减，分母不变，分子相加减计算即可得解．【解答】解：x+1x −1x=x+1−1x=1．故选A．8. 【答案】D【解析】将x2+x−12分解因式成(x+4)(x−3)，解x+4=0或x−3=0即可得出结论．【解答】解：x2+x−12=(x+4)(x−3)=0，则x+4=0，或x−3=0，解得：x1=−4，x2=3．故选D．9. 【答案】C【解析】根据数轴得出a<0<b，求出−a>−b，−b<0，−a>0，即可得出答案．【解答】解：∵从数轴可知：a<0<b，∴−a>−b，−b<0，−a>0，∴−b<0<−a，故选C．10. 【答案】D【解析】根据翻折变换的性质可得∠BAC=∠CAB′，根据两直线平行，内错角相等可得∠BAC=∠ACD，从而得到∠ACD=∠CAB′，然后根据等角对等边可得AE=CE，从而得解．【解答】解：∵矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，∴∠BAC=∠CAB′，∵AB // CD，∴∠BAC=∠ACD，∴∠ACD=∠CAB′，∴AE=CE，所以，结论正确的选项是D选项．故选D．11. 【答案】D【解析】直接利用反比例函数图象的分布，结合增减性得出答案．【解答】解：∵点A(−5, y1)，B(−3, y2)，C(2, y3)在反比例函数y=3x的图象上，∴A，B点在第三象限，C点在第一象限，每个图象上y随x的增大减小，∴y3一定最大，y1>y2，∴y2<y1<y3．故选：D．12. 【答案】B【解析】由解析式可知该函数在x=ℎ时取得最小值1、x>ℎ时，y随x的增大而增大、当x<ℎ时，y随x的增大而减小，根据1≤x≤3时，函数的最小值为5可分如下两种情况：①假设ℎ<1≤x≤3，x=1时，y取得最小值5；②假设1≤x≤3<ℎ，当x=3时，y取得最小值5，分别列出关于ℎ的方程求解即可．【解答】解：∵当x>ℎ时，y随x的增大而增大，当x<ℎ时，y随x的增大而减小，∴①假设ℎ<1≤x≤3，x=1时，y取得最小值5，可得：(1−ℎ)2+1=5，解得：ℎ=−1或ℎ=3〔舍〕；②假设1≤x≤3<ℎ，当x=3时，y取得最小值5，可得：(3−ℎ)2+1=5，解得：ℎ=5或ℎ=1〔舍〕．综上，ℎ的值为−1或5，故选：B．13. 【答案】8a3【解析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可．【解答】解：(2a)3=8a3．故答案为：8a3．14. 【答案】2【解析】先套用平方差公式，再根据二次根式的性质计算可得．【解答】解：原式=(√5)2−(√3)2=5−3=2，故答案为：2．15. 【答案】13【解析】由题意可得，共有6种等可能的结果，其中从口袋中任意摸出一个球是绿球的有2种情况，利用概率公式即可求得答案．【解答】解：∵在一个不透明的口袋中有6个除颜色外其余都相同的小球，其中1个红球、2个绿球和3个黑球，∴从口袋中任意摸出一个球是绿球的概率是26=13，故答案为：13．16. 【答案】−1【解析】根据一次函数的图象经过第二、三、四象限，可以得出k<0，b<0，随便写出一个小于0的b值即可．【解答】解：∵一次函数y=−2x+b〔b为常数〕的图象经过第二、三、四象限，∴k<0，b<0．故答案为：−1．17. 【答案】89【解析】根据辅助线的性质得到∠ABD=∠CBD=45∘，四边形MNPQ和AEFG均为正方形，推出△BEF与△BMN是等腰直角三角形，于是得到FE=BE=AE=12AB，BM=MN= QM，同理DQ=MQ，即可得到结论．【解答】解：在正方形ABCD中，∵∠ABD=∠CBD=45∘，∵四边形MNPQ和AEFG均为正方形，∴∠BEF=∠AEF=90∘，∠BMN=∠QMN=90∘，∴△BEF与△BMN是等腰直角三角形，∴FE=BE=AE=12AB，BM=MN=QM，同理DQ=MQ，∴MN=13BD=√23AB，∴S正方形MNPQ S正方形AEFG =(√23AB)2(12AB)2=89，故答案为：89．18. 【答案】√5；; (2)如图，AC与网格线相交，得到P，取格点M，连接AM，并延长与BC交于Q，连接PQ，则线段PQ即为所求．故答案为：AC与网格线相交，得到P，取格点M，连接AM，并延长与BC交于Q，连接PQ，则线段PQ即为所求．【解析】(1)根据勾股定理即可得到结论；; (2)取格点M，连接AM，并延长与BC交于Q，连接PQ，则线段PQ即为所求．【解答】解：(1)AE=√22+12=√5；; (2)如图，AC与网格线相交，得到P，取格点M，连接AM，并延长与BC交于Q，连接PQ，则线段PQ即为所求．19. 【答案】x≤4；; (2)解不等式②，得x≥2．故答案为：x≥2．; (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示为：；; (4)原不等式组的解集为：．故答案为：2≤x≤4．【解析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．; ; ;【解答】解：(1)解不等式①，得x≤4．; (2)解不等式②，得x≥2．; (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示为：；; (4)原不等式组的解集为：．20. 【答案】25；; (2)观察条形统计图得：=1.61；x=1.50×2+1.55×4+1.60×5+1.65×6+1.70×32+4+5+6+3∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是1.65；将这组数据从小到大排列为，其中处于中间的两个数都是1.60，则这组数据的中位数是1.60．; (3)能；∵共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数，∴根据中位数可以判断出能否进入前9名；∵1.65m>1.60m，∴能进入复赛．【解析】(1)用整体1减去其它所占的百分比，即可求出a的值；; (2)根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；; (3)根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛．【解答】解：(1)根据题意得：1−20%−10%−15%−30%=25%；则a的值是25；; (2)观察条形统计图得：=1.61；x=1.50×2+1.55×4+1.60×5+1.65×6+1.70×32+4+5+6+3∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是1.65；将这组数据从小到大排列为，其中处于中间的两个数都是1.60，则这组数据的中位数是1.60．; (3)能；∵共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数，∴根据中位数可以判断出能否进入前9名；∵1.65m>1.60m，∴能进入复赛．21. 【答案】解：(1)如图，连接OC，∵⊙O与PC相切于点C，∴OC⊥PC，即∠OCP=90∘，∵∠CAB=27∘，∴∠COB=2∠CAB=54∘，在Rt△AOE中，∠P+∠COP=90∘，∴∠P=90∘−∠COP=36∘；; (2)∵E为AC的中点，∴OD⊥AC，即∠AEO=90∘，在Rt△AOE中，由∠EAO=10∘，得∠AOE=90∘−∠EAO=80∘，∠AOD=40∘，∴∠ACD=12∵∠ACD是△ACP的一个外角，∴∠P=∠ACD−∠A=40∘−10∘=30∘．【解析】(1)连接OC，首先根据切线的性质得到∠OCP=90∘，利用∠CAB=27∘得到∠COB=2∠CAB=54∘，然后利用直角三角形两锐角互余即可求得答案；; (2)根据E为AC 的中点得到OD⊥AC，从而求得∠AOE=90∘−∠EAO=80∘，然后利用圆周角定理求得∠AOD=40∘，最后利用三角形的外角的性质求解即可．∠ACD=12【解答】解：(1)如图，连接OC，∵⊙O与PC相切于点C，∴OC⊥PC，即∠OCP=90∘，∵∠CAB=27∘，∴∠COB=2∠CAB=54∘，在Rt△AOE中，∠P+∠COP=90∘，∴∠P=90∘−∠COP=36∘；; (2)∵E为AC的中点，∴OD⊥AC，即∠AEO=90∘，在Rt△AOE中，由∠EAO=10∘，得∠AOE=90∘−∠EAO=80∘，∠AOD=40∘，∴∠ACD=12∵∠ACD是△ACP的一个外角，∴∠P=∠ACD−∠A=40∘−10∘=30∘．22. 【答案】AC的长约为38.2cm，CB的长约等于45.0m．【解析】根据锐角三角函数，可用CD表示AD，BD，AC，BC，根据线段的和差，可得关于CD的方程，根据解方程，可得CD的长，根据AC=√2CD，CB=CD，可得答案．0.60【解答】解：过点C作CD⊥AB垂足为D，在Rt△ACD中，tanA=tan45∘=CDAD=1，CD=AD，sinA=sin45∘=CDAC =√22，AC=√2CD．在Rt△BCD中，tanB=tan37∘=CDBD ≈0.75，BD=CD0.75；sinB=sin37∘=CDBC ≈0.60，CB=CD0.60．∵AD+BD=AB=63，∴CD+CD0.75=63，解得CD≈27，AC=√2CD≈1.414×27=38.178≈38.2，CB=CD0.60≈270.60=45.0，23. 【答案】表一：315，45x，30，−30x+240；表二：1200，400x，1400，−280x+2240；; (2)能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是甲车6辆，乙车2辆，理由：当租用甲种货车x辆时，设两种货车的总费用为y元，则两种货车的总费用为：y=400x+(−280x+2240)=120x+2240，又∵45x+(−30x+240)≥330，解得x≥6，∵120>0，∴在函数y=120x+2240中，y随x的增大而增大，∴当x=6时，y取得最小值，即能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是甲种货车6辆，乙种货车2辆．【解析】(1)根据计划租用甲、乙两种货车共8辆，已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台、租车费用为400元，每辆乙种货车一次最多运送机器30台、租车费用为280元，可以分别把表一和表二补充完整；; (2)由(1)中的数据和公司有330台机器需要一次性运送到某地，可以解答此题．【解答】解：(1)由题意可得，在表一中，当甲车7辆时，运送的机器数量为：45×7=315〔台〕，则乙车8−7=1辆，运送的机器数量为：30×1=30〔台〕，当甲车x辆时，运送的机器数量为：45×x=45x〔台〕，则乙车(8−x)辆，运送的机器数量为：30×(8−x)=−30x+240〔台〕，在表二中，当租用甲货车3辆时，租用甲种货车的费用为：400×3=1200〔元〕，则租用乙种货车8−3=5辆，租用乙种货车的费用为：280×5=1400〔元〕，当租用甲货车x辆时，租用甲种货车的费用为：400×x=400x〔元〕，则租用乙种货车(8−x)辆，租用乙种货车的费用为：280×(8−x)=−280x+2240〔元〕，; (2)能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是甲车6辆，乙车2辆，理由：当租用甲种货车x辆时，设两种货车的总费用为y元，则两种货车的总费用为：y=400x+(−280x+2240)=120x+2240，又∵45x+(−30x+240)≥330，解得x≥6，∵120>0，∴在函数y=120x+2240中，y随x的增大而增大，∴当x=6时，y取得最小值，即能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是甲种货车6辆，乙种货车2辆．24. 【答案】解：(1)如图①，∵点A(4, 0)，点B(0, 3)，∴OA=4，OB=3，∴AB=√32+42=5，∵△ABO绕点B逆时针旋转90∘，得△A′BO′，∴BA=BA′，∠ABA′=90∘，∴△ABA′为等腰直角三角形，∴AA′=√2BA=5√2；(2)作O′H⊥y轴于H，如图②，∵△ABO绕点B逆时针旋转120∘，得△A′BO′，∴BO=BO′=3，∠OBO′=120∘，∴∠HBO′=60∘，在Rt△BHO′中，∵∠BO′H=90∘−∠HBO′=30∘，∴BH=12BO′=32，O′H=√3BH=3√32，∴OH=OB+BH=3+32=92，∴O′点的坐标为(3√32, 92 )；(3)∵△ABO绕点B逆时针旋转120∘，得△A′BO′，点P的对应点为P′，∴BP=BP′，∴O′P+BP′=O′P+BP，作B点关于x轴的对称点C，连结O′C交x轴于P点，如图②，则O′P+BP=O′P+PC=O′C，此时O′P+BP的值最小，∵点C与点B关于x轴对称，∴C(0, −3)，设直线O′C的解析式为y=kx+b，把O′(3√32, 92)，C(0, −3)代入得{3√32k+b=92b=−3，解得{k=5√33b=−3，∴直线O′C的解析式为y=5√33x−3，当y=0时，5√33x−3=0，解得x=3√35，则P(3√35, 0)，∴OP=3√35，∴O′P′=OP=3√35，作P′D⊥O′H于D，∵∠BO′A′=∠BOA=90∘，∠BO′H=30∘，∴∠DP′O′=30∘，∴O′D=12O′P′=3√310，P′D=√3O′D=910，∴DH=O′H−O′D=3√32−3√310=6√35，∴P′点的坐标为(6√35, 275)．【解析】(1)如图①，先利用勾股定理计算出AB=5，再根据旋转的性质得BA=BA′，∠ABA′=90∘，则可判定△ABA′为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求AA′的长；(2)作O′H⊥y轴于H，如图②，利用旋转的性质得BO=BO′=3，∠OBO′=120∘，则∠HBO′=60∘，再在Rt△BHO′中利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出BH和O′H的长，然后利用坐标的表示方法写出O′点的坐标；(3)由旋转的性质得BP=BP′，则O′P+BP′=O′P+BP，作B点关于x轴的对称点C，连结O′C交x轴于P点，如图②，易得O′P+BP=O′C，利用两点之间线段最短可判断此时O′P+BP的值最小，接着利用待定系数法求出直线O′C的解析式为y=5√33x−3，从而得到P(3√35, 0)，则O′P′=OP=3√35，作P′D⊥O′H于D，然后确定∠DP′O′=30∘后利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出P′D和DO′的长，从而可得到P′点的坐标．【解答】解：(1)如图①，∵点A(4, 0)，点B(0, 3)，∴OA=4，OB=3，∴AB=√32+42=5，∵△ABO绕点B逆时针旋转90∘，得△A′BO′，∴BA=BA′，∠ABA′=90∘，∴△ABA′为等腰直角三角形，∴AA′=√2BA=5√2；(2)作O′H⊥y轴于H，如图②，∵△ABO绕点B逆时针旋转120∘，得△A′BO′，∴BO=BO′=3，∠OBO′=120∘，∴∠HBO′=60∘，在Rt△BHO′中，∵∠BO′H=90∘−∠HBO′=30∘，∴BH=12BO′=32，O′H=√3BH=3√32，∴OH=OB+BH=3+32=92，∴O′点的坐标为(3√32, 92 )；(3)∵△ABO绕点B逆时针旋转120∘，得△A′BO′，点P的对应点为P′，∴BP=BP′，∴O′P+BP′=O′P+BP，作B点关于x轴的对称点C，连结O′C交x轴于P点，如图②，则O′P+BP=O′P+PC=O′C，此时O′P+BP的值最小，∵点C与点B关于x轴对称，∴C(0, −3)，设直线O′C的解析式为y=kx+b，把O′(3√32, 92)，C(0, −3)代入得{3√32k+b=92b=−3，解得{k=5√33b=−3，∴直线O′C的解析式为y=5√33x−3，当y=0时，5√33x−3=0，解得x=3√35，则P(3√35, 0)，∴OP=3√35，∴O′P′=OP=3√35，作P′D⊥O′H于D，∵∠BO′A′=∠BOA=90∘，∠BO′H=30∘，∴∠DP′O′=30∘，∴O′D=12O′P′=3√310，P′D=√3O′D=910，∴DH=O′H−O′D=3√32−3√310=6√35，∴P′点的坐标为(6√35, 275)．25. 【答案】解：(I)∵y=x2−2x+1=(x−1)2∴顶点P(1, 0)，∵当x=0时，y=1，∴Q(0, 1)，; (II)①设抛物线C′的解析式为y=x2−2x+m，∴Q′(0, m)其中m>1，∴OQ′=m ，∵F(1, 12)，过F 作FH ⊥OQ′，如图：∴FH =1，Q′H =m −12，在Rt △FQ′H 中，FQ′2=(m −12)2+1=m 2−m +54，∵FQ′=OQ′，∴m 2−m +54=m 2，∴m =54，∴抛物线C′的解析式为y =x 2−2x +54，②设点A(x 0, y 0)，则y 0=x 02−2x 0+54， 过点A 作x 轴的垂线，与直线Q′F 相交于点N ，则可设N(x 0, n)，∴AN =y 0−n ，其中y 0>n ，连接FP ，∵F(1, 12)，P(1, 0)，∴FP ⊥x 轴，∴FP // AN ，∴∠ANF =∠PFN ，连接PK ，则直线Q′F 是线段PK 的垂直平分线，∴FP =FK ，有∠PFN =∠AFN ，∴∠ANF =∠AFN ，则AF =AN ，根据勾股定理，得，AF 2=(x 0−1)2+(y 0−12)2，∴(x 0−1)2+(y 0−12)2=(x 20 −2x 0+54)+y 20 −y 0=y 20 ， ∴AF =y 0，∴y 0=y 0−n ，∴n =0，∴N(x 0, 0)，设直线Q′F 的解析式为y =kx +b ，则{b =54k +b =12， 解得{k =−34b =54， ∴y =−34x +54，由点N 在直线Q′F 上，得，0=−34x 0+54，∴x 0=53，将x 0=53代入y 0=x 20 −2x 0+54， ∴y 0=2536，∴A(53, 2536)【解析】(1)令x =0，求出抛物线与y 轴的交点，抛物线解析式化为顶点式，求出点P 坐标；(2)①设出Q′(0, m)，表示出Q′H ，根据FQ′=OQ′，用勾股定理建立方程求出m ，即可． ②根据AF =AN ，用勾股定理，(x −1)2+(y −12)2=(x 2−2x +54)+y 2−y =y 2，求出AF =y ，再求出直线Q′F 的解析式，即可．;【解答】解：(I)∵y =x 2−2x +1=(x −1)2∴顶点P(1, 0)，∵当x =0时，y =1，∴Q(0, 1)，; (II)①设抛物线C′的解析式为y =x 2−2x +m ，∴Q′(0, m)其中m >1，∴OQ′=m ，∵F(1, 12)，过F 作FH ⊥OQ′，如图：∴FH =1，Q′H =m −12，在Rt △FQ′H 中，FQ′2=(m −12)2+1=m 2−m +54， ∵FQ′=OQ′，∴m 2−m +54=m 2，∴m =54，∴抛物线C′的解析式为y =x 2−2x +54，②设点A(x 0, y 0)，则y 0=x 02−2x 0+54， 过点A 作x 轴的垂线，与直线Q′F 相交于点N ，则可设N(x 0, n)，∴AN =y 0−n ，其中y 0>n ，连接FP ，∵F(1, 12)，P(1, 0)，∴FP ⊥x 轴，∴FP // AN ，∴∠ANF =∠PFN ，连接PK ，则直线Q′F 是线段PK 的垂直平分线， ∴FP =FK ，有∠PFN =∠AFN ，∴∠ANF =∠AFN ，则AF =AN ，根据勾股定理，得，AF 2=(x 0−1)2+(y 0−12)2，∴(x 0−1)2+(y 0−12)2=(x 20 −2x 0+54)+y 20 −y 0=y 20 ， ∴AF =y 0，∴y 0=y 0−n ，∴n =0，∴N(x 0, 0)，设直线Q′F 的解析式为y =kx +b ，则{b =54k +b =12， 解得{k =−34b =54， ∴y =−34x +54，由点N 在直线Q′F 上，得，0=−34x 0+54， ∴x 0=53，将x 0=53代入y 0=x 20 −2x 0+54， ∴y 0=2536，∴A(53, 2536)。
2016年天津市中考真题数学
2016年天津市中考真题数学一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分1.计算(-2)-5的结果等于( )A.-7B.-3C.3D.7解析：(-2)-5=(-2)+(-5)=-(2+5)=-7，答案：A.2. sin60°的值等于( )A.1 2B.2C.答案：C.3.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是( ) A.B.C.D.解析：A、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；D、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误.答案：B.4. 2016年5月24日《天津日报》报道，2015年天津外环线内新栽植树木6120000株，将6120000用科学记数法表示应为( )A.0.612×107B.6.12×106C.61.2×105D.612×104解析：6120000=6.12×106，答案：B.5.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( )A.B.C.D.解析：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有一个正方形，第三层左边有一个正方形.答案：A.6.( )A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间4和5之间.答案：C.7.计算11xx x+-的结果为( )A.1B.xC.1 xD.2 xx +解析：11 xx x +-=11 xx+-=1.答案：A.8.方程x2+x-12=0的两个根为( )A.x1=-2，x2=6B.x1=-6，x2=2C.x1=-3，x2=4D.x1=-4，x2=3解析：x2+x-12=(x+4)(x-3)=0，则x+4=0，或x-3=0，解得：x1=-4，x2=3.答案：D.9.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把-a，-b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是( )A.-a＜0＜-bB.0＜-a＜-bC.-b＜0＜-aD.0＜-b＜-a解析：∵从数轴可知：a＜0＜b，∴-a＞-b，-b＜0，-a＞0，∴-b＜0＜-a，答案：C.10.如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是( )A.∠DAB′=∠CAB′B.∠ACD=∠B′CDC.AD=AED.AE=CE解析：∵矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，∴∠BAC=∠CAB′，∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，∴∠ACD=∠CAB′，∴AE=CE，所以，结论正确的是D选项.答案：D.11.若点A(-5，y1)，B(-3，y2)，C(2，y3)在反比例函数3yx=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )A.y1＜y3＜y2B.y1＜y2＜y3C.y3＜y2＜y1D.y2＜y1＜y3解析：∵点A(-5，y1)，B(-3，y2)，C(2，y3)在反比例函数3yx=的图象上，∴A，B点在第三象限，C点在第一象限，每个图象上y随x的增大减小，∴y3一定最大，y1＞y2，∴y2＜y1＜y3.答案：D.12.已知二次函数y=(x-h)2+1(h为常数)，在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为( )A.1或-5B.-1或5C.1或-3D.1或3解析：∵当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x的增大而减小，∴①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值5，可得：(1-h)2+1=5，解得：h=-1或h=3(舍)；②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值5，可得：(3-h)2+1=5，解得：h=5或h=1(舍).综上，h的值为-1或5，答案：B.二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13.计算(2a)3的结果等于 .解析：(2a)3=8a3.答案：8a3.14.计算的结果等于 .-解析：原式=22=5-3=2，答案：2.15.不透明袋子中装有6个球，其中有1个红球、2个绿球和3个黑球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是 .解析：∵在一个不透明的口袋中有6个除颜色外其余都相同的小球，其中1个红球、2个绿球和3个黑球，∴从口袋中任意摸出一个球是绿球的概率是21=63， 答案：13. 16.若一次函数y=-2x+b(b 为常数)的图象经过第二、三、四象限，则b 的值可以是 (写出一个即可).解析：∵一次函数y=-2x+b(b 为常数)的图象经过第二、三、四象限，∴k ＜0，b ＜0.答案：-1.(随便写出一个小于0的b 值即可)17.如图，在正方形ABCD 中，点E ，N ，P ，G 分别在边AB ，BC ，CD ，DA 上，点M ，F ，Q 都在对角线BD 上，且四边形MNPQ 和AEFG 均为正方形，则MNPQAEFG S S 正方形正方形的值等于 .解析：在正方形ABCD 中，∵∠ABD=∠CBD=45°，∵四边形MNPQ 和AEFG 均为正方形，∴∠BEF=∠AEF=90°，∠BMN=∠QMN=90°，∴△BEF 与△BMN 是等腰直角三角形，∴FE=BE=AE=12AB ，BM=MN=QM ， 同理DQ=MQ ，∴133MN BD AB ==，∴283192MNPQAEFGAB S S AB ==正方形正方形）（）， 答案：89.18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A ，E 为格点，B ，F 为小正方形边的中点，C 为AE ，BF 的延长线的交点.(Ⅰ)AE 的长等于 ；(Ⅱ)若点P 在线段AC 上，点Q 在线段BC 上，且满足AP=PQ=QB ，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PQ ，并简要说明点P ，Q 的位置是如何找到的(不要求证明) .解析：(Ⅰ；(Ⅱ)如图，AC 与网格线相交，得到P ，取格点M ，连接AM ，并延长与BC 交予Q ，连接PQ ，则线段PQ 即为所求.答案：AC 与网格线相交，得到P ，取格点M ，连接AM ，并延长与BC 交于Q ，连接PQ ，则线段PQ 即为所求.三、综合题：本大题共7小题，共66分19.解不等式26322x x x +≤⎧⎨-≥⎩①②，请结合题意填空，完成本题的解答.(Ⅰ)解不等式①，得 ；(Ⅱ)解不等式②，得 ；(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；(Ⅳ)原不等式组的解集为 .解析：分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可.答案：(I)解不等式①，得x≤4.答案：x≤4；(II)解不等式②，得x≥2.答案：x≥2.(III)把不等式①和②的解集在数轴上表示为：(IV)原不等式组的解集为：2≤x≤4.答案：2≤x≤4.20.在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位：m)，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：(Ⅰ)图1中a的值为；(Ⅱ)求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；(Ⅲ)根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛.解析：(Ⅰ)用整体1减去其它所占的百分比，即可求出a的值；(Ⅱ)根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；(Ⅲ)根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛.答案：(Ⅰ)根据题意得：1-20%-10%-15%-30%=25%；则a的值是25；答案：25；(Ⅱ)观察条形统计图得：1.502 1.554 1.605 1.656 1.70324563x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=++++=1.61； ∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是1.65；将这组数据从小到大排列为，其中处于中间的两个数都是1.60，则这组数据的中位数是1.60.(Ⅲ)能；∵共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数，∴根据中位数可以判断出能否进入前9名；∵1.65m ＞1.60m ，∴能进入复赛.21.在⊙O 中，AB 为直径，C 为⊙O 上一点.(Ⅰ)如图1.过点C 作⊙O 的切线，与AB 的延长线相交于点P ，若∠CAB=27°，求∠P 的大小；(Ⅱ)如图2，D 为»AC 上一点，且OD 经过AC 的中点E ，连接DC 并延长，与AB 的延长线相交于点P ，若∠CAB=10°，求∠P 的大小.解析：(Ⅰ)连接OC ，首先根据切线的性质得到∠OCP=90°，利用∠CAB=27°得到∠COB=2∠CAB=54°，然后利用直角三角形两锐角互余即可求得答案；(Ⅱ)根据E 为AC 的中点得到OD ⊥AC ，从而求得∠AOE=90°-∠EAO=80°，然后利用圆周角定理求得∠ACD=12∠AOD=40°，最后利用三角形的外角的性质求解即可. 答案：(Ⅰ)如图，连接OC ，∵⊙O 与PC 相切于点C ， ∴OC ⊥PC ，即∠OCP=90°， ∵∠CAB=27°， ∴∠COB=2∠CAB=54°，在Rt △AOE 中，∠P+∠COP=90°， ∴∠P=90°-∠COP=36°； (Ⅱ)∵E 为AC 的中点， ∴OD ⊥AC ，即∠AEO=90°， 在Rt △AOE 中，由∠EAO=10°， 得∠AOE=90°-∠EAO=80°， ∴∠ACD=12∠AOD=40°， ∵∠ACD 是△ACP 的一个外角， ∴∠P=∠ACD-∠A=40°-10°=30°.22.小明上学途中要经过A ，B 两地，由于A ，B 两地之间有一片草坪，所以需要走路线AC ，CB ，如图，在△ABC 中，AB=63m ，∠A=45°，∠B=37°，求AC ，CB 的长.(结果保留小数点后一位)参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75取1.414.解析：根据锐角三角函数，可用CD 表示AD ，BD ，AC ，BC ，根据线段的和差，可得关于CD 的方程，根据解方程，可得CD 的长，根据CD ，CB=0.60CD，可得答案.答案：过点C 作CD ⊥AB 垂足为D ，在Rt △ACD 中，tanA=tan45°=CDAD=1，CD=AD ，sinA=sin45°=CD AC ，CD. 在Rt △BCD 中，tanB=tan37°=CD BD ≈0.75，BD=0.75CD； sinB=sin37°=CD BC ≈0.60，CB=0.60CD.∵AD+BD=AB=63， ∴CD+0.75CD=63， 解得CD ≈27，CD ≈1.414×27=38.178≈38.2， CB=0.60CD ≈270.60=45.0， 答：AC 的长约为38.2cm ，CB 的长约等于45.0m.23.公司有330台机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货车共8辆，已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台、租车费用为400元，每辆乙种货车一次最多运送机器30台、租车费用为280元(Ⅰ)设租用甲种货车x 辆(x 为非负整数)，试填写表格. 表一：表二：(Ⅱ)给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案，并说明理由.解析：(Ⅰ)根据计划租用甲、乙两种货车共8辆，已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台、租车费用为400元，每辆乙种货车一次最多运送机器30台、租车费用为280元，可以分别把表一和表二补充完整；(Ⅱ)由(Ⅰ)中的数据和公司有330台机器需要一次性运送到某地，可以解答本题.答案：(Ⅰ)由题意可得，在表一中，当甲车7辆时，运送的机器数量为：45×7=315(台)，则乙车8-7=1辆，运送的机器数量为：30×1=30(台)，当甲车x辆时，运送的机器数量为：45×x=45x(台)，则乙车(8-x)辆，运送的机器数量为：30×(8-x)=-30x+240(台)，在表二中，当租用甲货车3辆时，租用甲种货车的费用为：400×3=1200(元)，则租用乙种货车8-3=5辆，租用乙种货车的费用为：280×5=1400(元)，当租用甲货车x辆时，租用甲种货车的费用为：400×x=400x(元)，则租用乙种货车(8-x)辆，租用乙种货车的费用为：280×(8-x)=-280x+2240(元)，故答案为：租用甲种货车的数量/辆 3 7 x租用的甲种货车最多运送机器的数量/台135 315 45x租用的乙种货车最多运送机器的数量/台150 30 -30x+240表二：租用甲种货车的数量/辆 3 7 x租用甲种货车的费用/元1200 2800 400x租用乙种货车的费用/元1400 280 -280x+2240(Ⅱ)能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是甲车6辆，乙车2辆，理由：当租用甲种货车x辆时，设两种货车的总费用为y元，则两种货车的总费用为：y=400x+(-280x+2240)=120x+2240，又∵45x+(-30x+240)≥330，解得x≥6，∵120＞0，∴在函数y=120x+2240中，y随x的增大而增大，∴当x=6时，y取得最小值，即能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是甲种货车6辆，乙种货车2辆.24.在平面直角坐标系中，O 为原点，点A(4，0)，点B(0，3)，把△ABO 绕点B 逆时针旋转，得△A′BO′，点A ，O 旋转后的对应点为A′，O′，记旋转角为α. (Ⅰ)如图①，若α=90°，求AA′的长； (Ⅱ)如图②，若α=120°，求点O′的坐标；(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，边OA 上 的一点P 旋转后的对应点为P′，当O′P +BP′取得最小值时，求点P′的坐标(直接写出结果即可)解析：(1)如图①，先利用勾股定理计算出AB=5，再根据旋转的性质得BA=BA′，∠ABA′=90°，则可判定△ABA′为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求AA′的长； (2)作O′H⊥y 轴于H ，如图②，利用旋转的性质得BO=BO′=3，∠OBO′=120°，则∠HBO′=60°，再在Rt △BHO′中利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出BH 和O′H 的长，然后利用坐标的表示方法写出O′点的坐标；(3)由旋转的性质得BP=BP′，则O′P +BP′=O′P +BP ，作B 点关于x 轴的对称点C ，连结O′C 交x 轴于P 点，如图②，易得O′P +BP=O′C，利用两点之间线段最短可判断此时O′P +BP的值最小，接着利用待定系数法求出直线O′C 的解析式为33y x =-，从而得到P(5，0)，则P′D⊥O′H 于D ，然后确定∠DP′O′=30°后利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出P′D 和DO′的长，从而可得到P′点的坐标. 答案：(1)如图①，∵点A(4，0)，点B(0，3)， ∴OA=4，OB=3，∴=5，∵△ABO 绕点B 逆时针旋转90°，得△A′BO′， ∴BA=BA′，∠ABA′=90°， ∴△ABA′为等腰直角三角形，∴AA '==；(2)作O′H⊥y 轴于H ，如图②，∵△ABO 绕点B 逆时针旋转120°，得△A′BO′， ∴BO=BO′=3，∠OBO′=120°， ∴∠HBO′=60°，在Rt △BHO′中，∵∠BO′H=90°-∠HBO′=30°，∴1322BH BO '==，2O H '==， ∴OH=OB+BH=39322+=，∴O′点的坐标为(922)； (3)∵△ABO 绕点B 逆时针旋转120°，得△A′BO′，点P 的对应点为P′， ∴BP=BP′，∴O′P +BP′=O′P +BP ，作B 点关于x 轴的对称点C ，连结O′C 交x 轴于P 点，如图②， 则O′P +BP=O′P +PC=O′C，此时O′P +BP 的值最小， ∵点C 与点B 关于x 轴对称， ∴C(0，-3)，设直线O′C 的解析式为y=kx+b ，把O′92)，C(0，-3)代入得9223k b b ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，解得33k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， ∴直线O′C的解析式为3y =-， 当y=0x-3=0，解得0)， ∴OP=5，∴O′P′=OP=5， 作P′D⊥O′H 于D ，∵∠BO′A=∠BOA=90°，∠BO′H=30°， ∴∠DP′O′=30°，∴12O D O P '=''=910P D D '='=， ∴DH=O′H -=， ∴P′点的坐标为(2755).25.已知抛物线C：y=x2-2x+1的顶点为P，与y轴的交点为Q，点F(1，12 ).(Ⅰ)求点P，Q的坐标；(Ⅱ)将抛物线C向上平移得到抛物线C′，点Q平移后的对应点为Q′，且FQ′=OQ′.①求抛物线C′的解析式；②若点P关于直线Q′F的对称点为K，射线FK与抛物线C′相交于点A，求点A的坐标. 解析：(1)令x=0，求出抛物线与y轴的交点，抛物线解析式化为顶点式，求出点P坐标；(2)①设出Q′(0，m)，表示出Q′H，根据FQ′=OQ′，用勾股定理建立方程求出m，即可.②根据AF=AN，用勾股定理，(x-1)2+(y-12)2=(x2-2x+54)+y2-y=y2，求出AF=y，再求出直线Q′F的解析式，即可.答案：(Ⅰ)∵y=x2-2x+1=(x-1)2∴顶点P(1，0)，∵当x=0时，y=1，∴Q(0，1)，(Ⅱ)①设抛物线C′的解析式为y=x2-2x+m，∴Q′(0，m)其中m＞1，∴OQ′=m，∵F(1，12 )，过F作FH⊥OQ′，如图：∴FH=1，Q′H=m-12，在Rt△FQ′H中，FQ′2=(m-12)2+1=m2-m+54，∵FQ′=OQ′，∴m2-m+54=m2，∴m=54，∴抛物线C′的解析式为y=x2-2x+54，②设点A(x0，y0)，则y0=x02-2x0+54，过点A作x轴的垂线，与直线Q′F相交于点N，则可设N(x0，n)，∴AN=y0-n，其中y0＞n，连接FP，∵F(1，12)，P(1，0)，∴FP⊥x轴，∴FP∥AN，∴∠ANF=∠PFN，连接PK，则直线Q′F是线段PK的垂直平分线，∴FP=FK，有∠PFN=∠AFN，∴∠ANF=∠AFN，则AF=AN，根据勾股定理，得，AF2=(x0-1)2+(y0-12)2，∴(x 0-1)2+(y 0-12)2=(200524x x -+)+20y -y 0=20y ， ∴AF=y 0， ∴y 0=y 0-n ， ∴n=0， ∴N(x 0，0)，设直线Q′F 的解析式为y=kx+b ，则1254b k b ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得3454k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴3544y x =-+， 由点N 在直线Q′F 上，得，035044x =-+， ∴053x =， 将053x =代入2000524y x x =-+，∴02536y =，∴A(525,336)考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。
2016年天津市中考真题数学
A.
B. C.
D.
解析：从正面看易得第一层有 2 个正方形，第二层左边有一个正方形，第三层左边有一个 正方形. 答案：A.
6.估计 19 的值在( A.2 和 3 之间 B.3 和 4 之间 C.4 和 5 之间 D.5 和 6 之间
)
解析：∵ 16＜ 19＜ 25 ， ∴ 19 的值在 4 和 5 之间. 答案：C.
2016 年天津市中考真题数学
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分 1.计算(-2)-5 的结果等于( ) A.-7 B.-3 C.3 D.7 解析：(-2)-5=(-2)+(-5)=-(2+5)=-7， 答案：A. 2. sin60°的值等于( A. )
1 2
B.
2 2
3 2
2
（ 5 + 3）（ 5 - 3） 14.计算 的结果等于 （ 5）-（ 3） 解析：原式=
=5-3 =2， 答案：2.
2 2
.
15.不透明袋子中装有 6 个球，其中有 1 个红球、2 个绿球和 3 个黑球，这些球除颜色外无 其他差别，从袋子中随机取出 1 个球，则它是绿球的概率是 . 解析：∵在一个不透明的口袋中有 6 个除颜色外其余都相同的小球，其中 1 个红球、2 个 绿球和 3 个黑球， ∴从口袋中任意摸出一个球是绿球的概率是 答案：
2
)
9.实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，把-a，-b，0 按照从小到大的顺序排列， 正确的是( )
A.-a＜0＜-b B.0＜-a＜-b C.-b＜0＜-a D.0＜-b＜-a 解析：∵从数轴可知：a＜0＜b， ∴-a＞-b，-b＜0，-a＞0， ∴-b＜0＜-a， 答案：C. 10.如图，把一张矩形纸片 ABCD 沿对角线 AC 折叠，点 B 的对应点为 B′，AB′与 DC 相交 于点 E，则下列结论一定正确的是( )
2016年天津市中考数学试卷
2016年天津市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分1．（3分）（2016•天津）计算（﹣2）﹣5的结果等于（ ）A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．72．（3分）（2016•天津）sin60°的值等于（ ）A．B．C．D．3．（3分）（2016•天津）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）A．B．C． D．4．（3分）（2016•天津）2016年5月24日《天津日报》报道，2015年天津外环线内新栽植树木6120000株，将6120000用科学记数法表示应为（ ）A．0.612×107B．6.12×106 C．61.2×105 D．612×1045．（3分）（2016•天津）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A．B． C．D．6．（3分）（2016•天津）估计的值在（ ）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间7．（3分）（2016•天津）计算﹣的结果为（ ）A．1 B．x C．D．8．（3分）（2016•天津）方程x2+x﹣12=0的两个根为（ ）A．x1=﹣2，x2=6 B．x1=﹣6，x2=2 C．x1=﹣3，x2=4 D．x1=﹣4，x2=39．（3分）（2016•天津）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把﹣a，﹣b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）A．﹣a＜0＜﹣b B．0＜﹣a＜﹣b C．﹣b＜0＜﹣a D．0＜﹣b＜﹣a10．（3分）（2016•天津）如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（ ）A．∠DAB′=∠CAB′B．∠ACD=∠B′CD C．AD=AE D．AE=CE11．（3分）（2016•天津）若点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）A．y1＜y3＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y312．（3分）（2016•天津）已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（ ）A．1或﹣5 B．﹣1或5 C．1或﹣3 D．1或3二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．（3分）（2016•天津）计算（2a）3的结果等于______．14．（3分）（2016•天津）计算（+）（﹣）的结果等于______．15．（3分）（2016•天津）不透明袋子中装有6个球，其中有1个红球、2个绿球和3个黑球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是______．16．（3分）（2016•天津）若一次函数y=﹣2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是______（写出一个即可）．17．（3分）（2016•天津）如图，在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，F，Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则的值等于______．18．（3分）（2016•天津）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，E为格点，B，F为小正方形边的中点，C为AE，BF的延长线的交点．（Ⅰ）AE的长等于______；（Ⅱ）若点P在线段AC上，点Q在线段BC上，且满足AP=PQ=QB，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PQ，并简要说明点P，Q的位置是如何找到的（不要求证明）______．三、综合题：本大题共7小题，共66分19．（8分）（2016•天津）解不等式，请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得______；（Ⅱ）解不等式②，得______；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为______．20．（8分）（2016•天津）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图1中a的值为______；（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．21．（10分）（2016•天津）在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点．（Ⅰ）如图1．过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=27°，求∠P 的大小；（Ⅱ）如图2，D为上一点，且OD经过AC的中点E，连接DC并延长，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=10°，求∠P的大小．22．（10分）（2016•天津）小明上学途中要经过A，B两地，由于A，B两地之间有一片草坪，所以需要走路线AC，CB，如图，在△ABC中，AB=63m，∠A=45°，∠B=37°，求AC，CB的长．（结果保留小数点后一位）参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，取1.414．23．（10分）（2016•天津）公司有330台机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货车共8辆，已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台、租车费用为400元，每辆乙种货车一次最多运送机器30台、租车费用为280元（Ⅰ）设租用甲种货车x辆（x为非负整数），试填写表格．表一：租用甲种货车的数量/辆 3 7 x租用的甲种货车最多运送机器的数量/台135 ______ ______租用的乙种货车最多运送机器的数量/台150 ______ ______表二：租用甲种货车的数量/辆 3 7 x租用甲种货车的费用/元______ 2800 ______租用乙种货车的费用/元______ 280 ______（Ⅱ）给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案，并说明理由．24．（10分）（2016•天津）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3），把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A，O旋转后的对应点为A′，O′，记旋转角为α．（Ⅰ）如图①，若α=90°，求AA′的长；（Ⅱ）如图②，若α=120°，求点O′的坐标；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，边OA上的一点P旋转后的对应点为P′，当O′P+BP′取得最小值时，求点P′的坐标（直接写出结果即可）25．（10分）（2016•天津）已知抛物线C：y=x2﹣2x+1的顶点为P，与y轴的交点为Q，点F（1，）．（Ⅰ）求点P，Q的坐标；（Ⅱ）将抛物线C向上平移得到抛物线C′，点Q平移后的对应点为Q′，且FQ′=OQ′．①求抛物线C′的解析式；②若点P关于直线Q′F的对称点为K，射线FK与抛物线C′相交于点A，求点A的坐标． 2016年天津市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分1．（3分）（2016•天津）计算（﹣2）﹣5的结果等于（ ）A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．7【考点】有理数的减法．【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：（﹣2）﹣5=（﹣2）+（﹣5）=﹣（2+5）=﹣7，故选：A．【点评】本题考查了有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数是解题关键． 2．（3分）（2016•天津）sin60°的值等于（ ）A．B．C．D．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案．【解答】解：sin60°=．故选：C．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确把握定义是解题关键．3．（3分）（2016•天津）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）A．B．C． D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；D、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3分）（2016•天津）2016年5月24日《天津日报》报道，2015年天津外环线内新栽植树木6120000株，将6120000用科学记数法表示应为（ ）A．0.612×107B．6.12×106 C．61.2×105 D．612×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：6120000=6.12×106，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（3分）（2016•天津）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A．B． C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有一个正方形，第三层左边有一个正方形．故选A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 6．（3分）（2016•天津）估计的值在（ ）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【考点】估算无理数的大小．【分析】直接利用二次根式的性质得出的取值范围．【解答】解：∵＜＜，∴的值在4和5之间．故选：C．【点评】此题主要考查了估算无理数大小，正确把握最接近的有理数是解题关键．7．（3分）（2016•天津）计算﹣的结果为（ ）A．1 B．x C．D．【考点】分式的加减法．【分析】根据同分母分式相加减，分母不变，分子相加减计算即可得解．【解答】解：﹣==1．故选A．【点评】本题考查了分式的加减运算，是基础题，熟练掌握运算法则是解题的关键．8．（3分）（2016•天津）方程x2+x﹣12=0的两个根为（ ）A．x1=﹣2，x2=6 B．x1=﹣6，x2=2 C．x1=﹣3，x2=4 D．x1=﹣4，x2=3【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】将x2+x﹣12分解因式成（x+4）（x﹣3），解x+4=0或x﹣3=0即可得出结论．【解答】解：x2+x﹣12=（x+4）（x﹣3）=0，则x+4=0，或x﹣3=0，解得：x1=﹣4，x2=3．故选D．【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程，解题的关键是将x2+x﹣12分解成（x+4）（x﹣3）．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，牢记因式分解法解一元二次方程的一般步骤是关键．9．（3分）（2016•天津）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把﹣a，﹣b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）A．﹣a＜0＜﹣b B．0＜﹣a＜﹣b C．﹣b＜0＜﹣a D．0＜﹣b＜﹣a【考点】实数大小比较；实数与数轴．【分析】根据数轴得出a＜0＜b，求出﹣a＞﹣b，﹣b＜0，﹣a＞0，即可得出答案．【解答】解：∵从数轴可知：a＜0＜b，∴﹣a＞﹣b，﹣b＜0，﹣a＞0，∴﹣b＜0＜﹣a，故选C．【点评】本题考查了数轴，有理数的大小比较的应用，能根据数轴得出﹣b＜0＜﹣a，是解此题的关键．10．（3分）（2016•天津）如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（ ）A．∠DAB′=∠CAB′B．∠ACD=∠B′CD C．AD=AE D．AE=CE【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据翻折变换的性质可得∠BAC=∠CAB′，根据两直线平行，内错角相等可得∠BAC=∠ACD，从而得到∠ACD=∠CAB′，然后根据等角对等边可得AE=CE，从而得解．【解答】解：∵矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，∴∠BAC=∠CAB′，∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，∴∠ACD=∠CAB′，∴AE=CE，所以，结论正确的是D选项．故选D．【点评】本题考查了翻折变换的性质，平行线的性质，矩形的对边互相平行，等角对等边的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．11．（3分）（2016•天津）若点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）A．y1＜y3＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接利用反比例函数图象的分布，结合增减性得出答案．【解答】解：∵点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数y=的图象上，∴A，B点在第三象限，C点在第一象限，每个图象上y随x的增大减小，∴y3一定最大，y1＞y2，∴y2＜y1＜y3．故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，正确把握反比例函数增减性是解题关键．12．（3分）（2016•天津）已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（ ）A．1或﹣5 B．﹣1或5 C．1或﹣3 D．1或3【考点】二次函数的最值．【分析】由解析式可知该函数在x=h时取得最小值1、x＞h时，y随x的增大而增大、当x＜h时，y随x的增大而减小，根据1≤x≤3时，函数的最小值为5可分如下两种情况：①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值5；②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值5，分别列出关于h的方程求解即可．【解答】解：∵当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x的增大而减小，∴①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值5，可得：（1﹣h）2+1=5，解得：h=﹣1或h=3（舍）；②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值5，可得：（3﹣h）2+1=5，解得：h=5或h=1（舍）．综上，h的值为﹣1或5，故选：B．【点评】本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．（3分）（2016•天津）计算（2a）3的结果等于 8a3 ．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可．【解答】解：（2a）3=8a3．故答案为：8a3．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方与积的乘方运算法则．14．（3分）（2016•天津）计算（+）（﹣）的结果等于 2 ．【考点】二次根式的混合运算．【分析】先套用平方差公式，再根据二次根式的性质计算可得．【解答】解：原式=（）2﹣（）2=5﹣3=2，故答案为：2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算的应用，熟练掌握平方差公式与二次根式的性质是关键．15．（3分）（2016•天津）不透明袋子中装有6个球，其中有1个红球、2个绿球和3个黑球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是 ．【考点】概率公式．【分析】由题意可得，共有6种等可能的结果，其中从口袋中任意摸出一个球是绿球的有2种情况，利用概率公式即可求得答案．【解答】解：∵在一个不透明的口袋中有6个除颜色外其余都相同的小球，其中1个红球、2个绿球和3个黑球，∴从口袋中任意摸出一个球是绿球的概率是=，故答案为：．【点评】本题考查了概率公式，明确概率的意义是解答问题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．（3分）（2016•天津）若一次函数y=﹣2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是 ﹣1 （写出一个即可）．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数的图象经过第二、三、四象限，可以得出k＜0，b＜0，随便写出一个小于0的b值即可．【解答】解：∵一次函数y=﹣2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，∴k＜0，b＜0．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是根据函数图象所过的象限找出它的系数的正负．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，能够熟练的运用一次函数图象与系数的关系是关键．17．（3分）（2016•天津）如图，在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，F，Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则的值等于 ．【考点】正方形的性质．【分析】根据辅助线的性质得到∠ABD=∠CBD=45°，四边形MNPQ和AEFG均为正方形，推出△BEF与△BMN是等腰直角三角形，于是得到FE=BE=AE=AB，BM=MN=QM，同理DQ=MQ，即可得到结论．【解答】解：在正方形ABCD中，∵∠ABD=∠CBD=45°，∵四边形MNPQ和AEFG均为正方形，∴∠BEF=∠AEF=90°，∠BMN=∠QMN=90°，∴△BEF与△BMN是等腰直角三角形，∴FE=BE=AE=AB，BM=MN=QM，同理DQ=MQ，∴MN=BD=AB，∴==，故答案为：．【点评】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，正方形的面积的计算，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键．18．（3分）（2016•天津）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，E为格点，B，F为小正方形边的中点，C为AE，BF的延长线的交点．（Ⅰ）AE的长等于 ；（Ⅱ）若点P在线段AC上，点Q在线段BC上，且满足AP=PQ=QB，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PQ，并简要说明点P，Q的位置是如何找到的（不要求证明） AC与网格线相交，得到P，取格点M，连接AM，并延长与BC交予Q，连接PQ，则线段PQ即为所求 ．【考点】作图—应用与设计作图；勾股定理．【分析】（Ⅰ）根据勾股定理即可得到结论；（Ⅱ）取格点M，连接AM，并延长与BC交予Q，连接PQ，则线段PQ即为所求．【解答】解：（Ⅰ）AE==；故答案为：；（Ⅱ）如图，AC与网格线相交，得到P，取格点M，连接AM，并延长与BC交予Q，连接PQ，则线段PQ即为所求．故答案为：AC与网格线相交，得到P，取格点M，连接AM，并延长与BC交于Q，连接PQ，则线段PQ即为所求．【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图，勾股定理，正确的作出图形是解题的关键．三、综合题：本大题共7小题，共66分19．（8分）（2016•天津）解不等式，请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得 x≤4 ；（Ⅱ）解不等式②，得 x≥2 ；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为 2≤x≤4 ．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：（I）解不等式①，得x≤4．故答案为：x≤4；（II）解不等式②，得x≥2．故答案为：x≥2．（III）把不等式①和②的解集在数轴上表示为：；（IV）原不等式组的解集为：．故答案为：2≤x≤4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．（8分）（2016•天津）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图1中a的值为 25 ；（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．【考点】众数；扇形统计图；条形统计图；加权平均数；中位数．【分析】（Ⅰ）用整体1减去其它所占的百分比，即可求出a的值；（Ⅱ）根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；（Ⅲ）根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛．【解答】解：（Ⅰ）根据题意得：1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%=25%；则a的值是25；故答案为：25；（Ⅱ）观察条形统计图得：==1.61；∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是1.65；将这组数据从小到大排列为，其中处于中间的两个数都是1.60，则这组数据的中位数是1.60．（Ⅲ）能；∵共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数，∴根据中位数可以判断出能否进入前9名；∵1.65m＞1.60m，∴能进入复赛．【点评】本题考查了众数、平均数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．21．（10分）（2016•天津）在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点．（Ⅰ）如图1．过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=27°，求∠P 的大小；（Ⅱ）如图2，D为上一点，且OD经过AC的中点E，连接DC并延长，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=10°，求∠P的大小．【考点】切线的性质．【分析】（Ⅰ）连接OC，首先根据切线的性质得到∠OCP=90°，利用∠CAB=27°得到∠COB=2∠CAB=54°，然后利用直角三角形两锐角互余即可求得答案；（Ⅱ）根据E为AC的中点得到OD⊥AC，从而求得∠AOE=90°﹣∠EAO=80°，然后利用圆周角定理求得∠ACD=∠AOD=40°，最后利用三角形的外角的性质求解即可．【解答】解：（Ⅰ）如图，连接OC，∵⊙O与PC相切于点C，∴OC⊥PC，即∠OCP=90°，∵∠CAB=27°，∴∠COB=2∠CAB=54°，在Rt△AOE中，∠P+∠COP=90°，∴∠P=90°﹣∠COP=36°；（Ⅱ）∵E为AC的中点，∴OD⊥AC，即∠AEO=90°，在Rt△AOE中，由∠EAO=10°，得∠AOE=90°﹣∠EAO=80°，∴∠ACD=∠AOD=40°，∵∠ACD是△ACP的一个外角，∴∠P=∠ACD﹣∠A=40°﹣10°=30°．【点评】本题考查了切线的性质，解题的关键是能够利用圆的切线垂直于经过切点的半径得到直角三角形，难度不大．22．（10分）（2016•天津）小明上学途中要经过A，B两地，由于A，B两地之间有一片草坪，所以需要走路线AC，CB，如图，在△ABC中，AB=63m，∠A=45°，∠B=37°，求AC，CB的长．（结果保留小数点后一位）参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，取1.414．【考点】解直角三角形的应用．【分析】根据锐角三角函数，可用CD表示AD，BD，AC，BC，根据线段的和差，可得关于CD的方程，根据解方程，可得CD的长，根据AC=CD，CB=，可得答案．【解答】解：过点C作CD⊥AB垂足为D，在Rt△ACD中，tanA=tan45°==1，CD=AD，sinA=sin45°==，AC=CD．在Rt△BCD中，tanB=tan37°=≈0.75，BD=；sinB=sin37°=≈0.60，CB=．∵AD+BD=AB=63，∴CD+=63，解得CD≈27，AC=CD≈1.414×27=38.178≈38.2，CB=≈=45.0，答：AC的长约为38.2cm，CB的长约等于45.0m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，利用线段的和差得出关于CD的方程是解题关键．23．（10分）（2016•天津）公司有330台机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货车共8辆，已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台、租车费用为400元，每辆乙种货车一次最多运送机器30台、租车费用为280元（Ⅰ）设租用甲种货车x辆（x为非负整数），试填写表格．表一：租用甲种货车的数量/辆 3 7 x租用的甲种货车最多运送机器的数量/台135 315 45x 租用的乙种货车最多运送机器的数量/台150 30 ﹣30x+240 表二：租用甲种货车的数量/辆 3 7 x租用甲种货车的费用/元 1200 2800 400x 租用乙种货车的费用/元 1400 280 ﹣280x+2240 （Ⅱ）给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案，并说明理由．【考点】一次函数的应用．【专题】应用题．【分析】（Ⅰ）根据计划租用甲、乙两种货车共8辆，已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台、租车费用为400元，每辆乙种货车一次最多运送机器30台、租车费用为280元，可以分别把表一和表二补充完整；（Ⅱ）由（Ⅰ）中的数据和公司有330台机器需要一次性运送到某地，可以解答本题．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得，在表一中，当甲车7辆时，运送的机器数量为：45×7=315（台），则乙车8﹣7=1辆，运送的机器数量为：30×1=30（台），当甲车x辆时，运送的机器数量为：45×x=45x（台），则乙车（8﹣x）辆，运送的机器数量为：30×（8﹣x）=﹣30x+240（台），在表二中，当租用甲货车3辆时，租用甲种货车的费用为：400×3=1200（元），则租用乙种货车8﹣3=5辆，租用乙种货车的费用为：280×5=1400（元），当租用甲货车x辆时，租用甲种货车的费用为：400×x=400x（元），则租用乙种货车（8﹣x）辆，租用乙种货车的费用为：280×（8﹣x）=﹣280x+2240（元），故答案为：表一：315，45x，30，﹣30x+240；表二：1200，400x，1400，﹣280x+2240；（Ⅱ）能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是甲车6辆，乙车2辆，理由：当租用甲种货车x辆时，设两种货车的总费用为y元，则两种货车的总费用为：y=400x+（﹣280x+2240）=120x+2240，又∵45x+（﹣30x+240）≥330，解得x≥6，∵120＞0，∴在函数y=120x+2240中，y随x的增大而增大，∴当x=6时，y取得最小值，即能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是甲种货车6辆，乙种货车2辆．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，列出相应的方程和不等式．24．（10分）（2016•天津）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3），把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A，O旋转后的对应点为A′，O′，记旋转角为α．（Ⅰ）如图①，若α=90°，求AA′的长；（Ⅱ）如图②，若α=120°，求点O′的坐标；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，边OA上的一点P旋转后的对应点为P′，当O′P+BP′取得最小值时，求点P′的坐标（直接写出结果即可）【考点】几何变换综合题．【专题】综合题．【分析】（1）如图①，先利用勾股定理计算出AB=5，再根据旋转的性质得BA=BA′，∠ABA′=90°，则可判定△ABA′为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求AA′的长；（2）作O′H⊥y轴于H，如图②，利用旋转的性质得BO=BO′=3，∠OBO′=120°，则∠HBO′=60°，再在Rt△BHO′中利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出BH和O′H的长，然后利用坐标的表示方法写出O′点的坐标；（3）由旋转的性质得BP=BP′，则O′P+BP′=O′P+BP，作B点关于x轴的对称点C，连结O′C交x轴于P点，如图②，易得O′P+BP=O′C，利用两点之间线段最短可判断此时O′P+BP的值最小，接着利用待定系数法求出直线O′C的解析式为y=x﹣3，从而得到P （，0），则O′P′=OP=，作P′D⊥O′H于D，然后确定∠DP′O′=30°后利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出P′D和DO′的长，从而可得到P′点的坐标．【解答】解：（1）如图①，∵点A（4，0），点B（0，3），∴OA=4，OB=3，∴AB==5，∵△ABO绕点B逆时针旋转90°，得△A′BO′，∴BA=BA′，∠ABA′=90°，∴△ABA′为等腰直角三角形，∴AA′=BA=5；（2）作O′H⊥y轴于H，如图②，∵△ABO绕点B逆时针旋转120°，得△A′BO′，∴BO=BO′=3，∠OBO′=120°，∴∠HBO′=60°，在Rt△BHO′中，∵∠BO′H=90°﹣∠HBO′=30°，∴BH=BO′=，O′H=BH=，∴OH=OB+BH=3+=，∴O′点的坐标为（，）；（3）∵△ABO绕点B逆时针旋转120°，得△A′BO′，点P的对应点为P′，∴BP=BP′，∴O′P+BP′=O′P+BP，作B点关于x轴的对称点C，连结O′C交x轴于P点，如图②，则O′P+BP=O′P+PC=O′C，此时O′P+BP的值最小，∵点C与点B关于x轴对称，∴C（0，﹣3），设直线O′C的解析式为y=kx+b，把O′（，），C（0，﹣3）代入得，解得，∴直线O′C的解析式为y=x﹣3，当y=0时，x﹣3=0，解得x=，则P（，0），∴OP=，∴O′P′=OP=，作P′D⊥O′H于D，∵∠BO′A′=∠BOA=90°，∠BO′H=30°，∴∠DP′O′=30°，∴O′D=O′P′=，P′D=O′D=，∴DH=O′H﹣O′D=﹣=，∴P′点的坐标为（，）．【点评】本题考查了几何变换综合题：熟练掌握旋转的性质；理解坐标与图形性质；会利用两点之间线段最短解决最短路径问题；记住含30度的直角三角形三边的关系．25．（10分）（2016•天津）已知抛物线C：y=x2﹣2x+1的顶点为P，与y轴的交点为Q，点F（1，）．（Ⅰ）求点P，Q的坐标；（Ⅱ）将抛物线C向上平移得到抛物线C′，点Q平移后的对应点为Q′，且FQ′=OQ′．①求抛物线C′的解析式；②若点P关于直线Q′F的对称点为K，射线FK与抛物线C′相交于点A，求点A的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）令x=0，求出抛物线与y轴的交点，抛物线解析式化为顶点式，求出点P坐标；（2）①设出Q′（0，m），表示出Q′H，根据FQ′=OQ′，用勾股定理建立方程求出m，即可．②根据AF=AN，用勾股定理，（x﹣1）2+（y﹣）2=（x2﹣2x+）+y2﹣y=y2，求出AF=y，再求出直线Q′F的解析式，即可．【解答】解：（Ⅰ）∵y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2∴顶点P（1，0），∵当x=0时，y=1，∴Q（0，1），（Ⅱ）①设抛物线C′的解析式为y=x2﹣2x+m，∴Q′（0，m）其中m＞1，∴OQ′=m，∵F（1，），过F作FH⊥OQ′，如图：∴FH=1，Q′H=m﹣，在Rt△FQ′H中，FQ′2=（m﹣）2+1=m2﹣m+，∵FQ′=OQ′，∴m2﹣m+=m2，∴m=，∴抛物线C′的解析式为y=x2﹣2x+，②设点A（x0，y0），则y0=x02﹣2x0+，过点A作x轴的垂线，与直线Q′F相交于点N，则可设N（x0，n），∴AN=y0﹣n，其中y0＞n，连接FP，∵F（1，），P（1，0），∴FP⊥x轴，∴FP∥AN，∴∠ANF=∠PFN，连接PK，则直线Q′F是线段PK的垂直平分线，∴FP=FK，有∠PFN=∠AFN，∴∠ANF=∠AFN，则AF=AN，根据勾股定理，得，AF2=（x0﹣1）2+（y0﹣）2，∴（x0﹣1）2+（y0﹣）2=（x﹣2x0+）+y﹣y0=y，∴AF=y0，∴y0=y0﹣n，∴n=0，∴N（x0，0），设直线Q′F的解析式为y=kx+b，则，解得，∴y=﹣x+，由点N在直线Q′F上，得，0=﹣x0+，∴x0=，将x0=代入y0=x﹣2x0+，∴y0=，∴A（，）【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求解析式，线段的垂直平分线的判定和性质，解本题的关键是灵活运用勾股定理．考点卡片1．有理数的减法（1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．即：a﹣b=a+（﹣b）（2）方法指引：①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）；【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律．减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算．2．科学记数法—表示较大的数（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】（2）规律方法总结：①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n．②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号．3．实数与数轴（1）实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．（2）在数轴上，表示相反数的两个点在原点的两旁，并且两点到原点的距离相等，实数a 的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离．（3）利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．4．实数大小比较实数大小比较（1）任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．5．估算无理数的大小估算无理数大小要用逼近法．。
2016年天津市中考数学试卷(word版,含答案)
2016年天津市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分1．计算（﹣2）﹣5的结果等于（）A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．7A．2．sin60°的值等于（）A．B．C．D．C．3．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C． D．B．4．2016年5月24日《天津日报》报道，2015年天津外环线内新栽植树木6120000株，将6120000用科学记数法表示应为（）A．0.612×107B．6.12×106 C．61.2×105 D．612×104B．5．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B． C．D．A．6．估计的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间C．7．计算﹣的结果为（）A．1 B．x C．D．A．8．方程x2+x﹣12=0的两个根为（）A．x1=﹣2，x2=6 B．x1=﹣6，x2=2 C．x1=﹣3，x2=4 D．x1=﹣4，x2=3D．9．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把﹣a，﹣b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．﹣a＜0＜﹣b B．0＜﹣a＜﹣b C．﹣b＜0＜﹣a D．0＜﹣b＜﹣aC．10．如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（）A．∠DAB′=∠CAB′B．∠ACD=∠B′CD C．AD=AE D．AE=CED．11．若点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y3＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3D．12．已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（）A．1或﹣5 B．﹣1或5 C．1或﹣3 D．1或3B．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．计算（2a）3的结果等于8a3．14．计算（+）（﹣）的结果等于2．15．不透明袋子中装有6个球，其中有1个红球、2个绿球和3个黑球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是．16．若一次函数y=﹣2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是﹣1（写出一个即可）．17．如图，在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，F，Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则的值等于．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，E为格点，B，F为小正方形边的中点，C为AE，BF的延长线的交点．（Ⅰ）AE的长等于；（Ⅱ）若点P在线段AC上，点Q在线段BC上，且满足AP=PQ=QB，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PQ，并简要说明点P，Q的位置是如何找到的（不要求证明）AC与网格线相交，得到P，取格点M，连接AM，并延长与BC交予Q，连接PQ，则线段PQ即为所求．三、综合题：本大题共7小题，共66分19．解不等式，请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得x≤4；（Ⅱ）解不等式②，得x≥2；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为2≤x≤4．解：（I）解不等式①，得x≤4．故答案为：x≤4；（II）解不等式②，得x≥2．故答案为：x≥2．（III）把不等式①和②的解集在数轴上表示为：；（IV）原不等式组的解集为：．故答案为：2≤x≤4．20．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图1中a的值为25；（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．解：（Ⅰ）根据题意得：1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%=25%；则a的值是25；故答案为：25；（Ⅱ）观察条形统计图得：==1.61；∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是1.65；将这组数据从小到大排列为，其中处于中间的两个数都是1.60，则这组数据的中位数是1.60．（Ⅲ）能；∵共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数，∴根据中位数可以判断出能否进入前9名；∵1.65m＞1.60m，∴能进入复赛．21．在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点．（Ⅰ）如图1．过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=27°，求∠P 的大小；（Ⅱ）如图2，D为上一点，且OD经过AC的中点E，连接DC并延长，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=10°，求∠P的大小．解：（Ⅰ）如图，连接OC，∵⊙O与PC相切于点C，∴OC⊥PC，即∠OCP=90°，∵∠CAB=27°，∴∠COB=2∠CAB=54°，在Rt△AOE中，∠P+∠COP=90°，∴∠P=90°﹣∠COP=36°；（Ⅱ）∵E为AC的中点，∴OD⊥AC，即∠AEO=90°，在Rt△AOE中，由∠EAO=10°，得∠AOE=90°﹣∠EAO=80°，∴∠ACD=∠AOD=40°，∵∠ACD是△ACP的一个外角，∴∠P=∠ACD﹣∠A=40°﹣10°=30°．22．小明上学途中要经过A，B两地，由于A，B两地之间有一片草坪，所以需要走路线AC，CB，如图，在△ABC中，AB=63m，∠A=45°，∠B=37°，求AC，CB的长．（结果保留小数点后一位）参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，取1.414．解：过点C作CD⊥AB垂足为D，在Rt△ACD中，tanA=tan45°==1，CD=AD，sinA=sin45°==，AC=CD．在Rt△BCD中，tanB=tan37°=≈0.75，BD=；sinB=sin37°=≈0.60，CB=．∵AD+BD=AB=63，∴CD+=63，解得CD≈27，AC=CD≈1.414×27=38.178≈38.2，CB=≈=45.0，答：AC的长约为38.2cm，CB的长约等于45.0m．23．公司有330台机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货车共8辆，已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台、租车费用为400元，每辆乙种货车一次最多运送机器30台、租车费用为280元（Ⅰ）设租用甲种货车x辆（x为非负整数），试填写表格．表一：租用甲种货车的数量/辆 3 7 x租用的甲种货车最多运送机器的数量/台135 31545x租用的乙种货车最多运送机器的数量/台150 30﹣30x+240表二：租用甲种货车的数量/辆 3 7 x租用甲种货车的费用/元12002800 400x租用乙种货车的费用/元1400280 ﹣280x+2240（Ⅱ）给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案，并说明理由．解：（Ⅰ）由题意可得，在表一中，当甲车7辆时，运送的机器数量为：45×7=315（台），则乙车8﹣7=1辆，运送的机器数量为：30×1=30（台），当甲车x辆时，运送的机器数量为：45×x=45x（台），则乙车（8﹣x）辆，运送的机器数量为：30×（8﹣x）=﹣30x+240（台），在表二中，当租用甲货车3辆时，租用甲种货车的费用为：400×3=1200（元），则租用乙种货车8﹣3=5辆，租用乙种货车的费用为：280×5=1400（元），当租用甲货车x辆时，租用甲种货车的费用为：400×x=400x（元），则租用乙种货车（8﹣x）辆，租用乙种货车的费用为：280×（8﹣x）=﹣280x+2240（元），故答案为：表一：315，45x，30，﹣30x+240；表二：1200，400x，1400，﹣280x+2240；（Ⅱ）能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是甲车6辆，乙车2辆，理由：当租用甲种货车x辆时，设两种货车的总费用为y元，则两种货车的总费用为：y=400x+（﹣280x+2240）=120x+2240，又∵45x+（﹣30x+240）≥330，解得x≥6，∵120＞0，∴在函数y=120x+2240中，y随x的增大而增大，∴当x=6时，y取得最小值，即能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是甲种货车6辆，乙种货车2辆．24．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3），把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A，O旋转后的对应点为A′，O′，记旋转角为α．（Ⅰ）如图①，若α=90°，求AA′的长；（Ⅱ）如图②，若α=120°，求点O′的坐标；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，边OA上的一点P旋转后的对应点为P′，当O′P+BP′取得最小值时，求点P′的坐标（直接写出结果即可）解：（1）如图①，∵点A（4，0），点B（0，3），∴OA=4，OB=3，∴AB==5，∵△ABO绕点B逆时针旋转90°，得△A′BO′，∴BA=BA′，∠ABA′=90°，∴△ABA′为等腰直角三角形，∴AA′=BA=5；（2）作O′H⊥y轴于H，如图②，∵△ABO绕点B逆时针旋转120°，得△A′BO′，∴BO=BO′=3，∠OBO′=120°，∴∠HBO′=60°，在Rt△BHO′中，∵∠BO′H=90°﹣∠HBO′=30°，∴BH=BO′=，O′H=BH=，∴OH=OB+BH=3+=，∴O′点的坐标为（，）；（3）∵△ABO绕点B逆时针旋转120°，得△A′BO′，点P的对应点为P′，∴BP=BP′，∴O′P+BP′=O′P+BP，作B点关于x轴的对称点C，连结O′C交x轴于P点，如图②，则O′P+BP=O′P+PC=O′C，此时O′P+BP的值最小，∵点C与点B关于x轴对称，∴C（0，﹣3），设直线O′C的解析式为y=kx+b，把O′（，），C（0，﹣3）代入得，解得，∴直线O′C的解析式为y=x﹣3，当y=0时，x﹣3=0，解得x=，则P（，0），∴OP=，∴O′P′=OP=，作P′D⊥O′H于D，∵∠BO′A=∠BOA=90°，∠BO′H=30°，∴∠DP′O′=30°，∴O′D=O′P′=，P′D=O′D=，∴DH=O′H﹣O′D=﹣=，∴P′点的坐标为（，）．25．已知抛物线C：y=x2﹣2x+1的顶点为P，与y轴的交点为Q，点F（1，）．（Ⅰ）求点P，Q的坐标；（Ⅱ）将抛物线C向上平移得到抛物线C′，点Q平移后的对应点为Q′，且FQ′=OQ′．①求抛物线C′的解析式；②若点P关于直线Q′F的对称点为K，射线FK与抛物线C′相交于点A，求点A的坐标．解：（Ⅰ）∵y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2∴顶点P（1，0），∵当x=0时，y=1，∴Q（0，1），（Ⅱ）①设抛物线C′的解析式为y=x2﹣2x+m，∴Q′（0，m）其中m＞1，∴OQ′=m，∵F（1，），过F作FH⊥OQ′，如图：∴FH=1，Q′H=m﹣，在Rt△FQ′H中，FQ′2=（m﹣）2+1=m2﹣m+，∵FQ′=OQ′，∴m2﹣m+=m2，∴m=，∴抛物线C′的解析式为y=x2﹣2x+，②设点A（x0，y0），则y0=x02﹣2x0+，过点A作x轴的垂线，与直线Q′F相交于点N，则可设N（x0，n），∴AN=y0﹣n，其中y0＞n，连接FP，∵F（1，），P（1，0），∴FP⊥x轴，∴FP∥AN，∴∠ANF=∠PFN，连接PK，则直线Q′F是线段PK的垂直平分线，∴FP=FK，有∠PFN=∠AFN，∴∠ANF=∠AFN，则AF=AN，根据勾股定理，得，AF2=（x0﹣1）2+（y0﹣）2，∴（x0﹣1）2+（y0﹣）2=（x﹣2x0+）+y﹣y0=y，∴AF=y0，∴y0=y0﹣n，∴n=0，∴N（x0，0），设直线Q′F的解析式为y=kx+b，则，解得，∴y=﹣x+，由点N在直线Q′F上，得，0=﹣x0+，∴x0=，将x0=代入y0=x﹣2x0+，∴y0=，∴A（，）第11页（共11页）。
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2016年天津市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分1．计算（﹣2）﹣5的结果等于（）A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．7【解析】（﹣2）﹣5=（﹣2）+（﹣5）=﹣（2+5）=﹣7，故选：A．2．sin60°的值等于（）A．B．C．D．【解析】sin60°=．故选：C．3．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解析】A、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；D、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误．故选：B．4．2016年5月24日《天津日报》报道，2015年天津外环线内新栽植树木6120000株，将6120000用科学记数法表示应为（）A．0.612×107B．6.12×106 C．61.2×105D．612×104【解析】6120000=6.12×106，故选：B．5．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【解析】从正面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有一个正方形，第三层左边有一个正方形．故选A．6．估计的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【解析】∵＜＜，∴的值在4和5之间．故选：C．7．计算﹣的结果为（）A．1 B．x C．D．【解析】﹣==1．故选A．8．方程x2+x﹣12=0的两个根为（）A．x1=﹣2，x2=6 B．x1=﹣6，x2=2 C．x1=﹣3，x2=4 D．x1=﹣4，x2=3 【解析】x2+x﹣12=（x+4）（x﹣3）=0，则x+4=0，或x﹣3=0，解得：x1=﹣4，x2=3．故选D．9．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把﹣a，﹣b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．﹣a＜0＜﹣b B．0＜﹣a＜﹣b C．﹣b＜0＜﹣a D．0＜﹣b＜﹣a 【解析】∵从数轴可知：a＜0＜b，∴﹣a＞﹣b，﹣b＜0，﹣a＞0，∴﹣b＜0＜﹣a，故选C．10．如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（）A．∠DAB′=∠CAB′B．∠ACD=∠B′CD C．AD=AE D．AE=CE【解析】∵矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，∴∠BAC=∠CAB′，∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，∴∠ACD=∠CAB′，∴AE=CE，所以结论正确的是D选项．故选D．11．若点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y3＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3【解析】∵点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数y=的图象上，∴A，B点在第三象限，C点在第一象限，每个图象上y随x的增大减小，∴y3一定最大，y1＞y2，∴y2＜y1＜y3．故选：D．12．已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（）A．1或﹣5 B．﹣1或5 C．1或﹣3 D．1或3【解析】∵当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x的增大而减小，∴①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值5，可得：（1﹣h）2+1=5，解得：h=﹣1或h=3（舍）；②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值5，可得：（3﹣h）2+1=5，解得：h=5或h=1（舍）．综上，h的值为﹣1或5，故选：B．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．计算（2a）3的结果等于8a3．【解析】（2a）3=8a3．故答案为：8a3．14．计算（+）（﹣）的结果等于2．【解析】原式=（）2﹣（）2=5﹣3=2，故答案为：2．15．不透明袋子中装有6个球，其中有1个红球、2个绿球和3个黑球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是．【解析】∵在一个不透明的口袋中有6个除颜色外其余都相同的小球，其中1个红球、2个绿球和3个黑球，∴从口袋中任意摸出一个球是绿球的概率是=，故答案为：．16．若一次函数y=﹣2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是﹣1（写出一个即可）．【解析】∵一次函数y=﹣2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，∴k＜0，b＜0．故答案为：﹣1．17．如图，在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，F，Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则的值等于．【解析】在正方形ABCD中，∠ABD=∠CBD=45°，∵四边形MNPQ和AEFG均为正方形，∴∠BEF=∠AEF=90°，∠BMN=∠QMN=90°，∴△BEF与△BMN是等腰直角三角形，∴FE=BE=AE=AB，BM=MN=QM，同理DQ=MQ，∴MN=BD=AB，∴==，故答案为：．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，E为格点，B，F为小正方形边的中点，C为AE，BF的延长线的交点．（Ⅰ）AE的长等于；（Ⅱ）若点P在线段AC上，点Q在线段BC上，且满足AP=PQ=QB，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PQ，并简要说明点P，Q的位置是如何找到的（不要求证明）AC与网格线相交，得到P，取格点M，连接AM，并延长与BC交予Q，连接PQ，则线段PQ即为所求．【解析】（Ⅰ）AE==；故答案为：；（Ⅱ）如图，AC与网格线相交，得到P，取格点M，连接AM，并延长与BC交予Q，连接PQ，则线段PQ即为所求．故答案为：AC与网格线相交，得到P，取格点M，连接AM，并延长与BC交予Q，连接PQ，则线段PQ即为所求．三、综合题：本大题共7小题，共66分19．解不等式，请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得x≤4；（Ⅱ）解不等式②，得x≥2；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为2≤x≤4．【解】（I）解不等式①，得x≤4．故答案为：x≤4；（II）解不等式②，得x≥2．故答案为：x≥2．（III）把不等式①和②的解集在数轴上表示为：；（IV）原不等式组的解集为：2≤x≤4．20．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图1中a的值为25；（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．【解】（Ⅰ）根据题意得：1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%=25%；则a的值是25；（Ⅱ）观察条形统计图得：==1.61；∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是1.65；将这组数据从小到大排列为，其中处于中间的两个数都是1.60，则这组数据的中位数是1.60．（Ⅲ）能；∵共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数，∴根据中位数可以判断出能否进入前9名；∵1.65m＞1.60m，∴能进入复赛．21．在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点．（Ⅰ）如图1．过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=27°，求∠P的大小；（Ⅱ）如图2，D为上一点，且OD经过AC的中点E，连接DC并延长，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=10°，求∠P的大小．【解】（Ⅰ）如图，连接OC，∵⊙O与PC相切于点C，∴OC⊥PC，即∠OCP=90°，∵∠CAB=27°，∴∠COB=2∠CAB=54°，在Rt△AOE中，∠P+∠COP=90°，∴∠P=90°﹣∠COP=36°；（Ⅱ）∵E为AC的中点，∴OD⊥AC，即∠AEO=90°，在Rt△AOE中，由∠EAO=10°，得∠AOE=90°﹣∠EAO=80°，∴∠ACD=∠AOD=40°，∵∠ACD是△ACP的一个外角，∴∠P=∠ACD﹣∠A=40°﹣10°=30°．22．小明上学途中要经过A，B两地，由于A，B两地之间有一片草坪，所以需要走路线AC，CB，如图，在△ABC中，AB=63m，∠A=45°，∠B=37°，求AC，CB的长．（结果保留小数点后一位）参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，取1.414．【解】过点C作CD⊥AB垂足为D，在Rt△ACD中，tanA=tan45°==1，CD=AD，sinA=sin45°==，AC=CD．在Rt△BCD中，tanB=tan37°=≈0.75，BD=；sinB=sin37°=≈0.60，CB=．∵AD+BD=AB=63，∴CD+=63，解得CD≈27，AC=CD≈1.414×27=38.178≈38.2，CB=≈=45.0，答：AC的长约为38.2cm，CB的长约等于45.0m．23．公司有330台机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货车共8辆，已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台、租车费用为400元，每辆乙种货车一次最多运送机器30台、租车费用为280元（Ⅰ）设租用甲种货车x辆（x为非负整数），试填写表格．表一：租用甲种货车的数量/辆 3 7 x租用的甲种货车最多运送机器的数量/台135 31545x租用的乙种货车最多运送机器的数量/台150 30﹣30x+240表二：租用甲种货车的数量/辆 3 7 x租用甲种货车的费用/元12002800 400x租用乙种货车的费用/元1400280﹣280x+2240（Ⅱ）给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案，并说明理由．【解】（Ⅰ）由题意可得，在表一中，当甲车7辆时，运送的机器数量为：45×7=315（台），则乙车8﹣7=1辆，运送的机器数量为：30×1=30（台），当甲车x辆时，运送的机器数量为：45×x=45x（台），则乙车（8﹣x）辆，运送的机器数量为：30×（8﹣x）=﹣30x+240（台），在表二中，当租用甲货车3辆时，租用甲种货车的费用为：400×3=1200（元），则租用乙种货车8﹣3=5辆，租用乙种货车的费用为：280×5=1400（元），当租用甲货车x辆时，租用甲种货车的费用为：400×x=400x（元），则租用乙种货车（8﹣x）辆，租用乙种货车的费用为：280×（8﹣x）=﹣280x+2240（元），故答案为：表一：315，45x，30，﹣30x+240；表二：1200，400x，1400，﹣280x+2240；（Ⅱ）能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是甲车6辆，乙车2辆，理由：当租用甲种货车x辆时，设两种货车的总费用为y元，则两种货车的总费用为：y=400x+（﹣280x+2240）=120x+2240，又∵45x+（﹣30x+240）≥330，解得x≥6，∵120＞0，∴在函数y=120x+2240中，y随x的增大而增大，∴当x=6时，y取得最小值，即能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是甲种货车6辆，乙种货车2辆．24．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3），把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A，O旋转后的对应点为A′，O′，记旋转角为α．（Ⅰ）如图①，若α=90°，求AA′的长；（Ⅱ）如图②，若α=120°，求点O′的坐标；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，边OA上的一点P旋转后的对应点为P′，当O′P+BP′取得最小值时，求点P′的坐标（直接写出结果即可）【解】（1）如图①，∵点A（4，0），点B（0，3），∴OA=4，OB=3，∴AB==5，∵△ABO绕点B逆时针旋转90°，得△A′BO′，∴BA=BA′，∠ABA′=90°，∴△ABA′为等腰直角三角形，∴AA′=BA=5；（2）作O′H⊥y轴于H，如图②，∵△ABO绕点B逆时针旋转120°，得△A′BO′，∴BO=BO′=3，∠OBO′=120°，∴∠HBO′=60°，在Rt△BHO′中，∵∠BO′H=90°﹣∠HBO′=30°，∴BH=BO′=，O′H=BH=，∴OH=OB+BH=3+=，∴O′点的坐标为（，）；（3）∵△ABO绕点B逆时针旋转120°，得△A′BO′，点P的对应点为P′，∴BP=BP′，∴O′P+BP′=O′P+BP，作B点关于x轴的对称点C，连结O′C交x轴于P点，如图②，则O′P+BP=O′P+PC=O′C，此时O′P+BP的值最小，∵点C与点B关于x轴对称，∴C（0，﹣3），设直线O′C的解析式为y=kx+b，把O′（，），C（0，﹣3）代入得，解得，∴直线O′C的解析式为y=x﹣3，当y=0时，x﹣3=0，解得x=，则P（，0），∴OP=，∴O′P′=OP=，作P′D⊥O′H于D，∵∠BO′A=∠BOA=90°，∠BO′H=30°，∴∠DP′O′=30°，∴O′D=O′P′=，P′D=O′D=，∴DH=O′H﹣O′D=﹣=，∴P′点的坐标为（，）．25．已知抛物线C：y=x2﹣2x+1的顶点为P，与y轴的交点为Q，点F（1，）．（Ⅰ）求点P，Q的坐标；（Ⅱ）将抛物线C向上平移得到抛物线C′，点Q平移后的对应点为Q′，且FQ′=OQ′．①求抛物线C′的解析式；②若点P关于直线Q′F的对称点为K，射线FK与抛物线C′相交于点A，求点A的坐标．【解】（Ⅰ）∵y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2∴顶点P（1，0），∵当x=0时，y=1，∴Q（0，1），（Ⅱ）①设抛物线C′的解析式为y=x2﹣2x+m，∴Q′（0，m）其中m＞1，∴OQ′=m，∵F（1，），过F作FH⊥OQ′，如图：∴FH=1，Q′H=m﹣，在Rt△FQ′H中，FQ′2=（m﹣）2+1=m2﹣m+，∵FQ′=OQ′，∴m2﹣m+=m2，∴m=，∴抛物线C′的解析式为y=x2﹣2x+，②设点A（x0，y0），则y0=x02﹣2x0+，过点A作x轴的垂线，与直线Q′F相交于点N，则可设N（x0，n），∴AN=y0﹣n，其中y0＞n，连接FP，∵F（1，），P（1，0），∴FP⊥x轴，∴FP∥AN，∴∠ANF=∠PFN，连接PK，则直线Q′F是线段PK的垂直平分线，∴FP=FK，有∠PFN=∠AFN，∴∠ANF=∠AFN，则AF=AN，根据勾股定理，得，AF2=（x0﹣1）2+（y0﹣）2，∴（x0﹣1）2+（y0﹣）2=（x﹣2x0+）+y﹣y0=y，∴AF=y0，∴y0=y0﹣n，∴n=0，∴N（x0，0），设直线Q′F的解析式为y=kx+b，则，解得，∴y=﹣x+，由点N在直线Q′F上，得，0=﹣x0+，∴x0=，将x0=代入y0=x﹣2x0+，∴y0=，∴A（，）。
天津市2016年中考数学试题含答案
2016年天津市初中毕业生学业考试试卷数学第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共3636分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） （1）计算（-2）-5的结果等于（A ）-7（B ）-3（C ）3（D ）7（2）sin60o 的值等于（A ）21（B ）22 （C ）23 （D ）3（3）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（A ）（B ）（C ）（D ）（4）2016年5月24日《天津日报》报道，2015年天津外环线内新栽植树木6120 000株，将6120 000用科学记数法表示应为（A ）0.612×107（B ）6.12×106（C ）61.2×105（D ）612×104（5）右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（A ）（B ）（C ）（D ）（6）估计6的值在（A ）2和3之间 （B ）3和4之间 （C ）4和5之间（D ）5和6之间（7）计算xx x 11-+的结果为（A ）1 （B ）x （C ）x1（D ）xx 2+ （8）方程01222=-+x x 的两个根为（A ）x 1= -2，x 2=6 （B ）x 1= -6，x 2=2 （C ）x 1= -3，x 2=4（D ）x 1= -4，x 2=3（9）实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，把-a ，-b ，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（A ）-a < 0 < -b第（5）题图第（9）题图a 0 b（B ）0 < -a < -b （C ）-b < 0 < -a （D ）0 < -b < -a（10）如图，把一张矩形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，点B 的对应点为B ’，AB ’与DC 相交于点E ，则下列结论一定正确的是（A ）∠DAB ’=∠CAB ’ （B ）∠ACD=∠B ’CD （C ）AD=AE（D ）AE=CE（11）若点A （-5，y 1），B （-3，y 2），C （2，y 3）在反比例函数xy 3错误！未找到引用源。
历年数学中考试题(含答案) (137)
2016年天津市初中毕业生学业考试试卷数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页。
试卷满分120分，考试时间100分钟。
答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。
考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。
祝你考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．每题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。
2．本卷共12题，共36分。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共3636分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） （1）计算（-2）-5的结果等于（A ）-7 （B ）-3 （C ）3 （D ）7 （2）sin60o 的值等于（A ）21 （B ）22 （C ）23（D ）3（3）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（A ） （B ） （C ） （D ）（4）2016年5月24日《天津日报》报道，2015年天津外环线内新栽植树木6120 000株，将6120 000用科学记数法表示应为 （A ）0.612×107 （B ）6.12×106（C ）61.2×105（D ）612×104（5）右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（A ）（B ） （C ） （D ）第（5）题图（6）估计6的值在（A ）2和3之间 （B ）3和4之间 （C ）4和5之间（D ）5和6之间（7）计算xx x 11-+的结果为（A ）1（B ）x（C ）x1（D ）xx 2+ （8）方程01222=-+x x 的两个根为（A ）x 1= -2，x 2=6 （B ）x 1= -6，x 2=2 （C ）x 1= -3，x 2=4 （D ）x 1= -4，x 2=3（9）实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，把-a ，-b ，0按照从小到大的顺序排列，正确的是 （A ）-a < 0 < -b （B ）0 < -a < -b （C ）-b < 0 < -a （D ）0 < -b < -a（10）如图，把一张矩形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，点B 的对应点为B’，AB’与DC 相交于点E ，则下列结论一定正确的是 （A ）∠DAB’=∠CAB’ （B ）∠ACD=∠B’CD（C ）AD=AE （D ）AE=CE （11）若点A （-5，y 1），B （-3，y 2），C （2，y 3）在反比例函数xy 3=错误！未找到引用源。
【精校】2016年天津市中考真题数学
2016年天津市中考真题数学一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分1.计算(-2)-5的结果等于( )A.-7B.-3C.3D.7解析：(-2)-5=(-2)+(-5)=-(2+5)=-7，答案：A.2. sin60°的值等于( )A.1 2B.2.答案：C.3.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是( ) A.B.C.D.解析：A、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；D、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误.答案：B.4. 2016年5月24日《天津日报》报道，2015年天津外环线内新栽植树木6120000株，将6120000用科学记数法表示应为( )A.0.612×107B.6.12×106C.61.2×105D.612×104解析：6120000=6.12×106，答案：B.5.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( )A.B.C.D.解析：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有一个正方形，第三层左边有一个正方形.答案：A.6.( )A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间4和5之间.答案：C.7.计算11xx x+-的结果为( )A.1B.xC.1 xD.2 xx +解析：11 xx x +-=11 xx+-=1.答案：A.8.方程x2+x-12=0的两个根为( )A.x1=-2，x2=6B.x1=-6，x2=2C.x1=-3，x2=4D.x1=-4，x2=3解析：x2+x-12=(x+4)(x-3)=0，则x+4=0，或x-3=0，解得：x1=-4，x2=3.答案：D.9.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把-a，-b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是( )A.-a＜0＜-bB.0＜-a＜-bC.-b＜0＜-aD.0＜-b＜-a解析：∵从数轴可知：a＜0＜b，∴-a＞-b，-b＜0，-a＞0，∴-b＜0＜-a，答案：C.10.如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是( )A.∠DAB′=∠CAB′B.∠ACD=∠B′CDC.AD=AED.AE=CE解析：∵矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，∴∠BAC=∠CAB′，∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，∴∠ACD=∠CAB′，∴AE=CE，所以，结论正确的是D选项.答案：D.11.若点A(-5，y1)，B(-3，y2)，C(2，y3)在反比例函数3yx的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )A.y1＜y3＜y2B.y1＜y2＜y3C.y3＜y2＜y1D.y2＜y1＜y3解析：∵点A(-5，y1)，B(-3，y2)，C(2，y3)在反比例函数3yx的图象上，∴A，B点在第三象限，C点在第一象限，每个图象上y随x的增大减小，∴y3一定最大，y1＞y2，∴y2＜y1＜y3.答案：D.12.已知二次函数y=(x-h)2+1(h为常数)，在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为( )A.1或-5B.-1或5C.1或-3D.1或3解析：∵当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x的增大而减小，∴①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值5，可得：(1-h)2+1=5，解得：h=-1或h=3(舍)；②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值5，可得：(3-h)2+1=5，解得：h=5或h=1(舍).综上，h的值为-1或5，答案：B.二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13.计算(2a)3的结果等于 .解析：(2a)3=8a3.答案：8a3.14.计算的结果等于 .解析：原式=22-=5-3=2，答案：2.15.不透明袋子中装有6个球，其中有1个红球、2个绿球和3个黑球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是 .解析：∵在一个不透明的口袋中有6个除颜色外其余都相同的小球，其中1个红球、2个绿球和3个黑球， ∴从口袋中任意摸出一个球是绿球的概率是21=63， 答案：13.16.若一次函数y=-2x+b(b 为常数)的图象经过第二、三、四象限，则b 的值可以是 (写出一个即可).解析：∵一次函数y=-2x+b(b 为常数)的图象经过第二、三、四象限，∴k ＜0，b ＜0.答案：-1.(随便写出一个小于0的b 值即可)17.如图，在正方形ABCD 中，点E ，N ，P ，G 分别在边AB ，BC ，CD ，DA 上，点M ，F ，Q 都在对角线BD 上，且四边形MNPQ 和AEFG 均为正方形，则MNPQAEFG S S 正方形正方形的值等于 .解析：在正方形ABCD 中，∵∠ABD=∠CBD=45°，∵四边形MNPQ 和AEFG 均为正方形，∴∠BEF=∠AEF=90°，∠BMN=∠QMN=90°，∴△BEF 与△BMN 是等腰直角三角形，∴FE=BE=AE=12AB ，BM=MN=QM ， 同理DQ=MQ ，∴133MN BD AB ==，∴283192MNPQAEFGAB S S AB ==正方形正方形）（）， 答案：89.18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A ，E 为格点，B ，F 为小正方形边的中点，C 为AE ，BF 的延长线的交点.(Ⅰ)AE 的长等于 ；(Ⅱ)若点P 在线段AC 上，点Q 在线段BC 上，且满足AP=PQ=QB ，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PQ ，并简要说明点P ，Q 的位置是如何找到的(不要求证明) .解析：(Ⅰ=(Ⅱ)如图，AC 与网格线相交，得到P ，取格点M ，连接AM ，并延长与BC 交予Q ，连接PQ ，则线段PQ 即为所求.答案：AC 与网格线相交，得到P ，取格点M ，连接AM ，并延长与BC 交于Q ，连接PQ ，则线段PQ 即为所求.三、综合题：本大题共7小题，共66分19.解不等式26322x x x +≤⎧⎨-≥⎩①②，请结合题意填空，完成本题的解答. (Ⅰ)解不等式①，得 ；(Ⅱ)解不等式②，得 ；(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；(Ⅳ)原不等式组的解集为 .解析：分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可.答案：(I)解不等式①，得x ≤4.答案：x ≤4；(II)解不等式②，得x ≥2.答案：x ≥2.(III)把不等式①和②的解集在数轴上表示为：(IV)原不等式组的解集为：2≤x ≤4.答案：2≤x ≤4.20.在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位：m)，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：(Ⅰ)图1中a 的值为 ；(Ⅱ)求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；(Ⅲ)根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m 的运动员能否进入复赛.解析：(Ⅰ)用整体1减去其它所占的百分比，即可求出a 的值；(Ⅱ)根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；(Ⅲ)根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛.答案：(Ⅰ)根据题意得：1-20%-10%-15%-30%=25%；则a 的值是25；答案：25；(Ⅱ)观察条形统计图得：1.502 1.554 1.605 1.656 1.70324563x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=++++=1.61； ∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是1.65；将这组数据从小到大排列为，其中处于中间的两个数都是1.60，则这组数据的中位数是1.60.(Ⅲ)能；∵共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数，∴根据中位数可以判断出能否进入前9名；∵1.65m ＞1.60m ，∴能进入复赛.21.在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点.(Ⅰ)如图1.过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=27°，求∠P 的大小；(Ⅱ)如图2，D为»AC上一点，且OD经过AC的中点E，连接DC并延长，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=10°，求∠P的大小.解析：(Ⅰ)连接OC，首先根据切线的性质得到∠OCP=90°，利用∠CAB=27°得到∠COB=2∠CAB=54°，然后利用直角三角形两锐角互余即可求得答案；(Ⅱ)根据E为AC的中点得到OD⊥AC，从而求得∠AOE=90°-∠EAO=80°，然后利用圆周角定理求得∠ACD=12∠AOD=40°，最后利用三角形的外角的性质求解即可.答案：(Ⅰ)如图，连接OC，∵⊙O与PC相切于点C，∴OC⊥PC，即∠OCP=90°，∵∠CAB=27°，∴∠COB=2∠CAB=54°，在Rt△AOE中，∠P+∠COP=90°，∴∠P=90°-∠COP=36°；(Ⅱ)∵E为AC的中点，∴OD ⊥AC ，即∠AEO=90°， 在Rt △AOE 中，由∠EAO=10°， 得∠AOE=90°-∠EAO=80°， ∴∠ACD=12∠AOD=40°， ∵∠ACD 是△ACP 的一个外角， ∴∠P=∠ACD-∠A=40°-10°=30°.22.小明上学途中要经过A ，B 两地，由于A ，B 两地之间有一片草坪，所以需要走路线AC ，CB ，如图，在△ABC 中，AB=63m ，∠A=45°，∠B=37°，求AC ，CB 的长.(结果保留小数点后一位)参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75取1.414.解析：根据锐角三角函数，可用CD 表示AD ，BD ，AC ，BC ，根据线段的和差，可得关于CD 的方程，根据解方程，可得CD 的长，根据，CB=0.60CD，可得答案. 答案：过点C 作CD ⊥AB 垂足为D ，在Rt △ACD 中，tanA=tan45°=CDAD=1，CD=AD ，sinA=sin45°=2CD AC ，CD. 在Rt △BCD 中，tanB=tan37°=CD BD ≈0.75，BD=0.75CD； sinB=sin37°=CD BC ≈0.60，CB=0.60CD.∵AD+BD=AB=63，∴CD+0.75CD=63， 解得CD ≈27，≈1.414×27=38.178≈38.2， CB=0.60CD ≈270.60=45.0， 答：AC 的长约为38.2cm ，CB 的长约等于45.0m.23.公司有330台机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货车共8辆，已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台、租车费用为400元，每辆乙种货车一次最多运送机器30台、租车费用为280元(Ⅰ)设租用甲种货车x 辆(x 为非负整数)，试填写表格. 表一：表二：(Ⅱ)给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案，并说明理由.解析：(Ⅰ)根据计划租用甲、乙两种货车共8辆，已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台、租车费用为400元，每辆乙种货车一次最多运送机器30台、租车费用为280元，可以分别把表一和表二补充完整；(Ⅱ)由(Ⅰ)中的数据和公司有330台机器需要一次性运送到某地，可以解答本题. 答案：(Ⅰ)由题意可得，在表一中，当甲车7辆时，运送的机器数量为：45×7=315(台)，则乙车8-7=1辆，运送的机器数量为：30×1=30(台)，当甲车x 辆时，运送的机器数量为：45×x=45x(台)，则乙车(8-x)辆，运送的机器数量为：30×(8-x)=-30x+240(台)，在表二中，当租用甲货车3辆时，租用甲种货车的费用为：400×3=1200(元)，则租用乙种货车8-3=5辆，租用乙种货车的费用为：280×5=1400(元)，当租用甲货车x辆时，租用甲种货车的费用为：400×x=400x(元)，则租用乙种货车(8-x)辆，租用乙种货车的费用为：280×(8-x)=-280x+2240(元)，故答案为：租用甲种货车的数量/辆 3 7 x租用的甲种货车最多运送机器的数量/台135 315 45x租用的乙种货车最多运送机器的数量/台150 30 -30x+240表二：租用甲种货车的数量/辆 3 7 x租用甲种货车的费用/元1200 2800 400x租用乙种货车的费用/元1400 280 -280x+2240 (Ⅱ)能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是甲车6辆，乙车2辆，理由：当租用甲种货车x辆时，设两种货车的总费用为y元，则两种货车的总费用为：y=400x+(-280x+2240)=120x+2240，又∵45x+(-30x+240)≥330，解得x≥6，∵120＞0，∴在函数y=120x+2240中，y随x的增大而增大，∴当x=6时，y取得最小值，即能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是甲种货车6辆，乙种货车2辆.24.在平面直角坐标系中，O为原点，点A(4，0)，点B(0，3)，把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A，O旋转后的对应点为A′，O′，记旋转角为α.(Ⅰ)如图①，若α=90°，求AA′的长；(Ⅱ)如图②，若α=120°，求点O′的坐标；(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，边OA上的一点P旋转后的对应点为P′，当O′P+BP′取得最小值时，求点P′的坐标(直接写出结果即可)解析：(1)如图①，先利用勾股定理计算出AB=5，再根据旋转的性质得BA=BA′，∠ABA′=90°，则可判定△ABA′为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求AA′的长；(2)作O′H⊥y 轴于H ，如图②，利用旋转的性质得BO=BO′=3，∠OBO′=120°，则∠HBO′=60°，再在Rt △BHO′中利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出BH 和O′H 的长，然后利用坐标的表示方法写出O′点的坐标；(3)由旋转的性质得BP=BP′，则O′P +BP′=O′P +BP ，作B 点关于x 轴的对称点C ，连结O′C 交x 轴于P 点，如图②，易得O′P +BP=O′C，利用两点之间线段最短可判断此时O′P +BP 的值最小，接着利用待定系数法求出直线O′C 的解析式为3y x =-，从而得到P(5，0)，则O′P′=OP=5，作P′D⊥O′H 于D ，然后确定∠DP′O′=30°后利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出P′D 和DO′的长，从而可得到P′点的坐标. 答案：(1)如图①，∵点A(4，0)，点B(0，3)， ∴OA=4，OB=3，∴，∵△ABO 绕点B 逆时针旋转90°，得△A′BO′， ∴BA=BA′，∠ABA′=90°， ∴△ABA′为等腰直角三角形，∴AA '==； (2)作O′H⊥y 轴于H ，如图②，∵△ABO 绕点B 逆时针旋转120°，得△A′BO′， ∴BO=BO′=3，∠OBO′=120°， ∴∠HBO′=60°，在Rt △BHO′中，∵∠BO′H=90°-∠HBO′=30°，∴1322BH BO '==，2O H '==， ∴OH=OB+BH=39322+=，∴O′点的坐标为(922)； (3)∵△ABO 绕点B 逆时针旋转120°，得△A′BO′，点P 的对应点为P′， ∴BP=BP′，∴O′P +BP′=O′P +BP ，作B 点关于x 轴的对称点C ，连结O′C 交x 轴于P 点，如图②， 则O′P +BP=O′P +PC=O′C，此时O′P +BP 的值最小， ∵点C 与点B 关于x 轴对称， ∴C(0，-3)，设直线O′C 的解析式为y=kx+b ，把O′92)，C(0，-3)代入得923b b +=⎪=-⎩，解得33k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， ∴直线O′C的解析式为3y x =-， 当y=0x-3=0，解得，0)， ∴OP=5，∴O′P′=OP=5， 作P′D⊥O′H 于D ，∵∠BO′A=∠BOA=90°，∠BO′H=30°， ∴∠DP′O′=30°，∴12O D O P '=''=，910P D D '='=， ∴DH=O′H -O′D=1025-=， ∴P′点的坐标为(2755).25.已知抛物线C ：y=x 2-2x+1的顶点为P ，与y 轴的交点为Q ，点F(1，12). (Ⅰ)求点P ，Q 的坐标；(Ⅱ)将抛物线C 向上平移得到抛物线C′，点Q 平移后的对应点为Q′，且FQ′=OQ′. ①求抛物线C′的解析式；②若点P 关于直线Q′F 的对称点为K ，射线FK 与抛物线C′相交于点A ，求点A 的坐标.解析：(1)令x=0，求出抛物线与y 轴的交点，抛物线解析式化为顶点式，求出点P 坐标；(2)①设出Q′(0，m)，表示出Q′H，根据FQ′=OQ′，用勾股定理建立方程求出m，即可.②根据AF=AN，用勾股定理，(x-1)2+(y-12)2=(x2-2x+54)+y2-y=y2，求出AF=y，再求出直线Q′F的解析式，即可.答案：(Ⅰ)∵y=x2-2x+1=(x-1)2∴顶点P(1，0)，∵当x=0时，y=1，∴Q(0，1)，(Ⅱ)①设抛物线C′的解析式为y=x2-2x+m，∴Q′(0，m)其中m＞1，∴OQ′=m，∵F(1，12 )，过F作FH⊥OQ′，如图：∴FH=1，Q′H=m-12，在Rt△FQ′H中，FQ′2=(m-12)2+1=m2-m+54，∵FQ′=OQ′，∴m2-m+54=m2，∴m=54，∴抛物线C′的解析式为y=x2-2x+54，②设点A(x0，y0)，则y0=x02-2x0+54，过点A作x轴的垂线，与直线Q′F相交于点N，则可设N(x0，n)，∴AN=y0-n，其中y0＞n，连接FP，∵F(1，12)，P(1，0)，∴FP⊥x轴，∴FP∥AN，∴∠ANF=∠PFN，连接PK，则直线Q′F是线段PK的垂直平分线，∴FP=FK，有∠PFN=∠AFN，∴∠ANF=∠AFN，则AF=AN，根据勾股定理，得，AF2=(x0-1)2+(y0-12)2，∴(x0-1)2+(y0-12)2=(200524x x-+)+2y-y0=2y，∴AF=y0，∴y0=y0-n，∴n=0，∴N(x0，0)，设直线Q′F的解析式为y=kx+b，则1254b k b ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， 解得3454k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴3544y x =-+， 由点N 在直线Q′F 上，得，035044x =-+， ∴053x =， 将053x =代入2000524y x x =-+，∴02536y =，∴A(525,336)考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。
2016年天津市中考数学试卷(含详细答案)
绝密★启用前天津市2016年初中毕业生会考学业考试数学本试卷满分120分,考试时间100分钟.第Ⅰ卷(选择题共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.计算(2)5--的结果等于()A.7-B.3-C.3D.72.sin60的值等于()A .12B .22C.32D.33.下列图形中,可以看作是中心对称图形的是 ()A B C D4.2016年5月24日《天津日报》报道,2015年天津外环线内新栽植树木6 120 000株.将6120000用科学记数法表示应为 ( )A.70.61210⨯B.66.1210⨯C.561.210⨯D.461210⨯5.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是()A B C D6.估计19的值在 ()A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间7.计算11xx x+-的结果为 ()A.1B.xC.1xD.2xx+8.方程2120x x+-=的两个根为 ()A.12x=-,26x=B.16x=-,22x=C.13x=-,24x=D.14x=-,23x=9.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示.把a-,b-,0按照从小到大的顺序排列,正确的是 ( )A.0a b--＜＜B.0a b--＜＜C.0b a--＜＜D.0b a--＜＜10.如图,把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,点B的对应点为B',AB'与DC相交于点E,则下列结论一定正确的是( )A.DA CB BA∠=∠''B.ACD CB D∠=∠'C.AD AE=D.AE CE=11.若点1()5,A y-,2()3,B y-,3(2,)C y在反比例函数3yx=的图象上,则1y,2y,3y的大小关系是()A.132y y y＜＜B.123y y y＜＜C.321y y y＜＜D.213y y y＜＜12.已知二次函数2()1y x h=-+(h为常数),在自变量x的值满足13x≤≤的情况下,与其对应的函数值y的最小值为5,则h的值为()A.1或5-B.1-或5C.1或3-D.1或3第Ⅱ卷(非选择题共84分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.请把答案填写在题中的横线上)13.计算3(2)a的结果等于.14.计算(53)(53)+-的结果等于.15.不透明袋子中装有6个球,其中有1个红球、2个绿球和3个黑球,这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球,则它是绿球的概率是.毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第1页（共28页）数学试卷第2页（共28页）数学试卷第4页（共28页）16.若一次函数2y x b=-+(b为常数)的图象经过第二、三、四象限,则b的值可以是(写出一个即可).17.如图,在正方形ABCD中,点E,N,P,G分别在边AB,BC,CD,DA上,点M,F,Q都在对角线BD上,且四边形MNPQ和AEFG均为正方形,则MNPQAEFGSS正方形正方形的值等于.18.如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,A,E为格点,B,F为小正方形边的中点,C为AE,BF的延长线的交点.(1)AE的长等于；(2)若点P在线段AC上,点Q在线段BC上,且满足AP PQ PB==,请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出线段PQ,并简要说明点P,Q的位置是如何找到的(不要求证明).三、解答题(本大题共7小题,共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分8分)解不等式组26,322,xx x+⎧⎨-⎩≥①②≤请结合题意填空,完成本题的解答.(1)解不等式①得；(2)解不等式②得；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组的解集为.20.(本小题满分8分)在一次中学生田径运动会上,根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位：m),绘制出如下的统计图1和图2.请根据相关信息,解答下列问题：(1)图1中a的值为；(2)求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；(3)根据这组初赛成绩,由高到低确定9人能进入复赛,请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛.21.(本小题满分10分)在O中,AB为直径,C为O上一点.(1)如图①,过点C作O的切线,与AB的延长线相交于点P,若27CAB∠=,求P∠的大小；(2)如图②,D为AC上一点,且OD经过AC的中点E,连接DC并延长,与AB的延长线相交于点P,若10CAB∠=,求P∠的大小.数学试卷第3页（共28页）数学试卷 第5页（共28页） 数学试卷 第6页（共28页）22.(本小题满分10分)小明上学途中要经过A ,B 两地,由于A ,B 两地之间有一片草坪,所以需要走路线AC ,CB .如图,在ABC △中,63m AB =,45A ∠=,37B ∠=,求AC ,CB 的长(结果保留小数点后一位).参考数据：sin370.60≈,cos370.80≈,tan370.75≈取1.414.23.(本小题满分10分)公司有330台机器需要一次性运送到某地,计划租用甲、乙两种货车共8辆.已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台、租车费用为400元,每辆乙种货车一次最多运送机器30台、租车费用为280元.(1)设租用甲种货车x 辆(x 为非负整数),试填写下表.(2)给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案,并说明理由.24.(本小题满分10分)在平面直角坐标系中,O 为原点,点()4,0A ,点()0,3B 把ABO △绕点B 逆时针旋转,得A BO ''△,点A ,O 旋转后的对应点为A ',O '.记旋转角为α.(1)如图1,若90α=,求AA '的长； (2)如图2,若120α=,求点O '的坐标；(3)在(2)的条件下,边OA 上的一点P 旋转后的对应点为P ',当O P BP ''+取得最小值时,求点P '的坐标(直接写出结果即可).25.(本小题满分10分)已知抛物线C ：221y x x =-+的顶点为P ,与y 轴的交点为Q ,点1(1,)2F . (1)求点P ,Q 的坐标；(2)将抛物线C 向上平移得抛物线C ',点Q 平移后的对应点为Q ',且FQ OQ ''=. ①求抛物线C '的解析式；②若点P 关于直线Q F '的对称点为K ,射线FK 与抛物线C '相交于点A ,求点A 的坐标.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第7页（共28页）数学试卷第8页（共28页）333=a a．8+53)(55/ 14PQ即为所求．数学试卷第11页（共28页）数学试卷第12页（共28页）（Ⅲ）（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示为：；7/ 14数学试卷 第15页（共28页）数学试卷 第16页（共28页）54．+∠COP 36︒． （Ⅱ）∵E 为AC 的中点，【解析】如图，过点C 作⊥CD AB ，垂足为D ．9 / 1445， tan37︒tan37tan363631+7≈︒︒141427.00⨯=的长约等于38.2cm 【考点】解直角三角形数学试卷 第19页（共28页）数学试卷 第20页（共28页）90得到的， （Ⅱ）如图，根据题意，3cos cos602∠'='︒=B O BC O B ，92+=BC ，点的坐标为339(,)22．。
天津市南开区2016-2017学年度初中毕业生学业考试一模数学试题(含答案)
南开区2016-2017学年度初中毕业生学业考试模拟一 选择题：1.计算(-3)×(-5)的结果是（ ）A.15B.-15C.8D.-8 2.计算3tan 45°的值为（ ）A.33B.3C.3D. 1 3.下列剪纸图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个4.2016年上半年，天津市生产总值8500.91亿元，按可比价格计算，同步增长9.2%，将“8500.91”用科学记数法可表示为（ ）A.8.50091×103B.8.50091×1011C.8.50091×105D.8.50091×1013 5.如图几何体的俯视图是（ ）6.已知a ，b 为两个连续整数，且a <119-<b ,则这两个整数是（ ） A.1和2 B.2和3 C.3和4 D.4和57.下列说法正确的是（ ）A.“任意画一个三角形，其内角和为360°”是随机事件；B.已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投十次可投中6次；C.抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的喜好选取；D.检测某城市的空气质量，采用抽样调查法. 8.化简：)311(942--÷--x x x 的结果是（ ） A.x -4 B.x +3 C.31-x D.31+x点B ，D 恰好都落在点G 处，已知BE =1，则EF 的长为（ ）A.1.5B.2.5C.2.25D.310.以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（ ） A.43 B.23 C.22 D.42 11.已知抛物线和直线l 在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x =-1，P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2)是抛物线上的点，P 3(x 3,y 3)是直线l 上的点，且x 3<-1<x 1<x 2,则y 1,y 2,y 3的大小关系是（ ） A.y 1<y 2<y3 B.y 2<y 3<y 1 C.y 3<y 1<y 2 D.y 2<y 1<y 3第11题图 第12题图12.如图，在Rt △AOB 中，两直角边OA ,OB 分别为x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上，将△AOB 绕点B 逆时针旋转90°后得到△A /O /B ，若反比例函数y =xk的图象恰好经过斜边A /B 的中点，S △ABO =4，tan ∠BAO =2.则k 的值为 .A.3B.4C.6D.8 二 填空题：13.分解因式：ab 3-4ab = ；14.一副三角形叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D 恰好放在等腰直角三角形的斜边AB 上，BC 与DE 交于点M .如果∠ADF =100°,那么∠BMD 为 度；手势的概率为 ；16.已知函数满足下列两个条件：①x >0时，y 随x 的增大而增大；②它的图象经过点（1,2），请写出一个符合上述条件的函数的解析式： ；17.随着某市养老机构建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加，养老床位数从2014年底的2万个增长到2016年底的2.88万个，则该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为 ； 18.(1)如图1，如果ɑ，β都为锐角，且tan ɑ=31，tanβ=21，则ɑ+β= ；(2)如果ɑ，β都为锐角，当tan ɑ=5，tanβ=32时，在图2的正方形网格中，利用已作出的锐角ɑ，画出∠MON ，使得∠MON =ɑ-β.此时ɑ-β= 度.三 解答题： 19.解不等式组：⎩⎨⎧≥-+->)2(132)1(2)4(35x x . 请结合题意填空，完成本体的解法. (1)解不等式⑴，得 ； (2)解不等式⑵，得 ； (3)把不等式⑴和⑵的解集在数轴上表示出来.(4)原不等式的解集为 .20.植树节期间，某校倡议学生利用双休日“植树”劳动，为了解同学们劳动情况.学校随机调查了部分学生的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回顾下列： (1)通过计算，将条形图补充完整；(2)扇形图形中“1.5小时”部分圆心角是 ；21.从⊙O外一点A引⊙O的切线AB,切点为B,连接AO并延长交⊙O于点C,点D.连接B C.(1)如图1，若∠A=26°，求∠C的度数；(2)如图2，若AE平分∠BAC,交BC于点E.求∠AEB的度数.22.如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角ɑ=30°，从平台底部向数的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角β=60°，求树高AB的长.(结果精确到0.1米).23.某加工厂以每吨3000元的价格购进50吨原料进行加工．若进行粗加工，每吨加工费用为600元，需31天，每吨售价4000元；若进行精加工，每吨加工费用为900元，需21天，每吨售价4500元．现将这50吨原料全部加工完．设其中粗加工x 吨，获利y 元.（1）请完成表格并求出y 与x 的函数关系式（不要求写自变量的范围）；（2）如果必须在20天内完成，如何安排生产才能获得最大利润，最大利润是多少？24.如图，把矩形纸片ABCD置于直角坐标系中，AB∥x轴，BC∥y轴，AB=4，BC=3，点B（5，1）翻折矩形纸片使点A落在对角线DB上的H处得折痕DG．（1）求AG的长；（2）在坐标平面内存在点M（m，-1）使AM+CM最小，求出这个最小值；（3）求线段GH所在直线的解析式．25.已知直线y=2x-5与x轴和y轴分别交于点A和点B，抛物线y=-x2+bx+c的顶点M在直线AB上,且抛物线与直线AB的另一个交点为N．（1）如图,当点M与点A重合时，求抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，求点N的坐标和线段MN的长；（3）抛物线y=-x2+bx+c在直线AB上平移,是否存在点M,使得△OMN与△AOB相似?若存在,直接写出点M的坐标；若不存在,请说明理由．参考答案1.A2.B3.B4.B5.C6.C7.D8.D9.B. 10.C 11.D. 12.C. 13.答案为：ab (b -2)(b +2)；14.答案为：85°；15.答案为：31； 16.答案为：y =2x 2；17.答案为：20%；18.答案为：（1）45°；（2）如图所示：∠BAC =ɑ-β=45°；19.解：（1）x <5;(2)x ≥2;(3)略；(4)2≤x <5. 20.21.解：（1）连接OB ，∠C =32°；（2）45°； 22.【解答】解：作CF ⊥AB 于点F ，设AF =x 米，在Rt △ACF 中，tan ∠ACF =，则CF ====x ，在直角△ABE 中，AB =x +BF =4+x （米）， 在直角△ABF 中，tan ∠AEB =，则BE ===（x +4）米．∵CF ﹣BE =DE ，即x ﹣（x +4）=3．解得：x =，则AB =+4=（米）．答：树高AB 是米．23.（1）y =(4000-600-3000)x +(4500-900-3000)(50-x )=400x +30000-600x =-200x +30000；（2）设应把x 吨进行粗加工，其余进行精加工，由题意可得31x +21（50-x ）≤20，解得x ≥30，设这时总获利y 元，则y =400x +（4500-3000-900）（50-x ），化简得y =-200x +30000， 由一次函数性质可知：这个函数y 随x 的增大而减少，当x 取最小值30时，y 值最大；因此：应把30吨进行粗加工，另外20吨进行精加工，这样才能获得最大利润，最大利润为24000元． 24.25.。
2016年天津市初中毕业生学业考试试卷1
2016年天津市初中毕业生学业考试模拟试卷六数 学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第4页至第8页。
试卷满分120分。
考试时间100分钟。
答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。
考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。
祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷（选择题 共36分）注意事项：每题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）sin30 的值等于（A ）12（B （C （D ）1（2）计算（-6）×（-1）的结果等于（A ）6 （B ）-6（C ）1（D ）-1（3）下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为（A）（B）（C）（D）(4)据某域名统计机构公布的数据显示，截至2012年5月21日，我国“．NET”域名注册量约为560000个，居全球第三位，将560000用科学记数法表示应为（）A．356010⨯B．45610⨯C．55.610⨯D．60.5610⨯（5）右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图为（A）（B）（6）正六边形的边心距为3，则该正六边形的边长是（A）3（B）2 （C）3 （D）32（7）如图，将正方形纸片ABCD折叠，使边AB CB、均落在对角线BD上，得折痕BE BF、，则EBF∠的大小为（）（Ａ）15︒（Ｂ）30︒（Ｃ）45︒（Ｄ）60︒（8）如图，□ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF:FC等于（A）3：2 （B）3：1（C）1：1 （D）1：2第（5）题第（8）题（9）若222112648x x y x y x y=-=---，，则的值等于 （A ）117- （B ）117 （C ）116（D ）115（10）要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为 （A ）()28121=+x x （B ）()28121=-x x （C ）()281=+x x（D ）()281=-x x（11）某公司招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权.公司将录取 （A ）甲（B ）乙（C ）丙（D ）丁10．若关于x 的一元二次方程(1)(3)x x m --=有实数根12,x x ，且12x x ≠，有下列结论：①122,3x x ==；②14m >-；③二次函数12()()y x x x x m =--+的图象与x 轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是（ ）A ．0 B ．1 C ．2 D ．32016年天津市初中毕业生学业考试试卷数 学第Ⅱ卷注意事项：1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题卡”上。
2016年天津市中考数学试卷及答案
数学试卷第2页（共20页）绝密★启用前天津市2016年初中毕业生会考学业考试数学 (1)天津市2016年初中毕业生会考学业考试数学答案解析 (5)天津市2016年初中毕业生会考学业考试数学本试卷满分120分,考试时间100分钟.第Ⅰ卷(选择题共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.计算(2)5--的结果等于()A.7-B.3-C.3D.72.sin60的值等于()A.12B.22C.32D.33.下列图形中,可以看作是中心对称图形的是 ()A B C D4.2016年5月24日《天津日报》报道,2015年天津外环线内新栽植树木6 120 000株.将6120000用科学记数法表示应为 ( )A.70.61210⨯B.66.1210⨯C.561.210⨯D.461210⨯5.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是()A B C D6.估计19的值在 ()A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间7.计算11xx x+-的结果为 ()A.1B.xC.1xD.2xx+8.方程2120x x+-=的两个根为 ()A.12x=-,26x=B.16x=-,22x=C.13x=-,24x=D.14x=-,23x=9.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示.把a-,b-,0按照从小到大的顺序排列,正确的是 ( )A.0a b--＜＜B.0a b--＜＜C.0b a--＜＜D.0b a--＜＜10.如图,把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,点B的对应点为B',AB'与DC相交于点E,则下列结论一定正确的是( )A.DA CB BA∠=∠''B.ACD CB D∠=∠'C.AD AE=D.AE CE=11.若点1()5,A y-,2()3,B y-,3(2,)C y在反比例函数3yx=的图象上,则1y,2y,3y的大小关系是()A.132y y y＜＜B.123y y y＜＜C.321y y y＜＜D.213y y y＜＜12.已知二次函数2()1y x h=-+(h为常数),在自变量x的值满足13x≤≤的情况下,与其对应的函数值y的最小值为5,则h的值为()A.1或5-B.1-或5C.1或3-D.1或3毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第1页（共20页）数学试卷 第3页（共20页）数学试卷 第4页（共20页）第Ⅱ卷(非选择题 共84分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.请把答案填写在题中的横线上)13.计算3(2)a 的结果等于 .14.计算(53)(53)+-的结果等于 .15.不透明袋子中装有6个球,其中有1个红球、2个绿球和3个黑球,这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球,则它是绿球的概率是 .16.若一次函数2y x b =-+(b 为常数)的图象经过第二、三、四象限,则b 的值可以是 (写出一个即可).17.如图,在正方形ABCD 中,点E ,N ,P ,G 分别在边AB ,BC ,CD ,DA 上,点M ,F ,Q 都在对角线BD 上,且四边形MNPQ 和AEFG 均为正方形,则MNPQ AEFGS S 正方形正方形的值等于 .18.如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,A ,E 为格点,B ,F 为小正方形边的中点,C 为AE ,BF 的延长线的交点.(1)AE 的长等于 ；(2)若点P 在线段AC 上,点Q 在线段BC 上,且满足AP PQ PB ==,请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出线段PQ ,并简要说明点P ,Q 的位置是如何找到的(不要求证明).三、解答题(本大题共7小题,共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分8分) 解不等式组26,322,x x x +⎧⎨-⎩≥①②≤请结合题意填空,完成本题的解答.(1)解不等式①得 ； (2)解不等式②得 ；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组的解集为 .20.(本小题满分8分)在一次中学生田径运动会上,根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位：m ),绘制出如下的统计图1和图2.请根据相关信息,解答下列问题：(1)图1中a 的值为 ；(2)求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；(3)根据这组初赛成绩,由高到低确定9人能进入复赛,请直接写出初赛成绩为1.65m 的运动员能否进入复赛.21.(本小题满分10分)在O 中,AB 为直径,C 为O 上一点.数学试卷 第5页（共20页） 数学试卷 第6页（共20页）(1)如图①,过点C 作O 的切线,与AB 的延长线相交于点P ,若27CAB ∠=,求P ∠的大小；(2)如图②,D 为AC 上一点,且OD 经过AC 的中点E ,连接DC 并延长,与AB 的延长线相交于点P ,若10CAB ∠=,求P ∠的大小.22.(本小题满分10分)小明上学途中要经过A ,B 两地,由于A ,B 两地之间有一片草坪,所以需要走路线AC ,CB .如图,在ABC △中,63m AB =,45A ∠=,37B ∠=,求AC ,CB 的长(结果保留小数点后一位).参考数据：sin370.60≈,cos370.80≈,tan370.75≈取1.414.23.(本小题满分10分)公司有330台机器需要一次性运送到某地,计划租用甲、乙两种货车共8辆.已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台、租车费用为400元,每辆乙种货车一次最多运送机器30台、租车费用为280元.(1)设租用甲种货车x 辆(x 为非负整数),试填写下表.(2)给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案,并说明理由.24.(本小题满分10分)在平面直角坐标系中,O 为原点,点()4,0A ,点()0,3B 把ABO △绕点B 逆时针旋转,得A BO ''△,点A ,O 旋转后的对应点为A ',O '.记旋转角为α.(1)如图1,若90α=,求AA '的长； (2)如图2,若120α=,求点O '的坐标；(3)在(2)的条件下,边OA 上的一点P 旋转后的对应点为P ',当O P BP ''+取得最小值时,求点P '的坐标(直接写出结果即可).25.(本小题满分10分)已知抛物线C ：221y x x =-+的顶点为P ,与y 轴的交点为Q ,点1(1,)2F . (1)求点P ,Q 的坐标；(2)将抛物线C 向上平移得抛物线C ',点Q 平移后的对应点为Q ',且FQ OQ ''=. ①求抛物线C '的解析式；毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------。