广州中考数学压轴题汇总

广州中考压轴题汇总

选择题

（2014·广州）如图，四边形ABCD 、CEFG 都是正方形，点G 在线段CD 上，连接

BG 、DE ，DE 和FG 相交于点O ，设AB=a ，CG=b （a ＞b ）．下列结论：①△BCG ≌△DCE ；②BG ⊥DE ；③

=；④（a ﹣b ）2•S △EFO =b 2•S △DGO ．其中结论正确的

个数是（ ）

A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个

（2015·广州）已知2是关于x 的方程x 2﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则三角形ABC 的周长为（ ）

A ．10

B ．14

C ．10或14

D ．8或10

（2016·广州）定义运算：a ⋆b=a （1﹣b ）．若a ，b 是方程x 2﹣x+m=0（m ＜0）的两根，则b ⋆b ﹣a ⋆a 的值为（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．与m 有关

（2017·广州）a ≠0，函数y=与y=﹣ax 2+a 在同一直角坐标系中的大致图象可

能是（）

A．B．C．D．

（2017·广州）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走

路线如图所示，第1次移动到A

1，第2次移动到A

2

，…，第n次移动到A

n

．则△

OA

2A

2018

的面积是（）

A．504m2B．m2C．m2D．1009m2填空题

（2014·广州）若关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有两个实数根x

1、x

2

，

则x

1（x

2

+x

1

）+x

2

2的最小值为．

（2015·广州）如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为．

（2016·广州）如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线．将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．则下列结论：

①四边形AEGF是菱形

②△AED≌△GED

③∠DFG=112.5°

④BC+FG=1.5

其中正确的结论是．

（2017·广州）如图，平面直角坐标系中O是原点，▱OABC的顶点A，C的坐标分别是（8，0），（3，4），点D，E把线段OB三等分，延长CD、CE分别交OA、AB于点F，G，连接FG．则下列结论：

①F是OA的中点；②△OFD与△BEG相似；③四边形DEGF的面积是；④OD=

其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）．

（2018·广州）如图，CE是▱ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA 的延长线交于点E．连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：

①四边形ACBE是菱形；

②∠ACD=∠BAE；

③AF：BE=2：3；

④S

四边形AFOE ：S

△COD

=2：3．

其中正确的结论有．（填写所有正确结论的序号）

解答题

（2014·广州24）已知平面直角坐标系中两定点A（﹣1，0）、B（4，0），抛物线y=ax2+bx﹣2（a≠0）过点A，B，顶点为C，点P（m，n）（n＜0）为抛物线上一点．

（1）求抛物线的解析式和顶点C的坐标；

（2）当∠APB为钝角时，求m的取值范围；

（3）若m＞，当∠APB为直角时，将该抛物线向左或向右平移t（0＜t＜）个单位，点C、P平移后对应的点分别记为C′、P′，是否存在t，使得首位依次连接A、B、P′、C′所构成的多边形的周长最短？若存在，求t的值并说明抛物线平移的方向；若不存在，请说明理由．

（2014·广州25）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=5．点E为线段CD上一动点（不与点C重合），△BCE关于BE的轴对称图形为△BFE，

连接CF．设CE=x，△BCF的面积为S

1，△CEF的面积为S

2

．

（1）当点F落在梯形ABCD的中位线上时，求x的值；（2）试用x表示，并写出x的取值范围；

（3）当△BFE的外接圆与AD相切时，求的值．

（2015·广州24）如图，四边形OMTN中，OM=ON，TM=TN，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．

（1）试探究筝形对角线之间的位置关系，并证明你的结论；

（2）在筝形ABCD中，已知AB=AD=5，BC=CD，BC＞AB，BD、AC为对角线，BD=8，①是否存在一个圆使得A，B，C，D四个点都在这个圆上？若存在，求出圆的半径；若不存在，请说明理由；

②过点B作BF⊥CD，垂足为F，BF交AC于点E，连接DE，当四边形ABED为菱形时，求点F到AB的距离．

（2015·广州25）已知O为坐标原点，抛物线y

1

=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交

于点A（x

1，0），B（x

2

，0），与y轴交于点C，且O，C两点间的距离为3，x

1

•x

2

＜0，|x

1|+|x

2

|=4，点A，C在直线y

2

=﹣3x+t上．

（1）求点C的坐标；

（2）当y

1

随着x的增大而增大时，求自变量x的取值范围；

（3）将抛物线y

1

向左平移n（n＞0）个单位，记平移后y随着x的增大而增大

的部分为P，直线y

2

向下平移n个单位，当平移后的直线与P有公共点时，求2n2﹣5n的最小值．