电大【工程数学】形成性考核册答案
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电大【工程数学】形成性考核册答案
工程数学作业（一）答案（满分100分）
第2章 矩阵
（一）单项选择题（每小题2分，共20分）
⒈设a a a b b b c c c 1
231
231
2
3
2=，则a a a a b a b a b c c c 12
3
11
22
331
2
3
232323---=（D ）．
A. 4
B. －4
C. 6
D. －6
⒉若
00100002001
1a a
=，则a =（A ）．
A.
12
B. －1
C. -
12
D. 1
⒊乘积矩阵1
1241035
2
1-⎡⎣⎢
⎤⎦⎥-⎡⎣⎢⎤
⎦
⎥中元素c 23=（C ）． A. 1 B. 7 C. 10 D. 8
⒋设A B ,均为n 阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（ B ）． A. A B
A B +=+---1
1
1
B. ()A B B A --=1
1
C. ()
A B A
B
+=+---111 D. ()
A B A
B ---=1
1
1
⒌设A B ,均为n 阶方阵，k >0且k ≠1，则下列等式正确的是（D ）． A. A B A B +=+ B. A B n A B = C. kA k A = D. -=-kA k A n
() ⒍下列结论正确的是（ A ）． A. 若A 是正交矩阵，则A
-1
也是正交矩阵
B. 若A B ,均为n 阶对称矩阵，则A B 也是对称矩阵
C. 若A B ,均为n 阶非零矩阵，则A B 也是非零矩阵
D. 若A B ,均为n 阶非零矩阵，则A B ≠0
⒎矩阵1
325⎡⎣⎢
⎤
⎦
⎥的伴随矩阵为（ C ）． A. 1325--⎡⎣⎢
⎤⎦⎥ B. --⎡⎣⎢⎤
⎦⎥1325 C. 532
1--⎡⎣⎢
⎤⎦⎥ D. --⎡⎣⎢⎤⎦
⎥532
1 ⒏方阵A 可逆的充分必要条件是（B ）．
A.A ≠0
B.A ≠0
C. A *≠0
D. A *>0 ⒐设A B C ,,均为n 阶可逆矩阵，则()A C B '=-1（D ）．
A. ()
'---B A
C
1
1
1
B. '--B C
A 1
1
C. A C
B
---'11
1
() D. ()B
C
A
---'1
1
1
⒑设A B C ,,均为n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（A ）． A. ()A B A A B B +=++2
2
2
2 B. ()A B B B A B +=+2
C. ()
2211
1
1
A B C C
B
A
----= D. ()22A B C C B A '='''
（二）填空题（每小题2分，共20分）
⒈2
10
1
400
1
---= 7 ． ⒉---111
1
11
1
1
x 是关于x 的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是 2 ． ⒊若A 为34⨯矩阵，B 为25⨯矩阵，切乘积A C B ''有意义，则C 为 5×4 矩阵．
⒋二阶矩阵A =⎡⎣⎢
⎤
⎦
⎥=11015
⎥⎦
⎤⎢
⎣⎡1051．
⒌设A B =-⎡⎣⎢
⎢⎢⎤
⎦
⎥
⎥
⎥=--⎡⎣⎢⎤⎦⎥
124
03
41203
1
4,，则()A B +''=⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡--81
5
360
⒍设A B ,均为3阶矩阵，且A B ==-3，则-=2A B 72 ．
⒎设A B ,均为3阶矩阵，且A B =-=-13,，则-'=-312
()A B －3 ．
⒏若A a =⎡⎣⎢
⎤
⎦
⎥101为正交矩阵，则a = 0 ． ⒐矩阵2124
020
3
3--⎡⎣⎢
⎢⎢⎤
⎦
⎥
⎥⎥的秩为 2 ． ⒑设A A 12,是两个可逆矩阵，则A O O A 1
21
⎡⎣⎢
⎤⎦
⎥=-⎥⎦
⎤⎢⎣⎡--1211A O
O A ．
（三）解答题（每小题8分，共48分）
⒈设A B C =-⎡⎣⎢
⎤⎦⎥=-⎡⎣⎢⎤⎦⎥=-⎡⎣⎢⎤
⎦
⎥1
23
5114
35
43
1,,，求⑴A B +；⑵A C +；⑶23A C +；⑷A B +5；⑸A B ；⑹()A B C '． 答案：⎥⎦
⎤⎢
⎣⎡=+81
30B A ⎥⎦⎤⎢
⎣⎡=+4066C A ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡=+73161732C A
⎥⎦
⎤⎢
⎣⎡=+012
2226
5B A ⎥⎦
⎤⎢
⎣⎡=1223
77
AB ⎥⎦
⎤⎢
⎣⎡='80151
2156)(C AB
⒉设A B C =--⎡⎣⎢
⎤⎦⎥=-⎡⎣⎢⎤⎦
⎥=--⎡⎣⎢⎢⎢⎤
⎦
⎥
⎥⎥1
210
1
21032
1
11
143210
2,,，求A C B C +．