七年级数学下册平面直角坐标系中几何综合题复习题

合集下载

人教版七年级数学下册第七章第一节平面直角坐标系试题(含答案) (71)

人教版七年级数学下册第七章第一节平面直角坐标系习题（含答案)一、单选题1．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）到y轴的距离为（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2【答案】C【解析】【分析】根据点到直线的距离的定义即可解答．【详解】解：点到y轴的距离即是点的横坐标的绝对值，则点P（−2，−3）到y轴距离是2．故选择C.．【点睛】本题考查点的坐标的几何意义，解题的关键是知道到x轴的距离就是纵坐标的绝对值，到y轴的距离就是横坐标的绝对值．2．点P（﹣5，﹣3）在平面直角坐标系中所在的位置是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【解析】【分析】根据点在各个坐标的特点进行解答即可．解：因为点P（﹣5，﹣3）的横坐标是负数，纵坐标是负数，所以点P在平面直角坐标系的第三象限．故选：C．【点睛】本题考查点的坐标，解题的关键是掌握四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．3．在平面直角坐标系中，以A（0，2），B（﹣1，0），C（0．﹣2），D 为顶点构造平行四边形，下列各点中，不能作为顶点D的坐标是（）A．（﹣1，4）B．（﹣1，﹣4）C．（﹣2，0）D．（1，0）【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形的判定，可以解决问题．【详解】若以AB为对角线，则BD∥AC，BD=AC=4，∴D（-1，4）若以BC为对角线，则BD∥AC，BD=AC=4，∴D（-1，-4）若以AC为对角线，B，D关于y轴对称，∴D（1，0）故选C．本题考查了平行四边形的判定，关键是熟练利用平行四边形的判定解决问题．4．在平面直角坐标系中,点()P 3,6-关于y 轴的对称点的坐标为( )A ．()3,6--B ．()3,6C ．()3,6-D ．()6,3-【答案】B【解析】【分析】利用关于y 轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数,可得答案．【详解】∵关于y 轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数,∴点()3,6P -关于y 轴的对称点的坐标为()3,6, 故选B ．【点睛】本题考查关于y 轴对称的点的坐标,解题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x 轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数；关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数．5．如图所示，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 的顶点A 、D 的坐标分别是(0，0)，(2，3)，AB=5，则顶点C 的坐标是（）A ．(3，7)B ．(5，3)C ．(7，3)D ．(8，2)【答案】C【分析】分别过点D ，点C 作垂线垂直于x 轴于E ，F ，如解析中的图所示，证明三角形ADE 与三角形BCF 全等，得到BF 的值，则点C 的横坐标的值即为AB+BF=AF 的长度.又因为DC ∥AB ，所以点C 的纵坐标与D 的纵坐标相等.【详解】如图所示：过点D ，C 分别作x 轴的垂线于点E ，F∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD=BC ，DAE CBF ∠=∠∵DE x CF x ⊥⊥轴轴∴DEA CFB ∠=∠90=在DEA △与CFB 中DAE CBF DEA CFB AD BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴DEA CFB ≅∴AE=BF∵AE 是点D 横坐标的值，AE=2∴AF=AB+BF=7∴点C 的横坐标的值为7又∵ DC ∥AB∴点C 的纵坐标的值等于点D 纵坐标的值，即为3∴点C 的坐标为（7，3）故答案为C【点睛】本题解题主要注意的是点D 点C 的纵坐标是相等的，而横坐标可以通过找线段的关系进行分析解答.所以涉及到做垂线构造三角形全等，来找到点D 点C 横坐标的数量关系.6．在平面直角坐标系中，点(-3，-3m +1)在第二象限，则m 的取值范围是（）A ．13m ＜ B ．13m ＜- C ．13m ＞ D ．13m ＞【答案】A【解析】【分析】由题意可知，点在第二象限，则该点的横坐标为负数，纵坐标为正数.即-3m +1大于 0，解不等式，可得到m 的取值范围.【详解】点(-3，-3m +1)在第二象限，则-3m +1 > 0解不等式-3m +1 > 0得-3m > -1 即13m ＜故答案应为A.【点睛】本题考查了点所在的象限，务必清楚是是平面直角坐标系的四个象限横纵坐标的正负情况，从第一象限到第四象限横纵坐标的正负情况分别为：正正，负正，负负，正负.7．平面直角坐标系中，点P(3，-4)位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】【分析】首先清楚的是，平面直角坐标系的四个象限横纵坐标的正负情况，从第一象限到第四象限横纵坐标的正负情况分别为：正正，负正，负负，正负. 然后根据p点横纵坐标正负判断所在象限.【详解】因为平面直角坐标系中，从第一象限到第四象限横纵坐标的正负情况分别为：正正，负正，负负，正负.点p(3，-4)，横纵坐标正负情况为正负，所以位于第四象限.故选D.【点睛】本题考查了点的象限，解题关键是知道直角坐标系每个象限点的横纵坐标正负情况，通过横纵坐标的正负情况，判断所在象限.P，则点P在（）8．在平面直角坐标系中，已知点()1,2A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解析】【分析】根据第一象限内点的坐标特征：横坐标大于零，纵坐标大于零，即可解答．【详解】解：点(1,2)P在第一象限．故选：A．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(,)++；第二象限+-．--；第四象限(,)(,)-+；第三象限(,)9．在平面直角坐标系中，点（﹣5，2）所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】解：点（﹣5，2）在第二象限．故选：B．【点睛】此题考查象限及点的坐标的有关性质，解题关键在于掌握其性质.10．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3，… 组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度，则第2019秒时，点P 的坐标是（）A ．（2018，0）B ．（2019，-1）C ．（2019，1）D ．（2018，-1）【答案】B【解析】【分析】由题意可算出P 点1秒所走的长度，再算出P 点所走的路径也就是每个半圆的长度，然后求出运动时间为1秒、2秒时点P 的坐标，找出规律即可求出答案.【详解】解：半径为1个单位长度的半圆的周长为1π2π2=， ∵点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度， ∴点P 每秒走12个半圆，当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P 的坐标为(1,1)，当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P 的坐标为(2,0)，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为(3,−1)，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为(4,0)，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为(5,1)，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为(6,0)，…，以上可以得出P点横坐标每秒加1，纵坐标4个一循环分别是：1，0，﹣1，0∵2019÷4=5043，∴第2019秒时P点坐标是(2019,−1)，故选：B．【点睛】本题考查了平面直角坐标系下的规律探究题目，做此类题目时，可先将前几个点P的坐标求解出来，之后根据这几个点的坐标寻找规律，注意考虑点的坐标所在的象限.。

专题4.2 坐标系中平移的几何综合(压轴题专项讲练)(浙教版)(解析版)

专题4.2 坐标系中平移的几何综合【典例1】如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(0，3)，B(6，3)，现同时将点A，B分别向下平移3个单位，再向左平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，AB．（1）求点C，D的坐标；（2）点M从O点出发，以每秒1个单位的速度向上平移运动．设运动时间为t秒，问：是否存在这样的t使得四边形OMDB的面积为12？若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由．（3）在（2）的条件下，点M从O点出发的同时，点N从D点出发，以每秒2个单位的速度向左平移运动，当点N到达点O时运动停止．设射线BN交y轴于点E．设运动时间为t秒，问：S△EMB−S△OEN的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．（1）根据点的坐标及平移方法即可确定；（2）过B作BH⊥OD的延长线，垂足为H．由（1）中点的坐标得出D=6,DH=2,OD=4，AB=6，设M点坐标为（0，t），连接MB、OB，则四边形OMDB的面积等于△OBD的面积加上△OMD的面积等于12，然后解出t即可；（3）设运动时间为t秒，OM=t，ON=4-2t(0≤t≤2)，过B作BH⊥OD的延长线，垂足为H，连接MB，OB，结合图形可得SΔEMB−SΔOEN=S△ONB+S△OMB，然后代入求解即可．（1）解：∵点A，B的坐标分别为A(0，3)，B(6，3)，将点A，B分别向下平移3个单位，再向左平移2个单位∴C（-2,0），D（4,0）；（2）解：存在；如图，过B作BH⊥OD的延长线，垂足为H．由题意得点C 和点D 的坐标分别为（-2,0）和（4,0）．A (0，3)，B (6，3)，∴CD =6,DH =2,OD =4，AB =6，设M 点坐标为（0，t ），连接MB 、OB ，∴OM =t ．∵S 四边形OMBD =S △OBD +S △OMB =12，∴12OD·BH +12OM·AB =12,即12×4×3+12t ×6=12，解得t =2；（3）解：不变．理由如下：如图所示，设运动时间为t 秒，OM =t ，ON =4-2t (0≤t≤2)，过B 作BH ⊥OD 的延长线，垂足为H ，连接MB ，OB ，∵S ΔEMB −S ΔOEN =S 四边形OMBN ，S 四边形OMBN =S △ONB +S △OMB ，∴S ΔEMB −S ΔOEN =S △ONB +S △OMB=12ON·BH +12OM·AB=12×(4−2t )×3+12t ×6=6-3t+3t=6；∴SΔEMB−SΔOEN为定值6，故其值不会变化．1．（2022春·四川自贡·七年级四川省荣县中学校校考阶段练习）如图，在正方形网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，点A、B、C、O均在格点上，其中O为坐标原点，A(﹣3，3)．（1）点C的坐标为；（2）将△ABC向右平移6个单位，向下平移1个单位，对应得到△A1B1C1，请在图中画出平移后的△A1B1C1，并求△A1B1C1的面积；（3）在x轴上有一点P，使得△PA1B1的面积等于△A1B1C1的面积，直接写出点P坐标．【思路点拨】（1）利用直角坐标系可直接写出C点坐标；（2）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可得到△A1B1C1，用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算△A1B1C1的面积；（3）设P(m,0)．利用三角形面积关系构建方程求解即可．【解题过程】解：（1）点C的坐标为(−1,5)，故答案为：(−1,5)；（2）如图，△A1B1C1即为所求．△A1B1C1的面积：2×4−12×2×2−12×2×1−12×4×1=8−2−1−2=3；（3）设P(m,0)．∵B(−2,1)，A(−3,3)，将ΔABC向右平移6个单位，向下平移1个单位，对应得到△A1B1C1，∴B1(4,0)，A1(3,2)，∴△PA1B1的面积=12×|m−4|×2=3，解得：m=1或7，∴P(1,0)或(7,−0)．2．（2022春·广东韶关·七年级统考期中）如图，平面直角坐标系中，已知点A(−3,3)，B(−5,1)，C(−2,0)，P(a,b)是ΔABC的边AC上任意一点，ΔABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1(a+6,b−2)．（1）直接写出点A1，B1，C1的坐标．（2）在图中画出△A1B1C1．（3）连接AA1，AO，A1O，求ΔAOA1的面积．（4）连接BA1，若点Q在y轴上，且三角形QBA1的面积为8，请直接写出点Q的坐标．【思路点拨】（1）利用P点和P1的坐标特征得到平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出点A1，B1，C1的坐标；（2）利用点A1，B1，C1的坐标描点即可；（3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△AOA1的面积；×8×|t−1|＝8，然后解方程求出t得到Q点的坐标．（4）设Q（0，t），利用三角形面积公式得到12【解题过程】（1）解：A1(3,1)，B1(1,−1)，C1(4,−2)；（2）解：如图，△A1B1C1为所作；（3）解：ΔAOA 1的面积=6×3−12×3×3−12×3×1−12×6×2=18−92−32−6，=18−12，=6；（4）解：设Q(0,t)，∵B(−5,1)，A 1(3,1)，∴BA 1=3−(−5)=8，∵三角形QBA 1的面积为8，∴ 12×8×|t−1|=8，解得t =−1或t =3，∴Q 点的坐标为(0,−1)或(0,3)．3．（2022春·湖南湘西·七年级统考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，A （-1，-2），B （-2，-4），C （-4，-1）．（1）把△ABC 向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1，并写出点A 的对应点的坐标；（2）求△A 1B 1C 1的面积；（3）点P 在坐标轴上，且△A 1B 1P 的面积是2，直接写出点P 的坐标_____________________．【思路点拨】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用△A 1B 1C 1所在矩形面积减去周围三角形面积得出答案；（3）利用△A 1B 1P 的面积是2，分情况讨论得出答案．【解题过程】（1）解：如图所示：把△ABC 向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，可得△A 1B 1C 1．点A 1坐标为（0，0），点B 1坐标为（−1，−2），点C 1坐标为（−3，1）．∴点A 的对应点A 1的坐标为（0，0）．（2）解：△A 1B 1C 1的面积为：3×3−12×1×3−12×2×3−12×1×2=72；（3）解：∵点A 1的坐标为（0，0），点B 1坐标为（−1，−2），若点P 在x 轴上，设点P 的坐标为（m ，0），则：S △A 1B 1P =12A 1P ×2=12•|m ﹣0|×2=2，解得：m =±2，∴点P 的坐标为：（2，0），（﹣2，0）；若点P 在y 轴上，设点P 的坐标为（0，n ），则： S △A 1B 1P =12•A 1P ×1=12•|n ﹣0|=2，解得：n =±4，∴点P 的坐标为：（0，4）或（0，﹣4）．综上所述：点P 坐标为：（2，0）或（﹣2，0）或（0，4）或（0，﹣4）．4．（2022春·北京西城·九年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点分别是A （﹣3，2），B（0，4），C（﹣1，0）．（1）在坐标系中画出△ABC并写出△ABC的面积为．（2）点P（a﹣4，b+2）是△ABC内任意一点．将△ABC平移至△A1B1C1的位置，点A，B，C，P的对应点分别是A1，B1，C1，P1．若点P1的坐标为（a，b）．在坐标系中画出△A1B1C1．（3）若坐标轴上存在一点M，使△BCM的面积等于△ABC的面积，求点M的坐标．【思路点拨】（1）根据点A（﹣3，2），B（0，4），C（﹣1，0），即可在坐标系中画出△ABC并写出△ABC的面积；（2）点P（a﹣4，b+2）是△ABC内任意一点．将△ABC向右平移4个单位，再向下平移2个单位即可在坐标系中画出△A1B1C1；（3）根据△BCM的面积等于△ABC的面积，即可在坐标轴上找到点M．【解题过程】解：（1）如图，△ABC即为所求，△ABC的面积为：12﹣3﹣2﹣2＝5；故答案为：5；（2）点P （a ﹣4，b +2）是△ABC 内任意一点．将△ABC 向右平移4个单位，再向下平移2个单位即可在坐标系中画出△A 1B 1C 1，如图，△A 1B 1C 1即为所求；（3）因为△BCM 的面积等于△ABC 的面积，由（1）知：△ABC 的面积=5，∴△BCM 的面积：12|MC |×4=5或12|BM |×1=5，解得：MC =2.5或BM =10，∵B （0，4），C （-1，0），∴MO =3.5或1.5，∴M （-3.5，0）或（1.5，0）；当点M 在y 轴正半轴上时，∵BM =10，OB =4，∴MO =10+4=14，∴M （0，14），当点M 在y 轴负半轴上时，∵BM =10，OB =4∴MO =10-4=6，∴M （0，-6），所以点M 的坐标为（-3.5，0）或（1.5，0）或（0，14）或（0，-6）．5．（2022秋·八年级课时练习）如图（1），在平面直角坐标系中，已知点A(m,0)，B(n,0)，且m ，n 满足(m +2)2+=0，将线段AB 向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到线段CD ，其中点C 与点A 对应，点D 与点B 对应，连接AC ，BD ．（1）求点A 、B 、C 、D 的坐标；（2）在x 轴上是否存在点P ，使三角形PBC 的面积等于平行四边形ABDC 的面积？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图（2），点E 在y 轴的负半轴上，且∠BAE =∠DCB ．求证：AE//BC ．【思路点拨】（1）由非负数的性质得出m +2=0，且n−6=0，求出m =−2，n =6，得出A(−2,0)，B(6,0)，由平移的性质得C(0,4)，D(8,4)；（2）设P(x,0)，由（1）由（1）得：AB =8，OC =4，∴S 平行四边形ABDC =8×4=32，进而可得关于x 的方程，即可得出答案；（3）由平移的性质得AB//CD ，由平行线的性质得出∠DCB =∠CBA ，证出∠BAE =∠CBA ，即可得出结论．【解题过程】（1）解：∵m ，n 满足(m +2)20，∴m +2=0，且n−6=0，∴m =−2，n =6，∴A(−2,0)，B(6,0)，由平移的性质得：C(0,4)，D(8,4)；（2）解：存在，理由如下：设P(x,0)，由（1）得：AB =8，OC =4，∴S 平行四边形ABDC =8×4=32，∵PB =|x−6|，∴S △PBC =12PB ×OC =12|x−6|×4=32，解得：x =22或x =−10，∴点P的坐标为(22,0)或(−10,0)；（3）证明：由平移的性质得：AB//CD，∴∠DCB=∠CBA，∵∠BAE=∠DCB，∴∠BAE=∠CBA，∴AE//BC．6．（2022秋·八年级单元测试）如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是(−2,0)，(4,0)，现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．（1）点C的坐标为_________，点D的坐标为_________，四边形ABDC的面积为_________；（2）在x轴上是否存在一点E，使得△DEC的面积是△DEB面积的2倍？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，点P是线段BD上一动点（B，D两点除外），试说明∠CPO与∠1+∠2的大小关系，并说明理由．【思路点拨】（1）根据点平移的规律易得点C的坐标为（0，2），点D的坐标为（6，2）；×6×2=2×（2）设点E的坐标为（x，0），根据△DEC的面积是△DEB面积的2倍和三角形面积公式得到121×|4−x|×2，解得x＝1或x＝7，然后写出点E的坐标；2（3）当点P在线段BD上，作PQ∥CD交y轴于Q，根据平行线的性质由AB∥CD得CD∥PQ∥AB，再根据平行线的性质∠CPQ=∠1，∠OPQ=∠2，从而得到结论∠CPO=∠CPQ+∠OPQ=∠1+∠2．【解题过程】（1）解：∵点A、B的坐标分别是(−2,0)，(4,0)，同时将点A、B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到A、B的对应点C、D，∴点C的坐标为(0,2)，点D的坐标为(6,2)，∴S四边形ABCD=AB·OC=2×(4+2)=12；（2）解：存在．理由如下：设点E的坐标为(x,0)，∵△DEC的面积是△DEB的面积的2倍，∴1 2×6×2=2×12×|4−x|×2，解得x=1或x=7，∴点E的坐标为(1,0)或(7,0)；（3）解：∠CPO=∠1+∠2，理由如下：过点P作PQ∥CD交y轴于Q，如图所示：∵AB∥CD∴CD∥PQ∥AB∴∠CPQ=∠1，∠OPQ=∠2，∴∠CPO=∠CPQ+∠OPQ=∠1+∠2．7．（2023春·全国·八年级专题练习）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(2,0)，(−2,0)，现将线段AB先向上平移3个单位，再向右平移1个单位，得到线段DC，连接AD，BC．（1）如图1，求点C，D的坐标及四边形ABCD的面积；（2）如图1，在y轴上是否存在点P，连接PA，PB，使S△PAB=S四边形ABCD？若存在这样的点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由；（3）如图2，点E为CD与y轴交点，在直线CD上是否存在点Q，连接QB，使S△QCB=14S四边形ABD？若存在这样的点，直接写出点Q的坐标；若不存在，试说明理由；【思路点拨】（1）根据平移的性质求出点C，D的坐标，根据平行四边形的面积公式求出四边形ABCD的面积；（2）根据三角形的面积公式计算即可；（3）根据直线CD上点的坐标特征设出点Q的坐标，根据三角形的面积公式计算即可．【解题过程】（1）解：（1）∵点A，B的坐标分别为(2,0)，(−2,0)，线段AB先向上平移3个单位，再向右平移1个单位，得到线段DC，∴点C的坐标为(−1,3)，点D的坐标为(3,3)，AB=4，∴四边形ABCD的面积=4×3=12；（2）存在，设点P的坐标为(0,b)，由题意得：12×4×|b|=12，解得：b=±6，∴点P的坐标为(0,6)或(0,−6)；（3）设点Q的坐标为(a,3)，则CQ=|a+1|，由题意得：12×|a+1|×3=14×12，解得：a=1或−3，则点Q的坐标为(1,3)或(−3,3)．8．（2022秋·八年级单元测试）规定：如果图形G′是由图形G经过平移所得，那么把图形G′称为图形G的“友好图形”，两个图形上对应点的距离称为图形G′与G的“友好距离”在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，0）．（1）①如图1，若点A的“友好图形”点B（3，6），则点A与点B的“友好距离”是______；②若点A的“友好图形”点A′在y轴上，则点A与点A′的“友好距离”最小值为______；（2）若点A的“友好图形”点C在x轴上，点A与点C的“友好距离”是4，点D在y轴上，且三角形ACD 的面积为10，求点D的坐标；（3）如图3，若点E（0，6），直线AE的“友好图形”直线A′E′恰好过点F（0，－2），且点A的“友好图形”点A′在x轴上，求点A与点A′的“友好距离”．【思路点拨】（1）①根据坐标求出线段AB的长度即可；②根据垂线段最短，可得A′是原点时点A与点A′的“友好距离”最小值；AC⋅OD=10计算即可；（2）根据S△ACD=12，面积相等求出AA′即可．（3）连接AF，A′E，由∥易得S△AEF=S△AEA′【解题过程】（1）①∵点A（3，0）的“友好图形”点B（3，6）∴点A与点B的“友好距离”AB=6；②当A′是原点时，点A（3，0）与点A′的“友好距离”最小值，最小值为3；AC⋅OD=10（2）S△ACD=12由题意可知：AC＝4，∴OD＝5，∵点D在y轴上，∴D（0，5）或（0，－5）（3）如图，连接AF ，A ′E∵AE∥A ′E∴S △AEF =S △AEA ′∴12EF ⋅OA =12AA ′⋅OE∵EF ＝8，OA ＝3，OE ＝6∴12×8×3=12×AA ×6∴AA ′=4∴点A 与点A ′的“友好距离”为4．9．（2022秋·八年级单元测试）如图，在长方形ABCD 中，AB ＝10cm ，BC ＝6cm ，E 为DC 的中点．（1）以A 为原点（即O 与A 重合），以AB 所在直线为x 轴，AD 所在直线为y 轴建立平面直角坐标系，则C 的坐标为；（2）若（1）中长方形以每秒2cm 的速度沿x 轴正方向移动2秒后，得到长方形A 1B 1C 1D 1，则C 1的坐标为，长方形A 1BCD 1的面积为 cm 2；（3）若（1）中长方形以每秒2cm 的速度沿x 轴正方向移动，运动时间为t ，用含t 的式子直接表示出长方形A 1BCD 1的面积（线段可以看成是面积为0的长方形）；点E 移动后对应点为F ，直接写出t 为何值时长方形A 1BCD 1的面积是三角形FBB 1的3倍？【思路点拨】（1）根据长方形的性质，坐标的确定方法求解即可．（2）运动2秒相当于图形向右平移4cm，确定坐标即可，计算出A1B的长度，计算面积即可．（3）分0≤t≤5和t＞5两种情况计算即可．【解题过程】解：（1）∵AB＝10cm，BC＝6cm，∴C的坐标为（10，6），故答案为：（10，6）．（2）∵长方形以每秒2cm的速度沿x轴正方向移动2秒，∴点C向右平移4cm，∵C（10，6），∴C1（14，6），故答案为：（14，6）．∵AB＝10，A1A＝4，∴A1B＝6，∴长方形A1BCD1的面积为36（cm2）．故答案为：36．（3）当t≤5时，如图：∵A1B＝AB﹣A1A＝10﹣2t，∴长方形A1BCD1的面积为6×（10﹣2t）＝﹣12t+60（cm2），当t＞5时，如图：∵A1B＝A1A﹣AB＝2t﹣10，∴长方形A1BCD1的面积为6×（2t﹣10）＝12t﹣60（cm2），故答案为：（﹣12t+60）cm2或（12t﹣60）cm2；当t≤5时，如图：长方形A1BCD1的面积为﹣12t+60，×2t×6=18t，△FBB1面积的3倍为3×12由题意得：﹣12t+60＝18t，解得t＝2；当t＞5时，如图：同理可得：12t﹣60＝18t，解得t＝﹣10（舍去），∴t＝2．10．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，平面直角坐标系中，A(a,0)，B(0,b)，C(0,c)|2−b| =0，c=1(a−b)．2（1）求△ABC的面积；（2）如图2，点A以每秒m个单位的速度向下运动至A′，与此同时，点Q从原点出发，以每秒2个单位的速度沿x轴向右运动至Q′，3秒后，A′、C、Q′在同一直线上，求m的值；（3）如图3，点D在线段AB上，将点D向右平移4个单位长度至E点，若△ACE的面积等于14，求点D坐标．【思路点拨】（1）由非负数的性质求出a=−4，b=2，求出c=−3，由A，B，C三点的坐标可求出答案；（2）根据三角形的面积关系S△A′Q′A =S△CQ′O+S梯形AA′CO可得出答案；（3）连接OD，OE，，设D（m,n），由三角形面积关系得出m=2n−4，由平移的性质得出E（2n,n），根据三角形的面积关系可求出答案．【解题过程】解：（1）|2−b|=00，|2−b|≥0，0.，|2−b|=0，∴a=−4，b=2，∴c=12(a−b)=−3，∴A(−4,0)，B(0,2)，C(−3,0)，∴BC=5，OA=4，∴S△ABC=12×BC×OA=12×5×4=10；（2）由题意知：OQ′=2×3=6，AA′=3m，∵S△A′Q′A =S△CQ′O+S梯形AA′CO，∴12×10×3m=12×6×3+12×(3+3m)×4，∴m=53．（3）连接OD ，OE ，设D (m,n )，∵S △AOB =S △AOD +S △DOB ，∴12×4×2=12×4×n +12×2×(−m )，∴m =2n−4，∵点D 向右平移4个单位长度得到E 点，∴E (2n,n )，∵S △AOC +S △AOE +S △COE =S △ACE ，∴12×4×3+12×4×n +12×3×2n =14，∴n =85，∴m =2n−4=−45，∴D −4511．（2022·全国·八年级假期作业）如图，在平面直角坐标系中，点A 2，6，B (4,3)，将线段AB 进行平移，使点A 刚好落在x 轴的负半轴上，点B 刚好落在y 轴的负半轴上，A ，B 的对应点分别为A ′，B ′，连接AA ′交y 轴于点C ，BB ′交x 轴于点D ．（1）线段A ′B ′可以由线段AB 经过怎样的平移得到？并写出A ′，B ′的坐标；（2）求四边形AA ′BB ′的面积；（3）P 为y 轴上的一动点（不与点C 重合），请探究∠PCA ′与∠A ′DB ′的数量关系，给出结论并说明理由．【思路点拨】（1）利用平移变换的性质解决问题即可．（2）利用分割法确定四边形的面积即可．（3）分两种情形：点P在点C的上方，点P在点C的下方，分别求解即可．【解题过程】解：（1）∵点A(2,6)，B(4,3)，又∵将线段AB进行平移，使点A刚好落在x轴的负半轴上，点B刚好落在y轴的负半轴上，∴线段A′B′是由线段AB向左平移4个单位，再向下平移6个单位得到，∴A′(−2,0)，B′(0,−3)．（2）S四边形ABB′A′=6×9−2×12×2×3−2×12×6×4=24．（3）连接AD．∵B(4,3)，B′(0,−3)，∴BB′的中点坐标为(2,0)在x轴上，∴D(2,0)．∵A(2,6)，∴AD//y轴，同法可证C(0,3)，∴OC=OB′，∵A′O ⊥CB′，∴A′C =A′B′，同法可证，B′A′=B′D ，∴∠A′DB =∠DA′B′，∠A′CB′=∠A′B′C ，当点P 在点C 的下方时，∵∠PCA′+∠A′CB′=180°，∠A′B′C +∠DA′B′=90°，∴∠PCA′+90°−∠A′DB′=180°，∴∠PCA′−∠A′DB′=90°，当点P 在点C 的上方时，∠PCA′+∠A′DB′=90°．12．（2022春·福建厦门·七年级统考期末）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，将三角形ABC 进行平移，平移后点A,B,C 的对应点分别是点D,E,F ，点A (0,a )，点B (0,b )，点D a,12a ，点E m−b,12a +4. （1）若a =1，求m 的值；（2）若点C −a,14m +3，其中a >0. 直线CE 交y 轴于点M ，且三角形BEM 的面积为1，试探究AF 和BF 的数量关系，并说明理由.【思路点拨】（1）当a=1时，得出A 、B 、D 、E 四点的坐标，再根据平移的规律得到m−b =1b−412=1−12，即可求出m 的值；（2）由平移的规律得出a =a−12a =+4②，变形整理得到14m +3=12a +4，那么CE ∥x 轴，根据三角形BEM 的面积=12BM ⋅EM =1，求出a=2，A （0，2），B （0，6），C （-2，5）．根据点F 与点C 是对应点，得出F （0，4），求出AF=BF=2．【解题过程】解：（1）当a =1时，由三角形ABC 平移得到三角形DEF ，A(0,1),B (0,b )的对应点分别为DE m−b,4可得m−b =1b−412=1−12，解得b =6m =5 .∴m 的值为6.（2）由三角形ABC 平移得到三角形DEF ，A (0,a )，B (0,b )的对应点分别为D a,12a ，E m−b,12a +4. 可得a =a−12a =+4②，由②得b =a +4③，把③代入①，得m =2a +4，∴14m +3=12a +4，∴点C 与点E 的纵坐标相等，∴CE ∕∕x 轴， ∴点M 0,12a +4，∴三角形EBM 的面积=12BM ⋅EM =1，∵a >0，∴BM =a ++4=12a ，EM =a .∴14a 2=1， ∴a =2，∴A (0,2)，B (0,6)，C (−2,5). 又∵在平移中，点F 与点C 是对应点，∴F (0,4)，∴AF =4−2=2BF =6−4=2，∴AF =BF .13．（2022春·内蒙古通辽·七年级统考期中）已知点A 在平面直角坐标系中第一象限内，将线段AO 平移至线段BC ，其中点A 与点B 对应．（1）如图（1），若A(1,3),B(3,0)，连接AB，AC，在坐标轴上存在一点D，使得S△AOD=2S△ABC，求点D 的坐标；（2）如图（2），若∠AOB=60°，点P为y轴上一动点（点P不与原点重合），请直接写出∠CPO与∠BCP 之间的数量关系（不用证明）．【思路点拨】（1）先根据A,B的坐标找到平移规律，从而求出C的坐标，进而△ABC的面积和△AOD的面积可求,则点D的坐标可求；（2）分两种情况讨论：当P在y轴的正半轴上时和当P在y轴的负半轴上时，分情况进行讨论即可．【解题过程】（1）由线段平移，点A(1,3)的对应点为B(3,0)，知线段AO先向石平移2个单位，再向下平移3个单位，则点O(0,0)平移后的坐标为(2,−3)，即C(2,−3)∴S△ABC=2×6−12×1×6−12×2×3−12×1×3=92,∵S△AOD=2S△ABC∴S△AOD=9∵点A到x轴的距离为3，到y轴的的距离为1，若点D在x轴上，∵12×3·OD=9∴OD=6∴点D的坐标为(6,0)或(−6,0)若点D在y轴上，∵1×1·OD=92∴OD=18∴点D为(0,−18)或(0,18)综上所述，点D的坐标为(6,0)或(−6,0)或(0,−18)或(0,18)（2）如图，延长BC交y轴于点E．∵OA∥BC且∠AOB=60°,∴∠1=∠2=30°，∠OBC=60°，分两种情况讨论：（1）当P在y轴的正半轴上时，∠BCP=∠CPO+∠1=∠CPO+30°（2）当P在y轴的负半轴上时，若P在点E上方（含与点E重台）时，∠CPO=180°−∠BCP+∠2即∠BCP+∠CPO=210°若P在点E下方时，∠BCP=180°−(∠2−∠CPO)即∠BCP=∠CPO+150°综合可得∠CPO与∠CPO的数量关系是∠BCP=∠CPO+30°或∠BCP+∠CPO=210°或∠BCP=∠CPO+150°．14．（2023·全国·七年级专题练习）如图在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(a,0)，B(b,0)．且a，b满足|a+3|+(a−2b+7)2=0，现同时将点A，B分别向左平移2个单位，再向上平移2个单位，分别得到点A、B的对应点C、D，连接AC，BD，CA的延长线交y轴于点K．（1）点P是线段CK上的一个动点，点Q是线段CD的中点，连接PQ，PO，当点P在线段CK上移动时（不与A，C重合），请找出∠PQD，∠OPQ，∠POB的数量关系，并证明你的结论．（2）连接AD，在坐标轴上是否存在点M，使△MAD的面积与△ACD的面积相等？若存在，直接写出点M 的坐标；若不存在，试说明理由．【思路点拨】（1）根据平方与绝对值的非负性即可求出a、b的值，过点P作PE∥AB，由平移的性质可得AB∥CD，利用平行线的性质即可求解；（2）先求出△ACD的面积，再根据Q在x轴上与y轴上分别求解．【解题过程】（1）解：∠PQD+∠OPQ+∠POB=360°，证明如下：证明：∵|a+3|+(a−2b+7)2=0∴a+3=0，a−2b+7=0，解得a=−3，b=2，∴A(−3,0)，B(2,0)，∵将点A、B分别向左平移2个单位，再向上平移2个单位，得到对应点C、D，∴C(−5,2)，D(0,2)，过点P作PE∥AB，由平移的性质可得AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠PQD+∠EPQ=180°，∠OPE+∠POB=180°，∴∠PQD+∠EPQ+∠OPE+∠POB=360°，即∠PQD+∠OPQ+∠POB=360°．（2）解：存在，M点坐标为(−8,0)，(2,0)，0,−×5×2=5，△ACD的面积为12①M在x轴上，根据△MAD的高与△ACD相等的高，∴AM=CD=5，∴点M坐标为(−8,0)，(2,0)，②M在y轴上，△MAD的高为AO=3，△MAD的面积为5，AO×MD=5即S△MAD=12∴MD=103又∵D(0,2)，∴点M坐标为0,0,−故存在符合条件的M点坐标为(−8,0)，(2,0)，0,0,−15．（2022春·吉林·七年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（−1，0），（3，0）．现将线段AB向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到线段AB的对应线段CD，连接AC，BD．ABDC；（1）点C，D的坐标分别为_______，________，并求出四边形ABDC的面积S四边形（2）在y轴上存在一点P，连接PA，PB，且S△PAB =S四边形ABDC，求出满足条件的所有点P的坐标．（3）若点Q为线段BD上一点（不与B，D______（填“变”或“不变”）．【思路点拨】（1）根据平移的特点可得出点C、D的坐标，利用平行四边形的面积公式可求面积；（2）存在2种情况，点P在y轴正半轴和点P在y轴负半轴，另△ABP的面积与平行四边形ABDC面积相等可求得点P的坐标；（3）如下图，利用平行的性质可求得∠CQO=∠DCQ+∠QOB，可得不变关系．【解题过程】解：（1）∵将线段AB向上平移2个单位，再向右平移1个单位得到点C、D又∵点A，B的坐标分别为（−1，0），（3，0）∴C（0，2），D（4，2）．由题意可知：四边形ABDC为平行四边形，=OC×AB=2×4=8．∴S四边形ABDC（2）当点P在y轴正半轴时，设点P的纵坐标为a，图形如下a×4=8．根据题意，得12解得:a=4同理当点P在y轴负半轴时，a=－4∴P（0，4）或P（0，－4）．（3）不变．图形如下，过点Q作QM∥CD∵CD是AB平移得到，∴AB∥CD∵QM∥CD，∴QM∥AB∴∠DCQ=∠CQM，∠MQO=∠QOB∴∠DCQ+∠QOB=∠CQM+∠MQO=∠CQO=1，比值始终不变∴∠BOQ∠DCQ∠OQC16．（2022春·福建福州·七年级福建省福州第十六中学校考期中）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（0，1），（0，﹣3），现将点A向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到点C，点D 在点C的下方，CD∥x轴，且CD的长度为4，连接AC，BD，CD．（1）填空：点D的坐标为．（2）若P点在直线BD上运动，连接PC、PO．①若P在线段BD上（不与B，D重合），求S△CDP+S△BOP的取值范围．②若P在直线BD上运动，请在考卷的图中画出相应的示意图，并写出∠CPO、∠DCP、∠BOP的数量关系．【思路点拨】（1）根据CD∥x轴，CD＝4，C（2，0），可确定点D坐标；（2）①先计算出S梯形OCDB＝7，再讨论：当点P运动到点B时，S△POC的最小值＝3，则可判断S△CDP+S△BOP＝4，当点P运动到点D时，S△POC的最大值＝4，于是可判断S△CDP+S△BOP＝3，所以3＜S△CDP+S△BOP＜4；②分类讨论：当点P在BD上，如图1，作PE∥CD，根据平行线的性质得CD∥PE∥AB，则∠DCP＝∠EPC，∠BOP＝∠EPO，易得∠DCP+∠BOP＝∠EPC+∠EPO＝∠CPO；当点P在线段BD的延长线上时，如图2，同样有∠DCP＝∠EPC，∠BOP＝∠EPO，由于∠EPO﹣∠EPC＝∠BOP﹣∠DCP，于是∠BOP﹣∠DCP＝∠CPO；同理可得当点P在线段DB的延长线上时，∠DCP﹣∠BOP＝∠CPO．【解题过程】（1）∵点A，B的坐标分别为（0，1），（0，﹣3），∴AB＝4，由题意得：C（2，0），∵CD＝4，AB∥CD，∴D（2，﹣4）．故答案为（2，﹣4）；（2）①如图1中，S梯形OCDB＝12×（3+4）×2＝7，当点P运动到点B时，S△POC最小，S△POC的最小值＝12×3×2＝3，此时S△CDP+S△BOP＝4，当点P运动到点D时，S△POC最大，S△POC的最大值＝12×4×2＝4，S△CDP+S△BOP＝3，所以3＜S△CDP+S△BOP＜4；②当点P在BD上，如图1，作PE∥CD，∵CD∥AB，∴CD∥PE∥AB，∴∠DCP＝∠EPC，∠BOP＝∠EPO，∴∠DCP+∠BOP＝∠EPC+∠EPO＝∠CPO；当点P在线段BD的延长线上时，如图2，作PE∥CD，∵CD∥AB，∴CD∥PE∥AB，∴∠DCP＝∠EPC，∠BOP＝∠EPO，∴∠EPO﹣∠EPC＝∠BOP﹣∠DCP，∴∠BOP﹣∠DCP＝∠CPO；同理可得当点P在线段DB的延长线上时，∠DCP﹣∠BOP＝∠CPO．17．（2022秋·江苏·八年级专题练习）如图，已知点A(a,0)、B(b,0)满足(3a+b)2+|b−3|=0．将线段AB 先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后得到线段CD，并连接AC、BD．（1）请求出点A和点B的坐标；（2）点M 从O 点出发，以每秒1个单位的速度向上平移运动．设运动时间为t 秒，问：是否存在这样的t ，使得四边形OMDB 的面积等于9？若存在，请求出t 的值：若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，点M 从O 点出发的同时，点N 从点B 出发，以每秒2个单位的速度向左平移运动，设射线DN 交y 轴于点E ．设运动时间为t 秒，问：S ΔEMD −S ΔOEN 的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值：若变化，请说明理由．【思路点拨】（1）利用绝对值与平方的非负性求出a ，b 的值，即可求解；（2）由平移的性质可得点C （0，2），点D （4，2），OA ＝1，OB ＝2，OC ＝2，CD ＝4，由面积关系可求解；（3）分点N 在线段OB 上，点N 在BO 的延长线上两种情况讨论，由面积和差关系可求解．【解题过程】（1）解：∵(3a +b )2+|b−3|=0，(3a +b )2≥0,|b−3|≥0，∴3a +b =0b−3=0 ，解得a =−1b =3 ，∴点A 和点B 的坐标分别为（-1 ，0）和（3 ，0）；（2）解：存在．过D 作DH ⊥OB 的延长线，垂足为H ，如图所示：由题意得点C 和点D 的坐标分别为（0 ，2）和（4 ，2），∴CD =4 ，DH =2 ，OB =3 ，设M 点坐标为（0，t ），连接MD 、OD ，∴OM =t ，∵S 四边形OMDB =S △OBD +S △OMD =9，∴12OB ⋅DH +12OM ⋅CD =9，即12×3×2+12t ×4=9，解得t =3，存在这样的t =3，使得四边形OMDB 的面积等于9；（3）解：不变．理由如下：当点N 在线段OB 上时，如图所示，设运动时间为t 秒，OM =t ，ON =3-2t ，过D 作DH ⊥OB 的延长线，垂足为H ，连接MD ，OD ，∵S ΔEMD −S ΔOEN =S 四边形OMDN ，S 四边形OMDN = S △OND +S △OMD ，∴S ΔEMD −S ΔOEN = S △OND +S △OMD=12ON·DH +12OM·CD=12×(3−2t )×2+12t ×4=3-2t +2t=3，当点N 运动到线段BO 的延长线上时，如图所示，设运动时间为t 秒，OM =t ，ON =2t -3，连接OD ，S ΔEMD −S ΔOEN =S ΔEMD +S ΔOED −(S ΔOEN +S ΔOED )=S ΔOMD −S ΔOND=12×4⋅OM−12×2⋅ON =12×4t−12×2(2t−3)=2t−(2t−3)=3∴S ΔEMD −S ΔOEN 为定值3，故其值不会变化．18．（2023春·全国·七年级专题练习）在平面直角坐标系中，A (a,0)，B (1,b )，a ，b 满足|a +b−1|+=0，连接AB 交y 轴于C ．（1）直接写出a =______，b =______；（2）如图1，点P 是y 轴上一点，且三角形ABP 的面积为12，求点P 的坐标；（3）如图2，直线BD 交x 轴于D (4,0)，将直线BD 平移经过点A ，交y 轴于E ，点Q (x,y )在直线AE 上，且三角形ABQ 的面积不超过三角形ABD 面积的13，求点Q 横坐标x 的取值范围．【思路点拨】（1）根据非负数的性质构建方程组，解方程组求出a ，b ；（2）过点B 作BM ⊥x 轴于M ，设OC =m ，由三角形面积关系得出12OA ⋅OC +12(OC +BM)⋅OM =12AM ⋅BM ，求出m =3，过点B 作BN ⊥y 轴于N ，由三角形面积关系得出12×3×CP +12CP =12，求出CP 即可；（3）连接DQ ，过点Q 作QR ⊥x 轴，分点Q 在第二象限，点Q 在第三象限时，两种情况，分别列出方程，解之即可．【解题过程】（1）解：∵ |2a−b +10|=0，又，|2a−b +10|⩾0，∴ a +b−1=02a−b +10=0 ，解得：a =−3b =4 ，故答案为：-3，4．（2）过点B 作BM ⊥x 轴于M ，设OC =m ，∵三角形AOC 的面积+四边形OCBM 的面积=三角形ABM 的面积，∴ 12OA ⋅OC +12(OC +BM)⋅OM =12AM ⋅BM ，即12×3m +12(m +4)×1=12×4×4，解得：m =3，点C 的坐标为(0,3)，过点B 作BN ⊥y 轴于N ，∵三角形ABP 的面积=三角形ACP 的面积+三角形BCP 的面积，∴ 12OA ⋅CP +12BN ⋅CP =12，即12×3×CP +12CP =12，∴CP =6，∴点P 的坐标为(0,−3)或(0,9)．（3）点B 向左平移4个单位长度，向下平移4个单位长度到点A ，∵点D 向左平移4个单位长度后的对应点正好在y 轴上，∴点D 平移后的对应点恰好是点E(0,−4)，连接DQ ，过点Q 作QR ⊥x 轴，如图所示：∵AE ∥BD ，∴三角形ADQ 的面积=三角形ABQ 的面积，当三角形ABQ 的面积=13三角形ABD 的面积时，QR =13y B =43，当点Q 在第三象限时，∴ 12(x +3)×43+12(43+4)(−x)=12×4×3，解得：x =−2，当点Q 在第二象限时，∴ 12×3×4+12(3−x)×43=12(−x)×163，解得：x =−4，∴当三角形ABQ 的面积不超过三角形ABD 面积的13时，点Q 的横坐标x 的取值范围是−4⩽x⩽−2，且x ≠−3．。

初中七年级数学《平面直角坐标系中几何综合题》

七年级下学期期末备考之《平面直角坐标系中几何综合题》一．解答题（共17小题）1．（春•玉环县期中）如图在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），（﹣1，2）．且|2a+b+1|+=0．（1）求a、b的值；（2）①在y轴的正半轴上存在一点M，使S△COM=S△ABC，求点M的坐标．（标注：三角形ABC的面积表示为S△ABC）②在坐标轴的其他位置是否存在点M，使S△COM=S△ABC仍成立？若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标．2．（春•汕头校级期中）如图，在下面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（3，c）三点，其中a、b、c满足关系式：|a﹣2|+（b﹣3）2+=0．（1）求a、b、c的值；（2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在负整数m，使四边形ABOP的面积不小于△AOP面积的两倍？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由．3．（春•鄂城区期中）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a、b满足a=+﹣1，现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC．（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S△PAB=S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）的值是否发生变化，并说明理由．4．（春•富顺县校级期末）在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（﹣1，2）（见图1），且|2a+b+1|+=0（1）求a、b的值；（2）①在x轴的正半轴上存在一点M，使△COM的面积=△ABC的面积，求出点M的坐标；②在坐标轴的其它位置是否存在点M，使△COM的面积=△ABC的面积仍然成立？若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标；（3）如图2，过点C作CD⊥y轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上的一动点，连接OP，OE平分∠AOP，OF⊥OE．当点P运动时，的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由．5．（春•泰兴市校级期末）已知：如图①，直线MN⊥直线PQ，垂足为O，点A在射线OP 上，点B在射线OQ上（A、B不与O点重合），点C在射线ON上且OC=2，过点C作直线l∥PQ，点D在点C的左边且CD=3．（1）直接写出△BCD的面积．（2）如图②，若AC⊥BC，作∠CBA的平分线交OC于E，交AC于F，求证：∠CEF=∠CFE．（3）如图③，若∠ADC=∠DAC，点B在射线OQ上运动，∠ACB的平分线交DA的延长线于点H，在点B运动过程中的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，求出变化范围．6．（春•江岸区期末）如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，3），C（4，0），且满足（a+b）2+|a﹣b+6|=0，线段AB交y轴于F点．（1）求点A、B的坐标．（2）点D为y轴正半轴上一点，若ED∥AB，且AM，DM分别平分∠CAB，∠ODE，如图2，求∠AMD的度数．（3）如图3，（也可以利用图1）①求点F的坐标；②点P为坐标轴上一点，若△ABP的三角形和△ABC的面积相等？若存在，求出P点坐标．7．（春•黄陂区期末）在直角坐标系中，已知点A、B的坐标是（a，0）（b，0），a，b满足方程组，c为y轴正半轴上一点，且S△ABC=6．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）是否存在点P（t，t），使S△PAB=S△ABC？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由；（3）若M是AC的中点，N是BC上一点，CN=2BN，连AN、BM相交于点D，求四边形CMDN的面积是．8．（春•海珠区期末）在平面直角坐标系中，点A（a，b）是第四象限内一点，AB⊥y轴于B，且B（0，b）是y轴负半轴上一点，b2=16，S△AOB=12．（1）求点A和点B的坐标；（2）如图1，点D为线段OA（端点除外）上某一点，过点D作AO垂线交x轴于E，交直线AB于F，∠EOD、∠AFD的平分线相交于N，求∠ONF的度数．（3）如图2，点D为线段OA（端点除外）上某一点，当点D在线段上运动时，过点D作直线EF交x轴正半轴于E，交直线AB于F，∠EOD，∠AFD的平分线相交于点N．若记∠ODF=α，请用α的式子表示∠ONF的大小，并说明理由．9．（春•黄梅县校级期中）如图，在下面的直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，4）三点，其中a，b满足关系式．（1）求a，b的值；（2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．10．（春•通州区校级期中）在如图直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式+（b﹣3）2=0，（c﹣4）2≤0．（1）求a、b、c的值；（2）如果点P（m，n）在第二象限，四边形CBOP的面积为y，请你用含m，n的式子表示y；（3）如果点P在第二象限坐标轴的夹角平分线上，并且y=2S四边形CBOA，求P点的坐标．11．（春•鄂州校级期中）如图，A、B两点坐标分别为A（a，4），B（b，0），且a，b满足（a﹣2b+8）2+=0，E是y轴正半轴上一点．（1）求A、B两点坐标；（2）若C为y轴上一点且S△AOC=S△AOB，求C点的坐标；（3）过B作BD∥y轴，∠DBF=∠DBA，∠EOF=∠EOA，求∠F与∠A间的数量关系．12．（春•东湖区期中）如图，平面直角坐标系中A（﹣1，0），B（3，0），现同时将A、B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到A、B的对应点C、D，连接AC、BD（1）直接写出C、D的坐标：C D及四边形ABCD的面积：（2）在y轴负半轴上是否存在点M，连接MA、MB使得S△MAB＞S四边形ABCD？若存在，求出M点纵坐标的取值范围；若不存在说明理由（3）点P为线段BD上一动点，连PC、PO，当点P在BD上移动（不含端点）现给出①的值不变，②的值不变，其中有且只有一个正确，请你找出这个结论并求其值．13．（春•台州月考）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（0，α），B（b，α），且α、b满足（a﹣2）2+|b﹣4|=0，现同时将点A，B分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，AB．（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABCD（2）在y轴上是否存在一点M，连接MC，MD，使S△MCD=S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点M的坐标，若不存在，试说明理由．（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PA，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）的值是否发生变化，并说明理由．14．（春•海安县月考）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），（0，2），图中的线段BD是由线段AC平移得到．（1）线段AC经过怎样的平移可得到线段BD，所得四边形是什么图形，并求出所得的四边形ABDC的面积S四边形ABDC；（2）在y轴上是否存在点P，连接PA，PB，使S△PAB=S四边形ABDC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由；（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PC、PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）给出下列结论：①的值不变；②的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值．15．（春•武汉月考）已知，在平面直角坐标系中，点A（0，m），点B（n，0），m、n满足（m﹣3）2=﹣；（1）求A、B的坐标；（2）如图1，E为第二象限内直线AB上一点，且满足S△AOE=S△AOB，求E的坐标．（3）如图2，平移线段BA至OC，B与O是对应点，A与C对应，连AC．E为BA的延长线上一动点，连EO．OF平分∠COE，AF平分∠EAC，OF交AF于F点．若∠ABO+∠OEB=α，请在图2中将图形补充完整，并求∠F（用含α的式子表示）．16．（2013秋•江岸区校级月考）如图，已知点A（﹣m，n），B（0，m），且m、n满足+（n﹣5）2=0，点C在y轴上，将△ABC沿y轴折叠，使点A落在点D处．（1）写出D点坐标并求A、D两点间的距离；（2）若EF平分∠AED，若∠ACF﹣∠AEF=20°，求∠EFB的度数；（3）过点C作QH平行于AB交x轴于点H，点Q在HC的延长线上，AB交x轴于点R，CP、RP分别平分∠BCQ和∠ARX，当点C在y轴上运动时，∠CPR的度数是否发生变化？若不变，求其度数；若变化，求其变化范围．17．（2013春•武汉校级月考）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（﹣1，0）、B（3，0）．现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C、D，连接AC，BD．（1）直接写出点C、D的坐标，求四边形ABDC的面积S四边形ABDC；（2）在坐标轴上是否存在一点P，使S△PAC=S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．（3）如图3，在线段CO上取一点G，使OG=3CG，在线段OB上取一点F，使OF=2BF，CF与BG交于点H，求四边形OGHF的面积S四边形OGHF．。

（完整版）七年级数学下册平面坐标系考试题及答案（二）解析

一、选择题1．如图，在平面直角坐标系上有点A(1，0)，点A第一次跳动至点A1(－1，1)，第二次点A1向右跳到A2(2，1)，第三次点A2跳到A3(－2，2)，第四次点A3向右跳动至点A4(3，2)，…，依此规律跳动下去，则点A2 019与点A2 020之间的距离是( )A．2021 B．2020 C．2019 D．2 018a b表示第a排第b列的数，则2．如图，将1、2，3三个数按图中方式排列，若规定(,)()8,2与(100,100)表示的两个数的积是（）A．1 B．2C．3D．63．如图所示，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标均为整数的点，按如下顺序依次排列为(1,0)，(2,0)，(2,1)，(1,1)，(1,2)，(2,2)根据这个规律，第2020个点的坐标为（）A．(46,4)B．(46,3)C．(45,4)D．(45,5)4．如图所示在平面直角坐标系中，一个动点从原点O出发，按照向上、向右、向下、向右的方向不断重复移动，依次得到点()10,2A ，()21,2A ，()31,0A ，()42,0A ，()52,2A ，则点2019A 的坐标是（）A ．()1009,0B ．()1009,2C ．()1008,2D ．()1008,0 5．如图所示，在平面直角坐标系中，有若干个点按如下规律排列：（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3），…，则第100个点的横坐标为（）A ．12B ．13C ．14D ．156．如图，已知正方形ABCD ，定点A （1，3），B （1，1），C （3，1），规定“把正方形ABCD 先沿x 轴翻折，再向左平移1个单位长度”为一次变换，如此这样，连续经过2 017次变换后，正方形ABCD 的对角线交点M 的坐标变为（）A ．（－2015，2）B ．（－2015，－2）C ．（－2016，－2）D ．（－2016，2） 7．在直角坐标系xOy 中，一个质点从()12,A a a 出发沿图中路线依次经过()34,B a a ，()56,C a a ，()78,D a a ，…按此规律一直运动下去，则201920202021a a a ++=（）A ．1009B ．1010C ．1011D ．1012 8．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为()()()1,0,2,0,2,1,()()()1,1,1,2,2,2……根据这个规律，第2021个点的坐标为（）A ．()45,4B ．()45,5C ．()44,4D ．()44,5 9．如图，将边长为1的正方形OAPB 沿x 轴正方向连续翻转2021次，点P 依次落在点P 1、P 2、P 3……P 2021的位置，由图可知P 1（1，1），P 2（2，0），P 3（2，0），P 4（3，1），则P 2021的坐标（）A ．（2020，0）B ．（2020，1）C ．（2021，0）D ．（2021，1） 10．已知点P （x ，y ）到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，且x +y ＞0，xy ＜0，则点P 的坐标为（）A ．（﹣2，3）B ．（2，3）C ．（3，﹣2）D ．（3，2）二、填空题11．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m ．其移动路线如图所示，第1次移动到1A ，第2次移动到2A ，，第n 次移动到n A ．则1n n OA A S +∆的值为______2m ．（用含n 的式子表示，n为不是4的倍数的正整数）12．如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，已知A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．将△OAB进行n次变换得到△OA n B n，则A n（___，__），B n（_____，_____）．13．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1,0)，(2,0)，(2,1)，(1,1)，(1,2)，(2,2)⋯根据这个规律，第2019个点的坐标为___．14．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（-y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，…．若点A1的坐标为（3，1），则点A3的坐标为____________，点A2014的坐标为__________．15．在平面直角坐标系中，对于P(x，y)作变换得到P′(﹣y+1，x+1)，例如：A1(3，1)作上述变换得到A2(0，4)，再将A2做上述变换得到A3___________，这样依次得到A1，A2，A3，…A n；…，则A2018的坐标为___________．16．如图,在平面直角坐标系中，有若千个整数点，其顺序按图中“→”方向排列,如()()()1, 0, 2, 0, 2, 1，….根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为__________．17．如图所示一个质点在第一象限内及x 轴、y 轴上运动，在第一秒内它由原点移动到(0,1)点，而后接着按图所示在x 轴，y 轴平行的方向运动，且每秒移动一个单位长度，那么质点运动到点(n,n)（n 为正整数）的位置时，用代数式表示所用的时间为_________秒.18．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断移动，每移动一个单位，得到点1(0,1)A ，()21,1A ，()31,0A ，()42,0A ，…，那么点2021A 的坐标为__________．19．如图，在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都为整数的点称为整点．观察图中每个正方形（实线）四条边上的整点的个数，假如按图规律继续画正方形（实线），请你猜测由里向外第15个正方形（实线）的四条边上的整点共有________个．20．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O 出发，按向右、向上、向右、向下…的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示，第1次移动到A 1，第2次移动到A 2，…第n 次移动到A n ，则A 2021的坐标是___________．三、解答题21．如图，在下面直角坐标系中，已知()0,A a ，(),0B b ，(),C b c 三点，其中a ，b ，c 满足关系式()22340a b c -+-+-=．（1）求a ，b ，c 的值；（2）如果在第二象限内有一点1,2P m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，请用含m 的式子表示四边形ABOP 的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在点P ，使四边形ABOP 的面积与三角形ABC 的面积相等？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．22．如图：在四边形ABCD 中，A 、B 、C 、D 四个点的坐标分别是：（-2，0）、（0，6）、（4，4）、（2，0）现将四边形ABCD 先向上平移1个单位，再向左平移2个单位，平移后的四边形是A'B'C′D'（1）请画出平移后的四边形A'B'C′D'（不写画法），并写出A'、B'、C′、D'四点的坐标．（2）若四边形内部有一点P 的坐标为（a ，b ）写点P 的对应点P′的坐标．（3）求四边形ABCD 的面积．23．在平面直角坐标系xOy 中，如图正方形ABCD 的顶点A ，B 坐标分别为()1,0A -，()3,0B ，点E ，F 坐标分别为(),0E m ，()3,0F m ，且12m -<≤，以EF 为边作正方形EFGH .设正方形EFGH 与正方形ABCD 重叠部分面积为S .（1）①当点F 与点B 重合时，m 的值为______；②当点F 与点A 重合时，m 的值为______.（2）请用含m 的式子表示S ，并直接写出m 的取值范围.24．在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ．（1）求点C ，D 的坐标及四边形ABDC 的面积S 四边形ABDC ；（2）在y 轴上是否存在一点P ，连接PA ，PB ，使S △PAB =S 四边形ABDC ？若存在这样一点，求出点P 的坐标；若不存在，试说明理由；（3）点P 是直线BD 上一个动点，连接PC 、PO ，当点P 在直线BD 上运动时，请直接写出∠OPC 与∠PCD 、∠POB 的数量关系25．如图，在平面直角坐标系中，点A B 、的坐标分别为(1，0)、(-2，0)，现同时将点A B 、分别向上平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点AB 、的对应点CD 、，连接AC 、BD 、CD .（1）若在y 轴上存在点M ,连接MA MB 、，使S △ABM =S □ABDC ，求出点M 的坐标；（2）若点P 在线段BD 上运动，连接PC PO 、，求S =S △PCD +S △POB 的取值范围；（3）若P 在直线BD 上运动，请直接写出CPO DCP BOP ∠∠∠、、的数量关系.26．如图，平面直角坐标系中，点B 的坐标是()6,0-，点A 在y 轴的正半轴上，AOB 的面积等于18．（1）求点A 的坐标；（2）如图，点P 从点O 出发，沿y 轴正方向运动，点P 运动至点A 停止，同时点Q 从B 点出发，沿x 轴正方向运动，点Q 运动至点O 停止，点P 、点Q 的速度都为每秒1个单位，设运动时间为t 秒，QBP △的面积为S ，求用含t 的式子表示S ，并直接写出t 的取值范围；（3）在（2）的条件下，过A 点作//AD BO ，连接BP 并延长BP 交AD 于E ，连接EQ 交PO 于点F ，若3AE =，求t 值及点F 的坐标．27．已知A （0，a ）、B （b ，05a -（b ﹣4）2＝0．（1）直接写出点A 、B 的坐标；（2）点C 为x 轴负半轴上一点满足S △ABC ＝15．①如图1，平移直线AB 经过点C ，交y 轴于点E ，求点E 的坐标；②如图2，若点F （m ，10）满足S △ACF ＝10，求m ．（3）如图3，D 为x 轴上B 点右侧的点，把点A 沿y 轴负半轴方向平移，过点A 作x 轴的平行线l ，在直线l 上取两点G 、H （点H 在点G 右侧），满足HB ＝8，GD ＝6．当点A 平移到某一位置时，四边形BDHG 的面积有最大值，直接写出面积的最大值．28．如图，在长方形OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，点A 的坐标为(),0a ，点C 的坐标为()0,b 且a 、b 满足8120a b -+-=，点B 在第一象限内，点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O C B A O 的线路移动．（1）点B 的坐标为___________；当点P 移动5秒时，点P 的坐标为___________；（2）在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为4个单位长度时，求点P 移动的时间；（3）在O C B --的线路移动过程中，是否存在点P 使OBP 的面积是20，若存在直接写出点P 移动的时间；若不存在，请说明理由．29．如图，已知点()2,A a ，点()6,B b ，且a ，b 满足关系式24(2)0a b -+-=．（1）求点A 、B 的坐标；（2）如图1，点()P m n ,是线段AB 上的动点，AE x ⊥轴于点E ，PH x ⊥轴于点H ，BF x ⊥轴于点F ，连接PE 、PF ．试探究m ，n 之间的数量关系；（3）如图2，线段AB 以每秒2个单位长度的速度向左水平移动到线段11A B ．若线段11A B 交y 轴于点C ，当三角形1A CO 和三角形1B CO 的面积相等时，求移动时间t 和点C 的坐标．30．已知A 、B 两点的坐标分别为()2,1A -，()4,1B --，将线段AB 水平向右平移到DC ，连接AD ，BC ，得四边形ABCD ，且12ABCD S =四边形．（1）点C 的坐标为______，点D 的坐标为______；（2）如图1，CG x ⊥轴于G ，CG 上有一动点Q ，连接BQ 、DQ ，求BQ DQ +最小时Q 点位置及其坐标，并说明理由；（3）如图2，E 为x 轴上一点，若DE 平分ADC ∠，且DE HC ⊥于E ，14ABH ABC ∠=∠．求BHC ∠与A ∠之间的数量关系．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1，纵坐标相同，可分别求出点2017A 与点2018A 的坐标，进而可求出点2019A 与点2020A 之间的距离．【详解】解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是(2,1)，第4次跳动至点的坐标是(3,2)，第6次跳动至点的坐标是(4,3)，第8次跳动至点的坐标是(5,4)，⋯第2n 次跳动至点的坐标是(1,)n n +，则第2020次跳动至点的坐标是(1011,1010)，第2019次跳动至点2019A 的坐标是(1010,1010)．点2019A 与点2020A 的纵坐标相等，∴点2019A 与点2020A 之间的距离1011(1010)2021，故选：A ．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键．2．C解析：C 【分析】观察数列得出每三个数一个循环，再根据有序数对的表示的方法得出每个有序数对表示的数，最后计算积即得．【详解】解：∵前7排共有123456728++++++=个数∴()82，在排列中是第28+2=30个数又∵根据题意可知：每三个数一个循环：1303=10÷∴()82，∵前100排共有()10011001+2+3++100=50502+⋅⋅⋅=个数且5050316831÷=⋅⋅⋅ ∴(100100)，是第1684次循环的第一个数：1． ∵1故选：C ．【点睛】本题考查关于有序数对的规律题，解题关键是根据特殊情况找出数据变化的周期，得出一般规律．3．D解析：D 【分析】以正方形最外边上的点为准考虑，点的总个数等于最右边下角的点横坐标的平方，且横坐标为奇数时最后一个点在x 轴上，为偶数时，从x 轴上的点开始排列，求出与2020最接近的平方数为2025，然后写出第2020个点的坐标即可．【详解】解：由图形可知，图中各点分别组成了正方形点阵，每个正方形点阵的整点数量依次为最右下角点横坐标的平方且当正方形最右下角点的横坐标为奇数时，这个点可以看做按照运动方向到达x 轴，当正方形最右下角点的横坐标为偶数时，这个点可以看做按照运动方向离开x轴∵452=2025∴第2025个点在x轴上坐标为（45，0）则第2020个点在（45，5）故选：D．【点睛】本题为平面直角坐标系下的点坐标规律探究题，解答时除了注意点坐标的变化外，还要注意点的运动方向．4．A解析：A【分析】根据图形可找出点A3、A7、A11、A15、…、的坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律“A4n+3（1+2n，0）（n为自然数）”，依此规律即可得出结论．【详解】解：观察图形可知：A3（1，0），A7（3，0），A11（5，0），A15（9，1），…，∴A4n+3（1+2n，0）（n为自然数）．∵2019=504×4+3，∴n=504，∵1+2×504=1009，∴A2018（1009，0）．故选：A．【点睛】本题考查了规律型中点的坐标，根据点的变化找出变化规律“A4n+3（1+2n，0）（n为自然数）．”是解题的关键．5．C解析：C【分析】设横坐标为n的点的个数为a n，横坐标≤n的点的个数为S n（n为正整数），结合图形找出部分a n的值，根据数值的变化找出变化规律“a n＝n”，再罗列出部分S n的值，根据数值的变化找出变化规律()12nn nS+＝，依次变化规律解不等式()11002n n+≥即可得出结论．【详解】设横坐标为n的点的个数为a n，横坐标≤n的点的个数为S n（n为正整数），观察，发现规律：a1＝1，a2＝2，a3＝3，…，∴a n＝n．S1＝a1＝1，S2＝a1+a2＝3，S3＝a1+a2+a3＝6，…，∴S n＝1+2+…+n＝()12n n+．当100≤S n ，即100≤()12n n +，解得：n ≤（舍去），或n ≥∵1413，故选：C ．【点睛】本题考查了规律型中得点的坐标的变化，解题的关键是根据点的坐标的找出变化规律“()12n n n S +＝”．6．B解析：B 【解析】由正方形ABCD ，顶点A （1，3）、B （1，1）、C （3，1），然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的对角线交点M 的对应点的坐标，即可得规律：第n 次变换后的点M 的对应点的为：当n 为奇数时为（2-n ，-2），当n 为偶数时为（2-n ，2），继而求得把正方形ABCD 连续经过2017次这样的变换得到正方形ABCD 的对角线交点M 的坐标．解答：∵正方形ABCD ,顶点A (1,3)、B (1,1)、C (3,1). ∴对角线交点M 的坐标为(2,2)，根据题意得：第1次变换后的点M 的对应点的坐标为(2−1,−2),即(1,−2)，第2次变换后的点M 的对应点的坐标为：(2−2,2),即(0,2)，第3次变换后的点M 的对应点的坐标为(2−3,−2),即(−1,−2)，第n 次变换后的点M 的对应点的为：当n 为奇数时为(2−n ,−2),当n 为偶数时为(2−n ,2)， ∴连续经过2017次变换后,正方形ABCD 的对角线交点M 的坐标变为(−2015,−2). 故选：B.点睛：本题是一道找规律问题.解题本题的关键在于要通过操作、观察得出操作次数与点的坐标之间的内在联系，并归纳得出符合规律的字母公式.7．B解析：B 【分析】根据题意可得A （1，1），B （-1，2），C （2，3），D （-2，4），E （3，5），F （-3，6），则11a =，21a =，31a =-，42a =，52a =，63a =，72a =-，84a =，由此可知当n 为偶数时2n na =；11a =，31a =-，52a =，72a =-，可得 130a a +=，570a a +=，可以得到21210n n a a -++=，由此求解即可．【详解】解：由题意可知A （1，1），B （-1，2），C （2，3），D （-2，4），E （3，5），F （-3，6），∴11a =，21a =，31a =-，42a =，52a =，63a =，72a =-，84a =，由此可知当n 为偶数时2n n a = ， ∴2020202010102a == ∵11a =，31a =-，52a =，72a =-，可得 130a a +=，570a a +=， ∴可以得到21210n n a a -++=， ∴201920210a a +=， ∴2019202020211010a a a ++=，故选B ．【点睛】本题主要考查了点坐标规律的探索，解题的关键在于能够准确找到相应的规律进行求解．8．A解析：A 【分析】根据图形和数字规律、直角坐标系的性质，首先根据题意，第1个点的坐标为：()1,0，第9个点的坐标为()3,0，第25个点的坐标为：()5,0, 再总结规律，通过计算即可得到答案．【详解】解：根据题意，第1个点的坐标为：()1,0，第9个点的坐标为()3,0，第25个点的坐标为：()5,0,······所以第()221n -个点的坐标为：()21,0n -，∵2452025=，∴第2025个数为：()45,0∴第2021个数为第2025个数向上推4个数，即()45,4 故选：A ．【点睛】本题考查了直角坐标系、图形和数字规律的知识；解题的关键是熟练掌握直角坐标系、图形和数字规律的性质，从而完成求解．9．D解析：D 【分析】观察规律可知，每4次翻折为一个循环，若4n 的余数为0，则1n x n =-；若4n的余数为1，则n x n =；若4n 的余数为2，则n x n =；若4n的余数为3，则1n x n =-；由此进行判断2021P 是在第505次循环完成后再翻折一次，那么横坐标即为20212021x =. 【详解】解：由题意得：P 1（1，1），P 2（2，0），P 3（2，0），P 4（3，1） P 5（5，1），P 6（6，0），P 7（6，0），P 8（7，1），……由此可以得出规律：每4次翻折为一个循环，若4n的余数为0，则1n x n =-，n P （n -1，1）；若4n 的余数为1，则n x n =，n P （n ，1）；若4n的余数为2，则n x n =，n P （n ，0）；若4n的余数为3，则1n x n =-，n P （n -1，0）；∵2021÷4=505余1，∴横坐标即为20212021x =，2021P （2021，1），故选D. 【点睛】本题主要考查了坐标的规律，解题的关键在于能够准确地根据图形找到坐标的规律进行求解.10．C解析：C 【分析】由点P （x ，y ）到X 轴距离为2，到Y 轴距离为3，可得x ，y 的可能的值，由x +y ＞0，xy ＜0，可得两数异号，且正数的绝对值较大；根据前面得到的结论即可判断点P 的坐标．【详解】解：∵点P （x ，y ）到x 轴距离为2，到y 轴距离为3， ∴|x |＝3，|y |＝2， ∴x ＝±3，y ＝±2； ∵x +y ＞0，xy ＜0， ∴x ＝3，y ＝﹣2， ∴P 的坐标为（3，﹣2），故选：C ．【点睛】此题考查直角坐标系中点到坐标轴的距离与坐标的关系，有理数加法乘法法则，正确掌握有理数的加法乘法法则是解题的关键.二、填空题 11．或【分析】由于n 为不是4的倍数的正整数，则n 除以4的余数有1、2、3这三种情况，进而可分别找出这三种余数对应的，分三种情况分别探究它们各自的面积规律，最后总结即可．【详解】解：①由图可知：解析：12或14n +【分析】由于n 为不是4的倍数的正整数，则n 除以4的余数有1、2、3这三种情况，进而可分别找出这三种余数对应的1n n OA A +，分三种情况分别探究它们各自的面积规律，最后总结即可．【详解】解：①由图可知： 12111122OA A S ∆=⨯⨯=，56133122OA A S ∆=⨯⨯=，910155122OA A S ∆=⨯⨯=，即：当43n a =-时，111(21)1(21)22n n OA A S a a +∆=⨯-⨯=-，∵43n a =-， ∴34n a +=， ∴此时1131(21)244n n OA A n n S +∆++=⨯-=；②由图可知： 23111122OA A S ∆=⨯⨯=，67111122OA A S ∆=⨯⨯=，1011111122OA A S ∆=⨯⨯=，即：当42n a =-时，112n n OA A S +∆=； ③由图可知： 3412112OA A S ∆=⨯⨯=，7814122OA A S ∆=⨯⨯=，111216132OA A S ∆=⨯⨯=，即：当41n a =-时，11212n n OA A S a a +∆=⨯⨯=，∵41n a =-， ∴14n a +=，∴此时114n n OA A n S +∆+=；综上所述：1n n OA A S +∆的值为12或14n +．【点睛】本题主要考查三角形的面积的变化规律，解题的关键是根据题意得出1n n OA A +有三种不同情况的的面积，进而分别探究这三种情况的面积规律．12．2n 3 2n+1 0 【分析】观察可得，点A 系列的横坐标是2的指数次幂，指数为脚码，纵坐标都是3；点B 系列的横坐标是2的指数次幂，指数比脚码大1，纵坐标都是0，根据本规解析：2n 3 2n +1 0 【分析】观察可得，点A 系列的横坐标是2的指数次幂，指数为脚码，纵坐标都是3；点B 系列的横坐标是2的指数次幂，指数比脚码大1，纵坐标都是0，根据本规律解答即可；【详解】解:∵A （1，3），A 1（2，3），A 2（4，3），A 3（8，3）， 2＝21、4＝22、8＝23， ∴A n （2n ，3），∵B （2，0），B 1（4，0），B 2（8，0），B 3（16，0）， 2＝21、4＝22、8＝23，16＝24， ∴B n （2n +1，0）．故答案为：2n ，3；2n +1，0．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，观察出点A 、B 系列的坐标的变化规律是解题的关键.13．（45,6）【分析】根据图形推导出：当n 为奇数时，第n 个正方形每条边上有（n+1）个点，连同前边所有正方形共有（n+1）2个点，且终点为（1，n ）；当n 为偶数时，第n 个正方形每条边上有（n+1）解析：（45,6）【分析】根据图形推导出：当n 为奇数时，第n 个正方形每条边上有（n+1）个点，连同前边所有正方形共有（n+1）2个点，且终点为（1，n ）；当n 为偶数时，第n 个正方形每条边上有（n+1）个点，连同前边所以正方形共有（n+1）2个点，且终点为（n ＋1，0）. 然后根据2019=452－6，可推导出452是第几个正方形连同前边所有正方形共有的点，最后再倒推6个点的坐标即为所求. 【详解】解：由图可知：第一个正方形每条边上有2个点，共有4=22个点，且终点为（1,1）；第二个正方形每条边上有3个点，连同第一个正方形共有9=32个点，且终点为（3,0）；第三个正方形每条边上有4个点，连同前两个正方形共有16=42个点，且终点为（1,3）；第四个正方形每条边上有5个点，连同前两个正方形共有25=52个点，且终点为（5,0）；故当n为奇数时，第n个正方形每条边上有（n+1）个点，连同前边所有正方形共有（n+1）2个点，且终点为（1，n）；当n为偶数时，第n个正方形每条边上有（n+1）个点，连同前边所以正方形共有（n+1）2个点，且终点为（n＋1，0）.而2019=452－6n+1=45解得：n=44由规律可知，第44个正方形每条边上有45个点，且终点坐标为（45,0），由图可知，再倒着推6个点的坐标为：（45,6）.故答案为: （45,6）.【点睛】此题考查的是图形的探索规律题，根据图形探索规律并归纳公式是解决此题的关键. 14．（-3，1）；（0，4）【解析】【分析】根据伴随点的定义结合点A1的坐标，即可得出部分点An的坐标，根据点的坐标的变化即可得出变化规律“A4n+1（3，1），A4n+2（0，4解析：（-3，1）；（0，4）【解析】【分析】根据伴随点的定义结合点A1的坐标，即可得出部分点A n的坐标，根据点的坐标的变化即可得出变化规律“A4n+1（3，1），A4n+2（0，4），A4n+3（-3，1），A4n+4（0，-2）（n为自然数）”，依此规律即可得出结论．【详解】解：观察发现：A1（3，1），A2（0，4），A3（-3，1），A4（0，-2），A5（3，1），A6（0，4），…，∴A4n+1（3，1），A4n+2（0，4），A4n+3（-3，1），A4n+4（0，-2）（n为自然数）．∵2014=503×4+2，∴点A2014的坐标为（0，4）．故答案为：（-3，1）；（0，4）．【点睛】本题考查了找规律.根据点的坐标的变化找出变化规律“A4n+1（3，1），A4n+2（0，4），A4n+3（-3，1），A4n+4（0，-2）（n为自然数）”是解题的关键．15．(﹣3，1) (0，4)【分析】按照变换规则可以推出各点坐标每4次一个循环，则2018在一个循环的第二次变换．【详解】解：按照变换规则，A3坐标为（﹣3，1），A4坐标（0，﹣解析：(﹣3，1) (0，4) 【分析】按照变换规则可以推出各点坐标每4次一个循环，则2018在一个循环的第二次变换．【详解】解：按照变换规则，A 3坐标为（﹣3，1），A 4坐标（0，﹣2），A 5坐标（3，1）则可知，每4次一个循环， ∵2018＝504×4+2， ∴A 2018坐标为（0，4），故答案为：（﹣3，1），（0，4）【点睛】本题为平面直角坐标系中的动点坐标探究题，考查了点坐标的变换，解答关键是理解变换规则．16．【分析】从图中可以看出横坐标为1的有一个点，横坐标为2的有2个点，横坐标为3的有3个点，依此类推横坐标为n 的有n 个点题目要求写出第100个点的坐标，我们可以通过加法计算算出第100个点位于第几列解析：()142，【分析】从图中可以看出横坐标为1的有一个点，横坐标为2的有2个点，横坐标为3的有3个点，⋯依此类推横坐标为n 的有n 个点.题目要求写出第100个点的坐标，我们可以通过加法计算算出第100个点位于第几列第几行，然后对应得出坐标规律，将行列数代入规律式．【详解】解：在横坐标上，第一列有一个点，第二列有2个点.…第n 个有n 个点，并且奇数列点数对称而偶数列点数y 轴上方比下方多一个，所以奇数列的坐标为111,,1,222n n n n n n ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⋯ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ；偶数列的坐标为,,1,1222n n n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⋯- ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ，由加法推算可得到第100个点位于第14列自上而下第六行. 14代入上式得（14，1452-）即（14，2），故答案为（14，2）. 【点睛】本题的考查了对平面直角坐标系的熟练运用能力，用“从特殊到一般”的方法入手寻找规律是解答本题的关键.17．n(n+1)；【解析】分析：归纳走到（n ，n ）处时，移动的长度单位及方向即可．详解：质点到达(1,1)处，走过的长度单位是2，方向向右；质点到达(2,2)处，走过的长度单位是6=2+4，方向解析：n(n+1)；【解析】分析：归纳走到（n ，n ）处时，移动的长度单位及方向即可．详解：质点到达(1,1)处，走过的长度单位是2，方向向右；质点到达(2,2)处，走过的长度单位是6=2+4，方向向上；质点到达(3,3)处，走过的长度单位是12=2+4+6，方向向右；质点到达(4,4)处，走过的长度单位是20=2+4+6+8，方向向上； …,质点到达(n ,n )处,走过的长度单位是2+4+6+…+2n =n (n +1)，点睛：本题属于归纳推理，要归纳出质点运动到点（n,n ）处的时间可先推出质点运动到点（1,1）点（2,2）点（3,3）点（4,4）所需的时间（单位长度），发现其中的规律进而归纳出质点运动到点（n,n ）处的时间.其中需知道2+4+6+…+2n =n (n +1)即可.18．【分析】由题意可知，每隔四次移动重复一次，继续得出A5，A6，A7，A8，…，归纳出点An 的一般规律，从而可求得结果．【详解】 ∵，，，∴根据点的平移规律，可分别得：，，，，，，，，…，，，解析：()1010,1【分析】由题意可知，每隔四次移动重复一次，继续得出A 5，A 6，A 7，A 8，…，归纳出点A n 的一般规律，从而可求得结果．【详解】∵1(0,1)A ，()21,1A ，()31,0A ，()42,0A∴根据点的平移规律，可分别得：()52,1A ，()63,1A ，()73,0A ，()84,0A ，()94,1A ，()105,1A ，()115,0A ，()126,0A ，…，()4322,1n A n --，()4221,1n A n --，()4121,0n A n --，()42,0n A n∵2021=505×4+1∴2021A 的横坐标为2×505=1010，纵坐标为1A即2021(1010,1)1010,1故答案为：()【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标的规律问题，点平移的坐标特征，体现了由特殊到一般的数学思想，关键是由前面若干点的的坐标寻找出规律．19．60【分析】运用从特殊到一般的推理归纳的思想，利用正方形为中心对称图形，分析其一条边上的整点个数，进而推断整个正方形的四条边上的整点．【详解】解：①第1个正方形，对于其中1条边，除去该边的一解析：60【分析】运用从特殊到一般的推理归纳的思想，利用正方形为中心对称图形，分析其一条边上的整点个数，进而推断整个正方形的四条边上的整点．【详解】解：①第1个正方形，对于其中1条边，除去该边的一个端点，这条边有1个整点．根据正方形是中心对称图形，则四条边共有4⨯1=4个整点，②第2个正方形，对于其中1条边，除去该边的一个端点，这条边有2个整点．根据正方形是中心对称图形，则四条边共有4⨯2=8个整点，③第3个正方形，对于其中1条边，除去该边的一个端点，这条边共有3个整点．根据正方形是中心对称图形，则四条边共有4⨯3=12个整点，④第4个正方形，对于其中1条边，除去该边的一个端点，这条边共有4个整点．根据正方形是中心对称图形，则四条边共有4⨯4=16个整点，⑤第5个正方形，对于其中1条边，除去该边的一个端点，这条边共有5个整点．根据正方形是中心对称图形，则四条边共有4⨯5=20个整点，..．以此类推，第15个正方形，四条边上的整点共有4⨯15=60个．故答案为：60．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，图形中的数字的变化规律．准确找出每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数与正方形序号的关系是解题的关键．20．（1011，0）【分析】根据图象可得移动4次完成一个循环，从而可得出点A2021的坐标．【详解】解：A1（1，0），A2（1，1），A3（2，1），A4（2，0），A5（3，0），A6（3，解析：（1011，0）【分析】根据图象可得移动4次完成一个循环，从而可得出点A 2021的坐标．【详解】解：A 1（1，0），A 2（1，1），A 3（2，1），A 4（2，0），A 5（3，0），A 6（3，1），…， 2021÷4＝505•••1，所以A 2021的坐标为（505×2+1，0），则A 2021的坐标是（1011，0）．故答案为：（1011，0）．【点睛】本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，难度一般．三、解答题21．（1）a=2，b=3，c=4；（2）S 四边形ABOP = 3-m ；（3）存在，P （-3，12）．【分析】（1）根据非负数的性质，即可解答；（2）四边形ABOP 的面积=△APO 的面积+△AOB 的面积，即可解答；（3）存在，根据面积相等求出m 的值，即可解答．【详解】解：（1）由已知()2240a c --=可得：a-2=0，b-3=0，c-4=0，解得：a=2，b=3，c=4；（2）∵a=2，b=3，c=4，∴A （0，2），B （3，0），C （3，4），∴OA=2，OB=3，∵S △ABO =12×2×3=3，S △APO =12×2×（-m ）=-m ，∴S 四边形ABOP =S △ABO +S △APO =3+（-m ）=3-m（3）存在，∵S △ABC =12×4×3=6，若S 四边形ABOP =S △ABC =3-m=6，则m=-3，∴存在点P （-3，12）使S 四边形ABOP =S △ABC ．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，解决本题的关键是根据非负数的性质求出a ，b ，c ．22．（1）图见解析，A′（-4，1），B′（-2，7），C′（2，5），D′（0，1）；（2）P′的坐标为：（a-2，b+1）；（3）四边形ABCD的面积为22．【分析】（1）直接利用平移画出图形，再根据图形写出对应点的坐标进而得出答案；（2）利用平移规律进而得出对应点坐标的变化规律：向上平移1个单位，纵坐标加1；向左平移2个单位，横坐标减2；（3）利用四边形ABCD所在的最小矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【详解】解：（1）如图所示：A′（-4，1），B′（-2，7），C′（2，5），D′（0，1）；（2）若四边形内部有一点P的坐标为（a，b）写点P的对应点P′的坐标为：（a-2，b+1）；（3）四边形ABCD的面积为：6×6-12×2×6-12×2×4-12×2×4=22．【点睛】此题主要考查了平移变换以及坐标系内四边形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．23．（1）①1；②13-；（2）()()22222612140340112213m m mm mSm mm m m⎧⎪-+≤≤⎪⎪⎛⎫-≤<⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪<<⎪⎪⎛⎫---<<-⎪ ⎪⎝⎭⎩.【分析】（1）①②根据点F的坐标构建方程即可解决问题．（2）分四种情形：①如图1中，当1≤m≤2时，重叠部分是四边形BEGN．②如图2中，当0＜m＜1时，重叠部分是正方形EFGH．③如图3中，-1＜m＜13-时，重叠部分是矩形AEHN．④如图4中，当13--≤m＜0时，重叠部分是正方形EFGH．分别求解即可解决问题．【详解】解：（1）①当点F 与点B 重合时，由题意3m=3，∴m=1．②当点F 与点A 重合时，由题意3m=-1，∴m=13-，故答案为1，13-．（2）①当12m ≤≤时，如图1.3BE m =-，32HE EF m m m ==-=.()22326S BE HE m m m m =⋅=-=-+.②当01m ≤<时，如图2.32EF m m m =-=.()22224S EF m m ===.③当113m -<<-时，如图3. ()11AE m m =--=+，32HE EF m m m ==-=-.()22122S AE HE m m m m =⋅=-+=--。

七(下)培优训练(三)平面直角坐标系综合问题(压轴题)

培优训练三：平面直角坐标系（压轴题）一、坐标与面积：【例1】如图，在平面直角坐标中,A (0，1)，B (２，0）,C (2，１.５). (1)求△AB Ｃ的面积;（2)如果在第二象限内有一点Ｐ(a ，0.5），试用a 的式子表示四边形ＡBOP 的面积;(3)在(2）的条件下，是否存在这样的点P ，使四边形ＡＢOP 的面积与△ＡB Ｃ的面积相等?若存在，求出点P 的坐标，若不存在,请说明理由．yxPOCBA【例2】在平面直角坐标系中,已知A （-3,0)，B （－2，－2),将线段AB 平移至线段CD .图1y xDO CB A图2y xDOCB AyxOBAyxOBA(1）如图1,直接写出图中相等的线段,平行的线段；(2）如图2，若线段ＡB 移动到ＣD ,C 、D 两点恰好都在坐标轴上，求C 、D 的坐标;（3）若点C 在y 轴的正半轴上,点Ｄ在第一象限内，且Ｓ△ＡCD =5,求Ｃ、D 的坐标；(4）在y 轴上是否存在一点P ,使线段AB 平移至线段PQ 时，由A 、B 、Ｐ、Q 构成的四边形是平行四边形面积为１０，若存在,求出P 、Ｑ的坐标,若不存在,说明理由;【例3】如图，△ＡＢC 的三个顶点位置分别是A (1，０)，B (-2，３),C (－3,0）.（1)求△ＡBC 的面积；（2)若把△AB Ｃ向下平移2个单位长度,再向右平移3个单位长度,得到△A B C ''',请你在图中画出△A B C '''；（3）若点Ａ、Ｃ的位置不变,当点P 在y 轴上什么位置时，使2ACPABCS S=；(4)若点B 、Ｃ的位置不变,当点Ｑ在x 轴上什么位置时,使2BCQABCS S=．【例４】如图1,在平面直角坐标系中,A (a ，0）,C (ｂ,２），且满足2(2)20a b ++-=，过C 作CB ⊥x 轴于Ｂ.（1）求三角形ABC 的面积;（２)若过Ｂ作BD ∥AC 交y 轴于Ｄ,且AE ,D Ｅ分别平分∠ＣA Ｂ,∠ODB ，如图2,求∠ＡE Ｄ的度数；(３）在y 轴上是否存在点P ,使得三角形ABC 和三角形A ＣP 的面积相等,若存在,求出P 点坐标;若不存在，请说明理由.【例５】如图,在平面直角坐标系中，四边形AB ＣD 各顶点的坐标分别是Ａ(0，0)，Ｂ（７，0）,C （９，５）,D （2,７)(1)在坐标系中,画出此四边形; (２)求此四边形的面积;（3)在坐标轴上，你能否找一个点P ，使S △ＰBC =50，若能,求出P 点坐标,若不能，说明理由.【例6】如图,Ａ点坐标为(－２， 0）, B 点坐标为（0，－3). (１)作图，将△ＡＢＯ沿ｘ轴正方向平移4个单位, 得到△ＤEF , 延长ED 交y 轴于Ｃ点, 过Ｏ点作O Ｇ⊥C Ｅ，垂足为G ;（2) 在(1)的条件下, 求证: ∠C ＯG =∠E ＤF ；（3)求运动过程中线段A Ｂ扫过的图形的面积．【例7】在平面直角坐标系中,点B （0,４)，Ｃ(-5,4），点A 是ｘ轴负半轴上一点，Ｓ四边形A ＯBC =24.图1yxHOFEDAC B（1)线段B Ｃ的长为 ,点Ａ的坐标为；(2）如图１，EA 平分∠CAO ,DA 平分∠CA Ｈ,ＣF ⊥A Ｅ点Ｆ，试给出∠ＥCF 与∠ＤAH 之间满足的数量关系式,并说明理由;(3)若点P 是在直线C Ｂ与直线AO 之间的一点,连接BP 、OP ，BN 平分CBP ∠，ＯＮ平分AOP ∠,ＢN 交ON 于Ｎ，请依题意画出图形,给出BPO ∠与BNO ∠之间满足的数量关系式,并说明理由. 【例８】在平面直角坐标系中,ＯＡ＝４,O Ｃ=8,四边形ＡＢC Ｏ是平行四边形．A(-2,0)B(0,-3)y x 0（1）求点B 的坐标及的面积ABCO S 四边形；(2)若点P 从点Ｃ以2单位长度／秒的速度沿ＣO 方向移动,同时点Q 从点O 以1单位长度/秒的速度沿OA 方向移动，设移动的时间为t 秒,△AQ Ｂ与△ＢPC 的面积分别记为AQB S ∆，BPC S ∆，是否存在某个时间,使AQB S ∆＝3OQBPS 四边形，若存在，求出t 的值,若不存在，试说明理由；(３）在（2）的条件下,四边形Q ＢPO 的面积是否发生变化,若不变，求出并证明你的结论，若变化,求出变化的范围.【例9】如图,在平面直角坐标系中，点A ，Ｂ的坐标分别为（－1，0)，(3,０）,现同时将点Ａ,B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位,分别得到点Ａ,B 的对应点Ｃ,D 连结AC ,B Ｄ. (1)求点C ,D 的坐标及四边形ABD Ｃ的面积S 四边形ABDC ；（2)在ｙ轴上是否存在一点P ,连结P A ,PB ，使S △ＰＡB =S △明理由；(3)若点Ｑ自O 点以0.5个单位/s 的速度在线段ＡＢ上移动,运动到Ｂ点就停止，设移动的时间为t 秒,(1)是否是否存在一个时刻,使得梯形CDQB 的面积是四边形ABCD 面积的三分之一？(4）是否是否存在一个时刻，使得梯形CDQB 的面积等于△ACO 面积的二分之一?【例10】在直角坐标系中,△ＡB Ｃ的顶点A (—2，0）,B （2，4),C (5，0）． (1）求△ＡＢC 的面积(2)点D 为ｙ负半轴上一动点，连BD 交x 轴于E ，是否存在点D 使得ADE BCE S S ∆∆=?若存在，请求出点D 的坐标;若不存在，请说明理由.（3）点F （5,n ）是第一象限内一点,，连ＢF ，CF ,G 是ｘ轴上一点，若△ABG 的面积等于四边形ABDC 的面积，则点G 的坐标为（用含n 的式子表示）二、坐标与几何：【例1】如图,已知A （0,ａ），B （０，b)，C （m ，b)且(a －4)2＋|ｂ+３|=0,S △ABC ＝１4. （1）求Ｃ点坐标（2)作DE ⊥ＤC,交y 轴于Ｅ点,EF 为∠AED 的平分线，且∠DF Ｅ=900.求证：FD 平分∠ADO;(3)E 在y 轴负半轴上运动时，连E Ｃ,点Ｐ为A Ｃ延长线上一点，EM 平分∠AEC,且ＰM ⊥ＥM,PN ⊥x 轴于Ｎ点，PQ 平分∠ＡＰＮ，交ｘ轴于Ｑ点,则E 在运动过程中,错误!的大小是否发生变化,若不变，求出其值．【例2】如图，在平面直角坐标系中,已知点A(-5,0),B(5.0)，D(2,7)， (1)求Ｃ点的坐标；（２)动点P 从B 点出发以每秒1个单位的速度沿ＢA 方向运动，同时动点Ｑ从C 点出发也以每秒1位的速度沿ｙ轴正半轴方向运动（当P 点运动到A 点时,两点都停止运动)。

人教版七年级数学下册平面直角坐标系知识汇总及经典题型

平面直角坐标系二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：平行于x 轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；平行于y 轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。

三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。

四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：关于x 轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数关于y 轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数五、特殊位置点的特殊坐标：七、用坐标表示平移：见下图二、经典例题知识一、坐标系的理解例1、平面内点的坐标是（）A 一个点B 一个图形C 一个数对D 一个有序数对学生自测1．在平面内要确定一个点的位置，一般需要________个数据；在空间内要确定一个点的位置，一般需要________个数据．2、在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（）A 原点O 不在任何象限内B 原点O 的坐标是0C 原点O 既在X 轴上也在Y 轴上D 原点O 在坐标平面内坐标轴上点P （x ，y ）连线平行于坐标轴的点点P （x ，y ）在各象限的坐标特点象限角平分线上的点 X 轴Y 轴原点平行X 轴平行Y 轴第一象限第二象限第三象限第四象限第一、三象限第二、四象限(x,0)(0,y)(0,0)纵坐标相同，横坐标不同横坐标相同，纵坐标不同x ＞0 y ＞0x ＜0 y ＞0x ＜0 y ＜0x ＞0 y ＜0(m,m)(m,-m) P （x ，y ） P （x ，y －a ） P （x －a ，y ） P （x ＋a ，y ）P （x ，y ＋a ）向上平移a 个单位向下平移a 个单位向右平移a 个单位向左平移a 个单位知识二、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标点在x 轴上，坐标为（x,0）在x 轴的负半轴上时，x<0, 在x 轴的正半轴上时，x>0 点在y 轴上，坐标为（0,y ）在y 轴的负半轴上时，y<0, 在y 轴的正半轴上时，y>0 第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同(即在y=x 直线上)；坐标点（x ，y ）xy>0 第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反(即在y= -x 直线上)；坐标点（x ，y ）xy<0 平行于x 轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；平行于y 轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。

七年级数学(下)第七章《平面直角坐标系》练习题含答案

七年级数学（下）第七章《平面直角坐标系》练习题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．点P(3，–2)在平面直角坐标系中所在的象限是A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】由点的坐标特征可得点P(3，–2)在第四象限，故选D.2．已知点P位于x轴上方，到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，则点P坐标为A．（2，5）B．（5，2）C．（2，5）或（–2，5）D．（5，2）或（–5，2）【答案】D【解析】由题意得P（5，2）或（–5，2）.故选D．3．在平面直角坐标系中，点P在x轴的下方，y轴右侧，且到x轴的距离为5，到y轴距离为1，则点P的坐标为A．(1，–5) B．(5，1)C．(–1，5) D．(5，–1)【答案】A故选A．4．如图，小手盖住的点的坐标可能为A．(5，2) B．(–6，3)C．(–4，–6) D．(3，–4)【答案】C【解析】根据图示，小手盖住的点在第三象限，第三象限的点坐标特点是：横负纵负；分析选项可得只有C符合．故选C．5．在平面直角坐标系中，将点P(–1，–3)向右平移2个单位后得到的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】先确定移动后的点，再根据各象限符号特征进行判断.由题意得移动后的点为（1，–3），再由1>0和–3<0可知移动后的该点位于第四象限.故选D.二、填空题：请将答案填在题中横线上．6．点A的坐标（–3，4），它到y轴的距离为__________．【答案】3【解析】点A的坐标（–3，4），它到y轴的距离为|–3|=3，故答案为：3．7．直线a平行于x轴，且过点（–2，3）和（5，y），则y=__________．【答案】3∴y=3.故填3.8．在平面直角坐标系中，若点A坐标为（–1，3），AB∥y轴，线段AB=5，则B点坐标为__________．【答案】（–1，8）或（–1，–2）【解析】∵AB与y轴平行，∴A、B两点的横坐标相同，又AB=5，∴A点纵坐标为：3+5=8，或3−5=−2，∴A点的坐标为：(−1，8)或(−1，−2).故答案为：(−1，8)或(−1，−2).9．在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（a–2，7–2a），若点A到两坐标轴的距离相等，则a的值为__________．【答案】3或5【解析】∵点A（a–2，7–2a）到两坐标轴的距离相等，∴|a–2|=|7–2a|，∴a–2=7–2a或a–2=–（7–2a），解得a=3或a=5．故答案为：3或5.10．将点A(–2，–3)先向右平移3个单位长度再向上平移4个单位长度得到点B，则点B所在象限是第__________象限.【答案】一【解析】将点A（–2，–3）先向右平移3个单位长度再向上平移4个单位长度得到点B（–2+3，–3+4），即（1，1），在第一象限．故答案为：一．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．11．在如图所示的平面直角坐标系中，用有序数对表示出A，B，C，D各点的位置．【解析】A（1，2），B（2，1），C（–2，1），D（–1，–2）．12．在直角坐标系中，标出下列各点的位置，并写出各点的坐标．（1）点A在x轴上，位于原点的左侧，距离坐标原点4个单位长度；（2）点B在y轴上，位于原点的上侧，距离坐标原点4个单位长度；（3）点C在y轴的左侧，在x轴的上侧，距离每个坐标轴都是4个单位长度．【解析】（1）如图所示：A（-4，0）；（2）如图所示：B（0，4）；（3）如图所示：C（-4，4）．。

初中数学七年级下册第七章平面直角坐标系单元综合检测(7份)

《平面直角坐标系》单元测试(时间：45分钟总分：100分)一、选择题(每小题3分，共24分)1．在平面直角坐标系中，点(－5，0.1)在(B)A．第一象限B．第二象限C．第四象限D．第四象限2．在直角坐标系中，第四象限的点M到横轴的距离为28，到纵轴的距离为6，则点M的坐标为(A)A．(6，－28) B．(－6，28)C．(28，－6) D．(－28，－6)3．(枝江市期中)若y轴上的点A到x轴的距离为3，则点A的坐标为(D) A．(3，0) B．(3，0)或(－3，0)C．(0，3) D．(0，3)或(0，－3)4．(台湾中考)如图为A，B，C三点在坐标平面上的位置图．若A，B，C的横坐标的数字总和为a，纵坐标的数字总和为b，则a－b的值为(A)A．5 B．3 C．－3 D．－55．(济南中考)如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将三角形ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到三角形A1B1C1，那么点A的对应点A1的坐标为(D)A．(4，3) B．(2，4)C．(3，1) D．(2，5)6．(嘉兴期末)如图，小明家相对于学校的位置，下列描述最正确的是(D) A．在距离学校300米处B．在学校的西北方向C．在西北方向300米处D．在学校西北方向300米处7．张强在某旅游景点的动物园的大门口看到这个动物园的平面示意图(如图)，若以大门为坐标原点，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向，其他四个景点大致用坐标表示肯定错误的是(C)A．熊猫馆(1，4) B．猴山(6，0)C．百鸟园(5，－3) D．驼峰(3，－2)8．定义：平面内的直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线l1，l2的距离分别为a，b，则称有序非负实数对(a，b)是点M的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”为(2，3)的点的个数是(C)A．2 B．1C．4 D．3提示：到l1的距离是2的点，在与l1平行且与l1的距离是2的两条直线上；到l2的距离是3的点，在与l2平行且与l2的距离是3的两条直线上；以上四条直线有四个交点，故“距离坐标”是(2，3)的点共有4个．二、填空题(每小题4分，共16分)9．如果电影院中“5排7号”记作(5，7)，那么(3，4)表示的意义是3排4号．10．(广安中考)将点A(1，－3)沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移5个单位长度后得到的点A′的坐标为(－2，2)．11．如图所示，把图1中的圆A经过平移得到圆O(如图2)，如果图1中圆A上一点P的坐标为(m，n)，那么平移后在图2中的对应点P′的坐标为(m＋2，n－1)．12．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．且规定，正方形的内部不包含边界上的点．观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…，则边长为8的正方形内部的整点的个数为49.三、解答题(共60分)13．(8分)如图所示，点A表示3街与5大道的十字路口，点B表示5街与3大道的十字路口，如果用(3，5)→(4，5)→(5，5)→(5，4)→(5，3)表示由A到B的一条路径，那么你能用同样的方法写出由A到B的其他几条路径吗？请至少给出3种不同的路径．解：答案不唯一，如：(1)(3，5)→(4，5)→(4，4)→(5，4)→(5，3)；(2)(3，5)→(4，5)→(4，4)→(4，3)→(5，3)；(3)(3，5)→(3，4)→(4，4)→(5，4)→(5，3)；(4)(3，5)→(3，4)→(4，4)→(4，3)→(5，3)；(5)(3，5)→(3，4)→(3，3)→(4，3)→(5，3)等．14.(8分)(萧山区月考)已知平面直角坐标系中有一点M(m－1，2m＋3)．(1)当m为何值时，点M到x轴的距离为1?(2)当m为何值时，点M到y轴的距离为2?解：(1)∵|2m＋3|＝1，∴2m＋3＝1或2m＋3＝－1，解得m＝－1或m＝－2.(2)∵|m－1|＝2，∴m－1＝2或m－1＝－2，解得m＝3或m＝－1.15．(10分)(渝北区期末)四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(0，1)，B(5，1)，C(7，3)，D(2，5)．(1)在平面直角坐标系中画出该四边形；(2)四边形ABCD内(边界点除外)一共有13个整点(即横坐标和纵坐标都是整数的点)；(3)求四边形ABCD的面积．解：(1)如图所示：(3)如图所示：∵S四边形ABCD＝S三角形ADE＋S三角形DFC＋S四边形BEFG＋S△BCG，S 三角形ADE ＝12×2×4＝4，S 三角形DFC ＝12×2×5＝5，S 四边形BEFG ＝2×3＝6，S △BCG ＝12×2×2＝2， ∴S 四边形ABCD ＝4＋5＋6＋2＝17.16．(10分)如图，已知长方形ABCD 四个顶点的坐标分别是A(2，－22)，B(5，－22)，C(5，－2)，D(2，－2)．(1)四边形ABCD 的面积是多少；(2)将四边形ABCD 向上平移2个单位长度，求所得的四边形A ′B ′C ′D ′的四个顶点的坐标．解：(1)四边形ABCD 的面积为3×(22－2)＝3 2.(2)A ′(2，－2)，B ′(5，－2)，C ′(5，0)，D ′(2，0)．17.(12分)小明给右图建立平面直角坐标系，使医院的坐标为(0，0)，火车站的坐标为(2，2)．(1)写出体育场、文化宫、超市、宾馆、市场的坐标；(2)分别指出(1)中场所在第几象限？(3)同学小丽针对这幅图也建立了一个直角坐标系，可是她得到的同一场所的坐标和小明的不一样，是小丽做错了吗？解：(1)体育场的坐标为(－2，5)，文化宫的坐标为(－1，3)，超市的坐标为(4，－1)，宾馆的坐标为(4，4)，市场的坐标为(6，5)．(2)体育场、文化宫在第二象限，市场、宾馆在第一象限，超市在第四象限．(3)不是，因为对于同一幅图，直角坐标系的原点、坐标轴方向不同，得到的点的坐标也就不一样．18．(12分)如图，三角形DEF是三角形ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D，点B 与点E，点C与点F分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：(1)分别写出点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；(2)若点P(a＋3，4－b)与点Q(2a，2b－3)也是通过上述变换得到的对应点，求a，b 的值．解：(1)A(2，3)与D(－2，－3)；B(1，2)与E(－1，－2)；C(3，1)与F(－3，－1)．对应点的坐标的特征：横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．(2)由(1)可得a＋3＝－2a，4－b＝－(2b－3)．解得a＝－1，b＝－1.第七章平面直角坐标系单元测试一.单选题（共10题；共30分）1.已知点M(3a-9，1-a)在x轴上，则a=( )A. 1B. 2C. 3D. O2.在直角坐标系中，点P(x，y)在第二象限，且P到x轴、y轴距离分别为3，7，则P点坐标为（）A. (-3，-7)B. (-7，3)C. (-7，-3)D. (3，7)3.若xy=0，则点P（x，y）一定在( )A. x轴上B. y轴上C. 坐标轴上D. 原点4.在第一象限的点是（）。

七年级数学(下)《平面直角坐标系》考点复习及测试题

七年级数学（下）《平面直角坐标系》考点复习及测试题考点一确定字母的取值范围【例1】若点P(a，a-2)在第四象限，则a的取值范围是( )A.-2＜a＜0B.0＜a＜2C.a＞2D.a＜0【分析】根据每个象限内的点的坐标特征列不等式(组)求解.四个象限的符号特点分别是：第一象限(+，+)；第二象限(-，+)；第三象限(-，-)；第四象限(+，-).【解答】根据第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负，得0,20,aa>-<⎧⎨⎩解得0<a<2.故选B.【方法归纳】解答此类题的关键是根据平面直角坐标系内点的特征，列出一次不等式(组)或者方程(组)，解所列出的不等式(组)或者方程(组)，得到问题的解.1.如果m是任意实数，那么点P(m-4,m+1)一定不在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.点P(2a，1-3a)是第二象限内的一个点，且点P到两坐标轴的距离之和为4，则点P的坐标是__________.考点二用坐标表示地理位置【例2】2008年奥运火炬在我省传递(传递路线：昆明—丽江—香格里拉),某校学生小明在我省地图上设定临沧位置点的坐标为(-1,0),火炬传递起点昆明位置点的坐标为(1,1).如图,请帮助小明确定出火炬传递终点香格里拉位置点的坐标__________.【分析】因为设定临沧位置点的横坐标为-1,昆明位置点的横坐标为1,所以可以得到每个小方格的边长为1,且y轴在这两座城市之间的竖直直线上;同理得到x轴在临沧所在的水平线上,从而得到如右图的平面直角坐标系，利用平面直角坐标系得出香格里拉所在位置点的坐标.【解答】(-1,4)【方法归纳】在平面内如果已知两点的坐标求第三个点的坐标时,通常根据已知两点的横坐标和纵坐标分别确定y轴和x轴的位置,从而建立平面直角坐标系,然后求出第三个点的坐标.3.如图,如果用(0,0)表示梅花的中心O,用(3,1)表示梅花上一点A,请用这种方式表示梅花上点B为( )A.(1,-3)B.(-3,1)C.(3,-1)D.(-1,3)4.如图是小刚画的一张脸,他对妹妹说“如果我用(0,2)表示左眼,用(2,2)表示右眼”,那么嘴的位置可以表示成( )A.(1,0)B.(-1,0)C.(-1,1)D.(1,-1)5.中国象棋的走棋规则中有“象飞田字”的说法,如图,象在点P处,走一步可到达的点的坐标记作__________.考点三图形的平移与坐标变换【例3】已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,将△ABC向下平移5个单位,再向左平移2个单位,则平移后C点的坐标是( )A.(5,-2)B.(1,-2)C.(2,-1)D.(2,-2)【解析】由△ABC在平面直角坐标系中的位置可知点C的坐标为(3,3),将△ABC向下平移5个单位,再向左平移2个单位后,点C的横坐标减2,纵坐标减5,所以平移后C点的坐标是(1,-2).故选B.【方法归纳】在平面直角坐标系中点P(x,y)向右(或左)平移a个单位后的坐标为P(x+a,y)［或P(x-a,y)］;点P(x,y)向上(或下)平移b个单位后的坐标为P(x,y+b)［或P(x,y-b)］.6.如图,在边长为1的正方形网格中,将△ABC向右平移两个单位长度，再向下平移三个单位长度得到△A′B′C′,则点B′的坐标是( )A.(0,-1)B.(1,2)C.(2,-1)D.(1,-1)7.如图，A，B的坐标分别为(1，0)，(0，2)，若将线段AB平移至A1B1，A1，B1的坐标分别为(2，a)，(b，3)，则a+b=__________.考点四直角坐标系内图形的面积【例4】在平面直角坐标系xOy中,若A点坐标为(-3,3),B点坐标为(2,0),则△ABO的面积为( )A.15B.7.5C.6D.3【解析】∵点A到x轴的距离为3,而OB=2,∴S△ABO=12×2×3=3.故选D.【方法归纳】求平面直角坐标系中平面图形的面积时,常常利用平行于坐标轴的线段当底,点的横或者纵坐标的绝对值当高.不规则图形的面积常常通过割补法转化为几个规则图形的面积求解.8.已知：点A、点B在平面直角坐标系中的位置如图所示，则：(1)写出这两点坐标：A__________，B__________；(2)求△AOB的面积.考点五规律探索型【例5】如图，已知A1(1，0)、A2(1，1)、A3(-1，1)、A4(-1，-1)、A5(2，-1)、….则点A2 015的坐标为__________.【解析】要求A2 015的坐标，可先从简单的点的坐标开始探究，发现其中的规律.从各点的位置可以发现：A1(1,0)，A2(1,1)，A3(-1,1)，A4(-1,-1)；A5(2,-1)，A6(2,2)，A7(-2,2)，A8(-2,-2)；A9(3,-2)，A10(3,3)，A11(-3,3)，A12(-3,-3)；….因为A3(-1，1)，A7(-2，2)，观察坐标系可知：A11(-3，3)，A15(-4，4)，其横、纵坐标互为相反数.把A3、A7、A11、A15右下角的数字提出来，可整理为：3＝3+4×0；A3(-1，1)7＝3+4×1；A7(-2，2)11＝3+4×2；A11(-3，3)15＝3+4×3 A15(-4，4)…………因为2 015＝3+4×503，所以A2 015(-504，504).【方法归纳】规律探究题往往是从个例、特殊情况入手，发现其中的规律，从而推广到一般情况，用适当的式子表示出来即可，这是近几年来考试的一个热点.9.一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是( )A.(4，0)B.(5，0)C.(0，5)D.(5，5)复习测试一、选择题(每小题3分,共30分)1.把点A(-2，1)向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后得到点B，点B的坐标是( )A.(-5，3)B.(1，3)C.(1，-3)D.(-5，-1)2.在平面直角坐标系中，点(-1，m2+1)一定在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比( )A.向右平移了3个单位B.向左平移了3个单位C.向上平移了3个单位D.向下平移了3个单位4.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别是A(4，5)，B(1，2)，C(4，2)，将△ABC向左平移5个单位后，A点的对应点A′的坐标是( )A.(0，5)B.(-1，5)C.(9，5)D.(-1，0)5.如图是中国象棋的一盘残局，如果用(4，0)表示“帅”的位置，用(3，9)表示“将”的位置，那么“炮”的位置应表示为( )A.(8，7)B.(7，8)C.(8，9)D.(8，8)6.已知A(-4，3)，B(0，0)，C(-2，-1)，则三角形ABC的面积为( )A.3B.4C.5D.67.如图,与①中的三角形相比,②中的三角形发生的变化是( )A.向左平移3个单位B.向左平移1个单位C.向上平移3个单位D.向下平移1个单位8.若定义：f(a,b)=(-a,b)，g(m,n)=(m,-n)，例如f(1,2)=(-1,2)，g(-4,-5)=(-4,5)，则g［f(2,-3)］=( )A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)9.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，…，那么点A4n+1(n是自然数)的坐标为( )A.(1，2n)B.(2n，1)C.(n，1)D.(2n-1，1)10.如图,点A1,A2,A3,A4是某市正方形道路网的部分交汇点.某人从点A1出发,规定向右或向下行走,那么到达点A3的走法共有( )A.4种B.6种C.8种D.10种二、填空题(每小题4分,共20分)11.若点P(x，y)的坐标满足x+y＝xy，则称点P为“和谐点”.请写出一个“和谐点”的坐标为__________.12.若点A(x,y)的坐标满足(y-1)2+|x+2|=0，则点A在第__________象限.13.在平面直角坐标系中，已知线段MN的两个端点的坐标分别是M(-4，-1)、N(0，1)，将线段MN平移后得到线段M′N′(点M、N分别平移到点M′、N′的位置)，若点M′的坐标为(-2，2)，则点N′的坐标为__________.14.如图是一组密码的一部分.为了保密，许多情况下可采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”.目前，已破译出“今天考试”的真实意思是“努力发挥”.若“今”所处的位置为(x，y)，你找到的密码钥匙是__________，破译“正做数学”的真实意思是__________.15.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，…，按这样的运动规律，经过第2 015次运动后，动点P的坐标是__________.三、解答题(共50分)16.(8分)如图,是某学校的平面示意图.A,B,C,Ｄ,Ｅ,Ｆ分别表示学校的第1,2,3,4,5,6号楼.(1)写出A,B,C,Ｄ,Ｅ的坐标;(2)位于原点北偏东45°的是哪座楼,它的坐标是多少？17.(8分)如图是某市市区几个旅游景点示意图(图中每个小正方形的边长为1个单位长度),如果以O为原点建立平面直角坐标系,用(2,2.5)表示金凤广场的位置,用(11,7)表示动物园的位置.根据此规定:(1)湖心岛、光岳楼、山陕会馆的位置如何表示？(2)(11,7)和(7,11)是同一个位置吗？为什么？18.(8分)某地为了城市发展,在现有的四个城市A，B，C，D附近新建机场E.试建立适当的直角坐标系,写出点A，B，C，D，E的坐标.19.(12分)如图，三角形ABC三个顶点坐标分别为A(3，-2)，B(0，2)，C(0，-5)，将三角形ABC沿y轴正方向平移2个单位，再沿x轴负方向平移1个单位，得到三角形A1B1C1.(1)画出三角形A1B1C1，并分别写出三个顶点的坐标；(2)求三角形的面积A1B1C1.20.(14分)如图,四边形ABCD各个顶点的坐标分别为A(-2,8)，B(-11,6)，C(-14,0),D(0,0).(1)确定这个四边形的面积,你是怎么做的？(2)如果把原来四边形ABCD各个顶点的纵坐标保持不变,横坐标增加2,所得的四边形面积又是多少？参考答案变式练习1.D2.(-65,145) 3.B 4.A 5.(0,2)，(4,2) 6.D 7.28.(1)(-1，2) (3，-2)(2)S△AOB=12×1×1+12×1×3=2.9.B复习测试1.B2.B3.D4.B5.A6.C7.A8.B9.B 10.B11.答案不唯一，如：(2，2)或(0，0) 12.二13.(2，4) 14.(x+1，y+2) “祝你成功”15.(2 015，2)16.(1)A(2,3)、B(5,2)、C(3,9)、D(7,5)、E(6,11)；(2)在原点北偏东45°的点是点F,其坐标为(12,12).17.(1)湖心岛(2.5,5)、光岳楼(4,4)、山陕会馆(7,3).(2)不是,因为根据题目中点的位置确定可知水平数轴上的点对应的数在前,竖直数轴上的点对应的数在后,是有序数对.18.答案不唯一.如以点A作为坐标原点,经过点A的水平线作为x轴,经过点A的竖直线作为y轴,每个小方格的边长作为1单位长,建立平面直角坐标系，图略,A(0,0)、B(8,2)、C(8,7)、D(5,6)、E(1,8).19.(1)图略，△A1B1C1即为所求，三个顶点的坐标A1(2，0)，B1(-1，4)，C1(-1，-3).(2)由题意可得出：三角形的面积A1B1C1与△ABC面积相等，则三角形A1B1C1的面积为：1 2×3×7=212.20.(1)将四边形分割成长方形、直角三角形，图略,可求出各自的面积：S长方形①=9×6=54,S直角三角形②=12×2×8=8,S直角三角形③=12×2×9=9,S直角三角形④=12×3×6=9.所以四边形的面积为80.(2)如果把原来四边形ABCD各个顶点的纵坐标保持不变,横坐标增加2,所得的四边形就是将原来的四边形向右平移两个单位长度形成的,所以其面积不变,还是80.。

七年级数学下册坐标及其性质的综合应用专项练习

【人教版七年级下册期末复习】坐标及其性质的综合应用专项练习『经典题例』例1：如图，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一种实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n 个单位，得到正方形及其内部的点，其中点A、B 的对应点分别为，已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点与点F重合，则点F 的坐标是A ．B ．C ．D ．例2：已知四边形AOCD是放置在平面直角坐标系内的梯形，其中O是坐标原点，点A，C，D的坐标分别为（0，8），（5，0），（3，8）．若点P在梯形内，且△PAD的面积等于△POC的面积，△PAO的面积等于△PCD 的面积．求点P的坐标．『专项测试』一．选择题1．如下图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，1)，(3，O)，(3，-l)，…，根据技个规律探索可得，第100个点的坐标为()A．(14，0)B．(14，-1)C．(14，1)D．（14，2)2．如图所示，一只电子跳蚤在第一象限及轴、轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→>(0，1)→(1，1)→>(1，0)→…]且每秒跳动一个单位，那么第45秒时跳蚤所在位置的坐标是()A．(5，6) B．(6，0) C．(6，3) D．(3，6)3．如图，在直角坐标系中，四边形ABCD各个顶点的坐标分别是A（2，3）、B（5，2）、C（2，4）、D（2，2），求这个四边形的面积。

A．32 B．32．5 C．33 D．33．54．已知：点A、B在平面直角坐标系中的位置如图所示，求△AOB的面积．A．2 B．3 C．4 D．．55．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，，把一根长为2019个单位长度且没有弹性的细线线的粗细忽略不计的一端固定在A处，并按的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是A．B．C．D．6．在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点，且规定，正方形的内部不包含边界上的点，观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，，则边长为8的正方形内部整点个数为．A．64 B．49 C．36 D．257．如图，在平面直角坐标系中，轴，轴，点D、C、P、H在x轴上，，，，，，把一条长为2018个单位长度且没有弹性的细线线粗细忽略不计的一端固定在点A处，并按的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是A．B．C．D．8．如图，在平面直角坐标系上有点，点A第一次跳动至点，第二次向右跳动3个单位至点，第三次跳动至点，第四次向右跳动5个单位至点，，以此规律跳动下去，点A第2020次跳动至点的坐标是A． B． C．D．9．如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，三点，且a，b满足关系式。

人教版七下数学7.1平面直角坐标系专题练习(含答案)

平面直角坐标系【诊断自测】1、点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且在y轴的左侧，则P点的坐标是．2、在直角坐标系中，点（2，﹣3）在第象限．3、若点A（x，2）在第二象限，则x的取值范围是．4．在平面直角坐标系中，若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在第象限．【考点突破】类型一: 点的坐标特征例1、在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限例2、若点A（﹣3，n）在x轴上，则点B（n﹣1，n+1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限类型二：点到坐标轴的距离例3、若点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标是．类型三：平行或垂直于坐标轴直线上的点坐标特征例4、经过两点A（2，3）、B（﹣4，3）作直线AB，则直线AB（）A．平行于x轴B．平行于y轴C．.经过原点D．无法确定类型四：点坐标的规律性例5、如图，一个粒子在第一象限和x，y轴的正半轴上运动，在第一秒内，它从原点运动到（0，1），接着它按图所示在x轴、y轴的平行方向来回运动，（即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→…）且每秒运动一个单位长度，那么2010秒时，这个粒子所处位置为（）A．（14，44）B．（15，44）C．（44，14）D．（44，15）例6、如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…按这样的运动规律，经过第2016次运动后，动点P的坐标是．类型五：坐标与面积例7、已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标为（）A．（﹣4，0）B．（6，0） C．（﹣4，0）或（6，0） D．无法确定例8、如图中，A、B两点的坐标分别为（2，3）、（4，1），（1）求△ABO的面积．（2）把△ABO向下平移3个单位后得到一个新三角形△O′A′B′，求△O′A′B′的3个顶点的坐标．类型六：坐标与几何变换例9、如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为．例10、已知△ABC顶点坐标分别是A（0，6），B（﹣3，﹣3），C（1，0），将△ABC 平移后顶点A的对应点A1的坐标是（4，10），则点B的对应点B1的坐标为（）A．（7，1） B．B（1，7）C．（1，1） D．（2，1）例11、如图，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P 平移后的坐标是．类型七：坐标确定位置例12、如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是（0，a），（﹣3，2），（b，m），（c，m），则点E的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（2，3） C．（3，2） D．（3，﹣2）例13．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（）A．（﹣3，3）B．（3，2） C．（0，3） D．（1，3）【易错精选】1、在平面直角坐标系中，点（﹣2，﹣2m+3）在第三象限，则m的取值范围是（）2、定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序非负实数对（p，q）是点M的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．43、在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：①△（a，b）=（﹣a，b）；②○（a，b）=（﹣a，﹣b）；③Ω（a，b）=（a，﹣b），按照以上变换例如：△（○（1，2））=（1，﹣2），则○（Ω（3，4））等于．4．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），P6（2，0），…，则点P60的坐标是．【精华提炼】1、常见的确定平面上的点位置常用的方法（1）以某一点为原点（0，0）将平面分成若干个小正方形的方格，利用点所在的行和列的位置来确定点的位置。

第七章平面直角坐标系分专题培优单元复习综合练习人教版数学七年级下册

《平面直角坐标系》分专题培优单元复习综合练习③七．作图—复杂作图33．（2021春•伊通县期末）已知在平面直角坐标系中，点A（3，4），点B（3，﹣1），点C（﹣3，﹣2），点D（﹣2，3）．（1）在平面直角坐标系中，画出四边形ABCD，其面积为；（2）若P为四边形ABCD内一点，已知P点的坐标为（﹣1，1），将四边形ABCD平移后，点P的对应点P点的坐标为（2，﹣2），根据平移的规则，直接写出四边形ABCD平移后的四个顶点的对应点A′，B′，C′，D′的坐标．34．（2021春•江夏区期末）如图所示，在由边长为1的小正方形组成的网格所在的坐标平面里，有A、B两个格点，其中A点的坐标为（﹣2，4）．（1）先画出网格所在的坐标平面里的平面直角坐标系，再直接写出格点B的坐标；（2）请在网格中找出格点D（0，1），并求出△ABD的面积；（3）平移线段AD到BC（使A点的对应点为B点，D点的对应点为C点），连接CD交x轴于一点P，直接写出点P的坐标：．35．在如图所示的直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（﹣4，﹣1），B（1，1），C（﹣1，4）；点P（x1，y1）是△ABC内一点，当点P（x1，y1）平移到点P1（x1+4，y1﹣2）时．①请画出平移后新△A1B1C1，并直接写出△A1B1C1三个顶点的坐标；②若三角形ABC外有一点M经过同样的平移后得到点M1（5，3），则M点的坐标是．若连接线段MM1，PP1，则这两条线段之间的关系是．③求△A1B1C1的面积．八．作图—应用与设计作图36．（2021秋•高新区期末）如图，方格纸中每个小正方形的边长为1cm，点A、B、C均为格点．（1）根据要求画图：①过C点画直线MN∥AB；②过点C画AB的垂线，垂足为D点．（2）图中线段的长度表示点A到直线CD的距离；（3）三角形ABC的面积＝cm2．37．（2021秋•高邮市期末）如图，A、B、C为网格图中的三点，利用网格作图．（1）过点A画直线AD∥BC；（2）过点A画线段BC的垂线AH，垂足为H；（3）点A到直线BC的距离是线段的长；（4）三角形ABC的面积为．38．（2021秋•新吴区期末）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，点P、A、B、C、D、E、F是方格纸中的格点（即小正方形的顶点）．（1）在图①中，过点P画出AB的平行线，过P点画出表示点P到直线AB距离的垂线段；（2）在图②中，以线段AB、CD、EF的长为边长的三角形的面积等于．九．坐标与图形变化-平移39．（2013•金湾区一模）将点P（﹣4，3）先向左平移2个单位，再向下平移2个单位得点P′，则点P′的坐标为（）A．（﹣2，5）B．（﹣6，1）C．（﹣6，5）D．（﹣2，1）40．（2021春•枣阳市期末）线段EF是由线段PQ平移得到的，点P（1，﹣4）的对应点为E（4，﹣2），则点Q（﹣3，1）的对应点F的坐标为（）A．（﹣6，﹣3）B．（﹣1，﹣1）C．（0，3）D．（﹣6，3）41．（2021秋•肇源县期末）将点P（2m+3，m﹣2）向上平移2个单位得到P′，且P′在x轴上，那么点P 的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（3，0）C．（7，0）D．（9，1）42．（2021春•青山区期末）若点A（n﹣1，n+2）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点A'，若点A'位于第三象限，则n的取值范围是（）A．n＜﹣2B．n＜﹣4C．n＞1D．﹣4＜n＜﹣243．（2021春•江夏区期末）已知△ABC内任意一点P（a，b）经过平移后对应点P1（a+2，b﹣6），如果点A 在经过此次平移后对应点A1（4，﹣3），则A点坐标为（）A．（6，﹣1）B．（2，﹣6）C．（﹣9，6）D．（2，3）44．（2018春•柘城县期末）在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（1，0）、B（5，0）、C （3，3），D（2，4）．（1）求：四边形ABCD的面积．（2）如果把四边形ABCD先向左平移3个单位，再向下平移1个单位得四边形A′B′C′D'，求A'，B′，C'，D′点坐标．45．（2021春•饶平县校级期末）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（a﹣7，3﹣2a），将点P向上平移4个单位，再向右平移5个单位后得到点Q．（1）若点Q位于第一象限，求a的取值范围．（2）若a为整数，求出P、Q两点坐标．46．（2021春•江夏区期末）如图所示，在平面直角坐标系中，A（﹣3，0），B（1，4），BC∥y轴与x轴交于点C，BD∥x轴与y轴交于点D，平移四边形ABCD，使点D的对应点为DO的中点E，则图中阴影部分的面积为．47．（2019春•柳江区期中）如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C 点的坐标为（0，6），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C ﹣O的路线移动（即：沿着长方形移动一周）．（1）写出点B的坐标（）．（2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标．（3）在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．48．（2009秋•南昌期中）如图所示，△ABC在平面直角坐标系中，△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，将△ABC 向右平移m个单位得到△A2B2C2，已知A（﹣3，4），B（﹣6，0），C（﹣2，0）．（1）在备用图1中画出△A1B1C1；（2）m为何值时，点A1与A2重合？并说明B2C1＝B1C2；（3）m为何值时，△A1B1C1与△A2B2C2一边重合？若A1B1与A2B2并交于P点，请证明P A1＝P A2；（4）m为何值时，B2、C2的横坐标是某正数的两个不同的平方根？【参考答案】七．作图—复杂作图33．解：（1）如图，四边形ABCD为所作；S四边形ABCD＝6×6−12×6×1−12×1×6＝30；故答案为30；（2）A ′（6，1），B ′（6，﹣4），C ′（0，﹣5），D ′（1，1）． 34．解：（1）如图，平面直角坐标系如图所示，B （﹣5，0），故答案为：（﹣5，0）．（2）S △ABD ＝5×4−12×3×4−12×2×3−12×1×5＝8.5．（3）设P （m ，0），则有12•（m +5）×4＝8.5，∴m =−34， ∴P （−34，0）．35．解：①如图，△A 1B 1C 1即为所求作，A 1（0，﹣3），B 1（5，﹣1），C 1（3，2）．②由平移的性质可知，M（1，5），MM1＝PP1，故答案为：（1，5），MM1＝PP1．③S△A1B1C1=5×5−12×5×3−12×2×3−12×5×2＝9.5．八．作图—应用与设计作图36．解：（1）如图，①直线MN即为所求作的图形；②AB的垂线CD即为所求；（2）图中线段AD的长度表示点A到直线CD的距离；故答案为AD；（3）三角形ABC的面积为：6−12×2×1−12×2×1−12×3×1＝2.5cm2．故答案为2.5．37．解：（1）如图，直线AD即为所求；（2）如图，直线AH即为所求；（3）点A到直线BC的距离是线段AH的长；故答案为：AH；（4）三角形ABC的面积＝2×3−12×1×2−12×1×2−12×1×3＝2.5．故答案为：2.5．38．解：（1）如图，直线PT，线段PQ即为所求；（2）如图②中，以线段AB、CD、EF的长为边长的三角形的面积等于△ABR的面积＝3×4−12×2×4−12×1×2−12×2×3＝4．故答案为：4．九．坐标与图形变化-平移39．解：将点P（﹣4，3）先向左平移2个单位，再向下平移2个单位，即坐标变为（﹣4﹣2，3﹣2），即点P′的坐标为（﹣6，1）．故选B．40．解：由点P（1，﹣4）的对应点为E（4，﹣2），知线段PQ向右平移3个单位、向上平移2个单位即可得到线段EF，∴点Q（﹣3，1）的对应点F的坐标为（﹣3+3，1+2），即（0，3），故选：C．41．解：∵将点P（2m+3，m﹣2）向上平移2个单位得到P′，∴P′的坐标为（2m+3，m），∵P′在x轴上，∴m＝0，∴点P 的坐标是（3，﹣2）．故选：A ．42．解：点A （n ﹣1，n +2）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到点A ′（n +2，n +4）， ∵点A ′位于第三象限， ∴{n +2＜0n +4＜0，解得，n ＜﹣4，故选：B ．43．解：由题意，点A 向右平移2个单位，向下平移6个单位得到A 1（4，3）， ∴点A 坐标（4﹣2，﹣3+6），即（2，3），故选：D ．44．解：（1）如图，过D 作DE ⊥x 轴，垂足为E ，过C 作CF ⊥x 轴，垂足为F ，∴S 四边形ABCD ＝S △ADE +S 四边形DEFC +S △CFB ∵S △ADE =12×1×4＝2， S 四边形DEFC =12（3+4）×1=72， S △CFB =12×2×3＝3， ∴S 四边形ABCD ＝2+72+3=172；（2）由题可得，四边形ABCD 先向左平移3个单位，再向下平移1个单位得四边形A ′B ′C ′D '， ∴平移后，各顶点的横坐标减小3，纵坐标减小1， ∵A （1，0）、B （5，0）、C （3，3），D （2，4），∴A ′（﹣2，﹣1），B ′（2，﹣1），C ′（0，2），D ′（﹣1，3）． 45．解：（1）∵点P 的坐标为（a ﹣7，3﹣2a ），∴将点P 向上平移4个单位，再向右平移5个单位后得到点Q （a ﹣2，7﹣2a ），∵点Q 位于第一象限， ∴{a −2＞07−2a ＞0，解得2＜a ＜3.5．（2）∵a 为整数，2＜a ＜3.5， ∴a ＝3，∴P （﹣4，﹣3），Q （1，1）．46．解：由题意，E （0，2），J （﹣1.5，0），C （1，0），T （﹣3，﹣2），Q （1，﹣2）．∵四边形EPQT 是由四边形DBCA 平移得到， ∴S 四边形DBCA ＝S 四边形EPQT ，∴S 阴＝S 四边形JCQT =12×（2.5+4）×2＝6.5，故答案为：6.5．47．解：（1）根据长方形的性质，可得AB 与y 轴平行，BC 与x 轴平行；故B 的坐标为（4，6）；故答案为：（4，6）；（2）根据题意，P 的运动速度为每秒2个单位长度，当点P 移动了4秒时，则其运动了8个长度单位，此时P 的坐标为（4，4），位于AB 上；（3）根据题意，点P 到x 轴距离为5个单位长度时，有两种情况： P 在AB 上时，P 运动了4+5＝9个长度单位，此时P 运动了4.5秒； P 在OC 上时，P 运动了4+6+4+1＝15个长度单位，此时P 运动了152=7.5秒．48．解：（1）画图如下图：（2）当点A 1与点A 2重合时，A 2（3，4）∵A 2（﹣3+m ，4）∴m ＝6（4分）由B 2C 2＝B 1C 1∴B 2C 1＝B 1C 2（5分）（3）如右图，当m ＝8时，△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2一边重合，则B 2C 2与B 1C 1重合；（6分）∵△A 1B 1C 1≌△A 2B 2C 2 在△A 1C 1P 和△A 2C 2P 中 {∠A1=∠A 2∠A 1PC 1=∠A 2PC 2A 1C 1=A 2C 2∴△A 1C 1P ≌△A 2C 2P ∴P A 1＝P A 2；（9分）（4）当m ＝4时，B 2、C 2的横坐标是正数4的两个不同的平方根．（10分） ∵B 2（﹣6+m ），C 2（﹣2+m ） ∴（﹣6+m ）+（﹣2+m ）＝0 ∴m ＝4（12分）．。

2021-2022学年度沪教版七年级数学第二学期第十五章平面直角坐标系综合练习试题(含详细解析)

七年级数学第二学期第十五章平面直角坐标系综合练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知A （3，﹣2），B （1，0），把线段AB 平移至线段CD ，其中点A 、B 分别对应点C 、D ，若C （5，x ），D （y ，0），则x ＋y 的值是（）A ．﹣1B ．0C ．1D ．22、在平面直角坐标系中，点()4,1A -关于原点对称的点的坐标是（）A ．()41-,B ．()4,1C ．()4,1-D ．()4,1--3、点（a ，﹣3）关于原点的对称点是（2，﹣b ），则a ＋b ＝（）A ．5B ．﹣5C ．1D ．﹣14、如图，ABC 的顶点坐标为()3,6A -，()4,3B -，()1,3C -，若将ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90°，再向左平移2个单位长度，得到A B C '''，则点A 的对应点A '的坐标是（）．A ．()0,5B ．()4,3C ．()2,5D ．()4,55、如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1、O 2、O 3，…组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度，则第2021秒时，点P 的坐标是（）A ．（2020，0）B ．（2021，1）C ．（2021，0）D ．（2022，﹣1）6、已知点A （a +9，2a +6）在y 轴上，a 的值为（）A ．﹣9B ．9C ．3D ．﹣37、已知点(),21P a a +在一、三象限的角平分线上，则a 的值为( )A ．1-B ．0C ．1D ．28、在△ABC 中，AB ＝AC ，点B ，点C 在直角坐标系中的坐标分别是（2，0），（﹣2，0），则点A 的坐标可能是（）A ．（0，2）B ．（0，0）C ．（2，﹣2）D ．（﹣2，2）9、点P 在第二象限内，P 点到x 、y 轴的距离分别是4、3，则点P 的坐标为（）A ．（－4，3）B ．（－3，－4）C ．（－3，4）D ．（3，－4）10、在平面直角坐标系中，点(4,5)P 关于x 轴对称的点的坐标是（）A ．()4,5-B ．(4,5)--C ．(4,5)-D ．(4,5)第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在平面直角坐标系内，点A （a ，﹣3）与点B （1，b ）关于原点对称，则a +b 的值_________．2、若点()1,23M a b +-与点()21,1N a b +-关于原点对称，则a b -=_________．3、已知点A （a ，﹣3）是点B （﹣2，b ）关于原点O 的对称点，则a +b ＝_____．4、如图，直角坐标平面xoy 内，动点P 按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（-1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，-2），…按这样的运动规律，动点P 第2022次运动到点的坐标是_____．5、点A 的坐标为（5，－3），点A 关于y 轴的对称点为点B ，则点B 的坐标是__________．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为()2,4，请回答下列问题．（1）画出ABC 关于x 轴对称的111A B C △，并写出点1C 的坐标（___，___）的长最小时，点P坐标为______；（2）点P是x轴上一点，当PB PC（3）点M是直线BC上一点，则AM的最小值为______．2、在平面直角坐标系xoy中，A，B，C如图所示：请用无刻度直尺作图（仅保留作图痕迹，无需证明）．（1）如图1，在BC上找一点P，使∠BAP＝45°；（2）如图2，作△ABC的高BH．3、如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC ，顶点A （－1，3），B （2，0），C （－3，－1）．（1）画出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1（不写画法）；点A 关于x 轴对称的点坐标为_______；点B 关于y 轴对称的点坐标为_______；（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，则△ABC 的面积是_______．4、如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点都在网格的格点上．（1）在图中作出ABC 关于x 轴对称的111A B C △，并写出点B 的对应点1B 的坐标；（2）在图中作出ABC 关于y 轴对称的222A B C △，并写出点B 的对应点2B 的坐标．5、如图，在平面直角坐标系中，A （-1，5），B （-1，0），C （-4，3）．（1）作出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 'B 'C '；（2）写出点A '，B '，C '的坐标；（3）在y 轴上找一点P ，使PA +PC 的长最短．6、如图所示，在平面直角坐标系中，已知(0,1)A ，(2,0)B ，(4,3)C ．（1）在平面直角坐标系中画出ABC ，并求出ABC 的面积；（2）在（1）的条件下，把ABC 先关于y 轴对称得到A B C '''，再向下平移3个单位得到A B C ''''''△，则A B C ''''''△中的坐标分别为A ''( )，B ''( )，C ''( )；（直接写出坐标）（3）已知P 为x 轴上一点，若ABP △的面积为4，求点P 的坐标．7、如图，在平面直角坐标系中，直线l 是第一、三象限的角平分线．实验与探究：（1）观察图，易知A (0，2)关于直线l 的对称点A '的坐标为(2，0)，请在图中分别标明B (5，3)、C (﹣2，5)关于直线l 的对称点B '、C '的位置，并写出他们的坐标：B ' ，C ' ；归纳与发现：（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P (a ，b )关于第一、三象限的角平分线l 的对称点P '的坐标为（不必证明）；运用与拓广：（3）已知两点D (1，﹣3)、E (﹣3，﹣4)，试在直线l 上确定一点Q ，使点Q 到D 、E 两点的距离之和最小．8、如图1，A （﹣2，6），C （6，2），AB ⊥y 轴于点B ，CD ⊥x 轴于点D ．（1）求证：△AOB ≌△COD ；（2）如图2，连接AC ，BD 交于点P ，求证：点P 为AC 中点；（3）如图3，点E 为第一象限内一点，点F 为y 轴正半轴上一点，连接AF ，EF ．EF ⊥CE 且EF ＝CE ，点G 为AF 中点．连接EG ，EO ，求证：∠OEG ＝45°．9、在平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标是(2,4)A 、(1,0)B 、(3,1)C ．（1）画出ABC 绕点B 逆时针旋转90︒的11A BC ；（2）画出ABC 关于点O 的中心对称图形222A B C △；（3）11A BC 可由222A B C △绕点M 旋转得，请写出点M 的坐标：________．10、如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A ，B ，C 都是格点．（1）画出△ABC 关于直线MN 对称的111A B C △．（2）若B 为坐标原点，请写出1A 、1B 、1C 的坐标，并直接写出1AA 的长度．．（3）如图2，A ，C 是直线同侧固定的点，D 是直线MN 上的一个动点，在直线MN 上画出点D ，使AD DC +最小．（保留作图痕迹）-参考答案-一、单选题1、C【分析】由对应点坐标确定平移方向，再由平移得出x ，y 的值，即可计算x +y ．【详解】∵A （3，﹣2），B （1，0）平移后的对应点C （5，x ），D （y ，0），∴平移方法为向右平移2个单位，∴x ＝﹣2，y ＝3，∴x +y ＝1，故选：C ．【点睛】本题考查坐标的平移，掌握点坐标平移的性质是解题的关键，点坐标平移：横坐标左减右加，纵坐标下减上加．2、A【分析】关于原点成中心对称的两个点的坐标规律：横坐标与纵坐标都互为相反数，根据原理直接作答即可.【详解】解：点()4,1A -关于原点对称的点的坐标是：4,1,故选A【点睛】本题考查的是关于原点成中心对称的两个点的坐标规律，掌握“关于原点成中心对称的两个点的坐标规律：横坐标与纵坐标都互为相反数”是解题的关键.3、B【分析】根据关于原点对称的点的坐标特证构造方程-b ＝3，a ＝−2，再解方程即可得到a 、b 的值，进而可算出答案．【详解】解：∵点（a ，﹣3）关于原点的对称点是（2，﹣b ），∴−b ＝3，a ＝−2，解得：b ＝-3，a ＝−2，则235a b +=--=-，故选择B ．【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标：掌握关于原点对称的特征，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P （x ，y ）关于原点O 的对称点是P ′（−x ，−y ）．关键是利用对称性质构造方程．4、A【分析】画出旋转平移后的图形即可解决问题．【详解】解：旋转，平移后的图形如图所示，()0,5A '，故选：A【点睛】本题考查坐标与图形变化−旋转，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题．5、C【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点P 的坐标．【详解】解：半径为1个单位长度的半圆的周长为12⨯2π×1＝π， ∵点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度， ∴点P 每秒走12个半圆，当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P 的坐标为（1，1），当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P 的坐标为（2，0），当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P 的坐标为（3，﹣1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，0），…，∵2021÷4＝505余1，∴P的坐标是（2021，1），故选：C．【点睛】此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题．6、A【分析】根据y轴上点的横坐标为0列式计算即可得解．【详解】解：∵点A（a+9，2a+6）在y轴上，∴a+9=0，解得：a=-9，故选：A．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键．7、A【分析】根据平面直角坐标系一三象限角平分线上点的特征是横纵坐标相等列式计算即可；∵点(),21P a a +在一、三象限的角平分线上，∴21a a =+，∴1a =-；故选A ．【点睛】本题主要考查了一三象限角平分线上点的特征，准确分析计算是解题的关键．8、A【分析】由题意可知BO ＝CO ，又AB ＝AC ，得点A 在y 轴上，即可求解．【详解】解：由题意可知BO ＝CO ，∵又AB ＝AC ，∴AO ⊥BC ，∴点A 在y 轴上，∴选项A 符合题意，B 选项三点共线，不能构成三角形，不符合题意；选项C 、D 都不在y 轴上，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了平面直角坐标系点的特征，解题关键是分析出点A 的位置．9、C点P 到x 、y 轴的距离分别是4、3，表明点P 的纵坐标、横坐标的绝对值分别为4与3，再由点P 在第二象限即可确定点P 的坐标．【详解】∵P 点到x 、y 轴的距离分别是4、3，∴点P 的纵坐标绝对值为4、横坐标的绝对值为3，∵点P 在第二象限内，∴点P 的坐标为（－3，4），故选：C ．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点所在象限的特点，点到的坐标轴的距离，确定点的坐标，掌握这些知识是关键．要注意：点到x 、y 轴的距离是此点的纵坐标、横坐标的绝对值，而非横坐标、纵坐标的绝对值．10、C【分析】根据若两点关于x 轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可求解【详解】解：点(4,5)P 关于x 轴对称的点的坐标是()4,5-故选：C【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点关于坐标轴对称的特征，熟练掌握若两点关于x 轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数；若两点关于y 轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键．二、填空题1、2【分析】根据点关于原点对称的坐标特点即可完成．【详解】∵点A （a ，﹣3）与点B （1，b ）关于原点对称∴13a b ，∴132a b +=-+=故答案为：2【点睛】本题考查了平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标特征，即横、纵坐标均互为相反数，求代数式的值；掌握这个特征是关键．2、2-【分析】利用原点对称的点的坐标特征可知：M 点和N 点的横坐标之和与纵坐标之和都为0，得到关于a 、b 的二元一次方程组，解方程求出a 、b 的值，进而求出-a b ．【详解】 M 和N 点关于原点对称，12102310a a b b +++=⎧∴⎨-+-=⎩ 解得：2343a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 24233a b ∴-=--=-，故答案为：2-．【点睛】本题主要是考察了关于原点对称的点的特征，熟练掌握关于原点对称的点的横坐标之和与纵坐标之和都为0，是解决此类题的关键．3、5【分析】根据关于原点对称的点的特点可得a，b的值，相加即可．【详解】解：∵点A（a，﹣3）是点B（﹣2，b）关于原点O的对称点，∴a＝2，b＝3，∴a+b＝5．故答案为5．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的特点，掌握“关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数”是解题的关键．4、（2021，0）【分析】由图中点的坐标可得：每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位，用2022除以4，再由商和余数的情况确定运动后点的坐标．【详解】由图中点的坐标可得：每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位，∵2022÷4=505余2，∴第2022次运动为第505循环组的第2次运动，-+⨯+=，纵坐标为0，横坐标为1505422021∴点P运动第2022次的坐标为（2021，0）．故答案为：（2021，0）．【点睛】考查了点的坐标规律，解题关键是观察点的坐标变化，并寻找规律．5、（－5，－3）【分析】关于y 轴对称的点的特征：纵坐标不变，横坐标变为原来的相反数，据此可以求出B 点坐标．【详解】解：点A 的坐标为（5，－3），关于y 轴对称的对称点B 的坐标为（－5，－3）．故答案为：（－5，－3）．【点睛】本题考察直角坐标系、关于y 轴对称的点的特征，是基础考点，掌握相关知识是解题的关键．三、解答题1、（1）5，-3；（2）（135，0）；（3 【分析】（1）利用关于x 轴对称的点的坐标特征写出A 1、B 1、C 1的坐标，然后描点即可；（2）连接BC 1交x 轴于点P ，利用两点之间线段最短可判断P 点满足条件，利用待定系数法求得直线BC 1的解析式，即可求解；（3）利用割补法求得△ABC 的面积，利用两点之间的距离公式求得BC 的长，再利用面积法即可求解．【详解】解：（1）如图，△A 1B 1C 1为所作，点C 1的坐标为（5，-3）；故答案为：5，-3；（2）如图，点P为所作．设直线BC1的解析式为y=kx+b，∵点C1的坐标为（5，-3），点B的坐标为（1，2），∴532k bk b+=-⎧⎨+=⎩，解得：54134kb⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线BC1的解析式为y=54-x+134，当y=0时，x=135，∴点P的坐标为（135，0）；故答案为：（135，0）；（3）根据垂线段最短，当AM垂直BC时，垂线段AM取得最小值，△ABC的面积为2×4-12×2×1-12×4×1-12×3×1=72；BC=∵12×AM =72，∴AM ．．【点睛】本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了最短路径问题．注意：关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．2、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）过点B 作MQ ∥x 轴，过点A 作AM ⊥MQ 于点M ，过点N 作NQ ⊥MQ 于点Q ，连接BN ，连接AN 交BC 于点P ，则∠BAP =45°，先证得△ABM ≌△BNQ ，可得AB =BN ，∠ABM =∠BNQ ，从而得到∠ABN =90°，即可求解；（2）在x 轴负半轴取点Q ，使OQ =2，连接BQ 交AC 于点H ，则BH 即为△ABC 的高．过点B 作BG ⊥x 轴于点G ，过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，则AD =GQ =1，CD =BG =6，∠ADC =∠BGQ =90°，先证得△ACD ≌△QBG ，从而得到∠ACD =∠QBG ，进而得到∠CHQ =90°，即可求解．【详解】解：（1）如图，过点B 作MQ ∥x 轴，过点A 作AM ⊥MQ 于点M ，过点N 作NQ ⊥MQ 于点Q ，连接BN ，连接AN 交BC 于点P ，则∠BAP =45°，如图所示，点P 即为所求，理由如下：根据题意得：AM=BQ=5，BM=QN=3，∠AMB=∠BQN=90°，∴△ABM≌△BNQ，∴AB=BN，∠ABM=∠BNQ，∴∠BAP=∠BNP，∵∠NBQ+∠BNQ=90°，∴∠ABM+∠BNQ=90°，∴∠ABN=90°，∴∠BAP=∠BNP=45°；（2）如图，在x轴负半轴取点Q，使OQ=2，连接BQ交AC于点H，则BH即为△ABC的高．理由如下：过点B作BG⊥x轴于点G，过点A作AD⊥x轴于点D，则AD=GQ=1，CD=BG=6，∠ADC=∠BGQ=90°，∴△ACD≌△QBG，∴∠ACD=∠QBG，∵∠QBG+∠BQG=90°，∴∠ACD+∠BQG=90°，∴∠CHQ=90°，∴BH⊥AC，即BH为△ABC的高．【点睛】本题主要考查了图形与坐标，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．3、（1）图见解析，（－1，－3），（－2，0）；（2）9【分析】（1）根据题意直接利用关于坐标轴对称点的性质得出各对应点位置即可；（2）由题意利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进行计算进而得出答案．【详解】解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所作，点A 关于x 轴对称的点坐标为（－1，－3）；点B 关于y 轴对称的点坐标为：（－2，0）；故答案为：（－1，－3），（－2，0）；（2）△ABC 的面积是：4×5－12×2×4－12×3×3－12×1×5＝9．故答案为：9．【点睛】本题主要考查轴对称变换以及求三角形面积-补全法，根据题意得出对应点位置是解题的关键．4、（1）111A B C △为所求，图形见详解，点B 1（-5，-1）；（2）222A B C △为所求，图形见详解，点B 2（5，1）．【分析】（1）根据ABC 关于x 轴对称的111A B C △，求出A 1（-6，-6），B 1（-5，-1），C 1（-1，-6），然后在平面直角坐标系中描点，顺次连接A 1B 1， B 1C 1，C 1A 1即可；（2）根据ABC 关于y 轴对称的222A B C △，求出A 2（6，6），点B 2（5，1），点C 2（1，6），然后在平面直角坐标系中描点，顺次连接A 2B 2， B 2C 2，C 2A 2即可．【详解】解：（1）根据点在平面直角坐标系中的位置，△ABC 三点坐标分别为A （-6，6），B （-5，1），C （-1，6）， ABC 关于x 轴对称的111A B C △，关于x 轴对称点的特征是横坐标不变，纵坐标互为相反数，∴111A B C △中点A 1（-6，-6），点B 1（-5，-1），点C 1（-1，-6），在平面直角坐标系中描点A 1（-6，-6），B 1（-5，-1），C 1（-1，-6），顺次连接A 1B 1， B 1C 1，C 1A 1，则111A B C △为所求，点B 1（-5，-1）；（2）∵ABC 关于y 轴对称的222A B C △，∴点的坐标特征是横坐标互为相反数，纵坐标不变，∵△ABC 三点坐标分别为A （-6，6），B （-5，1），C （-1，6），∴222A B C △中点A 2（6，6），点B 2（5，1），点C 2（1，6），在平面直角坐标系中描点A 2（6，6），B 2（5，1），C 2（1，6），顺次连接A 2B 2， B 2C 2，C 2A 2，则222A B C △为所求，点B 2（5，1）．【点睛】本题考查在平面直角坐标系中画称轴对称的图形，掌握画图方法，先求坐标，描点，顺次连接是解题关键．5、（1）见解析；（2）A′（1，5），B′（1，0），C′（4，3）；（3）见解析【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再收尾顺次连接即可得；（2）根据△A'B'C'各顶点的位置，写出其坐标即可；（3）连接PC，则PC=PC′，根据两点之间线段最短，可得PA+PC的值最小．【详解】解：（1）如图所示，△A′B′C′为所求作；（2）由图可得，A ′（1，5），B ′（1，0），C ′（4，3）；（3）如图所示，连接AC ′，交y 轴于点P ，则点P 即为所求作．【点睛】本题主要考查了利用轴对称变换作图以及最短距离的问题，解题时注意：凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，运用轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．6、（1）见解析，4；（2）0，-2，-2，-3，-4，0；（3）()10,0或()6,0-．【分析】（1）先画出△ABC ，然后再利用割补法求△ABC 得面积即可；（2）先作出A B C ''''''△，然后结合图形确定所求点的坐标即可；（3）先求出PB 的长，然后分P 在B 的左侧和右侧两种情况解答即可．【详解】解：（1）画出ABC 如图所示： ABC 的面积是：111341224234222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=；（2）作出A B C ''''''△如图所示，则A ''(0，-2)，B ''( -2，-3)，C ''(-4，0)故填：0，-2，-2，-3，-4，0；（3）∵P 为x 轴上一点，ABP △的面积为4，∴8BP =，∴当P 在B 的右侧时，横坐标为：2810+=当P 在B 的左侧时，横坐标为286-=-，故P 点坐标为：()10,0或()6,0-．【点睛】本题主要考查了轴对称、三角形的平移、三角形的面积以及平面直角坐标系中点的坐标等知识点，根据题意画出图形成为解答本题的关键．7、（1）(3，5)，(5，﹣2)；（2）(b ，a )；（3）Q （-3，-3）【分析】（1）根据点关于直线对称的定义，作出B 、C 两点关于直线l 的对称点B ′、C ′，写出坐标即可．（2）通过观察即可得出对称结论．（3）作点E 关于直线l 的对称点E ′（﹣4，﹣3），连接DE ′交直线l 于Q ，此时QE +QD 的值最小．【详解】解：（1）B （5，3）、C （﹣2，5）关于直线l 的对称点B ′、C ′的位置如图所示．B ′（3，5），C ′（5，﹣2）．故答案为B ′（3，5），C ′（5，﹣2）．（2）由（1）可知点P （a ，b ）关于第一、三象限的角平分线l 的对称点P ′的坐标为P ′（b ，a ）．（3）作点E 关于直线l 的对称点E ′（﹣4，﹣3），连接DE ′交直线l 于Q ，∵两点之间线段最短∴此时QE +QD 的值最小，由图象可知Q 点坐标为（-3，-3）．【点睛】本题考查了坐标系中的轴对称变化，点()P a b ，关于第一、三象限角平分线对称的点的坐标为()b a ，；关于第二、四象限角平分线对称的点的坐标为(b -，)a -.8、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）根据SAS 即可证明AOB COD ≅△△；（2）过点C 作CH x ∥轴，交BD 于点H ，得出AB CH OD ∥∥，由平行线的性质得BAP HCP ∠=∠，由CD x ⊥轴得90DCH ODC ∠=∠=︒，由AOB COD ≅△△得OB OD =，故可得45ODB ∠=︒，从而得出45CHD CDH ∠=∠=︒，推出CH CD AB ==，根据AAS 证明ABP CHP ≅，得出AP CP =即可得证；（3）延长EG 到M ，使GM GE =，连接AM ，OM ，延长EF 交AO 于点J ，根据SAS 证明AGM FGE ≅，得出AM EF =，AMG GEF ∠=∠，故AM EJ ∥，由平行线的性质得出MAO AJE ∠=∠，进而推出MAO ECO ∠=∠，根据SAS 证明MAO ECO ≅，故OM OE =，AOM EOC ∠=∠，即可证明45OEG ∠=︒．【详解】（1）AB y ⊥轴于点B ，CD x ⊥轴于点D ，90ABO CDO ∴∠=∠=︒，(2,6)A -，()6,2C ，2AB CD ∴==，6OB OD ==，()AOB COD SAS ∴≅；（2）如图2，过点C 作CH x ∥轴，交BD 于点H ，AB CH OD ∴∥∥，BAP HCP ∴∠=∠，CD x ⊥轴，90DCH ODC ∴∠=∠=︒，AOB COD ≅，OB OD ∴=，45ODB ∴∠=︒，45CHD ODB ∠=∠=︒，904545CDH ∠=︒-︒=︒，CH CD AB ∴==，在ABP △与CHP 中，APB CPH BAP HCP AB CH ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABP CHP AAS ∴≅，AP CP ∴=，即点P 为AC 中点；（3）如图3，延长EG 到M ，使GM GE =，连接AM ，OM ，延长EF 交AO 于点J ， AG GF =，AGE FGE ∠=∠，GM GE =，()AGM FGE SAS ∴≅，AM EF ∴=，AMG GEF ∠=∠，AM EJ ∴∥，MAO AJE ∴∠=∠，EF EC =，AM EC ∴=，90AOC CEJ ∠=∠=︒，180AJE EJO ∴∠+∠=︒，180EJO ECO ∠+=︒，AJE ECO ∴∠=∠，MAO ECO ∴∠=∠，AO CO =，()MAO ECO SAS ∴≅，∴OM OE =，AOM EOC ∠=∠，90MOE AOC ∴∠=∠=︒，45MEO ∴∠=︒，即45OEG ∠=︒．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，利用做辅助线作全等三角形是解决本题的关键．9、（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）0,1.M【分析】（1）分别确定,,A B C 绕B 逆时针旋转90︒后的对应点11,,,A B C 再顺次连接11,,,A B C 从而可得答案；（2）分别确定,,A B C 关于原点对称的对称点222,,,A B C 再顺次连接222,,,A B C 从而可得答案；（3）如图，由2,B B ；12,C C 是旋转对应点，则2,B B 到旋转中心的距离相等，12,C C 到旋转中心的距离相等，可得线段212,BB C C 的垂直平分线的交点即为旋转中心M ，再根据M 在坐标系内的位置写出其坐标即可.【详解】解：（1）如图，11A BC 是所求作的三角形，（2）如图，222A B C △是所求作的三角形；（3）如图，2,B B ；12,C C 是旋转对应点，∴ 2,B B 到旋转中心的距离相等，12,C C 到旋转中心的距离相等，则线段212,BB C C 的垂直平分线的交点即为旋转中心M ，其坐标为：0,1.M【点睛】本题考查的是旋转作图，中心对称的作图，确定旋转中心，掌握旋转的性质是解本题的关键.10、（1）画图见解析；（2）1115,1,0,0,2,2A B C ，110AA =；（3）画图见解析【分析】（1）分别确定,,A B C 关于MN 对称的对称点111,,,A B C 再顺次连接111,,,A B C 从而可得答案；（2）根据111,,A B C 在坐标系内的位置直接写其坐标与1AA 的长度即可；（3）先确定C 关于MN 的对称点1C ，再连接1,AC 交MN 于,D 则11,AD CD AD C D AC 从而可得答案.【详解】解：（1）如图1，111A B C △是所求作的三角形，（2）如图1，B 为坐标原点，则1115,1,0,0,2,2.A B C110.AA（3）如图2，点D 即为所求作的点.【点睛】本题考查的是画轴对称图形，建立坐标系，用根据点的位置确定点的坐标，轴对称的性质，掌握“利用轴对称的性质得到两条线段和取最小值时点的位置”是解本题的关键.。

平面直角坐标系必刷常考题七年级数学下学期期中期末满分必刷常考压轴题人教版

专题03 平面直角坐标系必刷常考题选择题必练1．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．在平面直角坐标系中，点（﹣1，m2+1）一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A．2B．3C．4D．54．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图1，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（）A．（5，4）B．（4，5）C．（3，4）D．（4，3）5．如图为小杰使用手机内的通讯软件跟小智对话的纪录．根据图中两人的对话纪录，若下列有一种走法能从邮局出发走到小杰家，则此走法为何？（）A．向北直走700公尺，再向西直走100公尺B．向北直走100公尺，再向东直走700公尺C．向北直走300公尺，再向西直走400公尺D．向北直走400公尺，再向东直走300公尺6．点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣1，6）C．（﹣3，﹣6）D．（﹣1，0）7．若点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标是（）A．（﹣4，3）B．（4，﹣）C．（﹣3，4）D．（3，﹣4）8．如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是（）A．（﹣2，0）B．（0，﹣2）C．（1，0）D．（0，1）9．如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A．（5，2）B．（﹣6，3）C．（﹣4，﹣6）D．（3，﹣4）10．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，x2+1）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A′的坐标是（）A．（6，1）B．（0，1）C．（0，﹣3）D．（6，﹣3）12．点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（）A．（3，3）B．（3，﹣3）C．（6，﹣6）D．（3，3）或（6，﹣6）13．根据下列表述，能确定位置的是（）A．红星电影院2排B．北京市四环路C．北偏东30°D．东经118°，北纬40°14．如图，点A（﹣2，1）到y轴的距离为（）A．﹣2B．1C．2D．15．已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△P AB的面积为5，则点P的坐标为（）A．（﹣4，0）B．（6，0）C．（﹣4，0）或（6，0）D．无法确定填空题必练16．剧院里5排2号可以用（5，2）表示，则7排4号用表示．17．如果点P（a，2）在第二象限，那么点Q（﹣3，a）在．18．线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标是．19．已知点M（3，﹣2），将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N，则点N的坐标是．20．若第二象限内的点P（x，y）满足|x|＝3，y2＝25，则点P的坐标是．21．如图在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的．左图案中左右眼睛的坐标分别是（﹣4，2）、（﹣2，2），右图中左眼的坐标是（3，4），则右图案中右眼的坐标是．22．已知AB∥x轴，A点的坐标为（3，2），并且AB＝5，则B的坐标为．23．如图，△A′B′C′是△ABC经过某种变换后得到的图形，如果△ABC中有一点P的坐标为（a，2），那么变换后它的对应点Q的坐标为．24．点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为．25．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：（1）f（m，n）＝（m，﹣n），如f（2，1）＝（2，﹣1）；（2）g（m，n）＝（﹣m，﹣n），如g（2，1）＝（﹣2，﹣1）按照以上变换有：f[g（3，4）]＝f（﹣3，﹣4）＝（﹣3，4），那么g[f（﹣3，2）]＝．26．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示实数9，则表示实数17的有序实数对是．27．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2013的直角顶点的坐标为．解答题必练28．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．（1）写出点A、B的坐标：A（，）、B（，）（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（，）、B′（，）、C′（，）．（3）△ABC的面积为．29．在平面直角坐标系中，已知点M（m，2m+3）．（1）若点M在x轴上，求m的值；（2）若点M在第二象限内，求m的取值范围；（3）若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值．30．如图，平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（1，0），B（5，0），C（3，3），D（2，4），求四边形ABCD的面积．31．如图，A（﹣1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB＝3．（1）求点B的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．专题03 平面直角坐标系必刷常考题选择题必练1．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解答】解：∵﹣2＜0，3＞0，∴（﹣2，3）在第二象限，故选：B．2．在平面直角坐标系中，点（﹣1，m2+1）一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解答】解：因为点（﹣1，m2+1），横坐标﹣1＜0，纵坐标m2+1一定大于0，所以满足点在第二象限的条件．故选：B．3．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A．2B．3C．4D．5【答案】A【解答】解：由B点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B点向上平移了1个单位，由A点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A点向右平移了1个单位，由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，所以点A、B均按此规律平移，由此可得a＝0+1＝1，b＝0+1＝1，故a+b＝2．故选：A．4．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图1，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（）A．（5，4）B．（4，5）C．（3，4）D．（4，3）【答案】D【解答】解：如果小华的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，如图所示就是以小华为原点的平面直角坐标系的第一象限，所以小刚的位置为（4，3）．故选：D．5．如图为小杰使用手机内的通讯软件跟小智对话的纪录．根据图中两人的对话纪录，若下列有一种走法能从邮局出发走到小杰家，则此走法为何？（）A．向北直走700公尺，再向西直走100公尺B．向北直走100公尺，再向东直走700公尺C．向北直走300公尺，再向西直走400公尺D．向北直走400公尺，再向东直走300公尺【答案】A【解答】解：依题意，OA＝OC＝400＝AE，AB＝CD＝300，DE＝400﹣300＝100，所以邮局出发走到小杰家的路径为，向北直走AB+AE＝700，再向西直走DE＝100公尺．故选：A．6．点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣1，6）C．（﹣3，﹣6）D．（﹣1，0）【答案】A【解答】解：根据题意，得点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，所得点的横坐标是﹣2﹣1＝﹣3，纵坐标是﹣3+3＝0，即新点的坐标为（﹣3，0）．7．若点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标是（）A．（﹣4，3）B．（4，﹣3）C．（﹣3，4）D．（3，﹣4）【答案】C【解答】解：∵点P在第二象限，∴P点的横坐标为负，纵坐标为正，∵到x轴的距离是4，∴纵坐标为：4，∵到y轴的距离是3，∴横坐标为：﹣3，∴P（﹣3，4），故选：C．8．如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是（）A．（﹣2，0）B．（0，﹣2）C．（1，0）D．（0，1）【答案】B【解答】解：∵P（m+3，2m+4）在y轴上，∴m+3＝0，解得m＝﹣3，2m+4＝﹣2，∴点P的坐标是（0，﹣2）．故选：B．9．如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A．（5，2）B．（﹣6，3）C．（﹣4，﹣6）D．（3，﹣4）【答案】D【解答】解：根据图示，小手盖住的点在第四象限，第四象限的点坐标特点是：横正纵负；分析选项可得只有D符合．故选：D．10．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，x2+1）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵x2≥0，∴x2+1≥1，∴点P（﹣2，x2+1）在第二象限．故选：B．11．如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A′的坐标是（）A．（6，1）B．（0，1）C．（0，﹣3）D．（6，﹣3）【答案】B【解答】解：四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，因此点A也先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，由图可知，A′坐标为（0，1）．故选：B．12．点P的坐标为（2﹣a，3a+6P的坐标为（）A．（3，3）B．（3，﹣3）C．（6，﹣6）D．（3，3）或（6，﹣6）【答案】D【解答】解：∵点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且到两坐标轴的距离相等，∴|2﹣a|＝|3a+6|，∴2﹣a＝±（3a+6）解得a＝﹣1或a＝﹣4，即点P的坐标为（3，3）或（6，﹣6）．故选：D．13．根据下列表述，能确定位置的是（）A．红星电影院2排B．北京市四环路C．北偏东30°D．东经118°，北纬40°【答案】D【解答】解：在平面内，点的位置是由一对有序实数确定的，只有D能确定一个位置，故选：D．14．如图，点A（﹣2，1）到y轴的距离为（）A．﹣2B．1C．2D．【答案】C【解答】解：点A的坐标为（﹣2，1），则点A到y轴的距离为2．故选：C．15．已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△P AB的面积为5，则点P的坐标为（）A．（﹣4，0）B．（6，0）C．（﹣4，0）或（6，0）D．无法确定【答案】C【解答】解：∵A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，∴AP边上的高为2，又△P AB的面积为5，∴AP＝5，而点P可能在点A（1，0）的左边或者右边，∴P（﹣4，0）或（6，0）．故选：C．填空题必练16．剧院里5排2号可以用（5，2）表示，则7排4号用表示．【答案】（7，4）【解答】解：∵5排2号可以表示为（5，2），∴7排4号可以表示为（7，4）．故答案填：（7，4）．17．如果点P（a，2）在第二象限，那么点Q（﹣3，a）在．【答案】第三象限【解答】解：∵点P（a，2）在第二象限，∴a＜0，∴点Q的横、纵坐标都为负数，∴点Q在第三象限．故答案为第三象限18．线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标是．【答案】（1，2）【解答】解：∵线段CD是由线段AB平移得到的，而点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），∴由A平移到C点的横坐标增加5，纵坐标增加3，则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（1，2）．故答案为：（1，2）．19．已知点M（3，﹣2），将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N，则点N的坐标是．【答案】（﹣1，1）【解答】解：原来点的横坐标是3，纵坐标是﹣2，向左平移4个单位，再向上平移3个单位得到新点的横坐标是3﹣4＝﹣1，纵坐标为﹣2+3＝1．则点N的坐标是（﹣1，1）．故答案填：（﹣1，1）．20．若第二象限内的点P（x，y）满足|x|＝3，y2＝25，则点P的坐标是．【答案】（﹣3，5）【解答】解：∵|x|＝3，y2＝25，∴x＝±3，y＝±5，∵第二象限内的点P（x，y），∴x＜0，y＞0，∴x＝﹣3，y＝5，∴点P的坐标为（﹣3，5），故答案为：（﹣3，5）．21．如图在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的．左图案中左右眼睛的坐标分别是（﹣4，2）、（﹣2，2），右图中左眼的坐标是（3，4），则右图案中右眼的坐标是．【答案】（5，4）【解答】解：∵两眼间的距离为2，且平行于x轴，∴右图案中右眼的横坐标为（3+2）．则右图案中右眼的坐标是（5，4）．故答案为：（5，4）．22．已知AB∥x轴，A点的坐标为（3，2），并且AB＝5，则B的坐标为．【答案】（﹣2，2）或（8，2）【解答】解：已知AB∥x轴，点B的纵坐标与点A的纵坐标相同，都是2；在直线AB上，过点A向左5单位得（﹣2，2），过点A向右5单位得（8，2）．∴满足条件的点有两个：（﹣2，2），（8，2）．故答案填：（﹣2，2）或（8，2）．23．如图，△A′B′C′是△ABC经过某种变换后得到的图形，如果△ABC中有一点P的坐标为（a，2），那么变换后它的对应点Q的坐标为．【答案】（a+5，﹣2）【解答】解：由图可知，A（﹣4，3），A′（1，﹣1），所以，平移规律为向右5个单位，向下4个单位，∵P（a，2），∴对应点Q的坐标为（a+5，﹣2）．故答案为：（a+5，﹣2）．24．点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为．【答案】（2，0）【解答】解：∵点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，∴这点的纵坐标是0，∴m+1＝0，解得，m＝﹣1，∴横坐标m+3＝2，则点P的坐标是（2，0）25．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：（1）f（m，n）＝（m，﹣n），如f（2，1）＝（2，﹣1）；（2）g（m，n）＝（﹣m，﹣n），如g（2，1）＝（﹣2，﹣1）按照以上变换有：f[g（3，4）]＝f（﹣3，﹣4）＝（﹣3，4），那么g[f（﹣3，2）]＝．【答案】（3，2）【解答】解：∵f（﹣3，2）＝（﹣3，﹣2），∴g[f（﹣3，2）]＝g（﹣3，﹣2）＝（3，2），故答案为：（3，2）．26．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示实数9，则表示实数17的有序实数对是．【答案】（6，5）【解答】解：观察图表可知：每排的数字个数就是排数；且奇数排从左到右，从小到大，而偶数排从左到右，从大到小．实数15＝1+2+3+4+5，则17在第6排，第5个位置，即其坐标为（6，5）．故答案为：（6，5）．27．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2013的直角顶点的坐标为．【答案】（8052，0）【解答】解：∵点A（﹣3，0）、B（0，4），∴AB＝＝5，由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为：4+5+3＝12，∵2013÷3＝671，∴△2013的直角顶点是第671个循环组的最后一个三角形的直角顶点，∵671×12＝8052，∴△2013的直角顶点的坐标为（8052，0）．故答案为：（8052，0）．解答题必练28．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．（1）写出点A、B的坐标：A（，）、B（，）（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（，）、B′（，）、C′（，）．（3）△ABC的面积为．【答案】（1）A（2，﹣1）、B（4，3）（2）A′（0，0）、B′（2，4）、C′（﹣1，3）．（3）5【解答】解：（1）写出点A、B的坐标：A（2，﹣1）、B（4，3）（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（0，0）、B′（2，4）、C′（﹣1，3）．（3）△ABC的面积＝3×4﹣2××1×3﹣×2×4＝5．29．在平面直角坐标系中，已知点M（m，2m+3）．（1）若点M在x轴上，求m的值；（2）若点M在第二象限内，求m的取值范围；（3）若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值．【答案】（1）m＝﹣1.5；（2）﹣1.5＜m＜0；（3）m＝﹣3．【解答】解：（1）∵点M在x轴上，∴2m+3＝0解得：m＝﹣1.5；（2）∵点M在第二象限内，∴，解得：﹣1.5＜m＜0；（3）∵点M在第一、三象限的角平分线上，∴m＝2m+3，解得：m＝﹣3．30．如图，平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（1，0），B（5，0），C （3，3），D（2，4），求四边形ABCD的面积．【答案】8.5【解答】解：如图，作CE⊥x轴于点E，DF⊥x轴于点F．则S△ADF＝×（2﹣1）×4＝2，S梯形DCEF＝×（3+4）×（3﹣2）＝3.5，S△BCE＝×（5﹣3）×3＝3，∴S四边形ABCD＝2+3.5+3＝8.5，答：四边形ABCD的面积是8.5．31．如图，A（﹣1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB＝3．（1）求点B的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）（2，0）或（﹣4，0）；（2）5 （3）（0，）或（0，﹣）．【解答】解：（1）点B在点A的右边时，﹣1+3＝2，点B在点A的左边时，﹣1﹣3＝﹣4，所以，B的坐标为（2，0）或（﹣4，0）；（2）△ABC的面积＝×3×4＝6；（3）设点P到x轴的距离为h，则×3h＝10，解得h＝，点P在y轴正半轴时，P（0，），点P在y轴负半轴时，P（0，﹣），综上所述，点P的坐标为（0，）或（0，﹣）．。

七年级下学期压轴题(平面直角坐标系的综合题)含答案

七年级下学期压轴题(平面直角坐标系的综合题)含答案七年级下学期压轴题（平面直角坐标系的综合题）1、如图，在长方形ABCD中，边AB=8，BC=4，以点O为原点，OA，OC所在的直线为y轴和x轴，建立直角坐标系．1) 点A的坐标为（2，4），则B点坐标为（10，4），C点坐标为（10，0）；2) 当点P从C出发，以2单位/秒速度向CO方向移动（不过O点），Q从原点O出发以1单位/秒速度向OA方向移动（不过A点），P，Q同时出发，在移动过程中，四边形OPBQ的面积是否变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围．解：(1) a-2=0，a=2；b-3=0，b=3；c-4=0，c=4；故答案为：A(2,4)，B(10,4)，C(10,0)；2) 设运动时间为t，则CP=2t，AQ=4-t。

S四边形OPBQ=S矩形ABCD-S△ABQ-S△BPC。

4×8-1/2×8（4-t）-1/2×4t。

32-16+4t-4t。

16。

所以，四边形OPBQ的面积不变，为16．2、如图，在平面直角坐标系中，已知A（2，a）、B（b，0）、C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式|a-2|+(b-3)^2+c-4=0。

1) 满足条件的解为a=2,b=3,c=4；2) 四边形ABOP的面积为：S△ABC-1/2×(b-2)×|a-2|；3) 当m=0时，S△ACP=2S△ABC，此时P的坐标为(2,0)；4) 当x=b/2时，S△BCQ=2S△ABC。

3、如图，△ABC的三个顶点位置分别是A(1，0)，B(－2，3)，C(－3，0)．1) △ABC的面积为5；2) 三角形ACP的面积为：1/2×(a-1)×|m|；3) 当m=10时，S△ACP=2S△ABC，此时点P的坐标为(1,10)；4) 当x=-3时，S△BCQ=2S△ABC。

4、如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足(a+2)^2+b-2=4，过C作CB⊥x轴于B．解：由(a+2)^2+b-2=4得b=6-2a-a^2.因为BC⊥x轴，所以CB的斜率为0，即CB的方程为y=2.代入b=6-2a-a^2得a^2+2a-2=0，解得a=-1±√3.所以A的坐标为(-1+√3,0)或(-1-√3,0)，C的坐标为(1-√3,2)或(1+√3,2)。

七年级数学直角坐标系综合运用(压轴题)

坐标系综合运用（压轴）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．如图①，在平面直角坐标系中，(),0A a ，(),4C b ，且满足()240a ++=，过C 作CB x ⊥轴于B ．（1）求三角形ABC 的面积；（2）若线段AC 与y 轴交于点()0,2Q ，在y 轴上是否存在点P ，使得三角形ABC 和三角形QCP 的面积相等，若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由．（3）若过B 作//BD AC 交y 轴于D ，且AE ，DE 分别平分CAB ∠，ODB ∠，如图①，求AED ∠的度数．2．如图①，在平面直角坐标系中，等边ABC ∆的顶点A ，B 的坐标分别为()5,0，()9,0，点D 是x 轴正半轴上一个动点，连接CD ，将ACD ∆绕点C 逆时针旋转60︒得到BCE ∆，连接DE ．（1）并判断CDE ∆的形状，说明理由．（2）如图①，当D 在线段AB 上运动时，BDE ∆的周长随D 点的移动而变化，求出BDE ∆的最小周长．（3）当BDE ∆是直角三角形时，直接写出点D 的坐标．3．如图，平面直角坐标系中，ABCD 为长方形，其中点A 、C 坐标分别为（﹣4，2）、（1，﹣4），且AD①x 轴，交y 轴于M 点，AB 交x 轴于N ．（1）求B 、D 两点坐标和长方形ABCD 的面积；（2）一动点P 从A 出发（不与A 点重合），以12个单位/秒的速度沿AB 向B 点运动，在P 点运动过程中，连接MP 、OP ，请直接写出①AMP 、①MPO 、①PON 之间的数量关系；（3）是否存在某一时刻t ，使三角形AMP 的面积等于长方形面积的13？若存在，求t 的值并求此时点P 的坐标；若不存在请说明理由．4．如图1，在平面直角坐标系中，点,A B 的坐标分别为(),0A a ，(),0B b ，且,a b 满足|3|0a +=，现同时将点,A B 分别向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，分别得到点,A B 的对应点,C D ，连接AC ，BD ．（1）请求出,C D 两点的坐标；（2）如图2，点P 是线段AC 上的一个动点，点Q 是线段CD 的中点，连接PQ ，PO ，当点P 在线段AC 上移动时（不与,A C 重合），请找出PQD ∠，OPQ ∠，BOP ∠的数量关系，并证明你的结论；（3）在坐标轴上是否存在点M ，使三角形MAD 的面积与三角形ACD 的面积相等？若存在直接写出点M 的坐标；若不存在，试说明理由．5．如图1，C 点是第二象限内一点, CB y ⊥轴于B ，且()0,B b 是y 轴正半轴上一点，(),0A a 是x 轴负半x 轴上一点，且()2230, 9AOBC a b S ++-==四边形.（1）A （），B （）（2）如图2，设D 为线段OB 上一动点，当AD AC ⊥时，ODA ∠的角平分线与CAE ∠的角平分线的反向延长线交于点P ,求APD ∠的度数: (注: 三角形三个内角的和为180)（3）如图3,当D 点在线段OB 上运动时，作DM AD ⊥交CB 于,,M BMD DAO ∠∠的平分线交于N ,当D 点在运动的过程中，N ∠的大小是否变化?若不变，求出其值;若变化，请说明理由.6．如图，在平面直角坐标系中，已知(,0)A a ，(,0)B b ，其中,a b 2(3)0b -=．（1）填空：a =_______，b =________；（2）若在第三象限内有一点(2,)M m -，用含m 的式子表示ABM 的面积；（3）在（2）条件下，当32m =-时，点P 是坐标轴上的动点，当满足PBM 的面积是ABM 的面积的2倍时，求点P 的坐标．7．如图，()0,A a ，(),0C c ，且()2182140c a -+-=，将点C 向上平移7个单位长度再向左平移4个单位长度，得到对应点B .（1）求点A ，点B ，点C 的坐标；（2）若点P 从点C 以2个单位长度/秒的速度沿CO 方向移动，同时点Q 从点O 以每秒1个单位长度的速度沿OA 方向移动，设移动的时间为t 秒（07t <<）.①李超在解题过程中发现：P ，Q 移动过程中四边形QOPB 的面积与移动的时间t 无关.你同意她的结论吗？请说明理由；①是否存在一段时间，使2OQB OPBA S S ∆<四边形，若存在，求出t 的取值范围；若不存在，请说明理由.8．如图，在平面直角坐标系中，点A （a ，0）在x 轴负半轴上，点C （2,0）在x 正半轴上，点B （0，b ）在y 轴正半轴上，并且a 、b 是方程组2356a b a b +=-⎧⎨+=⎩的解，连接AB 、BC ．（1）a =________，b =________；（2）经过计算AB=10，动点M 从点A 出发，沿射线AB 以每秒2个单位长度的速度匀速运动，连接MC ，设点M 的运动时间为t （t>0）秒，用含t 的式子表示①BCM 的面积S ，并直接写出t 的取值范围；（3）在（2）的条件下，点N 在线段BC 上，且BN=2CN ，连接MN.当三角形BMN 的面积为8时，求t 值，并直接写出点M 的坐标.9．如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0）是x轴负半轴上一点，C是第三象限内一点，CB①y轴交y轴负半轴于B（0，b），且|a+3|+（b+4）2＝0，S四边形AOBC＝16．（1）求点C的坐标；（2）如图2，设D为线段OB上一动点，当AD①AC时，①ODA的平分线与①CAN的平分线的反向延长线交于点E，求①AED的度数（点N在x轴的负半轴）；（3）如图3，当点D在线段OB上运动时，作DP①AD交BC于P点，①BPD、①DAO的平分线交于Q点，则点D 在运动过程中，①Q的大小是否会发生变化？若不变化，求出其值；若变化，请说明理由．10．如图，A点的坐标为（0，3），B点的坐标为（﹣3，0），D为x轴上的一个动点且不与B，O重合，将线段AD 绕点A逆时针旋转90°得线段AE，使得AE①AD，且AE＝AD，连接BE交y轴于点M．（1）如图，当点D在线段OB的延长线上时，①若D点的坐标为（﹣5，0），求点E的坐标．①求证：M为BE的中点．①探究：若在点D运动的过程中，OMBD的值是否是定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．（2）请直接写出三条线段AO，DO，AM之间的数量关系（不需要说明理由）．11．在平面直角坐标系中，已知A(a ，0)，B(b ，0)，C(0，4)，D(6，0)．点P(m ，n)为线段CD 上一点（不与点C 和点D 重合）．（1）利用三角形COP 、三角形DOP 及三角形COD 之间的面积关系，求m 与n 之间的数量关系；（2）如图1，若a ＝﹣2，点B 为线段AD 的中点，且三角形ABC 的面积等于四边形AOPC 面积，求m 的值；（3）如图2，设a ，b ，m 满足230325a b m a b m ++=⎧⎨++=-⎩，若三角形ABP 的面积小于5，求m 的取值范围．12．如图1，在平面直角坐标系中，点()2,0A -，()5,0B -，点C 在第三象限，已知AC AB ⊥，且AB AC =．（1）求点C 的坐标；图1（2）如图2，N 为线段AC 上一动点（端点除外），P 是y 轴负半轴的一点，连接BP 、CP ，射线BN 与ACP ∠的角平分线交于D ，若45BDC ABD ∠-∠=︒，求点P 的坐标；图2（3）在第（2）问的基础上，如图3，点Q 与点P 关于x 轴对称，E 是射线PC 上一个动点，连接QE ，EF 平分QEC ∠，QM 平分EQP ∠，射线//QH EF ．试问MQH ∠的度数是否发生改变？若不变，请求其度数：若改变，请指出其变化范围．图313．在下面直角坐标系中，已知A （0，a ）、B （b ，0）、C （b ，c ）三点，其中a 、b 、c 满足关系式|a ﹣2|+（b ﹣3）2＝0，（c ﹣4）2≤0．（1）a ＝；b ＝；c ＝；（2）在第二象限内，是否存在点P （m ，12），使四边形ABOP 的面积与①ABC 的面积相等？若存在，求出点m 的值；若不存在，请说明理由；（3）D 为线段OB 上一动点，连接CD ，过D 作DE ①CD 交y 轴于点E ，EP 、CP 分别平分①DEO 和①DCB ，当点D 在OB 上运动的过程中，①P 的度数是否变化，若不变，请求出①P 的度数；若变化，请说明理由．14．如图，在平面直角坐标系中，已知A(﹣2，0)，B(3，0)，C(﹣1，2)．（1）在x轴正半轴上存在一点M使S三角形COM=S三角形ABC，求出点M的坐标．（2）在坐标轴的其他位置是否存在点M，使S三角形COM=13ABCS恒成立？若存在，请写出符合条件的点M的坐标．15．如图，已知长方形ABC O中，边AB=12，BC=8．以点0为原点，O A、OC所在的直线为y轴和x轴建立直角坐标系．（1）点A的坐标为（0，8），写出B．C两点的坐标；（2）若点P从C点出发，以3单位/秒的速度向C O方向移动（不超过点O），点Q从原点O出发，以2单位/秒的速度向O A方向移动（不超过点A），设P、Q两点同时出发，在它们移动过程中，四边形OPBQ的面积是否发生变化?若不变，求其值；若变化，求变化范围．16．如图 1，在平面直角坐标系中，已知点A(a,0)，B(b,0)，C(2,7)，连接 AC ，交y 轴于 D ，且a =25=．（1）求点D 的坐标．（2）如图 2，y 轴上是否存在一点P ，使得①ACP 的面积与①ABC 的面积相等？若存在，求点P 的坐标，若不存在，说明理由．（3）如图 3，若 Q(m,n)是 x 轴上方一点，且QBC 的面积为20，试说明：7m ＋3n 是否为定值，若为定值，请求出其值，若不是，请说明理由．17．如图，在平面直角坐标系中，已知点 (0, 3)A ，(5,0)B ，(5,4)C 三点．（1）在平面直角坐标中画出ABC ∆，求ABC ∆的面积（2）在x 轴上是否存在一点M 使得BCM ∆的面积等于ABC ∆的面积？若存在，求出点M 坐标；若不存在，说明理由．（3）如果在第二象限内有一点(, 1)P a ，用含a 的式子表示四边形ABOP 的面积；（4）且四边形ABOP 的面积是ABC ∆的面积的三倍，是否存在点P ，若存在，求出满足条件的P 点坐标；若不存在，请说明理由．18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知(4,0)A ，将线段OA 平移至CB ，点D 在x 轴正半轴上，(,)C a b ，且|3|0b -=．连接OC ，AB ，CD ，BD ．（1）写出点C 的坐标为；点B 的坐标为；（2）当ODC △的面积是ABD △的面积的3倍时，求点D 的坐标；（3）设OCD ∠=α，DBA ∠=β，BDC θ∠=，判断α、β、θ之间的数量关系，并说明理由．19．如图1，点A 的坐标为()0,2，将点A 向右平移m 个单位得到点B ，其中关于x 的一元一次不等式152mx x -<-的解集为1x >，过点B 作BC x ⊥轴于C 得到长方形ABCO ，（1）求B 点坐标______及四边形AOCB 的面积_______；（2）如图2，点Q 从O 点以每秒1个单位长度的速度在y 轴上向上运动，同时点P 从C 点以每秒2个单位长度的速度匀速在x 轴上向左运动，设运动的时间为t 秒()02t <<，问是否存在一段时间，使得BOQ ∆的面积不大于BOP ∆的面积，若存在，求出t 的取值范围；若不存在，说明理由；（3）在（2）的条件下，四边形BPOQ 的面积是否发生变化，若不变化，请求出其值；若变化，说明理由．20．如图1，在平面直角坐标系中，点A （a ，0），B （b ，3），C （c ，0）+6a b -++2(4)c -=0．（1）分别求出点A ，B ，C 的坐标及三角形ABC 的面积．（2）如图2．过点C 作CD AB ⊥于点D ，F 是线段AC 上一点，满足FDC FCD ∠=∠，若点G 是第二象限内的一点，连接DG ，使ADG ADF ∠=∠，点E 是线段AD 上一动点（不与A 、D 重合），连接CE 交DF 于点H ，点E在线段AD 上运动的过程中，DHC ACECED∠+∠∠的值是否会变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．（3）如图3，若线段AB 与y 轴相交于点F ，且点F 的坐标为（0，32），在坐标轴上是否存在一点P ，使三角形ABP和三角形ABC 的面积相等？若存在，求出P 点坐标．若不存在，请说明理由．（点C 除外）21．如图1，在平面直角坐标系中，A （a ，0）是x 轴正半轴上一点，C 是第四象限内一点，CB①y 轴交y 轴负半轴于B （0，b ），且|a ﹣3|+（b+4）2＝0，S 四边形AOBC ＝16．（1）求点C 的坐标．（2）如图2，设D 为线段OB 上一动点，当AD①AC 时，①ODA 的角平分线与①CAE 的角平分线的反向延长线交于点P ，求①APD 的度数；（点E 在x 轴的正半轴）．（3）如图3，当点D 在线段OB 上运动时，作DM①AD 交BC 于M 点，①BMD 、①DAO 的平分线交于N 点，则点D 在运动过程中，①N 的大小是否会发生变化？若不变化，求出其值；若变化，请说明理由．22．如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(a，0)，B(b，0)，且a，b满足|a2|0+=，点C的坐标为(0，3).(1)求a，b的值及S三角形ABC；(2)若点M在x轴上，且S三角形ACM＝13S三角形ABC，试求点M的坐标.23．如图，在平面直角坐标系中，点A、C分别在x轴上、y轴上，CB//OA，OA=8，若点B的坐标为(a,b)，且b=4.（1）直接写出点A、B、C的坐标；（2）若动点P从原点O出发沿x轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，当直线PC把四边形OABC分成面积相等的两部分停止运动，求P点运动时间；（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在一点Q，连接PQ，使三角形CPQ的面积与四边形OABC的面积相等？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由.24．如图，以直角三角形AOC 的直角顶点O 为原点，以OC 、OA 所在直线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系，点()0,A a ，(),0C b 20b -=．()1则C 点的坐标为______；A 点的坐标为______．()2已知坐标轴上有两动点P 、Q 同时出发，P 点从C 点出发沿x 轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O 点出发以2个单位长度每秒的速度沿y 轴正方向移动，点Q 到达A 点整个运动随之结束.AC 的中点D 的坐标是()1,2，设运动时间为(0)t t >秒.问：是否存在这样的t ，使ODPODQS S=？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．()3点F 是线段AC 上一点，满足FOC FCO ∠=∠，点G 是第二象限中一点，连OG ，使得.AOG AOF ∠=∠点E是线段OA 上一动点，连CE 交OF 于点H ，当点E 在线段OA 上运动的过程中，OHC ACEOEC∠+∠∠的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．25．如图1，在平面直角坐标系中，点A 为x 轴负半轴上一点，点B 为x 轴正半轴上一点，C(0，a)，D(b ，a)，其中a ，b 满足关系式：|a+3|+(b -a+1)2=0.（1）a=___，b=___，①BCD 的面积为______；（2）如图2，若AC①BC ，点P 线段OC 上一点，连接BP ，延长BP 交AC 于点Q ，当①CPQ=①CQP 时，求证:BP 平分①ABC ；（3）如图3，若AC①BC ，点E 是点A 与点B 之间一动点，连接CE,CB 始终平分①ECF,当点E 在点A 与点B 之间运动时，BECBCO∠∠的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由.26．如图，在平面直角坐标系中，已知(,0)A a ，(,0)B b ，其中a ，b |1|0a +=，点M 为第三象限内一点.（1）若(2,210)M m m --到坐标轴的距离相等，MN AB ，且NM AB =，求N 点坐标（2）若M 为(2,)m -，请用含m 的式子表示ABM ∆的面积.（3）在（2）条件下，当1m =-时，在y 轴上有点P ，使得ABP ∆的面积是ABM ∆的面积的2倍，请求出点P 的坐标.27．如图1，在平面直角坐标系中，A （m ，0），B （n ，0），C （﹣1，2），且满足式|m +2|+（m +n ﹣2）2＝0．（1）求出m ，n 的值．（2）①在x 轴的正半轴上存在一点M ，使①COM 的面积等于①ABC 的面积的一半，求出点M 的坐标；①在坐标轴的其它位置是否存在点M ，使①COM 的面积等于①ABC 的面积的一半仍然成立，若存在，请直接在所给的横线上写出符合条件的点M 的坐标；（3）如图2，过点C 作CD ①y 轴交y 轴于点D ，点P 为线段CD 延长线上一动点，连接OP ，OE 平分①AOP ，OF ①OE ，当点P 运动时，OPDDOE∠∠的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由．28．如图①，在平面直角坐标系中，点A 、B 在x 轴上，AB ①BC ，AO ＝OB ＝2，BC ＝3 （1）写出点A 、B 、C 的坐标．（2）如图①，过点B 作BD ①AC 交y 轴于点D ，求①CAB +①BDO 的大小．（3）如图①，在图①中，作AE 、DE 分别平分①CAB 、①ODB ，求①AED 的度数．29．如图①，在平面直角坐标系中，A ()0a ，，C ()2b ，，且满足()220a +=，过点C 作CB①x 轴于点B ．(1)__________ABCa b S===，，；(2)在y 轴上是否存在点P ，使得三角形ABC 和三角形ACP 的面积相等？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图①，若过点B 作BD①AC 交y 轴于点D ，且AE 、DE 分别平分①CAB 、①ODB ，求①AED 的度数.30．如图，在平面直角坐标系中，A （a ，0），C （b ，2），且满足（a+b ）2+|a -b+4|=0，过点C 作CB①x 轴于B ，（1）如图1，求①ABC 的面积.（2）如图2，若过B 作BD①AC 交y 轴于D ，在①ABC 内有一点E ，连接AE.DE ，若①CAE+①BDE=①EAO+①EDO ，求①AED 的度数.（3）如图3，在（2）的条件下，DE 与x 轴交于点M ，AC 与y 轴交于点F ，作①AME 的角平分线MP ，在PE 上有一点Q ，连接QM ，①EAM+2①PMQ=45°，当AE=2AM ，FO=2QM 时，求点E 的纵坐标.31．如图，在平面直角坐标系中,()()()A 1,0,B 3,0,C 0,2-，CD//x 轴，CD=AB ．(1)求点D 的坐标：(2)四边形OCDB 的面积S 四边形OCDB ；(3)在y 轴上是否存在点P ，使S ①PAB =S 四边形OCDB ；若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由.32．如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的顶点A(a,0)，B(b,0)在坐标轴上，C的纵坐标是2,且a,b满足式子:b-=40(1)求出点A、B、C的坐标．(2)连接AC，在y轴上是否存在点M，使①COM的面积等于①ABC的面积，若存在请求出点M的坐标，若不存在请说明理由．(3)若点P是边CD上一动点，点Q是CD与y轴的交点，连接OP，OE平分①AOP交直线CD于点E，OF①OE交直线CD于点F，当点P运动时，探究①OPD和①EOQ之间的数量关系，并证明.33．如图，直角坐标系中，A点是第二象限内一点，AB①x轴于B，且C(0，2)是y轴正半轴上一点，OB-OC=2，AB=4．(1)求A点坐标；(2)设D为线段OB上一动点，当①CDO=①A时，CD与AC之间存在怎么样的位置关系？证明你的结论；(3)当D点在线段OB上运动时，作DE①CD交AB于E，①BED，①DCO的平分线交于M，现在给出两个结论：①①M 的大小不变；①①BED+①CDO的大小不变．其中有且只有一个是正确的，请你选出正确结论，并给予证明．34．如图，在直角坐标系xOy 中，己知()0A ，()6B ，将线段OA 平移至CB ，点D 在x 轴正半轴上（不与点A 重合），连接OC ，AB ，CD ，BD ．（1）直接写出点C 的坐标；（2）当①ODC 的面积是①ABD 的面积的2倍时，求点D 的坐标；（3）若①OCD=25°，①DBA=15°，求①BDC ．并说明理由．35．如图，在直角坐标系xoy 中，点A 、B 的坐标分别是A （-1，0），B （3,0），将线段AB 向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到线段DC ，点A 、B 的对应点分别是D 、C ，连接AD 、BC ．（1）直接写出点C ，D 的坐标；（2）求四边形ABCD 的面积；（3）点P 为线段BC 上任意一点（与点B 、C 不重合），连接PD ，PO ．求证：①CDP+①BOP=①OPD ．36．如图，以直角①AOC 的直角顶点O 为原点，以OC ，OA 所在直线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系，点A （0，a ），C （b ，080b +-=．（1）点A 的坐标为________；点C 的坐标为________．（2）已知坐标轴上有两动点P ，Q 同时出发，P 点从C 点出发沿x 轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q 点从O 点出发沿y 轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，点P 到达O 点整个运动随之结束．AC 的中点D 的坐标是（4，3），设运动时间为t 秒．问：是否存在这样的t ，使得①ODP 与①ODQ 的面积相等？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．（3）在（2）的条件下，若①DOC=①DCO ，点G 是第二象限中一点，并且y 轴平分①GOD ．点E 是线段OA 上一动点，连接接CE 交OD 于点H ，当点E 在线段OA 上运动的过程中，探究①GOA ，①OHC ，①ACE 之间的数量关系，并证明你的结论（三角形的内角和为180°可以直接使用）．37．如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，4），C是第一象限内一点，且BC①x轴．（1）连接AC，当S①ABC＝6时，求点C的坐标；（2）设D为y轴上一动点，连接AD，CD，作①BCD、①DAO的平分线相交于点P，在点D的运动过程中，试判断等式①CPA＝2①CDA是否始终成立，并说明理由．。

2019-七年级数学下册平面直角坐标系中几何综合题复习题

2019-2020 年七年级数学下册平面直角坐标系中几何综合题复习题2015-06-15一．解答题（共17 小题）1．（ 2015 春 ?玉环县期中）如图在平面直角坐标系中， A （ a，0），B（ b，0），（﹣ 1，2）．且|2a+b+1|+=0．（1）求 a、b 的值；（2）①在 y 轴的正半轴上存在一点 M ，使 S△COM= S△ABC，求点 M 的坐标．（注明：三角形 ABC 的面积表示为S△ABC）②在坐标轴的其他地址可否存在点M ，使 S△COM =S△ABC仍成立？若存在，请直接写出吻合条件的点M 的坐标．2．（ 2015 春 ?汕头校级期中）如图，在下面直角坐标系中，已知 A （ 0， a）， B （ b， 0）， C2（3， c）三点，其中 a、 b、 c 满足关系式： |a﹣ 2|+（ b﹣ 3） +=0 ．（1）求 a、b、 c 的值；（2）若是在第二象限内有一点P（ m，），请用含 m 的式子表示四边形 ABOP 的面积；（3）在（ 2）的条件下，可否存在负整数m，使四边形 ABOP 的面积不小于△AOP 面积的两倍？若存在，求出所有满足条件的点P 的坐标，若不存在，请说明原由．3．（ 2015 春 ?鄂城区期中）如图，在平面直角坐标系中，点 A ，B的坐标分别为 A （ a，0），B（ b，0），且a、 b 满足a=+﹣ 1，现同时将点A， B 分别向上平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位，分别获取点A，B 的对应点C， D，连接AC ，BD ，CD．（1）求点 C， D 的坐标及四边形ABDC 的面积 S 四边形ABDC．（2）在 y 轴上可否存在一点 P，连接 PA， PB，使 S△PAB=S 四边形ABDC？若存在这样一点，求出点 P 的坐标；若不存在，试说明原由．（3）点 P 是线段 BD 上的一个动点，连接 PC，PO，当点 P 在 BD 上搬动时（不与B，D 重合）的值可否发生变化，并说明原由．4．（ 2014 春 ?富顺县校级期末）在平面直角坐标系中，A（ a， 0），B （ b， 0）， C（﹣ 1，2）（见图1），且 |2a+b+1|+=0（1）求a、b 的值；（2）①在 x 轴的正半轴上存在一点M ，使△COM的面积=△ABC的面积，求出点M 的坐标；② 在坐标轴的其他地址可否存在点M，使△COM的面积 =△ ABC的面积依旧成立？若存在，请直接写出吻合条件的点M 的坐标；（3）如图 2，过点 C 作 CD ⊥ y 轴交 y 轴于点 D ，点 P 为线段 CD 延长线上的一动点，连接OP，OE均分∠ AOP ，OF⊥ OE．当点P 运动时，的值可否会改变？若不变，求其值；若改变，说明原由．5．（ 2014 春 ?泰兴市校级期末）已知：如图① ，直线MN⊥直线PQ，垂足为O，点A在射线 OP 上，点 B 在射线 OQ 上（ A 、B 不与 O 点重合），点 C 在射线 ON 上且 OC=2，过点 C 作直线 l∥ PQ，点 D 在点 C 的左边且 CD=3 ．（1）直接写出△ BCD 的面积．（2）如图②，若 AC ⊥ BC ，作∠ CBA 的均分线交 OC 于 E，交 AC 于 F，求证：∠CEF= ∠ CFE．（3）如图③，若∠ ADC= ∠ DAC ，点 B 在射线 OQ 上运动，∠ ACB 的均分线交 DA 的延长线于点 H，在点 B 运动过程中的值可否变化？若不变，求出其值；若变化，求出变化范围．6．（ 2014 春 ?江岸区期末）如图1，在平面直角坐标系中，A（ a，0），B（ b，3）， C（ 4，0），2且满足（ a+b） +|a﹣ b+6|=0，线段 AB 交 y 轴于 F 点．（1）求点 A 、 B 的坐标．（2）点 D 为 y 轴正半轴上一点，若 ED∥ AB ，且 AM ，DM 分别均分∠ CAB ，∠ ODE ，如图 2，求∠ AMD 的度数．（3）如图 3，（也可以利用图 1）①求点 F 的坐标；②点 P 为坐标轴上一点，若△ABP 的三角形和△ABC 的面积相等？若存在，求出 P 点坐标．7．（ 2014 春 ?黄陂区期末）在直角坐标系中，已知点A、 B 的坐标是（ a， 0）（ b， 0）， a， b 满足方程组， c 为 y 轴正半轴上一点，且S△ABC=6 ．（1）求 A、 B、 C 三点的坐标；（2）可否存在点P（ t，t ），使 S△PAB= S△ABC？若存在，央求出P 点坐标；若不存在，请说明原由；（3）若 M 是 AC 的中点， N 是 BC 上一点， CN=2BN ，连 AN 、BM 订交于点D，求四边形CMDN 的面积是．8．（ 2014 春 ?海珠区期末）在平面直角坐标系中，点A（ a， b）是第四象限内一点，AB ⊥ y2=12．轴于 B ，且 B （0， b）是 y 轴负半轴上一点， b =16 ，S△AOB（1）求点 A 和点 B 的坐标；（2）如图 1，点 D 为线段 OA （端点除外）上某一点，过点 D 作 AO 垂线交 x 轴于 E，交直线 AB 于 F，∠ EOD、∠ AFD 的均分线订交于N ，求∠ ONF 的度数．（3）如图 2，点 D 为线段 OA （端点除外）上某一点，当点 D 在线段上运动时，过点 D 作直线 EF 交 x 轴正半轴于 E，交直线 AB 于 F，∠ EOD，∠ AFD 的均分线订交于点 N ．若记∠ODF= α，请用α的式子表示∠ ONF 的大小，并说明原由．9．（ 2014 春 ?黄梅县校级期中）如图，在下面的直角坐标系中，已知A（ 0，a），B（ b，0），C（ b， 4）三点，其中a，b 满足关系式．（1）求 a，b 的值；（2）若是在第二象限内有一点P（ m，），请用含m 的式子表示四边形ABOP 的面积；（3）在（ 2）的条件下，可否存在点 P，使四边形 ABOP 的面积与△ ABC 的面积相等？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明原由．10．（ 2014 春 ?通州区校级期中）在如图直角坐标系中，已知 A （0， a）， B（ b，0）， C（ b，c）三点，其中 a、 b、c 满足关系式22+（b﹣ 3） =0，（ c﹣ 4）≤0．（1）求 a、b、 c 的值；（2）若是点 P（ m， n）在第二象限，四边形 CBOP 的面积为 y，请你用含 m， n 的式子表示 y；（3）若是点P 在第二象限坐标轴的夹角均分线上，并且y=2S 四边形CBOA，求 P 点的坐标．11．（2014 春 ?鄂州校级期中）如图， A 、 B 两点坐标分别为 A （a， 4），B （ b，0），且 a， b满足（ a﹣2=0， E 是 y 轴正半轴上一点．2b+8） +（1）求 A、 B 两点坐标；（2）若 C 为 y 轴上一点且 S△AOC= S△AOB，求 C 点的坐标；（3）过 B 作 BD ∥ y 轴，∠ DBF=∠ DBA，∠ EOF=∠ EOA，求∠ F与∠ A间的数量关系．12．（ 2014 春 ?东湖区期中）如图，平面直角坐标系中A（﹣ 1，0），B（ 3，0），现同时将 A 、B 分别向上平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位，分别获取 A 、B 的对应点 C、D，连接 AC 、 BD（1）直接写出C、D 的坐标： C D及四边形ABCD 的面积：（2）在 y 轴负半轴上可否存在点 M ，连接 MA 、 MB 使得 S△MAB＞ S 四边形ABCD？若存在，求出 M 点纵坐标的取值范围；若不存在说明原由（3）点 P 为线段 BD 上一动点，连 PC、 PO，当点 P 在 BD 上搬动（不含端点）现给出①的值不变，②的值不变，其中有且只有一个正确，请你找出这个结论并求其值．13．（ 2014 春 ?台州月考）如图，在平面直角坐标系中，点 A ，B 的坐标分别为 A （ 0，α），2A ，B 分别向下平移 2 个单位，再B（ b，α），且α、b 满足（ a﹣ 2） +|b﹣4|=0，现同时将点向左平移 1 个单位，分别获取点 A ，B 的对应点C， D，连接 AC ， BD ， AB ．（1）求点 C， D 的坐标及四边形ABDC 的面积 S 四边形ABCD（2）在 y 轴上可否存在一点 M ，连接 MC ，MD ，使 S△MCD =S 四边形求出点 M 的坐标，若不存在，试说明原由．（3）点 P 是线段 BD 上的一个动点，连接PA，PO，当点 P 在 BD ABDC ？若存在这样一点，上搬动时（不与B，D 重合）的值可否发生变化，并说明原由．14．（2014 春 ?海安县月考）如图，在平面直角坐标系中，点A，B ，C 的坐标分别为（﹣1，0），（ 3， 0），（ 0， 2），图中的线段 BD 是由线段 AC 平移获取．（1）线段 AC 经过怎样的平移可获取线段 BD ，所得四边形是什么图形，并求出所得的四边形ABDC 的面积 S 四边形ABDC；（2）在 y 轴上可否存在点 P，连接 PA， PB，使 S△PAB=S 四边形ABDC？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，试说明原由；（3）点 P 是线段 BD 上的一个动点，连接PC、PO，当点 P 在 BD 上搬动时（不与B，D 重合）给出以下结论：①的值不变；②的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值．15．（ 2014春 ?武汉月考）已知，在平面直角坐标系中，点 A （0， m），点 B（ n， 0）， m、 n 2满足（ m﹣ 3） =﹣；（1）求 A、 B 的坐标；（2）如图1， E 为第二象限内直线AB 上一点，且满足S△AOE= S△AOB，求 E 的坐标．（3）如图 2，平移线段 BA 至 OC， B 与 O 是对应点， A 与 C 对应，连 AC ．E 为 BA 的延长线上一动点，连 EO．OF 均分∠ COE， AF 均分∠ EAC ， OF 交 AF 于 F 点．若∠ABO+ ∠ OEB= α，请在图 2 中将图形补充完满，并求∠F（用含α的式子表示）．16．（ 2013 秋?江岸区校级月考）如图，已知点 A（﹣ m，n），B（ 0，m），且 m、n 满足+ 2（n﹣ 5） =0，点 C 在 y 轴上，将△ABC 沿 y 轴折叠，使点A落在点 D处．（1）写出 D 点坐标并求 A 、 D 两点间的距离；（2）若 EF 均分∠ AED ，若∠ ACF ﹣∠ AEF=20 °，求∠ EFB 的度数；（3）过点 C 作 QH 平行于 AB 交 x 轴于点 H ，点 Q 在 HC 的延长线上， AB 交 x 轴于点 R，CP、RP 分别均分∠ BCQ 和∠ ARX ，当点 C 在 y 轴上运动时，∠CPR 的度数可否发生变化？若不变，求其度数；若变化，求其变化范围．17．（ 2013 春 ?武汉校级月考）如图，在平面直角坐标系中，点 A ，B 的坐标分别为 A（﹣1，0）、 B（3， 0）．现同时将点 A ，B 分别向上平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位，分别得到点 A ，B 的对应点 C、 D，连接 AC ， BD ．（1）直接写出点C、 D的坐标，求四边形ABDC 的面积S 四边形ABDC；（2）在坐标轴上可否存在一点P，使S△PAC=S 四边形ABDC？若存在这样一点，求出点P 的坐标；若不存在，试说明原由．（3）如图 3，在线段 CO 上取一点 G，使 OG=3CG ，在线段 OB 上取一点 F，使 OF=2BF ， CF 与BG 交于点 H ，求四边形 OGHF 的面积 S 四边形OGHF．。