预应力筋两端张拉伸长值计算表

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预应力张拉伸长量计算

后张法预应力张拉伸长量计算与测定分析一、理论伸长量计算 1、理论公式：（1）根据《公路桥涵施工技术规范》（JTJ041—2000），钢绞线理论伸长量计算公式如下：PP P E A LP L =∆ ① ()()μθμθ+-=+-kx e P P kx P 1 ②式中：P P ——预应力筋的平均张拉力（N ），直线筋取张拉端的拉力，曲线筋计算方法见②式；L ——预应力筋的长度；A P ——预应力筋的截面面积（mm 2）；E P ——预应力筋的弹性模量（N/mm 2）；P ——预应力筋张拉端的张拉力（N ）；x ——从张拉端至计算截面的孔道长度(m)；θ——从张拉端至计算截面的孔道部分切线的夹角之和(rad)；k ——孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数；μ——预应力筋与孔道壁的摩擦系数。

（2）计算理论伸长值，要先确定预应力筋的工作长度和线型段落的划分。

后张法钢绞线型既有直线又有曲线，由于不同线型区间的平均应力会有很大差异，因此需要分段计算伸长值，然后累加。

于是上式中：i L L L L ∆+∆+∆=∆ 21 PP i p i E A L P L i =∆P p 值不是定值，而是克服了从张拉端至第i —1段的摩阻力后的剩余有效拉力值，所以表示成“Pp i ”更为合适；（3）计算时也可采取应力计算方法，各点应力公式如下：()()()()111--+--⨯=i i kx i i eμθσσ各点平均应力公式为：()()ii kx i pikx e iiμθσσμθ+-=+-1 各点伸长值计算公式为：pip i E x L iσ=∆ 2、根据规范中理论伸长值的公式，举例说明计算方法：某后张预应力连续箱梁，其中4*25米联内既有单端张拉，也有两端张拉。

箱梁中预应力钢束采用高强度低松弛钢绞线（Φ15.24），极限抗拉强度f p =1860Mpa ，锚下控制应力б0=0.75f p =1395Mpa 。

K 取0.0015/m ，µ=0.25。

两端张拉的各端伸长值如何计算

两端张拉的各端伸长值如何计算以钢绞线作为桥梁工程、路基高边坡抗滑加固等工程施加预应力的载体，是目前普遍采用的材料和工艺。

对钢绞线张拉预应力施加、锚固的方法和张拉力、钢绞线伸长量的理论计算，在相应的规范中都已有明确的规定，但在实际操作中对钢绞线施加预应力张拉的伸长值、钢绞线锚固时锚具锚塞回缩量的量测，各家说法及做法均存在差异，这对预应力张拉质量控制的双控指标（即钢绞线张拉力与实测伸长值）的计算和评判产生了一定的影响。

针对上述问题，笔者就多年预应力张拉实践，尝试提出如下实际作法和技术见解（以后张法为主），为广大钢绞线预应力张拉工作者提供参考。

2钢绞线张拉伸长值确定2.1钢绞线张拉伸长值计算钢绞线预应力张拉施工设计控制张拉力，是指预应力张拉完成后钢绞线在锚夹具前的拉力。

因此，在钢绞线预应力张拉理论伸长量计算时，应以钢绞线两头锚固点之间的距离作为钢绞线的计算长度，但在预应力张拉时钢绞线的控制张拉力是在千斤顶工具锚处控制的，故为控制和计算方便，一般以钢绞线两头锚固点之间的距离，再加上钢绞线在张拉千斤顶中的工作长度，作为钢绞线预应力张拉理论伸长量的计算长度。

在钢绞线预应力张拉时，钢绞线的外露部分，大部分被锚具和千斤顶所包裹，钢绞线的张拉伸长量无法在钢绞线上直接测量，故只能用测量张拉千斤顶的活塞行程，计算钢绞线的张拉伸长值，但同时还应减掉钢绞线张拉全过程的锚塞回缩量。

（参阅《公路桥涵施工技术规范》）一般计算式为：ΔL=ΔL1+ΔL2-b-c⑴式中:ΔL1：为从初始拉力（桥梁施工规范规定一般为设计控制张拉力的10%~25%）至张拉设计控制拉力间的千斤顶活塞的张拉行程；ΔL2：为初始拉力时的推算伸长值（按规范规定推算求得）；b：工具锚锚塞回缩量；c：工作锚锚塞回缩量。

2.2 在钢绞线预应力先张法施工中，也有在每分级张拉一次，卸掉千斤顶前后，直接丈量钢绞线外露长度，以钢绞线每级张拉前后外露长度的差或以张拉活动横梁的张拉前后位移量的差值，求算钢绞线张拉伸长量，此法较为直观，但只适用于以每分级张拉一次，卸掉一次千斤顶的张拉方法或设置有张拉活动横梁同时张拉多根预应力筋的方法。

预应力钢绞线理论伸长值计算方法1

ΔL4——其他需扣除的压缩值。
二、后张法预应力筋理论伸长值计算
预应力筋理论伸长值应根据预应力筋受力状态分段计算。预应力筋理论伸长值ΔLB可按下式精确计算：
ΔLB=ΔL5+ΔL6
式中：
ΔL5——工作锚间预应力筋理论伸长值；
ΔL6——工作锚至工具锚间预应力筋理论伸长值；
注：设计图纸中给出理论伸长值仅为ΔL5。
（3）注意Xi的单位，公式二中以m为单位，公式一中以㎜为单位。
2、工作锚至工具锚间预应力筋理论伸长值 L6时应采用实测预应力筋弹性模量，分别计算预应力筋的两端。
计算公式为：
式中：
F——预应力筋锚外张拉力；
L0——张拉前工作锚至工具锚的预应力筋实测长度，包含千斤顶、限位板等的长度总和。其余符号同前述。
e——常数，取2.718281828计算；
K——实测管道每米局部偏差对摩擦的影响系数；
——实测预应力筋与管道壁间的摩擦系数。
K及值当设计提供取值时可采用设计提供数值，设计未进行实际测定时，可参照附表1中取值计算。
附表1系数K及值表
孔道成型方式
K
值
钢丝束、钢绞线、光面钢筋
带肋钢筋
精轧螺纹钢筋
预埋铁皮管道
（2）计算时Pi，Pi（平均值）按如下方式计算：
1）P1=张拉端张拉力，按“公式二”求得P1平均值；
2）P2=P1—2×（P1—P1平均值）张拉端张拉力，按“公式二”求得P2平均值；
3）P3=P2—2×（P2—P2平均值）张拉端张拉力，按“公式二”求得P3平均值；
4）P4、P5参照P2、P3计算方法类推。
1、工作锚间预应力筋理论伸长值
对于任意直线预应力筋或由多段曲线和直线组合的预应力筋，工作锚与工作锚之间预应力筋理论伸长值可根据预应力筋布置形式，分段计算出各段理论伸长值，然后各段叠加得出总理论伸长值，分段方法详见图1，各段理论伸长值（单位：㎜）按“公式一”计算：

预应力钢绞线张拉理论伸长量计算公式

预应力钢绞线张拉理论伸长量计算公式:ΔL=(PpL)/(ApEp)式中:Pp――预应力筋的平均张拉力(N)L――预应力筋的长度(mm)Ap――预应力筋的截面面积(mm2)Ep――预应力筋的弹性模量(N/mm2)Pp=P(1-e-(kx+μθ))/(kx+μθ)式中:Pp――预应力筋平均张拉力(N)P――预应力筋张拉端的张拉力(N)x――从张拉端至计算截面的孔道长度(m)θ――从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和(rad)k――孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数μ――预应力筋与孔道壁的摩擦系数注:当预应力筋为直线时Pp=P如果还不会算的话我这里有做好的EXCEL表格,你可以直接输入各种数进行计算。

理论伸长值计算公式曲线预应力筋的理论张拉伸长值△LT按以下近似公式计算: △LT=(1+exp[-(k LT+ uθ)]) Fj/(2ApEp) LT式中:Fj ——预应力筋的张拉力;Ap ——预应力筋的截面面积;Ep ——预应力筋的弹性模量;LT ——从张拉端至固定端的孔道长度(m);K ——每米孔道局部偏差摩擦影响系数;u ——预应力筋与孔道壁之间的摩擦系数;θ ——从张拉端至固定端曲线孔道部分切线的总夹角(rad) 预应力束摩擦系数表预应力筋种类k u有粘结钢绞线(预埋波纹管)0.0015 0.25无粘结钢绞线0.004 0.0925m箱梁预应力张拉计算书管理提醒:本帖被120241126 从【桥梁隧道】移动到本区(2007-10-25)CK0+667.275立交桥箱梁,设计采用标准强度fpk=1860MPa的高强低松弛钢绞线,公称直径15.2mm,公称面积Ag=139mm2,弹性模量Eg=1.95×105MP。

为保证施工符合设计要求,施工中采用油压表读数和钢绞线拉伸量测定值双控。

理论伸长量计算采用《公路桥梁施工技术规范》JTJ041-2002附表G-8预应力钢绞线理论伸长量及平均张拉应力计算公式。

关于预应力筋理论伸长值和张拉实际伸长值

关于预应力筋理论伸长值和张拉实际伸长值△L的计算据《公路桥涵施工技术规范》（JTJ041-2000）简称“桥施规”第12.8.3条规定：“预应力筋采用预应力控制方法张拉时，应以伸长值进行校核。

实际伸长值与理论伸长值的差值应符合设计要求，设计无规定时，实际伸长值与理论伸长值的差值应控制在6%以内，否则应暂停张拉，待查明原因并采取措施予以调整后，方可继续张拉”。

对预应力筋采用预应力控制张拉及预应力筋伸长量校核的情况，作如下介绍：一、预应力筋理论伸长值△L的计算，按“桥施规”129页（12.8 3-1）公式采用，即：△L=P P L／A P E P公式中各参数的选用：P P-------预应力筋张拉端的平均张拉力（N）直线段：P P=P（1-e-kL）／KL曲线段：P p=P［1-e-(KL+μθ)］／(KL+μθ)式中：P-------预应力筋张拉端的拉力（KN）；e-------自然对数的底数e=2.718281828；K、μ------参数，按“桥施规”第339页附表G—8选用，当采用塑料波纹管时，μ值可用0.14；K值可用0.0015；θ-------从张拉端到计算截面曲线孔道的部分切线夹角之和（rad）；当钢束全长中，即有平曲线孔道，或者平、竖曲线组合孔道时，可取其切线夹角θP（平曲线切线夹角），θS竖向切线夹角的平方和的平方根计算即：θ=∑n1（QP2+θs2）1／2L---------预应力筋长度，是从计算截面至张拉端前锚夹片间各直线、曲线段的长度。

钢束计算截面确定：当两端张拉时，钢束布置多是以构件中心线对称布置，是以构件中线（跨中）为计算截面；当钢束布置不是以构件中心对称布置时，应以钢束两端张拉力克服摩阻力后终点力相等处为计算截面。

预应力筋的截面面积Ap；采用厂家提供的面积。

预应力筋的弹性模量Ep；采用厂家提供的弹模。

二、预应力筋的理论伸长值△L计算：一般采用精确计算法分段计算，即按直线段、曲线段长度（X），分别计算出其伸长量（△L i）再总加起来，故：△L=∑n1△Li△Li=Pi﹒X／A p﹒E pX（=△L i）---------直线段或曲线段的长度（m）三、预应力筋张拉时，实际伸长值据“桥施规”应当为：△L=△L1+△L2-C-△a式中：△L1----------从初始加力20%σcon开始，到控制张拉力100%σcon为此，期间的实测伸长量为（mm）。

关于预应力筋理论伸长值和张拉实际伸长值-推荐下载

对预应力筋采用预应力控制张拉及预应力筋伸长量校核的情况，作如下介绍：一、预应力筋理论伸长值△L的计算，按“桥施规”129页（12.8 3-1）公式采用，即：△ L=P P L／A P E P公式中各参数的选用：P P-------预应力筋张拉端的平均张拉力（N）直线段：P P=P（1-e-kL）／KL曲线段：P p=P［1-e-(KL+μθ)］／(KL+μθ)式中：P-------预应力筋张拉端的拉力（KN）；e-------自然对数的底数e=2.718281828；K、μ------参数，按“桥施规”第339页附表G—8选用，当采用塑料波纹管时，μ值可用0.14；K值可用0.0015；θ-------从张拉端到计算截面曲线孔道的部分切线夹角之和（rad）；当钢束全长中，即有平曲线孔道，或者平、竖曲线组合孔道时，可取其切线夹角θP（平曲线切线夹角），θS竖向切线夹角的平方和的平方根计算即：θ=∑n1（QP2+θs2）1／2L---------预应力筋长度，是从计算截面至张拉端前锚夹片间各直线、曲线段的长度。

预应力筋的截面面积Ap；采用厂家提供的面积。

预应力筋的弹性模量Ep；采用厂家提供的弹模。

预应力钢绞线张拉理论伸长量计算表

预应力筋伸长值计算
公式△L=（Pp×L）/（Ap×Ep）
△L：预应力筋的理论伸长值 mm
Pp：预应力筋的平均张拉力 N
L：预应力筋的长度 m
Ap：预应力筋的截面面积 mm2
Ep：预应力筋的弹性模量 Mpa
预应力筋的平均张拉力的计算
Pp=（P×（1-e-（kx+μθ）））/（kx+μθ）
Pp：预应力筋的平均张拉力 N
P：预应力筋张拉端的张拉力 N
x：从张拉端至计算截面的孔道长度 m
θ：从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和 rad
k：孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数。

预埋金属螺旋管道取0.0015
μ：预应力筋与孔道壁的摩擦系数。

钢绞线取0.20～0.25
计算示例
N1筋总长=32970-1400=31570mm，一半=31570/2=15785mm。

N1筋曲线长度=15785-3172=12613mm
N1筋曲线半径R=40000mm
θ=12613/40000=0.315325 rad计算θ时不含工作长度
k=0.0015
μ=0.225
x=15.785m
Ap=143.9mm2按单根钢绞线计算，5根则乘以5
Ep=1.98*105Mpa
P=195000N按单根钢绞线计算，5根则乘以5
Pp=186058.3N
△L=108mm计算伸长值时含工作长度
N1筋计算伸长值=2*108=216mm。

预应力筋两端张拉伸长值计算表

10%张拉
20%张拉
100%张拉
备注
预应力砼T梁中跨N1、N2、N3、N4张拉力与油表读数计算表
10%张拉 20%张拉
附表1第五页
100%张拉
备注
钢绞线的公每束钢绞线每束钢绞线截面控制张拉力张拉控制应力钢束称面积Ap 油表读数油表读数油表读数面积 A=n× A F=δ × A/1000 数量n p δ （MPa）编号 2 2 y=0.021731F*0.1 y=0.021731F*0.2 y=0.021731F+1.1 （KN）（根）（mm ）（mm ） +1.144249 (MPa) +1.144249(MPa) 44249 (MPa) N1 N2 N3 N4 140 140 140 140 7 7 7 5 980 980 980 700 1388.926 1389.692 1391.627 1393.014 1361.15 1361.90 1363.79 975.11 4.10 4.10 4.11 3.26 7.06 7.06 7.07 5.38 30.72 30.74 30.78 22.33
预应力砼T梁中跨N1、N2、N3、N4张拉力与油表读数计算表
10%张拉 20%张拉
Байду номын сангаас附表1第四页
100%张拉
钢绞线的公每束钢绞线每束钢绞线截面控制张拉力张拉控制应力钢束称面积Ap 面积A=n× Ap F=δ × A/1000 油表读数油表读数油表读数数量n δ （MPa）编号 2 2 y=0.021705F*0.1 y=0.021705F*0.2 y=0.021705F（KN）（根）（mm ）（mm ） -0.99528 (MPa) -0.99528 (MPa) 0.99528 (MPa) N1 N2 N3 N4 140 140 140 140 7 7 7 5 980 980 980 700 1388.926 1389.692 1391.627 1393.014 1361.15 1361.90 1363.79 975.11 1.96 1.96 1.96 1.12 4.91 4.92 4.92 3.24 28.55 28.56 28.61 20.17

伸长量的计算

40mT梁预应力筋理论张拉伸长值计算
一、计算公式
ΔL=P p L/EA
Pp=Pq*[1-e-(kx+uθ)]/(kx+uθ)
Pz=Pq*e-(kx+uθ)
式中：
ΔL---预应力钢筋理论伸长值
L---预应力钢筋的长度
Pp---预应力筋的平均张拉力
x---从张拉端至计算截面孔道长度
A---预应力筋的截面积
E---预应力筋的弹性模量
P---预应力筋张拉端的张拉力
θ---从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和
8索，张拉控制应力（按75%控制）F=140*8*1860*0.75=1562.4KN
9索，张拉控制应力（按75%控制）F=140*9*1860*0.75=1757.7KN
弹性模量E=1.95*105 ,管道摩擦系数u=0.2,管道偏差系数k=0.0025，钢绞线单位公称面积A=140mm2复核：计算：
以下为伸长量的计算：N1束：每束8根，p=1562.4KN
N2束：每束8根，p=1562.4KN
N3束：每束9根，p=1757.7KN
N4束：每束9根，p=1757.7KN
复核：计算：。

2-预应力张拉伸长量的计算与测定_secret

预应力张拉伸长量的计算与测定在预应力筋的张拉施工中，为了保证施工质量，规范要求除了用应力控制外，还需用伸长值进行校核，使实际伸长值与理论伸长值差控制在±6%以内，因此张拉前的伸长值计算就显得十分重要了。

在此，笔者根据有关资料和自己的施工体会，对张拉应力伸长值的计算与测定谈几点看法。

1伸长值的计算预应力施工一般有先张法与后张法两种，先张法的预应力筋一般为直线，计算简便，可以作为后张法无管道摩擦的特例进行研究，因此这里着重论述后张法伸长值的计算方法。

计算伸长值的第一步，首先要确定预应力筋的工作长度和线型段落的划分。

后张法钢筋的线型一般均是既有直线，又含曲线，由于不同线形区间的平均应力会有很大差异，因此需要分段进行伸长量计算，然后再累加。

值得一提的是，在计算工作长度时，一定要考虑位于张拉千斤顶中的那部分预应力筋尺寸，这部分的伸长值对于工作长度小于20m时的情况影响不容忽视。

根据施工规范，△L=△L1+△L2+······△Ln;其中△L为预应力钢材工作长度 L的理论伸长值。

对于各区段的伸长值△L i ，其计算公式为：式中：P i——第i段的平均张拉力，N;L i ——第i 段的工作长，cm;A y——预应力筋截面面积，mm2;E y ——预应力筋弹性模量，N/mm2。

关于平均张拉力P i的计算公式，规范上有介绍，为式中：P ——预应力钢材张拉端的张拉力，N;L——从张拉端至计算截面的孔道长度，m；θ——从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和。

对于圆曲线，为该段的圆心角；如果孔道在竖平面和水平面内同时弯曲时，则θ为双向弯曲夹角之矢量和，rad;K ——孔道每m局部偏差对磨擦的影响系数；µ——预应力筋与孔道壁的磨擦系数。

应该指出，这里的“P”并不是定值，而是克服了从张拉端至第i－1段的摩阻力后的剩余有效张拉力值，它随区段的增加而减小，所以表示成“P i”更为合适，如图1图中各个区段的平均张拉力分别为P1，P2，P3，P4，P i，各区段端的有效张拉力分别为P1，P2，P3，P4，P i，其计算式分别为：式中：P—初始端的张拉力;L n、错误！未指定书签。

预应力钢绞线张拉理论伸长量计算公式

预应力钢绞线张拉理论伸长量计算公式：ΔL＝（PpL）/（ApEp）式中：Pp――预应力筋的平均张拉力（N）L――预应力筋的长度（mm）Ap――预应力筋的截面面积（mm2）Ep――预应力筋的弹性模量（N／mm2）Pp＝P（1－e-(kx+μθ)）／（kx＋μθ）式中：Pp――预应力筋平均张拉力（N）P――预应力筋张拉端的张拉力（N）x――从张拉端至计算截面的孔道长度（m）θ――从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和（rad）k――孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数μ――预应力筋与孔道壁的摩擦系数注：当预应力筋为直线时Pp＝P如果还不会算的话我这里有做好的EXCEL表格，你可以直接输入各种数进行计算。

理论伸长值计算公式曲线预应力筋的理论张拉伸长值△LT按以下近似公式计算：△LT=(1+exp[-(k LT+ uθ)]) Fj/(2ApEp) LT式中：Fj ——预应力筋的张拉力；Ap ——预应力筋的截面面积；Ep ——预应力筋的弹性模量；LT ——从张拉端至固定端的孔道长度（m）；K ——每米孔道局部偏差摩擦影响系数；u ——预应力筋与孔道壁之间的摩擦系数；θ ——从张拉端至固定端曲线孔道部分切线的总夹角（rad）预应力束摩擦系数表预应力筋种类k u有粘结钢绞线（预埋波纹管）无粘结钢绞线25m箱梁预应力张拉计算书管理提醒：本帖被6 从【桥梁隧道】移动到本区(2007-10-25)CK0+立交桥箱梁，设计采用标准强度fpk=1860MPa的高强低松弛钢绞线，公称直径，公称面积Ag=139mm2，弹性模量Eg=×105MP。

为保证施工符合设计要求，施工中采用油压表读数和钢绞线拉伸量测定值双控。

理论伸长量计算采用《公路桥梁施工技术规范》JTJ041-200 2附表G-8预应力钢绞线理论伸长量及平均张拉应力计算公式。

一、计算公式及参数：1、预应力平均张拉力计算公式及参数：式中：Pp—预应力筋平均张拉力（N）P—预应力筋张拉端的张拉力（N）X—从张拉端至计算截面的孔道长度（m）θ—从张拉端至计算截面的曲线孔道部分切线的夹角之和（rad）k—孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数：取u—预应力筋与孔道壁的磨擦系数，取2、预应力筋的理论伸长值计算公式及参数：△L=PpL/（ApEp）式中：Pp—预应力筋平均张拉力（N）L—预应力筋的长度（mm）Ap—预应力筋的截面面积（mm2），取139mm2Ep—预应力筋的弹性模量（N/mm2），取×105N/mm2二、伸长量计算：1、N1束一端的伸长量：单根钢绞线张拉的张拉力P=×1860×139=193905NX直=；X曲=θ=×180=KX曲+uθ=×+×=Pp=193905×（）/=187644N△L曲=PpL/（ApEp）=187644×（139××105）=△L直=PpL/（ApEp）=187644×（139××105）=△L曲+△L直=+=2、N2束一端的伸长量：单根钢绞线张拉的张拉力：P=×1860×139=193905NX直=；X曲=θ=×π/180=KX曲+uθ=×+×=Pp=193905×（1－）/=187653N△L曲=PpL/（ApEp）=187653×（139××105）=△L直=PpL/（ApEp）=187653×（139××105）=（△L曲+△L直）*2=（+）*2=第二章张拉时理论伸长量计算一、计算参数：1、K—孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数：取2、u—预应力筋与孔道壁的摩擦系数：取3、Ap—预应力筋的实测截面面积：139mm24、Ep—预应力筋实测弹性模量：×105N/mm25、锚下控制应力：σk==×1860=1395N/mm26、单根钢绞线张拉端的张拉控制力：P=σkAp=193905N7、千斤顶计算长度：60cm8、工具锚长度：7cm二、张拉时理论伸长量计算：以N1束钢绞线为例：N1束一端的伸长量：式中：P—油压表读数（MPa）F—千斤顶拉力（KN）P=P1时，（1）15%σcon=时：P=－+=－+×=（3）30%σcon=时：P=－+=－+×=（4）100%σcon=时：P=－+=－+×=（5）103%σcon=时：P=－+=－+×=P=P2时，（1）15%σcon=时：P=－+=－+×203. 6= （3）30%σcon=时：P=－+=－+×=（4）100%σcon=时：P=－+=－+×=（5）103%σcon=时：。

伸长量计算

1、计算公式及说明：预应力钢绞线张拉理论伸长值计算公式(参照《公路桥涵施工技术规范》JTJ041-200 0)ΔL＝（PpL）/（ApEp）………………①①式中：Pp――预应力筋的平均张拉力（N），直线筋取张拉端的拉力，两端张拉的曲线筋，计算方法见公式②；L――预应力筋的长度（mm）Ap――预应力筋的截面面积（mm2）Ep――预应力筋的弹性模量（Mpa）Pp＝P（1－e-(kx+μθ)）／（kx＋μθ）……②②式中：Pp――预应力筋平均张拉力（N）P――预应力筋张拉端的张拉力（N）x――从张拉端至计算截面的孔道长度（m）θ――从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和（rad）k――孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数（1/m）μ――预应力筋与孔道壁的摩擦系数对公式的两点说明：（1）、因为预应力筋大多呈曲线布置，因此Pp的计算通常采用公式②进行，对于曲线筋还应根据不同的曲率半径进行分段，分别计算相应的Pp和ΔL。

（2）、对于②式中的θ，由它的符号解释可知，曲线孔道部分切线的夹角之和应等于曲线所对应的圆心角，根据几何关系得出：θ=L/R(rad),式中L是从张拉端至计算截面曲线孔道的长度（m），R是该段曲线孔道的曲率半径（m）。

2、基础数据选定由工程概况介绍及技术规范和钢绞线的规格选定下列数据：系数k及μ值表孔道成型方式k μ（钢绞线）预埋金属螺旋管道0.0015 0.20～0.25采用值0.0015 0.20钢绞线强度：钢绞线截面积：Ap＝140mm2钢绞线弹性模量：Ep=195000Mpa二、理论伸长值计算本例通过对中梁N1钢绞线的计算进行说明，钢绞线的设计见下图，由图可知，钢绞线成直线和曲线交错对称布置，因此选定半幅钢绞线分成AB，BC，CD三段分别计算伸长值，另外半幅伸长值与此相等。

对于中梁N1钢绞线：钢绞线股数：n＝7股1、张拉控制力计算钢绞线总的截面积：Ap＝7*140＝980mm2钢绞线弹性模量：Ep=195000Mpa钢绞线强度：单束钢绞线张拉控制应力σcon=0.75×1860=1395Mpa单束钢绞线张拉控制力：P1=1395*140=195300N超张拉张拉力：1.03P1×7＝1.03*195300*7＝1408113N2、分段起、终点力及平均张拉力计算，列表如下注：（rad）＝3.543/29＝0.1223、伸长量计算，将已知数据代人公式①，计算出△LAB=1397477.51*10124/(980*195000)=74.03mm△LBC=1366490.10*3543/(980*195000)=25.33mm△LCD=1345199.27*1074/(980*195000)=7.56mm△L/2=74.03+25.33+7.56＝106.92mm总伸长量：△L＝2*106.92＝214mm同理可知，初应力推算伸长值：△L2=(214/1.03)*0.1=21mm,式中张拉1.03时的伸长量为214，张拉至0.1时的应力为21mm。

预应力筋张拉力及钢束伸长量计算 (负弯矩)

预应力筋张拉力及钢束伸长量计算伸长量计算按下式计算：∆＝PpL/ApEp预应力筋平均张拉力按下式计算：Pp=P（1-e-(κχ +μθ)）/(κχ +μθ)式中:Pp—预应力筋平均张拉力(N)；P—预应力筋张拉端的张拉力(N)；x—从张拉端至计算截面的孔道长度（m）；θ—从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和（rad）；k—孔道每米局部偏差对磨擦的影响系数k=0.0015；μ—预应力筋与孔壁的磨擦系数μ=0.15；Ep—预应力筋的弹性模量Ep＝1.95×105Mpa；Ap—预应力筋的截面面积Ap＝139mm2；L—预应力筋的长度（mm）。

注：当预应力筋为直线时Pp=P。

计算结果如下：中跨、边跨（负弯矩）T1 P=1860×139×5×0.75=969525(N)θ=2.86π/180=0.04991641661(rad)χ=8.3/2-0.65+0.4-2.099=1.801(m)κχ=0.0015×1.801=0.0027015μθ=0.15×0.04991641661=0.007487462492κχ+μθ=0.01018896Pp=969525 ×(1-e-0.01018896)/ 0.01018896=964602.5068(N)∆=(969525×2.099+964602.5068×1.801)×2/(139×5×1.95×105)=5.6cmT2 P=1860×139×4×0.75=775620(N)θ=2.86π/180=0.04991641661 (rad)χ=14.3/2-0.65+0.4-5.099=1.801(m)κχ=0.0015×1.801=0.0027015μθ=0.15×0.04991641661=0.007487462κχ+μθ=0.010188962Pp=775620×(1-e-0.010188962)/ 0.010188962=771682.0047(N)∆=(775620×5.099+771682.0047×1.801)×2/(139×4×1.95×105)=9.9cmT3= T2=9.9cm钢束伸长量一览表单位：cm后背沟中桥箱梁张拉伸长量统计表钢束伸长量一览表单位：cm。

预应力钢绞线初张拉理论伸长量计算表

中交一公局海威公司遂平制梁场
32m预应力箱梁钢绞线理论伸长量计算书
一、根据桥梁施工技术规范（JTJ041-2000)附录G 预应力筋平均张拉力的计算公式：
平均张拉力 Pp=p(1-e-(kx+μθ))/(kx+μθ)
二、根据桥梁施工技术规范（JTJ041-2000)12.8.3-1公式:
理论伸长量ΔL=Pp*L/(Ap*Ep)
`
三、根据设计图纸通桥（2008）2322-II-006预应力筋位置图（二），对钢绞线理论伸长值采用分段计算，最后求和的方法，复核图纸设计的伸长量（按图纸设计参数计算），结果与图纸设计一致。

按照此计算方法，我们引入公式Pz=Pe-(kx+μθ)，即前一线段的终点力作为下一段的起点力，依次类推，计算平均张拉力Pp.对于既有平弯又有竖弯的孔道，应分别计算；在平弯里线段是斜线或直线的，在竖弯里是圆弧的线段，应按圆弧计算。

千斤顶的工作长度现场量测，取值67cm.这一段的理论伸长量由于在啦叭口外，我们可认为力在传递过程中不变，即k,μ均取为0，张拉力取锚外控制力进行计算。

各束预应力筋分段见下表：
附：
1、预初张拉理论伸长值计算表
2、终张拉理论伸长值计算表。

预应力钢绞线张拉理论伸长量计算公式

理论伸长值计算公式曲线预应力筋的理论张拉伸长值△LT按以下近似公式计算：△LT=(1+exp[-(k LT+ uθ)]) Fj/(2ApEp) LT式中：Fj ——预应力筋的张拉力；Ap ——预应力筋的截面面积；Ep ——预应力筋的弹性模量；LT ——从张拉端至固定端的孔道长度（m）；K ——每米孔道局部偏差摩擦影响系数；u ——预应力筋与孔道壁之间的摩擦系数；θ ——从张拉端至固定端曲线孔道部分切线的总夹角（rad）预应力束摩擦系数表预应力筋种类k u有粘结钢绞线（预埋波纹管）0.0015 0.25无粘结钢绞线0.004 0.0925m箱梁预应力张拉计算书管理提醒：本帖被120241126 从【桥梁隧道】移动到本区(2007-10-25)CK0+667.275立交桥箱梁，设计采用标准强度fpk=1860MPa的高强低松弛钢绞线，公称直径15.2mm，公称面积Ag=139mm2，弹性模量Eg=1.95×105MP。

为保证施工符合设计要求，施工中采用油压表读数和钢绞线拉伸量测定值双控。

理论伸长量计算采用《公路桥梁施工技术规范》JTJ041-2002附表G-8预应力钢绞线理论伸长量及平均张拉应力计算公式。

预应力筋张拉伸长值计算说明

南京长江第三大桥C 标预应力张拉相关计算说明1、预应力筋胀拉时的控制应力为MPa R by139575.0186075.0=⨯=，按照顶板、腹板和底板的预应力伸长值都按照单根计算。

单根张拉时的控制拉力为195.3kN 。

平均张拉力p 为：()[]()μθμθ+-⨯=+-kx e p P kx 1，伸长值ΔL 为：SE LP L ⨯⨯=∆;每米孔道局部偏差对摩擦的影响系数k 取值为0.002，预应力筋与孔道壁的摩擦系数取值η为0.14；弹性模量Eg 取值根据试验数据取其平均值，为Mpa 10.95/1.922.0/1.97/15⨯。

每束钢绞线的伸长值按照分段取值的原则进行计算。

2、实际伸长值的量测及计算：预应力筋张拉前需先调整初应力0σ（一般取值为控制应力的10%~25%），在开始张拉和量测伸长值。

实际伸长值除张拉时量测的伸长值外，加上初应力的推算伸长值即：ΔL=ΔL1+ΔL23、张拉设备：张拉采用2只390吨油顶、4只250吨油顶、2只25吨油顶及其分别对应的油表。

（1）腹板预应力采用15-19预应力钢束，预应力钢绞线采用两只390吨的大顶及其对应的油表，型号为390T-1#20159表；390T-2#20174表，分段张拉力及油表读数如下表：（2）采用15-12预应力钢束，控制张拉力为2343.6KN，张拉采用四只250吨油顶及其对应的油表，分段张拉力及其油表读数如下表：（3）顶板纵向预应力钢束采用15-9预应力钢束，控制张拉力为1757.7KN,可采用四只250吨千斤顶张拉，分段张拉力及其油表读数如下表：（4）采用15-4预应力钢束，单根张拉，控制张拉力为195.3KN,可以采用两只25吨千斤顶单根张拉。

张拉力及油表读数如下表：4、注意事项：⑴预应力钢束张拉应严格按照设计张拉顺序和张拉力进行，箱梁腹板、顶板钢束均为一端张拉，底板长束一端张拉，短束两端张拉，张拉顺序先腹板、再顶板、后底板，先长束后短束，箱梁左右腹板两侧钢束同时张拉。

预应力张拉伸长量计算公式

预应⼒张拉伸长量计算公式预应⼒张拉伸长量计算公式预应⼒筋理论伸长值△Lcp按以下公式计算：（由张拉10%到100%的伸长值）△Lcp = 0.9 Fpm Lp / Ap Ep式中:0.9 ——系数（由10% ~ 100%的伸长值折减系数）Fpm——预应⼒筋的平均张拉⼒NLp ——预应⼒筋的计算长度mmAp ——预应⼒筋的截⾯⾯积mm2Ep ——预应⼒筋的弹性模量=1.95×105 N/mm2 式中的“Fpm——预应⼒筋的平均张拉⼒N”较难求得。

由张拉⼒和第⼆项摩擦损失求得。

摩擦损失⼜有⼀个公式去求得：δl2=δcon*(1-1/e(kx+uθ))。

（kx+uθ）是指数。

15.24钢绞线公称⾯积钢铰线应是15.24mm的是美国标准，截⾯⾯积是140mm2，单位重是1.102每⽶。

15.2mm2的是中国的标准，截⾯是⼀样的为140mm2，单位重是1.101每⽶。

钢绞线张拉伸长量的计算桥梁结构常⽤钢绞线的规格⼀般是ASTM A416、270级低松弛钢绞线，公称直径为15.24mm，标准强度为1860MPa，弹性模量为195000MPa，桥梁施⼯中张拉控制应⼒（本⽂中⽤Ycon表⽰）⼀般为标准强度的75%即1395MPa。

本⽂重点介绍曲线布置的钢绞线伸长量计算，并给出CASIO fx-4800P计算器的计算程序，另外简要介绍千⽄顶标定的⼀些注意问题。

参照技术规范为《公路桥涵施⼯技术规范》（JTJ 041-2000）（以下简称《桥规》）。

⼀、直线布置的钢绞线伸长量计算：直线布置的钢绞线伸长量计算有两种计算⽅式：1、按照《桥规》第129页公式12.8.3-1计算，其中Pp平均张拉⼒在直线布置时即为张拉控制⼒，其余参数按照实际使⽤的钢绞线相应参数代⼊即可。

2、简化公式公式中Pp（单位：N）/Ap（单位：mm2）即平均张拉⼒/截⾯⾯积就是平均张拉应⼒（单位为MPa），本⽂中⽤Y表⽰，则公式可以简化为⊿L=Y*L/Ep。

4#桥13m空心板梁预应力筋张拉伸长值计算

同江市三村工程灌区工程4#桥13m空心板梁预应力筋张拉伸长值计算(第九合同段)省水利四处工程有限责任公司同江市三村灌区工程第九标段项目经理部2013年8月27日13m预空心板梁应力筋张拉伸长值计算一．预应力筋张拉伸长值计算公式ΔL=Pp*L/(Ap*Ey)Pp=P{[1-e-(kx+μQ)]/（kx+μQ }ΔL=(P*L/Ap*Ey)*{[1- e-(kx+μQ)]/(kx+μQ)}注释：Pp---预应力筋平均张拉力（N）;P---预应力筋张拉端张拉力（N）；X---从张拉端至计算截面孔道长度（M）；Q---从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和（Yad）;K---孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数，K=0.0015；μ---预应力筋与孔道壁摩擦系数，取μ=0.15;Ey---预应力筋弹性模量，取1.95*105N/mm2;Ap---预应力筋截面面积，单根Ap=139mm2;P---单根钢绞线锚下控制张拉力，根据设计图纸计算，P=Ap*σk =139*1395=193905N；二、伸长值计算张拉端张拉力:P=193905N线束1伸长值:L1=(0.0131+0.0037+0.0278)*2=0.089m;线束2伸长值:L2=(0.0132+0.0086+0.0226)*2=0.089mm；另外每束钢绞线每端孔道外线束长度0.5m，按如下公式计算该段钢绞线伸长值：每束每端孔道外钢绞线伸长值：ΔL=P*L/(Ap*Ey)=0.0036m；故线束1最终伸长值：0.089+0.0036*2=0.096m;线束2最终伸长值：0.089+0.0036*2=0.096m;13M空心板梁预应力筋张拉施工张拉力—压力表值数据表张拉控制应力σK=1395 MP a ,每片梁4束钢绞线，沿肋板两侧对称布置，自下而上编号为1、2束。

其中中跨空心板梁每孔道三根钢绞线，边跨空心板梁1#孔道每孔道四根钢绞线，2#孔道每孔道三根钢绞线。