圆好题精选20题

《圆》好题精选20题

1．如图1，AB 是⊙O 的直径，C 、D 、E 都是⊙O 上的点，则∠1＋∠2=________

A

图1 图2

2．如图2，AB 为半圆O 的直径，C 、D 是⊙O 上的三等分点，若⊙O 的半径为1，E 为线段AB 上任意一点，则图中阴影部分的面积为__________。

3．如图3，Rt △ABC 中∠C =90°，∠A =30°，在AC 边上取点O 画圆使⊙O 经过A 、B 两点，下列结论中: ①AO =2CO ； ②AO =BC ； ③以O 为圆心，以OC 为半径的圆与AB 相切； ④延长BC 交⊙O 于 点D ，则A 、B 、D 是⊙O 的三等分点， 正确的序号是

(多填或错填不给分，少填或漏填酌情给分)

B

图3 图4 图5

4．如图4，在△ABC ，AB =10，AC =8，BC =6，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CB ，CA 分别相交于点E

，F ，则线段EF 长度的最小值是( )

A .

B .4.75

C .4.8

D .5

5．如图5，△ABC 中，︒=∠60BAC ，︒=∠45ABC ，AB =22，D 是线段BC 上的一个动点，以AD 为直径画⊙O 分别交AB ，AC 于E ，F ，连接EF ，则线段EF 长度的最小值为 。

6．如图6，在标有刻度的直线l 上，从点A 开始. 以AB =1为直径画半圆，记为第1个半圆 以BC =2为直径画半圆，记为第2个半圆 以CD =4为直径画半圆，记为第3个半圆 以DE =8为直径画半圆，记为第4个半圆

……,按此规律，继续画半圆，

则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的_______倍,第n 个半圆的面积为_______． （结果保留π）

图6

7．如图7，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，若AB =10cm ,CD =6cm ,那么A 、B 两点到直线CD 的距离之和为 （ ） A .6cm

B .8cm

C .10cm

D .12cm

图7

8．如图8，点A 、B 、C 、D 为⊙O 的四等分点，动点P 从O 出发，沿O C D O →→→的路线作匀速运动.设运动时间为t 秒，∠APB 的度数为y 度，则下面图像中表示y 与t 之间的函数关系最恰当的是（ ）

t

t

t

A ．

B ．

C ．

D ． 图8

9．小翔在如图9所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示的方向经过点B跑到点C，共用时30秒，

他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程，设小翔跑步的时间为t（单位：秒），他与教练距离为y（单

位：米），表示y与t的函数关系的图像大致如图2，则这个固定位置可能是图1的（）

A．点M B.点N C.点P D.点Q

图9

10．如图10，平行四边形ABCD中，BC=4，BC边上高为3，M为BC中点，若分别以B、C为圆心，B M长为半径画弧，交AB、CD于E、F两点，则图中阴影部分面积是。（用含π的式子表示）

D

图10 图11

11．如图11，已知∠ABC=90°，AB=πr，

2

r

BC

π

=，半径为r的⊙O从点A出发，沿A→B→C方向滚动到点C 时停止。请你根据题意，在图11上画出圆心O运动路径的示意图；圆心O运动的路程是. 12．如图12，矩形ABCD中，AB＝π，点E、F分别为AD、BC的中点，以A为圆心，AE为半径画弧，交BF 于点G，以E为圆心，AE为半径画弧，交FC于点H，交EF的延长线于点M，若两个阴影部分的面积相等，则AD的长为_______________.

图12

13．如图1所示，圆O是△ABC的外接圆，∠BAC与∠ABC的平分线相较于点I，延长AI交圆O于点D，连接BD、DC。

（1）求证：BD=DC=DI

（2）如图2，若圆O的半径为10cm，∠BAC=120°，求△BDC的面积。

B

图1 图2

13．如图，已知直线P A交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上的一点，且AC平分PAE

，过C 作CD丄P A，垂足为D。

(1)求证：CD为⊙O的切线。

(2)若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度。

14．如图，AB是⊙O的直径，C为圆周上的一点，过点C的直线MN满足∠MCA＝∠CBA.

(1)求证：直线MN是⊙O的切线；

(2)过点A作AD⊥MN于点D，交⊙O于点E，已知AB＝6，BC＝3，求阴影部分的面积.

N

15．已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.

(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；

(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径

.

图

16．已知：如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 为⊙O 的直径，弦CD 交AB 于E ，

∠BCD =∠BAC ． （1）求证：AC =AD ；

（2）过点C 作直线CF ，交AB 的延长线于点F ，若∠BCF =30°，则结论“CF 一定是⊙O 的切线”是否正确？若

正确，请证明；若不正确，请举反例．

17．在直角坐标系中，一条弧经过网格点A 、B 、C ，其中点B 的坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心的坐标为 ；

18．如图，△ABC 是e O 的内接三角形，点C 是优弧AB 上一点（点C 不与A ，B 重合），设OAB α∠=，C β∠= （1）当35α

=o

时，求β的度数；

（2）猜想α与β之间的关系为