磨削过程模型的建立及其计算机仿真
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收稿日期: 2000—03—07 基金项目: 教育部高温结构陶瓷及工程陶瓷加工技术重点实验 室基金资助项目( T D97—06)
另外, 由于本文中所建的磨削模型具有良好的 时间依赖性, 所以, 本文还为磨削过程的预测、控制 及优化提供了必要条件, 也为虚拟制造和虚拟磨削 创造了先决条件。
1 磨削过程模型的建立
图 1 磨粒的基本模型
力与砂轮接触面总的有效磨粒相结合的方法可得
出外圆横向进给磨 削的双向磨削力
Ft = kb - 2
1-
/ 2(
v1 v2
)
1-
(
dw + ds dwds
)
-
/2
( 1)
Fn = kb 4 tan
-2
1-
/ 2(
v1 v2
) 1-
(
d
w
d
+ wd
d
s
s
)
-
/2
式中, Ft 为切向磨削力; F n 为法向磨削力; k 为与工件材料
又由
s′=
dw dsG
r
′
=
Fn ke
=
kc ke
=
k cr ′ k enw
( 5)
式中, G 为磨削比; nw 为工件转速。
将式( 5) 代入式( 4) 并令
1+
dw dsG
=
,
kc k e nw
=
则式( 4) 变为
″+ r ′= x ′
( 6)
x ′= vf 式中, vf 为砂轮架横向控制进给率, 粗磨时 vf 为常量, 光磨 时为零。
阶 段。上面所建的模型都是依赖于时间连续变化 的, 这正是能将磨削模型集成在一起进行计算机仿 真的前提条件。磨削深度是在横向进给磨削过程中 影 响磨削力、工件平均温度、磨削接触区最高温度 及工件表面粗糙度的主要因素, 故首先利用磨削深 度子程序求出离散的切削深度值, 将其输入其它模 型 子程序中, 即可对整个磨削过程进行计算机仿 真。 3. 2 磨削过程仿真结果输出示例
由式( 11) 可见, 当进入稳定磨削阶段之后, 随 着时间的延续, 式( 11) 的后一项趋近于零。此时, 工件平均温升可表示为
w=
J
1 A
R
w
F
tv2
( 12)
1. 4 磨削接触区不同等温面最高温度模型的建
立
根据前人的推导[ 5] , 磨削接触区不同等温面最 高温度可用下式计算
max ( z ) =
( 14)
其中3. 1Rw J
a(
2a )
0.
d 47 / e
2-
0.
235w
-
2
可认为是与砂轮
和工件有关的一个常数, 设其为 C, 而且磨削接触
区最高温度发生在磨削接触面上, 即 z = 0处, 则磨
削接触区最高温度的数学模型为
磨削过程模型的建立及其计算机仿真——王龙山 李国发
max( z =
0) =
1000kg/ m m, k a= 500kg / mm , kw = 300kg / mm , k = 165kg/ mm, = 60°, G = 18. 1, = 0. 5, =
图 3 磨削过程仿真流程图 图中, r( ) 为描述工件形状的函数; t 为总的磨削时间; t1、t 2 分别为粗磨时间和光磨时间; N 为设定的磨 削过 程仿真总的采样 点数; N 1、N 2 分别为 粗磨和光磨阶 段 的采样点数; i 为采样计数器; ti 为第 i 个采样点所对应 的时间; r ( ti) 、 ( ti) 、F t( ti) 、FN ( ti) 、w ( ti) 、max( ti) 及 R a ( ti ) 分别为磨削进给 量、磨削深度、切向力、法向力、工 件平均温度、接触区最高温 度及工件表面粗糙度 的数 学模型。
2 磨削过程仿真流程图
0. 68mm , t1 = 10s, t2 = 10s, t = 20s, N 1= 100, N 2 = 100, N = 200, ad = 0. 015m m, sd = 0. 08m m, = 0. 8s, K = 0. 05, m= 0. 5, dg= 0. 25m m。
王龙山 教授
在磨削过程中, 对整个磨削过程进行依赖于时 间变化的计算机仿真需要集成众多的磨削模型。磨 削行为计算机仿真的主要文献有 利用蒙特卡洛 法对磨削过程仿真, 但其精确性不高[ 1] ; 建立在 砂轮表面特性的磨削过程仿真, 但是磨粒的尺寸没 有包括到仿真模型中去[ 2] ; 磨削闭合回路仿真, 但是仿真的结果过分地依赖 于对砂轮表面的测 量[ 3] ; 磨削过程的分析和仿真, 增加了对砂轮修 整形貌的仿真, 但将磨粒都近似看成球形, 这势必 影响模型的精确性[ 4] 。所有这些仿真都缺乏对时间 的依赖性, 不能真正反映磨削过程的变化, 这不仅 有碍于对磨削机理的理解, 而且也不利于模型的实 际应用。因此, 建立一系列能够对磨削过程进行在 线描述的实时模型, 正是对磨削过程进行动态仿真 的关键。
磨削过程模型的建立及其计算机仿真——王龙山 李国发
文章编号: 1004- 132Ⅹ( 2002) 01- 01- 04
磨削过程模型的建立及其计算机仿真
王龙山 李国发
摘要: 建立了依赖于时间变化的描述磨削过程的各个数学模型, 提供了一 种计算机仿真程序。通过计算机模拟, 可以预测和估计磨削行为和磨削质量, 并为磨削过程优化、智能控制、虚拟磨削创造了必要的前提条件。试验结果和 仿真结果具有良好的一致性。 关键词: 磨削过程 磨削模型 计算机仿真 中图分类号: T H164; T P 391. 73 文献标识码: A
3. 1 ×
2qa v1
A
0
.
5
3ex
p
[
-
0. 69A -
0. 37
v 1z 2a
]
( 13)
式中, q 为平均 热源强 度, q =
RwFtv f Jlb
;
l
为接 触弧长,
l
=
d wds dw + ds
; a 为导温系数, a =
/c (
为工件密度) ; z 为
被研究的等温面距磨削接触面的距离。
用如下的经验公式作为计算表面粗糙度的数学模
型
Ra =
K
sd
1/
2a
1/ d
4
(
v1 v2
)m[1
+
ex p( - 0. 77( t - t1) ) ] ( 1. 02dg + 0. 76)
( 17)
式中, K 、M 为经验常数; sd 为砂轮修整导程; ad 为砂轮修整 深度; 为系统时间常数( 同上) ; dg 为磨粒直径。
·3·
( a) 磨削深度—时间关系曲线
中国机械工程第 13 卷第 1 期 2002 年 1 月上半月
29 7～3 02 [ 2] Suto T , Sata T . Simulatio n o f Gr inding pro cess
Based on W heel Surfa ce Char acteristic. Bull. Ja pan So c. P rce. Eng g. , 1981: 15, 27～34 [ 3] Steffens K , K onig W. Closed lo op simulation of g r inding . A nn. CIRP , 1983, 32( 1) : 255～259 [ 4] Chen X un, W Br ian Ro we . A naly sis and Simulation o f T he Gr inding Pr ocess. Int . J. M T M , 1996, 36 ( 8) : 871～906 [ 5] [ 日] 臼井英治著, 高希正译. 切削磨削加工学. 北京: 机械工业出版社, 1982: 89～90
将磨削初始条件及模型参数输入到磨削仿真 程序中, 运行仿真程序即可得出磨削过程的仿真曲 线。本文列举了几个主要仿真曲线, 图 4 是总进给 量和磨削切深仿真曲线; 图 5 是磨削力和光磨阶段 工件表面粗糙度的仿真与试验对比曲线。
其试验是在 M MB1320 半自动外圆磨床上进 行 的, 工 件 材 料 选 用 淬 火 45 钢, 所 用 砂 轮 是 GB70RAP 400×32×203。具体仿真输入参数如 下: v 2 = 33m / s, v1 = 0. 25m/ s, vf = 0. 015m m/ s, dwi = 59m m, dwf = 58. 85mm , ds = 200mm , km =
( 3)
式中, km 为机床系统刚度; kw 为工件刚度; ka 为砂轮与工件
接触刚度。
图 2 外圆横向进给磨削系统图
又对整个的磨削系统有如下的微分方程:
x ′- r ′- s ′- ′= 0
( 4)
式中, x ′为控制进给率; r ′为实际进给率; s′为砂轮磨损引
起的偏移率; ′为工件的偏移率。
有关的系数; b 为磨削宽度; 为有效磨粒间隔; 为经验常
·1·
数, 一般取 0. 2 ～ 0. 5; v1 为工件速度; v 2 为砂轮速度; dw 为 工件直径; ds 为砂轮直径; 为工件每转磨削深度。
1. 2 磨削深度模型的建立
由式( 1) 可见, 外圆横磨过程中, 是影响磨削
力 的主要因素, 它是依赖于时间连续变化的, 这正 是能够对磨削过程进行实时描述的关键。当磨削进
本文的所有磨削模型都是针对外圆横向进给 磨削而建立的, 只要稍作改动即可应用于其它外圆 磨削过程。 1. 1 磨削力模型的建立
磨削力的计算在实际工作中是很重要的, 它不 仅是机床设计和工艺改进的主要依据, 而且是磨削 稳定性及磨削烧伤的重要影响因素。
首先, 将磨粒简化为具有一定顶角的圆锥( 见 图 1) 作为磨粒的基本模型[ 5] 。之后, 采用单位磨削
对磨削过程进行计算机仿真, 首先应对仿真的 综合轮廓有一个系统的设计。整个仿真流程图主要 包 括以下几个部分: 磨削仿真参数的采集及输入、 磨削数学模型的建立及仿真程序的编制、磨削仿真 结果的输出。具体流程图见图 3。
3 磨削仿真程序及其输出结果
3. 1 磨削过程仿真程序设计( 见图 3) 整个磨削过程分为 2 个阶段: 粗磨阶段和光磨
将式( 1) 代入式( 13) 并设
de =
dwd s d w + ds
则
max ( x , z ) =
[
3. 1Rw J
a(
2a )
0.
47d
/2e
w 0. 235
-
2
]
v0.531
v2
0. 765-
/2
ex p[ -
0.
69
d
e
( 0. 185
2 a)
-
0.
63v
1
0.63
- z 0. 185 ]
对于粗磨阶段, 解式( 6) 可得 t 时刻实际总进
给量
r( t) = 1 vf ( t -
+ e- t)
( 7)
·2·
中国机械工程第 13 卷第 1 期 2002 年 1 月上半月
实际进给磨削深度为
( t)
=
r ′( t) nw
=
vf nw
(
1
-
e
t)
( 8)
经过时间 t 1 进入光磨阶段后, x ′= vf = 0。此
4 结论
各实时模型仿真曲线与预想的情况基本吻合, 通过试验验证, 得出试验结果与仿真结果具有良好 的一致性, 这进一步证明了所建模型的正确性; 由 于所建模型都是依赖于时间连续变化的, 所以通过 计算机模拟, 磨削质量可以被预测和估计, 磨削行 为可以被在线描述; 所有磨削模型可被应用于磨削 过程优化、智能控制、虚拟磨削。
C
v
0. 1
53 -
v2
0. 765- / 2
( 15)
对于滚珠轴承 = 0. 25, 则
max( z =
0) =
C
v
0. 1
28v
0. 2
25
0. 64
( 16)
可 见, 对于横向进给磨削, 磨削深度是影响磨削热
源表面最高温度的重要因素。
1. 5 工件表面粗糙度模型的建立 根据影响工件表面粗糙度的一些主要因素, 引
时可得光磨阶段总的进给量和磨削深度为
r( t) = 1 v f ( t1 +
e - ( t- t1) )
( 9)
( t) =
1 nw
vf
(
e-
(
t-
t1 )
-
e-
t)
( 10)
当 磨削深度被计算出来之后, 将式( 8) 和式
( 10) 代入式( 1) , 即可建立依赖于时间变化的磨削
力的模型。进而可以对磨削功率、工件平均温升、磨
削接触区热源表面最高温度等进行计算。
1. 3 工件平均温升模型的建立 根据传热散热学的原理可以推导出工件平均
温升的数学模型
w( t) =
1 A
(
1 J
Rw
Βιβλιοθήκη BaiduFtv2
-
e-
A CM
t
)
( 11)
式中, 为工件的散热系数; A 为工件总的散热面积; J 为热 功当量; Rw 为传入工件的总热量与磨削生成的总热量的比 值, 约为 0. 7 ～ 0. 9; C 为工件的比热; M 为工件的总质量。
在所有的磨削参数当中, 磨削深度是影响磨削 过程的主要因素, 故本文首先建立了随时间变化的 磨削深度的数学模型, 在此基础之上进一步建立了 依赖于时间变化的磨削力、工件平均温升、磨削接 触区热源表面的最高温度及工件表面粗糙度的数 学模型。通过向仿真程序中输入磨削仿真参数, 运 行磨削模型的仿真程序, 利用计算机生成离散的数 据, 从而使磨削深度、磨削力、工件平均温升、磨削 接触区热源表面的最高温度及工件表面粗糙度可 以被计算和估计, 并最终通过计算机绘制出磨削过 程的仿真曲线, 所得的仿真结果与预想的和试验的 结果具有良好的一致性, 证明了所建模型的正确 性。
入稳定阶段后, 式( 1) 中的
kb 4 t an
-2(
v v
1 2
)
1-
(
dw + d dw ds
s)
-
/2
基本接近于常量, 令其为 kc。又当 较小时, 1 - / 2
≈ 1, 则有
F n ≈ kc
( 2)
设磨削系统的等效刚度系数为 ke( 见图 2) ,
则
1 ke
=
1 km
+
1 kw
+
1 ka
另外, 由于本文中所建的磨削模型具有良好的 时间依赖性, 所以, 本文还为磨削过程的预测、控制 及优化提供了必要条件, 也为虚拟制造和虚拟磨削 创造了先决条件。
1 磨削过程模型的建立
图 1 磨粒的基本模型
力与砂轮接触面总的有效磨粒相结合的方法可得
出外圆横向进给磨 削的双向磨削力
Ft = kb - 2
1-
/ 2(
v1 v2
)
1-
(
dw + ds dwds
)
-
/2
( 1)
Fn = kb 4 tan
-2
1-
/ 2(
v1 v2
) 1-
(
d
w
d
+ wd
d
s
s
)
-
/2
式中, Ft 为切向磨削力; F n 为法向磨削力; k 为与工件材料
又由
s′=
dw dsG
r
′
=
Fn ke
=
kc ke
=
k cr ′ k enw
( 5)
式中, G 为磨削比; nw 为工件转速。
将式( 5) 代入式( 4) 并令
1+
dw dsG
=
,
kc k e nw
=
则式( 4) 变为
″+ r ′= x ′
( 6)
x ′= vf 式中, vf 为砂轮架横向控制进给率, 粗磨时 vf 为常量, 光磨 时为零。
阶 段。上面所建的模型都是依赖于时间连续变化 的, 这正是能将磨削模型集成在一起进行计算机仿 真的前提条件。磨削深度是在横向进给磨削过程中 影 响磨削力、工件平均温度、磨削接触区最高温度 及工件表面粗糙度的主要因素, 故首先利用磨削深 度子程序求出离散的切削深度值, 将其输入其它模 型 子程序中, 即可对整个磨削过程进行计算机仿 真。 3. 2 磨削过程仿真结果输出示例
由式( 11) 可见, 当进入稳定磨削阶段之后, 随 着时间的延续, 式( 11) 的后一项趋近于零。此时, 工件平均温升可表示为
w=
J
1 A
R
w
F
tv2
( 12)
1. 4 磨削接触区不同等温面最高温度模型的建
立
根据前人的推导[ 5] , 磨削接触区不同等温面最 高温度可用下式计算
max ( z ) =
( 14)
其中3. 1Rw J
a(
2a )
0.
d 47 / e
2-
0.
235w
-
2
可认为是与砂轮
和工件有关的一个常数, 设其为 C, 而且磨削接触
区最高温度发生在磨削接触面上, 即 z = 0处, 则磨
削接触区最高温度的数学模型为
磨削过程模型的建立及其计算机仿真——王龙山 李国发
max( z =
0) =
1000kg/ m m, k a= 500kg / mm , kw = 300kg / mm , k = 165kg/ mm, = 60°, G = 18. 1, = 0. 5, =
图 3 磨削过程仿真流程图 图中, r( ) 为描述工件形状的函数; t 为总的磨削时间; t1、t 2 分别为粗磨时间和光磨时间; N 为设定的磨 削过 程仿真总的采样 点数; N 1、N 2 分别为 粗磨和光磨阶 段 的采样点数; i 为采样计数器; ti 为第 i 个采样点所对应 的时间; r ( ti) 、 ( ti) 、F t( ti) 、FN ( ti) 、w ( ti) 、max( ti) 及 R a ( ti ) 分别为磨削进给 量、磨削深度、切向力、法向力、工 件平均温度、接触区最高温 度及工件表面粗糙度 的数 学模型。
2 磨削过程仿真流程图
0. 68mm , t1 = 10s, t2 = 10s, t = 20s, N 1= 100, N 2 = 100, N = 200, ad = 0. 015m m, sd = 0. 08m m, = 0. 8s, K = 0. 05, m= 0. 5, dg= 0. 25m m。
王龙山 教授
在磨削过程中, 对整个磨削过程进行依赖于时 间变化的计算机仿真需要集成众多的磨削模型。磨 削行为计算机仿真的主要文献有 利用蒙特卡洛 法对磨削过程仿真, 但其精确性不高[ 1] ; 建立在 砂轮表面特性的磨削过程仿真, 但是磨粒的尺寸没 有包括到仿真模型中去[ 2] ; 磨削闭合回路仿真, 但是仿真的结果过分地依赖 于对砂轮表面的测 量[ 3] ; 磨削过程的分析和仿真, 增加了对砂轮修 整形貌的仿真, 但将磨粒都近似看成球形, 这势必 影响模型的精确性[ 4] 。所有这些仿真都缺乏对时间 的依赖性, 不能真正反映磨削过程的变化, 这不仅 有碍于对磨削机理的理解, 而且也不利于模型的实 际应用。因此, 建立一系列能够对磨削过程进行在 线描述的实时模型, 正是对磨削过程进行动态仿真 的关键。
磨削过程模型的建立及其计算机仿真——王龙山 李国发
文章编号: 1004- 132Ⅹ( 2002) 01- 01- 04
磨削过程模型的建立及其计算机仿真
王龙山 李国发
摘要: 建立了依赖于时间变化的描述磨削过程的各个数学模型, 提供了一 种计算机仿真程序。通过计算机模拟, 可以预测和估计磨削行为和磨削质量, 并为磨削过程优化、智能控制、虚拟磨削创造了必要的前提条件。试验结果和 仿真结果具有良好的一致性。 关键词: 磨削过程 磨削模型 计算机仿真 中图分类号: T H164; T P 391. 73 文献标识码: A
3. 1 ×
2qa v1
A
0
.
5
3ex
p
[
-
0. 69A -
0. 37
v 1z 2a
]
( 13)
式中, q 为平均 热源强 度, q =
RwFtv f Jlb
;
l
为接 触弧长,
l
=
d wds dw + ds
; a 为导温系数, a =
/c (
为工件密度) ; z 为
被研究的等温面距磨削接触面的距离。
用如下的经验公式作为计算表面粗糙度的数学模
型
Ra =
K
sd
1/
2a
1/ d
4
(
v1 v2
)m[1
+
ex p( - 0. 77( t - t1) ) ] ( 1. 02dg + 0. 76)
( 17)
式中, K 、M 为经验常数; sd 为砂轮修整导程; ad 为砂轮修整 深度; 为系统时间常数( 同上) ; dg 为磨粒直径。
·3·
( a) 磨削深度—时间关系曲线
中国机械工程第 13 卷第 1 期 2002 年 1 月上半月
29 7～3 02 [ 2] Suto T , Sata T . Simulatio n o f Gr inding pro cess
Based on W heel Surfa ce Char acteristic. Bull. Ja pan So c. P rce. Eng g. , 1981: 15, 27～34 [ 3] Steffens K , K onig W. Closed lo op simulation of g r inding . A nn. CIRP , 1983, 32( 1) : 255～259 [ 4] Chen X un, W Br ian Ro we . A naly sis and Simulation o f T he Gr inding Pr ocess. Int . J. M T M , 1996, 36 ( 8) : 871～906 [ 5] [ 日] 臼井英治著, 高希正译. 切削磨削加工学. 北京: 机械工业出版社, 1982: 89～90
将磨削初始条件及模型参数输入到磨削仿真 程序中, 运行仿真程序即可得出磨削过程的仿真曲 线。本文列举了几个主要仿真曲线, 图 4 是总进给 量和磨削切深仿真曲线; 图 5 是磨削力和光磨阶段 工件表面粗糙度的仿真与试验对比曲线。
其试验是在 M MB1320 半自动外圆磨床上进 行 的, 工 件 材 料 选 用 淬 火 45 钢, 所 用 砂 轮 是 GB70RAP 400×32×203。具体仿真输入参数如 下: v 2 = 33m / s, v1 = 0. 25m/ s, vf = 0. 015m m/ s, dwi = 59m m, dwf = 58. 85mm , ds = 200mm , km =
( 3)
式中, km 为机床系统刚度; kw 为工件刚度; ka 为砂轮与工件
接触刚度。
图 2 外圆横向进给磨削系统图
又对整个的磨削系统有如下的微分方程:
x ′- r ′- s ′- ′= 0
( 4)
式中, x ′为控制进给率; r ′为实际进给率; s′为砂轮磨损引
起的偏移率; ′为工件的偏移率。
有关的系数; b 为磨削宽度; 为有效磨粒间隔; 为经验常
·1·
数, 一般取 0. 2 ～ 0. 5; v1 为工件速度; v 2 为砂轮速度; dw 为 工件直径; ds 为砂轮直径; 为工件每转磨削深度。
1. 2 磨削深度模型的建立
由式( 1) 可见, 外圆横磨过程中, 是影响磨削
力 的主要因素, 它是依赖于时间连续变化的, 这正 是能够对磨削过程进行实时描述的关键。当磨削进
本文的所有磨削模型都是针对外圆横向进给 磨削而建立的, 只要稍作改动即可应用于其它外圆 磨削过程。 1. 1 磨削力模型的建立
磨削力的计算在实际工作中是很重要的, 它不 仅是机床设计和工艺改进的主要依据, 而且是磨削 稳定性及磨削烧伤的重要影响因素。
首先, 将磨粒简化为具有一定顶角的圆锥( 见 图 1) 作为磨粒的基本模型[ 5] 。之后, 采用单位磨削
对磨削过程进行计算机仿真, 首先应对仿真的 综合轮廓有一个系统的设计。整个仿真流程图主要 包 括以下几个部分: 磨削仿真参数的采集及输入、 磨削数学模型的建立及仿真程序的编制、磨削仿真 结果的输出。具体流程图见图 3。
3 磨削仿真程序及其输出结果
3. 1 磨削过程仿真程序设计( 见图 3) 整个磨削过程分为 2 个阶段: 粗磨阶段和光磨
将式( 1) 代入式( 13) 并设
de =
dwd s d w + ds
则
max ( x , z ) =
[
3. 1Rw J
a(
2a )
0.
47d
/2e
w 0. 235
-
2
]
v0.531
v2
0. 765-
/2
ex p[ -
0.
69
d
e
( 0. 185
2 a)
-
0.
63v
1
0.63
- z 0. 185 ]
对于粗磨阶段, 解式( 6) 可得 t 时刻实际总进
给量
r( t) = 1 vf ( t -
+ e- t)
( 7)
·2·
中国机械工程第 13 卷第 1 期 2002 年 1 月上半月
实际进给磨削深度为
( t)
=
r ′( t) nw
=
vf nw
(
1
-
e
t)
( 8)
经过时间 t 1 进入光磨阶段后, x ′= vf = 0。此
4 结论
各实时模型仿真曲线与预想的情况基本吻合, 通过试验验证, 得出试验结果与仿真结果具有良好 的一致性, 这进一步证明了所建模型的正确性; 由 于所建模型都是依赖于时间连续变化的, 所以通过 计算机模拟, 磨削质量可以被预测和估计, 磨削行 为可以被在线描述; 所有磨削模型可被应用于磨削 过程优化、智能控制、虚拟磨削。
C
v
0. 1
53 -
v2
0. 765- / 2
( 15)
对于滚珠轴承 = 0. 25, 则
max( z =
0) =
C
v
0. 1
28v
0. 2
25
0. 64
( 16)
可 见, 对于横向进给磨削, 磨削深度是影响磨削热
源表面最高温度的重要因素。
1. 5 工件表面粗糙度模型的建立 根据影响工件表面粗糙度的一些主要因素, 引
时可得光磨阶段总的进给量和磨削深度为
r( t) = 1 v f ( t1 +
e - ( t- t1) )
( 9)
( t) =
1 nw
vf
(
e-
(
t-
t1 )
-
e-
t)
( 10)
当 磨削深度被计算出来之后, 将式( 8) 和式
( 10) 代入式( 1) , 即可建立依赖于时间变化的磨削
力的模型。进而可以对磨削功率、工件平均温升、磨
削接触区热源表面最高温度等进行计算。
1. 3 工件平均温升模型的建立 根据传热散热学的原理可以推导出工件平均
温升的数学模型
w( t) =
1 A
(
1 J
Rw
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-
e-
A CM
t
)
( 11)
式中, 为工件的散热系数; A 为工件总的散热面积; J 为热 功当量; Rw 为传入工件的总热量与磨削生成的总热量的比 值, 约为 0. 7 ～ 0. 9; C 为工件的比热; M 为工件的总质量。
在所有的磨削参数当中, 磨削深度是影响磨削 过程的主要因素, 故本文首先建立了随时间变化的 磨削深度的数学模型, 在此基础之上进一步建立了 依赖于时间变化的磨削力、工件平均温升、磨削接 触区热源表面的最高温度及工件表面粗糙度的数 学模型。通过向仿真程序中输入磨削仿真参数, 运 行磨削模型的仿真程序, 利用计算机生成离散的数 据, 从而使磨削深度、磨削力、工件平均温升、磨削 接触区热源表面的最高温度及工件表面粗糙度可 以被计算和估计, 并最终通过计算机绘制出磨削过 程的仿真曲线, 所得的仿真结果与预想的和试验的 结果具有良好的一致性, 证明了所建模型的正确 性。
入稳定阶段后, 式( 1) 中的
kb 4 t an
-2(
v v
1 2
)
1-
(
dw + d dw ds
s)
-
/2
基本接近于常量, 令其为 kc。又当 较小时, 1 - / 2
≈ 1, 则有
F n ≈ kc
( 2)
设磨削系统的等效刚度系数为 ke( 见图 2) ,
则
1 ke
=
1 km
+
1 kw
+
1 ka