2014东北三省三校一模数学理试题+答案

2014年哈师大附中第一次高考模拟考试

理 科 数 学

本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：

1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第I 卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合2{|20}A x x x =-≤，{|40}B x x =-≤≤，则R A C B = A ．R

B ．{|0}x R x ∈≠

C ．{|02}x x <≤

D ．∅ 2．若复数z 满足iz = 2 + 4i ，则复数z =

A ．2 + 4i

B ．2 - 4i

C ．4 - 2i

D ．4 + 2i

3．在251

()x x -的二项展开式中，第二项的系数为

A ．10

B ．-10

C ．5

D ．-5

4．执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：

①()sin f x x =，②()cos f x x =，③1

()f x x

=，④2()f x x =， 则输出的函数是 A ．()sin f x x = B ．()cos f x x = C ．1()f x x

=

D ．2()f x x =

5．直线m ，n 均不在平面α，β内，给出下列命题：

① 若m ∥n ，n ∥α，则m ∥α； ② 若m ∥β，α∥β，则m ∥α；

③ 若m ⊥n ，n ⊥α，则m ∥α； ④ 若m ⊥β，α⊥β，则m ∥α。 其中正确命题的个数是 A ．1 B ．2

C ．3

D ．4

6．等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，若a 2 + a 4 + a 6 = 12，则S 7的值是

A ．21

B ．24

C ．28

D ．7

7．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为

A ．23π

B ．

3π C ．

29π D ．169

π

8．2

20

sin 2

x

dx π

=⎰ A ．0 B ．

14

2

π

-

C ．

14

4

π

-

D ．

12

π

-

9．变量x ，y 满足约束条件1,2,314,y x y x y ≥-⎧⎪

-≥⎨⎪+≤⎩

若使z = ax + y 取得最大值的最优解有无穷多个，则实数a 的取值集合是

A ．{3,0}-

B ．{3,1}-

C ．{0,1}

D ．{3,0,1}-

10．一个五位自然数12345a a a a a ，{0,1,2,3,4,5}i a ∈，1,2,3,4,5i =，当且仅当a 1 > a 2 > a 3，a 3 < a 4 < a 5时称为―凹数‖（如32014，53134等），则满足条件的五位自然数中―凹数‖的个数为

A ．110

B ．137

C ．145

D ．146

11．双曲线22

22:1(0,0)x y C a b a b

-=>>的右焦点为(,0)F c ，以原点为圆心，c 为半径的圆与双曲线在第二象限的交

点为A ，若此圆在A 点处切线的斜率为

3

3

，则双曲线C 的离心率为 A ．31+

B ．6

C ．23

D ．2

12．已知函数23log (1)1,1()32, x x k

f x x x k x a

-+-≤<⎧⎪=⎨-+≤≤⎪⎩，若存在k 使得函数()f x 的值域是[0,2]，则实数a 的取值范围是

A ．[3,)+∞

B ．1

[,3]2

C ．(0,3]

D ．{2}

第II 卷（非选择题，共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题 ~ 第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题 ~ 第24题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13．若向量a ，b 满足||1=a ，||2=b ，且a 与b 的夹角为3

π

，则|2|+=a b __________。 14．若33cos()sin 6

5π

αα+

-=

，则5sin()6

π

α+=__________。 15．正四面体ABCD 的棱长为4，E 为棱BC 的中点，过E 作其外接球的截面，则截面面积的最小值为__________。 16．已知数列{}n a 的通项公式为11n a n =

+，前n 项和为S n 。若对于任意正整数n ，不等式216

n n m

S S ->

恒成立，