【含答案】中考数学考前冲刺练习、测试卷11
人教 版九年级中考数学冲刺试卷(含答案)
2020-2021学年人教新版中考数学冲刺试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．的倒数的绝对值是（）A．1B．﹣2C．±2D．22．下列运算正确的是（）A．a+a＝a2B．（ab）2＝ab2C．a2•a3＝a5D．（a2）3＝a5 3．物美超市试销一批新款衬衫，一周内销售情况如下表所示，超市经理想要了解哪种型号最畅销，那么他最关注的统计量应该是（）型号（厘米）383940414243数量（件）132********A．平均数B．众数C．中位数D．方差4．下列一元二次方程没有实数根的是（）A．x2+x+1＝0B．x2+x﹣1＝0C．x2﹣2x﹣1＝0D．x2﹣2x+1＝0 5．从正面、左面、上面观察一个由小正方体构成的几何体依次得到以下的形状图，那么构成这个几何体的小正方体有（）A．4个B．5个C．6个D．7个6．2020年，新型冠状病毒感染的肺炎疫情牵动着全国人民的心．雅礼中学某学生写了一份预防新型冠状病毒倡议书在微信朋友圈传播，规则为：将倡议书发表在自己的朋友圈，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮转发后，共有931人参与了转发活动，则方程列为（）A．（1+n）2＝931B．n（n﹣1）＝931C．1+n+n2＝931D．n+n2＝9317．小华在复习用尺规作一个角等于已知角的过程中，回顾了作图的过程，并作了如下的思考：请你说明小华得到两个三角形全等的根据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS8．在平面直角坐标系xOy中，点A，B是直线y＝x与双曲线的交点，点B在第一象限，点C的坐标为（6，﹣2）．若直线BC交x轴于点D，则点D的横坐标为（）A．2B．3C．4D．59．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，将△ABC沿BD折叠，使点C落在AB边上的点E处，过点E作EH∥AD，交BD于点H，过点H作HF⊥AB于点F，则＝（）A．B．C．D．10．如图，点P从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，点P运动时，△PBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象是（）A．B．C．D．二．填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）11．数据0.000000407用科学记数法表示为．12．一个袋中有3个白球和2个红球，它们除颜色不同外都相同．任意摸出一个球后放回，再任意摸出一球，则两次都摸到红球的概率为．13．如图①是长方形纸带，∠DEF＝α，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③，则图③中的∠CFE的度数是．14．我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文是“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”大致意思是：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元．问人数、物品的价格各是多少？”如果设共有x人，物品的价格为y元，那么根据题意可列出方程组为．15．若关于x的不等式组．只有4个整数解，则a的取值范围是．16．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM＝2∠A．若OA＝4，∠BCM＝60°，求图中阴影部分的面积．17．如图，在平面直角坐标系中，已知直线y＝x+1和双曲线y＝﹣，在直线上取一点，记为A1，过A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过B1作y轴的垂线交直线于点A2，过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过B2作y轴的垂线交直线于点A3，…，依次进行下去，记点A n的横坐标为a n，若a1＝2，则a2021＝．三．解答题（共9小题，满分69分）18．计算：+（）﹣1﹣|﹣5|+sin45°．19．先化简：（﹣）÷，再从﹣3、﹣2、﹣1、0、1中选一个合适的数作为a的值代入求值．20．在一个不透明的盒子中，放入2个红球，1个黄球和1个白球．这些球除颜色外都相同．（1）第一次摸出一个球后放回盒子中，搅匀后第二次再摸出一个球，请用画树状图法求出两次都摸到红球的概率；（2）直接写出“一次同时摸出两个红球”的概率．21．海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A 测得小岛P在北偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．（≈1.732）22．某校想了解学生疫情期间每天宅家学习时间情况，随机抽查了部分学生，对学生每天的学习时间x（单位：h）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）求扇形统计图中m的值和“E“组对应的圆心角度数；（3）请估计该校600名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．23．（8分）2020年5月，全国两会召开以后，应势复苏的“地摊经济”带来了市场新活力，雅苑社区拟建A，B两类摊位以激活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B 类摊位的占地面积多2平方米，建A类摊位每平方米的费用为50元，建B类摊位每平方米的费用为40元，用120平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的．（1）求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社区拟建A，B两类摊位共100个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的4倍，求建造这100个摊位的最大费用．24．如图，▱A BCD中，∠ABC的平分线BO交边AD于点O，OD＝4，以点O为圆心，OD 长为半径作⊙O，分别交边DA、DC于点M、N．点E在边BC上，OE交⊙O于点G，G为的中点．（1）求证：四边形ABEO为菱形；（2）已知cos∠ABC＝，连接AE，当AE与⊙O相切时，求AB的长．25．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△A′BC′，其中点A，C的对应点分别为点A′，C′．（1）如图1，当点A′落在AC的延长线上时，求AA′的长；（2）如图2，当点C′落在AB的延长线上时，连接CC′，交A′B于点M，求BM的长；（3）如图3，连接AA′，CC′，直线CC′交AA′于点D，点E为AC的中点，连接DE．在旋转过程中，DE是否存在最小值？若存在，求出DE的最小值；若不存在，请说明理由．26．如图，直线y＝﹣2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点A、E，点E的坐标是（5，3），抛物线交x轴于另一点C（6，0）．（1）求抛物线的解析式．（2）设抛物线的顶点为D，连接BD，AD，CD，动点P在BD上以每秒2个单位长度的速度由点B向点D运动，同时动点Q在线段CA上以每秒3个单位长度的速度由点C向点A运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒，PQ交线段AD于点H．①当∠DPH＝∠CAD时，求t的值；②过点H作HM⊥BD，垂足为点M，过点P作PN⊥BD交线段AB或AD于点N．在点P、Q的运动过程中，是否存在以点P，N，H，M为顶点的四边形是矩形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：∵﹣的倒数是﹣2，∴|﹣2|＝2，则﹣的倒数的绝对值是2．故选：D．2．解：A、a+a＝2a，故本选项不合题意；B、（ab）2＝a2b2，故本选项不合题意；C、a2•a3＝a5，故本选项符合题意；D、（a2）3＝a6，故本选项不合题意．故选：C．3．解：要了解哪种型号最畅销，那么就看哪种型号买的最多，因此关注众数，故选：B．4．解：A、在方程x2+x+1＝0中，△＝12﹣4×1×1＝﹣3＜0，∴该方程没有实数根；B、在方程x2+x﹣1＝0中，△＝12﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，∴该方程有两个不相同的实数根；C、在方程x2﹣2x﹣1＝0中，△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，∴该方程有两个不相同的实数根；D、在方程x2﹣2x+1＝0中，△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，∴该方程有两个相等的实数根．故选：A．5．解：由从上面看到的图形易得最底层有4个正方体，第二层有1个正方体，那么共有4+1＝5（个）正方体．故选：B．6．解：由题意，得n2+n+1＝931，故选：C．7．解：由尺规作图可知，OC＝O'C'，OD＝O'D'，CD＝C'D'，在△OCD≌△O′C′D′中，,∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），∴∠DOC＝∠D′O′C′（全等三角形的对应角相等），∴判定△OCD≌△O′C′D′的依据是“SSS”定理，故选：A．8．解：∵点A，B是直线y＝x与双曲线的交点，∴联立方程得：，解得：或，∵点B在第一象限，∴B（2，2），∵点C的坐标为（6，﹣2），设直线BC的解析式为：y＝kx+b，把B（2，2），C（6，﹣2）代入得：，解得：，∴直线BC的解析式为：y＝﹣x+4，∵直线BC交x轴于点D，∴令y＝0，即﹣x+4＝0，解得：x＝4，∴点D横坐标是4，故选：C．9．解：∵EH∥AD，∴∠HEF＝∠A，∵HF⊥AB，∠C＝90°，∴∠C＝∠HFE＝90°，∴△EHF∽△ABC，∴＝，∴＝，∵AB＝5，BC＝4，∴＝，故选：B．10．解：如图，当点P在AD边上运动时，△PBC的面积保持不变，当点P在BD边上运动时，过点P作PE⊥BC于点E，所以S＝•PE△PBC因为BC的长不变，PE的长随着时间x增大而减小，所以y的值随x的增大而减小．所以符合条件的图象为A．故选：A．二．填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）11．解：0.000000407＝4.07×10﹣7．故答案为：4.07×10﹣7．12．解：画树状图如图：共有25个等可能的结果，两次都摸到红球的结果有4个，∴两次都摸到红球的概率为，故答案为：．13．解：∵AD∥BC，∴∠BFE＝∠DEF＝α，∠CFE＝180°﹣∠DEF＝180°﹣α，∴∠CFG＝∠CFE﹣∠BFE＝180°﹣α﹣α＝180°﹣2α，∴∠CFE＝∠CFG﹣∠BFE＝180°﹣2α﹣α＝180°﹣3α．故答案为：180°﹣3α．14．解：设共有x人，物品的价格为y元，根据题意，可列方程组为，故答案为：．15．解：，解①得x＜2，解②得1x＞2﹣3a，所以不等式组的解集为2﹣3a＜x＜21，因为不等式组只有4个整数解，所以16≤2﹣3a＜17，所以﹣5＜a≤﹣．故答案为：﹣5＜a≤﹣．16．解：连接OC．∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵∠BOC＝∠A+∠OCA＝2∠A，∠BCM＝2∠A，∴∠BOC＝∠BCM＝60°，∴∠AOC＝120°，在Rt△BCO中，OC＝OA＝4，∠BCO＝30°，∴BO＝OC＝2，BC＝2，∴S阴＝S扇形OAC﹣S△OAC＝﹣＝，故答案为．17．解：当a1＝2时，B1的横坐标与A1的横坐标相等为a1＝2，A2的纵坐标和B1的纵坐标相同为y2＝﹣＝﹣，B2的横坐标和A2的横坐标相同为a2═﹣，A3的纵坐标和B2的纵坐标相同为y3＝﹣＝，B3的横坐标和A3的横坐标相同为a3＝﹣，A4的纵坐标和B3的纵坐标相同为y4＝﹣＝3，B4的横坐标和A4的横坐标相同为a4＝2＝a1，…由上可知，a1，a2，a3，a4，a5，…，3个为一组依次循环，∵2021÷3＝673…2，∴a2021＝a2＝﹣，故答案为：﹣．三．解答题（共9小题，满分69分）18．解：原式＝﹣2+2﹣5+×＝﹣2+2﹣5+1＝﹣4．19．解：原式＝•＝＝＝，当a＝﹣3，﹣1，0，1时，原式没有意义，舍去，当a＝﹣2时，原式＝﹣．20．解：（1）画树状图如下：共有16个等可能的结果，两次都摸到红球的结果有4个，∴两次都摸到红球的概率为＝；（2）画树状图如下：共有12个等可能的结果，“一次同时摸出两个红球”的结果有2个，∴“一次同时摸出两个红球”的概率为＝．21．解：有触礁危险．理由：过点P作PD⊥AC于D，由题意知∠PAD＝90°﹣60°＝30°，∠PBD＝90°﹣45°＝45°，AB＝12海里，设PD＝x海里，在Rt△PBD中，∵∠BPD＝90°﹣45°＝45°，∴∠PBD＝∠BPD，∴BD＝PD＝x，在Rt△PAD中，∵tan∠PAD＝＝，∴AD＝x，∵AD＝AB+BD，∴x＝12+x，∴x＝＝6（+1）≈16.392，∵PD≈16.392海里＜18海里，∴有触礁危险，答：如果渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险．22．解：（1）10÷10%＝100（人），100×25%＝25（人），补全频率分布直方图如图所示：（2）40÷100×100%＝40%，因此m＝40，360°×＝14.4°，答：m的值为40，“E“组对应的圆心角度数为14.4°；（3）600×＝174（人），答：该校600名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数约为174人．23．解：（1）设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为（x+2）平方米，依题意得：＝×，解得：x＝4，经检验，x＝4是原方程的解，且符合题意，∴x+2＝4+2＝6．答：每个A类摊位占地面积为6平方米，每个B类摊位的占地面积为4平方米．（2）设建A类摊位a个，建造这100个摊位的费用为y元，则建B类摊位（100﹣a）个，依题意得：y＝6a×50+4×40（100﹣a）＝140a+16000，∵140＞0，∴y随a的增大而增大．∵100﹣a≥4a，解得：a≤20，∴当a取20时，费用最大，最大费用为140×20+16000＝18800（元）．答：建造这100个摊位的最大费用是18800元．24．解：（1）证明：∵G为的中点，∴∠MOG＝∠MDN．∵四边形ABCD是平行四边形．∴AO∥BE，∠MDN+∠A＝180°，∴∠MOG+∠A＝180°，∴AB∥OE，∴四边形ABEO是平行四边形．∵BO平分∠ABE，∴∠ABO＝∠OBE，又∵∠OBE＝∠AOB，∴∠ABO＝∠AOB，∴AB＝AO，∴四边形ABEO为菱形；（2）如图，过点O作OP⊥BA，交BA的延长线于点P，过点O作OQ⊥BC于点Q，设AE交OB于点F，则∠PAO＝∠ABC，设AB＝AO＝OE＝x，则∵cos∠ABC＝，∴cos∠PAO＝，∴＝，∴PA＝x，∴OP＝OQ＝x当AE与⊙O相切时，由菱形的对角线互相垂直，可知F为切点，∴在Rt△OBQ中，由勾股定理得：+＝82，解得：x＝2（舍负）．∴AB的长为2．25．解：（1）∵∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，∴AC＝＝4，∵∠ACB＝90°，△ABC绕点B顺时针旋转得到△A′BC′，点A′落在AC的延长线上，∴∠A'CB＝90°，A'B＝AB＝5，Rt△A'BC中，A'C＝＝4，∴AA'＝AC+A'C＝8；（2）过C作CE∥A'B交AB于E，过C作CD⊥AB于D，如图：∵△ABC绕点B顺时针旋转得到△A′BC′，∴∠A'BC＝∠ABC，BC'＝BC＝3，∵CE∥A'B，∴∠A'BC＝∠CEB，∴∠CEB＝∠ABC，∴CE＝BC＝3，Rt△ABC中，S＝AC•BC＝AB•CD，AC＝4，BC＝3，AB＝5，△ABC∴CD＝＝，Rt△CED中，DE＝＝＝，同理BD＝，∴BE＝DE+BD＝，C'E＝BC'+BE＝3+＝，∵CE∥A'B，∴＝，∴＝，∴BM＝；（3）DE存在最小值1，理由如下：过A作AP∥A'C'交C'D延长线于P，连接A'C，如图：∵△ABC绕点B顺时针旋转得到△A′BC′，∴BC＝BC'，∠ACB＝∠A'C'B＝90°，AC＝A'C'，∴∠BCC'＝∠BC'C，而∠ACP＝180°﹣∠ACB﹣∠BCC'＝90°﹣∠BCC'，∠A'C'D＝∠A'C'B﹣∠BC'C＝90°﹣∠BC'C，∴∠ACP＝∠A'C'D，∵AP∥A'C'，∴∠P＝∠A'C'D，∴∠P＝∠ACP，∴AP＝AC，∴AP＝A'C'，在△APD和△A'C'D中，，∴△APD≌△A'C'D（AAS），∴AD＝A'D，即D是AA'中点，∵点E为AC的中点，∴DE是△AA'C的中位线，∴DE＝A'C，要使DE最小，只需A'C最小，此时A'、C、B共线，A'C的最小值为A'B﹣BC＝AB﹣BC ＝2，∴DE最小为A'C＝1．26．解：（1）在直线y＝﹣2x+4中，令x＝0时，y＝4，∴点B坐标（0，4），令y＝0时，得：﹣2x+4＝0，解得：x＝2，∴点A（2，0），∵抛物线经过点A（2，0），C（6，0），E（5，3），∴可设抛物线解析式为y＝a（x﹣2）（x﹣6），将E（5，3）代入，得：3＝a（5﹣2）（5﹣6），解得：a＝﹣1，∴抛物线解析式为：y＝﹣（x﹣2）（x﹣6）＝﹣x2+8x﹣12；（2）①∵抛物线解析式为：y＝﹣x2+8x﹣12＝﹣（x﹣4）2+4，∴顶点D（4，4），∵点B坐标（0，4），∴BD∥OC，BD＝4，∵y＝﹣x2+8x﹣12与x轴交于点A，点C，∴点C（6，0），点A（2，0），∴AC＝4，∵点D（4，4），点C（6，0），点A（2，0），∴AD＝CD＝2，∴∠DAC＝∠DCA，∵BD∥AC，∴∠DPH＝∠PQA，且∠DPH＝∠DAC，∴∠PQA＝∠DAC，∴PQ∥DC，且BD∥AC，∴四边形PDCQ是平行四边形，∴PD＝QC，∴4﹣2t＝3t，∴t＝；②存在以点P，N，H，M为顶点的四边形是矩形，此时t＝1﹣．如图，若点N在AB上时，即0≤t≤1，∵BD∥OC，∴∠DBA＝∠OAB，∵点B坐标（0，4），A（2，0），点D（4，4），∴AB＝AD＝2，OA＝2，OB＝4，∴∠ABD＝∠ADB，∴tan∠OAB＝＝＝tan∠DBA＝，∴PN＝2BP＝4t，∴MH＝PN＝4t，∵tan∠ADB＝tan∠ABD＝＝2，∴MD＝2t，∴DH＝＝2t，∴AH＝AD﹣DH＝2﹣2t，∵BD∥OC，∴＝，∴＝，∴5t2﹣10t+4＝0，∴t1＝1+（舍去），t2＝1﹣；若点N在AD上，即1＜t≤，∵PN＝MH，∴点E、N重合，此时以点P，N，H，M为顶点的矩形不存在，综上所述：当以点P，N，H，M为顶点的四边形是矩形时，t的值为1﹣．21。
2020-2021学年人教版九年级中考数学冲刺试卷(含答案)
2020-2021学年人教新版中考数学冲刺试卷一．选择题（共9小题，满分27分，每小题3分）1．比赛用的乒乓球的质量有严格的规定，但实际生产的乒乓球的质量可能会有一些偏差．以下检验记录（“+”表示超出标准质量，“﹣”表示不足标准质量）中，质量最接近标准质量乒乓球是（）编号1234偏差/g+0.01﹣0.02﹣0.03+0.04 A．1号B．2号C．3号D．4号2．如图的三视图对应的物体是（）A．B．C．D．3．绿水青山就是金山银山．为了创造良好的生态生活环境，某省2017年建设城镇污水配套管网3100000米，数字3100000科学记数法可以表示为（）A．3.1×105B．31×105C．0.31×107D．3.1×1064．如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直于地面BC，垂足为D，OD＝0.5m，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为（）A．1.25m B．1 m C．0.75 m D．0.50 m5．如图，将△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD，若OA＝4，∠AOB＝35°，则下列结论错误的是（）A．∠BDO＝60°B．∠BOC＝25°C．OC＝4D．BD＝46．如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，该班40名同学一周参加体育锻炼时间的中位数，众数分别是（）A．10.5，16B．8.5，16C．8.5，8D．9，87．一辆客车从酒泉出发开往兰州，设客车出发t小时后与兰州的距离为s千米，下列图象能大致反映s与t之间的函数关系的是（）A．B．C．D．8．若x＜y，则下列不等式中不成立的是（）A．x﹣1＜y﹣1B．3x＜3y C．＜D．﹣2x＜﹣2y 9．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点A（10，0），sin∠COA ＝．若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）经过点C，则k的值等于（）A．10B．24C．48D．50二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）10．函数y＝的自变量x的取值范围是．11．若x1、x2是一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的两个根，则x1x2的值是．12．从长度分别为3，4，6，9的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为．13．已知a，b，c是△ABC的三条边的长度，且满足a2﹣b2＝c（a﹣b），则△ABC一定是三角形．14．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，∠A＝60°，点E为AD边上一点，连接BD、CE，CE与BD交于点F，且CE∥AB，若AB＝8，CE＝6，则BC的长为．15．一组按规律排列的式子：，，，，，…，其中第7个式子是，第n个式子是（用含的n式子表示，n 为正整数）．16．如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等．若等腰直角三角形ABC的直角顶点C在l1上，另两个顶点A、B分别在l3、l2上，则tanα的值是．17．已知函数y＝kx2+2kx+1，当﹣3≤x≤2时，函数有最大值为4，则k ＝．三．解答题（共10小题，满分96分）18．（1）计算﹣（﹣1）0+12×3﹣1﹣|﹣5|（2）化简1﹣．19．解下列关于x的不等式组，并把解集表示在数轴上，写出其正整数解．20．如图，一艘轮船以每小时40海里的速度在海面上航行，当该轮船行驶到B处时，发现灯塔C在它的东北方向，轮船继续向北航行，30分钟后到达A处，此时发现灯塔C在它的北偏东75°方向上，求此时轮船与灯塔C的距离．（结果保留根号）21．某校组织全校1400名学生进行了“八礼四仪”掌握情况问卷测试．为了解成绩的分布情况，随机抽取了部分学生的成绩（得分取整数．满分为100分），并绘制了频数分布表和频数分布直方图（不完整）．分组50.5≤x＜60.560.5≤x＜70.570.5≤x＜80.580.5≤x＜90.590.5≤x＜100.5合计频数2048a104148400根据所给信息，回答下列问题：（1）频数分布表中，a＝．（2）补全频数分布直方图；（3）学校将对分数x在90.5≤x＜100.5范围内的学生进行奖励，请你估算出全校获奖学生的人数．22．为了做好防控H1N1甲型流感工作，我县卫生局准备从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护士指导某乡镇预防H1N1甲型流感工作．（1）若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果．（2）求恰好选中医生甲和护士A的概率．23．如图，等腰△ABC内接于半径为5的⊙O，AB＝AC，tan∠ABC＝．求BC的长．24．已知：如图，四边形ABCD是正方形，∠PAQ＝45°，将∠PAQ绕着正方形的顶点A 旋转，使它与正方形ABCD的两个外角∠EBC和∠FDC的平分线分别交于点M和N，连接MN．（1）求证：△ABM∽△NDA；（2）连接BD，当∠BAM的度数为多少时，四边形BMND为矩形，并加以证明．25．“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．（1）填空：折线OABC表示赛跑过程中（填“兔子”或“乌龟”）的路程与时间的关系，赛跑的全过程是米．（2）兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？（3）乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？（4）兔子醒来后，以400米/分的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟．26．建立模型：（1）如图1，已知△ABC，AC＝BC，∠C＝90°，顶点C在直线l上．操作：过点A 作AD⊥l于点D，过点B作BE⊥l于点E，求证△CAD≌△BCE．模型应用：（2）如图2，在直角坐标系中，直线l1：y＝x+8与y轴交于点A，与x轴交于点B，将直线l1绕着点A顺时针旋转45°得到l2．求l2的函数表达式．（3）如图3，在直角坐标系中，点B（10，8），作BA⊥y轴于点A，作BC⊥x轴于点C，P是线段BC上的一个动点，点Q（a，2a﹣6）位于第一象限内．问点A、P、Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时a的值，若不能，请说明理由．27．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+2x﹣与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D，对称轴与x轴交于点E，直线CE交抛物线于点F（异于点C），直线CD交x轴交于点G．（1）如图1，求直线CE的解析式和顶点D的坐标；（2）如图1，点P为直线CF上方抛物线上一点，连接PC、PF，当△PCF的面积最大时，点M是过P垂直于x轴的直线l上一点，点N是抛物线对称轴上一点，求FM+MN+NO 的最小值；（3）如图2，过点D作DI⊥DG交x轴于点I，将△GDI沿射线GB方向平移至△G′D′I′处，将△G′D′I′绕点D′逆时针旋转α（0＜α＜180°），当旋转到一定度数时，点G′会与点I重合，记旋转过程中的△G′D′I′为△G″D′I″，若在整个旋转过程中，直线G″I″分别交x轴和直线GD′于点K、L两点，是否存在这样的K、L，使△GKL为以∠LGK为底角的等腰三角形？若存在，求此时GL的长．参考答案与试题解析一．选择题（共9小题，满分27分，每小题3分）1．解：|+0.01|＝0.01，|﹣0.02|＝0.02，|﹣0.03|＝0.03，|+0.04|＝0.04，0.04＞0.03＞0.02＞0.01，绝对值越小越接近标准．所以最接近标准质量是1号乒乓球．故选：A．2．解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为三个长方体，且三个长方体的宽度相同．只有D满足这两点，故选：D．3．解：3100000＝3.1×106，故选：D．4．解：∵O是AB的中点，OD垂直于地面，AC垂直于地面，∴OD是△ABC的中位线，∴AC＝2OD＝2×0.5＝1（m）．故选：B．5．解：∵△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD，∴∠AOC＝∠BOD＝60°，AO＝CO＝4、BO＝DO，故C选项正确；则△AOC、△BOD是等边三角形，∴∠BDO＝60°，故A选项正确；∵∠AOB＝35°，∠AOC＝60°，∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝60°﹣35°＝25°，故B选项正确；故选：D．6．解：将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9；众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；故选：D．7．解：根据出发时与终点这两个特殊点的意义，图象能大致反映s与t之间的函数关系的是应选A．故选：A．8．解：若x＜y，则x﹣1＜y﹣1，选项A成立；若x＜y，则3x＜3y，选项B成立；若x＜y，则＜，选项C成立；若x＜y，则﹣2x＞﹣2y，选项D不成立，故选：D．9．解：如图，过点C作CE⊥OA于点E，∵菱形OABC的边OA在x轴上，点A（10，0），∴OC＝OA＝10，∵sin∠COA＝＝．∴CE＝8，∴OE＝＝6∴点C坐标（6，8）∵若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）经过点C，∴k＝6×8＝48故选：C．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）10．解：根据题意知3﹣2x≠0，解得：x≠，故答案为：x≠．11．解：∵x1、x2是一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的两个根，∴x1x2＝﹣3．故答案为﹣3．12．解：从长度分别为3，4，6，9的四条线段中任取三条的所有可能性是：（3，4，6）、（3，4，9）、（3，6，9）、（4，6，9），能组成三角形的可能性是：（3，4，6）、（4，6，9），∴能组成三角形的概率为：＝，故答案为．13．解：由a2﹣b2＝c（a﹣b），（a+b）（a﹣b）＝c（a﹣b），（a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，（a﹣b）（a+b﹣c）＝0，∵三角形两边之和大于第三边，即a+b＞c，∴a+b﹣c≠0，∴a﹣b＝0，即a＝b，即△ABC一定是等腰三角形．故答案为：等腰．14．解：如图，连接AC交BD于点O∵AB＝AD，BC＝DC，∠A＝60°，∴AC垂直平分BD，△ABD是等边三角形∴∠BAO＝∠DAO＝30°，AB＝AD＝BD＝8，BO＝OD＝4∵CE∥AB∴∠BAO＝∠ACE＝30°，∠CED＝∠BAD＝60°∴∠DAO＝∠ACE＝30°∴AE＝CE＝6∴DE＝AD﹣AE＝2∵∠CED＝∠ADB＝60°∴△EDF是等边三角形∴DE＝EF＝DF＝2∴CF＝CE﹣EF＝4，OF＝OD﹣DF＝2∴OC＝＝2∴BC＝＝215．解：∵＝（﹣1）2•，＝（﹣1）3•，＝（﹣1）4•，…∴第7个式子是，第n个式子为：．故答案是：，．16．解：如图，过点A作AD⊥l1于D，过点B作BE⊥l1于E，设l1，l2，l3间的距离为1，∵∠CAD+∠ACD＝90°，∠BCE+∠ACD＝90°，∴∠CAD＝∠BCE，在等腰直角△ABC中，AC＝BC，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴CD＝BE＝1，∴DE＝3，∴tan∠α＝．故答案为：．17．解：∵函数y＝kx2+2kx+1＝k（x+1）2﹣k+1，当﹣3≤x≤2时，函数有最大值为4，∴该函数的对称轴是直线x＝﹣1，当k＜0时，x＝﹣1时，函数取得最大值，即﹣k+1＝4，得k＝﹣3；当k＞0时，x＝2时，函数取得最大值，即9k﹣k+1＝4，解得，k＝，故答案为：﹣3或．三．解答题（共10小题，满分96分）18．解：（1）原式＝8﹣1+12×﹣5＝8﹣1+4﹣5＝6；（2）原式＝1﹣•＝1﹣＝＝﹣．19．解：解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥﹣，故不等式组的解集为﹣≤＜3，将不等式解集表示在数轴上如下图所示：故正整数解为1，2．20．解：过点A作AD⊥BC于点D．由题意，AB＝×40＝20（海里）∵∠PAC＝∠B+∠C，∴∠C＝∠PAC﹣∠B＝75°﹣45°＝30°，在Rt△ABD中，sin B＝，∴AD＝AB•sin B＝20×＝10（海里），在Rt△ACD中，∵∠C＝30°，∴AC＝2AD＝20（海里），答：此时轮船与灯塔C的距离为20海里．21．解：（1）a＝400﹣（20+48+104+148）＝80，故答案为：80；（2）补全频数分布直方图如下：（3）1400×＝518（人），答：估计全校获奖学生的人数为518人．22．解：（1）用列表法表示所有可能结果如下：（2）共有6种等可能情形，恰好选中医生甲和护士A只有一种情形，P（恰好选中医生甲和护士A）＝，∴恰好选中医生甲和护士A的概率是．23．解：连接AO，交BC于点E，连接BO，∵AB＝AC，∴＝，又∵OA是半径，∴OA⊥BC，BC＝2BE，在Rt△ABE中，∵tan∠ABC＝，∴＝，设AE＝x，则BE＝3x，OE＝5﹣x，在Rt△EO中，BE2+OE2＝OB2，∴（3x）2+（5﹣x）2＝52，解得：x1＝0（舍去），x2＝1，∴BE＝3x＝3，∴BC＝2BE＝6．24．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠ADC＝∠BAD＝90°，∵BM、DN分别是正方形的两个外角平分线，∴∠ABM＝∠ADN＝135°，∵∠MAN＝45°，∴∠BAM＝∠AND＝45°﹣∠DAN，∴△ABM∽△NDA；（2）解：当∠BAM＝22.5°时，四边形BMND为矩形；理由如下：∵∠BAM＝22.5°，∠EBM＝45°，∴∠AMB＝22.5°，∴∠BAM＝∠AMB，∴AB＝BM，同理AD＝DN，∵AB＝AD，∴BM＝DN，∵四边形ABCD是正方形∴∠ABD＝∠ADB＝45°，∴∠BDN＝∠DBM＝90°∴∠BDN+∠DBM＝180°，∴BM∥DN∴四边形BMND为平行四边形，∵∠BDN＝90°，∴四边形BMND为矩形．25．解：（1）∵乌龟是一直跑的而兔子中间有休息的时刻，∴折线OABC表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系；由图象可知：赛跑的全过程为1500米；故答案为：兔子，1500；（2）结合图象得出：兔子在起初每分钟跑700÷2＝350（米），乌龟每分钟爬1500÷50＝30（米）．（3）700÷30＝（分钟），所以乌龟用了分钟追上了正在睡觉的兔子．（4）∵兔子跑了700米停下睡觉，用了2分钟，∴剩余800米，所用的时间为：800÷400＝2（分钟），∴兔子睡觉用了：50.5﹣2﹣2＝46.5（分钟）．所以兔子中间停下睡觉用了46.5分钟．26．解：（1）如图1，∵∠ACD+∠BCE＝90°，∠BCE+∠CBE＝90°，∴∠ACD＝∠CBE．在△ACD和△CBE中，∴△CAD≌△BCE（AAS）；（2）∵直线y＝x+8与y轴交于点A，与x轴交于点B，∴A（0，8）、B（﹣6，0），如图2，过点B做BC⊥AB交直线l2于点C，过点C作CD⊥x轴，在△BDC和△AOB中，∴△BDC≌△AOB（AAS），∴CD＝BO＝6，BD＝AO＝8，∴OD＝OB+BD＝6+8＝14，∴C点坐标为（﹣14，6），设l2的解析式为y＝kx+b，将A，C点坐标代入，得，解得，∴l2的函数表达式为y＝x+8；（3）∵点Q（a，2a﹣6），∴点Q是直线y＝2x﹣6上一点，当点Q在AB下方时，如图3，过点Q作EF⊥y轴，分别交y轴和直线BC于点E、F．在△AQE和△QPF中，∴△AQE≌△QPF（AAS），∴AE＝QF，即8﹣（2a﹣6）＝10﹣a，解得a＝4；当点Q在线段AB上方时，如图4，过点Q作EF⊥y轴，分别交y轴和直线BC于点E、F，则AE＝2a﹣14，FQ＝10﹣a．在△AQE和△QPF中，∴△AQE≌△QPF（AAS），AE＝QF，即2a﹣14＝10﹣a，解得a＝8；综上可知，A、P、Q可以构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，a的值为4或8．27．解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+2x﹣与y轴交于点C，∴C（0，﹣），∵y＝﹣x2+2x﹣＝﹣（x﹣2）2+，∴顶点D（2，），对称轴x＝2，∴E（2，0），设CE解析式y＝kx+b，∴，解得：，∴直线CE的解析式：y＝x﹣；（2）∵直线CE交抛物线于点F（异于点C），∴x﹣＝﹣（x﹣2）2+，∴x1＝0，x2＝3，∴F（3，），过P作PH⊥x轴，交CE于H，如图1，设P（a，﹣a2+2a﹣）则H（a，a﹣），∴PH＝﹣a2+2a﹣﹣（a﹣），＝﹣a2+，＝PH×3＝﹣a2+，∵S△CFP∴当a＝时，S面积最大，△CFP如图2，作点M关于对称轴的对称点M'，过F点作FG∥MM'，FG＝1，即G（4，），∵M的横坐标为，且M与M'关于对称轴x＝2对称，∴M'的横坐标为，∴MM'＝1，∴MM'＝FG，且FG∥MM'，∴FGM'M是平行四边形，∴FM＝GM'，∴FM+MN+ON＝GM'+NM'+ON，根据两点之间线段最短可知：当O，N，M'，G四点共线时，GM'+NM'+ON的值最短，即FM+MN+ON的值最小，∴FM+MN+ON＝OG＝＝；（3）如图3，设CD解析式y＝mx+n，则，解得：，∴CD解析式y＝x﹣，∴当y＝0时，x＝1．即G（1，0），∴DG＝＝2，∵tan∠DGI＝＝，∴∠DGI＝60°，∵DI⊥DG，∴∠GDI＝90°，∠GID＝30°，∴GI＝2DG＝4∴I（5，0），∵将△GDI沿射线GB方向平移至△G′D′I′处，将△G′D′I′绕点D′逆时针旋转α（0＜α＜180°），当旋转到一定度数时，点G′会与点I重合，连接D'I，∴G'D'＝D'I＝DG＝2，∠D'G'I＝∠DGI＝60°，∴△G'D'I是等边三角形，∴G'I＝2，G'K＝2D'G'＝4，∴G'（3，0），如图4，当G''与I、K重合，△GKL为以∠LGK为底角的等腰三角形，∠LGK＝∠GLK ＝30°，∴GL＝D'G+D'L＝4；如图5，L与G''重合，△GKL为以∠LGK为底角的等腰三角形，∴GL＝GD'+D'L＝2+2综上，GL的长为4或2+2．。
2020年中考数学考前精练 十一 学生版
）
A.1
B.2
C.3
D.4
6.二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(﹣1，0)，对称轴为直线 x=1.
下列结论：
①abc＜0；②b＜c；③3a+c=0；④当 y＞0 时，﹣1＜x＜3.
其中正确的结论有( )来自A．1 个B．2 个
C．3 个
D．4 个
二、填空题
7.函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是
．
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8.分解因式：a3﹣4a2+4a=
．
9.已知一个等腰三角形的两边长分别为 2 和 4，则该等腰三角形的周长是
．
10.如图，矩形 ABCD 中，AB=3 ，BC=12，E 为 AD 中点，F 为 AB 上一点，将△AEF 沿 EF 折叠后，
点 A 恰好落到 CF 上的点 G 处，则折痕 EF 的长是
13.某工厂计划在规定时间内生产 24000 个零件若每天比原计划多生产 30 个零件，则在规定时 间内可以多生产 300 个零件. (1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数； (2)为了提前完成生产任务.工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进 5 组机器人生 产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比 20 个工人原计 划每天生产的零件总数还多 20%。按此测算，恰好提前两天完成 24000 个零件的生产任务，求原 计划安排的工人人数.
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14.如图 1，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E、F分别是BC、CD边上的点，且AE⊥EF，BE=2， （1）求证：AE=EF； （2）延长EF交矩形∠BCD的外角平分线CP于点P（图 2），试求AE与EP的数量关系；
2021-2022学年人教版九年级数学冲刺试卷含答案
2021-2022学年人教新版中考数学冲刺试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．的相反数是（）A．3B．C．﹣3D．2．如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．b3•b3＝2b3B．x16÷x4＝x4C．2a2+3a2＝6a4D．（a5）2＝a104．某班期末进行定点投篮测试，规定每人投5次，下面是该班30名男同学的投篮统计：进球数（个）012345人数（人）587442则下列有关测试成绩的结论正确的是（）A．平均数是2B．中位数是3C．众数是8D．以上都不对5．不等式4x＜3x+1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝45°．若BC＝，则的长为（）A ．πB ．πC ．2πD ．2π7．某工程队承接了60万平方米的绿化工程，由于情况有变，…．设原计划每天绿化的面积为x 万平方米，列方程为，根据方程可知省略的部分是（ ）A ．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果提前30天完成了这一任务B ．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果延误30天完成了这一任务C ．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果延误30天完成了这一任务D ．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果提前30天完成了这一任务 8．如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别为BC 、CD 的中点，连接AE ，BF 交于点G ，将△BCF 沿BF 对折，得到△BPF ，延长FP 交BA 延长线于点Q ，下列结论正确的个数是（ ）①AE ⊥BF ；②S △BCF ＝5S △BGE ；③QB ＝QF ； ④tan ∠BQP ＝．A ．1B ．2C ．3D ．4二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．2019新型冠状病毒（2019﹣nCoV ），2020年1月12日被世命名．科学家借助比光学显微镜更加厉害的电子显微镜发现新型冠状病毒的大小约为0.000000125米．则数据0.000000125用科学记数法表示为 ． 10．在实数范围内分解因式：2x ﹣6＝ ．11．如图，点D 在△ABC 的BC 边上，且CD ＝2BD ，点E 是AC 边的中点，连接AD ，DE ，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是 ．12．如图，直线MN∥PQ，直线AB分别与MN，PQ相交于点A、B，小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AN于点C，交AB于点D②分别以C，D为圆心，以大于，CD长为半径作弧，两弧在∠NAB内交于点E；③作射线AE交PQ于点F，若∠ABP＝70°，则∠AFB＝．13．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值为．14．如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠EDC＝∠BAC，且D为BC中点，DE＝CE，则AE：AB的值为．15．已知关于x的一次函数y＝kx+2k﹣7，当﹣1≤x≤3时函数图象与x轴有交点，则k的取值范围是．16．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1）、点B（0，1+t）、C（0，1﹣t）（t ＞0），点P在以D（3，3）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC＝90°，则t的最小值是．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x是不等式组的整数解．18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，且AO＝OC，过点O 作EF⊥BD，交AD于点E，交BC于点F．（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）连接BE，若∠BAD＝100°，∠DBF＝2∠ABE，求∠ABE的度数．四．解答题（共4小题，满分40分，每小题10分）19．某校为了解七年级学生体育测试情况，在七年级各班随机抽取了部分学生的体育测试成绩，按A、B、C、D四个等级进行统计（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）．并将统计结果绘制成两个如图所示的不完整的统计图，请你结合统计图中所给信息解答下列问题：（1）学校在七年级各班共随机调查了名学生；（2）在扇形统计图中，A级所在的扇形圆心角是；（3）请把条形统计图补充完整；（4）若该校七年级有800名学生，请根据统计结果估计全校七年级体育测试中B级和C 级学生各约有多少名．20．小亮、小芳和两个陌生人甲、乙同在如图所示的地下车库等电梯，已知两个陌生人到1至3/层的任意一层出电梯，并设甲在a层出电梯，乙在b层出电梯．（1）请你用画树状图或列表法求出甲、乙二人在同一层楼出电梯的概率．（2）小亮和小芳打赌说：“若甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯，则小亮胜，否则小芳胜”．该游戏是否公平？并说明理由．3层2层1层车库21．如图，某渔船在完成捕捞作业后准备返回港口C，途经某海域A处时，港口C的工作人员监测到点A在南偏东30°方向上，另一港口B的工作人员监测到点A在正西方向上．已知港口C在港口B的北偏西60°方向，且B、C两地相距120海里．（1）求出此时点A到港口C的距离（计算结果保留根号）；（2）若该渔船从A处沿AC方向向港口C驶去，当到达点A'时，测得港口B在A'的南偏东75°的方向上，求此时渔船的航行距离（计算结果保留根号）．22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，顶点A，B都在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，直线BC⊥x轴，垂足为D，连接OB，OC．（1）若OB＝4、∠BOD＝60°，求k的值；（2）若tan∠ABC＝2，求直线OC的解析式．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）23．如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．（1）试说明DF是⊙O的切线；（2）若AC＝3AE＝6，求的值．24．龙华区某学校组织400名师生春游，计划租用7辆客车，现有甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如表．甲种客车乙种客车载客量（座/辆）7045租金（元/辆）600480（1）设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元．求出y（元）与x（辆）之间的函数表达式；（不要求写出x的取值范围）（2）如何租车能保证所有的师生可以参加春游且租车费用最少，最少费用是多少元？六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）25．（1）如图1，等腰△ABC和等腰△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，B，E，D三点在同一直线上，求证：∠BDC＝90°；（2）如图2，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D是△ABC外一点，且∠BDC ＝90°，求证：∠ADB＝45°；（3）如图3，等边△ABC中，D是△ABC外一点，且∠BDC＝60°，①∠ADB的度数；②DA，DB，DC之间的关系．七．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）26．若凸四边形的两条对角线所夹锐角为60°，我们称这样的凸四边形为“完美四边形”．（1）在“平行四边形、梯形、菱形、正方形”中，一定不是“完美四边形”的有；（2）如图1，“完美四边形”A BCD内接于⊙O，AC与BD相交于点P，且对角线AC 为直径，AP＝1，PC＝5，求另一条对角线BD的长；（3）如图2，平面直角坐标系中，已知“完美四边形”ABCD的四个顶点A（﹣3，0）、C（2，0），B在第三象限，D在第一象限，AC与BD交于点O，直线BD的解析式为y ＝x，且四边形ABCD的面积为15，若二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的图象同时经过这四个顶点，求a的值．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．解：依据只有符号不同的两个数互为相反数得：的相反数是．故选：D．2．解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A．3．解：A、b3•b3＝b6，故本选项不合题意；B、x16÷x4＝x12，故本选项不合题意；C、2a2+3a2＝5a2，故本选项不合题意；D、（a5）2＝a10，故本选项符合题意；故选：D．4．解：由表知，平均数为×（0×5+1×8+2×7+3×4+4×4+5×2）＝，故A选项错误；中位数为＝2，故B选项错误；众数为1，故C选项错误；故选：D．5．解：4x＜3x+1，移项得：4x﹣3x＜1，合并同类项得：x＜1，在数轴上表示为：故选：C．6．解：连接OB、OC，∵∠A＝45°，∴∠BOC＝90°，∵BC＝2，∴OB＝OC＝2，∴的长为＝π，故选：A．7．解：设原计划每天绿化的面积为x万平方米，∵所列分式方程为﹣＝30，∴为实际工作时间，为原计划工作时间，∴省略的条件为：实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果延误30天完成了这一任务．故选：C．8．解：∵E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，∴CF＝BE，在△ABE和△BCF中，，∴Rt△ABE≌Rt△BCF（SAS），∴∠BAE＝∠CBF，又∵∠BAE+∠BEA＝90°，∴∠CBF+∠BEA＝90°，∴∠BGE＝90°，∴AE⊥BF，故①正确；∵∠BGE＝∠BCF，∠GBE＝∠CBF，∴△BGE∽△BCF，∵BE＝BC，BF＝BC，∴BE：BF＝1：，∴△BGE的面积：△BCF的面积＝1：5，∴S△BCF ＝5S△BGE，故②正确．根据题意得，FP＝FC，∠PFB＝∠BFC，∠FPB＝90°∵CD∥AB，∴∠CFB＝∠ABF，∴∠ABF＝∠PFB，∴QF＝QB，故③正确；∵QF＝QB，PF＝1，则PB＝2，在Rt△BPQ中，设QB＝x，∴x2＝（x﹣1）2+4，∴x＝，∴QB＝，PQ＝＝＝，∴tan∠BQP＝＝，故④错误；故选：C．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．解：数据0.000000125用科学记数法表示为1.25×10﹣7．故答案为：1.25×10﹣7．10．解：2x﹣6＝2（x﹣3）．故答案为：2（x﹣3）．11．解：设阴影部分的面积是x，∵点E是AC边的中点，＝2x，∴S△ACD∵CD＝2BD，∴S＝3x，△ACD则这个点取在阴影部分的概率是＝．故答案为：．12．解：∵MN∥PQ，∴∠NAF＝∠BFA，由题意得：AF平分∠NAB，∴∠NAF＝∠BAF，∴∠BFA＝∠BAF，∵∠ABP＝∠BFA+∠BAF，∴∠ABP＝2∠BFA＝70°，∴∠AFB＝70°÷2＝35°，故答案为：35°．13．解：根据题意得△＝（﹣4）2﹣4k＝0，解得k＝4．故答案为4．14．解：∵DE＝CE∴∠EDC＝∠C，∵∠EDC＝∠BAC，∴∠EDC＝∠BAC＝∠C，∵∠B＝60°，∴△ABC及△DCE是等边三角形，∵D为BC中点，∴DE是△ABC的中位线，∴AE：AB＝1：2．故答案为：1：2．15．解：当x＝﹣1时，y＝﹣k+2k﹣7＝k﹣7；当x＝3时，y＝3k+2k﹣7＝5k﹣7．当k＞0时，，解得：≤k≤7；当k＜0时，，不等式组无解，舍去．∴k的取值范围是≤k≤7．故答案为：≤k≤7．16．解：如图，连接AP，∵点A（0，1）、点B（0，1+t）、C（0，1﹣t）（t＞0），∴AB＝（1+t）﹣1＝t，AC＝1﹣（1﹣t）＝t，∴AB＝AC，∵∠BPC＝90°，∴AP＝BC＝AB＝t，要t最小，就是点A到⊙D上的一点的距离最小，∴点P在AD上，∵A（0，1），D（3，3），∴AD＝＝，∴t的最小值是AP＝AD﹣PD＝﹣1，故答案为﹣1．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．解：（﹣1）÷＝[]＝（）＝﹣＝﹣，由得，﹣1≤x＜2.5，∵x是不等式组的整数解，x（x+1）（x﹣1）≠0，∴x＝2，当x＝2时，原式＝﹣＝﹣2．18．（1）证明：∵AD∥BC，∴∠OAD＝∠OCB，在△AOD和△COB中，，∴△AOD≌△COB（ASA），∴AD＝CB，又∵AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形；（2）解：设∠ABE＝x，则∠DBF＝2x，由（1）得：四边形ABCD为平行四边形，∴OB＝OD，∵EF⊥BD，∴BE＝DE，∴∠EBD＝∠EDB，∵AD∥BC，∴∠EDB＝∠DBF，∴∠EBD＝∠EDB＝∠DBF＝2x，∵∠BAD+∠ABE+∠EBD+∠EDB＝180°，∴100°+x+2x+2x＝180°，解得：x＝16°，即∠ABE＝16°．四．解答题（共4小题，满分40分，每小题10分）19．解：（1）学校在七年级各班共随机调查了23÷46%＝50名学生，故答案为：50；（2）360°×（1﹣46%﹣24%﹣10%）＝360°×20%＝72°，即在扇形统计图中，A级所在的扇形圆心角是72°，故答案为：72°；（3）A等级的学生有：50×（1﹣46%﹣24%﹣10%）＝50×20%＝10（人），补充完整的条形统计图如右图所示；（4）B级学生有：800×46%＝368（名），C级学生有：800×24%＝192（名），即估计全校七年级体育测试中B级和C级学生各约有368名、192名．20．解：（1）根据题意画图如下：共有9种等可能的情况数，其中甲、乙二人在同一层楼出电梯的有3种，则甲、乙二人在同一层楼出电梯的概率是＝．（2）∵两人在相邻楼层出电梯的概率是，∴小亮获胜的概率为，∴小芳获胜的概率为，∵＞，∴该游戏不公平．21．解：（1）如图所示：延长BA，过点C作CD⊥BA延长线于点D，由题意可得：∠CBD＝30°，BC＝120海里，则CD＝BC＝60海里，∵cos∠ACD＝＝cos30°＝，即＝，∴AC＝40（海里），答：此时点A到军港C的距离为40海里；（2）过点A′作A′N⊥BC于点N，如图：由（1）得：CD＝60海里，AC＝40海里，∵A'E∥CD，∴∠AA'E＝∠ACD＝30°，∴∠BA′A＝45°，∵∠BA'E＝75°，∴∠ABA'＝15°，∴∠2＝15°＝∠ABA'，即A′B平分∠CBA，∴A'E＝A'N，设AA′＝x，则AE＝AA'，A'N＝A′E＝AE＝x，∵∠1＝60°﹣30°＝30°，A'N⊥BC，∴A'C＝2A'N＝x，∵A'C+AA'＝AC，∴x+x＝40，解得：x＝60﹣20，∴AA'＝（60﹣20）海里，答：此时渔船的航行距离为（60﹣20）海里．22．解：（1）在Rt△BOD中，BD＝OB sin∠BOD＝4×＝2，OD＝OB＝2，故点B的坐标为（﹣2，2），将点B的坐标代入函数表达式得：2＝，解得k＝﹣4；（2）∵tan∠ABC＝2，故设AC＝2t，则BC＝t，设点B的坐标为（m，n），则点A的坐标为（m﹣2t，n﹣t）、点C（m，n﹣t），将点A、B的坐标代入函数表达式得：（m﹣2t）（n﹣t）＝mn，解得t＝m+n，则点C的坐标为（m，﹣m），设直线OC的表达式为y＝rx，将点C的坐标代入上式并解得：﹣m＝rm，解得r＝﹣，故直线OC的表达式为y＝﹣x．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）23．证明：（1）连接OD，∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线；（2）连接BE，AD，∵AB是直径，∴∠AEB＝90°，∵AB＝AC，AC＝3AE＝6，∴AB＝3AE＝6，AE＝2，∴CE＝4AE＝8，∴BE＝，∴．24．解：（1）由题意，得y＝600x+480（7﹣x），化简，得y＝120x+3360，即y（元）与x（辆）之间的函数表达式是y＝120x+3360；（2）由题意，得70x+45（7﹣x）≥400，解得，x≥．∵y＝120x+3360，x为整数，∴x＝4时，租车费用最少，最少为：y＝120×4+3360＝3840（元），即租甲种客车4辆，乙种客车3辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费用是3840元．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）25．（1）证明：如图1，设BD与AC交于点F，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAE＝∠CAD，在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠ABE＝∠ACD，∵∠ABE+∠AFB＝90°，∠AFB＝∠CFD，∴∠ACD+∠CFD＝90°，∴∠BDC＝90°；（2）如图2，过A作AE⊥AD交BD于E，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAE＝∠CAD，∵∠BAC＝∠BDC＝90°，∠AFB＝∠CFD，∴∠ABE＝∠ACD，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（ASA），∴AE＝AD，∴∠ADE＝∠AED＝45°；（3）①如图3，在形内作∠DAE＝60°，AE交BD于E点，与（2）同理△ABE≌△ACD，∴AE＝DA，∴△ADE是等边三角形，∴∠ADE＝60°；②∵BE＝DC，∴DB＝BE+DE＝DA+DC．七．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）26．解：（1）∵菱形、正方形的对角线互相垂直，∴菱形、正方形不是“完美四边形”．故答案为：菱形、正方形；（2）过点O作OH⊥BD于点H，连接OD，如图1：∴∠OHP＝∠OHD＝90°，BH＝DH＝BD，∵AP＝1，PC＝5，∴⊙O直径AC＝AP+PC＝6，∴OA＝OC＝OD＝3，∴OP＝OA﹣AP＝3﹣1＝2，∵四边形ABCD 是“完美四边形”，∴∠OPH ＝60°，在Rt △OPH 中，sin ∠OPH ＝＝， ∴OH ＝OP ＝，在Rt △ODH 中，由勾股定理得：DH ＝＝＝， ∴BD ＝2DH ＝2．（3）过点B 作BM ⊥x 轴于点M ，过点D 作DN ⊥x 轴于点N ，如图2：∴∠BMO ＝∠DNO ＝90°，∵四边形ABCD 是“完美四边形”，∴∠COD ＝60°，∴直线BD 解析式为y ＝x ，∵二次函数的图象过点A （﹣3，0）、C （2，0），即与x 轴交点为A 、C ， ∴设二次函数解析式为y ＝a （x +3）（x ﹣2）， 联立，整理得：ax 2+（a ﹣）x ﹣6a ＝0，∴x B +x D ＝﹣，x B •x D ＝﹣6，∴（x B ﹣x D ）2＝（x B +x D ）2﹣4x B •x D ＝（﹣）2+24， ∵S 四边形ABCD ＝S △ABC +S △ACD ＝AC •BM +AC •DN ＝AC （BM +DN ） ＝AC （y D ﹣y B ）＝AC （x D ﹣x B）＝（x D﹣x B），∵四边形ABCD的面积为15，∴（x D﹣x B）＝15，∴x D﹣x B＝6，∴（﹣）2+24＝36，解得：a1＝，a2＝，∴a 的值为或．21。
中考数学考前冲刺试题(含答案)
第十五讲 综合复习时间： 年 月 日 刘老师 学生签名：一、 兴趣导入二、 学前测试一、选择题（10×3=30）1、-（-2）的相反数是（ ）A 、2B 、-2C 、1/2D 、-1/22、近年来，随着交通网络的不断完善，我市近郊游持续升温。
据统计，在今年“五一”期间，某风景区接待游览的人数约为20.3万人，这一数据用科学记数法表示为A 、420.310⨯人B 、52.0310⨯人C 、42.0310⨯人D 、32.0310⨯人 3、 在函数12y x -自变量x 的取值范围是 (A)12x ≤(B) 12x < (C) 12x ≥ (D) 12x > 4、抛物线y ＝－(x ＋2)2－3的顶点坐标是（ ）．A 、（2，－3）B 、（－2，3）C 、（2，3）D 、（－2，－3） 5．下列计算正确的是 （A ）2x x x += (B)2x x x ⋅= (C)235()x x =(D)32x x x ÷=6．已知关于x 的一元二次方程20(0)mx nx k m ++=≠有两个实数根，则下列关于判别式 24n mk -的判断正确的是(A) 240n mk -< (B)240n mk -= (C)240n mk -> (D)240n mk -≥y xM P12017、 为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中提供的信息，这50人一周的体育锻炼时间的众数和中位数分别是(A)6小时、6小时 (B) 6小时、4小时 (C) 4小时、4小时 (D)4小时、6小时8、如图.以点P(2.0）为圆心，3为半径作圆，点M(a,b)是0P 上的一点，则ba 的最大值是【 】 A.I B. 3 C.2 D.1.59、小明从二次函数y=ax2+bx+c 的图象（如图）中观察得出了下面五条信息：①c ＜0；②abc ＞0；③a-b+c ＞0；④c-4b ＞0；⑤2a-3b=0．你认为其中正确的信息是A 、①③④⑤ B 、①②③⑤ C 、①②③④ D 、②③④⑤10. 如图, 已知AB 为⊙O 的直径, C 为⊙O 上一点, CD ⊥ AB 于D ,AD = 9 、BD = 4, 以C 为圆心、CD 为半径的圆与⊙O 相交于P 、Q 两点, 弦PQ 交CD 于E , 则PE ⋅EQ 的值是( ) A. 24 B. 9 C. 6 D. 27二、填空题（4×4=16）11、因式分解：x ²y-2xy+y=_____12、已知1x =是分式方程131kx x=+的根，则实数k =___________。
2023年上海市中考数学考前冲刺试卷(含解析)
上海市2023年中考数学考前冲刺试卷一、单选题(共6题；共24分)1．（4分）若单项式―4x m―2y3与23y7―2n的和仍是单项式，则n2―m2的值为3x（ ）A．21B．-21C．29D．-29 2．（4分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣b|﹣a2的结果是（ ）A．2a﹣b B．b C．﹣b D．﹣2a+b 3．（4分）下列调查中，适合用全面调查的是（）A．了解20万只节能灯的使用寿命B．了解某班35名学生的视力情况C．了解某条河流的水质情况D．了解全国居民对“垃圾分类”有关内容的认识程度4．（4分）若点A(m―1，y1)，B(m+1，y2)在反比例函数y=k(k<0)的图象上，且xy1>y2，则m的取值范围是（ ）A．m<―1B．―1<m<1C．m>1D．m<―1或m>15．（4分）若两圆的圆心距为3，两圆的半径分别是方程x2-4x+3=0的两个根，则两圆的位置关系是（ ）A．相交B．外离C．内含D．外切6．（4分）下列命题中，是真命题的是（ ）A．算术平方根等于自身的数只有1×|﹣1|×1是最简二次根式B．12C．只有一个角等于60°的三角形是等边三角形D．三角形内角和等于180度二、填空题(共12题；共48分)的相反数是 .7．（4分）―458．（4分）分解因式：ab﹣ab2＝ .9．（4分）方程x―1⋅x―3＝0的根是 ．10．（4分）一枚质地均匀的正方体骰子，六个面分别刻有1到6的点数，小涛同学掷一次骰子，骰子的正面朝上的点数是2的倍数的概率是 ．11．（4分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A，B两点，顶点C的纵坐标为－2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y＝a1x2＋b1x＋c1，则下列结论正确的是 ．(写出所有正确结论的序号)①b＞0；②a－b＋c＜0；③阴影部分的面积为4；④若c＝－1，则b2＝4a.12．（4分）在实数范围内分解因式a2―3＝ ．13．（4分）如图，已知在△ABC中，D、E分别是边AB、边AC的中点，→AB=→m，→AC =→n，那么向量→DE用向量→m，→n表示为 . 14．（4分）为了响应学校“书香校园”建设，阳光班的同学们积极捐书，其中宏志学习小组的6名同学捐书册数分别是：5，7，x，8，4，6．已知他们平均每人捐6本，则这组数据的中位数是 ．15．（4分）为鼓励大学生创业，某市为在开发区创业的每位大学生提供贷款1500000 元，这个数据用科学记数法表示为 元.16．（4分）如图，以CD为直径的半圆与AB，AC相切于E，C两点，C，D，B三点共线，若弧DE的长为1π，CD＝2，则阴影部分的面积为 ．317．（4分）如图，直线y=﹣x+4与两坐标轴交A 、B 两点，点P 为线段OA 上的动点，连接BP ，过点A 作AM 垂直于直线BP ，垂足为M ，当点P 从点O 运动到点A 时，则点M 运动路径的长为 ．18．（4分）如图，在⊙O 中，AB 为直径，弦CD ⊥AB 于点H ，若AH =CD =8，则⊙O 的半径长为 ．三、解答题(共7题；共78分)19．（10分）先化简，再求值： x x 2―1 ÷（1+ 1x ―1），其中x= 2 ﹣1． 20．（10分）解不等式组：{5x <3(x +1)x ―32≤2+53x ，并把解集在数轴上表示出来．21．（10分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠BAD ＝90°，AD 、BC 的延长线交于点F ，点E 在CF 上，且∠DEC ＝∠BAC ．（1）（5分）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）（5分）当AB ＝AC 时，若CE ＝4，EF ＝6，求⊙O 的半径．22．（10分）如图，小聪和小明在校园内测量钟楼MN 的高度.小聪在A 处测得钟楼顶端N 的仰角为45°，小明在B 处测得钟楼顶端N 的仰角为60°，并测得A ，B 两点之间的距离为27.3米，已知点A，M，B依次在同一直线上.（1）（5分）求钟楼MN的高度，（结果精确到0.1米）（2）（5分）因为要举办艺术节，学校在钟楼顶端N处拉了一条宣传竖幅，并固定在地面上的C处（点C在线段AM上）.小聪测得点C处的仰角∠NCM等于75°，小明测得点C，M之间的距离约为5米，若小聪的仰角数据正确，问小明测得的数据“5米”是否正确？为什么？（参考数据：2≈ 1.41，3≈ 1.73）23．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD，BE（1）（4分）求证：CE=AD（2）（4分）当点D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明理由（3）（4分）若D为AB的中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD 是正方形？说明理由.24．（12分）c:y=a x2+bx―10经过点A(1,0)和点B(5,0)，与y轴交于点C.1（1）（4分）求抛物线c1的解析式；（2）（4分）若抛物线c1关于y轴对称的抛物线记作c2，平行于x轴的直线记作l:y=n.试结合图形回答：当n为何值时l与c1和c2共有：①2个交点；②3个交点；③4个交点；（3）（4分）在直线BC上方的抛物线c1上任取一点P，连接PB，PC，请问：ΔPBC的面积是否存在最大值？若存在，求出取这个最大值时点P的坐标；若不存在，请说明理由.25．（14分）如图1，在⊙O中，AB为弦，CD为直径，且AB⊥CD于点E，过点B作BF⊥AD，交AD的延长线于点F.连接AC，BO.（1）（4分）求证：∠CAE=∠ADC.（2）（4分）若DE=2OE，求DFDE的值.（3）（6分）如图2，若BO的延长线与AC的交点G恰好为AC的中点，若⊙O的半径为r.求图中阴影部分的面积（结果用含r的代数式表示）.答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：∵单项式―4x m―2y3与23y7―2n的和仍是单项式，3x所以这两个单项式是同类项，∴{m―2=37―2n=3解得{m=5n=2∴n2―m2=―21.故答案为：B.【分析】所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序及系数没有关系，据此可得m-2=3，7-2n=3，求出m、n的值，进而可得n2-m2的值.2．【答案】C【解析】【解答】解：∵a＞0，b＜0，|a|＜|b|，∴原式=a﹣b﹣|a|=a﹣b﹣a=﹣b．故选C．【分析】由数轴可得到a＞0，b＜0，|a|＜|b|，根据a2=|a|和绝对值的性质即可得到答案．3．【答案】B【解析】【解答】解：A．了解20万只节能灯的使用寿命，具有破坏性，适合抽样调查，故本选项不合题意；B．了解某班35名学生的视力情况，人员不多，适合用全面调查，故本选项符合题意；C．了解某条河流的水质情况，范围广，适合抽样调查，故本选项不合题意；D．了解全国居民对“垃圾分类”有关内容的认识程度，范围广，适合抽样调查，故本选项不合题意；故答案为：B．【分析】根据全面调查的定义对每个选项一一判断即可。
2023年江苏省淮安市中考数学考前30天终极冲刺模拟卷附解析
2023年江苏省淮安市中考数学考前30天终极冲刺模拟卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=．点P 是半圆弧AC 的中点，连接BP 交AC 于点D ，若半圆弧的圆心为O ，点D 、点E 关于圆心O 对称．则图中的两个阴影部分的面积12S S ，之间的关系是（ ）A ．12S S <B ．12S S >C ．12S S =D ．不确定 2．三角形的外心是（ ） A ． 三条高线的交点B ．三条中线的交点C ．三条中垂线的交点D ．三条内角平分线的交点 3．抛物线2y ax =和22y x =的形状相同，则 a 的值是（ ）A ．2B ．-2C ．2±D ．不确定 4．已知函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示，那么此函数的解析式为（ ） A ．y ＝－x 2＋2x ＋3 B ．y ＝x 2―2x ―3 C ．y ＝―x 2―2x ＋3 D ．y ＝―x 2―2x ―35．下列命题为真命题的是（ ）A ．三角形的中位线把三角形的面积分成相等的两部分B ．对角线相等且相互平分的四边形是正方形C ．关于某直线对称的两个三角形是全等三角形D ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形6．用两块全等的有一个角是30°的直角三角板，能拼成不同的平行四边形有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．无数个7．如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，角平分线AE 交CD 于H ，EF ⊥AB 于F ，则下列结论中不正确的是（ ）A ．∠ACD=∠B B ． CH=CE=EFC ．AC=AFD ．CH=HD8．如图，长方体的长为 15、为 10、高为 20，点B 离点 C 的距离为 5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，需要爬行的最短距离是（ ）A ． 521B ．25C ． 1055D ．359．如图，△ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，将△ABP 绕A 逆时针旋转后，能够与△ACP ′重合，如果AP=3，那么2PP '等于（ ）A ．9B ．12C ．15D ．l810．如图所示，S △ABC=l ，若S △BDE =S △DEC =S △ACE ，则S △ADE 等于（ ）A ．15B ．16C ．17D ．1811．下列各式中，计算正确的是（ ）A ．236+=B ．523-=C ．1010()10a b a b -=-D ．2(3)3-=-12．当n 为整数时，212(1)(1)n n --+-的值为（ ）A ．-2B ．0C ．1D ． 2二、填空题13．如图，DE ∥AC ，BE ：EC=2：1，AC=12，则DE= ．14．函数22(3)5y x =--,当x= 时，y 有 ，为 ．15．在直角坐标系内，点A ，B ，C ，D 的坐标依次为(-2，0)，(-4，5)，(x ，y)，(0，5)，要使四边形ABCD 为菱形,则x= ，y= ．16．如图是由一些形状相同的长方体搭成的几何体的三视图，则此几何体共由 块长方体搭成.17．笔直的窗帘轨，至少需要钉 个钉子才能将它固定，理由是 ．三、解答题18．如图，甲站在墙前，乙在墙后，为了不被甲看到，请你在图中画出乙的活动区域.19．如图，AD 、CE 是△ABG 的高线，A ′D ′、C ′E ′是△A ′B ′C ′的高线，且CD AD C D A D ='''', ∠B=∠B ′,试说明．20．如图所示，在 □ABCD 中，点E ，F 是对角线AC 上的两点，且AE=CF ．求证：四边形BEDF 是平行四边形．21．已知：如图，E ，F 分别是□ABCD 的边AD ，BC 的中点，求证：DE ＝DF.AB C DFE22．解下列方程：(1）22(12)(3)x x-=+；(2）2449x x-+=23．某村过去是一个缺水的村庄，由于兴修水利，现在家家户户都用上了自来水．据村委会主任徐伯伯讲，以前全村400多户人家只有5口水井：第一口在村委会的院子里，第二口在村委会正西1500 m处，第三口在村委会北偏东30°方向，2000 m处，第四口在村委会东南方向1000 m处，第五口在村委会正南900 m处．请你根据徐伯伯的话，画图表示这个村庄5口水井的位置．24．一个包装盒的表面展开图如图所示，请描述这个包装盒的形状，并求出这个包装盒的表面积和容积(纸板厚度忽略不计).25．2008年 10月 18 日上午 10时，经过中国铁建十六局集团和中铁隧道局集团2000多名员工4年零2个月的顽强拼搏，被誉为世界级工程难题的宜万铁路野三关隧道Ⅱ线胜利贯通. 如图，这是工程建设中一个山峰的平面图，施工队在施工之前需要先测量出隧道AB的长度，请你利用三角形全等的知识设计一种测量方法，并说明理由.26．计算机存储容量的基本单位是字节(B)，通常还用 KB(千字节)、MB(兆字节)、GB(吉字节)作为存储容量的计量单位. 已知1KB= 210B ，1MB =210 KB ，1GB = 210 MB ，那么372字节相当于多少音字节？27．在所给数轴上表示数-1,3的相反数，7,2-，并把这组数从小到大用“<”连接起来．28．x 为何值时，式子32x -与式子13x -+满足下面的条件？ (1)相等(2)互为相反数(3)式子32x -比式子13x -+的值小 129．在数轴上-7 与 37 之间插入三个数，使这五个数的每相邻两个点之间的距离相等. 求插入的三个数.30．利用旧墙为一边(旧墙长为7 m)，再用13 m 长的篱笆围成一个面积为20 m 2的长方形场地，则长方形场地的长和宽分别是多少?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．C3．C4．A5．C6．B7．D8．B9．D10．B11．CB二、填空题13．814．3-，最大值，-515．-2，1016．417．2，两点确定一条直线三、解答题18．如图中斜线区．19．∵CD ADC D A D='''',且∠ADC =∠A′D′C′，∴△ACD∽△A′C′D′.∴∠ACD=∠A′C′D′.∵∠B=∠B′,△ABC∽△A′B′C′,∴CE AC AD C E A C A D==''''''.20．提示:连结BD,利用对角线互相平分的四边形是平行四边形即可21．提示：四边形BEDF是平行四边形．22．（1）12 3x=-，24x=；（2）15x=，21x=-23．24．该包装盒是一个长方体，它的底面是边长为5厘米的正方形，它的高为25厘米．∴它的表面积为(5×5+25×5+25×5)×2=550(平方厘米)，容积为5× 5×25=625(立方厘米) 25．利用全等三角形的判定(AAS，SAS，ASA)来设计完成26．128 GB27．图略，28．(1)245x= (2)12x= (3)185x=29．4，15，2630．宽为 4m，长为 5 m。
2021年江苏省扬州市中考数学考前冲刺试卷附解析
2021年江苏省扬州市中考数学考前冲刺试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1． 已知β为锐角，且tan β=3.387 ,则β等于（ ） A ．73033′B ． 73027′C ． 16027′D ． 16021′2．如图，Rt △OAC 中，∠OAC=90°，OA=6，AC=4，扇形OAB 的半径为OA ，交OC 于点B ，如果⌒AB 的长等于3,则图中阴影部分的面积为（ ） A ．15 B ．6 C ．4 D ．33．已知函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示，那么此函数的解析式为（ ） A ．y ＝－x 2＋2x ＋3B ．y ＝x 2―2x ―3C ．y ＝―x 2―2x ＋3D ．y ＝―x 2―2x ―34．下列说法中，错误的是（ ） A ．长方体、立方体都是棱柱 B ．竖放的直三棱柱的侧面是三角形C ．竖放的直六棱柱有六个侧面，侧面为长方形 C ．球体的三种视图均为同样大小的图形5．如果（3x 2y-2xy 2）÷m=-3x+2y ，则单项式m 为（ ） A ．xyB ．-xyC ．xD ．-y6． 在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形 （a b >），把余下的部分剪拼成 一个矩形 （如图）. 根据图示可以验证的等式是（ ）A ．22()()a b a b a b -=+-B ．222()2a b a ab b +=++C ．222()2a b a ab b -=-+D ．2()a ab a a b -=-7．下列计算中，错误．．的是（ ） A ．33354a a a -=B ．236m n m n +⋅=C ．325()()()a b b a a b -⋅-=-D ．78a a a ⋅=8．已知3a b -=-，2c d +=，则()()b c a d +--的值为（ ） A ．-1B ．-5C ． 5D ． 19．设某数为x ，“比某数的12大3的数等于5的相反数”，列方程为 （ ）A．1352x-+=-B．1352x+=-C．1(3)52x-+=D．1352x-=-10．若-2 减去一个有理数的差等于-7，则-2乘以这个有理数的积等于（）A．-10 B．10 C．-14 D．14 11．列各对数中，互为相反数的是（）A． -2与+3 B．1-与0.5 C．23与32D．3-与 312．小明测得一周的体温并登记如下表：（单位：℃）其中星期四的体温被墨汁污染，根据表中数据，可得此目的体温是（）A．36.7℃B．36.8℃C．36.9℃D．37.0℃二、填空题13．如图，地面A处有一支燃烧的蜡烛（长度不计），一个人在A与墙BC之间运动，则他在墙上投影长度随着他离墙的距离变小而 (填“变大”、“变小”或“不变”）．14．在⊙O中，C、D是⊙O上的点，给出下面三个论断：①DC是⊙O的直径；②AB⊥CD；③AB 是⊙O的切线且AB 经过C点，以其中两个论断为条件，另一个论断为结论，用“⇒”形式写出一个真命题．15．若在△ABC 中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，则sinB= ．16．在△ABC中，AB=5，AC=4，则BC边上中线AD的长的取值范围是．17．请写出一根2x=-，另一根满足11x-<<的一元二次方程．18．下列各图中，经过折叠恰好能够围成一个正方体的是．(横线上填该图的相应的代码)19．如图，锐角△ABC中，∠BOC=140°,两条高BD、CE交于点0，则∠A= ．解答题20．小明和小红正在玩一个游戏：每人掷一个骰子，小明掷的是标准的正方体骰子，而小红用的是均匀的四面体的骰子(标了1、2、3、4)，则 掷到 1的可能性大(填小明或小红). 21．箱子中有6个红球和2个白球，它们除颜色外都相同．摇匀后，若随意摸出一球，摸到红球的概率是_____ _.22．王叔叔买了四盒同样的长方体的礼品(如图)，长、宽、高分别为4cm 、3 cm 、2cm ，王叔 叔想把它们包装成一个大长方体，并使包装表面积最小，则表面积的最小值为 ．三、解答题23．在同一坐标系中，画出下列函数的图象. (1) 212y x =(2) 22y x =-24．如图，等腰梯形ABCD 中，上底AD=24 cm ，下底BC=28 cm ，动点P 从A 开始沿AD 边向D 以1 cm ／s 的速度运动，动点Q 从点C 开始沿CB 边向B 以3 cm ／s 的速度运动，P ，Q 分别从点A ，C 同时出发，当其中一点到端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t(s)．(1)t 取何值时，四边形PQCD 为平行四边形? (2)t 取何值时，四边形PQCD 为等腰梯形?25．某班参加体育考核，其中立定跳远项目的男女生成绩分别如以下两个频数分布表：男生立定跳远成绩频数分布表(2)若男生成绩不低于2．21 m算合格，女生成绩不低于l．71 m算合格，则男、女生该项目成绩合格的频数、频率分别为多少?(3)根据所画的频数分布折线图，分析比较男、女生该项目成绩的差异(至少写出2个差异)．26．解方程：47233xx x-+=--27．一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外其余均相同.(1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？(2）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出球的都是白球的概率，并画出树状图.28．如图所示，已知AB=AC，D是BC的中点，说明AD⊥BC的理由．解：∵D是BC的中点( )，∴ (中点的定义)． 在△ 和△ 中， = ( )， = (已证)， = ( )， ∴△ ≌△ ( )， ∴∠l=∠2( ) ∴∠+∠2= ，∴∠l=∠2= ，即AD ⊥BC ．29．计算：（1）67°28′+52°52′ （2）90°-25°32′30．(1)用如下图所示的两种正方形纸片甲、乙各 1 张，长方形纸片丙 2 张拼成一个大长方形(画出图示)，并运用面积之间的关系，将一个多项式分解因式，并写出这个因式分解的过程. (2)请运用上面的方法将多项式2244a ab b ++分解因式，则需要正方形纸片甲 张，正方形纸片乙 张，长方形纸片丙 张拼成一个大的正方形. 画出图形并写出这个因式分解的过程. (3)假若要将多项式2254a ab b ++分解因式，你将利用什么样的图形的面积关系将它分解因式？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．D3．A4．B5．B6．A7．B8．C9．B10．A11．B12．A二、填空题13．变小14．①③⇒②或②③⇒①15．．1 2<AD<9217．220x x+=（答案不唯一）18．c、f、g19．40°20．小红21．4322．136cm2三、解答题23．列表24．(1) t 取6 s 时，四边形PQCD 为平行四边形；（2）t 取7s 时，四边形PQCD 为等腰梯形25．(1)略；(2)男生合格的频数为21，频率为0．875；女生合格的频数为21，频率为0．808； (3)答案不唯一26．无解27．（1）32；（2）31. 28．已知，BD=CD ，ABD ，ACD ，AB ，AC ，已知，BD ，CD ，AD ，AD ，公共边，ABD ，ACD ，SSS ，全等三角形对应角相等，l80°，90°29．（1）120°20′；（2）64°28′30．(1)如图 1. 2222()a ab b a b ++=+(2)1，4，4(如图 2)；22244(2)a ab b a b ++=+(3)需要 1张正方形纸片甲，4张正方形纸片乙，5张长方形纸片丙拼成一个大的长方形(如图 3)。
数学中考考前15天冲刺练习试卷及答案(第11天)
2019届中考数学考前15天冲刺练习第11天一、选择题:1.地球上的陆地面积约为149000000平方千米，这个数字用科学记数法表示应为( )A．0.149×106B．1.49×107C．1.49×108D．14.9×1072.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）3.某校四个绿化小组一天植树的棵数如下：10，x，10，8.已知这组数据的众数与平均数相等，则这组数据的中位数是（）A．8 B．9 C．10 D．124.下列运算正确的是（）A．x2+x3=x5B．(x﹣2)2=x2﹣4 C．2x2•x3=2x5 D．(x3)4=x75.二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示:若点A(x1,y1),B(x2,y2)在此函数图象上,且x1<x2<1,则y1与y2的大小关系是( )A．y1≤y2B．y1<y2 C．y1≥y2D．y1>y26.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是( )A．(3+x)(4﹣0.5x)=15 B．(x+3)(4+0.5x)=15 C.(x+4)(3﹣0.5x)=15D．(x+1)(4﹣0.5x)=157.如图，任意四边形ABCD各边中点分别是E、F、G、H，若对角线AC、BD的长都为20cm，则四边形EFGH的周长是 ( )A．80cm B．40cm C．20cm D．10cm8.如图，在矩形ABCD中，BC=8，AB=6，经过点B和点D的两个动圆均与AC相切，且与AB、BC、AD、DC分别交于点G、H、E、F，则EF+GH的最小值是( )A．6 B．8 C．9.6 D．10二、填空题:9.将因式内移的结果为_______10.关于x对不等式(2a-b)x+a-5b>0的解集是x<1，则关于x的不等式2ax-b>0的解集是11.一个矩形的长为a，宽为b(a＞b)，如果把这个矩形截去一个正方形后所余下的矩形与原矩形相似，那么a:b= ．12.如图，抛物线y=﹣x2+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个命题：①当x＞0时，y＞0；②若a=﹣1，则b=3；③抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2；④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDFG周长的最小值为6．其中真命题的序号是．三、解答题:13.解方程组:14.有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感.(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人？(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？15.如图,已知长江路西段与黄河路的夹角为150°,长江路东段与淮河路的夹角为135°，黄河路全长AC=20km,从A地道B地必须先走黄河路经C点后再走淮河路才能到达,城市道路改造后，直接打通长江路（即修建AB路段）．问：打通长江路后从A地道B地可少走多少路程？（参考数据：≈1.4，≈1.7）16.如图，已知Rt△ABC，∠C=900，O在BC上，以O为圆心，OC为半径作⊙O，交BC于D，与AB相切于点E，F点为半圆上一点，连接DE、CF、EF.(1)若∠B=320，求∠F的度数；(2)若AB=6，⊙O的半径为3，求BD的长度.17.如图,直线AB分别交y轴、x轴于A．B两点,OA=2,tan∠ABO=0.5,抛物线y=﹣x2+bx+c过A．B两点．（1）求直线AB和这个抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为D，求△ABD的面积；（3）作垂直x轴的直线x=t,在第一象限交直线AB于M,交这个抛物线于N.求当t取何值时，MN的长度L 有最大值？最大值是多少？参考答案1.B2.C；3.C4.B5.A．6.B7.C8.C.9.略10.答案为：x<0.25；11.答案为：．12.答案为②③．13.答案为:x=1,y=-1;14. (1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人，由题意，得1+x+x(1+x)=64.解得x1=7，x2=-9(不合题意，舍去).答：每轮传染中平均一个人传染了7个人.(2)7×64=448(人).答：又有448人被传染.15.解：如图所示：过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中，∠CAD=30°，AC=20km，则CD=10km，AD=10km，在Rt△BCD中，∠CBD=45°，CD=10km，故BD=10km，BC=10km，则AC+BC﹣AB=20+10﹣10﹣10≈7（km），答：打通长江路后从A地道B地可少走7km的路程．16.解答：（1）∠F=56°；（2）BD=2.17.。
2022届浙江省杭州市中考数学考前冲刺试卷及答案解析
2022届浙江省杭州市中考数学考前冲刺试卷一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.）1．如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q2．长兴是浙江省的北大门，与苏、皖两省接壤，位于太湖西南岸，全县区域面积1430平方公里，现有户籍人口约64万．将1430用科学记数法表示为（）A．0.143×104B．1.43×103C．14.3×102D．143×103．下列图形中，是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．在我县举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数124332这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A．1.70，1.70B．1.70，1.65C．1.65，1.70D．3，45．下列运算中，正确的是（）A．3a2﹣a2＝2B．（a2）3＝a5C．a2•a3＝a5D．（2a2）2＝2a4 6．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意得（ ） A ．{11x =9y (10y +x)−(8x +y)=13B ．{10y +x =8x +y 9x +13=11yC ．{9x =11y (8x +y)−(10y +x)=13D ．{9x =11y (10y +x)−(8x +y)=137．如图，AB ∥GH ∥CD ，点H 在BC 上，AC 与BD 交于点G ，AB ＝2，CD ＝3，则GH 长为（ ）A ．1B ．1.2C ．2D ．2.58．解分式方程1x−1+1=0，正确的结果是（ ）A ．x ＝0B ．x ＝1C ．x ＝2D ．无解9．如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴交于点A （﹣1，0），顶点坐标（1，n ），与y 轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），则下列结论：①abc ＞0；②3a +b ＜0；③−43≤a ≤﹣1；④a +b ≥am 2+bm （m 为任意实数）；⑤一元二次方程ax 2+bx +c ＝n 有两个不相等的实数根，其中正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个10．如图，在矩形ABCD 中，AD =√2AB ，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，DH ⊥AE 于点H ，连接BH 并延长交CD 于点F ，连接DE 交BF 于点O ，下列结论：①∠AED ＝∠CED ；②OE ＝OD ；③BH ＝HF ；④BC ﹣CF ＝2HE ；⑤AB ＝HF ， 其中正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题11．因式分解：4a 3﹣16a ＝ ．12．规定：a ⊗b ＝（a +b ）b ，如：2⊗3＝（2+3）×3＝15，若2⊗x ＝3，则x ＝ ． 13．从分别标有1、2、3、4的四张卡片中一次同时抽出两张，则抽取两张卡片中数字的和为奇数的概率是 ．14．已知AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，弦PQ ∥AB 交弦CD 于点M ，BE ＝18，CD ＝PQ ＝24，则OM 的长为 ．15．图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品．该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成（不重叠、无缝隙）．图乙中AB BC=67，EF ＝4cm ，上下两个阴影三角形的面积之和为54cm 2，其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到，则该菱形的周长为 cm ．16．如图所示，Rt △AOB 中，∠AOB ＝90°，OA ＝4，OB ＝2，点B 在反比例函数y =2x 图象上，则图中过点A 的双曲线解析式是 ．三、解答题17．“分组合作学习”成为我市推动课堂教学改革，打造自主高效课堂的重要举措．某中学从全校学生中随机抽取100人作为样本，对“分组合作学习”实施前后学生的学习兴趣变化情况进行调查分析，统计如下：分组前学生学习兴趣分组后学生学习兴趣请结合图中信息解答下列问题：（1）求出分组前学生学习兴趣为“高”的所占的百分比为；（2）补全分组后学生学习兴趣的统计图；（3）通过“分组合作学习”前后对比，请你估计全校2000名学生中学习兴趣获得提高的学生有多少人？请根据你的估计情况谈谈对“分组合作学习”这项举措的看法．18．已知抛物线y＝x2+bx﹣3（b是常数）经过点A（﹣1，0）．（1）求该抛物线的解析式和顶点坐标；（2）抛物线与x轴另一交点为点B，与y轴交于点C，平行于x轴的直线l与抛物线交于点P（x1，y1），Q（x2，y2），与直线BC交于点N（x3，y3）．①求直线BC的解析式．②若x3＜x1＜x2，结合函数的图象，求x1+x2+x3的取值范围．19．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A（﹣9，0），B（0，6）两点，过点C（2，0）作直线l与BC垂直，点E在直线l位于x轴上方的部分．（1）求一次函数y＝kx+b（k≠0）的表达式；（2）若△ACE的面积为11，求点E的坐标；（3）当∠CBE＝∠ABO时，点E的坐标为．20．某化工车间发生有害气体泄漏，自泄漏开始到完全控制利用了40min，之后将对泄漏有害气体进行清理，线段DE表示气体泄漏时车间内危险检测表显示数据y与时间x（min）之间的函数关系（0≤x≤40），反比例函数y=kx对应曲线EF表示气体泄漏控制之后车间危险检测表显示数据y与时间x（min）之间的函数关系（40≤x≤？）．根据图象解答下列问题：（1）危险检测表在气体泄漏之初显示的数据是；（2）求反比例函数y=kx的表达式，并确定车间内危险检测表恢复到气体泄漏之初数据时对应x的值．21．已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED＝EC．（1）求证：AB＝AC；22．在同一直角坐标系中画出二次函数y=13x2+1与二次函数y=−13x2﹣1的图形．（1）从抛物线的开口方向、形状、对称轴、顶点等方面说出两个函数图象的相同点与不同点；（2）说出两个函数图象的性质的相同点与不同点．23．如图1，已知O为正方形ABCD的中心，分别延长OA到点F，OD到点E，使OF＝2OA，OE＝2OD，连结EF，将△FOE绕点O逆时针旋转α角得到△F′OE′（如图2）．（1）探究AE'与BF'的数量关系，并给予证明；（2）当α＝30°时，求证：△AOE'为直角三角形．2022届浙江省杭州市中考数学考前冲刺试卷参考答案与试题解析一、选择题1．如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q【解答】解：∵点M，N表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O点，∴绝对值最小的数的点是P点，故选：C．2．长兴是浙江省的北大门，与苏、皖两省接壤，位于太湖西南岸，全县区域面积1430平方公里，现有户籍人口约64万．将1430用科学记数法表示为（）A．0.143×104B．1.43×103C．14.3×102D．143×10【解答】解：1430＝1.43×103，故选：B．3．下列图形中，是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．4．在我县举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩（m ） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数124332这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ） A ．1.70，1.70B ．1.70，1.65C ．1.65，1.70D ．3，4【解答】解：在这15个数中，处于中间位置的第8个数是1.70，所以中位数是1.70； 在这一组数据中1.65出现了4次，出现的次数最多，则众数是1.65； 所以这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是1.70，1.65． 故选：B ．5．下列运算中，正确的是（ ） A ．3a 2﹣a 2＝2B ．（a 2）3＝a 5C ．a 2•a 3＝a 5D ．（2a 2）2＝2a 4【解答】解：A 、3a 2﹣a 2＝2a 2，故此选项错误； B 、（a 2）3＝a 6，故此选项错误； C 、a 2•a 3＝a 5，正确；D 、（2a 2）2＝4a 4，故此选项错误； 故选：C ．6．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意得（ ） A ．{11x =9y (10y +x)−(8x +y)=13B ．{10y +x =8x +y 9x +13=11yC ．{9x =11y (8x +y)−(10y +x)=13D ．{9x =11y (10y +x)−(8x +y)=13【解答】解：设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，由题意得： {9x =11y (10y +x)−(8x +y)=13， 故选：D ．7．如图，AB ∥GH ∥CD ，点H 在BC 上，AC 与BD 交于点G ，AB ＝2，CD ＝3，则GH 长为（ ）A ．1B ．1.2C ．2D ．2.5【解答】解：∵AB ∥GH ， ∴GH AB=CH BC，即GH 2=CH BC①，∵GH ∥CD ， ∴GH CD=BH BC，即GH 3=BH BC②， ①+②，得GH 2+GH3=CH BC+BH BC=1，解得GH ＝1.2． 故选：B ． 8．解分式方程1x−1+1=0，正确的结果是（ ）A ．x ＝0B ．x ＝1C ．x ＝2D ．无解【解答】解：去分母得：1+x ﹣1＝0， 解得：x ＝0， 故选：A ．9．如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴交于点A （﹣1，0），顶点坐标（1，n ），与y 轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），则下列结论：①abc ＞0；②3a +b ＜0；③−43≤a ≤﹣1；④a +b ≥am 2+bm （m 为任意实数）；⑤一元二次方程ax 2+bx +c ＝n 有两个不相等的实数根，其中正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵顶点坐标（1，n），∴对称轴为直线x＝1，∴−b2a=1，∴b＝﹣2a＞0，∵与y轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），∴3≤c≤4，∴abc＜0，故①错误，3a+b＝3a+（﹣2a）＝a＜0，故②正确，∵与x轴交于点A（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，∴a﹣（﹣2a）+c＝0，∴c＝﹣3a，∴3≤﹣3a≤4，∴−43≤a≤﹣1，故③正确，∵顶点坐标为（1，n），∴当x＝1时，函数有最大值n，∴a+b+c≥am2+bm+c，∴a+b≥am2+bm，故④正确，一元二次方程ax2+bx+c＝n有两个相等的实数根x1＝x2＝1，故⑤错误，综上所述，结论正确的是②③④共3个．故选：B．10．如图，在矩形ABCD中，AD=√2AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED＝∠CED；②OE＝OD；③BH＝HF；④BC﹣CF＝2HE；⑤AB＝HF，其中正确的有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【解答】解：∵在矩形ABCD 中，AE 平分∠BAD ， ∴∠BAE ＝∠DAE ＝45°， ∴△ABE 是等腰直角三角形， ∴AE =√2AB ， ∵AD =√2AB ， ∴AE ＝AD ，在△ABE 和△AHD 中， {∠BAE =∠DAE∠ABE =∠AHD =90°AE =AD， ∴△ABE ≌△AHD （AAS ）， ∴BE ＝DH ，∴AB ＝BE ＝AH ＝HD ，∴∠ADE ＝∠AED =12（180°﹣45°）＝67.5°， ∴∠CED ＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°， ∴∠AED ＝∠CED ，故①正确；∵AB ＝AH ，∵∠AHB =12（180°﹣45°）＝67.5°，∠OHE ＝∠AHB （对顶角相等）， ∴∠OHE ＝67.5°＝∠AED ， ∴OE ＝OH ，∵∠DHO ＝90°﹣67.5°＝22.5°，∠ODH ＝67.5°﹣45°＝22.5°， ∴∠DHO ＝∠ODH ， ∴OH ＝OD ，∴OE ＝OD ＝OH ，故②正确；∵∠EBH ＝90°﹣67.5°＝22.5°， ∴∠EBH ＝∠OHD ， 在△BEH 和△HDF 中， {∠EBH =∠OHD =22.5°BE =DH ∠AEB =∠HDF =45°， ∴△BEH ≌△HDF （ASA ）， ∴BH ＝HF ，HE ＝DF ，故③正确；∵HE ＝AE ﹣AH ＝BC ﹣CD ，∴BC ﹣CF ＝BC ﹣（CD ﹣DF ）＝BC ﹣（CD ﹣HE ）＝（BC ﹣CD ）+HE ＝HE +HE ＝2HE ．故④正确；∵AB ＝AH ，∠BAE ＝45°， ∴△ABH 不是等边三角形， ∴AB ≠BH ，∴即AB ≠HF ，故⑤错误；综上所述，结论正确的是①②③④共4个． 故选：C ． 二、填空题11．因式分解：4a 3﹣16a ＝ 4a （a +2）（a ﹣2） ． 【解答】解：原式＝4a （a 2﹣4）＝4a （a +2）（a ﹣2）， 故答案为：4a （a +2）（a ﹣2）12．规定：a ⊗b ＝（a +b ）b ，如：2⊗3＝（2+3）×3＝15，若2⊗x ＝3，则x ＝ 1或﹣3 ． 【解答】解：依题意得：（2+x ）x ＝3， 整理，得 x 2+2x ＝3， 所以 （x +1）2＝4， 所以x +1＝±2， 所以x ＝1或x ＝﹣3． 故答案是：1或﹣3．13．从分别标有1、2、3、4的四张卡片中一次同时抽出两张，则抽取两张卡片中数字的和为奇数的概率是23．【解答】解：由树状图可知共有4×3＝12种可能，和为奇数的有8种，所以概率是812=23．故答案为：2314．已知AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，弦PQ ∥AB 交弦CD 于点M ，BE ＝18，CD ＝PQ ＝24，则OM 的长为 5√2 ．【解答】解：作OF ⊥PQ 于F ，连接OP ， ∴PF =12PQ ＝12， ∵CD ⊥AB ，PQ ∥AB ， ∴CD ⊥PQ ，∴四边形MEOF 为矩形， ∵CD ＝PQ ，OF ⊥PQ ，CD ⊥AB ， ∴OE ＝OF ，∴四边形MEOF 为正方形， 设半径为x ，则OF ＝OE ＝18﹣x ， 在直角△OPF 中， x 2＝122+（18﹣x ）2， 解得x ＝13，则MF ＝OF ＝OE ＝5， ∴OM ＝5√2． 故答案为：5√2．15．图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品．该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成（不重叠、无缝隙）．图乙中AB BC=67，EF ＝4cm ，上下两个阴影三角形的面积之和为54cm 2，其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到，则该菱形的周长为 503cm ．【解答】解：如图乙，H 是CF 与DN 的交点，取CD 的中点G ，连接HG ，，设AB ＝6acm ，则BC ＝7acm ，中间菱形的对角线HI 的长度为xcm ， ∵BC ＝7acm ，MN ＝EF ＝4cm ， ∴CN =7a+42， ∵GH ∥BC ， ∴GH CN=DG DC，∴7a−x27a+42=12，∴x ＝3.5a ﹣2…（1）；∵上下两个阴影三角形的面积之和为54cm 2， ∴6a •（7a ﹣x ）÷2＝54， ∴a （7a ﹣x ）＝18…（2）； 由（1）（2），可得 a ＝2，x ＝5，∴CD ＝6×2＝12（cm ），CN =7a+42=7×2+42=9(cm)， ∴DN =√122+92=15（cm ），又∵DH =√DG 2+GH 2=√62+(7×2−52)2=7.5（cm ）， ∴HN ＝15﹣7.5＝7.5（cm ）， ∵AM ∥FC ， ∴KN HK=MN CM =49−4=45，∴HK =54+5×7.5=256(cm)， ∴该菱形的周长为：256×4=503（cm ）． 故答案为：503．16．如图所示，Rt △AOB 中，∠AOB ＝90°，OA ＝4，OB ＝2，点B 在反比例函数y =2x图象上，则图中过点A 的双曲线解析式是 y =−8x ．【解答】解：设点B 的坐标是（m ，n ）， 因为点B 在函数y =2x 的图象上，则mn ＝2， 则BD ＝n ，OD ＝m ，则AC ＝2m ，OC ＝2n ，设过点A 的双曲线解析式是y =kx ，A 点的坐标是（﹣2n ，2m ）， 把它代入得到：2m =k−2n ， 则k ＝﹣4mn ＝﹣8，则图中过点A 的双曲线解析式是y =−8x ． 故答案为：y =−8x ．三、解答题17．“分组合作学习”成为我市推动课堂教学改革，打造自主高效课堂的重要举措．某中学从全校学生中随机抽取100人作为样本，对“分组合作学习”实施前后学生的学习兴趣变化情况进行调查分析，统计如下：分组前学生学习兴趣分组后学生学习兴趣请结合图中信息解答下列问题：（1）求出分组前学生学习兴趣为“高”的所占的百分比为30%；（2）补全分组后学生学习兴趣的统计图；（3）通过“分组合作学习”前后对比，请你估计全校2000名学生中学习兴趣获得提高的学生有多少人？请根据你的估计情况谈谈对“分组合作学习”这项举措的看法．【解答】解：（1）1﹣25%﹣25%﹣20%＝30%，故答案为：30%；（2）100﹣30﹣35﹣5＝30（人），分组后学生学习兴趣的统计图如下：（3）分组前学生学习兴趣“中”的有100×25%＝25（人），分组后提高了30﹣25＝5（人）；分组前学生学习兴趣“高”的有100×30%＝30（人），分组后提高了35﹣30＝5（人）； 分组前学生学习兴趣为“极高”的有100×25%＝25（人），分组后提高了30﹣25＝5（人）， 2000×5+5+5100=300（人）． 答：全校2000名学生中学习兴趣获得提高的学生有300人，“分组合作学习”大大提高了学生的学习兴趣，要全力推行这种课堂教学模式． 18．已知抛物线y ＝x 2+bx ﹣3（b 是常数）经过点A （﹣1，0）． （1）求该抛物线的解析式和顶点坐标；（2）抛物线与x 轴另一交点为点B ，与y 轴交于点C ，平行于x 轴的直线l 与抛物线交于点P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），与直线BC 交于点N （x 3，y 3）． ①求直线BC 的解析式．②若x 3＜x 1＜x 2，结合函数的图象，求x 1+x 2+x 3的取值范围．【解答】解：（1）把A （﹣1，0）代入y ＝x 2+bx ﹣3得1﹣b ﹣3＝0，解得b ＝﹣2， ∴抛物线解析式为y ＝x 2﹣2x ﹣3， ∵y ＝（x ﹣1）2﹣4，∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣4）；（2）①当y ＝0时，x 2﹣2x ﹣3＝0，解得x 1＝﹣1，x 2＝3，则B （3，0）， 当x ＝0时，y ＝x 2﹣2x ﹣3＝﹣3，则C （0，﹣3）， 设直线BC 的解析式为y ＝mx +n ，把B （3，0），C （0，﹣3）代入得{3m +n =0n =−3，解得{m =1n =−3，∴直线BC 的解析式为y ＝x ﹣3； ②如图，x 2﹣1＝1﹣x 1， ∴x 1+x 2＝2， ∴x 1+x 2+x 3＝2+x 3， ∵y 3＜﹣3，即x 3﹣3＜﹣3， ∴x 3＜0，∵y ＝﹣4时，x ﹣3＝﹣4，解得x ＝﹣1， ∴﹣1＜x 3＜0， ∴1＜x 1+x 2+x 3＜2．19．如图，一次函数y ＝kx +b （k ≠0）的图象与x 轴，y 轴分别交于A （﹣9，0），B （0，6）两点，过点C （2，0）作直线l 与BC 垂直，点E 在直线l 位于x 轴上方的部分． （1）求一次函数y ＝kx +b （k ≠0）的表达式； （2）若△ACE 的面积为11，求点E 的坐标；（3）当∠CBE ＝∠ABO 时，点E 的坐标为 （11，3） ．【解答】解：（1）∵一次函数y ＝kx +b （k ≠0）的图象与x 轴，y 轴分别交于A （﹣9，0），B （0，6）两点， ∴{−9k +b =0b =6， ∴{k =23b =6， ∴一次函数y ＝kx +b 的表达式为y =23x +6；（2）如图，记直线l 与y 轴的交点为D ， ∵BC ⊥l ，∴∠BCD ＝90°＝∠BOC ，∴∠OBC +∠OCB ＝∠OCD +∠OCB ， ∴∠OBC ＝∠OCD ， ∵∠BOC ＝∠COD ， ∴△OBC ∽△OCD ，∴OB OC =OC OD ，∵B （0，6），C （2，0），∴OB ＝6，OC ＝2，∴62=2OD， ∴OD =23，∴D （0，−23），∵C （2，0），∴直线l 的解析式为y =13x −23，设E （t ，13t −23）， ∵A （﹣9，0），C （2，0），∴S △ACE =12AC ×y E =12×11×（13t −23）＝11， ∴t ＝8，∴E （8，2）；（3）如图，过点E 作EF ⊥x 轴于F ，连接BE ，∵∠ABO ＝∠CBE ，∠AOB ＝∠BCE ＝90°∴△ABO ∽△EBC ，∴BC CE =BO AO =23， ∵∠BCE ＝90°＝∠BOC ，∴∠BCO +∠CBO ＝∠BCO +∠ECF ，∴∠CBO ＝∠ECF ，∵∠BOC ＝∠EFC ＝90°，∴△BOC ∽△CFE ，∴BO CF =OC EF =BC CE =23， ∴6CF =2EF =23，∴CF ＝9，EF ＝3，∴OF ＝11，∴E （11，3）．故答案为（11，3）．20．某化工车间发生有害气体泄漏，自泄漏开始到完全控制利用了40min ，之后将对泄漏有害气体进行清理，线段DE 表示气体泄漏时车间内危险检测表显示数据y 与时间x （min ）之间的函数关系（0≤x ≤40），反比例函数y =k x 对应曲线EF 表示气体泄漏控制之后车间危险检测表显示数据y 与时间x （min ）之间的函数关系（40≤x ≤？）．根据图象解答下列问题：（1）危险检测表在气体泄漏之初显示的数据是 20 ；（2）求反比例函数y =k x 的表达式，并确定车间内危险检测表恢复到气体泄漏之初数据时对应x 的值．【解答】解：（1）当0≤x ≤40时，y 与x 之间的函数关系式为y ＝ax +b ，{10a +b =3530a +b =65，得{a =1.5b =20， ∴y ＝1.5x +20，当x ＝0时，y ＝1.5×0+20＝20，故答案为：20；（2）将x ＝40代入y ＝1.5x +20，得y ＝80，∴点E （40，80），∵点E 在反比例函数y =k x 的图象上，∴80=k 40，得k ＝3200， 即反比例函数y =3200x， 当y ＝20时，20=3200x ，得x ＝160， 即车间内危险检测表恢复到气体泄漏之初数据时对应x 的值是160．21．已知△ABC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 于D ，BC 于E ，连接ED ，若ED ＝EC ．（1）求证：AB ＝AC ；【解答】（1）证明：∵ED ＝EC ，∴∠EDC ＝∠C ，∵∠EDC ＝∠B ，（∵∠EDC +∠ADE ＝180°，∠B +∠ADE ＝180°，∴∠EDC ＝∠B ） ∴∠B ＝∠C ，∴AB ＝AC ；（2）方法一：解：连接AE ，∵AB 为直径，∴AE ⊥BC ，由（1）知AB ＝AC ，∴BE ＝CE =12BC =√3，∵△CDE ∽△CBA ，∴CD CB =CE AC ，∴CE •CB ＝CD •CA ，AC ＝AB ＝4，∴√3•2√3=4CD ，∴CD =32．方法二：解：连接BD，∵AB为直径，∴BD⊥AC，设CD＝a，由（1）知AC＝AB＝4，则AD＝4﹣a，在Rt△ABD中，由勾股定理可得：BD2＝AB2﹣AD2＝42﹣（4﹣a）2在Rt△CBD中，由勾股定理可得：BD2＝BC2﹣CD2＝（2√3）2﹣a2∴42﹣（4﹣a）2＝（2√3）2﹣a2整理得：a=3 2，即：CD=3 2．22．在同一直角坐标系中画出二次函数y=13x2+1与二次函数y=−13x2﹣1的图形．（1）从抛物线的开口方向、形状、对称轴、顶点等方面说出两个函数图象的相同点与不同点；（2）说出两个函数图象的性质的相同点与不同点．【解答】解：如图：，（1）y=13x2+1与y=−13x2﹣1的相同点是：形状都是抛物线，对称轴都是y轴，y=13x2+1与y=−13x2﹣1的不同点是：y=13x2+1开口向上，顶点坐标是（0，1），y=−13x2﹣1开口向下，顶点坐标是（0，﹣1）；（2）性质的相同点：开口程度相同，不同点：y=13x2+1 当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大；y=−13x2﹣1当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而减小．23．如图1，已知O为正方形ABCD的中心，分别延长OA到点F，OD到点E，使OF＝2OA，OE＝2OD，连结EF，将△FOE绕点O逆时针旋转α角得到△F′OE′（如图2）．（1）探究AE'与BF'的数量关系，并给予证明；（2）当α＝30°时，求证：△AOE'为直角三角形．【解答】（1）证明：∵O为正方形ABCD的中心，∴OA＝OD，∵OF＝2OA，OE＝2OD，∴OE＝OF，∵将△EOF绕点O逆时针旋转α角得到△E′OF′，∴OE ′＝OF ′，∵∠F ′OB ＝∠E ′OA ，OA ＝OB ， 在△E ′AO 和△F ′BO 中，{OE′=OF′∠F′OB =∠E′OA OA =OB，∴△E ′AO ≌△F ′BO （SAS ），∴AE ′＝BF ′；（2）证明：∵取OE ′中点G ，连接AG ， ∵∠AOD ＝90°，α＝30°，∴∠E ′OA ＝90°﹣α＝60°，∵OE ′＝2OA ，∴OA ＝OG ，∴∠E ′OA ＝∠AGO ＝∠OAG ＝60°， ∴AG ＝GE ′，∴∠GAE ′＝∠GE ′A ＝30°，∴∠E ′AO ＝90°，∴△AOE ′为直角三角形．。
中考数学复习第十一单元测试卷(含答案)
中考数学复习第十一单元测试卷（含答案）【测试范围：第十一单元 时间：100分钟 分值：100分】 一、选择题(每题5分，共30分)1．[2017·湖州]如图1，已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，BC ＝3，则cos B 的值是( A )A.35B.45C.34D.432．计算2sin45°的结果等于( B )A. 2B ．1C.22D.12【解析】 2sin45°＝2×22＝1.3．已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝34，则cos B 的值为 ( B ) A.74B.34C.35D.454．如图2，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，AC ＝22，BC ＝1，那么 sin ∠ABD 的值是( A )图2A.223B.24C.23D ．2 2【解析】 ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝90°，AB ＝12＋（22）2＝3.∴sin ∠ABD ＝sin ∠ABC ＝AC AB ＝223.图15．如图3，钓鱼竿AC 长6 m ，露在水面上的鱼线BC 长3 2 m ，某钓者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC 转动到AC ′的位置，此时露在水面上的鱼线B ′C ′为3 3 m ，则鱼竿转过的角度是( C )A ．60°B ．45°C ．15°D ．90°【解析】 ∵sin ∠CAB ＝BC AC ＝326＝22，∴∠CAB ＝45°.∵sin ∠C ′AB ′＝B ′C ′AC ′＝336＝32，∴∠C ′AB ′＝60°，∴∠CAC ′＝60°－45°＝15°，∴鱼竿转过的角度是15°.故选C.6．如图4，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，cos A ＝35，BE ＝2，则tan ∠DBE 的值为( B )图4A.12B ．2C.52D.13【解析】 设菱形ABCD 边长为t .∵BE ＝2，∴AE ＝t －2.∵cos A ＝35，∴AE AD ＝35，∴t －2t ＝35，∴t ＝5，∴AE ＝5－2＝3，∴DE ＝AD 2－AE 2＝52－32＝4，∴tan∠DBE ＝DE BE ＝42＝2.二、填空题(每题5分，共30分)7．如图5，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则sin A ＝__55__．图3图5 第7题答图【解析】 如答图，过点C 作CD ⊥AB ，交AB 的延长线于点D .设小正方形的边长为1，在Rt △ACD 中，CD ＝2，AC ＝25，∴sin A ＝CD AC ＝225＝55.8．计算：2sin30°＋2cos60°＋3tan45°＝__5__．9．[2017·广丰区一模]已知对任意锐角α，β均有：cos(α＋β)＝cos α·cos β－ sin α·sin β，则cos75°＝__6－24__.【解析】 cos75°＝cos(30°＋45°)＝cos30°·cos45°－sin30°·sin45°＝32×22－12×22＝6－24.10．[2016·杭州模拟]如图6，在把易拉罐中的水倒入一个圆水杯的过程中，若水杯中的水在点P 与易拉罐刚好接触，则此时水杯中的水深为 __10－23__cm(用根式表示)．图6第10题答图【解析】 如答图，过P 作PM ⊥AB 于M .在Rt △ABP 中，PB ＝AB ·cos30°＝8×32＝43，在Rt △BPM 中，PM ＝PB ·sin30°＝4 3 ×12 ＝2 3.故此时水杯中的水深为(10－23) cm.11．如图7，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AB 的中点，过D 点作AB 的垂线交AC 于点E ，BC ＝6，sin A ＝35，则DE ＝__154__． 【解析】 ∵BC ＝6，sin A ＝BC AB ＝35，∴AB ＝10，∴AC ＝102－62＝8.∵D 是AB 的中点，∴AD ＝12AB ＝5.易证△ADE ∽△ACB ， ∴DE BC ＝AD AC ，即DE 6＝58，解得DE ＝154.12．[2017·乐清模拟]如图8，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D ，E 分别是AB ，BC 上的点，且满足AC ＝DC ＝DE ＝BE ＝1，则tan A ＝__2＋1__.【解析】 设∠B ＝x °，∵BE ＝DE ，∴∠B ＝∠BDE ＝x °， ∴∠CED ＝2x °，又∵DE ＝DC ，∴∠ECD ＝∠CED ＝2x °.∴∠DCA ＝∠ACB －∠ECD ＝90°－2x °.∵Rt △ABC 中，∠A ＝90°－∠B ＝90°－x °.又∵CA ＝CD ，∴∠ADC ＝∠A ＝90°－x °.∵△ACD 中，∠ACD ＋∠A ＋∠ADC ＝180°，∴(90－2x °)＋2(90－x °)＝180°，解得x ＝22.5，则∠CED ＝∠ECD ＝45°，∴△ECD 是等腰直角三角形，∴EC ＝ 2 CD ＝2，∴BC ＝ 2＋1，∴tan A ＝ BCAC ＝2＋1. 三、解答题(共40分)13．(5分)计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－2－(3.14－π)0＋|1－2|－2sin45°.解：原式＝4－1＋2－1－2×22＝4－1＋2－1－2＝2.14．(5分)为解决停车难的问题，在如图9一段长56 m 的路段开辟停车位，每个车位是长5 m ，宽2.2 m 的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出多少个这样的停车位．(参考数据：2≈1.4)图8图9 第14题答图解：如答图，BC＝2.2×sin45°＝2.2×22≈1.54(m)，CE＝5×sin45°＝5×22≈3.5(m)，BE＝BC＋CE≈5.04(m)，EF＝2.2÷sin45°＝2.2÷22≈3.1(m)，(56－5.04)÷3.1＋1≈16＋1＝17(个)．答：这个路段最多可以划出17个这样的停车位．15．(8分)[2017·嵊州模拟]小州在堤边垂钓，如图10，钓竿OA的倾斜角α为60°，河堤AC的坡角β为45°，且AC＝2 m，AO＝4 m，钓竿AO与钓鱼线OB 的夹角为60°，其中浮漂在点B处．(1)求点O到水面的垂直距离；(2)求浮漂B与河堤点C之间的距离．图10 第15题答图解：(1)如答图，作OD⊥BC于D，AF⊥BC于F，AE⊥OD于E，∵河堤AC的坡角β为45°，∴AF＝CF＝AC·sin∠ACF＝2，∵钓竿OA的倾斜角α为60°，∴OE＝OA·sin∠OAE＝23，AE＝2，则OD ＝OE ＋DE ＝OE ＋AF ＝2 3 ＋2， 答：点O 到水面的垂直距离为(23＋2)m ；(2)由题意得∠BOD ＝30°，∴BD ＝OD ·tan30°＝63＋2，∴BC ＝BD ＋AE －CF ＝63＋4－ 2.答：浮漂B 与河堤点C 之间的距离为⎝ ⎛⎭⎪⎫63＋4－2m.16．(10分)[2017·余姚模拟]如图11，我国某艘海舰船沿正东方向由A 向B 例行巡航南海部分区域，在航线AB 同一水平面上，有三座岛屿C ，D ，E .船在A 处时，测得岛C 在A 处南偏东15°方向距离A 处2a (a ＞0)海里，岛D 在A 处南偏东60°方向距离A 处a 海里，岛E 在A 处东南方向，当船航行到达B 处时，此时测得岛E 恰好在船的正南方．(1)请说明船航行的距离AB 正好是岛E 与B 处的距离； (2)若岛D 距离B 处18海里，求岛C ，E 之间的距离．图11第16题答图解：(1)如答图，连结AE ， ∵岛E 在A 处东南方向， ∴∠BAE ＝∠EAF ＝45°， ∵E 恰好在B 的正南方， ∴∠ABE ＝90°，∴∠BEA ＝45°，∴AB ＝EB ，∴船航行的距离AB 正好是岛E 与B 处的距离； (2)∵∠ABE ＝90°，∠BAE ＝45°， ∴sin ∠BAE ＝BE AE ＝22＝AD AC ，∴AB AE ＝ADAC ， ∵∠CAF ＝15°，∠DAF ＝60°， ∴∠DAC ＝∠DAF －∠CAF ＝45°，∴∠BAE －∠DAE ＝∠DAC －∠DAE ，即∠BAD ＝∠EAC ， ∴△BAD ∽△EAC ，∴BD EC ＝AD AC ＝22， ∵BD ＝18海里，∴CE ＝18 2海里．17．(12分)如图12，AB 是半圆O 的直径，过点O 作弦AD 的垂线交半圆O 于点E ，交AC 于点C ，使∠BED ＝∠C .(1)判断直线AC 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论； (2)若AC ＝8，cos ∠BED ＝45，求AD 的长． 解：(1)AC 与⊙O 相切．证明：∵BD ︵是∠BED 与∠BAD 所对的弧， ∴∠BAD ＝∠BED ， ∵OC ⊥AD ，∴∠AOC ＋∠BAD ＝90°， ∴∠BED ＋∠AOC ＝90°，又∵∠BED ＝∠C ，即∠C ＋∠AOC ＝90°， ∴∠OAC ＝90°，∴AB ⊥AC ，即AC 与⊙O 相切； (2)如答图，连结BD .图12∵AB 是⊙O 直径， ∴∠ADB ＝90°，在Rt △AOC 中，∠CAO ＝90°， ∵AC ＝8，cos C ＝cos ∠BED ＝45，∴AC CO ＝45，∴CO ＝10，AO ＝6，∴AB ＝12， 在Rt △ABD 中，∵cos ∠BAD ＝cos ∠BED ＝45， ∴AD ＝AB ·cos ∠BAD ＝12×45＝485.。
湖北省宜昌市中考数学考前冲刺卷及答案解析
2021年湖北省宜昌市中考数学考前冲刺卷
一．选择题（共11小题，满分33分）
1．下列甲骨文中，不是轴对称图形的是（）
A．B．
C．D．
2．2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为（）
A．0.36×105B．3.6×105C．3.6×104D．36×103
3．对于无理数√3，添加关联的数或者运算符号组成新的式子，其运算结果能成为有理数的是（）
A．2√3−3√2B．√3+√3C．（√3）3D．0×√3
4．如图，点E，F，G，Q，H在一条直线上，且EF＝GH，我们知道按如图所作的直线l 为线段FG的垂直平分线．下列说法正确的是（）
A．l是线段EH的垂直平分线
B．l是线段EQ的垂直平分线
C．l是线段FH的垂直平分线
D．EH是l的垂直平分线
5．小李、小王、小张、小谢原有位置如图（横为排、竖为列），小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原
有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（）
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2021年湖北省黄冈市中考数学考前冲刺卷及答案解析
2021年湖北省黄冈市中考数学考前冲刺卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）16的相反数是（ ） A ．16 B ．﹣6 C ．6 D ．−16 2．（3分）下列运算正确的是（ ）A ．m +2m ＝3m 2B ．2m 3•3m 2＝6m 6C ．（2m ）3＝8m 3D ．m 6÷m 2＝m 33．（3分）一个多边形每一个外角都等于18°，则这个多边形的边数为（ ）A ．10B ．12C ．16D ．204．（3分）已知样本数据2，3，5，3，7，下列说法不正确的是（ ）A ．平均数是4B ．众数是3C ．中位数是5D ．方差是3.25．（3分）物体的形状如图所示，则从上面看此物体得到的平面图形是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（3分）在平面直角坐标系中，若点A （a ，﹣b ）在第三象限，则点B （﹣ab ，b ）所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．（3分）如图，菱形ABCD 的边长为2，∠B ＝45°，AE ⊥BC ，则这个菱形的面积是（ ）A ．4B ．8C ．2√2D ．√28．（3分）2020年初以来，红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为m 吨的情况下，日销售量与产量持平．自1月底抗击“新冠病毒”以来，消毒液需求量猛增，该厂在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销，下面表示2020年初至脱销期间，该厂库存量y （吨）与时间t （天）之间函数关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．（3分）若√25.363=2.938，√253.63=6.329，则√253600003= ．10．（3分）已知m ，n 是方程x 2+2x ﹣1＝0的两个实数根，则式子3m 2+6m ﹣mn 的值为 ．11．（3分）若|x ﹣2|+√x +y =0，则−12xy ＝ ．12．（3分）已知：如图，在△ABC 中，点D 在边BC 上，AB ＝AD ＝DC ，∠C ＝35°，则∠BAD ＝ 度．13．（3分）计算：yx 2−y 2÷（1−x x+y ）的结果是 ． 14．（3分）如图，a ∥b ，直角三角板直角顶点在直线b 上．已知∠1＝50°，则∠2的度数为 度．15．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：”今有池方一丈，葭（ji ā）生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深几何？”（注：丈，尺是长度单位，1丈＝10尺）这段话翻译成现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，则水池里水的深度是 尺．16．（3分）如图，AB 为⊙O 的直径，且AB ＝8，点C 在半圆上，OC ⊥AB ，垂足为点O ，P是BĈ上任意一点，过P 点作PE ⊥OC 于点E ，M 是△OPE 的内心，连接OM 、PM ，当点P 在弧BC 上从点B 运动到点C 时，求内心M 所经过的路径长 ．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（5分）解不等式并把它的解集在数轴上表示出来．（1）3x ﹣1≥2（x ﹣1）（2）x−52+1＞x ﹣3 （3）x 6−1＞x−23 （4）2x−13−5x+12≤118．（6分）已知：如图，在▱ABCD 中，点O 是CD 的中点，连接AO 并延长，交BC 的延长线于点E ，求证：AD ＝CE ．19．（6分）深圳市某小区为了以崭新的面貌迎接“创文”工作，决定请甲、乙两个装饰公司对小区外墙进行装饰维护．若由甲、乙两个公司合作，需8天完成，小区需支付费用12.8万元；若由甲公司单独做4天后，剩下的由乙公司来做，还需10天才能完成，小区需支付费用12.4万元．问：甲、乙两个装饰公司平均每天收取的费用分别是多少万元？20．（7分）“活力新衢州，美丽大花园”．衢州市某中学九年级开展了“我最喜爱的旅游景区”的抽样调查（每人只能选一项）：A﹣“世界文化新遗产”开化根博园；B﹣“首个自然遗产”江郎山；C﹣“乌溪江上的明珠”九龙湖；D﹣“世界最大的象形石动物园”三衢石林；E﹣“世界第九大奇迹”龙游石窟．根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，其中B对应的圆心角为90°．请根据图中信息解答下列问题：（1）此次抽取的九年级学生共人，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中m＝，表示E的扇形的圆心角是度；（3）九年级准备在最喜爱A景区的4名优秀学生中任意选择两人去实地考察，这4名学生中有2名男生和2名女生，用树状图或列表法求选出的两名学生都是男生的概率．21．（7分）如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，D是AB上的一点，DE⊥AB 于D，DE交BC于F，且EF＝EC．（1）求证：EC是⊙O的切线；（2）若BD＝4，BC＝8，圆的半径OB＝5，求切线EC的长．22．（8分）某公园中有条东西走向的小河，河宽固定，小河南岸边上有一块石墩A，北岸边上有一棵大树P，小杨利用它们测量小河的宽度，于是，他去了河边，如图．他从河的南岸石墩A处测得大树P在其北偏东30°方向，然后他沿正东方向步行80米到达点B 处，此时测得大树P在其北偏西60°方向．请根据以上所测得的数据，计算小河的宽度．（结果保留根号）23．（8分）已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，与x轴负半轴交于点D，OB=√5，tan∠DOB=1 2．（1）求反比例函数的解析式；（2）当S△ACO=12S△OCD时，求点C的坐标．24．（11分）某农场拟用总长为60m的建筑材料建三间矩形牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙长为40m），其中间用建筑材料做的墙隔开（如图）．设三间饲养室平行于墙的一边合计用建筑材料xm，总占地面积为ym2．（1）求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围；（2）当x为何值时，三间饲养室占地总面积最大？最大面积为多少？25．（14分）抛物线y＝ax2+bx﹣5的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A坐标为（﹣1，0），一次函数y＝x+k的图象经过点B、C．（1）试求二次函数及一次函数的解析式；（2）如图1，点D（2，0）为x轴上一点，P为抛物线上的动点，过点P、D作直线PD 交线段CB于点Q，连接PC、DC，若S△CPD＝3S△CQD，求点P的坐标；（3）如图2，点E为抛物线位于直线BC下方图象上的一个动点，过点E作直线EG⊥x轴于点G，交直线BC于点F，当EF+√22CF的值最大时，求点E的坐标．2021年湖北省黄冈市中考数学考前冲刺卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）16的相反数是（ ） A ．16B ．﹣6C ．6D ．−16 【解答】解：16的相反数是−16，故选：D ．2．（3分）下列运算正确的是（ ）A ．m +2m ＝3m 2B ．2m 3•3m 2＝6m 6C ．（2m ）3＝8m 3D ．m 6÷m 2＝m 3【解答】解：m +2m ＝3m ，因此选项A 不符合题意；2m 3•3m 2＝6m 5，因此选项B 不符合题意；（2m ）3＝23•m 3＝8m 3，因此选项C 符合题意；m 6÷m 2＝m 6﹣2＝m 4，因此选项D 不符合题意； 故选：C ．3．（3分）一个多边形每一个外角都等于18°，则这个多边形的边数为（ ）A ．10B ．12C ．16D ．20【解答】解：∵一个多边形的每一个外角都等于18°，且多边形的外角和等于360°， ∴这个多边形的边数是：360°÷18°＝20，故选：D ．4．（3分）已知样本数据2，3，5，3，7，下列说法不正确的是（ ）A ．平均数是4B ．众数是3C ．中位数是5D ．方差是3.2【解答】解：样本数据2，3，5，3，7中平均数是4，中位数是3，众数是3，方差是S 2=15[（2﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2+（3﹣4）2+（7﹣4）2]＝3.2． 故选：C ．5．（3分）物体的形状如图所示，则从上面看此物体得到的平面图形是（ ）A．B．C．D．【解答】解：该几何体从上面看到的平面图有两层，第一层一个正方形，第二层有3个正方形．故选：C．6．（3分）在平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第三象限，则点B（﹣ab，b）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵点A（a，﹣b）在第三象限，∴a＜0，﹣b＜0，∴b＞0，∴﹣ab＞0，∴点B（﹣ab，b）所在的象限是第一象限．故选：A．7．（3分）如图，菱形ABCD的边长为2，∠B＝45°，AE⊥BC，则这个菱形的面积是（）A．4B．8C．2√2D．√2【解答】解：∵菱形ABCD的边长为2，∴AB＝BC＝2，∵∠B ＝45°，AE ⊥BC ，∴AE ＝BE =√2，∴菱形ABCD 的面积＝BC •AE ＝2×√2=2√2；故选：C ．8．（3分）2020年初以来，红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为m 吨的情况下，日销售量与产量持平．自1月底抗击“新冠病毒”以来，消毒液需求量猛增，该厂在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销，下面表示2020年初至脱销期间，该厂库存量y （吨）与时间t （天）之间函数关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：根据题意：库存量y （吨）与时间t （天）之间函数关系的图象为先平，再逐渐减小，最后为0．故选：D ．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．（3分）若√25.363=2.938，√253.63=6.329，则√253600003= 293.8 ．【解答】解：√253600003=√25.36×10000003=√25.363×100＝2.938×100＝293.8．故答案为：293.8．10．（3分）已知m ，n 是方程x 2+2x ﹣1＝0的两个实数根，则式子3m 2+6m ﹣mn 的值为 4 ．【解答】解：∵m 是方程x 2+2x ﹣1＝0的根，∴m 2+2m ﹣1＝0，∴m2+2m＝1，∴3m2+6m﹣mn＝2（m2+2m）﹣mn＝2×1﹣mn＝2﹣mn，∵m，n是方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，∴mn＝﹣1，∴3m2+6m﹣mn＝2﹣2×（﹣1）＝4．故答案为4．11．（3分）若|x﹣2|+√x+y=0，则−12xy＝2．【解答】解：∵|x﹣2|+√x+y=0，∴x﹣2＝0，x+y＝0，∴x＝2，y＝﹣2，∴−12xy=−12×2×(−2)=2，故答案为2．12．（3分）已知：如图，在△ABC中，点D在边BC上，AB＝AD＝DC，∠C＝35°，则∠BAD＝40度．【解答】解：∵AD＝DC，∴∠DAC＝∠C＝35°，∴∠ADB＝∠DAC+∠C＝70°．∵AB＝AD，∴∠B＝∠ADB＝70°，∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝180°﹣70°﹣70°＝40°．故答案为：40．13．（3分）计算：yx2−y2÷（1−x x+y）的结果是1x−y．【解答】解：原式=y(x+y)(x−y)÷（x+yx+y−xx+y）=y(x+y)(x−y)÷y x+y=y(x+y)(x−y)•x+y y=1x−y，故答案为：1x−y．14．（3分）如图，a∥b，直角三角板直角顶点在直线b上．已知∠1＝50°，则∠2的度数为40度．【解答】解：如图，∵∠1+∠3＝90°，∴∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣50°＝40°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝40°，故答案为：40．15．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：”今有池方一丈，葭（jiā）生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深几何？”（注：丈，尺是长度单位，1丈＝10尺）这段话翻译成现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，则水池里水的深度是12尺．【解答】解：设水池里水的深度是x尺，由题意得，x2+52＝（x+1）2，解得：x＝12，答：水池里水的深度是12尺．故答案为：12．16．（3分）如图，AB为⊙O的直径，且AB＝8，点C在半圆上，OC⊥AB，垂足为点O，P 是BĈ上任意一点，过P点作PE⊥OC于点E，M是△OPE的内心，连接OM、PM，当点P在弧BC上从点B运动到点C时，求内心M所经过的路径长√2π．【解答】解：∵△OPE的内心为M，∴∠MOP＝∠MOC，∠MPO＝∠MPE，∴∠PMO＝180°﹣∠MPO﹣∠MOP＝180°−12（∠EOP+∠OPE），∵PE⊥OC，即∠PEO＝90°，∴∠PMO＝180°−12（∠EOP+∠OPE）＝180°−12（180°﹣90°）＝135°，∵OP＝OC，OM＝OM，而∠MOP＝∠MOC，∴△OPM≌△OCM，∴∠CMO＝∠PMO＝135°，所以当点P 在弧BC 上从点B 运动到点C 时，点M 在以OC 为弦，并且所对的圆周角为135°的劣弧上（OMC ̂），点M 在扇形BOC 内时，过C 、M 、O 三点作⊙O ′，连O ′C ，O ′O ，在优弧CO 取点D ，连DC ，DO ，∵∠CMO ＝135°，∴∠CDO ＝180°﹣135°＝45°，∴∠CO ′O ＝90°，而OA ＝OC =12AB ＝4，∴O ′O =√22OC ＝2√2，∴弧OMC 的长=90π×2√2180=√2π， 故答案为：√2π．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（5分）解不等式并把它的解集在数轴上表示出来．（1）3x ﹣1≥2（x ﹣1）（2）x−52+1＞x ﹣3 （3）x 6−1＞x−23 （4）2x−13−5x+12≤1【解答】解：（1）3x ﹣1≥2（x ﹣1）去括号得：3x ﹣1≥2x ﹣2，移项合并得：x ≥﹣1，（2）x−52+1＞x ﹣3去分母得：x ﹣5+2＞2x ﹣6，移项合并得：﹣x ＞﹣3，解得：x ＜3．（3）x 6−1＞x−23去分母得：x ﹣6＞2x ﹣4，移项合并得：﹣x ＞2，解得：x ＜﹣2．（4）2x−13−5x+12≤1去分母得：4x ﹣2﹣15x ﹣3≤6，移项合并得：﹣11x ≤11，解得：x ≥﹣1．．18．（6分）已知：如图，在▱ABCD 中，点O 是CD 的中点，连接AO 并延长，交BC 的延长线于点E ，求证：AD ＝CE ．【解答】证明：∵O 是CD 的中点，∴OD ＝CO ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠D ＝∠OCE ，在△ADO 和△ECO 中，{∠D =∠OCE OD =OC ∠AOD =∠EOC，∴△AOD ≌△EOC （ASA ），∴AD ＝CE ．19．（6分）深圳市某小区为了以崭新的面貌迎接“创文”工作，决定请甲、乙两个装饰公司对小区外墙进行装饰维护．若由甲、乙两个公司合作，需8天完成，小区需支付费用12.8万元；若由甲公司单独做4天后，剩下的由乙公司来做，还需10天才能完成，小区需支付费用12.4万元．问：甲、乙两个装饰公司平均每天收取的费用分别是多少万元？【解答】解：设甲装饰公司平均每天收取的费用为x 万元，乙装饰公司平均每天收取的费用为y 万元，依题意，得：{8x +8y =12.84x +10y =12.4， 解得：{x =0.6y =1． 答：甲装饰公司平均每天收取的费用为0.6万元，乙装饰公司平均每天收取的费用为1万元．20．（7分）“活力新衢州，美丽大花园”．衢州市某中学九年级开展了“我最喜爱的旅游景区”的抽样调查（每人只能选一项）：A ﹣“世界文化新遗产”开化根博园；B ﹣“首个自然遗产”江郎山；C ﹣“乌溪江上的明珠”九龙湖；D ﹣“世界最大的象形石动物园”三衢石林；E ﹣“世界第九大奇迹”龙游石窟．根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，其中B 对应的圆心角为90°．请根据图中信息解答下列问题：（1）此次抽取的九年级学生共 200 人，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中m ＝ 10 ，表示E 的扇形的圆心角是 72 度；（3）九年级准备在最喜爱A 景区的4名优秀学生中任意选择两人去实地考察，这4名学生中有2名男生和2名女生，用树状图或列表法求选出的两名学生都是男生的概率．【解答】解：（1）∵B对应的圆心角为90°，B的人数是50，∴此次抽取的九年级学生共50÷90360=200（人），故答案为：200；C对应的人数是：200﹣60﹣50﹣20﹣40＝30，补全条形统计图如图1所示：（2）D所占的百分比为20200×100%＝10%，∴m＝10，表示E的扇形的圆心角是360°×40200=72°；故答案为：10，72°；（3）画树状图如图3所示：∵共有12种情况，选出的两名学生都是男生的情况有2种，∴选出的两名学生都是男生的概率是212=1 6．21．（7分）如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，D是AB上的一点，DE⊥AB 于D，DE交BC于F，且EF＝EC．（1）求证：EC是⊙O的切线；（2）若BD＝4，BC＝8，圆的半径OB＝5，求切线EC的长．【解答】解：（1）连接OC，∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB，∵DE⊥AB，∴∠OBC+∠DFB＝90°，∵EF＝EC，∴∠ECF＝∠EFC＝∠DFB，∴∠OCB+∠ECF＝90°，即∠ECO＝90°，∴OC⊥CE，∴EC是⊙O的切线；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵OB＝5，∴AB＝10，∴AC=√AB2−BC2=√100−64=6，∵cos∠ABC=BDBF=BCAB，∴810=4BF，∴BF＝5，∴CF＝BC﹣BF＝3，∵∠ABC+∠A＝90°，∠ABC+∠BFD＝90°，∴∠BFD＝∠A，∴∠A＝∠BFD＝∠ECF＝∠EFC，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠A＝∠BFD＝∠ECF＝∠EFC，∴△OAC∽△ECF，∴ECOA =CFAC，∴EC=OA⋅CFAC=5×36=52．22．（8分）某公园中有条东西走向的小河，河宽固定，小河南岸边上有一块石墩A，北岸边上有一棵大树P，小杨利用它们测量小河的宽度，于是，他去了河边，如图．他从河的南岸石墩A处测得大树P在其北偏东30°方向，然后他沿正东方向步行80米到达点B 处，此时测得大树P在其北偏西60°方向．请根据以上所测得的数据，计算小河的宽度．（结果保留根号）【解答】解：如图，作PD ⊥AB 交CA 于点D ，∵∠APD ＝30°，∴AD ＝PD ×tan30°=√33PD ，∵∠BPD ＝60°，∴BD ＝PD ×tan60°=√3PD ，∵AD +BD ＝80，∴√33PD +√3PD ＝80， 解得PD ＝20√3．答：这段河的宽为20√3米．23．（8分）已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A ，B 两点，与y 轴正半轴交于点C ，与x 轴负半轴交于点D ，OB =√5，tan ∠DOB =12．（1）求反比例函数的解析式；（2）当S △ACO =12S △OCD 时，求点C 的坐标．【解答】解：过点B 、A 作BM ⊥x 轴，AN ⊥x 轴，垂足为点M ，N ，（1）在Rt △BOM 中，OB =√5，tan ∠DOB =12．∵BM ＝1，OM ＝2，∴点B （﹣2，﹣1），∴k ＝（﹣2）×（﹣1）＝2，∴反比例函数的关系式为y =2x ；（2）∵S △ACO =12S △OCD ，∴OD ＝2AN ，又∵△ANC ∽△DOC ，∴AN DO =NC OC =CA CD =12， 设AN ＝a ，CN ＝b ，则OD ＝2a ，OC ＝2b ，∵S △OAN =12|k |＝1=12ON •AN =12×3b ×a ， ∴ab =23①，由△BMD ∽△CNA 得，∴MD AN =BM CN ，即2−2a a =1b，也就是a =2b 2b+1②， 由①②可求得b ＝1，b =−13（舍去），∴OC ＝2b ＝2，∴点C （0，2）．24．（11分）某农场拟用总长为60m 的建筑材料建三间矩形牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙长为40m ），其中间用建筑材料做的墙隔开（如图）．设三间饲养室平行于墙的一边合计用建筑材料xm ，总占地面积为ym 2．（1）求y 关于x 的函数解析式和自变量的取值范围；（2）当x 为何值时，三间饲养室占地总面积最大？最大面积为多少？【解答】解：（1）根据题意得，y ＝x •14（60﹣x ）=−14x 2+15x ， 自变量的取值范围为：0＜x ≤40；（2）∵y=−14x2+15x=−14（x﹣30）2+225，∴当x＝30时，三间饲养室占地总面积最大，最大为225（m2）．25．（14分）抛物线y＝ax2+bx﹣5的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A坐标为（﹣1，0），一次函数y＝x+k的图象经过点B、C．（1）试求二次函数及一次函数的解析式；（2）如图1，点D（2，0）为x轴上一点，P为抛物线上的动点，过点P、D作直线PD 交线段CB于点Q，连接PC、DC，若S△CPD＝3S△CQD，求点P的坐标；（3）如图2，点E为抛物线位于直线BC下方图象上的一个动点，过点E作直线EG⊥x轴于点G，交直线BC于点F，当EF+√22CF的值最大时，求点E的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣5的图象与y轴交于点C，∴C（0，﹣5），∵一次函数y＝x+k的图象经过点B、C，∴k＝﹣5，∴B（5，0），设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣5）＝ax2﹣4ax﹣5a，∴﹣5a＝﹣5，∴a＝1，∴二次函数的解析式为y＝x2﹣4x﹣5，一次函数的解析式为y＝x﹣5．（2）①当点P在直线BC的上方时，如图2﹣1中，作DH∥BC交y轴于H，过点D作直线DT 交y 轴于T ，交BC 于K ，作PT ∥BC 交抛物线于P ，直线PD 交抛物线于Q ．∵S △CPD ＝3S △CQD ，∴PD ＝3DQ ，∵PT ∥DH ∥BC ，∴PD DQ =DT DK =TH HC =3，∵D （2，0），B （5，0），C （﹣5，0），∴OC ＝OB ＝5，OD ＝OH ＝2，∴HC ＝3，∴TH ＝9，OT ＝7，∴直线PT 的解析式为y ＝x +7，由{y =x +7y =x 2−4x −5，解得{x =5+√732y =19+√732或{x =5−√732y =19−√732， ∴P （5+√732，19+√732）或（5−√732，19−√732）， ②当点P 在直线BC 的下方时，如图2﹣2中，当点P 与抛物线的顶点（2，﹣9）重合时，PD ＝9．DQ ＝3， ∴PQ ＝3DQ ，∴S △CPD ＝3S △CQD ，过点P 作PP ′∥BC ，此时点P ′也满足条件，∵直线PP ′的解析式为y ＝x ﹣11，由{y =x −11y =x 2−4x −5，解得{x =2y =−9或{x =3y =−8， ∴P ′（3，﹣8），综上所述，满足条件的点P 的坐标为（5+√732，19+√732）或（5−√732，19−√732）或（2，﹣9）或（3，﹣8）．（3）设E （m ，m 2﹣4m ﹣5），则F （m ，m ﹣5），∴EF ＝（m ﹣5）﹣（m 2﹣4m ﹣5）＝5m ﹣m 2，CF =√2m ， ∴EF +√22CF ＝﹣m 2+6m ＝﹣（m ﹣3）2+9，∵﹣1＜0，∴m ＝3时，EF +√22CF 的值最大，此时E （3，﹣8）．。
2021年浙江省杭州市中考数学临考冲刺卷(含答案)
杭州市中考数学临考冲刺卷一、选择题（共10小题）.1．计算()26-⨯的结果等于（ ）A ．12-B ．12C ．4-D ．42．以下四个商标中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（ ）A ．33352x x x -=B ．33623x x x -=C ．23(4)312x x x x -=-D ．3(24)612x x --=- 4．把方程112x =变形为2x =，其依据是（ ） A ．等式的性质1B ．等式的性质2C ．乘法结合律D ．乘法分配律 5．如果∠B 是锐角，且sinB ＝0.7，那么∠B 的范围是( )A ．0°＜∠B ＜30° B ．30°＜∠B ＜45°C ．45°＜∠B ＜60°D ．60°＜∠B ＜90°6．如图，甲为四等分数字转盘，乙为三等分数字转盘，同时自由转动两个转盘，当转盘停止转动后(若指针指在边界处则重转)，两个转盘指针指向数字之和不超过4的概率是( )A ．56B ．13C ．23D ．127．有一些纸箱和若干梨．若每个纸箱装25千克梨，则余40千克无处装；若每个纸箱装30千克梨，则余20个空箱．这些纸箱有（ ）A ．40个B ．60个C ．128个D ．130个8．已知一次函数y kx b =+，k 0<，0b <，那么下列判断中，正确的是（ ）A ．图像不经过第一象限B ．图像不经过第二象限C ．图像不经过第三象限D ．图像不经过第四象限 9．如图，点(4,0)C ，(0,3)D ，(0,0)O ，在A 上，BD 是A 的一条弦，则sin OBD ∠=（ ）．A ．12B ．34C ．45D ．3510．如图，在二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象中，你认为其中正确的是（ ）A ．a ＞0B ．c ＞0C ．b 2﹣4ac ＜0D ．一元二次方程ax 2+bx+c ＝0有两个相等实根 二、填空题：本大题有6个小题,每小題4分,共24分.11．(本题4分)因式分解：2a ab -= __________．12．(本题4分)过平面上一点O 作三条射线OA 、OB 和OC ，已知OA ⊥OB ，∠AOC ：∠AOB ＝1：2，则∠BOC ＝_____°．13．(本题4分)丽丽写了两组数据：2，9，5，4与4，3，6，a ，5，8，已知它们的平均数相等．若将这两组数据合并为一组，则这组新数据的中位数是_________．14．(本题4分)若（m ﹣1）x≥m ﹣1的解集是x≤1，则m 的取值范围是________ ．15．(本题4分)若点12()(–2,1),y y -，()31,y 都在反比例函数21m y x+=的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是___________．16．(本题4分)如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBC 是菱形．若点A 的坐标是(3，4)，则点B 的坐标是__________．三、解答题:本大题有7个小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．(本题6分)如图，一个正方形的边长增加了5cm，其面积就增加了125cm2，则这个正方形的边长是多少？18．(本题8分)某校检测学生跳绳水平，抽样调查了部分学生的“一分钟跳绳”成绩，并绘制了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图.（1）抽样的人数是________人，补全频数分布直方图，扇形中m ________；（2）本次调查数据的中位数落在________组；（3）如果“一分钟跳绳”成绩大于等于120次为优秀，那么该校2250名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？19．(本题8分)快车与慢车分别从甲、乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留1h ，然后原路按原速返回，此时，快车比慢车晚1h 到达甲地，快、慢两车距各自出发地的路程()y km 与所用的时()x h 的关系如图所示．（1）甲、乙两地之间的路程为____________km ．（2）求BD 的函数解析式，并写出x 的取值范围．（3）当快、慢两车相距189km 时，求x 的值．20．(本题10分)如图，在菱形ABCD 中，点E 在对角线AC 上，延长BE 交AD 于点F .（1）求证：EF FA EB BC=； （2）已知点P 在边CD 上，请以CP 为边，用尺规作一个CPQ 与AEF 相似，并使得点Q 在AC 上.（只须作出一个CPQ ，保留作图痕迹，不写作法）21．(本题10分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，⊙O 是△ABC 的外接圆，D 为弧AC 的中点，E 是BA 延长线上一点，∠DAE ＝105°．（1）求∠CAD 的度数；（2）若⊙O 的半径为4，求弧BC 的长．22．(本题12分)已知抛物线2221y x x m =--+，直线2y x =-与x 轴交于点M ，与y 轴交于点N ． （1）求证：抛物线与x 轴必有公共点；（2）若抛物线与x 轴交于A 、B 两点，且抛物线的顶点C 落在此直线上，求ABC 的面积； （3）若线段MN 与抛物线有且只有一个公共点，求m 的取值范围．==.动点P从点A出发，沿AC以每秒4个23．(本题12分)如图，在矩形ABCD中，AB BC⊥，交AB或BC于点E，交AD 单位长度的速度向终点C运动.过点P（不与点A、C重合）作EF AC或DC于点F，以EF为边向右作正方形EFGH.设点P的运动时间为t秒.（1）①AC=_________________；②当点F在AD上时，用含t的代数式直接表示线段PF的长.（2）当点F与点D重合时，求t的值；（3）设正方形EFGH的周长为l，求l与t之间的函数关系式；（4）直接写出对角线AC所在的直线将正方形EFGH分成两部分图形的面积比为1：2时t的值.参考答案1．A解：解：()26=12-⨯-故选：A ．2．D解：解：A 、是轴对称图形，也是中心对称图形；B 、不是轴对称图形，不是中心对称图形；C 、不是轴对称图形，不是中心对称图形；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：D ．3．C解：解：A 、333352x x x -=-，故错误；B 、333624x x x -=，故错误；C 、23(4)312x x x x -=-，故正确；D 、3(24)612x x --=-+，故错误；故选：C ．4．B解：将原方程两边都乘2，得2x =，这是依据等式的性质2．故选B ．5．B 解：12sin 30,sin 450.707.2==≈ sin 0.7B =，3045.B ∴<∠<故选B.6．D解：详解：画树状图，，由树状图可知共有4×3=12种可能，两个转盘指针指向数字之和不超过4的有6种， 所以概率是61=122． 故选D ．7．C解：解：设纸箱有x 个，依题意列方程得： 254030(20)x x +=-，解得：x=128，即纸箱有128个.故选：C.8．A解：∵k 0<，0b <，∴y 随x 的增大而减小，且图像与y 轴的负半轴相交，∴图像不经过第一象限．故选A ．9．D解：连接CD ，∵D(0，3)，C(4，0)，∴OD=3，OC=4，∵∠COD=90°，∴5CD ===，∵∠OBD=∠OCD ，∴sin ∠OBD=sin ∠OCD=35OD DC =， 故选：D ．10．A解：解：∵抛物线开口向上，∴a ＞0（则A 正确），∵抛物线与y 轴的交点在x 轴的下方，∴c ＜0（则B 错误），∵抛物线与x 轴有两个交点，∴b 2-4ac ＞0（则C 错误），∴一元二次方程ax 2+bx +c =0有两个不相等实根（则D 错误），综上可知A 正确，故选：A ．11．a(a-b)解：2()a ab a a b -=-.故答案为：()a a b -.12．135或45解：解：∵OA ⊥OB ，∴∠AOB ＝90°，∵∠AOC ∶∠AOB ＝1∶2，∴∠AOC ＝45°，如图1：∠BOC ＝90°+45°＝135°，如图2：∠BOC ＝90°﹣45°＝45°，故答案为：135或45．13．4.5 解：解：295454+++=， 4365856+++++∴=a ， 求得a=4，将这两组数据合并为一组，从小到大排序为：2，3，3，4，4，5，5，6，8，9，故这组数据的中位数为（4+5）÷2=4.5；故答案为：4.5．14．m<1解：详解：∵(1)1m x m -≥-的解集是1x ≤，∴m −1<0，则m 的取值范围是：m <1.故答案为：m <1.15．312y y y >>解：∵21m +>0，∴反比例函数21m y x+=的图象在每个象限，y 随着x 的增大而减小， ∵点12()(–2,1),y y -在第三象限内，且-2<-1，∴12y y >，∵点()31,y 在第一象限内，∴312y y y >>，故答案为：312y y y >>．16．（5，0）解：解：过A 作AE ⊥x 轴于点E ，∵点A 的坐标是（3，4），∴OE=3，AE=4． ∴22345AO =+=∵四边形AOBC 是菱形，∴AO=BO=5，∴点B 的坐标是（5，0），故答案为（5，0）．17．这个正方形原来的边长为10cm ．解：设原来正方形的边长为xcm ，增加后边长为（x ＋5）cm ，根据题意得：（x ＋5）2−x 2＝125，解得：x ＝10，答：这个正方形原来的边长为10cm ．18．（1）60，见解析，84；（2）C ；（3）1500人解：解：（1）6÷10%=60，所以抽样人数为60人； 60－（6+14+19+5）=16人，所以补全直方图如下：扇形统计图中B 所对应的圆心角为14÷60×360°=84°，所以m =84；故答案为：60，见解析，84（2）∵调查总人数为60∴中位数应该是第30和第31个数据的平均数由图可知第30、31个数据都落在C 组，所以中位数落在C 组故答案为C（3）由图知：“一分钟跳绳”成绩大于等于120次的调查人数为19+16+5=40人 ∴402250150060⨯=人 所以该校2250名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有1500人故答案为1500.19．（1）420；（2）BD 解析式为()14098047y x x =-+≤≤；（3）x 的值为1.1或2.9或5.3． 解：解：（1）根据图象可知，甲、乙两地之间的路程为420km ．（2）由图可知快车的速度为420140/41km h =-， ∴快车7小时回到甲地，∴B 点坐标为()4,420，D 点坐标为()7,0．设BD 解析式为y kx b =+，则442070k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得140980k b =-⎧⎨=⎩， ∴BD 解析式为()14098047y x x =-+≤≤．（3）由题意知，慢车6小时到达甲地， 则慢车的速度为42070/6km h =，则OE 的解析式为70y x = 两车相距189km 分三种情况：①当快、慢两车没有相遇时，14070189420x x ++=，解得 1.1x =；②当快、慢两车相遇后，但快车还未到乙地时，14070420189x x +-=，解得 2.9x =；③当快车从乙地返回甲地时，()701404189x x --=，解得 5.3x =．综上，当快、慢两车相距189km 时，x 的值为1.1或2.9或5.3．20．（1）详见解析；（2）详见解析；解：解：（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴AD BC ∥.∴AEF CEB △∽△. ∴EF FA EB BC=. （2）∵四边形ABCD 是菱形∴DA=DC∴∠DAC=∠DCA∴只需做∠CPQ=∠AEF 或∠CPQ=∠AFE ，即可得出CPQ 与AEF 相似，尺规作图如图所示：①作∠CPQ=∠AEF ，步骤为：以点E 为圆心，以任意长度为半径，作弧，交EA 和EF 于点G 、H ，以P 为圆心，以相同长度为半径作弧，交CP 于点M ，以M 为圆心，以GH 的长为半径作弧，两弧交于点N ，连接PN 并延长，交AC 于Q ，CPQ 就是所求作的三角形；②作∠CPQ=∠AFE ，作法同上；或∴CPQ 就是所求作的三角形（两种情况任选其一即可）.21．（1）∠CAD ＝35°；（2）169π． 解：(1)∵AB=AC ，∴AB =AC ，∴∠ABC=∠ACB ，∵D 为AC 的中点，∴AD =CD ，∴∠CAD=∠ACD ，∴AB =2AD ，∴∠ACB=2∠ACD ，又∵∠DAE=105°，∴∠BCD=105°，∴∠ACD=13×105°=35°， ∴∠CAD=35°；(2)∵∠DAE=105°，∠CAD=35°，∴∠BAC=180°-∠DAE-∠CAD=40°，连接OB ，OC ，∴∠BOC=80°，∴弧BC 的长=180n r π=804161809ππ⨯=．22．（1）见解析；（2）1；（3）m =13m <或1m <- 解：解：（1）∵()222(2)4140m m ∆=---+=≥∴抛物线与x 轴必有公共点．（2）∵2221y x x m =--+∴其定点C 的横坐标为1212--⨯=又∵定点C 在直线2y x =-上，所以定点C 的坐标为(1,1)-把点(1,1)-代入抛物线2221y x x m =--+中，解得21m =∴抛物线方程为22(2)y x x x x =-=-∴抛物线与x 轴的交点分别为(0,0)和(2,0)∴2AB = ∴1121122ABC C S AB y =⋅=⨯⨯=（3）当0x =时，2y =-，则N 为(0,2)-当0y =时，20x -=，即M 为(2,0)∵拋物线的对称轴为1x =∴分两种情况：①由22221y x y x x m =-⎧⎨=--+⎩，得22330x x m --+=∴()22(3)410m ∆=---+=，解得m =线段MN 与抛物线有且只有一个公共点；②当2210m --+<，解得13m <或1m <-时，线段MN 与抛物线有且只有一个公共点．综上所述，m 的取值范围是m =13m<或1m <-．23．（1）①15；②8PF t =；（2）t ＝34；（3）3400433034154015034t t l t t t ⎧⎛⎫<≤ ⎪⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫=<≤⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫-+<<⎪ ⎪⎝⎭⎩；（4）54或52.解：解：（1）①∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B ＝90°，∴AC 15===；故答案为：15；②∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D ＝90°，AD ＝BC ＝CD ＝AB ＝∵EF ⊥AC ，∴∠APF ＝90°＝∠D ， ∵∠PAF ＝∠DAC ，∴△APF ∽△ADC ， ∴PF APCD AD ==，解得：PF ＝8t ； （2）当点F 与点D 重合时，如图1所示：∵∠APD ＝∠ADC ＝90°，∠PAD ＝∠DAC ，∴△APD ∽△ADC ，∴AP ADAD AC == 解得：t ＝34；（3）①当0＜t ≤34时，如图2所示： 由（1）②得：PF ＝8t ，同理可求得：PE ＝2t ，∴EF ＝10t ， ∴l ＝4EF ＝40t ；②当34＜t ≤3时，如图3所示：此时EF 的长与图1中点F 、D 重合时DE 的长相等， ∴EF ＝10t ＝3151042⨯=，∴l ＝4×152＝30．③当3＜t＜154时，如图4所示：同（1）①得：△CPF∽△ABC∽△EPC，∴PF CPBC AB=，PE CPAB BC===，解得：PF＝12（15﹣4t），PE＝2（15﹣4t），∴EF＝PF+PE＝52（15﹣4t），∴l＝4×52（15﹣4t）＝﹣40t+150；综上，l与t之间的函数关系式是：3400433034154015034t tl tt t⎧⎛⎫<≤⎪⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫=<≤⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫-+<<⎪ ⎪⎝⎭⎩；（4）由（2）题可知，对角线AC所在的直线将正方形EFGH分成两部分图形的面积比为1：2时，只有在图3中可能出现，则PE：PF＝1：2，或PF：PE＝1：2，①PE：PF＝1：2时，∵EF＝152，∴PF＝23EF＝5，∵△CPF∽△CDA，∴PF CPAD CD==PF＝12（15﹣4t），∴12（15﹣4t）＝5，解得：t＝54；②PF：PE＝1：2时，PF＝13EF＝52，则12（15﹣4t）＝52，解得：t＝52；综上所述，对角线AC所在的直线将正方形EFGH分成两部分图形的面积比为1：2时t的值为54或52．。
2022年浙江省丽水市中考数学考前冲刺试卷附解析
2022年浙江省丽水市中考数学考前冲刺试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．视点指的是（ ）A ．眼睛所在的位置B ．眼睛看到的位置C ．眼睛的大小D ．眼睛没看到的位置由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是（ ）A ．主视图的面积最大B ．左视图的面积最大．C ．俯视图的面积最大D ．三个视图的面积一样大3．已知函数y ＝12 x 2－x ＋4，当函数值 y 随 x 的增大而减小时，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≤1 B ．x ≥1 C ．x>-2 D ．-2<x<44．如图，M 、N 分别是平行四边形ABCD 的AB 边和BC 边的中点，连结NA 、DM 及对角线AC 、BD ，那么图中与△DAM 面积相等的三角形（除△DAM 外）的个数是（ ）A ．7个B ．6个C ．5个D ．4个 5．若关于x 的方程x 2－ax ＋2＝0与x 2－（a ＋1）x ＋a ＝0有一个相同的实数根,则a 的值为（ ）A ．3B ．－1C ．1D ．－36．函数1y x =-中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．1x < B ．1x > C ．1x ≥D ．1x ≠ 7．下列图形中，能说明∠1>∠2的是（ ）8．A 、B 是平面上两点，AB=10 cm ，P 为平面上一点，若PA+PB=20 cm ，则P 点 （ ）A ．只能在直线AB 外 B ．只能在直线AB 上C ．不能在直线AB 上D ．不能在线段AB 上9．下列说法中，正确的是（ ）A ．a -是负数B ．a 一定是非负数C ．不论a 是什么数，都有11a a⋅= D ．7a 一定是分数 10．下列各组代数式中，属于同类项的是（ ） A ．4ab 与4abc B ．mn -与32mn C ．223a b 与223ab D ．2x y 与2x二、填空题11．两张大小不同的中国地图是 ． 12．如图，在正方形ABCD 中，以对角线AC 为一边作菱形AEFC ，则∠FAB= ．13．如图所示，AD 是△ABC 的中线，延长AD 到点E ，使DE=AD ，连结EB ，EC ，则四边形ABEC 是平行四边形．这是根据 ．14．如图，∠1=∠B ，∠2 =68°，则∠C= ．15．已知2246130x y x y ++-+=，那么y x = .16．01(1)2π--⨯= ；32(63)(3)a a a -÷= .17． 滑翔机在天空滑翔是 变换.18．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：(1)第4个图案中有白色地面砖 块；(2)第 n 个图案中有白色地面砖 块.19．当x = 时，分式146x -与323x -的值相等. 20．当 x= 0.5 时，||23x x-= ． 三、解答题21．已知⊙O 1和⊙O 2相交于A 、B 两点，过A 的直线交两圆于C 、D 两点，过B 的直线交两圆于E、F两点，连接DF、CE；（1）证明DF//DF；（2）若G为CD的中点，求证CE＝DF．22．如果掷两枚正四面体被子，已细这两枚正四面体骰子每面的点数依次为 1、2、3、4，那么点数和机会均等的结果有哪些？请用树状图或列表来说明你的观点.23．如图，已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD、A′D′分别为△ABC、△A′B′C′的角平分线，试证明ADkA D=''．24．已知抛物线y＝12x2+x－52.(1）用配方法求出它的顶点坐标和对称轴；(2）若抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长.25．一定质量的二氧化碳，当它的体积V=5m时，它的密度ρ=1．98 kg/m3.(1)求V与ρ的函数解析式；(2)求当V=9m3时，二氧化碳的密度.26．如图所示，在△ABC中，BE，CF分别是AC，AB边上的高，M是BC的中点．求证：ME=MF27．某长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定的质量，则需购买行李票，行李费用y(元)是行李质量x(kg)的一次函数，其图象如图所示.(1)根据图象数据，求y与x之间的函数解析式；(2)旅客最多可免费携带的行李质量是多少 kg？28．下面的图表是某工厂职工学历调查的部分信息：职工学历统计表(单位：人)：(1)由图表可知，这次调查的总人数是多少？“其他”学历的有多少人？(2)本科学历的人数占被调查总人数的百分比是多少？表示本科学历的扇形的圆心角是多少度？29．下列哪些数有平方根？如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由.-81 2500 0 -0. 49 1. 4430．聪聪爸爸驾驶一辆汽车从A 地出发. 先向东行驶15千米；再向西行驶25千米，然后又向东行驶20千米，又向西行驶40千米.(1)利用数轴说明汽车最后停在何处；(2)若已知这种汽车行驶 100千米消耗的油量为8.9升，则聪聪爸爸这天消耗了多少升汽油？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．C3．A4．A5．A6．C7．D8．D9．B10．B二、填空题11．相似形12．22．5°13．对角线互相平分的四边形是平行四边形14．68°15．-8.16．1 2，22a a-17．平移 118．（1）18；（2）42n+19．4320．-1三、解答题21．（1）∵∠C=∠ABC，∠ABF=∠ADF，∴∠C=∠ADF，∴DF//DF．(2）证△GCE≌△GDF，可得CE＝DF．22．从上表可以看出概率和掷出点数和为掷出点数和为“2”的概率和掷出点数和为“8”的概率是一样的，均为116；掷出点数和为“3”的概率和掷出点数和为“7”的概率是一样的，均为18；掷出点数和为“4”的概率和掷出点数和为“6”的概率是一样的，均为316；掷出点数和为“5”的概率为1423．∵△ABC ∽△A ′B ′C ′，∠B=∠B ′, ∠BAC=∠B ′A ′C ′.∵AD 、A ′D ′分别平分∠BAC 、∠B ′A ′C ′，∴∠BAD= ∠B ′A ′D ′，∠ABD ∽△A ′B ′D ′，∴AD AB k A D A B ==''''． 24．(1)抛物线的顶点坐标为(-1，-3)，对称轴是直线x=-1；（2）AB=26 ．.25．(1)由 1.9859.9m V ρ==⨯= kg ，∵m 一定，∴9.9m V ρρ==；(2)当 V=9m 3 时，9.99.9 1.19V ρ=== kg/m 3. 26．证MF=12BC ，ME=12BC 27． (1)165y x =- (2) 30 kg 28．(1) 由专科学历的有50人及专科学历的人数占总人数的25%，可知总人数为 50÷25%=200(人)，其他学历的有200-29-50-62-23=36(人)；(2)本科学历的人数为 29人，占总人数的百分比为 29÷200=14.5%，表示本科学历的扇形的圆心角为 360°×14.5% = 52.2°29．-81 ,-0. 49 没有平方根，因为负数没有平方根，50=±,0=, 1.2± 30．(1)以 A 地为原点，设向东为正方向，则向西为负方向，则有15 - 25 + 20 - 40 =-30(千米).答：汽车最后停在A 地西边30千米处.(2)(15 + 25 + 20 + 40)×8.9÷1OO=8.9(升).答：聪聪爸爸这天消耗了8.9升汽油.。
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中考数学考前冲刺练习、测试卷11
一、选择题:
1.地球上的陆地面积约为149000000平方千米，这个数字用科学记数法表示应为( ) A．0.149×106B．1.49×107C．1.49×108D．14.9×107
2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
3.某校四个绿化小组一天植树的棵数如下：10，x，10，8.已知这组数据的众数与平均数相等，则这组数据的中位数是（）
A．8B．9C．10D．12
4.下列运算正确的是（）
A．x2+x3=x5B．(x﹣2)2=x2﹣4 C．2x2•x3=2x5 D．(x3)4=x7
5.二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示:若点A(x1,y1),B(x2,y2)在此函数图象上,且x1<x2<1,则y1与y2的大小关系是( )
A．y1≤y2B．y1<y2C．y1≥y2D．y1>y2
6.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是( )
A．(3+x)(4﹣0.5x)=15B．(x+3)(4+0.5x)=15 C.(x+4)(3﹣0.5x)=15D．(x+1)(4﹣0.5x)=15
7.如图，任意四边形ABCD各边中点分别是E、F、G、H，若对角线AC、BD的长都为20cm，则四边形EFGH的周长是 ( )
A．80cm B．40cm C．20cm D．10cm
8.如图，在矩形ABCD中，BC=8，AB=6，经过点B和点D的两个动圆均与AC相切，且与AB、BC、AD、DC分别交于点G、H、E、F，则EF+GH的最小值是( )
A．6B．8C．9.6D．10
二、填空题:
9.将因式内移的结果为_______
10.关于x对不等式(2a-b)x+a-5b>0的解集是x<1，则关于x的不等式2ax-b>0的解集是
11.一个矩形的长为a，宽为b(a＞b)，如果把这个矩形截去一个正方形后所余下的矩形与原矩形相似，那么a:b= ．
12.如图，抛物线y=﹣x2+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个命题：
①当x＞0时，y＞0；
②若a=﹣1，则b=3；
③抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2；
④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDFG 周长的最小值为6．
其中真命题的序号是．
三、解答题:
13.解方程组:
14.有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感.
(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人？
(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？
15.如图,已知长江路西段与黄河路的夹角为150°,长江路东段与淮河路的夹角为135°，黄河路全长AC=20km,从A地道B地必须先走黄河路经C点后再走淮河路才能到达,城市道路改造后，直接打通长江路（即修建AB路段）．问：打通长江路后从A地道B地可少走多少路程？（参考数据：≈1.4，≈1.7）
16.如图，已知Rt△ABC，∠C=900，O在BC上，以O为圆心，OC为半径作⊙O，交BC于D，与AB相切于点E，F点为半圆上一点，连接DE、CF、EF.
(1)若∠B=320，求∠F的度数；
(2)若AB=6，⊙O的半径为3，求BD的长度.
17.如图,直线AB分别交y轴、x轴于A．B两点,OA=2,tan∠ABO=0.5,抛物线y=﹣x2+bx+c
过A．B两点．
（1）求直线AB和这个抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为D，求△ABD的面积；
（3）作垂直x轴的直线x=t,在第一象限交直线AB于M,交这个抛物线于N.求当t取何值时，MN的长度L有最大值？最大值是多少？
参考答案
1.B
2.C；
3.C
4.B
5.A．
6.B
7.C
8.C.
9.略
10.答案为：x<0.25；
11.答案为：．
12.答案为②③．
13.答案为:x=1,y=-1;
14. (1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人，由题意，得1+x+x(1+x)=64.
解得x1=7，x2=-9(不合题意，舍去).答：每轮传染中平均一个人传染了7个人.
(2)7×64=448(人).答：又有448人被传染.
15.解：如图所示：过点C作CD⊥AB于点D，
在Rt△ACD中，∠CAD=30°，AC=20km，则CD=10km，AD=10km，
在Rt△BCD中，∠CBD=45°，CD=10km，故BD=10km，BC=10km，
则AC+BC﹣AB=20+10﹣10﹣10≈7（km），
答：打通长江路后从A地道B地可少走7km的路程．
16.解答：（1）∠F=56°；（2）BD=2.
17.。