人教新课标版数学高一人教版必修2 模块综合检测
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(时间:120分钟;满分150分)
一、选择题(本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.若直线y =3x +1与直线x +By +C =0垂直,则( ) A .B =-3 B .B =3 C .B =-1 D .B =1 解析:选B.y =3x +1即3x -y +1=0 ∴3×1+(-1)×B =0,∴B =3.
2.棱长都为1的三棱锥的表面积为( ) A. 3 B .2 3 C .3 3 D .4 3
解析:选A.棱长都为1的三棱锥的三个侧面与底面都是全等的正三角形,∴表面积S =4×
3
4
×12= 3. 3.空间五点最多可确定的平面个数是( ) A .1个 B .5个 C .10个 D .20个
解析:选C.最多的情况是任意三点不共线,此时任意三点可确定一个平面,故共10个. 4.已知直线mx +4y -2=0与2x -5y +n =0互相垂直,垂足为(1,p ),则m -n +p 为( ) A .24 B .20 C .0 D .-4 解析:选B.由两直线垂直,得2m -20=0,∴m =10.将(1,p )代入10x +4y -2=0,得p =-2,再将(1,-2)代入2x -5y +n =0,得n =-12.
∴m -n +p =10-(-12)+(-2)=20.
5.表面积为36π的一个球,有一个表面积为Q 的外切多面体,则这个多面体的体积是( )
A .Q
B .2Q C.13
Q D.43
Q 解析:选A.易知球半径为3,将多面体分割成若干个锥体,每个锥体的高为3.∴V =1
3Q ·3
=Q .
6.如图所示,在一个封闭的立方体的六个表面各标出A 、B 、C 、D 、E 、F ,现摆成下面三种不同的位置,所看见的表面上的字母已标明,则字母A 、B 、C 的对面的字母分别是( )
A .D 、E 、F
B .F 、D 、E
C .E 、F 、D
D .
E 、D 、F
解析:选D.结合3个图可分析得出.
7.将圆x 2+y 2=1沿x 轴正方向平移1个单位后得到圆C ,若过点(3,0)的直线l 与圆C 相切,则直线l 的斜率为( )
A. 3 B .±3
C.33 D .±33
解析:选D.圆心C (1,0),设l :y -0=k (x -3),即kx -y -3k =0,∵l 与圆相切,故圆心到直线的距离等于半径1,
∴|k -3k |
k 2+1
=1,∴k =±3
3
.
8.直线y =kx +1与圆x 2+y 2+kx -y -9=0的两个交点关于y 轴对称,则k 的值为( ) A .-1 B .0 C .1 D .任何实数
解析:选B.⎩
⎪⎨⎪⎧
y =kx +1,x 2+y 2
+kx -y -9=0,
(1+k 2)x 2+2kx -9=0,设两个交点为A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),则x 1+x 2=-2k
1+k 2
,由于A 、
B 关于y 轴对称,则x 1+x 2=0,∴k =0.
9.两条直线y =x +2a ,y =2x +a 的交点P 在圆(x -1)2+(y -1)2=4的内部,则实数a
的取值范围是( )
A .-15 B .-15 ≤a <1 C .a >1或a <-15 D .a ≥1或a ≤-1 5 解析:选A.由题意可得交点为P (a,3a ),∴(a -1)2+(3a -1)2<4.解得-1 5