人教新课标版数学高一人教版必修2 模块综合检测
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(时间：120分钟；满分150分)
一、选择题(本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若直线y ＝3x ＋1与直线x ＋By ＋C ＝0垂直，则( ) A ．B ＝－3 B ．B ＝3 C ．B ＝－1 D ．B ＝1 解析：选B.y ＝3x ＋1即3x －y ＋1＝0 ∴3×1＋(－1)×B ＝0，∴B ＝3.
2．棱长都为1的三棱锥的表面积为( ) A. 3 B ．2 3 C ．3 3 D ．4 3
解析：选A.棱长都为1的三棱锥的三个侧面与底面都是全等的正三角形，∴表面积S ＝4×
3
4
×12＝ 3. 3．空间五点最多可确定的平面个数是( ) A ．1个 B ．5个 C ．10个 D ．20个
解析：选C.最多的情况是任意三点不共线，此时任意三点可确定一个平面，故共10个． 4．已知直线mx ＋4y －2＝0与2x －5y ＋n ＝0互相垂直，垂足为(1，p )，则m －n ＋p 为( ) A ．24 B ．20 C ．0 D ．－4 解析：选B.由两直线垂直，得2m －20＝0，∴m ＝10.将(1，p )代入10x ＋4y －2＝0，得p ＝－2，再将(1，－2)代入2x －5y ＋n ＝0，得n ＝－12.
∴m －n ＋p ＝10－(－12)＋(－2)＝20.
5．表面积为36π的一个球，有一个表面积为Q 的外切多面体，则这个多面体的体积是( )
A ．Q
B ．2Q C.13
Q D.43
Q 解析：选A.易知球半径为3，将多面体分割成若干个锥体，每个锥体的高为3.∴V ＝1
3Q ·3
＝Q .
6．如图所示，在一个封闭的立方体的六个表面各标出A 、B 、C 、D 、E 、F ，现摆成下面三种不同的位置，所看见的表面上的字母已标明，则字母A 、B 、C 的对面的字母分别是( )
A ．D 、E 、F
B ．F 、D 、E
C ．E 、F 、D
D ．
E 、D 、F
解析：选D.结合3个图可分析得出．
7．将圆x 2＋y 2＝1沿x 轴正方向平移1个单位后得到圆C ，若过点(3,0)的直线l 与圆C 相切，则直线l 的斜率为( )
A. 3 B ．±3
C.33 D ．±33
解析：选D.圆心C (1,0)，设l ：y －0＝k (x －3)，即kx －y －3k ＝0，∵l 与圆相切，故圆心到直线的距离等于半径1，
∴|k －3k |
k 2＋1
＝1，∴k ＝±3
3
.
8．直线y ＝kx ＋1与圆x 2＋y 2＋kx －y －9＝0的两个交点关于y 轴对称，则k 的值为( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．任何实数
解析：选B.⎩
⎪⎨⎪⎧
y ＝kx ＋1，x 2＋y 2
＋kx －y －9＝0，
(1＋k 2)x 2＋2kx －9＝0，设两个交点为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－2k
1＋k 2
，由于A 、
B 关于y 轴对称，则x 1＋x 2＝0，∴k ＝0.
9．两条直线y ＝x ＋2a ，y ＝2x ＋a 的交点P 在圆(x －1)2＋(y －1)2＝4的内部，则实数a
的取值范围是( )
A ．－15 B ．－15 ≤a <1 C ．a >1或a <－15 D ．a ≥1或a ≤－1 5 解析：选A.由题意可得交点为P (a,3a )，∴(a －1)2＋(3a －1)2<4.解得－1 5