初二数学试题大全

初二数学试题答案及解析1.母线长为2 ，底面圆的半径为1的圆锥的侧面积为___________．【答案】【解析】圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积底面半径×母线.由题意得圆锥的侧面积．【考点】圆锥的侧面积点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握圆锥的侧面积公式，即可完成．2.如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，OE=OF，OA=OC.求证：【答案】通过证明四边形ABCD为平行四边形得【解析】∵OE=OF，OA="OC" ∴四边形AECF为平行四边形∴EC//AF即：DC//AB 又AD//BC∴四边形ABCD为平行四边形∴【考点】平行四边形点评：本题考查平行四边形，要求考生掌握平行四边形的判定方法，以及平行四边形的性质3.．如果分式的值为0，那么x为（）A．－2B．0C．1D．2【答案】D【解析】2-X=0,X=2.故选D4.如图，在△ABC中，AB=AC，，则△ABC的外角∠BCD＝________°.【答案】110【解析】容易得出70º，所以110º5.圆规和直尺作图：在Rt⊿ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，用两种方法把它分成两个三角形，要求其中一个是等腰三角形，并标明等腰三角形各角的度数（保留作图痕迹，不要求写作法和说明）。

(6分)【答案】略【解析】略6.重庆一中初三学生小欣暑假骑车沿直线旅行，先前进了1000米，休息了一段时间，又原路返回500米，再前进了1000米，则她离起点的距离与时间的关系示意图是【答案】 C【解析】略7.若，则____________【答案】【解析】略8.（2013郴州）数据1，2，3，3，5，5，5的众数和中位数分别是（）A．5，4B．3，5C．5，5D．5，3【答案】D【解析】此题考查了众数和中位数，掌握众数和中位数的定义是解题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．数据1，2，3，3，5，5，5中，5出现了3次，出现的次数最多，故众数是5．最中间的数是3，故中位数是3．故选D．9.如图，直线l1与l2相交于点P，l1的解析式为y＝2x＋3，点P的横坐标为－1，且l2交y轴于点A（0，－1）．求直线l2的函数解析式．【答案】见解析【解析】解：设点P的坐标为（－1，y），代入y＝2x＋3，得y＝1，所以P点坐标为（－1，1）．设直线l2的解析式为y＝kx＋b（k≠0）．所以所以所以直线l2的解析式为y＝－2x－1．10.如图，表示y是x的函数的曲线是________(写出所有满足条件的图的序号)．【答案】(1)(2)(3)【解析】要判断y是不是x的函数，关键看给x一个值，y是否有唯一的值与其对应，若是，则y 就是x的函数；若不是，则y就不是x的函数．由图知(1)(2)(3)符合要求．11.如图所示，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥AC，DF∥BC，四边形DECF是菱形吗？试说明理由．【答案】四边形DECF是菱形．理由如下：∵DE∥AC，DF∥BC，∴四边形DECF是平行四边形．∵CD平分∠ACB，∴∠1＝∠2．∵DF∥BC，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3．∴CF＝DF．∴四边形DECF是菱形．【解析】根据菱形的定义去判断，由DE∥AC，DF∥BC知四边形DECF是平行四边形，再由角相等推导出邻边相等即可．12.如图，特殊四边形的面积表达式正确的是（）A．如图1，平行四边形ABCD中，AE⊥BC，则平行四边形ABCD的面积为：BC×AE B．如图2，菱形ABCD中，AE⊥BC，则菱形ABCD的面积为：BC×AEC．如图3，菱形ABCD中，对角线交于点O，则菱形ABCD的面积为：AC×BDD．如图4，正方形ABCD中，对角线交于点O，则正方形ABCD的面积为：AC×BD【答案】D.【解析】选项A，平行四边形ABCD中，AE⊥BC，则平行四边形ABCD的面积为BC×AE，选项A错误；选项B，菱形ABCD中，AE⊥BC，则菱形ABCD的面积为BC×AE，选项B错误；选项C，菱形ABCD中，对角线交于点O，则菱形ABCD的面积为AC×BD，选项C错误；选项D，正方形ABCD中，对角线交于点O，则正方形ABCD的面积为AC×BD，选项D正确.故答案选D.故选D．【考点】平行四边形面积公式；菱形、正方形的面积公式.13.均匀地向一个瓶子注水，最后把瓶子注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示，则这个瓶子的形状是下列的（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据图象可得水面高度开始增加的慢，后来增加的快，从而可判断容器下面粗，上面细，结合选项即可得出答案B．故选B．【考点】函数的图象14.某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共50箱，两种饮料每箱的进价和售价如下表所示．设购进果汁饮料x箱（x为正整数），且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为W元（注：总利润=总售价﹣总进价）．（1）设商场购进碳酸饮料y箱，直接写出y与x的函数关系式；（2）求总利润w关于x的函数关系式；（3）如果购进两种饮料的总费用不超过2100元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润．饮料果汁饮料碳酸饮料进价（元/箱） 51 36售价（元/箱） 61 43【答案】（1）y=50﹣x；（2）w=3x+350；（3）商场购进A、B两种品牌的饮料分别为20箱、30箱时，能获得最大利润410元．【解析】（1）根据购进果汁饮料和碳酸饮料共50箱即可求解；（2）根据总利润=每个的利润×数量就可以表示出w与x之间的关系式；（3）由题意得55x+36（50﹣x）≤2100，解得x的值，然后可求y值，根据一次函数的性质可以求出进货方案及最大利润．试题解析：（1）y与x的函数关系式为：y=50﹣x；（2）总利润w关于x的函数关系式为：w=（61﹣51）x+（43﹣36）（50﹣x）=3x+350；（3）由题意，得51x+36（50﹣x）≤2100，解得x≤20，∵y=3x+350，y随x的增大而增大，∴当x=20时，y=3×20+350=410元，此时购进B品牌的饮料50﹣20=30箱，最大值∴该商场购进A、B两种品牌的饮料分别为20箱、30箱时，能获得最大利润410元．【考点】一次函数的应用．15.（本小题满分8分）为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶6次，命中的环数如下（单位：环）：甲：7，8，8，6，10，9 乙：9，6，7，8，9，9（1）求甲、乙两名选手的射击平均成绩分别是多少？（2）如果你是教练，你会派哪一位选手参加比赛？请说明理由．【答案】（1），；（2）选乙．【解析】（1）利用求平均数的公式代入数据求出甲、乙两名选手的射击平均成绩即可；（2）求出甲乙二人的方差，比较方差即可得结论．试题解析：解：（1）（2）选乙∵，∴即说明在他们的平均成绩一样的情况下，乙选手的成绩较稳定，所以选乙．【考点】平均数；方差．16.如图，是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为（）A．169B．25C．19D．13【答案】B．【解析】根据大正方形的面积即可求得c2，利用勾股定理可以得到a2+b2=c2=13，然后大正方形的面积减去小正方形的面积可得4个直角三角形的面积即可求得ab=3，根据（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab即可得（a+b）2的值为25．故答案选B．【考点】勾股定理；完全平方公式．17.（本题6分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°．（1）求∠DAC的度数；（2）请说明：AB=CD．【答案】（1）75°；（2）证明见试题解析．【解析】（1）由AB=AC可得∠C=∠B=30°，可求得∠BAC，再利用角的和差可求得∠DAC；（2）由外角的性质得到∠ADC=75°，即可得到∠ADC=∠DAC，从而有AC=DC，即可得到结论．试题解析：（1）∵AB=AC，∠B=30°，∴∠C=30°，∴∠BAC=180°﹣30°﹣30°=120°，∵∠DAB=45°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=120°﹣45°=75°；（2）∵∠ADC=∠B+∠DAB=30° +45°=75°，∴∠ADC=∠DAC，∴AC=DC，∵AB=AC，∴AB=CD．【考点】1．等腰三角形的性质；2．三角形的外角性质．18.在－，，－，，2．121231234，中，无理数有_______个．【答案】2【解析】无理数是指无限不循环小数，本题中无理数有－和，本题需要注意的就是－=－2，为有理数．【考点】无理数的定义19.先化简，再求值：（a-2b）2-4b（a+b），其中a=-1，b=2．【解析】先把整式进行化简，然后把a、b的值代入化简的结果即可．试题解析：原式==当，时原式=13．【考点】整式的化简与求值．20.如图，是由四个小正方形组成的图形，请你用三种方法分别在图中补画一个小正方形，使补画后的图形是轴对称图形。

【答案】证明见解析；【解析】由于小正方形是轴对称图形，所以只要构成的大图对称即可．试题解析：如图所示：【考点】1．正方形的性质；2．轴对称图形．21.（2008•宣武区一模）已知△ABC中，∠A=90°，∠B=67.5°，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，用两种不同的分割方法画出来．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）【答案】见解析【解析】由题意得，可以从直角顶点A处剪也可从顶点B处剪，故应该分两种情况剪．解：【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．22.在中，分式的个数是（）A．2B．3C．4D．5【解析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．解：在中，分式有， ∴分式的个数是3个．故选：B ．【考点】分式的定义．23. 如图，已知在△ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，BC=5，DE=2，则△BCE 的面积等于（ ）A ．5B ．7C ．10D ．3【答案】A ．【解析】试题解析：作EF ⊥BC 于F ，∵BE 平分∠ABC ，EF ⊥BC ，ED ⊥AB ，∴EF=DE=2，∴△BCE 的面积=×BC×EF=5．故选A ．【考点】角平分线的性质．24. 如图，在等腰△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，AD ⊥BC 于点D ，点P 是BA 延长线上一点，点O 是线段AD 上一点，OP=OC ，若BC=2，AD=1，则S 四边形AOCP = ． 【答案】 【解析】试题分析:首先在AC 上截取AE=PA ，易得△APE 是等边三角形，继而利用证得△OPA ≌△CPE ，即可得AC=AO+AP ；过点C 作CH ⊥AB 于H ，易得S △ABC =AB×CH ，S 四边形AOCP =S △ACP +S △AOC =AP×CH+OA×CD=AP×CH+OA×CH=CH （AP+OA ）=CH×AC ，即可得S △ABC =S 四边形AOCP ．解：如图1，在AC 上截取AE=PA ，∵∠PAE=180°﹣∠BAC=60°， ∴△APE 是等边三角形，∴∠PEA=∠APE=60°，PE=PA ， ∴∠APO+∠OPE=60°， ∵∠OPE+∠CPE=∠CPO=60°， ∴∠APO=∠CPE ，在△OPA 和△CPE 中，，∴△OPA ≌△CPE （SAS ）， ∴AO=CE ， ∴AC=AE+CE=AO+AP ；如图2，过点C 作CH ⊥AB 于H ，∵在等腰△ABC 中AB=AC ，∠BAC=120°，∴∠DAC=∠ABC=60°，∠PAC=180°﹣∠BAC=60°，∵∠PAC=∠DAC=60°，AD ⊥BC ， ∴CH=CD ，∴S △ABC =AB×CH ，S 四边形AOCP =S △ACP +S △AOC =AP×CH+OA×CD=AP×CH+OA×CH=CH×（AP+OA ）=CH×AC ，∵AB=AC ，∴S 四边形AOCP =S △ABC =BC×AD=×2×1=．故答案为：．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．25. 已知a ＜b ，化简二次根式的正确结果是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】根据题意可得：a ＜0，b ＞0，原式==－a ． 【考点】二次根式的化简．26. 函数y=3x+1的图象一定经过点（ ）A ．（3，5）B ．（﹣2，3）C ．（2，7）D ．（4，10）【答案】C【解析】将各点坐标代入一次函数表达式，验证是解本题的关键．解：A 、把x=3代入y=3x+1，解得y=10，所以图象不经过点（3，5），B 、把x=﹣2代入y=3x+1，解得y=﹣5，所以图象不经过点（﹣2，3），C 、把x=2代入y=3x+1，解得y=7，所以图象经过点（2，7），D 、把x=4代入y=3x+1，解得y=13，所以图象不经过点（4，10）．故选C ．27. 解方程：|x ﹣2|+|x ﹣3|=2．【答案】x=，x=【解析】解：①当x ＜2时，原方程等价于2﹣x+3﹣x=2，解得；②当2≤x≤3时，原方程等价于x ﹣2+3﹣x=2无解；③当x≥3时，原方程等价于x﹣2+x﹣3=2，解得，综上所述：方程的解是x=，x=．【点评】本题考查了含绝对值符号的方程，分类讨论是解题关键．28.（2012•苏州）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形CODE的周长（）A．4 B．6 C．8 D．10【答案】C【解析】解：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，∴OD=OC=AC=2，∴四边形CODE是菱形，∴四边形CODE的周长为：4OC=4×2=8．故选C．【点评】此题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质．此题难度不大，注意证得四边形CODE是菱形是解此题的关键．29. x是9的平方根，y是64的立方根，则x+y的值为（）A．3B．7C．3，7D．1，7【答案】D【解析】根据平方根的定义求出x，立方根的定义求出y，然后相加计算即可得解．解：∵x是9的平方根，∴x=±3，∵y是64的立方根，∴y=4，所以，x+y=3+4=7，或x+y=（﹣3）+4=1．故选D．【点评】本题考查了平方根和立方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．30.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点O到边AB的距离为．【答案】2.4．【解析】首先利用菱形的性质得出AO=4，BO=3，∠AOB=90°，进而利用勾股定理得出AB的长，再利用三角形面积公式求出HO的长．解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，∴AO=4，BO=3，∠AOB=90°，∴在Rt△AOB中，AB==5，∵OH⊥AB，∴HO×AB=AO×BO，∴HO===2.4．故答案为：2.4．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理等知识，得出AB的长是解题关键．31.顺次连接一个矩形各边的中点，得到的四边形一定是（）A．菱形B．矩形C．正方形D．梯形【答案】A【解析】三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．需注意新四边形的形状只与对角线有关，不用考虑原四边形的形状．解：如图，连接AC、BD．在△ABD中，∵AH=HD，AE=EB，∴EH=BD，同理FG=BD，HG=AC，EF=AC，又∵在矩形ABCD中，AC=BD，∴EH=HG=GF=FE，∴四边形EFGH为菱形．故选A．点评：本题考查了菱形的判定，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义，②四边相等，③对角线互相垂直平分．32.为了解某小区中学生在暑期期间的学习情况，王老师随机调查了7位学生一天的学习时间，结果如下（单位：小时）：3.5，3.5，5，6，4，7，6.5．这组数据的中位数是（）A．6B．6.5C．4D．5【答案】D【解析】求中位数可将一组数据从小到大依次排列，最中间的数据（或中间两数据的平均数）即为所求．解：数据按从小到大排列后为3.5，3.5，4，5，6，6.5，7，最中间的数是5，所以这组数据的中位数是5．故选D．点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数，则找中间两位数的平均数．33.甲、乙两人进行射击测试，每人射击10次．射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S甲2=3，S乙2=3.5．则射击成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙“）．【答案】甲【解析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解：因为甲的方差最小，所以射击成绩比较稳定的是甲，故答案为：甲点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．34.新区四月份第一周连续七天的空气质量指数（AQI）分别为：118，96，60，82，56，69，86.则这七天空气质量变化情况最适合用哪种统计图描述（）A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．以上都不对【答案】C【解析】折线统计图能反应出空气质量的变化情况.【考点】折线统计图.35.已知直角三角形的两边长为3cm、5cm，则它的第三边长为．【答案】4或【解析】分类讨论，①当5为直角边时，②当5为斜边时，依次求出答案即可．①当5是直角边时，斜边=，此时第三边为；②当5为斜边时，此时第三边=，综上可得第三边的长度为4或．【考点】勾股定理．36.如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE•都是等边三角形. BE交AC于F，AD交CE于H.（1）求证：△BCE≌△ACD；（2）试判断△CHF的形状，并说明理由.【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、等边三角形，理由见解析.【解析】(1)、根据等边三角形的性质得出BC=AC，CE=CD,∠BCA=∠ECD=600，从而说明∠BCE=∠ACD，然后得出△BCE和△ACD全等，从而得出答案；(2)、根据全等得出∠CBF=∠CAH，BC=AC，根据三角形共线得出∠FCH=60°，然后证明△BCF和△ACH全等，得出CF=CH，得出等边三角形.试题解析：(1)、∵和都是等边三角形∴BC=AC，CE=CD,∠BCA=∠ECD=600∴∠BCA+∠ACE=∠ECD+∠ACE 即∠BCE=∠ACD ∴△BCE≌△ACD(SAS)(2)、△CHF等边三角形由（1）可知△BCE≌△ACD ∴∠CBF=∠CAH，BC=AC．∵和都是等边三角形,且点B、C、D在同一条直线上∴∠ACH=180°-∠ACB-∠HCD=600=∠BCF ∴△BCF≌△ACH(ASA)∴CF=CH ∵∠FCH=600 ∴等边三角形【考点】三角形全等的证明与性质37.阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD平分∠ACB，试判断BC和AC、AD之间的数量关系.小明发现，利用轴对称做一个变化，在BC上截取CA′=CA，连接DA′，得到一对全等的三角形，从而将问题解决（如图2）.（1）求证：△ADC≌△A′DC；（2）试猜想写出BC和AC、AD之间的数量关系，并给出证明.【答案】(1)、答案见解析；(2)、BC=AC+AD；理由见解析【解析】(1)、根据角平分线得出∠ACD=∠A′CD，然后得出△ADC和△A′DC全等，从而得出答案；(2)、根据全等得出DA′=DA，∠CA′D=∠A=60°，CA′=CA，然后根据等腰三角形的性质得出答案.试题解析：(1)、∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠A′CD，在△ADC和△A′DC中，，∴△ADC≌△A′DC（SAS）(2)、BC=AC+AD；理由如下：由（1）得：△ADC≌△A′DC，∴DA′=DA，∠CA′D=∠A=60°，CA′="CA"∵∠ACB=90°，∴∠B=90°﹣∠A=30°，∵∠CA′D=∠B+∠BDA′，∴∠BDA′=30°=∠B，∴DA′=BA′，∴BA′=AD，∴BC=CA′+BA′=AC+AD【考点】三角形全等的证明与性质38.分解因式：a2（x﹣y）+（y﹣x）=【答案】(x－y)(a+1)(a－1)【解析】首先提取公因式(x－y)，然后利用平方差公式进行因式分解.原式=(x－y)(－1)=(x－y)(a+1)(a－1).【考点】因式分解39.下列计算正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】本题主要考查的就是二次根式的计算.B和D中的两个二次根式不是同类二次根式，则无法进行加减法计算；C选项中的二次根式为最简二次根式，无法进行化简.40.解方程：【答案】x=7【解析】方程两边同时乘以最简公分母x-2，化分式方程为整式方程，解整式方程即可.试题解析：方程两边都乘（x﹣2），得：3=2（x﹣2）﹣x，∴x=7，经检验，x=7是原方程的根．点睛：本题考查了分式方程的解法，特别提醒解分式方程一定要验根.41.将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A．边角边B．角边角C．边边边D．角角边【答案】A【解析】由题意可知OA=OA′，OB=OB′，∠AOB=∠A′OB′，根据SAS 可判定△OAB ≌△OA′B′，故答案选A ．【考点】全等三角形的判定．42. 计算：＝________；【答案】-1【解析】根据同分母的分式相加减的法则可得原式=.43. 某单位要制作一批宣传材料，甲公司提出：每份材料收费20元，另收3000元设计费； 乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费。