复旦大学随机过程考题(刘庆富老师)

2012-2013
一、简答
1.弱平稳的定义
2.GARCH的建模步骤
3.Ito积分的定义和性质
4.GARCH和EGARCH的联系和区别

二、证明（完全和去年一样啊有木有）
1.brown运动是鞅么？如不是如何转化成鞅？
2.Ito引理的推导

三、论述
（1）金融经济学研究哪些问题和模型（2）建模的依据（？）（3）数理模型和软件技术的地位和作用

2011-2012
一、简答 10'*4
1、VaR的定义和计算过程
2、简述马可维茨资产组合理论及推导
3、给出纯随机过程与markov过程的基本定义及其区别
4、给出GARCH,EGARCH模型的基本表达式及其区别


二、证明 15+15分
1、Xt为一连续时间过程，增量服从正态分布，我们称之为广义布朗运动，Xt每一瞬间无穷小变化用dXt表示，且假设Xt增量变化是独立的，问Xt是鞅吗？如果不是鞅，如何转化为鞅？
2、阐述ITO引理及其推证过程

三、论述 30分
建模的主要体系
利用金融时间序列数据建模的一般过程
数理工具和软件技术在解决金融问题中的地位和作用

论述前两个点记不清了大概是酱紫吧。。。
庆富哥哥是好人。。
攒RP保过。。><

BTW,虽然题目已经三年基本不变但10IF请慎重- -
庆富哥哥期末特地强调了一遍下一年要增加试题难度。。。


2010-2011
一.8'*5
1.偏度和峰度的表达式和经济意义
2.离散鞅的定义和作用
后面都和去年一样


2009-2010
一、8'*5
1、随机变量一阶矩与二阶矩的定义
2、时间序列数据平稳性的定义及其作用
3、给出纯随机过程与markov过程的基本定义及其区别
4、给出GARCH,EGARCH模型的基本表达式及其区别
5、给出单整序列的定义及单身序列阶数的确定方法

二、10+15+15分
1、证明随机游走过程是非平稳随机过程而其差分为平稳过程
2、Xt为一连续时间过程，增量服从正态分布，我们称之为广义布朗运动，Xt每一瞬间无穷小变化用dXt表示，且假设Xt增量变化是独立的，问Xt是鞅吗？如果不是鞅，如何转化为鞅？
3、阐述ITO引理及其推证过程

三、20分
阐述这门课程在经济金融中的地位和作用，以及你学习这门课程的心得体会
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