2021-2022学年甘肃省张掖市临泽县第二中学七年级下学期期中考试数学试题
甘肃省张掖市七年级下学期期中考试数学试题有答案
第二学期期中考试试卷初一 数学一、选择题：（每小题3分，共30分） 1．下列运算正确的是（ ）A ．a a a =-23B ．632a a a =⋅C ．326()a a = D.()3393a a =2．等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长 ( )A ．17B ．22C ．17或22D ．21 3．下列说法错误的是（ ）A ．两直线平行，内错角相等B ．两直线平行，同旁内角相等C ．同位角相等，两直线平行D ．平行于同一条直线的两直线平行 4．下列计算正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 5．如图1，由AB//DC ，能推出正确的结论是( )A ．∠3=∠4B ．∠1=∠2C ．∠A=∠CD ．AD//BC 6．如图2，若∠1=50°，∠C=50°，∠2=120°，则( )A ．∠B =40° B ．∠B =50°C ．∠B =60°D ．∠B =120°7．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内 余油量Q （升）与行驶时间t （时）的关系用图象表示应为图中的（ ）8．在下列长度的三条线段中,能组成三角形的是( )A.3cm,5cm,8cm;B.8cm,8cm,18cm;C. 1cm, 1c m,1cm;D.3cm,4cm,8cm9．如图，把矩形ABCD 沿EF 对折，若∠1 = 500，则∠AEF 等于( )A 1500B 800C 1000D 115010．已知 a 2＋b 2=2 a ＋b=1 则ab 的值为（ ）A ．-1B ．- 12C ．- 32D ．3二、填空题：（每小题3分，共24分）11．0.000000362mm ，用科学记数法表示为 mm,12．计算：1241221232⨯-＝ 。
13．若如果一个三角形三条高的交点在三角形的一个顶点上，那么这个三角形是 三角形。
. 14．一个角的补角是它的余角的4倍，则这个角是 度。
甘肃省2021-2022年七年级下学期数学期中试卷(II)卷
甘肃省2021-2022年七年级下学期数学期中试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） (共10题；共40分)1. （4分）下列各式：①-（-2）；②-|-2|；③-22；④-（-2）2 ，计算结果为负数的个数有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个2. （4分） (2020九下·桐乡竞赛) 下列计算正确的是（）A . x3 + x3 = x6B . (2 x2)3=6 x6C . x 2 x3 =x6D . x3÷ x2= x3. （4分） (2019七下·北流期末) 下列说法不一定成立的是（）A . 若，则B . 若，则C . 若，则D . 若，则4. （4分） 1nm(纳米)=0.000000001m,则2.5纳米用科学记数法表示为（）A . 2.5×10-8mB . 2.5×10-9mC . 2.5×10-10mD . 0.25×10-9m5. （4分） (2019八上·岐山期中) 若将实数，，，这四个数分别表示在数轴上，则其中可能被如图所示的墨迹覆盖的数是（）.A .B .C .D .6. （4分）(2017·碑林模拟) 下列运算正确的是（）A . a2+a3=a5B . （a2）3=a5C . a3÷a﹣2=a5D . （a﹣b）2=a2﹣b27. （4分）下面运算正确的是（）A . 7a2b﹣5a2b=2B . x8÷x4=x2C . （a﹣b）2=a2﹣b2D . （2x2）3=8x68. （4分）计算：a2•a3等于（）A . a5B . a6C . a8D . a99. （4分） (2021九下·昆明月考) 虽然受到新冠疫情的影响，但2020年我国前三季度的GDP比2019年前三季度增长0.7%，达到722786亿元，称为世界上首个实现经济正增长的主要经济体．设我国2019年前三季度的GDP为亿元，根据题意，可列出方程（）A .B .C .D .10. （4分） (2017八下·抚宁期末) 已知一次函数y＝（m －1）x + m的图象分别交x轴负半轴、y轴负半轴于点A、B，则m的取值范围是（）A . m>1B . m<1C . m < 0D . m > 0二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） (共4题；共20分)11. （5分） (2019八上·怀集期末) 计算： 1．12. （5分）(2020·开平模拟) 当且时，如果，则n=1．13. （5分） (2021八下·杏花岭月考) ①已知a＞b，则a＋31b＋3；﹣4a＋52﹣4b＋5；（填＞、＝或＜）②已知a＞5，不等式（5﹣a）x＞a﹣5解集为3．14. （5.0分） (2020八上·咸阳月考) 在实数和之间的所有的整数和为1.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） (共4题；共32分)15. （8分） (2021七下·青岛期末) 计算（1）（2）（3）（4）16. （8分）(2017·苏州模拟) 解不等式组：．17. （8分） (2021七上·玉山期末) 先化简，再求值：，其中，．18. （8分） (2020七上·奉化期末) 在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大顺序进行排列，用“ ”连接：，，，0，，四、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） (共2题；共20分)19. （10分） (2019八上·北京期中) 定义：任意两个数a 、b ，按规则c = a +b－ab 扩充得到一个新数c ，称所得的新数c 为“如意数”.（1）若a =2， b =－3，直接写出a 、b 的“如意数” c ；（2）若a =2， b = x2 +1，求a 、b 的“如意数” c ，并比较b 与c 的大小；（3）已知a=x2-1，且a 、b 的“如意数” c = x3 +3x2－1，则b =1（用含 x 的式子表示）20. （10分）解方程（1） 2（x+2）2﹣8=0（2）﹣3（x﹣1）3﹣81=0．五、（本题满分12分） (共2题；共24分)21. （12分） (2017七上·大石桥期中) 某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者缴50元月租费，然后每通话1分钟再付话费0.4元；“快捷通”不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元．若一个月内通话x分钟，两种方式的费用分别为y1元和y2元．（1）用含x的代数式分别表示y1和y2；（2）某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种移动通讯合算些？22. （12分）(2021·云岩模拟) 如下表，从左到右在每个格子中都填入了一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填的整数之和都相等.-15-2…（1）格子中所表示的整数为1，所表示的整数为2，所表示的整数为3；（2）请你求出第2021个整数是多少？六、（本题满分14分） (共1题；共14分)23. （14.0分） (2018七上·中山期末) 如图，某景区内的环形路是边长为1200米的正方形ABCD，现有1号、2号两辆游览车分别从出口A和景点C同时出发，1号车沿A→B→C→D→A路线、2号车沿C→B→A→D→C路线连续循环行驶，供游客随时免费乘车（上、下车的时间忽略不计），两车速度均为300米/分．（1）如图1，设行驶时间为t分（0≤t≤8）①1号车、2号车离出口A的路程分别为▲米，▲米；（用含t的代数式表示）②当两车相距的路程是600米时，求t的值；（2）如图2，游客甲在BC上的一点K（不与点B、C重合）处候车，准备乘车到出口A，设CK=x米．情况一：若他刚好错过2号车，则他等候并搭乘即将到来的1号车；情况二：若他刚好错过1号车，则他等候并搭乘即将到来的2号车．请判断游客甲在哪种情况下乘车到出口A用时较多？（含候车时间）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） (共10题；共40分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） (共4题；共20分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） (共4题；共32分)答案：15-1、答案：15-2、答案：15-3、答案：15-4、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：四、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） (共2题；共20分)答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：五、（本题满分12分） (共2题；共24分)答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：六、（本题满分14分） (共1题；共14分)答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：。
甘肃省张掖市临泽县第二中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(解析版)
2023—2024学年春学期期中考试试卷初一 数学亲爱的同学们：认真审题，冷静思考，沉着答卷，规范书写，祝你考试成功！一、选择题（每小题3分，10小题，共30分）1. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，幂的乘方计算和合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．【详解】解：A 、，原式计算错误，不符合题意；B 、，原式计算错误，不符合题意；C 、，原式计算正确，符合题意；D 、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；故选：C ．2. 如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是( )A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°【答案】B【解析】【分析】首先根据补角的定义求得这个角的度数，然后根据余角的定义即可求出这个角的余角．【详解】解：根据定义一个角的补角是150°，则这个角是180°﹣150°＝30°，这个角的余角是90°﹣30°＝60°．故选：B ．【点睛】此题主要考查的是补角和余角的定义，属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为90°；互为补角的两个角的和为180°．3. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ）．4312x x x ⋅=()437x x =()430x x x x ÷=≠347x x x +=437x x x ⋅=()4312x x =()430x x x x ÷=≠3x 4xA. 50°B. 40°C. 30°D. 25°【答案】B【解析】【详解】解：如图，由两直线平行，同位角相等，可求得∠3=∠1=50°，根据平角为180°可得，∠2=90°﹣50°=40°．故选B ．【点睛】本题考查平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题关键．4. 如图1，将一个长为，宽为的长方形，用剪刀沿虚线裁开，把它分成四块形状大小一样的小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形，则中间空白部分的面积是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，解题的关键确定空白正方形的边长．据此解答即可．【详解】解：由题意得：图2中空白部分是一个边长为的正方形，∴中间空白部分的面积是．故选：C ．5. 下列运算中能用平方差公式的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A 2n ()2m n m >2mm()()22n m n m +-()2n m -22n m -()n m -()2n m -()()22a b a b -+()()223a b a b -+()()a b b a --()()a b a b ++【解析】【分析】本题主要考查了平方差公式，熟知平方差公式的结构是解题的关键：．【详解】解：A 、可以用平方差公式计算，符合题意；B 、不可以用平方差公式计算，不符合题意；C 、不可以用平方差公式计算，不符合题意；D 、不可以用平方差公式计算，不符合题意；故选：A ．6. 下列说法中正确的有（ ）①一个角的余角一定比这个角大；②同角的余角相等；③若，则，，互补；④对顶角相等．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】根据余角和补角的概念、对顶角相等进行判断即可．【详解】解：一个角的余角不一定比这个角大，如60°的余角为30°，小于60°，①错误；同角的余角相等，②正确；两个角的和是180°，这两个角互补，所以互补是指两个角的关系，③错误；对顶角相等，④正确，故选B ．【点睛】本题考查的是余角和补角的概念、对顶角的性质，掌握对顶角相等、余角和补角的概念是解题的关键．7. 已知，，，那么x ，y ，z 满足的等量关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据幂的乘方的逆运算运算、同底数幂的乘法法则即可得出结果．【详解】解：∵，，()()22x y x y x y +-=-()()22224a b a b a b -+=-()()223a b a b -+()()()()a b b a a b a b --=---()()a b a b ++123180︒∠+∠+∠=∠12∠3∠25x a =5y b =125z ab =2x y z+=3xy z =23x y z +=2xy z =25x a =5y b =125z ab =∴，∴，∴，∴．故选：C【点睛】本题考查同底数幂乘法法则，幂的乘方的逆运算，灵活运用相应运算法则是解题的关键．8. 如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行线的判定，根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行对各选项进行判断即可．【详解】解：A.当时，，故选项A 不符合题意；B.当时，无法判断a 与b 平行，故选项B 符合题意；C.当时，，故选项C 不符合题意；D.当时，，故选项D 不符合题意；故选：B ．9. 如图，AB ∥CD ，AD 平分∠BAC ，若∠BAD=70°，则∠ACD 的度数为( )A. 40°B. 35°C. 50°D. 45°【答案】A【解析】【详解】试题分析：已知AD 平分∠BAC ，∠BAD=70°，根据角平分线定义求出∠BAC=2∠BAD=140°，再由的()35255z x y ab ==⨯()32555x z y =⨯3225555z x y x y +=⨯=23x y z +=a b ∥13∠=∠23∠∠=45∠=∠24180∠+∠=︒13∠=∠a b ∥23∠∠=45∠=∠a b ∥24180∠+∠=︒a b ∥AB∥CD，所以∠ACD=180°﹣∠BAC=40°，故选A．考点：平行线的性质．10. 如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③AB∥CE，且∠ADC=∠B，④AB∥CE，且∠BCD ＝∠BAD；其中能推出BC∥AD的条件为（ ）A. ①②B. ②④C. ②③D. ②③④【答案】D【解析】【分析】根据平行线的判定条件逐一进行排除即可．【详解】解：①∵∠1=∠2，∴AB∥CD，不符合题意；②∠3=∠4，∴BC∥AD，故符合题意；③∵AB∥CD，∴∠B+∠BCD=180°，∵∠ADC=∠B，∴∠ADC+∠BCD=180°，∴BC∥AD，符合题意；④∵AB∥CD，∴∠B+∠BCD=180°，∵∠BCD＝∠BAD，∴∠B+∠BAD=180°，∴BC∥AD，符合题意；∴能推出BC∥AD的条件为②③④；故选D．【点睛】本题主要考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．二、填空题（每小题3分，8小题，共24分）11. 碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔软性，我国某物理研究组已研制出直径为0.00000000052米的碳纳米管，将0.00000000052用科学记数法表示为________．【答案】【解析】【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，确定与的值是解题的关键．12. 一个角的补角比这个角的3倍小20°，则这个角的度数是 _____．【答案】50°##度【解析】【分析】设这个角的度数为x ，则这个角的补角为，根据补角的定义列方程计算即可．【详解】解：设这个角的度数为x ，则这个角的补角为，根据题意得：，解得：，即这个角的度数为50°．故答案为：50°．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，熟练掌握补角的定义，是解题的关键．13. 已知是完全平方式，则m 的值是______．【答案】【解析】【分析】根据完全平方公式的形式得到，计算即可．【详解】解：∵y 2+my +25是一个完全平方式，且25=52，∴，解得，故答案为：．【点睛】此题考查了完全平方公式的形式，熟记完全平方公式的构成形式是解题的关键．14. 如图，直线l 1∥l 2，AB ⊥l 1，垂足为O ，BC 与l 2相交于点E ，∠1＝43°，则∠2＝________ °．105.210-⨯10n a -⨯1||10a ≤<n 100.00000000052 5.210-=⨯105.210-⨯10n a -⨯1||10a ≤<n a n 50320x -320x -320180x x +-=50x =225y my ++10±222a ab b ±+25my y =±⨯25my y =±⨯10m =±10±【答案】133【解析】【分析】两直线平行，同位角、内错角相等，据此即可解答．【详解】过点B 作BD ∥l 1，则BD ∥l 2，∴∠ABD=∠AOF=90°，∠1=∠EBD=43°，∴∠2=∠ABD+∠EBD=133°．故答案为133．【点睛】注意此类题中常见的辅助线，能够根据平行线的性质证明要求的角和已知角之间的关系．15. 若，则104x ÷103y =___．【答案】1000【解析】【分析】首先将变形为，再运用同底数幂的除法进行计算即可得解．【详解】∵，∴，∴104x ÷103y =104x -3y =103=1000．故答案为：1000．【点睛】本题考查了同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．掌握同底数幂除法法则是解题的关键．16. 如图，若按虚线剪去长方形纸片相邻的两个角，并使∠1=120°，则∠2的度数为________4330x y --=4330x y --=433x y -=4330x y --=433x y -=【答案】150°【解析】【分析】过B 点作平行于长方形较长边的平行线，运用长方形对边平行，垂直的定义及平行线的性质求∠2的度数．【详解】解：如图，过点B 作BE ∥AD ，∵AD ∥CF ，∴AD ∥BE ∥CF ，∴∠1+∠ABE=180°，∠2+∠CBE=180°；∴∠1+∠2+∠ABC=360°，∵∠1=120°，∠ABC=90°，∴∠2=360°－120°－90°=150°．故答案为：150°【点睛】此题的关键是过B 作平行于AD 的平行线，然后利用平行线的性质求解即可．17. 计算：_____________．【答案】【解析】【分析】逆用同底数幂的乘法，积的乘方计算即可，本题考查了幂的计算，熟练掌握公式是解题的关键．【详解】20232024144⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭4-20232024144⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭202320231444⎛⎫=-⨯⨯ ⎪⎝⎭，故答案为：．18. 张大妈购进一批柚子，在集贸市场零售，已知卖出柚子重量x （kg ）与售价y （元）之间的关系如下表：重量/kg123…售价/元 1.2+0.1 2.4+0.1 3.6+0.1…根据表中数据可知，若卖出柚子10kg ，则售价为_____元．【答案】12.1【解析】【分析】根据表格求出的对应关系即可求解．【详解】当时，，当时，，当时，，，当时，，故答案为：12.1．【点睛】本题考查了函数的表示方法，能够根据题意列出的表达式是解题关键．三、解答题（8小题，共66分）19. 先化简再求值：（1） ，其中，．（2）先化简再求值，其中．【答案】（1），（2），【解析】【分析】本题主要考查了整式的化简求值：的20231444⎛⎫=-⨯⨯ ⎪⎝⎭4=-4-x y 、1x = 1.210.1y =⨯+2x = 1.220.1y =⨯+3x = 1.230.1y =⨯+1.20.1y x ∴=+∴10x = 1.2100.112.1y =⨯+=x y 、()()()()222444822+-+---÷x y x y x y x y xy y 2x =-12y =()()()22482x y y y x xy x ⎡⎤+-+-÷-⎣⎦21x y =-=，227x xy --1-24x y -+8（1）先根据平方差公式，完全平方公式，多项式除以单项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可；（2）先根据完全平方公式和单项式乘以多项式的计算法则去小括号，再合并同类项，接着计算多项式除以单项式化简，最后代值计算即可．【小问1详解】解：，当，时，原式；【小问2详解】解：，当时，原式．20. 已知均为整式，，小马在计算时，误把“”抄成了“”，这样他计算的正确结果为．（1）将整式化为最简形式．（2）求整式．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（）根据整式混合运算的运算顺序和运算法则进行化简即可；（）根据题意可得，根据整式混合运算顺序和运算法则进行计算即可；本题主要考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．【小问1详解】()()()()222444822x y x y x y x y xy y+-+---÷22222168164x y x xy y x xy=-+-+-+227x xy =--2x =-12y =()()2122728712=-⨯--⨯-⨯=-+=-()()()22482x y y y x xy x ⎡⎤+-+-÷-⎣⎦()()22244482x xy y y xy xy x =++---÷-()()2482x xy x =-÷-24x y =-+21x y =-=，()22418=-⨯-+⨯=A B 、()()221222A xy xy x y =+--+A B ÷÷-22x y -A B 22x y xy --B xy =-1222A y B x -=-，，；【小问2详解】由题意，得由（）知，∴，∴．21. 如图，已知AB ⊥AD ，CD ⊥AD ，∠1＝∠2，求证：DF ∥AE ．【答案】见详解【解析】【分析】由已知条件，可知∠CDA ＝∠DAB ＝90°，加之∠1＝∠2，等量减等量，得到∠FDA ＝∠DAE ，内错角相等即可判定．【详解】解：证明：∵AB ⊥AD ，CD ⊥AD ，∴∠CDA ＝∠DAB ＝90°，∵∠1＝∠2，∴∠CDA －∠２＝∠DAB －∠１，即：∠ＦDA ＝∠DA Ｅ，∴ DF ∥AE ．【点睛】本题重点考查平行线的判定定理－内错角相等，两直线平行，解题的关键是要注意利用等量代换．22. 甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A 地到B 地，行驶过程中路程与时间关系的图像如图所示，根据图像解答下列问题：（1）谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？（2）分别求出甲、乙两人的行驶速度；（3）在什么时间段内，两人均行驶在途中？（不包括起点和终点）()()221222A xy xy x y =+--+22222222x y xy xy x y =-+--+22x y xy =--22A yB x -=-122A x y xy =--2222x y xy B x y ---=-B xy =-【答案】见解析【解析】【分析】（1）因为当y =0时，，，所以甲先出发了10分钟，又因当y =6时，，，所以乙先到达了5分钟；（2）都走了6公里，甲用了30分钟，乙用了25-10=15分钟，由此即可求出各自速度；（3）根据图象，可知当10<x <25分钟时两人均行驶在途中【详解】解：（1）甲先出发，先出发10分钟，乙先到达终点，先到达5分钟；（2）甲的速度为： (千米/小时)，乙的速度为：(千米/时)；（3）根据图象，可知当分钟时两人均行驶在途中．【点睛】考查了学生识别函数图象能力，做题的关键是看懂图象．23. 将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C 作CF 平分∠DCE 交DE 于点F ，（1）求证：CF ∥AB ，（2）求∠DFC 的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）105°【解析】的的=0x 甲=10x 乙=30x 甲=25x 乙61212V ==甲624251060V ==-乙1025x <<【分析】（1）首先根据角平分线的性质可得∠1=45°，再有∠3=45°，再根据内错角相等两直线平行可判定出AB ∥CF ；（2）利用三角形内角和定理进行计算即可．【详解】解：（1）证明：∵CF 平分∠DCE ，∴∠1=∠2=∠DCE ．∵∠DCE =90°，∴∠1=45°．∵∠3=45°，∴∠1=∠3．∴AB ∥CF ．（2）∵∠D =30°，∠1=45°，∴∠DFC =180°﹣30°﹣45°=105°．【点睛】本题考查平行线的判定，角平分线的定义及三角形内角和定理，熟练掌握相关性质定理是本题的解题关键．24. 如图：平分，且，试问与的大小关系如何？请说明理由．【答案】，理由见详解【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，根据平行线的性质得到，由角平分线的定义得到，据此可得．【详解】解：，理由如下：∵，∴，∵平分，∴，∴．12AF EAC ∠AF BC ∥B ∠C ∠B C ∠=∠EAF B C CAF ==∠∠，∠∠EAF CAF ∠=∠B C ∠=∠B C ∠=∠AF BC ∥EAF B C CAF ==∠∠，∠∠AF EAC ∠EAF CAF ∠=∠B C ∠=∠25. 完全平方公式：经过适当的变形，可以解决很多数学问题，（1）若，，求的值．（2）若，则 ；（3）如图，C 是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求三角形的面积．【答案】（1）7（2） （3）【解析】【分析】本题考查完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式及其变形推导是解此题的关键．（1）将完全平方公式变形为，即可求解；（2）根据进行代值计算即可；（2）设，．则，，据此求出，即可求解．【小问1详解】解：∵，∴∵，，∴．【小问2详解】解：∵，∴∵，()2222a b a ab b +=++3a b +=1ab =22a b +22628x y x y ++==，xy =AB AC BC 8AB =1244S S +=AFC 45()2222a b a ab b +=++()2222a b a b ab +=+-()()2222xy x y x y =+-+AC a =BC b =221244S S a b +=+=8AB a b =+=ab ()2222a b a ab b +=++()2222.a b a b ab +=+-3a b +=1ab =2223217a b +=-⨯=()2222x y x xy y +=++()()2222xy x y x y =+-+22628x y x y ++==，∴,∴．【小问3详解】解：设，．∵四边形和四边形均为正方形，∴，，∵，∴．又∵，∴．由（1）可得，∴．∴，∴．26. 【阅读理解】例：若x 满足，求值．解：设、，则，，． 请仿照上面的方法求解下面问题：【跟踪训练】（1）若x 满足，求的值．（2），求．（3）已知正方形的边长为x ，E 、F 分别是、上的点，且，，长方形的面积是15，分别以，为边长作正方形，求阴影部分的面积．的226288xy =-=4xy =AC a =BC b =ACDE BCFG 21S a =22S b =1244S S +=2244a b +=8AB =8a b +=()2222a b a b ab +=+-24482ab =-10ab =11522AFC S AC CF ab =⋅==△()()944x x --=()()2249x x -+-9x a -=4x b -=()()944x x ab --==()()945a b x x +=-+-=()()()22222294252417x x a b a b ab -+-=+=+-=-⨯=()()522x x --=()()2252x x -+-()()222022202311n n +=--()()20222023n n --ABCD AD DC 1AE =3CF =EMFD MF DF【答案】（1）5（2）（3）16【解析】【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，完全平方公式在几何图形中的应用：（1）先根据题中提供的方法，类比计算即可；（2）设，，根据题意可求出，，再求出的值，即可求出答案；（3）长方形的长，宽，则有，因此有，求出x 的值，再代入阴影部分的面积中计算即可求出结果．【小问1详解】解：设，，∴，，∴．【小问2详解】解：设，，则，，∵，∴，∴．【小问3详解】解：由题意得，长方形的长，宽，5-2022n a -=2023n b -=2211a b +=1a b +=2ab EMFD 1DE a x ==-3DF b x ==-2a b -=()()1315x x --=()()2213x x ---5x a -=2x b -=()()522x x ab --==()()523a b x x +=-+-=()()()2222225223225x x a b a b ab -+-=+=+-=-⨯=2022n a -=2023n b -=()()()()222222202220232022202311n a n n b n +==++--=--()()202220231a b n n +=-+-=()22221121a b a b ab ab +=++=+=211110ab =-=-()()()1202220231052n n ab --==⨯-=-EMFD 1DE a x ==-3DF b x ==-则有，由题意得，即，∴，∴或（舍去）．∴阴影部分的面积为：，答：阴影部分的面积为16．2a b -=()()1315DE DF x x ⋅=--=15ab =()()22446064a b a b ab +-+=+==8a b +=8a b +=-()()()()2222138216x x a b a b a b ---=-=+-=⨯=。
甘肃省2021-2022学年度七年级下学期期中数学试卷D卷
甘肃省2021-2022学年度七年级下学期期中数学试卷 D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017九上·恩阳期中) 下列计算中，正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2019·龙岗模拟) 如图，直线a∥b，直线l与直线a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l 的垂线交直线b于点C，若∠2＝40°，则∠1的度数为（）A . 20°B . 30°C . 40°D . 50°3. （2分） (2017七下·南沙期末) 已知P（x，y）在第二象限，且x2=4，|y|=7，则点P的坐标是（）A . （2，﹣7）B . （﹣4，7）C . （4，﹣7）D . （﹣2，7）4. （2分） (2020八上·西安月考) 下列说法中正确的是（）A . 9的平方根是3B . 的平方根是C . 8的立方根是D . 0的立方根是05. （2分）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，8），B（7，4），以原点为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD．则端点C的坐标为（）A . （3，3）B . （4，3）C . （3，4）D . （， 2）6. （2分）如图，若m∥n，∠1=105°，则∠2=（）A . 75°B . 85°C . 95°D . 105°7. （2分）在，，，，，，，中，无理数的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分） (2019八上·温州开学考) 如图BD∥AC, , BE 平分∠ABD ,交AC于点E. 若∠A=30º,则∠1的度数为（）A . 65°B . 60°C . 75°D . 70°9. （2分） (2020七上·北京月考) -a、b两数在数轴上的位置如图，下列结论正确的是（）A . a＞0，b＜0B . a＜bC . ，D . ＞10. （2分） (2020八下·济南期中) 如图，在中，，，D为BC的中点，，垂足为过点B作交DE的延长线于点F，连接CF，现有如下结论：平分；；；；．其中正确的结论有A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个二、填空题 (共6题；共10分)11. （2分） (2016八上·昌江期中) ﹣125的立方根是________，的平方根是________．12. （2分）三角形ABC的三个顶点A（1，2），B（－1，－2），C（－2，3），将其平移到点A′（－1，－2）处，使A与A′重合，则B、C两点的坐标分别为________，________．13. （2分）(2018·房山模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(－3，0) ，B(－1，2) .以原点O为旋转中心，将△AOB顺时针旋转90°，再沿x轴向右平移两个单位，得到△A’O’B’，其中点A'与点A是对应点，点B'与点B是对应点则点A'的坐标为________，点B'的坐标为________．14. （1分）如图，分别过等边△ABC的顶点A、B作直线a，b，使a∥b．若∠1=40°，则∠2的度数为________ .15. （1分） (2019七上·德阳月考) 把四张大小相同的长方形卡片（如图①）按图②、图③两种放法放在一个底面为长方形（长比宽多）的盒底上，底面为被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图②中阴影部分的周长为，图③中阴影部分的周长为，则 ________.16. （2分）(2020·温州模拟) 用一张正方形纸片折成一个“小蝌蚪”图案(如图1)。
甘肃省张掖市临泽二中七年级(下)期中数学试卷
（1）求证：AE＝CF，MB＝MD； （2）当 E、F 两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请
第4页（共6页）
B．80°
C．90°
D．100°
3．（3 分）下列运算正确的是（ ）
A．a5+a5＝a10
B．a6×a4＝a24
C．a0÷a﹣1＝a
D．（a2）3＝a5
4．（3 分）在下列各项中，可以用平方差公式计算的是（ ）
A．（2a+3b）（3a﹣2b）
B．（a+b）（﹣a﹣b）
C．（﹣m+n）（m﹣n）
D．（ a+b）（b﹣ a）
甘肃省张掖市临泽二中七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分）
1．（3 分）若 m 为正整数，且 a＝﹣1，则﹣（﹣a2m）2m+1 的值是（ ）
A．1
B．﹣1
C．0
D．1 或﹣1
2．（3 分）如图，l1∥l2，将直角三角板如图所示的方式放置，则∠1+∠2＝（ ）
A．75°
第3页（共6页）
22．（8 分）已知：如图，AD∥BC，∠B＝∠D，求证：∠E＝∠F．
23．（8 分）如图，已知 AC＝AE，∠BAD＝∠CAE，∠B＝∠ADE，求证：BC＝DE．
24．（6 分）小明家住房的结构如图所示，小明的爸爸打算把卧室和客厅铺上木地板，请你 帮小明爸爸算一算，至少需要买多少平方米地板？
三、计算（本大题共 1 小题，共 24 分）
2023—2024学年甘肃省张掖市临泽县第二中学七年级下学期期中数学试卷
2023—2024学年甘肃省张掖市临泽县第二中学七年级下学期期中数学试卷一、单选题(★) 1. 下列运算正确的是（）A．B．C．D．(★) 2. 如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是( )A．30°B．60°C．90°D．120°(★★★) 3. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（）．A．50°B．40°C．30°D．25°(★★) 4. 如图1，将一个长为，宽为的长方形，用剪刀沿虚线裁开，把它分成四块形状大小一样的小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形，则中间空白部分的面积是（）A．B．C．D．(★★) 5. 下列运算中能用平方差公式的是（）A．B．C．D．(★★) 6. 下列说法中正确的有（）①一个角的余角一定比这个角大；②同角的余角相等；③若，则，，互补；④对顶角相等．A．1个B．2个C．3个D．4个(★★) 7. 已知，，，那么x，y，z满足的等量关系是（）A．B．C．D．(★★) 8. 如图，下列条件中，不能判断直线的是（）A．B．C．D．(★★★) 9. 如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，则∠ACD的度数为()A．40°B．35°C．50°D．45°(★★) 10. 如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③AB∥CE，且∠ADC=∠B，④AB∥CE，且∠BCD＝∠BAD；其中能推出BC∥AD的条件为（）A．①②B．②④C．②③D．②③④二、填空题(★) 11. 碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔软性，我国某物理研究组已研制出直径为0.00000000052米的碳纳米管，将0.00000000052用科学记数法表示为 ________ ．(★★) 12. 一个角的补角比这个角的3倍小20°，则这个角的度数是 _____ ．(★★) 13. 已知是完全平方式，则m的值是 ______ ．(★★) 14. 如图，直线l 1∥l 2，AB⊥l 1，垂足为O，BC与l 2相交于点E，∠1＝43°，则∠2＝ ________ °．(★★) 15. 若，则10 4x÷10 3y= ___ ．(★★) 16. 如图，若按虚线剪去长方形纸片相邻的两个角，并使∠1=120°，则∠2的度数为 ________(★★) 17. 计算： _____________ ．(★★)18. 张大妈购进一批柚子，在集贸市场零售，已知卖出的柚子重量x（kg）与售价y（元）之间的关系如下表：根据表中数据可知，若卖出柚子10kg，则售价为 _____ 元．三、解答题(★★★) 19. 先化简再求值：(1) ，其中，．(2)先化简再求值，其中．(★★★) 20. 已知均为整式，，小马在计算时，误把“”抄成了“”，这样他计算的正确结果为．(1)将整式化为最简形式．(2)求整式．(★★) 21. 如图，已知AB⊥AD，CD⊥AD，∠1＝∠2，求证：DF∥AE．(★★★) 22. 甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间关系的图像如图所示，根据图像解答下列问题：（1）谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？（2）分别求出甲、乙两人的行驶速度；（3）在什么时间段内，两人均行驶在途中？（不包括起点和终点）(★★) 23. 将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE 于点F，（1）求证：CF∥AB，（2）求∠DFC的度数．(★★) 24. 如图：平分，且，试问与的大小关系如何？请说明理由．(★★★) 25. 完全平方公式：经过适当的变形，可以解决很多数学问题，(1)若，，求的值．(2)若，则；(3)如图，C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求三角形的面积．(★★★) 26. 【阅读理解】例：若x满足，求的值．解：设、，则，，．请仿照上面的方法求解下面问题：【跟踪训练】(1)若x满足，求的值．(2) ，求．(3)已知正方形的边长为x，E、F分别是、上的点，且，，长方形的面积是15，分别以，为边长作正方形，求阴影部分的面积．。
甘肃省2021-2022学年度七年级下学期数学期中考试试卷(I)卷
甘肃省 2021-2022 学年度七年级下学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 6 题；共 12 分)1. （2 分） 可以写成（ ）A.B.C. D. 2. （2 分） (2020·张家界) 下列计算正确的是（ ） A.B.C. D. 3. （2 分） (2020 八上·温州期末) 在△ABC 中，已知 AB=4cm，BC=9cm，则 AC 的长可能是（ ） A . 5cm B . 12 cm C . 13cm D . 16cm4. （2 分） (2020 七下·昌乐月考) 若 A. B . 任何数 C. D . 1或2是关于 x，y 的二元一次方程，则 m 的值是（ ）5. （2 分） (2015 七下·绍兴期中) 设（2a+3b）2=（2a﹣3b）2+A，则 A=（ ） A . 6ab B . 12ab C.0 D . 24ab 6. （2 分） 如图，已知直线 AB∥CD，∠C=115°，∠A=25°，则∠E=（ ）第 1 页 共 18 页A . 70°B . 80°C . 90°D . 100°二、 填空题 (共 10 题；共 10 分)7. （1 分） (2019 八下·山亭期末) 因式分解：________．8. （1 分） (2019 七上·翁牛特旗期中) 如果代数式 2x+y 的值是 5，那么代数式 7﹣6x﹣3y 的值是________．9. （1 分） (2020·山西) 计算：________．10. （1 分） (2020·泰兴模拟) 如图，AB∥CD，DE∥CB，∠B＝m°，则∠D＝________°（用含 m 的代数式表示）.11. （1 分） (2019·宁津模拟) 如图，直线 a∥b，∠1=140°，则∠2=________。
甘肃省张掖市临泽县2020-2021学年七年级下学期期中数学试题(word版含答案)
甘肃省张掖市临泽县2020-2021学年七年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下面各式计算正确的是（ ） A ．527()a a =B ．22122x x -=C ．236326a a a ⋅=D ．826a a a ÷=2．-234⎛⎫ ⎪⎝⎭、265⎛⎫ ⎪⎝⎭、076⎛⎫ ⎪⎝⎭三个数中，最大的是（ ） A ．-234⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．265⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．076⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．无法确定3．如图，下列条件中，能判定DE ∥AC 的是（ ）A ．∠EDC ＝∠EFCB ．∠AFE ＝∠ACDC ．∠3＝∠4D ．∠1＝∠24．下列算式能用平方差公式计算的是（ ） A ．(2)(2)a b b a +- B ．11(1)(1)22x x +--C ．(3)(3)x y x y --+D ．()()x y x y ---+5．如果一个角的补角是130°,那么这个角的余角的度数是（ ） A ．20°B ．40°C ．70°D ．130°6．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y (cm)与所挂的物体的质量x(kg)之间有下面的关系：下列说法不正确的是（ ）A ．x 与y 都是变量，且x 是自变量，y 是因变量B．弹簧不挂重物时的长度为0 cmC．物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cmD．所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为13.5 cm7．将一直角三角尺与两边平行的纸条按如图所示放置，下列结论：①∠1=∠2；②∠3=∠4;③∠2+∠4=90°；④∠4+∠5=180°.正确的个数是（）A．1 B．2C．3 D．48．下列结论正确的有( )A．如果a⊥b，b⊥c，那么a⊥c B．如果a⊥b，b∥c，那么a∥cC．如果a∥b，b⊥c，那么a∥c D．如果a⊥b，b∥c，那么a⊥c9．如图，OA，BA分别表示甲、乙两学生运动的路程S随时间t的变化图象，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（）A．1米B．1.5米C．2米D．2.5米10．星期天，小王去朋友家借书，如图是他离家的距离y(千米)与时间x(分)的函数图象，根据图象信息：（1）小王去时的速度大于回家的速度；（2）小王在朋友家停留了10分；（3）小王去时走上坡路，回家时走下坡路；（4）小王去时所花的时间少于回家所花的时间；上述说法正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．已知x a =3，x b =5，则x 2a －b =_____．12．已知12x x+=，则221x x +=________________. 13．若2425x mx ++是一个完全平方式，则m 的值是____________.14．等腰三角形的周长为12cm ，底边长为ycm ，腰长为xcm ．则y 与x 之间的关系式是________．15．如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若∠1=54°，则∠2=____度．16．已知x （x ＋3）＝1，则代数式-2x 2-6x +2017的值为____．17．现在规定两种新的运算“﹡”和“◎”：a ﹡b=22a b +；a ◎b=2ab,如（2﹡3）（2◎3）=（22+32）（2×2×3）=156，则[2﹡（-1）][2◎（-1）]=__________. 18．如图，是小明从学校到家里行进的路程s （米）与时间t （分）的函数图象．观察图象，从中得到如下信息： ①学校离小明家1000米； ②小明用了20分钟到家； ③小明前10分钟走了路程的一半； ④小明后10分钟比前10分钟走得快， 其中正确的有_____（填序号）．19．作图：已知∠AOB ，点P 在OA 上，请以P 为顶点，P A 为一边，作∠APC =∠AOB ．三、解答题 20．细心算一算：（1）220140212(1)( 3.14)()2π--+-⨯-+；（2）2234211()(9)()32a b ab a b ⋅-÷-；（3）（x －2）（x +2）－（x +1）（x －3）； （4）（2x -y +3）（2x +y -3）． 21．先化简再求值：（1）（3x -y ）2-（y +3x ）（y -3x ），其中x =12，y =-1．（2）22(2)()(3)52x y x y x y y x ⎡⎤+-+--÷⎣⎦，其中2x =-，12y =． 22．阅读下列推理过程，在括号中填写理由．已知：如图，点D 、E 分别在线段AB 、BC 上，AC ∥DE ，DF ∥AE 交BC 于点F ，AE 平分∠BAC ．求证：DF 平分∠BDE ．证明：∵AE 平分∠BAC （已知）， ∴∠1=∠2（____________）， ∵AC ∥DE （已知），∴∠1=∠3（_____________）， 故∠2=∠3（______________）， ∵DF ∥AE （已知），∴∠2=∠5（______________）， ∴∠3=∠4（______________）， ∴∠4=∠5（______________）， ∴DF 平分∠BDE （___________）23．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，∠B ＝42°，∠DAE ＝18°，求∠C 的度数．。
甘肃省2021-2022学年七年级下学期数学期中考试试卷(I)卷(考试)
甘肃省2021-2022学年七年级下学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017九下·鄂州期中) 若方程组的解x，y满足0＜x+y＜1，则k的取值范围是（）A . ﹣4＜k＜0B . ﹣1＜k＜0C . 0＜k＜8D . k＞﹣42. （2分）（4x2﹣5y）需乘以下列哪个式子，才能使用平方差公式进行计算（）A . ﹣4x2﹣5yB . ﹣4x2+5yC . （4x2﹣5y）2D . （4x+5y）23. （2分） (2018七下·历城期中) 下列计算正确的是（）A . （x3）2=x6B . x2·x3=x6C . x+x2=x3D . x6÷x3=x24. （2分）(2019·南关模拟) 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一根竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子再量竿，却比竿子短一托，问索和竿子各几何？”“其大意为：“现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短尺，问绳索和竿子各多少尺？”设绳索长尺，竿子长尺，下列所列方程组正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）如图为某店的宣传单，若小昱拿到后，到此店同时买了一件定价x元的衣服和一件定价y元的裤子，共省500元，则依题意可列出下列哪一个方程式？（）A . 0.4x+0.6y+100=500B . 0.4x+0.6y﹣100=500C . 0.6x+0.4y+100=500D . 0.6x+0.4y﹣100=5006. （2分） (2017七下·苏州期中) 若(x+2)(2x-n)=2x2+mx-2，则（）A . m=3,n=1；B . m=5,n=1；C . m=3,n=-1；D . m=5,n=-1；7. （2分） (2019七下·覃塘期末) 已知是方程2x-ay=6的一个解，那么a的值是（）A . -2B . 2C . -4D . 48. （2分）下列等式中是二元一次方程的是（）A . x2+2x﹣3=0B . x+2y=12C . x+1=3xD . 5+8=139. （2分）下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（）A . （m+1）（m﹣1）=m2﹣1B . m2﹣n2+3=（m+n）（m﹣n）+3C . m2﹣4=（m﹣2）2D . m2n﹣mn+m3n=mn（m﹣1+m2）10. （2分）若关于的方程组无解，则的值为（）A . －6B . 6C . 9D . 30二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分）(2019·杭州) 因式分解：1-x2=________.12. （2分）当k=________ 时，方程组中x与y互为相反数．13. （1分） (2020八下·成都期中) 已知有因式，则 ________.14. （1分） (2020八上·封开期末) 若xm=3，xn=6，求xm+n的值为________。
甘肃省2021-2022学年度七年级下学期数学期中考试试卷(II)卷
甘肃省2021-2022学年度七年级下学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）直线AB、CD、EF相交于O，则∠1+∠2+∠3=（）A . 90°B . 120°C . 180°D . 140°2. （2分）下列说法中正确的是（）A . 整数又叫自然数B . 0是整数C . 一个数不是正数就是负数D . 0不是自然数3. （2分） (2020七下·恩施期末) 下列四个命题：①顶点相对的角是对顶角；②两点之间，线段最短；③两角的两边分别平行，则这两角定相等或互补；④若，则，其中真命题有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分）(2020·东丽模拟) 估计的值在（）A . 2和3之间B . 3和4之间C . 4和5之间D . 5和6之间5. （2分）立方根等于本身的数有（）A . 1，0，－1B . 1，0C . －1，1D . 0，－16. （2分） (2020七下·西安期末) 如图所示，下列推理不正确的是（）A . 若∠1＝∠B，则BC∥DEB . 若∠2＝∠ADE，则AD∥CEC . 若∠A+∠ADC＝180°，则AB∥CDD . 若∠B+∠BCD＝180°，则BC∥DE7. （2分） (2018八上·太原期中) 中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味性强，成为极其广泛的棋艺活动．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（﹣1，﹣2），“马”位于点（3，﹣2），则“兵”位于点（）A . （﹣1，1）B . （﹣2，﹣1）C . （﹣3，1）D . （﹣2，1）8. （2分） (2017八上·郑州期中) 点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则P点的坐标是（）A . （3，2）B . （3，﹣2）C . （﹣2，3）D . （2，﹣3）9. （2分） (2019七下·襄汾期末) 如图，直线AB∥EF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若∠BCD=100°，∠CDE=15°，则∠DEF的度数是（）A . 110°B . 115°C . 120°D . 125°10. （2分）已知点A（m，﹣2），点B（3，m﹣1），且直线AB∥x轴，则m的值为（）A . ﹣1B . 1C . ﹣3D . 3二、填空题 (共6题；共7分)11. （2分） (2020八上·常熟月考) 一个正数的两个平方根为a+2和a-6，则这个数为1.12. （1分）若抛物线y=x2﹣bx+9的顶点在x轴上，则b的值为113. （1分）(2018·西山模拟) 如图，直线a∥b，c与直线a、b分别相交于A、B两点，若∠1=50度，则∠2=1度．14. （1分） (2019七下·黄骅期末) 如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠1=50°，则∠2的度数为1.15. （1分） (2020七下·宜昌期中) 如图，已知A（0，－4）、B（3，－4），C为第四象限内一点且∠AOC=60°，若∠CAB=10°，则∠OCA=1.16. （1分） (2019七下·红河期末) 如图，直线AD∥BC，若∠1=44°，∠BAC=70°，则∠2的度数是1。
甘肃省2021-2022年七年级下学期数学期中考试试卷(II)卷
甘肃省2021-2022年七年级下学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共14题；共28分)1. （2分） (2020七下·偃师期中) 下列运用等式的性质，变形正确的是（）A . 若x=y，则x-5=y+5B . 若a=b，则ac=bcC . 若，则2a=3bD . 若x=y，则2. （2分） (2016七上·遵义期末) 小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是2y- = y-●，怎么办呢?小明想了一想便翻看了书后的答案，此方程的解是y =- ，很快补好了这个常数，这个常数应是（）A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分） (2019七上·丹东期末) 在解方程＝1时，去分母正确的是（）A . 3(x﹣1)﹣2(2+3x)＝1B . 3(x﹣1)+2(2x+3)＝1C . 3(x﹣1)+2(2+3x)＝6D . 3(x﹣1)﹣2(2x+3)＝64. （2分） (2020八下·高新期末) 二元一次方程组的解为（）A .B .C .D .5. （2分）上操坪有54人，下操坪有48人，现从下操坪调往上操坪x人后，上操坪人数刚好是下操坪的2倍，根据这一问题可列方程（）A . 54﹣x=2×48B . 48+x=2（54﹣x）C . 54+x=2（48﹣x）D . 48+x=2×546. （2分）二元一次方程组的解为（）A .B .C .D .7. （2分） (2019七下·乌兰浩特期末) 下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2016七下·抚宁期末) 程程和小宁去商店买笔，程程买的是2元/支的A型笔，小宁买的是2.5元/支的B型笔，设程程买了x支A型笔，小宁买了y支B型笔，根据图中两人的对话，可列方程组为（）A .B .C .D .9. （2分）解为的方程组是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019七下·鸡西期末) 把不等式组的解集表示在数轴上正确的是A .B .C .D .11. （2分） (2020七下·南山期中) 如果 a＜b ，那么下列不等式成立的是（）A . a﹣b＞0B . a﹣3＞b﹣3C . 2a＞2bD . ﹣3a＞﹣3b12. （2分） (2017七下·南江期末) 不等式3x﹣5＜3+x的正整数解有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个13. （2分）不等式2x－1≥3x-5的正整数解的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 414. （2分）解方程组比较简便的方法为（）A . 代入法B . 加减法C . 换元法D . 三种方法都一样二、填空题 (共4题；共4分)15. （1分） (2020七下·新疆月考) 在二元一次方程中，用含y的代数式表示x为：x=________.16. （1分）当时，关于字母x，y的二元一次方程组的解x，y互为相反数，则a=________，b=________．17. （1分） (2019七下·滦县期末) 若关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则m=________.18. （1分） (2018七下·龙海期中) 不等式5x+14≥0的负整数解是________ ．三、解答题 (共6题；共50分)19. （15分） (2020七上·合川期末) 解方程：﹣＝1+20. （5分）(2019·河池模拟) 解不等式 ,并把它的解集在数轴上表示出来.21. （10分）(2019·广州) 解方程组：22. （5分）某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？（2）①学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．②陈老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．如果签字笔的单价为小于10元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为多少元．23. （5分） (2019七下·宜宾期中) 某工厂有两个车间，第二车间的人数比第一车间的多人，如果从第二车间调出人到第一车间，使两个车间的人数相同，那么原来两个车间各有多少人？24. （10分） (2018七上·营口期末) 某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）甲乙进价（元/件）2230（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？参考答案一、单选题 (共14题；共28分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共50分)答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：。
七年级数学下学期期中试题_00024
创作；朱本晓临泽县第二中学2021-2021学年七年级数学下学期期中试题一、请同学们认真选一选！〔每一小题3分，一共30分〕1.计算33x x •的结果是【 】A.3x 2B.6x 2C.6xD.9x是指大气中直径小于或者等于的颗粒物,将用科学记数法表示为【 】×105--×106-×105-×106-3.以下各式中计算正确的选项是 【 】A.()()22b -a a -b b a =+B.()222n mn 2m n -m -++=C.428a a a =÷D.()5332b a ab =4.如图,给出了过直线外一点作己知直线的平行线的方法,其根据是【 】A.同位角相等,两直线平行B.内错角相等,两直线平行C.同旁内角互补,两直线平行D.两直线平行,同位角相等5.如图，以下条件中，不能断定 AD ∥BC 的是【 】A. ∠1＝∠2B. ∠3＝∠4C.∠ADC ＋∠DCB ＝180°D.∠BAD ＋∠ADC ＝180°6．以下运算正确的选项是【 】A ．(a +b )2=a 2+b 2B ．(m +n )(n m +-)=22n m +-C ．(a +m )(b +n )=ab +mnD ．222)(b a b a -=-72，b=﹣3﹣2，c=〔﹣〕﹣2，d=〔﹣〕0，那么【 】A ． a ＜b ＜c ＜dB ． b ＜a ＜d ＜cC ． a ＜d ＜c ＜bD ． c ＜a ＜d ＜b 8．下面每组数分别是三根小木棒的长度,它们能摆成三角形的是【 】A ．5，1，3B ．2，4，2C ．3，3，7D ．2，3， 4创作；朱本晓9．如图，直线AB 、CD 相交于O ，射线OM 平分∠AOC，ON ⊥OM ，假设∠AOM＝35°，那么∠CON 的度数为【 】A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°10．一次数学活动课上，小聪将一副三角板按图中方式叠放，那么∠α等于【 】A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°二、请同学们认真填一填！〔每一小题3分，一共30分〕11.计算:=-22_________。
甘肃省2021-2022学年度七年级下学期数学期中考试试卷(I)卷
甘肃省2021-2022学年度七年级下学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） (共8题；共23分)1. （3分）(2020·瑶海模拟) 下列计算正确的是（）A . 2×32＝36B . （﹣2a2b3）3 ＝﹣6a6b9C . ﹣5a5b3c÷15a4b＝﹣3ab2cD . （a﹣2b）2 ＝a2﹣4ab+4b22. （3分）(2017·泰兴模拟) 下列运算正确的是（）A . a3+a4=a7B . 2a3•a4=2a7C . （2a4）3=8a7D . a8÷a2=a43. （3分）(2018·无锡模拟) 在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的点A（0，﹣2）、点B（3m，4m+1）（m≠﹣1），点C（6，2），则对角线BD的最小值是（）A . 3B . 2C . 5D . 64. （3分） (2021七下·蚌埠期中) 计算（﹣x）6÷x2的结果是（）A . ﹣x3B . x3C . ﹣x4D . x45. （2分）下列命题：（1）如果a＜0，b＞0，那么；（2）同角的补角相等；（3）同位角相等；（4）如果，那么；（5）有公共顶点且相等的两个角是对顶角。
其中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （3分） (2017九上·鄞州月考) 如图，等腰Rt△ABC（∠ACB=90°）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止．设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）A .B .C .D .7. （3分）如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠BCE=20°，则∠CEF=（）A . 144°B . 154°C . 164°D . 160°8. （3分）计算b2•b3正确的结果是（）A . 2b6B . 2b5C . b6D . b5二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） (共8题；共24分)9. （3分）(2017·唐河模拟) 计算：﹣（π﹣3）0﹣10sin30°﹣（﹣1）2017+ =________．10. （3分） (2020八下·龙泉驿期末) 代数式x2+6x+10的最小值是________．11. （3分）计算：a×a=________．12. （3分） (2018九上·安定期末) 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，对称轴是直线x＝1，有以下四个结论：①abc＞0；②b2－4ac＞0；③b＝－2a；④a＋b＋c＞2．其中正确的是________ (填写序号)13. （3分）(2017·潍坊) 如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为________个．14. （3分） (2019八下·重庆期中) 已知x，y，z是△ABC的三边，且满足2xy+x2＝2yz+z2 ，则△ABC的形状是________.15. （3分） (2017八上·云南月考) 计算：（﹣8）2016×0.1252015=________．16. （3分） (2020七下·秦淮期末) 我们知道，适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解.类似地，适合二元一次不等式的一对未知数的值叫做这个二元一次不等式的一个解.对于二元一次不等式x＋2y≤8，它的正整数解有________个.三、解答题（共10小题；共72分） (共10题；共74分)17. （6分）心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间有如下关系：（其中0≤x≤30）提出概念所用时间（x）257101213141720对概念的接受能力（y）47.853.556.35959.859.959.858.355（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？（2）当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是多少？（3）根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受能力最强；（4）从表中可知，当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？18. （5分）如图，四边形ABCD，在四边形内找一点O，使得线段AO、BO、CO、DO的和最小．（画出即可，不写作法）19. （5分）观察下列等式，并回答有关问题：；；；…（1）若n为正整数，猜想13+23+33+…+n3的值；（2）利用上题的结论比较13+23+33+…+1003与50002的大小．20. （10分） (2017七下·双柏期末) 如图表示的是汽车在行驶的过程中，速度随时间变化而变化的情况．（1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？（2）汽车在那些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？（3）出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况．21. （5分）化简：（12a2﹣8ab）÷4a．22. （9分） (2019七下·常熟期中) 已知，求下列式子的值：（1）（2）（3） .23. （5分） (2020九上·金华期中) 如图，点A，B，C，D，E都在⊙O上，AC平分∠BAD，且．求证：AB∥CE．24. （5分） (2017八下·东莞期中) 已知，如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且∠A=90°，求四边形ABCD的面积.25. （5分）如图，用数字标出的八个角中，同位角、内错角、同旁内角分别有哪些？请把它们一一写出来．26. （19分）(2017·泸州模拟) 如图①，已知抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点M，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图②，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E 点的坐标．参考答案一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） (共8题；共23分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） (共8题；共24分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题（共10小题；共72分） (共10题；共74分)答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、答案：17-4、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、答案：20-4、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、考点：解析：答案：25-1、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、答案：26-3、考点：解析：。
甘肃省张掖市2021版七年级下学期数学期中考试试卷(I)卷
甘肃省张掖市2021版七年级下学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列各数中是无理数的是（）。
A .B .C .D .2. （2分） (2020八下·贵阳开学考) 如图，在正方形网格中，若点的坐标分别是，则点的坐标为（）A .B .C .D .3. （2分） (2018七下·新田期中) 下列方程组中不是二元一次方程组的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019七下·韶关期末) 如图，能判断的条件是（）A .B .C .D . 以上都对5. （2分） (2020八上·长丰期末) 在平面直角坐标系中，点（-6，7）在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限6. （2分）-64的立方根是（）A . -8B . 8C . -4D . 47. （2分）(2018·吉林模拟) 如图，将一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠1=25°，那么∠2的度数为（）A . 60°B . 50°C . 40°D . 20°8. （2分） (2020八上·百色期末) 点P（－5，4）到y轴的距离是（）A . 5B . 4C . －5D . 39. （2分） (2018·温州) 学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动，现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．设49座客车辆，37座客车辆，根据题意可列出方程组（）A .B .C .D .10. （2分）点P（-2，1）向左平移4个单位得到点P′在平面直角坐标系中所在的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019八上·花都期中) |-2|-20190=________；12. （1分）以为解的一个二元一次方程是________．13. （1分）(2019·广西模拟) 已知a，b，c为平面内三条不同直线，若a⊥b，c⊥b，则a与c的位置关系是________14. （1分） (2018七下·浦东期中) 如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′的度数是________.15. （1分）如图所示，由三角形ABC平移得到的三角形有________ 个．16. （1分） A、B两点在数轴上对应的数分别是-4、2，点P到点B的距离是点P到点A距离的2倍，则P点在数轴上表示的数是________．三、解答题 (共9题；共59分)17. （5分）计算：（1） +2 ﹣（﹣）（2）（﹣4 ）﹣（3 ﹣2 ）（3）（2 + ）2﹣（ + ）（﹣）18. （5分） (2016七下·郾城期中) 求下列各式中的x：（1）（x﹣2）3=8；（2） 64x2﹣81=0．19. （2分） (2017八上·杭州期中) 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，CE是一条角平分线，它们相交于点P.已知∠APE＝55°，∠AEP＝80°，若AE= CD,PD=3,CD=4,则△APE的周长为________.20. （2分） (2019七下·海安期中) 如图①，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足（a+2）2+ =0，过C作CB⊥x轴于B.（1）求三角形ABC的面积；（2）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图②所示，求∠AED的度数；（3）在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ABP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.21. （5分） (2017七上·乐清期中) 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．（1）把△ 进行平移，得到△ ，使点与对应，请在网格中画出△（2）线段与线段的位置关系是：________；(填“平行”或“相交”)（3）求出△ 的面积．22. （10分） (2019七下·海港期中) 解下列方程组：（1）（2）（3）23. （15分） (2019七下·浦城期中) 如图，在平面直角坐标系中，已知，，将线段平移至，点在轴正半轴上（不与点重合），连接，，， .（1）写出点的坐标；（2）当的面积是的面积的3倍时，求点的坐标；（3）设，，，判断、、之间的数量关系，并说明理由.24. （10分） (2018八上·罗湖期末) 解方程组：25. （5分）若，求3m+6n的立方根．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共59分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、25-1、。
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2021-2022学年甘肃省张掖市临泽县第二中学七年级下学期期中考试数学试题
1.如图，l1∥l2，将直角三角板如图所示的方式放置，则∠1+∠2=（）
A．75°B．80°C．90°D．100°
2.下列结果正确的是 ( )
A．B．C．D．
3.若a m =3，a n =5，则（）
A ．8 B．15 C．45 D．75
4.各项中，可以用平方差公式计算的是（）
A．B．C．D．
5.若x2+2kx+64是一个完全平方式，则k的值是（）
A．8 B．C．16 D．
6.饶老师给出：，，你能计算出的值为（）
A．0 B．C．-1 D．1
7.在式子①；②；③；④；⑤
中相等的是（）
A．①④B．②③C．①⑤D．②④
8.已知一个角的余角比它的补角的还少10°，则这个角的度数是（）
A．120°B．90°C．60°D．30°
9.计算的结果是（）
A．-0.5 B．0.5 C．1 D．2
10.如图，△ABC≌△BAD，A和B.C和D分别是对应顶点，若AB＝6cm，AC＝4cm，BC
＝5cm，则AD的长为（）
A． 4cm B． 5cm C． 6cm D．以上都不对
11.如图, 下列判断中错误的是（）
A．∠A+∠ADC=180°→AB∥CD
B．AD∥BC→∠3=∠4
C．AB∥CD→∠ABC+∠C=180°
D．∠1=∠2→AD∥BC
12.已知，则（）
A．B．C．D．52
13.如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：①
；②；③；④，你认为其中正确的有（）
A．①②B．③④C．①②③D．①②③④
14.如与的乘积中不含的一次项，则的值为（）
A．B．3 C．0 D．1
15.如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1 = 50°，则∠AEF等于（）
A．105°B．120°C．100°D．115°
16.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠BAE＝30°，∠CAD＝20°，则∠B＝
_________．
17.用科学记数法表示－0.000000059=________；
18.若x2-3x+a是完全平方式，则a=______
19.如果，那么的值为______．
20.若a、b、c为三角形的三边长，且a、b满足|a﹣3|+（b﹣2）2=0，则第三边长c的取值范
围是_____．
21.计算：
(1)
(2)
(3)（2x+y-2）（2x-y+2）
(4)
(5)
22.先化简，再求值：，其中，．
23.先化简，再求值：其中，．
24.已知，如图，AD∥BC，∠A＝∠C．求证：∠1＝∠2．
25.已知：如图，△ABC中，AC⊥BC，若D、E在AB边上，点F在AC边上，DG⊥BC于点
G，∠1＝∠2，求证：EF CD．将下列推理过程补充完整：
证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC，（已知）
∴∠DGC＝∠ABC＝90°（）
∴DG AC，（）
∴∠2＝，（）
∵∠1＝∠2
∴∠1＝，（）
∴EF CD（）
26.如图，已知，∠ADC=∠ABC，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，且∠1=∠2，求证：
∠A=∠C．请完成证明过程．
27.乘法公式的探究及应用．
(1)如图1，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；
(2)如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，长是，面积是．（写成多项
式乘法的形式）
(3)比较图1、图2两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式（用式子表达）．
(4)运用你所得到的公式，计算下列各题：
①
②
28.生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意
想不到的收获，下面两幅图都是由同一副三角板拼合得到的：
(1)如图1，请你计算出的∠ABC的度数．
(2)如图2，若，请你计算出∠AFD的度数．。