高中数学线性规划知识点汇总

高中数学线性规划知识点汇总
高中数学线性规划知识点汇总
一、知识梳理
1.目标函数：包含两个变量x和y的函数P=2x+y被称为目标函数。

2.可行域：由约束条件表示的平面区域被称为可行域。

3.整点：坐标为整数的点称为整点。

4.线性规划问题：在线性约束条件下，求解线性目标函数的最大值或最小值的问题被称为线性规划问题。

对于只包含两个变量的简单线性规划问题，可以使用图解法来解决。

5.整数线性规划：要求变量取整数值的线性规划问题被称为整数线性规划。

线性规划是一门研究如何使用最少的资源去最优地完成科学研究、工业设计、经济管理等实际问题的专门学科。

主要应用于以下两类问题：一是在资源有限的情况下，如何最大化任务的完成量；二是如何合理地安排和规划任务，以最小化资源的使用。

1.对于不含边界的区域，需要将边界画成虚线。

2.确定二元一次不等式所表示的平面区域的一种方法是“选点法”：任选一个不在直线上的点，检验它的坐标是否满足所给的不等式，若适合，则该点所在的一侧即为不等式所表示的平面区域；否则，直线的另一端为所求的平面区域。

若直线不过原点，通常选择原点代入检验。

3.平移直线y=-kx+P时，直线必须经过可行域。

4.对于有实际背景的线性规划问题，可行域通常是位于第一象限内的一个凸多边形区域。

此时，变动直线的最佳位置一般通过这个凸多边形的顶点来确定。

5.简单线性规划问题就是求解在线性约束条件下线性目标函数的最优解。

无论此类题目是以什么实际问题提出，其求解的格式与步骤是不变的：
1）寻找线性约束条件和线性目标函数；
2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；
3）在可行域内求解目标函数的最优解。

积累知识：
1.如果点P（x0，y0）在直线Ax+By+C=0上，则点P的坐标满足方程Ax0+y0+C=0.
2.如果点P（x0，y0）在直线Ax+By+C=0上方（左上或右下），则当B>0时，Ax0+y0+C>0；当B<0时，
Ax0+y0+C<0.
3.如果点P（x0，y0）在直线Ax+By+C=0下方（左下或
右下），则当B>0时，Ax0+y0+C0.
注意：在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点，将它们的坐
标（x，y）代入Ax+By+C=0，所得实数的符号都相同。

2．Ax+By+C0时表示直线Ax+By+C=0下方（左下或右下），当B<0时表示直线Ax+By+C=0上方（左上或右上）。

三、作图方法：
1．确定直线Ax+By+C=0；
2．确定直线上方或下方（左上或右上，左下或右下）；
3．在所确定的区域内取一个特殊点，检验其坐标代入不
等式的符号，确定需画的区域；
4．根据需画的区域，画出实线或虚线。

四、解二元一次不等式组的基本思想：
1．将二元一次不等式组化为二元一次方程组；
2．解出二元一次方程组的解集；
3．根据解集和不等式符号的关系，确定不等式组的解集。

五、解二元一次不等式组的方法：
方法一：代入消元法
原理：将一个方程的某一个未知数表示为另一个未知数的函数，代入另一个方程，得到只含一个未知数的一元一次方程，解出该未知数，再代入求得另一个未知数。

方法二：图像法
原理：将二元一次不等式组表示为一组平面区域，通过图像的重叠情况确定其解集。