数学建模与MATLAB-课件
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Ø 计算的结果是否正确？如果遇到难以计算的数学 式子怎么办？
• 利用MATLAB中提供的绘图、求极值等功能进
行计算和验证。
数学建模与MATLAB-
18
超市产品的竞争(续)
数学建模与MATLAB-
19
思考
n 若上例中甲超市又降价至20，则乙超市应如何定价？ 价格竞争的结果是什么？
n 数学建模有哪些步骤？ n 建立数学模型有哪些方法？
n 假设： Ø 可以测定护卫舰与航空母舰之间的距离。 Ø 航空母舰沿直线航行。 Ø 护卫舰速度大于航空母舰速度。
数学建模与MATLAB-
23
护卫舰与航空母舰的汇合(续)
大学计算机基础
教学课件
北航计算机学院
数学建模与MATLAB-
1
第11章 数学建模与MATLAB
11.1 数学建模 11.2 MATLAB应用
数学建模与MATLAB-
2
本章重点
n 什么是数学建模？其目的是什么？ 有哪些步骤？
n MATLAB有哪些特点和功能？ n MATLAB中如何绘制图形？如何
进行科学计算？
数学建模与MATLAB-
3
11.1 数学建模
11.1.1 数学模型 11.1.2 数学建模的步骤
数学建模与MATLAB-
4
11.1.1 数学模型
现实世界中的事物
原型
替
代
模型
物
抽象模型
… 思维模型
数学模型
具体模型
… 直观模型 物理模型
数学建模与MATLAB-
5
数学模型(续)
n 一个典型的数学模型：
Ø 牛顿第二定律 F=ma= mdx2/dt2
n 广义理解的数学模型： Ø 以相应的客观原型作为背景加以一级抽象或多级抽象的 数学概念、数学式子、数学理论等等都叫做数学模型。
n 狭义理解的数学模型： Ø 反映特定问题或特定事物系统的数学符号系统叫做数学 模型。
数学建模与MATLAB-
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数学模型(续)
数学建模与MATLAB-
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护卫舰与航空母舰的汇合
n 例2：护卫舰与航空母舰的汇合问题 Ø 某航空母舰派其护卫舰去搜寻其跳伞的飞行员，护卫舰 找到飞行员后，航母通知它尽快返回与其汇合并通报了 航母当前的航速与方向。确定护卫舰航行角度，使其能 尽快与航母汇合。
数学建模与MATLAB-
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护卫舰与航空母舰的汇合(续)
简化实际问题
数学建模与MATLAB-
12
超市产品的竞争(续)
n 经调查得知乙超市此商品销售数据如下： Ø 甲乙超市此商品价格一样时，乙超市平均日销售量是 280件。 Ø 甲超市售价高于乙超市2元、1元、0.5元时，乙超市平 均日销售量分别是550件、408件、327件。 Ø 甲超市售价低于乙超市2元、1元、0.5元时，乙超市平 均日销售量分别是33件、173件、236件。
y Ø 日销量：
x -x x x Ø 每件商品的利润 :
成本价
b
0 其中 b为乙超市售价， 0为商品
x： - x Ø 差价
x x b a 其中 a为甲超市售价
Ø 利润= y(xb-x0 )
数学建模与MATLAB-
16
y超=市2产8品7的-1竞2争5(x续)
n 利润= y (xb-x0 ) =(287-125x) (xb-x0 ) = [287-125 (xb-xa ) ] (xb-x0 )
数学建模与MATLAB-
13
超市产品的竞争(续)
根据不同的两个数据 点写出直线方程会有 差异，如何提高精度
使用曲线拟合
数学建模与MATLAB-
14
超市产品的竞争(续)
y=287-125x
多项式拟合的阶数
y=280-135x
数学建模与MATLAB-
15
y超=市2产8品7的-1竞2争5(x续)
n 如何计算乙超市此商品利润？ Ø 利润=日销量(件)*每件商品的利润(元/件)
Ø 超市产品的竞争
数学建模与MATLAB-
10
超市产品的竞争
某商品降价销售
甲超市
乙超市应该如何应对？
乙超市
影响乙超市销 量的因素有很 多，怎么办？
数学建模与MATLAB-
11
超市产品的竞争(续)
n 假设 Ø 甲、乙超市此商品型号、规格、质量等均一致。 Ø 乙超市此商品销售量的降低是由于甲超市“降价销售” 造成的（没有受到其它促销、换购、装修等活动影响）。
数学建模与MATLAB-
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11.1.2 数学建模的步骤
建模准备
模型检验
是
模型应用
建模假设
否
否
是 模型分析
构造模型 模型求解
实用的并设的学型对和际数目用。数关的所适了意学的精学系所得用根在利验解义语，确工，有的性据假用证问，言对的具建参结。实设获模题掌来问语来立数果际的取型的握描题言刻相做进对基的实对述进提划应出行象础数准际象问行出各的计数的上据确背的题必一变数算学特，资性景各。要些量学。上征利料、，种的恰之结的和用，合明信简当间构分建适对理确息化的的。析模当模性其。，假数
n 数学建模 Ø 把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象 为数学模型，求出模型的解，验证模型的 合理性，并用该数学模型所提供的解答来 解释现实问题。数学知识的这一应用过程 称为数学建模。
数学建模与MATLAB-
8
数学建模解决实际问题的例子
n 十字路口的交通问题： Ø 方案一：
• 将几种不同的交通控制的设计方案交给交通队进行实
地试验，进行观测，最后找出最优的方案。 Ø 方案二：
• 一种办法是由研究人员调查路口的车流规律，收集有
关的数据资料。使用数学和统计学的手段提炼出这些 量之间的关系并且进行分析和比较，就可以找到最优 的控制管理方案。——交通管理的数学模型。
数学建模与MATLAB-Fra Baidu bibliotek
9
数学建模
n 数学建模有哪些步骤？ n 看一个实际问题：
数学建模与MATLAB-
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超市产品的竞争(续)
n 利润=-125 xb2 +(125x0+ 125xa+287) xb -287x0-125xa x0
n 若市商应品如成 何本 定价 价？x0 =16， 甲超市售价xa =25，则乙超
Ø 可以计算得出乙超市此商品定价为21.648时可 获得最大利润。
n 数学模型的特征 Ø 实践性、应用性、综合性
n 数学模型的作用： Ø 将客观原型化繁为简、化难为易，便于人们采用定量的 方法去分析和解决实际问题。 Ø 在科学发展、科学预测、驾控市场经济乃至个人高效工 作和生活等众多方面发挥着重要作用。
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数学建模(Mathematical Modelling)
• 利用MATLAB中提供的绘图、求极值等功能进
行计算和验证。
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超市产品的竞争(续)
数学建模与MATLAB-
19
思考
n 若上例中甲超市又降价至20，则乙超市应如何定价？ 价格竞争的结果是什么？
n 数学建模有哪些步骤？ n 建立数学模型有哪些方法？
n 假设： Ø 可以测定护卫舰与航空母舰之间的距离。 Ø 航空母舰沿直线航行。 Ø 护卫舰速度大于航空母舰速度。
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护卫舰与航空母舰的汇合(续)
大学计算机基础
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1
第11章 数学建模与MATLAB
11.1 数学建模 11.2 MATLAB应用
数学建模与MATLAB-
2
本章重点
n 什么是数学建模？其目的是什么？ 有哪些步骤？
n MATLAB有哪些特点和功能？ n MATLAB中如何绘制图形？如何
进行科学计算？
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11.1 数学建模
11.1.1 数学模型 11.1.2 数学建模的步骤
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11.1.1 数学模型
现实世界中的事物
原型
替
代
模型
物
抽象模型
… 思维模型
数学模型
具体模型
… 直观模型 物理模型
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5
数学模型(续)
n 一个典型的数学模型：
Ø 牛顿第二定律 F=ma= mdx2/dt2
n 广义理解的数学模型： Ø 以相应的客观原型作为背景加以一级抽象或多级抽象的 数学概念、数学式子、数学理论等等都叫做数学模型。
n 狭义理解的数学模型： Ø 反映特定问题或特定事物系统的数学符号系统叫做数学 模型。
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数学模型(续)
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21
护卫舰与航空母舰的汇合
n 例2：护卫舰与航空母舰的汇合问题 Ø 某航空母舰派其护卫舰去搜寻其跳伞的飞行员，护卫舰 找到飞行员后，航母通知它尽快返回与其汇合并通报了 航母当前的航速与方向。确定护卫舰航行角度，使其能 尽快与航母汇合。
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护卫舰与航空母舰的汇合(续)
简化实际问题
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12
超市产品的竞争(续)
n 经调查得知乙超市此商品销售数据如下： Ø 甲乙超市此商品价格一样时，乙超市平均日销售量是 280件。 Ø 甲超市售价高于乙超市2元、1元、0.5元时，乙超市平 均日销售量分别是550件、408件、327件。 Ø 甲超市售价低于乙超市2元、1元、0.5元时，乙超市平 均日销售量分别是33件、173件、236件。
y Ø 日销量：
x -x x x Ø 每件商品的利润 :
成本价
b
0 其中 b为乙超市售价， 0为商品
x： - x Ø 差价
x x b a 其中 a为甲超市售价
Ø 利润= y(xb-x0 )
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y超=市2产8品7的-1竞2争5(x续)
n 利润= y (xb-x0 ) =(287-125x) (xb-x0 ) = [287-125 (xb-xa ) ] (xb-x0 )
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超市产品的竞争(续)
根据不同的两个数据 点写出直线方程会有 差异，如何提高精度
使用曲线拟合
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超市产品的竞争(续)
y=287-125x
多项式拟合的阶数
y=280-135x
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y超=市2产8品7的-1竞2争5(x续)
n 如何计算乙超市此商品利润？ Ø 利润=日销量(件)*每件商品的利润(元/件)
Ø 超市产品的竞争
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超市产品的竞争
某商品降价销售
甲超市
乙超市应该如何应对？
乙超市
影响乙超市销 量的因素有很 多，怎么办？
数学建模与MATLAB-
11
超市产品的竞争(续)
n 假设 Ø 甲、乙超市此商品型号、规格、质量等均一致。 Ø 乙超市此商品销售量的降低是由于甲超市“降价销售” 造成的（没有受到其它促销、换购、装修等活动影响）。
数学建模与MATLAB-
20
11.1.2 数学建模的步骤
建模准备
模型检验
是
模型应用
建模假设
否
否
是 模型分析
构造模型 模型求解
实用的并设的学型对和际数目用。数关的所适了意学的精学系所得用根在利验解义语，确工，有的性据假用证问，言对的具建参结。实设获模题掌来问语来立数果际的取型的握描题言刻相做进对基的实对述进提划应出行象础数准际象问行出各的计数的上据确背的题必一变数算学特，资性景各。要些量学。上征利料、，种的恰之结的和用，合明信简当间构分建适对理确息化的的。析模当模性其。，假数
n 数学建模 Ø 把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象 为数学模型，求出模型的解，验证模型的 合理性，并用该数学模型所提供的解答来 解释现实问题。数学知识的这一应用过程 称为数学建模。
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8
数学建模解决实际问题的例子
n 十字路口的交通问题： Ø 方案一：
• 将几种不同的交通控制的设计方案交给交通队进行实
地试验，进行观测，最后找出最优的方案。 Ø 方案二：
• 一种办法是由研究人员调查路口的车流规律，收集有
关的数据资料。使用数学和统计学的手段提炼出这些 量之间的关系并且进行分析和比较，就可以找到最优 的控制管理方案。——交通管理的数学模型。
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数学建模
n 数学建模有哪些步骤？ n 看一个实际问题：
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超市产品的竞争(续)
n 利润=-125 xb2 +(125x0+ 125xa+287) xb -287x0-125xa x0
n 若市商应品如成 何本 定价 价？x0 =16， 甲超市售价xa =25，则乙超
Ø 可以计算得出乙超市此商品定价为21.648时可 获得最大利润。
n 数学模型的特征 Ø 实践性、应用性、综合性
n 数学模型的作用： Ø 将客观原型化繁为简、化难为易，便于人们采用定量的 方法去分析和解决实际问题。 Ø 在科学发展、科学预测、驾控市场经济乃至个人高效工 作和生活等众多方面发挥着重要作用。
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数学建模(Mathematical Modelling)