人教版 七年级数学下册 第九章一元一次不等式应用题 培优练习包含答案
人教版七年级数学下册第九章第二节一元一次不等式考试题(含答案) (83)
人教版七年级数学下册第九章第二节一元一次不等式考试题（含答案)不等式4-x ≤2（3-x ）的正整数解有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．无数个【答案】B【解析】分析：首先根据解不等式的方法得出不等式的解，从而得出正整数解． 详解：4－x ≤6－2x ， 移项可得：2x －x ≤6－4， 解得：x ≤2， 即正整数解有2个，故选B ．点睛：本题主要考查的是解不等式的方法，属于基础题型．理解不等式的解法是解决这个问题的关键．22．已知关于x 的方程2x-a=x-1的解是非负数，则a 的取值范围为（ ）A ．1a ≥B ．1a >C ．1a ≤D ．1a < 【答案】A【解析】【分析】本题首先要解这个关于x 的方程，然后根据解是非负数，就可以得到一个关于a 的不等式，最后求出a 的取值范围．【详解】解：原方程可整理为：（2-1）x=a-1，解得：x=a-1，∵方程x 的方程2x-a=x-1的解是非负数，解得：a≥1．故选A．点睛：本题综合考查了一元一次方程的解与解一元一次不等式．解关于x 的不等式是本题的一个难点．23．关于x的方程2a﹣3x=6的解是非负数，那么a满足的条件是（）A．a＞3 B．a≤3 C．a＜3 D．a≥3【答案】D【解析】【分析】此题可用a来表示x的值，然后根据x≥0，可得出a的取值范围．【详解】由2a﹣3x=6得x=（2a﹣6）÷3又∵x≥0∴2a﹣6≥0∴a≥3所以A,B,C错误，D正确.故正确选项为D.【点睛】此题考查的是一元一次方程的根的取值范围，将x用a的表示式来表示，再根据x的取值判断，由此可解出此题．24．x的2倍与5的和不大于它的三倍减去4的差，则x的取值范围是（）。
A．x>9 B．x9≥C．x<9 D．x≤9【答案】B分析：首先根据题意列出关于x的不等式，然后根据不等式的性质求出x 的取值范围．详解：根据题意可得：2x+5≤3x－4，移项可得：2x－3x≤－4－5，合并同类项得：－x≤－9，将系数化为1可得：x≥9，故选B．点睛：本题主要考查的是一元一次不等式的解法，属于基础题型．在解不等式的时候，如果在不等式的两边同时乘以或除以一个负数时，不等符号需要改变．25．函数自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】分析：先根据二次根式的定义列出关于x的不等式，并求出x的取值范围，然后在数轴上表示它的解集.详解：由，得到2x+4≥0，解得：x≥﹣2，表示在数轴上，如图所示：，故选：B．点睛：本题还考查了用数轴表示不等式的解集的方法，要注意“两定”：一是定界点，在数轴上标出界点，定界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：小于向左，大于向右.26．与不等式2x－4≤0的解集相同的不等式是( )A．－2x≤x－1 B．－2x≤x－10C．－4x≥x－10 D．－4x≤x－10【答案】C【解析】分析：先求出不等式2x－4≤0的解集，然后求出分别四个选项的解集，比较即可．详解：2x≤4，∴x≤2．A．－2x≤x－1的解集为：1x≥，故A不符合题意；3B．－2x≤x－10的解集为：10x≥，故B不符合题意；3x≤，故C符合题意；C．－4x≥x－10的解集为：2D．－4x≤x－10的解集为：x≥2，故D不符合题意．故选C．点睛：本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式．27．不等式-4x+9＞0的正整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．无数多个【答案】B【解析】分析：先解不等式-4x+9＞0，求出它的解集，再从解集中找出所有的正整数即可.详解：∵-4x+9＞0，∴-4x>-9,,∴x<94∴不等式-4x+9＞0的正整数解有:1,2共2个.故选B.点睛：本题考查了求不等式的特殊解，解题的关键是正确求出不等式的解集.28．由于油价下调，从2015年1月22日起，北京市取消出租车燃油附加费．出租车的收费标准是：起步价13元（即行驶距离不超过3千米都需付13元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收2.3元（不足1千米按1千米计）．上周某人从北京市的甲地到乙地，经过的路程是x千米，出租车费为36元，那么x的最大值可能是（）A．11 B．12 C．13 D．14【答案】C【解析】分析：根据出租车费≥13+2.3×超出3千米的路程结合出租车费为36元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，取其整数即可得出结论．．详解：设此人从甲地到乙地的路程的为x km，由题意，得13+（x-3）×2.3≤36解得：x≤13．故选C．点睛：本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用，分段计费的方式的运用，解答时抓住数量关系建立不等式是关键．二、填空题29．不等式19﹣5x＞2的正整数解有________个．【答案】3【解析】分析：首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．详解：不等式的解集是x<3.4，故不等式19−5x>2的正整数解为1，2，3.故答案为:3.点睛：考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是根据解一元一次不等式的步骤解不等式.30．某种商品的进价为1000元，出售时的标价为1500元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则最多可打__折．【答案】7【解析】【分析】设打x折，根据利润率不低于5%就可以列出不等式，求出x的范围．再求x的最小值.【详解】设打x折销售，根据题意可得：x≥1000（1+5%），1500×10解得：x≥7，x的最小值是7.故要保持利润率不低于5%，则至少可打7折．故答案为7【点睛】本题考核知识点：一元一次不等式的应用. 解题关键点：设好未知数，根据题意找出涉及数量关系，列出不等式，根据不等式的解集求出答案.。
人教版 七年级数学下册 第九章一元一次不等式应用题 培优练习包含答案
人教版-七年级数学下册-第九章一元一次不等式应用题-培优练习(含答案)1.为了参加西安世界园艺博览会，某公司用几辆载重为8吨的汽车运送一批参展货物.若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不空也不满.请问：共有多少辆汽车运货？2.某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零价，其中西红柿与西兰花的批发价格与零售价格如表．（1）第一天该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300kg，用去了1520元．这两种蔬菜当天全部售完后，一共能赚多少钱？（请列方程组求解）（2）第二天该经营户用1520元仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，则该经营户最多能批发多少千克的西红柿？3.六一”儿童节将至，益智玩具店准备购进甲、乙两种玩具，若购进甲种玩具80个，乙种玩具40个，需要800元，若购进甲种玩具50个，乙种玩具30个，需要550元．（1）求益智玩具店购进甲、乙两种玩具每个需要多少元？（2）若益智玩具店准备1000元全部用来购进甲，乙两种玩具，计划销售每个甲种玩具可获利润4元，销售每个乙种玩具可获利润5元，且销售这两种玩具的总利润不低于600元，那么这个玩具店需要最多购进乙种玩具多少个？4.陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元．”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了．”（1）王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；（2）陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本．但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10元的整数，笔记本的单价可能为多少元？5.某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了0.5元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2200元.(1)该水果店两次分别购买了多少元的水果?(2)在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3%的损耗，第二次购进的水果有5%的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于1244元，则该水果每千克售价至少为多少元?6.公司为了运输的方便，将生产的产品打包成件，运往同一目的地．其中A产品和B产品共320件，A产品比B产品多80件．（1）求打包成件的A产品和B产品各多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批产品全部运往同一目的地．已知甲种货车最多可装A产品40件和B产品10件，乙种货车最多可装A产品和B产品各20件．如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元．则公司安排甲、乙两种货车时有几种方案？并说明公司选择哪种方案可使运输费最少？7.某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：一户居民每月用电量x（单位：度）电费价格（单位：元/度）a200x≤0＜200＜x≤400 bx＞400 0.92（1）已知李叔家四月份用电286度，缴纳电费178.76元；五月份用电316度，缴纳电费198.56元，请你根据以上数据，求出表格中a，b的值．（2）六月份是用电高峰期，李叔计划六月份电费支出不超过300元，那么李叔家六月份最多可用电多少度？8.某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表．已知购进60双甲种运动鞋与50双乙种运动鞋共用10000元运动鞋价格甲乙mm 进价（元/双）﹣20160双） 240售价（元/（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）超过21000元，且不超过22000元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？9.某物流公司承接A．B两种货物运输业务，已知5月份A货物运费单价为50元/吨，B货物运费单价为30元/吨，共收取运费9500元；6月份由于油价上涨，运费单价上涨为：A货物70元/吨，B货物40元/吨；该物流公司6月承接的A种货物和B种数量与5月份相同，6月份共收取运费13000元．（1）该物流公司月运输两种货物各多少吨？（2）该物流公司预计7月份运输这两种货物330吨，且A货物的数量不大于B货物的2倍，在运费单价与6月份相同的情况下，该物流公司7月份最多将收到多少运输费？10.少儿部组织学生进行“英语风采大赛”，需购买甲、乙两种奖品.购买甲奖品3个和乙奖品4个，需花64元；购买甲奖品4个和乙奖品5个，需花82元.(1)求甲、乙两种奖品的单价各是多少元？(2)由于临时有变，只买甲、乙一种奖品即可，且甲奖品按原价9折销售，乙奖品购买6个以上超出的部分按原价的6折销售，设购买x个甲奖品需要y元，购买x个乙奖品需要y元，请用x 分别表示出y和y；2211(3)在(2)的条件下，问买哪一种产品更省钱？11.一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：销售方式粗加工后销售精加工后销售20001000每吨获利（元）已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行．受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完．（1）如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工．①试求出销售利润W元与精加工的蔬菜吨数m之间的函数关系式；②若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多获得多少利润？此时如何分配加工时间？12.商场某柜台销售每台进价分别为160元、120元的A．B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售数量销售收入销售时段B种型号 A种型号元台台 4 1200 3 第一周1900元台 5 第二周台 6 =销售收入﹣进货成本）（进价、售价均保持不变，利润 A）求．B 两种型号的电风扇的销售单价；1（种型号的电风扇最多能A台，求50元的金额再采购这两种型号的电风扇共7500）若商场准备用不多于2（．采购多少台？（3）在（2）的条件下，商场销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．13.为了更好改善河流的水质，治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．A型 B型b 台） a 价格（万元/180月）处理污水量（吨/ 240（1）求a，b的值；（2）治污公司经预算购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，若每月要求处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．14.某商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元．其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元．（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获2次的．利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？15. “五?一”黄金周期间，某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座两种客车，42座客车的租金每辆为320元，60座客车的租金每辆为460元．（1）若学校单独租用这两种车辆各需多少钱？（2）若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），而且要比单独租用一种车辆节省租金．请你帮助该学校选择一种最节省的租车方案．参考答案1.解：设有x辆汽车，则有(4x+20)吨货物.由题意，可知当每辆汽车装满8吨时，则有(x﹣1)辆是装满的，所以有方程，解得5＜x＜7.由实际意义知x为整数.所以x=6.. 6答：共有辆汽车运货2.3. 元，y元，乙种玩具每个x）设甲种玩具每个1（【解答】解：根据题意，得：，解得：，答：甲种玩具每个元．5元，乙种玩具每个10 ，（个）2a﹣=200个，则甲种玩具a）设购进乙种玩具2（．根据题意，得：4+5a≥600，解得：a≤66，∵a是正整数，∴a的最大值为66，答：这个玩具店需要最多购进乙种玩具66个．4.解：（1）设单价为8.0元的课外书为x本，得：8x+12=1500﹣418，解得：x=44.5（不符合题意）．∵在此题中x不能是小数，∴王老师说他肯定搞错了；（2）设单价为8.0元的课外书为y本，设笔记本的单价为b元，依题意得：0＜1500﹣[8y+12+418]＜10，解之得：0＜4y﹣178＜10，即：44.5＜y＜47，∴y应为45本或46本．当y=45本时，b=1500﹣[8×45+12+418]=2，当y=46本时，b=1500﹣[8×46+12+418]=6，即：笔记本的单价可能2元或6元．5.6.解:（1）设打包成件的A产品有x件，B产品有y件，根据题意得x+y=320,x-y=80，解得x=200,y=120，答：打包成件的A产品有200件，B产品有120件；（2）设租用甲种货车x辆，根据题意得40x+20(8-x)≥200,10x+20(8-x)≥120，解得2≤x≤4，而x为整数，所以x=2、3、4，所以设计方案有3种，分别为：方案甲车乙车运费① 2 6 2×4000+6×3600=296007.，解得：）根据题意得：1（解：．（2）设李叔家六月份最多可用电x度，根据题意得：200×0.61+200×0.66+0.92（x﹣400）≤300，解得：x≤450．答：李叔家六月份最多可用电450度．8.解：（1）依题意得：60m+50（m﹣20）=10000，解得m=100；（2）设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋（200﹣x）双，，根据题意得，解不等式①得，x＞，解不等式②得，x≤100，所以，不等式组的解集是＜x≤100，∵x是正整数，100﹣84+1=17，∴共有17种方案；（3）设总利润为W,则W=（240﹣100﹣a）x+80（200﹣x）x+16000）a﹣60（= ），100≤x≤（．①当50＜a＜60时，60﹣a＞0，W随x的增大而增大，所以，当x=100时，W有最大值，即此时应购进甲种运动鞋100双，购进乙种运动鞋100双；②当a=60时，60﹣a=0，W=16000，（2）中所有方案获利都一样；③当60＜a＜70时，60﹣a＜0，W随x的增大而减小，所以，当x=84时，W有最大值，即此时应购进甲种运动鞋84双，购进乙种运动鞋116双．9.解：（1）设A种货物运输了x吨，设B种货物运输了y吨，，解之得：．依题意得：答：物流公司月运输A种货物100吨，B种货物150吨．（2）设A种货物为a吨，则B种货物为（330﹣a）吨，依题意得：a≤（330﹣a）×2，解得：a≤220，设获得的利润为W元，则W=70a+40（330﹣a）=30a+13200，根据一次函数的性质，可知W随着a的增大而增大当W取最大值时a=220，即W=19800元．所以该物流公司7月份最多将收到19800元运输费．10.解:(1)设甲种奖品的单价为x元/个，乙种奖品的单价为y元/个，:.:根据题意得，解得答:甲种奖品的单价为8元/个，乙种奖品的单价为10元/个.(2)根据题意得:y=8×0.9x=7.2x；1当0≤x≤6时，y=10x，当x＞6时，y=10×6+10×0.6(x﹣6)=6x+24，22=.∴y2(3)当0≤x≤6时，∵7.2＜10，∴此时买甲种产品省钱；当x＞6时，令y＜y，则7.2x＜6x+24，解得:x＜20；21令y=y，则7.2x=6x+24，解得:x=20；21令y＞y，则7.2x＞6x+24，解得:x＞20.:当x＜20时，选择甲种产品更省钱；21综上所述当x=20时，选择甲、乙两种产品总价相同；当x＞20时，选择乙种产品更省钱.11.12.（1）设A型电风扇单价为x元，B型单价y元，则，解得：， 150型单价元；A型电风扇单价为200元，B答：（≤a：得解，7500≤）a﹣50160a+120则，台a购采扇风电型A设）2（．，则最多能采购37台；（3）依题意，得：（200﹣160）a+（150﹣120）（50﹣a）＞1850，解得：a＞35，则35＜a≤，∵a是正整数，∴a=36或37，方案一：采购A型36台B型14台；方案二：采购A型37台B型13台．13.解：（1）购买A型的价格是a万元，购买B型的设备b万元，A=b+2,2a+6=3b，解得：a=12,b=10．故a的值为12，b的值为10；（2）设购买A型号设备m台，12m+10（10﹣m）≤105，解得：m≤2.5，故所有购买方案为：当A型号为0，B型号为10台；当A型号为1台，B型号为9台；当A型号为2台，B型号为8台；有3种购买方案；（3）由题意可得出：240m+180（10﹣m）≥2040，解得：m≥4，由（1）得A型买的越少越省钱，所以买A型设备4台，B型的6台最省钱．14. 件，根据题意得：y件，乙种商品x）设商场购进甲种商品1解：（．，解得：．答：该商场购进甲种商品200件，乙种商品120件．（2）设乙种商品每件售价z元，根据题意，得120（z﹣100）+2×200×（138﹣120）≥8160，解得：z≥108．答：乙种商品最低售价为每件108元．15.。
完整版人教版七年级数学下册一元一次不等式应用题培优练习含答案
2018年七年级数学下册一元一次不等式应用题培优练习1.为了参加2011年西安世界园艺博览会，某公司用几辆载重为8吨的汽车运送一批参展货物.若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不空也不满.请问：共有多少辆汽车运货？2.某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零价，其中西红柿与西兰花的批发价格与零售价格如表．（1）第一天该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300kg，用去了1520元．这两种蔬菜当天全部售完后，一共能赚多少钱？（请列方程组求解）（2）第二天该经营户用1520元仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，则该经营户最多能批发多少千克的西红柿？3.六一”儿童节将至，益智玩具店准备购进甲、乙两种玩具，若购进甲种玩具80个，乙种玩具40个，需要800元，若购进甲种玩具50个，乙种玩具30个，需要550元．（1）求益智玩具店购进甲、乙两种玩具每个需要多少元？（2）若益智玩具店准备1000元全部用来购进甲，乙两种玩具，计划销售每个甲种玩具可获利润4元，销售每个乙种玩具可获利润5元，且销售这两种玩具的总利润不低于600元，那么这个玩具店需要最多购进乙种玩具多少个？4.陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元．”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了．”（1）王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；（2）陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本．但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10元的整数，笔记本的单价可能为多少元？5.某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了0.5元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2200元.(1)该水果店两次分别购买了多少元的水果?(2)在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3%的损耗，第二次购进的水果有5%的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于1244元，则该水果每千克售价至少为多少元?6.公司为了运输的方便，将生产的产品打包成件，运往同一目的地．其中A产品和B产品共320件，A产品比B产品多80件．（1）求打包成件的A产品和B产品各多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批产品全部运往同一目的地．已知甲种货车最多可装A产品40件和B产品10件，乙种货车最多可装A产品和B产品各20件．如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元．则公司安排甲、乙两种货车时有几种方案？并说明公司选择哪种方案可使运输费最少？7.某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：一户居民每月用电量x（单位：度）电费价格（单位：元/度）a200 x≤0＜b ≤400 200＜x0.92400x＞（1）已知李叔家四月份用电286度，缴纳电费178.76元；五月份用电316度，缴纳电费198.56元，请你根据以上数据，求出表格中a，b的值．（2）六月份是用电高峰期，李叔计划六月份电费支出不超过300元，那么李叔家六月份最多可用电多少度？8.某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表．已知购进60双甲种运动鞋与50双乙种运动鞋共用10000元运动鞋价格甲乙mm ﹣进价（元/双） 20160双） 240/售价（元（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）超过21000元，且不超过22000元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？9.某物流公司承接A．B两种货物运输业务，已知5月份A货物运费单价为50元/吨，B货物运费单价为30元/吨，共收取运费9500元；6月份由于油价上涨，运费单价上涨为：A货物70元/吨，B货物40元/吨；该物流公司6月承接的A种货物和B种数量与5月份相同，6月份共收取运费13000元．（1）该物流公司月运输两种货物各多少吨？（2）该物流公司预计7月份运输这两种货物330吨，且A货物的数量不大于B货物的2倍，在运费单价与6月份相同的情况下，该物流公司7月份最多将收到多少运输费？10.少儿部组织学生进行“英语风采大赛”，需购买甲、乙两种奖品.购买甲奖品3个和乙奖品4个，需花64元；购买甲奖品4个和乙奖品5个，需花82元.(1)求甲、乙两种奖品的单价各是多少元？(2)由于临时有变，只买甲、乙一种奖品即可，且甲奖品按原价9折销售，乙奖品购买6个以上超出的部分按原价的6折销售，设购买x个甲奖品需要y元，购买x个乙奖品需要y元，请用x 分别表示出y和y；2211(3)在(2)的条件下，问买哪一种产品更省钱？11.一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：销售方式粗加工后销售精加工后销售2000每吨获利（元） 1000已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行．受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完．（1）如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工．①试求出销售利润W元与精加工的蔬菜吨数m之间的函数关系式；②若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多获得多少利润？此时如何分配加工时间？12.商场某柜台销售每台进价分别为160元、120元的A．B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售数量销售收入销售时段种型号 B种型号 A 1200元第一周 3台 4台元 6台台 1900 第二周 5 销售收入﹣进货成本）（进价、售价均保持不变，利润= ．B两种型号的电风扇的销售单价；）求（1A种型号的电风扇最多能台，求）若商场准备用不多于27500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50A （采购多少台？元的目标？若能，请给出相应1850台电风扇能否实现利润超过50）的条件下，商场销售完这2）在（3（．的采购方案；若不能，请说明理由．13.为了更好改善河流的水质，治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．A型 B型b /台）a 价格（万元180240处理污水量（吨/月）（1）求a，b的值；（2）治污公司经预算购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，若每月要求处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．14.某商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元．其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元．（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？15. “五?一”黄金周期间，某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座两种客车，42座客车的租金每辆为320元，60座客车的租金每辆为460元．（1）若学校单独租用这两种车辆各需多少钱？（2）若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），而且要比单独租用一种车辆节省租金．请你帮助该学校选择一种最节省的租车方案．参考答案1.解：设有x辆汽车，则有(4x+20)吨货物.由题意，可知当每辆汽车装满8吨时，则有(x﹣1)辆是装满的，所以有方程，解得5＜x＜7.由实际意义知x为整数.所以x=6.. 6答：共有辆汽车运货2.3. 元，y元，乙种玩具每个x）设甲种玩具每个1（【解答】解：根据题意，得：，解得：，答：甲种玩具每个元．5元，乙种玩具每个10 ，（个）2a﹣=200个，则甲种玩具a）设购进乙种玩具2（．根据题意，得：4+5a≥600，解得：a≤66，∵a是正整数，∴a的最大值为66，答：这个玩具店需要最多购进乙种玩具66个．4.解：（1）设单价为8.0元的课外书为x本，得：8x+12=1500﹣418，解得：x=44.5（不符合题意）．∵在此题中x不能是小数，∴王老师说他肯定搞错了；（2）设单价为8.0元的课外书为y本，设笔记本的单价为b元，依题意得：0＜1500﹣[8y+12+418]＜10，解之得：0＜4y﹣178＜10，即：44.5＜y＜47，∴y应为45本或46本．当y=45本时，b=1500﹣[8×45+12+418]=2，当y=46本时，b=1500﹣[8×46+12+418]=6，即：笔记本的单价可能2元或6元．5.6.解:（1）设打包成件的A产品有x件，B产品有y件，根据题意得x+y=320,x-y=80，解得x=200,y=120，答：打包成件的A产品有200件，B产品有120件；（2）设租用甲种货车x辆，根据题意得40x+20(8-x)≥200,10x+20(8-x)≥120，解得2≤x≤4，而x为整数，所以x=2、3、4，所以设计方案有3种，分别为：所以方案①运费最少，最少运费是29600元．7.，解得：）根据题意得：1（解：．（2）设李叔家六月份最多可用电x度，根据题意得：200×0.61+200×0.66+0.92（x﹣400）≤300，解得：x≤450．答：李叔家六月份最多可用电450度．8.解：（1）依题意得：60m+50（m﹣20）=10000，解得m=100；（2）设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋（200﹣x）双，，根据题意得，解不等式①得，x＞，解不等式②得，x≤100，所以，不等式组的解集是＜x≤100，∵x是正整数，100﹣84+1=17，∴共有17种方案；（3）设总利润为W,则W=（240﹣100﹣a）x+80（200﹣x）x+16000）a﹣60（= ），100≤x≤（．①当50＜a＜60时，60﹣a＞0，W随x的增大而增大，所以，当x=100时，W有最大值，即此时应购进甲种运动鞋100双，购进乙种运动鞋100双；②当a=60时，60﹣a=0，W=16000，（2）中所有方案获利都一样；③当60＜a＜70时，60﹣a＜0，W随x的增大而减小，所以，当x=84时，W有最大值，即此时应购进甲种运动鞋84双，购进乙种运动鞋116双．9.解：（1）设A种货物运输了x吨，设B种货物运输了y吨，，解之得：．依题意得：答：物流公司月运输A种货物100吨，B种货物150吨．（2）设A种货物为a吨，则B种货物为（330﹣a）吨，依题意得：a≤（330﹣a）×2，解得：a≤220，设获得的利润为W元，则W=70a+40（330﹣a）=30a+13200，根据一次函数的性质，可知W随着a的增大而增大当W取最大值时a=220，即W=19800元．所以该物流公司7月份最多将收到19800元运输费．10.解:(1)设甲种奖品的单价为x元/个，乙种奖品的单价为y元/个，:.:根据题意得，解得答:甲种奖品的单价为8元/个，乙种奖品的单价为10元/个.(2)根据题意得:y=8×0.9x=7.2x；1当0≤x≤6时，y=10x，当x＞6时，y=10×6+10×0.6(x﹣6)=6x+24，22=.∴y2(3)当0≤x≤6时，∵7.2＜10，∴此时买甲种产品省钱；当x＞6时，令y＜y，则7.2x＜6x+24，解得:x＜20；21令y=y，则7.2x=6x+24，解得:x=20；21令y＞y，则7.2x＞6x+24，解得:x＞20.:当x＜20时，选择甲种产品更省钱；21综上所述当x=20时，选择甲、乙两种产品总价相同；当x＞20时，选择乙种产品更省钱.11.12.（1）设A型电风扇单价为x元，B型单价y元，则，解得：， 150型单价元；A型电风扇单价为200元，B答：（≤a：得解，7500≤）a﹣50160a+120则，台a购采扇风电型A设）2（．，则最多能采购37台；（3）依题意，得：（200﹣160）a+（150﹣120）（50﹣a）＞1850，解得：a＞35，则35＜a≤，∵a是正整数，∴a=36或37，方案一：采购A型36台B型14台；方案二：采购A型37台B型13台．13.解：（1）购买A型的价格是a万元，购买B型的设备b万元，A=b+2,2a+6=3b，解得：a=12,b=10．故a的值为12，b的值为10；（2）设购买A型号设备m台，12m+10（10﹣m）≤105，解得：m≤2.5，故所有购买方案为：当A型号为0，B型号为10台；当A型号为1台，B型号为9台；当A型号为2台，B型号为8台；有3种购买方案；（3）由题意可得出：240m+180（10﹣m）≥2040，解得：m≥4，由（1）得A型买的越少越省钱，所以买A型设备4台，B型的6台最省钱．14. 件，根据题意得：y件，乙种商品x）设商场购进甲种商品1解：（．，解得：．答：该商场购进甲种商品200件，乙种商品120件．（2）设乙种商品每件售价z元，根据题意，得120（z﹣100）+2×200×（138﹣120）≥8160，解得：z≥108．答：乙种商品最低售价为每件108元．15.。
人教版数学七年级下册第九章 9.2一元一次不等式习题练习(附答案)
人教版数学七年级下册第九章 9.2一元一次不等式习题练习（附答案）一、选择题1.若关于x 、y 的二元一次方程组{3x −y =−1−a,x −3y =3的解满足x －y ＞－2，则a 的取值范围是( ) A ．a ＜4B ． 0＜a ＜4C ． 0＜a ＜10D ．a ＜102.若不等式ax －2＞0的解集为x ＜－2，则关于y 的方程ay ＋2＝0的解为( )A ．y ＝－1B ．y ＝1C ．y ＝－2D ．y ＝23.小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，如果每枝钢笔5元，每个笔记本2元，那么小明最多能买多少枝钢笔．( )A ． 11B ． 12C ． 13D ． 144.某市出租车的收费标准是：起步价8元(即行驶距离不超过3千米都需付8元车费)，超过3千米以后，每增加1千米，加收2.6元(不足1千米按1千米计)，某人从甲地到乙地经过的路程是x 千米，出租车费为21.5元，那么x 的最大值是( )A ． 11B ． 8C ． 7D ． 55.初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知拍一张底片需要5元，洗一张相片需要0.5元．拍一张照片，在每位同学得到一张相片的前提下，平均每人分摊的钱不足1.5元，那么参加合影的同学人数为( )A ． 至多6人B ． 至少6人C ． 至多5人D ． 至少5人6.定义运算：a *b ，当a ＞b 时，有a *b ＝a ，当a ＜b 时，有a *b ＝b ，如果(x ＋3)*2x ＝x ＋3，那么x 的取值范围是( )A ．x ＜3B ．x ＞3C ．x ＜1D ． 1＜x ＜37.不等式|x －2|＞1的解集是( )A ．x ＞3或x ＜1B ．x ＞3或x ＜－3C ． 1＜x ＜3D ． －3＜x ＜3二、填空题8.关于x 的方程3(x ＋2)＝k ＋2的解是正数，则k 的取值范围是________．9.若－3是关于x 的方程x−a 3－2−x 4＝1的解，则x−a 3－2−x 4≥1的解集是__________．10.为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室．经预算，一共需要筹资30 000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，最多用____________资金购买书桌、书架等设施．11.一个工程队计划用6天完成300土方的工程，实际上第一天就完成了60方土，因进度需要，剩下的工程所用的时间不能超过3天，那么以后几天平均至少要完成的土方数是_________． 12.若关于x 的不等式(a －2)x ＞a －2解集为x ＜1，化简|a －3|＝______.三、解答题13.已知方程组{x −y =2a,2x +3y =5−a的解为非负数，求整数a 的值． 14.若关于x 的方程2x －3m ＝2m －4x ＋4的解不小于78－1−m 3，求m 的最小值．15.为了对学生进行爱国主义教育，某校组织学生去看演出，有甲、乙两种票，已知甲、乙两种票的单价比为4：3，单价和为42元．(1)甲、乙两种票的单价分别是多少元？(2)学校计划拿出不超过750元的资金，让七年级一班的36名学生首先观看，问甲种票最多买多少张？16.解方程|x －1|＋|x ＋2|＝5.由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和－2的距离之和为5的点对应的x 的值．在数轴上，1和－2的距离为3，满足方程的x 对应点在1的右边或－2的左边，若x 对应点在1的右边，由图可以看出x ＝2；同理，若x 对应点在－2的左边，可得x ＝－3，故原方程的解是x ＝2或x ＝－3.参考阅读材料，解答下列问题：(1)方程|x ＋3|＝4的解为________．(2)解不等式|x －3|＋|x ＋4|≥9；(3)若|x －3|＋|x ＋4|≥a 对任意的x 都成立，求a 的取值范围．17.解不等式：5x+12－x−24>5x−16＋x−33.答案解析1.【答案】D【解析】在关于x 、y 的二元一次方程组{3x −y =−1−a①,x −3y =3②中， ①＋②，得4x －4y ＝2－a ，即x －y ＝12－a 4，∵x －y ＞－2，∴12－a 4＞－2，解得a ＜10，故选D.2.【答案】D【解析】ax －2＞0，移项，得ax ＞2，∵解集为x ＜－2，则a ＝－1，则ay ＋2＝0，即－y ＋2＝0，解得y ＝2.故选D.3.【答案】C【解析】设买x 支钢笔，则笔记本有(30－x )本，则有5x ＋2(30－x )≤100，即3x ≤40，解得x ≤1313.因此最多能买13支钢笔．故答案为13.4.【答案】B【解析】根据题意得8＋2.6(x －3)≤21.5，解得x ≤8.19，∵不足1千米按1千米计，∴x 的最大值是8.故选B.5.【答案】B【解析】设参加合影的同学人数为x 人，则有5＋0.5x ＜1.5x ，解得x ＞5，∵x 取正整数，∴参加合影的同学人数至少为6人．故选B.6.【答案】A【解析】∵(x ＋3)*2x ＝x ＋3，∴x ＋3＞2x ，x ＜3，故选A.7.【答案】A【解析】∵|x －2|＞1，∴x －2＞1或x －2＜－1；所以解集为x ＞3或x ＜1；故选A.8.【答案】k ＞4【解析】由方程3(x ＋2)＝k ＋2去括号移项，得3x ＝k －4，∴x ＝k−43， ∵关于x 的方程3(x ＋2)＝k ＋2的解是正数，∴x ＝k−43＞0，∴k ＞4. 9.【答案】x ≥－3【解析】把x ＝－3代入方程x−a 3－2−x 4＝1，可得a ＝－394， 把a ＝－394代入x−a 3－2−x 4≥1，解得x ≥－3，故答案为x ≥－3.10.【答案】7 500元【解析】设用于购买书桌、书架等设施的资金为x 元，则购买书籍的有(30 000－x )元， 根据题意得30 000－x ≥3x ，解得x ≤7 500.即最多用7 500元购买书桌、书架等设施；故答案是7 500元．11.【答案】80【解析】设以后几天平均每天完成x 土方．由题意得：3x ≥300－60，解得x ≥80答：以后几天平均至少要完成的土方数是80土方．故答案为80.12.【答案】3－a【解析】∵关于x 的不等式(a －2)x ＞a －2解集为x ＜1，∴a －2＜0，即a ＜2，∴原式＝3－a .故答案为3－a .13.【答案】解：{x −y =2a①,2x +3y =5−a②,①×3＋②，得5x ＝6a ＋5－a ，即x ＝a ＋1≥0，解得a ≥－1；②－①×2，得5y ＝5－a －4a ，即y ＝1－a ≥0，解得a ≤1；则－1≤a ≤1，即a 的整数值为－1,0,1.【解析】用加减消元法解方程组，求出x 和y (x 和y 均为含有a 的代数式)，再根据x 、y 的取值即可列出关于a 的不等式组，即可求出a 的取值范围，进一步即可求解．14.【答案】解：关于x 的方程2x －3m ＝2m －4x ＋4的解为x ＝5m+46， 根据题意，得5m+46≥78－1−m 3，去分母，得4(5m ＋4)≥21－8(1－m )，去括号，得20m ＋16≥21－8＋8m ，移项，合并同类项，得12m ≥－3，系数化为1，得m ≥－14.所以当m ≥－14时，方程的解不小于78－1−m 3，m 的最小值为－14. 【解析】首先求解关于x 的方程2x －3m ＝2m －4x ＋4，即可求得x 的值，根据方程的解的解不小于78－1−m 3，即可得到关于m 的不等式，即可求得m 的范围，从而求解．15.【答案】解：(1)设甲票价为4x 元，乙为3x 元，∴3x ＋4x ＝42，解得x ＝6，∴4x ＝24,3x ＝18， 答：甲乙两种票的单价分别是24元、18元；(2)设甲种票有y 张，则乙种票(36－y )张，根据题意得24y ＋18(36－y )≤750，解得y ≤17，答：甲种票最多买17张．【解析】(1)设甲票价为4x元，乙为3x元，根据单价和为42元得到关于x的一元一次方程，解方程得x的值，然后分别计算4x与3x即可；(2)设甲种票有y张，则乙种票(36－y)张，根据购买的钱不超过750元得到不等式，求出解集中的最大整数即可．16.【答案】解：(1)方程|x＋3|＝4的解就是在数轴上到－3这一点，距离是4个单位长度的点所表示的数，是1和－7.故解是1和－7；(2)由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与3和－4的距离之和为大于或等于9的点对应的x的值．在数轴上，即可求得x≥4或x≤－5.(3)|x－3|＋|x＋4|即表示x的点到数轴上与3和－4的距离之和，当表示对应x的点在数轴上3与－4之间时，距离的和最小，是7.故a≤7.【解析】(1)根据已知条件可以得到绝对值方程，可以转化为数轴上，到某个点的距离的问题，即可求解；(2)不等式|x－3|＋|x＋4|≥9表示到3与－4两点距离的和，大于或等于9个单位长度的点所表示的数；(3)|x－3|＋|x＋4|≥a对任意的x都成立，即求到3与－4两点距离的和最小的数值．17.【答案】解：去分母得6(5x＋1)－3(x－2)＞2(5x－1)＋4(x－3)，去括号得30x＋6－3x＋6＞10x－2＋4x－12，移项得30x－3x－10x－4x＞－2－12－6－6，合并同类项，得13x＞－26，系数化为1，得x＞－2.【解析】利用不等式的基本性质，即可求得原不等式的解集．。
人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组复习练习题(含答案) (27)
人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组复习练习题（含答案) 解不等式组205121123x x x -+-≥⎪+⎧⎪⎨⎩＞,把它的解集在数轴上表示出来，并求该不等式组所有整数解的和．【答案】-1≤x ＜2.0.【解析】试题分析：先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集，最后求出不等式组的整数解的和即可. 试题解析：205121123x x x -+-⎧+≥⎪⎨⎪⎩＞①② 解不等式①，得：x ＜2；解不等式②，得：x ≥-1;所以不等式组的解集为：-1≤x ＜2.在数轴上表示为：该不等式组所有整数解的和为：-1+0+1=0.考点：1.解一元一次不等式组；2.在数轴上表示不等式组的解集.62．解不等式（组）：（1）2151 0?39x x ---＜ （2）321 541x x x x -+++⎧⎨⎩＜＞．【答案】（1）x ＜2；（2）x ＜43. 【解析】试题分析：按解一元一次不等式（组）的步骤求解即可.试题解析：（1）去分母得：3（2x-1）-（5x-1）＜0去括号，得：6x-3-5x+1＜0合并同类项，得：x-2＜0解得：x ＜2；（2）321 541x x x x ⎧⎩-+++⎨＜①＞②解不等式①，得：x ＜32； 解不等式②，得：x ＜43. 所以，不等式组的解集为：x ＜43. 考点：解一元一次不等式（组）.63．解不等式组21511{32513(1)x x x x -+-≤-+①＜②，把它的解集在数轴上表示出来，并求该不等式组所有整数解的和．【答案】不等式组的解集为：-1≤x ＜2，不等式组所有整数解的和0．【解析】试题分析：求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，找出不等式组的整数解，相加即可． 试题解析：21511{32513(1)x x x x -+-≤-+①＜②∵解不等式①得：x ≥-1，解不等式②得：x ＜2，∵不等式组的解集为：-1≤x ＜2，在数轴上表示不等式组的解集为：∵不等式组的整数解为-1，0，1，∵不等式组所有整数解的和是：-1+0+1=0．考点：1.解一元一次不等式组；2.不等式的性质；3.在数轴上表示不等式的解集；4.解一元一次不等式；5.一元一次不等式组的整数解．64．（1）解方程：2x －1＋x ＋2＝0（2）解不等式组：11123x x +-+≤． 【答案】（1）x=－13；（2）x ≤1. 【解析】试题分析：（1）首先进行去分母，然后得出方程的解；（2）首先进行去分母，然后得出不等式的解.试题解析：（1）2x －1＋x ＋2＝0解得：x=－13经检验：x ＝－13是原方程的根 （2）3（x ＋1）＋2（x －1）≤6解得：x ≤1∵原不等式的解集是x ≤1考点：（1）解分式方程；（2）解不等式.65．（1）计算：12301(3)sin-︒+；（2）解不等式组：21312223xx x-+⎧-+⎪⎨⎪⎩＞＜．【答案】（1）72；（2）2＜x＜135．【解析】试题分析：（1）原式利用算术平方根的定义，特殊角的三角函数值，以及负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．试题解析：（1）原式=312322-⨯+=72；（2）21312223xx x-+-+⎧⎪⎨⎪⎩＞①＜②，由①得：x＞2，由②得：x＜135，则不等式组的解集为2＜x＜135．考点：1.实数的运算；2.负整数指数幂；3.解一元一次不等式组；4.特殊角的三角函数值．66．为了迎接“五•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：已知：用3600元购进甲种运动鞋的数量与用3000元购进乙种运动鞋的数量相同．（1）求m 的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21600元，且不超过22440元，问该专卖店有多少种进货方案？【答案】（1） m=120；（2）15种.【解析】试题分析：（1）用总价除以单价表示出购进鞋的数量，根据两种鞋的数量相等列出方程求解即可；（2）设购进甲种运动鞋x 双，表示出乙种运动鞋（200-x ）双，然后根据总利润列出一元一次不等式，求出不等式组的解集后，再根据鞋的双数是正整数解答即可．试题解析：（1）依题意得360030002m m =-， 整理得，3600（m-2）=3000m ，解得m=120，经检验，m=120是原分式方程的解，所以，m=120；（2）设购进甲种运动鞋x 双，则乙种运动鞋（200-x ）双，根据题意得，()()()()()()24012016010020021600{24012016010020022440x x x x -+--≥-+--≤， 不等式组的解集是160≤x ≤174，∵x 是正整数，174-160+1=15，∵共有15种方案．考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．67．学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿，已知该班女生少于35人，若每个房间住5人，则剩下5人没处住；若每个房间住8人，则空一间房，并且还有一间房也不满；则学校有多少间宿舍，七年级一班有多少名女生？【答案】5间宿舍，30名女生.【解析】试题分析：首先设学校有x 间宿舍，则七年级一班有（5x+5）名女生，根据题意列出不等式，然后根据x 为正整数，求出x 的值，从而得出班级女生的人数.试题解析：设学校有x 间宿舍，则七年级一班有（5x+5）名女生由题意得55358(1)55x x x +<⎧⎨->+⎩ 解得：1363x << 又∵x 为正整数 ∴x=5 则5x+5=30答：学校有5间宿舍，则七年级一班有30名女生考点：不等式组的应用68．解下列不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来（1）121133x x x -+-≤+ （2）⎪⎩⎪⎨⎧-<--≥+-xx x x 6)1(31324 【答案】（1）、12x ≥；（2）、21≤-x . 【解析】试题分析：（1）、首先将原不等式的分母去掉，然后进行去括号，移项，合并同类型求出不等式的解，最后将不等式的解在数轴上表示出来；（2）、首先分别求出每个不等式的解，从而求出不等式组的解集，最后求出不等式组的解.试题解析：（1）、原不等式可化为：3(1)213x x x --≤++ 去括号得：3151x x -+≤+移项，合并同类项得：63x -≤- 系数化为1，得：12x ≥ 数轴为：（2）、原不等式组可化为：4621336x x x x -+≥⎧⎨-+<-⎩ 222x x -≥-⎧⇔⎨-<⎩ 21x x ≤⎧⇔⎨>-⎩ 12x ⇔-<≤ 数轴为：考点：（1）、解不等式；（2）、解不等式组 69．解一元一次不等式组3(3)42113x x x x -≥-⎧⎪+⎨-⎪⎩＞ 【答案】1≤x ＜4.【解析】试题分析：分别求出每个不等式的解集，再取它们的公共部分即可. 试题解析：3(3)42113x x x x -≥-⎧⎪⎨+-⎪⎩①＞② 解不等式①，得x ≥1解不等式②，得x ＜4∴此不等式组的解集为1≤x ＜4.考点：解一元一次不等式组.70．求一元一次不等式组⎩⎨⎧->-<43343x x x 的整数解，将解得的整数分别写在相同的卡片上，背面朝上，随机抽取一张，不放回，再抽出一张，把先抽出的数字作为横坐标，后抽出的作为纵坐标，这样的点在平面直角坐标系内有若干个，请用列表或树状图等方法表示出来，并求出点在坐标轴上的概率. 【答案】23. 【解析】试题分析：首先求出不等式组的解，然后得出整数解，根据题意画出表格，然后得出概率.试题解析：不等式组解得－1＜x ＜3 ； 整数解 0，1，2列表得：6个点：（0,1）；（0,2）；（1,0）；（1,2）；（2,0）；（2,1） 点在坐标轴上的概率为32. 考点：（1）、解不等式组；（2）、概率的计算.。
人教版-七年级数学下册-第九章一元一次不等式应用题-培优练习(包含答案)
人教版-七年级数学下册-第九章一元一次不等式应用题-培优练习(含答案)1.为了参加西安世界园艺博览会，某公司用几辆载重为8吨的汽车运送一批参展货物.若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不空也不满.请问：共有多少辆汽车运货？2.某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零价，其中西红柿与西兰花的批发价格与零售价格如表．（1）一共能赚多少钱？（请列方程组求解）（2）第二天该经营户用1520元仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，则该经营户最多能批发多少千克的西红柿？3.六一”儿童节将至，益智玩具店准备购进甲、乙两种玩具，若购进甲种玩具80个，乙种玩具40个，需要800元，若购进甲种玩具50个，乙种玩具30个，需要550元．（1）求益智玩具店购进甲、乙两种玩具每个需要多少元？（2）若益智玩具店准备1000元全部用来购进甲，乙两种玩具，计划销售每个甲种玩具可获利润4元，销售每个乙种玩具可获利润5元，且销售这两种玩具的总利润不低于600元，那么这个玩具店需要最多购进乙种玩具多少个？4.陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元．”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了．”（1）王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；（2）陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本．但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10元的整数，笔记本的单价可能为多少元？5.某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了0.5元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2200元.(1)该水果店两次分别购买了多少元的水果?(2)在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3%的损耗，第二次购进的水果有5%的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于1244元，则该水果每千克售价至少为多少元?6.公司为了运输的方便，将生产的产品打包成件，运往同一目的地．其中A产品和B产品共320件，A产品比B产品多80件．（1）求打包成件的A产品和B产品各多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批产品全部运往同一目的地．已知甲种货车最多可装A产品40件和B产品10件，乙种货车最多可装A产品和B产品各20件．如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元．则公司安排甲、乙两种货车时有几种方案？并说明公司选择哪种方案可使运输费最少？7.某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：（1）已知李叔家四月份用电286度，缴纳电费178.76元；五月份用电316度，缴纳电费198.56元，请你根据以上数据，求出表格中a，b的值．（2）六月份是用电高峰期，李叔计划六月份电费支出不超过300元，那么李叔家六月份最多可用电多少度？8.某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表．已知购进（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）超过21000元，且不超过22000元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？9.某物流公司承接A．B两种货物运输业务，已知5月份A货物运费单价为50元/吨，B货物运费单价为30元/吨，共收取运费9500元；6月份由于油价上涨，运费单价上涨为：A货物70元/吨，B货物40元/吨；该物流公司6月承接的A种货物和B种数量与5月份相同，6月份共收取运费13000元．（1）该物流公司月运输两种货物各多少吨？（2）该物流公司预计7月份运输这两种货物330吨，且A货物的数量不大于B货物的2倍，在运费单价与6月份相同的情况下，该物流公司7月份最多将收到多少运输费？10.少儿部组织学生进行“英语风采大赛”，需购买甲、乙两种奖品.购买甲奖品3个和乙奖品4个，需花64元；购买甲奖品4个和乙奖品5个，需花82元.(1)求甲、乙两种奖品的单价各是多少元？(2)由于临时有变，只买甲、乙一种奖品即可，且甲奖品按原价9折销售，乙奖品购买6个以上超出的部分按原价的6折销售，设购买x个甲奖品需要y1元，购买x个乙奖品需要y2元，请用x分别表示出y1和y2；(3)在(2)的条件下，问买哪一种产品更省钱？11.一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完．（1）如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工．①试求出销售利润W元与精加工的蔬菜吨数m之间的函数关系式；②若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多获得多少利润？此时如何分配加工时间？12.商场某柜台销售每台进价分别为160元、120元的A．B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（1）求A．B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若商场准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，商场销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．13.为了更好改善河流的水质，治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A 型设备比购买3台B（1）求a，b的值；（2）治污公司经预算购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，若每月要求处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．14.某商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元．其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元．（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？15.“五•一”黄金周期间，某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座两种客车，42座客车的租金每辆为320元，60座客车的租金每辆为460元．（1）若学校单独租用这两种车辆各需多少钱？（2）若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），而且要比单独租用一种车辆节省租金．请你帮助该学校选择一种最节省的租车方案．参考答案1.解：设有x辆汽车，则有(4x+20)吨货物.由题意，可知当每辆汽车装满8吨时，则有(x﹣1)辆是装满的，所以有方程，解得5＜x＜7.由实际意义知x为整数.所以x=6.答：共有6辆汽车运货.2.3.【解答】解：（1）设甲种玩具每个x元，乙种玩具每个y元，根据题意，得：，解得：，答：甲种玩具每个5元，乙种玩具每个10元．（2）设购进乙种玩具a个，则甲种玩具=200﹣2a（个），根据题意，得：4+5a≥600，解得：a≤66，∵a是正整数，∴a的最大值为66，答：这个玩具店需要最多购进乙种玩具66个．4.解：（1）设单价为8.0元的课外书为x本，得：8x+12=1500﹣418，解得：x=44.5（不符合题意）．∵在此题中x不能是小数，∴王老师说他肯定搞错了；（2）设单价为8.0元的课外书为y本，设笔记本的单价为b元，依题意得：0＜1500﹣[8y+12+418]＜10，解之得：0＜4y﹣178＜10，即：44.5＜y＜47，∴y应为45本或46本．当y=45本时，b=1500﹣[8×45+12+418]=2，当y=46本时，b=1500﹣[8×46+12+418]=6，即：笔记本的单价可能2元或6元．5.6.解:（1）设打包成件的A产品有x件，B产品有y件，根据题意得x+y=320,x-y=80，解得x=200,y=120，答：打包成件的A产品有200件，B产品有120件；（2）设租用甲种货车x辆，根据题意得40x+20(8-x)≥200,10x+20(8-x)≥120，解得2≤x≤4，而x为整数，所以x=2、3、4，所以设计方案有3种，分别为：7.解：（1）根据题意得：，解得：．（2）设李叔家六月份最多可用电x度，根据题意得：200×0.61+200×0.66+0.92（x﹣400）≤300，解得：x≤450．答：李叔家六月份最多可用电450度．8.解：（1）依题意得：60m+50（m﹣20）=10000，解得m=100；（2）设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋（200﹣x）双，根据题意得，，解不等式①得，x＞，解不等式②得，x≤100，所以，不等式组的解集是＜x≤100，∵x是正整数，100﹣84+1=17，∴共有17种方案；（3）设总利润为W,则W=（240﹣100﹣a）x+80（200﹣x）=（60﹣a）x+16000（≤x≤100），①当50＜a＜60时，60﹣a＞0，W随x的增大而增大，所以，当x=100时，W有最大值，即此时应购进甲种运动鞋100双，购进乙种运动鞋100双；②当a=60时，60﹣a=0，W=16000，（2）中所有方案获利都一样；③当60＜a＜70时，60﹣a＜0，W随x的增大而减小，所以，当x=84时，W有最大值，即此时应购进甲种运动鞋84双，购进乙种运动鞋116双．9.解：（1）设A种货物运输了x吨，设B种货物运输了y吨，依题意得：，解之得：．答：物流公司月运输A种货物100吨，B种货物150吨．（2）设A种货物为a吨，则B种货物为（330﹣a）吨，依题意得：a≤（330﹣a）×2，解得：a≤220，设获得的利润为W元，则W=70a+40（330﹣a）=30a+13200，根据一次函数的性质，可知W随着a的增大而增大当W取最大值时a=220，即W=19800元．所以该物流公司7月份最多将收到19800元运输费．10.解:(1)设甲种奖品的单价为x元/个，乙种奖品的单价为y元/个，根据题意得:，解得:.答:甲种奖品的单价为8元/个，乙种奖品的单价为10元/个.(2)根据题意得:y1=8×0.9x=7.2x；当0≤x≤6时，y2=10x，当x＞6时，y2=10×6+10×0.6(x﹣6)=6x+24，∴y2=.(3)当0≤x≤6时，∵7.2＜10，∴此时买甲种产品省钱；当x＞6时，令y1＜y2，则7.2x＜6x+24，解得:x＜20；令y1=y2，则7.2x=6x+24，解得:x=20；令y1＞y2，则7.2x＞6x+24，解得:x＞20.综上所述:当x＜20时，选择甲种产品更省钱；当x=20时，选择甲、乙两种产品总价相同；当x＞20时，选择乙种产品更省钱.11.12.（1）设A型电风扇单价为x元，B型单价y元，则，解得：，答：A型电风扇单价为200元，B型单价150元；（2）设A型电风扇采购a台，则160a+120（50﹣a）≤7500，解得：a≤，则最多能采购37台；（3）依题意，得：（200﹣160）a+（150﹣120）（50﹣a）＞1850，解得：a＞35，则35＜a≤，∵a是正整数，∴a=36或37，方案一：采购A型36台B型14台；方案二：采购A型37台B型13台．13.解：（1）购买A型的价格是a万元，购买B型的设备b万元，A=b+2,2a+6=3b，解得：a=12,b=10．故a的值为12，b的值为10；（2）设购买A型号设备m台，12m+10（10﹣m）≤105，解得：m≤2.5，故所有购买方案为：当A型号为0，B型号为10台；当A型号为1台，B型号为9台；当A型号为2台，B型号为8台；有3种购买方案；（3）由题意可得出：240m+180（10﹣m）≥2040，解得：m≥4，由（1）得A型买的越少越省钱，所以买A型设备4台，B型的6台最省钱．14.解：（1）设商场购进甲种商品x件，乙种商品y件，根据题意得：，解得：．答：该商场购进甲种商品200件，乙种商品120件．（2）设乙种商品每件售价z元，根据题意，得120（z﹣100）+2×200×（138﹣120）≥8160，解得：z≥108．答：乙种商品最低售价为每件108元．15.。
9.2一元一次不等式 培优训练-2020-2021学年人教版七年级数学下册(附答案)
第9章 不等式与不等式组第2节《一元一次不等式》同步培优训练一、选择。
1．根据下列数量关系，列出相应的不等式，其中错误的是（ ） A ．x 的23减去4小于1：2413x -< B ．x 与5的差不大于9：59x -<C ．y 与5的和的3倍是一个负数：()350y +<D ．x 的2倍与2的差不小于零：220x -≥2．关于x 的不等式22x a -+≥的解集如图所示，则a 的值是（ ）A ．0B ．2C ．2-D ．4- 3．下列说法正确的是( )．A ．x ＝1是不等式－2x ＜1的解集B ．x ＝3是不等式－x ＜1的解集C ．x ＞－2是不等式112x -<的解集 D ．不等式－x ＜1的解集是x ＜－14．x 的4倍与7的差不小于－1，可列关系式为( )A ．4x －7≤－1B ．4x －7＜－1C ．4x －7＝－1D ．4x －7≥－1 5．下列不等式的解集，不包括－4的是( )A ．x≤－4B ．x≥－4C ．x ＜－6D ．x ＞－6 6．解不等式3211722x x -+≤的过程如下： ①去分母，得3x －2≤11x ＋7，②移项，得3x －11x≤7＋2，③合并同类项，得－8x≤9，④系数化为1，得98x ≤-． 其中造成错误的一步是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④ 7．小明拿40元购买雪糕和矿泉水，已知每瓶矿泉水2元，每支雪糕1.5元，他买了5瓶矿泉水，x 支雪糕，则列出关于x 的不等式正确的是（ ）A ．2 1.5540x +⨯<B ．2 1.5540x +⨯≤C ．25 1.540x ⨯+≥D ．25 1.540x ⨯+≤ 8．某运输公司要将300吨的货物运往某地，现有A ，B 两种型号的汽车可调用，已知A 型汽车每辆可装货物20吨，B 型汽车每辆可装货物15吨．在每辆汽车不超载的情况下，要把这300吨货物一次性装运完成，并且A 型汽车确定要用7辆，至少调用B 型汽车的辆数为( )A ．10B ．11C ．12D ．139．甲、乙两人从相距24km 的A 、B 两地沿着同一条公路相向而行，如果甲的速度是乙的速度的两倍，如果要保证在2小时以内相遇，则甲的速度( ) A ．小于8km/h B ．大于8km/h C ．小于4km/h D ．大于4km/h 10．某车间工人刘伟接到一项任务，要求10天里加工完190个零件，最初2天，每天加工15个，要在规定时间内完成任务，以后每天至少加工零件个数为( )A ．18B ．19C ．20D ．21二、填空。
七年级数学下册《第九章 一元一次不等式》练习题及答案(人教版)
七年级数学下册《第九章一元一次不等式》练习题及答案(人教版）班级:___________姓名：___________考号：_____________一、选择题1. “x的3倍与5的差不大于4”用不等式表示是( )A. 3x+5≤4B. 3x+5<4C. 3x−5<4D. 3x−5≤42. 若x+|x|=0，则x的取值范围是．( )A. x≤0B. x<0C. x>0D. x≥03. 不等式x+1≥2x−1的解集在数轴上表示为( )A. B.C. D.4. 下列不等式中，属于一元一次不等式的是( )A. 4>1B. 3x−16<4C. 1x<2 D. 4x−3<2y−75. 不等式x−72+1<3x−22的负整数解有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6. 若(m−1)x>m−1的解集是x<1，则m的取值范围是( )A. m>1B. m≤−1C. m<1D. m≥17. 若关于x的方程3m(x+1)+1=m(3−x)−5x的解是负数，则m的取值范围是．( )A. m>−54B. m<−54C. m>54D. m<548. 设a，b是常数，不等式xa +1b>0的解集为x<15，则关于x的不等式bx−a>0的解集是( )A. x>15B. x<−15C. x>−15D. x<159. 对于不等式x−12−x+38>1，给出了以下解答：①去分母，得4(x−1)−(x+3)>8；②去括号，得4x−4−x+3>8；③移项、合并同类项，得3x>9；④两边都除以3，得x>3．其中错误开始的一步是( )A. ①B. ②C. ③D. ④10. 某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有( )A. 2种B. 3种C. 4种D. 5种二、填空题11. 若(k−1)x|k|+3≥0是关于x的一元一次不等式，则k的值为______．12. 不等式3−2x>7的解集为______．13. 关于x的不等式−k−x+6>0的正整数解是1，2，3，则k的取值范围是__________．14. 当x时，3(x−2)5不大于0．15. 某种商品的进价为800元，标价为1200元.由于商品积压，商家准备打折销售，但要保证利润不低于20%，则至少可以打折.16. 某次数学测验中，老师出了16道选择题，评分办法是：答对一道题得6分，答错一道题扣2分，不答得0分．某学生有一道题未答，那么这个学生至少要答对道题，成绩才能在60分以上．三、解答题17. 解下列不等式：(1)−3x>3;(2)x−1>3x+5;(3)5x+2≥7x+20;(4)12x≤2+13x.18.已知关于x 的方程3x +a =x −7的解是正数，求实数a 的取值范围．19.已知3x−25与1的和不小于2x+14，求x 的取值范围．20. 下面是小英解不等式x+52−2<3x+22的过程：①去分母，得x +5−2<3x +2②移项、合并同类项，得−2x <−1③两边都除以−2，得x >12．先阅读以上解题过程，然后解答下列问题．(1)小英的解题过程从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号______ ；(2)错误的原因是______ ；(3)第③步的依据是______ ；(4)该不等式的解集应该是______ ．21.若不等式2(x +1)−5<3(x −1)+4的最小整数解是方程13x −ax =5的解，求代数式a 2−2a −11的值．22.为庆祝伟大的中国共产党成立100周年，发扬红色传统，传承红色精神，某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分．(1)若某参赛同学只有一道题没有作答，最后他的总得分为86分，则该参赛同学一共答对了多少道题？(2)若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？23.每年的6月5日为世界环保日，为提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新机器，现有甲、乙两种型号的机器可选，其中每台的价格、产量如下表：甲型机器乙型机器价格(万元/台)a b产量(吨/月)240180经调査：购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多12万元，购买2台甲型机器比购头3台乙型机器多6万元．(1)求a、b的值；(2)若该公司购买新机器的资金不超过216万元，请问该公司有哪几种购买方案？(3)在(2)的条件下，若公司要求每月的产量不低于1890吨，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．参考答案1. D2.A3.B4.B5.A6.C7.A8.C9.B10.B11.−112.x<−213.2≤k<314.≤215.八16.1217.【1】x<−1【2】x<−3【3】x≤−9【4】x≤1218.解：3x+a=x−7则3x−x=−a−7解得：x=−a−72∵关于x的方程3x+a=x−7的解是正数∴−a−72>0解得：a<−7．19.解：由题意得：3x−2 5+1≥2x+144(3x−2)+20≥5(2x+1)12x−8+20≥10x+512x−10x≥5+8−202x≥−7x≥−3.5．20.①去分母时，不等式左边第二项没有乘2不等式的基本性质2x>−12 21.解：解不等式2(x+1)−5<3(x−1)+4，得x>−4∵大于−4的最小整数是−3∴x=−3是方程13x−ax=5的解．把x=−3代入13x−ax=5中，得：13×(−3)−a×(−3)=5解得a =2．当a =2时，a 2−2a −11=22−2×2−11=−11．∴代数式a 2−2a −11的值为−11．22.解：(1)设该参赛同学一共答对了x 道题，则答错了(25−1−x)道题依题意得：4x −(25−1−x)=86解得：x =22．答：该参赛同学一共答对了22道题．(2)设参赛者需答对y 道题才能被评为“学党史小达人”，则答错了(25−y)道题 依题意得：4y −(25−y)≥90解得：y ≥23．答：参赛者至少需答对23道题才能被评为“学党史小达人”．23.解：(1)由题意得：{a −b =122a −3b =6解得：{a =30b =18．(2)设购买节省能源的新设备甲型设备x 台，乙型设备(10−x)台则：30x +18(10−x)≤216∴x ≤3∵x 取非负整数∴x =0，1，2∴有4种购买方案：3台甲种机器，7台乙种机器；2台甲种机器，8台乙种机器；1台甲种机器，9台乙种机器；10台乙种机器．(3)由题意：240x +180(10−x)≥1890∴x ≥1.5∴1.5≤x ≤3∴x 为2或3．当x =2时，购买费用为：30×2+18×8=204(万元)当x=3时，购买费用为：30×3+18×7=216(万元)∴最省钱的购买方案是应选购甲型设备2台，乙型设备8台．。
人教版七年级数学下册第九章第二节一元一次不等式作业习题(含答案) (66)
人教版七年级数学下册第九章第二节一元一次不等式作业习题（含答案)用不等式表示：①a 大于0_____________；②y x +是负数____________；③5与x 的和比x 的3倍小______________________.【答案】①0>a ，②0<+y x ，③x x 35<+【解析】试题分析：直接根据题中的不等关系即可得到不等式.由题意得：①0>a ，②0<+y x ，③x x 35<+.考点：本题考查的是列不等式点评：解答本题的关键是读懂题意，抓住关键词语，弄清不等关系，把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．2≥x【答案】答案不唯一，如13-≥-x ，.0113⎩⎨⎧>+-≥-x x 【解析】试题分析：根据一元一次不等式、一元一次不等式组的定义即可得到结果．答案不唯一，如13-≥-x ，.0113⎩⎨⎧>+-≥-x x 考点：本题考查的是一元一次不等式、一元一次不等式组的定义点评：解答本题的关键是熟练掌握一元一次不等式、一元一次不等式组的定义，同时注意写出的不等式或不等式组只需符合条件，越简单越好．53．生产某种产品，原需a 小时，现在由于提高了工效，可以节约时间8%至15%，若现在所需要的时间为b 小时，则____________< b <_____________.【答案】85%a ，92%a【解析】试题分析：根据提高了工效，可节约时间8%至15%，由原来所需的时间a 可得，现在所需时间最多为（1-8%）a ，最少为（1-15%）a ，由题意列出不等式即可求出现在所需的时间．由题意可知：（1-15%）a ＜b ＜（1-8%）a解得：85% a ＜b ＜92% a ．考点：本题考查的是根据实际问题列不等式点评：解答本题的关键是读懂题意，找到关键描述语，分别求出现在所需时间的最大与最小值，列出不等式即可．54．2≥x 的最小值是a ，6-≤x 的最大值是b ，则.___________=+b a【答案】-4【解析】试题分析：根据“≥”和“≤”的意义，即可得到a 和b 的值，从而求得结果．由题意得2=a ，6-=b ，则.4-=+b a考点：本题考查的是不等式的解集的意义点评：解答此题要明确，2≥x 时，x 可以等于2；6-≤x 时，x 可以等于-6．55．当x_________时，代数代x 32-的值是正数. 【答案】32<x 【解析】试题分析：先根据题意列出不等式，解出即可.由题意得032>-x ，解得.32<x 考点：本题考查的是解不等式点评：解答本题的关键是熟练掌握化系数为1时，若未知数的系数为负，不等号的方向要改变.56．若不等式组⎩⎨⎧><b x a x 的解集是空集，则a 、b 的大小关系是_______________. 【答案】a b ≥【解析】试题分析：根据求不等式组解集的口诀即可得到结果.∵不等式组⎩⎨⎧><b x a x 的解集是空集， ∴.a b ≥考点：本题考查的是解一元一次不等式组点评：解答本题的关键是熟练掌握求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．57．不等式132≤-x 的解集是__________________. 【答案】5≤x【解析】试题分析：先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化为1.132≤-x 32≤-x.5≤x考点：本题考查的是解不等式点评：解答本题的关键是熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错，因此同学们要注意符号问题．58．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥+<312134x x x x 的解集是__________________. 【答案】12<≤-x【解析】试题分析：先分别解出两个不等式，再根据求不等式组解集的口诀即可得到结果.由134+<x x 得1<x 由312-≥x x 得2-≥x 则不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥+<312134x x x x 的解集是.12<≤-x 考点：本题考查的是解一元一次不等式组点评：解答本题的关键是熟练掌握求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．三、解答题59．某体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球共100只，付款总额不得超过11815元，已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如下表，试解答下列问题：⑴该采购员最多可购进篮球多少只?⑵若该商场把100只球全部以零售价售出，为使商场的利润不低于2590元，则采购员采购的方案有几种?【答案】（1）采购员最多购进篮球60只；（2）采购员购进方案有两种：购进篮球59个，排球41个或购进篮球60个，排球40个．【解析】试题分析：（1）首先设采购员最多购进篮球x，排球（100﹣x）只，列出不等式方程组求解；（2）如图看图可知篮球利润大于排球，则可推出篮球最多时商场盈利最多．试题解析：（1）设采购员购进篮球x只,根据题意得：130x+100(100－x) ≤11815,解得x≤60．5,因为x为正整数，所以x的最大值时60，答：采购员最多购进篮球60只；（2）设采购员购进篮球x只,根据题意得：30x+20(100－x) 2590≥2590，解得x≥59，所以x=59或60，答：采购员购进方案有两种：购进篮球59个，排球41个或购进篮球60个，排球40个．考点：一元一次不等式的应用．60．某校需刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8元（包括空白光盘费）；若学校自己刻录，除租用刻录机需120元外，每张还需成本4元（包括空白光盘费）.问刻录这批光盘是到电脑公司刻录费用省，还是自己刻录费用省？请说明理由.【答案】刻录光盘少于30张时，到电脑公司刻录费用省；刻录光盘多于30张时，自己刻录费用省；刻录光盘正好30张时两种费用一样.【解析】注意此题要考虑全面．。
人教版七年级数学下册第九章第二节一元一次不等式考试习题(含答案) (53)
人教版七年级数学下册第九章第二节一元一次不等式考试题（含答案)某个不等式的解集在数轴上如图所示,这个不等式可以是（）A．2x-1≤3 B．2x-1＜3 C．2x-1≥3 D．2x-1＞3【答案】A【解析】分析：先根据数轴上不等式解集的表示方法得出该不等式组的解集，再对四个选项进行逐一分析即可．x ，故本选项正确；详解：A、此不等式组的解集为：2B、此不等式组的解集为x<2，故本选项错误；C、此不等式组的解集为：x≥2，故本选项错误；D、此不等式组的解集为x>2，故本选项错误．故选A．点睛：用数轴表示不等式的解集时，当不等号是“≥”时，分界点用实心圆点，方向向右，当不等号是“≤”时，分界点用实心圆点，方向向左，当不等号是“>”时，分界点用空心圆圈，方向向右，当不等号是“<”时，分界点用空心圆圈，方向向左.22．油电混动汽车是一种节油、环保的新技术汽车．它将行驶过程中部分原本被浪费的能量回收储存于内置的蓄电池中．汽车在低速行驶时，使用蓄电池带动电动机驱动汽车，节约燃油．某品牌油电混动汽车与普通汽车的相关成本数据估算如下：某人计划购入一辆上述品牌的汽车．他估算了未来10年的用车成本，在只考虑车价和燃油成本的情况下，发现选择油电混动汽车的成本不高于选择普通汽车的成本．则他在估算时，预计平均每年行驶的公里数至少为（）A．5000 B．10000 C．15000 D．20000【答案】B【解析】分析：设预计平均每年行驶x公里，根据已知条件分别列出两种汽车10年的用车成本，再根据“选择油电混动汽车的成本不高于选择普通汽车的成本”列出不等式进行解答即可.详解：设平均每年行驶的公里数至少为x公里，根据题意得：174800+31100x×10≤159800+46100x×10，解得：x≥10000，即预计平均每年行驶的公里数至少为10000公里．故选B.点睛：本题考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语句，弄清各数量间的关系，列出不等式；同时注意每百公里燃油成本是31元，不是一公里是31元．23．某单位为一中学捐赠了一批新桌椅，学校组织七年级300名学生搬桌椅，规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅为一套）的套数为（ ）A ．80B ．100C ．120D ．200【答案】C【解析】分析：设可搬桌椅x 套，即桌子x 张、椅子x 把，则搬桌子需2x 人，搬椅子需2x 人，根据总人数列不等式求解可得． 详解：设可搬桌椅x 套,即桌子x 张、椅子x 把,则搬桌子需2x 人,搬椅子需2x 人，根据题意,得：2x +2x ⩽300， 解得：x ⩽120，∴最多可搬桌椅120套，故选：C.点睛：本题主要考查一元一次不等式的应用能力，设出桌椅的套数，表示出搬桌子、椅子的人数是解题的关键.24．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分．小明得分要超过120分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x 道题，则他答错或不答的题数为20-x. 根据题意得：（ ）A ．10x-5(20-x)≥120B ．10x-5(20-x)≤120C ．10x-5(20-x)＞ 120D ．10x-5(20-x)＜120【解析】分析：小明答对题的得分：10x；小明答错题的得分：-5（20-x）．不等关系：小明得分要超过120分．详解：根据题意，得10x-5（20-x）＞120．故选C．点睛：此题要特别注意：答错或不答都扣5分．至少即大于或等于．25．把不等式2x﹣3≤﹣5 的解集在数轴上表示，正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】分析：根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项化简可得．详解：移项，得：2x≤-5+3，合并同类项，得：2x≤-2，∴x≤-1故选：C．点睛：本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．26．不等式1-2x＜5-1x的负整数解有()2A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】【分析】按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集后按要求求出整数解即可.【详解】2（1-2x）<10-x，2-4x<10-x，-4x+x<10-2，-3x<8，x>-22，3所以不等式的负整数解有-1、-2，共2个，故选B.【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤及注意事项是关键.27．海安市核心价值观知识竞赛中共20道选择题，答对一题得10分，满分200分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者就通过预赛而进入决赛，若想通过预赛，那么至少答对（）A．10道题B．12道题C．14道题D．16道题【答案】B【解析】【分析】设答对x道，则答错或不答的题目就有20-x个,则10x-5（20-x）≥80，解不等式可得.【详解】设答对x道，则答错或不答的题目就有20-x个,则10x-5（20-x）≥80去括号：10x-100+5x≥80∴15x≥180解得：x≥12因此选手至少要答对12道故选：B【点睛】本题考核知识点：列不等式解应用题.解题关键点：根据不等关系列出不等式.28．不等式组221xx-≤⎧⎨-<⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】分析:先解不等式①,再解不等式②,然后按照含等号的取实心,不含等号的取空心,大于向右,小于向左,在数轴上标出.详解:解不等式①可得:2x≥-,解不等式②可得:3x<,在数轴上表示为:故选D.点睛:本题主要考查解不等式组,并在数轴上正确表示不等式组的解集,解决本题的关键是要熟练掌握解不等式的方法和在数轴上表示不等式解集.29．下列不等式中，解集不同的是（）.A．5x＞10与3x＞6 B．6x-9＜3x+6 与x＜5C．x＜-2与-14x＞28 D．x-7＜2x+8与x＞15【答案】D【解析】【分析】分别求出每个选项中每一个不等式的解集，比较即可得.【详解】A.不等式5x＞10的解集是x>2，3x＞6的解集是x>2，相同，故不符合题意；B. 6x-9＜3x+6 的解集是x<5，与x＜5相同，故不符合题意；C. x＜-2，-14x＞28的解集是x<-2，相同，故不符合题意；D. x-7＜2x+8的解集是x>-15，与x＞15不相同，故符合题意，故选D.【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的一般步骤是解题的关键.30．在数轴上表示不等式3x≥x+2的解集，正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】分析：首先移项，再合并同类项，把x的系数化为1可得到不等式的解集，再把解集在数轴上表示出来即可．详解：移项得：3x﹣x≥2，合并同类项得：2x≥2，把x的系数化为1得：x≥1，在数轴上表示为：．故选A．点睛：本题主要考查了解一元一次不等式，以及用数轴表示不等式的解集，关键是掌握：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．。
人教版数学七年级下册第九章 9.3一元一次不等式组习题练习(附答案)
人教版数学七年级下册第九章 9.3一元一次不等式组习题练习（附答案）一、选择题1.若不等式组{x +8<4x −1,x >m的解集是x ＞3，则m 的取值范围是( ) A ．m ＞3B ．m ≥3C ．m ≤3D ．m ＜32.若不等式{x −b <0,x +a >0的解集为2＜x ＜3，则a ，b 的值为( ) A ． －3,2B ． 2，－3C ． 3，－2D ． －2,33.若不等式组{2x −a <1,x −2b >3的解集为－1＜x ＜1，则(a －3)(b ＋3)的值为( ) A ． 1B ． －1C ． 2D ． －24.不等式组{x +2≥1,x −3<−1中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是( )A ．B ．C ．D ． 5.宜宾市某化工厂，现有A 种原料52千克，B 种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件．已知生产1件甲种产品需要A 种原料3千克，B 种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B 种原料4千克，则生产方案的种数为( )A ． 4B ． 5C ． 6D ． 76.万州区的出租车起步价是8元(2千米及2千米以内为起步价)，以后每千米收费是1.6元，不足1千米按1千米收费，小明乘出租车到达目的地时计时器显示为14.4元，则此出租车行驶的路程可能为( )A ． 6.9千米B ． 5.5千米C ． 4.1千米D ． 3.5千米二、填空题7.已知关于x 的不等式组{x <2,x >−1,x >a无解，则a 的取值范围是__________．8.写出不等式组{3x −1<2(x +1),x+32≥1的解集为____________． 9.工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料生产A 、B 两种产品50件．已知生产一件A 种产品需要甲种原料9千克，乙种原料3千克；生产一件B 种产品需要甲种原料4千克，乙种原料10千克．则安排A 、B 两种产品的生产件数有______种方案．10.当x 取正整数________时，不等式x ＋3＞6与不等式2x －1＜10都成立．三、解答题11.若不等式组{x +a ≥0,1−2x >x −2,①有解；②无解．请分别探讨a 的取值范围． 12.我们用[a ]表示不大于a 的最大整数，例如：[3.5]＝3，[4]＝4，[－1.5]＝－2；用{a }表示大于a 的最小整数，例如：{3.5}＝4，{1}＝2，{－2.5}＝－2.解决下列问题：(1)[－5.5]＝______，{2.5}＝______.(2)若[x ]＝3，则x 的取值范围是__________；若{y }＝－2，则y 的取值范围是________．(3)已知x ，y 满足方程组{[x ]+3{y }=2[x ]−4{y }=−5，求x ，y 的取值范围． 13.如果点P (x ，y )的坐标满足{x +2y =3m −2n −5,2x −y =m +n −10.(1)求点P 的坐标．(用含m ，n 的式子表示x ，y )(2)如果点P 在第二象限，且符合要求的整数只有两个，求n 的范围．(3)如果点P在第二象限，且所有符合要求的整数m之和为9，求n的范围．14.解不等式组：{5x−1<3(x+1),2x−13−5x+12≤1,并把解集在数轴上表示出来．15.某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1 080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元．(1)A、B两种商品的单价分别是多少元？(2)已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？答案解析1.【答案】C【解析】①x ＋8＜4x －1，－3x ＜－9，x ＞3，②x ＞m ，∵不等式组的解集为x ＞3，∴m ≤3，故选C.2.【答案】D【解析】解不等式组{x −b <0,x +a >0的解集为－a ＜x ＜b ， 因为不等式{x −b <0,x +a >0的解集为2＜x ＜3，所以a ＝－2，b ＝3，故选D. 3.【答案】D【解析】解不等式2x －a ＜1，得x ＜1+a 2，解不等式x －2b ＞3，得x ＞2b ＋3， ∵不等式组的解集为－1＜x ＜1，∴1+a 2＝1,2b ＋3＝－1，解得a ＝1，b ＝－2，当a ＝1，b ＝－2时，(a －3)(b ＋3)＝－2×1＝－2，故选D. 4.【答案】D【解析】{x +2≥1①,x −3<−1②,由①得x ≥－1，由②得x ＜2，故不等式组的解集为－1≤x ＜2.在数轴上表示为故选D.5.【答案】B【解析】设生产甲产品x 件，则乙产品(20－x )件，根据题意得{3x +2(20−x)≤52,2x +4(20−x)≤64,解得8≤x ≤12， ∵x 为整数，∴x ＝8,9,10,11,12，∴有5种生产方案：方案1，A 产品8件，B 产品12件；方案2，A 产品9件，B 产品11件；方案3，A 产品10件，B 产品10件；方案4，A 产品11件，B 产品9件；方案5，A 产品12件，B 产品8件；故选B.6.【答案】B【解析】解 设出租车行驶的路程为s 千米，由已知得{8+1.6×(s −2)>14.4−1.6,8+1.6×(s −2)≤14.4,解得5＜s ≤6.故选B.7.【答案】a ≥2【解析】{x <2①，x >−1②，x >a③，把不等式①、②的解集在数轴上表示出来：由于不等式组无解，因此在数轴上没有公共部分，所以a ≥2.8.【答案】－1≤x ＜3【解析】不等式①的解集为x ＜3，不等式②的解集为x ≥－1，所以不等式组的解集为－1≤x ＜3.故答案为－1≤x ＜3.9.【答案】3【解析】(1)设生产x 件A 种产品，则生产B 产品(50－x )件，由题意得{9x +4(50−x)≤360,3x +10(50−x)≤290,解得30≤x ≤32， ∵x 为整数，∴x ＝30,31,32，∴有3种生产方案：方案1，A 产品30件，B 产品20件；方案2，A 产品31件，B 产品19件；方案3，A 产品32件，B 产品18件．故答案为3.10.【答案】4或5【解析】解不等式{x +3>6,2x −1<10,得3＜x ＜5.5， 所以正整数x 为4或5，故答案为4或5.11.【答案】解{x +a ≥0(1),1−2x >x −2(2),解(1)得x ≥－a ，解(2)得x ＜1.①不等式组有解，则－a ＜1，解得a ＞－1；②不等式组无解，则－a ≥1，解得a ≤－1.【解析】首先解不等式组中的每个不等式，然后根据不等式组解的情况得到关于a 的不等式，从而求解．12.【答案】解：(1)∵[a ]用表示不大于a 的最大整数，∴[－5.5]＝－6，∵{a }表示大于a 的最小整数，∴{2.5}＝3.故答案为－6,3；(2)∵[x ]＝3，∴x 的取值范围是3≤x ＜4；∵{y }＝－2，∴y 的取值范围是－3≤y ＜－2；故答案为3≤x ＜4；－3≤y ＜－2；(3){[x ]+3{y }=2,[x ]−4{y }=−5,解得{[x ]=−1,{y }=1,则－1≤x ＜0,0≤y ＜1. 【解析】(1)根据已知定义分别得出[－5.5]与{2.5}的值；(2)利用[a ]用表示不大于a 的最大整数，{a }表示大于a 的最小整数，进而得出x ，y 的取值范围；(3)首先解方程组，进而得出x 、y 的取值范围．13.【答案】解：(1)∵解方程组{x +2y =3m −2n −5,2x −y =m +n −10,得{x =m −5,y =m −n, ∴点P 的坐标(m －5，m －n )；(2)∵点P 在第二象限，且符合要求的整数只有两个，由{m −5<0,m −n >0,得n ＜m ＜5，∴2≤n ＜3 (3)∵点P 在第二象限，且符合要求的整数之和为9，由{m −5<0,m −n >0,得n ＜m ＜5∴m 的整数值为－1,0,1,2,3,4，∴－2≤n ＜－1. 【解析】(1)把m 、n 当作已知条件，求出x 、y 的值即可；(2)先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据已知得出关于n 的不等式组，求出即可．(3)先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据已知得出关于n 的不等式组，求出即可．14.【答案】解：解不等式①，得x ＜2，解不等式②，得x ≥－1，在数轴上表示为：∴不等式组的解集为－1≤x ＜2.【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，确定不等式组的解集．15.【答案】解：(1)设A 种商品的单价为x 元、B 种商品的单价为y 元，由题意得{60x +30y =1080,50x +20y =880,解得{x =16,y =4. 答：A 种商品的单价为16元、B 种商品的单价为4元．(2)设购买A 商品的件数为m 件，则购买B 商品的件数为(2m －4)件，由题意得{m +2m −4≥32,16m +4(2m −4)≤296,解得12≤m ≤13， ∵m 是整数，∴m ＝12或13，故有如下两种方案：方案(1)：m ＝12,2m －4＝20，即购买A 商品的件数为12件，则购买B 商品的件数为20件； 方案(2)：m ＝13,2m －4＝22，即购买A 商品的件数为13件，则购买B 商品的件数为22件．【解析】(1)设A 种商品的单价为x 元、B 种商品的单价为y 元，根据等量关系：①购买60件A 商品的钱数＋30件B 商品的钱数＝1 080元，②购买50件A 商品的钱数＋20件B 商品的钱数＝880元，分别列出方程，联立求解即可．(2)设购买A 商品的件数为m 件，则购买B 商品的件数为(2m －4)件，根据不等关系：①购买A 、B 两种商品的总件数不少于32件，②购买的A 、B 两种商品的总费用不超过296元，可分别列出不等式，联立求解可得出m 的取值范围，进而讨论各方案即可．。
人教版数学七年级下册 第九章不等式与不等式组 解一元一次不等式组及其应用 专题训练题 (含详细答案)
第九章 不等式与不等式组 解一元一次不等式组及其应用专题训练题1．对于不等式组⎩⎪⎨⎪⎧13x －6≤1－53x ，3（x －1）<5x －1，下列说法正确的是( )A ．此不等式组的正整数解为1，2，3B ．此不等式组的解集为－1＜x≤76C ．此不等式组有5个整数解D ．此不等式组无解 2. 不等式组－2≤x＋1＜1的解集是__________________． 3. 解不等式组： (1)⎩⎪⎨⎪⎧3x －3≤6，2x －13≥3x －46；(2)⎩⎪⎨⎪⎧3x －（x －2）>4，2x ＋13>x －1.4. 解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3（x －2）≥x－4，x ＋113>x ＋1，并把它的解集在数轴上表示出来．5. 求不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1<3x ，x ＋15－x －22≥0的所有整数解．6. 先阅读理解下面的例题，再按要求解答： 例题：解不等式(x ＋3)(x －3)＞0.解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有①⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3>0，x －3>0或②⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3<0，x －3<0，解不等式组①，得x ＞3.解不等式组②，得x ＜－3.故不等式(x ＋3)(x －3)＞0的解集为x ＞3或x ＜－3.问题：求不等式5x ＋12x －3＜0(2x －3≠0)的解集．7. 我们用[a]表示不大于a 的最大整数，例如：[2.5]＝2，[3]＝3，[－2.5]＝－3；用＜a ＞表示大于a 的最小整数，例如：＜2.5＞＝3，＜3＞＝4，＜－2.5＞＝－2.根据上述规定，解决下列问题：(1)[－4.5]＝_______，＜3.01＞＝____；(2)若x 为整数，且[x]＋＜x ＞＝2 017，求x 的值；(3)若x ，y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧3[x]＋2<y>＝3，3[x]－<y>＝－6求x ，y 的取值范围．8. 学校开展植树活动，如果每人植树3棵，那么还剩8棵；如果每人植树5棵，那么最后一人分得一些，但不足3棵，问共有多少人？共要植树多少棵？9. 为节约用电，某校于本学期初制定了详细的用电计划．如果实际每天比计划多用2度电，那么本学期的用电量将会超过2 530度；如果实际每天比计划节约2度电，那么本学期的用电量将会不超过2 200度．若本学期的在校时间按110天计算，那么学校每天用电量应控制在什么范围内？10．为绿化环境，汇川区园林局引进了A，B两种树苗，若购进A种树苗4棵，B 种树苗2棵，需要1 600元；若购进A种树苗3棵，B种树苗4棵，需要1 700元，问：(1)A，B两种树苗的单价各是多少？(2)若计划用不超过8 300元购进A，B两种树苗共30棵，其中A种树苗至少比B 种树苗的2倍多2棵，问有几种采购方案？哪种方案最节约？11. 绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20 t，桃子12 t．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4 t和桃子1 t，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2 t.(1)王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性运到销售地？有几种方案？(2)若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？12. 一次数学竞赛共有20道选择题．评分标准为：对1题给5分，错1题扣3分，不答题不给分也不扣分．小华有3题未做．则他至少答对几道题，总分才不会低于65分？13. 某商店为了对某种商品促销，将定价为5元的商品以下列方式优惠销售：若购买不超过4件，按原价付款；若一次性购买4件以上，超过部分打八折，现有37元钱，最多可以购买该商品多少件？14. 油电混合动力汽车是一种节油、环保的新技术汽车，某品牌油电混合动力汽车与普通汽车的相关成本数据估算如下表：李老师计划购入一辆该品牌的油电混合动力汽车，在只考虑车价和燃油成本的情况下，李老师预估了未来10年的用车成本，发现10年中平均每年行驶总里程达到一定公里数时，选择油电混合动力汽车的成本不高于普通汽车．李老师预估的10年中平均每年行驶的总里程数至少为多少公里？15. 某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元．(1)求每个篮球和每个足球的售价；(2)如果学校计划购买这两种球共50个，总费用不超过5 500元，那么最多可购买多少个足球？16. 在推进城乡义务教育均衡发展工作中，我市某区政府通过公开招标的方式为辖区内全部乡镇中学采购了某型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑，其中，A乡镇中学更新学生用电脑110台和教师用笔记本电脑32台，共花费30.5万元；B乡镇中学更新学生电脑55台和教师用笔记本电脑24台，共花费17.65万元． (1)求该型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑单价分别是多少万元？(2)经统计，全部乡镇中学需要购进的教师用笔记本电脑台数比购进的学生用电脑台数的15少90台，在两种电脑的总费用不超过预算438万元的情况下，至多能购进的学生用电脑和教师用笔记本电脑各多少台？17. 某县大力发展农村旅游事业，全力打造“洞庭之心湿地公园”，其中罗文村的“花海、涂鸦、美食”特色游享誉三湘，游人如织．去年村民罗南洲抓住机遇，返乡创业，投入20万元创办农家乐(餐饮＋住宿)，一年时间就收回投资的80%，其中餐饮利润比住宿利润的2倍还多1万元．(1)求去年该农家乐餐饮和住宿的利润各为多少万元？(2)今年罗南洲把去年的餐饮利润全部用于继续投资，增设了土特产的实体店销售和网上销售项目．他在接受记者采访时说：“我预计今年餐饮和住宿的利润比去年会有10%的增长，加上土特产销售的利润，到年底除收回所有投资外，还将获得不少于10万元的纯利润．”请问今年土特产销售至少有多少万元的利润？18. 五一期间，某校4名教师带领若干名学生组成旅游团到A 地旅游，甲旅行社的收费标准是：教师无优惠，学生按原价七折优惠；乙旅行社的收费标准是：5人以上(含5人)可购团体票，团体票按原价的八折优惠．这两家旅行社的全票价均为每人300元．则学生人数在什么范围内时，选择乙旅行社更省钱？19. 某工厂为了扩大生产，决定购买6台机器用于生产零件，现有甲、乙两种机器可供选择．其中甲型机器每日生产零件106个，乙型机器每日生产零件60个，经调査，购买3台甲型机器和2台乙型机器共需要31万元，购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多2万元．(1)求甲、乙两型机器每台各多少万元？(2)如果该工厂买机器的预算资金不超过34万元，那么你认为该工厂有哪几种购买方案？(3)在(2)的条件下，如果要求该工厂购进的6台机器的日产量能力不能低于380个，那么为了节约资金，应该选择哪种方案？答案：1. A2. －3≤x＜03. (1) 解：⎩⎪⎨⎪⎧3x －3≤6，①2x －13≥3x －46，②由①得x≤3；由②得x≥－2，∴不等式组的解集为－2≤x≤3.(2) 解：⎩⎪⎨⎪⎧3x －（x －2）>4，①2x ＋13>x －1，②由①得x ＞1；由②得x ＜4，∴不等式组的解集为1＜x ＜4.4. 解：∵解不等式3(x －2)≥x－4，得x≥1；解不等式x ＋113＞x ＋1，得x ＜4.∴不等式组的解集为1≤x＜4，在数轴上表示为：5. 解：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1<3x ，①x ＋15－x －22≥0，②解不等式①，得x ＞1；解不等式②，得x≤4.∴不等式组的解集为1＜x≤4，故不等式组的整数解为2，3，4.6. 解：仿阅读材料，由有理数的除法法则“两数相除，异号得负”，有①⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋1>0，2x －3<0或②⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋1<0，2x －3>0，解不等式组①，得－15＜x ＜32；解不等式组②，得不等式组②无解．故不等式5x ＋12x －3＜0(2x －3≠0)的解集为－15＜x ＜32.7. (1) －5 4(2) ∵[x]≤x，且x 为整数，∴[x]＝x ，∵＜x ＞＞x ，且x 为整数，∴＜x ＞＝x ＋1.∵[x]＋＜x ＞＝2 017，∴x ＋(x ＋1)＝2 017，解得x ＝1 008.(3)解原方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧[x]＝－1，<y>＝3，又∵[x]表示不大于x 的最大整数，＜y ＞表示大于y 的最小整数，∴－1≤x ＜0，2≤y ＜3.8. 解：设共有x 人，依题意，有⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋8>5（x －1），3x ＋8<5（x －1）＋3，解得5＜x ＜6.5.∵x 为整数，∴x ＝6，∴3x ＋8＝26.∴共有6人，共要植树26棵．9. 解：设学校计划每天用电x 度，依题意，可得⎩⎪⎨⎪⎧110（x ＋2）>2 530①，110（x －2）≤2 200②，解不等式①，得x ＋2＞23，即x ＞21；解不等式②，得x －2≤20，即x≤22.∴不等式组的解集为21＜x≤22.∴学校每天用电量应控制在21～22度(不包括21，包括22)． 10. 解：(1)设A 种树苗每棵x 元，B 种树苗每棵y 元，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋2y ＝1 600，3x ＋4y ＝1 700，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝300，y ＝200.∴A 种树苗每棵300元，B 种树苗每棵200元． (2)设购进A 种树苗m 棵，则购进B 种树苗(30－m)棵，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧300m ＋200（30－m ）≤8 300，m －2（30－m ）≥2，解得2023≤m≤23.又∵m 是整数，∴m＝21，22或23.故有3种方案：方案一：购进A 种树苗21棵，B 种树苗9棵；方案二：购进A 种树苗22棵，B 种树苗8棵；方案三：购进A 种树苗23棵，B 种树苗7棵．∵购树费用＝300m ＋200(30－m)＝100m ＋6 000，∴购树费用随着m 的增大而增大，∴购进A 种树苗21棵，B 种树苗9棵最节约． 11. 解：(1)设安排甲种货车x 辆，则安排乙种货车(8－x)辆，依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋2（8－x ）≥20，x ＋2（8－x ）≥12，解得2≤x≤4.∵x 是正整数，∴x 可取的值为2，3，4.∴安排甲、乙两种货车有三种方案：(2)方案一所需运输费为300×2＋240×6＝2 040(元)；方案二所需运输费为300×3＋240×5＝2 100(元)；方案三所需运输费为300×4＋240×4＝2 160(元)．∵2 040＜2 100＜2 160，∴王灿应选择方案一使运输费最少，最少运输费是2 040元． 12. 解：设他至少答对x 道题，总分才不会低于65分，根据题意，得5x －3(20－x －3)≥65 ，解得x≥14.5.∴他至少答对15道题，总分才不会低于65分． 13. 解：∵37＞4×5，∴可以购买的商品一定超过4件，设可以购买x(x 为整数)件这样的商品.4×5＋(x －4)×5×0.8≤37，解得x≤814，∴最多可以购买该商品8件．14. 解：设李老师预估的10年中平均每年行驶的总里程为x 公里．根据题意，得174 800＋10×0.31x≤159 800＋10×0.46x，解得x≥10 000.∴李老师预估的10年中平均每年行驶的总里程数至少为10 000公里．15. 解：(1)设每个篮球和每个足球的售价分别为x 元，y 元，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝320，3x ＋2y ＝540，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝100，y ＝120.则每个篮球和每个足球的售价分别为100元，120元．(2)设购买篮球a 个，则购买足球(50－a)个，根据题意，得100a ＋120(50－a)≤5 500，解得a≥25，∴50－a≤25，则最多可购买25个足球．16. 解：(1)设该型号的学生用电脑的单价为x 万元，教师用笔记本电脑的单价为y 万元，依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧110x ＋32y ＝30.5，55x ＋24y ＝17.65，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0.19，y ＝0.3.∴该型号的学生用电脑的单价为0.19万元，教师用笔记本电脑的单价为0.3万元．(2)设能购进学生用电脑m 台，则能购进教师用笔记本电脑(15m －90)台．依题意，得0.19m ＋0.3×(15m －90)≤438，解得m≤1 860，则15m －90＝15×1 860－90＝282(台)．∴最多能购进学生用电脑1 860台，教师用笔记本电脑282台． 17. 解：(1)设去年餐饮的利润为x 万元，住宿的利润为y 万元，依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝20×80%，x ＝2y ＋1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝11，y ＝5，∴去年餐饮的利润为11万元，住宿的利润为5万元．(2)设今年土特产利润为m 万元，依题意，得16＋16×(1＋10%)＋m －20－16≥10，解得m ≥7.4，∴今年土特产销售至少有7.4万元的利润．18. 解：设学生人数是m 人时，选择乙旅行社更省钱．依题意，得4×300＋300×0.7m＞300×0.8(4＋m)，解得m ＜8.∴当学生人数是0＜m ＜8人时，选择乙旅行社更省钱．19. 解：(1)设甲型机器每台x 万元，乙型机器每台y 万元，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝31，x －y ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7，y ＝5，∴甲型机器每台7万元，乙型机器每台5万元． (2)设购买甲型机器a 台，乙型机器(6－a)台．由题意，得7a ＋5(6－a)≤34，解得a≤2.∵a 是整数，且a≥0，∴a ＝0或1或2，∴有三种购买方案，①购买甲型机器0台，乙型机器6台；②购买甲型机器1台，乙型机器5台；③购买甲型机器2台，乙型机器4台．(3)①的费用为6×5＝30(万元)，日产量能力为60×6＝360(个)；②的费用为7＋5×5＝32(万元)，日产量能力为106×1＋60×5＝406(个)；③的费用为2×7＋4×5＝34(万元)，日产量能力为106×2＋60×4＝452(个)，综上所述，购买甲型机器1台，乙型机器5台满足条件．。
人教版七年级下册第九章 一元一次不等式(组)应用题及答案
一元一次不等式（组）应用题1、某种商品的进价为15元，出售时标价是22.5元。
由于市场不景气销售情况不好，商店准备降价处理，但要保证利润率不低于10％，那么该店最多降价多少元出售该商品？2、班级组织有奖知识竞赛，小明用100元班费购买笔记本和钢笔共30件，已知笔记本每本2元，钢笔每支5元，那么小明最多能买钢笔多少支？3、（分配问题）若干学生住宿，若每间住4人则余20人，若每间住8人，则有一间不空也不满，问宿舍几间,学生多少人？4、（分配问题）将若干练习本分给若干名同学，如果每人分４本，那么还余２０本；如果每人分８本，那么最后一名同学分到的不足８本，求学生人数和练习本数。
5、（分配问题）课外阅读课上，老师将43本书分给各小组，每组8本，还有剩余；每组9本却又不够。
问有几个小组？6、（分配问题）某车间原计划30天生产零件165个。
在前8天，共生产出52个零件，由于工期调整，要求提前5天超额完成任务，问以后平均每天至少要生产多少个零件？7、（分配问题）一群女生住若干间宿舍，每间住４人，剩９人无房住；每间住６人，有间宿舍住不满，可能有多少间宿舍，多少学生？8、（金融问题）某校组织部分师生到甲地考察，学校到甲地的全程票价为２５元，对集体购票，客运公司有两种优惠方案供选择：方案１：所有师生按票价的８８％购票；方案２：前２０人购全票，从第２１人开始，每人按票价的８０％购票。
你若是组织者，请你根据师生人数讨论选择哪种方案更省钱？9、（节算讨论金融问题）小明想在两种灯中选购一种，其中一种是10瓦（即0.01千瓦）的节能灯，售价50元，另一种是100瓦（即0.1千瓦）的白炽灯，售价5元，两种灯的照明效果一样，使用寿命也相同（3000小时内）节能灯售价高，但较省电，白炽灯售价低，但用电多，电费0.5元/千瓦·时（1）照明时间500小时选哪一种灯省钱？（2）照明时间1500小时选哪一种灯省钱？（3）照明多少时间用两种灯费用相等？10、（节算讨论金融问题）某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞。
2022年人教版七年级下册数学同步培优第九章不等式与不等式组第3节 一元一次不等式组
9.3 一元一次不等式组
基础巩固
能力提升
拓展突破
-14-
解:(1) x－y＝－a－1, ① 2x－y＝－3a. ②
②－①,得 x＝－2a+1, 将 x＝－2a+1 代入①,得 y＝－a+2, 所以方程组的解为 x＝－2a+1,
y＝－a+2.
9.3 一元一次不等式组
基础巩固
能力提升
拓展突破
-15-
5(x－1)>3x－1, ②
解:不等式组的解集是2<x≤4. 解集在数轴上的表示略.
9.3 一元一次不等式组
基础巩固
能力提升
拓展突破
-9-
10.若关于 x 的一元一次不等式组 6－3(x+1)<x－9,的解集是 x－m>－1
x>3,则 m 的取值范围是( D )
A.m>4 B.m≥4 C.m<4 D.m≤4
A.x>1 B.x≥1 C.x>3 D.x≥3
9.3 一元一次不等式组
基础巩固
能力提升
拓展突破
-4-
4.把不等式组 xx≤≥2－, 1的解集在数轴上表示正确的是( B )
9.3 一元一次不等式组
基础巩固
能力提升
拓展突破
-5-
5.下列四个不等式组中,其解集在数轴上的表示如图所示的是 (D)
x≥2
x≤2
取值范围是 6<a≤8 .
12.某小区前有一块空地,现准备将其建成一块面积大于48米2, 周长小于34米的矩形绿化草地.已知此矩形绿化草地的一条 边长为8米,则其邻边长(取整数)为 7或8 米.
9.3 一元一次不等式组
基础巩固
人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组复习练习题(含答案) (47)
人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组复习练习题（含答案)（1）解方程：3x2+x-4=0；（2）解不等式组：2+7+10+223x xxx≤⎧⎪⎨>-⎪⎩【答案】（1）14 3x=-，x2=1;（2）1＜x≤3【解析】分析：（1）根据因式分解法求出x的值即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可得到不等式组的解集．详解：（1）因式分解得：（3x+4）（x-1）=0，解得：143x=-，x2=1；（2）2710223x xxx+≤+⎧⎪⎨+-⎪⎩①＞②，解不等式①，得x≤3；解不等式②，得x＞1，∴原不等式组的解集为1＜x≤3．点睛：此题考查了解一元一次不等式组，以及解一元二次方程，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．62．解不等式组：231125143x xxx+≤+⎧⎪+⎨->-⎪⎩，并将解集表示在数轴上．【答案】：2<x≤8，画图见解析．【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再找出不等式组的解集即可．【详解】解：2311 25143x xxx+≤+⎧⎪⎨+->-⎪⎩①②解不等式①，得x≤8，解不等式②，得x>2，把解集在数轴上表示出来为：故不等式组的解集为：2<x≤8．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，能正确运用不等式的性质解一元一次不等式和能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解题的关键．63．解不等式组433(12)321522x xxx-<+⎧⎪⎨->-⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示.【答案】3x>，解集在数轴上表示见解析【解析】分析：分别解不等式，找公共部分就是它们的解集. 详解：解不等式组() 43312321522x xxx⎧-<+⎪⎨->-⎪⎩①②，解：由①得：4336x x -<+解得：3x >-由②得：3210x x ->-解得：3x >不等式①、②的解集在数轴上表示为：所以，原不等式组的解集是3x >点睛：①若两个未知数的解集在数轴上表示同向左，就取在左边的未知数的解集为不等式组的解集，此乃“同小取小”，如图所示：②若两个未知数的解集在数轴上表示同向右，就取在右边的未知数的解集为不等式组的解集，此乃“同大取大”，如图所示：③若两个未知数的解集在数轴上相交，就取它们之间的值为不等式组的解集.若x 表示不等式的解集，此时一般表示为a<x<b ，或a ≤x ≤b .此乃“相交取中”，如图所示：④若两个未知数的解集在数轴上向背，那么不等式组的解集就是空集，不等式组无解.此乃“向背取空” 如图所示：64．计算：(1) 解下列方程组32218x y x y -=⎧⎨+=⎩ ；(2) 解不等式组：3112(21)51x x x x -<+⎧⎨-≤+⎩【答案】（1）82x y =⎧⎨=⎩（2）－3≤x ＜1 【解析】分析：(1)、利用代入消元法得出方程组的解；(2)、首先分别求出每个不等式的解，然后得出不等式组的解．详解：(1)、32?218?x y x y -=⎧⎨+=⎩①②，由①得：x=3y+2 ③， 将③代入②可得：2(3y+2)+y=18，解得：y=2， 将y=2代入③可得：x=8， ∴原方程组的解为：82x y =⎧⎨=⎩． (2)、()311? 22151?x x x x -<+⎧⎪⎨-≤+⎪⎩①②，解①得：x ＜1， 解②得：x ≥－3， ∴原不等式组的解为：－3≤x ＜1．点睛：本题主要考查的是二元一次方程组的解法和不等式组的解法，属于基础题型．解二元一次方程组的目的就是消元，如果未知数的系数相同，则用减法进行消元；如果未知数的系数互为相反数，则用加法进行消元．65．某校计划购买篮球、排球共20个．购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同．（1）篮球和排球的单价各是多少元？（2）若购买篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元．请你求出满足要求的所有购买方案，并直接写出其中最省钱的购买方案．【答案】（1）篮球每个50元，排球每个30元. （2）满足题意的方案有三种：①购买篮球8个，排球12个；②购买篮球9，排球11个；③购买篮球10个，排球10个；方案①最省钱【解析】试题分析：（1）设篮球每个x 元，排球每个y 元，根据费用可得等量关系为：购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同，列方程求解即可；（2）不等关系为：购买足球和篮球的总费用不超过800元，列式求得解集后得到相应整数解，从而求解．试题解析：解：（1）设篮球每个x 元，排球每个y 元，依题意，得： 2319035x y x y +=⎧⎨=⎩解得5030x y =⎧⎨=⎩：． 答：篮球每个50元，排球每个30元．（2）设购买篮球m 个，则购买排球（20-m ）个，依题意，得：50m +30（20-m ）≤800．解得：m ≤10．又∵m ≥8，∴8≤m ≤10．∵篮球的个数必须为整数，∴m 只能取8、9、10．∴满足题意的方案有三种：①购买篮球8个，排球12个，费用为760元；②购买篮球9，排球11个，费用为780元；③购买篮球10个，排球10个，费用为800元．以上三个方案中，方案①最省钱．点睛：本题主要考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用；得到相应总费用的关系式是解答本题的关键．66．解不等式11237x x --≤，并把解集在数轴上表示出来．【答案】x ≥4，数轴详见解析.【解析】【分析】根据不等式的性质：先去分母，再移项，再合并同类项最后系数化1即可得不等式的解集．在数轴上根据不等式解集的表示方法表示即可.【详解】11237x x --≤， 去分母：7×（1﹣x ）≤3×（1﹣2x ），去括号：7﹣7x ≤3﹣6x ，移项：﹣7x+6x ≤3﹣7，合并同类项：﹣x ≤﹣4，化系数为1：x ≥4，在数轴上表示为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式及解集的表示方法，注意移项要改变符号是解题关键.67．（1）分解因式：x （x ﹣y ）﹣y （y ﹣x ）（2）解不等式组3(1)511242x x x x -+⎧⎪⎨+≥-⎪⎩＜①②，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）（x ﹣y ）（x+y ）；（2）﹣2＜x ≤3【解析】分析：（1）根据提公因式法，可分解因式；（2）根据解不等式，可得每个不等式的解集，根据不等式组的解集是不等式的公共部分，可得答案．解：（1）原式=（x ﹣y ）（x+y ）；（2）解不等式①1，得x ＞﹣2，解不等式②，得x ≤3，把不等式①②在数轴上表示如图，不等式组的解集是﹣2＜x ≤3．【点评】本题考查了因式分解，确定公因式（x ﹣y ）是解题关键．68．解不等式组：133(2)4x x x +≥⎧⎨-<+⎩. 【答案】2≤x<5【解析】试题分析：解不等式组,分别解两个不等式，取公共部分.试题解析：()13? 324? x x x +≥⎧⎪⎨-<+⎪⎩①② . 由①，x ≥2,由②3x -6<x +4,x <5,所以2≤x<569．（1）计算：(13)-2－|－2|(－1)2018；（2）解不等式组10831 4.x x -<⎧⎨+-≥-⎩，（） 【答案】（1）8＋（2）不等式组的解集为－3≤x ＜1【解析】试题分析：()1按照实数的运算顺序进行运算即可.()2分别解不等式，找出解集的公共部分即可.试题解析：（1）原式9218=-+=+（2）解不等式①，得1,x <解不等式②，得 3.x ≥-∴不等式组的解集为3 1.x -≤<70．（1）因式分解：3a 3+12a 2+12a ；2016+20162-20172（2）解不等式组：()263125x x x -<⎧⎨+≤+⎩，并将解集在数轴上表示出来．（3）解分式方程：2236x 1x 1x 1+=+--． 【答案】（1）3a(a+2)2；-2017；（2）-3＜x ≤2,数轴表示见解析；（3）x=1为原方程的增根，原方程无解【解析】试题分析：对于3a 3+12a 2+12a ，先提取公因式3a ，得到3a(a 2+4a+4)，再运用完全平方公式进行因式分解即可；算式中的前两项提取公因数2016，并化简可得原式=2016×2017-20172，进一步可将原式变形为2017×(2016-2017)，计算即可解答.（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．（3）由x 2-1=（x+1）（x-1），本题的最简公分母是（x+1）（x-1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．试题解析：（1）3a 3+12a 2+12a =3a(a 2+4a+4)=3a(a+2)2；2016+20162-20172=2016×（1+2016）-2017=2016×2017-20172 =2017×(2016-2017)=-2017；（2）()263125x x x -<⎧⎪⎨++⎪⎩①②， 由①得，x>−3，由②得，x ⩽2，故此不等式组的解集为： -3＜x ≤2，在数轴上表示为：(3) 方程两边同时乘以(x2−1)，得：2(x−1)+3(x+1)=6，解得：x=1，检验：当x=1时,x2−1=0，③x=1是增根，∴原分式方程无解。
人教版七年级数学下册第九章第二节一元一次不等式考试题(含答案) (63)
人教版七年级数学下册第九章第二节一元一次不等式考试题（含答案)不等式组21xx>-⎧⎨<⎩的解集在数轴上表示正确的是A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】先求出的解集，然后在数轴上把解集表示出来即可，不等式组的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点.【详解】∵21 xx>-⎧⎨<⎩∴解集是-2<x<1,在数轴上可表示为：.故选C.【点睛】本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.22．某超市销售一批节能台灯，先以55元/个的价格售出60个，然后调低价格，以50元/个的价格将剩下的台灯全部售出，销售总额超过了5500元，这批台灯至少有( )A．44个B．45个C．104个D．105个【答案】D【解析】【分析】根据题意设出未知数，找出不等关系列出相应的不等式即可.【详解】设这批闹钟至少有x个，根据题意得5500×60+5000(x-60)>550000∴5000(x-60)>5500×40x-60>44∴x>104答：这批闹钟最少有105个.故选D.【点睛】本题考查了实际问题与一元一次不等式，解题的关键是理解题意,根据不等关系列出相应的不等式.二、解答题23．甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且各自又推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过200元后，超出200元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按95%收费．设小李在同一商场累计购物x元，其中x＞200．（1）当x为何值时，小李在甲、乙两商场的实际花费相同？（2）根据小李购物花费的不同金额，请你确定在哪家商场购物更合算？【答案】（1）300；（2）当小李购物花费多于200元，少于300元时，在乙商场购物合算；当小李购物花费多于300元时，在甲商场购物合算；当小李购物花费等于300元时，到两家商场购物一样多.【解析】【分析】（1）根据已知得出甲商场200+（x﹣200）×90%以及乙商场100+（x﹣100）×95%，相等列等式，进而得出答案；（2）根据200+（x﹣200）×90%与100+（x﹣100）×95%大于、小于、等于，列三个式子，从而得出正确结论．【详解】（1）依题意，得200+（x﹣200）×90%=100+（x﹣100）×95%，解得x=300．即当x=300时，小李在甲、乙两商场的实际花费相同；（2）①当200+（x﹣200）×90%＞100+（x﹣100）×95%时，解得x＜300．②当200+（x﹣200）×90%＜100+（x﹣100）×95%时，解得x＞300．③当200+（x﹣200）×90%=100+（x﹣100）×95%时，解得x=300．答：当小李购物花费少于300元时，在乙商场购物合算；当小李购物花费多于300元时，在甲商场购物合算，当小李购物等于300元时，到两家商场花费一样多．【点睛】本题考查了一元一次不等式和一元一次方程的应用，关键是读懂题意，列出不等式，再根据实际情况进行讨论，不要漏项．24．求不等式5（x+2）≤28﹣2x的非负整数解．【答案】不等式的非负整数解为0、1、2．【解析】【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得不等式的解集，继而可得答案．【详解】解:去括号，得：5x+10≤28﹣2x，移项，得：5x+2x≤28﹣10，合并同类项，得：7x≤18，，系数化为1，得：x≤187则不等式的非负整数解为0、1、2．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．25．解不等式：1123x x +-+≤1并把解集在数轴上表示出来． 【答案】x ≤1，数轴表示见解析.【解析】【详解】去分母得：3x+3+2x ﹣2≤6，移项合并得：5x ≤5，解得：x ≤1，把解集在数轴上表示出来为：【点睛】本题主要考查解不等式和在数轴上表示不等式的解集.用数轴表示不等式解集的方法：（1）定边界点，若含有边界点，解集为实心点，若不含边界，解集为空心圆圈；（2）定方向，大于向右，小于向左.26．先阅读，再完成练习一般地，数轴上表示数x 的点与原点的距离，叫做数x 的绝对值，记作|x|. |x|＜3x 表示到原点距离小于3的数，从如图1所示的数轴上看：大于﹣3而小于3的数，它们到原点距离小于3，所以|x|＜3的解集是﹣3＜x＜3；|x|＞3x表示到原点距离大于3的数，从如图2所示的数轴上看：小于﹣3的数或大于3的数，它们到原点距离大于3，所以x＞3的解集是x＜﹣3或x＞3解答下面的问题：（1）不等式|x|＜5的解集为，不等式|x|＞5的解集为．（2）不等式|x|＜m（m＞0）的解集为．不等式|x|＞m（m＞0）的解集为．（3）解不等式|x﹣3|＜5．（4）解不等式|x﹣5|＞3．【答案】（1）﹣5＜x＜5、x＜﹣5或x＞5；（2）﹣m＜x＜m、x＜﹣m或x＞m；（3）﹣2＜x＜8；（4）x＞8或x＜2【解析】【分析】（1）根据题意即可得；（2）根据题意可得；（3）将x−3看做整体得−5＜x−3＜5，解之即可；（4）将x−5看做整体得x﹣5＞3或x﹣5＜﹣3，解之即可．【详解】解：（1）不等式|x|＜5的解集为﹣5＜x＜5，不等式|x|＞5的解集为x＜﹣5或x＞5，故答案为﹣5＜x＜5、x＜﹣5或x＞5；（2）不等式|x|＜m（m＞0）的解集为﹣m＜x＜m，不等式|x|＞m（m＞0）的解集为x＜﹣m或x＞m，故答案为﹣m＜x＜m、x＜﹣m或x＞m；（3）|x﹣3|＜5，∴﹣5＜x﹣3＜5，∴﹣2＜x＜8；（4）|x﹣5|＞3，∴x﹣5＞3或x﹣5＜﹣3，∴x＞8或x＜2．【点睛】此题考查解一元一次不等式，首先通过阅读把握题目中解题规律和方法，然后利用这些方法解决所给出的题目，所以解题关键是正确理解阅读材料的解题方法，才能比较好的解决问题．此题是一个绝对值的问题，有点难以理解，要反复阅读，充分理解题意．27．某学校为了庆祝国庆节，准备购买一批盆花布置校园．已知1盆A种花和2盆B种花共需13元；2盆A种花和1盆B种花共需11元．（1）求1盆A种花和1盆B种花的售价各是多少元？（2）学校准备购进这两种盆花共100盆，并且A种盆花的数量不超过B 种盆花数量的2倍，请求出A种盆花的数量最多是多少？【答案】（1）1盆A种花的售价为3元，1盆B种花的售价是5元；（2）A 种盆花最多购进66盆．【解析】【分析】（1）1盆A 种花的售价为x 元，1盆B 种花的售价是y 元，根据：“1盆A 种花和2盆B 种花共需13元；2盆A 种花和1盆B 种花共需11元”列方程组求解即可；（2）首先根据“A 种盆花的数量不超过B 种盆花数量的2倍”确定m 的取值范围，然后得出最值即可．【详解】解：（1）1盆A 种花的售价为x 元，1盆B 种花的售价是y 元，根据题意可得：213211,x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：35.x y =⎧⎨=⎩答：1盆A 种花的售价为3元，1盆B 种花的售价是5元；（2）设购进A 种花m 盆，依据题意可得：()2100,m m ≤- 解得：266,3m ≤ 而m 为正整数， ∴m 最多=66，答：A 种盆花最多购进66盆．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用等知识，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．28．解不等式543132(32)3x x x -⎧⎨--≤⎩＞①②，并在数轴上表示不等式组的解．【答案】x ≥73，图见解析. 【解析】【详解】 解：()543132323x x x -⎧⎪⎨--≤⎪⎩＞①②， 由①得：x ＞2，由②得：x ≥73，则不等式组的解集为x≥73． 【点睛】本题主要考查解不等式组和数轴上表示不等式组的解. 用数轴表示不等式解集的方法：（1）定边界点，若含有边界点，解集为实心点，若不含边界，解集为空心圆圈；（2）定方向，大于向右，小于向左.29．已知不等式219836x x -+≤所有负整数解的和是关于y 的方程2y －3a ＝6的解，求a 的值．【答案】-4【解析】试题分析：先解不等式219836x x -+≤ 求出其所有的负整数解，再求得所有负整数解的和，将所得和代入方程236y a -=中，即可求得a 的值.试题解析：解不等式219836x x -+≤ 得：2x ≥-，∴不等式219836x x -+≤ 的负整数解有：-2，-1两个， ∵-2+（-1）=-3，∴由题意可知：方程236y a -=的解为3y =-， ∴2(3)36a ⨯--=，解得：4a =-.30．已知不等式mx －3＞2x ＋m.(1)若它的解集是x ＜32m m +-，求m 的取值范围； (2)若它的解集是x ＞6，求m 的值．【答案】（1）m ＜2（2）m=3【解析】试题分析：（1）不等式32mx x m ->+可化为：(2)3m x m ->+，由其解集为：32m x m +<-可得20m -<，由此解得：2m <；（2）不等式32mx x m ->+可化为：(2)3m x m ->+，由其解集为：6x >可得362m m +=-且20m ->，由此即可解得：3m =. 试题解析：不等式32mx x m ->+可化为：(2)3m x m ->+，.(1)∵它的解集是32m x m +<-， ∴ 20m -<，解得2m <；(2)∵它的解集是6x >，∴ 36220m m m +⎧=⎪-⎨⎪->⎩ ，解得3m =.。
人教版七年级数学下册第九章第二节一元一次不等式考试习题(含答案) (24)
人教版七年级数学下册第九章第二节一元一次不等式考试题（含答案)(1)解方程：133x x=-； (2)解不等式：2(x －6)＋4≤3x －5，并将它的解集在数轴上表示出来．【答案】（1）x ＝92；（2）x ≥－3. 【解析】分析：（1）首先找出最简公分母，再去分母进而解方程得出答案；（2）首先去括号，进而解不等式得出答案．详解：（1）去分母得：x=3（x-3），解得：x=92， 检验：x=92时，x （x-3）≠0，则x=92是原方程的根； （2）2（x-6）+4≤3x-52x-12+4≤3x-5，解得：x ≥-3，如图所示：．点睛：此题主要考查了解分式方程以及解不等式，正确掌握解题步骤是解题关键．32．解不等式：2（x+1）﹣1 ≥ 3x+2，并把不等式的解集表示在数轴上。
【答案】x ≤-1【解析】分析：不等式去括号、移项合并、系数化为1即可求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可．详解：去括号得：2x+2﹣1≥3x+2，移项得：2x﹣3x≥2﹣2+1，合并同类项得：﹣x≥1，系数化为1得：x≤﹣1．这个不等式的解集在数轴上表示为：点睛：本题考查了一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．33．到2002年底，沿海某市共有未被开发的滩涂约510万亩，在海潮的作用下，如果今后二十年内，滩涂平均每年以2万亩的速度向东淤长增加．为了达到既保护环境，又发展经济的目的，从2003年初起，每年开发0.8万亩．（1）问多少年后，该市未被开发的滩涂总面积可超过528万亩？（2）由于环境得到了保护，预计该市的滩涂旅游业每年将比上一年增加收入200万元；开发的滩涂，从第三年起开始收益，每年每万亩可获收入400万元．问：要经过多少年，仅这两项收入将使该市全年的收入比2002年多3520万元？【答案】（1）15年；（2）8年【解析】试题分析：（1）本题可根据每年增长的滩涂的面积﹣每年开发的滩涂的面积+原有的滩涂的面积＞528万亩来列不等式求解．（2）如果设经过的时间是y 年，那么这y 年旅游业增加的收入应该是200y 万元，从第三年开始开发的滩涂一共收益了（y ﹣2）万元，因此根据这几年旅游业增加的收入+开发滩涂的收益额=3520万元，可得出y 值．试题解析：解：（1）设x 年后，未被开发的滩涂总面积可超过528万亩，则：2x +510﹣0.8x ＞528解得：x ＞15．故15年后，未被开发的滩涂总面积可超过528万亩．（2）设经过y 年，该市滩涂旅游和已开发的滩涂全年收入将比2002年多3520万元，则200y +0.8×400×（y ﹣2）=3520，解得：y =8．故经过8年，该市滩涂旅游和已开发的滩涂全年收入将比2002年多3520万元．点睛：解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．34．解不等式：3136x x --＞ 【答案】x ＞3【解析】：分析：根据解一元一次不等式的步骤解不等式即可. 详解：31,36x x ->- 去分母得，()263,x x >--去括号得，263,>-+x x移项得，263,x x+>+合并同类项得,39,x>x>系数化为1得， 3.点睛：考查解一元一次不等式，解一元一次不等式的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1.35．解不等式：2x-3≥5【答案】x≥4【解析】分析：根据解一元一次不等式的步骤解不等式即可.详解：235,x-≥移项得，253,x≥+合并同类项得,28,x≥x≥系数化为1得， 4.点睛：考查解一元一次不等式，解一元一次不等式的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1.36．某次数学测验中有16道选择题，评分办法：答对一道得6分，答错一道扣2分，不答得0分．某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对多少道题，成绩才能在60分以上？【答案】同学至少要答对12道题，成绩才能在60分以上．【解析】分析：找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．得到不等式6x-2（15-x ）>60，求解即可．详解：设这个同学要答对x 道题，成绩才能在60分以上，则6x-2（15-x ）＞60，x ＞454， 经检验：不等式的整数解符合题意.答：这个同学至少要答对12道题，成绩才能在60分以上．点睛：本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意列出不等式关系式即可求解.37．（本题10分）（1）解方程组： 4{?25x y x y -=+=； （2）解不等式：2132x x ->-． 【答案】（1）3{1x y ==-；（2）x ＞125． 【解析】分析：（1）用加减消元法求出方程组的解．（2）根据一元一次不等式的解法，去分母，去括号，移项，合并，系数化为1即可得解．详解：（1）4{25x y x y -=+=①②，①+②得：3x=9，x=3，代入①得：3﹣y=4，y=﹣1．则原方程组的解为： 3{1x y ==-． （2）去分母得，2x ＞6﹣3（x ﹣2），去括号得，2x ＞6﹣3x+6，移项、合并得，5x ＞12，系数化为1得，x ＞125． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，熟练掌握解二元一次方程组的方法，解一元一次不等式的方法及注意事项是关键.38．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来 112x x -+≥ 【答案】x ≤1【解析】分析：不等式两边都乘以2，注意整式部分不厅漏乘，再去括号，移项，合并同类项，系数化为1.详解：去分母得，(x －1)＋2≥2x去括号得，x －2x ≥－1移项，合并同类项得，－x ≥－1系数化为1得，x ≤1.不等式的解集在数轴上表示为：点睛：解不等式通常按以下步骤进行：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．容易出问题的地方是在“系数化为1”时，如果不等式的两边除以的都是负数时，要注意不等号的方向改变．在数轴上表示解集时，大于向右画，小于向左画，含等号取实心点，不含等号取空心圆圈.39．若代数式2x 1532-+的值不小于3x 12+，试求x 的取值范围,并把结果在数轴上表示出来。
人教版七年级数学下册第九章第二节一元一次不等式作业习题(含答案) (64)
人教版七年级数学下册第九章第二节一元一次不等式作业习题（含答案)不等式54≤-x 的解集是 （ ）A ．45-≤xB ．45-≥xC ．54-≤xD ．54-≥x 【答案】B【解析】试题分析：直接化系数为1即可得到结果.54≤-x ，45-≥x ，故选B. 考点：本题考查的是解不等式点评：解答本题的关键是熟练掌握化系数为1时，若未知数的系数为负，不等号的方向要改变.32．如果两个不等式的解集相同，那么这两个不等式叫做同解不等式.下列两个不等式是同解不等式的是 （ ）A ．与 B ．与 C ．与 D ．与【答案】A【解析】A 、∵-4x ＜48的解集为x ＞-12，与x ＞-12解集相同，∵两个不等式是同解不等式；B 、∵3x ≤9的解集为x ≤3，与x ≥3解集不同，∵两个不等式不是同解不等式；C 、∵不等式2x-7＜6x ，4x ＞-7，∵x ＞-74解不等式-7≤4x ，∵x ≥-74∵x ＞-74与x ≥-74解集不同，∵两个不等式不是同解不等式；D 、解不等式-12x+3＜0，-1 2x＜-3，x＞6；解不等式13x＞-2，x＞-6；∵两个解集不同，∵两个不等式不是同解不等式；因此答案选A．二、填空题33．不等式xx->+2541的解集是【答案】x＞﹣2．4．【解析】试题分析：移项，得：14x+x＞2﹣5，合并同类项，得：54x＞﹣3，系数化成1得：x＞﹣2．4．故答案是x＞﹣2．4．考点：解一元一次不等式．34．已知＝3是方程-2＝-1的解，那么不等式(2-)＜的解集是．【答案】x＜19【解析】试题分析：由题意把x＝3代入方程—2＝x—1，即可得到关于a的方程，再把求得的a的值代入不等式(2—)x＜求解即可.由题意得，解得把代入不等式(2—)x＜得，解得.考点：方程的解的定义，解一元一次不等式点评：解题的关键是熟练掌握方程的解的定义：方程的解就是使方程左右两边相等的未知数的值.35．2012年甲、乙两位员工的年薪分别是4.5万元和5.2万元，2013年公司对他们进行了加薪，增加部分的金额相同，若2013年甲的年薪不超过乙的90%，则每人增加部分的金额应不超过万元．【答案】1.8．【解析】试题分析：设每人增加部分的金额应不超过a万元，根据题意得：a≤．故答案为：1.8．+≤+⨯，解得： 1.84.5(5.2)0.9a a考点：列代数式．36．不等式2x﹣1＞3的解集为 .【答案】x＞2．【解析】【分析】【详解】解：移项得：2x＞3+1，合并同类项得：2x＞4，不等式的两边都除以2得x＞2，∴不等式2x﹣1＞3的解集为x＞2．37．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分，设她答对了n道题，则根据题意可列不等式．【答案】10n﹣5（20﹣n）＞90【解析】【分析】根据答对题的得分：10n；答错题的得分：﹣5（20﹣n），得出不等关系：得分要超过90分．【详解】解：根据题意，得10n﹣5（20﹣n）＞90．故答案为10n﹣5（20﹣n）＞90．-≥的解集是．38．不等式2x3x【答案】x3≥．【解析】试题分析：2x-3≥x，2x-x≥3，x≥3．考点：解一元一次不等式．39．如图，在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b=2a﹣b．已知不等式x△k≥1的解集在数轴上，则k的值是．【答案】﹣3【解析】【分析】根据新运算法则得到不等式2x-k≥1，通过解不等式即可求k的取值范围，结合图象可以求得k的值．【详解】根据图示知，已知不等式的解集是x⩾−1.则2x−1⩾−3∵x△k=2x−k⩾1，∴2x−1⩾k且2x−1⩾−3，∴k=−3.故答案是：k=−3.40．不等式2x﹣4＜0的解集是．【答案】x＜2【解析】试题分析：利用不等式的基本性质，将两边不等式同时加4再除以2，不等号的方向不变求解：不等式2x﹣4＜0移项得，2x＜4，系数化1得，x＜2．。
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人教版-七年级数学下册-第九章一元一次不等式应用题-培优练习(含答案)1.为了参加西安世界园艺博览会，某公司用几辆载重为8吨的汽车运送一批参展货物.若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不空也不满.请问：共有多少辆汽车运货？2.某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零价，其中西红柿与西兰花的批发价格与零售价格如表．（1）第一天该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300kg，用去了1520元．这两种蔬菜当天全部售完后，一共能赚多少钱？（请列方程组求解）（2）第二天该经营户用1520元仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，则该经营户最多能批发多少千克的西红柿？3.六一”儿童节将至，益智玩具店准备购进甲、乙两种玩具，若购进甲种玩具80个，乙种玩具40个，需要800元，若购进甲种玩具50个，乙种玩具30个，需要550元．（1）求益智玩具店购进甲、乙两种玩具每个需要多少元？（2）若益智玩具店准备1000元全部用来购进甲，乙两种玩具，计划销售每个甲种玩具可获利润4元，销售每个乙种玩具可获利润5元，且销售这两种玩具的总利润不低于600元，那么这个玩具店需要最多购进乙种玩具多少个？4.陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元．”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了．”（1）王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；（2）陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本．但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10元的整数，笔记本的单价可能为多少元？5.某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了0.5元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2200元.(1)该水果店两次分别购买了多少元的水果?(2)在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3%的损耗，第二次购进的水果有5%的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于1244元，则该水果每千克售价至少为多少元?6.公司为了运输的方便，将生产的产品打包成件，运往同一目的地．其中A产品和B产品共320件，A产品比B产品多80件．（1）求打包成件的A产品和B产品各多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批产品全部运往同一目的地．已知甲种货车最多可装A产品40件和B产品10件，乙种货车最多可装A产品和B产品各20件．如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元．则公司安排甲、乙两种货车时有几种方案？并说明公司选择哪种方案可使运输费最少？7.某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：一户居民每月用电量x（单位：度）电费价格（单位：元/度）a200x≤0＜200＜x≤400 bx＞400 0.92（1）已知李叔家四月份用电286度，缴纳电费178.76元；五月份用电316度，缴纳电费198.56元，请你根据以上数据，求出表格中a，b的值．（2）六月份是用电高峰期，李叔计划六月份电费支出不超过300元，那么李叔家六月份最多可用电多少度？8.某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表．已知购进60双甲种运动鞋与50双乙种运动鞋共用10000元运动鞋价格甲乙mm 进价（元/双）﹣20160双） 240售价（元/（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）超过21000元，且不超过22000元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？9.某物流公司承接A．B两种货物运输业务，已知5月份A货物运费单价为50元/吨，B货物运费单价为30元/吨，共收取运费9500元；6月份由于油价上涨，运费单价上涨为：A货物70元/吨，B货物40元/吨；该物流公司6月承接的A种货物和B种数量与5月份相同，6月份共收取运费13000元．（1）该物流公司月运输两种货物各多少吨？（2）该物流公司预计7月份运输这两种货物330吨，且A货物的数量不大于B货物的2倍，在运费单价与6月份相同的情况下，该物流公司7月份最多将收到多少运输费？10.少儿部组织学生进行“英语风采大赛”，需购买甲、乙两种奖品.购买甲奖品3个和乙奖品4个，需花64元；购买甲奖品4个和乙奖品5个，需花82元.(1)求甲、乙两种奖品的单价各是多少元？(2)由于临时有变，只买甲、乙一种奖品即可，且甲奖品按原价9折销售，乙奖品购买6个以上超出的部分按原价的6折销售，设购买x个甲奖品需要y元，购买x个乙奖品需要y元，请用x 分别表示出y和y；2211(3)在(2)的条件下，问买哪一种产品更省钱？11.一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：销售方式粗加工后销售精加工后销售20001000每吨获利（元）已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行．受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完．（1）如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工．①试求出销售利润W元与精加工的蔬菜吨数m之间的函数关系式；②若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多获得多少利润？此时如何分配加工时间？12.商场某柜台销售每台进价分别为160元、120元的A．B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售数量销售收入销售时段B种型号 A种型号元台台 4 1200 3 第一周1900元台 5 第二周台 6 =销售收入﹣进货成本）（进价、售价均保持不变，利润 A）求．B 两种型号的电风扇的销售单价；1（种型号的电风扇最多能A台，求50元的金额再采购这两种型号的电风扇共7500）若商场准备用不多于2（．采购多少台？（3）在（2）的条件下，商场销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．13.为了更好改善河流的水质，治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．A型 B型b 台） a 价格（万元/180月）处理污水量（吨/ 240（1）求a，b的值；（2）治污公司经预算购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，若每月要求处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．14.某商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元．其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元．（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获2次的．利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？15. “五?一”黄金周期间，某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座两种客车，42座客车的租金每辆为320元，60座客车的租金每辆为460元．（1）若学校单独租用这两种车辆各需多少钱？（2）若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），而且要比单独租用一种车辆节省租金．请你帮助该学校选择一种最节省的租车方案．参考答案1.解：设有x辆汽车，则有(4x+20)吨货物.由题意，可知当每辆汽车装满8吨时，则有(x﹣1)辆是装满的，所以有方程，解得5＜x＜7.由实际意义知x为整数.所以x=6.. 6答：共有辆汽车运货2.3. 元，y元，乙种玩具每个x）设甲种玩具每个1（【解答】解：根据题意，得：，解得：，答：甲种玩具每个元．5元，乙种玩具每个10 ，（个）2a﹣=200个，则甲种玩具a）设购进乙种玩具2（．根据题意，得：4+5a≥600，解得：a≤66，∵a是正整数，∴a的最大值为66，答：这个玩具店需要最多购进乙种玩具66个．4.解：（1）设单价为8.0元的课外书为x本，得：8x+12=1500﹣418，解得：x=44.5（不符合题意）．∵在此题中x不能是小数，∴王老师说他肯定搞错了；（2）设单价为8.0元的课外书为y本，设笔记本的单价为b元，依题意得：0＜1500﹣[8y+12+418]＜10，解之得：0＜4y﹣178＜10，即：44.5＜y＜47，∴y应为45本或46本．当y=45本时，b=1500﹣[8×45+12+418]=2，当y=46本时，b=1500﹣[8×46+12+418]=6，即：笔记本的单价可能2元或6元．5.6.解:（1）设打包成件的A产品有x件，B产品有y件，根据题意得x+y=320,x-y=80，解得x=200,y=120，答：打包成件的A产品有200件，B产品有120件；（2）设租用甲种货车x辆，根据题意得40x+20(8-x)≥200,10x+20(8-x)≥120，解得2≤x≤4，而x为整数，所以x=2、3、4，所以设计方案有3种，分别为：方案甲车乙车运费① 2 6 2×4000+6×3600=296007.，解得：）根据题意得：1（解：．（2）设李叔家六月份最多可用电x度，根据题意得：200×0.61+200×0.66+0.92（x﹣400）≤300，解得：x≤450．答：李叔家六月份最多可用电450度．8.解：（1）依题意得：60m+50（m﹣20）=10000，解得m=100；（2）设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋（200﹣x）双，，根据题意得，解不等式①得，x＞，解不等式②得，x≤100，所以，不等式组的解集是＜x≤100，∵x是正整数，100﹣84+1=17，∴共有17种方案；（3）设总利润为W,则W=（240﹣100﹣a）x+80（200﹣x）x+16000）a﹣60（= ），100≤x≤（．①当50＜a＜60时，60﹣a＞0，W随x的增大而增大，所以，当x=100时，W有最大值，即此时应购进甲种运动鞋100双，购进乙种运动鞋100双；②当a=60时，60﹣a=0，W=16000，（2）中所有方案获利都一样；③当60＜a＜70时，60﹣a＜0，W随x的增大而减小，所以，当x=84时，W有最大值，即此时应购进甲种运动鞋84双，购进乙种运动鞋116双．9.解：（1）设A种货物运输了x吨，设B种货物运输了y吨，，解之得：．依题意得：答：物流公司月运输A种货物100吨，B种货物150吨．（2）设A种货物为a吨，则B种货物为（330﹣a）吨，依题意得：a≤（330﹣a）×2，解得：a≤220，设获得的利润为W元，则W=70a+40（330﹣a）=30a+13200，根据一次函数的性质，可知W随着a的增大而增大当W取最大值时a=220，即W=19800元．所以该物流公司7月份最多将收到19800元运输费．10.解:(1)设甲种奖品的单价为x元/个，乙种奖品的单价为y元/个，:.:根据题意得，解得答:甲种奖品的单价为8元/个，乙种奖品的单价为10元/个.(2)根据题意得:y=8×0.9x=7.2x；1当0≤x≤6时，y=10x，当x＞6时，y=10×6+10×0.6(x﹣6)=6x+24，22=.∴y2(3)当0≤x≤6时，∵7.2＜10，∴此时买甲种产品省钱；当x＞6时，令y＜y，则7.2x＜6x+24，解得:x＜20；21令y=y，则7.2x=6x+24，解得:x=20；21令y＞y，则7.2x＞6x+24，解得:x＞20.:当x＜20时，选择甲种产品更省钱；21综上所述当x=20时，选择甲、乙两种产品总价相同；当x＞20时，选择乙种产品更省钱.11.12.（1）设A型电风扇单价为x元，B型单价y元，则，解得：， 150型单价元；A型电风扇单价为200元，B答：（≤a：得解，7500≤）a﹣50160a+120则，台a购采扇风电型A设）2（．，则最多能采购37台；（3）依题意，得：（200﹣160）a+（150﹣120）（50﹣a）＞1850，解得：a＞35，则35＜a≤，∵a是正整数，∴a=36或37，方案一：采购A型36台B型14台；方案二：采购A型37台B型13台．13.解：（1）购买A型的价格是a万元，购买B型的设备b万元，A=b+2,2a+6=3b，解得：a=12,b=10．故a的值为12，b的值为10；（2）设购买A型号设备m台，12m+10（10﹣m）≤105，解得：m≤2.5，故所有购买方案为：当A型号为0，B型号为10台；当A型号为1台，B型号为9台；当A型号为2台，B型号为8台；有3种购买方案；（3）由题意可得出：240m+180（10﹣m）≥2040，解得：m≥4，由（1）得A型买的越少越省钱，所以买A型设备4台，B型的6台最省钱．14. 件，根据题意得：y件，乙种商品x）设商场购进甲种商品1解：（．，解得：．答：该商场购进甲种商品200件，乙种商品120件．（2）设乙种商品每件售价z元，根据题意，得120（z﹣100）+2×200×（138﹣120）≥8160，解得：z≥108．答：乙种商品最低售价为每件108元．15.。