实验报告音叉的受迫振动与共振实验

271.816
0.263
270.109
0.677
270.499
1.833
270.706
1.261
272.216
0.207
270.209
0.859
270.509
1.840
270.726
1.195
273.016
0.149
270.309
1.148
270.52
1.840
270.766
1.068
274.616
1.29
270.477
1.834
270.651
1.333
274.031
0.114
270.323
1.369
270.481
1.833
270.681
1.228
275.031
0.095
270.343
1.449
270.491
1.828
270.711
1.131
275.632
0.087
阻尼3下的幅频特性曲线
U(V)
1.640
271.176
0.488
269.809
0.396
270.469
1.775
270.636
1.523
271.416
0.367
269.909
0.462
270.479
1.802
270.666
1.405
271.616
0.306
270.009
0.551
270.489
1.823
270.686
1.331
0.436
270.54
1.797
270.631
1.732
271.871
0.247
270.18
0.646
270.55
1.814
270.641
1.693
272.471
0.177
270.28
0.835
270.56
1.828
270.671
1.574
273.571
0.121
270.38
1.125
270.57
1.834
1 ≈ 270.356 , 2 ≈ 270.698
Q=
0
270.521
=
= 790.997
2 − 1 270.698 − 270.356
(2) 阻尼 2
频率
电压
频率
电压
频率
电压
频率
电压
(Hz)
(V)
(Hz)
(V)
(Hz)
(V)
(Hz)
(V)
267.409
0.073
270.409
三、 实验原理
音叉在周期性外力的作用下做受迫振动。
1. 音叉在自由状态下的振动：

2
= 2



2
=
, =


− −
令0 2
当 δ = 0 时， = 0 cos(0 + 0 )
2. 音叉在驱动力与阻尼下的振动：

2
= 2



2
=
, =


0 − −
实验报告
音叉的受迫振动与共振实验
一、 实验目的
1. 研究音叉自由状态下振动的幅频情况；
2. 进行音叉双臂振动与对称双臂质量关系的测量；
3. 在音叉增加阻尼的情况下，测量音叉共振频率及锐度，并对比不同阻尼下的幅频曲
线。
二、 实验仪器
音叉受迫振动与共振实验仪、不同质量的小物块（5g、10g、15g）
、阻尼磁铁
1.531
270.501
1.816
270.741
1.045
268.473
0.13
270.383
1.612
270.511
1.801
270.771
0.975
269.473
0.283
270.403
1.697
270.521
1.778
270.831
0.846
269.673
0.356
270.413
1.726
270.531
270.783
1.029
269.525
0.275
270.426
1.61
270.543
1.823
270.823
0.932
269.725
0.348
270.446
1.689
270.553
1.809
270.923
0.744
269.925
0.467
270.456
1.729
270.563
1.785
271.033
1.554
270.556
1.793
270.906
0.768
268.409
0.119
270.429
1.638
270.566
1.766
271.016
0.624
269.409
0.248
270.449
1.714
270.586
1.708
271.086
0.556
269.609
0.307
270.459
1.751
270.606
四、 实验过程
仪器调试：将驱动线圈与接收线圈置于音叉末端，并保持正对状态，调节两线圈至音叉的距
离。连接线路，打开音叉受迫振动与共振实验仪。调节实验仪频率至 260Hz 左右，观察电压
变化。上下调节频率，观察电压变化，找到某一频率使得电压最大，并以此调节电压幅度值
（约 1.8V）和微调线圈对正情况。之后保持线圈位置、幅度旋钮不变。
270.701
1.459
275.572
0.083
270.48
1.568
270.572
1.835
270.731
1.335
音叉自由状态幅频特性曲线
U(V)
2
1.8
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
266.5
f(Hz)
268.5
270.5
272.5
274.5
276.5
由图可知，在自由状态下，音叉的共振频率为 270.572Hz，最大振幅为 1.835V。
3. 测量不同阻尼下的幅频曲线：
在音叉下方加一磁性棒，通过磁性棒对音叉的电磁力作用产生阻尼力。调节磁性棒
距音叉距离来改变阻尼大小，粗测不同阻尼下的共振频率，调节频率在共振频率上
下波动 2Hz（依据电压情况），改变频率，测量并记录不同频率对应的电压值。
注：在共振频率附近测量数据点相对密集些。
五、 实验数据及处理
1. 测量自由状态下的音叉幅频特性曲线：
频率
电压
频率
电压
频率
电压
频率
电压
(Hz)
(V)
(Hz)
(V)
(Hz)
(V)
(Hz)
(V)
267.58
0.070
270.49
1.619
270.576
1.834
270.761
1.217
268.58
0.117
270.5
1.655
270.591
1.823
270.871
1.183
270.496
1.824
270.643
1.516
271.733
0.278
270.345
1.26
270.506
1.834
270.673
1.396
272.733
0.164
270.366
1.342
270.516
1.841
270.703
1.282
274.733
0.098
阻尼1下的幅频特性曲线
U(V)
2
270.473, 1.834
1.8
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
267.2
268.2
269.2
270.2
271.2
272.2
273.2
274.2
275.2
f(Hz)
由图可知，在阻尼 3 状态下，音叉的共振频率为 270.473Hz，最大振幅为 1.834V。
因此，半功率点对应的幅度值约为 1.297V。通过图像可找出对应的1 、2 。
1.757
270.931
0.69
269.873
0.476
270.423
1.759
270.541
1.726
271.031
0.58
269.973
0.568
270.433
1.781
270.551
1.691
271.131
0.502
270.073
0.692
270.443
1.804
270.571
1.624
271.331
0.101
270.339
1.230
270.525
1.835
270.806
0.967
275.417
0.088
270.369
1.391
270.535
1.827
270.846
0.880
276.017
0.082
270.389
1.477
270.546
1.810
270.876
0.820
277.317
0.071
U(V)
, =


−
当 ω = √0 2 − 2 2 时共振，即阻尼越大，共振频率越低。
3. 在音叉臂上对称添加物块的振动：
T=
0 2 =
2
2
=
2

√0 − 2 2

4 2
4 2
，故 2 =
0 +




4.
锐度
Q=
0
2 − 1
1 、2 为半功率点对应的频率，半功率点对应的幅度为0.707A.
10
15
20
25
频率(Hz)
257.325
245.376
234.514
224.736
215.894
2 (1 × 10−5 2 )
1.510
1.661
1.818
1.980
2.145
周期平方-质量曲线
^2 (10^(−5) ^2)
2.3
2.2
2.1
y = 0.0318x + 1.3461
R² = 0.9997
0.606
270.025
0.559
270.466
1.755
270.583
1.732
271.133
0.517
270.125
0.686
270.476
1.785
270.603
1.666
271.233
0.451
270.225
0.88
270.486
1.805
270.623
1.593
271.433
0.36
270.325
1 ≈ 270.343 , 2 ≈ 270.696
Q=
0
270.509
=
= 766.314
2 − 1 270.696 − 270.343
(3) 阻尼 3
频率
电压
频率
电压
频率
电压
频率
电压
(Hz)
(V)
(Hz)
(V)
(Hz)
(V)
(Hz)
(V)
267.473
0.079
270.363
1 ≈ 270.307 , 2 ≈ 270.665
Q=
0
270.473
=
= 755.511
2 − 1 270.665 − 270.307
六、 实验结论
1. 音叉自由振动的共振频率约为：270.572Hz；
令0 2Fra Baidu bibliotek
解方程可得 = 0 − cos (√0 2 − 2 + 0 ) + ( + )
一段时间稳定后，振动式转化为 = ( + )
为驱动力的角频率，A、φ 依赖于振子的性质、阻尼的大小和驱动力的相关参数
A=
0

√ 2 + ( − )2
0.900
269.08
0.164
270.51
1.700
270.601
1.806
270.971
0.713
269.38
0.210
270.52
1.740
270.611
1.788
271.171
0.498
269.78
0.326
270.53
1.767
270.621
1.759
271.371
0.384
269.98
2
270.521, 1.841
1.8
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
F(HZ)
0
267.2
268.2
269.2
270.2
271.2
272.2
273.2
274.2
由图可知，在阻尼 1 状态下，音叉的共振频率为 270.521Hz，最大振幅为 1.841V。
因此，半功率点对应的幅度值约为 1.302V。通过图像可找出对应的1 、2 。
2
1.9
1.8
1.7
1.6
1.5
m(g)
1.4
3
8
13
18
本图像的方程为： 2 =
由图可知：
23
28
4 2
4 2
0 +



4 2
4 2
= 0.0318 × 10−5 2 ∙ g −1 ，
0 = 1.346110−5 2


故音叉的劲度系数为 k = 1.24 × 105Kg ∙ s −2 ; 折合质量为0 = 42.33
0.394
270.173
0.881
270.453
1.821
270.581
1.594
271.631
0.3
270.273
1.173
270.463
1.829
270.601
1.509
272.031
0.229
270.283
1.214
270.473
1.834
270.631
1.405
273.031
0.149
270.303
阻尼2下的幅频特性曲线
2
270.509, 1.84
1.8
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
267
269
271
273
275
277
f(Hz)
由图可知，在阻尼 2 状态下，音叉的共振频率为 270.509Hz，最大振幅为 1.840V。
因此，半功率点对应的幅度值约为 1.300V。通过图像可找出对应的1 、2 。
3. 测量不同阻尼下的幅频曲线：
(1) 阻尼 1
频率
电压
频率
电压
频率
电压
频率
电压
(Hz)
(V)
(Hz)
(V)
(Hz)
(V)
(Hz)
(V)
267.525
0.076
270.386
1.427
270.521
1.841
270.733
1.177
268.525
0.126
270.406
1.526
270.533
1.836
因此，半功率点对应的幅度值约为 1.297V。通过图像可找出对应的1 、2 。
1 ≈ 270.415 , 2 ≈ 270.750
Q=
0
270.572
=
= 807.678
2 − 1 270.750 − 270.415
2. 测量不同附加质量下的音叉共振频率：
质量(g)
5
1. 测量音叉自由状态下的幅频曲线：
调节频率在共振频率上下波动 2Hz（依据电压情况）
，改变频率，测量并记录不同频
率对应的电压值。
注：在共振频率附近测量数据点相对密集些。
2. 测量不同附加质量下的音叉共振频率：
在音叉上下臂上相同位置添加不同质量的物块（5g、10g、15g、20g、25g），分别测
量并记录对应的共振频率。