焊接结构反变形的有限元法计算
有限元法介绍
通俗地说，有限元法就是一种计算机模拟技术，使人们能够在计算机上用软件模拟一个工程问题的发生过程而无需把东西真的做出来。
这项技术带来的好处就是，在图纸设计阶段就能够让人们在计算机上观察到设计出的产品将来在使用中可能会出现什么问题，不用把样机做出来在实验中检验会出现什么问题，可以有效降低产品开发的成本，缩短产品设计的周期。
有限元法也叫有限单元法（finite element m ethod, FEM），是随着电子计算机的发展而迅速发展起来的一种弹性力学问题的数值求解方法。
五十年代初，它首先应用于连续体力学领域—飞机结构静、动态特性分析中，用以求得结构的变形、应力、固有频率以及振型。
由于这种方法的有效性，有限单元法的应用已从线性问题扩展到非线性问题，分析的对象从弹性材料扩展到塑性、粘弹性、粘塑性和复合材料，从连续体扩展到非连续体。
有限元法最初的思想是把一个大的结构划分为有限个称为单元的小区域，在每一个小区域里，假定结构的变形和应力都是简单的，小区域内的变形和应力都容易通过计算机求解出来，进而可以获得整个结构的变形和应力。
事实上，当划分的区域足够小，每个区域内的变形和应力总是趋于简单，计算的结果也就越接近真实情况。
理论上可以证明，当单元数目足够多时，有限单元解将收敛于问题的精确解，但是计算量相应增大。
为此，实际工作中总是要在计算量和计算精度之间找到一个平衡点。
有限元法中的相邻的小区域通过边界上的结点联接起来，可以用一个简单的插值函数描述每个小区域内的变形和应力，求解过程只需要计算出结点处的应力或者变形，非结点处的应力或者变形是通过函数插值获得的，换句话说，有限元法并不求解区域内任意一点的变形或者应力。
大多数有限元程序都是以结点位移作为基本变量，求出结点位移后再计算单元内的应力，这种方法称为位移法。
有限元法本质上是一种微分方程的数值求解方法，认识到这一点以后，从70年代开始，有限元法的应用领域逐渐从固体力学领域扩展到其它需要求解微分方程的领域，如流体力学、传热学、电磁学、声学等。
有限元-结构静力学分析
03
结果优化
如果结果不满足设计要求，需要对有 限元模型进行优化设计，如改变梁的 截面尺寸、增加支撑等。
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结构静力学的求解方法
解析法
解析法是通过数学方法求解结构在静载荷作用下的响应的求解方法。它通常 适用于具有简单几何形状和载荷条件的结构，如梁、板、壳等。
数值法
数值法是一种通过数值计算方法求解结构在静载荷作用下的响应的求解方法 。它通常适用于具有复杂几何形状和载荷条件的结构，如飞机、汽车等。
结构静力学的基本假设和简化
问题描述和基本方程
问题描述
弹性地基梁是支撑在弹性地基上的梁，受到垂直荷载的作用。该问题可描述为求 解地基反力和梁的挠度。
基本方程
该问题的基本方程包括梁的平衡方程、几何方程和物理方程。这些方程描述了梁 在受力后的变形和应力分布情况。
利用有限元法进行每个单元之间通过节点相连。每个节点具有三个自由度：沿 x、y、z方向的移动。
系统方程的建 立
将所有单元的平衡方程 和变形协调方程组合起 来，得到整个结构的系 统方程。
求解系统方程
利用数值方法（如高斯 消元法）求解系统方程 ，得到每个节点的位移 和应力。
结果分析和讨论
01
结果输出
输出每个节点的位移、应力、应变和 弯矩等结果。
02
结果评估
根据输出结果，对框架结构的强度、 刚度和稳定性进行评估，判断是否满 足设计要求。
连续性假设
结构静力学的基本假设是结构的材料是连续的， 即结构的内部没有空隙和缺陷。
各向同性假设
结构静力学的基本假设是结构的材料是各向同性 的，即结构的各个方向具有相同的材料性质。
均匀性假设
结构静力学的基本假设是结构的材料是均匀的， 即结构的各个部分具有相同的材料性质。
基于ANSYS焊接变形有限元数值模拟分析
1.4x10-5
1.3x10-5
1.2x10-5
0
1000
温度(℃)
图 2 Hast X 材料的线膨胀系数随温度的变化曲线图
2 有限元模型的建立
内环与马鞍焊接组件是薄壁件，在长度和厚度方面比例相差较大。生成节点和单元的网 格划分过程包括三个步骤：(1)定义单元属性；2)定义网格生成控制；3)生成网格。为保证计 算精度和提高计算速度，将其划分成非均匀的网格，在焊缝处局部进行网格加密处理，内环 与马鞍焊接组件网格化图见图3。有限元模型选用8节点的三维实体单元，共划分10194个节 点，34503个网格单元。
图 4 施加热载荷图
通过模拟分析，可以看出，焊接过程中，焊接温度的分布比较集中，主要分布在焊接热 源附近，最高温度值为1792℃，温度的实测值为1765℃可见温度场的数值模拟结果还是比较 准确的。而温度场的准确模拟是进一步计算焊接应力与变形的基础。研究还发现焊缝附近存
在比较大的温度梯度，而经典的焊接结构理论表明，比较大的温度梯度会使结构在焊接完成 后在焊缝内部及其附近区域产生比较大的残余塑性应变，进而由于结构的协调作用而产生比 较大的焊接残余变形，影响结构的使用及装配[4]。
基于 ANSYS 焊接变形有限元数值模拟分析
曹勇, 潘宝山
（沈阳黎明发动机有限责任公司）
摘要：环形薄壁焊接结构在生产实践中有着广泛的应用。在现行工艺条件下统计火焰筒衬套组件焊接变 形的基本规律。并采用有限元分析软件 ANSYS 模拟火焰筒衬套组件焊接过程，模拟了马鞍与内环 焊接过程的温度场及变形情况；模拟结果表明：径向的最大变形为 0.494mm，而在其对应的 180 °处变形为 0.756mm。通过理论计算在内环与马鞍焊接后径向最大的变形为 1.25mm，与实际焊后 测量结果相符合。总结模拟变形规律，为控制焊接变形的措施提供理论依据。
有限元分析的基本原理
有限元分析的基本原理有限元分析法是一种通用的数值分析技术，它利用有限数目的计算元素来对结构的应力、变形以及失效的可能性进行分析，它简化了复杂的工程结构在实际受力情况下的模拟计算，可以预测出构件的性能、变形和可能失效等。
有限元分析是用数学模型来模拟生活用来模拟工程中结构抗压、抗弯、抗剪、抗疲劳等性能。
有限元分析有三个基本原理：结构变形、力学方程和材料本构方程。
首先，有限元分析的基础原理是结构变形。
结构变形是指在施加外力作用下，受力的结构的空间变形和大小的变化，它是有限元分析的基础，该原理说明了满足力学方程的解决方法如何以有限元的形式出现。
通常情况下，我们会把构件的耦合变形分成很多小的计算元(这些计算元之间有连接约束)，减少变形的不确定性，从而提高分析的准确性。
其次，有限元分析的基础原理是力学方程。
满足力学方程条件的解决方案就是有限元分析，也就是把问题分解成很多小的子问题来求解。
力学方程最常见的形式是基于有限元技术的动态和静态结构分析。
动态结构分析是指结构在某个加载下的振动反应，涉及到施加外力、弹性和惯性效应。
静态结构分析则指结构在不同类型外力作用下的变形。
最后，有限元分析的基础原理是材料本构方程。
材料本构方程是指材料受拉力作用而形成变形和应力的关系，它可以用来描述材料在承受外力时的作用。
本构方程有很多不同的形式，最常用的形式是弹性体的本构方程，它说明了当受到外力作用时，材料的拉伸和压缩的反应，从而将其应用于有限元分析技术。
以上就是有限元分析的基本原理，它是构成有限元分析的基础，而且这些基本原理也被广泛应用于工程中对结构性能进行模拟和分析。
有限元分析可以帮助工程师准确地估算出结构在特定加载条件下的变形和应力，也可以帮助他们判断结构在疲劳荷载作用下是否会发生破坏。
有限元分析也可以帮助设计者更好地分析结构在复杂（多变）条件下的性能，以确定结构的最优设计。
所以，有限元分析的基本原理是工程分析的基础，合理的运用可以节约大量的时间和精力，从而达到性能最优的结构设计。
激光熔覆焊变形量计算公式
激光熔覆焊变形量计算公式激光熔覆焊是一种先进的表面改性技术，通过高能密度激光束对工件表面进行局部加热，使其快速熔化并与补充材料相溶，然后通过凝固形成涂层。
激光熔覆焊具有热输入小、熔池温度高、熔池深度浅、热影响区小等特点，可以有效提高工件表面的硬度、耐磨性和耐腐蚀性。
然而，激光熔覆焊过程中会产生一定的变形量，影响工件的尺寸精度和形状精度。
因此，准确计算激光熔覆焊变形量对于控制工件尺寸精度和形状精度具有重要意义。
激光熔覆焊变形量的计算是一个复杂的问题，涉及热传导、热膨胀、应力分布等多个因素。
一般来说，激光熔覆焊变形量可以分为两部分，瞬时变形量和残余变形量。
瞬时变形量是指激光熔覆焊过程中由于热膨胀引起的瞬时形变，而残余变形量是指激光熔覆焊结束后由于应力释放引起的残余形变。
下面将介绍激光熔覆焊变形量的计算公式及其相关因素。
首先，瞬时变形量的计算公式如下：ΔL = α L ΔT。
其中，ΔL为瞬时变形量，α为线膨胀系数，L为焊接长度，ΔT为温度变化量。
线膨胀系数α是材料的一个重要参数，它描述了材料在单位温度变化下的长度变化量。
在激光熔覆焊过程中，工件表面会受到高能密度激光束的加热，从而导致局部温度的急剧升高，而材料的线膨胀系数α则决定了瞬时变形量的大小。
通过对材料的线膨胀系数α进行实验测定或理论计算，可以得到瞬时变形量的预估值。
其次，残余变形量的计算公式如下：ΔL = E ε L。
其中，ΔL为残余变形量，E为弹性模量，ε为残余应变，L为焊接长度。
弹性模量E是描述材料在受力作用下的变形能力的一个重要参数，而残余应变ε则描述了材料在应力释放后的残余形变。
在激光熔覆焊结束后，由于热应力的释放和材料的弹性变形，会导致残余应变ε的产生，从而引起残余变形量的产生。
通过对材料的弹性模量E和残余应变ε进行实验测定或理论计算，可以得到残余变形量的预估值。
除了上述公式外，激光熔覆焊变形量的计算还涉及到热传导、热膨胀、应力分布等多个因素。
基于有限元分析的车架纵梁焊接变形优化研究
变 形 。焊 接 变 形 不 但 会 引起 形 状 和 尺 寸 的 改 变 ， 影 响结 构 尺 寸 的准 确 性 ，还 会 造 成 焊 接 件 在 装 配
过 程 中与 其 他 误 差 发 生 耦 合 、积 累 和 传 播 ，形 成 焊 接 制 造 的综 合 偏 差 。 同时 ，焊 接 变 形 也 会 降 低
．
２ ０ １ ３ －１ １ （ 上） 【 ３ ７ 】
ｌ 注 匐 似
１ ． ２ 纵梁焊接变形原因 焊 接 变 形 的 根 本 原 因 虽 然都 是不 均 匀 加 热 、
冷 却 及 产 生 不 均 匀 的 塑 性 变 形 ， 但 具 体 结 构 不
在Ｈｙ ｐ ｅ ｒ ｍｅ ｓ ｈ 中对纵 梁数 模 进行 几何 清理 和 网
张 爽 ，高金刚，门玉琢 ，刘锡敏 ，王大宇
ＺＨＡＮＧ Ｓｈ ｕ ａ ｎ ｇ ，ＧＡＯ Ｊ ｉ ｎ － ｇ ａｎ ｇ，Ｍ ＥＮ Ｙｕ － ｚ ｈ ｕ ｏ ，ＬＩ Ｕ Ｘｉ — ｍｉ ｎ ，Ｖ Ｖ ＡＮＧ Ｄａ － ｙ ｕ
（ 长春工程学 院，长春 １ ３ ０ ０ １ ２ ）
摘 要：本文利用固有应变方法 ，使用Ｈ Ｙ Ｐ Ｅ Ｒ Ｍ Ｅ Ｓ Ｈ 和Ａ Ｎ Ｓ Ｙ Ｓ 软件对载重汽车车架纵梁焊接变形进行
车 架 结 构 的承 载 能 力 和 使 用 寿 命 。因 此 ，控 制 车 架 纵 梁 的焊 接 变 形 是 制 定 纵 梁 焊 接 工 艺 主 要 内容
之一。
所 示为 卡车 车架 纵梁 简 图。
Ａ
—
Ａ
（ ａ ） 纵 梁 圭 视 图
纵 梁 是卡 车 的主 要部 件 ， 国 内轻 型 车 车 架纵
焊接过程模拟与焊接变形、焊接Ansys应力有限元分析
焊接过程模拟与焊接变形、焊接Ansys应力有限元分析1.1 焊接变形与焊接应力焊接时，加热和冷却循环总会导致一定程度的变形，焊接变形对尺寸稳定性以及结构力学性能都有很大的影响，控制焊接变形在焊接加工中是一个关键的任务。
在钢结构焊接中，焊接工艺会使构件温度场产生不均匀变化，从而在构件中产生复杂的残余应力分布。
残余应力是一种自相平衡的力系，当构件承受荷载时，如受拉、受压等，荷载引起的应力将与截面残余应力相叠加，从而使构件某些部位提前达到屈服强度，并发生塑性变形，故会严重降低构件的刚度和稳定性以及结构疲劳强度。
对构件进行焊接，在焊件上产生局部高温的不均匀温度场，焊接中心处温度可达1600℃，高温区的钢材会发生较大程度的膨胀伸长，但受到相邻钢材的约束，从而在焊件引起较高的温度应力，并在焊接过程中，随时间和温度而不断变化，称其为焊接应力。
焊接应力较高的部位，甚至将达到钢材的屈服强度而发生塑性变形，因而钢材冷却后将有残存于焊件的应力，称为焊接残余应力。
并且在冷却过程中，钢材由于不能自由收缩，而受到拉伸，于是焊件中出现了一个与焊件加热方向大致相反的应力场。
1.2 Ansys有限元焊接分析为通过对焊接过程的三维有限元模拟分析以及焊接后构件变形及残余应力分布分析，为评估焊接对焊件的影响提供更加合理、有效、可靠的分析数据，并为焊接工艺提供一定的指导，为采用的焊接过程提供一定的分析依据，采用大型有限元计算软件Ansys作为分析工具对焊接过程与焊件的变形与残余应力进行了分析。
ANSYS有2种方式来考虑热分析与力学分析之间的耦合,即直接耦合和间接耦合。
间接耦合法的处理思路为先进行温度场的模拟,然后将求出的结点温度作为体载荷施加在结构中,计算焊接残余应力与变形。
即：(1)使用热分析的手段进行热分析，根据需要可采用瞬态分析与稳态分析模型，此处为瞬态分析。
(2)重新进入前处理中,将热分析单元转换为相应的结构分析单元，设置结构分析中材料属性,如弹性模量、泊松比、热膨胀系数等。
有限元分析计算
三、有限元分析计算有限元分析方法将分析对象离散为由有限个单元组合的离散体，各单元之间通过节点传递位移或力，通过数值方法求解出节点位移或应力值之后，再按规定的位移模式得到整个结构的位移分布和应力场。
有限元方法现已发展成为一种十分有效的结构分析手段。
国外已研制了许多成熟的大型有限元分析软件，如SAP、ADINA、NASTRAN、ANSYS、I-deas等。
我国在齿轮的有限元分析方面已开展了不少工作，如计算齿面接触应力和齿根弯曲应力的大小和分布、轮齿变形、模态参数和动态响应，以及研究几何参数、结构形式等对它们的影响。
和传统的应力计算方法相比，有限元方法能处理相当复杂的载荷工况（如考虑高速齿轮的离心力对齿根应力的影响）和边界条件，较全面地反映出轮齿体应力场、位移场、局部接触应力分布、齿根应力集中以及轮齿的变形。
在有限元建模方面，考虑到齿轮结构和载荷的重复对称性，目前用得最多的是图3（a）所示的单齿模型，它能满足一般的工程设计精度要求。
若考虑啮合时的重迭系数，也有人采用如图3（b）所示的三齿模型。
随着计算机速度的提高，特别是工程工作站的应用，目前也有人采用多齿或全齿有限元模型。
图3图3（a）所示的单齿模型，当AB≥1.5m、BD≥3m时（m为齿轮模数），边界ABCD上的位移都小于最大位移的3%，因此一般都将ABCD上的位移置为零作为模型边界条件。
对于单斜齿或多齿模型，也大多进行类似处理。
从单元类型来看，直齿可采用平面元作为平面应变问题，斜齿多采用16或20节点的空间等参元，单元划分一般按齿宽方向作等间距划分。
近几年来，边界元素法在齿轮应力、变形计算中也开始得到应用。
由于它仅在齿轮边界上划分单元，因此计算量小，占用计算内存少，计算精度高，在一般微机上都能应用。
有限元方法与优化方法相结合形成的结构优化或形状优化，目前已用于齿根过渡圆弧半径、筋板形状等结构参数优化。
焊接过程的有限元模拟
分 。基于 T型接头的埋弧焊工艺 ,采用高斯分布的 热源函数作为表面热源 ,焊件熔池部分采用双椭球 形热源分布函数作为内热源 。
高斯函数分布的热源 [ 3 ]
q ( r) = qm exp
-
3
r2 R2
(1)
式中 : qm为加热斑点中心最大热流密度 ; R 为电 弧有效加热半径 ; r为离电弧加热斑点中心的距离 。
理论研究
熊震宇 董 洁 谢雨田 蒋海侠 焊接过程的有限元模拟
67
2. 2 应力场模拟结果分析 焊接过程的动态温度场计算结束后 ,进入 AN2
SYS的前处理器 ,将热单元转换为相应的结构单元 ,
设定计算热应力所需参数值后 ,热应力分析模块将 自动完成整个焊接过程的动态热应力分布的计算 。
南昌航空大学学报
Journal of Nanchang Hangkong University 自然科学版 …………Natural Science
q ( r)
6 =π3
3f1 Q /2 abcf
ex
p
-3
x2
y2
z2 2
a2 + b2 + c2f
(2)
在后半部分椭球内热源分布为
q ( r)
6 =π3
理论研究
熊震宇 董 洁 谢雨田 蒋海侠 焊接过程的有限元模拟
65
热 ,将辐射换热的影响考虑到对流换热中 ; (4)忽略熔池内部的化学反应和搅拌 、对流等
现象 [ 7 ] 。 1. 4 焊接热源的处理与施加
由于加热电弧是移动的 ,对于移动的实现 ,利用 ANSYS的 APDL语言编写子程序 ,采用离散的思想 , 进行多步循环来实现具体思路如下 :沿焊接方向将焊 缝长度 L等分为 N 段 ,将各段的后点作为热源中心 , 在以电弧中心为圆心 ,半径小于电弧有效加热半径的 区域内加载热源 ,每段加载后进行计算 ,计算时间为 L /V ,每一段的计算为一载荷步 。当进行下一段加载 (即下一载荷步计算 )时 ,需消除上一段所加的热流密 度 ,而且上一次加载所计算得到的各点温度值作为下 一段加载的初始条件 。如此依次在各点加载即可模 拟热源的移动 ,实现移动焊接瞬态温度场的计算 。 2 T型接头焊接的数值模拟结果及分析
焊接结构学
t7: T=0℃
εe=0, εT=-αTmax,ε=αTmax
σ=σs，εE=εs,εp=α（Tmax-Ts）。
9.请指出下图中结构，三种焊缝（翼板与翼板，腹板与腹板的合理焊接顺序，并说明
原因。
翼翼 翼腹 腹腹
10.简述预防及消除焊接变形的措施？
答：1、焊前：（1）合理选择焊缝的形状尺寸；（2）尽量避免焊缝的密集与交叉；（3）
版权所有,请勿抄袭!
焊接结构学
一．名词解释
1.焊缝形状：焊接中表示对接焊缝几何形状的参数。 2.焊缝形状系数：熔焊时，在单道焊缝横截面上焊缝宽度与焊缝厚度的比值（φ=B／H）。 3.焊缝余高系数：焊缝熔宽与焊缝余高的比值（ψ=B/h）。 4.表观变形：由于某种拘束作用的限制，使得试件的热变形不能充分表现出来，把其
材料 0902 侯春锋 梁维 张向向合力编著
版权所有,请勿抄袭! 17.简述影响焊接接头疲劳强度的因素？
答：1、应力集中；2、近缝区金属性能变化；3、残余应力；4、缺陷。 18.简述提高焊接接头疲劳强度的因素？ 答：工艺措施：（1）降低应力集中：1）采用合理的结构形式，减小应力集中；2）尽 量采用应力集中系数小的焊接接头形式；3）当采用角焊缝时须采取综合措施来提高接 头的疲劳强度；4）某些情况下，可以通过开缓和槽使焊缝绕开焊缝的应力集中处来提 高接头的疲劳强度；5）表面机械加工的方法消除焊缝及其附近的各种刻槽；6）采用 电弧 TIG 或等粒子束整形的方法代替机械加工的方法使焊缝与基本金属之间平滑过渡；
εe=0, εT=αTmax,ε=-αTmax σ=0，εE=0,εp=-αTmax；
T
p
T
t1
t2 t3 t4 t5 t6
t7
s
有限元法的理论基础
有限元法的理论基础有限元法是一种离散化的数值计算方法，对于结构分析而言，它的理论基础是能量原理。
能量原理表明，在外力作用下，弹性体的变形、应力和外力之间的关系受能量原理的支配，能量原理与微分方程和定解条件是等价的。
下面介绍有限元法中经常使用的虚位移原理和最小势能原理。
1.虚位移原理虚位移原理又称虚功原理，可以叙述如下：如果物体在发生虚位移之前所受的力系是平衡的(物体内部满足平衡微分方程，物体边界上满足力学边界条件），那么在发生虚位移时，外力在虚位移上所做的虚功等于虚应变能（物体内部应力在虚应变上所做的虚功）。
反之，如果物体所受的力系在虚位移（及虚应变）上所做的虚功相等，则它们一定是平衡的。
可以看出，虚位移原理等价于平衡微分方程与力学边界条件。
所以虚位移原理表述了力系平衡的必要而充分的条件。
虚位移原理不仅可以应用于弹性性力学问题，还可以应用于非线性弹性以及弹塑性等非线性问题。
2.最小势能原理最小势能原理可以叙述为：弹性体受到外力作用时，在所有满足位移边界条件和变形协调条件的可以位移中，真实位移使系统的总势能取驻值，且为最小值。
根据最小势能原理，要求弹性体在外力作用下的位移，可以满足几何方程和位移边界条件且使物体总势能取最小值的条件去寻求答案。
最小势能原理仅适用于弹性力学问题。
2.2有限元法求解问题的基本步骤弹性力学中的有限元法是一种数值计算方法，对于不同物理性质和数学模型的问题，有限元法的基本步骤是相同的，只是具体方式推导和运算求解不同，有限元求解问题的基本步骤如下。
2.2.1问题的分类求解问题的第一步就是对它进行识别分析，它包含的更深层次的物理问题是什么？比如是静力学还是动力学，是否包含非线性，是否需要迭代求解，要从分析中得等到什么结果等。
对这些问题的回答会加深对问题的认识与理解，直接影响到以后的建模与求解方法的选取等。
2.2.2建模在进行有限元离散化和数值求解之值，我们为分析问题设计计算模型，这一步包括决定哪种特征是所要讨论的重点问题，以便忽略不必要的细节，并决定采用哪种理论或数学公式描述结果的行为。
应用有限元分析工程实例
致谢
本讲义参考了不少文献资料，在此向有
关作者一并表示感谢！
有限元法发展迅速，成果丰富，相比之下
本讲义所含内容有限，向没有能够反映其成果
的作者表示歉意！
梁醒培 2012年7月
主要参考资料：
[1] 王勖成,邵 敏 编著. 有限元法基本原理和数值方法 [M]. 北京： 清华大学出版社,1999
[2] [美]K.J. Bathe著(付子智译). 工程分析中的有限元法[M]. 北京： 机械工业出版社, 1991
[3][英]O.C.监凯维奇著. 有限元法 [M]. 北京：科学出版社,1985 [4] 赵经文,王宏钰编著. 结构有限元分析 [M] . 北京：科学出版社,2001 [5]梁醒培,王辉编著. 应用有限元分析[M]. 北京：清华大学出版社,2010 [6]梁醒培,王辉著. 基于有限元法的结构优化设计—原理与工程应用[M].
所以，在有限元法中可以用同一个程序计算，只要注意区分
两种平面问题的弹性常数，即弹性矩阵即可。
2、这两种平面问题，都有8个独立的未知量，
2个位移分量（函数）：u , v
，
3个应力分量（函数） ： x,y,xy
3个应变分量（函数） ：xyxy
3、用来求解的方程也是8个，即3个几何方程，3个物理方程，
2个平衡方程。
由上述8个方程，可以求解8个未知量，这实质上是微分方程的
积分问题。
4、要完全确定解的结果，还需要满足给定的位移边界条件和载荷
北京：清华大学出版社,2010 [7]ANSYS程序电子文档
本讲义系为学习班专门编写，未经许可，不得翻印。 梁醒培
2012.7.25
第一讲
§ 1 绪论
焊接变形工艺校正方法的研究
制造 业 中 最 重 要 的 工 艺 技 术 之 一 。 它在 机 械制 造 、 工 业 、 空航 天 、 源 、 核 航 能 交通 、 石 油化 工 及 建 筑 和 电 子 等行 业 中的 应 用越 来 越 广 泛 。 着 科学 技 术 的 发 展 ， 接 己从 简 随 焊 单的 构 件 连 接 方 法和 毛 坯 制 造 手 段 发展 成 为制 造 行 业 中 一 项 基础 工 艺 和 尺 寸 精确 的 制成 品 的 生 产 于段 。 由于 焊 接 是 一 种 金 属 重熔 制 造 技 术 ， 重 熔 过程 中 ， 材 料 的 晶 在 对 相组 织 结 构 产生 不 同 的影 响…， 而 导致 焊 进 接件 出现 不 同程 度 的焊 接 残 余 应 力ｌ， ２ 引起 】 工 件 变 形 ， 焊 接 产 品必 须 解 决 的 关 键 问 是 题 之 一 ， 统 的 手 工 焊 接 可 以 通 过 人 为 传 控 制 ， 确 保 减 小 焊 接 变 形 ， 是 ， 统 的 米 但 传 于 工 焊 接 容 易 出现 多 种 焊 接 缺 陷 ， 已不 能 满足 现 代 高 技 术 产 品 制 造 的 质 量 、 量 要 数 求 。 着 自动焊 接 设备 的 日益普 及 ， 随 保证 焊 接 产 品 质 量 的 稳 定 性 、 高生 产 率 和 改 善 提 劳 动 条 件 已 成 为现 代 焊 接 制 造 工艺 发 展 待 解 决 的 问 题 。 本 文 的 研 究 中 ， 据 某 种 】 在 根 产 品焊 接 过 程 中出 现 的 焊 接 变 形 缺 陷 ， 采 用有 限 元 分 析 的 方 法 ， 行 焊 接 热 变 形 模 进
提 高 了工件 生 产的合 格 率 。
关键词 ： 焊接 热变形 工 艺 校正 有限元 中 图分 类 号 ： Ｇ１ Ｔ １ 文献标识码 ： Ａ 焊 接 技 术 被 称 之 为 工 业 裁 缝 ， 现 代 是
有限元法_精品文档
12
一、有限元法的基本概念
1.什么是有限元法
我们实际要处理的对象都是连续体，在传统设 计思维和方法中，是通过一些理想化的假定后，建 立一组偏微分方程及其相应的边界条件，从而求出 在连续体上任一点上未知量的值。
25
4）具有灵活性和适用性，适应性强（它可以把形状 不同、性质不同的单元组集起来求解，故特别适 用于求解由不同构件组合的结构，应用范围极为 广泛。它不仅能成功地处理如应力分析中的非均 匀材料、各向异性材料、非线性应力应变以及复 杂的边界条件等问题，且随着其理论基础和方法 的逐步完善，还能成功地用来求解如热传导、流 体力学及电磁场领域的许多问题）
21
对于一个具体的工程结构，单元的划分越小， 求解的结果就越精确，同时，其计算工作量也就越 大。
梯子的有限元模型不到100个方程； 在ANSYS分析中，一个小的有限元模型可能有几 千个未知量，涉及到的单元刚度系数几百万个。 单元划分的精细程度，取决于工程实际对计算 结果精确性的要求。
22
4）有限元分析 有限元分析就是利用数学近似的方法对真实
5）在具体推导运算过程中，广泛采用了矩阵方法。
26
2.有限元法的作用 1）减少模型试验的数量（计算机模拟允许对大量
的假设情况进行快速而有效的试验）； 2）模拟不适合在原型上试验的设计（例如：器官
移植、人造膝盖）； 3）节省费用，降低设计与制造、开发的成本； 4）节省时间，缩短产品开发时间和周期； 5）创造出高可靠性、高品质的产品。
因为点是无限多的，存在无限自由度的问题， 很难直接求解这种偏微分方程用来解决实际工程问 题，因此需要采用近似方法来处理。
焊接反变形
焊接反变形讲到反变形，先得介绍一下焊接变形。
焊接是热加工过程，焊接变形在焊接过程中无处不在，是影响焊接结构质量和生产率的主要问题之一,焊接变形的存在不仅影响着焊接结构的制造过程,而且影响着焊接结构的使用性能。
一般认为,焊接过程中材料的不均匀受热、板厚方向的热梯度、材料的局部非协调塑性应变以及焊接残余应力的作用是产生各种焊接变形的根本原因。
焊后焊件残留的变形称为焊接残余变形。
焊接残余变形有纵向收缩变形、横向收缩变形、角变形、弯曲变形、扭曲变形和波浪变形等共六种，其中焊缝的纵向收缩变形和横向收缩变形是基本的变形形式，在不同的焊件上，由于焊缝的数量和位置分布不同，这两种变形又可表现为其它几种不同形式的变形。
焊件焊后沿平行于焊缝长度方向上产生的收缩变形称为纵向收缩变形。
当焊缝位于焊件的中性轴上或数条焊缝分布在相对中性轴的对称位置上，焊后焊件将产生纵向收缩变形。
当两板自由对接、焊缝不长、横向没有约束时，横向收缩变形量要比纵向的大得多。
如果焊件上的焊缝不位于焊件的中性轴上，并且相对于中性轴不对称（上下、左右），则焊后焊件将会产生弯曲变形。
如果焊缝集中在中性轴下方（或下方焊缝较多）则焊件焊后将产生上拱弯曲变形；相反如果焊缝集中在中性轴上方（或上方焊缝较多），则焊件焊后将产生下凹弯曲变形。
又如果焊件相对焊件中性轴左、右不对称，则焊后将产生旁弯，焊件产生弯曲变形的焊缝位置。
焊接变形不可避免，但是从设计和工艺两方面措施处理得好，可防止和减少焊接变形，进而避免或减少焊后变形的矫正工作量。
焊接变形分为纵向和横向收缩，角变形，弯曲变形，扭曲变形，波浪变形等。
具体措施有：设计措施、工艺措施、反变形法、刚性固定法、散热法、锤击法等来控制焊接变形。
本文篇幅有限，主要阐述焊接反变形，其他焊接变形控制会在以后的文章里阐述。
为了抵消钢结构的焊接变形，在进行焊件装配时，预先将焊件向与焊接变形相反的方向进行人为变形，这种方法称为反变形法。
有限单元法
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•从单纯的结构力学计算发展到求解许多物理场问题 有限元分析方法最早是从结构化矩阵分析发展而
来,逐步推广到板、壳和实体等连续体固体力学分析, 实践证明这是一种非常有效的数值分析方法。而且从 理论上也已经证明,只要用于离散求解对象的单元足 够小,所得的解就可足够逼近于精确值。所以近年来 有限元方法已发展到流体力学、温度场、电传导、磁 场、渗流和声场等问题的求解计算,最近又发展到求 解几个交叉学科的问题。
时计算模型的规模不能超过1万阶方程。Microsoft Windows操作
系统和32位的Intel Pentium 处理器的推出为将PC机用于有限元
分析提供了必需的软件和硬件支撑平台。因此当前国际上著名的
有限元程序研究和发展机构都纷纷将他们的软件移植到Wintel平
台上。
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4.2 有限单元法的分析步骤
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但是如果用手工方式来建立这个模型,然后再处 理大量的计算结果则需用几周的时间。可以毫不夸 张地说,工程师在分析计算一个工程问题时有80%以 上的精力都花在数据准备和结果分析上。
因此目前几乎所有的商业化有限元程序系统都 有功能很强的前置建模和后置数据处理模块。在强 调"可视化"的今天,很多程序都建立了对用户非常友 好的GUI(Graphics User Interface),使用户能以可 视图形方式直观快速地进行网格自动划分,生成有限 元分析所需数据,并按要求将大量的计算结果整理成 变形图、等值分布云图,便于极值搜索和所需数据的 列表输出。
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平面应力
平面应变
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基于逆有限元法的结构变形重构技术研究
基于逆有限元法的结构变形重构技术研究引言：在结构工程领域，结构变形重构技术是一项重要的研究课题。
逆有限元法是一种有效的结构变形重构方法，通过对结构的形变进行分析和重构，可以帮助工程师提高结构的稳定性、安全性和性能。
本文将介绍基于逆有限元法的结构变形重构技术的研究内容和方法。
一、逆有限元法的基本原理逆有限元法是一种逆向分析方法，通过已知的结构形变信息反推出结构的材料特性和边界条件。
该方法的基本原理是建立一个与原结构相似的有限元模型，通过与实测数据的对比，调整有限元模型的参数，使得模型的形变与实测数据相一致。
逆有限元法的核心是将结构形变与材料特性联系起来，通过迭代求解的方式，逐步逼近实际的结构形变情况。
二、逆有限元法的研究内容基于逆有限元法的结构变形重构技术主要包括以下几个方面的研究内容：1. 结构形变测量与采集：通过传感器等设备对结构的形变进行测量和采集，获取准确的形变数据。
形变数据的准确性对于逆有限元法的研究至关重要，需要考虑测量误差和噪声等因素的影响。
2. 逆问题建模与求解：根据已知的形变数据，建立逆问题的数学模型，并通过逆问题求解方法求解模型的参数。
逆问题的求解过程是一个迭代的过程，需要不断更新模型的参数，直至求解出满足形变数据的最优解。
3. 结构形变重构与分析：根据求解出的模型参数，对结构的形变进行重构和分析。
重构的结果可以反映出结构的材料特性和边界条件，从而为结构的安全评估和优化提供依据。
三、逆有限元法的研究方法基于逆有限元法的结构变形重构技术可以采用以下几种研究方法：1. 优化算法：通过优化算法对逆问题进行求解，如遗传算法、粒子群算法等。
优化算法可以全局搜索模型的参数空间，从而找到最优的参数解。
2. 基于统计学的方法：利用统计学方法对逆问题进行建模和求解，如贝叶斯统计模型、最小二乘法等。
统计学方法可以通过概率分布的计算和参数估计，得到模型参数的最优解。
3. 机器学习方法：利用机器学习的算法和模型来求解逆问题，如神经网络、支持向量机等。
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皂 Ｉ ｒ ａ ｊ ｎ ｍｅ ｌ ｈ ｏ ｄ ．Ｔ ｈ ｅ ｎ ｕ ｍｅ ｉ ｒ ｃ ａ ｌ ８ ｕ ｌ ｔ ｓ ｐ ｒ ｏ ｖ ｅ ｔ ｈ ｉ ｓ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｉ ｓ ｅ ｆ ｅ ｃ ｔ ｉ ｖ ｅ ．
Ｋｅ ｙ ｗｏ ｒ ｄ ｓ： ｗｅ ｌ ｄ ｅｄ ｓ ｔ ｒ ｕｃ ｔ ｕ ｒ ｅｓ ；ａ ｎ ｔ ｉ — ｄｅ ｆ ｏ ｒ ｍａｔ ｉ ｏ ｎ：ｆ ｉｎ ｉ ｔ ｅ ｅ ｌ ｅ ｍｅ ｎ ｔ ｎａ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ；ｉ ａ ｈ ｅ ｌ ＇ ｅ ｒ ｌ ［ｓ ｔ ｒ ａｉ ｎ
１ 前 言
众 所周 知 ， 焊 接 变 形 的控 制 一 直 是 焊接 结 构 生产 中一大 难题 。在实 际生 产 中应用各 种措 施来 减少焊 接残 余变 形 ， 其 中反 变形 法 是 最 常 见 的 方
２ 反 变形 的有 限元 计 算 法
对于简单 的 结 构 ， 近 似 的可 以认 为 反 变形 量
为：
ＡＤ。 （ Ｘ ， ，ｚ ）＝ （ Ｘ ， ，ｚ ）＋ （ ， ， ｚ ）一 Ｄ（ ， ｙ ， ｚ）
ｍ ｅ ｓ ｈ ． Ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｉ ｒ ｎ ｇ Ｆ ｒ ａ ｕ ｔ ａ ｒ ｅ Ｍ ｅ ｃ ｏｎ ｈ ｉ ｅ ｓ ， １ ９ ９ ２ ． ４ ｌ （ ２ ） ．
表 １ 最 大 误 差 变化 情 况 ｍ ｍ
图 １ 反变 形 计 算 流 程 图
如果误 差 Ａ Ｄ ＜Ａ ｍ ａ ｘ ， 则 Ｐ （ 置， ， Ｚ ）就 是 最终 的理想 反 变 形 形 状 ， 反 之 则 必 须 对 反 变 形
形状加 以修 正 ， 在前 一 步 所得 的反 变 形 形状 基 础
热 弹塑 性有 限元 法 计 算量 非 常大 ， 只 能适 用 于一些 简单 的构件 ， 所 以这里仅 以平板为 例 ， 说明 用 热 弹塑性有 限元 法计算 反变 形 的方法 。 ３． １ 计 算 模型及 方 法 本 研究假 定 的对象为 １ ０ ０ ０ ｍ ｍ×１ ０ ０ ０ ｍ ｍ× １ ２ ｍ ｍ 的 板上 堆 焊 。材 料 为软 钢 ， 其 热 物理 及 力 学性 能 随温度 变化 。焊接 速 度 为 ７ ． ０ ｍ ｍ ／ ｓ ， 线 能 量为 ８ ６ ４ ． ０ Ｊ ／ ａ ｒ ｍ。用 通用 软 件 Ａ Ｂ Ａ Ｑ Ｕ Ｓ计 算 ， 温 度计 算 选用 Ｄ Ｃ ３ Ｄ ８单元 ， 力 学 计算 选用 Ｃ ３ Ｄ ８ Ｉ 单 元 由于对称 性 ， 仅对二 分之 一板模 型化 。 ３． ２ 计 算 结果
中圈分类号 ： Ｕ ６ ７ １ ８ 文献 标 识 码 ： Ａ
Ａ ｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ： １ ｉ ｓ ａ ｒ ｔ ｉ ｃ ｌ ｅ ｐ ｒ ｅ ｓ ｅ ｎ ｔ ｓ ａ ｍ ｈ ｏ ｄ ｔ ｏ ｉ ｄ ｅ ｕ ｔ ｉ ｆ ｔ ｈ ｅ ｄ ｄ ｏ ｒ ｍ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｗ ｅ ｌ ｄ ｅ ｄ ｓ ｔ ｒ ｕ ｕ ｔ ｔ ｔ ｒ ｅ ｓ ｂ ｙ ｉ ｆ ｎ ｉ ｔ ｅ ｅ ｌ ｅ ｍ ｅ ｎ ｔ ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ，ａ ｎ ｄ
法之 一。其 具体 方 法是 ， 焊 接前 先 估 算 好 焊接 结
构变形 的大 小 和方 向 ， 然 后 在 装 配或 下料 时 给构 件相 反方 向的人 为变形 ， 以此与 焊接变 形相 抵消 ，
使 焊接结 构达 到技术 条件要 求 。反 变形法 不但 可
以控 制焊接 变形 ， 还可 以减 少 焊接 结 构 附加 残 余 应力 ， 是 控制 焊 接变 形 的 最 佳选 择 。但是 确 定 反 变形 量非常 困难 ， 目前 主 要 还 是 由实 验 和经 验 来 完 成。 因此 ， 迫 切需 要 在 理 论 上解 决 反变 形 量 的 计 算问题 。 随着计 算机 技 术 的 迅 猛 发展 ， 尤 其 是 数 值 模 拟技 术在 焊接 中的应 用 ， 给理 论 上 解 决精 确确 定 反 变形 量 问题创造 了有 利条 件。 本 文提 出了一 个基 于 有限元 法分析 确定 焊接 结 构反 变形 量的 方法 。并 运 用热 弹塑性 有 限单元 法 和 固有 应变 为基础 的弹性 板单 元的 有限单 元 法
所得 到的反 变 形 形状 为 最 终 设 计形 状 ， 其反 变 形 的 Ｚ方 向的分量 如 图 ６所 示 。
表 ２ 最 大误 差 变 化 情 况 ａ ｔ ｒ ａ
由于构 件为 对称结 构 ， 因此选 取 １ ／ ４进行 模 型化 ，
如图 ４所示 。为 了模 拟 ３条 焊缝 ， 图示 的 阴影 部
ｃ ￣ ｌ ｅ ｕ ｌ ｕｅ ｔ ｔ ｈｅ ｄ ｄｏ ｒ ｍｔ ｕｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｅ ｌ ａ ｓ ｔ ｉ ｃ ｐ ｌ ａ ｎ ｅ ａ ｎ ｄ ３－ ｄ ｅ ｍｅ ｕｉ ｔ ｏ ｎ ｗｅ ｌ ｄ ｅ ｄ ｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｕｒ ｅ ｓ ｂａ ８ ｅ ｏ ｎ ｔ ｈ ｅ ｔ ｈ ｅ ｒ ｍａ ｌ ｅ ｈｓ ｔ ｉ ｃ — ｐ ｌ ａ ｓ ｔ ｉ ｃ ｉ ｔ ｙ ａ ｎ ｄ ｎ ａ ｔ ｕｒ ｅ
收稿 １ ３期 ： ２ ０ ０ １ — ０ ６ — ２ ６
Ｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｓ ｉ ｎ Ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ ．１ ９ ９ ４ ， ３ ７ （ ２ １ ）
作者简 介： 宗
Hale Waihona Puke 培（ １ ９ ６ １ 一 ） ． 男， 硕士， 讲 师
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分施加可 产 生角 变 形 ， 横 向和 纵 向 收缩 的 固有应 变， 用弹性 板单 元 的有 限 元 法 计算 立 体 结 构 的焊 接变 形。通 过数 次迭 代 ， 计 算立 体结 构的反 变形 。
焊 接 结 构 反 变 形 的 有 限 元 法 计算 —— 宗 培
文 建 成 罗 宇
李 朝 林
按照 前 节 提 出 的反 变 形 计 算 法 进 行 迭 代 计 算， 直到 ｍ ａ ｘ（ △置 ， △ ， △ｚ ）＜ Ａ ｍ ａ ｘ 后， 程序 自 动退 出计 算 ， 并 输 出反变 形 形状 的计算结 果 。 表１ 列 出 的是 每 次 计算 最 大 误 差 的位置 、 方 向和大 小 ， 可 以看 出经过 ７次迭 代后 ， 最大 误差 减 少到 ０ ， ０ ７ ｌ ｏ ａ ｍ。 图 ２ 、 图 ３分别 显示 了理想 的反 变 形在 挠度 （ ｚ） 方 向和横 （ Ｙ ） 方 向的分量 。
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图 ３ 反 变 形 方 向分 量
４ 算 法 在 立 体 结 构 中的 应 用
由于热 弹塑性 有 限元 法 计 算 量 非 常 大 ， 就目 前 的计 算 能力而 言 ， 尚不 能满足 实 际结 构 的需 要 。 所 以， 本 研究 采 用 基于 固有 应 变 的弹性 板 单元 的 有 限元 法计 算立体 结 构的 反 变形 。 所谓 固有应 变可 以看 成是 残余应 力与 变形 的
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船海 工 程
２ ０ ０ １年第 ５期 （ 总第 １ ４ １ 期）
文章 编 号 ： １ ０ ０ １ ． １ ６ ８ ４ （ ２ ０ ０ １ ） ０ ５ — ０ ５ ． ０ ３
焊接 结 构 反 变 形 的有 限元 法 计 算
宗 培 文建成 罗 字 李朝 林
上加 上与误 差相 反的变 形 ， 即：
Ｐ… ‘ 置＋ 】 ， ＋ ｌ ，ｚ… ） ＝
Ｐ 【 ， ， 五 ）一ＡＤ （ ， ， Ｚ ）＝
Ｄ（ ，ｙ，ｚ）一 （ 置， ， 五）
这 样就得 到 了求 解 反变 形 形 状 的递 推 公 式 ， 用迭代 法计 算 出 Ｐ ，然 后 计 算 焊 接 变 形 阢＋ （ 置 ＋ ， 五＋ ） ， 最后得 到焊 接 结 构 的最 终
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船薄工 程
２ ０ ０ Ｊ年第 ５期 （ 总第 １ ４ １ 期）
产 生源 。如果 不 追 究 焊接 应 力 与 变 形 的过 程 ， 仅 需 把 固有 应 变代人 焊缝 中经 过 一次弹性 有 限元法 计 算就 可 以近似地 获 得结构 的焊 接 变形 ０ － ３ 】 。 作 为一 个简单 的 示例 ， 选 用 方盒结 构来研 究 。
图 ２ 反 变 形 方 向 分 量
形 状误差 Ａ Ｄ ， 如果 误 差 满足 了允许 的形 状 误 差精度， 程序 就 自动退 出计算 ， 输 出最 终 的反 变形
形 状 函 数 Ｐ（ ，ｙ ，ｚ）＝ （ 置， ， Ｚ ）
３ 用热 弹 塑性 有 限元 法计 算 反 变形
（ 海军工程 走学 ． 武汉 ４ ３ ０ ０ ３ ３ ； 上海交通走学 ． 上海 ２ ０ ０ ０ ３ ０ ） 摘 要 ： 提 出通过有限元｛ 击确定焊接结构反变形的方法 ， 运用热弹塑性 有限单元｛ 击和 固有应 变为基础的 弹性板单元的有限元｛ 击分别 对平 板和简单的立体结 构进行 了模拟计 算 ， 验证 了本方法 的可行性。 关键词 ： 焊接结构 ； 反变形 ； 有限单 元法 ； 固有应 变
提 出 了一个 用 有限元 法分 析确定 焊接 结构 反变形
量 的方法 。
如图 １ 所示 ． 假设 焊接 结构 的 目标形状 （ 设 计 形状 ） 函数 为 Ｄ， 反 变形 形 状 （ 焊 前 初 始形 状 ）函 数 Ｐ， 焊 接变 形 为 ， 有 限元 的各个 节点 上的坐标 分 别为 Ｄ（ ， ｙ ， ｚ） 、 Ｐ （ Ｘ， Ｙ ， ｚ ）及 （ Ｘ， Ｙ ， ｚ ） ； 则 由第 ｉ 次试 算前 初始 形状 Ｐ （ 置， ， 五） ， 经过 ｉ 次有限单 元法 试算 可 以得 到 焊接 变形 （ 置， ｙ ｊ ， 五） 。 显 而易 见 ， 由第 ｉ 次具 有 反 变形 形 状 的结 构 经 过焊 接后 与 目标 形状 的误差 ＡＤ （ Ｘ ， ， 五） 应
分别对 平板 和简 单 的立 体 结 构 进行 了模 拟计 算 ，
验证 了本 方法 的可行性 。
其实现 计算机应用研究 ， １ ９ ９ ８ ， １ ５ ＜ ６ ） ｊ ： ２ ５ ２ ～２ ５ ５