2019年人教版八年级上册数学 期末冲刺试卷(一)

期末冲刺试卷（一）
一、选择题
1．如图所示，∠A ，∠1 ，∠2的大小关系是（ ）
A ．∠2＞∠1＞∠A
B ．∠1 ＞∠2＞∠A
C ．∠A ＞∠2＞∠1
D ．∠A ＞∠1＞∠
2
2．下列判断正确的是（ ）
A ．有两边和其中一边上的对角对应相等的两个三角形全等
B ．有两边对应相等，且有一个角为30°的两个等腰三角形全等
C ．有两角和一边对应相等的两个三角形全等
D ．有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等
3．下图是一只停泊在平静水面上的小船，它的“倒影”应是下面的（ ）
A B C D
4．下列因式分解正确的是( )
A.9 - 6x+x ²= (x-3)²
B.m ⁴+1-2m ²= (2m ²-1)²
C.m ⁴+16= (m ²+4) (m ²-4)
D.9m ²-1= (9m+1) (9m -1)
5．如图所示，∠C=∠D ，∠1=∠2，AC 与BD 相交于E 点，则下列结论：①∠DAE=∠CBE;②CE =DE;③△DAE 与△CBE 全等；④AE=BE ，其中正确结论的个数有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
第5题图 第6题图
6．如图所示，△DAC 和△EBC 均是等边三角形，AE ，BD 分别与CD ，CE 交于点M,N 有如下结论：①△ACE ≌△DCB;②CM=CN ，③AC =DN ，其中正确结论的个数有( )
A ．3个
B ．2个
C ．1个
D ．0个
7．如图，正方形ABCD 中，∠DAF=20°，AF 交对角线BD 于E ，交CD 于F,则∠BEC 等于(
)
A ．80°
B ．70°
C ．65°
D ．60°
8．一个长方体的长、宽、高分别为3x -4，2x ，x ，那么它的体积为( )
A ．3x³-4x ²
B ．6x ²-8x
C ．x ²
D ．6x³-8x ²
9．在分式ac ab 109，2)(a b b a --，22y x y x ++，y x y x --22最简分式的个数是( )
A.1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
10.某工程甲单独做x 天完成，乙单独做比甲慢3天完成，现由甲、乙合作5天后，余下的
工程由甲单独做3天才能全部完成，则下列方程中符合题意的是( )
A ．1358=-+x x
B ．135)311(=+⨯++x x x
C ．1)131(533=+-+-x x x
D ．13)3(5=+++x x x
二、填空题
1．如图所示，已知∠1 = 20°，∠2=25°，∠A=55°，则∠BOC 的度数是____.
2．已知三角形三边长分别是5，1+2a ，9，则实数a 的取值范围是________．
3．如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，DE ⊥AC 于点E ，DF ⊥BC 于点F ，且BC=4，DE=2，则△BCD 的面积是______．
4．墙上钉了一根木条，小敏想检验这根木条是否平行，她拿来一个如图所示的测平仪，在这个测平仪中，AB=AC ，BC 边的中点D 处扎了一个重锤，小敏将BC 边与木条重合，观察此时重锤是否通过A 点，如果通过A 点，则说明这根木条是水平的，这是因为____．
5．下列多项式：①-1 +x ²，②a ²-a-41
，③-a ²+ b ²，④-a ²-9b ²，⑤，x ²-2xy+2y ²，⑥4x ²-4xy+ y ²，其中能够因式分解的是_______．（填入序号）
6．若等腰三角形的周长是12cm ，其中一边长为2cm ，则该等腰三角形的一腰长是____ cm.
7．若a+b=3，则2a ²+4ab+2b ²-6的值为_______.
8．若分式153-+x x 无意义，当021235=---x m x m 时，m=________.
9．若关于x 的方程0552=----x m x x 有增根，则m 的值是_____.
10.在平面直角坐标系内，点O 为坐标原点，有两点A （-4，0），B(0，3).若在该坐标平面内有以点P （不与点A ，B ，O 重合）为一个顶点的直角三角形与Rt △ABO 全等，且这个以点P 为顶点的直角三角形与Rt △ABO 有一条公共边，则所有符合条件的三角形个数为_____．
三、解答题
1．计算：(1)(- 4x-3y ²)(3y ²-4x)；
(2) 4(x ²+y) (x ²-y)-(2x ²-y)²．
2．如图所示，已知点A ，点B ，点C 的坐标分别为(1，1)，(4，1)，(3，3).
(1)求△ABC 的面积；
(2)画出△ABC 关于y 轴对称的图形△A ’B ’C ’，并求出点A ’，B ’，C ’的坐标；
(3)画出△ABC 关于原点对称的图形△A ’’B ’’C ’’，并求出点A ’’，B ’’，C ’’的坐标；
(4)分别求出△A ’B ’C ’与△A ’’B ’’C ’’的面积．
3．将下图一个正方形和三个长方形拼成一个大长方形，请观察这四个图形的面积与拼成的大长方形的面积之间的关系，
(1)根据你发现的规律填空：x ²+ px+qx+ pq =x ²+(p+q ）x+pq=( )×( )．
(2)利用(1)的结论将下列多项式分解因式：
①x ²-7x+10; ②x ²+7x+12.
4．已知：点O 到△ABC 的两边AB ，AC 所在直线的距离相等，且OB=OC.
(1)如图①，若点O 在BC 上，求证：AB=AC;
(2)如图②，若点O 在△ABC 的内部，求证：AB=AC;
(3)若点O 在△ABC 的外部，AB=AC 成立吗？请画图表示．
5．某公园有一块长为3x ，宽为2y 的长方形草坪，现计划在草坪内增加4条石子路，如图所示，两条横石子路的宽度均为a ，两条竖石子路的宽度均为b ，问：剩余草坪的面积是多少？
6．某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作8800件投入市场，服装厂有A ，B 两个制衣
车间，A 车间每天加工的数量是B 车间的1.2倍，A ，B 两车间共同完成一半后，A 车间出现故障停产，剩下的全部由B 车间单独完成，结果前后共用20天完成，求A ，B 两车间每天分别能加工多少件．
期末冲刺试卷【冲刺一】
一、1．B 2．C 3．B 4．A 5．D 6．B 7．C 8．D 9．A 10．B
二、1. 100° 2．2132
3<<a 3.4 4．等腰三角形底边上的高、中线与顶角的平分线相互重合
5.①③⑥
6.5
7. 12 8．73
9.3 10.7
三、1．(1)原式=(-4x- 3y ²)(- 4x+3y ²)=（-4x ）²-(3y ²)²=16x ²- 9y ⁴;
(2)原式=4(x ⁴-y ²)-（4x ⁴-4x ²y+y ²）=4x ⁴ - 4y ²-4x ⁴ +4x ²y-y ² =-5y ²+ 4x ²y.
2．(1) ABC S ∆=3×2÷2=3;
(2)图略．点A ’，点B ’，点C ’的坐标分别为（-1，1），（-4，1），（-3，3）；
(3)图略，点A ’’,点B ’’,点C ’’的坐标分别为（-1，-1），（-4，-1），（-3，-3）；
(4)△A ’B ’C ’与△A ’’B ’’C ’’的面积均为3．
3．(1) x+p x+q
(2)①（x-2）（x-5），②(x+3)（x+4）．
4．(1)过点O 分别作OE ⊥AB ，OF ⊥AC ，E ，F 分别是垂足，由题意知OE= OF, OB= OC ，连接OA ，
∴Rt △OEB ≌Rt △OFC (HL)，∴BE= CF.
在Rt △OAE 与Rt △OAF 中，OA= OA ，OE= OF,
∴Rt △OAE ≌Rt △OAF (HL)，∴AE=AF.
∴AE+BE=AF+CF, 即AB =AC.
(2)过点O 分别作OE ⊥AB ，OF ⊥AC ，E ，F 分别是垂足，连接OA ．证明与(1)类似．
(3)不一定成立（当∠A 的平分线所在直线与边BC 的垂直平分线重合时，有AB=AC;否则，AB ≠AC ，如图所示）
5．方法一：可用大长方形面积减去两横两竖的石子路的面积，再加上被重复减去的部分，列式为6xy - 4by - 6ax+ 4ab ，方法二：可设想将石子路都平移到长方形的靠边处，将9个小矩形组合成“整体”，这个组合起来的长方形长为(3x - 2b)，宽为(2y- 2a)，所以面积为(3x - 2b)·(2y - 2a)= 6xy - 6ax - 4by+ 4ab.
6．设B 车间每天加工x 件，则A 车间每天加工1.2x 件，由题意知2044002.14400=++x x x ，解
得x= 320．
经检验，知x=320是方程的解．
此时A 车间每天生产320×1.2= 384（件）．
答：A 车间每天生产384件，B 车间每天生产320件．。