2011届高三上学期期末考试
2011学年第一学期高三期末试卷
19.解法1: (Ⅰ)取BE的中点O,连OC. ∵BC=CE, ∴OC⊥BE.又AB⊥平面BCE.
以O为原点建立空间直角坐标系O－xyz如图， 则由已知条件有:,, , ……4分 设平面ADE的法向量为ｎ=， 则由ｎ· 及ｎ· 可取ｎ 又AB⊥平面BCE. ∴AB⊥OC.OC⊥平面ABE ∴平面ABE的法向量可取为m＝. ∵ｎ·m·=0, ∴ｎ⊥m∴平面ADE⊥平面ABE.
求与的值. 22. (文)（本小题满分15分）设是函数的一个极值点（）. （I）求与的关系式（用表示），并求的单调区间； （II）设，若在闭区间上的最小值为,最大值为0，
求与的值.
参考答案及评分标准
一.1.B 2.（理）C（文）B 3.（理）B（文）A 4.D 5.B 6.
（理）C（文）D 7.A 8.A 9.（理）C（文）C 10.C
椭圆和双曲线的公共顶点.P、Q分别为双曲线和椭圆上不同于A、B的第
一象限内的点，且满足
A B
O P Q x y F/‘ F
=,. (Ⅰ)求出椭圆和双曲线的离心率； （Ⅱ）设直线PA、PB、QA、QB的斜率分别是 ,.求证：.
22．(理) (本小题满分15分）设是函数的一个极值点（，e为自然对数 的底）. (Ⅰ)求与的关系式（用表示），并求的单调区间； (Ⅱ)设，若在闭区间上的最小值为0,最大值为，
x
－
＋
＋
－
减函数 增函数 增函数 减函数
从上表可知：在,上是减函数; 在，上是增函数. ……… 9分
……… 7分
（II）∵，由（I）知：
①当时, ,在闭区间上是增函数.
∴且.
化简得:.
又<1.故此时的不存在.
……… 11分
②当时, 在闭区间上是减函数.
2011届高三语文上册期末测试试题
重庆南开中学高2011级（上）期末测试卷语文试题语文试题卷考试时间150分钟。
第1至l0题为选择题，30分；第11至22题为非选择题，120分。
满分150分。
注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2．答第1至10题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．答第11至22题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共30分）一、（本大题共4小题，每小题3分，共12分）1．下列词语中，字形和加点字的读音全都正确的一项是（）A．博弈峥峥誓言绯．闻（fēi）茅塞．顿开（sè）B．渡假意气用事噤．声（jìn）拾．级而上（shí）C．部署一幅对联咯．血（gē）海市蜃．楼（shèn）D．启封推心置腹掇．拾（duō）令人昨．舌（zé）2．依次填入下列句中横线上的词语，恰当的一组是（）①爱尔兰踢踏舞剧《大河之舞》的第四代舞后雪莱，去年7月底来京演出时就宣布“挂靴”。
现在却了，昨天在北京宣布自己将领舞下月开始的中国巡演。
②市治安总队危险品管理处负责人介绍说，今年对于那些进货渠道不规范但是质量合格的烟花爆竹产品，有关部门收缴后，将不再销毁，而是低价拍卖。
③只要努力奋斗过，我们就不会辜负父母的教育和期望，就于自己的青春，就会拥有如诗的未来。
A．食言一概无愧B．失言一齐无愧C．失言一齐不愧D．食言一概不愧3．下列句子中加点熟语使用正确的一项是（）A．作者的这些散文，曾有十多篇在本报刊登过，因为受到许多读者的喜爱，作者才连．篇累牍．．．地写下去。
B．虽然作者名不见经传，但这篇文章议论入木三分，结构别出心裁，文字如行云流水，我等难以望其项背．．．．。
北京市海淀区2011届高三上学期期末考试(数学文)扫描版
参考答案第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）第II 卷（非选择题 共110分）二、填空题（本大题共6小题,每小题5分, 共30分.有两空的题目，第一空3分，第二空2分）9.240x y +-= 10. 19 11.(3,0) 212y x = 12.25π13. 2 14. 4 3 三、解答题(本大题共6小题,共80分) 15．（共13分） 解：（I ） x x x f cos 23sin 21)(+=)3sin(π+=x ， ............................... 3分)(x f ∴的周期为π2 （或答:0,,2≠∈k Z k k π）. ................................4分 因为x R ∈，所以3x R π+∈,所以)(x f 值域为]1,1[- . ...............................5分（II ）由（I ）可知，)3sin()(π+=A A f , ...............................6分23)3s i n (=+∴πA , ...............................7分 π<<A 0 , 3433πππ<+<∴A , ..................................8分 2,33A ππ∴+=得到3A π= . ...............................9分 ,23b a =且B b A a sin sin = , ....................................10分s i n b B =, ∴1sin =B , ....................................11分π<<B 0 ， 2π=∴B . ....................................12分6ππ=--=∴B A C . ....................................13分16. （共13分）解：（I ）围棋社共有60人， ...................................1分 由150301260=⨯可知三个社团一共有150人. ...................................3分 （II ）设初中的两名同学为21,a a ，高中的3名同学为321,,b b b , ...................................5分 随机选出2人参加书法展示所有可能的结果:1211121321{,},{,},{,},{,},{,},a a a b a b a b a b 222312132{,}, {,},{,},{,},{,}a b a bb b b b b b ，共10个基本事件. ..................................8分 设事件A 表示“书法展示的同学中初、高中学生都有”， ..................................9分 则事件A 共有111213212223{,},{,},{,},{,},{,},{,}a b a b a b a b a b a b 6个基本事件. ...................................11分 ∴53106)(==A P . 故参加书法展示的2人中初、高中学生都有的概率为35. ................................13分 17. （共13分）解：（I ） 四边形ABCD 为菱形且AC BD O = ，O ∴是BD 的中点 . ...................................2分 又点F 为1DC 的中点,∴在1DBC ∆中，1//BC OF , ...................................4分 ⊄OF 平面11BCC B ，⊂1BC 平面11BCC B ,∴//OF 平面11BCC B . ...................................6分 （II ） 四边形ABCD 为菱形,AC BD ⊥∴, ...................................8分 又⊥BD 1AA ，1,AA AC A = 且1,AA AC ⊂平面11ACC A ,.................................10分 ⊥∴BD 平面11ACC A , ................................11分 ⊂BD 平面1DBC ,∴平面1DBC ⊥平面11ACC A . ................................13分 18. （共13分）解：3332222()()2a x a f x x x x -'=-=，0x ≠. .........................................2分（I ）由题意可得3(1)2(1)0f a '=-=，解得1a =， ........................................3分此时(1)4f =，在点(1,(1))f 处的切线为4y =，与直线1y =平行.故所求a 值为1. ........................................4分 （II ）由()0f x '=可得x a =，0a >， ........................................ 5分 ①当01a <≤时，()0f x '>在(1,2]上恒成立 ，所以()y f x =在[1,2]上递增， .....................................6分 所以()f x 在[1,2]上的最小值为3(1)22f a =+ . ........................................7分 ②当12a <<时，....................................10分由上表可得()y f x =在[1,2]上的最小值为2()31f a a =+ . ......................................11分 ③当2a ≥时，()0f x '<在[1,2)上恒成立，所以()y f x =在[1,2]上递减 . ......................................12分 所以()f x 在[1,2]上的最小值为3(2)5f a =+ . .....................................13分 综上讨论，可知：当01a <≤时， ()y f x =在[1,2]上的最小值为3(1)22f a =+； 当12a <<时，()y f x =在[1,2]上的最小值为2()31f a a =+； 当2a ≥时，()y f x =在[1,2]上的最小值为3(2)5f a =+. 19. （共14分）解：根据题意，设(4,)P t . (I)设两切点为,C D ，则,OC PC OD PD ⊥⊥，由题意可知222||||||,PO OC PC =+即222242t +=+ ， ............................................2分 解得0t =，所以点P 坐标为(4,0). ...........................................3分 在Rt POC ∆中，易得60POC ∠= ，所以120DOC ∠= . ............................................4分 所以两切线所夹劣弧长为24233ππ⨯=. ...........................................5分 （II ）设1122(,),(,)M x y N x y ，(1,0)Q ， 依题意，直线PA 经过点(2,0),(4,)A P t -，可以设:(2)6tAP y x =+， ............................................6分和圆224x y +=联立，得到22(2)64t y x x y ⎧=+⎪⎨⎪+=⎩ ， 代入消元得到，2222(36)441440t x t x t +++-= ， ......................................7分 因为直线AP 经过点11(2,0),(,)A M x y -，所以12,x -是方程的两个根，所以有2124144236t x t --=+， 21272236t x t -=+ ， ..................................... 8分代入直线方程(2)6t y x =+得，212272224(2)63636t t ty t t -=+=++. ..................................9分 同理，设:(2)2tBP y x =-，联立方程有 22(2)24t y x x y ⎧=-⎪⎨⎪+=⎩， 代入消元得到2222(4)44160t x t x t +-+-=，因为直线BP 经过点22(2,0),(,)B N x y ，所以22,x 是方程的两个根，22241624t x t -=+， 222284t x t -=+ ， 代入(2)2t y x =-得到2222288(2)244t t ty t t --=-=++ . .....................11分 若11x =，则212t =，此时2222814t x t -==+显然,,M Q N 三点在直线1x =上，即直线MN 经过定点Q (1,0)............................12分 若11x ≠，则212t ≠，21x ≠，所以有212212240836722112136MQt y t t k t x t t -+===----+， 22222280842811214NQt y t t k t x t t ---+===----+................13分 所以MQ NQ k k =， 所以,,M N Q 三点共线，即直线MN 经过定点Q (1,0).综上所述，直线MN 经过定点Q (1,0). .......................................14分20. （共14分）解：（Ⅰ）当10n =时，集合{}1,2,3,,19,20A = ，{}{}910,11,12,,19,20B x A x =∈>= 不具有性质P . ...................................1分因为对任意不大于10的正整数m ，都可以找到集合B 中两个元素110b =与210b m =+，使得12b b m -=成立 . ...................................3分 集合{}*31,C x A x k k N =∈=-∈具有性质P . ....................................4分因为可取110m =<，对于该集合中任意一对元素112231,31c k c k =-=-，*12,k k N ∈ 都有121231c c k k -=-≠ . ............................................6分 （Ⅱ）若集合S 具有性质P ，那么集合{}(21)T n x x S =+-∈一定具有性质P . ..........7分 首先因为{}(21)T n x x S =+-∈，任取0(21),t n x T =+-∈ 其中0x S ∈， 因为S A ⊆，所以0{1,2,3,...,2}x n ∈，从而01(21)2n x n ≤+-≤，即,t A ∈所以T A ⊆ ...........................8分 由S 具有性质P ，可知存在不大于n 的正整数m ，使得对S 中的任意一对元素12,s s ，都有 12s s m -≠， ..................................9分 对上述取定的不大于n 的正整数m ，从集合{}(21)T n x x S =+-∈中任取元素112221,21t n x t n x =+-=+-， 其中12,x x S ∈， 都有1212t t x x -=- ； 因为12,x x S ∈，所以有12x x m -≠，即 12t t m -≠ 所以集合{}(21)T n x x S =+-∈具有性质P ． .............................14分。
北京市西城区2011届高三上学期期末考试语文试题(WORD精校版)
北京市西城区2011届高三第一学期期末考试试题语文试题注意事项：1．本试卷分第一部分和第二部分。
共150分，考试时间为150分钟。
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上指定的位置。
3．作答时，将答案写在答题纸上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。
第一部分（27分）一、本大题共5小题，每小题3分，共15分。
1．下列词语中，字形和加点的字的读音全都正确．．．．的一项是（）A．煞风景英雄倍出挟．（xiā）制命运多舛．（chuǎn）B．舶来品貌和神离纰．（pī）漏不着．（zháo）边际C．协奏曲鞭辟入里混．（hùn）淆西学东渐．（jiān）D．度难关铤而走险慰藉．（jí）铩．（shā）羽而归2．下列句子中，加点的成语使用恰当的一项是（）A．近年很多名牌大学毕业生，除了书本知识外便身无长物．．．．，被认为缺乏一技之长而在现代职场中难以立足。
B．中华民族园中风姿绰约．．．．的民族歌舞表演，令来自世界各地的游客们如醉如痴，给大家留下了美好的印象。
C．国际社会纷纷要求中国运用对朝鲜的影响力促使这个国家冷静下来，以避免其与韩国在冲突中两败俱伤．．．．。
D．上海世博会会徽，形似汉字“世”，并与数字“2010”一拍即合．．．．，充分反映了多元文化相融合的办会理念。
3．下列句子中，没有语病的一项是（）A．中华民族是文化遗产历史悠久的证明，我们应当秉持对古代文明成果的珍惜。
B．如何在肯定草根文化的同时，不过分鼓吹偶像崇拜，是值得媒体深思的问题。
C．近年来中国已建成世界上最大的高铁网，目前正在加快高铁设备的出口规模。
D．第16届亚运会在广州隆重举行，各大报纸都关于亚运会开幕式作了详细报道。
4．下列有关文学常识的表述，有错误．．．的一项是（）A．先秦诸子散文长于论说，如《孟子》《庄子》《荀子》等；先秦历史散文则长于叙事，如《左传》《国语》《战国策》等。
云南宣威市2011届高三上学期期末考试语文
云南省宣威市2011届高三上学期期末试卷语文试题第一卷共10小题，每小题3分，共30分。
一、（12分）1．下列词语字形完全正确、加点字的读音也全都正确的一组是（）A．脖颈．gěng 整饬．chì好莱坞．wù正当．dàng防卫B．巷．xiàng道稽．jí首冠．guàn名权暴虎冯．píng河C．皴．cūn裂档．dǎng案迫．pǎi击炮犄．jǐ角之势D．纹．wén身吾侪．chái 瞭．liào望哨计日成．chéng功2．下列各句中，加点的成语使用不恰当的一项是（）A．青年人当充满雄心壮志，应当有敢上九天揽月的豪情，应当有挟泰山以超北海．．．．．．．的勇气。
B．老张晚年丧妻，自己又官司缠身，身患疾病，真令人疾首蹙额．．．．。
C．有的青年人用青春赌明天，整日逛歌厅、入网吧，无所事事，乃至寻衅滋事、打架斗殴，已到了如临深渊如履薄冰．．．．．．．．的境地了，还执迷不悟。
D．2011年1月4日至6日这几天，由于高二年级的学生要进行学业水平测试，所以其他年级的学生在考试时段就必须顾全大局，只能在警戒线以外活动。
希望同学们理解学校这一画地为牢．．．．的特殊举措。
3．下列句子没有语病的一项是（）A．面对频频发生的踩踏事件，许多专家认为，对学生进行良好习惯的培养和逃生技能的训练是避免不发生此类事件的关键。
B．报道称，该议员一直担任美国国会能源及商业委员会执行委员，他大部分的竞选资金并非是其合法所得，而是来自于石油和天然气企业的捐献。
C．由于供应有限，导致有机食品在中国仍属特殊产品，尤其是有机农业所需的清洁空气、水和土壤在快速工业化的中国越来越难找到。
D．今年悉尼海港大桥嘉年华活动的参与者不再局限于新南威尔士州的居民，还包括澳大利亚其他各州居民以及一些国际游客。
4．依次填入下面一段文字横线处的语句，衔接最恰当的一组是（）一位伟人说：“喜欢聆听的民族是一个智慧的民族。
山东省潍坊一中2011届高三上学期期末考试(数学理)
山东省潍坊市一中2011届高三第一学期期末考试数学试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用铅笔涂写在答题卡上。
2．第小题选出答案后，用铅笔把题答卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A C xy x A R U U 则集合},11|{,-=== （ ）A ．}10|{<≤x xB ．}10|{≥<x x x 或C ．}1|{≥x xD ．}0|{<x x2．已知向量b a b a n b a ⋅=+==||),,2(),1,1(若，则n= （ ）A ．－3B ．－1C ．1D ．3 3．有关命题的说法错误的是（ ）A ．命题“若1,0232==+-x x x 则”的逆否命题为：“若023,12≠+-≠x x x 则”B ．“x=1”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件 C ．若q p ∧为假命题，则p 、q 均为假命题D ．对于命题使得R x p ∈∃:012<++x x ，则01,:2≥++∈∀⌝x x R x p 均有4．三视图如右图的几何体的全面积是 （ ）A ．22+B ．21+C ．32+D ．31+5．已知函数]4,3[)0(sin 2)(ππωω->=在区间x x f 上的最大值是2，则ω的最小值等于（ ） A ．32 B ．23C ．2D ．36．设a,b 是两个实数，且a ≠b ，①,322355b a b a b a +>+②)1(222--≥+b a b a ，③2>+abb a 。
上述三个式子恒成立的有 （ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．各项都是正数的等比数列}{n a 的公比1≠q ，且132,21,a a a 成等差数列，则5443a a a a ++的值 为（ ）A ．251- B ．215+ C ．215- D ．215+或215- 8．设)()(,)()(x f y x f y x f x f '=='和将的导函数是函数的图象画在同一个直角坐标系 中，不可能正确的是（ ）9．已知}02,0,4|),{(},0,0,6|),{(≥-≥≤=≥≥≤+=Ωy x y x y x A y x y x y x ，若向区 域Ω上随机投一点P ，则点P 落入区域A 的概率为 （ ）A ．92 B ．32 C ．31 D ．91 10．6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘法方法数为 （ ）A ．40种B ．50种C ．60种D ．70种11．已知抛物线1)0(222222=->=by a x p px y 与双曲线有相同的焦点F ，点A 是两曲线的交点，且AF ⊥x 轴，则双曲线的离心率为（ ）A ．215+ B ．13+C ．12+D ．2122+ 12．一次研究性课堂上，老师给出函数)(||1)(R x x xx f ∈+=，甲、乙、丙三位同学在研究此函数时分别给出命题：甲：函数)1,1()(-的值域为x f ； 乙：若21x x ≠则一定有)()(21x f x f ≠；丙：若规定*||1)()),(()(),()(11N n x n xx f x f f x f x f x f n n n ∈+===-对任意则恒成立你认为上述三个命题中正确的个数有（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：1．用0.5mm 的中性笔答在答题纸相应的位置内。
北京市西城区2011届高三第一学期期末考试(数学文)
北京市西城区2010 — 2011学年度第一学期期末试卷高三数学（文科） 2011.1第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知集合{1}A x x =≥-，{3}B x x =<，那么集合A B = [来源:学#科#网Z#X#X#K] （A ）{13}x x -≤< （B ）{13}x x -<< （C ）{1}x x <-（D ）{3}x x >2. 下列函数中，图象关于坐标原点对称的是 （A ）lg y x =（B ）cos y x =（C ）||y x =（D ）sin y x =3. 若a b >，则下列不等式正确的是 （A ）11a b< （B ）33a b >（C ）22a b >（D ）a b >4. 命题“若a b >，则1a b +>”的逆否命题是 （A ）若1a b +≤，则a b > （B ）若1a b +<，则a b > （C ）若1a b +≤，则a b ≤（D ）若1a b +<，则a b <5. 设{}n a 是等差数列，若24a =，57a =，则数列{}n a 的前10项和为 （A ）12（B ）60（C ）75（D ）1206. 阅读右面程序框图，如果输出的函数值在区间11[,]42内，那么输入实数x 的取值范围是 （A ）(,2]-∞- （B ）[2,1]-- （C ）[1,2]- （D ）[2,)+∞7． 如图，四边形ABCD 中，1AB AD CD ===，2BD =BD CD ⊥，将四边形ABCD沿对角线BD 折成四面体A BCD '-，使平 面A BD '⊥平面BCD ，则下列结论正确的是 （A ）A C BD '⊥ （B ）90BA C'∠=（C ）A DC '∆是正三角形（D ）四面体A BCD '-的体积为138. 设函数121()log ()2xf x x =-，2121()log ()2xf x x =-的零点分别为12,x x ，则（A ）1201x x << （B ）121x x = （C ）1212x x << （D ）122x x ≥第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9. i 为虚数单位，则22(1i)=+______. 10. 已知1==a b ，12⋅=a b ，则平面向量a 与b 夹角的大小为______. 11.若实数,x y 满足条件10,2,1,x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则2x y +的最大值为______.12.在ABC ∆中，若3,3a b =，3B 2π∠=，则c =____. 13. 已知双曲线22221x y a b-=的离心率为2，它的一个焦点与抛物线28y x =的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为______；渐近线方程为_______.14.在平面直角坐标系中，定义1212(,)d P Q x x y y =-+-为两点11(,)P x y ,22(,)Q x y 之间的“折线距离”.在这个定义下，给出下列命题：①到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形； ②到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆；③到(1,0),(1,0)M N -两点的“折线距离”之和为4的点的集合是面积为6的六边形； ④到(1,0),(1,0)M N -两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合是两条平行线. 其中正确的命题是____________.（写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分13分）已知函数2()3sin 22sin f x x x -. （Ⅰ）求()6f π的值；（Ⅱ）若[,]63x ππ∈-，求()f x 的最大值和最小值.16.（本小题满分13分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11ABB A ，11ACC A均为正方形，90BAC ∠=，D 为BC 中点.（Ⅰ）求证：1//A B 平面1ADC ； （Ⅱ）求证：11C A B C ⊥.[来源:学科网ZXXK] [来源:学|科|网]17.（本小题满分13分）对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M 名学生作为样本，得到这M 名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下： [来源:Z&xx&]（Ⅰ）求出表中,M p 及图中a 的值；（Ⅱ）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10,15)内的人数；（Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[25,30)内的概率. [来源:学科网]18.（本小题满分13分）分组[来频数 频率 [10,15) 10 0.25[15,20)24n[20,25)mp[25,30)20.05 合计M1ABCDC 1 A 1B 1已知椭圆2222:1x y C a b+= （0>>b a ）的一个焦点坐标为(1,0)，且长轴长是短轴长的2.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设O 为坐标原点，椭圆C 与直线1y kx =+相交于两个不同的点,A B ，线段AB 的中点为P ，若直线OP 的斜率为1-，求△OAB 的面积.19.（本小题满分14分）已知函数()ln f x ax x =+()a ∈R .(Ⅰ)若2a =，求曲线()y f x =在1x =处切线的斜率； (Ⅱ)求()f x 的单调区间；（Ⅲ）设2()22g x x x =-+，若对任意1(0,)x ∈+∞，均存在[]20,1x ∈，使得12()()f x g x <，求a 的取值范围.[来源:学.科.网Z.X.X.K]20.（本小题满分14分）[来源:Z,xx,]已知数列}{n a 的首项为1，对任意的n ∈*N ，定义n n n a a b -=+1. （Ⅰ） 若1n b n =+，求4a ；（Ⅱ） 若11(2)n n n b b b n +-=≥，且12,(0)b a b b ab ==≠.[来源:学&科&网] （ⅰ）当1,2a b ==时，求数列{}n b 的前3n 项和；（ⅱ）当1a =时，求证：数列}{n a 中任意一项的值均不会在该数列中出现无数次.北京市西城区2010 — 2011学年度第一学期期末高三数学参考答案及评分标准（文科） 2011.1一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.2[来二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.i - 10. 6011. 412.3 13. (2,0)±30x y ±= 14. ①③④[来源:] 注：13题第一问2分，第二问3分；14题①③④选对其中两个命题得2分，选出错误的命题即得0分.三、解答题：本大题共6小题，共80分.若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分.15.（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）()6f π232sin 36ππ- ………………2分 321241=-⨯=. ………………4分 （Ⅱ）()f x 3sin2cos21x x =+- ………………6分2sin(2)16x π=+-. ………………8分[来源:]因为[,]62x ππ∈-，所以65626πππ≤+≤-x ， ………………10分 所以 1sin(2)126x π-≤+≤， ………………11分 所以()f x 的最大值为1 ，最小值为2-. ………………13分16.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）连结1AC ，设1AC 交1AC 于点O ，连结OD . ………………2分 因为11ACC A 为正方形，所以O 为1AC 中点，又D 为BC 中点，所以OD 为1A BC ∆的中位线，[来源:学科网]所以1//A B OD . ………………4分 因为OD ⊂平面1ADC ，1A B ⊄平面1ADC ， 所以1//A B 平面1ADC . ………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，11C A CA ⊥ ………………7分因为侧面11ABB A 是正方形，1AB AA ⊥， 且90BAC ∠=， 所以AB ⊥平面11ACC A . 又11//AB A B ，所以11A B ⊥平面11ACC A . ………………9分 又因为1C A ⊂平面11ACC A ，所以111A B C A ⊥. ………………10分 所以111C A A B C ⊥平面. ………………12分 又1B C ⊂平面11A B C ，所以11C A B C ⊥. ………………13分 17.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由分组[10,15)内的频数是10，频率是0.25知，100.25M=， 所以40M =. ………………2分 因为频数之和为40，所以1024240m +++=，4m =. ………………3分40.1040m p M ===. ………………4分 因为a 是对应分组[15,20)的频率与组距的商，所以240.12405a ==⨯.……………6分 （Ⅱ）因为该校高三学生有240人，分组[10,15)内的频率是0.25，所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为60人. ………8分 （Ⅲ）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有26m +=人，设在区间[20,25)内的人为{}1234,,,a a a a ，在区间[25,30)内的人为{}12,b b . 则任选2人共有1213141112232421(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),a a a a a a a b a b a a a a a b2234(,),(,)a b a a ，3132414212(,),(,),(,),(,),(,)a b a b a b a b b b 15种情况， ………………10分AB CDC 1A 1B 1O而两人都在[25,30)内只能是()12,b b 一种， ………………12分 所以所求概率为11411515P =-=.（约为0.93） ………………13分18.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由题意得1,2c a b ==， ………………2分又221a b -=，所以21b =，22a =. ………………3分所以椭圆的方程为2212x y +=. ………………4分 （Ⅱ）设(0,1)A ，11(,)B x y ，00(,)P x y ，联立2222,1x y y kx ⎧+=⎨=+⎩ 消去y 得22(12)40k x kx ++=……（*）， ………………6分解得0x =或2412k x k =-+，所以12412kx k=-+， 所以222412(,)1212k k B k k--++，2221(,)1212k P k k -++， ………………8分 因为直线OP 的斜率为1-，所以112k-=-，[来源:学科网ZXXK] 解得12k =（满足（*）式判别式大于零）. ………………10分 O 到直线1:12l y x =+5………………11分 2211(1)AB x y =+-=253………………12分 所以△OAB 的面积为12252335=. ………………13分19.（本小题满分14分）解：(Ⅰ)由已知1()2(0)f x x x'=+>， ………………2分(1)213f '=+=.故曲线()y f x =在1x =处切线的斜率为3. ………………4分[来源:学§科§网](Ⅱ)11'()(0)ax f x a x x x+=+=>. ………………5分 ①当0a ≥时，由于0x >，故10ax +>，'()0f x >所以，()f x 的单调递增区间为(0,)+∞. ………………6分②当0a <时，由'()0f x =，得1x a=-.在区间1(0,)a -上，()0f x '>，在区间1(,)a -+∞上()0f x '<，所以，函数()f x 的单调递增区间为1(0,)a -，单调递减区间为1(,)a-+∞.………………8分（Ⅲ）由已知，转化为max max ()()f x g x <. ………………9分max ()2g x = ………………10分由(Ⅱ)知，当0a ≥时，()f x 在(0,)+∞上单调递增，值域为R ，故不符合题意. (或者举出反例：存在33(e )e 32f a =+>，故不符合题意.) ………………11分当0a <时，()f x 在1(0,)a -上单调递增，在1(,)a -+∞上单调递减，故()f x 的极大值即为最大值，11()1ln()1ln()f a a a-=-+=----， ………13分 所以21ln()a >---， 解得31ea <-. ………………14分 [来源:学科网ZXXK]20.（本小题满分14分）(Ⅰ) 解：11a =,211123a a b =+=+=,322336a a b =+=+=4336410a a b =+=+=. ………………3分（Ⅱ）（ⅰ）解：因为11n n n b b b +-=（2n ≥），所以，对任意的n ∈*N 有5164321n n n n n n n b b b b b b b ++++++====， 即数列{}n b 各项的值重复出现，周期为6. ………………5分又数列}{n b 的前6项分别为21,21,1,2,2,1，且这六个数的和为7.设数列{}n b 的前n 项和为n S ，则，当2()n k k =∈*N 时，36123456()7n k S S k b b b b b b k ==+++++=，当21()n k k =+∈*N 时，363123456616263()n k k k k S S k b b b b b b b b b ++++==++++++++ 123775k b b b k =+++=+ ， ………………7分 所以，当n 为偶数时，372n S n =；当n 为奇数时，3732n n S +=. ………………8分（ⅱ）证明：由（ⅰ）知：对任意的n ∈*N 有6n n b b +=，又数列}{n b 的前6项分别为111,,,1,,b b b b，且这六个数的和为222b b ++.设)0(6≥=+n a c i n n ，（其中i 为常数且}6,5,4,3,2,1{∈i ），所以1n n c c +-=66666162636465n i n i n i n i n i n i n i n i a a b b b b b b ++++++++++++++-=+++++222b b=++. 所以，数列}{6i n a +均为以222b b++为公差的等差数列. ………………10分 因为0b >时，2220b b ++>，0b <时，22220b b++≤-<， ………………12分所以{6n i a +}为公差不为零的等差数列，其中任何一项的值最多在该数列中出现一次.所以数列}{n a 中任意一项的值最多在此数列中出现6次，即任意一项的值不会在此数列中重复出现无数次. ………………14分。
山东省聊城一中2011届高三数学上学期期末考试版 理 新人教A版
山东省聊城一中2010—2011学年度高三第一学期期末测试数学试题（理）注意事项：本试题分为第I 卷和第II 卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟。
、第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的。
1．已知全集U=R ，集合{|lg 0},{|21},()x U A x x B x A B =≤=≤ 则C = （ ）A ．(,1)-∞B ．(1,)+∞C ．(],1-∞D ．[)1,+∞2．设S n 为等差数列{}n a 的前n 项和，且201120081232009,,201120082S S a =-=则a = （ ） A ．2008 B ．2009 C ．2010D ．20123．如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积是（ ）ABC ．D 4．若双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为 （ ）A ．5B C ．2D 5．过原点的直线与圆22430x y x +++=相切，若切点在第三象限，则该直线方程是（ ）A ．yB ．y =C ．3y x =D ．3y x =-6．关于两条不同的直线m 、n 与两个不同的平面α、β，下列命题正确的是 （ ）A ．m//α，n//β且α//β，则m//nB ．,,m n αβαβ⊥⊥⊥且则m//n;C ．m//α，n β⊥且,//;m n αβ⊥则D ．,////,m n m n αβαβ⊥⊥且则7．抛物线的顶点在原点，焦点在y 轴上，其上的点P （m ，-3）到焦点的距离为5，则抛物线的方程为 （ ）A ．28x y =-B ．28y x =-C ．216x y =D ．216y x =8．已知0,0,a b >>A 为a ，b 的等差中项，正数G 为a ，b 的等比中项，则ab 与AG 的大小关系是（ ）A ．ab AG ≤B ．ab AG =C ．ab AG ≥D ．不能确定9．函数1,10,()cos ,02x x f x x x π+-≤<⎧⎪=⎨≤≤⎪⎩的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积为（ ）A ．12B ．1C ．2D ．3210．把函数sin()(0,||)y x ωϕωϕπ=+><的图象向右平移6π个单位，再将图像上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得的图像解析式为sin ,y x =则 （ ） A ．2,6πωφ==B ．2,3πωφ==-C ．1,26πωφ== D ．1,212πωφ== 11．若两个非零向量,||||2||a b a b a b a +=-=满足，则向量a b a b +- 与的夹角为（ ）A ．6πB ．3π C ．23π D ．56π 12．若定义在R 上的偶函数()(2)(),f x f x f x +=∈满足且当x [0,1]时,f(x)=x ，则函数3()log ||y f x x =-的零点个数是（ ）A ．多于4个B ．4个C ．3个D ．2个第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。
甘肃省兰州一中2011届高三上学期期末考试(数学文)
兰州一中2010—2011学年度高三第一学期期末考试数 学 试 题（文）本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120 分钟．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．设全集U 是实数集,R 22{|4},{|1},1M x x N x x =>=≥- =N M （ ）A ．{|21}x x -≤<B ．{|22}x x -≤≤C ．}32|{≤<x xD ．{|2}x x < 2．下列结论正确的是（ ）A ．当2lg 1lg ,10≥+≠>x x x x 时且B ．21,0≥+>xx x 时当C ．xx x 1,2+≥时当的最小值为2D ．当(0,]2x π∈时，4()sin sin f x x x=+的最小值是4 3．已知正项数列{}n a 为等比数列，且4a 是22a 与33a 的等差中项，若22a =，则该数列的前5项的和为 （ ）A ．3312B ．31C ．314D ．以上都不正确4．“a =3”是“直线ax －2y －1=0”与“直线6x －4y +c =0平行”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件D ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5．若直线02=+-c y x 按向量)1,1(-=a 平移后与圆522=+y x 相切，则c 的值为（ ）A ．8或－2B ．6或－4C ．4或－6D ．2或－86．设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率为3，且它的一条准线与抛物线x y 42=的准线重合，则此双曲线的方程为 （ ）A ．16322=-y x B ．132322=-y xC ．1964822=-y x D ．1241222=-y x 7．设函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+≠><的图像关于直线23x π=对称，且它的最小正周期为π，则（ ）A ．()f x 的图像经过点1(0,)2B ．()f x 在区间52[,]123ππ上是减函数 C ．()f x 的图像的一个对称中心是5(,0)12πD ．()f x 的最大值为A8．已知||1,||3,0OA OB OA OB ==⋅=，点C 在AOB ∠内， 且AOC ∠=30°，设 (),OC mOA nOB m n R =+∈,则m n等于（ ）A ．13B ．3C ．3D9．如图所示，在棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中， E 、F 分别为棱AA 1、BB 1的中点，G 为棱A 1B 1上的一 点，且A 1G=λ（0≤λ≤1）则点G 到平面D 1EF 的距离 为 （ ）AB ．2C ．3 D 10．设函数y=f （x ）存在反函数y =1()f x -,且函数()y x f x =-的图象过点（1,2），则函数1()y f x x -=-的图象一定过点（ ）A ．（-1,2）B ．（2,0）C ．（1,2）D ．（2,1）11．直三棱柱111ABC A B C -中，若90BAC ∠=︒，1AB AC AA ==，则异面直线1BA 与1AC 所成的角等于（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°12．若x bx ax x f 2011)(20122010++=满足2)2011(='f ，则=-')2011(f （ ）A ．-2010B ．4020C ．2011D ．0第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．13．若tan θ=2，则2sin 2θ－3sin θcos θ= ．14． 设x ，y 满足约束条件24,1,20,x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，则目标函数z ＝3x －y 的最大值为 ．15．若直线20kx y --=||1x =-有两个不同的交点，则实数k 的取值范围是______________．16．若球O 的球面上共有三点A 、B 、C ，其中任意两点间的球面距离都等于大圆周长的1,6经过A 、B 、C这三点的小圆周长为，则球O 的体积为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知向量2(3sin ,1),(cos ,cos )444x x xm n ==．（1）若1m n ⋅=,求2cos()3x π-的值； （2）记n m x f ⋅=)(，在△ABC 中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,且满足C b B c a cos cos )2(=-，求函数f （A ）的取值范围．18．（本小题满分12分）已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱垂直于底面，90BAC ∠=，12AB AA ==，1AC =，M ，N 分别是11A B ，BC 的中点．（1）证明：1AB AC ⊥；（2）证明：MN ∥平面11ACC A ； （3）求二面角M AN B --的余弦值．19．（本小题满分12分）已知圆C ：224x y +=．（1）直线l 过点()1,2P ，且与圆C 交于A 、B两点，若||AB =l 的方程; （2）过圆C 上一动点M 作平行于x 轴的直线m ，设m 与y 轴的交点为N ，若向量OQ OM ON =+，求动点Q 的轨迹方程．20．（本小题满分12分）设函数f （x ）=x 3+ax 2-9x -1 （a <0）,若曲线y=f （x ）的斜率最小的切线与直线12x+y=6平行．（1）求a 的值;（2）求函数f （x ）的单调区间．mBB 1C C 1A 1MN21．（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为,n S 已知11,a =142n n S a +=+．（1）设12n n n b a a +=-，证明：数列{}n b 是等比数列； （2）求数列{}n a 的通项公式；（3）若2(32)nn n c a n =+,n T 为{}n c 的前n 项和，求证：n T 23<．22．（本小题满分12分）已知椭圆C 1的方程为1422=+y x ，双曲线C 2的左、右焦点分别为C 1的左、右顶点，而C 2的左、右顶点分别是C 1的左、右焦点． （1）求双曲线C 2的方程；（2）若直线2:+=kx y l 与椭圆C 1及双曲线C 2都恒有两个不同的交点，且l 与C 2的两个交点A 和B 满足6<⋅（其中O 为原点），求k 的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案涂在答题卡相应位置上．．．．．．．． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 CBBBAACBDACB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上． 13．5214.5， 15. 442,,233⎡⎫⎛⎤--⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦ 16. 288π 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知向量2(3sin ,1),(cos ,cos )444x x xm n ==．（1）若1m n ⋅=,求2cos()3x π-的值； （2）记n m x f ⋅=)(，在△ABC 中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,且满足C b B c a c o s c o s )2(=-，求函数f (A )的取值范围．解：（1）23sin cos cos 444x x x m n ⋅=⋅+ 1sin()262x π=++∵1m n ⋅= ∴1sin()262x π+=211cos()12sin ()23262x x ππ+=-+= 21cos()cos()332x x ππ-=-+=- ............5分 （2）∵（2a-c ）cosB=bcosC由正弦定理得(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC 2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC ∴2sinAcosB=sin(B+C) ∵A B C π++= ∴sin()sin 0B C A +=≠，∴1cos ,23B B π== ∴203A π<<∴1,sin()(,1)6262262A A ππππ<+<+∈........10分18．解法一：（Ⅰ）证明：因为1CC ⊥平面ABC ，所以AC 是1AC 在平面ABC 内的射影，…… 2 分 由条件可知AB ⊥AC ，所以1AB AC ⊥． ………………… 4 分 （Ⅱ）证明：设 AC 的中点为D ， 连接DN ，1A D ．因为D ，N 分别是AC ，BC 的中点，所以DN //=12AB ． 又1A M =1211A B ，11A B //=AB ， 所以1A M //=DN ． 所以四边形1A DNM 是平行四边形． 所以1A D ∥MN ． …………………6 分因为1A D ⊂平面11ACC A ，MN ⊄平面11ACC A ， 所以MN ∥平面11ACC A ． …………… 8 分 （Ⅲ）如图，设AB 的中点为H ，连接MH ， 所以MH ∥1BB ． 因为1BB ⊥底面ABC ， 所以MH ⊥底面ABC ．在平面ABC 内，过点H 做HG ⊥AN ，垂足为G ． 连接MG ，则MG ⊥AN ．所以∠MGH 是二面角M AN B --的平面角． ……… 10 分 因为MH =1BB =2，由AGH ∆∽BAC ∆，得HG=． DABB 1CC 1A 1 MNHG所以MG． 所以cos MGH ∠=HG MG=21． 二面角M AN B --的余弦值是21． ………………… 12 分 解法二：依条件可知AB ，AC ，1AA 两两垂直． 如图，以点A 为原点建立空间直角坐标 系A xyz -．根据条件容易求出如下各点坐标：(0,0,0)A ，(0,2,0)B ，(1,0,0)C -，1(0,0,2)A ，1(0,2,2)B ，1(1,0,2)C -，(0,1,2)M ，1(,1,0)2N -．（Ⅰ）证明：因为(0,2,0)AB =，1(1,0,2)AC =-，所以1AB AC ⋅=0(1)20020⨯-+⨯+⨯=． …………… 2 分 所以1AB AC ⊥．即1AB AC ⊥． ………………… 4 分 （Ⅱ）证明：因为1(,0,2)2MN =--，(0,2,0)AB =是平面11ACC A 的一个法向量， 且MN AB ⋅=10022002-⨯+⨯-⨯=，所以MN AB ⊥． ……………6 分 又MN ⊄平面11ACC A ，所以MN ∥平面11ACC A ． ………………… 8 分 （Ⅲ）设(,,)x y z =n 是平面AMN 的法向量， 因为(0,1,2)AM =，1(,1,0)2AN =-，由=0,=0,AM AN ⎧⋅⎪⎨⋅⎪⎩n n 得020,10.2y z x y ++=⎧⎪⎨-+=⎪⎩解得平面AMN 的一个法向量(4,2,1)=-n ．由已知，平面ABC 的一个法向量为(0,0,1)=-m ． ………………… 10 分设二面角M AN B --的大小为θ， 则cos ||||θ⋅=n m n m=21． 二面角M AN B --． ………………… 12 分 19．解（Ⅰ）①当直线l 垂直于x 轴时，则此时直线方程为1=x ，l 与圆的两个交点坐标为()3,1和()3,1-，其距离为32，满足题意……… 2分20．解(1) '()f x =3x 2+2ax-9 …………………………………2分.3-9-)('42a x f a x 取得最小值时，当-=因为斜率最小的切线与直线12x+y=6平行,即该切线的斜率为-12,所以9,123922=-=--a a 即 ,a =±3 又a <0， 所以a =-3……………………………6分 (2) 由(1)知a =-3，f(x)=x 3-3x 2-9x -1'()f x =3x 2-6x-9=3(x -3)(x +1)令'()f x =，解之得x 1=-1, x 2=3当x ∈(-∞,-1)时, '()f x >0, '()f x 在(-∞,-1)是增函数； 当x ∈(-1,3)时, '()f x <0, '()f x 在(-1,3)是减函数； 当x ∈(3,+∞)时, '()f x >0 , '()f x 在(3,+∞)是增函数；所以函数f(x)的单调递增区间为 (-∞,-1)和(3,+∞)；单调递减区间为(-1,3). …………………………………12分 21．解：（I ）由11,a =及142n n S a +=+，有12142,a a a +=+21121325,23a a b a a =+=∴=-=由142n n S a +=+，．．．① 则当2n ≥时，有142n n S a -=+．．．．．② ②－①得111144,22(2)n n n n n n n a a a a a a a +-+-=-∴-=- 又12n n n b a a +=-，12n n b b -∴={}n b ∴是首项13b =，公比为２的等比数列．…….4分（II ）由（I ）可得11232n n n n b a a -+=-=⋅，113224n n n n a a ++∴-= ∴数列{}2n na 是首项为12，公差为34的等差数列． ∴1331(1)22444n n a n n =+-=-，2(31)2n n a n -=-⋅ …….8分 (Ⅲ) 4(31)(32)n c n n =-+所以n T =111111141124(...)()32558313132313n n n ⋅-+-++-=-<-++ ………12分22．解：（Ⅰ）设双曲线C 2的方程为12222=-b y a x ，则.1,31422222==+=-=b c b a a 得再由故C 2的方程为.1322=-y x ……………………………………………6分（II ）将.0428)41(1422222=+++=++=kx x k y x kx y 得代入 由直线l 与椭圆C 1恒有两个不同的交点得,0)14(16)41(16)28(22221>-=+-=∆k k k即 .412>k ① 0926)31(1322222=---=-+=kx x k y x kx y 得代入将. 由直线l 与双曲线C 2恒有两个不同的交点A ，B 得.131.0)1(36)31(36)26(,0312222222<≠⎪⎩⎪⎨⎧>-=-+-=∆≠-k k k k k k 且即 )2)(2(,66319,3126),,(),,(22+++=+<+<⋅--=⋅-=+B A B A B A B A B A B A B A B A B B A A kx kx x x y y x x y y x x OB OA k x x k k x x y x B y x A 而得由则设 .1373231262319)1(2)(2)1(222222-+=+-⋅+--⋅+=++++=k k kk k k k x x k x x k B A B A .0131315,613732222>--<-+k k k k 即于是解此不等式得 .31151322<>k k 或 ③ 由①、②、③得.11513314122<<<<k k 或 故k 的取值范围为)1,1513()33,21()21,33()1513,1( ----………12分。
南开中学2011届高三上学期期末考试数学(文)试题及答案
重庆南开中学高2011级（上）期末测试卷数学试题（文科）满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．答非选择题，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。
5．考试结束，将试卷和答题卡一并收回。
一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求。
1．已知集合{2,3},{2,4},A B P A B === ，则集合P 的子集的个数是 （ ）A ．2B ．4C ．8D ．16 2．抛物线22y x =的焦点坐标是（ ）A ．1(0,)4B ．1(0,)8C ．1(,0)8D ．1(,0)43．已知,,x y R ∈则“0x y ⋅=”是“0x =”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．下列各选项中，与2sin 2011最接近的数是 （ ）A ．12-B ．12C ．2D ．—25．已知各项均正数的等比数列{}n a 的首项13a =，前三项的和为21，则345a a a ++=（ ）A ．33B ．72C ．84D ．1896．已知直线1l 的方程为3470,x y +-=直线2l 的方程为6810x y ++=，则直线12l l 与的距离为（ ）A ．85 B ．32C ．4D ．87．已知A 、B 、C 、D 是平面上四个不共线的点，若(2)()0DB DC DA AB AC +-⋅-=，则△ABC 的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形8．已知函数()f x 的反函数120112010()log (2010),()2010f x f x x-=+=则方程的解集为（ ）A ．{2010}B ．{2011}C ．{2010，2011}D ．{1}9．设实数,x y 满足条件4100280,(0,0)0,0x y x y z ax by a b x y --≤⎧⎪-+≥=+>>⎨⎪≥≥⎩若目标函数的最大值为12，则23a b +的最小值为（ ）A ．256B ．83C ．113D ．410．设集合22||||{(,)|1},{(,)|log ||log ||,||1,||1}x y A x y x y B x y y x x y =+≤=≤<<集合，则在直角坐标平面内，A ∩B 所表示的平面区域的面积为 （ ）A ．πB ．34π CD ．2π 二、填空题：本大题共5小题，共25分。
北京西城区2011届高三第一学期期末考试数学(理)试题及答案
北京市西城区2010—2011学年度高三第一学期期末考试数学（理）试题第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1．已知全集U =R ，集合{10}A x x =+<，{30}B x x =-<，那么集合()U C A B =（ ）A ．{13}x x -≤<B ．{13}x x -<<C ．{1}x x <-D ．{3}x x >2．已知点(1,1)A -，点(2,)B y ，向量=(1,2)a ，若//ABa ，则实数y 的值为 （ ）A ．5B ．6C ．7D ．8 3．已知ABC ∆中，1,a b =45B =，则角A 等于 （ ）A ．150B ．90C ．60D ．304．在极坐标系中，过点(1,0)并且与极轴垂直的直线方程是（ ）A ．cos ρθ=B ．sin ρθ=C ．cos 1ρθ=D ．sin 1ρθ=5．阅读右面程序框图，如果输出的函数值在区间11[,]42内，则输入的实数x 的取值范围是（ ） A ．(,2]-∞-B ．[2,1]--C ．[1,2]-D ．[2,)+∞6．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若0852=+a a ，则下列式子中数值不能确定的是（ ）A ．35a a B ．35S S C ．nn a a 1+ D ．nn S S 1+ 7．如图，四边形ABCD 中，1AB AD CD ===，BD =BD CD ⊥．将四边形ABCD 沿对角线BD 折成四面体A BCD '-，使平面A BD '⊥平面BCD ，则下列结论正确的是（ ） A ．A C BD '⊥B ．90BA C'∠=C ．CA '与平面A BD '所成的角为30D ．四面体A BCD '-的体积为138．对于函数①1()45f x x x =+-，②21()log ()2xf x x =-，③()cos(2)cos f x x x =+-， 判断如下两个命题的真假：命题甲：()f x 在区间(1,2)上是增函数；命题乙：()f x 在区间(0,)+∞上恰有两个零点12,x x ，且121x x <． 能使命题甲、乙均为真的函数的序号是A ．①B ．②C ．①③D ．①②第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．i 为虚数单位，则22(1i)=+______．10．在5(2)x +的展开式中，2x 的系数为_____．AB CD11．若实数,x y 满足条件10,2,1,x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则2x y +的最大值为_____．12．如图所示，过圆C 外一点P 做一条直线与圆C 交于A B ，两点，2BA AP =，PT 与圆C 相切于T 点．已知圆C 的半径为2，30CAB ∠= ,则PT =_____．13．双曲线22:1C x y -=的渐近线方程为_____；若双曲线C 的右顶点为A ，过A 的直线l 与双曲线C 的两条渐近线交于,P Q 两点，且2PA AQ =，则直线l 的斜率为_____．14．在平面直角坐标系中，定义1212(,)d P Q x x y y =-+-为两点11(,)P x y ,22(,)Q x y 之间的“折线距离”．则坐标原点O与直线20x y +-=上一点的“折线距离”的最小值是____；圆221x y +=上一点与直线20x y +-上一点的“折线距离”的最小值是____．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）已知函数2()22sin f x x x =-．（Ⅰ）若点(1,P 在角α的终边上，求()f α的值；（Ⅱ）若[,]63x ππ∈-，求()f x 的值域．16．（本小题满分13分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11ABB A ，11ACC A 均为正方形，∠=90BAC,点D 是棱11B C 的中点． （Ⅰ）求证：1A D ⊥平面11BB C C ；（Ⅱ）求证：1//AB 平面1A DC ； （Ⅲ）求二面角1D AC A --的余弦值．17．（本小题满分13分） 一个袋中装有6个形状大小完全相同的小球，球的编号分别为1，2，3，4，5，6． （Ⅰ）若从袋中每次随机抽取1个球，有放回的抽取2次，求取出的两个球编号之和为6的概率；（Ⅱ）若从袋中每次随机抽取2个球，有放回的抽取3次，求恰有2次抽到6号球的概率；（Ⅲ）若一次从袋中随机抽取3个球，记球的最大编号为X ，求随机变量X 的分布列． 18．（本小题满分13分）已知椭圆12222=+by a x （0>>b a ）的右焦点为2(3,0)F ，离心率为e ．A BC C 1B 1A 1D（Ⅰ）若2e =，求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线y kx =与椭圆相交于A ，B 两点，,M N 分别为线段22,AF BF 的中点．若坐标原点O 在以MN 为直径的圆上，且2322≤<e ，求k 的取值范围．19．（本小题满分14分） 已知函数21()(21)2ln ()2f x ax a x x a =-++∈R ． （Ⅰ）若曲线()y f x =在1x =和3x =处的切线互相平行，求a 的值； （Ⅱ）求()f x 的单调区间；（Ⅲ）设2()2g x x x =-，若对任意1(0,2]x ∈，均存在2(0,2]x ∈，使得12()()f x g x <，求a 的取值范围．20．（本小题满分14分） 已知数列}{n a ，{}n b 满足n n n a a b -=+1，其中1,2,3,n = ． （Ⅰ）若11,n a b n ==，求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）若11(2)n n n b b b n +-=≥，且121,2b b ==．（ⅰ）记)1(16≥=-n a c n n ，求证：数列}{n c 为等差数列； （ⅱ）若数列}{na n中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次．求首项1a 应满足的条件．参考答案（理科） 2011．1一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案A C D CB D B D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．i - 10．80 11．412．3 13．0x y ±=，3± 142注：13、14题第一问2分，第二问3分． 三、解答题：（本大题共6小题，共80分．若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分．） 15．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为点(1,P 在角α的终边上，所以sin 2α=-，1cos 2α=， ………………2分所以22()22sin cos 2sin f αααααα=-=- ………………4分21(2(3222=-⨯-⨯-=-． ………………5分（Ⅱ）2()22sin f x x x =-cos21x x =+- ………………6分2sin(2)16x π=+-， ………………8分因为[,]63x ππ∈-，所以65626πππ≤+≤-x ， ………………10分所以1sin(2)126x π-≤+≤， ………………11分所以()f x 的值域是[2,1]-． ………………13分16．（本小题满分13分）（Ⅰ）证明：因为侧面11ABB A ，11ACC A 均为正方形， 所以11,AA AC AA AB ⊥⊥,所以1AA ⊥平面ABC ，三棱柱111ABC A B C -是直三棱柱． ………………1分 因为1A D ⊂平面111A B C ，所以11CC A D ⊥， ………………2分又因为1111A B AC =，D 为11B C 中点， 所以111A D B C ⊥． ……………3分 因为1111CC B C C = ,所以1A D ⊥平面11BB C C ． ……………4分 （Ⅱ）证明：连结1AC ，交1AC 于点O ，连结OD ， 因为11ACC A 为正方形，所以O 为1AC 中点，又D 为11B C 中点，所以OD 为11ABC ∆中位线， 所以1//AB OD ， ………………6分 因为OD ⊂平面1A DC ，1AB ⊄平面1A DC ， 所以1//AB 平面1A DC ． ………………8分（Ⅲ）解： 因为侧面11ABB A ，11ACC A 均为正方形， 90BAC ∠=， 所以1,,AB AC AA 两两互相垂直，如图所示建立直角坐标系A xyz -．设1AB =，则111(0,10),(1,0,0),(0,0,1),(,,1)22C B AD ，．1111(,,0),(0,11)22A D AC ==- ，， ………………9分 设平面1A DC 的法向量为=()x,y,z n ，则有1100A D A C ⋅=⎧⎨⋅=⎩n n ，00x y y z +=⎧⎨-=⎩， x y z =-=-， 取1x =，得(1,1,1)=--n ． ………………10分 又因为AB ⊥平面11ACC A ，所以平面11ACC A 的法向量为(1,00)AB =，，………11分cos ,AB AB AB⋅〈〉===n n n ， ………………12分 因为二面角1D AC A --是钝角， 所以，二面角1D AC A --的余弦值为 ………………13分 17．（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）设先后两次从袋中取出球的编号为,m n ，则两次取球的编号的一切可能结果),(n m 有6636⨯=种， ………………2分其中和为6的结果有(1,5),(5,1),(2,4),(4,2),(3,3)，共5种， 则所求概率为536． ………………4分 （Ⅱ）每次从袋中随机抽取2个球,抽到编号为6的球的概率152613C p C ==．………………6分所以，3次抽取中，恰有2次抽到6号球的概率为2223122(1)3()()339C p p -=⨯=． ………………8分（Ⅲ）随机变量X 所有可能的取值为3,4,5,6． (9)分33361(3)20C P X C ===， 23363(4)20C P X C ===，243663(5)2010C P X C ====，2536101(6)202C P X C ====． ………………12分所以，随机变量X 的分布列为:X 3 45 6P120 320 310 12………………13分18、（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由题意得3c c a=⎧⎪⎨=⎪⎩a = (2)分结合222a b c =+，解得212a =，23b =． ………………3分所以，椭圆的方程为131222=+y x ． ………………4分 （Ⅱ）由22221,,x y a b y kx ⎧+=⎪⎨⎪=⎩得222222()0b a k x a b +-=．设1122(,),(,)A x y B x y ．所以2212122220,a b x x x x b a k -+==+， ………………6分依题意，OM ON ⊥，易知，四边形2OMF N 为平行四边形，所以22AF BF ⊥， ………………7分因为211(3,)F A x y =- ，222(3,)F B x y =-，所以222121212(3)(3)(1)90F A F B x x y y k x x ⋅=--+=++=． ………………8分 即 222222(9)(1)90(9)a a k a k a --++=+-， ………………9分将其整理为 4222424218818111818a a k a a a a -+==---+-． ………………10分因为2322≤<e ，所以a ≤<21218a ≤<． ………………11分所以218k ≥，即(,](]44k ∈-∞-+∞ ． ………………13分 19．（本小题满分14分）解：2()(21)f x ax a x'=-++(0)x >． ………………2分（Ⅰ）(1)(3)f f ''=，解得23a =． ………………3分 （Ⅱ）(1)(2)()ax x f x x--'=(0)x >． (5)分①当0a ≤时，0x >，10ax -<，在区间(0,2)上，()0f x '>；在区间(2,)+∞上()0f x '<，故()f x 的单调递增区间是(0,2)，单调递减区间是(2,)+∞． ………………6分②当102a <<时，12a >， 在区间(0,2)和1(,)a +∞上，()0f x '>；在区间1(2,)a上()0f x '<，故()f x 的单调递增区间是(0,2)和1(,)a +∞，单调递减区间是1(2,)a．…………7分③当12a =时，2(2)()2x f x x-'=， 故()f x 的单调递增区间是(0,)+∞．………8分④当12a >时，102a <<， 在区间1(0,)a 和(2,)+∞上，()0f x '>；在区间1(,2)a上()0f x '<，故()f x 的单调递增区间是1(0,)a 和(2,)+∞，单调递减区间是1(,2)a． ………9分（Ⅲ）由已知，在(0,2]上有max max ()()f x g x <． ………………10分 由已知，max ()0g x =，由（Ⅱ）可知，①当12a ≤时，()f x 在(0,2]上单调递增， 故max ()(2)22(21)2ln 2222ln 2f x f a a a ==-++=--+， 所以，222ln 20a --+<，解得ln 21a >-，故1ln 212a -<≤．……………11分 ②当12a >时，()f x 在1(0,]a 上单调递增，在1[,2]a上单调递减， 故max 11()()22ln 2f x f a a a==---． 由12a >可知11ln ln ln 12ea >>=-，2ln 2a >-，2ln 2a -<，所以，22ln 0a --<，max ()0f x <， ………………13分 综上所述，ln 21a >-． ………………14分20．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）当2≥n 时，有121321()()()n n n a a a a a a a a -=+-+-++- 1121n a b b b -=++++ …………2分2(1)11222n n n n -⨯=+=-+． ………………3分又因为11=a 也满足上式，所以数列}{n a 的通项为2122n n na =-+．………………4分（Ⅱ）（ⅰ）因为对任意的n ∈*N 有5164321n n n n n n n b b b b b b b ++++++====，………………5分所以 1656161661626364n n n n n n n n n n c c a a b b b b b b ++--++++-=-=+++++111221722=+++++=(1)n ≥， 所以数列}{n c 为等差数列． ………………7分 （ⅱ）设)0(6≥=+n a c i n n ，（其中i 为常数且}6,5,4,3,2,1{∈i ），所以1666661626364657(0)n n n i n i n i n i n i n i n i n i c c a a b b b b b b n +++++++++++++++-=-=+++++=≥所以数列}{6i n a +均为以7为公差的等差数列． ………………9分设6777(6)7766666666i i k i i k i i i k a a a a k f k i i k i k i k+++--+====+++++， （其中i k n +=6)0(≥k ，i 为}6,5,4,3,2,1{中的一个常数），当76i i a =时，对任意的i k n +=6有n a n 76=； ………………10分 当76i ia ≠时， 17771166()()6(1)666(1)6i i k k ii ia a i f f a k i k i k i k i+---=-=--++++++ 76()()6[6(1)](6)i i a k i k i -=-+++………………11分①若76i ia >，则对任意的k ∈N 有k k f f <+1，所以数列}6{6i k a i k ++为单调减数列； ②若76i ia <，则对任意的k ∈N 有k k f f >+1，所以数列}6{6ik a i k ++为单调增数列； ………………12分综上：设集合741111{}{}{}{}{}{}632362B =-- 74111{,,,,}63236=--，当B a ∈1时，数列}{na n中必有某数重复出现无数次． 当B a ∉1时，}6{6ik a ik ++ )6,5,4,3,2,1(=i 均为单调数列，任意一个数在这6个数列中最 多出现一次，所以数列}{na n中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次……14分。
北京市海淀区2011届高三上学期期末考试(语文)
海淀区高三年级第一学期期末练习语文 2011．1第一部分（共27分）一、本大题共5小题，每小题3分，共15分。
1．下列词语中，字形和加点的字的读音全都正确的一项是A.决窍吊胃口摈．（bìn）弃流水淙淙．（zōnɡ）B.坐镇流线形跻．（jǐ）身大发横．（hènɡ）财C.贸然咏叹调勾．（ɡòu）当前倨．（jù）后恭D.凭添必需品瞭．（liào）望按捺．（nài）不住2．依次填入下列各句横线处的词语，最恰当的一组是①大中城市居民消费调查结果显示，年收入5万元左右的三口之家，要将一年的生活费用控制在3万元以内，才有可能 2万元的子女教育费。
②教师公寓火灾事件发生之后，上海市静安区消防处对辖区楼宇消防装置进行了反复，结果表明商住综合楼的消防安全状况堪忧。
③患有小儿麻痹后遗症的李小鹏从小受父母自立自强思想的，勤奋学习, 刻苦钻研，在生命科学方面取得了很大的成就。
A．节余查看熏陶 B．结余查看熏染C．结余勘查熏陶 D．节余勘查熏染3．下列句子中，加点的成语使用不恰当．．．的一项是A．这真是一次别开生面．．．．的文化沙龙，大家在一起品香茗，说时事，论作家，谈作品，唱京戏，弹古筝……每个人都沉浸在愉快的氛围中。
B．Google公司总裁为了让骨干员工在公司里工作得更加舒心，允许他们带孩子和宠物来上班，有人认为这种管理方式简直不可思议．．．．。
[来源:学科网]C．刘老师的古代诗歌选修课非常吸引人，他在讲《春江花月夜》的时候，那声情并．．．茂．的朗诵将同学们带入了一个宁静优美的意境。
D．在第16届广州亚运会女子柔道78公斤级比赛中，中国选手杨秀丽对赛场观众的欢呼呐喊充耳不闻．．．．，始终保持平稳的心态，最终夺得该级别季军。
4．下列句子中，没有语病、语义明确的一句是A．北师大今年的自主招生将采用多元评价方式，着重对考生现有能力和未来潜质的考核，其中既包含智力因素，更包含非智力因素。
山东省泰安市2011届高三上学期期末考试(语文)
山东省泰安市2011届高三上学期期末考试（语文）注意事项：1．本试题分为选择题和非选择题两部分。
满分150分，答题时间150分钟。
2．答题前，考生务必先将密封线内的项目填写清楚。
答第Ⅰ卷前先将自己的学校、姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
3．选择题的每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题纸或答题纸上。
4．非选择题写在答题纸对应区域内，严禁在试题纸或草稿纸上答题。
第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、（15分，每小题3分）1．下列词语中，字形和加点字的读音全都正确的一项是A．掂量涮．（ｓｈｕàｎ）羊肉仗义直言余勇可贾． (ｇǔ）B．剽．（ｐｉāo）掠订书单呶呶．（ｎú）不休蛛丝马迹C．脚踝．（ｈｕáｉ）钓鱼杆如火如荼．（ｔú）班师回朝D．文身口头禅．（ｃｈáｎ）倚老卖老残垣．（ｙｕáｎ）断壁2．依次填入下列各句横线处的词语，最恰当的一组是①云南有着美丽的风景，山清水秀，月色朦胧；风摇叶展，山路；九转十八盘，山雨雾中行。
②北京市采取了调高13个重点区域停车费、市属机关干部企事业单位错峰上下班等多项措施，很难从根本上解决日益严重的交通拥堵问题。
③山东省防汛抗旱指挥部要求，各地要完善抗旱应急预案，加大资金投入，加强水资源调度工作，抗旱保苗，确保群众饮水安全。
A．曼延尽管……也……修订B．曼延即使……也……修订C．蔓延尽管……也……修正D．蔓延即使……也……修正3．下列各句中，加点的熟语使用最恰当的一句是A．不用翻看长篇累牍．．．．的美军学术专著，“尼米兹”级航母的宣传画就是对美国海军全球到达和武力投送理念的精辟总结。
B．为了不让下一代输在起跑线上，年轻的父母纷纷送孩子练钢琴，学围棋，上英语兴趣班，真是费尽心思，无所不为．．．．。
C．谷歌所谓的反对“黑客攻击”、反对“网络审查”等将可能退出中国的理由，既堂而皇之．．．．，又能迎合西方公众在西方媒体熏陶下对中国的印象。
2011-2012年度第一学期高三文科数学期末考卷
2011—2012学年第一学期文科高三期末考试数学试卷（文科）(考试时间：120分钟 满分：150分 ) 试卷设计：吴新新 题号 一 二 三 四 总分 分值 得分第︱卷（选择题 共75分）一、选择题（共12小题，每题5分共60分，只有一个选项正确，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．） 1、复数11ii =－＋（ ） A ．22B ．2C ．iD ．i -2、设全集I 是实数集R ，3{|2}{|0}1x M x x N x x -=>=≤-与都是I 的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为( )A ．{}2x x <B ．{}21x x -≤<C ．{}12x x <≤D ．{}22x x -≤≤3、已知等差数列}{n a 满足2816a a +=，则5a 等于（ ）A ．10B ．8C ．6D ．44、 如图是容量为100的样本的频率分布直方图，则样本数据落在[)6,10内的频数为（ ）A.8B.32C.40D.无法确定 5、将函数⎪⎭⎫⎝⎛-=3cos πx y 的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍 （纵坐标不变），再向左平移6π个单位，所得函数图象的一条对称轴为 ( )9.π=x A 8.π=x B 2.π=x C π=x D .6、以下四个命题：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测 ，这样的抽样是分层抽样。
②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1③在回归直线方程122.0ˆ+=x y中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量y ˆ平均增加0.2单位④对分类变量X 与Y ，它们的随机变量K 2的观测值k 来说，k 越小，“X 与Y 有关系”的把握程度越大其中正确的命题是 （ ）A ．①④B ．②④C ．①③D ．②③7．已知函数)(x f 是R 上的单调增函数且为奇函数，数列}{n a 是等差数列，03>a ，则)()()(531a f a f a f ++的值 （ ）A ．恒为正数B ．恒为负数C ．恒为0D ．可正可负8、抛物线x y 122-=的准线与双曲线13922=-y x 的两条渐进线所围成的三角形面积等于 （ ）33.A 32.B 2.C 3.D9、设变量x y ，满足约束条件222y xx y x ⎧⎪+⎨⎪-⎩≥≤≥，则3z x y =-的最小值为 （ ）A ．－8B ．4C ．－6D ．210、一个体积为123的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧视图的面积为( )A ． 8B ．36C ．38D ．1211、在ABC ∆中，c b a ,,是角A 、B 、C 的对边，若c b a ,,成等比数列，060=A ，则cBb sin = （ ） A.21 B.23 C.22 D.4312、在区间[0，1]上任取两个实数a,b ，则函数f(x)=312x ax b +-在区间[-1,1]上有且只有一个零点的概率为（ ）A. 1/8B. 1/4C. 3/4D. 7/8侧视图正视图 俯视图23第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡相应位置．） 13． 已知非零向量b a ,满足：b a 2=，且()ba b +⊥，则向量a 与向量b 的夹角θ= 14．若椭圆1422=+m y x 的离心率为23，则=m 15．圆心在原点且与直线02=-+y x 相切的圆的方程为16.已知[)x 表示超过x 的最小整数,例如[)4,[1.2)1π=-=-,下列命题真命题有____________;①()[)f x x x =-,值域是(0,1]; ②{}n a 为等差数列， 则[)n a 也是等差数列; ③{}n a 为等比数列, [)n a 一定不是等比数列;④(1,4)x ∈ 方程1[)2x x -=有3个根．紫峰中学2011—2011学年第一学期高三期末考试数学（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 答案表（请将每小题选出的答案，填在表中对应题号的空格中） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 答案线（请将每小题的正确答案填在对应题号的横线上。
2011届人教版高三上册数学期末试卷(文)
2011—2012学年度上学期高三年级期末考试数 学 试 题（文）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。
1．设i 是虚数单位，则复数1ii -+等于 （ ）A ．12i-+ B ．12i --C ．12i+ D ．12i- 2．已知全集,U R =集合{|2,}{|2,}nA x x n NB x x n n N ==∈==∈与，则正确表示集合A 、B 关系的韦恩（Venn ）图是（ ）3．已知-7、12,a a ，-1四个实数成等差数列，-4，123,,b b b ，-1五个实数成等比数列，则212a ab -等于 （ ） A ．1 B ．2 C ．-1 D ．1±4．一个简单几何体的主视图，左视图如图所示，则其府视图不可能为①长方形；②正方形；③圆；④椭圆，其中正确的是 （ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④5．分别在区间[1，6]和[1，4]内任取一个实数，依次记为m 和n ，则m n >的概率为（ ）A ．710B ．310C ．35D ．256．若0,04a b a b >>+=且，则下列不等式恒成立的是 （ ）A ．112ab > B ．111a b+≤ C2≥D ．22118a b ≤+ 7．若z mx y =+在平面区域20,20,30y x y x x y -≤⎧⎪-≥⎨⎪+-≤⎩上取得最小值时的最优解有无穷多个，则z 的最小值是（ ）A ．-1B ．1C ．0D ．0或1±8．圆222650x y x y a +-++=关于直线2y x b =+成轴对称图形，则a-b 的取值范围是 （ ）A ．(,4)-∞B ．(0)-∞C ．(4,)-+∞D ．(4,)+∞9．已知(cos sin ),(sin ,cos ),()a x x b x x f x a b ===⋅记，要得到函数22cos sin y x x =-的图像，只需将函数()y f x =的图像（ ）A ．向左平移2π个单位长度 B ．向右平移2π个单位长度 C ．向左平移4π个单位长度D ．向右平移4π个单位长度10．矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，沿AC 将矩形ABCD ，使面BAC ⊥面DAC ，则四面体A —BCD 的外接球的体积为 （ ）A ．12512π B ．1259π C ．1256π D ．1253π 11．若3a >，则方程3210x ax -+=在（0，2）上恰有（ ）A ．0个根B ．1个根C ．2个根D ．3个根12．已知点P 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>右支上一点，F 1、F 2分别是双曲线的左、右焦点，I 为12PF F ∆的内心，若12122IF F IRF IPF S S S ∆∆∆=+成立，则双曲线的离心率为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2第Ⅱ卷（共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13—第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。
山东省泰安市2011届高三上学期期末考试(数学理)
试卷类型：A泰安市2011届高三期末考试数学试题（理科） 2011.1一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集U =R ，则正确表示集合M ={ x ∈R ｜0≤x ≤2}和集合N ={ x ∈R ｜x 2-x =0}关系的韦恩（Venn ）图是2. 命题：“若-1＜x ＜1，则x 2＜1”的逆否命题是A. 若x ≥1或x ≤-1，则x 2≥1 B. 若x 2＜1，则-1＜x ＜1 C. 若x 2＞1，则x ＞1或x ＜-1 D. 若x 2≥1，则x ≥1或x ≤-13. 同时满足两个条件：①定义域内是减函数 ②定义域内是奇函数的函数是A. f (x )=-x ｜x ｜B. f (x )= x3C. f (x )=sin xD. f (x )=ln x x4. 设m 、n 表示不同直线，α、β表示不同平面，下列命题正确的是A. 若mα，m n ，则n αB. 若m ⊂α，n ⊂α，m β，n β，则αβC. 若α⊥β， m ⊥α，m ⊥n ，则n βD. 若α⊥β， m ⊥α，nm ，n ⊄β，则n β5. 已知x ，y 满足条件5003x y x y x -+≥⎧⎪≥⎨⎪≤⎩，+，，则z =13y x -+的最大值A.3B.76 C.13 D.-236.已知双曲线22221x y a b-=的一个焦点与抛物线y 2=4x 的焦点重合，且双曲线的离心率等于5，则该双曲线的方程为A.5x 2-45y 2=1B.22154x y -= C.22154y x -= D. 5x 2-54y 2=1 7.等差数列{a n }的前n 项和S n ，若a 3+ a 7- a 10=8, a 11- a 4=4,则S 13等于 A.152 B.154 C.156 D.158 8.若把函数3cos sin y x x =-的图象向右平移m (m ＞0)个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是A.3π B.23π C.6π D.56π 9.已知a ，b ，c ∈R +，若c a b a b b c c a+++，则A.c ＜a ＜bB. b ＜c ＜aC. a ＜b ＜cD. c ＜b ＜a10.设函数f (x )=313log ,0log (),0x x x x ⎧⎪⎨-⎪⎩若f (m )＜f (-m )，则实数m 的取值范围是A.（-1，0）∪（0，1）B.（-∞，-1）∪（1，+∞）C.（-1，0）∪（1，+∞）D.（-∞，-1）∪（0，1）11.已知函数f (x )在R 上可导，且f (x )=x 2+2xf ′(2），则f (-1）与f (1）的大小关系为 A. f （-1）= f （1） B. f （-1）＞f （1） C. f （-1）＜ f （1） D.不确定12.在△ABC 中，AB =2，AC =1，BD =DC ，则AD BD ⋅的值为 A.-23 B. 23 C.-34 D. 34二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分.请把答案填在答题纸的相应位置上.）13.由两条抛物线y 2=x 和y =x 2所围成的图形的面积为 . 14.右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积为 .15.已知A (1,2)，B (3,4)，C (-2,2)，D (-3,5)，则向量AB 在向量CD 上的投影为 .16.圆心在曲线2(0)y x x=上，且与直线2x +y +1=0相切的面积最小的圆的方程为 .三、解答题：本大题共6个小题，满分74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置. 17.（本小题满分12分） 已知2()sin(2)2cos 16f x x x π=-+- （Ⅰ）求函数f (x )的单调增区间（Ⅱ）在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且a =1，b +c =2,f (A )=12，求△ABC 的面积.18.（本小题满分12分）如图，平面ABCD ⊥平面PAD ，△APD 是直角三角形， ∠APD =90°，四边形ABCD 是直角梯形，其中BC AD ，∠BAD =90°，AD =2 BC ，且AB=BC =PD=2，O 是AD 的中点，E ，F 分别是PC ，OD 的中点. （Ⅰ）求证：EF平面PBO ；（Ⅱ）求二面角A - PF - E 的正切值. 19.（本小题满分12分）已知数列{a n }和{b n }满足： a 1=λ，a n+1=23a n +n -4，b n =（-1）n（a n -3n+21），其中λ为实数，n 为正整数.（Ⅰ）证明：对任意实数λ，数列{a n }不是等比数列； （Ⅱ）证明：当λ≠-18时，数列{b n }是等比数列. 20.（本小题满分12分）某企业科研课题组计划投资研发一种新产品，根据分析和预测，能获得10万元～1000万元的投资收益.企业拟制定方案对课题组进行奖励，奖励方案为：奖金y (单位：万元)随投资收益x (单位：万元)的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金也不超过投资收益的20%，并用函数y= f (x )模拟这一奖励方案. （Ⅰ）试写出模拟函数y= f (x )所满足的条件；（Ⅱ）试分析函数模型y= 4lg x -3是否符合奖励方案的要求？并说明你的理由. 21.（本小题满分12分）已知椭圆22221(0)x y ab a b+=的离心率为e =3，且过点（13,2） （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线l ：y =kx+m (k ≠0，m ＞0)与椭圆交于P ，Q 两点，且以PQ 为对角线的菱形的一顶点为（-1，0），求：△OPQ 面积的最大值及此时直线l 的方程.22.（本小题满分14分）已知函数32(1)()ln (1)x x x f x a x x ⎧-+=⎨≤⎩（Ⅰ）求f (x )在［-1，e ］（e 为自然对数的底数）上的最大值；（Ⅱ）对任意给定的正实数a ，曲线y= f (x )上是否存在两点P ，Q ，使得△POQ 是以O 为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y 轴上？高三数学试题（理）参考答案及评分标准一、选择题题号 12345678910 11 12 答案BDADADCCAD B C 二、填空题13. 1315. 5 16. (x-1)2+(y-2)2=5三、解答题17.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）因为f (x )=2sin(2)2cos 16x x π-+-=12cos2cos222x x x -+=12cos222x x + =sin(2)6x π+………………………………………………………（3分） 所以函数f (x )的单调递增区间是〔,36k k πππ-π+〕（k Z ∈）……………………（5分）(Ⅱ)因为f (x )=12，所以1sin(2)62A π+=又1302666A A ππππ+，所以 从而52,663A A πππ+==故……………………………………………………………（7分）在△ABC中，∵a=1,b+c=2,A=π3∴1=b2+c2-2bc cos A,即1=4-3bc.故bc=1……………………………………………………………………………………（10分）从而S△ABC=13sin.2bc A=……………………………………………………………（12分）18.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）取BP中点G，连EG，由E为PC中点故EG 1,2BC又F为OD中点∴OF=1122 OD BC∴EG OF，故四边形OFEG为平行四边形…………（3分）∴EF∥GO 则EF∥面PBO……………………………（4分）(Ⅱ) 连CO，OP，则BA∥CO，又AB⊥AD，面ABCD⊥面APD∴CO⊥面APD 故面COP⊥面APD………………………………………………………（6分）过E作EN⊥OP于N，则EN⊥面APD过N作NH⊥PF于H，连EH，则EH⊥PF，故∠NHE为二面角A-PF-E的平面角……………………………………（8分）由于E为PC中点，故EN=12CO=12AB=1∵∠APD=90°，AD=4，PD=2由O为AD的中点，故OD=2，又F为OD的中点，可知PF⊥AD 从而NH∥OD 又N是DP的中点∴H为PF的中点∴NH=12OF=12……………………………………………………………………………（11分）∴tan∠NHE=NE NH=2∴二面角A-PF-E平面角的正切值为2.………………………………………………（12分）19.解：（Ⅰ）证明假设存在一个实数λ，使{a n}是等比数列，则有a22=a1a3，……（2分）即22224443449490,3999λλλλλλλ⎛⎫⎛⎫-=-⇔-+=-⇔=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭矛盾.所以对于任意λ，{a n}不是等比数列.………………………………………………（6分）(Ⅱ)证明因为b n+1=(-1)n+1［a n+1-3（n+1）+21］=(-1)n+12214 3na n⎛⎫-+⎪⎝⎭=-22(1)(321).33nn na n b-⋅-+=-……………………………………………………（10分）又λ≠-18，所以b1=-(λ+18)≠0.………………………………………………………（11分）由上式知b n ≠0，所以12(*).3n n b n N b +=-∈ 故当λ≠-18时，数列{ b n }是以-(λ+18)为首项，-23为公比的等比数列. ………（12分） 20. 解：（Ⅰ）由题意，模拟函数y =f (x )满足的条件是：（1） f (x )在［10，1000］上是增函数；（2）f (x )≤9；（3）f (x )≤15x . …………（3分）(Ⅱ)对于y =4 lg x-3,显然它在［10，1000］上是增函数，满足条件（1），…………………（4分）又当10≤x ≤1000时，4lg10-3≤y ≤4lg1000-3,即y ∈［1，9］，从而满足条件（2）. ……（5分） 下面证明：f (x )≤15x ，即4lg x-3≤15x 对于x ∈［10，1000］恒成立. ……………………（6分） 令g (x )= 4lgx-3-15x(10≤x ≤1000),则g ′(x )=4120lg .lg1055e x x x --= ………………（8分）∵e1lg lg 10,20lg 10,10,2ee ∴=∴≥则x∴20lg e -x ＜0，∴g ′(x ) ＜0对于x ∈［10，1000］恒成立.∴g(x )在［10，1000］上是减函数…………………………………………………………（10分）∴g(x )在［10，1000］时，g (x )≤g(10=4lg10-3-15×10=-1＜0， 即4lg x-3-15x ≤0，即4lg x -3≤15x 对于x ∈［10，1000］恒成立.从而满足条件（3）. 故函数模型y =4lg x-3符合奖励方案的要求. …………………………………………………（12分）21.解：（Ⅰ）∵∴ a ∴b 2=a 2-c 2=14a 2故所求椭圆为：222241x y a a+=…………………………………………………………………（1分）又椭圆过点12） ∴22311a a+= ∴a 2 =4. b 2=1 ∴2214x y +=……………（3分）(Ⅱ)设P （x 1,y 1）, Q （x 2,y 2）,PQ 的中点为（x 0,y 0）将直线y =kx +m 与2214x y += 联立得（1+4k 2）x 2+8kmx +4m 2-4=0222216(41)0,41k m k m ∆=+-+即 ①又x 0=12120224,214214x x km y y m y k k+-+===++………………………………………（5分）又点［-1，0）不在椭圆OE 上， 依题意有0001,(1)y x k-=---整理得3km =4k 2+1 ②……………………………………………………………………（7分） 由①②可得k 2＞15，∵m ＞0, ∴k ＞0,∴k＞5…………………………………………（8分）设O 到直线l 的距离为d ，则S △OPQ=1122d PQ ⋅==（10分） 当211,2OPQk =∆时的面积取最大值1，此时k2m = ∴直线方程为y2……………………………………………………………（12分）22.解：（Ⅰ）因为f (x )=32(1)ln (1)x x x a x x ⎧-+⎨≥⎩① 当-1≤x ＜1时，f ′(x )=- x (3x -2)，解f ′(x )＞0得0＜x ＜23：解f ′(x ) ＜0得-1＜x ＜0或23＜x ＜1 ∴f (x )在（-1，0）和（23，1）上单减，在（0，23）上单增，从而f (x )在x=23处取得极大值f (23)=427…………………………………………………（3分）又∵f (-1)=2，f (1)=0，∴f (x )在［-1，1)上的最大值为2. …………………………………………………………（4分）② 当1≤x ≤e 时，f (x )=a ln x ， 当a ≤0时，f (x )≤0；当a ＞0时，f (x )在［1，e ］单调递增；∴f (x )在［1，e ］上的最大值为a. ……………………………………………………………（6分）∴当a ≥2时，f (x )在［-1，e ］上的最大值为a ；当a ＜2时，f (x )在［-1，e ］上的最大值为2. ………………………………………………（8分）（Ⅱ）假设曲线y= f(x)上存在两点P，Q满足题意，则P，Q只能在y轴两侧，不妨设P （t,f(t)）(t＞0),则Q（-t，t3+t2），且t≠1………………………………………………………………（9分）∵△POQ是以O为直角顶点的直角三角形∴OP OQ⋅=0，即-t2+f(t)（t3+t2）=0（*）…………………………………………………（10分）是否存在P，Q等价于方程（*）是否有解.①若0＜t＜1，则f(x)=- t3+t2，代入方程（*）得：- t2+（-t3+t2）（t3+t2）=0，即：t4-t2+1=0，而此方程无实数解，………………………………………………………（11分）②当t＞1时，∴f(t)=a ln t，代入方程（*）得：- t2+ a ln t·（t3+t2）=0，即：1(1)ln,t ta=+……………………………………………………………………………（12分）设h(x)=(x+1)ln x(x≥1),则h′(x)=ln x+1x+1＞0在［1,+∞)恒成立.∴h(x)在［1,+∞)上单调递增，从而h(x)≥h(1)=0，则h(x)的值域为［0,+∞).∴当a＞0时，方程1a=（t+1）ln t有解，即方程（*）有解.……………………………（13分）∴对任意给定的正实数a，曲线y=f(x)上总存在两点P，Q，使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上.………………………………………………（14分）。
江苏省镇江市2011届高三上学期期末考试(数学)
江苏省镇江市2011届高三期末统考数学试卷注意事项:1．本试卷由填空题和解答题两部分组成,满分160分，考试时间为120分钟.2. 答题前，请您务必将自己的学校、姓名、考试号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上规定的地方.3. 作题时必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效.正 题参考公式:扇形面积公式21122S R Rl θ==. 第I 卷 (填空题)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡的相应位置上．．．．．．．．．. 1．集合{3,2},{,},a A B a b ==且{2},A B = 则A B = ▲ .2．已知命题P ：“R x ∈∀，0322≥-+x x ”，请写出命题P 的否定: ▲ .3. 设复数1(,)1i a bi a b R i-=+∈+，则a b += ▲ . 4．在等比数列{}n a 中,若7944,1a a a ⋅==,则12a 的值是 ▲ .5. 设ABC ∆的三个内角A ,B ,C 所对边的长分别是a ,b ,c ，且CcA a sin cos =， 那么A = ▲ .6．若1a = ,b =若()a b a -⊥ ，则向量a 与b 的夹角为 ▲ .7. 函数()x f x e =在1x =处的切线方程是 ▲ .8. 2log 0x =的根的个数为 ▲ .9. 在等式tan95tan35tan35-= 中，根号下的 表示的正整数是 ▲ . 10. 已知函数()ln 2x f x x =+,若2(2)(3)f x f x +<，则实数x 的取值范围是 ▲ .11. 矩形ABCD 中，AB x ⊥轴，且矩形ABCD 恰好能完全覆盖函数()sin ,0y a ax a R a =∈≠的一个完整周期图象，则当a 变化时，矩形ABCD 周长的最小值为 ▲ . 12．直角三角形ABC 中，斜边BC 长为2，O 是平面ABC 内一点，点P 满足1()2OP OA AB AC =++ ,则AP= ▲ .13. 不等式223()a b b a b λ+≥+对任意,a b R ∈恒成立,则实数λ的最大值为 ▲ .14. 已知等差数列{}n a 首项为a ，公差为b ，等比数列{}n b 首项为b ，公比为a ，其中,a b 都是大于1的正整数，且1123,a b b a <<，对于任意的*n N ∈，总存在*m N ∈，使得3m n a b +=成立，则n a = ▲ .第II 卷（解答题）二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15. 如图, 单位圆（半径为1的圆）的圆心O 为坐标原点，单位圆与y 轴的正半轴交与点A ,与钝角α的终边OB 交于点(,)B B B x y ,设BAO β∠=. (1) 用β表示α; (2) 如果4sin 5β=,求点(,)B B B x y 的坐标； (3) 求B B x y -的最小值.16．已知向量(1,2)a = ，(2,)b m =- ,2(1)x a t b =++ ，1y ka b t=-+ ，m R ∈，,k t 为正实数.(1) 若//a b，求m 的值;(2) 若a b ⊥，求m 的值;(3) 当1m =时，若x y ⊥,求k 的最小值.α17. 已知函数xxx f ln )(=(0,1x x >≠)． （1）求函数)(x f 的极值;（2）若不等式axe x >对任意实数x 恒成立，求实数a 的取值范围．18. 已知公差大于零的等差数列}{n a 的前n 项和n S ，且满足：6542=⋅a a ，1851=+a a ． （1）求数列}{n a 的通项公式n a ；（2）若121i <<,211,,a a a i 是某等比数列的连续三项，求i 值；（3）是否存在常数k ，使得数列为等差数列，若存在，求出常数k ；若不存在，请说明理由.19. 某园林公司计划在一块O 为圆心,R (R 为常数)为半径的半圆形（如图）地上种植花草树木，其中弓形CMDC 区域用于观赏样板地，OCD ∆区域用于种植花木出售，其余区域用于种植草皮出售.已知观赏样板地的成本是每平方米2元，花木的利润是每平方米8元，草皮的利润是每平方米3元.(1) 设COD θ∠=, CMDl =,分别用θ,l 表示弓形CMDC 的面积(),()S f S g l θ==弓弓; (2) 园林公司应该怎样规划这块土地,才能使总利润最大?(参考公式:扇形面积公式21122S R Rl θ==)B20. 设函数()(1)()()f x x x x a a R =--∈,()f x 的两个极值点为(,()),(,())A f B f ααββ,线段AB 的中点为M .(1) 如果函数()f x 为奇函数,求实数a 的值;当2a =时，求函数()f x 图象的对称中心； (2) 如果M 点在第四象限,求实数a 的范围;(3) 证明:点M 也在函数()f x 的图象上,且M 为函数()f x 图象的对称中心.江苏省镇江市2011届高三统考数学试卷参考答案一、填空题：1.{}1,2,3;2.2,230x R x x ∃∈+-< ; 3 .1; 4 .4; 5.4π; 6.4π; 7.y ex =; 8.19.3 ; 10.(1,2); 11. 12 .1 13.2; 14.53n -.二、解答题：15．解：(1)如图βπαβππα223,22-=∴-=-=∠AOB .（2）由sin By r α=，又1=r ,得3sin sin(2)2B y παβ==- 2571)54(21sin 22cos 22=-⋅=-=-=ββ.由钝角α，知24cos ,25B x α==-)257,2524(-∴B .（3）【法一】)4cos(2sin cos πααα+=-=-B B y x ， 又)45,43(4),,2(πππαππα∈+∈，⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡--∈+22,1)4cos(πα, B B y x -∴的最小值为2-.【法二】α为钝角，1,0,022=+><∴y x y x ,)(B B B B y x y x +--=-，2)(2)(222=+≤+-B B B B y x y x ,2-≥-∴B B y x , B B y x -∴的最小值为2-.【说明】本题考查三角函数的定义、诱导公式、倍角公式，三角函数的图象和性质（基本不等式的应用.本题为原创题.16. 解（1）//a b，1(2)20m ∴⋅--=，4m =-.(2) a b ⊥ ,0a b ∴⋅=,1(2)20m ∴⋅-+=, 1m ∴=.(3) 当1m =时,a b ⋅0=,x y ⊥ 0x y ∴⋅=.则 x y ⋅ =22211(1)()0ka a b k t a b t b tt-+⋅-+⋅++= ,0t > 1k t t∴=+2≥ (1t =时取等号）. 【说明】本题考查向量的平行、垂直、向量模，基本不等式，由课本题改编.17. 解：（1）函数x xx f ln )(=的定义域为),1()1,0(+∞ ， 2ln 1()ln x f x x-'=，……………3分 令()0f x '=，解得e x =，列表由表得函数)(x f 的单调减区间为)1,0(，),1(e ，单调减区间为),(+∞e ； 所以极小值为)(e f ＝e ，无极大值.（2）当0x ≤时，对任意0a ≠，不等式恒成立；当0x >时，在x ae x >两边取自然对数，得ln xx a>，如果0a <，ln 0x <， ln 0a x >，不等式等价于ln xa x<， 由(1)得，此时(,0)ln xx∈-∞，不等式不恒成立. 2 当1x >时，ln 0x >，则0a >,不等式等价于ln x a x<, 由(1)得，此时ln xx的最小值为e ， 得0a e <<.…………14分综上：a 的取值范围是0a e <<.【说明】本题考查用导数判断函数单调性、求极值、对数函数的性质、转化化归思想、分类讨论思想、不等式的性质、恒成立问题处理方法.18.（1）解：}{n a 为等差数列，∵184251=+=+a a a a ，又6542=⋅a a ，∴2a ，4a 是方程065182=+-x x 的两个根 又公差0>d ，∴42a a <，∴52=a ，134=a .∴ 115,313,a d a d +=⎧⎨+=⎩ ∴11, 4.a d ==∴34-=n a n .…………5分（2）由121i <<,211,,a a a i 是某等比数列的连续三项，2211i a a a =⋅∴，即2)34(811-=⋅i ， 解得3=i .（3）由(1)知，n n n n n S n -=⋅-+⋅=2242)1(1, 假设存在常数k，使数列为等差数列， 【法一】由2231231⋅+⋅=⋅++⋅+k S k S k S ，得26231511⋅+⋅=⋅++⋅+k k k , 解得1=k .n n kn S n 222==+∴,易知数列为等差数列.【法二】假设存在常数k，使数列为等差数列，由等差数列通项公式可知an b +，得222(1)2n k n an abn b +-=++恒成立，可得2,0,1a b k ===.n n kn S n 222==+∴,易知数列为等差数列.【说明】本题考查等差、等比数列的性质，等差数列的判定，方程思想、特殊与一般思想、待定系数法.19.（1）212S R θ=扇，21sin 2OCD S R θ∆=, 21()(sin )2S f R θθθ==-弓.又12S Rl =扇，21sin 2OCD l S R R∆=, 1()(sin )2lS g l R l R R==-弓.(2)设总利润为y 元，草皮利润为1y 元，花木地利润为2y ，观赏样板地成本为3y21113()22y R lR π=-，221sin 82y R θ=⋅，31(sin )22y R l R θ=-⋅,222212311113()sin 8(sin )22222y y y y R R R R πθθθθ∴=+-=-+⋅--⋅ .21[3(510s i n)]2R πθθ=--. 设()510sin g θθθ=- (0,)θπ∈. '()510cos g θθ=- , …………12分'1()0,cos ,()2g g πθθθθ<>∈在（0, ）3上为减函数； '1()0,cos ,()2g g πθθθθπ><∈在（，）3上为增函数. 当3πθ=时，()g θ取到最小值,此时总利润最大.所以当园林公司把扇形的圆心角设计成3π时，总利润最大.【说明】本题考查导数，函数性质，考查运算能力和分析问题和解决问题的能力.20. 解：（1）【法一】因为()f x 为奇函数，所以(1)(1)f f -=-,得：1(11)(1)01a a -⋅----=⇒=-.当1a =-时，2()(1)(1)(1)f x x x x x x =-+=-， 有()()f x f x -=-，则()f x 为奇函数.【法二】32()(1)f x x a x ax =-++,()()f x f x -=-恒成立，3232()(1)(1)x a x ax x a x ax --+-=-++-,求得1a =-.当2a =时，()(1)(2)f x x x x =--，该图象可由奇函数()(1)(1)f x x x x =+-的图象向 右平移一个单位得到，可知函数()(1)(2)f x x x x =--图象的对称中心为（1，0）. （2）'2()32(1)f x x a x a =-++ ,令'2()32(1)0f x x a x a =-++=，则βα,为232(1)0x a x a -++=两实根.2(1)3a αβ+∴+=,3aαβ⋅=. =+2)()(βαf f 32321(1)(1)2a a a a αααβββ⎡⎤-+++-++⎣⎦ =()[][]{})(2)()1(3)(2122βααββααββαβα++-++--++a a =32(1)(1)(1)(2)(21)27327a a a a a a +++---+=-, 点)2)()(,2(βαβαf f M ++在第四象限,得：0,10,(1)(21)(2)0,a a a a ∆>⎧⎪+>⎨⎪+-->⎩2a ⇒>.（3）由（2）得点1(1)(2)(21)(,)327a a a a M ++---， 又3213231311313131aa a a a a a a f -⋅-⋅+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫⎝⎛-++=⎪⎭⎫⎝⎛+ =27)12)(2)(1(--+-a a a ，所以点M 也在函数()f x 的图象上.【法一】设),(00y x P 为函数()f x 的图象上任意一点，),(00y x P 关于M 的对称点为)27)12)(2)(1(2,3)1(2(00y a a a x a Q ---+--+而)3)1(2()3)1(2)(1()3)1(2()3)1(2(020300x a a x a a x a x a f -++-++--+=-+ =3200002(1)(2)(21)2(1)(2)(21)(1)2727a a a a a a x a x ax y +--+----++-=--.即)27)12)(2)(1(2,3)1(2(00y a a a x a Q ---+--+在函数()(1)()f x x x x a =--的图像上. 所以，M 为函数()f x 的对称中心.【法二】设1(1)(2)(21)()()327a a a a g x f x ++--=++111(1)(2)(21)()(1)()33327a a a a a a x x x a ++++--=++-+-+1212(1)(2)(21)()()()33327a a a a a a x x x +--+--=++++32121212212112()()333333333a a a a a a a a a x x x+--+---+-=++++⋅+⋅+⋅1212(1)(2)(21)33327a a a a a a +--+--+⋅⋅+321(1)3x a a x =--+.1(1)(2)(21)()()327a a a a g x f x ++--∴=++为奇函数， 对称中心为(0,0)O .把函数1(1)(2)(21)()()327a a a a g x f x ++--=++的图象按向量 1(1)(2)(21)(,)327a a a a OM ++--=- 平移后得()f x 的图象，1(1)(2)(21)(,)327a a a a M ++--∴- 为函数()f x 的对称中心.【说明】本题考查函数的奇偶性，函数图像平移，图象对称性，考查化归转化思想及运算能力.附加题答案1．解：首先将两曲线的极坐标方程化为直角坐标方程,得221x y +=与220x y x +-=, 解方程组22221,0,x y x y x ⎧+=⎪⎨+-=⎪⎩得两交点坐标(1,0),1(,2- ,所以,线段AB =即AB =2．解：（1）当12x ≤-时，原不等式可化为: 2124x x --+->,∴1x <- . （2）当122x -<≤时，原不等式可化为: 2124x x ++-> ∴12x <≤.（3）当2x >时，原不等式可化为:2124x x ++->，∴x >35. 又2x >，∴2x >.综上，得原不等式的解集为{}/11x x x <->或.3．解:（1）二项式的展开式的通项公式为：234112n rr n rrr r nnr T C C x --+==.令0,1,2r =得前三项系数为12111,,24n nC C ， 因为前三项所以有21111242n nC C +=⨯解得8n =； 含x 的一次项为x T 8355=. （2）通项公式为：16341812rr r r T C x -+=，0,1,28r =⋅⋅⋅⋅，若为有理项，则1634r -是的倍数,所以令0,4,8r =得 41592351,,8256T x T x T x ===.4．证明：（1）当2n =时，左边＝11113123412++=>， ∴2n =时成立.（2）假设当(2)n k k =≥时成立，即21111112k k k k++++>++ .那么当1n k =+时，左边2221111()11(1)k k k k =++++++++ 222111111()11(1)k k k k k k=++++++-+++2221111(21)1 1.1(1)k k k k k k k +->++⋅-=+>++中国校长网 ∴1n k =+时也成立.根据（1）（2）可得不等式对所有的1n >都成立.。
广东省中山市2011届高三上学期期末统一考试试卷(数学文)
广东省中山市2010—2011学年度第一学期期末统一考试高三数学试卷（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分．考试用时120分钟． 注意事项：1、答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。
3、不可以使用计算器。
4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。
第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．设集合{1,2,3,4},{|2,}P Q x x x R ==≤∈，则P Q 等于A ．{1，2}B ．{3，4}C ．{1}D ．{－2，－1，0，1，2}2．已知复数z =1－i ，则z 2z －1= A ．－2 B ．2C ．2－2iD ．2+2i3．函数x x f 3log 2)(-=的定义域是A ．),9(+∞B ．),9[+∞C ．（0，9）D ．]9,0(4．已知向量),1();,1(n n -==，若b a +2与b=A ．1 BC．3D ．4 5．某校为了了解学生课外阅读情况，随机抽查了50名 学生，得到他们某一天各自的课外阅读的时间数据如右图所示，根据条形图可得到这50名学生该天每 人的平均课外阅读时间为A ．0.6 hB ．0.9 hC ．1.0 hD ．6．等差数列{n a }的前n 项和为n S .若210a a 和是方程21280x x +-=的两个根，那么11S 的值为 A ．44 B ．－44 C ．66D ．－667．下列结论正确的是A ．当101,lg 2lg x x x x>≠+≥且时B ．xx x 1,2+≥时当的最小值为2 C ．02x >≥当时 D ．当02x <<时，1x x -无最大值.8．已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为2的正方形， 主视图与左视图是边长为2的正三角形，则其全面积是）A ．8B ．12C ．4(1D ．9．已知函数x x f y sin )(=的一部分图象如右图所示，则函数)(x f 的表达式可以是 A ．x sin 2 B ．x cos 2 C ．x sin 2-D ．x cos 2-10．已知奇函数)(x f 的导函数为x x f cos 5)('+=，()1,1-∈x ，且0)0(=f ，如果0)1()1(2<-+-x f x f ，则实数x 的取值范围为 A ．（10，）B ．()2,1C ．)2,2(--D ．⋃）－，（－12 第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在题中横线上.）11．若x y ，满足约束条件03003x y x y x ⎧+⎪-+⎨⎪⎩，，，≥≥≤≤则2z x y =-的最大值为 ．12．已知一颗粒子等可能地落入如右图所示的四边形ABCD 内的任意位置，如果通过大量的实验发现粒子落入△BCD 内的频率稳定在25附近，那么点A 和点C 到时直线BD 的距 离之比约为13．下图所示的算法流程图中， 14．有下列四个命题：①命题“若1=xy ，则x ，y 互为倒数”的逆命题；②命题“面积相等的三角形全等”的否命题；③命题“若1m ≤，则022=+-m x x 有实根”的逆否命题； ④命题“若A B B = ，则A B ⊆”的逆否命题。
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2011届高三上学期期末考试历史试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分100分．考试时间：90分钟。
第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题：（本大题共48小题，每小题1分，共48分。
每小题中的四个选项中只有一项符合题目要求。
）1．黄帝垂衣裳而天下治”，传下来的大襟右衽、交领、宽袍大袖、博衣大带的这种服饰，延续于夏、商、周，直至元、明，并影响了日本、朝鲜等国。
对此较全面的认识是（）A．服饰文化包含了人类文化总和B．以中国服饰为中心形成了东亚文化圈C．服饰文化体现着落后影响先进D．服饰文化既具传承性又具区域影响性2．阴历一月，古时本叫“政月”，到了秦朝才改为了“正月”，“正”的读音也改为“征”了。
下列事件与这种变化性质相同的是A．汉武帝向全国招聘人才修正历法B．雍正帝时其兄弟名中“胤”字改为“允”字C．唐太宗重用术士袁天罡预测未来D．秦始皇因谥号有“臣议君”嫌疑而废除之3．《礼记，礼运》中有“今大道既隐，天下为家。
各亲其亲，各子其子，货力为己”。
其中体现社会政治结构变化的语句是（）A．“大道既隐”B．“天下为家”C．"各亲其亲，各子其子”D．“货力为己”4．《史记》载：“已而…封诸侯，班赐宗彝，作《分殷之器物》。
武王追思先圣王，乃褒封神农之后于焦，黄帝之后于祝，帝尧之后于蓟，帝舜之后于陈，大禹之后于杞。
”说明西周分封制（）A．等级森严B．信仰突出C．强调血统D．礼法并重5．现在我们知道的《尚书》、《论语》版本，都是汉初由博士默诵而成。
图1是2008年清华校友捐赠母校的战国竹简之一，而其中的《金滕》、《顾命》等篇章和《尚书》的内容多有吻合，稍有差异。
据此可推断（）①秦始皇焚书使《书》等传承有差异②秦汉兴替过程短，博士记忆误差小③国家统一是文化传承的唯一保障④从战国到汉代，文字形意变化较大A．①④④B．①②③C．②③④D．①②④6．《旧唐书，皇甫镩传》载：“（元和十三年，户部侍郎判度支，同中书门下平章事皇甫）以巧媚自固，奏减内外官俸钱以赡国用。
敕下，（门下省）给事中崔枯封还诏书，其事方罢。
”这说明唐朝（）A．门下省的五品官给事中有封驳权B．相权滥用无度，缺乏有效制约C．地方行政职权已超越中央约束力D．皇权至高无上，专制达到顶峰7．“通判……建隆四年，诏知府公事并须长吏、通判签议连书，方许行下。
……职掌贰郡政，凡兵民、钱谷、户口．赋役、狱讼听断之事，可否裁决，与守臣通签书施行。
”其中“守臣”一定不是（）A．州牧B．知州C．转运使D．节度使8．朱隽少孤，母尝贩缯为业。
隽以孝养致名，为县门下书佐，好义轻f,乡间敬之。
……后太守徐硅举隽……”这反映了（）A．察举制B．九品中正制C．士族门阀制D．科举制9．图2为秦朝政治结构示意图，与图3雅典政治结构示意图相比，造成两者差异的根本原因是不同评价的是（）A．地理环境B．种族信仰C．军事实力D．经济基础10．图4生动地再现了公元前5世纪中期，罗马人争相观看和议论某部法律公布时情景，该法律应是（）A．《十二铜表法》B．《查士丁尼法典》C．《卡拉卡拉敕令》D．《汉漠拉比法典》11．一学者这样评价某国政治制度演进：“较少的腥风血雨，较少的声色俱厉，较少的深思高论，只有一路随和，一路感觉，顺着经验走，绕着障碍走，怎么消耗少，怎么发展快就怎么走……温和中包含着刚健，渐进中累积着大步。
”他评价的是（）A．英国君主立宪制的创立与完善B．美国总统共和制的独创与渐进C．德国君主立宪制的开创与变迁D．法国议会共和制的曲折与艰难12．图5的漫画形象地说明了美国（）A．两党每两年进行一次总统竞选B．．驴象之争使国家权力相互制约C．总统和国会议员是有任期限制的D．结束频繁竞选是政治稳定的前提13．“希特勒在德国出现，以及类似希特勒的政治人物在今天任何国家出现都是人类政治史发展的一个必经阶段。
”对此理解正确的是（）A．经济危机必导致政治独裁C．历史人物常被学习和模仿B．有些国家仍然存在封建残余D．历史发展呈唯一的直线趋势14．据时人记载：在德军所驻守的北京顺治门一带，“其界内新设各店牌号，大都士大夫为之命名，有日德胜’，有日‘德昌’，有日‘德永’、有日‘德丰厚’、‘德长丰’等。
甚至不相联属之字，亦强以德字冠其首。
种种媚外之名词，指不胜屈。
而英、美、日、意诸界亦莫不皆然。
”该现象应发生于（）A．鸦片战争时期B．洋务运动时期C．八国联军侵华时期D．北洋政府统治时期15．清末“新政”的重要内容是编练新军，清末新军（）A．最早配备近代先进武器B．最早仿效近代军制编练C．实现了中国军事近代化D．是北洋军阀产生的温床16．表1该表反映了当时中国政治局面是（）A．国民党是国会第一大党B．政党政治的黑暗局面C．．立宪派、旧官僚献身革命D．反帝爱国已深入人心17．这是在一战期间发现的一份传单，上面写着：“同志们！被奴役的人民解放的时刻到来了，向沙皇政府报仇并惩办它的时刻到来了。
已经不能再容忍下去！”对此正确的判断是（）A．1871年／巴黎公社B．1917年／二月革命C．1918年／十月革命D．1918年／苏维埃政府18．《全球通史》写道：“当凡尔赛的调停人没有将这个丢失的省份归还给中国时，在北京的学生与知识分子中问爆发了声势浩大的示威游行……事实证明，这场运动是中国历史上民族感情最强烈、最普遍的表露。
”这场运动是（）A．太平天国运动B．义和团运动C．新文化运动D．五四运动19．美国作家哈里森·李尔兹伯说“它不是一般意义上的行军……是一场险象环生、危在旦夕的战斗……却使毛泽东及其共产党人赢得了中国。
”这次“行军”是指（）A．．长征B．百团大战C．辽沈战役D．渡江战役20．图6为研究性学习小组的同学，在台湾学者郭廷以先生所著《近代中国史纲》中查到的某一历史时期的形势图，其中该图所示的时间应是（）A．1927年B．1931年C．1937年D．1945年21．著名史学家陈寅恪曾赋诗写到：“党家专政二十载，大厦一旦梁栋摧。
乱源虽多主因一，民怨所致非兵灾。
”他感慨的是（）A．洋务运动失败B．戊戌变法的失败C．国民大革命失败D．蒋介石政府垮台22．图7是《中华人民共和国民法通则》蒙文版，体现出（）①民族平等的原则②法治建设的成就③民族团结的原则④特别行政区制度A．①③④B．①②③C．②④④D．①②④23．云南省富保村的村长说：“现在做村官太累了，担子重，压力大。
过去村委会主任是上面指派，只要把乡镇的任务完成就行了。
现在不同了，这个职务是老百姓给的，除了让上面满意，更得对百姓负责。
”这反映了（）A．人民代表大会制的职权责规定B．多党合作制度的民众参政要求C．民族区域自治制度的行政保障D．基层民主选举制度的责权关系24．《天朝田亩制度》规定：“凡天下，树墙下以桑，凡妇，蚕绩缝衣裳。
凡天下，每家五母鸡，二母彘，无失其时。
”下列主张与其相同的是（）A．《墨子》：“农夫早出暮耕稼树艺……妇人夙兴夜寐，纺绩积妊”B．《明夷待访录）：“夫工固圣王之所欲来，商又使其愿出于途者，盖皆本也。
”C．《黄书》：“大贾富民者，国之司命者也”D．．汉文帝“弛山泽之禁…除田租税之半”25．考古工作者在湖北云梦县睡虎地墓中发掘出土了1000余支秦代竹简，大多为律法。
其中有大量《田律》内容。
这证实了下列那句史料记载的正确性（）A．《诗经》：“七月亨葵及菽，八月剥枣”B．《史记》：“明法度，定律令，皆以始皇始。
”C．“（商鞅）为田开阡陌封疆，而赋税平”D．“古者三百步为里，名日井田”26．图8为1979年甘肃省出土的东汉时期古希腊文铅饼（外国货币）。
由此，我们获取的正确历史信息是（）A．．这是中国使节出使西域时使用的货币B．丝绸之路开通后，西方铸币技术东传C．长安城各地商人来来往往，商业繁荣D．丝绸之路开通后，中外商贸联系加强27．关于中国古代手工业发展特点，说法正确的有（）①家庭手工业逐步面向市场②私营手工业经营规模不断扩大③官营手工业始终占据主导④雇佣关系普遍存在于手工工场A．．②④B．①②C．．②③D．．③④28．16一18世纪，美洲大陆出现了新西班牙、新法兰西、新奥尔良、新尼德兰、新英格兰等地名。
这些地区名称冠以“新”的主要原因是（）A．新兴城市出现B．新的国家独立C．新的民族诞生D．殖民地新格局29．美国独立战争是一场因税收而引发的战争。
对此正确的理解是（）A．英殖民当局高额税收引发美利坚民族反抗B．美国为摆脱西班牙印花税而发动战争C．美国为争取减免关税而发动了对荷兰战争D．税制改革成为新生合众国的首要任务30．史料记载，从1781年到1790年，中国卖给英国的茶叶总值为9600多万银元，而1781年到1793年，英国卖给中国的呢绒、棉布等货物的总值仅为1600多万银元，只及茶叶总值的1/6，每年有几百万银元从英国流人中国。
这说明（）A．中英贸易中国处于出超地位B．英国落后的农业阻碍商品经济发展C．中国生产力水平远超过英国D．英国开始筹划侵略中国的鸦片战争31．英国工业革命中普遍出现了一种“由需要导致发明的模式”，这一模式最早体现在（）A．毛纺织业领域B．交通运输领域C．棉纺织业领域D．机械制造领域32．读表2，正确的理解是（）19世纪中叶欧美主要国家城市和农村人口统计表A．第二次工业革命加速了城市化进程B．工业化程度与农村人口数成反比C．农村人口比例越高农业机器化越快D．城市化是农业化社会的突出特点33．图9是1872年上海轮船招商局为“招商集股”而发行的股票，堪称中国近代第一股；1882年上海平准股票公司诞生；1914年，北洋军阀政府颁布了《证券交易法》。
这说明中国（）A．工业发展推动金融业发展速度较快B．民族资本主义企业开启了金融市场C．在法律保障下近代金融业发展迅速D．是近代世界贸易金融市场的开创国34．中国近代民族资产阶级“实业救国论”主张产生的根源是（）A．西方工业革命的影响B．经济利润的追求C．民族危机的不断加深D．清政府放宽政策35．1842年后，一首上海《竹枝词》描写到“自开海禁五洲通，水陆舟车急似风。
百货遍流全世界，商场发达正无穷。
”这反映了近代之初（）A．．中国完全卷入世界市场B．上海人较早认识了世界市场C．世界市场的最终形成D．中国机械制造业的迅速发展36．凯恩斯在《预言与劝说》中指出：“自由放任主义”的法文原意是俗语“让我们自己干”。
正是对这个含义的理解，导致了（）A．人文主义产生B．法西斯国家对外扩张C．福利国家诞生D．空前严重的经济危机37．“当人民忍饥受饿，失业现象日益猖獗的时候，凡是隐藏一普特余粮的人，凡是使国家损失一普特燃料的人，都是穷凶极恶的罪犯”。
这种宣传应出现在A．一战期间的沙俄B．实行战时共产主义政策期间的苏俄C．二战期间的苏联D．实行农业集体化政策之后的苏联38．《剑桥中华民国史》写道：“日本人控制下的满洲工业从1936年起迅速增长……但主要的现代工业是日本人控制下的生产资料企业网，它为日本经济提供原料和半成品。