广州市2020届高三一模理科数学试题(含答案、答题卡)
广东省深圳市2020届高三年级第二次调研考试数学(理科)试题含答案
2020年深圳市高三年级第二次调研考试数学(理科)2020．6一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。
1．设21(1)iz i +=-则|z|=（ ）A ．12B C ．1D2．已知集合{}{}023,22<+-===x x x B y y A x ，则（ ） A ．A∩B=AB ．A ∪B=RC ．A ⊆BD ．B ⊆A3．设α为平面，m ，n 为两条直线,若m ⊥α,则“m ⊥n ”是”n ⊂α”的 A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4．已知双曲线2222:10,0)(y x C a b a b-=>>的两条渐近线互相垂直，则C 的离心率为（ ）A B ．2 C D ．35．已知定义在R 上的函数f(x)满足()()2,f x f x +=当01x ≤≤时，13()f x x =，则178f ⎛⎫⎪⎝⎭= A ．12 B ．2 C.18D ．8 6.若x 1，x 2，…，x n 的平均数为a ，方差为b ，则1223,23,23n x x x +++L 的平均数和方差分别为 A ．2a ，2bB ．2a ，4bC ．2a+3，2bD ．2a+3，4b7．记等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若244,2,S S ==则6S = A ．-6B ．-4C ．-2D ．08．函数()()14sin 2xxx f x -=的部分图象大致为9已知椭圆C ：22213x y a +=的右焦点为F ，O 为坐标原点，C 上有且只有一个点P 满足|OF|=|FP|,则C 的方程为A ．221123x y += B.22183x y += C ．22163x y += D.22143x y += 10．下面左图是某晶体的阴阳离子单层排列的平面示意图其阴离子排列如下面右图所示，右图中圆的半径均为1，且相邻的圆都相切，A ，B ，C ，D 是其中四个圆的圆心，则AB CD ⋅=u u u r u u u rA ．24B ．26C ．28D ．3211．意大利数学家斐波那契(1175年—1250年)以兔子繁殖数量为例，引入数列：1，1，2，3，5，8，…，该数列从第三项起，每一项都等于前两项之和，即()21,n n n a a a n +++=+∈N 故此数列称为斐波那契数列，又称“兔子数列”，其通项公式为.n n n a ⎡⎤=-⎥⎦(设n是不等式(1211x x x ->+的正整数解，则n 的最小值为A ．10B ．9C ．8D ．712．已知直线y ω=与函数()()()sin 01x f x ϕωω=+<<的图象相交，将其中三个相邻交点从左到右依次记为A ，B ，C ，且满足()*.N AC nBC n =∈u u u r u u u r 有下列结论：①n 的值可能为2②当n=3，且|φ|<π时，f(x)的图象可能关于直线x=-φ对称③当φ=6π时，有且仅有一个实数ω，使得(),11f x ππωω⎡⎤-⎢⎥++⎣⎦在上单调递增; ④不等式n ω>1恒成立 其中所有正确结论的编号为 A ．③B ．①②C ．②④D ．③④二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．曲线y=xlnx 在点(1,0)处的切线方程为 ▲14.若x ，y 满足约束条件20,0,30,y x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩则y z x =的最大值为 ▲15．2020年初，湖北成为全国新冠疫情最严重的省份，面临医务人员不足和医疗物资紧缺等诸多困难，全国人民心系湖北，志愿者纷纷驰援若将4名医生志愿者分配到两家医院(每人去一家医院，每家医院至少去1人)，则共有 ▲ 种分配方案16．已知正方形ABCD 边长为3，点E ，F 分别在边AB ，AD 上运动(E 不与A ，B 重合，F 不与A ，D 重合)，将△AEF 以EF 为折痕折起，当A ，E ，F 位置变化时，所得五棱锥A-EBCDF 体积的最大值为 ▲ 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
2020届广东省广州市高三年级3月阶段训练(全国I卷)理综化学试题(解析版)
广州市2020届高三年级阶段训练题理科综合注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、试室号和座位号填写在答题卡上。
2．用2B铅笔将考生号及试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。
作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 K-39 Fe-56一、选择题：本题共7小题，每小题6分，共42分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列关于硫及其化合物说法错误的是()A. 实验室常将硫磺撒在汞的表面以除去不慎洒落的汞B. 葡萄酒中添加适量SO2可以起到抗氧化的作用C. 硫酸钡可用作消化系统X射线检查的内服药剂D. “石胆……浅碧色，烧之变白色者真”所描述的“石胆”是指FeSO4·7H2O【答案】D【解析】【详解】A．常温下，硫磺能与汞反应生成硫化汞，从而防止汞挥发，A正确；B．葡萄酒中添加SO2，可减少葡萄中单宁、色素的氧化，B正确；C．硫酸钡不溶于水不于酸，不能被X光透过，可作消化系统检查的内服药剂，C正确；D．“石胆”是指CuSO4·5H2O，D错误；故选D。
2.工业上可由异丙苯()催化脱氢得到2-苯基丙烯()，下列关于这两种有机化合物的说法正确的是()A. 都是苯的同系物B. 都能使溴的四氯化碳溶液褪色C. 苯环上的二氯代物都有6种D. 分子内共平面的碳原子数均为8 【答案】C 【解析】【详解】A. 2-苯基丙烯不是苯的同系物，A错误；B. 异丙苯不能使溴的四氯化碳溶液褪色，B错误；C. 采用定一移一法，可得出异丙苯、2-苯基丙烯苯环上的二氯代物都有6种，C正确；D. 异丙苯分子中与苯环相连的碳原子为饱和碳原子，其所连的4个原子一定不在同一平面上，所以分子内一定共平面的碳原子数为7个，D错误；故选C。
2024届广东省广州市高三下学期一模语文试题及答案
2024年广州市普通高中毕业班综合测试（一）语文本试卷共10页，23小题，满分150分。
考试用时150分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡的相应位置上，并在答题卡相应位置上填涂考生号。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，18分）阅读下面的文字，完成下面小题。
材料一：我国办大学，应该取什么途径？抗战胜利以后；百废待举，需要大量专门技术人员。
工业落后，要建立轻重工业，尤非大量工程人员不可。
在此时，我们大学似乎应该注重技术教育，可是问题不是这样简单。
从前清曾国藩提倡兴建实业，设立上海制造局，派留学生学习制大炮轮船以来，到抗战前夕已七八十年，我国科学仍然不兴，实业仍然不振。
其中原因值得我们深加考虑。
一般人以为近代文明即物质文明乃西洋功利主义的产品，这是错误的。
孔子说：“君子谋道不谋食，耕也馁在其中矣，学也禄在其中矣。
”道即真理，从希腊提磨克列忒司（德谟克利特），到近今荷兰的阜尔司鲍，英国的汤姆生，他们研究原子，决非因为有什么用处才去研究，而是要晓得自然界物质结构的原委。
科学上将来的发明在哪个方向，既不能预料于事先，我们就单从功利主义着想，也得各项科目统加以研究，不能偏废。
若侧重应用的科学，而置纯粹科学、人文科学于不顾，这是谋食而不谋道的办法。
我国自战国以来，即有功利主义的哲学。
墨子以能用不能用为善的标准。
2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学模拟测试试题(二)(含答案)
2020年普通高等学校招生考试数学模拟测试一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若集合A={0,1,2,3},B={2,3,4,5},则A ∪B= A.{1,2,3,4,5}B.{0,1,4,5}C.{2,3}D.{0,1,2,3,4,5}2.i 是虚数单位,z=2—i,则|z|=B.23.已知向量a =(1,2),b =(-1,λ),若a ∥b ,则实数λ等于 A.-1B.1C.-2D.24.设命题p:∀x ∈R ,x 2>0,则p ⌝为A.∀x ∈R ,x 2≤0B.∀x ∈R ,x 2>0C.∃x ∈R ,x 2>0D.∃x ∈R ,x 2≤05.51(1)x-展开式中含x -2的系数是 A.15B.-15C.10D.-106.若双曲线22221(0,x y a b a b -=>>)的左、右焦点分别为F 1、F 2，离心率为53，点P(b,0),为则12||||PF PF =A.6B.8C.9D.107.图为祖冲之之子祖暅“开立圆术”中设计的立体模型.祖暅提出“祖氏原理”,他将牟合方盖的体积化成立方体与一个相当于四棱锥的体积之差,从而求出牟合方盖的体积等于32(3d d 为球的直径),并得到球的体积为16V d π=,这种算法比外国人早了一千多年,人们还用过一些类似的公式,根据π=3.1415926…,判断下列公式中最精确的一个是A.d ≈3B .d ≈√2V 3C.d≈√300157V3D .d≈√158V 38.已知23cos cos ,2sin sin 2αβαβ-=+=则cos(a+β)等于 A.12B.12-C.14D.14-二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9.第18届国际篮联篮球世界杯(世界男子篮球锦标赛更名为篮球世界杯后的第二届世界杯)于2019年8月31日至9月15日在中国的北京广州、南京、上海、武汉、深圳、佛山、东莞八座城市举行.中国队12名球员在第一场和第二场得分的茎叶图如图所示,则下列说法正确的是A.第一场得分的中位数为52 B.第二场得分的平均数为193C.第一场得分的极差大于第二场得分的极差D.第一场与第二场得分的众数相等10.已知正方体的外接球与内切球上各有一个动点M 、N,若线段MN 1,则 A.正方体的外接球的表面积为12π B.正方体的内切球的体积为43πC.正方体的边长为2D.线段MN 的最大值为11.已知圆M 与直线x 十y ＋2=0相切于点A(0,-2),圆M 被x 轴所截得的弦长为2,则下列 结论正确的是A.圆M 的圆心在定直线x-y-2=0上B.圆M 的面积的最大值为50πC.圆M 的半径的最小值为1D.满足条件的所有圆M 的半径之积为1012.若存在m,使得f(x)≥m 对任意x ∈D 恒成立,则函数f(x)在D 上有下界,其中m 为函数f(x)的一个下界;若存在M,使得f(x)≤M 对任意x ∈D 恒成立,则函数f(x)在D 上有上界,其中M 为函数f(x)的一个上界.如果一个函数既有上界又有下界,那么称该函数有界.下列说法正确的是A.1不是函数1()(0)f x x x x=+>的一个下界 B.函数f(x)=x l nx 有下界,无上界C.函数2()xe f x x=有上界有,上无界下,界无下界D.函数2sin ()1xf x x =+有界 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13.设f(x)是定义在R 上的函数,若g(x)=f(x)+x 是偶函数,且g(-2)=-4,则f(2)=___. 14.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0),点2(,0)3π和7(,0)6π是函数f(x)图象上相邻的两个对称中心,则ω=___.15.已知F 1,F 2分别为椭圆的221168x y +=左、右焦点,M 是椭圆上的一点,且在y 轴的左侧,过点F 2作∠F 1MF2的角平分线的垂线,垂足为N,若|ON|=2(О为坐标原点),则|MF 2|-|MF 1|=___,|OM|=__.(本题第一空2分,第二空3分)16.在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,AB =1=2,E,F 分别为AB 1,A 1C 1的中点,平面α过点C 1,且平面α∥平面A 1B 1C ,平面α∩平面A 1B 1C 1=l ,则异面直线EF 与l 所成角的余弦值为__·四、解答题：本题共6小题，共70分。
尸禺区2020届高三数学摸底测试试题理含解析
A。 存在一条直线a，a∥α，a∥β
B. 存在一条直线a，a⊂α，a∥β
C. 存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β,b∥α
D. 存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α
【答案】D
【解析】
【详解】对于A，一条直线与两个平面都平行，两个平面相交或平行．故A不对；
【详解】由题意得点 的坐标为 ，设点 的坐标 ,点 的坐标 ，
所以向量： ， ，
由向量线性关系可得： ， ，解得: ，
代入抛物线方程可得： ，则 ，
由两点之间的距离公式可得： .
故选：A。
【点睛】此题考查根据直线与抛物线的交点构造向量关系求解参数，考查基本运算。
12。已知正方体 ，过对角线 作平面 交棱 于点E，交棱 于点F，则：
A. B。 C。 D。
【答案】B
【解析】
【分析】
求出导函数,从而先求出 得函数解析式，得导函数，然后可求得切线斜率．
【详解】由 得 ，∴ ， ，
∴ , ， ，斜率为1,倾斜角为 ．
故选：B。
【点睛】本题考查导数的几何意义 ，解题关键求出导函数，求出 ．
9.已知函数 的图象关于直线 对称,若 ，则 的最小值为（ ）
（2）取 的中点为 ，连结 ,证得 与 都垂直后,以 为原点， 为正方向建立空间直角坐标系，写出各点坐标，求出平面的法向量，则法向量夹角得二面角，注意要判断二面角是锐角还是钝角．
【详解】（1）连结 。
∵ ，四边形 为菱形，∴ 。
∵平面 平面 ，平面 平面 ,
平面 ， ，
∴ 平面 .
又∵ ,∴ 平面 ，∴ 。
【详解】从五种不同属性的物质中随机抽取2种,共 种，
2020届全国100所名校最新高考模拟示范卷(四)高三数学(理)试题及答案
绝密★启用前2020届全国100所名校最新高考模拟示范卷（四）高三数学（理）试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题 1．已知集合{}|26Mx x =-<<，{}2|3log 35N x x =-<<，则MN =（ ）A ．{}2|2log 35x x -<<B ．{}2|3log 35x x -<<C ．{}|36x x -<<D ．{}2|log 356x x <<答案：A根据对数性质可知25log 356<<，再根据集合的交集运算即可求解. 解：∵25log 356<<， 集合{}|26Mx x =-<<，∴由交集运算可得{}2|2log 35M N x x ⋂=-<<.故选：A. 点评：本题考查由对数的性质比较大小，集合交集的简单运算，属于基础题. 2．设复数z 满足12z zz +=+，z 在复平面内对应的点的坐标为(),x y 则（ ） A ．221x y =+ B ．221y x =+ C ．221x y =- D ．221y x =-答案：B根据共轭复数定义及复数模的求法，代入化简即可求解. 解：z 在复平面内对应的点的坐标为(),x y ，则z x yi =+，z x yi =-，∵12z zz +=+，1x =+，解得221y x =+. 故选：B. 点评：本题考查复数对应点坐标的几何意义，复数模的求法及共轭复数的概念，属于基础题. 3．“2b =”是“函数()()2231f x b b x α=--（α为常数）为幂函数”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件答案：A根据幂函数定义，求得b 的值，结合充分条件与必要条件的概念即可判断. 解：∵当函数()()2231af x b b x =--为幂函数时，22311b b --=，解得2b =或12-， ∴“2b =”是“函数()()2231af x b b x =--为幂函数”的充分不必要条件.故选：A. 点评：本题考查了充分必要条件的概念和判断，幂函数定义的应用，属于基础题.4．已知()21AB =-，，()1,AC λ=，若cos BAC ∠=，则实数λ的值是（ ） A ．-1 B ．7C ．1D ．1或7答案：C根据平面向量数量积的坐标运算，化简即可求得λ的值. 解：由平面向量数量积的坐标运算，代入化简可得cos 105AB AC BAC AB AC⋅∠===. ∴解得1λ=. 故选：C. 点评：本题考查了平面向量数量积的坐标运算，属于基础题.5．嫦娥四号月球探测器于2018年12月8日搭载长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心发射．12日下午4点43分左右，嫦娥四号顺利进入了以月球球心为一个焦点的椭圆形轨道，如图中③所示，其近月点与月球表面距离为100公里，远月点与月球表面距离为400公里，已知月球的直径约为3476公里，对该椭圆有下述四个结论： （1）焦距长约为300公里； （2）长轴长约为3988公里； （3）两焦点坐标约为()150,0±； （4）离心率约为75994． 其中正确结论的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4答案：B根据椭圆形轨道，设该椭圆长轴长为a ，半焦距为c ，先求得月球的半径r ，再根据近月点与月球表面距离为100公里，有100a c r -=+，远月点与月球表面距离为400公里，有400a c r +=+，然后两式联立求解. 解：设该椭圆长轴长为a ，半焦距为c ，依题意可得月球半径约为1347617382⨯=， 所以1001738183840017382138a c a c -=+=⎧⎨+=+=⎩，解得1988150a c =⎧⎨=⎩所以离心率150751988994c e a ===，可知结论（1）（4）正确，（2）错误； 因为没有给坐标系，焦点坐标不确定，所以（3）错误． 故选：B 点评：本题主要考查椭圆的几何性质，还考查了阅读抽象应用的能力，属于基础题. 6．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若1a =，6A π=，且321c b -=，则cos C （）A ．12-B ．3C ．12D 6 答案：A根据1a =，321c b -=，由正弦定理边化为角得到3sin 2sin sin C B A -=，由A B C π++=，得到()3sin 2sin sin C A C A -+=，再根据6A π=求解.解：由321c b -=，得32c b a -=，即3sin 2sin sin C B A -=， 所以()3sin 2sin sin C A C A -+=， 而6A π=，所以3sin 2sin sin 66C C ππ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭， 即3113sin 2sin cos 222C C C ⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭， 解得1cos 2C =-． 故选：A 点评：本题主要考查正弦定理和三角恒等变换，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 7．函数()2cos2cos221xxf x x =+-的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．答案：C根据函数奇偶性可排除AB 选项；结合特殊值，即可排除D 选项. 解：∵()2cos221cos2cos22121x x x x f x x x +=+=⨯--，()()()2121cos 2cos22121x x x x f x x x f x --++-=⨯-=-⨯=---，∴函数()f x 为奇函数，∴排除选项A ，B ；又∵当04x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，()0f x >，故选：C. 点评：本题考查了依据函数解析式选择函数图象，注意奇偶性及特殊值的用法，属于基础题.8．设x ，y 满足约束条件2010x y x y x m -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，若2z x y =+的最大值大于17，则实数m 的取值范围为（） A ．()4,+∞ B ．13,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭C ．()6,+∞D ．()5,+∞答案：D先作出不等式组表示的平面区域，然后平移直线l ：20x y +=，当直线l 在y 轴上的截距最大时，z 取得最大值求解. 解：作出不等式组表示的平面区域如图所示，作出直线l ：20x y +=，并平移，当直线l 经过点(),2m m +时，直线在y 轴上的截距最大，z 取得最大值， 因为2z x y =+的最大值大于17， 所以2217m m ++>，解得5m >． 故选：D 点评：本题主要考查线性规划求最值，还考查了数形结合的方法的能力，属于基础题. 9．七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，是由七块板组成．而这七块板可拼成许多图形，人物、动物、建筑物等，在18世纪，七巧板流传到了国外，至今英国剑桥大学的图书馆里还珍藏着一部《七巧图谱》．若用七巧板（图1为正方形），拼成一只雄鸡（图2），在雄鸡平面图形上随机取一点，则恰好取自雄鸡鸡头或鸡尾（阴影部分）的概率为A ．112B ．18C ．14D ．316答案：D这是一个几何概型模型，设包含7块板的正方形边长为4，求得正方形的面积，即为雄鸡的面积，然后求得雄鸡鸡头（标号3或5）和鸡尾（标号6）的面积之和，代入公式求解. 解：设包含7块板的正方形边长为4，正方形的面积为4416⨯=， 则雄鸡鸡头（标号3或5）和鸡尾（标号6）的面积之和为1212132⨯⨯+⨯=， 在雄鸡平面图形上随机取一点，则恰好取自雄鸡几头或鸡尾（阴影部分）的概率为316p． 故选：D 点评：本题主要考查几何概型的概率，还考查了阅读抽象应用的能力，属于基础题.10．如图，直三棱柱ABC A B C '''-的侧棱长为3，AB BC ⊥，3AB BC ==，点E ，F 分别是棱AB ，BC 上的动点，且AE BF =，当三棱锥B EBF '-的体积取得最大值时，则异面直线A F '与AC 所成的角为（）A ．2π B ．3π C ．4π D ．6π 答案：C设AE BF a ==，13B EBF EBFV S B B '-'=⨯⨯，利用基本不等式，确定点E ，F 的位置，然后根据//EF AC ，得到A FE '∠即为异面直线A F '与AC 所成的角，再利用余弦定理求解.设AE BF a ==，则()()23119333288B EBFaa V a a '-+-⎡⎤=⨯⨯⨯-⨯≤=⎢⎥⎣⎦，当且仅当3a a =-，即32a =时等号成立， 即当三棱锥B EBF '-的体积取得最大值时，点E ，F 分别是棱AB ，BC 的中点， 方法一：连接A E '，AF ，则352A E '=，352AF =，2292A F AA AF ''=+=，13222EF AC ==， 因为//EF AC ，所以A FE '∠即为异面直线A F '与AC 所成的角，由余弦定理得222819452424cos 9322222A F EF A E A FE A F EF +-''+-'∠==='⋅⋅⨯⨯， ∴4A FE π'∠=．方法二：以B 为坐标原点，以BC 、BA 、BB '分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，则()0,3,0A ，()3,0,0C ，()0,3,3A '，3,0,02F ⎛⎫⎪⎝⎭， ∴3,3,32A F ⎛⎫'=--⎪⎝⎭，()3,3,0AC =-， 所以9922cos ,92322A F AC A F AC A F AC +'⋅'==='⋅⨯，所以异面直线A F '与AC 所成的角为4π． 故选：C 点评：本题主要考查异面直线所成的角，余弦定理，基本不等式以及向量法求角，还考查了推理论证运算求解的能力，属于中档题.11．已知函数()sin f x a x x =的一条对称轴为56x π=，函数()f x 在区间()12,x x 上具有单调性，且()()12f x f x =-，则下述四个结论：①实数a 的值为1；②()()1,x f x 和()()22,x f x 两点关于函数()f x 图象的一条对称轴对称； ③21x x -的最大值为π， ④12x x +的最小值为23π． 其中所有正确结论的编号是（） A ．①②③ B ．①③④C ．①④D ．③④答案：B 根据56x π=是函数()f x 的一条对称轴，确定函数()f x ，再根据函数()f x 在区间()12,x x 上具有单调性，得到21x x -的最大值为2Tπ=，然后由()()12f x f x =-，得到()()11,x f x 和()()22,x f x 两点关于函数()f x 的一个对称中心对称求解验证. 解： ∵56x π=是函数()f x 的一条对称轴，∴()53f x f x π⎛⎫=-⎪⎝⎭， 令0x =，得()503f f π⎛⎫=⎪⎝⎭，即=1a =，①正确； ∴()sin 2sin 3π⎛⎫==- ⎪⎝⎭f x x x x ．又因为函数()f x 在区间()12,x x 上具有单调性， ∴21x x -的最大值为2Tπ=，且()()12f x f x =-， ∴()()11,x f x 和()()22,x f x 两点关于函数()f x 的一个对称中心对称，∴121233223x x x x k ππ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪+π⎝⎭⎝⎭=-=π，k Z ∈， ∴12223x x k ππ+=+，k Z ∈， 当0k =时，12x x +取最小值23π，所以①③④正确，②错误．故选：B 点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，还考查了推理论证，运算求解的能力，属于中档题.12．如图，在ABC 中，AB 4=，点E 为AB 的中点，点D 为线段AB 垂直平分线上的一点，且4DE =，固定边AB ，在平面ABD 内移动顶点C ，使得ABC 的内切圆始终与AB 切于线段BE 的中点，且C 、D 在直线AB 的同侧，在移动过程中，当CA CD +取得最小值时，ABC 的面积为（）A ．12524-B ．6512-C ．12518-D ．658-答案：A以AB 所在直线为x 轴，ED 所在直线为y 轴建立平面直角坐标系，利用圆的切线长定理，得到C 点的轨迹是以A 、B 为焦点的双曲线在第一象限部分，然后利用直线段最短，得到点C 的位置，再求三角形的面积. 解： 如图，以AB 所在直线为x 轴，ED 所在直线为y 轴建立平面直角坐标系，则()2,0A -，()2,0B ，()0,4D ，设ABC 的内切圆分别切BC 、AC 、AB 于F ，G ，H 点，∵3124CA CB AG BF AH HB -=-=-=-=<，所以C 点的轨迹是以A 、B 为焦点的双曲线的第一象限部分，且1a =，2c =，2223b c a =-=，∴C 的轨迹方程为()220,03y x x y ->>．∵2CA CB -=，∴2CA CB =+，∴2CA CD CB CD +=++， 则当点C 为线段BD 与双曲线在第一象限的交点时，CA CD +最小， 如图所示：线段BD 的方程为()4202y x x =-≤≤，将其代入22330x y --=，得216190x x -+=，解得835x =+835x =-，∴426512y x =-=， ∴()835,6512C -． ∴ABC 的面积为()146512125242⨯⨯=． 故选：A 点评：本题主要考查双曲线的定义，圆的切线长定理以及三角形的面积，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题. 二、填空题13．若函数()()()()()2log 2242x x f x f x x ⎧->⎪=⎨+≤⎪⎩，则()()5f f -=__________． 答案：1利用分段函数，先求()5f -，再求()()5f f -的值.解： ∵()()()5130f f f -=-==，∴()()()()5041ff f f -===．故答案为：1 点评：本题主要考查分段函数求函数值问题，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 14．若()()613x a x -+的展开式中3x 的系数为45-，则实数a =__________． 答案：13利用通项公式得到()()613x a x -+的展开式中含3x 的项为：()()23236633x C x a C x ⋅-⋅，再根据系数为45-，建立方程求解.解：因为()()613x a x -+的展开式中含3x 的项为：()()()232336633135540x C x a C x a x ⋅-⋅=-，∴13554045a -=-，解得13a =． 故答案为：13点评：本题主要考查二项式定理的通项公式，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 15．如图，在矩形ABCD 中，24==AD AB ，E 是AD 的中点，将ABE △，CDE △分别沿BE CE ，折起，使得平面ABE ⊥平面BCE ，平面CDE ⊥平面BCE ，则所得几何体ABCDE 的外接球的体积为__________.答案：323π 根据题意，画出空间几何体，设BE EC BC ，，的中点分别为M N O ，，，并连接AM CM AO DN NO DO OE ，，，，，，，利用面面垂直的性质及所给线段关系，可知几何体ABCDE 的外接球的球心为O ，即可求得其外接球的体积. 解：由题可得ABE △，CDE △，BEC △均为等腰直角三角形，如图所示，设BE EC BC ，，的中点分别为M N O ，，， 连接AM CM AO DN NO DO OE ，，，，，，， 则OM BE ⊥，ON CE ⊥.因为平面ABE ⊥平面BCE ，平面CDE ⊥平面BCE ， 所以OM ⊥平面ABE ，ON ⊥平面DEC ， 易得2OA OB OC OD OE =====，则几何体ABCDE 的外接球的球心为O ，半径2R =， 所以几何体ABCDE 的外接球的体积为343233V R ππ==. 故答案为：323π. 点评：本题考查了空间几何体的综合应用，折叠后空间几何体的线面位置关系应用，空间几何体外接球的性质及体积求法，属于中档题.16．若函数()2ln 2f x x x ax x =--有两个不同的极值点，则实数a 的取值范围为__________． 答案：10,4e ⎛⎫ ⎪⎝⎭由函数()2ln 2f x x x ax x =--有两个不同的极值点，则()ln 40f x x ax '=-=有两个不同的根，转化为方程ln 4x a x =有两个不同解，即函数()g x ln 4xx=的图象与直线y a =有两个公共点求解.解：由()ln 40f x x ax '=-=，得ln 4xa x=， 记()ln 4x g x x =，则()21ln 4xg x x-'=， 当()0,x e ∈时，()0g x '>，()g x 单调递增，当(),x e ∈+∞时，()0g x '<，()g x 单调递减． 又∵()14g e e=，当0x →时，()g x →-∞，当x →+∞时，()0g x →． 因为函数()2ln 2f x x x ax x =--有两个不同的极值点， 所以方程ln 4xa x=有两个不同的解， 即函数()g x 的图象与直线y a =有两个公共点， 故实数a 的取值范围为10,4e ⎛⎫ ⎪⎝⎭． 故答案为：10,4e ⎛⎫ ⎪⎝⎭点评：本题主要考查导数与函数的极值点以及导数与函数的零点问题，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题. 三、解答题17．在如图所示的多面体中，四边形ABEG 是矩形，梯形DGEF 为直角梯形，平面DGEF ⊥平面ABEG ，且DG GE ⊥，//DF GE ，2222AB AG DG DF ====.（1）求证：FG ⊥平面BEF . （2）求二面角A BF E --的大小. 答案：（1）见解析；（2）23π（1）根据面面垂直性质及线面垂直性质，可证明BE FG ⊥；由所给线段关系，结合勾股定理逆定理，可证明FE FG ⊥，进而由线面垂直的判定定理证明FG ⊥平面BEF .（2）建立空间直角坐标系，写出各个点的坐标，并求得平面AFB 和平面EFB 的法向量，由空间向量法求得两个平面夹角的余弦值，结合图形即可求得二面角A BF E --的大小. 解：（1）证明：∵平面DGEF ⊥平面ABEG ，且BE GE ⊥， ∴BE ⊥平面DGEF ， ∴BE FG ⊥，由题意可得2FG FE ==， ∴222FG FE GE +=，∵FE FG ⊥，且FE BE E ⋂=， ∴FG ⊥平面BEF .（2）如图所示，建立空间直角坐标系，则()1,0,0A ，()1,2,0B ，()0,2,0E ，()0,1,1F ，()1,1,1FA =--，()1,1,1FB =-，()0,1,1FE =-.设平面AFB 的法向量是()111,,n x y z =，则11111111100000x y z x z FA n x y z y FB n --==⎧⎧⎧⋅=⇒⇒⎨⎨⎨+-==⋅=⎩⎩⎩，令11x =，()1,0,1n =，由（1）可知平面EFB 的法向量是()0,1,1m GF ==，∴1cos<,222n m n m n m⋅>===⨯⋅，由图可知，二面角A BF E --为钝二面角，所以二面角A BF E --的大小为23π. 点评：本题考查了线面垂直的判定，面面垂直及线面垂直的性质应用，空间向量法求二面角的大小，属于中档题.18．在等差数列{}n a 中，12a =，35730a a a ++=．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记23n n a an b =+，当*n N ∈时，1n n b b λ+>，求实数λ的取值范围．答案：（1）2n a n =（2）实数λ的取值范围是97,13⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭（1）根据12a =，35730a a a ++=，利用“1,a d ”法求解.（2）由（1）得到2349n naa n n nb =+=+，将()114949n n n n λ+++>+对*n N ∀∈恒成立，转化为5419nλ<⎛⎫+ ⎪⎝⎭对*n N ∀∈恒成立求解. 解：（1）在等差数列{}n a 中，3575330a a a a ++==，∴510a =，所以{}n a 的公差51251a a d -==-， ∴()112n a a n d n =+-=． （2）∵2349n naa n n nb =+=+，∴()114949n n n n λ+++>+对*n N ∀∈恒成立，即4499595444949419n n n n n n n n λ⨯+⨯⨯<=+=+++⎛⎫+ ⎪⎝⎭对*n N ∀∈恒成立， 又∵55974441341199n+≥+=⎛⎫++ ⎪⎝⎭，∴9713λ<，即实数λ的取值范围是97,13⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭．点评：本题主要考查等差数列的基本运算以及有关数列的不等式恒成立问题，还考查了运算求解的能力，属于中档题.19．在直角坐标系xOy 中，曲线1C 上的任意一点M 到直线1y =-的距离比M 点到点()02F ，的距离小1.（1）求动点M 的轨迹1C 的方程；（2）若点P 是圆()()222221C x y -++=：上一动点，过点P 作曲线1C 的两条切线，切点分别为A B 、，求直线AB 斜率的取值范围.答案：（1）28x y =；（2）13,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦（1）设(),M x y ，根据题意可得点M 的轨迹方程满足的等式，化简即可求得动点M 的轨迹1C 的方程；（2）设出切线PA PB 、的斜率分别为12k k ，，切点()12,A x x ，()22,B x y ，点()P m n ,，则可得过点P 的拋物线的切线方程为()y k x m n =-+，联立抛物线方程并化简，由相切时0∆=可得两条切线斜率关系12,k k +12k k ；由抛物线方程求得导函数，并由导数的几何意义并代入抛物线方程表示出12,y y ，可求得4AB mk =，结合点()P m n ,满足()()22221x y -++=的方程可得m 的取值范围，即可求得AB k 的范围.解：（1）设点(),M x y ，∵点M 到直线1y =-的距离等于1y +， ∴11y +=，化简得28x y =，∴动点M 的轨迹1C 的方程为28x y =.（2）由题意可知，PA PB 、的斜率都存在，分别设为12k k ，，切点()12,A x x ，()22,B x y ，设点()P m n ,，过点P 的拋物线的切线方程为()y k x m n =-+，联立()28y k x m n x y⎧=-+⎨=⎩，化简可得28880x kx km n -+-=，∴26432320k km n ∆=-+=，即220k km n -+=， ∴122m k k +=，122n k k =. 由28x y =，求得导函数4xy '=， ∴114x k =，2211128x y k ==，2222228x y k ==，∴222121212121224424ABy y k k k k m k x x k k --+====--， 因为点()P m n ,满足()()22221x y -++=， 由圆的性质可得13m ≤≤，∴13444AB m k ≤=≤，即直线AB 斜率的取值范围为13,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 点评：本题考查了动点轨迹方程的求法，直线与抛物线相切的性质及应用，导函数的几何意义及应用，点和圆位置关系求参数的取值范围，属于中档题.20．某大学开学期间，该大学附近一家快餐店招聘外卖骑手，该快餐店提供了两种日工资结算方案：方案()a 规定每日底薪100元，外卖业务每完成一单提成2元；方案()b 规定每日底薪150元，外卖业务的前54单没有提成，从第55单开始，每完成一单提成5元.该快餐店记录了每天骑手的人均业务量，现随机抽取100天的数据，将样本数据分为[)[)[)[)[)[)[]2535354545555565657575858595，，，，，，，，，，，，，七组，整理得到如图所示的频率分布直方图.（1）随机选取一天，估计这一天该快餐店的骑手的人均日外卖业务量不少于65单的概率；（2）从以往统计数据看，新聘骑手选择日工资方案()a 的概率为13，选择方案()b 的概率为23.若甲、乙、丙、丁四名骑手分别到该快餐店应聘，四人选择日工资方案相互独立，求至少有两名骑手选择方案()a 的概率，（3）若仅从人日均收入的角度考虑，请你为新聘骑手做出日工资方案的选择，并说明理由.（同组中的每个数据用该组区间的中点值代替） 答案：（1）0.4；（2）1127；（3）应选择方案()a ，理由见解析 （1）根据频率分布直方图，可求得该快餐店的骑手的人均日外卖业务量不少于65单的频率，即可估算其概率；（2）根据独立重复试验概率求法，先求得四人中有0人、1人选择方案()a 的概率，再由对立事件概率性质即可求得至少有两名骑手选择方案()a 的概率；（3）设骑手每日完成外卖业务量为X 件，分别表示出方案()a 的日工资和方案()b 的日工资函数解析式，即可计算两种计算方式下的数学期望，并根据数学期望作出选择. 解：（1）设事件A 为“随机选取一天，这一天该快餐店的骑手的人均日外卖业务量不少于65单”.根据频率分布直方图可知快餐店的人均日外卖业务量不少于65单的频率分别为0.2,0.15,0.05，∵020*******++=．．．．， ∴()P A 估计为0.4.（2）设事件′为“甲、乙、丙、丁四名骑手中至少有两名骑手选择方案()a ”， 设事件i C ，为“甲、乙、丙、丁四名骑手中恰有()01234ii =，，，，人选择方案()a ”， 则()()()41310144212163211111333818127P B P C P C C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=--=--= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 所以四名骑手中至少有两名骑手选择方案()a 的概率为1127. （3）设骑手每日完成外卖业务量为X 件， 方案()a 的日工资()11002,*Y X X N =+∈，方案()b 的日工资()215054*15055454*X X N Y X X X N ≤∈⎧=⎨+->∈⎩，，，，，所以随机变量1Y 的分布列为()1160005180005200022200324002260015280005224E Y =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．．．．．．．；同理，随机变量2Y 的分布列为()21500318003230022800153300052035E Y =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．．．．．．.∵()()21EY E Y >，∴建议骑手应选择方案()a . 点评：本题考查了频率分布直方图的简单应用，独立重复试验概率的求法，数学期望的求法并由期望作出方案选择，属于中档题.21．已知函数()()ln 1f x m x x =+-，()sin g x mx x =-.（1）若函数()f x 在()0+∞，上单调递减，且函数()g x 在02，上单调递增，求实数m 的值；（2）求证：()()21111sin11sin 1sin 1sin 12231e n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋯+<⎪ ⎪⎪ ⎪⨯⨯-⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭（*n N ∈，且2n ≥）.答案：（1）1；（2）见解析（1）分别求得()f x 与()g x 的导函数，由导函数与单调性关系即可求得m 的值； （2）由（1）可知当0x >时，()ln1x x +<，当02x π<<时，sin x x <，因而()()*111sin1sinsin sin 0,213,221n N n n n⋯>∈≥⨯⨯-⨯，，，，，构造()()111ln 1sin11+sin 1+sin 1sin 12231n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⋯+⎢⎥ ⎪ ⎪⎪ ⎪⨯⨯-⨯⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎣⎦，由对数运算及不等式放缩可证明()()1111ln 1sin11+sin 1+sin 1sin 2212231n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⋯+=-<⎢⎥ ⎪ ⎪⎪ ⎪⨯⨯-⨯⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎣⎦，从而不等式可证明. 解：（1）∵函数()f x 在()0+∞，上单调递减， ∴()101mf x x'=-≤+，即1m x ≤+在()0+∞，上恒成立， ∴1m ，又∵函数()g x 在02，上单调递增，∴()cos 0g x m x '=-≥，即cos m x ≥在02，上恒成立，m 1≥，∴综上可知，1m =.（2）证明：由（1）知，当1m =时，函数()()ln 1f x x x =+-在()0+∞，上为减函数，()sin g x x x =-在02，上为增函数，而()()00,00f g ==，∴当0x >时，()ln 1x x +<，当02x π<<时，sin x x <. ∴()()*111sin1sinsin sin 0,213,221n N n n n⋯>∈≥⨯⨯-⨯，，，， ∴()()111ln 1sin11+sin 1+sin 1sin 12231n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⋯+⎢⎥ ⎪ ⎪⎪ ⎪⨯⨯-⨯⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎣⎦()()111ln 1sin1ln 1+sin ln 1+sin ln 1sin 12231n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++⋯++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯-⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ()111sin1sinsin sin 12231n n <+++⋯+⨯⨯-⨯()11111111111122312231n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<+++⋯+=+-+-+⋯+- ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯-⨯-⎝⎭⎝⎭⎝⎭122n=-< 即()()111ln 1sin11+sin 1+sin 1sin 212231n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⋯+<⎢⎥ ⎪ ⎪⎪ ⎪⨯⨯-⨯⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎣⎦， ∴()()()2*1111sin11+sin 1+sin 1sin ,212231e n N n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⋯+<∈≥⎪ ⎪⎪ ⎪⨯⨯-⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭，. 点评：本题考查了导数与函数单调性关系，放缩法在证明不等式中的应用，属于难题. 22．在直角坐标系xOy 中，直线l 的方程为0x y a -+=，曲线C 的参数方程为22cos 22sin x y αα=+⎧⎨=+⎩（α为参数）．以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线l 和曲线C 的极坐标方程；（2）若射线6πθ=与l 的交点为M ，与曲线C 的交点为A ，B ，且4OA OB OM +=，求实数a 的值．答案：（1）l ：cos sin 0a ρθρθ-+=，C ：24cos 4sin 40ρρθρθ--+=（2）12a =- （1）先消去参数得到C 的普通方程，然后利用cos x ρθ=，sin y ρθ=分别代入，得到直线和曲线C 的极坐标方程.（2）在极坐标系中，设1π,6M ρ⎛⎫ ⎪⎝⎭，2π,6A ρ⎛⎫ ⎪⎝⎭，3π,6B ρ⎛⎫ ⎪⎝⎭，将π6θ=代入24cos 4sin 40ρρθρθ--+=，然后利用韦达定理求解.解：（1）将cos x ρθ=，sin y ρθ=代入方程0x y a -+=中，得到直线l 的极坐标方程为cos sin 0a ρθρθ-+=；曲线C 的普通方程为()()22224x y -+-=，即224440x y x y +--+=， 所以曲线C 的极坐标方程为24cos 4sin 40ρρθρθ--+=．（2）在极坐标系中，可设1π,6M ρ⎛⎫ ⎪⎝⎭，2π,6A ρ⎛⎫ ⎪⎝⎭，3π,6B ρ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 将π6θ=代入24cos 4sin 40ρρθρθ--+=，得()2240ρρ-+=，∴232ρρ+=，∵4OA OB OM +=，∴1ρ=即1π,26M ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，将1π,26M ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭代入cos sin 0a ρθρθ-+=，得()111sin cos 222a ρθθ=-=⨯=-． 点评：本题主要考查参数方程，普通法方程极坐标方程间的转化以及直线与曲线的位置关系，还考查了运算求解的能力，属于中档题.23．已知不等式112x x ++-≤的解集为{}x a x b ≤≤．（1）求实数a 、b 的值；（2）设0m >，0n >，且满足122a b m n-=，求证：1212m n ++-≥． 答案：（1）1a =-，1b =（2）见解析（1）利用绝对值的几何意义，去绝对值求解.（2）由（1）得到1122m n+=，利用三角不等式转化为1212m n m n ++-≥+，再利用基本不等式求解.解：（1）原不等式等价于①122x x <-⎧⎨-≤⎩，∴x ∈∅； ②1122x -≤≤⎧⎨≤⎩，∴11x -≤≤； ③122x x >⎧⎨≤⎩，∴x ∈∅． 所以原不等式的解集为{}11x x -≤≤，∴1a =-，1b =．（2）∵122a b m n -=，∴1122m n+=， ∴()()1211212m n m n m n ++-≥++-=+()111122222222n m m n m n m n ⎛⎫⎛⎫=+⋅+=++≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 当且仅当22n m m n =，即1m =，12n =时取等号， ∴1212m n ++-≥．点评：本题主要考查绝对值不等式的解法以及三角不等式和基本不等式的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.。
2025届广东省六校(广州二中,深圳实验,珠海一中,中山纪念,东莞中学高三第二次联考数学试卷含解析
2025届广东省六校（广州二中，深圳实验，珠海一中，中山纪念，东莞中学高三第二次联考数学试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知定义在R 上函数()f x 的图象关于原点对称，且()()120f x f x ++-=，若()11f =，则()1(2)(3)(2020)f f f f ++++=（ ） A ．0 B ．1 C ．673 D ．6742．已知向量a ，b 夹角为30，()1,2a =，2b = ，则2a b -=( )A ．2B ．4C ．D ．3．已知椭圆22:13x C y +=内有一条以点11,3P ⎛⎫ ⎪⎝⎭为中点的弦AB ，则直线AB 的方程为( ) A ．3320x y --=B ．3320x y -+=C ．3340x y +-=D ．3340x y ++= 4．若ABC ∆的内角A 满足2sin 23A =-，则sin cos A A -的值为（ ）A B ． C D ．5-35．已知向量(,1),(3,2)a m b m ==-，则3m =是//a b 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．既不充分也不必要条件D ．充要条件 6．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，148AB AA ==，.若EF ，分别是棱1BB CC，上的点，且1BE B E =，1114C F CC =，则异面直线1A E 与AF 所成角的余弦值为（ ）A ．210B ．2613 C ．1313 D ．13107．在菱形ABCD 中，4AC =，2BD =，E ，F 分别为AB ，BC 的中点，则DE DF ⋅=（ ）A ．134- B ．54 C ．5 D ．1548．集合{}|212P x N x =∈-<-<的子集的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．89．复数2(1)41i z i -+=+的虚部为（ ）A ．—1B ．—3C ．1D ．210．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A ．83B ．163C ．43 D ．811．已知复数z 满足：34zi i =+（i 为虚数单位），则z =（ ）A ．43i +B ．43i -C ．43i -+D ．43i --12．已知函数()3sin ,f x x a x x R =+∈，若()12f -=，则()1f 的值等于（ ）A ．2B ．2-C ．1a +D ．1a -二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2023届广东省肇庆市高三上学期第一次教学质量检测数学试题及答案
肇庆市2023届高中毕业班第一次教学质量检测数学本试题共4页，考试时间120分钟，满分150分注意事项：1.答题前，考生先将自己的信息填写清楚、准确，将条形码准确粘贴在条形码粘贴处。
2.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。
3.答题时请按要求用笔，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不得使用涂改液、修正带、刮纸刀。
考试结束后，请将本试题及答题卡交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，已知全集{}4,U x x x =<∈Z ，集合{}3,1,0,1A =--，{}2,1,0,1B =--，{}1,1,2,3C =-，图中阴影部分表示集合M ，则M =A.{}1,0,1-B.{}3,2,0,2,3--C.{}3,2,2,3,4-- D.{}1,1-2.同时满足以下三个条件的一个复数是.①复数在复平面内对应的点位于第三象限；②复数的模为5；③复数的实部大于虚部.A.43i - B.2i-- C.34i-- D.43i--3.设sin 22a =，2log sin 2b =，sin 22c =，则下列关系正确的是A.a c b >> B.c a b >> C.b a c>> D.a b c>>4.已知{}n a 是各项均为正数的等差数列，且6710220a a a ++=，则78a a ⋅的最大值为A.10B.20C.25D.505.下列选项正确的是A.A B A ⋂=是A B ⊆的必要不充分条件B.在ABC △中，sin sin A B =是A B =的充要条件C.ln ln a b >是22ab>的充要条件D.命题“x ∀∈R ，210x x ++>”的否定是：“x ∀∈R ，210x x ++≤”6.已知函数()()y f x x =∈R ，满足导函数()()f x f x '<恒成立，则下列选项正确的是A.()()e 20212022f f = B.()()e 20212022f f <C.()()e 20212022f f > D.()()2e 20212022f f >7.22sin 1252cos15cos5512sin 50︒︒-︒-︒的值为.A.12-B.12C.1D.28.《周髀算经》是我国最早的数学典籍，书中记载：我国早在商代时期，数学家商高就发现了勾股定理，亦称商高定理三国时期数学家赵爽创制了如图2（1）的“勾股圆方图”（以弦为边长得到的正方形ABCD 是由4个全等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成），用数形结合法给出了勾股定理的详细证明.现将“勾股圆方图”中的四条股延长相同的长度得到图2（2）.在图2（2）中，若6AF =，BF =，G ，F 两点间的距离为，则“勾股圆方图”中小正方形的面积为A.9B.4C.3D.8二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
高三数学一轮检测试题含解析 试题
2021届高三数学一轮检测试题〔含解析〕创 作人：历恰面 日 期： 2020年1月1日考前须知：1.答卷前，所有考生必须将本人的姓名、考生号等填写上在答题卡和试卷规定的正确位置上.2.答复选择题时，选出每一小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答复非选择题时，将答案写在答题卡上.写在套本套试卷上无效.3.在在考试完毕之后以后，将本套试卷和答题卡一起交回.一、单项选择题：此题一共8小题，每一小题5分，一共40分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.1.全集U =R ，集合{|31}M x x =-<<，{|||1}N x x =，那么阴影局部表示的集合是〔 〕A. [1,1]-B. (3,1]-C. (,3)(1,)-∞--+∞D.(3,1)--【答案】D 【解析】 【分析】先求出集合N 的补集UN ，再求出集合M 与UN 的交集，即为所求阴影局部表示的集合.【详解】由U =R ，{|||1}N x x =，可得{1UN x x =<-或者1}x >，又{|31}M x x =-<< 所以{31}UM N x x ⋂=-<<-.应选：D.【点睛】此题考察了韦恩图表示集合，集合的交集和补集的运算，属于根底题.21aibi i-=-，其中a ，b R ∈，i 是虚数单位，那么a bi +=〔 〕A. 12i -+B. 1C. 5【答案】D 【解析】 试题分析：由21aibi i-=-,得()21,1,2ai i bi b i a b -=-=+∴=-=,那么12,12a bi i a bi i +=-+∴+=-+== D考点：1、复数的运算；2、复数的模.3.31(2)(1)mx x--的展开式中的常数项为8，那么实数m =〔 〕A. 2B. -2C. -3D. 3【答案】A 【解析】 【分析】先求31(1)x-的展开式，再分类分析(2)mx -中用哪一项与31(1)x-相乘，将所有结果为常数的相加，即为31(2)(1)mx x --展开式的常数项，从而求出m 的值.【详解】31(1)x -展开式的通项为313311()(1)r r r r r rr T C C x x--+=⋅-=⋅-，当(2)mx -取2时，常数项为0322C ⨯=，当(2)mx -取mx -时，常数项为113(1)3m C m -⨯⨯-=由题知238m +=，那么2m =. 应选：A.【点睛】此题考察了两个二项式乘积的展开式中的系数问题，其中对(2)mx -所取的项要进展分类讨论，属于根底题.4.函数()log (|2|)(0a f x x a a =-->，且1a ≠)，那么“()f x 在(3,)+∞上是单调函数〞是“01a <<〞的〔 〕 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】先求出复合函数()f x 在(3,)+∞上是单调函数的充要条件，再看其和01a <<的包含关系，利用集合间包含关系与充要条件之间的关系，判断正确答案. 【详解】()log (|2|)(0a f x x a a =-->，且1a ≠)， 由20x a -->得2x a <-或者2x a >+，即()f x 的定义域为{2x x a <-或者2}x a >+，〔0,a >且1a ≠〕 令2t x a =--，其在(,2)a -∞-单调递减，(2,)a ++∞单调递增，()f x 在(3,)+∞上是单调函数，其充要条件为2301a a a +≤⎧⎪>⎨⎪≠⎩即01a <<.应选：C.【点睛】此题考察了复合函数的单调性的判断问题，充要条件的判断，属于根底题.5.定义在R 上的函数()f x 的周期为4，当[2,2)x ∈-时，1()43xf x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，那么()()33log 6log 54f f -+=〔 〕A.32B.33log 22- C. 12-D.32log 23+ 【答案】A 【解析】 【分析】因为给出的解析式只适用于[2,2)x ∈-，所以利用周期性，将3(log 54)f 转化为32(log )3f ，再与()3log 6f -一起代入解析式，利用对数恒等式和对数的运算性质，即可求得结果. 【详解】定义在R 上的函数()f x 的周期为43332(log 54)(log 544)(log )3f f f ∴=-=，当[2,2)x ∈-时，1()()43xf x x =--，3log 6[2,2)-∈-，32log [2,2)3∈-，()()33log 6log 54f f ∴-+332log log 6333112()(log 6)4()log 4333-=---+-- 11333log 6log 233112()()(log 6log )8333=++--3336log (6)822=++⨯-32=. 应选：A.【点睛】此题考察了利用函数的周期性求函数值，对数的运算性质，属于中档题. 6.如图，在ABC 中，点O 是BC 的中点，过点O 的直线分别交直线AB ，AC 于不同的两点M N ，，假设AB mAM =，AC nAN =，那么m n +=〔 〕A. 1B.32C. 2D. 3【答案】C 【解析】 【分析】连接AO ，因为O 为BC 中点，可由平行四边形法那么得1()2AO AB AC =+，再将其用AM ，AN 表示.由M 、O 、N 三点一共线可知，其表达式中的系数和122m n+=，即可求出m n +的值.【详解】连接AO ，由O 为BC 中点可得，1()222m nAO AB AC AM AN =+=+，M 、O 、N 三点一共线，122m n∴+=， 2m n ∴+=.应选：C.【点睛】此题考察了向量的线性运算，由三点一共线求参数的问题，熟记向量的一共线定理是关键.属于根底题.7.一个封闭的棱长为2的正方体容器，当程度放置时，如图，水面的高度正好为棱长的一半．假设将该正方体绕下底面〔底面与程度面平行〕的某条棱任意旋转，那么容器里水面的最大高度为〔 〕A. 1B. 2C. 3D. 22【答案】B 【解析】 【分析】根据可知水面的最大高度为正方体面对角线长的一半，由此得到结论． 【详解】正方体的面对角线长为22，又水的体积是正方体体积的一半， 且正方体绕下底面〔底面与程度面平行〕的某条棱任意旋转， 所以容器里水面的最大高度为面对角线长的一半， 即最大水面高度为2，应选B.【点睛】此题考察了正方体的几何特征，考察了空间想象才能，属于根底题． 8.抛物线的焦点为F ，准线为l ，A ，B 是抛物线上的两个动点，且满足23AFB π∠=，设线段AB 的中点M 在l 上的投影为N ，那么MN AB 的最大值是〔 〕A.34B.33C.323【答案】B 【解析】【详解】试题分析：设,A B 在直线l 上的投影分别是11,A B ，那么1AF AA =，1BF BB =，又M是AB中点，所以111()2MN AA BB =+，那么1112MNAA BB AB AB+=⋅2AF BF AB+=，在ABF∆中222AB AF BF =+22cos 3AF BF π-22AF BF AF BF=++2()AF BF AF BF =+-2()AF BF ≥+2()2AF BF+-23()4AF BF =+，所以22()43AF BF AB+≤，即AF BF AB +≤MN AB ≤B ．考点：抛物线的性质．【名师点晴】在直线与抛物线的位置关系问题中，涉及到抛物线上的点到焦点的间隔 ，焦点弦长，抛物线上的点到准线〔或者与准线平行的直线〕的间隔 时，常常考虑用抛物线的定义进展问题的转化．象此题弦AB 的中点M 到准线的间隔 首先等于,A B 两点到准线间隔 之和的一半，然后转化为,A B 两点到焦点F 的间隔 ，从而与弦长AB 之间可通过余弦定理建立关系．二、多项选择题：此题一共4小题，每一小题5分，一共20分.在每一小题给出的选项里面，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，局部选对的得3分，有选错的得0分. 9.某调查机构对全国互联网行业进展调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图，那么以下结论正确的选项是〔 〕 注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.A. 互联网行业从业人员中从事技术和运营岗位的人数占总人数的三成以上B. 互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C. 互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D. 互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据扇形统计图和条状图，逐一判断选项，得出答案.【详解】选项A ：因为互联网行业从业人员中，“90后〞占比为56％， 其中从事技术和运营岗位的人数占的比分别为％和17％， 那么“90后〞从事技术和运营岗位的人数占总人数的0000000056(39.617)31.7⨯+≈.“80前〞和“80后〞中必然也有从事技术和运营岗位的人，那么总的占比一定超过三成， 应选项A 正确；选项B ：因为互联网行业从业人员中，“90后〞占比为56％， 其中从事技术岗位的人数占的比为％，那么“90后〞从事技术 岗位的人数占总人数的0000005639.622.2⨯≈.“80前〞和“80后〞中必然也有从事技术岗位的人，那么总的占比一定超过20％，应选项B 正确； 选项C ：“90后〞从事运营岗位的人数占总人数的比为00000056179.5⨯≈， 大于“80前〞的总人数所占比3％，应选项C 正确；选项D ：“90后〞从事技术岗位的人数占总人数的0000005639.622.2⨯≈， “80后〞的总人数所占比为41％，条件中未给出从事技术岗位的占比， 故不能判断，所以选项D 错误. 应选：ABC.【点睛】此题考察了扇形统计图和条状图的应用，考察数据处理才能和实际应用才能，属于中档题.10.以下说法正确的选项是〔 〕A. “5c =〞是“点(2,1)到直线340x y c ++=的间隔 为3”的充要条件B. 直线sin 10x y α-+=的倾斜角的取值范围为3[0,][,)44πππ⋃ C. 直线25y x =-+与直线210x y ++=平行，且与圆225x y +=相切D. y = 【答案】BC 【解析】 【分析】根据点到直线的间隔 公式判断选项A 错误；根据直线斜率的定义及正切函数的值域问题判断选项B 正确；根据两直线平行的断定及直线与圆相切的断定，可判断选项C 正确；根据双曲线渐近线的定义可判断选项D 错误.【详解】选项A ：由点(2,1)到直线340x y c ++=的间隔 为3，可得：6435c++=，解得5c =或者25-， “5c =〞是“点(2,1)到直线340x y c ++=的间隔 为3”的充分不必要条件， 应选项A 错误；选项B ：直线sin 10x y α-+=的斜率sin [1,1]k α=∈-， 设直线的倾斜角为θ，那么0tan 1θ≤<或者1tan 0θ-≤<，3[0,][,)44θπππ∴∈，应选项B 正确；选项C ：直线25y x =-+可化为250x y +-=， 其与直线210x y ++=平行，圆225x y +=的圆心(0,0)O 到直线250x y +-=的间隔 为：d ==，那么直线250x y +-=与圆225x y +=相切，应选项C 正确；选项D ：离心率为c a =ba=假设焦点在x 轴，那么双曲线的渐近线方程为y =，假设焦点在y 轴，那么双曲线的渐近线方程为2y x =±， 应选项D 错误. 应选：BC.【点睛】此题考察了点到直线的间隔 ，直线的斜率的定义，两直线的平行关系的判断，直线与圆的相切的判断，双曲线的渐近线方程，知识点较繁杂，需要对选项逐一判断.属于中档题.11.,αβ是两个不重合的平面，,m n 是两条不重合的直线，那么以下命题正确的选项是〔 〕A. 假设,,//m n m n αβ⊥⊥，那么αβ⊥B. 假设,//m n αα⊥，那么m n ⊥C. 假设//,m αβα⊂，那么//m βD. 假设//,//m n αβ，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据线、面的位置关系，逐一进展判断.【详解】选项A ：假设,m n m α⊥⊥，那么n ⊂α或者//n α， 又//n β，并不能得到αβ⊥这一结论，应选项A 错误；选项B ：假设,//m n αα⊥，那么由线面垂直的性质定理和线面平行的 性质定理可得m n ⊥，应选项B 正确；选项C ：假设//,m αβα⊂，那么有面面平行的性质定理可知//m β， 应选项C 正确；选项D ：假设//,//m n αβ，那么由线面角的定义和等角定理知，m 与α 所成的角和n 与β所成的角相等，应选项D 正确. 应选：BCD.【点睛】此题考察了线面垂直的性质定理，线面平行的性质定理，面面平行的性质定理，以及线面角的定义和等角定理等根底知识，需要对每个选项逐一进展判断，属于中档题. 12.函数||()sin x f x e x =，那么以下结论正确的选项是〔 〕 A. ()f x 是周期为2π的奇函数B. ()f x 在3,44ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上为增函数 C. ()f x 在(10,10)ππ-内有21个极值点D. ()f x ax 在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立的充要条件是1a 【答案】BD 【解析】 【分析】根据周期函数的定义断定选项A 错误；根据导航的符号判断选项B 正确；根据导函数零点断定选项C 错误；根据恒成立以及对应函数最值确定选项D 正确. 【详解】()f x 的定义域为R ，()sin()()x f x e x f x --=-=-，()f x ∴是奇函数，但是22(2)sin(2)sin ()x x f x ex ex f x ππππ+++=+=≠，()f x ∴不是周期为2π的函数，应选项A 错误；当(,0)4x π∈-时，()sin x f x e x -=，(cos ()sin )0x x f x e x -'-=>，()f x 单调递增，当3(0,)4x π∈时，()sin x f x e x =， (sin ))0c (os x x f x e x +'=>，()f x 单调递增，且()f x 在3(,)44ππ-连续，故()f x 在3(,)44ππ-单调递增，应选项B 正确；当[0,10)x π∈时，()sin xf x e x =，(sin c )s ()o xf x e x x +'=，令()0f x '=得，(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10)4x k k ππ=-+=，当(10,0)x π∈-时，()sin xf x e x -=，(co (s )sin )x x f x e x -=-'，令()0f x '=得，(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10)4x k k ππ=+=----------,因此，()f x 在(10,10)ππ-内有20个极值点，应选项C 错误； 当0x =时，()00f x ax =≥=，那么a R ∈，当(0,]4x π∈时，sin ()x e xf x ax a x≥⇔≤，设sin ()x e x g x x =，2(sin cos sin )()x e x x x x x g x x+-'∴=， 令()sin cos sin h x x x x x x =+-，(0,]4x π∈()sin (cos sin )0h x x x x x '∴=+->，()h x 单调递增，()(0)0h x h ∴>=，()0g x '∴>，()g x 在(0,]4π单调递增，又由洛必达法那么知：当0x →时，0sin (sin cos )()11x x x e x e x x g x x =+=→=1a ∴≤，故答案D 正确.应选：BD.【点睛】此题考察了奇函数、周期函数定义，三角函数的几何性质，函数的极值，利用导数研究单调性以及利用导数研究恒成立问题，考察综合分析求解与论证才能，属较难题. 三、填空题：此题一共4小题，每一小题5分，一共20分. 13.()3312,,,sin ,sin 45413ππαβπαββ⎛⎫⎛⎫∈+=--=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，那么cos 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭__________．【答案】5665- 【解析】 ∵3,,4παβπ⎛⎫∈⎪⎝⎭， ∴3,22παβπ⎛⎫+∈⎪⎝⎭,∴()()24cos =1sin 5αβαβ+-+=． 又3,424πππβ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，12sin ,413πβ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ∴25cos()=1sin ()4413ππββ----=-． ∴cos()cos[()()]44ππααββ+=+--cos()cos()sin ()sin()44ππαββαββ=+-++-4531256()()51351365=⨯-+-⨯=-． 答案：5665-14.一个房间的地面是由12个正方形所组成，如下图.今想用长方形瓷砖铺满地面，每一块长方形瓷砖可以覆盖两块相邻的正方形，即或者，那么用6块瓷砖铺满房间地面的方法有_______种.【答案】11 【解析】 【分析】将图形中左侧的两列瓷砖的形状先确定，再由此进展分类，在每一类里面又分按两种形状的瓷砖的数量进展分类，在其中会有一样元素的排列问题，需用到“缩倍法〞. 采用分类计数原理，求得总的方法数.【详解】〔1〕先贴如图这块瓷砖，然后再贴剩下的局部，按如下分类：5个：5!15!=，3个，2个：4!4 3!=，1个，4个：3!3 2!=，〔2〕左侧两列如图贴砖，然后贴剩下的局部：3个：3!1 3!=，1个，2个：2!2=，综上，一一共有1431211++++=〔种〕.故答案为：11.【点睛】此题考察了分类计数原理，排列问题，其中涉及到一样元素的排列，用到了“缩倍法〞的思想.属于中档题.15.?易经?是中国传统文化中的精华，如图是易经八卦〔含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦〕，每一卦由三根线组成〔""表示一根阳线，""表示一根阴线〕，从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有两根阳线，四根阴线的概率为_______.【答案】3 14【解析】【分析】观察八卦中阴线和阳线的情况为3线全为阳线或者全为阴线各一个，还有6个是1阴2阳和1阳2阴各3个。
2025届盘锦市重点中学高三第四次模拟考试数学试卷含解析
2025届盘锦市重点中学高三第四次模拟考试数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．()f x 是定义在()0,∞+上的增函数，且满足：()f x 的导函数存在，且()()f x x f x '<，则下列不等式成立的是（ ） A ．()()221f f < B ．()()3344ff <C ．()()2334f f <D ．()()3223f f <2．执行下面的程序框图，若输出的S 的值为63，则判断框中可以填入的关于i 的判断条件是（ ）A ．5i ≤B ．6i ≤C ．7i ≤D ．8i ≤3．已知直线1l ：x my =（0m ≠）与抛物线C ：24y x =交于O （坐标原点），A 两点，直线2l ：x my m =+与抛物线C 交于B ，D 两点.若||3||BD OA =，则实数m 的值为（ ） A ．14B ．15C ．13D ．184．已知各项都为正的等差数列{}n a 中，23415a a a ++=，若12a +，34a +，616a +成等比数列，则10a =（ ） A ．19B ．20C ．21D ．225．一只蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行，则在离三个顶点距离都大于2的区域内的概率为( ) A ．316π-B ．34C 3πD ．146．在直角坐标平面上，点(),P x y 的坐标满足方程2220x x y -+=，点(),Q a b 的坐标满足方程2268240a b a b ++-+=则y bx a--的取值范围是（ ） A ．[]22-,B ．4747,33⎡⎤---+⎢⎥⎣⎦C ．13,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ D ．6767,33⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦7．高三珠海一模中，经抽样分析，全市理科数学成绩X 近似服从正态分布()285,N σ，且(6085)0.3P X <≤=．从中随机抽取参加此次考试的学生500名，估计理科数学成绩不低于110分的学生人数约为（ ） A ．40B ．60C ．80D ．1008．已知(1)nx λ+展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相等，2012(1)n n n x a a x a x a x λ+=++++，若12242n a a a ++⋅⋅⋅=，则012(1)nn a a a a -+-⋅⋅⋅+-的值为( )A ．1B ．－1C ．8lD ．－819．定义在R 上的偶函数f （x ）满足f （x +2）＝f （x ），当x ∈[﹣3，﹣2]时，f （x ）＝﹣x ﹣2，则（ ） A ．66f sinf cos ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＞ B ．f （sin 3）＜f （cos 3）C ．4433f sinf cos ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭＜ D ．f （2020）＞f （2019）10．设抛物线24y x =上一点P 到y 轴的距离为1d ，到直线:34120l x y ++=的距离为2d ，则12d d +的最小值为（ ） A ．2 B ．153C ．163D ．311．设，则"是""的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12．记M 的最大值和最小值分别为max M 和min M ．若平面向量a 、b 、c ，满足()22a b a b c a b c ==⋅=⋅+-=，则（ ） A ．max37a c+-=B ．max37a c-+=C ．min372a c-= D ．min372a c+=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020届四省名校高三第二次大联考数学(理)试题(PDF版,含答案解析)
2020届四省名校高三第二次大联考理科数学注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。
2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效。
3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
满分150分，考试用时120分钟。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若集合{})2ln(+==x y x A ，{}13<=x x B ，则=B A A.{}02<<-x x B.{}02<≤-x x C.{}12<<-x x D.{}12<≤-x x 2.对于平面内两个非零向量a 和b ，0:>⋅b a p ，a q :和b 的夹角为锐角，则p 是q 的A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件3.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入x n ,的值分别为2,4，则输出v 的值为A.24B.25C.49D.504.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1032=+a a ，305=S ，则数列{}n a 的公差为A.1B.2C.3D.45.42)2(xx -展开式中含5x 的项的系数为A.8B.8-C.4D.4-6.正三棱柱（底面为正三角形的直棱柱）111C B A ABC -中，AB AA =1，M 为棱1CC 的中点，则异面直线C A 1与BM 所成的角为A.6π B.4πC.3π D.2π7.2019年成都世界警察与消防员运动会期间，需安排甲、乙、丙、丁四名志愿者去CB A ,,三个场馆参与服务工作，要求每个场馆至少一人，则甲乙被安排到同一个场馆的概率为A.121 B.81C.61D.418.已知函数)sin(31)cos(33)(θθ+-+=x x x f )2|(|πθ<是偶函数，则θ的值为A.3π B.3π-C.6π D.6π-9.在ABC ∆中，点D 在BC 边上，且DB CD 3=，点M 在AD 边上，AM AD 3=，若AC AB CM μλ+=，则=+μλA.32- B.32C.67 D.67-10.抛物线)0(:2>=a ax y C 的焦点F 是双曲线12222=-x y 的一个焦点，过F 且倾斜角为︒60的直线l 交C 于B A ,，则=||AB A.2334+ B.234+C.316D.1611.下列选项中，函数1sin 2)(2+-=x x x x f 的部分图象可能是A. B.C. D.12.设点)0,1(A ，)0,4(B ，动点P 满足||||2PB PA =，设点P 的轨迹为1C ，圆2C ：4)3(3(22=-++y x ，1C 与2C 交于点N M ,，Q 为直线2OC 上一点（O 为坐标原点），则=⋅MQ MN A.4 B.32C.2 D.3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设复数|43|1i ii z +-+=，则=z _______.14.在正项等比数列{}n a 中，1011010=a ，则=++++2019321lg lg lg lg a a a a _______.15.如图，三棱锥ABC P -中，平面⊥PAC 平面ABC ，BC SB ⊥，2==BC AB ，3==PC PA ，则三棱锥ABC P -的外接球的表面积为_______.16.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+≤+--=1,21ln 1,272)(2x x x x x x f 若关于x 的方程kx x f =)(恰有4个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是_______.三、解答题（共70分。
五岳联考2020届河南广东等省高三普通高等学校招生全国统一考试4月联考数学(理)试卷及答案
绝密★启用前 试卷类型：B五岳联考2020届河南广东等省高三普通高等学校招生全国统一考试4月联考数学（理）试卷★祝考试顺利★本试卷共5页,23小题（含选考题）,满分150分,考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上用2B 铅笔将试卷类型（B ）填在答题卡相应位置上,将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”．2．作答选择题时,选出每小题答案后,用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．4选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内,写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．5．考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1.设集合{}N x x x x A ∈<--=,0322,则集合A 的真子集有（ ）A ．5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 2．已知i 是虚数单位,则化简2020)11(ii -+的结果为（ ） A.i B.i - C.1- D.13.若干年前,某教师刚退休的月退休金为400元,月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图该教师退休后加强了体育锻炼,目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元,则目前该教师的月退休金为（ ）A ．4500元 B. 5000元 C ．5500元D ．6000元4．将包括甲、乙、丙在内的8人平均分成两组参加文明交通”志愿者活动,其中一组指挥交通,一组分发宣传资料,则甲、乙至少一人参加指挥交通且甲、丙不在同一组的概率为（ ） A.72 B.73 C.71 D.143 5已知抛物线x y 42=的焦点为F,过点F 和抛物线上一点)32,3(M 的直线l 交抛物线于另一点N,则NM NF :等于（ ）A.2:1B.3:1C.4:1D.3:16.在所有棱长都相等的直三棱柱111C B A ABC -中,D,E 分别为棱AC CC ,1的中点,则直线AB 与平面DE B 1所成角的余弦值为（ ） A.1030 B.2030 C.20130 D.1070 7已知点A （4,3）,点B 为不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤-≥06200y x y x y 所表示平面区域上的任意一点,则AB 的最小值为（ ） A.5 B.554 C.5 D.552 8．给出下列说法①定义在[a,b]上的偶函数b x a x x f ++-=)4()(2的最大值为20；。
全国卷Ⅲ2020届高三高考压轴卷数学试题(理科)(含解析)
1.已知集合 A = {x (x +1)(x − 4) ≤ 0}， B = {x log2 x ≤ 2} ，则 A ∩ B = （ ）
A. [− 2 , 4 ]
B. [1,+∞)
C. (0,4]
D.[−2, +∞)
2.若复数 z 满足 z(1−i)2 = i （i 是虚数单位），则 z 为（ ）
b = 2×1 = 2
成 a < b 不 立
n =1+1= 2
a = 9 + 1 × 9 = 27 2 22 4
b = 2×2 = 4
成 a < b 不 立
n = 2+1= 3
a = 27 + 1 × 27 = 81 4 24 8
b = 2×4 =8
成 a < b 不 立
n = 3+1= 4
8 / 18
x≥ 0，
14．已知
，x y
满足Βιβλιοθήκη x+y
≥
4，若
x
+
2
y
的最小值为_________．
≤ x − 2 y 1.
．D [−1, 1] 3
15.已知 线 与 有 的 ， 是两 抛物
y2 = 2 px( p > 0)
椭圆
x2 a2
+
y2 b2
= 1(a
>b
>
0)
相同 焦点 F
P
曲
线的公共点，若
PF
=
5
，则此 的 为 . p
（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的 第一题计分。
2020届高三高中毕业生五月质量检测数学(理科)试卷(含答案)
2020届高中毕业生五月质量检测理科数学 2020.5.25 本试卷共5页，23题（含选考题）．全卷满分150分．考试用时120分钟．★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，先将自已的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡指定的位置用2B 铅笔涂黑．答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．5．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z 满足，i i i z +=++12，则复数z= A ．2+i B ．1 +2i C ．3 +i D ．3-2i2．已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤+-=031x x x A ，{}2<=x x B ，则A∩B= A ．{}12<<-x x B ．{}23<<-x x C ．{}12≤<-x x D ．{}12≤≤-x x3．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，21=a ，02432=++a a a ，则5S =A ．2B ．0C ． -2D ． -44．若某几何体的三视图如下，则该几何体的体积为A ．2B ．4C ．24D ．D ．34 5．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布)0)(,1(2>σσN ，若ξ在（0，2）内取值的概率为0.8，则ξ在),0(+∞内取值的概率为A ．0.9B ．0.1C ．0.5D ．0.46．已知函数)22)(3cos()(πϕπϕ<<-+=x x f 图象关于直线185π=x 对称，则函数f （x ）在区间[0，π]上零点个数为A ．1B ．2C ．3D ．47．已知向量，是互相垂直的单位向量，向量满足1=⋅，1=⋅=A ．2B ．5C ．3D ．78．已知等差数列{}n a 满足：82521=+a a ，则21a a +的最大值为 A ．2 C ．4 B ．3 D ．59．已知直线21-=x y PQ ：与y 轴交于P 点，与曲线)0(:2≥=y x y C 交于M Q ，成为线段PQ 上一点，过M 作直线t x =交C 于点N ，则△MNP 面积取到最大值时，t 的值为A ．161B ．41C ．1D ．45 10．已知函数)(1)(1R a eax e x f x ∈--=-的图象与x 轴有唯一的公共点，则实数a 的取值范围为 A ．{}0≤a a B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧=≤e a a a 10，或 C ．{}e a a a =≤，或0 D ．{}10=≤a a a ，或 11．已知A ，B 分别为双曲线1322=-Γy x ：实轴的左右两个端点，过双曲线Γ的左焦点F 作直线PQ 交双曲线于P ，Q 两点（点P ，Q 异于A ，B ） ，则直线AP ，BQ 的斜率之比BQ AP k k :=A ．31-B ．3-C ．32-D ．23- 12．在四棱锥ABCD P -中，2=PA ，7===PD PC PB ，7==AD AB ，2==CD BC ，则四棱锥ABCD P -的体积为A ．32B ．3C ．5D ．3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．函数ln 1x y x =+在点P （1，0）处的切线方程为 ． 14．一种药在病人血液中的量保持1500 mg 以上才有疗效；而低于500 mg 病人就有危险。
2020届高考全国卷1数学(理)模拟试卷含答案详解-202全国卷1数学
第 1 页 共 8 页 2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学模拟试题卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合}02|{2<--=x x x A ，}log |{2m x x B >=，若B A ⊆，则实数m 的取值范围（ ）A ．]21,(-∞ B ．]4,0( C ．]1,21( D ．]21,0( 2. 若复数z 满足232z z i +=-，其中i 为虚数单位，则z=（ ）A ．1+2iB ．1﹣2iC ．﹣1+2iD ．﹣1﹣2i 3．在等差数列{}n a 中，810112a a =+，则数列{}n a 的前11项和11S =( ) A. 8 B. 16 C. 22 D. 444． 某几何体的三视图如图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为A ．9214π+B ．8214π+C ．9224π+D ．8224π+5．若)()1(*3N n xx x n ∈+ 的展开式中存在常数项，则下列选项中n 可为( ) A ．9 B ．10 C ．11 D ．12 6．某地区高考改革，实行“3+1+2”模式，即“3”指语文、数学、外语三门必考科目，“1”指在物理、历史两门科目中必选一门，“2”指在化学、生物、政治、地理以及除了必选一门以外的历史或物理这五门学科中任意选择两门学科，则一名学生的不同选科组合有( )A. 8种B. 12种C. 16种D. 20种7. 已知抛物线C: 28=x y ，定点A （0，2），B （0，2-），点P 是抛物线C 上不同于顶点的动点，则∠PBA 的取值范围为 （ ） A. 0,4π⎛⎤ ⎥⎝⎦ B. 42，ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C. 0,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦D. 32，ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭8． 若0>ω，函数)3cos(πω+=x y 的图象向右平移3π个单位长度后与函数x y ωsin =图象重合，则ω的最小值为A.211B.25C.21D. 23 9．抛掷两枚骰子，当至少有一枚5点或6点出现时，就说这次试验成功，则在9次试验中成功次数的均值为（ ）。
五岳联考·河南广东等省2020届高三普通高等学校招生全国统一考试4月联考数学(理)【带答案】
绝密★启用前 试卷类型：B2020年普通高等学校招生全国统一考试·联考理科数学本试卷共5页，23小题（含选考题），满分150分，考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上用2B 铅笔将试卷类型（B ）填在答题卡相应位置上，将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．4选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．5．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合{}N x x x x A ∈<--=,0322，则集合A 的真子集有（ ） A ．5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 2．已知i 是虚数单位，则化简2020)11(ii -+的结果为（ ） A.i B.i - C.1- D.13.若干年前，某教师刚退休的月退休金为400元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该教师的月退休金为（ ）A ．4500元 B. 5000元 C ．5500元 D ．6000元 4．将包括甲、乙、丙在内的8人平均分成两组参加文明交通”志愿者活动，其中一组指挥交通，一组分发宣传资料，则甲、乙至少一人参加指挥交通且甲、丙不在同一组的概率为（ ） A.72 B.73 C.71 D.143 5已知抛物线x y 42=的焦点为F ，过点F 和抛物线上一点)32,3(M 的直线l 交抛物线于另一点N ，则NM NF :等于（ ）A.2:1B.3:1C.4:1D.3:16.在所有棱长都相等的直三棱柱111C B A ABC -中，D ，E 分别为棱AC CC ,1的中点，则直线AB 与平面DE B 1所成角的余弦值为（ ）A.1030 B.2030 C.20130 D.10707已知点A （4，3），点B 为不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤-≥06200y x y x y 所表示平面区域上的任意一点，则AB 的最小值为（ ） A.5 B.554 C.5 D.552 8．给出下列说法①定义在[a ，b]上的偶函数b x a x x f ++-=)4()(2的最大值为20； ②“4π=x ”是“1tan =x ”的充分不必要条件；③命题“21),,0(000≥++∞∈∃x x x ”的否定形式是“21),,0(<++∞∈∀xx x ” 其中正确说法的个数为（ ）A.0B.1C.2D.3 9.已知5.03422log 2log ,,,03log m c m b ma m ===>，则cb a ,,间的大小关系为A.c b a <<B.c a b <<C.b a c <<D.a c b <<10．元代数学家朱世杰在《算学启蒙》中提及如下问题：今有银一秤一斤十两（1秤=15斤，1斤=16两），令甲、乙、丙从上作折半差分之，问：各得几何?其意思是：现有银一秤一斤十两，现将银分给甲、乙、丙三人，他们三人每一个人所得是前一个人所得的一半.若银的数量不变，按此法将银依次分给7个人，则得银最少的一个人得银（ ）A ．9两 B.127266两 C.63266两 D.127250两 11在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若3cos cos c A b B a =-，则Bb A a Ba cos cos cos +的最大值为( ) A.2 B.22 C.23 D.332 12.已知几)(x f 为奇函数，)(x g 为偶函数，且)13(log )()(3+=+xx g x f ，不等式0)()(3≥--t x f x g 对R x ∈恒成立，则t 的最大值为（ ）A.1B.2log 233-C.2D.12log 233- 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知向量a =（2，5-），b =（1，52），则b 在a 方向上的投影等于 . 14在△ABC 中，∠B=32π，A 、B 是双曲线E 的左、右焦点，点C 在E 上，且BC=21AB ，则E 的离心率为 .5已知函数)0,0)(cos()(πϕωϕω≤≤>+=x x f 是奇函数，且在]4,6[ππ-上单调减，则ω的最大值是 .16已知三棱锥A-BCD 中，平面ABD ⊥平面BCD ，BC ⊥CD ，BC=CD=2，AB=AD=6，则三棱锥A-BCD 的外接球的体积为 .三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第次年题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共60分 17．（12分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且112n n n S na a =+-． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）若数列22n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为T n ，证明： 32n T ＜．18．（12分）如图，在以A ，B ，C ，D ，E ，F 为顶点的五面体中，四边形ABEF 为正方形，AF ⊥DF ，AF=22FD ，∠DFE=∠CEF=45． （1）证明DC ∥FE ；（2）求二面角D-BE-C 的平面角的余弦值．19．（12分）已知点P 在圆O ：x 2+y 2=9上，点P 在x 轴上的投影为Q ，动点M 满足432PQ MQ u u u r u u u u r．（1）求动点M 的轨迹E 的方程；（2）设G （-3，0），H （3，0），过点F （1，0）的动直线l 与曲线E 交于A 、B 两点，问直线AG 与直线BH 的斜率之比是否为定值?若为定值，求出该定值；若不为定值，试说明理由．20．（12分）某县为了帮助农户脱贫致富，鼓励农户利用荒地山坡种植果树，某农户考察了三种不同的果树苗A 、B 、C ．经过引种实验发现，引种树苗A 的自然成活率为0.7，引种树苗B 、C 的自然成活率均为p （0.6≤p≤0.8）（1）任取树苗A 、B 、C 各一棵，估计自然成活的棵数为X ，求X 的分布列及其数学期望； （2）将（1）中的数学期望取得最大值时p 的值作为B 种树苗自然成活的概率，该农户决定引种n 棵B 种树苗，引种后没有自然成活的树苗有75%的树苗可经过人栽培技术处理，处理后成活的概率为0.8，其余的树苗不能成活． ①求一棵B 种树苗最终成活的概率；②若每棵树苗引种最终成活可获利400元，不成活的每棵亏损80元该农户为了获利期望不低于10万元，问至少要引种种树苗多少棵?21．（12分）已知函数f （x ）=（a-1）x+xlnx 的图象在点A （e 2，f （e 2））（e 为自然对数的底数）处的切线斜率为4（1）求实数a 的值；（2）若m ∈Z ，且m （x-1）<f （x ）+1对任意x>1恒成立，求m 的最大值．（二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分． 22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）以坐标原点为极点，以x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为=2-22ππρθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦（，），直线l 的参数方程为2cos 4sin x t y ts αα=-+⎧⎨=-+⎩（t 为参数）． （1）点A 在曲线C 上，且曲线C 在点A 处的切线与直线：x+2+1=0垂直，求点A 的直角坐标； （2）设直线l 与曲线C 有且只有一个公共点，求直线l 的斜率的取值范围．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分） 设函数f （x ）=|x-1|+2|x+1|，x ∈R （1）求不等式f （x ）<5的解集；（2）若关于x 的不等式122)(-<+t x f 在实数范围内解集为空集，求实数t 的取值范围。
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涂、错涂、多涂的，答案无效。
[7试 试试.二1三卷 卷以 卷31保、．、7下AB类．持填解为卡型空答面非：清此题题选洁广，择处州不市题要选教为答折育择叠题研和题非究区弄院1破（4设1234答。．计必 须题 用 区黑理 色科域字数 学迹，答的题签请卡字15第笔勿．1或5678面在钢 （笔共此在 6 面各作 ） 题目答 的，指定1否6区．域则内9111012作答 答题， 否无则 答效 案无。 效）]
A. 2 个
B. 4 个
C. 6 个
D. 8 个
3. sin80 cos50 cos140 sin10
A. 3 2
3
B.
2
C. 1 2
1
D.
2
4. 已知命题 p ： x R， x2 x 1 0 ；命题 q ： x R， x2 2x ，则下列命题中为真
命题的是
A. p q
B. p q
2
2
1
1
O
πxO
A.
πx O
B.
C.
πxO
D.
B P
O
A
πx
7. 陀螺是中国民间最早的娱乐工具，也称陀罗. 如图，网格纸上小正方形
的边长为 1 ，粗线画出的是某个陀螺的三视图，则该陀螺的表面积为
A. 7 2 2
B. 10 2 2
C. 10 4 2
D. 11 4 2
8. 某人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆， 其轨道的离心率为 e ，设地球
已知 a 0 ， b 0 ，且 a b 1. （1）求 1 2 的最小值；
ab
（2）证明：
ab 2b a2 b2
1
5
.
2
理科数学试题 第 5 页（共 5 页）
广州市2020 届高三年级阶段训练题—理科数学答题卡
市县/区
考 生号
学校
班级
姓名
试室号
座位号
考生勿在此处作任何标记或作答
[ 1 8．广州此市教育处研究为院设计非 答题理区科数域学答，题卡请第勿2面（在共6此面）作答 A，否 则B答P题 无 效
2
A.
3
3
B.
3
22
C.
3
23
D.
3
理科数学试题 第 2 页（共 5 页）
11. 已知函数 f x 的导函数为 f x ，记 f1 x f x ， f2 x f1 x ，…，
fn1 x
f
n
x
(nN * ) .
若
f
x
x sin x ，则
f2019 x
f2021 x
A. 2cos x
AC 3PB .
（1）求证： AC PB ； （2）求直线 AC 与平面 PAB 所成角的正弦值.
A
P C
B
19. (12 分)
某企业质量检验员为了检测生产线上零件的质量情况，从生产线上随机抽取了 80 个零件进行
测量，根据所测量的零件尺寸（单位：mm），得到如下的频率分布直方图： 频率 组距
0.750
注意事项：
1. 答题前考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔填写市县/区、学校、姓
名、考生号、试室号和座位号。 2. 用 2B 铅笔在“考生号”处填涂考生号，正确方法是：。信息点
框内必须涂满、涂黑，否则无效；修改时须用橡皮擦干净。
3. 用 2B 铅笔填涂信息点。信息点框内必须涂满、涂黑，否则无效。 4. 考生必须根据试卷的类型正确填涂试卷类型信息点，否则答案无效。 5. 作答时注意题号顺序，不得擅自更改题号。 6. 作答选做题时，须将选做的试题号所对应的信息点涂满、涂黑，漏
④ 三棱锥 B EFG 的体积为 5 . 6
其中，正确命题的个数为
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题: 本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
13. 设向量 a m,1 ， b 2,1 ，且 a b 1 a2 b2 ，则 m
.
2
14. 某种产品的质量指标值 Z 服从正态分布 N (, 2 ) ，且 P( 3 Z 3 ) 0.9974 ．
B. 2sin x
C. 2cos x
D. 2sin x
12. 已知正方体 ABCD A1B1C1D1 的棱长为 2 ，E ，F ，G 分别是棱 AD ，CC1 ，C1D1 的
中点，给出下列四个命题:
① EF B1C ;
② 直线 FG 与直线 A1D 所成角为 60 ;
③ 过 E ， F ， G 三点的平面截该正方体所得的截面为六边形;
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 6. 保持卡面清洁，不要折叠和弄破。
19．
学校 姓名 考生号 试室号
班级 座位号
[
此处为非答题
广州市教育研究院设计
区域，请勿在此作答
理科数学答题卡 第 3 面（共 6 面）
，
否
则
答
题
无
效
。
]
则 sin 2B 2cos B的最小值为
，最大值为
. （第 1 空 2 分，第 2
空 3 分）
三、解答题: 共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．第 17～21 题为必考题，
每个试题考生都必须做答. 第 22、23 题为选考题，考生根据要求做答.
（一）必考题：共 60 分．
17. (12 分)
检验，则将检验出的二等品更换为一等品；若不检验，如果有二等品进入买家手中，企业要
向买家对每个二等品支付 500 元的赔偿费用. 现对一箱零件随机抽检了11个，结果有1个二
等品，以整箱检验费用与赔偿费用之和的期望值作为决策依据，该企业是否对该箱余下的所 有零件进行检验？请说明理由.
理科数学试题 第 4 页（共 5 页）
4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题: 本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的．
1. 已知复数 z 满足 1 i z 2i ，则 z
A. 2
B. 1
2
C.
2
1
D.
2
2. 已知集合 A 0,1, 2,3 ， B x x n2 1, n A ， P A B ，则 P 的子集共有
秘密★启用前
广州市 2020 届高三年级阶段训练题
理科数学
试卷类型：B
本试卷共 5 页，23 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用 2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号，并将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
C. p q
D. p q
5. 已知函数 f x 满足 f 1 x f 1 x ，当 x 1时， f x x 2 ，则
x
x f x 2 1
A. x x 3或 x 0
B. x x 0 或 x 2
C. x x 2 或 x 0
D. x x 2 或 x 4
理科数学试题 第 1 页（共 5 页）
0.650
0.225 0.200 0.100 0.075
62.0 62.5 63.0 63.5 64.0 64.5 65.0 零件尺寸/mm
（1）根据频率分布直方图，求这 80 个零件尺寸的中位数（结果精确到 0.01 ）；
（2）若从这 80 个零件中尺寸位于62.5, 64.5 之外的零件中随机抽取 4 个，设 X 表示尺
某用户购买了10000件这种产品，则这10000 件产品中质量指标值位于区间
( 3, 3 ) 之外的产品件数为
．
15. 3x2 2x 1 5 的展开式中， x2 的系数是
. (用数字填写答案)
16. 已知△ ABC 的三个内角为 A ， B ， C ，且 sin A ， sin B ， sin C 成等差数列，
已知曲线
C1
的参数方程为
x
y
参数
)
，
曲线 C2 的参数方程为
x sin ,
( 为参数).
y 1 cos 2 ,
（1）求 C1 与 C2 的普通方程；
（2）若 C1 与 C2 相交于 A ， B 两点，且 AB 2 ，求 sin 的值.
23. [选修 4-5：不等式选讲] (10 分)
20. (12 分)
已知函数 f x a ln x bex ，曲线 y f x 在点 1, f 1 处的切线方程为
x
2x y 2 e 0 . （1）求 a ， b 的值；
（2）证明函数 f x 存在唯一的极大值点 x0 ，且 f x0 2 ln 2 2 .
21. (12 分)
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息 点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。写在本试卷上无效。
3．作答填空题和解答题时，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题 卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案； 不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
已知点
P
是抛物线
C
:
y
1
x2
3
的顶点，
A
，B
是
C
上的两个动点，且
PA
PB
4
.
4
（1）判断点 D 0,1 是否在直线 AB 上？说明理由；
（2）设点 M 是△ PAB 的外接圆的圆心，点 M 到 x 轴的距离为 d ，点 N 1, 0 ，
求 MN d 的最大值.
（二）选考题: 共 10 分. 请考生在第 22、23 题中任选一题作答. 如果多做，则按所做的 第一题计分. 22. [选修 4-4：坐标系与参数方程] (10 分)