广州市2020届高三一模理科数学试题(含答案、答题卡)

则 sin 2B 2cos B的最小值为
，最大值为
. （第 1 空 2 分，第 2
空 3 分）
三、解答题: 共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．第 17～21 题为必考题，
每个试题考生都必须做答. 第 22、23 题为选考题，考生根据要求做答.
（一）必考题：共 60 分．
17. (12 分)
已知点
P
是抛物线
C
:
y
1
x2
3
的顶点，
A
，B
是
C
上的两个动点，且
PA
PB
4
.
4
（1）判断点 D 0,1 是否在直线 AB 上？说明理由；
（2）设点 M 是△ PAB 的外接圆的圆心，点 M 到 x 轴的距离为 d ，点 N 1, 0 ，
求 MN d 的最大值.
（二）选考题: 共 10 分. 请考生在第 22、23 题中任选一题作答. 如果多做，则按所做的 第一题计分. 22. [选修 4-4：坐标系与参数方程] (10 分)
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 6. 保持卡面清洁，不要折叠和弄破。
19．
学校 姓名 考生号 试室号
班级 座位号
[
此处为非答题
广州市教育研究院设计
区域，请勿在此作答
理科数学答题卡 第 3 面（共 6 面）
，
否
则
答
题
无
效
。
]
A. 2 个
B. 4 个
C. 6 个
D. 8 个
3. sin80 cos50 cos140 sin10
A. 3 2
3
B.
2
C. 1 2
1
D.
2
4. 已知命题 p ： x R， x2 x 1 0 ；命题 q ： x R， x2 2x ，则下列命题中为真
命题的是
A. p q
B. p q
注意事项：
1. 答题前考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔填写市县/区、学校、姓
名、考生号、试室号和座位号。 2. 用 2B 铅笔在“考生号”处填涂考生号，正确方法是：。信息点
框内必须涂满、涂黑，否则无效；修改时须用橡皮擦干净。
3. 用 2B 铅笔填涂信息点。信息点框内必须涂满、涂黑，否则无效。 4. 考生必须根据试卷的类型正确填涂试卷类型信息点，否则答案无效。 5. 作答时注意题号顺序，不得擅自更改题号。 6. 作答选做题时，须将选做的试题号所对应的信息点涂满、涂黑，漏
④ 三棱锥 B EFG 的体积为 5 . 6
其中，正确命题的个数为
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题: 本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
13. 设向量 a m,1 ， b 2,1 ，且 a b 1 a2 b2 ，则 m
.
2
14. 某种产品的质量指标值 Z 服从正态分布 N (, 2 ) ，且 P( 3 Z 3 ) 0.9974 ．
0.650
0.225 0.200 0.100 0.075
62.0 62.5 63.0 63.5 64.0 64.5 65.0 零件尺寸/mm
（1）根据频率分布直方图，求这 80 个零件尺寸的中位数（结果精确到 0.01 ）；
（2）若从这 80 个零件中尺寸位于62.5, 64.5 之外的零件中随机抽取 4 个，设 X 表示尺
2
A.
3
源自文库
3
B.
3
22
C.
3
23
D.
3
理科数学试题 第 2 页（共 5 页）
11. 已知函数 f x 的导函数为 f x ，记 f1 x f x ， f2 x f1 x ，…，
fn1 x
f
n
x
(nN * ) .
若
f
x
x sin x ，则
f2019 x
f2021 x
A. 2cos x
2
2
1
1
O
πxO
A.
πx O
B.
C.
πxO
D.
B P
O
A
πx
7. 陀螺是中国民间最早的娱乐工具，也称陀罗. 如图，网格纸上小正方形
的边长为 1 ，粗线画出的是某个陀螺的三视图，则该陀螺的表面积为
A. 7 2 2
B. 10 2 2
C. 10 4 2
D. 11 4 2
8. 某人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆， 其轨道的离心率为 e ，设地球
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息 点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。写在本试卷上无效。
3．作答填空题和解答题时，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题 卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案； 不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
半径为 R ，该卫星近地点离地面的距离为 r ，则该卫星远地点离地面的距离为
A. 1 e r 2e R 1e 1e
B. 1 e r e R 1e 1e
C. 1 e r 2e R 1e 1e
D. 1 e r e R 1e 1e
9. 羽毛球混合双打比赛每队由一男一女两名运动员组成. 某班级从 3 名男生 A1 ， A2 ， A3 和
6. 如图，圆 O 的半径为1， A ， B 是圆上的定点， OB OA， P 是圆上的动点，
点 P 关于直线 OB 的对称点为 P ，角 x 的始边为射线 OA ，终边为射线 OP ， P'
将 OP OP 表示为 x 的函数 f x ，则 y f x 在0, 上的图像大致为
y
y
y
y
涂、错涂、多涂的，答案无效。
[7试 试试.二1三卷 卷以 卷31保、．、7下AB类．持填解为卡型空答面非：清此题题选洁广，择处州不市题要选教为答折育择叠题研和题非究区弄院1破（4设1234答。．计必 须题 用 区黑理 色科域字数 学迹，答的题签请卡字15第笔勿．1或5678面在钢 （笔共此在 6 面各作 ） 题目答 的，指定1否6区．域则内9111012作答 答题， 否无则 答效 案无。 效）]
某用户购买了10000件这种产品，则这10000 件产品中质量指标值位于区间
( 3, 3 ) 之外的产品件数为
．
15. 3x2 2x 1 5 的展开式中， x2 的系数是
. (用数字填写答案)
16. 已知△ ABC 的三个内角为 A ， B ， C ，且 sin A ， sin B ， sin C 成等差数列，
3 名女生 B1 ， B2 ， B3 中各随机选出两名，把选出的 4 人随机分成两队进行羽毛球混合双
打比赛，则 A1 和 B1 两人组成一队参加比赛的概率为
1
A.
9
2
B.
9
1
C.
3
4
D.
9
10.
已知
F1
，
F2
是双曲线
C
:
x2 a2
y2
1 a
0 的两个焦点，过点 F1 且垂直于 x 轴的直线
与 C 相交于 A ， B 两点，若 AB 2 ，则△ ABF2 的内切圆的半径为
4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题: 本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的．
1. 已知复数 z 满足 1 i z 2i ，则 z
A. 2
B. 1
2
C.
2
1
D.
2
2. 已知集合 A 0,1, 2,3 ， B x x n2 1, n A ， P A B ，则 P 的子集共有
C. p q
D. p q
5. 已知函数 f x 满足 f 1 x f 1 x ，当 x 1时， f x x 2 ，则
x
x f x 2 1
A. x x 3或 x 0
B. x x 0 或 x 2
C. x x 2 或 x 0
D. x x 2 或 x 4
理科数学试题 第 1 页（共 5 页）
已知曲线
C1
的参数方程为
x
y
t cos, 1 t sin
,
(t
为参数
)
，
曲线 C2 的参数方程为
x sin ,
( 为参数).
y 1 cos 2 ,
（1）求 C1 与 C2 的普通方程；
（2）若 C1 与 C2 相交于 A ， B 两点，且 AB 2 ，求 sin 的值.
23. [选修 4-5：不等式选讲] (10 分)
20. (12 分)
已知函数 f x a ln x bex ，曲线 y f x 在点 1, f 1 处的切线方程为
x
2x y 2 e 0 . （1）求 a ， b 的值；
（2）证明函数 f x 存在唯一的极大值点 x0 ，且 f x0 2 ln 2 2 .
21. (12 分)
已知 a 0 ， b 0 ，且 a b 1. （1）求 1 2 的最小值；
ab
（2）证明：
ab 2b a2 b2
1
5
.
2
理科数学试题 第 5 页（共 5 页）
广州市2020 届高三年级阶段训练题—理科数学答题卡
市县/区
考 生号
学校
班级
姓名
试室号
座位号
检验，则将检验出的二等品更换为一等品；若不检验，如果有二等品进入买家手中，企业要
向买家对每个二等品支付 500 元的赔偿费用. 现对一箱零件随机抽检了11个，结果有1个二
等品，以整箱检验费用与赔偿费用之和的期望值作为决策依据，该企业是否对该箱余下的所 有零件进行检验？请说明理由.
理科数学试题 第 4 页（共 5 页）
C
。
]
广州市2020届高三年级阶段训练题—理科数学答题卡
注意事项： 1. 答题前考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔填写市县/区、学校、
姓名、考生号、试室号和座位号。 2. 用 2B 铅笔在“考生号”处填涂考生号，正确方法是：。信
息点框内必须涂满、涂黑，否则无效；修改时须用橡皮擦干净。 3. 用 2B 铅笔填涂信息点。信息点框内必须涂满、涂黑，否则无效。 4. 作答时注意题号顺序，不得擅自更改题号。 5. 作答选做题时，须将选做的试题号所对应的信息点涂满、涂黑，
AC 3PB .
（1）求证： AC PB ； （2）求直线 AC 与平面 PAB 所成角的正弦值.
A
P C
B
19. (12 分)
某企业质量检验员为了检测生产线上零件的质量情况，从生产线上随机抽取了 80 个零件进行
测量，根据所测量的零件尺寸（单位：mm），得到如下的频率分布直方图： 频率 组距
0.750
B. 2sin x
C. 2cos x
D. 2sin x
12. 已知正方体 ABCD A1B1C1D1 的棱长为 2 ，E ，F ，G 分别是棱 AD ，CC1 ，C1D1 的
中点，给出下列四个命题:
① EF B1C ;
② 直线 FG 与直线 A1D 所成角为 60 ;
③ 过 E ， F ， G 三点的平面截该正方体所得的截面为六边形;
考生勿在此处作任何标记或作答
[ 1 8．广州此市教育处研究为院设计非 答题理区科数域学答，题卡请第勿2面（在共6此面）作答 A，否 则B答P题 无 效
寸在64.5, 65 上的零件个数，求 X 的分布列及数学期望 EX ； （3）已知尺寸在63.0, 64.5 上的零件为一等品，否则为二等品，将这 80 个零件尺寸的
样本频率视为概率. 现对生产线上生产的零件进行成箱包装出售，每箱100 个. 企业在交付 买家之前需要决策是否对每箱的所有零件进行检验，已知每个零件的检验费用为 99 元. 若
秘密★启用前
广州市 2020 届高三年级阶段训练题
理科数学
试卷类型：B
本试卷共 5 页，23 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用 2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号，并将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
记 Sn 为数列an 的前 n 项和， 2Sn
an
1 2n1
(nN * ) .
（1）求 an an1 ；
（2）令 bn an2 an ，证明数列 bn 是等比数列，并求其前 n 项和Tn .
理科数学试题 第 3 页（共 5 页）
18. (12 分)
如图，三棱锥 P ABC 中， PA PC ， AB BC ， APC 120 ， ABC 90 ，