19.1.1函数的概念
人教版数学八年级下册《一次函数》19.1.1 函数的概念
y 与x的关系为y =
−
.
应用概念
（3）变量x、y满足|y|＝x，则y是x的函数. （×）
当x=1时, ＝1，∴ y=±1.
应用概念
（4）在 =
中， 是常量，π和r是自变量，
V是r的函数. （× ）
π是常量.
应用概念
例2. 汽车的油箱中有汽油50 升，如果不再加油，那
数），相对应的收费为y（元）.
（2）并直接写出当x=2和x=6时，对应的y值.
解：当x=2时, y=8；
当x=6时, y= 1.8×6+2.6=13.4.
巩固练习
练习2. 某地白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超
过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，
每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整
么油箱中的油量y（单位：升）随行驶里程x（单位：
千米）的增加而减少，汽车行驶过程中的平均耗油量
为0.1 升/千米.
（1）写出表示y与x的函数关系的式子；
（2）指出自变量x的取值范围；
（3）汽车行驶200 千米时，油箱中还有多少油？
应用概念
例2. 解：
（1） y与x的函数关系为 y = 50 − 0.1x .
w t
（3） = π
π
S r
>
10 -1
y x
0<x<10的整数
y n
n为正整数
（4） y = 10 – x
（5） =
的整数
【问题3】 在每个变化过程中，对每个变量的取
值范围有限制吗？
关系式
《19.1 变量与函数》课件(含习题)
讲授新课
一 函数的相关概念
情景一
想一想，如果你坐 在摩天轮上，随着 时间的变化，你离 开地面的高度是如 何变化的？
下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系.
(1)根据左图填表：
t/分 0 1 2 3 4 5 … h/米 3 10 37 45 37 11 … (2)对于给定的时间t ，相 应的高度h能确定吗？
方法 区分常量与变量，就是看在某个变化过程中，该 量的值是否可以改变，即是否可以取不同的值.
二 确定两个变量之间的关系
例3 弹簧的长度与所挂重物有关．如果弹簧原长为10cm， 每1千克重物使弹簧伸长0.5cm，试填下表：
重物的质量 1 2 3 4 5 (kg)
弹簧长度 (cm)
10.5 11
11.5 12 12.5
4x 8 0 x 2
(3) y x 3
x 3 0 x 3
(4) y x 1 1 1 x
x 1且 x 1
x 1 0
1 x 0
即 xx
1 1
... -1 0 1
5.我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公 里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，每公里 加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数）， 相对应的收费为y（元）.
4.收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米（m）和 千赫兹（kHz）为单位标刻的．下面是一些对应的数：
波长l(m) 300 500 600 1000 1500 频率 1000 600 500 300 200 f(khz)
你能发现每一组l，f 的值之间的关系吗？并指出变量与 常量.
人教版八年级数学下册说课课件-19.1.1 变量和函数(共16张PPT)
子表示 y ？ y的值随x的值的变化而变化吗？
y = 10x
八年级 数学
第十九章 一次函数
19.1 变量与函数
19.1.1 变 量
活动二 问题（3） lián yī
你见过水中的涟漪吗？圆形水波慢慢地扩大，在这一过程 中，当圆的半径r 分别为10 cm，20 cm，30 cm 时，圆的面积S 分别为多少？S的值随r的值的变化而变化吗？
y= 5-x S = 60t y = 10x S= πr2
活动四：巩固练习
变量：月用水量x吨和月应交水费y元， 常量：自来水价4元／吨。
变量：通话时间t分钟和话费余额w元， 常量：通话费0.2元／分钟和存入话费30元。
变量：半径r和圆周长C 常量：圆周率π及计算公式中的数字2。
变量：第一个抽屉放书量x本和第二个抽屉放书量y本， 常量：书的总数10本。
当r=10cm时，S=400πcm2
当r=30cm时，S=900πcm2
圆面积S= πr2
题目中没有 特别要求时，
要保留π
S的值随r的值变化而变化吗？
八年级 数学
19.1 函数
第十九章 一次函数
19.1.1 变 量
活动二 问题（4）
用10 m 长的绳子围成一个长方形，当长方形的一边长x分
别为 3m，3.5m,4m,4.5m时，它的邻边长y分别为多少？y的值
随x
的值的变化而变化吗？ 矩形的周长=（长+宽）×2
已知周长，如何去求长或宽呢？
矩形的宽=周长÷2-长
当x=3m时，y=2m 当x=3.5m时，y=1.5m
当x=4m时，y=1m
y= 5-x
活动二：创设情境-----新知探究
问题1：分别指出思考（1）~（4）的变化过程中所涉及的量， 在这些量中哪些量是发生了变化的？哪些量是始终不变的？
19.1.1 变量与函数(第3课时)课件 (新版)新人教版八年级上
请你按下面的问题进行思考： （1）在这个测量过程中，锅中油的温度w 是加热时 间t 的函数吗？
做一做
例2 小明想用最大刻度为100℃的温度计测量食用 油的沸点温度（远高于100℃），显然不能直接测量， 于是他想到了另一种方法，把常温10℃的食用油放在锅 内用煤气灶均匀地加热，开始加热后，每隔10 s 测量一 次油温，共测量了4次，测得的数据如下：
时间t/s 油温w/℃ 0 10 10 25 20 40 30 55
他测量出把油烧沸腾所需要的时间是160 s，这样就 可以确定该食用油的沸点温度．他是怎样计算的呢？ 列表法、解析法
做一做
例2 小明想用最大刻度为100℃的温度计测量食用 油的沸点温度（远高于100℃），显然不能直接测量， 于是他想到了另一种方法，把常温10℃的食用油放在锅 内用煤气灶均匀地加热，开始加热后，每隔10 s 测量一 次油温，共测量了4次，测得的数据如下：
根据刚才问题的思考，你认为函数的自变量可以取 任意值吗？ 在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限 制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个 范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的 数值范围叫函数的自变量取值范围．
问题2 你能用含自变量的式子表示下列函数，并 说出自变量的取值范围吗？ （1）等腰三角形的面积为12，底边长为 x，底边上 的高为 y，y 随着 x 的变化而变化；
时间t/s 油温w/℃ 0 10 10 25 20 40 30 55
请你按下面的问题进行思考： （2）能写出w 与t 的函数解析式吗？
做一做
例2 小明想用最大刻度为100℃的温度计测量食用 油的沸点温度（远高于100℃），显然不能直接测量， 于是他想到了另一种方法，把常温10℃的食用油放在锅 内用煤气灶均匀地加热，开始加热后，每隔10 s 测量一 次油温，共测量了4次，测得的数据如下：
2019版八年级数学下册 第十九章 一次函数 19.1 变量与函数 19.1.1 变量与函数教案 (新版)新人教版
第十九章一次函数19.1函数19.1.1变量与函数【教学目标】知识与技能:1.掌握常量和变量、自变量和函数的基本概念.2.了解函数值的概念,能用解析式表示函数关系.会确定函数自变量的取值范围.过程与方法:结合实例,了解常量、变量的意义,体会“变化与对应”的思想.通过动手实践与探索,让学生参与变量发现的过程,以提高分析问题和解决问题的能力.情感态度与价值观:引导学生探索实际问题中的数量关系,培养对学习数学的兴趣和积极参与数学活动的热情.在解决问题的过程中体会数学的应用价值并感受成功的喜悦,建立自信心.【重点难点】重点:了解常量与变量的含义.理解函数的有关概念,能用解析式表示函数关系.确定自变量的取值范围.难点:理解函数的有关概念,能用解析式表示函数关系.会确定自变量的取值范围.【教学过程】一、创设情境,导入新课:1.在学习与生活中,经常要研究一些数量关系,先看下面的问题.如图是某地一天内的气温变化图.看图回答:(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少?任意给出这天中的某一时刻,说出这一时刻的气温.(2)这一天中,最高气温是多少?最低气温是多少?(3)这一天中,什么时段的气温在逐渐升高?什么时段的气温在逐渐降低?从图中我们可以看到,随着时间t(时)的变化,相应地气温T(℃)也随之变化.那么在生活中是否还有其他类似的数量关系呢?2.五一假期,李想和朋友从学校门口出发,骑自行车去沙河游玩,假设他们匀速行驶,每分钟骑200米,骑车的总路程为s米,骑车的时间为t分钟.填一填:问题:(1)在这个行程问题中,我们所研究的对象有几个量?(2)几个所研究的对象中,哪些是变化的量,哪些是固定不变的量?它们之间存在什么样的关系?这一节我们就来探究这一问题.二、探究归纳活动1:变量与常量1.出示问题,师生探究有如下几个变化过程,请找出各变化过程中的量,并填表:(教材P71四个问题)(师生活动:教师引导学生填表,并分析问题中出现的量,发现其中有些量的数值是变化的,分析问题中的量并分类,领会“变量”、“常量”的含义.发现在同一个变化过程中,始终保持不变的量为常量,而数值发生变化的量为变量.并根据发现自己试着下定义.)2.形成概念(1)(2)定义:在一个变化过程中,数值发生变化的量,称为变量,数值始终不变的量称为常量.活动2:函数的概念1.问题:在前面的每个问题和实验中,是否各有两个变量?同一个问题中的变量之间有什么联系?师生分析得出:上面的每个问题和实验中的两个变量互相联系.当其中一个变量取定一个值时,另一个变量就有唯一确定的值.2.思考:分组讨论教科书“思考”中的两个问题.注:使学生加深对各种表示函数关系的表达方式的印象.3.归纳:一般来说,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么,我们就说x是自变量,y是x的函数.如果当x=a时,y=b,那么,b叫做当自变量的值为a时的函数值.例如在问题1中,时间t是自变量,里程s是t的函数.t=1时,其函数值s为60,t=2时,其函数值s为120.同样,在心电图中,时间x是自变量,心脏电流y是x的函数;在人口数统计表中,年份x是自变量,人口数y 是x的函数.当x=1999时,函数值y=12.52.活动3:例题讲解【例1】读下面这段有关“龟兔赛跑”的寓言故事,并指出所涉及的量中,哪些是常量,哪些是变量.一次乌龟与兔子举行500 m赛跑,比赛开始不久,兔子就遥遥领先.当兔子以20 m/min的速度跑了10 min时,往回一看,乌龟远远地落在后面呢!兔子心想:“我就是睡一觉,你乌龟也追不上我,我为何不在此美美地睡上一觉呢?”可是,当骄傲的兔子正做着胜利者的美梦时,勤勉的乌龟却从它身边悄悄爬过,并以10 m/min的速度匀速爬向终点.40 min后,兔子梦醒了,而此时乌龟刚好到达终点.兔子悔之晚矣,等它再以30 m/min的速度跑向终点时,它比乌龟足足晚了10 min.分析:在一个变化的过程中,数值发生变化的量称为变量;数值始终不变的量称为常量.解:500 m、乌龟的速度10 m/min等在整个变化过程中是常量,兔子的速度是变量.总结:“常量”与“变量”:“常量”是数值始终不变的量,一般是用具体数表示的量;“变量”是数值发生变化的量,变量是可以变化的:(1)可以取不同的数值,(2)一般用字母表示.【例2】我们知道,海拔高度每上升1 km,温度下降6 ℃.某时刻,益阳地面温度为20 ℃,设高出地面x km 处的温度为y℃.(1)写出y与x之间的函数解析式.(2)已知益阳碧云峰高出地面约500 m,求这时山顶的温度大约是多少℃?(3)此刻,有一架飞机飞过益阳上空,若机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34 ℃,求飞机离地面的高度为多少千米?分析:(1)根据题意,按照等量关系:高出地面x km处的温度=地面温度-6 ℃×高出地面的距离;列出函数解析式.(2)把给出的自变量高出地面的距离0.5 km代入函数解析式求得.(3)把给出的函数值高出地面x km处的温度-34 ℃代入函数解析式求得x.解:(1)由题意得,y与x之间的函数解析式y=20-6x(x≥0).(2)由题意得x=0.5 km, y=20-6×0.5=17(℃)答:这时山顶的温度大约是17 ℃.(3)由题意得y=-34 ℃时,-34=20-6x,解得x=9 km.答:飞机离地面的高度为9 km.总结:求函数值的方法:就是将自变量x的值代入解析式,求代数式的值.【例3】函数y=自变量x的取值范围是()A.x≥1且x≠3B.x≥1C.x≠3D.x>1且x≠3分析:求自变量取值范围时,要考虑两个方面:一是被开方数非负;二是分式的分母不为零,通过建立不等式组解决问题.解:选A.根据题意可知:x-1≥0且x-3≠0,解得x≥1且x≠3.总结:确定自变量取值范围的方法(1)整式:其自变量的取值范围是全体实数.(2)分式:其自变量的取值范围是使得分母不为0的实数.(3)二次根式:其自变量的取值范围是使得被开方数为非负的实数.(4)实际问题:其自变量的取值必须使实际问题有意义.三、交流反思这节课我们学习了变量与常量、函数的概念,函数自变量的取值范围的确定方法.四、检测反馈1.在三角形面积公式S=ah,a=2 cm中,下列说法正确的是()A.S,a是变量,h是常量B.S,h是变量,是常量C.S,h是变量,a是常量D.S,h,a是变量,是常量2.函数y=+3中自变量x的取值范围是()A.x>1B.x≥1C.x≤1D.x≠13.下面每个选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y,其中y不是x的函数的选项是()A.y:正方形的面积,x:这个正方形的周长B.y:某班学生的身高,x:这个班学生的学号C.y:圆的面积,x:这个圆的直径D.y:一个正数的平方根,x:这个正数4.对于圆的面积公式S=πR2,下列说法中,正确的为()A.π是自变量B.R2是自变量C.R是自变量D.πR2是自变量5.函数y=中的自变量x的取值范围是()A.x≥0B.x≠-1C.x>0D.x≥0且x≠-16.根据如图所示程序计算函数值,若输入的x的值为,则输出的函数值为()A.B.C.D.7.一支演唱队第一排有20人,后面每排比前排多1人,则第n排的人数s与n的函数解析式为________.8.一个小球从静止开始在一个斜坡上向下滚动,通过仪器观察得到了小球滚动的距离s(m)与时间t(s)的数据如下表:(1)这一变化过程中的自变量是________.(2)写出用t表示s的关系是________.(3)求第6秒时,小球滚动的距离为________m.(4)小球滚动200 m用的时间为________.五、布置作业教科书第81页习题19.1第1,2,3,4,5题六、板书设计七、教学反思本节课学习了常量与变量,函数的概念及函数自变量的取值范围的确定,关于变量与常量概念:要通过实例引导学生分析运动变化过程中出现的数量关系,它们都刻画了某些变化规律.这里出现了各种各样的量,值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量,有些是数值始终不变的量,总结得出并通过实例练习巩固.关于函数概念的教学,通过实例引导学生分析总结得出,并明确表示函数关系的方法通常有三种:①解析法.②列表法.③图象法.关于函数自变量的取值范围的教学,通过实例引导学生分析得出:求函数自变量取值范围的两个依据:(1)要使函数的解析式有意义.①函数的解析式是整式时,自变量可取全体实数;②函数的解析式分母中含有字母时,自变量的取值应使分母≠0;③函数的解析式是二次根式时,自变量的取值应使被开方数≥0.(2)对于反映实际问题的函数关系,应使实际问题有意义.。
《19.1.1函数与变量》课件
1
y、n
3
6 10 15
n ( n 1) 2
1 2
（2）下列各曲线中些表示 y 是 x 的函数
学.科.网
例2
BLeabharlann 1、下列关系中，y不是x函数的是（ D ）
x A. y 2
B. y x
2
C.y x D. y x
错误,请再想想。
A
B
C
D
2 A
A
B
C
D
错误,请再想想。
学.科.网
小结:
19.1.1：变量与函数
学.科.网
问题一
汽车以60千米/时的速度匀速行驶， 行驶里程为s千米，行驶时间为t小时， 先填写下表，再试着用含t的式子表示s。
科.网
学.
t/时 s /千米
1 60
2 120
3 180
4 240
5 300
用含t的式子表示s
S = 60t
问题二
每张电影票的售价为10元，如果早场售 出票150张，日场售出票205张，晚场售出票 310张，三场电影的票房收入各多少元 ？ 设 一场电影售出票x张，票房收入为y元，怎样 用含x的式子表示 y? 早场票房收入 = 10×150 = 1500 （元） 日场票房收入 = 10×205 = 2050 （元） 晚场票房收入 = 10×310 = 3100 （元） 用含x的式子表示 y :
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例1、写出下列各问题中的关系式，并指出其 中的自变量与函数。 （1）正方形的面积S 随边长 x 的变化
S=x2
6
（2）秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均耕 地面积y随着人数的变化而变化
19.1.1 变量与函数(第2课时)课件
（1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时 间为 t（单位：h），行驶的路程为 s（单位：km）；
（2）多边形的边数为 n，内角和的度数为 y．
问题（1）中，t 取-2 有实际意义吗？ 问题（2）中，n 取2 有意义吗？
根据刚才问题的思考，你认为函数的自变量可 以取任意值吗？
在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是 有限制的，在限制的范围内，函数才有实际意义； 超出这个范围，函数没有实际意义，我们把这种自 变量可以取的数值范围叫函数的自变量取值范围．
例3：下列函数中自变量x的取值范围是什么？
(1)y 3x 1
(2)y 1 x2
x取全体实数
x 2x0-2
使函数解析式有意 义的自变量的全体.
(3)y x 5
x 5x05
(4) y x 2 x 1
x 2且x 1
x 1 0
x20
即 xx
1 2
... -2 -1 0
自变量的取值范围的求法
3.油箱中有油30L,油从管道中匀速流出，1h流完，则
油箱中剩余油量Q（L）与流出时间t（min）之间的
函数关系式是
Q
30
1 2
t
，自变量t的取值范围
是 0 t 60 .
4.某市乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超 过3千米，收费8元；超过3千米时，超过3千米的 部分，每千米加收1.8元.设乘坐出租车的里程为x（公 里）（x为整数），相对应的收费为y（元）. （1）请分别写出当0＜x ≤3和x＞3时，表示y与x 的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值；
解：当0＜x ≤3时，y=8； 当x＞3时，y=8＋1.8（x－3）=1.8x＋2.6. 当x=2时，y=8；x=6时，y=1.8×6＋2.6=13.4.
八年级数学下册第19章一次函数19.1变量与函数19.1.1变量与函数课件(新版)新人教版
例2 下列变量间的关系是函数关系的是
.
①长方形的长与面积;②圆的面积与半径;
③y=± x ;④S= 1 ah中的S与h.
2
解析 ①因为长方形的长、宽、面积都不确定,有三个变量,所以长方
形的长与面积不是函数关系.②因为圆的面积公式为S=πr2,当半径r取一
个确定的值时,面积S就唯一确定,所以圆的面积与半径是函数关系.③当
解析 (1)根据函数的定义可知,对于底面半径的每个值,都有一个确定 的体积的值按照一定的法则与之相对应,所以自变量是底面半径,因变 量是体积. (2)体积增加了(π×102-π×12)×3=297π cm3.
2.(2018湖北咸宁咸安模拟)若函数y=
x
2
2(
x
2),
则当函数值y=8时,自
答案 B 把h=2代入T=21-6h,得T=21-6×2=9.故选B.
5.在函数y=3x+4中,当x=1时,函数值为 为10.
,当x=
时,函数值
答案 7;2
解析 当x=1时,y=3x+4=3×1+4=7.当函数值为10时,3x+4=10,解得x=2.
知识点三 自变量的取值范围
6.(2018江苏宿迁中考)函数y= 1 中,自变量x的取值范围是( )
知识点一 常量与变量 1.(2017河北唐山乐亭期中)一辆汽车以50 km/h的速度行驶,行驶的路程 s(km)与行驶的时间t(h)之间的关系式为s=50t,其中变量是 ( ) A.速度与路程 B.速度与时间 C.路程与时间 D.三者均为变量
答案 C 在s=50t中路程随时间的变化而变化,所以行驶时间是自变 量,行驶路程是因变量,速度为50 km/h,是常量.故选C.
初中人教版数学八年级下册：19.1.1 第2课时 函 数 习题课件(含答案)
（2）求距地面 3 km 处的气温 T； （3）求气温为－6 ℃处距地面的高度 h. （2）当 h＝3 时，T＝24－6×3＝6（℃）. 答：距地面 3 km 处的气温 T 为 6 ℃. （3）当 T＝－6 时，－6＝24－6h，解得 h＝5. 答：气温为－6 ℃处距地面的高度 h 为 5 km.
方法点拨：在实际问题中，要注意自变量的 取值要符合实际意义.
1.下列几个式子，其中 y 是 x 的函数的是( A )
A.y＝2x
B.y2＝2x
C.y＝±2x D.|y|＝2x
2.在函数关系式 y＝1x2－1 中，当自变量 x＝2－1 C.1 D.2
知识要点 1 函数的概念 函数：在一个变化过程中，有两个变量 x，y，
对于 x 的每一个确定的值，y 都有 唯一 确定的值 与它对应.x 是 自变量 ，y 是 x 的 函数 .
函数值：如果当 x＝a 时，y＝b，那么 b 叫做当自变 量的值为 a 时的 函数值 . 解题策略：判断变量 y 是否为变量 x 的函数，要抓 住三个特点：①在同一变化过程中；②有两个变量； ③本质上是一种对应关系，给定一个 x 的值，确定 唯一一个 y 的值；而对应 y 的一个值，自变量 x 的 取值不一定只有一个.
例 水箱内原有水 200 升，7：30 打开水龙头，以 2 升/分的速度放水，设经过 t 分钟时，水箱内存水 y 升. （1）求 y 关于 t 的函数关系式和自变量的取值范围； （2）7：55 时，水箱内还有多少水？ （3）几点几分水箱内的水恰好放完？
分析：（1）根据水箱内还有的水等于原有水减去放 掉的水列式整理即可，再根据剩余水量不小于 0 列 不等式求出 t 的取值范围；（2）当 7：55 时，55－ 30＝25（分钟），将 t＝25 代入（1）中的关系式即 可；（3）令 y＝0，求出 t 的值即可.
19.1.1 变量与函数(第2课时)教学反思.1.1(2)函数的概念教学反思
19.1.1 变量与函数（第2课时）教学反思1、数学概念的教学一般要经历：概念的引入、概念的形成、概念的定义、概念的应用和巩固．整个概念的生成过程都必须在知觉水平上进行分析、辨认，根据事物的外部特征进行概括．2、在学生对概念认识的起始阶段，给学生提供的问题情境应该以正例为主，数量要恰当，难度要适宜，不然就会影响概念的形成．在对概念的应用、巩固中，可以通过适当的反例让学生辨析概念，达到对概念内涵和外延的掌握．3、教学过程要以学生熟悉的生活实际问题为主线，引领学生通过问题，抽象、概括数学结论，要充分体现学生在学习过程中的主体性，增强学生学习数学的积极性、主动性，培养学生喜欢数学，爱学数学.4、在对问题情境的筛选、设计上，要紧扣课题，凸显课堂教学质量和教学效果，主要要考虑以下几点：（1）、有启发性，有助于创造生动愉悦的情境，产生学习的内驱力，形成理想的教学氛围，激发学生逐步进入思维的高潮，为后阶段的能力拓展创造条件；（2）、呈阶梯式，用已知为新知作辅垫，使学生的认知沿教师设置好的阶梯拾级而上，在符合学生的认知心理的前提下，能有效地引导学生的思维向纵深发展；（3）、要多角度，概念的引入和形成，要从“特殊”到“一般”，应用概念要从“一般”到“特殊”，强化概念又要从“特殊”到“一般”，通过多加反复，促使学生对概念的理解更加严密，强化教学效果；（4）、要立足生活，密切数学与生活的联系，增加数学概念教与学的实用性、生动性，使学生真切认识到数学来源于生活，又能服务于生活，感觉到数学的美无处不在. （5）、要重成效，在数学概念学习、运用的过程中，让学生觉得自己所学的数学知识学有所用，学有所值的同时，也要感觉到：要解决现实问题，运用已有的知识是远远不够的，激发学习潜能，提高课堂教学的成效.5、学生的课堂学习既包括学也包括练，课堂练习一方面能使学生将刚刚理解的知识加以应用，在应用中加深对所学知识的理解；另一方面能及时暴露学生对新知识理解和应用中的不足。
19.1.1 变量与函数 课件(共16张PPT) 人教版初中数学八年级下册
当堂检测
指出下列问题中的变量和常量： （1）购买一些铅笔，单价为0.2元／支，记某同学购买铅笔 的数量为x支，应付的总价为y元；关系式为 y=0.2x 。 其中的变量是 x、y ，常量是 0.2 。
例3、根据销售记录，某型号的服装每天的售价x（元/件 ）与当日的销售量y（件）的变化关系如下表：
每天的销售价 x（元/件） 200 190 180 170 160 150 140 …
每天的销售量 y（件） 80 90 100 110 120 130 140 …
（1）在这个变化过程中，有哪些变量？是哪一个量随 哪一个量的变化而变化？并指出其中的常量. 变量有：服装每天的售价x（元/件）和当日的销售量y（件）， 当日的销售量y随服装每天的售价x的变化而变化.
t/h s/km
1 2345 60 120 180 240 300
在这个变化的过程中，行驶的 速度 60km/h 是固
定不变的，行驶的 路程s和时间t
是不断变化的.
路程s 着 时间t 的变化而变化.
试用含t的式子表示s 是__s_=6_0_t____
探究 (2)电影票售价为10元/张，第一场售出150张票，第二场售出205 张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场 电影售出x张票，票房收入y元. y的值随x的值的变化而变化吗？
x
a
图1
图2
瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数 y与层数x之间的关系式.
x1 2 3 …
x
y 1 1+2 1+2+3 … 1+2+3+ …+x
人教版八年级数学下册 第19章 19.1.1 变量与函数(第1课时)说课稿
变量与函数（第1课时）说课尊敬的各位领导和同仁们：大家好，今天我说课的内容是《变量与函数》第二课时。
下面我从教材分析、教法学法、学情分析、教学流程、板书设计、课后反思六个方面进行设计说明。
第一部分：教材分析（一）说教材地位和作用本节课是义务教育课程标准人教版数学八年级下册第十九章一次函数《变量与函数》中第二节课的内容。
变量与函数的概念把学生由常量数学引入变量数学，是学生数学认识上的一次飞跃。
遵循从具体到抽象、感性到理性的渐进认识规律和以教师为主导、学生为主体的教学原则这一部分对于初中生来说是一块新的领域，但涉及的内容又与生活的实际联系非常密切，可以补充大量的实例来充实本课，进而吸引学生的学习兴趣，让学生感受数学在生活中可以广泛的应用到。
所举的实例也都能在认识函数的时候用到，有助于教师帮助学生在现实情境中，感受函数作为刻画现实世界的模型的意义，为下一节课奠定重要基础。
（二）说教学目标综上分析，本课时教学目标制定如下：教学目标：1.了解函数的概念。
2.能结合具体实例概括函数概念。
3.在函数概念形成的过程中体会运动变化与对应的思想。
（三）教学重点和难点【学习重点】概括并理解函数概念中的单值对应关系。
【学习难点】用含有一个变量的式子表示另一个变量．以及结合实际问题表示自变量的取值范围。
第二部分：教法与学法分析：1.说教法方法与手段：本节课从学生熟悉的实际问题开始，将实际问题“数学化”，有利于学生体会与实验，思考与探索。
在概念教学设计中，注意遵循人们认识事物的规律，从具体到抽象，从特殊到一般，由浅入深。
采用教师引导，学生自主探索、合作交流的教学方式，让学生充分发挥聪明才智，去发现问题，提出问题，进而分析、解决问题，充分调动学生的积极性，培养学生的应用意识。
2.说学法根据本节课的内容特点及学生的心理特征，在学法上，极力倡导了新课程的自主探究、合作交流的学习方法。
通过对学生原有知识水平的分析，创设情境，使数学回到生活，鼓励学生思考问题、发现问题，充分发挥学生的主体作用，让学生成为学习的主人。
19.1.1变量与函数(第一课时)说课稿
《19.1.1变量与函数》说课稿各位评委，大家好！今天我要说课的内容是义务教育教科书人教版八年级下册第十九章《一次函数》第一节《变量与函数》。
下面我将从教材、教法、学法、教学程序四个方面来进行阐述。
一、说教材1、教材的地位及作用人教版八年级下册第十九章《一次函数》是《课程标准》中“数与代数”领域的重要内容。
函数是研究运动变化的重要数学模型，它来源于客观实际，又服务于客观实际。
而本节课是一次函数的启蒙课，在这里学生初步接触了变量的概念，它是函数学习的入门，也为以后学习一次函数、二次函数、反比例函数的内容打下基础。
本节课内容不但对培养学生比较、分析、概括的思维能力有作用，而且对培养学生运动变化等辨证唯物主义观点和形成良好的个性品质也有一定的帮助。
2、根据课程标准的要求和基于对教材的理解与分析，考虑到学生已有的知识水平和认知经验，我制定了如下的教学目标。
知识和能力：（1）掌握常量、变量的概念，体验在一个过程中常量与变量是相对存在的；（2）会在较复杂问题中辨别常量与变量。
过程和方法：通过实践与探索，让学生参与变量的发现过程，强化数学的应用意识，学会将实际问题抽象成数学问题。
情感态度价值观：通过学生列举身边的事例，激发学生探究问题的兴趣，体会数学应用价值，在探索活动中获得成功的体验。
为达成以上的教学目标，结合学生实际情况，确定本节课的教学重点为，常量和变量的概念；要突破的教学难点是：较复杂问题中常量与变量的识别。
二、说教法现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点，根据这一教学理论，结合本节课的内容特点和八年级学生的认知特征，本节课我采用自主学习、合作探究、引领提升的方式展开教学，从实例出发，通过创设情境，引导学生自主探究、思考、归纳、应用，激发学生的好奇心，调动学生的求知欲。
在新知识学习中，给学生提供足够的思考时间和空间，教师始终以引导者的形象出现并在恰当的时候给予点拨、归纳。
人教版八年级下册19.1.1 第2课时 函数教案设计
第2课时 函 数1．了解函数的概念，弄清自变量与函数之间的关系；(重点)2．确定函数中自变量的取值范围．(难点)一、情境导入如图，水滴激起的波纹可以看成是一个不断向外扩展的圆，它的面积随着半径的变化而变化，随着半径的确定而确定．在上述例子中，每个变化过程中的两个变量．当其中一个变量变化时，另一个变量也随着发生变化；当一个变量确定时，另一个变量也随着确定．你能举出一些类似的实例吗？从今天开始，我们就研究和此有关的问题——函数．二、合作探究探究点一：函数 【类型一】 函数的定义下列变量间的关系不是函数关系的是( )A ．长方形的宽一定，其长与面积B ．正方形的周长与面积C ．等腰三角形的底边长与面积D ．圆的周长与半径解析：A 中，长方形的宽一定．它是常量，而面积＝长×宽，长与面积是两个变量，若长改变，则面积也改变，故A 选项是函数关系；B 中，面积＝(周长4)2，正方形的周长与面积是两个变量，16是常量，故B 选项是函数关系；C 中，面积＝12×底边上的高×底边长，底边长与面积虽然是两个变量，但面积公式中还有底边上的高，而这里高也是变量，有三个变量，故C 选项不是函数关系；D 中，周长＝2π×半径，圆的周长与其半径是函数关系．故选C.方法总结：判断两个变量是否是函数关系，就看是否存在两个变量，并且在这两个变量中，确定哪个是自变量，哪个是函数，然后再看看这两个变量是否是一一对应关系．【类型二】 确定实际问题中函数解析式以及自变量下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出用自变量表示函数的式子．(1)一个弹簧秤最大能称不超过10kg 的物体，它的原长为10cm ，挂上重物后弹簧的长度y (cm)随所挂重物的质量x (kg)的变化而变化，每挂1kg 物体，弹簧伸长0.5cm ；(2)设一长方体盒子高为30cm ，底面是正方形，底面边长a (cm)改变时，这个长方体的体积V (cm 3)也随之改变．解析：(1)根据弹簧的长度等于原长加上伸长的长度，列式即可；(2)根据长方体的体积公式列出函数式．解：(1)y ＝10＋12x (0＜x ≤10)，其中x 是自变量，y 是自变量的函数； (2)V ＝30a 2(a >0)，其中a 是自变量，V 是自变量的函数．方法总结：函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数．探究点二：自变量的值与函数值【类型一】 根据解析式求函数值根据如图所示程序计算函数值，若输入x 的值为52，则输出的函数值为( )A.32B.25C.425D.254解析：∵x ＝52时，在2≤x ≤4之间，∴将x ＝52代入函数y ＝1x ，得y ＝25.故选B. 方法总结：根据所给的自变量的值结合各个函数关系式所对应的自变量的取值范围，确定其对应的函数关系式，再代入计算．【类型二】 根据实际问题求函数值小强想给爷爷买双鞋，爷爷说他的脚长25.5cm ，若用x (单位：cm)表示脚长，用y (单位：码)表示鞋码，则有2x －y ＝10，根据上述关系式，小强应给爷爷买________码的鞋．解析：∵用x 表示脚长，用y 表示鞋码，则有2x －y ＝10，而x ＝25.5，则51－y ＝10，解得y ＝41.方法总结：当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；当已知函数解析式，给出函数值时，求相应的自变量的值就是解方程．探究点三：确定自变量的取值范围【类型一】 确定函数解析式中自变量的取值范围写出下列函数中自变量x 的取值范围：(1)y ＝2x －3；(2)y ＝31－x； (3)y ＝4－x ；(4)y ＝x －1x －2. 解析：当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数；当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零；当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．解：(1)全体实数；(2)分母1－x ≠0，即x ≠1；(3)被开方数4－x ≥0，即x ≤4；(4)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，x －2≠0，解得x ≥1且x ≠2. 方法总结：本题考查了函数自变量的取值范围：有分母的要满足分母不能为0，有根号的要满足被开方数为非负数． 【类型二】 确定实际问题中函数解析式的取值范围水箱内原有水200升，7：30打开水龙头，以2升/分的速度放水，设经t 分钟时，水箱内存水y 升．(1)求y 关于t 的函数关系式和自变量的取值范围；(2)7：55时，水箱内还有多少水？(3)几点几分水箱内的水恰好放完？解析：(1)根据水箱内还有的水等于原有水减去放掉的水列式整理即可，再根据剩余水量不小于0列不等式求出t 的取值范围；(2)当7：55时，t ＝55－30＝25(分钟)，将t ＝25分钟代入(1)中的关系式即可；(3)令y ＝0，求出t 的值即可．解：(1)∵水箱内存有的水＝原有水－放掉的水，∴y ＝200－2t .∵y ≥0，∴200－2t ≥0，解得t ≤100，∴0≤t ≤100，∴y 关于t 的函数关系式为y ＝200－2t (0≤t ≤100)；(2)∵7：55－7：30＝25(分钟)，∴当t ＝25分钟时，y ＝200－2t ＝200－50＝150(升)，∴7：55时，水箱内还有水150升；(3)当y ＝0时，200－2t ＝0，解得t ＝100，而100分钟＝1小时40分钟，7点30分＋1小时40分钟＝9点10分，故9点10分水箱内的水恰好放完．三、板书设计1．函数的概念2．函数自变量的取值范围使函数有意义的自变量取值的全体，叫做函数自变量的取值范围．3．函数值在教学过程中，注意通过对以前学过的“常量与变量”的回顾与思考，提供生动有趣的问题情境，激发学生的学习兴趣；并通过层层深入的问题设计，引导学生进行观察、操作、交流、归纳等数学活动，在活动中归纳、概括出函数的概念；并通过师生交流、生生交流、辨析识别等加深学生对函数概念的理解．。
八年级数学 第十九章 一次函数 19.1 函数 19.1.1 变量与函数 第2课时 函数
3．一名司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 80 km/h 的平均速度用了 4 h 到达
乙地．当他按照原路返回时，汽车的速度 v(km/h)与时间 t(h)的函数关系式是( B )
A．v＝320t
B．v＝32t 0
C．v＝20t
D．v＝2t0
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4．下列关系式中，y 不是 x 的函数的是( A )
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2．函数值与函数的解析式 函数值：在一个函数关系式中，如果当 x＝a 时，y＝b，那么 b 叫做当自变量 为 a 时的 函数(hánshù)值． 解析式：用关于 自变量 的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描 述函数的常用方法，这种式子叫做函数的解析式．
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【解析】 A．y＝14x2＝116x2，y 是 x 的函数； B．每个学号对应一个学生，每个学生对应一个身高，y 是 x 的函数； C．y＝π12x2＝14πx2，y 是 x 的函数； D．y＝± x(x>0)，每一个 x 的值对应两个 y 的值，y 不是 x 的函数．故选 D．
第十三页，共二十八页。
当堂测评
1．下面每个选项中分别给出了某个变化过程中的两个变量 x 和 y，其中 y 不 是 x 的函数的是( D )
A．y：正方形的面积，x：这个正方形的周长 B．y：某班某名学生的身高，x：这个班学生的学号 C．y：圆的面积，x：这个圆的直径 D．y：一个正数的平方根，x：这个正数
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★教学目标★ 1．理解函数、自变量、函数值、函数的解析式等的概念； 2．会求函数自变量的取值范围．
人教版八年级数学下册19.1.1变量与函数(2) 课件
等号右边是开偶次方的式子，自变量的取值
范围是使根号下的式子的值大于或等于0的实数，例如：
= − 3.
④.零次型
等号右边是自变量的零次幂或负整数次幂，
自变量的取值范围是使幂的底数不为0的实数，例如：
= 0.
新知探究
例5 汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的
油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，
的函数. 例如，问题1中的s=3t，问题2中的S=x(5-x)
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时
的函数值.
新知小结
2.判断一个关系是否是函数关系的方法
①看是否在一个变化过程中；
②看是否存在两个变量；
3个条件
缺一不可
③看每当变量确定一个值时，另外一个变量是否都有唯一
确定的值与之相对应.
平均耗油量为0.1L/km.
（1）写出表示y与x的函数关系的式子;
叫做函数的解析式
解:函数关系式为: y = 50－0.1x.
0.1x表示的意义是什么？
新知探究
（2）指出自变量x的取值范围；
解: 由x≥0及50－0.1x ≥0得
0 ≤ x ≤ 500.
汽车行驶里程，油箱中
的油量均不能为负数！
∴自变量的取值范围是
化；当一个变量确定时，另一个变量也随之确定．
新知探究
奥运会火炬手以3米／秒的速度
跑步前进传递火炬，传递路程为s
米，传递时间为t秒，怎样用含t的
式子表示 s？
新知探究
知识点 1
函数的有关概念
问题1 全运会火炬手以3米／秒的速度跑步前进传递火炬，传
递路程为s米，传递时间为t秒，填写下表：
19.1.1(2)函数解析式及函数有意义条件
y =5x－6
C=2 r
如何书写呢？
函数的关系式是等式.
那么函数解析式的书写有没有要求呢？ 通常等式的右边是含有自变量的代数 式,左边的一个字母表示自变量的函数.
函数解析式是根据所给的条件,写出自变量 X与因变量y之间的数量关系，再用x表示y。
1.试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角 的度数x之间的函数关系式． 根据等腰三角形两个底角相等的性质，以 分析：
否 否 是
(5，高h可以任意伸缩，三 1 角形的面积也随之发生了变化. 5h 解：（1）面积s随高h变化的关系式s = 2 ， 5 h 其中常量是 2 ，变量是 h和s ， 是自变 量， s 是 h 的函数； 7.5 （2）当h=3时，面积s=______， 25 ； （3）当h=10时，面积s=______
例二：我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超 过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分， 每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整 数），相对应的收费为y（元）. （1）请分别写出当0＜x≤3和x＞3时，表示y与x的关系 式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值； （2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数吗？为什么？
(1) y ＝ 3－x ; (2) y ＝ x－1 ＋ 1－x .
想一想、定一定
在刚才的情景中，确定下列关系式中的变量的取值范围.
S = 60t
y = 10 x l =0.5m+10
r s
（t≥0） （x≥0且x为整数） （ m ≥ 0） （s≥0） （0＜x＜5）
s x(5 x)
1、汽车开始行使时油箱内有油40升，如果每
1.解: (1)C=2r, (2) s=90t,
人教版数学八年级下册19.1.1正比例函数的概念教学设计
-对正比例函数的定义、性质和图像进行详细讲解，帮助学生扎实掌握基础知识。
-设计具有代表性的练习题，让学生在实践中巩固所学知识。
4.数形结合，突破难点：
-运用数形结合的方法，通过绘制函数图像，帮助学生直观地理解比例系数k对函数图像和性质的影响。
-引导学生观察图像，总结正比例函数的性质，提高学生的逻辑思维能力。
二、学情分析
八年级下册的学生已经具备了一定的数学基础，对函数的概念有了初步的认识，特别是在之前的学习中，已经接触过一些简单的函数，如线性函数等。在此基础上，学生对正比例函数的学习将更为顺利。然而，由于正比例函数是函数学习中的一个重要概念，对学生而言，理解比例系数k的含义及其对函数图像和性质的影响可能存在一定难度。因此，在教学过程中，教师应关注以下几点：
1.充分调动学生的已有知识，引导他们通过对比、归纳等方法，自主探究正比例函数的定义及其性质。
2.针对学生对比例系数k的理解困难，设计生动形象的教学活动，帮助学生形象地理解k值对函数图像的影响。
3.关注学生的个体差异，对学习有困难的学生给予个别辅导，确保他们在学习过程中能够跟上教学进度。
三、教学重难点和教学设想
1.创设情境，激发兴趣：
-利用生活实例或故事引入正比例函数，让学生感受到数学与现实生活的紧密联系。
-通过互动提问，引导学生思考问题，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究，合作交流：
-设计具有挑战性的问题，鼓励学生自主探究，培养学生的自主学习能力。
-组织小组讨论，让学生在合作交流中互相启发，共同解决问题。
（二）讲授新知
1.教学内容：
-正比例函数的定义：介绍正比例函数的一般形式y=kx（k≠0），解释比例系数k的含义。
19.1.1正比例函数的概念(教案)-2020-2021学年人教版数学八年级下册
还有一点就是，在总结回顾环节，我发现有些同学对于正比例函数在实际生活中的应用还不够熟悉。为了加强同学们的应用能力，我计划在后续的教学中，增加一些与生活密切相关的实例，让他们更好地将所学知识运用到实际生活中。
(2)正比例函数图像的理解：利用图示、表格和数学表达式等多种方式，让学生直观感受图像的变化，如通过改变k的值观察图像的斜率变化。
(3)解决实际问题的能力：设计具有挑战性的问题，如“两个城市的距离和汽车行驶速度的关系”，指导学生如何将问题转化为数学模型，并利用正比例函数求解。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
(1)通过生活实例引入，如“小明骑自行车，速度和时间的关系”，让学生理解正比例函数的定义。
(2)通过图像观察和数据分析，让学生掌握正比例函数的性质，如当k>0时，函数图像斜率为正，当k<0时，图像斜率为负。
(3)设计实际应用题目，如“某商品的价格与购买数量的关系”，让学生学会构建正比例函数模型并解决问题。
2.教学难点
-函数思想的建立：对于初学者来说，从具体的实例中抽象出函数关系是一种挑战。
-正比例函数图像的理解：理解图像与函数性质之间的关系，尤其是当k的值不同时图像的变化。
-解决实际问题的能力：将现实问题转化为数学模型，并利用正比例函数解决问题。
举例解释：
(1)函数思想的建立：通过多角度、多实例的引导，帮助学生从实际问题中提取出正比例函数的数学关系，如“距离=速度×时间”。
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课题：19.1.1函数的概念
【学习目标】
理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和函数，会用变化的量描述事物，初步学会列函数解析式，会确定自变量的取值范围。
k
【学习重点】确定函数关系式及自变量的取值范围．
【学习难点】函数概念的理解．
二、学习方法
课前自学，合作探究，展示提升，质疑评价，当堂反馈
主题一：函数及相关概念
一、自主学习与合作探究：
请看书72—73页内容，完成下列问题：
1、思考书中第72页的问题，归纳出变量之间的关系。
2、完成书上第73页的思考，体会图形中体现的变量和变量之间的关系。
3、归纳出函数的定义，明确函数定义中必须要满足的条件。
归纳：一般的，在一个变化过程中，如果有______变量x和y，并且对于x的，y都有_________与其对应，那么我们就说x是__________，y是x的________。
如果当x=a 时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
【展示一】例1．下列解析式中，y不是x的函数是（）
A ．y+x=0 B
．
|y|=2x C
．
y=|2x| D
．
y=2x2+4
例2．下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（）
A ．B
．
C
．
D
．
展示点拨：这两个题都是考察，特别要注意。
主题二：自变量的取值范围
【展示二】例3．一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：千米）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/千米。
（1）写出表示y与x的函数关系式.
（2）指出自变量x的取值范围.
（3）汽车行驶200千米时，油箱中还有多少汽油？
展示点拨：1、写函数关系式通常要用含x的式子来表示y；2、自变量取值范围的确定，不仅要考虑使函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义。
由x,y都不能取负数值，可确定x的取值的下限和上限；3、这里要计算函数值，注意此时自变量的取值要在其取值范围之内。
因此，需要先看200是否符合（2）的结果。
【展示三】例4．周长为20的等腰三角形的腰长为x ，底边长为y ，则y 与x 之间的函数关系式 ； x 的取值范围为 ．
展示点拨：底边长的取值范围的确定，不仅要考虑使函数关系式有意义，而且还要注意注意三角形三边之间的关系。
【巩固练习】
1．下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出用自变量表示函数的式子，并写出自变量的取值范围．
（1）一个弹簧秤最大能称不超过10kg 的物体，它的原长为10cm ，挂上重物后弹簧的长度y （cm ）随所挂重物的质量x （kg ）的变化而变化，每挂1kg 物体，弹簧伸长0.5cm ；
（2）设一长方体盒子高为30cm ，底面是正方形，底面边长a 改变时，这个长方体的体积V （cm 3
）也随之改变．
2．梯形的上底长2cm ，高3cm ,下底长xcm 大于上底长但不超过5cm .写出梯形面积S 关于x 的函数解析式及自变量x 的取值范围。
3．根据如图所示程序计算函数值，若输入的x 的值为，
则输出的函数值为（ ） A
．
B ．
C ．
D ．
4．若函数，则当函数值y =8时，自变量x 的值等于 ．
5．已知x =﹣3+2t ，y =3﹣t ，则用x 的代数式表示y 是 ．
6．已知函数．
（1）求自变量x 的取值范围；（2）当x =1时的函数值．
7．汽车由北京驶往相距840千米的沈阳，汽车的速度是每小时70千米，t 小时后，汽车距沈阳s 千米．
（1）求s 与t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围；
（2）经过2小时后，汽车离沈阳多少千米？
（3）经过多少小时后，汽车离沈阳还有140千米？。