《理论力学》课程学习指导资料

《理论力学》本课程的任务是使学生较系统地了解物体机械运动的基本规律及其研究方法，初步学会运用质点、质点系和刚体等理想模型研究方法和规律去分析、解决工程实际中简单的力学问题，并为学习后继课程和有关的科学技术奠定必要的基础。培养抽象化能力、逻辑思维能力和创新能力。
二、课程的总体要求
《理论力学》是一门难度较大的、与实践结合紧密的学科。掌握静力学及平衡问题的基本处理方法；并能对质点的运动和刚体的运动加以描写，能求出刚体平动、定轴转动和平面运动时任一点的速度和加速度；掌握动力学的基本处理方法。
3、本章典型例题分析
例题1：如图所示，不计杆的自重，画出各物体的受力图。
解：直角弯杆BC是二力杆，所以BC两端的受力必满足大小相等、方向处反，都沿着BC边线。所以BC杆的受力图如下图所示。
再看AB杆。AB杆除受外力F以外，还有两个约束：A点的铰链接和B点的铰链接。AB杆的B点所受力与BC杆在B点所受力大小相等方向相反，因为二者为作用力与反作用力关系。
动力学的两类基本问题：已知运动规律，求力；已知力，求质点的运动规律。
难点：
如何在正确的受力分析的基础上，建立质点的运动微分方程，是每一个同学都应学会的。
建立了正确的运动微分方程，应能在基础上运用数学上的积分方法求出所要求的解也是本章的一个难点。
3、本章典型例题分析
例题1：求质量为m的质点从静止开始竖直下落。若空气阻力与速度成正比f=-kmv，（k为常数）。求速率与时间的关系。
解：取竖直向下为正向，得运动微分方程
化简得
分离变量，得
积分，得
最后得
第十一章动量定理
1、本章学习要求
（1）、正确理解冲量、动量的意义。
（2）、能选取适当的坐标系中用动量定理和动量守恒定律处理力学问题。
（3）、掌握质心运动定理及其应用
（4）、掌握质点的动量定理和质点组的动量定理及应用
2、本章重点难点分析
解：以B为研究对象，平衡方程为
以A为研究对象，平衡方程为
图44
解得
第五章力系（II）：空间力系
1、本章学习要求
（1）、根据力的平移定理，掌握空间力系的简化结果，能处理简单空间力系的平衡问题。
（2）、熟练计算物体的重心。
2、本章重点难点分析
重点：
空间力系的简化结果，空间力系的平衡问题。
物体的重心的计算。
1、本章学习要求
（1）、理解刚体的两种基本运动：平动和转动。
（2）、理解角位移，角速度、角加速度等的含义。掌握角量描写与线量描写之间的关系。
（3）、掌握刚体定轴转动的描写
（4）、理解以矢量描写的角速度和角加速度。
2、本章重点难点分析
重点：
角位移，角速度、角加速度等的含义。
角量描写与线量描写之间的关系。
2、本章重点难点分析
重点：
位矢、位移、速度和加速度等的意义及计算。
质点运动方程的三种表示方法：矢量法、坐标法和自然法。
如何从加速度求出速度和位置，又如何从运动方程求出速度和加速度。
难点：
本章的主要难点是（1），如何进行矢量求导数，（2）积分方法求出速度和位置。这部分内容请参考第一章。
3、本章典型例题分析
解：由直角坐标下的分量法，可得
联立两方程，求得
负号表示A1和A3的方向与图中相反。
第二章基本概念、公理
1、本章学习要求
（1）、理解力学中的两个理想模型：质点和刚体。
（2）、理解力、力矩、力偶与力偶矩等的含义。
（3）、掌握力矩和力偶矩的计算方法。
（4）、掌握静力学中的基本公理。
（5）、了解常见的约束的特点，会对一些简单系统作受力分析
（3）、掌握牵连运动为平动时、牵连速度为转动时点的加速度合成定理。
2、本章重点难点分析
重点：
正确理解绝对速度、牵连速度和相对速度；理解绝对加速度、牵连加速度和相对加速度。
点的速度合成定理及应用。
牵连运动为平动时、牵连速度为转动时点的加速度合成定理及其应用。
难点：
绝对速度、牵连速度和相对速度以及绝对加速度、牵连加速度和相对加速度的理解。
（2）、掌握力的平移定理。
（3）、根据力的平移定理，掌握平面汇交力系、平面平行力系、平面一般力系等平面力系的简化方法。
（4）、熟练计算平面力系的平衡问题。
2、本章重点难点分析
重点：
力的平移定理是本章的第一个重点。也是后面所有情况下力的简化的基础。
平面汇交力系、平面平行力系、平面一般力系等平面力系的简化方法和结果。
《理论力学》课程学习指导资料
本课程学习指导资料根据该课程教学大纲的要求，参照现行采用教材《理论力学》（刘福胜，韩克平主编，中国水利水电出版社，2006年），并结合远程网络业余教育的教学特点和教学规律进行编写，适用于机械设计制造、自动化、土建等专业学生。
第一部分课程学习目的及总体要求
一、课程的学习目的
难点：
本章难点在空间力系的计算上。因为是空间力系，所以力在空间有三个分量，力矩或力偶矩也有三个分量，这在数学处理上是非常困难的。
第六章质点运动学
1、本章学习要求
（1）、正确理解参考系的意义，能选取适当的坐标系描写质点的运动。
（2）、正确理解位矢、位移、速度和加速度等的意义。
（3）、掌握两大类运动学问题的计算方法
1、本章学习要求
（1）、理解矢量的概念。
（2）、掌握矢量的分解与合成。
（3）、掌握矢量的几何表示和代数表示。
（4）、掌握矢量的运算规则。
2、本章重点难点分析
重点：
矢量的分解与合成、矢量的几何表示和代数表示及矢量的运算规则是本课程的基础。因此，对它的掌握程度直接影响到本课程的学习。这也是我们加入本章内容的原因。
解：由运动方程 立即可求得
所以有：
例题2：定轴转动刚体上轴线外各点均作圆周运动，那么各点均作圆周运动的刚体一定是定轴转动吗？
解：不是。各点均作圆周运动的刚体一定是定轴转动时，刚体可能作平动。
第八章点的合成运动
1、本章学习要求
（1）、理解绝对运动、牵连运动和相对运动的概念。
（2）、掌握点的速度合成定理。
例题1：质量为m的质点从原点静止开始在力 (SI)作用下沿x轴运动。求其速度与时间的关系。
解：由于只在x上运动，所以只列出x方向的运动微分方程：
分离变量，得
积分，得
即
例题2：已知质点运动方程为
A，B，为常数。求轨迹。
解：由运动方程得
将上两式同时平方，得
消去时间，得
即质点的运动轨迹。
第七章刚体的基本运动
作用力与反作用力定律在任意情况下都适用。但这两个力作用在不同的物体上：作用力是作用在受力物体上，反作用力是作用在施力物体上。它们不能平衡。
力偶是空间中某两个满足一定条件的力的一个总和。一般情况下，这两个力既不能平衡，也不是作用力与反作用力关系。
第三章力系（I）：平面力系
1、本章学习要求
（1）、了解力系的分类。
难点：
摩擦力的方向上本章的难点。“摩擦力始终阻碍物体的运动”，“摩擦力始终与物体的运动方向相反”，“摩擦力始终作负功”等说法都是错误的。
3、本章典型例题分析
例题1：如图示，木块A和B，用光滑铰链与无重水平杆CD相连，B重200N，与斜面的摩擦角15º，斜面与竖直面夹角为30º，A在水平面上，与水平面摩擦系数为0.4。欲使B不下滑，求A的最小重量。
重点：
正确理解刚体平面的特点。
刚体平面运动的速度和加速度处理方法。
难点：
只要有了上一章的基础，本章内容是不难的。
3、本章典型例题分析
例题1：如图，曲柄OA以匀角加速度 转动，当其角速度 为，且曲柄OA和摇杆O1B都在铅垂位置时，B点的速度和加速度大小。
解：（1）A的角速度已知，A点的速度已知，要求出B点的速度，可以利用速度投影定理。
由点的速度合成定理，有
有如上图中的几何关系。因为绝对速度竖立直下，由上图几何关系立即可得
例题2：当牵连运动为转动时，是否一定有科氏加速度？
解：由科氏加速度的定义 知，不是。
第九章刚体的平面运动
1、本章学习要求
（1）、理解刚体平面运动的特点。
（2）、掌握刚体平面运动时各点速度和加速度。
2、本章重点难点分析
难点：
矢量的运算规则，特别是矢量的标量积和矢量积、矢量的微分和积分，相对来说较难掌握。
3、本章典型例题分析
例题1：例1，如图，三个矢量A1，A2和A3。其和为A。已知A=10个单位，A2=10单位，α=10，β=60。求A1和A3的大小。
图19
分析：题目有四个矢量，每个矢量的方向是已知的。又A在x方向，A2在y方向，它们的大小也是已知的。又A为A1，A2，A3之和。所以可以列出矢量和的方程，从而求解大小。
重点：
冲量、动量的计算，特别是冲量的计算（大小和方向）。
由此求得
（2）B的加速度。由（1）可知，杆AB在此瞬时作平动。
所以B相对于A只有垂直于AB杆的切向加速度。而B的绝对加速度如上图。由关系
得
且已知为
其中 未知。为了求出B的加速度，要将该未知量除去，才能求得结果。因此将上加速度合成定理在AB杆上取分量方程，从而消去该未知量。得
即
解得：
其中
求得了B的切向加速度，B的法向加速度已知，再利用
求得B的加速度大小。请读者自行计算之。
例题2：确定平面运动刚体的位置，至少需要哪几个独立参量？
解：确定刚体的质心的位置需要两个参量。例如，刚体在XOY平面内作平面运动，则可用(x，y)来描写刚体质心的位置。另外，还需要用一个角度来描写刚体绕过质心的轴的转动位置。所以确定平面运动刚体的位置，至少需要三个独立参量。
学习这门课不但要有良好的物理思维能力和大学物理的基础，而且还应有较强的数学基础，比如微积分、矢量分析等。